6 Rijit cisimlerin düzlemsel kinetiği
|
|
- Altan Uygun
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 6 Rijit cisimlerin düzlemsel kinetiği 6.1 Giriş 5. bölümde rijit cisimlerin düzlemsel kinematiğinin ilişkilerini (denklemlerini) gördük. Bu bölümde bu ilişkileri kullanarak rijit cisimlerin iki boutlu hareketinde kuvvetlerin etkisini inceleeceğiz. 6. Bölüm 3. Bölüm gibi 3 kısımda (A, B, ve C) incelenecek. A kısmında kuvvetlerin ve momentlerin lineer ivmesi ile açısal ivmesi arasındaki bağıntılar, B kısmında işenerji ve C kısmında impuls-momentum bağıntılarını göreceğiz.
2 Kısım A : Kuvvet kütle ve ivme 6. Hareketin genel denklemleri 4. bölümde hareketin kuvvet ve moment vektörel eşitliklerini genel kütle sistemi için bulduk Bunu şimdi 3 boutlu rijit cisme ugulaalım.
3 Kuvvet eşitliği : ΣF=ma Moment eşitliği : ΣM G = H ɺ G idi. Düzlemsel hareketin denklemleri : Daha evvel azdığımız eşitlikleri düzlemsel harekete ugulaalım. Şekilde - düzleminde hareket eden rijit bir cisim görüoruz.
4 Cismin açısal hızı ve ivmesi pozitif z önünde olsun, ω=ωk ve α = αk. Genel sistemin kütle merkezine göre (4. Bölümde) açısal momentumu H = Σ ρ m G i ρɺ i i formülü ile verilmiştir.( ρ,m noktasal cismin kütle merkezine göre konum vektörü). Rijit cisim i i için kütle merkezi G'e göre bir noktanın bağıl hızı ρɺ = ω ρ dir. Bundan dolaı H G açısal momentum vektörünün büüklüğü : ρɺ = ω ρ, H = Σ ρ m ( ω ρ ) i i g i i i H = Σm i( ρ. ρ ) ω Σm i ( ρ.ω) ρ H G i i i i G = Σm ρ ω i i 0 i i
5 Yukarıdaki eşitlikteki toplam terimi Σρ m, i i ( ) dm ρ integrali ile ifade edilir. Bu ifade ( ρ ) dm rijit cismin kütle merkezinden geçen z eksenine göre atalet momenti G olarakta tanımlanır. Bundan dolaı H G = G ω azılır. Bölece moment denklemi ; Σ M = H ɺ = ω= ɺ α şeklini alır. Sonuç olarak rijit cisim için düzlemsel hareketin G G G G denklemlerini, Σ F = ma G ve Σ M = G Gα (BĐRĐNCĐSĐ DÜZLEMDE ÖTELEME ĐKĐNCĐSĐ DÜZLEMDE DÖNME) olarak elde etmiş olduk.
6 =ma G Serbest Cisim Diagramı Kinetik Diagramı KARTEZYEN KOOR: Eğrisel Koordinatlar: Σ F = ma G Σ F = ma = mρ ω=m ɺ ρ α t t i i Σ F = ma = mρ ω n G G n Σ M = α i Σ F = mag Σ F = mag Σ F = mag 4 Hareket Denklemi Σ Fz = m agz ( Kartezen Koor.) Σ M = G Σ M G = Gα G α
7 Alternatif moment eşitliği (Denklemi) 4. Bölümde bir noktasal cisim sistemi için herhangi bir P noktasına göre moment denklemleri; Σ M = Hɺ + ρ ma şeklinde çıkartmıştık ( ρ = ρ = PG idi). p G G G G
8 =ρ G sinθ ΣM = Hɺ + ρ m a, ρ = PG p G G G G Bu eşitliği boutlu rijit cisim için ΣM p = G α+m a G d şeklinde azabiliriz. Eğer rijit cisim sabit bir O noktası etrafında dönüorsa bu denklem ΣM o = o α şeklini alır.
9 ΣM = Hɺ + ρ a ΣM = Hɺ = α Hɺ = Hɺ = α p G G m G, G G G G G G ( π θ ) ρg G m G ρ ma = ρ a msin = a msinθ = a d G G G G ΣM Hareket Düzlemi; ( ρ m a ) Har.Düzlemi p G G ΣM O halde p G G p = α + ma d Düzlemsel Harekette NOT: Σ M = ( Hɺ ) + ρ ma idi. (4. Bölümde) p bağ p bağ G p P noktasını katı cismin sabit noktası alırsak dan Hɺ = α olur. Σ M = α + ρ ma p p p G p Σ MG = Gα = Hɺ G : P den geçen eksene göre atalet momenti (Kütle) p a ; P nin ivmesi ; ρ = PG dir. Eğer P = PG=0 ise p G G Σ M = p Σ M = p α olur. P noktası G kütle merkezi rolünü onar. α (skaler) p
10 6.3 Bağımsız vea Bağımlı Katı Cisim Hareketi: Şekildeki düşe düzlemde hareket eden roket bağımsız hareketli bir katı cisimdir. Fiziksel olarak hareketini sınırlaan bir engel oktur. Σ F = ma denklemlerini ugulaarak M Σ G = α
11 α açısal ivmesi ve a, a kütle merkezi ivmeleri hesaplanabilir. AB çubuğunun hareketi sınırlıdır. Bağımlı (Bağlı) hareket edebilir. Kütle merkezinin ivme bileşenleri ile çubuğun açısal ivmesi arasındaki bağıntı 5. bölümdeki kinematik bilgilerinden elde edilir sonra nedenle 5. Bölüm çok önemlidir. 6.4 Birbirine bağlı katı cisim sistemleri Σ F = ma ve Σ M = α denklemleri ugulanır. Bu Serbest Cisim Diagramı Kinetik Diagram
12 Cisimleri tekbir katı cisim sistemi samak ugundur. A bağ noktasındaki kuvvet iç kuvvet olur. Dikkate alınmaz. Σ F = Σ ma = m a + m a 1 1 Σ F = ma ve ΣM=α denklemlerini; Ve kefi bir P noktasına göre tüm dış kuvvetlerin momentleri toplamı α + α + m a d + m a d bileşkelerinin momentine eşit olur. Yani; Σ M = Σ α + Σ mad B şeklini alır. p A ve B denklemleri ugulanarak sistemin bilinmeenleri çözülür. Denklem saısı etmez ise, sistem parçalara arılır her parça için Σ F = ma ve ΣM = α ugulanır. Vea VĐRTÜEL iş a da LAGRANGE denklemleri kullanılır.
