HIZ PERFORMANS EĞRĠSĠ KULLANILARAK KAZANÇ (PID) PARAMETRELERĠNĠN BELĠRLENMESĠ. Ġsmail COġKUN 1, Hakan TERZĠOĞLU 2

Transkript

1 Özet HIZ PERFORMANS EĞRĠSĠ KULLANILARAK KAZANÇ (PID) PARAMETRELERĠNĠN BELĠRLENMESĠ Ġsmil COġKUN 1, Hkn TERZĠOĞLU 2 1 Gzi Üniversitesi Teknik Eğitim Fkültesi, Ankr 2 Selçuk Üniversitesi Teknik Bilimler Meslek Yüksekokulu, Kony icoskun@gzi.edu.tr, hterzioglu@selcuk.edu.tr Endüstriyel kontrol süreçleri içerisinde PID kontrol(ornsl-ġntegrl-türevsel) yygın olrk kullnılmktdır. Bu nedenle bu kontrol iģlemi sırsınd sistem için en uygun kznç prmetrelerinin belirlenmesi yrı bir önem kznmktdır. Uygulmlrd, çlıģm sırsınd meydn gelen fiziki, elektriki, mnyetik y d yük değiģimi gibi etkenler sistem özelliklerini değiģtirmekte, bun bğlı olrk yrlnn kznç değerleri sistemin çlıģmsını olumsuz etkileyebilmektedir. DeğiĢen sistem dinmiklerine göre, değiģen kznç değerlerini yeniden hesplmk, bu olumsuz etkilerin zltılmsınd ve sistemin belirlenen çlıģm koģullrınd kontrol ltınd tutulmsınd etkili bir yöntem olcktır. Bu çlıģmd sbit PID prmetreleri yerine, değiģen sistem dinmiklerine krģı sürekli değiģen ve krmģık mtemtiksel iģleme gerek klmdn trnsfer fonksiyonu belirlenen DA motorunun, PID kontrolör prmetreleri hesplnmıģtır. Bu hesplm iģlemi için kullnıln yöntemde hız tepki eğrisi üzerinden PID prmetreleri MATLAB ve SIMULINK progrmı kullnılrk hesplnmıģtır. Hızd meydn gelen değiģimler, yrlnn kznç prmetreleri yrdımıyl giderilmiģ ve motorun hız referns değerinde çlıģtığı gözlenmiģtir. Metodu Anhtr Kelimeler: PID, DA Motoru, Kznç Prmetreleri, Ziegler-Nichols 180

2 Abstrct DETERMĠNĠNG GAIN (PID) PARAMETERS MAKE USE OF SPEED PERFORMANCE CURVE PID Control (proportionl-integrl-derivtionl) is commonly used mong industril control processes. Thus, determining the most suitble gin prmeter for the system during this control process hs gret importnce. While prcticing, the physicl, electricl or mgneticlly fctors tht occur during the study chnge the chrcteristics of the system nd the gin vlues rrnged bound to this might immeditely ffect the working of the system in negtive wy. In respect to the chnging system dynmics, to reclculte the chnging gin vlues would be n ffective method to reduce these negtive effects nd to control the system in the most productive wy s well. In this study the PID controller prmeters of DA motor, which chnges continully in return to chnging system dynmics nd whose trnsfer function is determined without ny complex mthemticl process, hve been used insted of stble PID prmeters. This method used for opertion of clcultion with to find PID prmeters tken from speed curve hs been clculted by using MATLAB nd SIMULINK progrm. Vrition occurred on the speed hs been eliminted by djusting gin prmeters nd observed tht motor hs running t the speed reference vlues. Key Words: PID, DA Motor, Profit Prmeters, Ziegler-Nichols Method. 1. GiriĢ PID kontrolörlerin ypısının, bkımının ve yrının bsitliği kontrol süreçleri içerisinde PID kontrol yygın olrk kullnılmsın sebep olmuģtur [1]. Belirli bir yrlm kriterine göre kontrol prmetrelerinin belirlenmesi, PID kontrollerin tsrımınd en önemli konulrdn biridir[2] lerden sonr kznç prmetrelerinin 181

