-ENFLASYON ROBUST ESTIMATION OF THE VECTOR AUTOREGRESSIVE MODEL: AN INVESTIGATION OF THE RELATIONSHIP BETWEEN ECONOMIC GROWTH AND INFLATION

Transkript

1 Marmara Üniversiesi YIL 2010, SAYI II, S ENFLASYON Öze Özlem YORULMAZ * ** - Anahar Kelimeler: ROBUST ESTIMATION OF THE VECTOR AUTOREGRESSIVE MODEL: AN INVESTIGATION OF THE RELATIONSHIP BETWEEN ECONOMIC GROWTH AND INFLATION Absrac In applicaions i is probable o confron irregular observaions which are differen from he majoriy of he ime series daa and do no conform he general paern. These observaions are named as ouliers. Ouliers may have undesiriable, damaging and misleading effecs on saisical analyses. Hence, i is purposed o use * yorulmaz@isanbul.edu.r ** 539

2 robus esimaors ha are oulier resisan. In he sudy, oulier ypes which may be encounered in ARMA and VARMA models, oulier deecion approaches, robus esimaion of VAR model were ouched on and besides he relaionship beween he economic growh rae and inflaion in Turkey beween years of was invesigaed. Key Words: OLS, Robus VAR, MLTS, ouliers izlemeyen gözlemler genelli ya da müdahaleler Gerek ARMA gibi zaman serisi modellerinin ahmininde özellikle EKK ve EÇO gibi ahmin 540

3 2. I. ür (addiive-ao) ve II. ür (innovaional-io) olarak Level Shif-LS (seviye - -VC. y zaman serisi için p ve q ( y ) ( y )... ( y ) u... u u (2.1) 1 1 p p 1 1 q q 2 Burada u u ( B)( y ) ( B) u B By y 1 ( B) ile ( B) öyledir: B B B B 2 ( ) p p B B B B 2 ( ) Orijinal seri q y ve gözlenen seri ARMA(p,q) modeli ile ifade edilmek üzere, q z iken ve y Z Y L( B) I (2.2) 541

4 (T) Burada I T Y 1 (2.2) modelinde LB ( ) 1 z y... T y A... T y I ( T ) (2.3) ( B) u I ( B) ( T ) kaynaklarda rend ek 2 ( B) LB ( ) (1 B) ( B) (2.2) modelinde için ( B) z y I ( B) ( T ) (2.4) 1 William Wei, Time Series Analysis: Univariae and Mulivariae Mehods, Pearson Addison Wesley, 2.bs, 2006, s Lon-Mu Liu, Time Series Analysis and Forecasing, Scienific Compuing Associaes Corp. 2.bs, 2009, s

5 B u I ( B) ( ) ( ( T ) ) LS ürü 3 1 (2.2) modelinde LB ( ) (1 B) ì y < T z = ï í ï ïî y + wl ³ T (2.5) gözlemler AO ve LS nin genellemesi olarak ele al ve üsel olarak azalma göserir. 4 1 (2.2) modelinde ( 0 1 (2.6) LB ( ) (1 B) daha büyükse 3 H.P. Franses, Time Series Model for Business and Economic Forecasing, Cambridge, Cambridge Universiy Press, 2002, s H. P. Franses, a.g.e, s

6 Tek boyulu zaman serilerinde görülen 5 ' Y ( Y,..., Y n ) Y ( Y,..., Yk) ' ' ' 1 ( h) Y X ( B) I modelinde, X ( h ) I ise ( h ) ( h) Ih 1 ve h iken I 0 ' ( 1,..., k ) ( B) maris polinomudur - ( B) ( B) gözlem (MIO) ürünün ekiler. - ( B) I ürü ekiler. ( B) ( I B) 1 ise olarak - - ( B) ( I B) I iken ( 0 1), (MTC) oranda azalarak devam eder. zam ekli ve ARMA mo 1 5 Pedro Galeano, Daniel Pena, Ruey S. Tsay, Oulier Deecion in Mulivariae Time Series By Projecion Pursui, Journal of he American Saisical Associaion, 101, 474, 2006, s

7 hemen hemen her seride en az bir ane ek özelenir. Buna göre; - r vam edilir. y ' ' ' y B0 B1y 1... Bky k (3.1) ' ' ' Denklemde, B 0 B 1,..., B k gösermekedir. y Bx ' k 1,..., T ve x (1, y,..., y ) ' ' ' 1 k ' ' ' ' B ( B0, B1,..., B k ) 545

8 X ( x,..., x ) ' k 1 T, Y ( y,..., y ) ' k 1 T. ˆ ( ) ' 1 ' BEKK X X X Y (3.2) varyans-kovaryans marisi ise, 1 ˆ ' ˆ EKK Y XBEKK Y XBEKK ˆ ( )( ) n p (3.3) 6 g Croux ve Joossens MLTS) Chen, VAR modelini MLTS ahmincisi, marisinin ve bu alkümeler MCD ahmincisi ile elde edilir. 7 küçük h B Bˆ arg min d ( B, ) MLTS h B, ; 1 s 1 2 s: n (3.4) d ( B, )... d ( B, ) Burada 1: n nn : 6 LAD, LMS, LTS ve MCD ahmincilerine ai öze bilgiler eke yer 7 Chrisophe Croux, Krisel Joossens, Robus Esimaion of he Vecor Auoregressive Model by a Leas Trimmed Squares procedure, COMPSTAT 2008, Physica-Verlag HD, 2008, s

9 d ( B, ) (( y Bx ) ( y Bx )) ' ' 1 ' 1/2 s (3.5) Bˆ Bˆ ( J) ve ˆ c ˆ ( J) RMLTS OLS RMLTS OLS 2 J { j {1,..., n} d ( ˆ, ˆ j BMLTS MLTS ) q } ve q 2 q,1 q 0.01 ise %25 olarak belirlenen, 1 h/ n c,. Yazarlar c (1 ) / F 2 ( q ) p 2 ˆ c ' ˆ ( ) ˆ RMLTS k ( k) mk ( ) p J( k) (3.6) Burada ˆ ( k) belirlem Model seçiminde kul 2 ( kp 1) p lk h( n) n n (3.7) 547

10 (kp+1) k ise olabilirlik h(n) h(n)=2 ise Akaike bilgi krieri, h(n)=2log(log(n)) ise Hannan Quin krieri ve h(n)=log(n) ise Schwarz krierini göserir. (3.7) ifadesinde yeralan l k l n np 1 l T ' 1 k log de log(2 ) k 1 (3.8) önlemek için RMLTS dezavanajlardan en önemlisi, orjinal serideki ane ise, VAR(k) modelinin ahmininde bu 1/(2k) ya kadar amaçla Türkiye nin özellikle de son dönemlerde ürle 548

11 1954 IO 1981 LS 1994 LS 1999 IO 2001 LS 1954 IO 1981 LS 1994 LS Ekonomik kriz, dövize olan alep, Türk L 1999 IO 2001 LS VAR modeli paramerelerinin ahmin sürecinde, EKK ve mod elirlenen VAR modelinin EKK ahmin yönemine 549

12 Tablo 4.1: EKK ahmin yönemiyle elde edilen VAR paramere ahminleri Büyüme Enflasyon C (0.8873) [6.1369] (0.0216) [ ] Büyüme(-1) (0.1399) [ ] (0.0034) [1.7059] Enflasyon(-1) (5.7562) [ ] (0.1399) [0.3467] gösermekedir. f Tablo 4.2: MLTS ahmin yönemiyle elde edilen VAR paramere ahminleri Büyüme Enflasyon C (0.3700) [16.95] (0.0571) [0.2014] Büyüme(-1) (0.0583) [ ] (0.0090) [0.0333] Enflasyon(-1) (2.4006)[ ] (0.3707) [0.4545] gösermekedir. 5. Sonuç Enflasyon özlem ekilerini dikkae alan modelleme yapma yada bu - çekmekedir. 550

13 6. Kaynakça AGULLO, Jose, Chrisophe CROUX, Sefan VAN AELST: The Mulivariae Leas-Trimmed Squares Esimaor, Journal of Mulivariae Analysis, Vol. 99, 2008, s BALKE, N. S., T. S. FOMBY: Large Shocks, Small Shocks, and Economic Flucuaions: Ouliers in Macroeconomic Time Series, Journal of Applied Economerics, 9, 1994, s Turkish Economic Associaion, Discussion Paper, CHANG, I, G. TIAO, C.CHEN: Esimaion Of Time Series Parameers In The Presence Of Ouliers, Technomerics, 30, 1988, s CHEN, C., L. M. LIU: Forecasing Time Series Wih Ouliers, Journal Of Forecasing, 12, 1993, s CROUX, C, A. RUIZ-GAZEN: High Breakdown Esimaors for Principal Componens: The Projecion-Pursui Approach Revisied, Journal of Mulivariae Analysis.,95, 2005, s ENDERS, Waler: Applied Economeric Time Series, 2. Bs., New York, John Wiley&Sons, FRANSES, Philip Hans: Time Series Models for Business and Economic Forecasing, Cambridge, Cambridge Universiy Press FRANSES, Philip,H., Non-Linear Time Series Models in Empirical Finance, Cambridge Universiy Press, A Course in Time Series Analysis, New York, Wiley, REBER, John C., Jeff T. TERPSTRA, Xianzhe CHEN: Weighed L1-esimaes for a VAR(p) Time Series Model, Journal of Nonparameric Saisics, 20, 5, 2008, s RICARDO, A., R. MARONNA, M.DOUGLAS, Y. J. VICTOR: Robus Saisics, New York, John Wiley & Sons, ROUSSEEUW, P.J., A. M. LEROY: Robus Regression and Oulier Deecion, New York, Wiley, WILLIAM, Wei: Time Series Analysis: Univariae and Mulivariae Mehods, 2.Bs, USA, Pearson Addison Wesley,

14 EK E.1. En Küçük Mulak Sapmalar Yönemi ( Leas Absolue Deviaions-LAD ) En küçük mulak sapmalar (LAD) yöneminde ˆ vekörünün seçimi Min ˆ n ei i 1 E.2 En Küçük Medyan Kareler (Leas Median Squares-LMS) oysa yerine medyan Min medyan e ˆ alküme için EKK ahmincileri bulunur ve bu ahmincilerle üm gözlemler üzerinden -LTS) Rousseeuw (1984) bu ahminci için amaç fonksiyonunu yle an mlam r: Min ˆ h 2 ˆ ( e ( )) in : i 1 edilir. Her bir alküme için h Rousseeuw h (n+p+1)/2 olarak öre daha fazla 2 i 552

15 E.4 En Küçük Varyans- Deerminan-MCD) - h ane gözlemden h gözlemden hesaplanan oralama MCD yer ahmincisi, ayn -kovaryans marisi de h, (n+p+1)/2 ir. varyans-kovaryans d x x x ' 1 (,, ) ( ) ( ) x N(, ) ise d( x,, ) p 2 dir. 553

16