Fonksiyonel Değişimli Malzemelerle Kaplı Seramik Silindirik Panelin Titreşim Analizi

Transkript

1 Süleyan Deirel Üniveritei Fen Bilileri Entitüü Dergii Suleyan Deirel Univerity Journal of Natural and Applied Science 8(SI: Bioecanic, 7-, 0 Fonkiyonel Değişili Malzeelerle Kaplı Seraik Silindirik Panelin Titreşi Analizi Abdulla H. SOFİYEV, Zait MECİTOGLU, Polat ÖZYİĞİT, Meli TAŞKIN, Murat PINARLIK,, Ali Nadi KAPLAN İtanbul Teknik Üniveritei, Metalurji ve Malzee Müendiliği Bölüü, 69, İtanbul, Türkiye (Alınış Tarii:.09.0, Kabul Tarii: 7..0 Anatar Kelieler M Kaplaa Sandviç Silindirik Panel Titreşi Frekanı Özet: Bu çalışada, içten ve dıştan zirkonyu okit (ZrO ve titanyu-aloy (Ti6AlV dan oluşan M ile kaplı eraik (ZrO ilindirik panelin titreşi analizi ele alınıştır. Teel bağıntı ve areket denkleleri türetildikten onra bu denklelere Galerkin yöntei uygulanış ve M ile kaplı andviç ilindirik panelin boyutuz frekan paraetrei için bir ifade bulunuştur. Bu ifade kullanılarak, M kaplaanın özellikleri ve kalınlık değişiinin ve panel boyutlarının boyutuz frekan paraetreine etkileri inceleniştir. Vibration Analyi of Ceraic Cylindrical Panel Coated it Functional Gradient Material Keyord M coating Ceraic Cylindrical panel Vibration Sandic panel Frequency Abtract: In ti tudy, te vibration of ceraic cylindrical panel covered by FGM coating copoed of zirconiu oide (ZrO and titaniu-aloy (Ti6AlV i invetigated. Firt, a andic cylindrical panel covered by FGM coating i deigned. After te derivation of baic equation are found epreion for te frequency of ceraic cylindrical panel covered by FGM coating. Dicue te influence of coating profile, andic ell caracteritic, te radiu-totickne ratio and te core-to-coating tickne ratio on te dienionle frequencie for FG and oogeneou andic cylindrical ell. İlgili yazar: abdullaavey@du.edu.tr

2 A. H. Sofiyev, Z. Mecitoğlu, P. Özyiğit, M. Taşkınlı, M. Pınarlık, A. Kaplan, Fonkiyonel Değişili Malzeelerle Kaplı Seraik Silindirik Panelin Titreşi Analizi. Giriş Günüüzde, alzee biliinin en öneli görevlerinden biri tıpta uygulanabilen yeni biyoalzeelerin geliştirileidir. Çeşitli dokuların karaşık işlevleri, bir yapı veya bileşiin başka birine ürekli geçişini içerektedir. Örneğin, yoğun ve ert bir keiğin dış yüzeyinden (kortikal keik gözenekli bir iç yüzeye (üngerii keiği geçişte keiğin ağlıklı taarıı için fonkiyonel değişili alzeeler (M'ler kullanılaktadır. Keik cerraiinde ve dişçilikte başarılı uygulaaları (uni keik, ekle, iplant v ve güvenilir ekanik özelliklere aip ciazlarda kullanıla bilei, aşınaya ve korozyona dayanıklı olaı, biyolojik uyu ve bütünlük ağlayabilei ve zararız olaından dolayı M'ler biyoedikal alanda kullanılaktadır (Pope vd., 00. M'ler, toz etalurji yönteleri kullanılarak iki veya daa fazla değişik alzeenin birleştirileinden elde edilir (Koizui, 99. M'lerin özellikleri kalınlık doğrultuunda aci keitinde üreklilik kuralı dağılıına göre derecelenir (Reddy ve Cin, 998 M ler yükek perforanlı alzee gruplarından oluşan yeni ve çağdaş bir ınıfı teil etekte olup birçok yönden gelenekel alzeelere kıyala avantajlara aiptir. Örneğin; itenilen ekanik özelliklerin yapı aşaaında ağlanabilei, birbirine yapışış iki alzeenin ara yüzeyindeki ekanik özelliklerin uyuuzluğunu gidererek yapıal bütünlüğünü koruyabilei ve yükek ıcaklıkta işlevini ürdürebile avantajlarına aiptirler. Bu avantajlardan dolayı M'ler gelişiş yapıal alzeeler araında daa fazla ilgi görektedir (Kieback vd., 00. Ayrıca, M'ler akine üendiliğinde; otorun ıcak bölülerinde bulunan etalik eleanlarını oğuta gerekinilerini azaltak ve elean örünü uzatak için kaplaa olarak, karbit/çelik bağlantılı M platik üretile dele, döke, kalıplaa kalelerde ve eraik zır ve tero-nükleer kıyafetler gibi avuna ekanizalarında kullanılaktadır (Müller vd., 00. Pür M'den oluşan yapı eleanlarının tatik ve dinaik davranışları ile ilgili en kapalı kitap Sen (009 çalışaıdır. Bu kitapta, yılları araında, M yapı eleanlarının titreşi ve burkula davranışı ile ilgili yapılış olan kayda değer çalışalar ve kaynaklar yer alaktadır. Son yıllarda M kaplaalı yapı eleanlarının davranışları ile ilgili çalışalar öne kazanaktadır. Literatürde, M kaplaaların geliştirilei (Baluragi vd., 0 ve M lerle kaplı bazı yapı elaanlarının tatik ve dinaik tepkileri ile ilgili birkaç çalışa bulunaktadır (Zenkour, 00; Sodja vd., 007; Scnack vd., 0; Soby, 0; Sofiyev, 0. Sunulan çalışada, zirkonyu okit (ZrO ve titanyu-aloy (Ti6AlV dan oluşan M ile kaplı eraik (ZrO ilindirik panel dizayn edildikten onra titreşi analizi ele alınaktadır.. Materyal ve Yönte M kaplaalı eraik ilindirik panel Şekil a da unulaktadır. Üç tabakalı ilindirik panelin çekirdeği zenginleştiriliş zirkonyu okit (ZrO, kaplaalar ie ZrO ve titanyu-aloy (Ti6AlV dan oluşan M'den oluşaktadır. M kaplaalı panelin eğrilik yarı yarıçapı R, uzunluğu a, yay uzunluğu b, genel kalınlığı + dir. Burada eraik tabakanın kalınlığı ve M kaplaaların er birinin kalınlığıdır (Şekil b. Koordinat itei üç tabakalı panelin ol kenarında ve çekirdeğin referan yüzeyinde dikkate alınaktadır. Şekil a'da ekeni ana doğrultuda, y ekeni çevreel doğrultuda, z ekeni ie öz konuu iki ekene dik olarak yönelektedir. a b Şekil. M Kaplı Seraik Panelde a Koordinat Site ve b En Keiti Kaplaalardaki M lerin aci oranı, kalınlık koordinatının fonkiyonları olup aşağıdaki bağıntı ile tanılanır (Koizui, 99; Kieback vd., 00; Sen, 009: 8

