SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 1 / 3 SAYILAR DERS NOTLARI KONU BASLIKLARI:

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 1 / 3 SAYILAR DERS NOTLARI KONU BASLIKLARI:"

Erdem Onarıcı
7 yıl önce
İzleme sayısı:

1 SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm / 3 SAYILAR DERS NOTLARI KONU BASLIKLARI: -RAKAM -SAYI -DOGAL SAYILAR -SAYMA SAYILARI -ÇFT DOGAL SAYILAR -TEK DOGAL SAYILAR -ARDISIK DOGAL SAYILAR -ARDISIK ILK SAYMA SAYISININ TOPLAMI -ARDISIK ILK ÇIFT DOGAL SAYININ TOPLAMI -ARDISIK ILK TEK SAYININ TOPLAMI -ARTMETK DIZI -BASAMAK KAVRAMI -TABAN ARITMETIGI -ONLUK DÜZENDEKI BIR SAYININ BASKA DÜZENDE YAZILMASI -FARKLI TABANDA DÖRT ISLEM -FARKLI TABANDAK SAYININ TEK YA DA ÇIFT OLMASI -FAKTÖRIYEL -ASAL SAYILAR -BR DOGAL SAYININ BÖLENLERININ INCELENMESI -BÖLÜNEBILME KURALLARI -OBEB-OKEK -TAM SAYILAR -RASYONEL SAYILAR -RASYONEL SAYILAR KÜMESINDE DÖRT ISLEM -RASYONEL SAYILARIN SIRALANMASI -DEVIRLI ONDALIK SAYILARIN RASYONEL YAZILISI Sayilar

2 SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm / 3 RAKAM: Gülük hayatta sayma islemide kulladigimiz sembolleri tümüe (0,,,3,,,6,7,8,) rakam deir. SAYI: bu rakamlari kullaarak olusturula ifadelere sayi deir. O halde gülük yasamda sayi ve rakam taimlarii birbirie asil karistirildigii simdi daha rahat fark edeceksiiz. DOGAL SAYILAR: N= { 0,,,3,...}kümesie dogal sayilar kümesi deir. SAYMA SAYILARI: Dogal sayilar kümeside 0 çikartilarak elde edile kümedir. + N = {,,3,,...} Ama sifira dikkat!!! Sifirla yapila dört islem uygulamalari baze diger sayilara göre farklilik gösterir. 0 3 = 0, = belirsiz, 0 3 = 0, 0 = belirsiz, =, 0 = belirsiz 3 0 ÇIFT DOGAL SAYILAR: Ç = { 0,,,6,...,}, N Çift dogal sayilari sifirda basladigia dikkat ediiz. TEK DOGAL SAYILAR: T = {,3,,7...,+}, N Dikkat: Simdi dogal sayilari kedi arasidaki islemlerie birer örekle göz atarsak ezbere gerek kalmada, verecegimiz basit birer örekle bulacagimiz sayii türüü görebiliriz. 7+= (çift) 8+6= (çift) 8+7= (tek) 7 =3 (tek) 7-= (çift) 8-6= (çift) 8-7= (tek) 7 8=6 (çift) 8 6=8 (çift) 3 3 = 7 (tek) 3 = 8(tek) 3 = 6 (çift) = 6 (çift) Örek : m +7 dogal sayisi çift sayi ise asagidaki seçeeklerde tek ve çift olalari belirleyiiz. A) m-3 B) m-6 C) m + m + D) + 3 E) m F) m m + m + m yerie (m+7) i çift yapa herhagi bir sayi aliarak, öregi m= aliirsa A, C, E i tek B, D, F i çift olduguu görüüz. Sayilar

3 SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm / 3 ARDISIK DOGAL SAYILAR: Çalistigimiz sayi kümeside artarda gele sayilardir. 0,,, 6 ( 6 + ) ardisik çift sayilar., 3,, 7 ( 7 + ) ardisik tek sayilar. 0,,, 3 ( 3 + ) ardisik sayma sayilari. Ardisik ilk sayma sayisii toplami: ( + ) k = = Ardisik ilk çift dogal sayii toplami: k= k= Ardisik ilk tek dogal sayii toplami: k= k = = ( + ) k = ( ) = Dikkat: Yukaridaki ifadelerde so terimler sorulari çözümüde öemlidir (,, -). Örek : =? ( + ) 6 = olduguu görüüz. = = 0 Örek 3: =? ( ) ( ) = = 0 = 8 Örek : =? =60 olduguu görüüz. =30 (+)=30 3=30 Örek : =? Sayilar 3

4 SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm / 3 ( ) - (++6+8)=? =3 =8 =7 = (+)=7 8 (+)= 306-0=86 Örek 6: =? -= olduguu görüüz. = = = = Örek 7: =? ( ) - ( )=? -=3 -=3 =0 =7 0 7 = 00 = 3 ARITMETIK DIZI: Bir dizide her terimde kedide öce gele terimi çikardigimizda ayi fark elde ediliyor ise bu diziye aritmetik dizi deir. a = a + ( ) d a : so terim : terim sayisi a : ilk terim d: ortak fark ilk terim toplami= S = ( a a ) + Örek 8: =? Sayilar

5 SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm / 3 a =, a =, d= degerleri formülde yerlerie koulduguda, =+(-), = dizii terim sayisi buluur ve ilk terimi toplami ; S = (+ ) = buluur. Örek : =? a = 8, a =, d=3 degerleri formülde yerlerie koulduguda, =8+(-)3, = dizii terim sayisi buluur ve ilk terimi toplami; S = (+ 8) = buluur. Örek 0: =? ( ) ( )=? Seklide yazildigida iki aritmetik dizii farki oldugu görülür. a = a = 30 d= a = a = d= 30=+(-) = terimli bir dizi =+(-) = terimli bir dizi S = (30 + ) = 8 S = (+ ) = 7 8-7=8 Yukaridaki öregi ardisik çift sayilar ve ardisik tek sayilar farki olarak da görebilirsiiz. Dikkat:Tüm ardisik sayi sorularida da aritmetik diziyi kullaabilirsiiz. BASAMAK KAVRAMI (SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESI) Rakamlari sayida buludugu yerler bize basamaklari gösterir.oluk düzede (yai 0 tabaida) kulladigimiz rakamlar 0,,,3,,,6,7,8, olduguu biliyoruz. 3 6 yüzler olar birler bua göre; 0 (36) = = seklide de ifade edilebilir luk düzede sayi tabai yazmamiza gerek yoktur. Asagidaki öregi icelersek problemler de size zama kazadiracak bir souç çikartabiliriz. Sayilar

6 SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm / 3 3 = = ==(-3) ki basamakli bir sayi ile bu sayii rakamlari yer degistirilerek elde edile sayii farki,bu sayii rakamlari farkii katidir. 3+3=77=(+3) Ayi sekilde toplami da rakamlari toplamii katidir. Souç: AB BA = (A-B) AB + BA = (A+B) Örek : 3 basamakli KM sayisi basamakli KM sayisii 3 katidir. Bua göre K+M toplami kaçtir? A) B)3 C) D)6 E) (ÖSS 000) Çözüm (): KM=3(KM) 00+0K+M=3(0K+M) 00+0K+M=30K+3M 00=300K+30M 30=0K+M KM=30 K+M=3 CEVAP: B Çözüm (): KM=3(KM) KM=30(KM)+KM, KM-KM=30KM, 00=30(KM) 30=KM K+M=3 CEVAP: B Örek : a ve b birer rakam olmak üzere (ab) iki basamakli bir sayidir. (ab)=3a+7b ise (ab) + (ba) toplami kaçtir? A) 67 B)76 C) D) E)3 0a+b=3a+7b 7a=6b ( 6,7 aralarida asal ve ab sayisi iki basamakli olduguda a=6 ve b=7 olur) (ab)=67, (ab) + (ba) = = (7+6) = 3 CEVAP: E Örek 3: Birbiride farkli 3 basamakli bes dogal sayii toplami 06 dir. Bu sayilarda e küçügü e az kaç olmalidir? A) 0 B)6 C)0 D) E)6 Sayilar 6

7 SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm / 3 Rakamlari birbiride farkli olmadigia göre üç basamakli e büyük sayida baslayarak, x = 06 ise x=6 buluur. CEVAP:B Örek : Her sayii rakamlari farkli olmak üzere üç basamakli farkli dogal sayii toplami 000 dir. Bu sayilari e büyügü e çok kaç olabilir? A) 6 B)67 C)68 D)6 E)700 Rakamlari birbiride farkli olmasi içi e küçük üç basamakli olarak 0 ile basliyabiliriz,rakamlari ayi olduguda 00 ve 0 aliamiyacagia özellikle dikkat ediiz x=000 ve x=6 buluur. CEVAP:A Örek : Her sayii rakamlari farkli olmak üzere üç basamakli dört fakli dogal sayii toplami 000 dir. Bu sayilari e büyügü e az kaçtir.(cevap 3) Örek 6: Üç basamakli KMN sayisii yüzler basamagi üçtür. Bu rakam sayii soluda siliip sagia yazildigida sayi 08 artiyor. Bua göre K+M+N kaçtir? K=3 olup solda siliip saga yazildigida, MN3 3MN=08 (00 M+0 N+3)-(300+0 M+N)=08 0 M+N= buluur ve M=, N=, K=3 olup K+M+N= buluur. Örek 7: a ve b birer rakam olmak üzere; aaab a x bölme islemide a>b dir. b+x toplami edir? A) B)6 C)0 D) E)6 CEVAP: D Örek 8: Sayilar 7

8 SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm / Bölüm Kala Yukaridaki bölme islemie göre bölüm kaç basamakli olur? A) B)3 C) D) E)6 Dikkat: ki dogal sayii bölümüde,bölüe ile bölümü basamak sayilari ayidir. 6 basamakli basamakli basamakli basamakli Yukaridaki bölme islemlerii sizde deeyiiz.bua göre sayisi 3333 ile bölüemiyecegide, bölüm 0000abcde seklide olup bes basamakli olacaktir. CEVAP:D Örek : ABC x EB yadaki çarpma islemide C+A edir? 7FA + ABC BFCA A) B) C)6 D)7 E)8 ABC E=ABC E= F+C=C F=0 7+B=F=0 (0) B=3 elde var A= Sayilar 8

9 SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm / 3 B C=A C= A+C=6 CEVAP: C TABAN ARTMETG: Gülük yasamda kullaila oluk düzedeki sayilari farkli düzelerdeki yazilislaria göz atalim. 0 ( abc) x = cx + bx + ax X tabaidaki sayi 0 tabaidaki sayi degeri x + N olmalidir. {a,b,c} < x Öregi tabaida yazilabilecek rakamlar {0,,,3,} Asagidaki sayilari 0 luk düzede yaziiz. 0 (3) = = = 0 3 (00) = = = *3, sayisii 0 tabaidaki açilimia bakalim: 0 3, = 0 " + "! 3 " " 0 "! Tam kisim Odalik kisim * ( 3,) 6 sayisii 0 luk düzede yaziiz. 0 ( 3,) 6 = seklide yazilar. 6 6 Oluk düzedeki bir sayii baska bir düzede yazilmasi: * sayisii lik düzede yaziiz. sayisi devamli ile bölüerek elde edile kalalar so kalada baslaarak yazildigida, ( 3) = ( elde edilir. ) 0 Sayilar

10 SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm / 3 * ( 3) sayisii 3 lük düzede yaziiz. Öce tabaida 0 tabaia geçilir daha sora bulua sayi 3 tabaia çevrilir. ( 3) = (0 ) 3 Farkli tabalarda dört islem: Dört islemi uygulamasi 0 tabaida bildigimiz gibi olup hagi tabada çalisiyorsak 0 yerie verile taba sayisi alimalidir. (3) (3) (3) + (3) (3) (30) = (03) = (3) = (03) Örek 0: ( 3) sayisii ile çarpimii buluuz. sayisi i ikici kuvveti olup (0 tabaida bir sayiyi 0 u kuvvetleri ile çarparke kuvvet kadar soua sifir ekledigii hatirlarsak) çözümü pratik olarak verile sayiii sagia iki adet sifir eklemek oldugu görülür. ( 3) (00) = (300 ) Örek : ( 3) sayisii 6 ile çarpimii buluuz. 6 = 3 olup sayii sagia 3 sifir eklemek gerekir. ( 3) (000) = (3000 ) Bölme: Bu islem içi 0 luk düzee döüp islemi orada yapip tekrar geriye döüüz. Aksi halde hata olasiligi yüksek bir islem yapmak zoruda kalirsiiz(sefi tavsiyesi). Farkli tabada yazilislarda sayii tek ya da çift olmasi: Taba çift ike sayii so basamagi çift ise sayi çift, tek ise sayi tektir. Taba tek ike sayii rakamlari toplami tek ise sayi tek, rakamlari toplami çift ise sayi çifttir. çift ( ) 6 ( 3) 3++= tek tek çift sayi çift sayi tek çift ( 73) 8 ( 36) = tek çift tek sayi tek sayi çift Sayilar 0

Benzer belgeler

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR

1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği