GENETİK ALGORİTMA TABANLI PID KONTROLÖR SİMÜLATÖRÜ TASARIMI

Transkript

1 Uludğ Üniversitesi Mühendislik-Mimrlık Fkültesi Dergisi, Cilt 18, Syı 2, 2013 ARAŞTIRMA GENETİK ALGORİTMA TABANLI PID KONTROLÖR SİMÜLATÖRÜ TASARIMI Fhri VATANSEVER * Deniz ŞEN * Özet: Sistem denetimi lnınd PID (ornsl-integrl-türevsel) kontrolörler önemli yer tutmktdır. Sistemin zmn vey frekns bölgesi verilerinden fydlnılrk; sistem özelliklerine uygun, belirli ölçütler ltınd, bu tür kontrolörlerin tsrımı için Ziegler-Nichols, Cohen-Coon, Chien Hrones Reswick (CHR), Wng-Jung-Chn gibi değişik yöntemler mevcuttur. Bilgisyr ve ypy zekâ lnındki gelişmelere prlel olrk genetik lgoritmlrın d kontrol sistemlerindeki uygulmlrı rtmktdır. Bu çlışmd, PID kontrolörlerin tsrımlrı hem klsik yöntemlerle hem de genetik lgoritmlrl gerçekleştirilerek krşılştırmlı sonuçlr nliz edilmiştir. Bu doğrultud, eğitim mçlı d kullnılbilecek grfiksel ryüz progrmı tsrlnmıştır. Progrm ile trnsfer fonksiyonlrı girilen sistemler için uygun P, PI ve PID kontrolör ktsyılrı hem seçilen klsik yöntemlerle hem de genetik lgoritmlrl hesplnmkt; sisteme it birçok prmetre ve cevp eğrileri hem syısl hem de grfiksel olrk krşılştırmlı sunulbilmektedir. Anhtr Kelimeler: PID, Genetik lgoritm, Ziegler-Nichols yöntemi, Cohen-Coon yöntemi, Chien Hrones Reswick yöntemi, Wng-Jung-Chn yöntemi. Design of PID Controller Simultor bsed on Genetic Algorithm Abstrct: PID (Proportionl Integrl nd Derivtive) controllers tke n importnt plce in the field of system controlling. Vrious methods such s Ziegler-Nichols, Cohen-Coon, Chien Hrones Reswick (CHR) nd Wng-Jung-Chn re vilble for the design of such controllers benefiting from the system time nd frequency domin dt. These controllers re in complince with system properties under certin criteri suitble to the system. Genetic lgorithms hve become widely used in control system pplictions in prllel to the dvnces in the field of computer nd rtificil intelligence. In this study, PID controller designs hve been crried out by mens of clssicl methods nd genetic lgorithms nd comprtive results hve been nlyzed. For this purpose, grphicl user interfce progrm which cn be used for eductionl purpose hs been developed. For the definite (entered) trnsfer functions, the suitble P, PI nd PID controller coefficients hve clculted by both clssicl methods nd genetic lgorithms nd mny prmeters nd responses of the systems hve been compred nd presented numericlly nd grphiclly. Keywords: PID, Genetic lgorithm, Ziegler-Nichols method, Cohen-Coon method, Chien Hrones Reswick method, Wng-Jung-Chn method. * Uludğ Üniversitesi, Mühendislik-Mimrlık Fkültesi, Elektronik Mühendisliği Bölümü, Görükle 16059, Burs. İletişim yzrı: F. Vtnsever (fhriv@uludg.edu.tr) 7