3 belirlenmesi için çok syıd çlıģm ypılmıģtır. Bunlrdn bzılrı, sistemin çık çevrim cevbın dylı oln Ziegler-Nichols metodu, sistemin geçici cevbının kullnılmsı, klıcı durum cevbı kullnılmsı[3], röle geri beslemeli frekns cevbı kullnılmsı[4,5] y d krrlı ve krrsız süreçler için fzl bir bilgiye gereksinim duymdn birbirinden bğımsız olrk Nyquist diygrmındn prmetre değerlerinin hesplndığı SPAM yöntemidir[6] Bu yöntemler sonucund elde edilen prmetre değerleri kontrol iģlemleri boyunc sbit klmktdır. Kontrol iģlemleri sırsınd sistemin değiģen dinmikleri kontrol iģlemini olumsuz etkileyebilmekte ve bun bğlı olrk t kznç prmetrelerinin yeniden hesplnmsın gerek duyulbilmektedir. Bu hesplm iģlemini sistemi durdurup kznç değerlerini değiģen değerler dikkte lrk yeniden ypmk mümkündür fkt bu iģlem tbi ki hem zmn kybını hem de kullnıcı için zorluğu berberinde getirecektir. Ayrıc sürekli değiģen sistem dinmikleri göz önüne lınırs kontrol süreci hiçbir zmn istenildiği gibi gerçekleģtirilemeyebilir. Bunun için değiģen sistem dinmiklerini dikkte lrk PID prmetrelerini hesplyn yöntemlere gerek duyulmktdır. Bunun için prmetrelerin online olrk yrlndığı çeģitli metotlr geliģtirilmiģtir. Son yıllrd ypy sinir ğlrı, bulnık mntık vey genetik lgoritm gibi yöntemler [2,7,8] kullnılrk kznç prmetreleri hesplnmıģtır. Bunlrın dıģınd kznç değerlerinin hesplnmsı için klsik metotlrdn dh iyi sonuçlr verdiği görülen genetik lgoritm yklģımı, belirsiz lineer sistemler için H 2 /H [9,10] gibi yöntemler de kullnılmıģtır. Hem geri besleme bloğunun hem de kznç prmetrelerinin yrlnmsın ihtiyç duyuln sistemler için, ilk olrk prmetre değerlerinin bilinmesine ihtiyç duyn ve tmmlyıcı bir yöntem olrk t kullnıln uç nokt rģtırm lgoritmsı[11,12] uygulnmıģtır. Ayrıc lineer olmyn sistemler için online olrk kznç prmetrelerini yrlnbilen hfızy dylı oln 182

4 yöntem[13,14], klmn filtresi[15] gibi birçok metotl d prmetreler değerleri hesplnmıģtır. Bu çlıģmd PID kontrolör prmetreleri hesplnırken iki frklı yöntem kullnılmıģtır. Bunlrdn birincisinde değiģen yük miktrlrı ölçülüp bun bğlı olrk oluģn eğri üzerinde Ziegler-Nichols yöntemi; ikincisinde ise htd meydn gelen değiģim miktrı göz önüne lınrk kznç prmetrelerinin hesplnmıģtır. Her iki yöntemde de kznç prmetrelerinin hesplmsı için performns eğrisi kullnılmıģtır. Ziegler-Nichols metodund hız eğrisi üzerinde ölü zmn ve mksimum eğim hesplnrk PID prmetreleri hesplnmıģtır. Diğer yöntemde ise s de bir performns eğrisi üzerinden ölçüm ypılmıģtır ve ht ornı belirlenmiģtir. Kznç prmetre değerlerinin sistem üzerindeki etkisi dikkte lınrk prmetre değerleri rtırılmıģtır. Bu iģlemler MATLAB ve SIMULINK progrmınd hzırlnmıģ ve GUI r yüz progrmı ile görsel hle getirilmiģtir. Bu çlıģmd trnsfer fonksiyonu çıkrtılmıģ herhngi bir sistem için en uygun prmetre değerleri belirlenmiģtir. 2. DA Motorun Mtemtiksel Modeli DA motorlrının genel kontrol prensipleri temel iliģkilerden elde edilmektedir. Motor eģdeğer modeli çıkrtılırken ypıln kbullenmeler Ģğıd verilmiģtir [16]. Fırçlr drdır ve komitsyon lineerdir. Fırçlr komitsyon oluģtuğu zmn bobin kenrlrının kutuplr ortsındki nötr bölgesine gelecek Ģekilde konumlndırılmıģtır. Endüvi mnyetomotor kuvveti nin (mmk) dlg Ģekli ise eksen boyunc hv rlığınd sbittir ve yty eksen boyuncdır. Endüvi mmk ti, kutup mmk tine dik olduğundn endüvi lnının toplm lnı etkilemediği vrsyılmıģtır. 183

5 Mnyetik doymnın etkisi ihml edilmiģtir. Böylece mnyetik lnın süperpozisyonu kullnılbilmekte ve endüktnslrın kımdn bğımsız olduğu kbul edilmiģtir. Bu çlıģmd kullnıln ybncı uyrtımlı DA motorun it eģdeğer devre ġekil 1 de verilmiģtir. Bu devrede motorun ürettiği tork(t e ) ve motorun çısl hızı(ω m ) st ibresinin tersi yönünde, yük torku(t y ) ise st ibresi yönünde gösterilmiģtir. + R L q L ff i Rf i f + V t T e ω m e DA Motor V f T y - - ġekil 1. Ybncı Uyrtımlı Bir DA motorunun EĢdeğer Devresi EĢdeğer devrede; V t = Endüvi gerilimini(v), i = Endüvi kımını(a), R = Endüvi srgısı direncini(ω), L q = Endüvi srgısı endüktnsını(h), e = Endüvi srgılrınd endüklenen gerilimi(v), R f = Uyrtım srgısının direncini(ω), L ff = Uyrtım srgısı endüktnsını(h), V f = Uyrtım devresi gerilimini(v), i f = Uyrtım devresi kımını(a), göstermektedir. 184

