KÖKLÜ SAYILAR, de üyük ir sayma sayısı olmak üzere, x = α deklemii sağlaya x sayısıa α ı yici derecede kökü deir. x m = x m O halde tersi düşüülürse, ir üslü sayıı üssü kesirli ise, o sayı köklü sayı içimide yazılailir. x = α ise, x = α dır. x m = x m Özellik : x = α ifadesii ir reel sayı elirteilmesi içi iki durum söz kousudur. II. I. tek ise, α herhagi ir reel sayı ola- ilir. Bu durumda x = α reel sayı elirtir. çift ise, α 0 olursa x = α ir reel sayı elirtir. çift ise, α < 0 olursa x = α sayı elirtmez. ifadesi ir ifadesi ir reel 5 = 5 5 = 5 = 5 = 5 Örek: (00 KPSS) ( x ) 5 = 9 olduğua göre, x kaçtır? A) B) C) D) E) Örek: 7x ifadesii ir reel sayı elirtmesii sağlaya x doğal sayıları toplamı kaçtır? A) B) C) D) 7 E) 8 Örek:.. işlemii soucu kaçtır? A) B) C). 9 D) E) Özellik : Kökü derecesi e olursa olsu (tek veya çift), kökü içi sıfır ise, kökü soucu sıfırdır. Örek: x + x + y = 0 olduğua göre, x + y toplamı kaçtır? Özellik : α = x 7 ifadeside, I. tek sayı ise, x II. çift sayı ise, x 5 8 = 5 = 5 7 = ( ) 7 = = x tir. = x tir A) B) C) D) 7 E) 0 ( ) = = Örek: ( ) 7 + Özellik : Köklü sayılar üslü sayı içimide yazılailir. işlemii soucu kaçtır? A) 9 B) 8 C) 7 D) E) 5
Örek: α < 0 < olmak üzere, + ( α) + (α ) ifadesii değeri aşağıdakilerde hagisidir? A) α B) α C) 0 D) α E) Örek: (00 KPSS) sayısıı yaklaşık değeri,7 dir. 7 ifadesii yaklaşık değeri kaçtır? A), B) 5, C),8 D) 8,5 E) 0, Özellik 5: Köklü ifadelerde, kökü içideki sayıı tamamı her zama kök dışıa çıkmayailir. Böyle durumlarda, çıka sayı köklü sayı ile çarpılırke, kökü içide kala sayı yie ayı kökle isimledirilir. x ve y pozitif reel sayılar olmak üzere, x. y =. =. = 5 = 7. =. =. = x. y KÖKLÜ SAYILARDA DÖRT İŞLEM. Toplama ve Çıkarma İşlemleri Köklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemleri yapailmek içi, kök derecelerii ve kök içlerii ayı olması gerekir. Burada; köklü ifadeleri katsayıları toplaır veya çıkarılır. Bulua değer, ortak ola köklü ifadei katsayısı olarak yazılır. α. x Örek: (005 KPSS) +. x c. x = α + c. x 5 + 5 5 = 5 5 98 7 = x 8 olduğua göre, x kaçtır? A) B) C) D) 5 E). Çarpma İşlemi Köklü ifadelerde çarpma işlemi yapailmek içi, kök derecelerii ayı olması gerekir. Burada; kökü içideki sayılar çarpılır ve ulua değer, ayı derecede kökü içie yazılır. x ve y pozitif reel sayılar olmak üzere,. 5 = 0 5. 0 Örek: = 00 x. y = x. y... 9 işlemii soucu kaçtır? A) B).. Bölme İşlemi C). D) 8 E) 9 Köklü ifadelerde ölme işlemi yapailmek içi, kök derecelerii ayı olması gerekir. Burada; kökü içideki sayılar ölüür ve ulua değer, ayı derecede kökü içie yazılır. x ve y pozitif reel sayılar olmak üzere, x = y x y
