ÇARPANLARA AYIRMA. çözüm. Çarpanlarına Ayrılacak İfade Ortak Çarpan İfadenin Çarpanlarına Ayrılmış Hali. 2a+4 2 2a+4=2.(a+2) 5x+5 5 5x+5=5.
|
|
- Temel Remzi
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 ÇARPANLARA AYIRMA ÇARPANLARA AYIRMA Bir polinomu farklı polinomların çarpımı şeklinde yazabilme işlemine çarpanlara ayırma işlemi denir. P()=A().B().C() şeklindeki yazılımda A(), B(), C() polinomlarına P() polinomunun çarpanları denir. Bu bölümde çarpanlara ayırma metodlarını inceleyeceğiz. Ortak çarpan parantezine alma Bir polinomun her teriminde ortak olan bir çarpan varsa polinomu bu çarpan parantezine alıp, her terimi bu çarpana bölerek ifade çarpanlarına ayrılabilir. Örneğin, +y ifadesinde sayısının ortak çarpan olduğunu görerek parantezine alırsak, y + y = + = ( + y) olur. 1.çarpan.çarpan Aşağıdaki ifadeleri çarpanlarına ayırınız. a) +y b) 4+1y c) 6y+9z d) 6 1y+18 a) ortak çarpan, +y=.(+y) b) 4 ortak çarpan, 4+1y=4.(+y) c) ortak çarpan, 6y+9z=( y+z) d) 6 ortak çarpan, 6 1y+18=6( y+) Konu Kavrama Çalışması Çarpanlarına Ayrılacak İfade Ortak Çarpan İfadenin Çarpanlarına Ayrılmış Hali a+4 a+4=.(a+) =5.(+1) +m +m=.(1+m) a+b a+b=.(a+b) m+6n m+6n=.(m+n) 5 15y y=5.( y) 4 4 =.( 1) ( 6y) 6y=.(+y) ( m 9) m 9=.(m+) m 6n+4 m 6n+4=.(m n+) 4a+6b+1 4a+6b+1=.(a+b+6) n n n n =.(n n 1) =7.( + ) 6m +15m+1 6m +15m+1=.(m +5m+7) 4
2 soru 1 soru 5 (+8) ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir? (+4y+8) ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A).(+) B).(+4) C).(+8) D) 4.(+) E) 8.(+1) A).(+y+) B).(+y+4) C).(+y+4) D).(+y+4) E).(+4y+4) soru soru 6 (m+1) ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir? ( 6y) ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A).(m+1) B).(m+) C).(m+) D).(m+4) E).(m+1) A).(+y) B).( y) C).( +y) D).( y) E).(+y) soru soru 7 (4 ) ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 4.( ) B) 4.( 1) C).( 1) D).( ) E).( 1) soru 4 soru 8 (5 10y) ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 5( y) B) 5( y) C) 5( y) D) 10( y) E) 10( y) 5KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI ( 7+9) ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A).( +1) B).( 9+) C).( 9+1) D).( 7+) E).( 9+1) Aşağıda verilen eşitliklerden hangisi yanlıştır? A) +6=.(+) B) 4 4=4.( 1) C) 5 5=5.( 5) D) y+=.( y) E) 6y+=.( y+1) 1 B D E 4 A 5 C 6 A 7 B 8 D
3 Aşağıdaki ifadeleri çarpanlarına ayırınız. a) + b) m +6m c) + d) a ay a) ortak çarpan, +=.(+1) b) m ortak çarpan, m +6m=m.(m+6) c) ortak çarpan, +=.( +1) d) a ortak çarpan, a ay=a.( y) Konu Kavrama Çalışması Çarpanlarına Ayrılacak İfade Ortak Çarpan İfadenin Çarpanlarına Ayrılmış Hali + +=.(+) y y y y y=y.(y 1) =.(5+1) ma m m ma m=m.(a 1) cd+c c cd+c=c.(d+) =.( ) =.( ++1) m m m m m m m=m.(m m 1) y 4 4y y y 4 4y=y.(y ) a 4 a + a a a a 4 a + a a=a.(a a +a 1) 5b b b 5b b= b.(5b+1) a ay+an a a ay+an=a.( y+n) =( 1) y y y y y=y(y 1) + +=( +1) 5n +n n 5n +n=n(5n +1) n n +n n n n +n=n(n n+1) m ma m m ma=m( a) n 4 +n 5n n n 4 +n 5n=n(n +n 5) = ( ++1) n +m + n +m +=( n +m+1) 6
4 soru 1 soru 5 a a ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir? m m +m ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) a 1. a B) a.(a 1) C) a.(a ) D) a.(a 1) E) a.(a ) A) m (m 1)+m B) m (m m+1) C) m(m m+1) D) m(m +m 1) E) m(m m) soru soru 6 m +6m ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir? a 4 +a a ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) m(m+6) B) m(m+) C) m(m+) D) m (m+6) E) m (m 6) A) a(a +a 1) B) a(a +a 1) C) a(a a+1) D) a(a a+1) E) a(a +a 1) soru soru 7 ab ac ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) a(b c) B) a(c b) C) a(b+ac) D) a(ab c) E) a(b ac) soru 4 soru 8 + ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) (+) B) ( +) C) ( +) D) (+) E) ( +) 7KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI n 5 +n n ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) n(n 4 n 1) B) n(n 4 +n 1) C) n(n 4 n +1) D) n(n 4 +n 1) E) n(n 4 +n n) 6m m ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) m( 6m 1) B) m( 6m+1) C) m(6m 1) D) m(6m+1) E) m( 6m 1) 1 E A A 4 B 5 C 6 B 7 D 8 D
5 Aşağıdaki ifadeleri çarpanlarına ayırınız. a) 5+10y b) 16a 4an c) d) y 4 +y +y a) 5 ortak çarpan, 5+10y=5(1+y) b) 16a =(4a) olduğundan 4a ortak çarpan, 16a 4an=4a(4a n) c) 5 ortak çarpan, = 5 (+4) d) y ortak çarpan, y 4 +y +y =y.(y +y+) Konu Kavrama Çalışması Çarpanlarına Ayrılacak İfade Ortak Çarpan İfadenin Çarpanlarına Ayrılmış Hali a 10ab a a 10ab=a.(a 5b) m 1my m m 1my=m.( 4y) 5n a 15nb 5n 5n a 15nb=5n.(na b) 1 y+4y 4y 1 y+4y =4y.(+y ) y y y y y=y.(y ) m n 6mn mn m n 6mn =mn.(m n) a 4 5a a a 4 5a =a.(a 5) =.( 4) =.( +) =.( 4 + 1) a 7 a a a 7 a =a.(a 4 ) n 5 6n 4 1n n n 5 6n 4 1n =n.(n n 4) 9a +1a a 9a +1a=a.(a+4) 5 a 5b 5 5 a 5b=5.(5a b) a 4a a a 4a =a.(a ) m+6n m+6n=.(m+n) 5 10m m=5.( m) 4 4 =.( 1) a 7 +b 5 5 a 7 +b 5 = 5.(a +b) m 9 +m 6 +m m m 9 +m 6 +m =m.(m 6 +m +1) y 10 y 1 y 10 y 10 y 1 =y 10.(1 y ) =.( + +1) 10y 5 +5y 4 +5y 5y 10y 5 +5y 4 +5y =5y.(y +y +1) 8
6 soru 1 soru 5 15m 5mn ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir? 4m +8m ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 5m(5m n) B) 5m(m n) C) 5m(m n) D) 5m(m n) E) 5m(m n) A) 4m (m+4) B) 4m (m+1) C) 4m (m+) D) 4m(m +) E) 4m(m+) soru soru 6 a b 4ab ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir? ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) a(a b) B) ab(a b ) C) ab(a b ) D) ab(a ) E) ab(a b ) A) ( 8 +4) B) ( 7 +4) C) ( 7 +6) D) ( 7 + 6) E) ( 7 6+4) soru soru 7 a b a b ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) a b (ab b) B) a b (ab 1) C) a b(ab b) D) a b(ab 1) E) a b(a b) soru 4 soru y +y ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) y ( +y) B) y ( +1) C) y ( +y ) D) y( +y) E) y( +1) 9KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 4 4 ( +) B) 4 4 ( 4+) C) (4 8 +1) D) 4 4 ( ++) E) 4 4 ( ) 4 y y 5 ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir? A) y 5 B) y +1 C) y D) y E) 1 y 1 D C D 4 A 5 C 6 B 7 A 8 E
7 Aşağıda verilenlerden hangisi +5 ifadesinin çarpanlarından biri değildir, bulunuz. +5 ifadesinde ortak çarpan olduğundan, +5 = (+5) biçiminde çarpanlarına ayrılır. I) ifadenin çarpanlarındandır. I) II) III) +5 IV) II).(+5)=..(+5) biçiminde yazılabileceğinden de çarpanlardan biridir. III) +5 ifadenin çarpanlarındandır. IV) ifadenin çarpanlarından değildir. Cevap: Aşağıda verilenlerden hangisi 4 y+ y ifadesinin çarpanlarından biri değildir, bulunuz. 4 y+ y ifadesinde y ortak çarpan olduğundan, 4 y+ y = y(+y ) biçiminde çarpanlarına ayrılır. I) ifadenin çarpanlarındandır. I) II) III) y IV) y V) y II) ifadenin çarpanlarındandır. III) y ifadenin çarpanlarındandır. IV) y(+y )=.y(+y ) biçiminde yazılabileceğinden.y de çarpanlardan biridir. V) y ifadenin çarpanlarından değildir. Cevap: y Aşağıda verilenlerden hangisi a b ab ifadesinin çarpanlarından biri değildir, bulunuz. a b ab ifadesinde a.b ortak çarpan olduğundan, a b ab =a.b(a b ) biçiminde çarpanlarına ayrılır. I) a ifadenin çarpanlarındandır. I) a II) b III) ab IV) a V) b VI) ab VII) (a b) II) b ifadenin çarpanlarındandır. III) a.b ifadenin çarpanlarındandır. IV) a.b ab =a.b(a b )= ( a).b(a b ) biçiminde yazılabileceğinden a ifadenin çarpanlarındandır. V) a b ab =a.b(a b )=a. ( b).(a b ) olduğundan, b çarpandır. VI) a b ab =a.b(a b )= ( ab)(a b ) olduğundan, ab çarpanlardandır. VII) (a b) çarpanlarından biri değildir. Cevap: a b 10
8 soru 1 soru 5 Aşağıda verilenlerden hangisi a 4a ifadesinin çarpanlarından biri değildir? Aşağıda verilenlerden hangisi 4 y +6y ifadesinin çarpanlarından biri değildir? A) B) a C) a D) ( a) E) (1 a) A) ( +) B) y C) y D) E) y soru soru 6 Aşağıda verilenlerden hangisi ifadesinin çarpanlarından biri değildir? Aşağıda verilenlerden hangisi a b a b ifadesinin çarpanlarından biri değildir? A) (+5) B) C) 5 D) 5 E) A) a B) b C) a b D) (ab 1) E) (ab 1) soru soru 7 Aşağıda verilenlerden hangisi 1m 6m ifadesinin çarpanlarından biridir? KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI Aşağıda verilenlerden hangisi 4 + ifadesinin çarpanlarından biri değildir? A) m B) m C) 6m D) (m 1) E) (m 1) A) B) C) D) ( + ) E) ( ++) soru 4 soru 8 Aşağıda verilenlerden hangisi 5y 4 5y +y ifadesinin çarpanlarından biridir? Aşağıda verilenlerden hangisi a 4 b a b ifadesinin çarpanlarından biri değildir? A) (y +5y+1) B) (5y 5y+1) C) (5y +5y 1) A) a b B) a b C) a D) a b E) b D) 5y E) 5y 1 D A E 4 B 5 A 6 D 7 E 8 A 11
9 Aşağıdaki ifadeleri çarpanlarına ayırınız. a) Ortak çarpan (+1), (+1).a+(+1).b=(+1)(a+b) a) (+1).a+(+1).b b) (+) +(+) c) ( 1) ( 1) d) (+5) (+5)( 1) b) Ortak çarpan (+), (+) +.(+)=(+)((+)+) =(+)(++)=(+)(+) c) Ortak çarpan ( 1), ( 1).( 1)=( 1)(( 1) ) =( 1)( 1 )=( 1).( 4) d) Ortak çarpan (+5), (+5) (+5)( 1)=(+5)((+5) ( 1)) =(+5)(+5 +1) =(+5).6 Aşağıdakilerden hangisi ( ) ( )(+1) ifadesinin çarpanlarından biri değildir, bulunuz. Ortak çarpan ( ), ( ) ( )(+1)=( )(( ) (+1)) =( )( 1) a) b) c) + d) e) +1 Uyarı =( ).( ) = ( )(+) Burada dikkat etmeniz gereken sayı = ( ) olduğu için de bu ifadenin çarpanıdır. Cevap: e Bir polinomun çarpanlarının zıt işaretlileride o polinomun çarpanıdır. (a b)(a+c) (b a).(a c) ifadesini çarpanlarına ayırınız. b a= (a b) olduğunu biliyoruz. O halde (a b) ortak çarpan olur. (a b)(a+c) (b a)(a c)=(a b)(a+c)+(a b)(a c) =(a b)(a+c+a c)=(a b).a Cevap: a.(a b) ( y)(+y) (y ) ifadesini çarpanlarına ayırınız. (y ) =( y) olduğunu biliyoruz. O halde ( y) ortak çarpan olur. ( y)(+y) ( y) =( y)((+y) ( y)) = ( y)( + y + y) = ( y) y Cevap: y.( y) 1
10 soru 1 soru 5 (+)y+(+4)y (a+b)(a c)+(a+b)(a+c) A) (+4)y B) (+6)y C) ( 4)y D) (+6)y E) (+8)y A) (a+b).(a c) B) c.(a+b) C) a.(a+b) D) (a+b)(a+c) E) a.(a+b) soru soru 6 ( ) +( ) (a b)(b+c)+(b a)(b c) A) ( )( ) B) ( )( ) C) ( )( ) D) (+)( +) E) (+)( 1) A) (a b)(b c) B) (a b)(b c) C) c.(a b) D) b.(a b) E) c(a b) soru soru 7 KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI (+1) +(+1) ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) 1 D) + E) + Aşağıdakilerden hangisi, ( y)(+y) (y ) ifadesinin çarpanlarından biridir? A) y B) +y C) D) E) y soru 4 soru 8 (y+)(y 1) (y+) A) (y+1)(y 1) B) (y+) C) (y+) D) (y+1)(y+1) E) (y 1)(y 1) Aşağıdakilerden hangisi, ( y) +(y ).(+y) ifadesinin çarpanlarından biridir? A) y B) +y C) y D) y E) y 1 D A D 4 B 5 C 6 E 7 E 8 A 1
11 Gruplandırma Yolu İle Çarpanlara Ayırma En az 4 terimli polinomları çarpanlara ayırmada kullanılan bir metoddur. Polinom ortak çarpan oluşturacak şekilde gruplara ayrılır daha sonra bu ortak çarpan yardımı ile çarpanlara ayırma işlemi yapılır. a+ay+b+by polinomunu çarpanlara ayırınız. 1. grup. grup I. Yol: a + ay + b + by = (a + ay) + (b + by) =a(+y)+b(+y) ((+y) ortak çarpan) =(+y).(a+b) 1. grup. grup II. Yol: a + ay + b + by = (a + b) + (ay + by) Uyarı =(a+b)+y(a+b) ((a+b) ortak çarpan) =(a+b)(+y) Gruplandırma yöntemi uygulandığında ortak çarpan bulmak gereklidir. Ortak çarpan bulunamazsa farklı gruplandırmalar denenebilir. a by ay+b polinomunu çarpanlara ayırınız. a by ay+b=(a+b) (by+ay) =(a+b) y(b+a) ((a+b) ortak çarpan) =(a+b)( y) Cevap: (a+b)( y) +4 polinomunu çarpanlarına ayırınız. +4=( ) ( 4) = ( ) ( ) (( ) ortak çarpan) =( )( ) Cevap: ( )( ) m+n= ve y =5 olduğuna göre, m my+n ny ifadesinin değerini bulunuz. m my+n ny=(m my)+(n ny) =m( y)+n( y) =( y).(m+n) y =5 ise y= 5 tir. ( y)(m+n)= 5.= 15 Cevap: 15 14
12 soru 1 soru 5 ad+bd+ac+bc ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir? A) (a+b)(c+d) B) (b+c)(a+c) C) (a+b)(b+c) D) (a+b)(a+c) E) (a+b)(a+d) A) + B) + C) +4 D) +4 E) + soru soru 6 mn+mr+pn+pr 4+4 A) (m+n)(p+r) B) (m+r)(p+r) C) (n+r)(m+p) D) (m+r)(n+p) E) (m+p)(n+m) A) (+1)( 4) B) ( 1)( +4) C) ( 1)( 4) D) ( +1)( 4) E) ( 1)(+4) soru soru 7 KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI a+yb b ya ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir? a+b= ve y= olduğuna göre, a ay+b by ifadesinin değeri kaçtır? A) +y B) a+b C) +a D) y E) a A) 6 B) C) 0 D) E) 6 soru 4 soru 8 a cb+ab ac ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir? q p=5 ve m+n=4 olduğuna göre, pm qn+pn qm ifadesinin değeri kaçtır? A) a+c B) b+c C) a b D) b c E) a c A) 0 B) 9 C) 1 D) 9 E) 0 1 A C D 4 E 5 B 6 C 7 E 8 A 15
13 1 a+a polinomunu çarpanlarına ayırınız. 1 a+a=(1 ) (a a) =(1 ) a(1 ) ((1 ) ortak çarpan) =(1 )(1 a) Cevap: (1 )(1 a) a +b +ab+ab polinomunu çarpanlarına ayırınız. a +b +ab+ab =(a +ab)+(b +ab ) =a(a+b)+b (b+a) ((a+b) ortak çarpan) =(a+b)(a+b ) Cevap: (a+b)(a+b ) (y +1)+y( +1) polinomunu çarpanlarına ayırınız. (y +1)+y( +1)=y ++y +y =(y +y )+(+y) =y(+y)+(+y) ((+y) ortak çarpan) =(+y)(y+1) Cevap: (+y).(y+1) a+ay b by+y+y polinomunu çarpanlarına ayırınız.. grup 1. grup. grup a + ay b by + y + y = a + ay b by + y + y =a(+y) b(+y)+y(+y) =(+y)(a b+y) Cevap: (+y)(a b+y) 16
14 soru 1 soru 5 1 a a +a ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir? a(b 1)+b(a 1) A) a+ B) a +1 C) a D) a 1 E) a A) (a+b).ab B) (a+b)(ab 1) C) (a+b)(ab+1) D) (a b)(ab 1) E) (a b)(ab+1) soru soru ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir? y( 4)+(y 1) A) B) 5 C) 1+ 5 D) 1 E) 1 5 A) (y+)(+y) B) (y+)( y) C) (y )(+y) D) (y )( y) E) ( )( y) soru soru 7 +y + y+y m+my+n+ny+r+ry KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI A) (+y)( +y) B) (+y)(+y ) C) ( +y )(+y) D) ( +y)(+y ) E) ( ++y)(+y) A) (+y+m)(n+r) B) (+n+r)(y+m) C) (+n)(y+m+r) D) (+y)(m+n+r) E) (n+y)(+m+r) soru 4 soru 8 a 4 b a b+a b ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir? y= ve a+b=4 olduğuna göre, a by+b ay ifadesinin değeri kaçtır? A) a +b B) a +b C) a b D) a b E) a+b A) 8 B) 4 C) D) 4 E) 8 1 D E A 4 B 5 B 6 C 7 D 8 E 17
15 a +b+c Üç Terimlisini Çarpanlarına Ayırma a +b+c ifadesinin çarpanları (m+n) ve (r+s) olsun. a +b+c=(m+n).(r+s)=m.r +(ms+nr)+ns eşitliğinden, a=m.r, b=m.s+n.r ve c=n.s olduğu görülür. a +b+c ifadesinin çarpanları olan (m+n) ve (r+s) yi bulmak için; a ve c nin çarpanları alt alta yazılır. 1. Adım. Adım. Adım 4. Adım a +b+c m n r s Çarpanlar çapraz olarak çarpılıp sonuçlar toplanır. ms+rn Sonuçlar toplamının ortadaki terime eşit olup olmadığı incelenir. ms+rn=b Sonuçlar toplamının ortadaki terime eşit ise çarpanlar aşağıdaki şekilde ok yönünde yazılarak bulunur. ms+rn=b ise a +b+c=(m+n)(r+s) m r n s Konu Kavrama Çalışması Çarpanlarına Ayrılacak İfade a +b+c a ve c nin Çarpanları Çarpanların Toplamı Çarpanlarına Ayrılmış Biçimi =(5+1).(+) =16 (Ortadaki terim) 5 1 a a a a =(a ).(a+1) a a a a+( a)= a (Ortadaki terim) a a 1 a =(+1).( ) = 5 (Ortadaki terim) =( +).(+5) 5+= (Ortadaki terim) 5 6m 19m 7 6m 19m 7 m 1 m 7 1m+m= 19m (Ortadaki terim) 6m 19m 7=(m+1).(m 7) m 1 m 7 18
16 soru 1 soru A) (+)(+1) B) (+1)(+1) C) (+1)(+) D) (+)(+) E) (+1)(+1) A) (+)(+1) B) ( 1)(+) C) ( )(+1) D) (+1)( ) E) (+)( 1) soru soru A) (5+1)(+1) B) (5+)(+1) C) (+1)(+1) D) (+)(+1) E) (+1)(5+) A) (6+)( ) B) (6 )(+) C) (6 )(+) D) (6+)( ) E) (6 )( ) soru soru 7 6a +1a+ KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI 1a 5a A) (6a+1)(a+1) B) (6a+1)(a+) C) (6a+)(a+1) D) (a+1)(a+) E) (a+)(a+1) A) (a )(4a+1) B) (a+)(4a 1) C) (a 1)(4a+) D) (a+1)(4a ) E) (a 1)(4a ) soru 4 soru 8 4m +1m+10 10n +n A) (m+5)(m+) B) (m+1)(m+10) C) (4m+)(m+5) D) (4m+5)(m+) E) (4m+1)(m+10) A) (5n 1)(n+) B) (5n+1)(n ) C) (5n+)(n 1) D) (5n )(n+1) E) (5n )(n 1) 1 C A B 4 D 5 E 6 D 7 A 8 C 19
17 a=1 için (+m)(+n)= +n+m+mn= +(n+m)+mn ifadesi incelenirse b=n+m ve c=m.n olduğu görülebilir. O halde, +b+c ifadesini çarpanlara ayırabilmek için toplamları b, çarpanları c olan iki sayı bulmalıyız. +b+c=(+m)(+n) +m +n Aşağıdaki ifadeleri çarpanlarına ayırınız. a) +4+ b) +5+6 c) +7+1 a) +4+=(+)(+1) + +1 (Çarpımları, toplamları 4 olan sayılar +1 ve +) b) +5+6=(+)(+) + + (Çarpımları 6, toplamları 5 olan sayılar + ve +) c) +7+1=(+4)(+) +4 + (Çarpımları 1, toplamları 7 olan sayılar +4 ve +) +5a+6a ifadesini çarpanlarına ayırınız. Çarpımları 6a, toplamları 5a olan sayılar a ve a olduğu için +5a+6a =(+a)(+a) +a +a Cevap: (+a)(+a) Aşağıdaki ifadeleri çarpanlarına ayırınız. a) 6+8 b) 15 c) +4 a) 6+8=( 4)( ) 4 (Çarpımları 8, toplamları 6 olan sayılar 4 ve ) b) 15=( 5)(+) 5 + (Çarpımları 15, toplamları olan sayılar 5 ve +) c) +4 =(+8)( 4) +8 4 (Çarpımları, toplamları +4 olan sayılar +8 ve 4) 0
18 soru 1 soru A) (+)(+4) B) (+)(+) C) (+5)(+1) D) (+6)(+1) E) (+1)(+4) A) ( 9)( ) B) (+9)(+) C) (+6)(+) D) ( 6)( ) E) ( 6)(+) soru soru A) (+)(+10) B) (+4)(+5) C) (+8)(+4) D) (+6)(+) E) (+0)(+1) A) ( 6)(+1) B) (+6)( 1) C) ( )(+) D) ( )( ) E) ( 1)( 6) soru soru 7 +a+a KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI a +4a 1 A) (+)(+1) B) (+a )(+1) C) (+a)(+) D) (+a)(+a) E) (+a )(+a) A) (a 6)(a 1) B) (a+6)(a ) C) (a 6)(a+) D) (a 4)(a+) E) (a+4)(a ) soru 4 soru 8 +10m+1m n n 0 A) (+m)(+m) B) (+1m)(+m) C) (+6m)(+m) D) (+8m)(+m) E) (+7m)(+m) A) (n 10)(n+) B) (n 15)(n+) C) (n 6)(n+5) D) (n+6)(n 5) E) (n+15)(n ) 1 C A D 4 E 5 D 6 A 7 B 8 C 1
19 +(a+b)+a.b ifadesini çarpanlarına ayırınız. +(a+b)+ab=(+a).(+b) +a +b (Ortadaki terim=b+a=(a+b)) m +(m+)+ ifadesini çarpanlarına ayırınız. m +(m+)+=(m+).(+1) m 1 (Ortadaki terim=m+=(m+)) a ve b birer gerçel sayı olmak üzere, +n+6=(+a)(+b) eşitliği kaç farklı n tam sayısı için sağlanır, bulunuz. +n+6 ifadesini çarpanlarına ayırabilmemiz için çarpımları 6, toplamları n olan iki tam sayı bulmalıyız. 6=6.1 n=6+1=7 6=( 6).( 1) n=( 6)+( 1)= 7 6=. n=+=5 6=( ).( ) n=( )+( )= 5 Buna göre, n'nin alabileceği değerler 7, 7, 5 ve 5 dir. Cevap: 4 a+1 ifadesinin çarpanlarından biri olduğuna göre, a kaçtır, bulunuz. a+1=ifadesinde çarpımları 1 olan iki sayıdan biri ifadesinden olduğu görülebilir. a+1 4 Ortadaki terim: 4+( )= 7 7= a a=7 Cevap: 7