6 Üretilen mnyetik tork(t) ve üretilen endüvi gerilimi(e ) sırsıyl denklem 1 ve denklem 2 ile tnımlnbilir. T = K i ( 1 ) d e = K d m ω ( 2 ) Denklem 1 ve denklem 2 de ; K = Motor sbitini, d = d ekseninde bir kutbun sbit mnyetik kısını(wb), ω m = Açısl hızı(rd/s) göstermektedir. K sbiti, motor kutup syısı(p), endüvi bobinindeki toplm iletken syısı(c ) ve motor endüvi srgısındki prlel kol syısı(m) cinsinden denklem 3 deki gibi ifde edilebilir. P C K = ( 3 ) 2 π m Endüvi mnyetomotor kuvveti nin dlg Ģekli ise eksen boyunc hv rlığındki sbit ve mnyetik doymnın etkisi ihml edilirse hv rlığındki kı değiģimi (Ф d ) ile uyrtım devresi kımı(i f ) lineer orntılı olrk değiģir. Böylece denklem 1 ve 2 tekrr yzılck olurs; T = k f i f i ( 4 ) e = k f i f ω m ( 5 ) Ģeklinde ifde edilir. Denklem 4 ve 5 de kullnıln k f, sbit bir değerdir. q eksenindeki ln srgısı ile endüvi srgısı rsındki krģılıklı endüktns sıfırdır. Yni iki srgının ekseni birbirine diktir. Uyrtım devresinin gerilimi denklem 6 d verilmiģtir. V f = L ff pi f + R f i f ( 6 ) 185

7 Denklem 6 dki p, d/dt türev opertörüdür. Endüvi devresinin gerilimi ise denklem 7 ve denklem 8 de verilmiģtir. V t = e + L q pi + R i ( 7 ) V t = k f i f ω m + L q pi + R i ( 8 ) Üretilen mnyetik tork(t), denklem 9 dki gibi yzılbilir. EĢitlikteki (J), tlet momentini, (T L ), yük torkunu, (b), sürtünme ktsyısını ifde etmektedir[17]. T = k f i f i = J pω m + b ω m + T L ( 9 ) Ypıln simulsyon çlıģmsınd uyrtım devresi gerilimi V f, sbit tutulmuģ ve DA motorunun hızı endüvi uç gerilimi(v t ) değiģtirilerek ypılmıģtır. 3. PID Kontrolör PID kontrolörleri oluģturn kısımlrın her biri birer ktsyı ile yönetilirler. Bu ktsyılr(k p, K d, K i ) her sistem için yrı değerler lmktdırlr. ġekil 2 de PID kontrolörün iç ypısın it blok diygrmı verilmiģtir. Bu blok diygrmındn d görüldüğü gibi PID kontrolörün ypısını ornsl kznç, integrl lıcı ve türev lıcı devrelerin birleģiminden oluģmktdır. Kp Referns Değeri R(t) + - Ht e(t) Ki t PID Kontrolör Çıkışı u(t) Geri Besleme Değeri b(t) Kd d dt ġekil 2. PID Kontrolörün Blok Diygrmı PID kontrolörün çıkıģı vey denetim yssı denklem 10 d ifde edilmektedir[18]. 186

8 t d u = K e + K e dt + K e ( 10 ) (t) p ( t ) i (t) d ( t ) dt 0 Ģeklinde ifde edilir. Bu denklemde e ( t ) ht değerini göstermektedir. Ht değeri ise denklem 11 yrdımıyl hesplnbilir. e ( t ) = R (t) - b (t) ( 11 ) PID kontrolörler kullnılrk kontrol edilen sisteme it blok diygrm ġekil 3 de verilmiģtir[18]. Referns Değeri R(t) Çıkış Değeri Ht DENETLENEN PID KONTROLÖR + e(t) u(t) SİSTEM C(t) - b(t) 3.1. PID Kontrolörün Özellikleri ġekil 3. PID Kontrolörlü Sistemin Blok Diygrmı PID kontrolörü oluģturn ornsl, integrl, türev kznçlrının her biri sistemin çlıģmsın çeģitli Ģekillerde etki etmektedir. Ornsl kontrolör, yükseliģ zmnının zlmsın etki eder nck sürekli rejim htsını ortdn kldırmd sl etkili değildir. Ġntegrl kontrolör, sistemin sürekli rejim htsını ortdn kldırır fkt geçici rejim cevbını kötüleģtirebilir. Türev kontrolörü, sistemin krrlılığını rtırır, Ģımı zltır ve geçici rejim cevbını iyileģtirir. Kplı çevrim sisteminde kontrolörün her birinin etkisi ( K p, K i, K d ) Tblo 1'de özetlenmiģtir[19]. GERİ BESLEME SİSTEMİ 187

