EŞİTLİK - EŞİTSİZLİK. EġĠTLĠK HAZİNE-1. IġIK-1 a = a ( yansıma ) Her sayı kendisine eģittir.

Transkript

1 EŞİTLİK - EŞİTSİZLİK HAZİNE- ÜÇ HAL KURALI: a ve b gerçel sayıları için; a < b veya a = b veya a > b ifadelerinden biri ve yalnız biri doğrudur. DNA- 00 den büyük olmayan üç doğal sayının toplamı 34 ise bu sayılardan en küçüğü en az kaç olabilir? A)3 B)33 C)34 D)35 E)36 a+b+c = 34 a nın küçük olması isteniyorsa b ve c en büyük değerleri almalıdır. 00 den büyük olmayan en büyük sayı 00 dür. EĢitlikte yerlerine yazıldığında; a = 34 a+00 = 34 a=34-00 a=34 bulunur. Doğru Seçenek C dir. GENETĠK KOPYA- 0 dan küçük olmayan üç doğal sayının toplamı 45 ise bu sayılardan en büyüğü en çok kaç olabilir? A) B)3 C)4 D)5 E)6 EġĠTLĠK IġIK- a = a ( yansıma ) Her sayı kendisine eģittir. IġIK- a = b b = a (simetri ) EĢitlikte terimler yer değiģtirebilir. IġIK-3 a = b a c = b c EĢitliğin her iki tarafına aynı terim eklenir veya çıkarılırsa, eģitlik bozulmaz. Tersi de doğrudur. IġIK-4 a = b a. c = b. c (c 0) EĢitliğin her iki tarafı aynı terim ile çarpılırsa, eģitlik bozulmaz. Sıfırdan farklı ortak çarpanlar için, tersi de doğrudur. YOKSA!!! a=b var sayalım. Her iki tarafı a ile çarpalım. a =a.b olur. Her iki taraftan b yi çıkaralım. a -b =a.b-b bulunur. Çarpanlara ayıralım. (a+b)(a-b)=b(a-b) elde edilir. Ortak çarpanları yok edelim.!!! a+b=b olacaktır. a=b= aldığımızda, += ve.. =??? bulunur.

2 !!! HATA! HATA!! HATA!!! a=b verildiğinden, a-b=0 dır. Eşitlikte ortak çarpan 0 ise, kısaltma yapılamaz. IġIK-5 a = b ve c = d a c = b d a. c = b. d a : c = b : d (c,d 0) Ġki eģitlik, taraf tarafa toplanabilir, çıkarılabilir, çarpılabilir. Bölenler sıfırdan farklı ise taraf tarafa bölünebilir. IġIK-6 a = b ve b = c a = c (geçiģme) DNA- a,b,c R için a.b = 4 a.c = 9 b.c = 5 ise a.b.c çarpımının değeri kaçtır? A)0 B)0 C)30 D)40 E)50 Verilen eģitlikler taraf tarafa çarpılırsa; (a.b)(a.c)(b.c)=4.9.5 olur. a.b.c =.3.5 (a.b.c) = (.3.5) a.b.c =.3.5 = 30 bulunur. Doğru Seçenek C dir. UYARI (a.b.c) = (.3.5) eģitliğinden; a.b.c=-30 da olabilir. Soruda a,b,c R verildiğinden, çarpımın pozitif değeri alınır. GENETĠK KOPYA- a,b,c R için a.b = 3 a.c = 7 b.c = ise a.b.c çarpımının değeri kaçtır? A)9 B)4 C) D)4 E)8 DNA-3 A, B ve C gerçek sayılar, A+B=3 B+C=7 C+A=-4 ise; A+B+C toplamı kaçtır? A)0 B)8,5 C)3 D)7,5 E)34 Verilen eģitlikler taraf tarafa toplanırsa A+B+B+C+C+A=3+7+(-4) (A+B+C)=55 A+B+C=7,5 bulunur. Doğru Seçenek D dir. GENETĠK KOPYA-3, y, z, t, k gerçek sayıları için; +y=0 y+z=-7 z+t=3 t+k= k+a= ise, +y+z+t+k toplamı kaçtır? A)3 B)6 C)9 D) E)5

3 DNA-4 (+y)(+y+z) = 0 (y+z)(+y+z) = 96 (+z)(+y+z) = 7 ise =4 ve y=6 ve z= bulunduğundan;.y.z=4.6.=48 olur. Doğru Seçenek A dır..y.z çarpımının pozitif değeri kaçtır? A)48 B)5 C)56 D)60 E)64 Verilen eģitlikler taraf tarafa toplanırsa: (+y)(+y+z)+ (y+z)(+y+z)+ (+z)(+y+z) = olur. Sol taraf (+y+z) ortak parantezine alındığında; (+y+z)[(+y)+(y+z)+(+z)] = 88 (+y+z)[+y+z]=88 (+y+z)[(+y+z)]=.44 (+y+z)(+y+z)=44 (+y+z) = +y+z= bulunur. Bulunan bu değer ilk eģitlikte yerine yazılırsa; (+y)(+y+z) = 0 +y+z= ve (+y)=0. +y=0 olur. +y+z= ve +y=0 olduğundan; 0+z= z= bulunur. Aynı yöntem ile; (y+z)(+y+z) = 96 ve +y+z= (y+z)=96 y+z=8 olur. +y+z= idi +8= ve =4 olur. (+z)(+y+z) = 7 ve +y+z= (+z)=7 +z=6 olur. +y+z= idi y+6= ve y= 6 olur. GENETĠK KOPYA-4 (+y)= y(+y)=8 ise.y çarpımı kaçtır? A)7 B)0 C) D)4 E)6 DNA-5 a,b,c sıfırdan farklı reel sayılar ve a+b+c=0 ise a b a c b c? c b a Ġfadesinin değeri nedir? A)-3 B)- C)0 D) E)3 a+b+c = 0 a+b =-c a+c =-b b+c =-a eģitliğinden; elde edilir. Bu değerler istenen eģitlikte yerlerine yazılırsa; a+b c + a+c b + b+c a = (-)+(-)+(-) a+b c + a+c b + b+c a = c c + b b + a a = -3 bulunur. Doğru Seçenek A dır.

4 GENETĠK KOPYA-5 a,b,c sıfırdan farklı reel sayılar ve a+b+c=0 ise (a+b)(a+c)(b+c) Ġfadesinin eģiti aģağıdakilerden hangisidir? A)abc B)-abc C)- D) E)0 DNA-7 a, b, c gerçek sayıları için; a=b b=c 3 a=64 ise, c nin alabileceği kaç farklı değer vardır? A) B) C)3 D)4 E)6 DNA-6 ise a=64 eģitliğinde a yerine, a=b olduğundan, eģiti olan b yazalım. b =64 olur.? Ġfadesinin değeri nedir? A)0 B) C) D)3 E)4 ifadesinde; + = verildiğinden, yerine eģiti olan yazıldığında; (+ yerine de yazıldığında) olur. Doğru Seçenek C dir. b=c 3 verildiğinden, b =(c 3 ) =c 6 dır. b =64 eģitliğinde de b yerine eģiti olan c 6 yazıldığında; c 6 =64 bulunur. 6 =64 ve (-) 6 =64 olduğundan, c yerine veya - yazılabilir. c nin alabileceği iki farklı değer vardır. Doğru Seçenek B dir. GENETĠK KOPYA-7 a=-3 olduğuna göre; 3a-a 3 b+=5 ise b nin değeri kaçtır? A) 5 9 B) 9 C)0 D) 9 E) 5 9 GENETĠK KOPYA-6 a + b = c ve c b = 6 ise a nın değeri kaçtır? A) B)3 C)5 D)6 E)7

5 DNA-8 a+b-c = 8 a.b.c = 0 eģitliklerini gerçekleyen a,b,c doğal sayıları için; a+b+c toplamı kaçtır? A)0 B) C)3 D)6 E)8 a+b-c = 8 eģitliğinde c yi yalnız bırakalım. a+b-8 = c olur. Bu değerini a.b.c = 0= eģitliğinde yerine yazalım. a.b(a+b-8) = bulunur. a,b ve c doğal sayılar, sağ tarafta da bir takım doğal sayıların çarpımı olduğundan deneme yolu ile: a=6 ve b=7 olarak eģitliği sağlayan sayılar bulunabilir. a+b-c=8 eģitliğinde yerlerine yazıldığında; 6+7-c=8 ve c=5 bulunur. a+b+c=6+7+5=8 olur. Doğru Seçenek E dir. DNA-9 a c b a 3c 3b? 8 ise Ġfadesinin değeri nedir? A)6 B)8 C)9 D)0 E) Verilen eģitliğin her iki tarafı 3 ile çarpılır. 3 a c b ve a 3c 3b 9 olur. 8 Doğru Seçenek C dir. GENETĠK KOPYA-9 + 3y + 3z = ise y 4 + z Ġfadesinin değeri nedir? A)6 B)9 C) D)8 E)4 GENETĠK KOPYA y + 4 = 6 ve yz = 30 ise z yz+3z+4y ifadesinin değeri nedir? A)98 B)0 C)50 D)7 E)80

6 DNA-0 ise 3 3? Ġfadesinin değeri nedir? DNA- ve y ise y z z nin türünden eģiti nedir? A)- B)+ C) A) B) C) 3 D) 4 E) 5 D) + E) 3 3 eģitliğinde iģlem yapıldığında; +3 3 = = 6 = Son eģitlikten de; -9=6 ve =5 bulunur. olur. den y ve y bulunur, y diğer eģitlikte yerine yazılırsa : z Diğer taraftan, istenen ifadede iģlem yapıldığında; z ve + = = olur. Son durumda, yerine bulunan =5 değeri yerine yazılırsa; z bulunur. Doğru Seçenek C dir. bulunur Doğru Seçenek D dir. GENETĠK KOPYA- a= b + ve b= c + ise c nin a türünden eģiti nedir? GENETĠK KOPYA-0 + = ise A)a- B)a+ C) a a+ D) a a E) a+ a + + Ġfadesinin değeri nedir? A)-6 B)-4 C)- D) E)4

7 DNA = A = B ise A ve B arasında aģağıdaki bağıntılardan hangisi vardır? A)A=B B)A+B=3 C)A+5B=3 D)5A+B=3 E)3A+B=3 Ġlk eģitlikte verilen kesirlerin pay ve paydaları arasındaki fark aynı olup 5 tir. Ġkinci eiģitliği 5 ile çarpar, birinci eģitlikle taraf tarafa toplarsak; = 5B = 5B = A = 5B + A ++=A+5B GENETĠK KOPYA- + + = X = Y ise 3 X ve Y arasında aģağıdaki bağıntılardan hangisi vardır? A)X+Y= B)X+Y=3 C)Y=X D)X+Y=3 E)X+Y=3 DNA-3 a ve b birer tamsayıdır. a 3 + a + b = olduğuna göre, a.b kaçtır? A)-5 B)- C)- D)7 E)5 ve y tamsayılar olmak üzere; + y = ise =y= dir. a-3= a=5 a+b= 5+b= b=-3 olmalıdır. 5A+B=3 bulunur. Doğru Seçenek C dir. a.b=5(-3)=-5 bulunur. Doğru Seçenek A dır. GENETĠK KOPYA-3 ve y birer tamsayıdır. + + y = olduğuna göre,.y kaçtır? A)-4 B)- C)0 D) E)4

8 -ÖZDEŞLİKLER- ÇARPANLARA AYIRMA TANIM Ġçindeki değiģkenlerin her değeri için doğru olan eģitliklere özdeģlik denir. GENETĠK KOPYA Ġfadesinin çarpanlarından biri A)3 B)3 6 C) 5 ++ D) 5 -+ E) 5 +- TANIM n, sayma sayısı olmak üzere; n. dereceden bir ifadeyi, daha küçük dereceden iki veya daha fazla ifadenin çarpımı Ģeklinde yazma iģlemine çarpanlara ayırma denir. IġIK- a(b+c) = ab+ac DNA- 9 (+7)-(+7) Ġfadesinin çarpanlarından biri A)3-4 B)-7 C)3+4 D)3 E)+3 9 (+7)-(+7)=3.3(+7)-4.3(+7) =3(+7)(3-4) Doğru Seçenek A dır. DNA Ġfadesinin çarpanlarından biri A)4 B)4 ++5 C)4 -+5 D)4 --5 E)40 3 Ortak çarpan parantezine alma yöntemi; Terimlerin tümünün OBEB i bulunur. Ortak çarpan (OBEB) parantez dıģına, diğerleri parantez içine yazılır = =.(4 -+5) Doğru Seçenek C dir. GENETĠK KOPYA- 3 y +3 y+5 5 y 3 Ġfadesinin çarpanlarından biri A) 3 y B) y 3 C)y+3+5 y D) y-3+5 y E) y+3-5 y DNA-3 a 3 -a +a- Ġfadesinin çarpanlarından biri A)(a+) B)(a-) C)(a -) D)(a 3 -) E)a

9 Gruplandırma yöntemi; Terimlerin tümünde ortak çarpan yoksa, terimler gruplandırılarak ortak çarpan aranır. a 3 -a +a-=(a 3 -a )+(a-) =(a.a-a.)+(a-) =a (a-)+(a-) =(a-)(a +) Doğru Seçenek B dir. GENETĠK KOPYA Ġfadesinin çarpanlarından biri A)- B)+ C) +4 D)3+ E)-3 GENETĠK KOPYA Ġfadesinin çarpanlarından biri A)-6 B)+6 C) +3 D)+3 E) -6 IġIK- a -b = (a+b)(a-b) Ġki kare farkı DNA Ġfadesinin çarpanlarından biri A)5-3 B)5+3 C)5+9 D)5-9 E)5-3 DNA Ġfadesinin çarpanlarından biri A) - B) 3-3 C) +3 D) 3 + E) =( )-( -6) =( )-(. -.3) = 3 ( -3)-( -3) =( -3)( 3 -) Doğru Seçenek E dir. 5-9=(5) -3 =(5+3)(5-3) Doğru Seçenek E dir. GENETĠK KOPYA-5 a -6 Ġfadesinin çarpanlarından biri A)a-8 B)a+8 C)a-4 D)a+6 E)a+

10 DNA-6 a 4-6 Ġfadesinin çarpanlarından biri A)a-8 B)a+8 C)a-4 D)a+6 E)a+ a 4-6 = (a ) -4 =(a -4)(a +4) =(a - )(a +4) =(a-)(a+)(a +4) Doğru Seçenek E dir. GENETĠK KOPYA Ġfadesinin çarpanlarından biri A)-9 B)+9 C)-3 D) +3 E) -3 Tam kare ifadelerde; İlk ve son terim birer tamkare, Ortadaki terim, bunların çarpımlarının iki katıdır. GENETĠK KOPYA-7 a -6a+9 ifadesinin eģiti aģağıdakilerden hangisidir? A)(a+3) B)(a+3) C)(3a+) D)(3a-) E)(a-3) DNA-8 4m +mn+9n ifadesinin eģiti aģağıdakilerden hangisidir? A)(m+3n) B)(m+3n) C)(m-3n) D)(n-3m) E)(n+3m) IġIK-3 (a-b) =(a-b)(a-b)= a -ab+b (a+b) =(a+b)(a+b)= a +ab+b 4m +mn+9n = (m) +.m.3n+(3n) = (m+3n) Doğru Seçenek B dir. DNA ifadesinin eģiti aģağıdakilerden hangisidir? A)(-4)(-5) B)(-5) C)(+5) D)(-0) E)(+0) GENETĠK KOPYA-8 5-5y+9y ifadesinin eģiti aģağıdakilerden hangisidir? A)(5-3y) B)(5+3y) C)(5-3y) D)(3-5y) E)(3+5y) = = (-0) Doğru Seçenek D dir.

11 DNA n ifadesini tam kare yapan n in en büyük değeri kaçtır? A)54 B)986 C)000 D)97 E)000 4 sayısını Ģeklinde alıp verilen ifadede yerine yazdığımızda; n = ( ) 7 +( ) 000 +( ) n = n olur. Ġki tane terimin tam kare, üçüncü terimin de diğer ikisinin çarpımının iki katı olması gerekir. 54 =( 7 ) 000 =( 000 ) olarak alındığında; n =( 7 ) +.( 7 ).( 000 )+ ( 000 ) = bulunur. n = 08 olmak zorundadır n = ( ) = Bu durumda; n=08 ve n=54 olur. Veya; 54 =( 7 ) n =( n ) olarak alındığında; n =( 7 ) +.( 7 ).( n )+( n ) = n + n bulunur. 000 = 8+n olmak zorundadır n = ( 7 + n ) = n + n GENETĠK KOPYA n ifadesi bir tam kare ise n kaçtır? A) 6 B) 8 C) 0 D) E) 4 DNA-0 +8+k = (+m) olduğu bilindiğine göre; k+m toplamı kaçtır? A)6 B)8 C)0 D) E)4 (+m) = +m+m = +8+k m=8 m=4 m =k 4 =k k=6 k+m=6+4=0 dir. Doğru Seçenek C dir. GENETĠK KOPYA-0 (-r) = -6+p olduğu bilindiğine göre; r+p toplamı kaçtır? A)6 B)9 C)0 D) E)5 Bu durumda; 8+n = 000 ve n=97 olur. Bulunan n değerlerinden en büyüğü n=97 dir. Doğru Seçenek D dir.

12 DNA- a a 6 ise DNA- A = -6+ ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? a a Ġfadesinin değeri nedir? A)3 B)5 C)7 D)34 E)36 Ġstenen ifadenin terimleri (a-) türünden olduğundan, bizde verilen ifadeyi a- türünden yazmalıyız. Bunun için eģitliğin her iki tarafından çıkaralım. a + a = 5 olur. Her iki tarafın karesini aldığımızda; a + a = 5 a + a. + a a + + a = 5 a + a = 3 GENETĠK KOPYA = 5 ise; +3? a = 5 bulunur. Doğru Seçenek A dır. A)0 B) C)3 D)6 E) Verilen ifadeyi tam kareli bir toplam Ģekline getirelim. A = -6+ = A = (-3) + Tam kare bir ifadenin alabileceği en küçük değer 0 dır. (-3) =0 =3 olduğunda; A = (-3) + ifadesi en küçük değeri alır A= dir. Doğru Seçenek B dir. UYARI y=a(-r) +k parabolünün Tepe Noktası T.N(r,k) nın ordinatı olan k, fonksiyonun alabileceği en küçük (büyük) değerdir. y=(-3) + parabolünde; T.N(3,) GENETĠK KOPYA- K= +8- ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? A)-8 B)-6 C)- D)0 E) =? Ġfadesinin değeri nedir? A) B)7 C)39 D)47 E)49

13 DNA-3 A= ifadesinin alabileceği en büyük değeri kaçtır? A)3 B)5 C)6 D) E)4 GENETĠK KOPYA-4 B=(+) +(-6) toplamının alabileceği en küçük değeri kaçtır? A)- B)6 C)6 D)3 E)64 A= =-( -6-5)=-( ) A= -[(-3) -4]=4 - (-3) (-3) =0 =3 olduğunda; A=4 - (-3) ifadesi en büyük değerini alır. A=4 tür. Doğru Seçenek E dir. GENETĠK KOPYA-3 B= ifadesinin alabileceği en büyük değeri kaçtır? A)5 B)0 C)5 D)5 E)30 DNA-4 A=(-3) +(+5) toplamının alabileceği en küçük değeri kaçtır? A)-5 B)- C)3 D)3 E)64 (-a) +(-b) toplamı = a+b en küçük değerini alır. için DNA-5 A= +y +-y+3 ifadesinin alabileceği en küçük değeri kaçtır? A)- B) C) D)3 E)4 Verilen ifadeyi tam kareli bir toplam Ģekline getirelim. A = +y +-y+3 = +++y -y++ =(+) +(y-) + =- ve y= için tam kare ifadeler 0 olacağından, ifade en küçük değeri olan değerini alır. Doğru Seçenek B dir. GENETĠK KOPYA-5 A= +y -4+6y+9 ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? A)-4 B)-3 C) D)6 E)9-3=0 =3 +5=0 =-5 = 5+3 = için A en küçük değerini alır. A=(-3) +(+5) = (--3) +(-+5) =6+6=3 en küçük değerdir. Doğru Seçenek D dir.

14 DNA-6 +y +-8y+7 = 0 eģitliğini sağlayan (,y) tamsayı ikilisi için +y toplamı kaçtır? A)- B)3 C)4 D)7 E)7 Ġfadeyi tamkareli toplam Ģekline dönüģtürelim. +y +-8y+7 = +++y -8y+6 =(+) +(y-4) =0 Tam kare ifadelerinin toplamının sıfır olması için, ifadelerin sıfır olması gerekir. +=0 =- y-4=0 y=4 +y=-+4=3 bulunur. Doğru Seçenek B dir. GENETĠK KOPYA-6 +y -+6y+0=0 eģitliğini sağlayan (,y) tamsayı ikilisi için +y toplamı kaçtır? A)-3 B)- C)- D)0 E) IġIK-4 (+a)(+b) = +(a+b)+ab Ġkinci dereceden üç terimli DNA Ġfadesinin çarpanlarından biri A)-8 B)-4 C)- D)+8 E)+4 (+a)(+b) = +(a+b)+ab Ġfadesinde; sabit terim, iki sayının çarpımı, in katsayısı, o iki sayının toplamıdır = +(+4) = (+)(+4) Doğru Seçenek E dir. GENETĠK KOPYA Ġfadesinin çarpanlarından biri A)-8 B)+8 C)- D)+ E)+4 DNA Ġfadesinin çarpanlarından biri A)-8 B)-4 C)+ D)+8 E) = +(-+4)+(-) =(-)(+4) Doğru Seçenek E dir.

15 GENETĠK KOPYA Ġfadesinin çarpanlarından biri A)-8 B)- C)+ D)+8 E)+4 IġIK-5 (a+b)(c+d) = ac +(ad+bc)+bd Ġkinci dereceden üç terimli DNA Ġfadesinin çarpanlarından biri köģegen çarpımlarını topladığımızda; =6+7=3 olur ki Bu istenen terimdir. Tabloyu satırlar halinde ayrı parantezler içine yazdığımızda; = (3+7)(+) bulunur. Doğru Seçenek A dır. GENETĠK KOPYA Ġfadesinin çarpanlarından biri A)+ B)-3 C)+3 D)+ E)- A)3+7 B)3-7 C)- D)3- E)3+ (a+b)(c+d) = ac +(ad+bc)+bd Ġfadesinde; Sabit terimin çarpanları ile, nin katsayısının çarpanlarının köģegensel çarpımlarının toplamı in katsayısını vermektedir = köģegen çarpımlarını topladığımızda; =+=3 olur ki bu istenen terim değildir. Çarpanların yerlerini değiģtirelim. DNA Ġfadesinin çarpanlarından biri A)5-3 B)- C)5- D)+3 E) =.5-7+(-)(-3).5 (-).(-3) KöĢegen çarpımlarını topladığımızda;.(-)+5(-3)=--5=-7 olur ki bu ortadaki terimdir = (.-3)(5-) Doğru Seçenek C dir.

16 GENETĠK KOPYA Ġfadesinin çarpanlarından biri A)-3 B)5+4 C)3- D)5-4 E)4-5 GENETĠK KOPYA- (a-b) 3 ifadesinin eģiti aģağıdakilerden hangisidir? A) a 3 +6a b+ab +8b 3 B) a 3-6a b+ab -8b 3 C) a 3 +3a b+3ab +b 3 D) a 3-3a b+3ab -b 3 E) a 3-8b 3 IġIK-6 (a+b) 3 = a 3 +3a b+3ab +b 3 (a-b) 3 = a 3-3a b+3ab -b 3 IġIK-7 (a+b) 3 = a 3 +3a b+3ab +b 3 (a+b) 3 = a 3 +3ab(a+b)+b 3 (a-b) 3 = a 3-3a b+3ab -b 3 (a-b) 3 = a 3-3ab(a-b)-b 3 Olarak alınabilir. DNA- (a-b) 3 (a+b) 3 Ġfadesinin eģiti aģağıdakilerden hangisidir? A) a 6 +3a 4 b +3a b 4 +b 6 B) a 6-3a 4 b +3a b 4 -b 6 C) a 6 -b 6 D) a 6 +b 6 E) a 6 -a 3 b 3 +b 6 (.y) 3 = 3.y 3 olduğundan; (a-b) 3 (a+b) 3 =[(a-b)(a+b)] 3 Ģeklinde yazılabilir. (a-b)(a+b)=a -b iki kare farkı [(a-b)(a+b)] 3 =(a -b ) 3 Ģekline dönüģür (a -b ) 3 =(a ) 3-3(a ) b +3a (b ) -(b ) 3 =a 6-3a 4 b +3a b 4 -b 6 bulunur. Doğru Seçenek B dir. DNA- 3 ise ; 3? 3 Ġfadesinin değeri kaçtır? A)6 B)8 C)0 D)4 E)7 3 eģitliğinin her iki tarafının kübünü alalım; + 3 = = 7

17 = 7 değerini yerine yazalım = = 7 9 = 8 3 Doğru Seçenek B dir. GENETĠK KOPYA- - = ise, 3-3 Ġfadesinin değeri kaçtır? A) B)6 C)8 D)4 E)6 3 = 3 - = 0 iki küp farkı olarak çarpanlarına ayıralım 3 - = (-)( ++) = 0 olur. Çarpımları 0 olan sayılardan en az biri 0 olmak zorunda olacağından; - = 0 = olamayacağından ++ = 0 + = - dır. + = - değeri ( ++3)( ++4) ifadesinde yerine yazılırsa; ( ++3)( ++4) = (-+3)(-+4) =.3 = 6 olur. Doğru Seçenek A dır. GENETĠK KOPYA-3 3 = ve için; (+- )(-+ ) nedir? ifadesinin değeri IġIK-8 a 3 -b 3 = (a-b)(a +ab+b ) a 3 +b 3 = (a+b)(a -ab+b ) iki küp farkı ve iki küp toplamı A)0 B) C)4 D)6 E)9 IġIK-9 n sayma sayısı olmak üzere; a n -b n = (a-b)(a n- +a n- b+ +ab n- +b n- ) DNA-3 3 = ve için; ( ++3)( ++4) ifadesinin değeri nedir? A)6 B)9 C) D)5 E)8 IġIK-0 n tek sayı olmak üzere; a n +b n = (a+b)(a n- -a n- b+ -ab n- +b n- )

18 DNA sayısının son iki basamağı A)00 B)09 C)0 D)9 E)99 a n -b n = (a-b)(a n- +a n- b+ +ab n- +b n- ) özdeģliğinden yararlanıp çarpanlarına ayıralım. 0 - = (-)( ) = 0.A A sayısı, birler basamağı olan on tane sayının toplamı olduğundan birler basamağı 0 dır. Çarpımın son iki basamağı 00 olur. Doğru Seçenek A dır. GENETĠK KOPYA Ġfadesinin eģiti aģağıdakilerden hangisidir? A) 3 B) 3 - C) 3 + D) 4 - E) 4 + Buraya kadar; (a+b) =(a+b)(a+b)= a +ab+b (a-b) =(a-b)(a-b)= a -ab+b (a+b) 3 = a 3 +3a b+3ab +b 3 (a-b) 3 = a 3-3a b+3ab -b 3 özdeģliklerini gördük ve inceledik. Acaba aynı Ģekilde; (a+b) 4, (a+b) 5,., (a+b) n ifadelerinin eģitlerini bulabilirmiyiz? HAZĠNE- BĠNOM AÇILIMI n doğal sayıları için; n 0 (a+b) n = a n + a n- b+ + a n-r b r + + b n C n, r = n r = n! n r!n! (a+b) 0 = (a+b) =a+b n (a+b) =a +ab+b (a+b) 3 =a 3 +3a b+3ab +b 3 (a+b) 4 =a 4 +4a 3 b+6a b +4ab 3 +b 4 (a+b) 5 =a 5 +5a 4 b+0a 3 b +0a b 3 +5ab 4 +b 5.. EĢitliklerinin, 5. kuvvete kadar olanlarının bilinmesinde yarar vardır. Açılımdaki katsayılar tablo olarak yazıldığında; PASCAL ÜÇGENĠ!!! n r n n

19 IġIK- Herhangi bir satırdaki ardıģık iki terimin toplamı, ikinci sayının altında bulunur. IġIK- Aynı terimde bulunan a ve b nin kuvvetleri toplamı, parantezin kuvvetine eģittir. GENETĠK KOPYA-5 =6 için; N= Ġfadesinin sayısal değeri kaçtır? A)5 B)7 C)0 D)65 E)7 4 IġIK-3 Ġlk terimden baģlayarak, a nın kuvveti azalırken, b nin kuvveti artar. UYARI (a-b) n açılımı, (a+b) n açılımında b yerine -b yazılarak bulunur. DNA-5 =7 ve y=-4 için; A= y+0 3 y +0 y 3 +5y 4 +y 5 Ġfadesinin sayısal değeri kaçtır? A)3 B)5 C)7 D)8 E)43 (+y) 5 = y+0 3 y +0 y 3 +5y 4 +y 5 olduğundan; A=(+y) 5 tir. =7 ve y=-4 için; A=(7-4) 5 =3 5 =43 olur. Doğru Seçenek E dir. DNA-6 -y = 6 ve -y = 7 ise 3 -y 3 değeri kaçtır? A)79 B)70 C)678 D)64 E)504 -y = 7 iki kare farkıdır. -y = (-y)(+y) = 7 olur. -y = 6 değerini yerine yazalım. (-y)(+y) =6(+y) = 7 +y = bulunur. -y = 6 ile taraf tarafa toplarsak, =8 =9 ve +y= 9+y= y=3 olur. 3 -y 3 = = 79-7 = 70 bulunur. Doğru Seçenek B dir. GENETĠK KOPYA-6 +y = 6 ve -y = 48 ise 3 +y 3 değeri kaçtır? A)504 B)5 C)548 D)576 E)590

20 DNA-7 a-b = 9 ve b-c = 9 ise a -b +c değeri kaçtır? A)60 B)6 C)6 D)63 E)64 a -b +c =a -b -b +c=a -b +c -b Ģeklinde yazılıp çarpanlara ayrılırsa; a -b +c -b = (a-b)(a+b)+(c-b)(c+b) bulunur. Burada; a-b = 9 ve b-c = 9 c-b=-9 Değerlerini yerlerine yazdığımızda (a-b)(a+b)+(c-b)(c+b) =9(a+b)+(-9)(c+b) = 9a-9c = 9(a-c) olur. a-b = 9 b-c = 9 eģitlikleri taraf tarafa toplandığında a-c=8 bulunur. Bulunan bu değer yerine yazıldığında da a -b +c =9(a-c)=9.8=6 olur. Doğru Seçenek C dir. GENETĠK KOPYA-7 -y=3 ve y-z=3 ise -y +z değeri kaçtır? Sayının bölenleri istendiğinden, çarpanlarına ayıralım =( 4 ) - olduğundan; 48 - = ( 4 -)( 4 +) iki kare farkı. 4 -=( ) - =( -)( +) dir. Yerine yazdığımızda; 48 - = ( 4 -)( 4 +) = ( -)( +)( 4 +) ve benzer biçimde; - = ( 6 ) - =( 6 -)( 6 +) 48 -=( 6 -)( 6 +)( +)( 4 +) olacağından sayının istenen çarpanlar 6 - =64-= 63 ve 6 + =64+= 65 dir. Toplamları: =8 bulunur. Doğru Seçenek D dir. GENETĠK KOPYA sayısının 0 ile 30 arasındaki tamsayı bölenlerinin toplamı kaçtır? A)45 B)48 C)5 D)54 E)56 A)3 B)6 C)9 D) E)8 DNA sayısının 60 ile 70 arasındaki tamsayı bölenlerinin toplamı kaçtır? A)63 B)64 C) 65 D)8 E)9 DNA Ġfadesinin eģiti aģağıdakilerden hangisidir? A)87 - B)87 - C)86 - D)86 - E)86

21 Ġfadesindeki orta terimi ele aldığımızda; = (86+)(86-) = 86 - dir. BaĢtaki ve sondaki terimlerde ortak çarpan olan 86 parantezine alalım; =86(87-85) =.86 olur. Bir arada düģündüğümüzde; = = =(86+) - =87 - bulunur. Doğru Seçenek A dır = 4 = = = UYARI = olduğu görülebilir. 4 3 = 4 3 tam kare = 5 = 5 bulunur. Doğru Seçenek E dir. GENETĠK KOPYA = a ise a kaçtır? YOKSA!!! eģitliğinin her iki tarafına 5 ekleyelim. 4 A)00 B)000 C)00 D)999 E) = = !!! DNA-30 4? ĠĢleminin sonucu kaçtır? A) 5 B) 6 C) 6 D) 6 E) 5 3??? Nerede hata yapıldı?... GENETĠK KOPYA ĠĢleminin sonucu kaçtır? Karekök içindeki ifadeyi incelediğimizde; A)- 7 0 B) C) 5 D) 7 0 E) 5

22 IġIK-5 (a+b+c) = a +b +c +ab+ac+bc IġIK-6 (a + b + c) 3 = a 3 +b 3 +c 3 +3a b+3a c+3b c+3ab +3bc +3ac +6abc GENETĠK KOPYA Ġfadesinin kısaltılmıģ biçimi A) +5 D) 5 B) +5 E) -5 C) 5 IġIK-7 (a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd Bu bölümde de öğrendiğimiz bilgileri, rasyonel ifadelerde kullanarak, ifadeleri daha sade Ģekle getirmeye çalıģalım. DNA Ġfadesinin kısaltılmıģ biçimi DNA ĠĢleminin kısaltılmıģ biçimi A) + ( 7) D) B) + (+7) + ( 7) E) C) ( 7) + + ( 7) Kesirlerin pay ve paydalarını çarpanlarına ayırıp iģlemi yapacağız. A) + +4 B) + 5 C) (+) =. (+) ( ) 7) D) 4 +4 E) + = = + ( 7) Doğru Seçenek B dir. Pay ve paydayı ayrı ayrı çarpanlarına ayırıp, ortak çarpanları kısaltacağız (+) = = + 5 ( 4) 5 Doğru Seçenek B dir. GENETĠK KOPYA-3 m 9 m + 5m + 6 : 3 m m + ĠĢleminin kısaltılmıģ biçimi A) - B)0 C) D) E)3

23 DNA-33 8? 3 ĠĢleminin kısaltılmıģ biçimi A) 6 +4 D) +6 4 B) E)0 C) 6 4 Paydalar çarpanlarına ayrılarak, OKEK bulunur. Paydalar eģitlenerek iģlem yapılır ( 4) 8 3 ( 4)( 3) ( 4)( 3) 3 8 ( 6)( 3) = ( 4)( 3) ( 4)( 3) Doğru Seçenek C dir. GENETĠK KOPYA ? ĠĢleminin kısaltılmıģ biçimi? 6 4 DNA-34? ĠĢleminin kısaltılmıģ biçimi A) + B) + C) D) E) - Pay ve paydada ayrı ayrı iģlemler yapıldıktan sonra bölme iģlemi ve kısaltmalar yapılır. + =. ( )( ) Doğru Seçenek C dir. GENETĠK KOPYA-34 =999 iken? ifadesinin sayısal değeri kaçtır? A) B)0 C)00 D)999 E)000 A) ( ) B) ( ) C) ( ) E) D) (+) ( ) Çarpanlara ayırma iģlemi, bundan önceki konuda olduğu kadar, bundan sonra iģlenecek konularda da çok kullanılacağından iyice pekiģtirmekte yarar vardır. Bu yüzden birkaç farklı örnek ile konuyu incelemeyi sürdürelim.

24 DNA ifadesi çarpanlarına ayrıldığında, aģağıdakilerden hangisi çarpanlarından biri olur? A) + B) - C)+ D) ++ E) ++ Verilen ifade hiçbir özdeģlik kalıbına uymamaktadır. Ġfadeyi çarpanlarına ayırabilmek için, bir özdeģliğe benzetmemiz gerekir. Bu yüzden; Ġfadeye 4 terimini ekleyelim. Verilen ifadenin değerinin değiģmemesi içinde 4 terimini çıkaralım ifadesinin ilk üç terimi bir tam karedir. ( ) =( +) -4 Ġki kare farkından =( +) -4 =( +) -() =( -+)( ++) Doğru Seçenek D dir. GENETĠK KOPYA-35 m 4 +m + ifadesi çarpanlarına ayrıldığında, aģağıdakilerden hangisi çarpanlarından biri olur? A) m + B) m+ C) m- D) m +m- E) m +m+ Kendinizi sınamak için aģağıdaki çarpanlara ayırma iģlemlerini yapıp, çözümlerini karģılaģtırınız.. 4a -9 =. 3 - = = 4. a -3 = 5. y+0+4+5y = y 3 = = = 9. a 3 +5 = y 4 =. (n+) +n(n+) =. 7-3y = = 4. (+5) -(-) = = 6. a 3 -b 3 +(a +ab+b ) = 7. n(n+)(n+)+n(n+) = 8. a 6 -b 6 = 9. p -q -p+q = 0. p 4 +8pk 3 =. ( +) -4 =. -4y --4y = 3. a 3 +8b 3 +a -8b = =. 4a -9 = (a-3)(a+3). 3 - = (-)( ++) = (+)( -+) 4. a -3 = (a- 3 )(a+ 3 ) 5. y+0+4+5y = (y+4)+5(y+4) = (y+4)(+5) y 3 = (-y)(4 +y+y )

25 = (+)+(+) = (+)( +) = (- 5 )(+ 5 ) 9. a 3 +5 = (a+5)(a -5a+5) y 4 = ( -y )( +y ) = (-y)(+y)( +y ) 3. a 3 +8b 3 +a -8b = (a+b)(a -ab+4b )+(a -4b ) = (a+b)(a -ab+4b )+(a-b)(a+b) = (a+b)(a -ab+4b +a-4b) = = = ( +3) -4 = ( +3-)( +3+). (n+) +n(n+) = (n+)(n++n) = (n+)(3n+). 7-3y = 3(9-y ) = 3(3-y)(3+y) = (4-)(6 +4+) 4. (+5) -(-) = (+5-+)(+5+-) = 6(+4) = 6.(+) = (+) = (-)(-0) 6. a 3 -b 3 +(a +ab+b ) = (a-b)(a +ab+b )+(a +ab+b ) = (a +ab+b )(a-b+) 7. n(n+)(n+)+n(n+) = n(n+)(n++) = n(n+)(n+) = n(n+) 8. a 6 -b 6 = (a 3 ) -(b 3 ) = (a 3 -b 3 )(a 3 +b 3 ) = (a-b)(a +ab+b ) (a+b)(a -ab+b ) 9. p -q -p+q = (p-q)(p+q)-(p-q) = (p-q)(p+q-) 0. p 4 +8pk 3 = p(p 3 +8k 3 ) = p(p+k)(p -pk+4k ). ( +) -4 = ( +-)( ++) = (-) (+) ĠĢlem alıģkanlıklarınızı geliģtirmek amacıyla, aģağıdaki iģlemleri yapıp, sonuçları çözümlerle karģılaģtırınız m n m n 6. a a b m n m n b a b 4mn m n c b a y --4y = (-y)(+y)-(+y) = (+y)(-y-) 3 a b a b 8. a ab b 3

26 a a 9. a a c a 0. a : c c m n n m n m a a c 3. c a c a c c a c a m m

27 m n m n 4mn m n m n m n m n m n 4mn m n m n m n m n 6. 0 m nm n m n m n 4mn a b c a b a b b a a b c a b a b a b a b c a b a b a ab ab ac b bc a b a b 7. a ab ac b bc a ba b 3 3 a b a b a ba ab b a 3 b 3 a b a b a b b a b a b 8. a ab b a 9. a a a a a a a a a a a c a 0. a : c c ac a c a c : c c ac c. c a c a c m n m n m n n m n n m m n mn n m n n m

28 a a c 3. c a c a c c a c a a ac ac c ca c a a c a ac ac c c a c a a c 6. 3 m 3 3 m 8 m 3 3 m m m m m m m m m m 4. m m Ş A K A... +y +5z -y-4yz-4-z+5 ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? +y +5z -y-4yz-4-z+5 ifadesi -y+y +y -4yz+4z z -z++ 0 Ģeklinde parçalara ayrıldığında; (-y) +(y-z) +(-) +(z-) +0 olarak yazılabileceği görülür. Tam kare ifadelerin alabileceği en küçük değer 0 (sıfır) olacağından ; -=0, = z-=0, z= -y=0, =y= y-z=0, y=z= değerleri için ifade en küçük değeri olan 0 değerini alır.

29 KONU TESTĠ. (-)(+)( +)( 4 +)( 8 +) Ġfadesinin eģiti aģağıdakilerden hangisidir? A) 6 - B) 6 C) 6 + D) 3 - E) y +5y+4 y y +5 =? ĠĢleminin kısaltılmıģ biçimi A) y y+4 (y+5) D) B) y+4 (y+5) y+ y+ y+4 (y+5) E) C) y+4 (y+5) y y 4 (y 5) y. +35 = y eģitliğini sağlayan kaç tane pozitif tamsayı ikilisi vardır? A)4 B)6 C)8 D) E) =? ĠĢleminin kısaltılmıģ biçimi A)4 B)4 C)4+ D) E)4 3. (+y) =( +y ) ise ve y arasında nasıl bir bağıntı vardır? A)=y B)=y C) =y D)=y E)=y a b 7. ab b a ab ĠĢleminin kısaltılmıģ biçimi A) a b B) a + b D) a-b E) a+b C) ab Ġfadesinin kısaltılmıģ biçimi A) B) C) D) + 5 E) y +9y 4 ifadesi çarpanlarına ayrıldığında, aģağıdakilerden hangisi çarpanlarından biri olur? A)+3y B)-3y C)+3y+ D)+3y+3y E)+3y-3

30 ise ;? 4 Ġfadesinin değeri nedir? A)47 B)49 C)5 D)79 E)8 4. y y z +3 =? z z Ġfadesinin değeri kaçtır? 3 A) B) C)3 D)4 E)5 0. A= +y +-y+4 ifadesi en küçük değeri aldığına göre (,y) ikilisi A)(0,0) B)(-,-) C)(-,0) D)(,0) E)(-,) a Ġfadesinin değeri kaçtır? 3 a 5. (a+ ) = iken a 3 - =? A)- B)0 C) D) E)3. y=4- =4-y sistemini sağlayan kaç tane (,y) doğal sayı ikilisi yazılabilir? A) B) C)3 D)4 E)6 6. +y = y-z = sisteminin çözümünü veren (,y,z) üçlüsü A)(,0,0) B)(0,,0) C)(,,0) D)(0,,) E)(,,-). +y= iken +y toplamının en küçük değeri kaçtır? A)36 B)45 C)7 D)08 E) y=6 iken +y toplamının en küçük değeri kaçtır?.a.b 3.E 4.C 5.C 6.B 7.B 8.D 9.A 0.E.D.C 3.B 4.B 5.B 6.C A) B)8 C) 4 D)30 E)36

31 EġĠTSĠZLĠK TANIM a,b R için a + c = b olacak Ģekilde bir c R + varsa a küçük b dir denir, a < b yazılır. a gerçel sayısına, pozitif bir c gerçel sayısı eklendiğinde bir b sayısına eģit olabiliyorsa; a sayısı, b den küçüktür denir. Veya tersini söylersek; b sayısı, a dan büyüktür denir. +3=5 < 5 ( 5 > ) -+5=3 - < 3-5+=-3-5 < -3 gibi. IġIK- Farkları negatif olan iki sayıdan, ilk sayı diğerinden küçüktür. a-b< 0 a < b tersi de doğrudur. IġIK- Pozitif gerçel sayıların tümü, 0 dan büyüktür. aεr + a > 0 IġIK-3 Negatif gerçel sayıların tümü, 0 dan küçüktür. aεr a < 0 IġIK-4 Negatif gerçel sayıların tümü, pozitif gerçel sayıların her birinden küçüktür. IġIK-5 Sayı ekseni üzerinde bir gerçel sayıya karģı gelen nokta, baģka bir gerçel sayıya karģı gelen noktanın solunda kalıyorsa; soldaki sayı diğerinden küçüktür. a < b a < 0 0 < d c < d b < c gibi. IġIK-6 a< b a c < b c EĢitsizliğin her iki tarafına aynı terim eklenir veya çıkarılırsa, eģitsizlik değiģmez. IġIK-7 a< b ve 0 < c a. c < b. c eģitsizliğin her iki tarafı aynı pozitif terim ile çarpılırsa, eģitsizlik değiģmez. IġIK-8 a< b ve c < 0 a. c > b. c eģitsizliğin her iki tarafı aynı negatif terim ile çarpılırsa, eģitsizlik yön değiģtirir. IġIK-9 a< b ve c < d a + c < b + d Aynı yönlü iki eģitsizlik taraf tarafa toplanabilir.

32 IġIK-0 a< b ve b < c a < c GeçiĢme özelliği IġIK- 0< a< b veya a < b < 0 > a Her ikisi de pozitif veya her ikisi de negatif iki gerçel sayının çarpımsal tersleri alındığında, eģitsizlik yön değiģtirir. IġIK-3 a< b veya a = b a b IġIK-4 a< b ve b < c a< b< c IġIK-5 a sayısı pozitif ise -a negatif, a sayısı negatif ise -a pozitiftir. UYARI -a sayısının önünde iģareti olması, sayının negatif olduğunu göstermez. b DNA- a 4 ve 4 b 6 için; + nin alabileceği en küçük ve a b en büyük değerlerin toplamı kaçtır? A) B) 6 5 C) 7 6 D) 8 7 E) a 4 4 b 6 için için 4 a 6 b 4 olur. EĢitsizlikler taraf tarafa toplanırsa : 5 3 a b 4 bulunur. En küçük ve en büyük değerlerin toplamı = = 4 = 7 olur. 4 6 Doğru Seçenek C dir. GENETĠK KOPYA- 3 5 ve y 4 için; IġIK-6 a pozitif ise a negatif ise a a pozitif, negatiftir. + y toplamının alabileceği en küçük ve en büyük değerlerin toplamı kaçtır? A) 7 6 B) 7 60 C) 6 5 D) E) IġIK-7 a ve b pozitif ise a+b ve a.b pozitiftir. a ve b negatif ise a+b negatif, a.b pozitiftir. IġIK-8 a.b pozitif ise a ve b aynı iģaretli, a.b negatif ise a ve b ters iģaretlidir. DNA- ve y tam sayılar, < 9 ve -3 y < 6 olduğuna göre, 3+y toplamının alabileceği en küçük ve en büyük değerlerinin toplamı kaçtır? A)39 B)40 C)4 D)45 E)48

33 Toplamın en küçük değeri alabilmesi için; ve y en küçük değerleri almalıdır. in alabileceği en küçük değer 3, y nin alabileceği en küçük değer -3 tür. 3+y=3.3+(-3)=9-6=3 olur. Toplamın en büyük değeri alabilmesi için; ve y en büyük değerleri almalıdır. in alabileceği en büyük değer 9, y nin alabileceği en büyük değer 5 tir. 3+y=3.9+.5=7+0=37 olur. En küçük ve en büyük değerlerin toplamı 3+37=40 bulunur. Doğru Seçenek B dir. GENETĠK KOPYA- ve y tam sayılar, < 0 ve -4 <y 7 olduğuna göre, +3y toplamının alabileceği en küçük ve en büyük değerlerinin toplamı kaçtır? A)9 B)3 C)3 D)35 E)36 < 9 eģitsizliğini 3 ile çarpalım. 3. < < y < 6 eģitsizliğini ile çarpalım..(-3).y <.6-6 y < Bulunan eģitsizlikler taraf tarafa toplandığında; 6+(-6) < 3+y < 7+ ve 0 < 3+y < 39 olacaktır. EĢitsizliği sağlayan en küçük tam sayı değeri, en büyük tamsayı değeri 38 dir. Toplam: +38=39 olur. Doğru Seçenek A dır. UYARI DNA- ve DNA-3 te veriler benzer olmakla birlikte, çözümleri farklıdır. Çünkü: DNA- de değiģkenler tamsayı verildiğinden, eģitsizlikleri sağlayan tamsayılar istenen toplamda yerlerine yazılır. DNA-3 te ise eģitsizlikler arasında iģlemler yapılarak bulunan yeni eģitsizliği sağlayan tamsayılar aranan çözümdür. DNA-3 < 9 ve -3 y < 6 olduğuna göre, 3+y toplamının alabileceği en küçük ve en büyük tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır? GENETĠK KOPYA-3 < 0 ve -4 <y 7 olduğuna göre, +3y toplamının alabileceği en küçük ve en büyük tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır? A)9 B)3 C)3 D)35 E)36 A)39 B)40 C)4 D)45 E)48

34 DNA-4-4 a < 5 ve b < 7 olduğuna göre, a-b farkının en küçük ve en büyük tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır? A)-0 B)-8 C)8 D) E)0 Ġlk eģitsizliği olduğu gibi bırakıp, ikinci eģitsizliği - ile çarpalım. -4 a < 5-7 < -b - Dikkat!!! yön değiştirmiştir. - ile çarpılan eşitsizlik EĢitsizlikleri taraf tarafa toplayalım, -4+(-7) < a+(-b) < 5+(-) - < a-b < 3 Dikkat!!! eşitsizliklerde taraf tarafa çıkarma işlemi yapılamaz. OluĢan son eģitsizlikte; a-b nin alabileceği en küçük tamsayı değeri -0, a-b nin alabileceği en büyük tamsayı değeri dir. bu değerlerin toplamı: -0+=-8 dir. Doğru Seçenek B dir. GENETĠK KOPYA-4 4 a < 5 ve - b < 7 olduğuna göre, a-b farkının en küçük ve en büyük tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır? DNA-5 a, b, c farklı pozitif tamsayılar, a b 4 b b c 5 c ve olduğuna göre; a+b+c toplamının en küçük değeri kaçtır? A)4 B)5 C)6 D)7 E)8 a b a a a 3b b b b b c b b b 4c c c c Toplamın küçük olması istendiğinden, terimleri küçük seçmek gerekir. b en küçük terim olduğundan, b yi olarak seçtiğimizde; bulunan eģitsizlikleri sağlayan en küçük pozitif tamsayılardan a=4 ve c= alınır. toplam: a+b+c=4++=7 bulunur. Doğru Seçenek D dir. GENETĠK KOPYA-5 a, b, c farklı pozitif tamsayılar, a b 3 b b c 4 c ve olduğuna göre; a+b+c toplamının en küçük değeri kaçtır? A)4 B)5 C)6 D)7 E)8 A)- B)-4 C)4 D) E)7

35 DNA-6 DNA-7 a, b N için; A ise b ve AĢağıdakilerden hangisi kesinlikle a doğrudur? A) <A< B) 4<A<7 C) <A<4 D) 4 7 <A< E) 0 <A< 4 7 ise a+b toplamının en küçük değeri kaçtır? A)7 B)8 C)9 D)0 E) Toplamdaki tüm terimleri, en küçük sayı olan alırsak; = 4 < = A Toplamdaki tüm terimleri, en büyük sayı olan alırsak; = A < = OluĢan eģitsizlikler geçiģme özelliğinden 4 7 a b 7 < a+ a > 5 b+ > b > a'nın en küçük doğal sayı değeri 6, b nin en küçük doğal sayı değeri dir. a+b=6+=8 bulunur. Doğru Seçenek B dir. 7 <A< yazılabilir. Doğru Seçenek D dir. GENETĠK KOPYA = T ise AĢağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? GENETĠK KOPYA-7 ve y doğal sayıları için; 3 + < ve y + 7 > ise 9 +y toplamının en küçük değeri kaçtır? A)3 B)4 C)5 D)6 E)7 A) <T< B) <T<3 C) 3<T<4 D) <T<3 5 E) 3 5 <T<

36 TANIM Kapalı aralık : a b, a, b, εr = [a, b] HAZĠNE- a,b ε R, değiģken olmak üzere; A= a+b ifadesinin iģareti a+b=0 = b a için, A=0 Sağdan kapalı aralık : a < b, a, b, εr = (a, b] < b a için, a nın iģaretinin TERSĠ < b a için, a nın iģaretinin AYNI Soldan kapalı aralık : a < b, a, b, εr = [a, b) Açık aralık : a < < b, a, b, εr = (a, b) IĢın : c, c, R = [c, + ) DNA < 0 ise için aģağıdakilerden hangisi doğrudur? Yarı doğru : > c, IĢın : c, c, R = (c, + ) c, R = (. c] A) < B) C) > D) E) = EĢitsizlik çözümünde veya ifadenin iģaretinin incelenmesinde; Önce ifadeyi sıfır yapan değer bulunur. 3-6=0 3=6 3=3. = Yarı doğru : < c, c, R = (. c) ĠĢaret tablosu yapılır. a=3 > 0 Doğru Seçenek A dır.

37 YADA!!! a+b < 0 veya a+b > 0 gibi birinci dereceden eģitsizliklerde: a+b < 0 a < -b < b a a+b > 0 a > -b > b a çözümleri daha kolaydır. 3-6 < 0 3 < 6 3 < 3. < GENETĠK KOPYA ise için aģağıdakilerden hangisi doğrudur? Doğruluk kümesi: <0 veya 0 Doğru Seçenek E dir. GENETĠK KOPYA-9 < 0 ise 3 için aģağıdakilerden hangisi doğrudur? A) 0 B) 3 C) 0<< 3 D) 0 veya >3 E)< 0 veya 3 A) <- B) C) >- D) E) =- DNA ise için aģağıdakilerden hangisi doğrudur? A) 0 B) 3 C) 0< 3 D) 0 veya 3 E)< 0 veya 3 Pay ve paydanın (çarpanların) ayrı ayrı iģaretlerini inceleyelim. -3=0 =3 =0 =0 Bulduklarımızı sayı ekseni üzerine yerleģtirip iģaret tablosunu yapalım. DNA-0 < 3 3 eģitsizliğinin çözüm aralığı A)(-3.0) B)(0,3) C)(3,9) D)(-3,0) (3,9) E)(-3,9) Önce eģitsizliğin bir tarafı 0 yapılır ĠĢlemini yaptığımızda; ( 9) 0 olur. ( 3)( 3) Tüm çarpanları 0 yapan değerler bulunur. =0-9=0 =9-3=0 3 =3 +3=0 4 =-3 Sayı ekseni üzerine yerleģtirip, iģaret tablosunu yapalım.

38 5-4 < -5 6 > 0 < 5/3 ve -5 < < 6 < 3 olur ki Çözüm kümesi (doğruluk kümesi); (-3,0) (3,9) Doğru Seçenek E dir. GENETĠK KOPYA-0 ( + 3) < 0 EĢitsizliği aģağıdaki aralıkların hangisinde sağlanır? A)<-3 B)<<3 C)-3<<0 D)0<<3 E)3< DNA- 5-4 < -5 < eģitsizliğinin çözüm aralığı A) <5/3 B)>3 C) >0 D) 5/3 < < 3 E) <5/3 veya >3 üçlü eģitsizliklerde, eģitsizlikler ikiģer ikiģer alınarak çözüm yapılır. Bulunan çözüm kümelerinin kesiģimi aranan çözümdür. 5-4 < -5 < 5-4 < -5 ve -5 < dir. 5/3 < < 3 olmalıdır Doğru Seçenek D dir. GENETĠK KOPYA- < - < 8- eģitsizliğinin çözüm aralığı A) >3 B) <5 C)<3 veya <5 D) 3<<5 E) -<<8 DNA- 0 < ise y=- ifadesinde; artan değerler alırken y nasıl değiģir? A)Sabit kalır. B)Azalarak - olur. C)Artarak - olur. D)Negatif olarak azalır. E)- den sıfıra doğru artar. y=- y = olur. 0 < olmak üzere e artan değerler verelim; = 000 = 00 = 0 y=-000 y=-00 y=-0 = y=- artarak e yalaģtığında, y de artarak - e yaklaģır. Doğru Seçenek C dir.

39 GENETĠK KOPYA- 0 < ise y= ifadesinde; azalan değerler alırken y nasıl değiģir? A)Sabit kalır. B)Azalarak olur. C)Artarak olur. D)Pozitifolarak artar. E)0 dan bire doğru doğru artar. DNA EĢitsizliğini doğrulayan gerçel sayıları için aģağıdakilerden hangisi doğrudur? A)<- B)-<<0 C) > D)0<< E)-<<!!! 0 < < için < 4 < 3 < < ve!!! - < < 0 için < 3 < 5 < < 4 < Ç = (-, 0) dır. olduğundan Doğru Seçenek B dir. GENETĠK KOPYA-3 a R ve 0< a<,y,z N + ve a < a y < a z için;.y=90 olduğuna göre z nin en büyük değeri kaçtır? A)6 B)8 C)9 D)0 E)5 UYARI a R ve 0< a<,y ε N + ve <y ise DNA-4 0 < a < b olduğuna göre, aģağıdakilerden hangisi yanlıģtır? A) a b b < 0 B) b a a D) a+b a > 0 C) a b b < E) a+b b > < a + b = a a a + b a = + b a > Olur ki D seçeneği yanlıģtır? Doğru Seçenek D dir. GENETĠK KOPYA-4 0 < < y olduğuna göre, aģağıdakilerden hangisi doğrudur? A) y y > 0 B) y D) +y < 0 C) y y < E) +y y < DNA-5 a+b < c+d ve d+e < a+b ise ; < AĢağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) e < d B) e > d C) e < c D) e = c E) e > c a+b < c+d ve d+e < a+b d+e < a+ b < c+d d+e < c+d e < c bulunur. Doğru Seçenek C dir. a > a y dir.

40 GENETĠK KOPYA-5 a.b < c.d ve d.e < a.b ise ; AĢağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) e < d B) e > d C) e < c ve d<0 D) e = c E) e > c ve d<0 GENETĠK KOPYA-6,y,z,t reel sayılar, 0 y z t ve +y+z+t = 4 ise z+t toplamının alabileceği değer kaçtır? A) B) 4 3 C) D) 8 3 en büyük E)4 DNA-6,y,z,t reel sayılar, 0 y z t ve +y+z+t = 4 ise y+z toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır? A) B) 4 3 C) D) 8 3 E)3 +y+z+t=4 toplamı verilmiģ iken, y+z toplamının büyük olması istenirse; +t toplamının, in ve t nin küçük olması gerekir. in en küçük değeri 0 dır. y+z+t=4 olurki, t nin alabileceği en küçük değer y nin alabileceği değerdir. y=z=t alınırsa; y+z+t=4 ve y=z=t= 4 3 y+z= = 8 3 tür. Doğru Seçenek D dir.

41 MUTLAK DEĞER TANIM Bir gerçel sayının mutlak değeri; sayı ekseni üzerinde, kendisine karģı gelen noktanın, 0 baģlangıç noktasından uzaklığıdır. IġIK- Sayının mutlak değeri ile toplamsal tersinin mutlak değeri eģittir. Sayının mutlak değeri en az sıfır olmak üzere pozitiftir. a a 0 a b b a - = 3 =3 DNA y-3 = 0 +y toplamı kaçtır? ise A) B)3 C)4 D)5 E)6 Mutlak değerli ifadelerin toplamı 0 ise, her biri 0 olmak zorundadır. DeğiĢkene bağlı ifadenin mutlak değeri; Ġfade pozitif ise kendisine eģittir. Ġfade 0 ise 0 dır. Ġfade negatif ise ters iģaretlisine eģittir. - ; > için - = 0 ; = için -+ ; < için EĢitliğin sağlanması için ; - =0 -=0 = y-3 =0 y-3=0 y = 3 olmalıdır. +y = +3 = 5 bulunur. Doğru Seçenek D dir. GENETĠK KOPYA- a+ + b-3 =0 ise a-b farkı kaçtır? A)-5 B)- C)- D) E)5

42 IġIK- Mutlak değeri alınan değer; mutlak değerinden küçük veya eģit, mutlak değerinin ters iģaretlisinden büyük veya eģittir. IġIK-6 = c = ±c Denklemin kökleri; sayı ekseninde, baģlangıç noktasından uzaklığı c birim olan noktalardır. - a a a a<0 için; - a =a< a - - =-< - a>0 için; - a <a= a - <= IġIK-7 c c c Ç={-c,c} EĢitsizliğinin çözüm kümesi; sayı ekseninde, baģlangıç noktasından uzaklığı c br.den den az olan noktalardır. IġIK-3 Çarpımın mutlak değeri, mutlak değerlerinin çarpımına eģittir. a. b a. b IġIK-4 Bölümün mutlak değeri, mutlak değerlerinin bölümüne eģittir. a a b b b 0 IġIK-8 c c veya Ç=(-c,c) c EĢitsizliğinin çözüm kümesi; sayı ekseninde,baģlangıç noktasından uzaklığı c br.den fazla olan noktalardır. IġIK-5 Toplamın mutlak değeri, mutlak değerleri toplamından küçük veya eģit, mutlak değerleri farkının mutlak değerinden büyük veya eģittir. Üçgen eģitsizliği a b a b a b Farkın mutlak değeri, mutlak değerleri farkından büyük veya eģittir. a b a b IġIK-9 a b Ç=(-, -c) (c,+ ) Denkleminin kökleri; sayı ekseninde, a dan uzaklığı b birim olan noktalardır. a ve b aynı iģaretli ise; a+b = a + b a ve b ters iģaretli ise; a+b < a + b

43 DNA- - =8 EĢitliğini sağlayan sayıları A){-6,0} B){-0.6} C){-8,8} D){-6} E){0} - =8 -= 8 =0 veya -= -8 =-6 Ç={-6,0} Doğru Seçenek A dır. UYARI -a =b denkleminin çözüm kümesi Ç={, } iken; a = + ve < için b = < için; - > 0 dır. Tanım gereği - =- olur. Yerine yazdığımızda; =- -(-) =- -+ =- - bulunur. < / için - < 0 dır. - =-(-)=-+ olur. Yerine yazdığımızda; - - =-(-+)=+-= bulunur. Doğru Seçenek E dir. GENETĠK KOPYA-3 3 için;? değeri kaçtır? A)0 B)3 C)64 D)96 E)8 GENETĠK KOPYA- +5 =4 EĢitliğini sağlayan sayıları IġIK-0 -a <b EĢitsizliğinin çözüm kümesi; sayı ekseninde, a dan uzaklığı b birimden az olan noktalardır. A){-,9} B){,9} C){-,-9} D){,-9} E){-5,4} DNA-3 R, olduğuna göre; ifadesinin eģiti IġIK- -a >b EĢitsizliğinin çözüm kümesi; sayı ekseninde, a dan uzaklığı b birimden fazla olan noktalardır. A) B)+ C)- D)- E)

44 DNA-4 - <5 EĢitsizliğinin çözüm kümesi A)<- B)>3 C)-<<3 D)<- veya >3 E) GENETĠK KOPYA-5 +5 >9 EĢitsizliğini sağlamayan kaç tane tamsayı vardır? A)8 B)9 C)0 D) E) IġIK-7 den; - <5-5 < - < 5-4 < < 6 - < < 3 bulunur. Doğru Seçenek C dir. GENETĠK KOPYA-4 + <7 EĢitsizliğinin çözüm kümesi A)<-9 B)>5 C)-9<<5 D)<-9 veya >5 E) R DNA-6 3 denkleminin çözüm kümesi A){-5,-3} B){,5,7} C){-,,,5,7} D){-5,-3,-,5,7} E){-5,-3,,5,7} Ġç içe mutlak değer bulunan ifadelerde; En dıģtaki mutlak değerden baģlayarak, sırası ile diğerlerine geçilir. 3 ise; = veya = - DNA EĢitsizliğinin çözüm kümesi A)(-,-4] B)[,+ ) C)[-4,] D) (-,-4] [,+ ) E) IġIK-8 den; veya veya + 3 olmalıdır. Bulunan değerleri (-,-4] [,+ ) aralığının elemanlarıdır Doğru Seçenek D dir = alındığında; - - = 4 ise - - = 4 veya - - = = 4 alındığında; - = 6 ise - = 6 veya - = -6 bulunur. - = 6 =7 - = -6 =-5 olur. - - = -4 alındığında; - = - bulunur ki,!!! Mutlak değer pozitif veya en az 0 olacağından, mutlak değeri - olan bir sayı bulunamaz. EĢitliği sağlayan bir sayısı yoktur.

45 = - alındığında; - - = ise - - = veya - - = = alındığında; - = 4 ise -=4 veya -=-4 bulunur. -=4 =5 -=-4 =-3 olur. - - = - alındığında; - = 0 ise -=0 = bulunur. Bulunan değerleri, çözüm kümesinin elemanlarıdır. Ç={-5,-3,,5,7} olur. Doğru Seçenek E dir. UYARI Mutlak değerli denklemlerde, bulunan değerlerini denklemde yerlerine yazıp, denklemi sağlayıp sağlamadığı kontrol edilmelidir. Denklemi sağlamayan sayılar, çözüm kümesinin elemanı olarak alınamazlar. DNA-7 A= Ġfadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? A) B)3 C)4 D)5 E)7 < 3 için; -3<0 ve -3 =-(-3)=-+3-7<0 ve -7 = -(-7)=-+7 dir. A= =(-+3)+(-+7)=-+0 olur. 3 <7 için; -3 0 ve -3 =-3-7<0 ve -7 =-+7 dir. A= =(-3)+(-+7)=4 olur. 7 için; -3>0 ve -3 = ve -7 =-7 dir. A= =(-3)+(-7)=-0 olur. e verilecek değerler için, A nın alabileceği en küçük değer 4 tür. Doğru Seçenek C dir. YADA!!! -3=0 =3 ve -7=0 =7 3<<7 için A en küçük değerini alır. =5 için A=4 olur. GENETĠK KOPYA-6 = Denkleminin çözüm kümesi kaç elemanlıdır? A) B) C)3 D)4 E)5 GENETĠK KOPYA-7 A= Ġfadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? A)0 B) C) D)3 E)4

46 IġIK- A= -a + -b Ġfadesi; a < < b değerleri için sabit bir değer alır. Bu değer A nın alabileceği en küçük değerdir. DNA-8 K= Ġfadesinin alabileceği tamsayı değerleri kaç tanedir? A) 6 B)7 C) 8 D)9 E)0 < için; -<0 ve - =-+ -5<0 ve -5 =-+5 dir. K= =(-+)-(-+5)=-4 olur. <5 için; ->0 ve - =- -5<0 ve -5 =-+5 dir. K= =(-)-(-+5)=-6 olur. 5 için; ->0 ve - = ve -5 =-5 dir. K= =(-)-(-5)=4 olur. e verilecek değerler için, K nın alabileceği en küçük değer -4, en büyük değer 4 tür. -4 K 4 olduğundan, alabileceği tamsayı değerleri : -4,-3,-,-,0,,,3 ve 4 olmak üzere 9 tanedir. Doğru Seçenek D dir. YADA!!! -=0 = ve -5=0 =5 ve 5 için K en küçük ve en büyük değerlerini alır. IġIK-3 A= -a - -b Ġfadesi; a ve b (a<b ) için en küçük ve en büyük değerlerini alır. GENETĠK KOPYA-8 B= Ġfadesinin alabileceği tamsayı değerlerinden biri aģağıdakilerden hangisidir? A)-6 B)- C)6 D)7 E)8 IġIK-4 N= -a + -b + -c Ġfadesi; a<b<c ise =b için en küçük değerini alır. DNA-9 0< a< 0 için -a a-0 ifadesinin en küçük değeri kaçtır? A)0 B)3 C)5 D)8 E)0 -a=0 =a -0=0 =0 -a-0=0 =a+0 a<0<a+0 olduğundan verilen ifade =0 için en küçük değerini alır. 0 a a 0 =0-a+0+a =0 bulunur. Doğru Seçenek E dir.

47 GENETĠK KOPYA ? toplamının en küçük değeri kaçtır? A)0 B)0 C)50 D)00 E)0 DNA- ve y sıfırdan farklı sayılar olmak üzere y y toplamının alabileceği kaç farklı değer vardır? A) B) C)3 D)4 E)5 DNA-0 + < 5 ve < y+3 < 5 ise +y toplamının en büyük tamsayı değeri kaçtır? A)64 B)67 C)69 D)7 E)73 + < 5-5 < + < 5-3 < < 0 < < 9 ve Mutlak değer tanımından; = ve y = y dir. Bu değerler toplamda yerlerine yazılırsa toplam; + y y = + y y = + = + y y = + y y = + = < y+3 < 5 < y+3 < 5 veya < -y-3 < 5 + y y = + y y = + = 0 < y+3 < 5 - < y < 0< y < 4 veya < -y-3 < 5-8 < y < -5 5< y < 64 Bulunan eģitsizliklerden; +y < 64+9 = 73 olur. En büyük tamsayı değeri 7 dir. Doğru Seçenek D dir. + y y = + y y = + ( ) = 0 Toplam; -, 0 ve olmak üzere üç farklı değer alır. Doğru Seçenek C dir. GENETĠK KOPYA- a,b,c sıfırdan farklı sayılar iken, GENETĠK KOPYA-0 a 0 ve b 6 iken a-b farkının alabileceği en büyük ve en küçük tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır? a a + b b + c c toplamının alabileceği kaç farklı değer vardır? A) B) C)3 D)4 E)5 A) B)4 C)6 D)8 E)0

48 DNA- EĢitliğini sağlayan gerçel sayıları için, aģağıdakilerden hangisi doğrudur? DNA-3 y kesrinin y alabileceği en büyük değeri kaçtır? A) > 0 B) 0 C) < 0 D) 0 E) = A) - B) C) 0 D) E) = olduğundan; = = ve = bulunur. Mutlak değer tanımından; = < 0 veya =0 dır. Kısaca ; 0 dır. Doğru Seçenek D dir. Kesrin en büyük değeri alması için; +y nin en büyük, + y nin en küçük olması gerekir. Üçgen eģitsizliğinden; a + b a + b dir. +y nin en büyük, + y nin en küçük olması demek y y olması demektir. y y Bu durumda; = olur. Doğru Seçenek E dir. GENETĠK KOPYA- + = 0 ise gerçel sayıları için, aģağıdakilerden hangisi doğrudur? A) > 0 B) 0 C) < 0 D) 0 E) = GENETĠK KOPYA-3 +y = + y ise ve y sayıları için aģağıdakilerden hangisi doğrudur? A).y < 0 B).y 0 C).y >0 D).y 0 E) +y < 0

49 DNA-4 - = 4+3 Denkleminin çözüm kümesi A){-,-/3} B){-/3,} C){/3.} D){-,/3} E){} Mutlak değer içindeki ifadelerin ikisini de aynı iģaretli düģündüğümüzde; - = = 4+3 = -4 = - veya Mutlak değer içindeki ifadelerin ters iģaretli olduğu düģünüldüğünde de; - = = = - = -/3 olur. Ç={-, -/3} bulunur. Doğru Seçenek A dır. DNA eģitsizliğini sağlamayan kaç tane tamsayı vardır? A)7 B)0 C)4 D)5 E)6 Önce; eģitsizliği sağlayan sayıları bulalım 5 > 3 5- >3 veya 5- <-3 5- >3 < -<< 5- <-3 >8 >8 veya <-8 Bu sayılar dıģında kalan tamsayılar; -8 ve 8 dir. 4 tane tamsayı vardır. Doğru Seçenek C dir. GENETĠK KOPYA ise 4 5? Ġfadesinin değeri kaçtır? GENETĠK KOPYA denkleminin kökler toplamı kaçtır? A)-4 B)- C)0 D) E)4 A) B) 6 C) 9 D) 0 E) DNA-6 Sayı ekseninde; sayısına karģı gelen noktanın baģlangıç noktasından uzaklığı, - ye karģı gelen noktadan uzaklığından az olduğu bilindiğine göre, sayıları için aģağıdakilerden hangisi doğrudur? A)< B)> C)<- D)>- E)=-

50 in baģlangıç noktasından uzaklığı, - den uzaklığı + ile ifade edildiğinde: < + eģitsizliği elde edilir. Bu eģitsizliğin çözüm kümesini bulalım. < - için : - < -- 0 < - çözüm yok. - < 0 için : - < + - < > - 0 için : < + 0 < her için doğru. Bu durumda çözüm kümesi ; > - dir. Doğru Seçenek D dir. GENETĠK KOPYA Çözüm aralığının uzunluğu kaç birimdir? A)6 B)7 C)8 D)9 E)0 DNA-7 y 4 eģitsizliğinin tam sayı çözümleri kaç tanedir? A) B)3 C)4 D)5 E)6 + y <4 verildiğinden; + y =0 + y = + y = + y =3 olabilir. + y =0 =0 ve y=0 + y = = = ve y =0 y=0 veya =0 =0 ve y = y= + y = = = ve y =0 y=0 veya =0 =0 ve y = y= veya = = ve y = y= + y =3 =3 = 3 ve y =0 y=0 veya =0 =0 ve y =3 y= 3 veya = = ve y = y= veya = = ve y = y= olmak üzere 5 tane tamsayı ikilisi vardır. Doğru Seçenek D dir. USTA n pozitif tam sayı olmak üzere; + y < n eģitsizliğini sağlayan n -n+ tane (,y) tamsayı ikilisi vardır. + y n eģitsizliğini sağlayan n +4n+ tane (,y) tamsayı ikilisi vardır. UYARI Analitik düzlemde; +y=4 ve -y=4 ve +y=-4 ve -y=-4 doğruları ile sınırlı bölgede koordinatları tamsayı olan noktaların sayısı 5 tir.

51 GENETĠK KOPYA-7 5 ise AĢağıdakilerden hangisi doğrudur? A)<-3/ B)>7/ C)-3/<<7/ D)<-3/ veya >7/ E)= GENETĠK KOPYA-8 3 =9 Denkleminin çözüm kümesi A){-3} B){3} C){-3,3} D){3,6} E){-3,6} DNA sayısının asal olduğu bilindiğine göre, in alabileceği tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır? A)- B) C)3 D)4 E) = (5-4)(3+) = Çarpımın bir asal olması için çarpanlardan biri, diğeri asal sayı olmalıdır. 5-4 = için ; 5-4= =3 veya 5-4=- =3/5 olmalıdır. 3+ = için; 3+= =-/3 veya 3+=- =- olmalıdır. Verilen Sayı =3 için; =- için 9 dur. in alabileceği tamsayı değerlerinin toplamı: -+3= dir. Doğru Seçenek B dir. DNA-9 a b a b? Ġfadesinin eģiti aģağıdakilerden hangisidir? A) ma(a;b) B) min(a;b) C) a D) b E) 0 a b için; a b a b a < b için; a b a b a b a b a a b a b b Ġfade; a ve b den büyük olana eģittir. Doğru Seçenek A dır. GENETĠK KOPYA-9 a b a b? Ġfadesinin eģiti aģağıdakilerden hangisidir? A) ma(a;b) B) min(a;b) C) a D) b E) 0

52 KONU TESTĠ. a, b, c, d tamsayılardır. a < b < - < c < d olduğuna göre; c+d-a-b iģleminin sonucu en az kaçtır? A) -6 B) -5 C) - D) 0 E) 5. m,nn için; 49 < n < 0 ve 9 < m <5 ise n m n ifadesinin en büyük değeri nedir? A) B) C) 3 D) 50 E) paket eģya, araba veya hamalla taģınabilmektedir. En çok 60 paket götürebilen araba her gidiģ için 8 YTL, en çok 0 paket götürebilen hamal ise her gidiģ için 3 YTL almaktadır. EĢyanın tümü en az kaç YTL ye taģınabilir? A) 88 B) 94 C) 96 D) 05 E) 3. 0 < ise y = ifadesinde artan değerler alırken y nasıl değiģir? A) Sabit kalır. B) Azalarak olur. C) Artarak olur. D) Pozitif olarak artar. E) den sıfıra doğru azalır. 4. ve y sıfırdan farklı gerçel sayılar, y olduğuna göre, y aģağıdakilerden hangisi doğrudur? A) < y < 0 B) y < < 0 C) < 0 < y D) y < 0 < E) 0 < < y 6. a ve b pozitif tamsayılar, a > b > 3 ise; aģağıdaki kesirlerden hangisi en büyüktür? A) b a D) a b B) b a E) C) a b a b 7. a < b < 0 olduğuna göre aģağıdakilerden hangisi pozitiftir? A) a-b B) a+b C) a b b a D) E) a b a b 8. -y > ve +y < y ise aģağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) > y B) < y C) < y < 0 D) < 0 ve y < 0 E) < 0 ve y > 0 eģitsizliğinin çözüm kümesi 9. A) Z - B) Z + C) Z D) R-{0} E) R