20 soru 1 soru 5 (a+b)+a.b A) (+a)(+b) B) (+a)( b) C) ( a)(+b) D) ( a)( b) E) (+a)( b) a ve b birer gerçel sayı olmak üzere, +n 8=(+a)(+b) eşitliği kaç farklı n tam sayısı için sağlanır? A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 soru soru 6 +(m+n)+mn A) (+m)(+n) B) (+m)(+n) C) ( m)(+n) D) (+m)( n) E) ( m)( n) a ve b birer gerçel sayı olmak üzere, +8+m=(+a)(+b) eşitliğini sağlayan en küçük m doğal sayısı kaçtır? A) 6 B) 7 C) 1 D) 15 E) 16 soru soru 7 m +(m+1)+ KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI +a+6 ifadesinin çarpanlarından biri + olduğuna göre, a kaçtır? A) (m+1)(+) B) (m+)(+1) C) (m 1)( ) D) (m )( ) E) (m 1)(+) A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 soru 4 soru 8 n (n ) n ifadesinin çarpanlarından biri + olduğuna göre, n kaçtır? A) (n )(+) B) (n )( ) C) (n+)( ) A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 D) (n+)(+) E) (n+)( ) 1 D B A 4 E 5 B 6 B 7 C 8 C
21 Özdeşliklerden Yararlanarak Çarpanlara Ayırma Özdeşlik: Yazılışları farklı olan birbirine eşit harfli ifadelere özdeşlik denir. İki kare farkı özdeşliği: y =( y)(+y) Bunu, "iki sayının kareleri farkı o iki sayının farkları ile toplamlarının çarpımına eşittir" şeklinde ifade edebiliriz. Örneğin: 5 =(5 ).(5+) eşitliğinin doğru olduğunu gösterelim. 5 9=. 8 16=16 dýr. Aşağıdaki ifadeleri çarpanlarına ayırınız. a) 9 b) 1 c) 4 a d) 5 a a) 9= =( ).(+) b) 1= 1 =( 1).(+1) c) 4 a = a =( a).(+a) d) 5 a =5 a =(5 a).(5+a) Aşağıdaki ifadeleri çarpanlarına ayırınız. a) 4 1 b) 9 4 c) 1 5a d) 81 4a a) 4 1=() 1 =( 1).(+1) b) 9 4=() =( ).(+) c) 1 5a =1 (5a) =(1 5a).(1+5a) d) 81 4a =9 (a) =(9 a).(9+a) Aşağıdaki ifadeleri çarpanlarına ayırınız. a) 4y b) 9 y c) 16 5y d) y a) 4y =() (y) =( y).(+y) b) 9 y =() (y) =( y).(+y) c) 16 5y =(4) (5y) =(4 5y).(4+5y) d) y =(10) (7y) =(10 7y).(10+7y) 4
22 soru 1 soru y A) (+4)(+4) B) ( 4)( 4) C) ( 4)(+4) D) ( )(+) E) ( 16)(+16) A) (6 5y)(6 5y) B) (6 5y)(6+5y) C) (5 6y)(5+6y) D) (6 5y)(6+5y) E) (6+5y)(6+5y) soru soru 6 6 a 81a 49b A) (a 6)(a+6) B) (a 6)(a 6) C) (6+a)(6+a) D) (6 a)(6 a) E) (6 a)(6+a) A) (9a 7b)(9a+7b) B) (9a 7b)(9a 7b) C) (81a 49b)(a+b) D) (9a+7b)(9a+7b) E) (81a 49b)(81a+49b) soru soru A) (4 1)(4+1) B) (4 1)(4 1) C) (4+1)(4+1) D) (6 1)(+1) E) (16 1)(+1) KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır? A) 49=( 7)(+7) B) a 1=(a 1)(a+1) C) 4a 9b =(4a 9b)(4a+9b) D) 9 100n =( 10n).(+10n) E) 16 81y =(4 9y)(4+9y) soru 4 soru a A) (7 4a)(7+4a) B) (7+4a)(7+4a) C) (7 a)(7 a) D) (7 a)(7+a) E) (a 7)(a+7) Aşağıdaki eşitliklerden hangisi doğrudur? A) 81=( )(+7) B) 49=( 7)(+7) C) 5 1=(5 1)(5+1) D) 16 9=(4 9).(4+9) E) 9 4=( 4)(+4) 1 C E A 4 D 5 B 6 A 7 C 8 B 5
23 Konu Kavrama Çalışması Çarpanlara Ayrılacak İfade 1. Adım Çarpanlara Ayrılmış İfade 4 9 ( ) 4 9=( ).( +) 6 5 ( ) 5 6 5=( 5).( +5) y 4 (y ) y 4 =( y ).(+y ) a 6 b 8 (a ) (b 4 ) a 6 b 8 =(a b 4 ).(a +b 4 ) a 8 b 4 (a 4 ) (b ) a 8 b 4 =(a 4 b ).(a 4 +b ) a 10 1 (a 5 ) 1 a 10 1=(a 5 1).(a 5 +1) m 1 n 10 (m 6 ) (n 5 ) m 1 n 10 =(m 6 n 5 ).(m 6 +n 5 ) m n 6 m (n ) m n 6 =(m n ).(m+n ) 4 1 y 5 1 y 1 9y 1 y 16 9a y 1 () (5) (a) y 1 y 1 y 1 y 4 y = + y y y = + y y y = + 9y y y = y y y a = a a + y y y 5 6a b (6a) a = 6a 6a + b b b 49a 6 5b (7a) 6 5b a = 7a 7a + 5b 5b 5b y (ñy) y=( ñy)(+ñy) 5 b (ñ5) b 5 b =(ñ5 b)(ñ5+b) y (ñ) (ñy) y=(ñ ñy)(ñ+ñy) 4 y ( ) (ñy) 4 y=( ñy)( +ñy) m 1 (ñm) 1 m 1=(ñm 1)(ñm+1) n (ñn) (ñ) n =(ñn ñ)(ñn+ñ) m n (ñm) (ñn) m n=(ñm ñn)(ñm+ñn) 6
24 soru 1 soru A) ( 4 5)( 4 +5) B) ( 5)( +5) C) ( 5)(+5) D) ( 5)(+5) E) ( 5)( +5) 5 1 4y A) B) y y 4y 4y C) D) y y 4y 4y 1 1 E) y y soru soru 6 a 4 b 6 A) (a b )(a +b ) B) (a b )(a +b ) C) (a b )(a+b ) D) (a b 6 )(a+b 6 ) E) (a b)(a+b) soru soru 7 8 y A) ( 4 y )( 4 +y ) B) ( 4 y)( 4 +y) C) ( 4 y )( 4 +y ) D) ( y)( +y) E) ( y )( +y ) KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI a 1 5b A) a a + B) a a + 5b 5b 5b 5b C) a a + D) a a + 5b 5b 5b 5b 1 1 E) a a + b b 16a 1 b A) 8a 8a + B) a a + b b b b C) 4a 4a + D) 4a 4a + b b b b 1 1 E) 4a 4a + b b soru 4 soru 8 a 6 49 A) (a 49)(a +49) B) (a 7)(a+7) C) (a 7)(a +7) D) (a 7)(a +7) E) (a 6 7)(a 6 +7) 5 81 y A) B) y y y y C) D) 9 + y y y y 5 5 E) + y y 1 E A B 4 D 5 E 6 B 7 C 8 A 7
25 Aşağıdaki ifadeleri hesaplayınız. a) =(19 17)(19+17)=.6=7 b) =(97 96)(97+96)=1.19=19 a) b) c) 8 9=8 =(8 )(8+)=80.86=6880 d) = =(111 11)(111+11)=100.1=100 c) 8 9 d) ifadesinin değeri kaçtır, bulunuz. Birbirine yakın olan sayıları gruplayalım. (1 1 ) (66 65 ) =(1 1)(1+1) (66 65).(66+65) = =45 11=114 Cevap: 114 Aşağıdaki ifadeleri hesaplayınız. a) (+) 9=(+) =((+) )((+)+) = ( + )( + + ) =.( + 6) a) (+) 9 b) 16 (+) c) (+1) (+1) d) (a+b c) (a b+c) b) 16 (+) =4 (+) =(4 (+))(4+(+)) =(4 )(4++)=( )(+6) c) (+1) (+1) =((+1) (+1))((+1)+(+1)) =(+1 1)(+1++1)=(+) d) (a+b c) (a b+c) =((a+b c) (a b+c))((a+b c)+(a b+c)) = (a + b c a + b c)(a + b c + a b + c ) =(b c).a =(b c).a=4a.(b c) y +4 4y ifadesini çarpanlarına ayırınız. İfade iki kare farkı içerdiğinden grupları oluştururken bunu dikkate alabiliriz. y +4 4y=( y )+(4 4y) =( y)(+y)+4( y) =( y).(+y+4) Uyarı y +4 4y ifadesini ( +4) (y +4y) şeklinde gruplandırdığımızda ortak çarpan bulamadığımızı görebilirsiniz. 8
26 soru 1 soru ifadesinin değeri kaçtır? (+) 16 A) 150 B) 15 C) 00 D) 04 E) 14 A) (+1)(+5) B) ( 1)(+) C) ( 1)(+7) D) ( )(+7) E) (+1)(+19) soru soru ifadesinin değeri kaçtır? ( 1) (+) A) 590 B) 5810 C) 570 D) 560 E) 5580 A) ( )(5+) B) (+4)(5+) C) ( 4)(5+) D) ( 4)(5 ) E) (+)(5 ) soru soru ifadesinin değeri kaçtır? KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI y + y A) 6 B) 66 C) 7 D) 74 E) 85 A) ( y)(+y+1) B) ( y)(+y 1) C) (+y)( y+1) D) (+y)( y 1) E) ( y)(+y) soru 4 soru ifadesinin değeri kaçtır? y 6 6y A) 7 B) 59 C) 4 D) 4 E) 18 A) (+y)( y+6) B) (+y)( y 6) C) ( y)(+y+6) D) ( y)(+y 6) E) ( y)(+y) 1 D A C 4 E 5 C 6 C 7 A 8 B 9
27 Tamkare Özdeşliği (a+b) =a +ab+b (a b) =a ab+b a b b a b a a a a b a+b b a b a.b a b b a a a a.b a a b Karenin alanı=(a+b) Karenin alanı şekildeki tüm alanların toplamına eşit olduğundan, (a+b) =a +a.b+a.b+b ise (a+b) =a +ab+b dir. Yukarıda bir kenarı (a+b) birim olan kare verilmiştir. a Yukarıdaki şeklin içinde verilenler bulundukları bölgelerin alanlarıdır. a a a b b b b b a b b a b a b a b a a a b b b b.(a b) a b b b b b a b (a b) a b a b b.(a b) a Karenin alanı=a Karenin alanı şekildeki tüm alanların toplamına eşit olduğundan, a =(a b) +b.(a b)+b.(a b)+b a =(a b) +ab b +ab b +b a =(a b) +ab b ise a b b a b b (a b) =a ab+b dir. a a Yukarıda bir kenarı a birim olan bir kare Yukarıdaki şeklin içinde verilenler bulundukları bölgelerin alanlarıdır. ve sağ üst köşesinde bir kenarı b birim olan bir kare verilmiştir. Bu açılımdaki, birimleri, birincinin karesi, birinci ve ikincinin çarpımlarının katı ve ikincinin karesi şeklinde söyleyebiliriz. Aşağıdaki ifadelerin eşitini bulunuz. a) (+y) b) (+) c) (+1) d) (a+) a) (+y) = +y+y b) (+) = +.+ = +4+4 c) (+1) =() +.().1+1 = d) (a+) =(a) +.(a).+ =9a +1a+4 Aşağıdaki ifadelerin eşitini bulunuz. a) ( y) b) ( ) c) (4 1) d) (a ) a) ( y) = y+y b) ( ) =.+ = 6+9 c) (4 1) =(4).(4).1+1 = d) (a ) =(a).(a).+ =4a 1a+9 0
28 soru 1 soru 5 (+4) (m ) A) ++4 B) C) +4+4 D) E) +16 A) 4m +9 B) 4m 1m+9 C) 4m 6m+9 D) 4m m+9 E) 4m m+9 soru soru 6 (4a+) (+7) A) 16a +9 B) 16a +1a+9 C) 16a +4a+9 D) 16a +6a+9 E) 16a +48a+9 A) B) C) D) E) soru soru 7 ( 5) KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI +6+9 A) +5 B) 5+5 C) +5+5 D) E) 10+5 A) (+) B) ( ) C) (+6) D) ( 6) E) ( ) soru 4 soru 8 (5m ) 4n 0n+5 A) 5m +4 B) 5m 10m+4 C) 5m +10m+4 D) 5m 0m+4 E) 5m +0m+4 A) (4n 5) B) (4n+5) C) (n 5) D) (n+5) E) (4n ) 1 D C E 4 D 5 B 6 E 7 A 8 C 1
29 ( y) ifadesinin eşitini bulunuz. ( y) =( ) +.( ).( y)+( y) = +y+y dir. Cevap: +y+y 1 + ifadesinin eşitini bulunuz = () + () = = + + Cevap: ++ 1 ifadesinin eşitini bulunuz. () () = = + 4 = 4+ Cevap: k ifadesi tamkare olduğuna göre, k kaçtır, bulunuz k=(4) +.(4).+k Açýlýmdan gelen çarpaný 1. terim. terim. terim olduğundan k= =9 dur. Cevap: 9
30 soru 1 soru 5 ( y) A) 4 +4y+y B) 4 4y y C) 4 +y+y D) 4 y+y E) 4 y+y 1 + ifadesinin açılımı aşağıdakilerden hangisidir? A) + + B) C) D) + + E) soru soru 6 ( a b) 8+m ifadesi tamkare olduğuna göre, m kaçtır? A) a 6ab+9b B) a +6ab+9b C) a ab+9b D) a +ab+9b E) a ab+b A) 4 B) 8 C) 1 D) 16 E) 0 soru soru 7 1 KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI 9 6+n ifadesi tamkare olduğuna göre, n kaçtır? A) B) + C) D) + + E) + A) 48 B) 6 C) 16 D) 9 E) 6 soru 4 soru 8 1 a + a A) 4a B) 4a + + C) 4a a a a 1 1 D) 4a E) 4a a a a 1+4 ifadesi tamkare olduğuna göre, a kaçtır? A) 4 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 1 A B E 4 C 5 E 6 D 7 B 8 E
31 +y=9 y +y=16 olduğuna göre, +y toplamının pozitif değerini bulunuz. +y ile y +y nin toplamının +y+y olduğunu görmeliyiz. + y + y + y = + y + y = ( + y) 9 16 olduğuna göre, (+y) =5 ve +y=5 olur. Cevap: 5 =4, y=7, olduğuna göre, y+y ifadesinin değerini bulunuz. y+y =( y) olduğuna göre, ( y) =(4, 7,) =( ) =9 olur. Cevap: 9 =6, y=7,7 olduğuna göre, ( y) +4y ifadesinin değerini bulunuz. ( y) +4y= y+y +4y= +y+y =(+y) olduğuna göre, (+y) =(6,+7,7) =14 =196 olur. Cevap: 196 y=8 y+y =1 olduğuna göre, y farkının pozitif değerini bulunuz. y ile y+y nin toplamının y+y olduğunu görmeliyiz. y+y+y = y+y =( y) olduğuna göre, ( y) =8+1=9 y= Cevap: 4
32 soru 1 soru 5 y=7 y y=9 (+y) 4y olduğuna göre, y farkının pozitif değeri kaçtır? A) (+y) B) +y C) ( y) A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 D) y E) y soru soru 6 a(a+b)=11 b(a+b)=5 olduğuna göre, a+b toplamının negatif değeri kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 =ñ+ñ y=ñ ñ olduğuna göre, ( y) +4y ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) B) 4 C) 8 D) 1 E) 18 soru soru 7 =5,9 5y=17 KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI y=7,1 olduğuna göre, +y+y ifadesinin değeri kaçtır? y +y= olduğuna göre, y nin pozitif değeri kaçtır? A) 81 B) 100 C) 11 D) 144 E) 169 A) 7 B) 8 C) 15 D) 4 E) 49 soru 4 soru 8 =5+ñ7 y=+ñ7 olduğuna göre, y+y ifadesinin değeri kaçtır? +y=8 4y +y=8 olduğuna göre, +y aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) +16ñ7 B) 17+16ñ7 C) 64 D) 49 E) 4 A) 4 B) C) 0 D) E) 5 1 B D E 4 E 5 C 6 D 7 A 8 A 5
33 y ++1 ifadesini çarpanlarına ayırınız. y ++1=( y)(+y)+(+1) gruplandırmasının başarısız olduğunu görebilirsiniz. Bu tip gruplandırma sorularında tamkare ifadelere dikkat ediniz. y ++1=( ++1) y =(+1) y =(+1 y)(+1+y) Cevap: (+1 y)(+1+y) y +6y 9 ifadesini çarpanlarına ayırınız. y +6y 9= (y 6y+9) = (y ) =( (y ))(+(y ))=( y+)(+y ) Cevap: ( y+)(+y ) +6y+9y ++6y ifadesini çarpanlarına ayırınız. +6y+9y ++6y=( +6y+9y )(+6y) =(+y) +(+y) =(+y)(+y+) Cevap: (+y)(+y+) = A olduğuna göre, A pozitif sayısını bulunuz = A () (8) = + = = = ise A = 4 4 şeklinde yazılırsa, Cevap:
34 soru 1 soru 5 y y+4y ++6y A) (+)(++y) B) ( y)(++y) C) ( y+)( y ) D) (+y)( y+) E) (+y+)( y+) A) (+y)(+y+6) B) (+y)(+y+) C) (+y)(+y+) D) (+y)(+y+) E) (+y)(+y+) soru soru 6 a b 6a+9 a ab+b a+b ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir? A) (a b)(a+b+) B) (a b )(a+b) C) (a b )(a+b ) D) (a )(a b+) E) (a+)(a+b+) A) a b+ B) a+b C) a+b+ D) a b E) a+b soru soru 7 y +y 1 ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir? KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI = A A) y+1 B) y 1 C) +y D) +y+1 E) y olduğuna göre, A pozitif sayısı kaçtır? A) B) C) D) E) soru 4 soru 8 a b 4b 4 ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir? A) a b+ B) a+b C) a b D) a b E) a+b A) B) C) D) E) E C A 4 D 5 B 6 D 7 A 8 D 7
35 6+0 ifadesinin en küçük değeri kaçtır, bulunuz. ( ) = 6+9 olduğunu görerek, ifadeye 9 ekleyip, 9 çıkaralım. 6+0= =( ) +11 Bir sayının karesi en az sıfır olacağından, = için ifade 11 değerini alır. Cevap: 11 +y 4+y+0 ifadesinin en küçük değeri kaçtır, bulunuz. ( ) = 4+4 ve (y+1) =y +y+1 olduğunu görerek ifadeyi düzenlersek, +y 4+y+0= y +y =( ) +(y+1) =( ) +(y+1) +15 = ve y= 1 için ifade 15 değerini alır. Cevap: 15 +y 8+4y+0=0 olduğuna göre, +y toplamı kaçtır, bulunuz. ( 4) = 8+16 ve (y+) =y +4y+4 olduğunu görerek ifadeyi düzenlersek, +y 8+4y+0= y +4y+4 4+0=0 ( 4) +(y+) =0 ( 4) +(y+) =0 Kareleri toplamı sıfır olan sayıların herbiri sıfır olmalıdır. O halde, 4=0 ve y+=0 =4, y= ve +y=4+( )= olur. Cevap: 4 +y +z 4+10z+6=0 olduğuna göre, +y+z toplamı kaçtır, bulunuz. ( 1) =4 4+1 ve (z+5) =z +10z+5 olduğunu görerek ifadeyi düzenlersek, 4 +y +z 4+10z+6= y +z +10z+5 5+6=0 ( 1) +y +(z+5) =0 O halde, 1=0, y=0, z+5=0 olur =, y = 0 ve z = 5 ise + y + z = = 9 Cevap: 8
36 soru 1 soru ifadesinin en küçük değeri kaçtır? +y +6+y+10=0 olduğuna göre, +y toplamı kaçtır? A) B) C) 5 D) 9 E) 10 A) 4 B) C) D) 1 E) 0 soru soru ifadesinin en küçük değeri kaçtır? +y 10+1y+61=0 olduğuna göre, +y toplamı kaçtır? A) B) 4 C) 6 D) 10 E) 0 A) 4 B) C) D) 1 E) 0 soru soru 7 +y +6y+0 ifadesinin en küçük değeri kaçtır? KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI +9y +4 6y+5=0 olduğuna göre,.y çarpımı kaçtır? A) 1 B) 14 C) 0 D) 0 E) 45 5 A) 6 B) C) D) 1 E) soru 4 soru 8 +y +6 1y+10 ifadesinin en küçük değeri kaçtır? 4 +16y +z 4+6z+1 ifadesinin en küçük değeri kaçtır? A) 40 B) 5 C) 0 D) 5 E) 0 A) B) 1 C) 0 D) 1 E) 1 C B C 4 B 5 A 6 D 7 E 8 E 9
37 a+b=4 a.b=5 olduğuna göre, a +b ifadesinin değerini bulunuz. (a+b) =a +ab+b olduğuna göre, a +b =(a+b) ab olur. a +b =4.5=16 10=6 Cevap: 6 a+b=6 a +b =0 olduğuna göre, a.b çarpımının değerini bulunuz. (a+b) =a +ab+b olduğuna göre, 6 =0+.ab 6 0=ab 16=ab ve ab=8 olur. Cevap: 8 +y =68.y=16 olduğuna göre, +y toplamının pozitif değerini bulunuz. (+y) = +y+y (+y) = (+y) =68+ (+y) =100 ve +y nin pozitif değeri 10 olur. Cevap: 10 + = 7 olduğuna göre, + 9 ifadesinin değerini bulunuz. + ifadesinin karesini aldığımızda ve terimleri oluşacaktır. 9 + = = = ve + = 49 6 = 4 Cevap: 4 40
38 soru 1 soru 5 a+b=6 a.b=4 olduğuna göre, a +b ifadesinin değeri kaçtır? a +b =7 a.b=11 olduğuna göre, a+b toplamının pozitif değeri kaçtır? A) 0 B) 4 C) 8 D) E) 6 A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 soru soru 6 +y=7 1 y = olduğuna göre, +y ifadesinin değeri kaçtır? +y =8 1 y = olduğuna göre, +y toplamının negatif değeri kaçtır? A) 4 B) 44 C) 46 D) 48 E) 50 A) 5 B) 4 C) D) E) 1 soru soru 7 KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI a+b=8 a +b =6 olduğuna göre, a.b çarpımının değeri kaçtır? + = 6 olduğuna göre, + 4 ifadesinin değeri kaçtır? A) 9 B) 5 C) 40 D) 51 E) 58 A) 8 B) C) 4 D) 6 E) 40 soru 4 soru 8 a+b= a +b =y olduğuna göre, a.b çarpımının ve y türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 1 + = 7 olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? y y ( y) A) y B) y C) D) E) A) 9 B) 41 C) 4 D) 45 E) 47 1 C D A 4 D 5 E 6 C 7 B 8 D 41
39 a b=5 a.b= olduğuna göre, a +b ifadesinin değerini bulunuz. (a b) =a ab+b olduğuna göre, a +b =(a b) +ab olur. a +b =5 +.=5+4=9 Cevap: 9 a b=4 a +b =4 olduğuna göre, a.b çarpımının değerini bulunuz. (a b) =a ab+b olduğuna göre, (a b) =a +b ab 4 =4.ab 16=4 ab ab=4 16=8 ve ab=4 olur. Cevap: 4 +y =74.y=5 olduğuna göre, y farkının negatif değerini bulunuz. ( y) = y+y olduğuna göre, ( y) = +y y ( y) =74.5 ( y) =74 10=64 y= 8 olur. Cevap: 8 5 = olduğuna göre, + 5 ifadesinin değerini bulunuz. 5 ifadesinin karesini aldığımızda ve terimleri oluşacaktır = + 5 = = = 14 olur. 5 Cevap: 14 4
40 soru 1 soru 5 a b=6 a.b=4 olduğuna göre, a +b ifadesinin değeri kaçtır? +y =48.y=16 olduğuna göre, y farkının pozitif değeri kaçtır? A) 4 B) 0 C) 6 D) 44 E) 5 A) B) 4 C) 8 D) 4ñ5 E) 10 soru soru 6 y=5.y= olduğuna göre, +y ifadesinin değeri kaçtır? a +b =44 a.b=4 olduğuna göre, a b farkının negatif değeri kaçtır? A) 1 B) 5 C) 9 D) E) 7 A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 soru soru 7 a b=6 a +b =4 olduğuna göre, a.b çarpımının değeri kaçtır? KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI 1 = olduğuna göre, + 1 ifadesinin değeri kaçtır? A) 16 B) 0 C) 4 D) 8 E) A) 7 B) 10 C) 11 D) 1 E) 14 soru 4 soru 8 y=8 +y =44 olduğuna göre,.y çarpımının değeri kaçtır? 4 = olduğuna göre, 16 + ifadesinin değeri kaçtır? A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 A) 4 B) 4 C) 8 D) 1 E) 16 1 D C A 4 E 5 B 6 C 7 C 8 D 4
41 +y=6.y= olduğuna göre, y farkının pozitif değerini kaçtır, bulunuz. ( + y) = + y + y ifadelerinden ( y) = y + y (+y) =( y) +4y olduğu görülebilir. 6 =( y) +4. 6=( y) +8 ve ( y) =8 y=ò8 Cevap: ò8 1 = 4 olduğuna göre, 1 + toplamının pozitif değerini bulunuz. (+y) =( y) +4y ifadesinde y yerine 1 yazalım = = = = 0 ve + = 0 Cevap: ò0 +7+1=0 1 olduğuna göre, + toplamının değerini bulunuz. 1 + ifadesini elde edebilmek için, +7+1=0 denklemin- de her terimi e bölelim = 0 ise + + = = = 7 Cevap: 7 5+=0 olduğuna göre, + 4 ifadesinin değerini bulunuz. 4 + ifadesini hesaplamak için ifadelerinden birine ihtiyacımız olacak. Bu nedenle, 5+=0 denkleminde her terimi e bölerek, = 5 + = 0 ve + = 5 bulunur. + = = ve + = 5 4 = 1 Cevap: 1 44
42 soru 1 soru 5 +y=8.y=6 olduğuna göre, y farkının pozitif değeri kaçtır? A) ò5 B) ò8 C) ò10 D) ò4 E) ò11 +5+=0 olduğuna göre, + toplamının değeri kaçtır? A) 5 B) C) 1 D) E) 5 soru soru 6 +y=7.y= olduğuna göre, y farkının pozitif değeri kaçtır? A) ò41 B) ñ5 C) 7 D) ò5 E) ò =0 6 olduğuna göre, farkının değeri kaçtır? A) 11 B) 6 C) 1 D) 6 E) 11 soru soru 7 = olduğuna göre, + toplamının pozitif değeri kaçtır? KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI +5+=0 olduğuna göre, + 9 toplamının değeri kaçtır? A) 10 B) 1 C) 16 D) 19 E) A) B) ñ C) ñ D) ñ E) ñ soru 4 soru 8 + = 8 olduğuna göre, farkının negatif değeri kaçtır? +6 =0 olduğuna göre, + 4 toplamının değeri kaçtır? A) B) 6 C) 40 D) 44 E) 48 A) ò1 B) 8 C) ò66 D) ò79 E) 9 1 C A C 4 A 5 A 6 E 7 D 8 C 45
43 (a+b+c) Özdeşliği (a+b+c) =a +b +c +.(ab+ac+bc) Ayrıca, (a b+c) =a +b +c +.( ab+ac bc) (a+b c) =a +b +c +.(ab ac bc) (a b c) =a +b +c +.( ab ac+bc) özdeşlikleri işaretlere dikkat ederek, kendimiz oluşturabiliriz. (a+b+c) ifadesinin eşitini bulunuz. (a+b+c) =a +b +(c) +.(ab+a.(c)+b.(c)) =a +b +4c +.(ab+ac+bc) =a +b +4c +ab+4ac+4bc (a b ) ifadesinin eşitini bulunuz. (a b ) =(a) +( b) +( ) +.(a( b)+a( )+( b)( )) =9a +b +4+( ab 6a+b) =9a +b +4 6ab 1a+4b (a+b c) ifadesinin eşitini bulunuz. (a+b c) =(a) +b +( c) +.(a.b+a( c)+b.( c)) =4a +b +c +(ab ac bc) =4a +b +c +4ab 4ac bc ( y z) ifadesinin eşitini bulunuz. ( y z) = +( y) +( z) +.(( y)+( z)+( y)( z)) = +9y +4z +( y z+6yz) = +9y +4z 6y 4z+1yz 46
44 soru 1 soru 5 (a+b+c) (a b 1) A) 4a +b +c +(ab+ac+bc) B) 4a +b +c +(ab+ac+bc) C) 4a +b +c +(ab+ac+bc) D) a +b +c +(ab+ac+bc) E) 4a +4b +c +(ab+ac+bc) A) a +9b +1+( ab+a+b) B) a +9b +1+( ab a b) C) a +9b +1+(ab+a b) D) a +9b +1+(ab a+b) E) a +9b +1+( ab a+b) soru soru 6 (+y+) ( +y) A) +y +4+(y++y) B) +y ++(y++y) C) +y +4+(y++y) D) +y ++(y++y) E) +y +4+(+y+) soru soru 7 (a b 1) KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI A) +9+4y +(y 6y) B) +9+4y +( y 6y) C) +9+4y +(y +6y) D) +9+4y +(y+ 6y) E) +9+4y +( y +6y) (+y+1) A) a b 1+( ab a b) B) a +b +1+( ab a+b) C) a +b +1+(ab a+b) D) a +b +1+(ab+a b) E) a +b +1+(ab a b) A) +y +1+(y++y) B) +y +1+(y++y) C) +y +(y++y) D) +y +(y+ y) E) +y +(y+ +y ) soru 4 soru 8 (a b+) (+y+4z) A) 4a +b +9+(ab+6a b) B) 4a +b +9+( ab+6a+b) C) 4a +b +9+(ab 6a b) D) 4a +b +9+( ab+6a b) E) 4a +b +9+( ab 6a+b) A) 4 +9y +16y +(8y+6z+1yz) B) 4 +9y +16y +(6y+8z+1yz) C) 4 +9y +16y +(y+8z+1yz) D) 4 +9y +16y +(6y+4z+1yz) E) 4 +9y +16y +(6y+8z+6yz) 1 C A B 4 D 5 E 6 A 7 A 8 B 47
45 11=a +b +c Cevap: 11 6=a +b +c Cevap: 6 Çarpanlara Ayırma a+b+c=5 ab+ac+bc=7 olduğuna göre, a +b +c ifadesinin değerini bulunuz. 5 (a + b + c) = a + b + c + (ab + ac + bc) 5 =a +b +c =a +b +c a+b c=4 ab ac bc=5 olduğuna göre, a +b +c ifadesinin değerini bulunuz. (a+b c) =a +b +c +.(ab ac bc) 4 =a +b +c =a +b +c a =ab+4 b =ac+ c = bc+ olduğuna göre, a b c ifadesinin değeri kaç olabilir, bulunuz. (a b c) = a + b + c + ( ab ac + bc) = ab ac + + ( bc + ) ab ac + bc (a b c) =4++=9 a b c= veya a b c= olabilir. Cevap: veya a+b=6 ab+a+b= olduğuna göre, a +b ifadesinin değerini bulunuz. a+b=6 ise a+b+1=7 dir. (a+b+1) =a +b +1+.(ab+a+b) (6+1) =a +b =a +b +7 ise a +b =4 Cevap: 4 48
46 soru 1 soru 5 a+b+c=6 ab+ac+bc=4 olduğuna göre, a +b +c ifadesinin değeri kaçtır? A) 4 B) 8 C) 6 D) 40 E) 48 a = ab+6 b = bc+9 c = ac+10 olduğuna göre, a+b+c toplamının pozitif değeri kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 soru soru 6 a b c=4 ab+ac bc= olduğuna göre, a +b +c ifadesinin değeri kaçtır? A) 0 B) 18 C) 16 D) 14 E) 1 =yz+8 y =z+15 z = y+1 olduğuna göre, +y z ifadesinin negatif değeri kaçtır? A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 soru soru 7 y z=6 y+z yz=4 olduğuna göre, +y +z ifadesinin değeri kaçtır? A) 6 B) 8 C) 40 D) 4 E) 44 KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI 4 = 8y+4 4y = 4z+5 z = 4yz+7 olduğuna göre, +y+z ifadesinin negatif değeri kaçtır? A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 1 soru 4 soru 8 y z=8 y+z yz= olduğuna göre, +4y +z ifadesinin değeri kaçtır? +y=7 y y=4 olduğuna göre, +y ifadesinin değeri kaçtır? A) 60 B) 6 C) 64 D) 66 E) 70 A) 4 B) 7 C) 8 D) 0 E) 1 B A E 4 E 5 D 6 E 7 A 8 B 49
47 (+y) ve ( y) Açılımları (+y) = + y+y +y ve ( y) = y+y y Aşağıdaki ifadelerin eşitini bulunuz. a) (+1) b) (+) c) (+1) d) (+) a) (+1) = = b) (+) = = c) (+1) =() +.() = d) (+) =() +.() = Aşağıdaki ifadelerin eşitini bulunuz. a) ( 1) b) ( ) c) ( 1) d) ( ) a) ( 1) = = + 1 b) ( ) =.+. = c) ( 1) =().() = d) ( ) =().().+.. = y=15 y +y =1 olduğuna göre, +y toplamının değeri kaçtır, bulunuz. ( + y) = + y + y + y 15 1 (+y) =15+1=7 ve +y= olur. Cevap: +y =1 y + y=14 olduğuna göre, y farkının değeri kaçtır, bulunuz. ( y) = y+y y =( +y ) ( y+y ) =1 14= 1 ( y) = 1 ise y= 1 Cevap: 1 50
48 soru 1 soru 5 (+) A) B) C) D) E) y =17 y+y =47 olduğuna göre, +y toplamının değeri kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 soru soru 6 (4+1) A) B) C) D) E) y =1 y+y =5 olduğuna göre, +y toplamının değeri kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 soru soru 7 ( ) A) + 1 B) C) D) E) KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI y=1 y y =1 olduğuna göre, y farkının değeri kaçtır? A) B) C) ñ D) 5 E) 4 soru 4 soru 8 (4 ) A) B) C) D) E) y =1 y y = olduğuna göre, y farkının değeri kaçtır? A) B) C) 18 D) 4 E) 5 1 D B B 4 E 5 C 6 A 7 A 8 C 51
49 +y=4 y= olduğuna göre, +y toplamının değeri kaçtır, bulunuz. (+y) = + y+y +y (+y) = +y +y(+y) 4 = +y = +y +4 ve +y =40 olur. Cevap: 40 Uyarı (+y) = +y +y(+y) eşitliğinin bu tür sorularda kolaylık sağladığını görebilirsiniz. 1 + = 5 olduğuna göre, + 1 toplamının değeri kaçtır, bulunuz. (+y) = +y +y(+y) = = = ve + = 110 olur. Cevap: 110 y= y=4 olduğuna göre, y farkının değeri kaçtır, bulunuz. ( y) = y+y y ( y) = y y( y) = y.4. 7= y 6 ve y =6 olur. Cevap: 6 Uyarı ( y) = y y( y) eşitliğinin bu tür sorularda kolaylık sağladığını görebilirsiniz. = olduğuna göre, 8 farkının değeri kaçtır, bulunuz. ( y) = y y( y) = 8 = = 1 ve = 0 olur. Cevap: 0 5
50 soru 1 soru 5 +y=6.y=4 olduğuna göre, +y toplamının değeri kaçtır? y=5.y= olduğuna göre, y farkının değeri kaçtır? A) 144 B) 160 C) 180 D) 19 E) 16 A) 15 B) 15 C) 145 D) 155 E) 165 soru soru 6 a+b=4 a +b =40 olduğuna göre, a.b çarpımının değeri kaçtır? a b= a b =18 olduğuna göre, a.b çarpımının değeri kaçtır? A) 1 B) C) D) 4 E) 5 A) 5 B) 4 C) D) E) 1 soru soru 7 KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI 4 + = olduğuna göre, + 64 toplamının değeri kaçtır? 1 = 5 olduğuna göre, 1 farkının değeri kaçtır? A) 18 B) 15 C) 1 D) 9 E) 6 A) 110 B) 10 C) 10 D) 140 E) 150 soru 4 soru 8 +1=0 olduğuna göre, + 1 toplamının değeri kaçtır? + =0 olduğuna göre, 8 farkının değeri kaçtır? A) 1 B) 15 C) 18 D) 1 E) 4 A) 45 B) 40 C) 5 D) 0 E) 5 1 A B D 4 C 5 D 6 E 7 D 8 A 5
51 İki Küp Farkı ve Toplamı ( y) = y+y y olduğunu biliyoruz. İfadeyi düzenlersek, y =( y) + y y =( y) +y( y) =( y)(( y) +y) =( y)( y+y +y) y =( y)( +y+y ) açılımını elde ederiz. (+y) = + y+y +y olduğunu biliyoruz. İfadeyi düzenlersek, +y =(+y) y y =(+y) y(+y) =(+y)((+y) y) =(+y)( +y+y y) +y =(+y)( y+y ) açılımını elde ederiz. Aşağıdaki ifadeleri çarpanlarına ayırınız. a) 1 b) 8 1 c) 7 8 a) 1= 1 =( 1)( ) =( 1)( ++1) b) 8 1=() 1 =( 1)(() ) =( 1)(4 ++1) c) 7 8=() =( )(() +().+ ) =( )(9 +6+4) 8a 15b ifadesini çarpanlarına ayırınız. 8a 15b =(a) (5b) =(a 5b)((a) +(a)(5b)+(5b) ) =(a 5b)(4a +10ab+5b ) Aşağıdaki ifadeleri çarpanlarına ayırınız. a) +1 b) 7 +1 c) a) +1= +1 =(+1)(.1+1 ) =(+1)( +1) b) 7 +1=() +1 =(+1)(().1+1 ) =(+1)(9 +1) c) 8 +15=() +5 =(+5)(() ().5+5 ) =(+5)(4 10+5) 16m +7n ifadesini çarpanlarına ayırınız. 16m +7n =(6m) +(n) =(6m+n)((6m) 6m.n+(n) ) =(6m+n)(6m 18mn+9n ) 54
52 soru 1 soru A) (+)( +4) B) (+)( 4) C) ( )( ++4) D) ( )( +4) E) ( )( 4) A) (+)( ++9) B) (+)( +9) C) (+)( +9) D) ( )( ++9) E) ( )( +9) soru soru A) (+)(4 6+9) B) (+)(4 6 9) C) ( )(4 +6 9) D) ( )(4 +9) E) ( )(4 +6+9) A) (+)(9 +6+4) B) (+)(9 6+4) C) (+)(9 +4) D) ( )( ) E) ( )(9 6+4) soru soru 7 7a 15b KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI 15a +b ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir? A) (a 5b)(9a +15ab+5b ) B) (a 5b)(9a +5b ) C) (a+5b)(9a 15ab+5b ) D) (a+5b)(9a 5b ) E) (a+5b)(9a +15ab+5b ) A) 5a b B) a+5b C) 5a +5ab+b D) 5a 5ab+b E) 5a +b soru 4 soru 8 16m n ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir? 4m +8n ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir? A) 6m+n B) 6m +6mn+n C) 6m 6mn+n D) 6m 6mn+n E) 6m +6mn+n A) 7m n B) m+7n C) 7m+n D) 49m +14mn+4n E) 49m 14mn 4n 1 C E A 4 E 5 B 6 B 7 D 8 C 55
53 (+y) n açılımı 0 ( + y) = 1 1 ( + y) = + y ( + y) = + y + y ( + y) = + y + y + y Paskal Üçgeni Bu açılımları incelediğimizde, in kuvvetleri azalırken, y nin kuvvetlerinin arttığını söyleyebiliriz. Terimlerin katsayıları ise paskal üçgeni yardımı ile bulunur. Paskal üçgeninde dikkat etmeniz gerekenler; 1) Her satırın 1 ile başlayıp 1 ile bittiği. ) Bir satırdaki yanyana olan iki sayının toplamının alt satırda onların arasına yazılan sayıyı verdiği. ) Bu işlem istenildiği kadar yapılarak paskal üçgenin yeni satırlarının oluşturulabileceği Aşağıdaki açılımları yapınız. a) (+y) 4 b) (+y) 5 c) (+) 4 Açılımlarda katsayıların, pascal üçgenindeki satırlardan geldiğini dikkat ediniz. a) (+y) 4 = 4 +4 y+6 y +4y +y 4 b) (+y) 5 = y+10 y +10 y +5y 4 +y 5 c) (+) 4 = = Uyarı ( y) n açılımı oluşurken, (+y) n açılımında yerine y yazılacağı için terimler aynı kalır fakat terimlerin işaretleri +, +,... şeklinde devam eder. Aşağıdaki açılımları yapınız. a) ( y) 4 b) ( 1) 5 a) ( y) 4 = 4 4 y+6 y 4y +y 4 b) ( 1) 5 =() 5 5() ().1 10().1 +5.() = (+1) 6 açılımını yapınız. Paskal üçgenini devam ettirirsek, satırından sonra satırı oluşur. (+1) 6 = = P(,y)= 4 +4 y+6 y +4y +y 4 olduğuna göre, P(ñ5, 5 ñ5) ifadesinin değeri kaçtır, bulunuz y+6 y +4y +y 4 =(+y) 4 olduğuna göre, P(,y)=(+y) 4 ve P(ñ5,5 ñ5)= ( = 4 =81 Cevap: 81 56
54 soru 1 soru 5 (+1) 4 ifadesinin açılımı aşağıdakilerden hangisidir? ( 1) 6 = k olduğuna göre, k kaçtır? A) 4 +1 B) C) D) 4 +4 E) A) 0 B) 15 C) 6 D) 15 E) 0 soru soru 6 (+) 5 = m +n+ olduğuna göre, m+n toplamı kaçtır? ( ) 4 açılımında li terimin katsayısı kaçtır? A) 80 B) 100 C) 10 D) 140 E) 160 A) 144 B) 168 C) 19 D) 16 E) 40 soru soru 7 ( 1) 4 ifadesinin açılımı aşağıdakilerden hangisidir? KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI P()= + 1 olduğuna göre, P( 7 +1) ifadesinin değeri kaçtır? A) 4 +1 B) C) D) E) A) 1 B) C) 5 D) 7 E) 9 soru 4 soru 8 ( ) 5 = k +m 4 olduğuna göre, m k farkı kaçtır? P(,y)= y+10 y +10 y +5y 4 +y 5 olduğuna göre, P( ñ,ñ 4) ifadesinin değeri kaçtır? A) 15 B) 5 C) 05 D) 405 E) 675 A) B) 1 C) 0 D) 1 E) 1 C E C 4 E 5 A 6 D 7 D 8 A 57
55 Değişken Değiştirme Yöntemi ile Çarpanlara Ayırma Verilen ifade uygun değişken değiştirme ile çarpanlara ayrılabilir hale getirilebilir ifadesini çarpanlarına ayırınız. yerine a yazarsak, ifade ( ) 5( )+6=a 5a+6 üç terimlisine dönüşür. a 5a+6=(a ).(a )=( ).( ) olur. a a Cevap: ( ).( ) ( ) ( ) ifadesini çarpanlarına ayırınız. yerine a yazarsak, ifade ( ) ( ) =a a üç terimlisine dönüşür. a a =(a ).(a+1)=( ).( +1) a a =( )(+1)( +1) olur. Cevap: ( )(+1)( +1) ifadesini çarpanlarına ayırınız =( )..+4 ifadesinde yerine a yazarsak, a a a+4 Dört terimlisine dönüşür. a a a+4= a (a ) (a ) =(a )(a ) olur. a yerine yazarak, ( )(( ) ) bulunur. Cevap: ( )( ) ña ñb= a b=1 olduğuna göre, a kaçtır, bulunuz. ña= ve ñb=y değişken değiştirmeleri yaparsak, a= ve b=y olur. ña ñb= ise y= a b=1 ise y =1 olur. y =( y)(+y) 1=.(+y) ise +y=6 y = Denklem sisteminden + y = 6 = 4 ve y = bulunur. ña= ise ña=4 ve a=16 olur. Cevap: 16 58
56 soru 1 soru A) ( )( 4) B) ( )( +4) C) ( )(+4) D)( +)( +4) E) ( )( )(+) A) ( 4)( ) B) ( +4)( +) C) ( +4)( ) D)( 4)( +) E) ( +1 +4)( +1 ) soru soru A) ( +4)( ) B) ( 4)( +) C) ( 8)( +1) D)( +8)( 1) E) ( 8)(+1) A) ( 1)(9 +) B) ( +1)(9 ) C) ( 1)(9 ) D)( +1)( ) E) ( 1)( +) soru soru 7 ( +) ( +) 4 ña+ñb=6 ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir? a b=4 KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI A) + B) + 1 C) ++1 D) +4 E) ++4 olduğuna göre, b kaçtır? A) 1 B) C) 4 D) 9 E) 5 soru 4 soru 8 Aşağıdakilerden hangisi ( ) 11( )+4 ifadesinin bir çarpanı değildir? A) 4 B) C) D) +1 E) + 4y=16 ñ ñy= olduğuna göre, kaçtır? A) 1 B) 4 C) 9 D) 16 E) 5 1 E B C 4 C 5 D 6 C 7 A 8 E 59
57 Terim Ekleyip Çıkarma Yolu ile Çarpanlara Ayırma Çarpanlara ayrılacak ifadeyi özdeşliklere benzeterek çarpanlara ayırma işlemi yapabiliriz ifadesini çarpanlarına ayırınız. ( +1) = olduğunu görerek, ifadeye ekleyerek, çıkaralım = = =( +1) (İki kare farkı) =( +1 )( +1+) Cevap: ( +1 )( +1+) 4 +4 ifadesini çarpanlarına ayırınız. ( +) = olduğunu görerek, ifadeye 4 ekleyerek, 4 çıkaralım. 4 +4= =( +) () (İki kare farkı) =( + )( ++) Cevap: ( + )( ++) ifadesini çarpanlarına ayırınız. (+1) = olduğunu görerek, + ++9= =(+1) +8 =(+1) + a=+1 için a + =(a+)(a a+4) =((+1)+)((+1) (+1)+4) = ( + )( ) =(+)( +) Cevap: (+)( +) y 4 6y 5 ifadesini çarpanlarına ayırınız. ( ) = 4+4 ve (y+) =y +6y+9 olduğunu görerek ifadeyi düzenlersek, ( 4+4 4) (y +6y+9 9) 5 =( ) 4 (y+) +9 5 =( ) (y+) (İki kare farkı uygulayalım.) =(( ) (y+))(( )+(y+)) =( y )( +y+) =( y 5)(+y+1) Cevap: ( y 5)(+y+1) 60
58 soru 1 soru ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir? ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) + D) ++ E) 4 A) ++5 B) 7 C) +7 D) + E) + soru soru ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir? A) ( +4)( ++4) B) ( +4)( ++4) C) ( 4)( +4) D)( 4)( +4) E) ( 4)( +4) A) + B) +1 C) D) + E) soru soru KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI y 4y A) ( 4 +1)( 4 1) B) ( 4 +1)( ) C) ( 4 1)( ) D)( 4 + 1)( ) E) ( 4 1)( 4 + 1) A) (+y )( y+1) B) ( y )(+y+1) C) ( y )( y+1) D)(+y )(+y+1) E) (+y+)( y 1) soru 4 soru y 1+10y 16 A) ( 4 4)( 4+16) B) ( +4 4)( +4 16) C) ( +4)( +16) D)( 4 8)( 4+8) E) ( 4+8)( +4+8) A) ( y )(+y+8) B) ( y+)(+y 8) C) ( y+)(+y+8) D)( y 4)(+y+4) E) ( y+4)( y 4) 1 D A B 4 E 5 C 6 E 7 B 8 B 61
59 RASYONEL İFADELERİN SADELEŞTİRİLMESİ Verilen ifadenin pay ve paydasındaki ifadeler çarpanlara ayrılarak ortak çarpan varsa sadeleştirme yapılabilir. Aşağıdaki ifadeleri sadeleştiriniz. + 6 a) b) c) a) b) c) + 6 ( + ) = = ( + ) ( + 5) = = + 10 ( + 5) 4 1 4( ) 4 = = ( )( ) 4 ifadesinin en sade halini bulunuz. 4 ( ) ( + ) = = ( ) + Cevap: ifadesinin en sade halini bulunuz = ( )(+1) = (+1) ( )( ) ( ) Cevap: ifadesinin en sade halini bulunuz = ( )(+4) = (+4) ( )(+) (+) Cevap:
60 soru 1 soru ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir? ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) E) A) B) C) D) E) soru soru ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir? ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir? + 4 A) B) C) D)+ 4 E) A) B) C) D) E) soru soru KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir? ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) 1 D) E) A) B) C) D) E) soru 4 soru 8 a + a a 1 ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir? 6m + 5m + 1 4m 1 ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir? a a a + 1 a 1 a A) B) C) D) E) a 1 a + 1 a 1 a + 1 a + 1 m 1 m + 1 m 1 m + 1 m + 1 A) B) C) D) E) m 1 m 1 m + 1 m 1 m B B C 4 A 5 A 6 D 7 C 8 D 6
KONU: ÇARPANLARA AYIRMA TARİH: YER:LAB.4 _PC5
KONU: ÇARPANLARA AYIRMA TARİH:29.11.2011 YER:LAB.4 _PC5 İçindekiler KONU HAKKINDA GENEL BİLGİ :...3 A.ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA :...3 B.GRUPLANDIRARAK ÇARPANLARA AYIRMA:...3 C.İKİ KARE FARKI OLAN İFADELERİN
DetaylıMustafa Sezer PEHLİVAN. Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü
* Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü SAYILAR Doğal Sayılar, Tam Sayılar, Rasyonel Sayılar, N={0,1,2,3,,n, } Z={,-3,-2,-1,0,1,2,3, } Q={p/q: p,q Z ve q 0} İrrasyonel Sayılar, I= {p/q
DetaylıÇok terimli bir ifadeyi iki ya da daha çok ifadenin çarpımı şeklinde yazmaya çarpanlara ayırma denir.
1 B)ÇARPANLARA AYIRMA VE ÖZDEŞLİKLER: Çok terimli bir ifadeyi iki ya da daha çok ifadenin çarpımı şeklinde yazmaya çarpanlara ayırma denir. Çarpanlara Ayırma Yöntemleri: 1)Ortak Çarpan Parantezine Alma:
Detaylı1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1
1. BÖLÜM Sayılarda Temel Kavramlar Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK Kontrol Noktası 1 Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. {0, 1, 2,..., 9} II. {1, 2, 3,...} III. {0, 1, 2,
DetaylıBuna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.
TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }
DetaylıİKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İkinci Dereceden Denklemler a, b ve c reel sayı, a ¹ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 şeklinde yazılan denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Aşağıdaki denklemlerden
Detaylı1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler
ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...
DetaylıYeşilköy Anadolu Lisesi
Yeşilköy Anadolu Lisesi TANIM (KONUYA GİRİŞ) a, b, c gerçel sayı ve a ¹ 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Bu açık önermeyi
DetaylıÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 10. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI
ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 0. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI POLİNOMLAR ÇARPANLARA AYIRMA İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER V ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 0. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI
Detaylı1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol
ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.
DetaylıTEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.
TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak
DetaylıYENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 4. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK
YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 4. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK İÇİNDEKİLER Çarpanlara Ayırma 5 52 Polinomlar 53 100 İkinci Dereceden Denklemler 101 120 Karmaşık Sayılar
Detaylı1 RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER Sorular Sorular DOĞRUSAL DENKLEMLER Sorular DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ 25
İçindekiler RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER. Çözümlü Sorular............................. 2.2 Sorular................................... 5 2 TEK - TERİMLİ veçok-terimli İFADELER 7 2. Çözümlü Sorular.............................
Detaylı10 SINIF MATEMATİK. Polinomlar Çarpanlara Ayırma İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
10 SINIF MATEMATİK Polinomlar Çarpanlara Ayırma İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler YAYIN KOORDİNATÖRÜ Oğuz GÜMÜŞ EDİTÖR Hazal ÖZNAR - Uğurcan AYDIN DİZGİ Muhammed KARATAŞ SAYFA TASARIM - KAPAK
DetaylıT I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A
T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents Rasyonel Fonksiyonlar 5 Bibliography 35 Inde 39 Rasyonel Fonksiyonlar Polinomlar Yetmez! Bölme
DetaylıÖnce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) :5-3 = = 11 ( C )
Önce ÇARPMA ve Bölme, sonra Toplama ve Çıkarma. 3.4+10:5-3 = 12+2-3 = 11 ( C ) Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) 72:24+64:16 = 3+4 = 7 ( B
Detaylı2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır.
Sevgili Öğrenciler, Matematik ilköğretimden üniversiteye kadar çoğu öğrencinin korkulu rüyası olmuştur. Buna karşılık, istediğiniz üniversitede okuyabilmeniz büyük ölçüde YGS ve LYS'de matematik testinde
DetaylıAtatürk Anadolu. Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar
Atatürk Anadolu Lisesi M A T E M A T İ K Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar KONYA \ SELÇUKLU 01 MATEMATİK 1. TEMEL KAVRAMLAR 1.1. RAKAM Sayıların yazılmasında kullanılan sembollere rakam denir. Onluk
DetaylıTemel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir.
Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. a) Pozitif doğal sayılar: Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal
DetaylıÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK
ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK YGS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI CEVAP ANAHTARI RASYONEL SAYILAR ONDALIK SAYILAR ÖRNEKLER (Sayfa -) 6 ) ) ) 6) ; ; ) 0) ) ; 8 ) ) ) 0 ) 6 0 0 8) 0 ) 0) 6 ) 8 ) 8 8) ) ; 6
Detaylı12-A. Sayılar - 1 TEST
-A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç
DetaylıSAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR
1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği
DetaylıEŞİTLİK - EŞİTSİZLİK. EġĠTLĠK HAZİNE-1. IġIK-1 a = a ( yansıma ) Her sayı kendisine eģittir.
EŞİTLİK - EŞİTSİZLİK HAZİNE- ÜÇ HAL KURALI: a ve b gerçel sayıları için; a < b veya a = b veya a > b ifadelerinden biri ve yalnız biri doğrudur. DNA- 00 den büyük olmayan üç doğal sayının toplamı 34 ise
DetaylıTaşkın, Çetin, Abdullayeva 2. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER
MATEMATİK Taşkın, Çetin, Abdullayeva BÖLÜM. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER. ÖZDEŞLİKLER İki cebirsel ifade içerdikleri değişkenlerin (veya bilinmeyenlerin) her değeri içinbirbirine eşit oluyorsa,
Detaylıbiçimindeki ifadelere iki değişkenli polinomlar denir. Bu polinomda aynı terimdeki değişkenlerin üsleri toplamından en büyük olanına polinomun dereces
TANIM n bir doğal sayı ve a 0, a 1, a 2,..., a n 1, a n birer gerçel sayı olmak üzere, P(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +... + a n 1 x n 1 +a n x n biçimindeki ifadelere x değişkenine bağlı, gerçel (reel)
DetaylıMATEMATİK. Temel Kavramlar I. Test a ve b doğal sayılardır. 5. Ardışık 5 tek sayının toplamı 115 tir. 6. x ve y tamsayılardır.
MATEMATİK Test 0 Temel Kavramlar I. a ve b doğal sayılardır. a + b = 7 olduğuna göre, a.b çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır?. Ardışık tek sayının toplamı tir. Buna göre, bu sayıların en büyüğü
DetaylıTABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir.
TABAN ARĠTMETĠĞĠ Kullandığımız 10 luk sayma sisteminde sayılar {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} kümesinin elemanları (Rakam) kullanılarak yazılır. En büyük elemanı 9 olan, 10 elemanlı bir kümedir. Onluk sistemde;
DetaylıMATEMATİK 1 - FÖY İZLEME TESTLERİ. ÜNİTE 1: TEMEL KAVRAMLAR Temel Kavramlar. 4. a.b + a b 10 = x ve y farklı birer pozitif tam sayı,
MATEMATİK - FÖY İZLEME TESTLERİ 0/U UYGULAMA ÜNİTE : TEMEL KAVRAMLAR Temel Kavramlar. x, y, z birer rakam ve x < y < 6 < z olmak üzere, x + 3y z ifadesinin en büyük değeri A) B) 3 C) 6 D) 0 E) 9 4. a.b
DetaylıÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI
ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)
DetaylıKC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4
Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I Kolay Temel Matematik. 8 ( + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6.! ( )": ( ) A) B) 0 C) D) E). 7. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D)
DetaylıÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Erdal KARADUMAN İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER
HEDEFLER İÇİNDEKİLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER Özdeşlikler Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Yüksek Dereceden Denklemler Eşitsizlikler
Detaylı140. 2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c
138. a ve b gerçel sayılardır. a < a, 6a b 5= 0 b ne olabilir? (11) 4 5 8 11 1 139. < 0 olmak üzere, 4 3. =? ( 3 ) a 1 140. < a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9,4,7 3,
Detaylıp sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?
07.10.2006 1. Kaç p asal sayısı için, x 3 x + 2 (x r) 2 (x s) (mod p) denkliğinin tüm x tam sayıları tarafından gerçeklenmesini sağlayan r, s tamsayıları bulunabilir? 2. Aşağıdaki ifadelerin hangisinin
DetaylıKILAVUZ SORU ÇÖZÜMLERİ Matematik
9. Çarpanlar ve Katlar b Dikdörtgenin alanı 4 cm olduğuna göre, kısa ve uzun kenarının çarpımı 4 cm 'dir. a. b = 4 a 6. Asal Çarpanlar A B C D E Yukarıda verilen asal çarpanlara ayırma işleminin son satırında
Detaylı(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM
EŞİTSİZLİKLER A. TANIM f(x)>0, f(x) - eşitsizliğinin
DetaylıÖrnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?
BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...4 : x sayısının y ile bölümündeki bölüm 2 ve kalan 5 tir. y sayısının z ile bölümündeki bölüm
DetaylıİÇİNDEKİLER BASİT EŞİTSİZLİKLER. HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları Eşitsizlik Sembolleri ve İşaretin Eşitsizlik İfadesi...
İÇİNDEKİLER HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları... 1 Benzer Terim... Harfli İfadenin Terimlerini Toplayıp Çıkarma... Harfli İfadelerin Terimlerini Çarpma... Harfli İfadelerde Parantez Açma...
DetaylıÖrnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?
BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...4 : x sayısının y ile bölümündeki bölüm 2 ve kalan 5 tir. y sayısının z ile bölümündeki bölüm
DetaylıSINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
8. SINIF. Üslü Sayılar - = T olduğuna göre T kaçtır? A) - B) - C) D) 7 TEST.. 0 - işleminin sonucu kaç basamaklı bir sayıdır? A) B) C) 6 D) 7. n =- 7 için n ifadesinin değeri kaçtır? A) - 8 B) - C) 8 D)
DetaylıBİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER
YILLAR 00 00 00 00 00 00 007 008 009 00 ÖSS-YGS - - - - - - - - BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER a,b R ve a 0 olmak üzere ab=0 şeklindeki denklemlere Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler
Detaylı8. 2 x+1 =20 x. 9. x 3 +6x 2-4x-24=0 10.
MAT-1 EK SORULAR-2 1. 6. A)7 B)8 C)15.D)56 E)64 Olduğuna göre x.a)1 B)2 C)3 D)4 E)6 7. 2. Birbirinden farklı x ve y gerçek A)5.B)6 C)7 D)8 E)9 sayıları için; x 2 +2009y=y 2 +2009x eşitliği sağlandığına
Detaylı12-B. Polinomlar - 1 TEST. olduğuna göre P(x - 2, y + 4) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? olduğuna göre A B kaçtır? A) 78 B) 73 C) 62 D 58 E) 33
-B TEST Polinomlar -. Py _, i= y- y + 5y- olduğuna göre P( -, y + ) polinomunun katsayılar toplamı. - 6 = A - 5 + - + B - olduğuna göre A B 78 B) 7 6 D 58 E) B) D) - E) -. -a- b = _ + -5i_ -ci eşitliğine
DetaylıDenklemler İkinci Dereceden Denklemler. İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler. a,b,c IR ve a 0 olmak üzere,
Bölüm 33 Denklemler 33.1 İkinci Dereceden Denklemler İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler a,b,c IR ve a 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli
Detaylı8.SINIF CEBirsel ifadeler
KAZANIM : 8..1.3. Özdeşlikleri modellerle açıklar. Özdeşlik 3 + = + 3 eşitliğinin özdeşlik olup olmadığını inceleelim. İçerdiği değişken vea değişkenlerin alabileceği her gerçek saı değeri için doğru olan
DetaylıSAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :.
SAYILAR BASAMAK KAVRAMI İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. Üç basamaklı rakamları farklı en küçük sayı :. SORU 5 MATEMATİK KAF03 TEMEL KAVRAM 01 Üç basamaklı birbirinden
DetaylıTAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,
TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.
Detaylı8.SINIF CEBirsel ifadeler
KAZANIM : 8.2.1.1. Basit cebirsel ifadeleri anlar ve farklı biçimlerde yazar. Hatırlatma 2 + 4y - 5 ifadesi bir cebirsel ifadedir ve değişkenler ve y dir. Cebirsel İfade: İçinde bir veya birden fazla bilinmeyen
Detaylıİl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir.
Biz, Sizin İçin Farklı Düşünüyor Farklı Üretiyor Farklı Uyguluyoruz Biz, Sizin İçin Farklıyız Sizi de Farklı Görmek İstiyoruz Soru Bankası matematik konularını yeni öğrenen öğrenciler için TMOZ öğretmenlerince
Detaylı5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır.
Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I YGS Temel Matematik. 8 + 4. + 8 : 4 işleminin sonucu A) 8 B) 9 C) D) 5 E) 8 5. a ve b birer pozitif tam sayıdır.
DetaylıPENDİK ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI 10.SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI
PENDİK ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 0-0 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI 0.SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI EYLÜL EKİM. Gerçek katsayılı ve tek değişkenli polinomu kavram olarak örneklerle açıklar, polinomun derecesini,
DetaylıYGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA ÖN SÖZ Sevgili Öğrenciler, ÖSYM nin son yıllarda yaptığı sınavlardaki matematik sorularının eski sınav sorularından çok farklı olduğu herkes tarafından
DetaylıEŞĐTSĐZLĐKLER MATEMATĐK ĐM. Eşitsizlikler YILLAR /LYS. 14) Özel olarak. x >x ÖZELLĐKLER.
YILLAR 00 00 00 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - / - /LYS EŞĐTSĐZLĐKLER =y,,, y,,, < y y,,, > y,,, y (tarif et ) ÖZELLĐKLER ) > veya < 0
DetaylıDERS NOTLARI. Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi
DERS NOTLARI Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi DERS-4 07.03.2016 Standart Formlar (CanonicalForms) Lojik ifadeler, çarpımlar toplamı ya da toplamlar çarpımı formunda ifade
Detaylı13. 2x y + z = 3 E) 1. (Cevap B) 14. Dikdörtgen biçimindeki bir tarlanın boyu 10 metre, eni 5 metre. Çözüm Yayınları
Doğrusal Denklem Sistemlerinin Çözümleri BÖLÜM 04 Test 0. y = y = 6 denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {(, 4)} B) {(, )} C) {(, 4)} D) {( 4, )} E) {(, )}./ y = / y = 6 5 = 5 = = için y
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ 10. OKULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIFLAR SORULARI
0 KULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 0 SINIFLAR SRULARI (5xy) dört basamaklı sayıdır 5 x y 6 - a 3 Yukarıdaki bölme işlemine göre y nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? 4 m pozitif bir tamsayı olmak üzere;
DetaylıÇARPANLARA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ TEST 2
ÇARPANLARA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ TEST 1) 4y x xy 4 4y x xy 4 ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir? 4 x 4 x x A) B) C) 4 x 4 x 4 x x x 1 D) E) 4 x x 1 1) İkili ikili gruplayarak ortak paranteze
DetaylıÖzdeğer ve Özvektörler
Özdeğer ve Özvektörler Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN ÜNİTE 9 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; bir lineer dönüşümün ve bir matrisin özdeğer ve özvektör kavramlarını anlayacak, bir dönüşüm matrisinin
Detaylısayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1
TAM KARELER 1. Bir 1000 basamaklı sayıda bir tanesi dışında tüm basamaklar 5 tir. Bu sayının hiçbir tam sayının karesi olamayacağını kanıtlayınız. (2L44) Çözüm: Son rakam 5 ise, bir önceki 2 olmak zorunda.
Detaylı1. GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G (e ye birim eleman denir) vardır.
1. GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir., ) cebirsel 1) a b cg,, için a( bc) ( ab) c (Birleşme özelliği)
DetaylıPolinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma TEST D 9. E 10. C 11. B 14. D 16. D 12. C 12. A 13. B 14.
1. Ünite: Polinomlar Polinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Polinomlarda Bölme, Bölüm ve Kalan Bulma 1 1 1 1 1 1 1 1 1
DetaylıMatematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.
- 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle
DetaylıMATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz.
MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A T a n ı m : Bir tam sayıyı, asal sayıların çarpımı olarak yazmaya, asal çarpanlarına ayırma denir. 0 sayısını asal çarpanlarına
Detaylı10. SINIF. No Konular Kazanım Sayısı VERİ, SAYMA VE OLASILIK SAYMA VE OLASILIK Sıralama ve Seçme
10. SINIF No Konular Kazanım Sayısı VERİ, SAYMA VE OLASILIK Ders Saati Ağırlık (%) 10.1. SAYMA VE OLASILIK 8 38 18 10.1.1. Sıralama ve Seçme 6 26 12 10.1.2. Basit Olayların Olasılıkları 2 12 6 SAYILAR
DetaylıGelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören
Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören çocuklarımızın ana ve babalarına da yavrularının öğreniminin tamamlanması
Detaylı1. Analitik düzlemde P(-4,3) noktasının eksenlerden ve O başlangıç noktasından uzaklığı kaç birimdir?
HAZİNE- HAZİNE-2 O başlangıç noktasında dik kesişen iki sayı ekseninin oluşturduğu sisteme koordinat sistemi denir. Bir noktanın x-eksenindeki dik izdüşümüne karşılık gelen x sayısına noktanın apsis i
Detaylı1981 ÖSS olduğuna göre, aşağıdakilerden c hangisi kesinlikle doğrudur? A) a>0 B) c<0 C) a+c=0 D) a 0 E) c>0 A) 12 B) 2 9 C) 10 D) 5 E) 11
98 ÖSS. >0 olmak koşulu ile 2+, 3+, 4+ sayıları bir dik üçgenin kenar uzunluklarını göstermektedir. Bu üçgenin hipotenüs uzunluğu kaç birimdir? A) 2 B) 2 9 C) 0 D) 5 E) 2a c 6. 0 olduğuna göre, aşağıdakilerden
DetaylıSAYILAR ( ) MATEMATİK KAF01 RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. Sayıları ifade etmeye yarayan
SAYILAR RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI MATEMATİK KAF01 TEMEL KAVRAM 01 Sayıları ifade etmeye yarayan { 0,1,, 3, i i i,9} kümesindeki semollere onluk sayma düzeninde rakam denir. N =... kümesinin elemanlarına
Detaylı4.2.1 Sayma Sistemleri
. Taban Aritmetiği.. Sayma Sistemleri a. 9 Etkinlik. a. gün; kaç yıl, kaç ay, kaç hafta, kaç gündür? ( yıl gün, ay 0 gün sayılacaktır.) b. 7 saniye; kaç saat, kaç dakika, kaç saniyedir? c. 7 kg fındık
DetaylıNİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4
NİSAN 21 DENEMESİ 1) ABCD dikdörtgeninin AB kenarı üzerindeki M noktasından geçen ve CM doğrusuna dik olan doğru AD kenarını E noktasında kesiyor. M noktasından CE doğrusuna indirilen dikmenin ayağı P
DetaylıDikkat: Bir eleman, her iki kümede de olsa bile sadece bir kez yazılır.
KÜMELER Kümelerin birleşimi (A B ): Kümelerin bütün elemanlarından oluşur. Kümelerin kesişimi (A B): Kümelerin ortak elemanlarından oluşur. Kümelerin Farkı (A \ B ) veya (A - B ): Birinci kümede olup ikinci
DetaylıDOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 22. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI
DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 22. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI BİREYSEL YARIŞMA SORULARI CEVAPLARI CEVAP KAĞIDI ÜZERİNE YAZINIZ. SORU KİTAPÇIĞINI KARALAMA MAKSATLI KULLANABİLİRSİNİZ SORU-1.
Detaylı2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK
2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 1. 2,31 0,33 0,65 0,13 + 3,6 0,6 işleminin sonucu kaçtır? A)0,5 B) 0,8 C)0,9 D)5 E)8 4. Üç basamaklı ABB doğal sayısı 4 e ve 9 a kalansız bölünmektedir. Buna göre, A+B toplamının
DetaylıİÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 13 1.1 Doğal Sayılar 15 1.1.1. Tek ve Çift Sayılar 15 1.1.2. Asal Sayılar 15 1.1.3 Doğal Sayıların Özellikleri 15 1.1.4 Doğal Sayılarda Özel Toplamlar 16 1.1.5. Faktöriyel
DetaylıPARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu
PARABL Bu bölümde birinci dereceden fonksion =f()=a+b ve ikinci dereceden fonksion =f()=a +b+c grafiklerini üzesel olarak inceleeceğiz. f()=a +b+c ikinci dereceden bir bilinmeenli polinom fonksionun grafiği
DetaylıEBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:
EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,
DetaylıÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi
ÜNE: AM AYIAR N: am ayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE RAR VE ÇÖZÜMER 1. [(+17) (+25)] + [( 12) (+21)] işleminin sonucu A) 41 B) 25 C) 25 D) 41 Çıkarma işlemi yapılırken çıkanın işareti değişir ve eksilen
DetaylıXII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı
XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı A 1. Köşeleri, yarıçapı 1 olan çemberin üstünde yer alan düzgün bir n-genin çevre uzunluğunun alanına oranı 4 3 ise, n kaçtır? 3 a) 3 b) 4 c) 5 d)
DetaylıMATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde
ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ KPSS 2017 SORU BANKASI eğitimde tamamı çözümlü 30. Kerem Köker Kenan Osmanoğlu Levent Şahin Uğur Özçelik Ahmet Tümer Yılmaz Ceylan KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK
DetaylıÜNİTE 1: TEMEL KAVRAMLAR
MATEMATİK ÜNİTE : TEMEL KAVRAMLAR Temel Kavramlar ADF 0 RAKAM Sayı oluşturmak için kullanılan sembollere... denir. 0 luk sayma düzenindeki rakamlar 0,,,... 8 ve 9 olup 0 tanedir. örnek a, b, c sıfırdan
Detaylı1995 ÖYS. a+ =3a a= Cevap:D. Çözüm: Çözüm: Çözüm:
99 ÖYS. a b c d ve a, b, c, d tek sayılar olmak üzere, abcd dört basamaklı en büyük sayıdır? Bu sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir? A) B) 6 C) 9 D) E) a, b, c, d rakamları birbirinden
DetaylıOYAK ADANA - BALIKESİR - BATMAN - BOLU - DÜZCE HATAY - KAHRAMANMARAŞ - MARDİN - ORDU 19 KASIM 2011 SORULAR
OYAK TÜBİTAK BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 10. OYAK MATEMATİK YARIŞMASI İL BİRİNCİLİĞİ SINAVI ADANA - BALIKESİR - BATMAN - BOLU - DÜZCE HATAY - KAHRAMANMARAŞ - MARDİN - ORDU RİZE - SAKARYA -
Detaylı16. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK SORULARI A A A A A A A
AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ 16. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATLARI BİRİNCİ AŞAMA SORULARI A A A A A A A SINAV TARİHİ VESAATİ:16 NİSAN 2011 - Cumartesi 10.00-12.30 Bu sınav 25 sorudan oluşmaktadır vesınav
DetaylıKPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA
KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Matematiğe Giriş... Temel Kavramlar... Bölme - Bölünebilme Kuralları... 85 EBOB - EKOK... Rasyonel Sayılar... Basit Eşitsizlikler... 65 Mutlak
DetaylıASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr
ASAL SAYILAR ve kendisinden aşka pozitif öleni olmayan den üyük doğal sayılara asal sayı denir.,, 5, 7,,, 7, 9, sayıları irer asal sayıdır. En küçük asal sayı dir. den aşka çift asal sayı yoktur. den aşka
DetaylıTEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84
N 0,1,,... Sayı kümesine doğal sayı kümesi denir...., 3,, 1,0,1,,3,... sayı kümesine tamsayılar kümesi denir. 1,,3,... saı kümesine sayma sayıları denir.pozitif tamsayılar kümesidir. 15 y z x 3 5 Eşitliğinde
DetaylıMATEMATİK ÜSLÜ SAYILAR. Tam Sayıların Tam Sayı Kuvveti. Üslü sayı, bir sayının kendisi ile tekrarlı çarpımıdır.
Kazanım Tam sayıların tam sayı kuvvetlerini belirler. MATEMATİK KAZANIM FÖYÜ- Tam Sayıların Tam Sayı Kuvveti.Adım..Adım...Adım Yanda verilen örüntünüyü 6.Adıma kadar ilerletiniz. HATIRLA Üslü sayı, bir
DetaylıDOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ 8. İSTANBUL MATEMATİK YARIŞMASI LİSELER KATEGORİSİ TAKIM YARIŞMASI
DOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ 8. İSTANBUL MATEMATİK YARIŞMASI LİSELER KATEGORİSİ TAKIM YARIŞMASI 1-60) Dört çocuk, Ahmet, Ferit, Berk ve Mehmet koşu yarışı yapıyorlar. Yarışma sonucunda, Ahmet, "Ben birinci ve sonuncu
DetaylıViyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik
Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik 1. Ünite: Geometriden Olasılığa 1. Bölüm: Yansıyan ve Dönen Şekiller, Fraktallar Yansıma, Öteleme, Dönme Fraktallar 2. Bölüm: Üslü Sayılar Tam
DetaylıÖrnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =?
KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık saılar x 2 + 1 = 0 biçimindeki denklemlerin çözümünü apabilmek için tanım lanm ıştır. Örnek...2 : Toplamları 6 ve çarpımları 34 olan iki saı bulunuz. a ve b birer reel saı ve
Detaylı1991 ÖSS. işleminin sonucu kaçtır? A) 2200 B) 220 C) 22 D) 2,2 E) 0,22
99 ÖSS. (0,0 0,8) 0,00 A) 00 B) 0 C) D), E) 0,. 6. A={Sınıftaki gözlüklü öğrenciler} B={Sınıftaki sarışın öğrenciler} C={Sınıftaki erkek öğrenciler} D={Sınıftaki kız öğrenciler} Olduğuna göre, C A-(B D)
DetaylıÜSLÜ SAYILAR. AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama
AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama KURAL: Bir sayının belli bir sayıda yan yana çarpımının kolay yoldan gösterimine üslü sayılar denir. Örneğin 5 sayısının
DetaylıÖğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 5 Nisan 990 Matematik Soruları ve Çözümleri. 0,0703.(0,3 0,) işleminin sonucu kaçtır? A) 0,00703 B) 0,0703 C) 0,703 D) 0,0703 E) 0,00703 Çözüm 0,0703.(0,3 0,) 0,0703.0, 0,00703.
Detaylı6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor.
Bölüm: Doğal Sayılar ve Tamsayılar Test: Temel Kavramlar. abc ve cba üç basamaklı doğal sayılardır. abc cba = 97 olduğuna göre, abc biçiminde yazılabilecek en küçük doğal sayının rakamları toplamı A) B)
DetaylıTAM SAYILARLA TOPLAMA ÇIKARMA
7. Kazanım Tam sayılarla toplama çıkarma işlemlerini yapar. SINIF MATEMATİK tam SAYILAR TAM SAYILARLA TOPLAMA ÇIKARMA ( + 6) + ( + ) ( + 8) ( ) + ( ) ( 9) 8 Aynı işaretli sayılarda toplama yapılırken,
DetaylıDOĞAL SAYILARDA TOPLAMA VE ÇARPMA
YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA VE ÇARPMA Örnek( 1 ) - - - - (I) yandaki işleme x 1 (II) göre (I) çarpan - - - - kaçtır? 40 + - - - - - - - - - - (ÖSS-8) 40
Detaylı;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI
BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Matematik Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde
Detaylı1.DERECEDEN DENKLEMLER. (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz)
.DERECEDEN DENKLEMLER Rüstem YILMAZ 546 550 86 48 destek@sinavdestek.com www.sinavdestek.com (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz) JET Yayınları 8 Ağustos 07 0. Bir Bilinmeyenli
DetaylıSERİMYA 2003 I. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI
SERİMYA 00 I. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI. + + 5 0 + + + 0 40 toplamının sonucu kaçtır? A) 5 B) C) D) E) + 4. a,b,c Z olmak üzere, a + b + c 7 = 6 ise, a.b.c kaçtır? A) 6 B) 8 C) D) 6 E) 8 y.
Detaylı2) Aşağıda verilen işlemleri yazınız. g) ( ) 3) Aşağıda verilen işlemleri yazınız. 4) Aşağıda verilen işlemleri yazınız.
8.2. ÜSLÜ SAYILARDA İŞLEM 8.2..A ÜSLÜ SAYILARDA TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ 2) Aşağıda verilen işlemleri yazınız. 2 ( + 2) + ( ) 3 ( 2) + ( 2) Üslü sayılarda toplama veya çıkarma işleminde her üslü niceliğin
Detaylı