9 Kontrolör Türü Tblo 1. P,I ve D Ayrlrının Bğımsız olrk etkileri Kplı Çevrim Cevbı YükseliĢ Zmnı AĢım Ornsl K p Azlır Artr Küçük ornd Ġntegrl K i zlır Küçük ornd Türev K d değiģir Artr Azlır YerleĢim Zmnı Küçük ornd rtr Artr Azlır Sürekli Rejim Htsı Azlır Büyük ornd zlır Önemsiz değiģim 3.2. PID Kontrolörün Prmetrelerinin Hesplnmsı PID kontrolörler, endüstride kullnıln kontrol türlerinin büyük bir kısmını oluģturur. Dolysıyl PID kznç prmetrelerinin belirlenmesi ile ilgili çok syıd çlıģm ypılmıģtır. Bu çlıģmd Ziegler Nichols yöntemi ile öz uyrmlı PID prmetreleri yr yöntemi kullnılmıģtır Ziegler Nichols Metodu Ziegler Nichols metodu PID prmetrelerinin hesplnmsınd en yygın olrk kullnıln metot olup sistem modeli gerektirmez. Bu metot çık çevrim ve kplı çevirim olmk üzere ikiye yrılmktdır[20] Açık Çevrim Ziegler Nichols Metodu Bu metot birçok sistem için kullnıģlıdır. Açık çevrim Ziegler Nichols metodund sistemin ölü zmnı ve mksimum eğimi hesplnır. Hesplnn bu değerler gerekli formüller kullnılrk PID kontrolör için gereken ktsyılr hesplnır. ġekil 4 de ölü zmn ship birinci dereceden bir sistemin çıkıģ grfiği görülmektedir[20]. Bu sisteme it genel formül denklem 12 de verilmiģtir. G = (s) -Ls K e τ s + 1 ( 12 ) 188

10 Sistem ÇıkıĢı Selçuk-Teknik Dergisi ISSN Journl of Selcuk-Technic R(t) L T K Zmn (s) ġekil 4. Birinci Dereceden Bir Sistemin ÇıkıĢ Grfiği ġekil 4 deki eğrideki K ve T değerlerinden fydlnılrk denklem 13 deki R olrk ifde edilen değer elde edilir. R = K T ( 13 ) ġekil 4 deki değerler ve denklem 13 kullnılrk Tblo 2 deki denklemlerden PID prmetreleri hesplnır. Tblo 2. Ziegler Nichols Metodu için Prmetrelerin Hesplnmsı Kontrolör K p K i K d P P/RL - - PI 0.9P/RL 1/1.33L - PID 1.2P/RL 0.5L 2L Kplı Çevrim Ziegler Nichols Metodu Kplı çevrim Ziegler Nichols metodu ile sistemin cevp eğrisinin osilsyon girmesi sğlnır. ġekil 5 de sistem çıkıģının noktsın geldiği noktdki kznç değeri osilsyon kzncı(k u ) olrk ifde edilir ve osilsyon periyodu(p u ) ile kullnılrk gerekli PID ktsyılrı Tblo 3 deki formüller kullnılrk hesplnbilir[20]. 189

11 P u ġekil 5. Kplı Çevrim Ziegler Nichols Metodun it ÇıkıĢ ĠĢreti Tblo 3. Kplı Çevrim Ziegler Nichols Metodu için Prmetrelerin Hesplnmsı Kontrolör K p K i K d P K u / PI K u / 2.2 P u / PID K u / 1.7 P u / 2 P u / PID Ktsyılrının Öz-Uyrlmlı Ayrı Ktsyılrın öz-uyrlmlı yrı, kontrolörün kendi kendine sistem dinmiklerini lgılmsı ve bu değerlere göre kendi ktsyılrını kendisinin belirlemesi demektir. Bunun prtikte Ģu vntjlrı vrdır: Sistem için en uygun kontrol prmetreleri belirlenebilir. Sistemde oluģck değiģmeleri lgılyrk kendini dpte edebilir. Kontrolör değerlerini önceden hesplm iģlemine gerek klmz. Kontrolör sdece tek bir sisteme özel klmz, pek çok sistem için kullnılbilir olur[21]. 4. Simülsyon Progrmı 190

12 Ypıln bu çlıģmd DA motorun it performns eğrisi üzerinden ypıln ölçümler sonucund PID prmetreleri 0.001s. rlıklrl belirlenen kriterler sğlnıncy kdr rtırılmıģtır. Hesplnn kznç prmetreleri ile sistemin Ģımsız, oturm ve yükselme zmnı iyi oln bir çıkıģ elde edildiği görülmüģtür. Hesplnn bu prmetre değerleri sisteme uygulnmıģtır ve sistem dinmiklerinde meydn gelen değiģimlere krģılık kznç prmetrelerinin sistem için etkileri dikkte lınrk prmetreler değiģtirilmiģtir. Bu çlıģmd ypıln bu iģlemler MATLAB ve içerisinde yer ln SIMULINK progrmı kullnılrk ypılmıģtır Simulink Progrmı Kullnılrk Kznç Prmetrelerinin Belirlenmesi Kznç prmetreleri hesplnırken performns eğrisi üzerinden ypıln sürekli ölçümler sonucund gerçek değer ile referns değer rsındki frk yni ht sinyline göre kznç prmetre değerleri online olrk hesplnmıģtır. Hesplnn bu değerler DA motorun uygulnmıģ ve sistemde oluģn yeni çıkıģ değerine göre kznçlrı yrlm iģlemi DA motorunun referns değerde çlıģn kdr devm ettirilmiģtir Simulink te OluĢturuln Devreler Ypıln bu çlıģmd simulinkte hzırlnn simülsyon progrmı PID bloğu ve DC motor bloğu olmk üzere iki bloktn oluģturulmuģtur. PID bloğu motorun hız eğrisi üzerinden ypıln ölçümlere bğlı olrk kznç prmetrelerinin rtırıldığı ve bu rtım iģlemlerini sınırlndırıldığı iki bloktn meydn gelmiģtir. Bu bloklrın iç ypılrı ġekil 6 ve ġekil 7 de verilmiģtir. 191