3 A. H. Sofiyev, Z. Mecitoğlu, P. Özyiğit, M. Taşkınlı, M. Pınarlık, A. Kaplan, Fonkiyonel Değişili Malzeelerle Kaplı Seraik Silindirik Panelin Titreşi Analizi F + FV F ( Burada F ve F, M nin eraik ve etal yüzeylerinin özellikleri, V ve V, M nin eraik ve etal aci bileşenleri olup şu bağıntı geçerlidir: V + V ( ( ve ( bağıntıları kullanılarak ilindirik panelin dış ve iç yüzeylerindeki kaplaaların Young odülleri, Poion oranları ve yoğunlukları için aşağıdaki ifadeler elde edilir (Scnack vd., 0: E E ( ( ( ( ( ( ( E E, ν ν + ( ν ν, ρ ρ + ( ρ ρ E + ( E E, ν ν + ( ν ν, ρ ρ + ( ρ ρ E + ( Burada E, ν, ρ ve E ν, ρ, ıraıyla, eraik ilindirik panelin dış ve iç yüzeylerindeki alzeenin etal ve eraik yüzeylerinin Young odülleri, Poion oranları ve yoğunluklarıdır. Seraik ilindirik panelin dış ve iç yüzeylerindeki kaplaaların aci keirleri V ve V olup ( doğrual fonkiyon şeklinde aşağıdaki gibi ifade edilir (Sodya vd., 007; Soby, 0; Sofiyev, 0: ( V Burada Z z ve z z V z Z ( z z Z z/, z0 0., z /, z /, z 0. boyutuz koordinatlardır. M kaplaalı eraik çekirdekli ilindirik panelin Young odülü, Poion oranı ve yoğunluğu için aşağıdaki bağıntılar geçerli olur (Zenkour, 00; Soby, 0; Sofiyev, 0: [ E(Z,ν(Z,ρ(Z ] E E E ( (,ν,ν,ν ( (, ρ, ρ, ρ ( ( 0. Z < z z z Z z < Z 0. (6. Teel Denkleler ve Çözüü M kaplı andviç ilindirik panel ve kabuğun tabakaları için bünye denkleleri şu şekildedir: σ Q Q 0 ε ( σ y Q Q 0 εy k σy 0 0 Q66 γy Burada (7 ( k σ, σ, σ (k,, tabakalardaki y y gerileler, k tabaka ayıı, ε, ε, γ andviç ilindirik kabuğun deforayonları ve ( Qij k ( i, j 6,, tabakalardaki alzee özellikleridir (Sofiyev, 0. Kuvvet ve oent bileşenleri aşağıdaki ifadelerden bulunur: k ( ( k ( k N,Ny,Ny σ,σy,σy k k [ ] k ( ( k ( k M,My, My zσ,σy,σy k k y dz, [ ] y dz (8 Kuvvet bileşenleri ile Airy gerile fonkiyonu (Φ araındaki bağıntı aşağıdaki gibidir: ( Φ Φ Φ N Ny, Ny,,, (9 (7-(9 bağıntıları, ilindirik panelin değiştiriliş Donnell tipi doğrual areket ve deforayon uygunluk denklelerinde yerine yazıldığında M kaplaalı eraik çekirdekli ilindirik panelin Airy gerile fonkiyonu ( Φ ve yer değiştire fonkiyonuna ( bağlı teel denkleleri aşağıdaki şekli alaktadır: C C B Φ + Φ + ( C C Φ + R ( C + C C ρ 0 6 ( B + B Φ + C R t Φ ( B B B Φ + B Φ B t (0 ( Burada Φ Φ/ olup Ci ve B i (i,,..., 6 katayıları andviç panelin alzee özelliklerine 9

4 A. H. Sofiyev, Z. Mecitoğlu, P. Özyiğit, M. Taşkınlı, M. Pınarlık, A. Kaplan, Fonkiyonel Değişili Malzeelerle Kaplı Seraik Silindirik Panelin Titreşi Analizi ve panel karakteritiklerine bağlı katayılardır ve şu tanı geçerlidir (Sofiyev, 0: ρ t ( ( ρdz+ ρ ( + + / ρ ( dz ( / M kaplaalı ilindirik panelin kenarları bait enetli ınır koşullarına tabi olduğundan (0 ve ( kıi türevli diferaniyel denklelerin çözüü aşağıdaki gibi aranır (Volir, 967: ω a π E ρ ( ( ρt C π πy π πy f (t in in, Φ f(t in in a b a b Burada f ( t ve f ( t zaana bağlı değişen fonkiyonlardır. ifadeleri (0 ve ( denklelerinde yerine yazılarak, Galerkin yöntei uygulandığında ve bazı ateatikel işlelerden onra M kaplaalı ilindirik panelin boyutuz frekan paraetrei için aşağıdaki ifade elde edilir: a + ( C + C6 a b + Cb + ( a R Ca Cb a R + Ba + ( B b6 a b + ( C C a b Ba + ( B + B a b + Bb Bb ( ( ifadeinden etal kaplaalı