13 6.5 Alan Atalet Momenti Eksene Göre: = da, r = + z = = da r da, Polar atalet momenti = ( + ) da = da + da = + z Alan atalet momenti göz önüne alınan eksene A alanının dağılımının ölçümü olup, alanın sabit bir özelliğidir. Boutu: (uzaklığın) 4 = 4 4 m dir. (S) göre
14 Gerçek cisimler için atalet momenti KÜTLE atalet momenti olarak hesaplanır. Kütlenin sözkonusu eksene göre dağılımının ölçümüdür. EKSENE GÖRE KÜTLE ATALET MOMENTĐ: a = rα = rω=r ɺ ɺɺ θ t Σ F = ma F = ma t F t =rαdm bulunur. Bunun OO ne göre momenti t ( α ) = α dir. r r dm r dm Bu tür kuvvetlerin toplam momenti katı Cismin tüm noktaları için r αdm integrali ile hesaplanır. NOT: Fn = mr ω nin OO ne göre momenti SFRDR. O' O. α ρ normal,n r m a n a t a. dm,dv F t teğet, t F n F =ΣF
15 M OO = r dm = r dm α α, α : tek r dm = ile gösterilir. Ve OO eksenine göre m kütlesinin KÜTLE ATALET MOMENTĐ adını alır. = r dm, cismin α açısal ivmesine karşı direncini temsil eder. = r dm = = ρ r dv ρ = ρ : oğunluk r (ρdv), V : Hacim dm sabit ise..aksi halde integral içerisinde kalır.
16 6.6 Atalet Yarıçapı (Radius Of Gration) A O. G (,) A O k A alanının ekseninden uzaklığı k olan ince bir şeride sıkıştıralım. = k A azılır. k e A alanının eksenine göre atalet arıçapı denir. k = A = k A
17 O k A k = A k z O A = k A k = A z z z z NOT: A alanının göz önüne alınan eksene göre dağılımının ölçümünü ATALET YARÇAP olarak tanımlarız. Đndisi atarsak; m kütlesinin bir eksene göre atalet arıçapı
18 k = = m m vea k dir. NOT: A alanının G kütle merkezinin, vea G, G koordinatları ile atalet arıçapı karıştırılmamalıdır., A alanının elemanlarının eksenine olan uzaklıklarının ortalmasının karesidir. k ise elemanların eksenine olan uzaklıklarının karelerinin ortalamasıdır Yani A (Ortalamanın karesi, karelerin ortalamasından daha küçük) 6.7 Alan Atalet Momentinin Nakli (Transfer Of Aes) Kütle merkezinden geçen bir eksene göre bir cismin atalet momenti biliniorsa, paralel bir eksene göre atalet momentinin bulunması. Şekildeki iki paralele ekseni alalım.
19 = r dm + d m + d mdm 0 md = + + = + md = r dm o ( o o cos θ ) 0 (Kütle merkezinin u koordinatı sıfırdır), r = r + d + r d cosθ = r + d + r d dm o o o = r dm + d dm + d r cosθdm = + md ; = + md ve = + md azılır. z z z Düzlemsel harekette dönme, düzleme dik bir eksen etrafında olur. Bu nedenle kütle atalet momentini = r dm şeklinde bir tek sembol ile gösteririz. Ve eğer levha,
20 düzleminde hareket ediorsa, O dan geçen z eksenine göre atalet momenti 0 ile temsil edilir. Üç boutlu harekette ω = ωi + ωj + ωzk olabilir. Bu durumda,,z eksenlerine göre atalet momentlerini; ; ; zz ile temsil ederiz.
21 = r dm = ( + z ) dm = r dm = ( + z ) dm = r dm = ( + ) dm zz z Kütle atalet momenti ile Alan atalet momenti arasındaki benzerlik: = r dm = r ( ρtda) zz z z zz = ρt r z da = ρt z z Kütle atalet momenti birim alanın kütlesi ile z polar atalet momentinin çarpımına eşittir. Benzer olarak
22 = ρt ve Birim alanın kütlesi = ρt elde edilir. Birim Alanın Kütlesi Çift indis plakanın kütle atalet momentini ve tek indis plakanın ALAN atalet momentini temsil edior. NOT: Alan Atalet momentinde Kütle atalet momenti için z = + + = ρt + ρt = ρt( + ) = ρt = z zz zz = + idi. NOT: Bu bağıntı t kalınlığının vea z koordinatlarının ve nin anında küçük olması halinde geçerlidir. Bu bağıntı dz kalınlığındaki levha için diferansiel kütle elemanı ile ilgilenildiği zaman ararlıdır. d zz = d + d Şeklinde ugulanır.
23 6.8 Parçalı Cisimler = r dm ifadesi daima pozitiftir. Parçalı bir cismin bir eksene göre atalet momenti cismin her parçasının anı eksene göre atalet momentlerinin toplamına eşittir. Pozitif ve negatif hacimler tanımlanabilir. Kesilip çıkartılan alan ve hacimler negatif ala ve hacim olarak alınır. 6.9 Atalet Çarpanları = = dm Atalet çarpanları z = z = zdm olarak tanımlanırlar = z = z zdm Hesaplarda, alanlardaki gibi davranılır. Eksenlerin kadırılması geçerlidir:
24 = dm = ( + d)( + d) dm 0 0 = dm + d d dm + d dm + d dm = + mdd ( 0, 0) z ve z için de benzer işlem apılır ve sıfır indisler atılırsa = + mdd z z = + mddz z = + mddz z azılır.
