Derin suda düşey asılı duran bir boru hattının dinamik analizi

Transkript

1 itüdrgisi/d mühndislik Cilt:7, Sayı:3, 3-4 Haziran 8 Drin suda düşy asılı duran bir boru hattının dinamik analizi İsmail YALÇIN *, L. Macit SÜKAN İTÜ Gmi İnşaatı v Dniz Bilimlri Fakültsi, Gmi İnşaatı Bölümü, 34469, Ayazağa, İstanbul Özt Bu çalışmada, raysrin yatay harkti inclnmktdir. Raysr, platform vya tknd bulunan grdirici aygıtı il grilmkt olan düşy asılı duran bir kiriştir. Bu kiriş; dalgalar, akıntı v yüzn platform vya tkn harkti il zorlanmaktadır. Dördüncü mrtbdn kısmi türvli harkt dnklmi, Eulr kiriş-kolon torisi gözönün alınarak, varyasyonl bir yöntm kullanılarak ld dilmiştir. Hidrodinamik kuvvtlr, Morison Dnklmi'nin düzltilmiş bir şkli kullanılarak dğrlndirilmktdir. Bu dnklm ampirik olmasına rağmn, raysr gibi hidrodinamik gçirgn açık dniz yapılarının dizaynında yaygın bir şkild kullanılmaktadır. Linr dalga torisi, su parçacığının kinmatiğind kullanılmaktadır. Daha sonra, uzun raysrin statik v dinamik analizi yapılmaktadır. Hr iki analizd d, yöntici harkt dnklmi Bssl difransiyl dnklmin dönüştürülrk çözüm aranmaktadır. Statik analizd kritik fktif boyuna kuvvt v bu kuvvtin yri d hsaplanmaktadır. Drin su analizind, hidrodinamik kuvvtlr dalga boyunun yarısı kadar bir drinliktn itibarn kayboldukları için, dalganın dirnç v atalt kuvvtlri gözönün alınmamış, onun yrin yüzyd dalgadan kaynaklanan surg harktinin gnliği sınır şartı olarak kullanılmıştır. Hazırlanan bilgisayar programlarının doğruluğu, statik v dinamik analizlr için kullanılan örnk vrilr işlnrk karşılaştırmalı olarak göstrilmktdir. Daha sonra, Amrikan Ptrol Enstitüsü nün bültnindki 5 ft (457. m) su drinlikli konvansiyonl raysr inclnmiştir. Statik analizd API 5--, dinamik analizd API 5---D olarak adlandırılan bu raysrin vrilri kullanılarak bulunan sonuçlar, nstitünün tst için sunduğu, dokuz bağımsız araştırmacı tarafından ld dilmiş birlşik sonuçların ortalaması il karşılaştırılmıştır. Bulunan sonuçların bu sonuçlar il uyumlu oldukları görülmktdir. Anahtar Klimlr: Konvansiyonl raysrin yatay harkti, Bssl difransiyl dnklmi, kritik fktif boyuna kuvvt, API 5---D raysri. * Yazışmaların yapılacağı yazar: İsmail YALÇIN. iyalcin@itu.du.tr; Tl: () Bu makal, birinci yazar tarafından İTÜ Fn Bilimlri Enstitüsü, Gmi İnşaatı Mühndisliği Programında tamamlanmış olan "Dniz ortamında düşy asılı duran bir boru hattının dinamik analizi" adlı doktora tzindn hazırlanmıştır. Makal mtni 5..7 tarihind drgiy ulaşmış, tarihind basım kararı alınmıştır. Makal il ilgili tartışmalar..9 tarihin kadar drgiy göndrilmlidir.

2 İ. Yalçın, L. M. Sükan Th dynamic analysis of a vrtical risr in th dp sa Extndd abstract Offshor tchnologis ar usd for xploration and production of oil, gas and mining and for th rsarch and production of hydrothrmal nrgy. Bsid th convntional flxibl risrs, thr ar compliant production risrs and th hybrid production risrs as wll. Th lowr nd of th risr is connctd to th top of th blow out prvntr with a ball joint. Th uppr nd of th risr is connctd with a small pip xtndd from th tnsionr dvic. Th vrtical balanc of risr is providd by th tnsional forc. Th risr is forcd by th wavs, currnt and th motion of floating platform or a vssl. Dvlopmnt of th mathmatical modl, valuation of hydrodynamic forcs and application of a solution tchniqu ar th stps of th analysis. For th mathmatical formulation; th matrial is assumd to b homognous, isotropic and linar lastic. Considring Eulr bam-column thory, th shar strngth ffct is nglctd. Th quations of motion ar obtaind using a variational mthod. Th statmnts for flxural and torsional curvaturs of dformd bam ar xprssd in trms of lastic displacmnts. Th strain nrgy of th systm is also obtaind in trms of ths curvaturs. Th nonlinar, coupld quations of motion ar drivd using Hamilton s principl. Th ffct of intrnal and xtrnal static fluid prssurs is includd into th modl by using th concpt of ffctiv tnsion and wight. It is assumd that flow charactristics don t chang in th dirction of th flow du to th risr. This mans that th incidnt wav kinmatics rmains sam in th vicinity of th wav. As th risr is assumd as a hydrodynamically prmabl structur, th hydrodynamic forcs du to wavs and currnts ar assssd using a modifid form of th Morison quation. This quation is mpiric, howvr, it is rliabl in th stimation of wav forcs on th slndr structurs as risrs and widly usd in th dsign of hydrodynamically prmabl offshor structurs. In Morison quation, th in-lin forcs ar givn as th sum of inrtia and drag forcs. Airy wav thory is usd in th watr particl kinmatics. Th static or dynamic problm can b solvd in two forms: analytical and numrical. Using th numrical mthod dirctly, th fourth ordr govrning partial diffrntial quation is solvd ithr by numrical approachs or by finit lmnt procdurs. Th finit diffrnc mthod and numrical intgration procsss ar xampls of numrical approachs. Numrical mthods ar mor gnric in studying risrs with variabl gomtry such as addd buoyancy moduls. Th forcd dynamic problm is gnrally solvd in two catgoris, dtrministic or nondtrministic (stochastic) and th calculations ar mad in frquncy and tim domain. Th frquncy analysis is mor appropriat for fatigu analysis, but for a solution th drag trm is rquird to b linarizd. Tim domain mthods ar basd on a simulation in tim domain of hydrodynamic loads. Nonlinarity of drag forcs is prsrvd in ths mthods. Thrfor, thy rquir mor computing tim. In th static and dynamic analyss of long risrs, th govrning quation of motion is transformd into a Bssl diffrntial quation. Th critical ffctiv longitudinal forc and th position of this forc ar also calculatd. In dynamic analysis, th drag and inrtia forcs ar ignord, bcaus th ffcts of hydrodynamic forcs ar disappard aftr half a wav-lngth dpth. Instad of ths forcs, th amplitud of th surg motion is usd at th surfac in th uppr boundary condition. Th accuracy of computr programs mad for static and dynamic analysis is shown with th rsults calculatd by sampl data. Thn, th convntional risr in dpth of 5 ft (457. m) in th bulltin of Amrican Ptrolum Institut (API) is xamind. This risr is calld API 5-- and API 5---D in static and dynamic analysis, rspctivly. Th data for th givn risr ar usd sparatly both in static and dynamic analysis. Th rsults ar compard with th man of nin rsults which wr prsntd for tsting by API. Although th calculatd rsults show som numrical diffrncs from th API rsults in th location whr is closr to th lowr nd of risr, th rsults by prsnt mthod ar in good agrmnt with thos of API. On of th possibl rasons of this is that th ffcts of currnt ar ignord in this study. Kywords: Horizontal motion of th convntional marin risr, th Bssl diffrntial quation, critical ffctiv longitudinal forc, API 5--- D risr. 4

