4. BİR BOYUTLU ZAMANA BAĞLI ISI İLETİMİ

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "4. BİR BOYUTLU ZAMANA BAĞLI ISI İLETİMİ"

Gülistan Candan
8 yıl önce
İzleme sayısı:

1 üm yayın hakları Prof. Dr. Büln Yşlaa ya ar. İznsz çoğalılamaz. 4. BİR BOYUU ZAMANA BAĞI ISI İEİMİ Zamana bağlı ısı gçş roblmlr gnllkl ssmn sınır koşulları dğşğnd oraya çıkar. Zamana bağlı ısı roblmlrn çözmk çn kullanılablk n uygun v n bas yönm rmal kaasans modudur. rmal kaasans modu; zamana bağlı olarak sıaklığı dğşn ssmlrn çrsndk sıaklık dağılımının ünform olduğunu kabul drk, ssm çrsndk sıaklık gradyanlarını göz ardı dr. Ssm çrsndk sıaklık gradyanlarının hmal dlms zamana bağlı roblmlrn çözümünd büyük kolaylık sağlar. Gçrl dnklm; 1 ( x, y, z, ) α şklnd olu, br-boyua (sad x yönü) uygulanması sonuu, ( x, ), 1 x α dnklm ld dlr rmal kaasans modu Zamana bağlı ısı roblmlr gnllkl br kaının bulunduğu ısıl çvrnn br anda dğşms sonuu oraya çıkar. Örnğn, Şkl 4.1 d görülğ üzr, başlangıça ünform sıaklığında olan br mal arçaya düşük sıaklıkak ( < ) br akışkan çrsn baırılarak su vrldğn düşünlm. Eğr su vrmnn 0 anında başladığı varsayılırsa, kaının sıaklığı zamanla sıaklığına rşn kadar azalaakır. Bu azalma kaı-akışkan yüzyndk ısı aşınımından kaynaklanır. Grçk rmal kaasans modu; kaı çrsndk sıaklığın zamana bağlı sürç bll br anda hr nokada sab olduğu kabulüdür. Bu yaklaşım kaı çrsndk sıaklık gradyanlarını göz ardı dr. Kaı çrsndk sıaklık gradyanlarının olmaması grçk olanaksızdır. Faka kaının ısı lm kasayısının yr drd yüksk olması kaı çrsndk sıaklık dağılımının zamana bağlı sürç hr nokada ünform olduğu kabulünü yamamızı mümkün kılar. Bu kabul çn ml krr Bo sayısının (B) dğrdr. Bo sayısı; kaı malzm çrsndk sıaklık dğşmnn, yüzyl akışkan sıaklığı arasındak sıaklık farkına gör dğrn blrlr. Bo sayısı (B) çok küçüks, kaı madd çrsndk sıaklık dğşm d çok küçükür v sab sıaklık varsayımı büyük ölçüd gçrldr. raürd B < 0. 1 dğrlr çn rmal kaasans modunun kullanılablğ yönünd gnl br görüş brlğ bulunmakadır. IV/1

rmal kaasans modu; zamana bağlı olarak sıaklığı dğşn ssmlrn çrsndk sıaklık dağılımının ünform olduğunu kabul drk, ssm çrsndk sıaklık gradyanlarını göz ardı dr.

2 üm yayın hakları Prof. Dr. Büln Yşlaa ya ar. İznsz çoğalılamaz. <0 Sıvı (+) 0 ( + ) E & s E & q as < Şkl 4.1 rmal kaasans modunun uygulanması 4.. rmal kaasans modu l sıaklık v ısı nrjs hsabı Şkl 4. d gösrln dış yüzy yallmış rmal kaasans düznğnn çrsnd blrl br mkarda su bulunmakadır. Elkrkl br rszans yardımıyla, suyu hrhang br sıaklığına kadar ısıalım v 0 anında, sıaklığı olan kaı malzmmz suya daldıralım. Kaı malzmy suya daldırına, kaı yüzy l akışkan arasında aşınımla ısı ransfr mydana glr v zamanla kaının sıaklığı armaya armaya başlar. Bu arış rmal dng sağlanana kadar dvam dr ( ). Şkl 4. rmal kaasans dny düznğ Malzmnn ısı lm kasayısının kaf drd yüksk olduğunu kabul drk, kaı çrsndk sıaklık gradyanlarını hmal d, ssmn nrj dnklmn yazarsak; IV/

Elkrkl br rszans yardımıyla, suyu hrhang br sıaklığına kadar ısıalım v 0 anında, sıaklığı olan kaı malzmmz suya daldıralım.

3 üm yayın hakları Prof. Dr. Büln Yşlaa ya ar. İznsz çoğalılamaz. E& E& g g E& 0 E& s olur. Burada kaıyı ısğımız çn, kaının ç nrjs arar v ( - m d - ()). E s azaldığı çn şar ksdr. Aşağıdak zaman şarları v anımlamalar 0 ( 0) 0 > 0 () () () ( ) kullanıldığında, - ρν ρν d d d d d d d d ρν 0 d Dnklm ngr dlrs; ρν ln x ρν zaman sab (τ ) anımlanırsa, τ τ 1 ρν x τ R zamana bağlı ısı lm dnklm ld dlmş olur. Burada (τ ) ısıl zaman sab olarak adlandırılır. R ısı aşınım drn, kaının olam kül ısıl kaassdr. R v dk IV/3

Aşağıdak zaman şarları v anımlamalar 0 ( 0) 0 > 0 () () () ( ) kullanıldığında, - ρν ρν d d d d d d d d ρν 0 d Dnklm ngr dlrs;

4 üm yayın hakları Prof. Dr. Büln Yşlaa ya ar. İznsz çoğalılamaz. hrhang br arış kaının ısıl çvrsndk dğşmlr daha gç va vrmsn ndn olaakır. Dolayısıyla rmal dngy ( 0 ) rşmk çn grkl süry arıraakır. Br sürsn kadar gçn olam nrjy ( Q ) bulmak çn; Q qd 0 0 d x ρν dnklmndn çkl, yukarıdak dnklmd yrn ( ρν ) 1 x Q τ dnklm ld dlr. 4.3 rmal kaasans modunun kullanılma şarı rmal kaasans modu; ıslan yada soğuulan br kaının ısı lm kasayısının kaf drd yüksk olduğunu kabul drk kaı çrsndk sıaklık gradyanlarını hmal dr.yan kaı çrsndk lm drn, kaı v çvrs arasındak aşınım drnn oranla küçüks y br sonuç sağlanablr. Örnk olarak; Şkl 3.3 d gösrln düz br lvhanın A alanından gçn ısı lmn nlylm. vhanın çndn lml, lvha yüzyndn çvry aşınımla ısı gçş olur. Q l Q aş 1 B <<1 B 1 a 1 > > b B >>1,h Şkl 4. Br düz lvha çn farklı B sayılarında sıaklık dağılımı IV/4

3 rmal kaasans modunun kullanılma şarı rmal kaasans modu; ıslan yada soğuulan br kaının ısı lm kasayısının kaf drd yüksk olduğunu kabul drk kaı çrsndk sıaklık gradyanlarını hmal dr.

5 üm yayın hakları Prof. Dr. Büln Yşlaa ya ar. İznsz çoğalılamaz. Br konrol yüzy sç ssmn sürkl rjmd nrj dngs yazılırsa ; Q Q ka ( ) ( ) R ka R Bo Sayısı: Fzksl olarak yüzyd aşınım l ısı ransfr olan ssmlrd, lm l aşınım ısıl drnçlr arasındak oranı vrn boyusuz br aramrdr. Bo sayısı; kaı malzm çrsndk sıaklık dğşmnn, yüzyl akışkan sıaklığı arasındak sıaklık farkına gör dğrn blrlr. Bo sayısı çok küçüks kaı madd çrsndk sıaklık dğşmd çok küçükür. Böyllkl sab sıaklık varsayımının doğru olduğu görülür. R B R R Ilm l olusan saklk fark Yuzyd asnma sb olan saklk fark R >> B >> 1 R B 1 R R << B << 1 R rmal kaasans modu B << 1 durumları çn gçrldr. Gnllkl ğr B < 0, 1 s rmal kaasans modunun kullanılması uygundur. Yan; B << 1: kaı madd çrsndk sıaklık dğşm çok düşükür, B >> 1: kaı madd çrsndk sıaklık dğşm önml svyddr. B sayısındak drnç fadlrn açarsak, B R h, R k V A ld dlr. Burada, şdğr uzunluk ( ) malzmlrn gomrk şkllrn gör aşağıda vrldğ gb dğşr. Düzlm yüzy çn; Slndrk yüzy çn; r Kürsl yüzylr çn; r 3 IV/5

br aramrdr. Bo sayısı; kaı malzm çrsndk sıaklık dğşmnn, yüzyl akışkan sıaklığı arasındak sıaklık farkına gör dğrn blrlr. Bo sayısı çok küçüks kaı madd çrsndk sıaklık dğşmd çok küçükür.

6 üm yayın hakları Prof. Dr. Büln Yşlaa ya ar. İznsz çoğalılamaz. Fourr Sayısı: Bo sayısının yanı sıra, zamana bağlı roblmlrn blrlnmsnd kullanılan dğr br sayıda Fourr sayısıdır. Malzmnn ısı lmnn, ısıl dolama kaassn oranını vrn boyusuz br sayıdır. Q Fo Q F α k. ρ. k. 0 k 3 ρ. Δ Δ 3 hamnd uzunlugu boyuna s lm 3 hamnd s dolama Fourr sayısının farklı gösrmlr arasındak gçş aşağıda gösrlmşr: k F o ρ F o α α k ρ rmal kaasans modu l zamana bağlı ısı lm dnklm olan, x, τ τ 1 ρν dnklmd grkl düznlmlr yaılırsa; x ( B F ) o şkln alır. Farklı B sayıları çn düzlm br duvar çrsnd, sıaklık dağılımının zaman v koordnaa gör dğşm Şkl 4.4 d gösrlmşr. Şkldn görülğ üzr anak B<<1 koşulu çn kaı malzm çrsndk sıaklık dğşmlr hmal dlblk durumdadır., h, h (x,0) (x,0) (x,0) - B 1 B 1 B >> 1 x << ( ) ( x, ) ( x, ) Şkl 4.4 Düzlm duvar çrsndk (x,) dağılımınının farklı B sayılarındak gösrm IV/6

Δ Δ 3 hamnd uzunlugu boyuna s lm 3 hamnd s dolama Fourr sayısının farklı gösrmlr arasındak gçş aşağıda gösrlmşr: k F o ρ F o α α k ρ rmal kaasans modu l zamana bağlı ısı lm dnklm olan, x, τ τ 1 ρν

7 üm yayın hakları Prof. Dr. Büln Yşlaa ya ar. İznsz çoğalılamaz. 4.4 rmal kaasans modunun komlks uygulamaları Bazı uygulamalarda kaı yüzyd aşınım l ısı ransfrn k olarak, Şkl 4.5 d gösrldğ gb, dğr ısı akıları (ışınım, lm) v malzm çrsnd ısı ürm bulunablr. Bu ür karmaşık durumların çözümü çn uygulanablk dnklmlr aşağıda vrlmşr. E& g + E& ur E& E& ss qs A + qv. V qas h qs hr ( ) ( ) ( q + q ) as s A ρv d q s () E &, & gr E s q s ç Şkl 4.5 rmal kaasans modunun komlks uygulamaları Vrln dnklmlrn çözümü çn k farklı durum söz konusudur. I. Durum : Sad ışınım l ısı kaybı var (A 1 A A) Çözüm ρ. V d h r ( ) ρ. V ε. Aσ II. Durum : Işınım dışında dğrlr var (A 1 A A) Çözüm a ρ. V x x A 1 A b / a ( a) + [ 1 x( a) ] b ( q A + q V ) s ρ. V V q h, IV/7

V qas h qs hr ( ) ( ) ( q + q ) as s A ρv d q s () E &, & gr E s q s ç Şkl 4.5 rmal kaasans modunun komlks uygulamaları Vrln dnklmlrn çözümü çn k farklı durum söz konusudur. I.

Benzer belgeler

Sabit kur sisteminde ise faiz denge sistemi çalışamamaktadır. Çünkü kur sabittir. Yurt içi faiz oranının yurt dışı faize oranına eşit olmalıdır.

Sabit kur sisteminde ise faiz denge sistemi çalışamamaktadır. Çünkü kur sabittir. Yurt içi faiz oranının yurt dışı faize oranına eşit olmalıdır. B..A. Dövz Kuru Rjmlr Srbs Kur ssmnd hüküm yrl para brmnn dğr şu şkld dürülblr: gnşlc para polkaları aracılığı l pyasaya para sürrk faz oranlarının düşmsn, faz oranlarının düşms l sıcak para yrl paradan