25 6.10 Koordinat Merkezinden Geçen Herhangi Bir M Doğrusuna Göre Atalet Momenti λ = 1, λ = li + mj + nk l,m,n doğrultman kosinüsleri M ( ) ( ) M = h dm = r λ r λ dm [ i j zk li mj nk ] = ( + + ) ( + + ) [( i + j + zk) ( li + mj + nk)] dm ( ) ( ) ( ) M = + z l + + z m + + n ml zln zmn dm = l + m + n lm ln mn elde edilir. M zz z z r λ = r λ sin θ = r sin θ = h h = (r λ) (r λ )
26 z z z z zz Öle,,z eksenleri bulabiliriz ki bu eksenlere göre azılan = ; z = z ; z = Atalet çarpanları sıfır olur. Yani zz Đfadesine ATALET MATRĐSĐ vea ATALET TENSÖRÜ denir. Verilen bir noktadan geçen eksenlere göre atalet çarpanlarını ve atalet momentlerini alıoruz demektir. azılır. Böle eksenlere ASAL ATALET EKSENLERĐ denir.,, zz lere de ASAL ATALET MOMENTLERĐ DENĐR. NOT: Đki koordinat eksenini taşıan birbirine dik iki düzlem verilen cismin SĐMETRĐ DÜZLEMĐ ise tüm ATALET ÇARPANLAR sıfırdır. z
27 Problem 6.1: Şekildeki alanın 1 1 ve 1 1 eksenlerine göre atalet momentlerini bulunuz. Çözüm: G kütle merkezinden geçen, e göre: e göre kesit alınır. b / = da = ad = a = b / ab 3 b/ 3 3 b/ 1 = d a/ 3 a/ 3 ba 3 a/ 1 a/ = d = bd = b = Anı işlemler 1 ve b 1 1 için farklı sınırlarla kullanılır. d da=ad G a 1 d da=bd
28 1 1 b 3 ab 1 da ad 3 0 = d = = = a 3 ba 1 da bd 3 0 = d = = = NOT: anı sonuçları iki katlı integral ile de elde ederiz. 1 1 a b = da = dd = ( d) d a b a 3 a b ab 1 = d = d b 3 = = b a dd b a ab = = d= = a 3 b
29 Problem 6.: Şekildeki arım dairenin; 1-), atalet momentlerini, -) Dairenin kalınlığı h m, maddenin oğunluğu ρ gr/cm 3 ise ' kütle atalet momentini hesaplaınız. NOT: ' kütle atalet momentinin z koordinatına bağlı olmadığına dikkat ediniz. Çözüm: da = ( rdθ ) dr = rdθ dr = da π R 3 ( sin θ) θ sin θ = r rd dr = r drdθ π R 4 π R r = sin θdθ = sin θdθ dθ R dr r θ. (r+dr)dθ rdθ
30 4 π 4 R 1 cosθ R θ 1 = dθ sin θ 4 = R π R π = = 4 8 π 0 π R π R 3 = da = ( Rcosθ) rdrdθ = r cos θdrdθ π 4 R 4 r R 1+ cos θ = cos θdθ = dθ R sin θ π θ R π R π = + = = π
31 -) Kütle Atalet Momenti: ' = ( ρhda) = ρh da = ρh ' dm 4 4 R π R ρhπ = ρh = 8 8 = ρ dm = dm ' Problem 6.3: Şekildeki kanal kesitinin ve eksenlerine göre atalet momentini elde ediniz. Çözüm: A alanı için A kütle merkezinden geçen eksene göre atalet momentidir. Buna kısaca O merkezi atalet momenti de denir. B alanları Ad = G + geçerlidir. d B = 'B + ( ad )( b + ) A da ' O e a d B c d A c a ' 1 ' d b b '' da' ' db'
32 Bütün kanalın eksenine göre atalet momenti = A + B azılır. Anı momentini kanal kesitinin alanı Ç = a(d + b) dikdörtgeninden alanı D c( b) = olan dikdörtgenin kesilip çıkarılması ile de elde ederiz. ekseni bu iki dikdörtgen için de merkezi eksen olduğundan paralel eksen teoremine göre [ ( ab) b + d hesabına gerek kalmaz] = C- D azılır. Bu ol daha koladır. nin hesabında her parça için paralel eksen teoremini kullanmak gereklidir. Bu nedenle parça saısını minimumda tutmak ararlıdır. Alanı Ç = a(b + d), D = a( b) olan parçalarda hesap apılırsa elde edilir. a a = G + a(b + d) e + + D + c( b)( e + d + )
33 Problem 6.4: ab dikdörtgeninin 1, 1 ve, eksenlerine göre atalet momentlerini bulunuz. Çözüm: = + Ad a 1 = + ( ) ab ab 1 1. Örnek 1 1 1= ab + ab = ab b 1 a/ b O a b/ 1
34 3 1 Ad ba ab 1. Örnek 3 Ad ab ( ab) Ad ba ab 1 a = + = + ( ) = a b + a b = ba bulunur b = + = b 4ab 1 = ab + a = = ab a = + = + ( ) = ba 3 NOT: Kütle merkezinden eşit uzaklıkta olan paralel doğrulara göre atalet momentleri eşittir. Çünkü hesaplarda uzaklığın karesi er alır.
35 Problem 6.5: Örnek problem 3 deki kanal kesitinin, ve eksenlerine göre atalet momentlerini a=10 cm b=9 cm, d= cm, e=4 cm için hesaplaınız. Arıca J 0 polar atalet momentini bulunuz. Çözüm: A ve B parçalarının merkezlerinden geçen eksenlere göre atalet momentlerini A ve B ile gösterelim. = + A da + ( + A d ) A A A B B B 1 ( ) 3 ( )(0) = b d + bd d d a + ad b = ( 8) () () (10) (10)()(8 ) ( ) 3 3 e O ' 1 ' a d 000 B c d A c a '' b b d da' ' db'
36 = 683 cm + ( ) cm = 3936 cm = + A da + ( + A d ) A A A B B B 3 d 3 a 1 1 = ( h) d + ( bd) e + + ( ) 1 da + ad e = (16)() + (8 )(4 + 1) + ()(10) (10)()(4 5) = 4384 cm A A A ' B '' B B ' B ' 1 1 (16) () (16)()(8 1) (10)() (10)()(16 + ) + (10)() 1 4 = 9768 cm 3 3 ' = ' J = + = = 830 cm 0 = + A d + + A d + 4
37 Problem 5 e NOT: > dir. Bu normal, çünkü kanal kesitini etrafında döndürmek ekseni etrafında döndürmee göre çok daha koladır. Arıca atalet momenti r bağlı olduğu için de normaldir. Problem 6.6: Şekildeki üçgen alanı için atalet çarpanını hesaplaınız. Çözüm: 1 = da (dikdörtgenin arısını A alarak) = d d = d = 5 d = = (5) = O A d d A Bu sonucu, sadece verilen A alanı için iki katlı integralle vea ve doğrultusunda d ve d kesimleri alınarak A için tek katlı integral ile de elde edebiliriz.
