8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerden

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerden"

Transkript

1 MC TEST I Seriler ve Diziler Cebir Notları Gökha DEMĐR, 8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerde hagisidir? A) 0,8 B) 0,9 C) 1 D) 1,2 E) 2 1., x, 19 bir aritmetik dizii ardışık üç terimidir. Bu aritmetik dizii ortak farkı kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 2., a, b, c, 11 bir aritmetik dizii ardışık beş terimidir. a + b + c toplamı A) 21 B) 27 C) 0 D) E) 42. Geel terimi ise t A) 11 5 a = B) t ola (a ) dizisi sabit dizi C) 14 D) 2 7 E) 0 9. Bir aritmetik dizii ilk iki terimi a 1 = 7, a 2 = 9 ise ilk o terim toplamı A) 120 B) 140 C) 160 D) 180 E) Bir aritmetik dizii ilk terimi a 1 = 1 ilk 8 terim toplamı s 8 = 48 ise, dizii ortak farkı A) 1 2 B) 1 C) 1 D) 2 E) 11. Bir aritmetik dizide a = 7, a 7 = 9 ise a 15 aşağıdakilerde hagisidir? A) 10 B) 10,5 C) 11 D) 12 E) 1 4. x + 1, x + 6, x aritmetik bir dizii ardışık terimi ise, x e olabilir? 12. Bir aritmetik dizide yedici terim a 7 = 2, altmış üçücü terim a 6 = 8 ise, otuzbeşici terim A) 2 B) 2,5 C) D) 4 E) 5 5. x 1, x 1, x + 7 aritmetik bir dizii ardışık terimidir. Bu dizii ortak farkı A) 1 2 B) 1 C) 2 D) E) 4 1. Bir aritmetik dizide a 7 + a = 42 ise, a 2 + a 8 toplamı A) 7 B) 14 C) 21 D) 42 E) Bir aritmetik dizii ilk terimi a 1 = 5, ortak farkı ise, a 1 aşağıdakilerde hagisidir? A) 40 B) 41 C) 42 D) 4 E) Bir aritmetik dizide a 5 + a 1 = 11 ise, a 2 + a 9 + a 16 toplamı aşağıdakilerde hagisidir? A) 14,5 B) 15 D) 16,5 D) 17 E) 17,5 7. Bir aritmetik dizide a = 11, a 8 = 17 ise a 2 aşağıdakilerde hagisidir? A) 21 B) 22 C) 2 D) 27 E) Bir aritmetik dizide a 1 + a 7 = 16 a 5 + a 11 = 2 ise, altıcı terim a 6 A) 48 B) 24 C) 18 D) 12 E) 6

2 16. Bir aritmetik dizide ilk terim toplamı S = ise, dizii ortak farkı A) 2 B) 5 C) 7 D) 9 E) , a, b, c, 8 bir geometrik dizii ardışık beş terimidir. a. b. c A) 64 B) 128 C) 256 D) 512 E) Bir aritmetik dizii ilk terim toplamı S = 2 + ise, a 5 A) 12 B) 15 C) 16 D) 28 E) a = 1 4, a 5 = 1 16 ola bir geometrik dizide a 41 A) 2 9 B) 2 40 C) 2 41 D) 2 42 E) Bir aritmetik dizii ilk iki terimi 5 ve 9 ise, ilk terim toplamı A) B) 2 + C) D) E) ve 46 sayıları arasıa aritmetik dizi oluşturacak şekilde 7 terim yerleştirilirse ortak fark e olur? A) 2 B) 2,5 C) D),5 E) Bir aritmetik dizide a 2 + a 7 + a 9 + a 14 = 4p 2 ise a 8 7. Bir geometrik dizide a 1 = 1, a 2 =, ise a 7 A) 19 B) 21 C) 42 D) 6 E) 7 A) p 2 B) 2p 2 C) 16p D) 4p E) 2p 8. Bir geometrik dizide ilk üç terim sırasıyla 16, 1 4, a ise, a 20. 2, a, 5, b, c aritmetik bir dizidir. a + b + c toplamı A) B) 1 64 C) 1 16 D) 1 8 E) 1 2 A) 10 B) 11 C) 12 D) 14 E) Bir geometrik dizide a 2 = 1 16 ortak çarpa 2 ise, TEST II oucu terim A) 16 B) 2 C) 64 D) 128 E) a,, b bir geometrik dizii ardışık üç terimidir. a. b A) 5 B) 6 C) 9 D) 12 E) Bir geometrik dizide ilk terim 1, ortak çarpa 4 terim toplamı hagi sayıya yakısar? A) 2 B) C) 4 D) 6 E) 12 ise ilk 2. x 1, x +, x + 15 bir geometrik dizii ardışık üç terimi ise, x A) 2 B) C) 4 D) 6 E) Bir geometrik dizide a = 12, a 4 = ise a 1 aşağıdakilerde hagisidir? A) 4 B) 24 C) 48 D) 96 E) x, x + 6, x + 14 bir geometrik dizii ardışık üç terimi ise, ortak çarpa A) 1 B) 2 C) D) 4 E) Bir geometrik dizide a 1 = 1, a 6 = 4 2 ise a A) 2 B) 2 C) 2 2 D) 4 E) 4 8

3 1. a, 1 2, b bir geometrik dizii ardışık terimidir. ab çarpımı A) 1 16 B) 1 8 C) 1 4 D) 1 E) 4 1. TEST III a = dizisii EBAS ve EKÜS toplamı A) 1,5 B) 2 C) 2,5 D) E) 4 14., x, 1 27 bir geometrik dizii ardışık terimidir. Bu dizii ortak çarpaı A) B) 9 C) 27 D) 1 E) a = dizisii e küçük üst sıırı A) 4 B) 7 4 C) D) 4 E) a,,b bir aritmetik dizii ilk üç terimi; a, 2, b bir geometrik dizii ilk üç terimidir. Bua göre 1 a2 + 1 b2 A) 7 4 B) 5 16 C) 7 2 D) 7 5 E) 2. a = dizisii e büyük alt sıırı A) 4 B) 2 C) 1 2 D) 1 E) Bir geometrik dizide a 2 = 15, a 5 = 120 ise dizii ilk terimi A) 5 B) 7,5 C) 10 D) 12 E) Aşağıdaki dizilerde hagisi sıırlı değildir? A) 1 B) 1 C) Si D) E) x + 1, x + 5, 6x + 10 bir geometrik dizii ardışık terimi ise, ortak çarpa A) 2 B) C) 4 D) 5 E) 6 a = (mod ) 1 1 (mod ) ise ve 6 sayıları arasıa geometrik dizi oluşturacak şekilde 5 sayı yerleştirilirse ortak çarpa e olur? A) 6 B) C) 5 6 D) 2 E) (mod ) a 4 + a 5 toplamı A) 18 B) 11 C) 10 D) 8 E) , a, 40 bir geometrik dizii ardışık terimidir. Bua göre a A) 4 B) 5 C) 20 D) 0 E) dizisii limiti A) 2 B) 4 9 C) 0 D) 1 E) Bir aritmetik dizide a 2 = 9, a 7 = 10 ise, ortak fark A) 1 6 B) 1 5 C) 2 D) 9 5 E) a = + 1 dizisii ilk 10 terim toplamı A) 120 B) 165 C) 175 D) 195 E) 200

4 8. Ortak farkı ola bir aritmetik dizide...s ilk terimi toplamıdır. S 8 S 5 = 66 ise, a 2 A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) e ise, + eye yakısar? A) e B) C) e 2 D) e E) e e 9. Bir geometrik dizide a 4 = 1, a = 6 2 ise a 1 A) 2 B) C) 2 2 D) 2 E) dizisii limiti A) e B) e 2 C) e D) e 4 E) e a = dizisii aşağıdakilerde hagisi bir alt dizisi değildir? A) 2 + B) C) dizisii limiti A) 0 B) 1 C) e D) e 2 E) e e D) E) dizisii limiti A) e 2 B) e C) 1 D) e E) e 11. Aşağıdaki dizilerde hagisi mooto arta değildir? A) D) + 2 B) E) + 1 C) dizisii limiti A) e B) e 2 C) e D) e 4 E) e dizisii limiti 12. Bir aritmetik dizide a + a 7 = 2 ve a 2 + a 4 = 7 ise ortak farkı A) e 12 B) e C) 1 e2 D) 1 e E) 1 e4 A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 TEST IV 1. Bir geometrik dizii ilk terimi a, ortak çarpa a 2 ise, a 10 A) a 5 B) a 12 C) a 18 D) a 20 E) a Bir top 6 metre yükseklikte yere bırakılıyor. Top her yere değişide düştüğü yüksekliği 2 ü kadar yükseliyor. Top durucaya kadar toplam kaç metre yol almış olur? A) 12 B) 24 C) 0 D) 6 E) dizisii kaç terimi dışıda kalır? 2 i 1 8 komşuluğu 2. Bir geometrik dizide a 1 = 4, a = 1 4 limiti A) 8 B) 6 C) 11 D) 4 E) 16 ise bu dizii

5 . x 6x 2 + ax + b = 0 deklemii x 1, x 2, x kökleri bir aritmetik dizi oluşturması içi 2a + b toplamı e olmalıdır? A) 6 B) 8 C) 12 D) 16 E) x + ax 2 + 2bx 8 = 0 deklemii x 1, x 2, x kökleri bir geometrik dizi oluşturduğu biliiyor. Bua göre a + b toplamı A) 8 B) 4 C) 0 D) 4 E) 8 5. x x 2 + x + = 0 deklemii x 1, x 2, x kökleri bir aritmetik dizi oluşturması içi e olmalıdır? A) B) 2 C) 1 D) 0 E) Bir aritmetik dizide a 2 = 6, a 12 = 24 ise a 5 + a 7 + a 9 toplamı A) 0 B) 6 C) 45 D) 60 E) Bir aritmetik dizide a 6 = 12, a 1 + a 5 = p a 7 + a 11 = q ise p + q toplamı A) 24 B) 6 C) 42 D) 48 E) Bir geometrik dizide a 2 = 8, a 6 = 1 2 ise a 4 A) 2 16 B) 2 28 C) 2 29 D) 2 0 E) x 9x 2 + ax + b = 0 deklemii x 1, x 2, x kökleri bir aritmetik dizi oluşturuyor. E büyük kök 5 ise a A) 1 B) C) 7 D) 11 E) Bir aritmetik dizide a 6 =, a 10 = 11 ise a 1 A) 7 B) 5 C) 4 D) E) 2 7. x 7x 2 + ax 8 = 0 deklemii kökleri bir geometrik dizi oluşturuyor. x 1 < x 2 < x ve x 1 =1 ise, x A) 4 B) 6 C) 7 D) 8 E) Bir aritmetik dizide a 1 = 1, a 10 = 17 ise S 10 toplamı A) 45 B) 90 C) 120 D) 180 E) k 1 a = 1 k=1 2 A) 7 4 B) 4 C) 15 4 dizisii ilk üç terimii toplamı D) 17 4 E) Bir aritmetik dizide a 2 = 4, a 6 = 8 ise ortak fark 9. Bir aritmetik dizide a = 6, a 7 = 2 ise a 20 A) 20 B) 22 C) 24 D) 26 E) x x 2 + kx + m = 0 deklemii kökleri hem aritmetik hem geometrik bir dizi oluşturması içi m e olmalıdır? A) 8 B) 1 4 C) 1 2 D) 1 8 E) x + ax 2 + bx 27 = 0 deklemii kökleri bir geometrik dizi oluşturuyor ise a ile b arasıdaki bağıtı aşağıdakilerde hagisidir? A) a = b B) a + b = 0 C) b = a D) 9a + b = 0 E) b = 9a 18. x + 5, 2x + 7, 2x + 11 bir aritmetik dizii ardışık terimi ise ortak fark 19. Bir aritmetik dizide a 2 = a, a = b ise a 1 A) b 2a B) a + b C) 2a b D) 2a + b E) 2b a 20. Bir aritmetik dizide ilk terim toplamı S = olduğua göre dizii ortak farkı A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 14

6 TEST V 1. Bir geometrik dizide ilk dört terim toplamı, ilk iki terim toplamıı 7 katı ise dizii ortak çarpaı aşağıdakilerde hagisidir? A) 2 B) 4 C) 5 D) 16 E) Bir geometrik dizide a 2 = 8, a 7 = 1 4 ise a 5 A) 16 B) 8 C) 4 D) 2 E) 1 9. Bir geometrik dizide ilk terim 2, yedici terim 8 ise ortak çarpa A) 4 2 B) 2 C) 2 D) 1 E) 2 2. Bir aritmetik dizide a 2 + a = x a 1 + a 2 + a + a 4 = y ise y : x oraı aşağıdakilerde hagisidir? A) 1 B) 2 C) D) 4 E) Bir geometrik dizide a 7 = x + ve a 21 = 4x + 12 ise dizii odördücü terimi. Bir aritmetik dizide a 4 a 2 = 4, a + a 5 = 14 ise dizii ilk terimi kaçtır? A) x B) x + 1 C) 2x + 1 D) 2x + 6 E) 5x A) 5 B) 4 C) D) 2 E) 1 4. Bir geometrik dizide ilk 7 terim toplamı k=0 2 5 k ifadesi eye eşittir? S 7 = ve a 4 ile a 6 ı geometrik ortası 8 ise ilk A) 5 B) 7 5 C) 5 6 D) 5 7 E) 6 5 terim A) 2 B) 2 C) 1 D) 1 2 E) Bir geometrik dizide a 2 = 64, a 6 = ise dizii ilk terimi 5. Bir aritmetik dizide altıcı terim a 6 = 11 ve ilk sekiz terim toplamı S 8 = 64 ise ikici terim a 2 kaçtır? A) 96 B) 84 C) 72 D) 60 E) Bir aritmetik dizide ilk terim a 1 = 7 2, a 10 = 17 ise S = 121 eşitliğii sağlaya sayısı kaçtır? 6. Beşici terimi ortak çarpaa eşit ola bir geometrik dizii yedici terimi 8 ise ilk terimi A) 1 2 B) 1 16 C) 8 D) 5 8 E) 1 8 A) 10 B) 11 C) 16 D) 17 E) Bir aritmetik dizide ilk terim 4, ikici terim 7 ise, S = 175 eşitliğii sağlaya sayısı kaçtır? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) Bir geometrik dizide ilk terim 24, ortak çarpa 1 2 ise yedici terim kaçtır? 15. Geel terimi a = a 1r 1 = r ola geometrik dizide a 8 = 16 ise a 1 ilk terimi A) 1 8 B) 1 4 C) 1 2 D) 8 E) 4 A) 4 2 B) 2 C) 2 D) 4 E) 6 2