2 Vtnsever, F. ve Şen, D.: Genetik Algoritm Tbnlı PID Kontrolör Simültörü Tsrımı 1. GİRİŞ Sistemlerin, istenilen özelliklerde çlışmsını sğlyn kontrolör/denetleyici devrelerinin nlizi ve tsrımı, kontrol teorisinin bşlıc lnlrındndır. Bu lnd, frklı ypı ve krkteristiklerde kontrolörler geliştirilmiştir. Bunlrdn birisi de endüstriyel mçlı en çok kullnıln temel PID (ornsl-integrl-türevsel) kontrolör ypısıdır. Girişin orn-integrl-türev değerlerini ve/vey bunlrın kombinsyonlrını lrk sistemlerin denetlenmesini sğlyn bu tip kontrolörler genel hliyle P, PI, PD ve PID olrk kullnılmktdır. PID kontrolörlerin prmetreleri hem deneysel hem de nlitik olrk elde edilebilmektedir. Ayrıc tsrım şmlrı fzl işlemler içermemektedir. Bu nedenle endüstriyel uygulmlrd yygın olrk kullnılmktdırlr. PID kontrolörlerin tsrımlrı için değişik yöntemler mevcuttur. Ziegler-Nichols (Ziegler ve Nichols, 1942), Cohen-Coon, Chien Hrones Reswick, Wng-Jung-Chn yöntemleri en çok bilinenleridir (Nise, 2004; Kuo, 2006; Xue ve rk., 2007). Bu yöntemlerde; sistemin zmn vey frekns bölgesi cevplrındn fydlnılrk, frklı ölçütlere göre uygun kontrolör ktsyılrı belirlenebilmektedir. Teknolojideki gelişmelere prlel olrk bilgisyr destekli nliz ve tsrımlr, kontrol sistemlerinde de yoğun şekilde kullnılmktdır. Bu lnd ypy zekâ tekniklerinden de yüksek ornd fydlnılmktdır (Burns, 2001; Zilouchin ve Jmshidi, 2001). Kullnıln ypy zekâ tekniklerinden birisi de genetik lgoritmlrdır (Aror ve rk., 2011; Pz-Rmos ve rk., 2004). Bu çlışmd; eğitim mçlı d kullnılbilecek bir PID simültör progrmı geliştirilmiştir. Progrm ile kullnıcı/öğrencinin tnımldığı geribeslemeli sistemler için, seçilen klsik tsrım yöntemleri ve genetik lgoritmlr ile istenilen kontrolörler tsrlnbilmektedir. Tsrlnn kontrolörlere göre sistem prmetreleri, zmn domeni cevp eğrileri vey frekns domeni diygrmlrı d krşılştırmlı olrk kullnıcıy sunulmktdır. Böylece kullnıcılr/öğrenciler prmetrelerin etkilerini inceleyebilmekte, performns nlizlerini ypbilmekte ve kullnım lnlrın (mçlrın) uygun PID kontrolör tsrımlrını gerçekleyebilmektedirler. 2. PID KONTROLÖRLER VE TASARIM YÖNTEMLERİ 2.1. PID Kontrolörler Endüstriyel lnd çok kullnıln PID kontrolörün genel ypısı Şekil 1 de verilmektedir. PID kontrolörün girişindeki ht (referns ile geribesleme rsındki frk) işreti ve çıkışındki kontrol işreti ise sürekli ve yrık zmn domenindeki mtemtiksel ifdeleri. (1) 1 (2) şeklindedir. (1-2) eşitliklerinde integrl, türev ve örnekleme zmnıdır. Zmn domeninde.. (3) 8

3 Uludğ Üniversitesi Mühendislik-Mimrlık Fkültesi Dergisi, Cilt 18, Syı 2, 2013 ile ifde edilen PID kontrolörün -domenindeki trnsfer fonksiyonu vey (1) ile verilen eşitliğe göre olrk elde edilmektedir. (4) 1.. (5) P. I. + D. Giriş Kontrolör Sistem Çıkış Geribesleme Şekil 1: Geribeslemeli kontrol sistemi ve PID kontrolör Herhngi bir kontrol sisteminin genel olrk mcı; denetlediği sistemi, kıs sürede verilen referns değerde çlıştırmk (referns değere getirmek), yni hemen cevp vererek krrlı hlde htsız çlışmsını sğlmktır. Bu nedenle kontrolörlerin tsrımı önemli yer tutmktdır. Şekil 2 deki örnek sistem üzerinde PID kontrolör ktsyılrının etkileri, Tblo 1 de verilmektedir. Tblo 1 deki birim bsmk cevplrı incelendiğinde orn, integrl ve türev prmetrelerinin (kontrolörlerinin) etkileri Tblo 2 deki gibi özetlenebilmektedir ( Şekil 2: Negtif geribeslemeli PID kontrolörlü örnek sistem 9