13 ġekil 6. Prmetrelerin Artırıldığı Bloğun Ġç Ypısı[21] Kznçlrın rtırıldığı blok Ģğıdki iģlemleri ypmk için tsrlnmıģtır. i. BĢlngıç koģullrı itibriyle K p = 0.005, K i = 0.003, K d = olrk kbul edilmiģtir. ii. K p değeri, gerçek değer referns değerin %99 u oluncy kdr 1 ms. rlıklrl olrk rtırılmıģtır. iii. K i değeri, gerçek değer referns değerin %99 undn küçük vey gerçek değerin %99 ile % 101 rsınd ise K i değeri 1 ms. rlıklrl olrk rtırılmıģtır. iv. K d değeri, gerçek değeri referns hızın %99 ile %99.5 rsınd ise K d değeri 1 ms. rlıklrl olrk rtırılmıģtır. 192

14 Belirlenen kriterler ve kznç prmetrelerinin özellikleri dikkte lınrk bzı sınırlmlr geliģtirilmiģtir. Bu sınırlndırmlrın olduğu blok ġekil 7 de gösterilmiģtir. ġekil 7. Prmetrelerin Sınırlndırıldığı Bloğun Ġç Ypısı i. Ht değeri, referns değerinin %0.01 inden küçükse K i değerini rtırm iģlemi durdurulmuģtur. ii. Ht değeri, referns değerinin %0.01 inden küçükse vey ht değerinin türevi sıfır ise K d değerini rtırm iģlemi son erdirilmiģtir. Bu çlıģmd kullnıln DA motorunun simulink progrmınd oluģturuln simülsyonu ġekil 8 de gösterilmiģtir. 193

15 ġekil 8. Simulink Progrmınd OluĢturuln DA Motoru 4.2. MATLAB ın GUI Ar Yüz Progrmı Kullnılrk Kznç Prmetrelerinin Belirlenmesi Mtlb progrmının GUI r yüz progrmınd herhngi bir DA motorunun prmetreleri belirlendikten sonr bu motor it Ziegler-Nichols metodun göre, hız performns eğrisi üzerinden kznç prmetreleri hesplnmıģtır. Burd değiģen yük miktrlrın göre de kznç prmetreleri değiģmektedir. 4.3.Simülsyon Sonuçlrı Simülsyon sonuçlrı iki bölümde incelenmiģtir. Birinci bölümde sbit yük y d referns değerlerine bğlı olrk kznç prmetrelere değerleri, ikinci bölümde ise değiģken yükler uygulyrk sistemin verdiği tepki eğrisi için değiģen prmetre değerleri hesplnmıģtır Sbit KoĢullr Altınd ÇlıĢn Sistemin PID Ktsyılrının Belirlenmesi Simulink progrmınd ypılmıģ oln ġekil 6 ve ġekil 7 deki bloklr kullnılrk çeģitli referns değerleri için hesplnn kznç değerleri Tblo 4 de verilmiģtir. Tblo 4. DeğiĢken Referns Değerlerine göre Yüksüz DA Motoru için Kznç Değerleri Oturm Yükselme K p K i K d Zmnı Zmnı (s) (s) Referns ( Volt )

16 Hız ( devir/dk) Hız ( devir/dk) Selçuk-Teknik Dergisi ISSN Journl of Selcuk-Technic Yük değeri değiģmediği zmn referns değerleri değiģse bile kznç prmetrelerinin, oturm ve yükselme zmnlrının d değiģmediği Tblo 4 de nlģılmktdır. ġekil 9 referns değeri 3000 devir/dk. oln DA motorunun çeģitli kontrol yöntemlerindeki çıkıģ eğrileri verilmiģtir. ġekil 9() d DA motorun çık çevrim kontrol uygulnmsı sonucund motor devrinin 2980 devir/dk d kldığı ve 3000 devir/dk oln referns devrine ulģmdığı görülmektedir. ġekil 9(b) de kplı döngü olrk çlıģn motorun 3000 devir/dk d çlıģbileceği fkt bu devire ulģmdn 200 devir/dk lık bir Ģımın olduğu görülmektedir. Zmn (s) Zmn (s) () ġekil 9.. DA Motorun Açık Döngü ÇlıĢmsı (b) b. DA Motorunun Kplı Döngü ÇlıĢmsı Ziegler-Nichols yöntemiyle hesplnn kznç prmetrelerinin kullnıldığı klsik PID kontrol olrk çlıģtırıln DA motorunun, kplı döngü çlıģmy göre dh iyi bir yükselme zmnın fkt 1400 devir/dk gibi bir yüksek Ģım ile osilsyon ship bir çıkıģ elde edildiği ġekil 10() dn nlģılmktdır. Tblo 4 de elde edilen kznç prmetreleri kullnılrk çlıģtırıln DA motorunun çıkıģ eğrisi ġekil 10(b) de 195