7 16. Bir aritmetik dizide ilk terim ve yirmici terim ise ilk yirmi terim toplamı A) 60 B) 0 C) 0 D) 0 E) Bir geometrik dizide a 5 = 1 2 ise a 2. a. a 7. a 8 çarpımı A) 2 8 B) 2 6 C) 2 4 D) 4 E) k=1 2 k k+1 5 k eye eşittir? 5. a, b,, c, d bir aritmetik dizidir. a + b + c + d toplamı aşağıdakilerde hagisidir? A) 11 B) 14 C) 15 6 D) 17 6 E) 2 6 A) 12 B) 24 C) 6 D) 48 E) ve 8 sayıları arasıa aritmetik dizi olacak şekilde sekiz sayı yerleştirilirse bu sekiz sayıı toplamı e olur? A) 80 B) 120 C) 140 D) 150 E) Bir aritmetik dizide a 1 a 10 = 6 ve S 10 = 140 ise a 2 A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 7. Bir aritmetik dizide a 11 a 7 = 4 ise, a 18 a 12 farkı 19. a, 2, b, c, d, 1 bir aritmetik dizi ise d aşağıdakilerde hagisidir? A) 22 B) 4 C) 9 5 D) 41 4 E) 21 2 A) 2 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8 8. Bir geometrik dizide a 8 = 16, a 16 : a 1 = 8 ise a , a, b, c, bir geometrik dizi ise a. b. c çarpımı aşağıdakilerde hagisidir? A) 6 B) 12 6 C) 6 6 D) 6 E) 6 A) 2 B) 1 C) 1 2 D) 1 4 E) a pozitif terimli yakısak bir dizi ve a +2. a a 5+1 = 2 ise, a dizisii limiti TEST VI A) 1 B) 2 C) 1 D) 4 E) 2 1. Bir aritmetik dizide a = 5, a 11 = 8 ise a 5 aşağıdakilerde hagisidir? A) 11 B) 12 C) 14 D) 17 E) a = e +1 ise a + : a +5 aşağıdakilerde hagisie eşittir? A) e B)e 2 C) e D) e 1 E) e 2 2. Bir geometrik dizide a 2 =, a 5 = 6 ise a 17 aşağıdakilerde hagisidir? A) 12 B) 16 C) 24 D) 6 E) dizisii kaç terimi tamsayıdır?. Bir aritmetik dizide a 1 = 8, a 10 = 7 ise a 19 aşağıdakilerde hagisidir? A) 10 B) 12 C) 16 D) 18 E) dizisii kaç terimi egatiftir? A) B) 4 C) D) 2 E) 1

8 1. Bir dizide a +4 = a +2 + ve a 4 = 4 ise a 8 TEST VII A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) Bir dizide a +1 = 12 + a ve a R + ise (a ) dizisii limiti A) 2 B) C) 4 D) 6 E) = 1 (mod ) = 2 (mod ) dizisii limiti A) 0 B) 2 C) D) 4 E) 8 1 = 0 (mod ) (a ) dizisii ebas ile eküs toplamı A) B) 4 C) 7 D) 8 E) a = dizisii kaç terimi tamsayıdır? ( + 1) dizisii limiti A) 2 B) 1 2 C) 1 6 D) 2 E) dizisii limiti a = dizisii kaç elemaı ü 1 10 komşuluğu dışıdadır? A) 1 B) 15 C) 18 D) 19 E) 29 A) 1 6 B) 1 C) 1 2 D) 1 E) 0 4. a = Si dizisii limiti 18. a = + 1 a +1 eşitliğide 1 a 1 = 1 ise, a 10 A) 2 B) 1 C) 0 D) 1 E) 2 A) 1 11 B) 1 10 C) 1 9 D) 10 E) dizisii limiti kaçtır? k sabit bir dizi ise k A) e B) e 2 C) e 4 E) e 8 E) e 16 A) B) 2 C) 6 5 D) 4 E) a + b sabit bir dizi ise a + b toplamı 6. (x + 1), (x + 4) ve (2x + 5) bir aritmetik dizii ardışık üç terimidir. Bua göre x kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 A) 1 B) 2 C) 4 D) 4 5 E) Bir aritmetik dizii ilk terimi 2, yedici terimi 20 ise bu dizii ilk 20 terim toplamı kaçtır? A) 600 B) 610 C) 620 D) 640 E) 660

9 8. Bir aritmetik dizide a = 10, a 7 = 16 ise bu dizii ilk 20 terim toplamı kaçtır? A) 420 B) 425 C) 40 D) 440 E) a = ( 1). 2 dizisii a 2 1 alt dizisii dördücü terimi aşağıdakilerde hagisidir? A) 4 5 B) 1 7 C) 1 7 D) 7 11 E) 2 9. Bir aritmetik dizide ikici terim 2, yedici terim 27 ise ilk o iki terim toplamı kaçtır? A) 290 B) 292 C) 294 D) 296 E) diziside a 7 + a 10 toplamı e- a = dir? A) 6 B) 9 C) 10 D) 15 E) a = A) 1 2 k=1 2 k(k+1) ise B) 1 C) 2 lim(a ) kaçtır? D) 2 E) ve 81 sayıları arasıa geometrik dizi oluşturacak şekilde yedi sayı yerleştirilirse a8 oraı kaçtır? a6 A) 1 9 B) 1 B) C) 9 D) dizisii limiti A) 1 9 B) 1 6 C) 1 D) 1 E) dizisii 19 10, açık aralığıda bulumaya kaç terimi vardır? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) = işlemii soucu A) 2 B) 1 C) 0 D) 1 E) Bir geometrik dizide a 2 = 1 9, a 10 = 81 ise dizisii ortak çarpaı kaçtır? A) B C) D) 4 27 E) a = dizisii limiti A) B) 4 C) 5 D) 6 E) a = dizisii kaç terimi egatiftir? A) 5 B) 6 C) 7 E) 8 E) a = dizisii limiti A) 4 B) 2 C) 1 D) 1 2 E) 0

10 TEST VIII 9. a = k dizisii bir sabit dizi olması içi k e olmalıdır? ( 2) a = dizisii limiti A) B) 1 C) 1 D) 1 E) A) 1 4 B7 1 C) 1 2 D) 1 E) (a ) pozitif terimli bir dizi ve a +1 = 5 + 4a ise (a ) dizisii limiti A) 2 B) C) 4 D) 5 E) 6 2. (a ) pozitif terimli yakısak bir dizi olmak üzere ; a + 2a +1. a 2 = ise (a ) dizisii limiti A) 1 6 B) 1 5 C) 1 D) 1 2 E) (a ) aritmetik diziside a 4 = 12, a 12 = 12 ise dizii ilk terimi kaçtır? A) 16 B) 18 C) 20 D) 21 E 24. (x + 2), (9x + 4), (6x + 9) bir aritmetik dizii ardışık üç terimi ise x A) 1 6 B) 1 5 C) 1 4 D) 1 E) (a ) = dizisii limiti (2 ) (2 + 1)4 ( )(2 1)2 A) 729 B) 162 C) 72 D) 6 E) a = 2 a 1, > 1 ve a 1 = 1 ise a 6 kaçtır? 5. A) 1 6 B) 1 7 C) 1 15 D) 2 45 E) dizisii kaç terimi tamsayıdır? 1. b = (mod ) 1 (mod ) mod ) dizisii alt limiti A) B) 2 C) 1 D) 0 E) a = dizisii kaç terimi tamsayıdır? A) 1 B) 2 C) D) 6 E) 8 a = dizisii dördücü terimi A) 15 7 B) 15 8 C) D) 15 2 E) lk terimi 2a, ci terimi b ve ortak çarpaı 2 ola bir geometrik dizii ilk terimii toplamı aşağıdakilerde hagisidir? A) a b B) 2(b a) C) 2a b D) 2a E) 2b 15. a = dizisii limiti kaçtır? A) 10 B) 5 C) 1 D) 1 5 E) 0 8. (a ) diziside a 1 = 4, > 1 içi a =. + a 1 ise a 5 kaçtır? A) 6 B) 42 C) 44 D) 46 E) 48

11 16.. Si 5 dizisii limiti A) 15 B) 5 C) 5 D) 0 E) a = 2 dizisii limiti A) 0 B) 1 2 C) 1 D) 2 E) a = dizisii limiti A) 2 B) C) 4 D) 5 E) Bir geometrik dizide ilk altı terim toplamı ilk üç terim toplamıı 9 katı olduğua göre dizii ortak çarpaı kaçtır? 20. Bir aritmetik dizii 1., 4., 8. terimleri bir geometrik dizii ilk üç terimidir. Birici terim 9 ise aritmetik dizii ortak farkı kaçtır? A) 1 2 B) 1 C) 5 4 D) 2 E) 5 2

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+... MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız

Detaylı

TÜME VARIM Bu bölümde öce,kısaca tümevarım yötemii, sorada ÖYS de karşılamakta olduğumuz sembolüü ve sembolüü ele alacağız. A. TÜME VARIM YÖNTEMİ Tümevarım yötemii ifade etmede öce, öerme ve doğruluk kümesi