4 Vtnsever, F. ve Şen, D.: Genetik Algoritm Tbnlı PID Kontrolör Simültörü Tsrımı Tblo 1. Örnek sistemin değişik PID prmetrelerindeki birim bsmk cevplrı P değişimi PI 1.0, değişimi 0.4 Birim bsmk cevbı Birim bsmk cevbı 0.35 Kp=0.10 Kp=0.40 Kp= Kp= Genlik 0.2 Genlik Ti=1.10 Ti=1.40 Ti=1.70 Ti= Zmn (seconds) PID 1.0, 1.0, değişimi Zmn (seconds) Birim bsmk cevbı Genlik Td=1.10 Td=1.40 Td=1.70 Td= Zmn (seconds) Tblo 2. PID kontrolör prmetrelerin sistem cevbın oln etkileri Ornsl (P) (K P ) İntegrl (I) (K I ) Türevsel (D) (K D ) Yükselme zmnı Azlır Azlır (z) Az etki Aşım değeri Artr Artr Azlır Yerleşme zmnı Artr (z) Artr Azlır Krrlı hl htsı Azlır Azlır (çok) Az etki 2.2. PID Kontrolör Tsrım Yöntemleri PID kontrolör prmetrelerinin belirlenmesi/hesplnmsı için Ziegler-Nichols, Cohen- Coon, Chien Hrones Reswik (CHR), Wng-Jung-Chn gibi değişik yöntemler mevcuttur Ziegler-Nichols yöntemi PID kontrolör tsrımınd en çok kullnıln yöntemlerden birisi Ziegler-Nichols yöntemidir yıllrınd J.G. Ziegler ve N.B. Nichols trfındn önerilen bu yöntemde PID ktsyılrı bsmk vey frekns cevbı verilerinden hesplnbilmektedir (Ziegler ve Nichols, 1942). PID ktsyılrının Nyquist frekns cevbındn elde edilmesi Ziegler-Nichols osilsyon yöntemi ve birim bsmk cevbındn elde edilmesi de Ziegler-Nichols reksiyon eğrisi yöntemi olrk d dlndırılmktdır. Bu ktsyılrın hesplnmsı Tblo 3 te verilmektedir (Ziegler ve Nichols, 1942; Xue ve rk., 2007; Aror ve rk., 2011). 10

5 Uludğ Üniversitesi Mühendislik-Mimrlık Fkültesi Dergisi, Cilt 18, Syı 2, 2013 Tblo 3. Ziegler-Nichols yöntemiyle PID ktsyılrının elde edilmesi Kontrolör türü Zmn domeni Bsmk (dım) cevbı Sistemin bsmk cevbındn ( Ziegler-Nichols reksiyon eğrisi yöntemi ) Frekns domeni 2 ç Nyquist frekns cevbı Sistemin frekns cevbındn ( Ziegler-Nichols osilsyon yöntemi ) P PI PID Cohen-Coon yöntemi Ziegler-Nichols reksiyon eğrisi yöntemindeki gibi; sistemin bsmk cevbındn fydlnılrk PID kontrolör ktsyılrı, Tblo 4 deki eşitlikler kullnılrk hesplnbilmektedir (Xue ve rk., 2007) Chien-Hrones-Reswick (CHR) yöntemi Chien-Hrones-Reswick (CHR) yönteminde PID ktsyılrı, sistemin çık çevrim birim bsmk cevbındn fydlnılrk elde edilmektedir. Bu hesplmlrd Tblo 5 teki eşitlikler kullnılmktdır (Xue ve rk., 2007; Aror ve rk., 2011) Wng-Jung-Chn yöntemi Dh önceden bhsedilen yöntemlerde olduğu gibi, ve prmetrelerinin bilinmesi durumund Wng-Jung-Chn yönteminde PID ktsyılrı Tblo 6 dki eşitliklerle hesplnmktdır (Xue ve rk., 2007). 3. GENETİK ALGORİTMALAR Evrimsel hesplmnın prçsı oln genetik lgoritmlr, ilk def 1975 yıllrınd John Hollnd trfındn geliştirilmiş ve kullnılmıştır (Hollnd, 1975). Bu lgoritmlrın temeli, doğdki evrim/biyolojik sürece (güçlü/iyi oln nesillerin, yeni şrtlr uyum sğlyrk yşmlrını sürdürmeleri; zyıf/kötü olnlrın hytt klmmlrı) dynmktdır. Genetik lgoritmlr, ilgili sürecin modellenmesiyle orty çıkn itersyonlu ve olsılıklı bir çözüm 11