ilindirik panel (M- S-M ve pür eraik ilindirik panel (S-S-S için boyutuz frekan paraetreinin ifadeleri özel olarak elde edilebilir.. Sayıal Analizler Sayıal analizlerde, M kaplaalı ilindirik panel (-S-, etal kaplaalı ilindirik panel (M-S-M ve pür eraik (S-S-S ilindirik panel kullanılıştır. M kaplaa, ZrO ve Ti-6Al-V'den oluşaktadır. Sandviç ilindirik panelin çekirdeği ZrO ' den oluşur. ZrO ve Ti-6Al-V özelliklerinin ıcaklığa bağlı katayıları Tablo 'de unulaktadır. Tablo. ZrO ve Ti-6Al-V Özelliklerinin Sıcaklığa Bağlı Katayıları (Reddy ve Cin, 998; Sen 009 Young Modülü E 0 E E E E ZrO Ti-6Al-V Poion oranı ν 0 ν ν ν ν ν f ZrO Ti-6Al-V Yoğunluk ρ 0 ρ ρ ρ ρ ρ f ZrO Ti-6Al-V E f Şekil de, -S- ve M-S-M andviç ilindirik panellerin ve (S-S-S veya pür eraik ilindirik panelin boyutuz frekan paraetrei değerlerinin değişik a/ boranı için a/ oranına bağlı değişii unulaktadır. Heaplarda kullanılan ilindirik panel paraetrelerinin bazıları şekil üzerinde unulaktadır ve diğer geoetrik veriler şu şekildedir: / / ve R / a. Şekil den görüldüğü gibi a/ oranı arttığında, boyutuz frekan paraetreinin değerleri ürekli artaktadır. a/ oranı 00 den 00 e kadar artığında boyutuz frekan paraetreinin değerlerine kopoziyonel profilin etkii a/ b oranına bağlı olarak değişektedir. Örneğin, a/ b için a/ oranı 00 den 00 e kadar artığında, -S- andviç panelin boyutuz frekan paraetrei değerleri M-S- M andviç ilindirik panelin uygun değerleri ile kıyalandığında kopoziyonel profilin etkii %9.96 dan %.9 ve a/ b için öz konuu etki %.7 dan %0.7 azaldığı alde, a/ b için öz konuu etki yaklaşık değişeektedir (%.8. -S- andviç ilindirik panelin boyutuz frekan paraetrei değerleri S-S-S kabuğun uygun değerleri ile kıyalandığında kopoziyonel profilin etkii bir az daa düşük olaktadır. Ayrıca, a/ b oranı arttığında, boyutuz frekan paraetreinin değerleri a/ oranına bağlı olarak yavaş artaktadır. 0

5 A. H. Sofiyev, Z. Mecitoğlu, P. Özyiğit, M. Taşkınlı, M. Pınarlık, A. Kaplan, Fonkiyonel Değişili Malzeelerle Kaplı Seraik Silindirik Panelin Titreşi Analizi 0 0 a/b a/b a/b M-S-M M-S-M M-S-M -S- -S- -S- Seraik Seraik Seraik S / ω Şekil. Kaplaalı ve Pür Panellerin Boyutuz Frekan Paraetreinin Değişik a/ boranı için a/ Oranına Bağlı Değişii a/ Tablo de -S- ve M-S-M andviç ilindirik panellerin boyutuz frekan paraetrei değerlerinin oranına bağlı değişii unulaktadır. Burada / kap, a / 00, R / a ve a / b kap olarak dikkate alınıştır. Ayrıca, /kap oranı artığında -S- ve M-S-M andviç ilindirik panellerin boyutuz frekan paraetreinin değerleri artar. -S- ve M-S-M andviç ilindirik panellerin boyutuz frekan paraetreinin değerleri kıyalandığında birincinin değerlerinin daa büyük olduğu aptanıştır. /kap oranı den 8 kadar arttığında -S- ve M-S-M andviç panellerinin boyutuz frekan paraetreinin değerlerine kopoziyonel profilin etkii ıraıyla %8.09 dan %.07 ye ve %. den %7. e kadar azalaktadır. Tablo. -S- ve M-S-M Sandviç Silindirik Panellerin Boyutuz Frekan Paraetrei Değerlerinin Oranına Bağlı Değişii S/ kap M-S-M panel -S- panel Seraik panel ω /kap. Sonuçlar Bu çalışada, ZrO ve Ti6AlV dan oluşan M ile kaplı ZrO ilindirik panelin erbet titreşi probleinin çözüü unuluştur. M ile kaplı ZrO ilindirik panelin teel bağıntı ve areket denkleleri türetildikten onra bu denklelere Galerkin yöntei uygulanarak boyutuz frekan paraetrei için ifade türetiliştir. Bu ifade kullanılarak M kaplaanın özelliklerinin, kalınlık değişiinin ve panel boyutlarının boyutuz frekan paraetrei değerlerine etkileri inceleniştir. Teşekkür Yazarlar M99 Nolu TUBİTAK Projeine deteğinden dolayı teşekkür eder. Kaynaklar Baluragi, H., Gupta, R.K., Sina, P.P., Rae, B.N. 0. Developent of Functionally Graded Coating Material for Metallic Teral Protection Syte of Reuable Launc Veicle. Tranaction of te Indian Intitute of Metal, 6, 7-8.

6 A. H. Sofiyev, Z. Mecitoğlu, P. Özyiğit, M. Taşkınlı, M. Pınarlık, A. Kaplan, Fonkiyonel Değişili Malzeelerle Kaplı Seraik Silindirik Panelin Titreşi Analizi Koizui, M. 99. Te Concept of FGM. Ceraic Tranaction Functionally Graded Material,, -0. Kieback, B., Neubrand, A., Riedel, H. 00. Proceing Tecnique for Functionally Graded Material. Material Science and Engineering A, 6, Müller, E., Drašar, C., Scilz, J., Kayer, W.A. 00. Functionally Graded Material for Senor and Energy Application. Material Science and Engineering A, 6, 7-9. Pope, W., Worcorc, H., Epple, M. Frie, W., Gelinky, M., Greil, P., Hepel, U., Scarneber, D., Sculte, K. 00. Functionally Graded Material for Bioedical Application. Material Science and Engineering, 6, Reddy, J.N., Cin, C.D Tero-ecanical Analyi of Functionally Graded Cylinder and Plate. Journal of Teral Stree,, Scnack, E., Sofiyev, A.H., Zerin, Z. 0. On te Buckling of te Layered Cylindrical Sell it FGM Face Seet Subjected to te Aial Load. Acta Pyica Polonica A,, 7-7. Sen, H.S Functionally graded aterial, nonlinear analyi of plate and ell. CRC Pre, Florida. Sodja, H. M., Haftbaradaran, H., Agari, M A Teroelaticity Solution of Sandic Structure it Functionally Graded Coating. Copoite Science and Tecnology, 67, Soby, M. 0. Buckling and Free Vibration of Eponentially Graded Sandic Plate Reting on Elatic Foundation under Variou Boundary Condition. Copoite Structure, 99, Sofiyev, A.H. 0. On te Dynaic Buckling of Truncated Conical Sell it Functionally Graded Coating Subject to a Tie Dependent Aial Load in te Large Deforation. Copoite Part B: Engineering, 8, -. Volir, A.S Stability of Elatic Syte. Engli Tranlation: Foreign Tec. Diviion, Air Force Syte Coand, Wrigt-Patteron Air Force Bae, Oio, AD6808, Nauka, Moco. Zenkour, A.M. 00. A Copreenive Analyi of Functionally Graded Sandic Plate: Part -Buckling and Free Vibration. International Journal of Solid and Structure,, -8.