Bu malzemelere atıfta bulunmak veya kullanım şartlarını öğrenmek için sitesini ziyaret ediniz

Transkript

1 MIT OpnoursWar Thrmodnamk v Kntk Bahar 8 Bu malzmlr atıfta bulunmak vya kullanım şartlarını öğrnmk çn stsn zyart dnz MODEL SİSTEMLER Molkülr gçş, dönm v rşm çn olan QM nrj svylr l başlamak surtyl bu srbst drclr çn v Q tüm trmodnamk çn çözüm lablr.eld dln sonuçlar molkülr statstğn tmln tşkl dr. Burada klask modl çn QM rşmlrn uyan br çözüm yapacağız v ld ttğmz sonuçları ötlnm v dönm çn olanlarla(türtlmş olanlar dğl vrlnlr) karşılaştıracağız Çft-örgülü polmr modl Br örgüd olan monomr dğr örgüdk ln tklşr. Hr monomr çft ççn olan tklşm nrjs - Bu örgülr br ucundan koparak uç molküllrn tklşmn koparır.daha sonra br sonrakn v daha sonra br sonrak uca da aynısını yapar. Hr koparılmış tklşm, nrjy kadar artırır.en düşük üç nrj svys dğr nrj svylr aşağıda göstrlmştr

2 Djnr olmayan v brbrndn nrjs l ayrılmış olan djnr olmayan şt aralıklı svylr : =n (n=br tamsayı) Çok uzun br polmr çn çok sayıda svy vardır. çnd bulunan hallr çn toplamı sonsuza kadar taşıyablrz çünkü n yüksk nrjlr zatn kt dn çok daha büyüktür (yan toplamdak lgl trmlr hmal dlblr) n n n n... x x x burada x x son drc bast kapalı br şkl alır v hr şy bunu takp dr

3 Q S V kt kt lnq d dt T v V T,V dln dt T ktln kln kt ktln ' gör drclnd rlrs, kt kt kt kln k ktln dğrlr yüksk v düşük sıcaklık sınırlarında özllkl önmldr. Hr ksd gör drclndrlbldğndn molkül başına olan dğrlr bulunablr. Düşük sıcaklık sınırında = v V = dır. Daha öncdn gördüğümüz gb düşük sıcaklık dğrlrnd tüm molküllr tml hald olup sıcaklıktak ufak br dğşm onların konumlarını dğştrmz. Dolayısıyla sstmn nrjs artmaz. / Yüksk T sıınır: lm T /kt kt,lm T V k kt nrj aralığını br kr aştımı T d olan k br artış daha yüksk nrj svylrnn doldurulmasına sbp olur ancak T l olan nrj artışı daha fazla olmaz: T olduğundan yüksk sıcaklık sınırında V T dn bağımsız olur Entrop v olasılık dağılımları Düşük sıcaklık sınırında sadc tml svy doldurulmuş olduğundan S lm T S kln kln /kt kln /kt kln /kt k ln /kt /kt /kt

4 ncak yüksk sıcaklık sınırlarında v Q çn lm T lm T Q lm T kt, lm T Q kt molkülün kaç tan hal trmal olarak grm hakkı olduğunu göstrn br ölçüttür kt çn bu dğr kısaca kt / şklnddr Eğr kt= s molküllr trmal olarak yaklaşık svyy grblrlr Boltzman dağılımı P hr hal çn olan olasılığı vrr En olası nrj svys sıfırdır(djnr olmayan svylr çn) Çok sayıda molkülr svylr doldurulablr Ortalama molkülr nrj <> >> Sstm nrjs =<> >> Enrj svylr tk başlarına büyük farklılıklar göstrblr ancak sstm nrjs dğl Pk nasıl? Q sstmn hallr, E /kt E Sstmn nrjlr,e E /kt yrıca P E E P E E E E E E Q olduğunu hatırlayalım

5 Makroskopk sstm nrjsnn ölçülms dama bu sstm nrjs çn P(E) sonucunu vrmktdr! Sstm nrjs E arttıkça sstmn djnrlğ (E ) kskn br artış göstrr.örnğn ()=; ( )=; ( )=(-)/ / şklnddr Buda daha yüksk nrjl sstmlrn olasılığını artırıcı rol oynar. Sstmn nrjs arttıkça Boltzman faktörü küçülür Bu da düşük nrjl sstmlrn olasılığını artırır Bu ks arasındak dng br ortalamadır. Olasılık kskn br tp vrr! Sstmn nrj n kadar np çıkar? Molkülr ortama nrj=< >, molkülr standart sapma < > Sstm nrjs = molkülr ortalama nrj = < > Sstm standart sapması= ε Bağıl sstm nrj dğşm= 4 ε Makroskopk br sstm çn np çıkmalar olağanüstü küçüktür! Sabt br T sıcaklığında sstm ntrops S k p ln p ncak ntropy S kln şklnd alablrz k burada (E) n olası svynn djnrlğdr. Bu br sakınca yoktur çünkü sstm nrjlrnn aralığı çok ufaktır Ttrşm bölünm fonksyonları v trmodnamk Burada kullanılan çft sarmallı polmr modl molkül v matryallrn kuantum mkanksl rşm şkllr çn aynı nrjlr vrr Klask rşm çn E mv kx KE PE burada m kütly, v hızı, k da kuvvt sabtn göstrmktdr( sadc bu bölümd bu dğr Boltzmann sabt olarak alınacaktır)

6 Doğal rsonans frkansı k m Ttrşm gnlğ v nrjs hr dğr alablr v sürkldr. QM rşm svylr djnr olmayıp şt aralıklarla ayrılmıştır.bu aralık h h k m şklnd olup h plank sabtn göstrmktdr Bu problm daha önc yaptık! Sıfır rşsl nrj olarak n düşük rşm svylr alırsak aynı sonuçları ld drz n n n n... x x x burada x x Q S V kt lnq kt d dt T T,V dln dt T ktln kln t kt ktln ' gör drclnd rlrs, kt kt k kt k ln ktln / Bu sonuçlar molküllrd v malzmlrdk rşmlr açısından önmldr

7 Ttrşm nrjs v ısı kapasts sonuçları v sınır dğrlr Düşük sıcaklık sınırında : = (= (/ )), V = Yüksk sıcaklık sınırında: lm T kt,lm T V k Molkülr rşm frkansları - cm -. K d kt cm - oda sıcaklığında molküllrn çoğu tml halddr (düşük T sınırı) Krstal örgü sının akustk rşm frkansı cm - br çok krstal yüksk T sınırındadır.msla tan molkül çn tan rşm şkl vardır dolayısıyla oda sıcaklığında V =k=nr. Bu molkülr ağırlıkların tayn dlmsnd kullanıldı Enstn 95 d nrjnn sürkl dğl kuantlı olduğunu dda dn dk kms ndn V olduğunu kms açıklayamıyordu çünkü bu durumda kt lk uyarılmış hal nrjsndn çok daha düşük olur(nrjnn sürkl olması durumunda mümkün dğldr) Molkülr ötlnm v dönm v nrjnn klask ş paylaşımı Buradak sonuçlar 5.6 statstk mkank kursunda çıkarılmıştı(tab szn notlarınızda da).br tan tml sonuç:hr srbstlk drcsnd( tan

8 ötlnm, vya tan dönm) yüksk sıcaklık sınırında nrj kt v ısı kapasts V k olur Buna gör ötlnm dönm rşt kt kt kt kt dogrusal vya kt hr rsmskl çn kt kt(dogrusal d ğğ Bu nrjnn kask ş paylaşımıdır. Hr srbstlk drcs klask olarak ½ mv şklnd vrln br kntk nrjy sahptr ( bu nrj dönn csmlrd ½ I olup açısal hızı, I da nrtlk momntn göstrmktdr) Ttrşmsl srbstlk drclrnd kntk nrj ½ mv v potansyl nrj d ½ kx şklnddr. Tüm bu karsl nrj trmlr ay şklnd yazılablr Bu srbstlk drclrndn hrhang br çn olan ortalama nrj /kt / /kt şklnd vrlr. ma ğr svylr brbrn çok yakınsa bu toplama trmlrn ntgrallr çvrblrz. Enrjy klask olarak nclrsk ay ay ay dy dy kt x x x x ay /kt Payı kısımlara ayırarak ntgraln alırsak x x x x x x x u,x dv,v x x x x / x

9 kt Burada ½ kt yüksk sıcaklık sınırında kntk v potansyl nrj srbsts başına olan nrjdr.