6 Vtnsever, F. ve Şen, D.: Genetik Algoritm Tbnlı PID Kontrolör Simültörü Tsrımı yöntemidir. Çözüm için rstlntısl rm tekniklerini kullnn ve prmetre kodlm essın dynn sezgisel bir yöntem oln genetik lgoritmlr; birçok lndki optimizsyon problemlerinin çözümünde, mkine öğrenmesinde, bilgi sistemlerinde vb. kullnılmktdır (Hollnd, 1975; Goldberg, 1989; Elms, 2007; Mn ve rk., 1996; Vtnsever ve Btık, 2009). Tblo 4. Cohen-Coon yöntemiyle PID ktsyılrının elde edilmesi Kontrolör türü Zmn domeni Bsmk (dım) cevbı, P PI PID Tblo 5. CHR yöntemiyle PID ktsyılrının elde edilmesi Ayr değeri düzenleme Bozucu bstırm %0 şım %20 şım %0 şım %20 şım P PI PID T - T 0.5L T - 1.4T 0.47L L - 2.4L 0.42L L - 2L 0.42L Tblo 6. Wng-Jung-Chn yöntemiyle PID ktsyılrının elde edilmesi PID

7 Uludğ Üniversitesi Mühendislik-Mimrlık Fkültesi Dergisi, Cilt 18, Syı 2, 2013 Genetik lgoritmlr ile çözüm şmlrı, şğıdki gibi özetlenebilir (Şekil 3): i. Bşlngıç popülsyonunu oluşturm: İlgili problemin olbilecek çözümlerini gösteren ve genelde rstgele oln bireylerden (kromozomlrdn) bir bşlngıç popülsyonu (nesil) oluşturulur. ii. Uygunluk değerlerini hesplm: Nesildeki her bir bireyin uygunluk değerleri hesplnır. iii. Durdurm ölçütü sınmsı: o Sğlnmıyors yeni nesil oluşturm ve ikinci dım dönme: Uygunluk değerlerine göre seçme: Eski nesildeki her bir bireyin hesplnn uygunluk değerlerine göre seçme işlemi ypılır. Seçilen bireyleri uygunlştırm: Seçilen bireyler, genetik işlemlerle (çprzlm, mutsyon vb.) uygunlştırılır. o Sğlnıyors en uygun çözümü seçme: Popülsyond hesplnn uygunluk değerlerine göre en iyi birey (kromozom, çözüm) seçilir. Özetle; Şekil 3b teki genetik çevrim, en iyi uygunluk değerine ship birey bulununcy kdr devm eder. Bşl Bşlngıç popülsyonu (nesil) oluştur Bireylerin uygunluk değerlerini hespl Yeni nesil oluştur Durdurm ölçütü sğlnıyor mu? E H Optimum bireyi (çözümü) seç Dur ) Genetik lgoritmlrın genel işleyişi b) Genetik çevrim Şekil 3: Genetik lgoritmlrın işleyişi ve genetik çevrim 4. PID SİMÜLATÖR Bu çlışmd; kullnıcı trfındn tnımlnn geribeslemeli sistemler için otomtik olrk uygun PID kontrolör tsrımı gerçekleştiren yzılım geliştirilmiştir. MATLAB (Mthworks, 2007) ortmınd tsrlnn ve eğitim mçlı kullnılbilecek oln etkileşimli PID simültör progrmıyl uygun P, PI ve PID kontrolör ktsyılrı klsik yöntemler (Ziegler-Nichols, Cohen- Coon, Chien-Hrones-Reswick ve Wng-Jung-Chn) ve genetik lgoritmlrl elde edilmektedir. Geliştirilen progrmın kış diygrmı Şekil 4 te, giriş ekrnı d Şekil 5 d verilmektedir. 13

8 Vtnsever, F. ve Şen, D.: Genetik Algoritm Tbnlı PID Kontrolör Simültörü Tsrımı Bşl s-domeninde sistemin ve geribesleme yolunun trnsfer fonksiyonlrını ve geribesleme türünü (-,+) tnıml Tsrlnck kontrolör türünü seç Genetik lgoritm prmetrelerini seç ) Giriş ekrnı Kontrolör tsrım yöntemini seç Yöntem = Ziegler- Nichols H E Tblo 3 teki eşitliklerle kontrolör ktsyılrını hespl b.1) Dosy menüsü Yöntem = Cohen-Coon E Tblo 4 teki eşitliklerle kontrolör ktsyılrını hespl H Yöntem = Chien- Hrones-Reswick H E Tblo 5 teki eşitliklerle kontrolör ktsyılrını hespl b.2) Yöntem menüsü Yöntem = Wng- Jung-Chn H E Tblo 6 dki eşitliklerle kontrolör ktsyılrını hespl b.3) Ayrlr menüsü Genetik lgoritmlrl kontrolör ktsyılrını hespl (Şekil 3) b.4) Yrdım menüsü Sonuçlrı (seçilen yöntem ve genetik lgoritmlrl hesplnn kontrolör ktsyılrı, sistem prmetreleri ve seçilen cevp grfikleri) ve krşılştırmlrı görüntüle Dur Şekil 4: Tsrlnn simültörün kış diygrmı c) Sistem cevbı seçenekleri Şekil 5: Tsrlnn simültörün giriş ekrnı ve menüleri 14

9 Uludğ Üniversitesi Mühendislik-Mimrlık Fkültesi Dergisi, Cilt 18, Syı 2, 2013 Progrmın; Dosy menüsüyle (Şekil 5b.1): Tnımlnn sistemler için yeni tsrımlr gerçekleştirilebilmekte, sonuçlr kydedilebilmekte vey yzdırılbilmektedir. Yöntem menüsüyle (Şekil 5b.2): Kontrolör tsrım yöntemi seçilebilmektedir. Ayrlr menüsüyle (Şekil 5b.3): Tsrımd kullnılck genetik lgoritmlrın özellikleri/ölçütleri belirlenmektedir. Yrdım menüsüyle (Şekil 5b.4): Progrm hkkınd kullnım ve yrdım bilgileri edinilebilmektedir. Giriş ekrnındn sonrki şmd Şekil 6 d verilen n ekrn, kullnıcıy sunulmktdır. Bu ekrnd denetlenecek oln sistemin ve geribesleme yolunun trnsfer fonksiyonu -domeninde girilmekte ve ynı zmnd geribesleme türünün pozitif vey negtif oluşu d girilen + vey - sembolleriyle belirtilmektedir. Bu veriler doğrultusund Tnıml butonuyl sistem tnımlnrk P, PI ve PID ony kutucuklrıyl istenilen/tsrlnck kontrolör türü seçilmektedir. Yöntem ve Ayrlr menülerinden ilgili klsik tsrım yöntemi belirlenip genetik lgoritm seçenekleri düzenlenerek Tsrl butonu ile tsrım işlemi gerçekleştirilmektedir. Geliştirilen progrm; hem seçilen klsik yöntemle hem de genetik lgoritm ile elde edilen kontrolör ktsyılrını listelenmektedir. Ayrıc tüm sisteme it birçok önemli prmetre (sistemin sıfırlrı kutuplrı sönüm fktörleri doğl freknslrı ve DC kznçlrı) krşılştırmlı olrk gösterilmektedir. Ayrıc Şekil 5c de yer ln Sistem cevplrı menüsünden seçim ypılrk kontrolörsüz, klsik yöntemle tsrlnn kontrolörlü, genetik lgoritmlrl tsrlnn kontrolörlü ve her üçünün de krşılştırmlı birim bsmk, birim dürtü (impulse), kullnıcı trfındn tnımlnn özel işret cevplrı; Bode, Nyquist, Nichols diygrmlrıyl köklerin yer eğrileri çizdirilebilmektedir. Böylece cevp eğrileri üzerinde kullnıcı/öğrenci zmn domeninde yükselme ve yerleşme zmnlrını, şım, krrlı durum gibi değerleri krşılştırmlı olrk görebilmektedir. Aynı zmnd diygrmlrl d frekns domeni özelliklerini inceleyebilmektedir. Şekil 6: Tsrlnn simültörün n ekrnı 15

10 Vtnsever, F. ve Şen, D.: Genetik Algoritm Tbnlı PID Kontrolör Simültörü Tsrımı Örnek simülsyon olrk Şekil 7 deki geribeslemeli sistem için Ziegler-Nichols osilsyon yöntemi ve genetik lgoritmlr ile PID kontrolör tsrımı şmlrı sırsıyl Şekil 8-12 de verilmektedir. 1 1 Şekil 7: Simülsyonu gerçekleştirilen örnek sistem Şekil 8: Sistemin tnımlnmsı ve kontrolör türünün seçilmesi Şekil 9: Klsik tsrım yönteminin seçilmesi 16

11 Uludğ Üniversitesi Mühendislik-Mimrlık Fkültesi Dergisi, Cilt 18, Syı 2, 2013 Şekil 10: Nyquist diygrmı Şekil 11: Genetik lgoritm seçenekleri Şekil 12: Simülsyon sonuç ekrnı Şekil 12 deki simülsyon ekrnınd; kullnıcı/öğrenci prmetreleri değiştirerek sisteme etkilerini hem syısl hem de zmn ve frekns bölgesi eğrileri üzerinde grfiksel olrk görebilmektedir. Böylece en uygun seçimleri ypıp tsrımlrını tmmlybilmektedir. 5. SONUÇLAR Gerçekleştirilen çlışmd; PID kontrolör tsrımlrı ve eğitimlerinde kullnılbilecek bir simültör progrmı geliştirilmiştir. Progrm ile geribeslemeli sistemler için P, PI ve PID kontrolörler klsik (Ziegler-Nichols, Cohen-Coon, Chien Hrones Reswick, Wng-Jung-Chn) yöntemler ve genetik lgoritmlr ile tsrlnbilmektedir. Tsrım sonucu ilgili kontrolör ktsyılrı ve sisteme it birçok prmetre krşılştırmlı olrk elde edilebilmektedir. Ayrıc tsrlnn kontrolörlere göre sisteme it zmn ve frekns bölgesi cevplrı/eğrileri yine krşılştırılmlı olrk kullnıcıy sunulmktdır. Aynı zmnd prmetre değişiklikleri ypılrk sisteme etkileri incelenebilmektedir. Böylece istenilen sistemler için PID türü kontrolörlerin tsrımı etkin bir şekilde, hızlı ve kolylıkl gerçekleştirilebilmektedir. 17

12 Vtnsever, F. ve Şen, D.: Genetik Algoritm Tbnlı PID Kontrolör Simültörü Tsrımı KAYNAKLAR 1. Aror, A., Hote, Y.V., Rstogi, M. (2011). Design of PID Controller for Unstble System, ICLICC 2011, Burns, R.S. (2001). Advnced Control Engineering, Butterworth-Heinemnn, USA. 3. Elms, Ç. (2007). Ypy Zek Uygulmlrı, Seçkin Yyıncılık, Ankr. 4. Goldberg, D.E. (1989). Genetic Algorithms in Serch, Optimiztion nd Mchine Lerning, Addison-Wesley Publishing Compny Inc., USA. 5. Hollnd, J.H. (1975). Adption in Nturl nd Artificil Systems, Cmbridge, MA: MIT Press (Erişim trihi: Mrt 2013) 7. Kuo, B.C (Çev. Bir, A.) (2006). Otomtik Kontrol Sistemleri, Litertür Yyıncılık, İstnbul. 8. Mn, K.F., Tng, K.S. nd Kwong, S. (1996). Genetic Algorithms: Concepts nd Applictions, IEEE Trnsctions on Industril Electronics, 43(5), Nise, N.S. (2004). Control Systems Engineering, 4th Ed., John Wiley & Sons, Inc., USA. 10. Pz-Rmos, M.A., Torres-Jimenez, J., Quintero-Mrmol-Mrquez, E., Estrd-Esquivel, H. (2004). PID Controller Tuning for Stble nd Unstble Processes Applying GA, GECCO 2004, Xue, D., Chen, Y.Q., Atherton, D.P. (2007). Liner Feedbck Control (Anlysis nd Design with MATLAB), SIAM, USA. 12. Vtnsever, F. ve Btık, Z. (2009). Genetik Algoritm Tbnlı Denklem Çözümleri, 5. Uluslr rsı İleri Teknolojiler Sempozyumu (İATS 09), Krbük, Türkiye, Ziegler, J.G. nd Nichols N.B. (1942). Optimum Settings for Automtic Controllers, Trnsctions of the A.S.M.E., Zilouchin, A. nd Jmshidi, M., (Ed.) (2001). Intelligent Control Systems Using Soft Computing Methodologies, CRC Press, USA. Mkle trihinde lınmış, trihinde düzeltilmiş, trihinde kbul edilmiştir. 18