ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ YENİLEME SÜREÇLERİNDE YAŞ VE BLOK DEĞİŞTİRME STRATEJİLERİ.

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ YENİLEME SÜREÇLERİNDE YAŞ VE BLOK DEĞİŞTİRME STRATEJİLERİ."

Bercu Şener
8 yıl önce
İzleme sayısı:

1 ANKARA ÜNİVERSİESİ EN BİLİMLERİ ENSİÜSÜ YÜKSEK LİSANS EZİ YENİLEME SÜREÇLERİNDE YAŞ VE BLOK DEĞİŞİRME SRAEJİLERİ Duygu SAVAŞCI İSAİSİK ANABİLİM DALI ANKARA 2006 Hr hakkı saklıdır

2 ÖZE YENİLEME SÜREÇLERİNDE YAŞ VE BLOK DEĞİŞİRME SRAEJİLERİ Duygu SAVAŞCI Ankara Ünivrsisi n Bilimlri Ensiüsü İsaisik Anabilim Dalı Danışman: Yrd. Doç. Dr. Halil AYDOĞDU Bu çalışmada ynilm sürçlri, yaş v blok srajilri anıılır. Bu srajilrin kullanılmasına ilişkin olarak bazı bozulma zamanı dağılım fonksiyonu sınıfları vrilir. Bu dağılım fonksiyonu sınıflarında yaş v blok dğişirm srajilri hm sokasik sıralama hm d Laplac sıralamasına gör ynilm ormi bilgisi yardımıyla karşılaşırılacakır. 2006, 91 sayfa Anahar Klimlr: Yaş dğişirm, blok dğişirm, ynilm fonksiyonu, aran ömür. i

Bu srajilrin kullanılmasına ilişkin olarak bazı bozulma zamanı dağılım fonksiyonu sınıfları vrilir.

3 ABSRAC AGE AND BLOCK REPLACEMEN SRAEGIES IN RENEWAL PROCESSES Duygu SAVAŞCI Ankara Univrsiy Gradua School of Naurl and Applid Scincs Dparmn of Saisics Suprvisor: Ass. Prof. Dr. Halil AYDOĞDU In his sudy rnwal procsss, ag and block rplacmn sragis ar dscribd. Som class of disribuion funcions ha ar rlad o h usag of hs sragis ar givn. In his class of disribuion funcions, ag and block rplacmn sragis ar compard wih boh sochasic and Laplac ordring by h man of rnwal procsss. 2006, 91 pags Ky Words: Ag rplacmn, block rplacmn, rnwal funcion, xcss lif ii

Som class of disribuion funcions ha ar rlad o h usag of hs sragis ar givn.

4 EŞEKKÜR Ynilm Sürçlrind Yaş v Blok Dğişirm Srajilri il ilgili yapığım bu çalışmamda bana araşırma olanağı sağlayan, çalışmamın hr aşamasında bni önrilriyl yönlndirn, hr zaman ilgi v alakasını gördüğüm danışman hocam Sayın Yrd. Doç. Dr. Halil Aydoğdu ya, çok svdiğim İsaisik Bilimi ni bana svdirn v öğrnmmd büyük kakıları olan Ankara Ünivrsisi İsaisik Bölümü ndki hocalarıma, bni yişirip, bu günlr girn canım annm, babama v kardşim şkkürlrimi sunarım. Duygu SAVAŞCI Ankara, Eylül 2006 iii

Halil Aydoğdu ya, çok svdiğim İsaisik Bilimi ni bana svdirn v öğrnmmd büyük kakıları olan Ankara Ünivrsisi İsaisik Bölümü

5 İÇİNDEKİLER ÖZE...i ABSRAC...ii EŞEKKÜR...iii SİMGELER DİZİNİ...vi ŞEKİLLER DİZİNİ...viii GİRİŞ EMEL KAVRAMLAR Konvolüsyon Kavramı Ynilm Dnklmi v Çözümü Laplac-Siljs v Laplac Dönüşümü Bozulma Oranı onksiyonu BAZI DAĞILIM ONKSİYONU SINILARI IR, DR, NBU, NWU, NBUE, NWUE Dağılım onksiyonu Sınıfları NBUL v NWUL Dağılım onksiyonu Sınıfları v İlgili ormlr YENİLEME SÜREÇLERİ v İLGİLİ ONKSİYONLAR Alışılmış, Gcikmli v Durağan Ynilm Sürçlri Ynilm onksiyonu Ynilm onksiyonunun Hsabı İki paramrli üsl dağılım Düzgün dağılım Hipr üsl dağılım Gamma dağılımı Ynilm fonksiyonunun sayısal hsabı RS-yönmi Ynilm Sürciyl İlgili Kalan Ömür v Yaş Sokasik Sürçlri YAŞ v BLOK DEĞİŞİRME SRAEJİLERİ Yaş Dğişirm Srajilri Yaş dğişirm srajisi için opimal bir sraji Blok Dğişirm Srajisi Blok dğişirm için opimal bir sraji iv

