İSTATİSTİK TERMODİNAMİK

Transkript

1 MIT OpnCoursWar Thrmodnamk v Kntk Bahar 2008 Bu malzmlr atıfta bulunmak vya kullanım şartlarını öğrnmk çn stsn zyart dnz İSTATİSTİK TERMODİAMİK İstatstk mkanğn amacı:makroskopk trmodnamk özllklr mkroskopk atomk vya molkülr özllklr cnsndn tanımlamak Br sstmn özllklr k svyd tnımlanablr : 1)Makroskopk trmodnamk tanımlama örnğn.p,v,n,c v,h,a,g, 2)Mkroskopk tanımlama Hr molkülün haln tanımlar Klask mkank vya kuantum mkanğ kullanır dn fazla dğşkn vardır! Onları hr sanyd br güncllmmz grkr

2 Hm klask hm d kuantum tanımı pratk dğldr.istatstk mkank makroskopk mkanğ statstk trmlr cnsndn tanımlar yan ortalama vya n olası sonuçları vrr Br sstmn bll br nry sahp hald bulunma olasılığı Fonksyonl form ndr? v bağımsız nrlr çn ortak olasılık bunların olasılıklarının çarpımıdır Buna C C C C br sabt üstl br fad gçrl olmalıdır. Yüksk nrl hallrn olasılığının düşük nrl hallrdn düşük olmasını v yüksk T dğrlrnd bu olasılığın artmasını bklrz. Yan önml olan şy nn T y oranıdır. Buradan C /T C br sabt 0 olduğu öngörülblr. vya daha yaygın olarak (Boltzman olasılık dağılımı) Burada k = R / A =1, rg/k olup Boltzman sabt olarak blnr Enrlr v olan v hallr çn olan bağıl olasılık / kt Sadc bağıl dğl mutlak olasılıkları bulmak çn a yazalım

3 Tüm hallr çn olan olasılıkların toplamı 1 olmalıdır 1 a a 1 Buradan halnd olma olasılığı Bütün br sstm vya molkül kümsnn br E nrsn sahp olan halnd bulunma olasılığı E E Dönüşüm fonksyonları Molkülr dönüşüm fonksyonu Kanoncal dönüşüm fonksyonu E olasılıkların mvcut olan farklı hallr arasında nasıl paylaşıldığının ölçütüdür. Bunlar brmsz sayılardır. Örnk : T0K mükmml krstal örgü yapısı Tml hal nrs E 0 =0 drsk Tüm dğr hal nrlr>>kt1 E0... E0 0 E0 E1 E0 1 Örnk : oda sıcaklığında gaz fazında bulunan atomların mol sayısı Bu problm kuantum mkanksl( kutudak tanck durumu) vya klask mkanksl ( farklı kntk nrlr sahp sürkl nrlr) Vya örgü modl kullanılablr: mvcut hacım atomk hacm bölünür (1Å 3 =10-30 m 3 )

4 Molkülr ötlnm dönüşüm faktörü, ötlnm ötlnm k =10 atom olan br sstmd kaç tan mkroskopk hal vardır? Atomları kaç farklı noktaya koyablrz: ötlnm Olağanüstü büyük br sayı! Tancklr ayrımlanamasa mvcut olan ayrımlanamayan hal sayısı: Bunu!=10! bölmlyz ötlnm ötlnm ayırt dlmyn tancklr ötlnm ötlnm /! ayırt dlbln tancklr Strlng yaklaşımına gör: ln! = ln vya! - Dolayısıyla ötlnm ötlnm! ötlnm ,, Daha ufak ama hala çok büyük!dolayısıyla sstmn hrhang br hal çn olan olasılık olağanüstü küçük.bu olasılık olağanüstü sayıdak hallr bölünmüş durumda Örnk: rotn kıvrılması çrn polmr yapısı Örnğn uygun tklşm nrs - tk y sahp olan(örnğn H bağlarından dolayı) dört polmr alt brm olsun. Eğr bu kovalnt olyacak şkld bağlanmış olan alt brmlr örgü bölglrn komşu slr Bu bast örnktk yapısal molkülr dönüşüm fonksyonu

5 yapıapı mkrohallr,,yapıapı tk tk 3 0 tk 3 Bu son fad bz dönüşüm faktörlrnn lgl mkrohallr yrn nr svylr nn toplamı cnsndn yazılablcğn göstrmktdr.eğr dnrlğ g drsk yapıapı g nr, 1 tk 3 0 tk 3 Bu kanoncal dönüşüm faktörlrn d yapılablr.buradak dnrlğ drsk hallr, E nr,e E dan tüm trmodnamk fonksyonlar hsaplanablr!!