Reaction Cross Section Calculations for 197 Au

Transkript

1 SDU Joural of Sciece (E-Joural), 2013, 8 (1): Au İçi Reaksiyo Tesir Kesiti Hesaplamaları Hasa Özdoğa 1,*, Adullah Kapla 1 1 Süleyma Demirel Üiversitesi, Fe Edeiyat Fakültesi, Fizik Bölümü, Doğu Yerleşkesi, 32260, Isparta, Türkiye * Yazışıla yazar e-posta: hasa_ozdoga@widowslive.com Alıış: 26 Mart 2013, Kaul: 11 Nisa 2013 Özet: Bu çalışmada, 197 Au izotopuu ötro üretim tesir kesitleri dege ve dege-öcesi ükleer reaksiyo modelleri kullaılarak hesaplamıştır. Dege durumu hesaplamaları içi; Weisskopf-Ewig model, dege-öcesi hesaplamalar içi ise; Hirit, Geometri Bağımlı Hirit ve İki Bileşeli Eksito model kullaılmıştır. Weisskopf-Ewig, Hirit ve Geometri Bağımlı Hirit modelleri içi ALICE/ASH; İki Bileşeli Eksito modeli içi TALYS 1.2 ilgisayar programları kullaılmıştır. Hesaplaa tesir kesitleri deeysel verilerle karşılaştırılmış ve tartışılmıştır. Aahtar kelimeler: Tesir kesiti, dege ve dege-öcesi reaksiyolar, TALYS 1.2 ve ALICE/ASH. Reactio Cross Sectio Calculatios for 197 Au Astract: I this study eutro productio cross sectios of 197 Au have ee calculated usig equilirium ad pre-equilirium uclear reactio models. While Weisskopf-Ewig model has ee used for the equilirium process i the calculatios, two compoet excito, hyrid ad geometry depedet hyrid uclear reactio models have ee used for the pre-equilirium process. For Weisskopf-Ewig, Hyrid ad Geometry Depedet Hyrid Model calculatios ALICE/ASH, for two compoet excito model calculatios TALYS 1.2 codes have ee used. The calculated results have ee discussed ad compared with the experimetal data. Key words: Cross sectio, equilirium ad pre-equilirium reactios, TALYS 1.2 ad ALICE/ASH 1. Giriş Altı ilk çağlarda u yaa isaoğlu içi oldukça cazip ir ese olmuştur. Kolayca dövülerek şekil verileilir. Altı kararlı ir elemettir kolay kolay reaksiyoa girmez. Doğada saf şekilde uluur. E yaygı izotopu 197 Au dur. Tarih oyuca isalar altı uğrua savaşmışlardır. Altıı geiş ir kullaım alaı vardır. Kuyumculuk, diş hekimliği, elektrik-elektroik, resmi para asımı ve uzay saayi ularda aşlıcalarıdır. Nükleer reaksiyolar yöetildiği mekaizmaya göre; ileşik çekirdek reaksiyoları, direkt reaksiyolar ve u ikisi arasıdaki durum ola dege-öcesi ya da rezoas reaksiyoları olarak sııfladırılailir. Dege-öcesi reaksiyo modelleri; MeV eerjili proto, ötro ve alfa parçacıkları ile oluşturula reaksiyolarda eerji spektrumuu yüksek eerji ölgesii açıklamakta çok aşarılıdır. Fakat, yie de u modeller yayılaa parçacıkları açısal dağılımlarıı kestirmede çok aşarılı değildir. Özellikle, 10 MeV i üzerideki gelme eerjileride dege-öcesi ileşei ükleer reaksiyolara ihmal edilmeyecek katkıda uluur. Dege-öcesi modeller 200 MeV'i altıdaki ükleer tesir kesitlerii modellemeside yaygı olarak kullaılmaktadır. Bu modeller çıka parçacık spektrumuu yüksek eerji ölgesideki (kesikli durumlar ile 82