.. 11 3. YENİLEME SÜREÇLERİ v İLGİLİ ONKSİYONLAR... 22 3.1 Alışılmış, Gcikmli v Durağan Ynilm Sürçlri... 22 3.2 Ynilm onksiyonu... 26 3.3 Ynilm onksiyonunun Hsabı... 32 3.3.1 İki paramrli üsl dağılım.

6 4.3 Yaş v Blok Dğişirm Srajilrinin Karşılaşırılması Yaş v blok dğişirm srajilri için Laplac sıralamasına gör karşılaşırmalar SONUÇ KAYNAKLAR ÖZGEÇMİŞ v

1 Yaş v blok dğişirm srajilri için Laplac

7 n x Konvolüsyon İşlmi SİMGELER DİZİNİ Dağılım onksiyonunun Kndisiyl n Kalı Konvolüsyonu LS Dağılım onksiyonunun Laplac Siljs Dönüşümü f LS f Olasılık Yoğunluk onksiyonunun Laplac Siljs Dönüşümü L Dağılım onksiyonunun Laplac Dönüşümü.m. Complly Monoon am Olarak Monoon IR Incrasing ailur Ra Aran Bozulma Oranı DR Dcrasing ailur Ra Azalan Bozulma Oranı NBU Nw Br han Usd Ynisi Kullanılmış Olandan Daha İyi NWU Nw Wors han Usd Ynisi Kullanılmış Olandan Daha Köü NBUE Nw Br han Usd in Expcaion Bklnn Dğrc Ynisi Kullanılmış Olandan Daha İyi NWUE Nw Wors han Usd in Expcaion Bklnn Dğrc Ynisi Kullanılmış Olandan Daha Köü DMRL Dcrasing Man Rsidual Lif Azalan Oralama Kalan Yaşam IMRL Incrasing Man Rsidual Lif Aran Oralama Kalan Yaşam NBUL Nw Br han Usd in Laplac Ordring Laplac Sırasına gör Ynisi Kullanılmış Olandan Daha İyi NWUL Nw Wors han Usd in Laplac Ordring Laplac Sırasına gör Ynisi Kullanılmış Olandan Daha Köü RLR Rsidual Lif a Random im Rasgl Zamanda Aran Ömür N 0,] Zaman Aralığındaki Ynilmlrin Sayısı M Ynilm onksiyonu m Ynilm Yoğunluğu R Zamanına Kadar Kazanılan oplam Ödül S n n. Ynilmnin Grçklşm Zamanı A Y N A, Kalan Ömür Rasgl Dğişkni Yaş Rasgl Dğişkni Yaş Srajisi Alında 0,] Zaman Aralığında Yapılan üm Ynilmlrin Sayısı vi

8 N A, N B, N B, SUPADR SUBADR Yaş Srajisi Alında 0,] Zaman Aralığında Bozulmaya Bağlı Olarak Yapılan Ynilmlrin Sayısı Blok Srajisi Alında 0,] Zaman Aralığında Yapılan üm Ynilmlrin Sayısı Blok Srajisi Alında 0,] Zaman Aralığında Bozulmaya Bağlı Olarak Yapılan Ynilmlrin Sayısı Üsoplamsal Dağılım onksiyonlarının Sınıfı Aloplamsal Dağılım onksiyonlarının Sınıfı vii

Ynilmlrin Sayısı Blok Srajisi Alında 0,] Zaman Aralığında Bozulmaya Bağlı Olarak Yapılan

9 You ar rading a prviw. Would you lik o accss h full-x? Accss full-x

10 olup bu ifadlrin 4.17 kullanılmasıyla s d s o d 0 s 1 şisizliğin ulaşılır. Böylc 2.5 dn NBUL dir. NWUL durumu da bnzr şkild ispalanır. Yukarıdaki ormdn, blok dğişirm srajisi alında dağılım foksiyonunun NBULNWUL olması [ 0,] aralığında görüln bozulmaların sayısını Laplac sıralamasına gör azalmakadır arırmakadır. Ayrıca NBUL sınıfı, [ 0,] aralığında görüln bozulmaların sayısını azalan n gniş aildir. arklı dğişirm aralıklı blok dğişirm srajilri için Laplac sıralamasına gör karşılaşırmalar aşağıdaki orm il vrilir. orm Hr, 0 v k=1,2, için N, k N, B L L B NBULNWUL dır Yu and Cao Yukarıdaki ormin ispaı Lmma in kullanılmasıyla yapılır. orm dn NBULNWUL ikn blok dğişirm srajisi alında [ 0,] aralığındaki bozulmaların sayısı dğişirm aralığının k k=1,2, ka büyüülmsiyl Laplac sıralaması anlamında armakadır azalmakadır. arklı yaş paramrli yaş dğişirm srajilri için Laplac sıralamasına gör karşılaşırmalara ilişkin orm aşağıda vrilir. 85

Ayrıca NBUL sınıfı, [ 0,] aralığında görüln bozulmaların sayısını azalan n gniş aildir.

11 86 orm Hr 0 v 0 için,, N k N A L L A is NBULNWUL dır Yu and Cao İspa. ormin hipozindn = = 0 0 0, 0, d k N P d N P A s A s 4.18 yazılabilir. k k +1 v j=0,1,2, için 0, j N P j A = = olduğundan 1 0, d d j d N P s o s j j j j s A s = + = = = ld dilir. Bundan dolayı 4.18, k=1,2, v 0 için k d d sk k s s s şisizliğin dnkir. Burada k il limi gçilirs,

k k +1 v j=0,1,2, için 0, j N P j A = = olduğundan 1 0, 0 1 0 d d j d N P s o s j j j j s A s

12 s d 0 s s o 1 d bulunur. Böylc 2.5 dn NBULNWUL dir. 87

13 SONUÇ Yaş srajisi alında 0,] >0 aralığında grçklşn bozulmaların sayısının sraji olmaksızın grçklşn bozulmaların sayısından sokasik olarak daha küçük olmasının parçanın ömrünün dağılım fonksiyonunun NBU sınıfından olmasına dnkir. Yani 0,] >0 zaman aralığında grçklşn bozulmaların sayısını azalan yaş srajisi için n gniş dağılım fonksiyonları ailsi NBU sınıfıdır. Ayrıca hrhangi özl bir [ 0,] >0 zaman aralığında grçklşn bozulmaların sayısını azalan blok srajisi için n gniş dağılım fonksiyonları ailsinin NBU sınıfı olduğu görülür. Bu bağlamda NWU sınıfı da hm yaş hm d blok dğişirm srajisi alında bozulmaların sayısını arıran ail olduğundan kullanışsızdır. Böylc DR ailsi d kullanışsız olur. IR ikn 0,] aralığındaki bozulmalarının sayısını yaş dğişirm srajisi alında blok dğişirm srajisin gör sokasik olarak büyükür. Ancak bu durum plansız bozulmalar için gçrlidir. Hm planlı hm d plansız bozulmaların sayıldığı durumda blok dğişirm sraji alındaki ynilmlrin sayısı yaş dğişirm srajisindkindn sokasik olarak büyükür. Yani yaş dğişirm srajisi IR ikn blok dğişirm srajisindn daha lvrişlidir. Ayrıca NBU v IR dağılım fonksiyonları sınıfına ilavn SUPADR v SUBADR dağılım fonksiyonlarının sınıfı blok dğişirm srajilrinin inclnmsind l alınan diğr bir doğal sınıfır. Bir blok dğişirm srajisi alında hrhangi bir [ 0,] zaman aralığında bklnn bozulma sayısının azaldığının görüldüğü n gniş sınıf SUPADR sınıfıdır. Hm yaş dğişirm srajisi hm d blok dğişirm srajisi alında NBUL is [0,] aralığında görüln bozulmaların sayısının Laplac sıralamasına gör azalmakadır. Ayrıca NBUL sınıfı, [0,] aralığında bozulmaların sayısını azalan n gniş aildir. NWUL sınıfı is hr iki sraji için bozulmaların sayısını Laplac sıralamasına gör arırdığından kullanışlı dğildir. 88

Ayrıca hrhangi özl bir [ 0,] >0 zaman aralığında grçklşn bozulmaların sayısını azalan blok srajisi için n gniş dağılım fonksiyonları ailsinin NBU sınıfı olduğu görülür.

14 KAYNAKLAR Alzaid, A., Kim, J.S., Proschan and Laplac Ordring and Is applicaions. J. Appl. Proc. Probab.28, Aydoğdu, H Ynilm Sürçlrind ahmin, Dokora zi. Ankara Ünivrsisi n Bilimlri Ensiüsü. Barlow, E.R. and Proschan, Comparison of Rplacmn Policis and Rnwal hory Implicaions. Boing Scinific Rarch Laboraoris. Barlow, E.R. and Proschan, Saisical hory of Rliabiliy and Lif sing. Hol, Rirhar and Winson, Inc., Nw York. Baxr, L.A Som Rmarks on Numrical Convoluion. Communicaions in Saisics, Sr. B., 10, Baxr, L.A., Schur, E.M., Mcconalogu, D.J. and Blischk, W.R On h abulaion of h Rnwal uncion. chnomrics, 24, Brown, M Bounds, Inqualiis and Monooniciy Propris for Som Spcializd Rnwal Procsss. Ann. Prob. 8, Cui, L. and Xi, M Som Normal Approximaions for Rnwal uncion of Larg Wibull Shap Paramr. Commun. Sais. Simul. Compua. 321, llr, W An Inroducion o Probabiliy hory and Is Applicaions Volum II, Scond Ediion. John Wily & Sons, Inc., Nw York. Grimm, G.R. and Sirzakr, D.R Probabiliy and Random Procsss. Oxford Univrsiy Prs Inc., Nw York. Karlin, S. and aylor, H.M A irs Cours in Sochasic Procsss. Scond Ediion. Acadmic Prs, Nw York. Kawaa, ourir Analysis in Probabiliy hory. Acadmic Prss, Inc., Nw York. Klfsjö, B A Usful Aging Propry Basd on h Laplac ransform. J. Appl. Probab. 20, Parzn, E Sochasic Procsss. Holdn-Day, Inc. San rancisco. Ross, M.S Sochasic Procsss. John Wily & Sons, Inc., Nw York. 89

Saisical hory of Rliabiliy and Lif sing. Hol, Rirhar and Winson, Inc., Nw York. Baxr, L.A. 1981. Som Rmarks on Numrical Convoluion. Communicaions in Saisics, Sr. B., 10, 281-288. Baxr, L.A., Schur, E.

15 Shakd, M. and Zhu, H Som Rsuls on Block Rplacmns Policis and Rnwal hory. J. Appl. Prob. 29, Smih, W.L Rnwal hory and Is Applicaions. J. Roy. Sais. Soc. B., 20, Soland, R.M A Rnwal horic Approach o h Esimaion of uur Dmand for Rplacmn Pars. Opraions Rs. 16, Soyan, D Comparison Mhods for Ququs and Ohr Sochasic Modls Wily Inrscinc, Nw York. Wang, W.Y Lif Disribuion Classs and wo-uni Sandby Rdundan Sysm. Ph.D. Dissraion, Chins Acadmy of Scinc, Bijing. Xi, M On h Soluion of Rnwal-yp Ingral Equaions. Commun. Sais. Simula. 181, Yu, D.Q. and Cao, J.H h NBUL Class of Lif Disribuion and Rplacmn Policy Comparisons. Naval Rsarch Logisic 487, ijms, H.C Sochasic Modls an Algorihmic Approach. Vrij Univrsii Amsrdam. 90

Wang, W.Y. 1996. Lif Disribuion Classs and wo-uni Sandby Rdundan Sysm. Ph.D. Dissraion, Chins Acadmy of Scinc, Bijing. Xi, M. 1989. On h Soluion of Rnwal-yp Ingral Equaions. Commun. Sais. Simula.

16 ÖZGEÇMİŞ Adı Soyadı: Duygu SAVAŞCI Doğum Yri: Nazilli Doğum arihi: Mdni Hali: Bkar Yabancı Dili: İngilizc, ransızca Eğiim Durumu Kurum v Yıl Lis : Nazilli Anadolu Lissi- Nazilli Lissi Lisans : Ankara Ünivrsisi n akülsi İsaisik Bölümü Yüksk Lisans : Ankara Ünivrsisi n Bilimlri Ensiüsü İsaisik Anabilim Dalı

Nazilli Anadolu Lissi- Nazilli Lissi 1991-1997 Lisans : Ankara Ünivrsisi n akülsi

Benzer belgeler

Zaman Serileri Analizi ve Trafik Kazası Verilerine Uygulanması

Zaman Serileri Analizi ve Trafik Kazası Verilerine Uygulanması Araşırma Makalsi / Rsarch Aricl Iğdır Üni. Fn Bilimlri Ens. Dr. / Iğdır Univ. J. Ins. Sci. & Tch. 3(4): 43-5, 03 Zaman Srilri Analizi v Trafik Kazası Vrilrin Uygulanması Iğdır Ünivrsisi Fn Bilimlri Ensiüsü