8 5 = 9 = 8 5 =, 9 =,5 PAYDAYI RASYONEL YAPMA Kesirli ifadelerde payda köklü ir sayı ise, paydayı kökte kurtarma işlemie paydayı rasyoel yapma, ir aşka deyişle eşleik çarpımı deir. Örek: (00 KPSS) 0,9 0, 0,5. 0, Örek: x. x = x x + y. x y = x y işlemii soucu kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 0 = + = + = + ( + ) Örek: (00 KPSS) 0,8 + 0, 0,5 + 0,0 0,09 0,9 + = 5 = Örek: +. + işlemii soucu kaçtır? işlemii soucu kaçtır? A) B) C) D) 5 E) A) B) C) D) E) Özellik : Kök dereceleri ayı olmaya köklü ifadelerde çarpma veya ölme yapailmek içi, kök dereceleri OKEKleride eşitleir. Burada kök derecesi hagi sayı ile çarpılırsa, kökü içideki sayıı kuvveti de ayı sayı ile çarpılır. x m Örek: k. = x k.m olduğua (k R + ) hagisi doğrudur? α =, = 5, c = göre, aşağıdaki sıralamalarda Örek: + işlemii soucu kaçtır? A) B) + C) + D) E) + Özellik 7: x ve y pozitif reel sayı ve x > y olmak üzere; x + y = α x. y = olsu. A) α < < c B) α < c < C) < α < c D) c < α < E) c < < α α + = x + y α = x y
8 + 5 = 5 + Özellik 9: x = α. (α + ) olmak üzere; 7 0 = 5 Örek: + + işlemii soucu kaçtır? A) B) C) D) E) + x + x + x + = (α + ) x x x = α Örek: 0=.5 olduğuda 0 + 0 + 0 + = 5 0 0 0 = Örek: 8 + 0 işlemii soucu kaçtır? A) 5 B) + C) 5 + D) + E) 5 + Örekler. a = a + olduğua göre, a kaçtır? A) - B) C) D) + E) + Örek: 5 işlemii soucu kaçtır?. 0 + x + = A) D) 7 5 B) 7 + 5 E) 0 0 C) 0 olduğua göre, x kaçtır? A) -7 B) - C) 5 D) 5 E) 8 Özellik 8: iç içe geçmiş köklerde kural,. a + a = m x m. = x tir. olduğua göre, a kaçtır? m x. y m. = x. y A) B) 5 C) D) 7 E) 8. = = 5.. = 5. = 75
. (008 KPSS) 8 0 0 0 50 9. 8 + 5 + 5 işlemii soucu kaçtır? işlemii soucu kaçtır? A) B) C) 5 D) E) A) 5 B) 5 C) 9 D) 5 E) 5 5. 08 sayısıı yaklaşık değerii hesaplaailmesi içi aşağıdaki sayılarda hagisii yaklaşık değeri ilimelidir? A) 7 B) C) 5 D) E) 0. A = x + x + x 9 ifadesi reel ir sayıya eşit ise u sayı kaçtır?. ise, x kaçtır? 5 x+ = 5 x 5 A) B) C) D) 8 E) 9 A) 8 B) C) - D) - E) -8. 7. 99.50 +.5 + = x + y + ise, x + y kaçtır? işlemii soucu kaçtır? A) 7 B) 7 C) 7 D) 7 E) 5 7 A) B) C) 5 D) E) 7. 8 + 5 5 8. ( ) 5 + ( ) 5 işlemii soucu kaçtır? ( ). 5 işlemii soucu kaçtır? A) B) C) D) E) A) -5 B) -9 C) D) 9 E) 5 5
. (00 KPSS) 8. + 9 işlemii soucu kaçtır? A) B) + C) D) + E) 7. +. 08 000 işlemii soucu kaçtır? A). D). B) E) C).. (00 KMS) 0 5 sayısı 5 sayısıı kaç katıdır? 8. + + A) B) C) 8 D) 0 E) 0 işlemii soucu kaçtır? A) B) 0 C) D) E) 5. a + a = a 9. olduğua göre, α ı türüde değeri aşağıdakiler-de hagisidir? x 0,0 00 = A) + B) D) E) + C) + olduğua göre, x kaçtır? A) B) C) D) 5 E). a = 0. olduğua göre, a + 7 a ifadesii değeri kaçtır? x = A) B) C) 8 D) 9 E) 7 y = x + x + x + olduğua göre, y kaçtır? A) B) C) D) 5 E)