17 Hız ( devir/dk) Hız ( devir/dk) Selçuk-Teknik Dergisi ISSN Journl of Selcuk-Technic verilmiģtir. Bu eğriden hiçbir Ģım olmdn, motorun yükselme zmnının 3.39 ms olrk 18.8 ms de istenilen referns değerine ulģtığı görülmektedir. Zmn (s) Zmn (s) () (b) ġekil 10. Ziegler-Nichols Metodu Kullnılrk b. Simülsyond Bulunn PID prmetreleri ile Referns değerleri sbit klmk Ģrtıyl yük değerleri değiģtirilerek Tblo 5 de verilen PID prmetreleri ġekil 6 ve ġekil 7 de oluģturuln simulsyon devreleri kullnılrk bulunmuģtur. Kullnıln DA motoru 4,75 Nm tork shiptir. Sistem değiģimlerini dh iyi inceleyebilmek için simülsyon progrmınd motor dh fzl yük uygulnmıģtır. ÇeĢitli yük değerleri için kznç prmetreleri hesplnmıģtır fkt bu yük değerlerinden 5 Nm ve 30 Nm için çıkıģ eğrileri ġekil 11 ve ġekil 12 de verilmektedir. ġekil 11() d 5 Nm sbit yükte çlıģn bir DA motorunun kplı döngü çlıģmsı sonucund referns değere ulģmdığı görülmektedir. ġekil 11(b) de 5 Nm sbit yük ltınd çlıģn motor için kznç prmetreleri ypmıģ olduğumuz çlıģm sonucund K p = 17.85, K i = 24.99, K d = değerleri hesplnmıģtır. Hesplnn PID prmetreleri motor uygulndığınd Ģımın bulunmdığı 3.55 ms yükselme 196

18 ir/dk) vir/dk) Hız ( devir/dk) Hız ( devir/dk) Selçuk-Teknik Dergisi ISSN Journl of Selcuk-Technic zmnın ve 30 ms oturm zmnın ship eğri elde edildiği ġekil 11(b) ve Tblo 5 den nlģılmıģtır. Tblo 5. DeğiĢken Yük Değerlerine göre Refernsı 3000 devir/dk oln DA Sır Yük (Nm) K p K i K d Oturm Zmnı (s) Motoru için Kznç Değerleri Yükselme Zmnı ( s ) Ht ( volt ) ,10E , ,11E , ,11E , ,05E ,05E ,05E , ,82E-13 Zmn (s) () Zmn (s) (b) ġekil 11.. DC Motorun Kplı Döngü ÇlıĢmsı b. Yük = 5 Nm Hesplnn Kznçlrl PID Kontrol ġekil 12 () d 30 Nm ile yüklenen motorun kplı döngü olrk çlıģtırıldığınd referns değerine ulģmdığı fkt ġekil 12(b) de görüldüğü gibi hesplnn kznç değerleri kullnılrk ypıln PID kontrolde sistem çıkıģının referns devirde çlıģtığı ve Ģımın olmdığı görülmektedir. 197

19 Yük (Nm) Selçuk-Teknik Dergisi ISSN Journl of Selcuk-Technic ġekil 12.. DC Motorun Kplı Döngü ÇlıĢmsı b. Yük = 30 Nm Hesplnn Kznçlrl PID Kontrol DeğiĢken Yükler Altınd ÇlıĢn DA Motoru için Kznç Prmetrelerinin Belirlenmesi Sbit yükler ltınd çlıģn sistemler için sbit PID prmetrelerinin kullnılmsı sistemin istenilen koģullrd çlıģmsın sğlybilir fkt değiģik yükler ltınd çlıģn bir sistem için sbit PID prmetreleri sistemin referns değerlerinde çlıģmsınd etkili olmybilir. Simülsyon progrmı sırsınd motor ġekil 13 deki değiģken yük ttbik edilmiģtir. Zmn (s) ġekil 13. Sisteme Uygulnn Zmnl DeğiĢen Yük Grfiği DeğiĢken yüklerle çlıģn sistemlerde yüklerin çıkıģ eğrisinin nsıl değiģtirdiğini göstermek mcıyl yük değeri 20 Nm ye kdr çıkrtılmıģtır. DeğiĢken yüklerde 198

20 çlıģn DA motorunun çeģitli kontrol yöntemlerine göre hız değerleri Tblo 6 d verilmiģtir. Tblo devir/dk Refernst DeğiĢken Yüklerle ÇlıĢn DA Motoru için Hesplnn Kznç Değerleri ve Sistem ÇıkıĢlrı Yöntem K p K i K d Yükselme Slınım Arlığı Zmnı (s) ( devir/dk) Kplı Döngü Kontrol Ziegler-Nichols Öz Uyrmlı [21] Hız-Performns Eğrisi DeğiĢken yükler ltınd çlıģn DA motoru için ypıln simülsyonlrd yükselme zmnı olrk en iyi sonucu s ile Ziegler-Nichols yöntemi vermesine rğmen en fzl slınımın d yine bu yöntemde meydn geldiği Tblo 6 dn ve ġekil 14(c) den nlģılmıģtır. Ayrıc değiģken yüklerde meydn gelen slınım bkımındn en iyi sonucu ise ile rlığınd değiģim gösteren hız performns eğrisi üzerinden hesplnn kznç prmetrelerinden elde edildiği ġekil 15(c) den görülmüģtür. DeğiĢken yüklerde çlıģn sistemler için önemli oln konunun kontrol edilen sistemin referns değerinde çlıģmsının sğlmsı ve mümkün olduğu kdr çbuk tepki göstermesidir. Bunun için ypıln bu çlıģmd hız performns eğrisi üzerinden hesplnn kznç prmetreleriyle kontrolün, diğer kontrol yöntemlerinden dh iyi sonuç verdiği tespit edilmiģtir. DeğiĢken yüklerin ttbik edildiği DA motorunun kontrol Ģekillerine göre çıkıģ değerleri ġekil 14 de verilmiģtir. ġekil 13 deki yük değiģimi ile çlıģn bir DA motoru çık döngü olrk çlıģtırıldığınd motorun referns devir değerinde çlıģmdığı ġekil 14() d, kplı döngü çlıģmsı sonucund sistemin çıkıģ eğrisi ġekil 14(b) de görülmektedir. Bu eğriden de nlģıldığı gibi sistem nck referns devrine yüksüz 199

21 Hız ( devir/dk) Hız ( devir/dk) Hız ( devir/dk) Hız ( devir/dk) Hız ( devir/dk) Hız ( devir/dk) Selçuk-Teknik Dergisi ISSN Journl of Selcuk-Technic olduğu zmn ulģbilmektedir. Ziegler-Nichols yöntemi kullnılrk elde edilen PID prmetreleri ile ypıln kontrolün sonucund motorun ilk bģlngıçt ġekil 14(d) de belirtildiği gibi slınım yptığı ve ġekil 14(c) de ve Tblo 6 d verildiği gibi referns değere ulģmsın rğmen yükün değiģimi ile bu değerden uzklģtığı nck 19 s sonr yük değeri 0 Nm olduğund 3000 devir/dk d sbit kldığı görülmektedir. Zmn (s) (s) () Zmn (s) (b) Zmn (s) Zmn (s) (s) (c) (d) ġekil 14.. DA Motorun Açık Döngü ÇlıĢmsı b. DA Motorunun Kplı Döngü ÇlıĢmsı c. DA Motorunun Ziegler-Nichols Yöntemi Kullnılrk Kontrolü d. Ziegler-Nichols Yöntemindeki AĢımın Gösterilmesi 200

22 Zmn (s) Zmn (s) ġekil 15.. DA Motorun Öz-Uyrmlı PID Değerlerinin Uygulnmsı b. Öz-Uyrmlı PID Kontrolün sn Arlığı ÇıkıĢı c. DA Motorun Hız Performns Eğrisi Üzerinden Hesplnn PID d. Klsik PID Kontrol DeğiĢken yük ltınd çlıģn DA motor hız eğrisine bğlı olrk değiģken PID ve sbit PID kontrol uygulndığı zmn sistemin çıkıģı ġekil 15 de verilmiģtir. ÇıkıĢ eğrileri incelendiğinde klsik PID kontrolün yükselme zmnı bkımındn 0.07 s. olduğu ve slınım ornlrının ise 2997, ,4 devir/dk rsınd değiģtiği Tblo 6 d görülmektedir. Öz uyrmlı yönteminde ise slınım ornının 2994, ,15 devir/dk rsınd yüksek bir slınım ornın ship olduğu yrıc 0.05 s. ile 0.2 s. rsınd 1064 devir/dk dn hız değerinin 532,15 devir/dk y düģtüğü dh sonr tekrr hızın 201

23 yükseldiği ġekil 15(b) dn tespit edilmiģtir. Hız performns eğrisi üzerinden hesplnn PID prmetreleri ile kontrol edilen sistemin it çıkıģ eğrisi ġekil 15(c) incelendiğinde ise slınım ornının 2998,7-3005,15 devir/dk ile diğer yöntemlere ornl dh iyi olduğu sonucun vrılmıģtır. Bu simulsyon progrmınd kullnıln DA motoru prmetreleri GEMS firmsın it DA motoru değerleri Tblo 7 de verilmiģtir. Tblo 7. DA Motoru Prmetre Değerleri R (Ω) L (H) B (Nms) J (kgm 2 ) K (Vs/rd) V (V) P ( KW) T (Nm) 0,3 0,012 0,001 0,1 0, ,5 4,75 5. Sonuç Bu çlıģmd trnsfer fonksiyonu çıkrtılmıģ oln DA motorunun istenilen çlıģm koģullrı için kznç prmetreleri (PID) hız performns eğrisi üzerinden belirlenmiģtir. Belirlenen kznç prmetreleri ile DA motorunun hiç Ģım olmdn referns değerinde çlıģtığı görülmüģ ve yrıc uygulnn değiģik yüklerde de performns eğrisi kullnılrk elde edilen çıkıģ değerinin ypmıģ olduğu slınım değeri 2998,7-3001,6 devir/dk rsınd olmuģ ve diğer yöntemlere göre dh iyi bir sonuç verdiği görülmüģtür. Ypıln bu simülsyon progrmı ile mtemtiksel modeli çıkrtılmıģ DA motorun it kznç değerleri krmģık mtemtiksel iģlemlere gerek klmdn hesplnmıģtır. Ypıln bu çlıģmnın sonucund hesplnn PID prmetrelerinin klsik PID kontrol yönteminde kullnıldığınd yükselme zmnı olrk iyi sonuç verdiği belirlenmiģtir. Bunun için hız kontrolü ypılırken DA motoru ilk olrk klsik PID olrk çlıģtırılmıģ ve dh sonr hız performns eğrisi üzerinden kznç prmetrelerinin hesplnmsı ypılmıģtır. Burd mksimum ve minimum yük değerleri için kznç prmetre değerlerinin sınırlrı belirlenmeli ve uygulm Ģmsınd sistem bun bğlı olrk oluģturulmlıdır. Burd dikkt edilmesi gereken 202