2 H. Özdoğa, A. Kapla uharlaşma tepe oktası arasıdaki ölge) durumuu yeterice açıklamayı sağlamıştır [1, 2]. Güümüzde deeysel çalışmalara teorik çalışmaları da katkısı ile ilim hızla ilerlemektedir. Ayrıca, teorik çalışmaları deeysel çalışmalarla ireir uyum sağlaması u çalışmaları hızla gelişmeside öemli olmuştur. Reaktörlerde üretile geçici çekirdekler geellikle kısa yarı ömürlüdür. Dolayısıyla, u çekirdekleri tesir kesitlerii ve parçacıkları yayılama spektrumlarıı doğruda ölçülmesi pek mümkü olmamaktadır. Zama kazaılması açısıda yapılacakları e öemlisi, u tesir kesitlerii teorik olarak öcede hesaplamasıdır. Bu hesaplamalar içi çeşitli ilgisayar kodları geliştirilmiştir [3]. Bu çalışmada kullaıla ALICE/ASH [4] ve TALYS 1.2 [5, 6] kodları, kullaım kolaylığı ve hesaplamalardaki aşarıları yüzüde yaygı olarak kaul göre kodlardır. ALICE/ASH programı ALICE kodlarıı geliştirilmiş ve değiştirilmiş ir sürümüdür. ALICE/ASH-2006 programı, 300 MeV lik gelme eerjisie kadar, uyarılma foksiyou, ikicil parçacıkları açısal dağılımı ve eerjisi hesaplamaları içi uygulaailir. Başlagıç excito sayısı o =3 olarak alıır. TALYS Liux taaıda çalışa; ükleer reaksiyoları aalizi ve tahmii içi kullaıla ilgisayar programıdır. Nötro, proto, döteryum, trityum, 3 He, alfa ve gama girişli reaksiyolarda 1 kev-250 MeV eerji aralığıda hesaplama yapailir. Hedef çekirdek kütleleri içi 12 ve daha ağır olma şartı TALYS 1.2 sürümü ile 5<A 339 olarak değiştirilmiştir. TALYS 1.2; 250 MeV eerjisie kadar esek-esek olmaya saçılma tesir kesiti ve toplam tesir kesiti hesaplamaları; optik model, ileşik, direk ve dege-öcesi reaksiyo hesaplamaları yapailmektedir [7]. Gama kuvvet foksiyou içi Kopecky ve Uhl [8], seviye yoğuluğu içi ise, Fermi Gaz Modeli [9] kullaılır. Kompozit parçacıklar edeiyle oluşa direk etkiler, Kalach'ı femeolojik modeli [10] ile hesaplaır. Varsayıla optik model potasiyeli Koig ad Delaroche [11]'de derlemiştir. Bu çalışmada, 197 Au hedef çekirdeğii kullaarak ötro üretim tesir kesitleri; (α,2), (α,3), (α,5), (d,2), (d,4), (d,6) ve (d,7) reaksiyoları içi hesaplamıştır. Yapıla hesaplamalar, Uluslararası Deeysel Nükleer Reaksiyo Data (EXFOR/CSISRS) [12] kütüphaeside elde edile, deeysel verilerle karşılaştırılmıştır. 2. Materyal ve Metot 2.1. Weisskopf-Ewig Model Reaksiyou dege ileşeie ait hesaplamalar Weisskopf-Ewig Modele [13] göre açısal mometum ihmal edilerek yapılmıştır. Buharlaşmada temel parametreler; ağlama eerjisi, ters reaksiyo tesir kesiti, çiftleim ve seviye yoğuluğu parametreleridir. Bu modele göre; a ve sırasıyla gele ve çıka kaal olmak üzere reaksiyo tesir kesiti, 83

3 SDU Joural of Sciece (E-Joural), 2013, 8 (1): olarak verilir. Burada E ic gelme eerjisi olup, WE Γ σ a = σ a ( E ic) (1) Γ Γ ise şu şekilde ifade edilir; 2 s + 1 iv ω1( U) Γ = µ dε σ ( ) 2 2 ε ε π ω1( E) (2) iv Burada; U, µ, s, σ sırasıyla; residual çekirdeği uyarılma eerjisi, idirgemiş kütle, spi ve ters reaksiyo tesir kesitidir. ω ( E) ise, tek parçacık yoğuluğudur [ ] Hirit Model Hirit modeli, Fermi-gaz-dege modeli ile Griffi (Excito) modellerii temel özelliklerii irleşimide meydaa gelmektedir. Hirit model, Griffi modelide olduğu gii tek parçacık durumlarıı eşit aralıklı ir yerleşim olarak kaul eder. Çekirdek durumlarıı, uyarılmış parçacık ve deşikleri içerecek şekilde sııfladırır [19, 20]. σ ; reaksiyo tesir kesiti, R X υ ; excito durumudaki υ tipli parçacıkları (proto veya ötro) sayısı, P υ ( ευ ) dευ ; eerjisi ε ile ε + dε arasıda sürekli ölgeye yayılaa υ tipli parçacıkları (proto veya ötro) sayısıı göstermek üzere tesir kesiti şu şekilde ifade edilir. σ ( ευ ) dευ = σ R Pυ ( ευ ) dευ (3) P( ε ) dε ise, υ υ υ Pυ ( ευ ) dευ = h [ X N U N E ] g d υ ( ε, ) / ( ) ε D υ υ = λ ( ) + 1p( ) 0 υ ε λ ε Δ=+ 2 λ ( ε ) Ayrıca; E ileşik sistemii uyarılma eerjisi ve U kala çekirdek uyarılma eerjisi olmak üzere, N ( ε, U) ; ε = ε υ + EB eerjili yayılaa ir parçacık ve U = E ε υ EB eerjili kala -1 excito durumları sayısı, (E); E toplam uyarılma eerjisideki h excito durumlarıı toplam sayısıdır. D (azaltma faktörü); ir - excito zicirideki aşlagıç popülasyo kesiti, g; tek parçacık durum yoğuluğudur [3] Geometri Bağımlı Hirit (GBH) Modeli Dege-öcesi modellerde ola GBH Model, ükleer oluşumu içeriside çekirdekçekirdek saçılımıı taımı ile çalışa excito deklemii ir versiyoudur. Bu modeli matematiksel hesaplamaları; Bla ve Voach [21] tarafıda, dσυ ( ε) = σrpυ ( ε) (5) dε ve N (4) 84

4 H. Özdoğa, A. Kapla υ, / c /( c ) + (6) = 0 Δ =+ 2 ( ε) ε = χ ( ε ) ( ) ε λ ( ε) λ ( ε) + λ ( ε) P d N U N E gd D υ olarak verilmiştir. Deklem (5) ve (6) da kullaıla, σ ; reaksiyo tesir kesiti, R χ υ ; excito durumudaki v tipli parçacıkları (proto veya ötro) sayısı, Pυ ( ε) dε ; eerjisiε ile ε + dε arasıda sürekli ölgeye yayılaa v tipli parçacıkları (proto λ ε ir parçacığı ε kaal eerjisiyle sürekli veya ötro) sayısıı gösterir. Ayrıca; c ( ) ölgeye yayılama hızıı gösterirke, λ ( ε) ise; ε eerjili ir parçacığı çekirdek içi + geçiş hızı, D ; ir -excito ziciride aşlagıç popülasyo kesiti, g; tek parçacık düzey yoğuluğuu göstermektedir. Böylece; Deklem 6 daki köşeli paratezdeki icelik, eerjisi ε ile ε + dε arasıda ola parçacık sayısıı verirke; ikici paratezdeki ifade ise, reaksiyo ölgesie parçacıkları geçiş hızıı, toplam parçacık geçiş hızıa oraıdır [18] İki Bileşeli Excito Modeli Dege-öcesi süreci ilk aşarılı teorisi, verile parçacık ve eerji ile oluşa tüm reaksiyoları açı itegralli tesir kesitleri ve yayılaa parçacık eerji dağılımıı oldukça iyi hesaplayaile excito modeldir [22]. Bu yarı klasik model, yayılaa parçacığı açısal dağılımıı aa hatlarıı da tahmi edeilmektedir acak; açısal dağılımı daha kesi tahmileri içi kuatum mekaik teorisi kullaılması gerekmektedir [23]. π ( ) parçacık sayısı ve h ( h v ) p p v verilir; π deşik sayısı olmak üzere tesir kesiti ifadesi şu şekilde eq eq pπ pv CF = σ ωk π π v v k pre π π v v 0 0 pπ = pπ pv= pv EM dσ k dek Mermi parçacık k içi emisyo oraı; göreli kütle µ k ve spi s k olmak üzere, 2s + 1 W p h p h E E E π h k (,,,, ) = µ σ ( ) ( p, h, p, h, E ) S ( p, h, p, h ) ( 7) tot ( pπ Zk, pv Nk, hv, E Ek) ω ( pπ, hπ, pv, hv, E ) k π π v v k 2 3 k k k, iv k tot σ olarak verilir., ( E ) kiv k ters reaksiyo tesir kesiti, Z k (N k ) mermi parçacığı yük sayısı ve E tot kompozit sistemi toplam eerjisidir [24]. 3. Tartışma ve Souç Bu çalışmada, 197 Au hedef çekirdeği ile oluşturula reaksiyolar içi ötro üretim tesir kesitleri hesaplamıştır. Gelme eerjisie karşılık elde edile uyarılma foksiyouu grafikleri çizilmiştir. Hesaplamalar, dege ve dege-öcesi reaksiyo modelleri ile gerçekleştirilmiştir. Dege durumu reaksiyo süreci içi Weisskopf-Ewig modeli kullaılırke, dege-öcesi reaksiyo süreci içi; İki ileşeli Excito, Hirit ve GBH ω 85 (8)

5 SDU Joural of Sciece (E-Joural), 2013, 8 (1): Modelleri kullaılmıştır. Yapıla hesaplamalar, Uluslararası Deeysel Nükleer Reaksiyo Data (EXFOR/CSISRS) kütüphaeside elde edile deeysel verilerle karşılaştırılmıştır. Şekil 1 de 197 Au(α,2) reaksiyoua ait hesaplaa tesir kesitleri deeysel verilerle karşılaştırılmıştır. GBH ve Hirit model hesaplamaları 35 MeV alfa gelme eerjisie kadar deeysel verilerle uyum göstermiş, u değerde sora deeysel verilerde yüksek souç vermiştir. TALYS 1.2 kodu ile yapıla Excito Model hesaplamalarıı u reaksiyo içi e uyumlu olduğu gözlemiştir. Weisskopf-Ewig Model hesaplamaları ise, 30 MeV alfa gelme eerjisie kadar deeysel verileri yakalamış, u eerji değeride sora deeysel verilerde düşük souç vermiştir Au(a,2) 199 Tl 1998 M.Ismail A.Caloreau et. al., 1982 ALICE/ASH (Weisskopf- Ewig Model) ALICE/ASH (Hirit Model) TALYS 1.2 (Excito Model) Alfa Eerjisi (MeV) Şekil Au(α,2) 199 Tl reaksiyoua ait hesaplaa tesir kesitlerii deeysel verilerle karşılaştırılması Şekil 3 te 197 Au(α,5) 196 Tl reaksiyoua ait hesaplaa tesir kesitlerii deeysel verilerle uyumu icelediğide, Excito Modeli deeysel verilerle e uyumlu model olduğu gözlemiştir. Diğer dege-öcesi hesaplamaları ola; GBH ve Hirit Model hesaplamalarıı da 48 MeV alfa gelme eerji değeride sora deeysel verilerle uyumlu olduğu görülmüştür. Weisskopf-Ewig Model hesaplamaları ise; deeysel verileri 66 MeV alfa gelme eerjisie kadar yukarıda takip etmiş, u değerde sora deeysel verilerle ola uyumuu yitirmiştir. Şekil 4 icelediğide, ALICE/ASH kodu ile yapıla Weisskopf-Ewig, Hirit ve GBH Model hesaplamalarıı deeysel verilerle uyum sağladığı görülmüştür. Excito Model hesaplamaları ise; deeysel verilerle şekil olarak uyum göstermesie rağme, deeysel verilerde daha düşük değerler vermiştir. 86

6 H. Özdoğa, A. Kapla Şekil 5 te 197 Au(d,4) 195 Hg reaksiyoua ait hesaplaa tesir kesitlerii deeysel verilerle uyumu icelediğide; GBH ve Hirit Model hesaplamalarıı deeysel verilerle 50 MeV döteryum gelme eerjisie kadar uyum sağladığı, u değerde sora deeysel verilerde yüksek souçlar vermelerie rağme paralellik gösterdikleri gözlemiştir. Weisskopf-Ewig Model ise, deeysel verilerle uyum göstermemiştir. Excito Modeli de geel olarak deeysel verilerde yüksek souçlar vermiştir. Şekil 6 icelediğide, Hirit Modeli e uyumlu model olduğu görülmüştür. GBH Model hesaplamarı ise, deeysel verilere yakı souçlar vermiştir. 70 MeV döteryum gelme eerjisie kadar deeysel verilerde düşük souçlar vere Excito Modeli, deeysel verileri geometrisii yakalamıştır. Weisskopf-Ewig Modeli 65 MeV döteryum gelme eerjisie kadar deeysel verileri yukarıda takip etmiş, u değerde sora ise, uyumuu yitirmiştir. Şekil 7 de 197 Au(d,7) 192 Hg reaksiyoua ait hesaplaa tesir kesitlerii deeysel verilerle uyumu icelediğide, GBH model hesaplamalarıı yaklaşık olarak MeV döteryum eerjisi gelme aralığıda deeysel verilerde düşük değerler vermesie rağme, diğer eerji aralıklarıda deeysel verilerle uyumlu olduğu görülmüştür. Hirit Modeli ise, deeysel verilere yakı souçlar vermiş ve paralellik sergilemiştir. Excito Modeli; deeysel verilerde düşük değerler vermesie rağme, deeyi geometrisii yakalamıştır. Weisskopf-Ewig Modeli ise, deeysel verilerde yüksek souçlar vermiştir. 197 Au(α,3) 198 Tl D.Viciguerra et. al., 1966 R.E.V a D e V ijver 1963 A L IC E /A S H (H irid Model) ALICE/ASH (Weisskopf- Ewig Model) TALYS 1.2 (Excito Model) Alfa Eerjisi (MeV) Şekil Au(α,3) 198 Tl reaksiyoua ait hesaplaa tesir kesitlerii deeysel verilerle karşılaştırılması 87

7 SDU Joural of Sciece (E-Joural), 2013, 8 (1): Au(α,5) 196 Tl H.E.Kurz et. al., 1971 O.A.Capurro et. al., 1985 ALICE/ASH (Hirit Model) ALICE/ASH (Weisskopf- Ewig Model) TALYS 1.2 (Excito Model) Alfa Eerjisi (MeV) Şekil Au(α,5) 196 Tl reaksiyoua ait hesaplaa tesir kesitlerii deeysel verilerle karşılaştırılması Au(d,2) 197 Hg X.Log et. al., 1985 ALICE/ASH (Weisskopf- Ewig Model) ALICE/ASH (Hirit Model) TALYS 1.2 (Excito Model) D öteryum E erjisi (MeV) Şekil Au(d,2) 197 Hg reaksiyoua ait hesaplaa tesir kesitlerii deeysel verilerle karşılaştırılması. 88

8 H. Özdoğa, A. Kapla Au(d,4) 195 Hg 1973 P.Jah ALICE/ASH (GBH Model) ALICE/ASH (Weisskopf-Ewig Model) ALICE/ASH (Hirit Model) TALYS 1.2 (Excito Model) Tesir Kesiti (m) Döteryum Eerjisi (MeV) Şekil Au(d,4) 195 Hg reaksiyoua ait hesaplaa tesir kesitlerii deeysel verilerle karşılaştırılması 197 Au(d,6) 193 Hg P.Jah et. al., 1973 ALICE/ASH (Weisskopf- Ewig Model) ALICE/ASH (Hirit Model) TALYS 1.2 (Excito Model) D öteryum E erjisi (MeV) Şekil Au(d,2) 193 Hg reaksiyoua ait hesaplaa tesir kesitlerii deeysel verilerle karşılaştırılması 89

9 SDU Joural of Sciece (E-Joural), 2013, 8 (1): Au(d,7) 192 Hg P.Jah et. al., 1973 ALICE/ASH (Hirit Model) ALICE/ASH (Weisskopf- Ewig Model) TALYS 1.2 (Excito Model) D öteryum E erjisi (MeV) Şekil Au(d,2) 192 Hg reaksiyoua ait hesaplaa tesir kesitlerii deeysel verilerle karşılaştırılması Souç olarak; Excito Modeli alfa girişli reaksiyolarda e uyumlu model olmasıa rağme, döteryum girişli reaksiyolarda deeysel verileri geometrisii yakalasa da, deeysel verilerde düşük değerler almıştır. GBH ve Hirit model hesaplamaları geel olarak deeysel verilerle uyum sağlamıştır. Hirit Modelii, alfa girişli reaksiyolar içi e uyumlu model olduğu gözlemiştir. Weisskopf-Ewig Modeli aşlagıçta deeysel verilerle paralellik gösterse de, mermi parçacığı eerjisi arttıkça uyumuu yitirmiştir. Kayaklar [1] Bla M., Gruppelaar H., Nagel P., ad Rodes J., Iteratioal code ad model itercompariso for itermediate eergy uclear data, NEA Data Bak, OECD, Paris, (1994). [2] Michel R. ad Nagel P., NSC/DOC(97)-1, NEA Data Bak, OECD, Paris (1997). [3] Büyükuslu H., Nükleo girişli reaksiyolarda deforme ola ve deforme olmaya hedef çekirdekler içi dege ve dege-öcesi etkileri icelemesi, Doktora Tezi, Süleyma Demirel Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü, Isparta, s [4] Broeders C.H.M., Kooeyev A.Yu., Korovi Yu.A., Luev V.P., Bla, M., ALICE_ASH Pre-compoud ad Evaporatio Model Code System for Calculatio of Excitatio Fuctios, Eergy ad Agular Distriutios of Emitted Particles i Nuclear Reactios at Itermediate Eergies. Forschugszetrum Karlsruhe i der Helmholtz-Gemeischaft Wisseschaftliche Berichte FZKA [5] Koig A. J., Hilaire, S. M., Duijvestij, M. C., TALYS-1.2 A Nuclear Reactio Program, User Maual (NRG, The Netherlads) (2009). [6] Koig A. J., Hilaire S., Duijvestij M. C., TALYS: comprehesive uclear reactio modelig. I: Haight RC, Chadwick MB, Kawao T, Talou P (eds) Proceedigs of the iteratioal coferece o uclear data for sciece ad techology-nd 2004, AIP Vol Sata Fe, USA, pp

10 H. Özdoğa, A. Kapla [7] Koig, A. J. ad Duijvestij, M. C., New uclear data evaluatios for Ge isotopes Nuclear Istrumets ad Methods i Physics Research Sectio B: Beam Iteractios with Materials ad Atoms, 248 (2): [8] Kopecky J. ad Uhl M., Test of gamma-ray stregth fuctios i uclear reactio model calculatios Physical Review C, 41 (5): [9] Ericso T., A theory of fluctatios i uclear cross sectios, Aals of Physics, 23: [10] Kalach C., Preequilirium reactios with complex particle chaels Physical Review C 71, [11] Koig, A.J. ad Delaroche, J.P., Local ad gloal ucleo optical models from 1 kev to 200 MeV, Nuclear Physics A, 713 (231): [12] Brookhave Natioal Laoratory, Natioal Nuclear Data Ceter, EXFOR/CSISRS (Experimetal Nuclear Reactio Data File). ( 26 Şuat [13] Weisskopf, V.F., Ewig, D.H., O the yield of uclear reactios with heavy elemets, Phys. Review 57 (6): [14] Aydı E.G., Tel E., Kapla A., Aydı A., Equilirium ad pre-equilirium calculatios of eutro productio i medium-heavy targets irradiated y protos up to 100 MeV, Aals of Nuclear Eergy, 35: [15] Büyükuslu H., Kapla A., Tel E., Aydi A., Yıldırım G., Bölükdemir M. H., Theoretical cross sectios of 209 Bi, 232 Th, 235 U ad 238 U o deutero-iduced reactios, Aals of Nuclear Eergy, 37: [16] Kapla A., Büyükuslu H., Aydi A., Tel E., Yıldırım G., Bölükdemir M. H., Excitatio fuctios of some eutro productio targets o (d,2) reactios, Joural of Fusio Eergy, 29: [17] Kapla A., Aydı A., Tel E., Şarer B., Equilirium ad pre-equilirium emissios i protoiduced reactios o 203,205 Tl, Pramaa Joural of Physics, 72, (2): [18] Kapla A., Tel E., Aydi A., The equilirium ad preequilirium eutro emissio spectra of some structural fusio materials for (,x) reactios up to 16 MeV eergy, Physics of Atomic Nuclei, 72, (6): [19] Bla M., Hyrid model for pre-equilirium decay i uclear reactios, Physical Review Letter 27, (6): [20] Clie C.K., The Pauli exclusio priciple i pre-equilirium decay, Nuclear Physics A,195: [21] Bla M., Voach H.K.., Gloal test of modified precompoud decay models. Physical Review C, 28 (4), [22] Griffi, J.J., Statistical Model of Itermediate Structure. Physical Review Letters, 17, [23] Hodgso P.E., Gadioli E., Itroductory uclear physics. Oxford Uiversity Press, ISBN , 723p. New York. [24] Koig, A.J., Duijvestij, M.C., A gloal pre-equilirium aalysis from 7 to 200 MeV ased o the optical model potetial, Nuclear Physics A 744 : Adullah Kapla e-posta: adullahkapla@sdu.edu.tr 91