38 Problem 7: Şekildeki cismin asal atalet momentlerini hesaplaınız. Asal atalet eksenlerini belirleiniz. Çözüm: ve eksenlerine göre ve i hesaplaalım. = cm 1 (10 )(1 3 ) (10 )(0,5 ) = cm cm + cm cm 1 A 1 cm + 1 (1 cm )(11 cm ) + (11 cm )(6,5 cm ) 1 4 = 579 cm 3 Her alanın merkezsel ekseni simetri ekseni Olduğundan, her alanın merkezi eksenlere göre atalet çarpanı sıfırdır. O = + A 1 1 cm 1 1 (10 ) 3 (1 ) = cm cm 1 + (10 cm )(0,5 cm) = 337 cm 4
39 = + = + cm cm cm (11 )(0,5 )(6,5 ) = 60,75 cm Bu değerleri 4 0 (10 ) (5 )(0,5 ) cm cm cm + + mak,min = ± + formülünde azarsak mak,min = ± + (60,75) 4 mak = 593, 4 cm ve min = 33, 6 cm 160,75 tan θ = p 0,50 = = 4 θ = arctan(0,50) θ = 13,3 vea θ = 153,3 ve θ = 76,7 bulunur. p p p p
40 θ saat önünde ölçülür ( eksenine göre). X ekseninin 13,3 o dönmesi maksimum asal atalet eksenini ve anı derece kadar nin dönmesi de minimum atalet momentini verir. Problem 6.8: Şekildeki vagon oğunluğu ρ olan homojen bir dikdörtgen prizmadır. Vagonun kütle atalet momentini, AB ve OF e göre hesaplaınız. Bilinen sonuçları kullanınız. Çözüm: ' = + md 1 1 d : ile ' arasındaki uzaklık 1 m b c 1 ' = ( + ) z D E C O z' C a G F c B b A '
41 m b c = ( b + c ) + m + 1 m m m = b + c + b + c = b + c Benzer şekilde AB için; ( ) ( ) ( ) = + md AB ' m a c ' = ( a + c ) + m + 1 m AB = ( a + c ) 3 ve OF doğrusu (Köşegeni için) = n + n + n A A A A A A d z z z z z z
42 m a c 3 belli; = AB = ( + ) m a b z = z ' + md3 = ( a + b ) + m + 1 m z = ( a + b ) 3 ' ' ' z ' ' z ' a b mab = ' ' + mdd = 0 + m = 4 burada d; ' den e dik uzaklık b c mbc z = ' z ' + mddz = 0 + m = 4 a c mac z = ' z ' + mddz = 0 + m = 4 = = = 0 çünkü cisim ', ', z ' eksenlerine göre simetriktir. OF doğrusunun birim vektörü
43 n OF ai + ck a c = = n =, n = OF a + c a + c a + c bulunur. Bölece m c m OF = d = ( b + c ) ( )(0) + a + c 3 a + c 3 m c mab mbc mac ac + ( a + b ) (0) (0) 3 a + c a + c OF m a b + b c 3 a + c = m OF b 6 = d = + m a c + b a + c a c a + c
44 Problem 9: m kütleli, r arıçaplı dik silindirin O-O eksenine göre atalet momentini ve atalet arıçapını bulunuz. Çözüm: Kütle elemanı ρdv = ρtr dr dθ 0 0 ρ = oğunluk = = O-O 0 r dm π r π r 3 0 ( 0) = r ρtr dr dθ = ρt r dr dθ 4 r 4 r ρtπ r 1 = ρt π = = ( ρπ r ) r = mr cevap O.. t dθ r 0 dr 0 O
45 1 mr Atalet arıçapı r k = k = = cevap m m Problem 10 : r arıçaplı dolu bir kürenin (homojen) bir çapına göre atalet momentini ve atalet arıçapını hesaplaınız. Çözüm : Yarıçapı ve kalınlığı d olan küre kesitini alalım. 9. problemden bu elemansel (silindirin) atalet momenti r d 1 1 d = ( dm) = ( πρ d) ρπ d = r d ρ = sbt ( ),. r
46 Toplam moment + r ( ) πρ = d = r d r 8 4 = πρr = π r ρ r = mr Cevap mr 5 Atalet arıçapı k= k = = r m m 5 cevap
47 Problem 6.11: m kütleli dikdörtgen prizmanın merkezi 0 ve z eksenlerine göre ve prizmanın bir ucundaki eksenine göre atalet momentini bulunuz. Çözüm:
STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boutlu
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.
DetaylıATALET MOMENTİ. Amaçlar 1. Rijit bir cismin veya rijit cisim sistemlerinin kütle atalet momentinin bulunması.
ATALET MOMENTİ Amaçlar 1. Rijit bir cismin veya rijit cisim sistemlerinin kütle atalet momentinin bulunması. UYGULAMALAR Şekilde gösterilen çark büyük bir kesiciye bağlıdır. Çarkın kütlesi, kesici bıçağa
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
DetaylıDİNAMİK DERS NOTLARI. Doç.Dr. Cesim ATAŞ
DİNMİK DERS NOTLRI Kaynaklar: Engineering Mechanics: Dynamics,, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam,, L. G. Kraige Vector Mechanics for Engineers: : Dynamics, Sith Edition, Beer and Johnston Doç.Dr.
DetaylıKATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ
KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ Bu bölümde, düzlemsel levhaların veya düzlem levha gibi davranış sergileyen üç boyutlu cisimlerin hareketi üzerinde durulacaktır. Diğer bir ifadeyle, katı cisim üzerine etki
DetaylıVektörler. Skaler büyüklükler. Vektörlerin 2 ve 3 boyutta gösterimi. Vektörel büyüklükler. 1. Şekil I de A vektörü gösterilmiştir.
1 Vektörler Skaler büüklükler 1. de A vektörü gösterilmiştir. Özellikler: Sadece büüklüğü (şiddeti) vardır. Negatif olabilir. Skaler fiziksel büüklüklerin birimi vardır. Örnekler: Zaman Kütle Hacim Özkütle
DetaylıKATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ
KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ Bu bölümde, düzlemsel kinematik, veya bir rijit cismin düzlemsel hareketinin geometrisi incelenecektir. Bu inceleme, dişli, kam ve makinelerin yaptığı birçok işlemde
DetaylıO xyz OXYZ. Düzgün Doğrusal Öteleme. O 1 in yörüngesi bir Doğru olacak
3.14 Bağıl Hareket Bu ana kadar Newton un ikinci kanununu, enerji-iş eşitliklerini ve impuls-momentum eşitliklerini, sait ir eksen takımına göre uyguladık. Gerçekte hiç ir eksen takımı ise gerçekte sait
DetaylıKATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Kinetik Enerji)
KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Kinetik Enerji) Partikülün kinetiği bahsinde, hız ve yer değiştirme içeren problemlerin iş ve enerji prensibini kullanarak kolayca çözülebildiği söylenmişti. Ayrıca, kuvvet
DetaylıRİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ
RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,
Detaylı4.1 denklemine yakından bakalım. Tanımdan α = dω/dt olduğu bilinmektedir (ω açısal hız). O hâlde eğer cisme etki eden tork sıfır ise;
Deney No : M3 Deneyin Adı : EYLEMSİZLİK MOMENTİ VE AÇISAL İVMELENME Deneyin Amacı : Dönme hareketinde eylemsizlik momentinin ne demek olduğunu ve nelere bağlı olduğunu deneysel olarak gözlemlemek. Teorik
DetaylıKATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ:
KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: Genel düzlemsel hareket yapmakta olan katı cisim üzerinde bulunan iki noktanın ivmeleri aralarındaki ilişki, bağıl hız v A = v B + v B A ifadesinin zamana göre türevi
DetaylıFiz Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi
Fiz 1011 - Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Açısal Yerdeğiştirme, Hız ve İvme Dönme Kinematiği: Sabit Açısal İvmeli Dönme Hareketi Açısal ve Doğrusal Nicelikler Dönme Enerjisi Eylemsizlik
DetaylıGerilme Dönüşümü. Bölüm Hedefleri
Gerilme Dönüşümü Bölüm Hedefleri Bu bölümde, belirli bir koordinat sisteminde tanımlı gerilme bileşenlerinin, farklı eğimlere sahip koordinat sistemlerine nasıl dönüştürüleceği üzerinde durulacaktır. Gerekli
DetaylıKİNETİK ENERJİ, İŞ-İŞ ve ENERJİ PRENSİBİ
KİNETİK ENERJİ, İŞ-İŞ ve ENERJİ PRENSİBİ Amaçlar 1. Kuvvet ve kuvvet çiftlerinin yaptığı işlerin tanımlanması, 2. Rijit cisme iş ve enerji prensiplerinin uygulanması. UYGULAMALAR Beton mikserinin iki motoru
DetaylıDİNAMİK. Ders_9. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ
DİNAMİK Ders_9 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2018-2019 GÜZ RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ: ÖTELENME&DÖNME Bugünün
DetaylıSTATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DĞHN MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLERİ - İki outlu Kuvvet
DetaylıGerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir.
STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük bir alana etki eden birbirlerine
DetaylıSTATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLE 1. GİİŞ - Skalerler ve ektörler - Newton Kanunları 2. KUET SİSTEMLEİ - İki Boyutlu
Detaylız z Genel yükleme durumunda, bir Q noktasını üç boyutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni
GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI Q z Genel ükleme durumunda, bir Q noktasını üç boutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni gösterilebilir: σ, σ, σ z, τ, τ z, τ z.
DetaylıChapter 1 İçindekiler
Chapter 1 İçindekiler Kendinizi Test Edin iii 10 Birinci Mertebeden Diferansiel Denklemler 565 10.1 Arılabilir Denklemler 566 10. Lineer Denklemler 571 10.3 Matematiksel Modeller 576 10.4 Çözümü Olmaan
DetaylıVEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU
VEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KMİLE TOSUN ELEKOĞLU 1 Mekanik olaları ölçmekte a da değerlendirmekte kullanılan matematiksel büüklükler: Skaler büüklük: sadece bir saısal değeri tanımlamakta kullanılır, pozitif
DetaylıPROF.DR. MURAT DEMİR AYDIN. ***Bu ders notları bir sonraki slaytta verilen kaynak kitaplardan alıntılar yapılarak hazırlanmıştır.
PO.D. MUAT DEMİ AYDIN ***Bu ders notları bir sonraki slatta verilen kanak kitaplardan alıntılar apılarak hazırlanmıştır. Mühendisler için Vektör Mekaniği: STATİK.P. Beer, E.. Johnston Çeviri Editörü: Ömer
Detaylı1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR MEKANİK RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER AKIŞKANLAR MEKANİĞİ DİNAMİK STATİK
STATİK Ders Notları Kaynaklar: 1.Engineering Mechanics: Statics, 9e, Hibbeler, Prentice Hall 2.Engineering Mechanics: Statics, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam, L. G. Kraige 1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 16 Rijit Cismin Düzlemsel Kinematiği Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 16 Rijit
DetaylıSaf Eğilme (Pure Bending)
Saf Eğilme (Pure Bending) Bu bölümde, doğrusal, prizmatik, homojen bir elemanın eğilme etkisi altındaki deformasonları incelenecek. Burada çıkarılacak formüller, en kesiti an az bir eksene göre simetrik
DetaylıELEKTRİKSEL POTANSİYEL
ELEKTRİKSEL POTANSİYEL Elektriksel Potansiyel Enerji Elektriksel potansiyel enerji kavramına geçmeden önce Fizik-1 dersinizde görmüş olduğunuz iş, potansiyel enerji ve enerjinin korunumu kavramları ile
DetaylıDİNAMİK. Ders_10. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ
DİNAMİK Ders_10 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2016-2017 GÜZ KÜTLE ATALET MOMENTİ Bugünün Hedefleri: 1. Rijit bir cismin
DetaylıBÖLÜM 9 ÇÖZÜLMESİ ÖNERİLEN ÖRNEK VE PROBLEMLER
BÖLÜM 9 ÇÖZÜLMESİ ÖNERİLEN ÖRNEK VE PROBLEMLER b) İkinci süreç eğik atış hareketine karşılık geliyor. Orada örendiğin problem çözüm adımlarını kullanarak topun sopadan ayrıldığı andaki hızını bağıntı olarak
DetaylıRİJİT CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ: ENERJİNİN KORUNUMU
RİJİT CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ: ENERJİNİN KORUNUMU Amaçlar: a) Korunumlu kuvvetlerin potansiyel enerjisinin hesabı. b) Enerjinin korunumu prensibinin uygulanması. ENERJİNİN KORUNUMU Enerjinin korunumu
DetaylıÖdev 1. Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N
Ödev 1 Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N 1 600 N 600 N 600 N u sin120 600 N sin 30 u 1039N v sin 30 600 N sin 30 v 600N 2 Ödev 2 Ödev2: 2 kuvvetinin şiddetini, yönünü
DetaylıSTATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ
STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük
DetaylıEMAT ÇALIŞMA SORULARI
EMAT ÇALIŞMA SORULARI 1) A = 4. ı x 2. ı y ı z ve B = ı x + 4. ı y 4. ı z vektörlerinin dik olduğunu gösteriniz. İki vektörün skaler çarpımlarının sıfır olması gerekir. A. B = 4.1 + ( 2). 4 + ( 1). ( 4)
DetaylıMECHANICS OF MATERIALS
00 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. T E CHAPTER 7 Gerilme MECHANICS OF MATERIALS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Dönüşümleri Fatih Alibeoğlu 00 The McGraw-Hill
DetaylıTORK VE DENGE. İçindekiler TORK VE DENGE 01 TORK VE DENGE 02 TORK VE DENGE 03 TORK VE DENGE 04. Torkun Tanımı ve Yönü
İçindekiler TORK VE DENGE TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü Torka Sebep Olan ve Olmayan Kuvvetler Tork Bulurken İzlenen Yöntemler Çubuğa Uygulanan Kuvvet Dik Değilse 1) Kuvveti bileşenlerine ayırma
DetaylıFizik 101: Ders 3 Ajanda
Anlamlı Saılar Fizik 101: Ders 3 Ajanda Tekrar: Vektörler, 2 ve 3D düzgün doğrusal hareket Rölatif hareket ve gözlem çerçeveleri Düzgün dairesel hareket Vektörler (tekrar) Vektör (Türkçe) ; Vektör (Almanca)
Detaylı1. Hafta Uygulama Soruları
. Hafta Uygulama Soruları ) x ekseni, x = doğrusu, y = x ve y = x + eğrileri arasında kalan alan nedir? ) y = x 3 ve y = 4 x 3 parabolleri arasında kalan alan nedir? 3) y = x, x y = 4 eğrileri arasında
DetaylıKarabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta)
AĞIRLIK MERKEZİ STATİK (2. Hafta) Ağırlık merkezi: Bir cismi oluşturan herbir parçaya etki eden yerçeki kuvvetlerinin bileşkesinin cismin üzerinden geçtiği noktaya Ağırlık Merkezi denir. Şekil. Ağırlık
DetaylıTEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ 4.BÖLÜM: STATİK MOMENT - MOMENT (TORK) Moment (Tork): Kuvvetin döndürücü etkisidir. F 3 M ile gösterilir. Vektörel büyüklüktür. F 4 F 3. O. O F 4
DetaylıManyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır.
Manyetik Alanlar Manyetik Alanlar Duran ya da hareket eden yüklü parçacığın etrafını bir elektrik alanın sardığı biliyoruz. Hatta elektrik alan konusunda şu sonuç oraya konulmuştur. Durgun bir deneme yükü
DetaylıMADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ
MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ DİNAMİK MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ DİNAMİK MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Konum, Hız ve İvme - Newton Kanunları 2. MADDESEL NOKTALARIN KİNEMATİĞİ - Doğrusal
DetaylıUYGULAMALI DİFERANSİYEL DENKLEMLER
UYGULAMALI DİFERANSİYEL DENKLEMLER GİRİŞ Birçok mühendislik, fizik ve sosal kökenli problemler matematik terimleri ile ifade edildiği zaman bu problemler, bilinmeen fonksionun bir vea daha üksek mertebeden
DetaylıAKIŞKANLAR MEKANİĞİ 1. YILİÇİ SINAVI ( )
1 3 4 5 6 T AKIŞKANLAR MEKANİĞİ 1. YILİÇİ SINAVI (13.11.008) Ad-Soad: No: Grup: 1) a) İdeal ve gerçek akışkan nedir? Hız dağılımlarını çiziniz. Pratikte ideal akışkan var mıdır? Açıklaınız. İdeal Akışkan;
DetaylıSTATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çöümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boutlu
DetaylıNoktasal Cismin Dengesi
Noktasal Cismin Dengesi Bu bölümde; Kuvvetleri bieşenlerine ayırma ve kartezyen vektör şeklinde ifade etme yöntemleri noktasal cismin dengesini içeren problemleri çözmede kullanılacaktır. Bölüm 3 DOÇ.DR.
DetaylıHARRAN ÜNİVERSİTESİ 2016 YILI ZİRAAT FAKÜLTESİ FİNAL SINAVI SORU ÖRNEKLERİ
HARRAN ÜNİVERSİTESİ 016 YILI ZİRAAT FAKÜLTESİ FİNAL SINAVI SORU ÖRNEKLERİ Soru 1 - Bir tekerlek, 3.5 rad/ s ' lik sabit bir açısal ivmeyle dönüyor. t=0'da tekerleğin açısal hızı rad/s ise, (a) saniyede
DetaylıSTATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çöümleri DĞHN MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNDEKİLE 1. GİİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLEİ - İki Boutlu Kuvvet
DetaylıDoç.Dr. Cesim ATAŞ MEKANİK ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER MEKANİĞİ DİNAMİK
STATİK (Ders Notları) Kaynak: Engineering Mechanics: Statics, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam, L. G. Kraige, Wiley Yardımcı Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C Hibbeler & S.C. Fan, Literatür
DetaylıMukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN
Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN KAYNAK KİTAPLAR Cisimlerin Mukavemeti F.P. BEER, E.R. JOHNSTON Mukavemet-2 Prof.Dr. Onur SAYMAN, Prof.Dr. Ramazan Karakuzu Mukavemet Mehmet H. OMURTAG 1 SİMETRİK
DetaylıBÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM
BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini
DetaylıKonikler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Doç.Dr. Hüseyin AZCAN
Konikler Yazar Doç.Dr. Hüsein AZCAN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu ünitei çalıştıktan sonra; lise ıllarından da tanıdığınız çember, elips, parabol ve hiperbol gibi konik kesitleri olarak adlandırılan geometrik nesneleri
DetaylıMADDESEL NOKTANIN EĞRİSEL HAREKETİ
Silindirik Koordinatlar: Bazı mühendislik problemlerinde, parçacığın hareketinin yörüngesi silindirik koordinatlarda r, θ ve z tanımlanması uygun olacaktır. Eğer parçacığın hareketi iki eksende oluşmaktaysa
DetaylıKUVVET, MOMENT ve DENGE
2.1. Kuvvet 2.1.1. Kuvvet ve cisimlere etkileri Kuvvetler vektörel büyüklüklerdir. Kuvvet vektörünün; uygulama noktası, kuvvetin cisme etkidiği nokta; doğrultu ve yönü, kuvvetin doğrultu ve yönü; modülüyse
DetaylıMKM 308 Makina Dinamiği. Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi
MKM 308 Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Maddesel Nokta (Noktasal Kütleler) : Mekanikte her cisim zihnen maddesel noktalara ayrılabilir yani noktasal kütlelerden meydana
DetaylıFizik-1 UYGULAMA-7. Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi
Fizik-1 UYGULAMA-7 Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi 1) Bir tekerlek üzerinde bir noktanın açısal konumu olarak verilmektedir. a) t=0 ve t=3s için bu noktanın açısal konumunu, açısal hızını
Detaylı2.2 Bazıözel fonksiyonlar
. Bazıözel fonksionlar Kuvvet fonksionu, polinomlar ve rasonel fonksionlar, mutlak değer ve tam değer fonksionları, pratik grafik çizimleri. 1-) Lineer fonksionlar: m ve n sabit saılar olmak üzere f()
DetaylıMekanik. Mühendislik Matematik
Mekanik Kuvvetlerin etkisi altında cisimlerin denge ve hareket şartlarını anlatan ve inceleyen bir bilim dalıdır. Amacı fiziksel olayları açıklamak, önceden tahmin etmek ve böylece mühendislik uygulamalarına
DetaylıGerilme Dönüşümleri (Stress Transformation)
Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation) Bu bölümde, bir noktaya etkiyen ve bir koordinat ekseni ile ilişkili gerilme bileşenlerini, başka bir koordinat sistemi ile ilişkili gerilme bileşenlerine dönüştürmek
DetaylıSTATİK AĞIRLIK MERKEZİ. 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler. 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı
1 STATİK AĞIRLIK MERKEZİ 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı 3.5 Pappus-Guldinus Teoremi 3.6 Yayılı Yüke Eşdeğer Tekil Yük 3.7 Sıvı
DetaylıBölümün İçeriği ve Amacı:
ölümün İçeriği ve macı: Koordinat Sistemleri Vektör ve Skaler Nicelikleri Vektörlerin azı Özellikleri ir Vektörün ileşenleri ve irim Vektörler ölüm 3: Vektörler Vektör kavramının fizikteki önemi ve gerekliliğini
DetaylıMassachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü
Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 7 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 7 Kasım 1999 Saat: 21.50 Problem 7.1 (Ohanian, sayfa 271, problem 55) Bu problem boyunca roket
DetaylıBölüm-4. İki Boyutta Hareket
Bölüm-4 İki Boyutta Hareket Bölüm 4: İki Boyutta Hareket Konu İçeriği 4-1 Yer değiştirme, Hız ve İvme Vektörleri 4-2 Sabit İvmeli İki Boyutlu Hareket 4-3 Eğik Atış Hareketi 4-4 Bağıl Hız ve Bağıl İvme
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık
DetaylıFizik 101: Ders 17 Ajanda
izik 101: Ders 17 Ajanda Dönme hareketi Yön ve sağ el kuralı Rotasyon dinamiği ve tork Örneklerle iş ve enerji Dönme ve Lineer Kinematik Karşılaştırma açısal α sabit 0 t 1 0 0t t lineer a sabit v v at
DetaylıBölüm 6 AKIŞ SİSTEMLERİNİN MOMENTUM ANALİZİ
Akışkanlar Mekaniği Bölüm 6 AKIŞ SİSTEMLERİNİN MOMENTUM ANALİZİ Doç. Dr. İ. Gökhan AKSOY Denizanasının (Aurelia aurita) düzenli yüzme hareketi. Denizanası gövdesini kasıp akışkanı ittikten sonra süzülerek
Detaylı0.1 Katı Cismin Üç Boyutlu Hareketinin Kinetiği
F = m rg = ma G Şekil 1: Şekil 2: 0.1 Katı Cismin Üç Boyutlu Hareketinin Kinetiği UYARI :Düzlemsel hareketin kinetiğinin iyi çalışılması önemlidir.. Zira, aynı kavramlar ve bağıntıların benzerleri ile
DetaylıTORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü
TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü Kuvvetin döndürme etkisine tork ya da moment denir. Bir kuvvetin bir noktaya göre torku; kuvvet ile dönme noktasının kuvvete dik uzaklığının çarpımına eşittir. Moment
DetaylıTaşkın, Çetin, Abdullayeva
BÖLÜM Taşkın, Çetin, Abdullaeva FONKSİYONLAR.. FONKSİYON KAVRAMI Tanım : A ve B boş olmaan iki küme a A ve b B olmak üzere ( ab, ) sıralı eleman çiftine sıralı ikili denir. ( ab, ) sıralı ikilisinde a
DetaylıBölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri
ölüm 3: Vektörler Kavrama Soruları 1- Neden vektörlere ihtiyaç duyarız? - Vektör ve skaler arasındaki fark nedir? 3- Neden vektörel bölme işlemi yapılamaz? 4- π sayısı vektörel mi yoksa skaler bir nicelik
DetaylıSTATİK VE MUKAVEMET AĞIRLIK MERKEZİ. Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR. Çevre Mühendisliği
STATİK VE MUKAVEMET AĞIRLIK MERKEZİ Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR Çevre Mühendisliği STATİK Ağırlık Merkezi Örnek Sorular 2 Değişmeyen madde miktarına kütle denir. Diğer bir anlamda cismin hacmini dolduran
DetaylıRÖLATİF HAREKET ANALİZİ: İVME
RÖLATİF HAREKET ANALİZİ: İVME AMAÇLAR: 1. Rijit bir cisim üzerindeki noktanın ivmesini ötelenme ve dönme birleşenlerine ayırmak, 2. Rijit cisim üzerindeki bir noktanın ivmesini rölatif ivme analizi ile
DetaylıDÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ
3 DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ Gerilme Kavramı Dış kuvvetlerin etkisi altında dengedeki elastik bir cismi matematiksel bir yüzeyle rasgele bir noktadan hayali bir yüzeyle ikiye ayıracak olursak, F 3 F
DetaylıBATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER. Yatay bir düzlem yüzeye gelen hidrostatik kuvvetin büyüklüğünü ve etkime noktasını bulmak istiyoruz.
BTMIŞ YÜZEYLERE ELEN HİDROSTTİK KUVVETLER DÜZLEM YÜZEYLER Yata Yüeler Sıvı üei Yata bir dülem üee gelen idrostatik kuvvetin büüklüğünü ve etkime noktasını bulmak istioru. d d Kuvvetin Büüklüğü :Şekil deki
DetaylıMATERIALS. Basit Eğilme. Third Edition. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf. Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University
CHAPTER BÖLÜM MECHANICS MUKAVEMET OF I MATERIALS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Basit Eğilme Lecture Notes: J. Walt Oler Teas Tech Universit Düzenleen: Era Arslan 2002 The McGraw-Hill
DetaylıKOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) Bölümleri MÜH 110 Statik Dersi - 1. Çalışma Soruları 03 Mart 2017
KÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) ölümleri SRU-1) Mühendislik apılarında kullanılan elemanlar için KSN (Tarafsız eksen) kavramını tanımlaınız ve bir kroki şekil çizerek
DetaylıMEKANİZMA TEKNİĞİ (3. Hafta)
MEKANİZMALARIN KİNEMATİK ANALİZİ Temel Kavramlar MEKANİZMA TEKNİĞİ (3. Hafta) Bir mekanizmanın Kinematik Analizinden bahsettiğimizde, onun üzerindeki tüm uzuvların yada istenilen herhangi bir noktanın
DetaylıMAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ Bahar Dr. Nurdan Bilgin
MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ 017-018 Bahar Dr. Nurdan Bilgin EŞDEĞER ATALET MOMENTİ Geçen ders, hız ve ivme etki katsayılarını elde ederek; mekanizmanın hareketinin sadece bir bağımsız değişkene bağlı olarak
Detaylı0.3 Sabit Nokta Etrafında Dönme (Düzlemsel)
Şekil 1: 0.1 Öteleme Öteleme hareketi yapan bir cismin her doğrusu her zaman kendine paralel kalır. Öteleme hareketi doğrusal ve eğrisel öteleme olmak üzere ikiye ayrılır. Her iki durumda da w ve α sıfıra
Detaylı2. POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ 2.1. CİSİMLERİN POTANSİYEL ENERJİSİ. Konumundan dolayı bir cismin sahip olduğu enerjiye Potansiyel Enerji denir.
BÖLÜM POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ. POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ.1. CİSİMLERİN POTANSİYEL ENERJİSİ Konumundan dolayı bir cismin sahip olduğu enerjiye Potansiyel Enerji denir. Mesela Şekil.1 de görülen
DetaylıV =, (V = hacim, m = kütle, d = özkütle) Bu bağıntı V = olarak da yazılabilir G: ağırlık (yerçekimi kuvveti) G = mg p = özgül ağırlık p = dg dir.
Geometrik Cisimlerin Hacimleri Uzayda yer kaplayan (üç boyutlu) nesnelere cisim denir. Düzgün geometrik cisimlerin hacimleri bağıntılar yardımıyla bulunur. Eğer cisim düzgün değilse cismin hacmi cismin
Detaylı( ) ( ) ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Noktanın Analitik İncelemesi. Cevap D. Cevap C. noktası y ekseni üzerinde ise, a + 4 = 0 A 0, 5 = 1+
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Noktanın Analitik İncelemesi. a+ = b 4. a = b 0+ a b a b = b a+ b = 0. A ( a + 4, a) noktası y ekseni üzerinde ise, ( + ) a + 4 = 0 A 0, 5 a = 4 B b, b 0 noktası x ekseni
Detaylı1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E)
77 ÜSS. ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?. C) 4 E). Şekilde a+b+c+d açılarının toplamı kaç dik açıdır? (açılar pozitif önlüdür.) 4 C) 6 7 E) 8 Verilen şekilde açıların ölçüleri verilmiştir. En
DetaylıİÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07
UZY GEMETRİ İÇİNDEKİLER Safa No Test No UZY KSİYMLRI... 001-00... 01-0 UZYD DGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 0-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-01... 0-07 PRİZMLR... 015-0... 08-1 KÜP... 05-00... 1-15 SİLİNDİR...
DetaylıELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan
ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar
DetaylıMomentum iletimi. Kuvvetin bileşenleri (Momentum akısının bileşenleri) x y z x p + t xx t xy t xz y t yx p + t yy t yz z t zx t zy p + t zz
1. Moleküler momentum iletimi Hız gradanı ve basınç nedenile Kesme gerilmesi (t ij ) ve basınç (p) Momentum iletimi Kuvvetin etki ettiği alana dik ön (momentum iletim önü) Kuvvetin bileşenleri (Momentum
DetaylıDinamik. Fatih ALİBEYOĞLU -10-
1 Dinamik Fatih ALİBEYOĞLU -10- Giriş & Hareketler 2 Rijit cismi oluşturan çeşitli parçacıkların zaman, konum, hız ve ivmeleri arasında olan ilişkiler incelenecektir. Rijit Cisimlerin hareketleri Ötelenme(Doğrusal,
DetaylıUZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR
UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR Cisimlerin kapladığı yer ve içinde bulundukları mekan uzaydır. Doğruda sadece uzunluk, düzlemde uzunluk ve genişlik söz konusudur. Uzayda ise uzunluk ve genişliğin yanında
DetaylıT.C. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ FİZİK-1 LABORATUVARI DENEY RAPORU
Adı-Soyadı : ÖĞRENCİNİN Numarası : İmza :. Bölümü : Deney No Deney Adı Bir Boyutta Hareket: Konum, Hız ve İvme Deneyin Amacı Deneyin Teorisi (Kendi cümleleriniz ile yazınız) (0 P) T.C. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ
DetaylıBATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER
BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN Çevre Mühendisliği Bölümü BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER Atatürk Barajı (Şanlıurfa) BATMIŞ YÜZEYLERE ETKİYEN KUVVETLER
DetaylıNewton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır.
Bölüm 5: Hareket Yasaları(Özet) Önceki bölümde hareketin temel kavramları olan yerdeğiştirme, hız ve ivme tanımlanmıştır. Bu bölümde ise hareketli cisimlerin farklı hareketlerine sebep olan etkilerin hareketi
DetaylıYAPI STATİĞİ MESNETLER
YAPI STATİĞİ MESNETLER Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR STATİK Kirişler Yük Ve Mesnet Çeşitleri Mesnetler Ve Mesnet Reaksiyonları 1. Kayıcı Mesnetler 2. Sabit Mesnetler 3. Ankastre (Konsol) Mesnetler 4. Üç
DetaylıKKKKK VERİLER. Yer çekimi ivmesi : g=10 m/s 2. Metrik Ön Takılar sin 45 = cos 45 = 0,7
VERİLER Yer çekimi ivmesi : g=10 m/s Metrik Ön Takılar sin = cos = 0, Numara Ön Takı Simge sin = cos = 0,6 sin = cos = 0,8 10 9 giga G tan = 0, 10 6 mega M sin 0 = cos 60 = -cos 10 = 0, 10 kilo k sin 60
DetaylıSTATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ
STATIK MUKAVEMET Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATİK DENGE KOŞULLARI Yapı elemanlarının tasarımında bu elemanlarda oluşan iç kuvvetlerin dağılımının bilinmesi gerekir. Dış ve iç kuvvetlerin belirlenmesinde
DetaylıLİSELERARASI ORTAK DENEME SINAVI
LİSELERARASI ORTAK DENEME SINAVI SINAV KURALLARI 1-) Sınavın süresi 5 saattir. Sağlıklı ve adil sonuçların elde edilebilmesi için süre kuralına özen gösterilmesi önemle rica olunur. 2-) Sınava katılan
Detaylı1. BÖLÜM FİZİĞİN DOĞASI - VEKTÖRLER DENGE - MOMENT - AĞIRLIK MERKEZİ
1. BÖLÜM FİZİĞİN DĞASI - VEKÖRLER DENGE - MMEN - AĞIRLIK MERKEZİ FİZİĞİN DĞASI - VEKÖRLER - DENGE - MMEN - AĞIRLIK MERKEZİ SRULAR 1. I. ork (x) II. Güç (P) III. Açısal momentum (L) Yukarıdakilerden hangisi
DetaylıVEKTÖRLER, KOORDİNAT SİSTEMLERİ, VE ELEKTROSTATİK KUVVETLER
0 I. BÖLÜM VEKTÖRLER, KOORDİNAT SİSTEMLERİ, VE ELEKTROSTATİK KUVVETLER Yararlanılan Kanaklar: 1. Prof. Dr. David K. Cheng, Çeviri Editörleri: Prof. Dr. Nizamettin ARMAĞAN, Doç. Dr. Nurdoğan CAN, Dalga
DetaylıUZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU DÜZLEM
UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM. ir küpün ayrıtlarını taşıyan doğrular kaç farklı doğrultu oluşturur? ) ) ) D) 7 E) 8. ir düzgün altıgenin en uzun köşegeni ile aynı doğrultuda kaç farklı kenar vardır?. şağıdaki
DetaylıSTATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik ers Notları Sınav Soru ve Çözümleri ĞHN MÜHENİSİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENİSİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNEKİER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMERİ - İki Boutlu Kuvvet Sistemleri
DetaylıNewton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır.
Newton un II. yasası Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Bir cisme F A, F B ve F C gibi çok sayıda kuvvet etkiyorsa, net kuvvet bunların
Detaylı