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler... İÇİNDEKİLER Ö Söz... Poliomlar... II. ve III. Derecede Deklemler... Parabol... 9 II. Derecede Eşitsizlikler... 8 Trigoometri... 8 Logaritma... 59 Toplam ve Çarpım Sembolü... 7 Diziler... 79 Özel Taımlı

Detaylı

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Diziler ve Seriler Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üiteyi çalıştıkta sora; dizi kavramıı taıyacak, dizileri yakısaklığıı araştırabilecek, sosuz toplamı alamıı bilecek, serileri yakısaklığıı

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

( 1) ( ) işleminde etkisiz eleman e, tersi olmayan eleman t ise te kaçtır? a) 4/3 b) 3/4 c) -3 d) 4 e) Hiçbiri

( 1) ( ) işleminde etkisiz eleman e, tersi olmayan eleman t ise te kaçtır? a) 4/3 b) 3/4 c) -3 d) 4 e) Hiçbiri V MERSİN MATEMATİK OLİMPİYATI (ÜNV ÖĞR) I AŞAMA SINAV SORULARI ( Nisa 8) de ye taımlı, birebir ve örte f ve g foksiyoları her bir içi koşuluu sağlası g( a ) = ve f ( ) ( ) ( ) f = g a 4 = a ise a sayısı

Detaylı

Bu tanım aralığı pozitif tam sayılar olan f(n) fonksiyonunun değişim aralığı n= 1, 2, 3,, n,

Bu tanım aralığı pozitif tam sayılar olan f(n) fonksiyonunun değişim aralığı n= 1, 2, 3,, n, DİZİLER Tamamen belirli bir kurala göre sıralanmış sayılar topluluğuna veya kümeye Dizi denir. Belirli bir kurala göre birbiri ardınca gelen bu sayıların her birine dizinin terimi ve hepsine birden dizinin

Detaylı

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri,

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri, POLİNOMLAR Taım : a0, a, a,..., a, a reel sayılar ve doğal sayı olmak üzere P x = a x + a x +... + a x + a x + a biçimideki ifadelere x e bağlı reel katsayılı poliom (çok terimli) deir. 0 a 0 ax + a x

Detaylı

h)

h) ĐZMĐR FEN LĐSESĐ TÜMEVARIM-DĐZĐLER-SERĐLER ÇALIŞMA SORULARI TÜME VARIM:. Aşağıdaki ifadelerde geel bir kural çıkarabilir misiiz? a) p()= ++4 poliomuda değişkeie 0,,,, değerleri verdiğimizde elde edile

Detaylı

Örnek...4 : Özellik 2. w w w. m a t b a z. c o m. Bir (a n) geometrik dizisinin ilk terimi 1/2 ve

Örnek...4 : Özellik 2. w w w. m a t b a z. c o m. Bir (a n) geometrik dizisinin ilk terimi 1/2 ve GEOMETRİK DİZİ Bir () dizisinin ardışık terimleri arasındaki oranı ayni sabit sayi ise, bu di zi ye geom etrik dizi denir. a n N +, n +1 =r ise, () ortak çarpanı r olan geom etrik dizi dir. Örnek...4 :

Detaylı

Problem 1. Problem 2. Problem 3. Problem 4. PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisan 2010 LİSE - PROBLEMLERİ

Problem 1. Problem 2. Problem 3. Problem 4. PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisan 2010 LİSE - PROBLEMLERİ PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisa 2010 LİSE - PROBLEMLERİ c Copyright Titu Adreescu ad Joatha Kae Çeviri. Sibel Kılıçarsla Casu ve Fatih Kürşat Casu Problem 1 m ve aralarıda asal pozitif tam sayılar

Detaylı

Cebir Notları. Birinci Derecen Denklemler TEST I. Gökhan DEMĐR, x

Cebir Notları. Birinci Derecen Denklemler TEST I. Gökhan DEMĐR, x MC www.matematikclub.com, 006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Birinci Derecen Denklemler TEST I. 7 [ [ ( )] ] + 6 = ( ) + denkleminin kökü 6. + 7 = 0 denkleminin köklerinin toplamı A) B)

Detaylı

VII. OLİMPİYAT SINAVI. Sınava Katılan Tüm Talebe Arkadaşlara Başarılar Dileriz SORULAR k polinomu ( )

VII. OLİMPİYAT SINAVI. Sınava Katılan Tüm Talebe Arkadaşlara Başarılar Dileriz SORULAR k polinomu ( ) Sıava Katıla Tüm Talebe Arkadaşlara Başarılar Dileriz SORULAR 2 997. ( )( )( ) ( ) ( ) k x x x... k. x... 997. x poliomu ( ) a x a x... a x, a 0 ve k < k

Detaylı

8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com

8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com III - SAYI ÖRÜNTÜLERİ Htırltm: Syılrı virgülle yrılrk, birbirii rdı dizilmesie syı dizisi, dizideki her bir syıy d terim deir. hrfi verile örütüde syılrı sırsıı belirte semboldür ve ici syıy örütüü geel

Detaylı

ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ SORULAR

ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ SORULAR ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ SORULAR 1) 60 sayısıı asal çarpalarıa ayrılmış şekli aşağıdakilerde hagisidir? A)..5 D)..5 B)..5 E)..5 C)..5 1.Yötem: 60 180 90 45 60..5 tir. 15 5 5 1.Yötem: Öğrecilerimizi1.Yötemde

Detaylı

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6. Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit

Detaylı

+ y ifadesinin en küçük değeri kaçtır?

+ y ifadesinin en küçük değeri kaçtır? PROBLEMLER: 9 Sıavı 5 a, a, a,..., a Z, 0 a k olmak üzere, 95 sayısı faktöriyel tabaıda 5. k 95 = a+ a.! + a.! +... + a.! biçimide yazılıyor. a kaçtır? (! =...( ) ) 0 ( B ) ( C ) ( D ) ( E ). Bir ABC üçgeide

Detaylı

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir?

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler, değer kümelerine göre adlandırı - lırlar. Dizinin değer

Detaylı

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK Derleye Osma EKİZ Eskişehir Fatih Fe Lisesi. GİRİŞ Poliomları idirgeebilmesi poliomları sıfırlarıı bulmada oldukça öemlidir. Şimdi poliomları idirgeebilmesi ile ilgili bazı

Detaylı

n, 1 den büyük bir sayma sayısı olmak üzere,

n, 1 den büyük bir sayma sayısı olmak üzere, KÖKLÜ SAYILAR, de üyük ir sayma sayısı olmak üzere, x = α deklemii sağlaya x sayısıa α ı yici derecede kökü deir. x m = x m O halde tersi düşüülürse, ir üslü sayıı üssü kesirli ise, o sayı köklü sayı içimide

Detaylı

DİZİLER... 213. Dizilerde İşlemler... 213. Dizilerin Eşitliği... 214. Monoton Diziler... 215. Alt Dizi... 216. Konu Testleri (1 6)...

DİZİLER... 213. Dizilerde İşlemler... 213. Dizilerin Eşitliği... 214. Monoton Diziler... 215. Alt Dizi... 216. Konu Testleri (1 6)... ÜNİTE GERÇEK TOPLAM SAYI ÇARPIM DİZİLERİ ARİTMETİK SEMBOLÜ DİZİ Böüm Dizier GERÇEK SAYI DİZİLERİ ARİTMETİK DİZİ GEOMETRİK DİZİ SERİLER DİZİLER..................................................................

Detaylı

OLĐMPĐYATLARA HAZIRLIK ĐÇĐN DOĞRUSAL ĐNDĐRGEMELĐ DĐZĐ PROBLEMLERĐ ve ÇÖZÜMLERĐ (L. Gökçe)

OLĐMPĐYATLARA HAZIRLIK ĐÇĐN DOĞRUSAL ĐNDĐRGEMELĐ DĐZĐ PROBLEMLERĐ ve ÇÖZÜMLERĐ (L. Gökçe) OLĐMPĐYATLARA HAZIRLIK ĐÇĐN DOĞRUSAL ĐNDĐRGEMELĐ DĐZĐ PROBLEMLERĐ ve ÇÖZÜMLERĐ (L. Gökçe) Matematikte sayı dizileri teorisii ilgiç bir alt kolu ola idirgemeli diziler kousu olimpiyat problemleride de karşımıza

Detaylı

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler değer kümelerine göre adlandırılırlar. Dizinin değer kümesi

Detaylı

II. DERECEDEN DENKLEMLER Test -1

II. DERECEDEN DENKLEMLER Test -1 II. DERECEDEN DENKLEMLER Test -. 5 {, 5} {, 5} { 5, } {, 5} {, 5} 5. 5 {,, } {,, } {,, } {,, } {,, }.. 5 7 7 5 5,, 5 5, 5 5, 5 5, 6. 7. 5 95 { 5,, } {,, 5} { 5,, 9} {,, 5} { 9,, 5} 6 66 {, } {,, } {,,

Detaylı

Fonksiyonlarda Limit. Dizi fonksiyonu, tanım kümesindeki bütün 1, 2, 3,, n, sayma sayılarına, sırasıyla

Fonksiyonlarda Limit. Dizi fonksiyonu, tanım kümesindeki bütün 1, 2, 3,, n, sayma sayılarına, sırasıyla Foksiyolarda Limit Foksiyolarda it: Bu bölümde y f ( ) foksiyou ve sayısı verildiğide, bağımsız değişkei sayısıa (solda veya sağda) yaklaşırke ya da sosuza yaklaşırke, foksiyou da bir L sayısıa (veya ya

Detaylı

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 8. SINIF. Üslü Sayılar - = T olduğuna göre T kaçtır? A) - B) - C) D) 7 TEST.. 0 - işleminin sonucu kaç basamaklı bir sayıdır? A) B) C) 6 D) 7. n =- 7 için n ifadesinin değeri kaçtır? A) - 8 B) - C) 8 D)

Detaylı

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır?

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır? 017 LYS MATEMATİK DENEMESİ Soru Sayısı: 50 Sınav Süresi: 75 ı 1. 4. (1+ 5 ) 1+ 5 işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B)3 5 C)+ 5 işleminin sonucu kaçtır? D)3+ 5 E)1+ 5 A) B) 1 C) 1 D) E) 3. 4 0,5.16 0,5 işleminin

Detaylı

OLİMPİYAT SINAVI. 9 x.sin x + 4 / x.sin x, 0 x π İfadesinin alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır? A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 E) 10

OLİMPİYAT SINAVI. 9 x.sin x + 4 / x.sin x, 0 x π İfadesinin alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır? A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 E) 10 . ( ) ( ) 9 x.si x + 4 / x.si x, 0 x π İfadesii alabileceği e küçük tamsayı değeri A) 4 B) 3 C) D) E) 0. Yuvarlak bir masa etrafıda otura 5 şövalye arasıda rasgele seçile 3 taeside e az ikisii ya yaa oturma

Detaylı

(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız.

(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız. Sayılar Teorisi Kouları Geel Sıavları www.sbelia.wordpress.com SINAV I(IDENTITIES WITH SQUARES) 4 4. a 4b (Sopphie Germai Deklemi) çarpalarıa ayırıız.. 4 4 = A ise A ı sadece = durumuda asal olduğuu ispatlayıız..

Detaylı

ISBN - 978-605-5631-60-4 Sertifika No: 11748

ISBN - 978-605-5631-60-4 Sertifika No: 11748 ISBN - 978-605-563-60-4 Sertifia No: 748 GENEL KOORDİNATÖR: REMZİ ŞAHİN AKSANKUR REDAKTE: REMZİ ŞAHİN AKSANKUR SERDAR DEMİRCİ SABRİ ŞENTÜRK Basm Yeri: EVOS BASIM - ANKARA Bu itab tüm basm ve yay halar

Detaylı

5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ

5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ 5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ Bir lieer deklemi geel çözümüü bulmak homoje kısmı temel çözümlerii belirlemesie bağlıdır. Sabit katsayılı diferasiyel deklemleri temel çözümlerii

Detaylı

TÜMEVARIM DİZİ - SERİ

TÜMEVARIM DİZİ - SERİ 99 A = {, N } ve P() öemes vels. Eğe :. P() doğu,. A ç P() doğu e P(+) öemes de doğu se; P() öemes A ç doğudu. TOPLAM SEMBOLÜ R ve N olm üzee;... dı. c c. c c b b < m < ç m m p p p 0 F F F F F F F F A

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

önce biz sorduk KPSS Soruda 31 soru ÖABT LİSE MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Eğitimde

önce biz sorduk KPSS Soruda 31 soru ÖABT LİSE MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Eğitimde KPSS 2017 önce biz sorduk 50 Soruda 31 soru ÖABT LİSE MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Eğitimde 30. yıl Komisyon ÖABT LİSE MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ SORU BANKASI ISBN 978-605-318-684-7 Kitapta yer alan

Detaylı

Matematik Olimpiyatları İçin

Matematik Olimpiyatları İçin KONU ANLATIMLI Matematik Olimpiyatları İçi İdirgemeli Diziler, Kombiatorik ve Cebirsel Uygulamaları LİSE MATEMATİK OLİMPİYATLARI İÇİN Lokma Gökçe, Osma Ekiz İdirgemeli Diziler ve Uygulamaları Lokma Gökçe,

Detaylı

SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 1 / 3 SAYILAR DERS NOTLARI KONU BASLIKLARI:

SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 1 / 3 SAYILAR DERS NOTLARI KONU BASLIKLARI: www.testhae.com SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm / 3 SAYILAR DERS NOTLARI KONU BASLIKLARI: -RAKAM -SAYI -DOGAL SAYILAR -SAYMA SAYILARI -ÇFT DOGAL SAYILAR -TEK DOGAL SAYILAR -ARDISIK DOGAL SAYILAR -ARDISIK ILK

Detaylı

POLĐNOMLAR YILLAR ÖYS

POLĐNOMLAR YILLAR ÖYS YILLAR 4 5 6 7 8 9 ÖSS - - - - - - ÖYS POLĐNOMLAR a,a,a,..., a P () = a + a +... + a R ve N olmak üzere; ifadesie Reel katsayılı.ci derecede bir değişkeli poliom deir. P()= a sabit poliom, (a ) P()= sıfır

Detaylı

Ki- kare Bağımsızlık Testi

Ki- kare Bağımsızlık Testi PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha öceki bölümlerde ölçümler arasıdaki ilişkileri asıl iceleeceğii gördük. Acak sıklıkla ilgileile veriler ölçüm

Detaylı

2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir?

2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir? MC www.matematikclub.com, 006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir3@ahoo.com.tr. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler- TEST I A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 1. 1/ = 0 denkleminin köklerinin toplamı aşağıdakilerden

Detaylı

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur? 07.10.2006 1. Kaç p asal sayısı için, x 3 x + 2 (x r) 2 (x s) (mod p) denkliğinin tüm x tam sayıları tarafından gerçeklenmesini sağlayan r, s tamsayıları bulunabilir? 2. Aşağıdaki ifadelerin hangisinin

Detaylı

1.BÖLÜM SORU SORU. (x 1) (x 3) = A + B. x 3 ise, d(p(x)) ve d(q(x)) polinomlar n derecelerini göstermek. A. B çarp m kaçt r?

1.BÖLÜM SORU SORU. (x 1) (x 3) = A + B. x 3 ise, d(p(x)) ve d(q(x)) polinomlar n derecelerini göstermek. A. B çarp m kaçt r? 1.BÖLÜM MATEMAT K Derginin bu say s nda Polinomlar konusunda çözümlü sorular yer almaktad r. Bu konuda, ÖSS de ç kan sorular n çözümü için gerekli temel bilgileri ve pratik yollar, sorular m z n çözümü

Detaylı

matematik LYS SORU BANKASI KONU ÖZETLERİ KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ Süleyman ERTEKİN Öğrenci Kitaplığı

matematik LYS SORU BANKASI KONU ÖZETLERİ KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ Süleyman ERTEKİN Öğrenci Kitaplığı matematik SORU BANKASI Süleyman ERTEKİN LYS KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ KONU ÖZETLERİ Öğrenci Kitaplığı SORU BANKASI matematik LYS EDAM Öğrenci Kitaplığı 18 EDAM ın yazılı izni olmaksızın,

Detaylı

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada, TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.

Detaylı

Permütasyon Kombinasyon Binom Aç l m. Olas l k ve statistik. Karmafl k Say lar

Permütasyon Kombinasyon Binom Aç l m. Olas l k ve statistik. Karmafl k Say lar 0 0 0 Gerçek Say lar Kümesii Geiflletme Gere i Kümesi Aalitik Düzlemde Gösterilmesi Efllei i Modülü da fllemler ki Karmafl k Say Aras daki Uzakl k Karmafl k Say Geometrik Yeri Kutupsal Gösterimi Karmafl

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER,, olmak üzere 2. ÜNİTE. İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER ve FONKSİYONLAR

İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER,, olmak üzere 2. ÜNİTE. İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER ve FONKSİYONLAR - 1-2 ÜNİTE İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER ve FONKSİYONLAR ÖĞRENME ALANI CEBİR İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER,, olmak üzere Şeklindeki açık önermelere, ikinci dereceden bir bilinmeyenli

Detaylı

TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI.

TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI. TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI Birici Bölüm DENEME-4 Bu sıav iki bölümde oluşmaktadır. * Çokta seçmeli

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İkinci Dereceden Denklemler a, b ve c reel sayı, a ¹ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 şeklinde yazılan denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Aşağıdaki denklemlerden

Detaylı

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4 NİSAN 21 DENEMESİ 1) ABCD dikdörtgeninin AB kenarı üzerindeki M noktasından geçen ve CM doğrusuna dik olan doğru AD kenarını E noktasında kesiyor. M noktasından CE doğrusuna indirilen dikmenin ayağı P

Detaylı

YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK

YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK SORU 1: Aşağıdaki grafik, bir okuldaki spor yarışmasına katılan öğrencilerin yaşa göre dağılışını göstermektedir. Öğrenci sayısı 5 3 9 10 1 14 Yaş 1.1: Yukarıdaki

Detaylı

A) π B) 4 π C) 9 π D) 16 π E ) π 6. Çözüm: Yanıt:A. 5. ax +by+ 5 = 0 } denklemlerini aynı zamanda. Çözüm: Yanıt:B

A) π B) 4 π C) 9 π D) 16 π E ) π 6. Çözüm: Yanıt:A. 5. ax +by+ 5 = 0 } denklemlerini aynı zamanda. Çözüm: Yanıt:B . +? + + işlemii soucu aşağıdakilerde xy } y 5,x 4 5x 4y Ç 6y +7x 6.5+7.4 58 cm Yaıt:C hagisie eşittir? A) 7 B) 4 C) 7 4 D) 7 7 E ) 7 4. Aşağıda alaları verile dairelerde hagisii alaı sayıca çevresie eşittir?

Detaylı

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar,

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar, 1. 9 2 x 2 ifadesinin açılımında sabit x terim kaç olur? A) 672 B) 84 C) 1 D) -84.E) -672 6. Ali her gün cebinde kalan parasının %20 sini harcamaktadır. Pazartesi sabahı haftalığını alan Ali ni Salı günü

Detaylı

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler. OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre

Detaylı

biçimindeki ifadelere iki değişkenli polinomlar denir. Bu polinomda aynı terimdeki değişkenlerin üsleri toplamından en büyük olanına polinomun dereces

biçimindeki ifadelere iki değişkenli polinomlar denir. Bu polinomda aynı terimdeki değişkenlerin üsleri toplamından en büyük olanına polinomun dereces TANIM n bir doğal sayı ve a 0, a 1, a 2,..., a n 1, a n birer gerçel sayı olmak üzere, P(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +... + a n 1 x n 1 +a n x n biçimindeki ifadelere x değişkenine bağlı, gerçel (reel)

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. Üç basamaklı doğal saılardan kaç tanesi, 8 ve ile tam bölünür? 8 9. ile in geometrik ortası z dir. ( z). ( z ). z aşağıdakilerden hangisidir?. 9 ifadesinin cinsinden değeri

Detaylı

LYS MATEMATİK DENEME - 1

LYS MATEMATİK DENEME - 1 LYS MATEMATİK DENEME - BU SORULAR FİNAL EĞİTİM KURUMLARI TARAFINDAN SAĞLANMIŞTIR. İZİNSİZ KOPYALANMASI VE ÇOĞALTILMASI YASAKTIR, YAPILDIĞI TAKDİRDE CEZAİ İŞLEM UYGULANACAKTIR. LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte

Detaylı

A= {1,2,3}, B={1,3,5,7}kümeleri veriliyor. A dan B ye tanımlanan aşağıdaki bağıntılardan hangisi fonksiyon değildir?

A= {1,2,3}, B={1,3,5,7}kümeleri veriliyor. A dan B ye tanımlanan aşağıdaki bağıntılardan hangisi fonksiyon değildir? ÖRNEK 1 : A= {1,,}, B={1,,5,7}kümeleri veriliyor. A da B ye taımlaa aşağıdaki bağıtılarda hagisi foksiyo değildir? A) {(1,), (,5), (,7)} B) {(1,), (1,5), (,1)} C) {(1,1), (,1), (,1)} D) {(1,5), (,1), (,7)}

Detaylı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı Öğreci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı SORU 1. a) Ekoomii taımıı yapıız, amaçlarıı yazıız. Tam istihdam ile ekoomik büyüme arasıdaki ilişkiyi açıklayıız. b) Arz-talep kauu edir? Arz ve talep asıl artar

Detaylı

2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK

2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 1. 2,31 0,33 0,65 0,13 + 3,6 0,6 işleminin sonucu kaçtır? A)0,5 B) 0,8 C)0,9 D)5 E)8 4. Üç basamaklı ABB doğal sayısı 4 e ve 9 a kalansız bölünmektedir. Buna göre, A+B toplamının

Detaylı

KOMBİNASYON: ve r birer pozitif doğal sayı olmak üzere r olsu. farklı elemaı r elemalı alt kümelerii sayısıa i r 2. Örek:! C(,r) = r!. r! li kombiasyou deir ve gösterilir. C(,r) = r P(,r)! = = r r! r!.

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

Bu bölümde birkaç yak nsak dizi örne i daha görece iz.

Bu bölümde birkaç yak nsak dizi örne i daha görece iz. 19B. Yak sak Gerçel Dizi Örekleri Bu bölümde birkaç yak sak dizi öre i daha görece iz. Verdi imiz örekleri her biri hem kedi bafl a hem de kulla la yötem aç s da öemlidir. Örek 19B.1. lim 1/ = 1. Ka t:

Detaylı

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1 TAM KARELER 1. Bir 1000 basamaklı sayıda bir tanesi dışında tüm basamaklar 5 tir. Bu sayının hiçbir tam sayının karesi olamayacağını kanıtlayınız. (2L44) Çözüm: Son rakam 5 ise, bir önceki 2 olmak zorunda.

Detaylı

11. SINIF KONU ÖZETLİ SORU BANKASI

11. SINIF KONU ÖZETLİ SORU BANKASI . SINIF MATEMATİK KONU ÖZETLİ SORU BANKASI Mil li Eği tim Ba ka lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş ka lı ğı ı 4.8. ta rih ve sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi le ve - Öğ re tim Yı lı da iti ba re uy

Detaylı

biliniyordu: Eğer 2 a 1 bir asal sayıysa, o zaman S = 2 a 1 (2 a 1) yetkin bir sayıdır. Bunu toplayalım: O halde

biliniyordu: Eğer 2 a 1 bir asal sayıysa, o zaman S = 2 a 1 (2 a 1) yetkin bir sayıdır. Bunu toplayalım: O halde SAYILAR DÜNYASINDA GEZİNTİLER H. Turgay Kaptaoğlu Bu yazıda deri teorilere imede sayıları çoğulula da tamsayıları ilgiç özellileride bahsedeceğiz. Bu özellileri hiçbiri yei değil; yüzyıllar, hatta biyıllar

Detaylı

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 1. ve y aralarında asal iki doğal sayıdır. 7 y 11 olduğuna göre, y farkı 5. 364 sayısının en büyük asal böleni A) 3 B) 7 C) 11 D) 13 E) 17 A) B) 3 C) 4

Detaylı

Köklü Sayılar ,1+ 0,1+ 1, 6= m 10 ise m kaçtır? ( 8 5 ) 2x 3. + a =? (4)

Köklü Sayılar ,1+ 0,1+ 1, 6= m 10 ise m kaçtır? ( 8 5 ) 2x 3. + a =? (4) Köklü Sayılar.,+ 0,+, 6= m 0 ise m kaçtır ( 8 5 ). a= ise a + a (). : :... = 8 0 0... eşitliğini sağlayan değeri nedir (). 99.0+.6+ (75) 5. + : + 8 7 8 () 6. > 0 ve = olduğuna göre ( ) + a+ b 7. a, b R

Detaylı

18.06 Professor Strang FİNAL 16 Mayıs 2005

18.06 Professor Strang FİNAL 16 Mayıs 2005 8.6 Professor Strag FİNAL 6 Mayıs 25 ( Pua) P,..., P R deki oktalar olsu. ( ai, ai2,..., a i) P i i koordiatlarıdır. Bütü P i oktasıı içere bir cx +... + cx = hiperdüzlemi bulmak istiyoruz. a) Bu hiperdüzlemi

Detaylı

Yrd.Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd.Doç. Dr. Mustafa Akkol komşuluğu: Taım: ; isteildiği kadar küçük seçilebile poziti bir sayı olmak üzere a a açık aralığıa a R sayısıı komşuluğu deir Örek : Taım: a a a a ve 0 00 olsu ' i 0 00 0 00 999 00 : Z R bir dizi deir

Detaylı

Yeşilköy Anadolu Lisesi

Yeşilköy Anadolu Lisesi Yeşilköy Anadolu Lisesi TANIM (KONUYA GİRİŞ) a, b, c gerçel sayı ve a ¹ 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Bu açık önermeyi

Detaylı

MATEMATİK ÖĞRETMENİ ALIMI AKADEMİK BECERİ SINAVI ÇÖZÜMLERİ

MATEMATİK ÖĞRETMENİ ALIMI AKADEMİK BECERİ SINAVI ÇÖZÜMLERİ MTEMTİK ÖĞRETMENİ LIMI KDEMİK EERİ SINVI ÇÖZÜMLERİ SÜLEYMNİYE EĞİTİM KURUMLRI MTEMTİK ÖĞRETMENİ LIMI KDEMİK EERİ SINVI ÇÖZÜMLERİ SORULR. li ile etül ü de içide buluduğu 4 erkek ve 6 bayada oluşa bir grupta

Detaylı

Cebir Notları. Gökhan DEMĐR, ÖRNEK : A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona

Cebir Notları. Gökhan DEMĐR, ÖRNEK : A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona , 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Đşlem ĐŞLEM A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona ikili işlem denir. Örneğin toplama, çıkarma, çarpma birer işlemdir. Đşlemler

Detaylı

MUTLAK DEĞER Test -1

MUTLAK DEĞER Test -1 MUTLAK DEĞER Test -. < x < olduğuna göre, x x ifadesinin eşiti aşağıdakilerden 7 B) 7 x C) x 7 D) x 7 E) 7 x 5. y < 0 < x olduğuna göre, y x x y x y ifadesinin eşiti aşağıdakilerden xy B) xy C) xy D) xy

Detaylı

(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM

(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM EŞİTSİZLİKLER A. TANIM f(x)>0, f(x) - eşitsizliğinin

Detaylı

Limit, Türev ve İntegral gibi LYS konularındaki problemlerini halletmek isteyenler için... ANTRENMANLARLA MATEMATİK

Limit, Türev ve İntegral gibi LYS konularındaki problemlerini halletmek isteyenler için... ANTRENMANLARLA MATEMATİK Limit, Türev ve İntegral gibi LYS konularındaki problemlerini halletmek isteyenler için... ANTRENMANLARLA MATEMATİK Dördüncü Kitap LYS Ahmet KARAKOÇ Halil İbrahim KÜÇÜKKAYA Mehmet GİRGİÇ Bu kitabın tamamı

Detaylı

2000 Birinci Aşama Sınav Soruları

2000 Birinci Aşama Sınav Soruları 2000 irinci şama Sınav Soruları Lise 1 Soruları 1 369 sayısı bir kaç ardışık doğal sayının toplamı olarak kaç farklı biçimde yazılabilir? )2 )3 )4 )5 )7 2 ve sayıları 2000 sayısının pozitif bölenleri olmak

Detaylı

{ 1 3 5} { 2 4 6} OLASILIK HESABI

{ 1 3 5} { 2 4 6} OLASILIK HESABI OLASILIK HESABI Bu derste, uygulamalarda sıkça karşılaşıla, Olasılık Uzaylarıda bazılarıa değieceğiz ve verilmiş bir Olasılık Uzayıda olasılık hesabı yapacağız. Ω. Ω solu sayıda elemaa sahip olsu. Ω {

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için

Detaylı

FAKTÖRİYEL. TANIM Pozitif ilk n tam sayının çarpımı n = n! biçiminde gösterilir. n Faktöriyel okunur.

FAKTÖRİYEL. TANIM Pozitif ilk n tam sayının çarpımı n = n! biçiminde gösterilir. n Faktöriyel okunur. FAKTÖRİYEL TANIM Pozitif ilk n tam sayının çarpımı 1.2.3 n = n! biçiminde gösterilir. n Faktöriyel okunur. 1!=1 2!=1.2=2 3!=1.2.3=6 4!=1.2.3.4=24 5!=1.2.3.4.5=120 gibi. Özel olarak; 0! = 1 olarak tanımlanmıştır.

Detaylı

MUTLAK DEĞER. Örnek...6 : 1 x > 1 y > 1 z. Örnek...7 : x=1 5, y= 5 2, ise x+y y x x =? Örnek...1 : =? Örnek...8 : Örnek...2 : =?

MUTLAK DEĞER. Örnek...6 : 1 x > 1 y > 1 z. Örnek...7 : x=1 5, y= 5 2, ise x+y y x x =? Örnek...1 : =? Örnek...8 : Örnek...2 : =? TANIM MUTLAK DEĞER Örnek...6 : 1 x > 1 y > 1 z ise x y x z z y =? Bir x reel sayısına karşılık gelen noktanın sayı doğrusunda 0 (sıf ır) a olan uzaklığına x sayısının mutlak değeri denir ve x şeklinde

Detaylı

MODÜLER ARİTMETİK Test -4

MODÜLER ARİTMETİK Test -4 MODÜLER ARİTMETİK Test -4 1. A doğal sayısının 7 ye bölümündeki kalan 4, B doğal sayısının 7 ye bölümündeki kalan 5 tir. Buna göre, A toplamının 7 ye bölümündeki kalan 3B A) 0 B) 1 C) D) 3 E) 4 5. I. 1

Detaylı

POL NOMLAR. Polinomlar

POL NOMLAR. Polinomlar POL NOMLAR ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN T POL NOMLAR Polinomlar 1. Kazan m: Gerçek kat say l ve tek de i kenli polinom kavram n örneklerle aç klar, polinomun derecesini, ba kat say s n, sabit

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR Test -1

TEMEL KAVRAMLAR Test -1 TEMEL KAVRAMLAR Test -1 1. 6 ( ) 4 A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 5. 4 [1 ( 3). ( 8)] A) 4 B) C) 0 D) E) 4. 48: 8 5 A) 1 B) 6 C) 8 D) 1 E) 16 6. 4 7 36:9 18 : 3 A) 1 B) 8 C) D) 4 E) 8 3. (4: 3 + 1):4 A) 3 B) 5

Detaylı

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar TEMEL KAVRAMLAR Rakam: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Bu semboller {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıdır., b ve c birer rakamdır. 15 b = c olduğuna göre, + b + c

Detaylı

Boyut: Belirli bir doğrultuda ölçülmüş bir büyüklüğü ifade etmek için kullanılan geometrik bir terim.

Boyut: Belirli bir doğrultuda ölçülmüş bir büyüklüğü ifade etmek için kullanılan geometrik bir terim. FRAKTALLAR 1 2 * 3 Boyut: Belirli bir doğrultuda ölçülmüş bir büyüklüğü ifade etmek için kullanılan geometrik bir terim. Bir nokta «sıfır boyutlu» ludur. Doğrusal nokta toplulukları «bir boyutlu» bir doğru

Detaylı

Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) :5-3 = = 11 ( C )

Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) :5-3 = = 11 ( C ) Önce ÇARPMA ve Bölme, sonra Toplama ve Çıkarma. 3.4+10:5-3 = 12+2-3 = 11 ( C ) Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) 72:24+64:16 = 3+4 = 7 ( B

Detaylı

İKTİSATÇILAR İÇİN MATEMATİK

İKTİSATÇILAR İÇİN MATEMATİK Kostadi Teçevski Aeta Gatsovska Naditsa İvaovska Yovaka Teçeva Smileski İKTİSATÇILAR İÇİN MATEMATİK DÖRT YILLIK MESLEKİ OKULLARA AİT SINIF IV İKTİSAT - HUKUK MESLEĞİ EKONOMİ TEKNİSYENİ Deetleyele: D. Bilyaa

Detaylı

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde 1. Aşağıdaki kümelerden hangisi sonsuz küme belirtir? A) A = { x 4 < x < 36,x N} B) B = { x 19 < x,x asal sayı} C) C = { x x = 5k,0 < x < 100,k Z} D) D = { x x = 5, x Z} E) E = { x x < 19,x N}. A, B ve

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 13 1.1 Doğal Sayılar 15 1.1.1. Tek ve Çift Sayılar 15 1.1.2. Asal Sayılar 15 1.1.3 Doğal Sayıların Özellikleri 15 1.1.4 Doğal Sayılarda Özel Toplamlar 16 1.1.5. Faktöriyel

Detaylı

Mustafa Özdemir İrtibat İçin : veya Altın Nokta Yayınevi

Mustafa Özdemir İrtibat İçin : veya Altın Nokta Yayınevi 2 Matematik Olimpiyatlarına Hazırlık 4 Mustafa Özdemir MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK 4 (336 sayfa) ANALİZ CEBİR 1 TANITIM DÖKÜMANI (Kitabın içeriği hakkında bir bilgi verilmesi amacıyla bu döküman

Detaylı

BAĞINTI VE FONKSİYON

BAĞINTI VE FONKSİYON BAĞINTI VE FONKSİYON SIRALI N-Lİ x, x, x,..., x tae elema olsu. ( x, x, x,..., x ) yazılışıda elemaları sırası öemli ise x, x, x,..., x ) e sıralı -li deir. x, x, x,..., x ) de ( x (, x, x ( x, ) sıralı

Detaylı

EŞİTSİZLİKLER. 5. x 2 + 4x + 4 > x 2 0. eşitsizliğinin çözüm kümesi. eşitsizliğinin çözüm kümesi. aşağıdakilerden hangisidir?

EŞİTSİZLİKLER. 5. x 2 + 4x + 4 > x 2 0. eşitsizliğinin çözüm kümesi. eşitsizliğinin çözüm kümesi. aşağıdakilerden hangisidir? 1. 36 x A) [- 6, ] B) [- 6, 6 ] C) [, 36] D) [, 36 ] E) [- 36, ] 5. x + 4x + 4 > A) (, ) B) - } C) D) R E) R - {- } 6. x + 8x + 16. x x 8 < aşağıdalerden hangisidir? A) (- 4, ) B) (-, ) C) (- 4, ) A) {

Detaylı

1. Tabanı 2a büyük eksenli, 2b küçük eksenli elips ile sınırlanan ve büyük eksene dik her kesiti kare olan cismin 16ab 2 hacmini bulunuz.

1. Tabanı 2a büyük eksenli, 2b küçük eksenli elips ile sınırlanan ve büyük eksene dik her kesiti kare olan cismin 16ab 2 hacmini bulunuz. MAT -MATEMATİK (5-5 YAZ DÖNEMİ) ÇALIŞMA SORULARI. Tabaı a büyük ekseli, b küçük ekseli elips ile sıırlaa ve büyük eksee dik her kesiti kare ola cismi 6ab hacmii buluuz. Cevap :. y = ve y = eğrileri ile

Detaylı

Cebir Notları. Özel Tanımlı Fonksiyonlar TEST I. Gökhan DEMĐR, 2006

Cebir Notları. Özel Tanımlı Fonksiyonlar TEST I. Gökhan DEMĐR,  2006 MC www.matematikclub.com, Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@ahoo.com.tr Özel Tanımlı Fonksionlar TEST I. f() = + 4 + fonksionunun alabileceği en büük 8 9. f() = + + ifadesinin alabileceği en küçük 4 5.

Detaylı

Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU

Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol değerlerini sınıflandırılarak aritmetik ortalamasını bulunuz (sınıf aralığını 20 alınız). 2 x A fb C 229.5 n 40 20 100 221.5 3 Örnek:.

Detaylı

AKTÜERLK SINAVLARI OLASILIK VE STATSTK SINAVI ÖRNEK SORULARI. için. 01 olaslk younluk fonksiyonu aa daki seçeneklerden hangisinde yer.

AKTÜERLK SINAVLARI OLASILIK VE STATSTK SINAVI ÖRNEK SORULARI. için. 01 olaslk younluk fonksiyonu aa daki seçeneklerden hangisinde yer. SORU : AKTÜERLK SINAVLARI OLASILIK VE STATSTK SINAVI ÖRNEK SORULARI X raslat deikeii olas l k youluk foksiyou 8x, x f(x) = 0, ö.d olarak verilmitir. Bua göre 0< y içi Y = raslat deikeii X olaslk youluk

Detaylı

Örnek...4 : P(x) = 3x + 2 ve Q(x)= x 2 +4x -3 polinomları için a) P(x). Q(x) b)x.p(x) 2.Q(x) işlem lerini ya pınız.

Örnek...4 : P(x) = 3x + 2 ve Q(x)= x 2 +4x -3 polinomları için a) P(x). Q(x) b)x.p(x) 2.Q(x) işlem lerini ya pınız. POLİNOMLARDA Polinomlarda To plama ve Çıkarma P(x) ve Q(x) iki polinom olsun. P(x) + Q(x) veya P(x) Q(x) işlemi yapılırken eşit dereceli terimlerin katsayıları işlemine göre toplanır veya çıkarılır. Örnek...1

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 10. OKULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIFLAR SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ 10. OKULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIFLAR SORULARI 0 KULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 0 SINIFLAR SRULARI (5xy) dört basamaklı sayıdır 5 x y 6 - a 3 Yukarıdaki bölme işlemine göre y nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? 4 m pozitif bir tamsayı olmak üzere;

Detaylı

H.L.Royde Real Aalysis çeviri ve düzeleme Prof.Dr.Hüseyi Çakallı Kısım Bir Reel Değişkeli Foksiyolar Teorisi Prof.Dr.Hüseyi Çakallı 3 H.L.Royde Real Aalysis çeviri ve düzeleme Prof.Dr.Hüseyi Çakallı Reel

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. A.. n saısının tamsaı bölenlerinin saısı olduğuna göre, n 0. R de tanımlı " " işlemi; ο ο işleminin sonucu 0. (6) 6 (6) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 6 6 (6)

Detaylı