24 nokt simülsyon ve uygulm sonuçlrı rsınd bir frk olbileceğinden bir tolerns değeri dikkte lınmlıdır. 6. Kynklr [1] Obik M, Ymmoto T. An Evolutionry Design of Robust PID Controllers, Proceedings of the IEEE Interntionl Conference on Mechtronics & Automtion Nigr Flls, Cnd, July 2005, X/05/$20.00, [2] Aydoğdu Ö. Optiml-Tuning of PID Controller Gins Using Genetic Algorithms, Pmukkle Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Mühendislik Bilimleri Dergisi, 2005,11/1, [3] Bek S.M, Kuc T.Y An Adptive PID Lerning Control of DC Motors, IEEE, 1997, /97/$10.00 [4] Grssi E., Tsklis K. PID Controller Tuning by Frequency Loop-Shping, Proceedings of the 35th Conference on Decision nd Control Kobe, Jpn December 1996, FP17 5:lO [5] Grssi E., Tsklis K.S., Dsh S.,Gikwd S.V., nd Stein G. Adptive/Self-Tuning PID Control by Erequency Loop-Shping, Proceedings of the 39 IEEE Conference on Decision nd Control Sydney, Austrli December, 2000, /00$10.00 [6] Zhng G., Sho C., Chi T., A New Method For Independently Tuning PID Prmeters, Proceedings of the 35th Conference on Decision nd Control, Kobe, Jpn December 1996, /96 $5.00 [7] Jinghui W.X.D., Debo C., PID Self-tuning Control Bsed on Evolutionry Progrmming, Proceedings of the 4 World Congress on Intelligent Control nd Automtion June 10-14, 2002, Shnghi, P.R.Chin, /01/$

25 [8] Mitsukur Y., Ymmoto T.,Kned M., A Genetic Tuning Algorithm of PID Prmeters, IEEE,1997, /97/$10.00 [9] Ou L., Gu D., Zhng W, Ci Y., H PID controller Stbiliztion for Stble Processes with Time Dely, IEEE, 2005, /05/$20.00 [10] Tkhshi R.H.C., Peres P.L.D, Ferreir P.A.V., Multiobjective H 2 /H Gurnteed Cost PID Design, IEEE 1997, /91/$10.00 [11] Killingsworth N.J., Krstic M., PID Tuning Using Extremum Seeking, IEEE Control Systems Mgzıne, Februry 2006, X/06/$20.00 [12] Killingsworth N.,Krstic M., Auto-Tuning of PID Controllers vi Extremum Seeking, 2005 Americn Control Conference June 8-10, Portlnd, OR, USA, /05/$25.00 [13] Tko K., Ymmoto T., Hinmoto T., Memory-Bsed On-Line Tuning of PID Controllers for Nonliner Systems, Proceeding of the 2004 Americn Control Conference Boston, Msschusetts June 30 -July 2,2004, $17.00 [14] Tko K., Ymmoto T., Hinmoto T., Design of Memory-Bsed Self-Tuning PID Controller, 43rd IEEE Conference on Decision nd Control December 14-17, 2004 Atlntis, Prdise Islnd, Bhms, /04/$20.00 [15] Sevinç A., Lorenz Kotik Sistemi Ġçin Adptif Bir Gözleyici, Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. J. Cilt 18, No 4, 57-66, 2003 [16] Çolk Ġ., Byındır R., PIC 16F877 ile DA Motor Hız Kontrolü, Pmukkle Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Mühendislik Bilimleri Dergisi, 2005, 11-2, [17] Bl G. Doğru Akım Mkineleri ve Sürücüleri, Ankr, Seçkin Yyıncılık, 2001(111s-212s) 204

26 [18] W.H. Ali, Y. Zhng, C.M. Akujuobi, C.L. Tolliver, L-S. Shieh DSP-Bsed PID Controller Design for the PMDC Motor, Interntionl Journl of Modelling nd Simultion, 2006, Vol. 26, No.2 [19] Ang K.H, Chong G. PID Control System Anlysis, Design nd Technology, IEEE Trnsctions on Control Systems Technology, July 2005,Vol.13,No.4 [20] Yzıcı Ġ. Kendinden Ayrlmlı Syısl PID Tsrımı, Yüksek Lisns Tezi, Skry Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 2002 [21] Özcn T. KrmĢık Yükler Altınd ÇlıĢn DC Motorun Etkin Kontrolü, Yüksek Lisns Tezi, Yıldız Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü,