İSTATİSTİK TERMODİNAMİK

Transkript

1 MI OpnCoursWar hrmodnamk v Kntk ahar 008 u malzmlr atıfta bulunmak vya kullanım şartlarını öğrnmk çn stsn zyart dnz İSİSİK ERMODİMİK Makroskopk trmodnamk sonuçların hsabı Entropy dayanan örnklr : r gazın srbst gnlşms İdal gazın ötlnms çn örgü modl Molkülr hacım = v, toplam hacım= olsun üm molkülr yrlr aynı nrjy sahp olsun ötlnm =0 üm sstm mkrohallr aynı nrjy sahp olsun E ötlnm =0

2 Hr hal çn S=kln dğrn hsaplayınız Molkülr djnrlk g=/v Sstmn djnrlğ g /! /v /! hacmından hacmn olan gnlşm çn S kln kln kln kln / v /! / v /! S kln nrln u sz aşna glmş olmalı! Hatırlanacağı gb G H S nr ln d kldğmz gb ntrop dğşm poztf v srbst nrj dğşm ngatftr

3 v nn başlangıç şartlarının (p,) ışım çn olan şartlarla (p,) aynı olduğunu farz dlm Molkülr hacımların v örgü hücr boyutlarının aynı olduklarını farz dlm. u durumda başlangıçta S kln kln kln kln /v /v!! Karışmadan sonra : molkül l molkül y /v örgü noktalarına kaç şkld dağıtılablcğn sayınız Öncdn olduğu gb /v bölgsn tan molkülü dağıtablm sayısı (/v) olur. yırt dlmmdn kaynaklanan hatayı düzltmk çn bunu!! y böllm Dolayısıyla n son haldk ntrop S kln / v kln!! S S S kln / v / v / v / v kln kln!!!! / v / v kln

4 aşlangıç basınçları aynı olduğundan mol ksrlr x / / v x / S kln klnx klnx k x lnx x lnx 0 ast br mkroskopk modl l makroskopk ntrop dğşmn bulablrz İdal sıvı ışımı uradak örgü modl gazlardan farklıdır cünkü buradak tüm hücrlr şgal dlmştr. Dolayısıyla saf sıvı çn br düznszlk söz konusu dğldr Karışımda s molkül çn tan yr vardır: una gör brnc molkülün trch varkn kncnn trch ( -). u molküllr mvcut bölglr kaç şkld yrlştrlblcğ=! unu!! y bölrk fazla sayımdan gln hatayı da ortadan kaldırırsak S S S S S Strlng yaklaşımına gör k ln! k ln!! ln! ln

5 S k x kln k lnx x lnx kln kln kln k kln kln kln k kln Grçk br sıvıda yrlşm düznszlğ, molkülr dönm gb k hallr bulunur. ncak bunlar hm saf sıvılarda hm d ışımlarda söz konusu olduklarından S gnl olarak molkülr yrlrndk düznszlktn kaynaklanır k bu husus örgü modlyl gayt y açıklanablr ********************************************************************** Enrj v ntrop dğşmlr Daha öncdn dört farklı sal şkl alan br polmrl lgl br örnk görmüştük Sıfır nrj olarak tml hal nrjsn tanımlamıştık. urada sal bölünm fonksyonu q hallr,,, g nrjsvylr

6 rbr l lşmyn polmr molküllrndn oluşan br çözlt çn Q q 3 / k uradan trmodnamk özllklr tspt dblrz U k lnq lnq kln, / k 3 kln 3 ln 3 / k, 3 3 gör olan nrj ölçklr: Molküllr brbrlr l lşmdklrndn toplam nrj hr molküllrn tk başlarına sahp olduğu nrjlrn toplamıdır. Molkül başına düşn ortalama nrj U 3 3 yrıca P q olduğunu blyoruz- aynı sonuç S U klnq lnq, kln 3 / k 3 3 yrıca çn olan ölçklr-hr molkülün yaptığı ntrop katkısının toplamıdır. Ortalama molkülr sal ntrop s kln3 3 3 Yüksk-(düşük-) sınırında bu dğr bklnldğ gb kln(4)dür. Düşük sınırında s kln()=0 dır, lnq k, k ln 3 Kmyasal potansyl molkül başına olan dğrdr, çn olan ölçğ d kısaca / dr

7 C U 3 k, k U, k Dolaysıyla hr molkül çn sal br ısı kapasts düşünblrz Karmaşık br fonksyon fakat sınırları anlaşılablr 0 kn C 0 Düşük dğrlrnd tüm molküllr n düşük svylrnddr. Eğr k sonsuz br oranda büyürs bl tüm molküllr haln n düşük svyd kalırlar! Dolayısıyla sal nrj U dğşmz kn C 0 Yüksk sıcaklıklarda tüm molküllr svylr arasında şt olarak dağılmıştır.k artsa bl bunlar şt olarak dağılmaya dvam dcklrdr! Dolayısıyla sal nrj U dğşmz Düşük sıcaklık sınırında hr srbstlk drcsnd C 0 olma durumu çok yaygındır çünkü sonunda sadc n düşük svynn şgal dldğ br sıcaklığa rşlr. Yüksk sıcaklık sınırında bll sayıda svylr olan srbstlk drcs vya sstmlrd yan mümkün olan n yüksk nrjd C 0 olur. u durumda dng halnd tüm svylrn şgal dlm olasılığı şttr. u durum burada tartıştığımız molkülr sı vya çkrdk vya lktronların spn durumlarında söz konusudur.