3 Drin suda düşy asılı duran bir boru hattının dinamik analizi Giriş Açık dniz tknolojisi; ptrol, doğal gaz v madncilik alanında kşif v ürtim için, hidrotrmal nrji alanında is araştırma v ürtim için kullanılmaktadır (Irani, 989; Atadan vd., 997). Konvansiyonl snk raysrlrin yanında, ürtimlr daha drin sulara taşındığı için, uysal v mlz ürtim raysrlri d kullanılmaktadır. Bu tür yapıların dalga yükün dinamik cvabı n az olmakta v yüzn platformun vya tknnin daha mobil konumlanması mümkün olmaktadır (Guo, 99). Dniz raysri, sondaj vya ürtim amacı il kullanılan bir açık dniz yapısının önmli bir alt sistmidir. Amacı, akışkanın kuyu v platform arasında taşınması v sondaj donanımı için bir iltim sağlamasıdır (Kirk vd., 979). Raysr, dniz dibind srbst uçludur vya kuyu başının üzrindki fışkırma önlyici (Blowout Prvntr (BOP)) üzrindki kısa boruya mafsal bağlantı (Lowr Ball Joint (LBJ)) il bağlanmaktadır (Chakrabarti v Frampton, 98). Dniz yüzyind, sabit vya yüzn bir platforma (Tnsion Lg Platform (TLP)) vya bir tkny bağlıdır. Raysr, dniz yüzyindn vya yakınından okyanus yatağına uzanan uzun, narin, düşy, snk silindirik bir borudur. Raysrin düşy dngsi, platform vya tknd ürtiln grdirm kuvvti il sağlanmaktadır. Dniz raysri; dalga, akıntı v yüzn platform vya tknnin harkti il zorlanmaktadır. Bu zorlamalar, raysr üzrind önmli dinamik grilmlr ürtirlr. Yapının doğal frkansları, daha çok bu zorlamaların frkanslarının aralığına düşmktdir. (Ahmad v Datta, 989). Raysrin analizi üç aşamada yapılmaktadır: yapının matmatiksl modllnmsi, yapı üzrindki hidrodinamik yükün dğrlndirilmsi v modlin çözümü için tkniklrin uygulanması. Yapının matmatiksl modllnmsi Modl kurulurkn, malzm v mkanik ilişkilr hakkında yapılan kabullr (Huagui, 993):. Raysrin borusu; homojn, izotropik v linr olarak lastik malzmdn yapılmıştır.. Raysrin ksit alanı dairdir. 3. Dalga, akıntı v raysr harkti aynı düzlmd oluşmaktadır. Yani, raysrin harkti iki boyutludur. 4. Raysrin çökmsi küçük v sonludur. Konvansiyonl raysrlrin analizi için kullanılan formüllrin çoğunluğu, gnllikl Eulr kiriş-kolon torisind işlnmiş varsayımlara dayanmaktadır. Bu torid, dönmlr birim (unity) gör önmsiz olarak gözönün alınmaktadır. Ayrıca, uzamalar v kaymalar dönmlrdn çok daha küçüktür. Timoshsko kirişind kayma şkil dğiştirmsi tkisi bulunmaktadır. Kayma tkilri linr olmayan lastisit torisi dolayısıyla analiz dahil dilmktdir (Atadan vd., 997). Raysr harktinin yatay dnklmi türtilirkn; sistmdki fktif grdirm kuvvti v yüzbilir ağırlık, msnt (uç) koşulları, dalga torilri, atalt v dirnç kuvvtlri kullanılmaktadır. Harkt dnklmlri Sistm, t zamanındaki bir konfigürasyondan t zamanındaki bir konfigürasyona gittiği için, gnişltilmiş Hamilton ilksi, konsrvatif olmayan dış kuvvtlr tarafından yapılmış virtül işi, Hamiltonian ın birinci varyasyonuna şit hal gtirmktdir. t t u = nf + n t t () δ ( T V ) dt ( δw δw ) dt T : sistmin kintik nrjisi, u V: sistmin potansiyl nrjisi, δ W : sınırlardaki akışkan kuvvtlri tarafından nf yapılan virtül iş δ W n : konsrvatif olmayan dış kuvvtlr tarafından yapılan virtül iş. Raysr borusunun; ğilm, burulma v uzama ndniyl olan potansiyl nrjisi; borunun v borudaki akışkan akımının kintik nrjisinin toplamı olan sistmin kintik nrjisi v iç akım 5

4 İ. Yalçın, L. M. Sükan ndniyl ortaya çıkan konsrvatif olmayan kuvvtlrc borunun sınırları üzrind yapılan iş bu dnklm konulup fonksiyonlin varyasyonu alınarak, uygun sınır koşulları il u, v, w v φ koordinatlarında dört Eulr dnklmi ld dilmktdir. İç akımın tkisi ihmal dilrk, u koordinatındaki yatay harkt dnklmi: 4 u u ( ) u m + EI T 4 z t z z ( ) u T (, ) z = fx z t z () m: birim boy başına kütl, T (z): fktif gdirm kuvvti, T ( ) z : grdirm kuvvtinin drinlikl dğişimi, f x (z): raysrin birim boyuna yatay yönd tkiyn hidrodinamik yük Burada, ksitin atalt momnti I sabit olarak alınmıştır. T( z ) ( ) dt T z = = G F = W (3) dz olarak ifad dilmktdir. Burada, F raysrin birim boyu başına tkiyn sphiy kuvvti v G raysr sistminin birim boyunun sondaj çamuru dahil ağırlığıdır (Huagui, 993). Hidrodinamik yük Hrhangi bir andaki raysrin birim uzunluğu başına dinamik yük, Morison dnklminin yardımı il saptanmaktadır. Dalgalar v akıntıda srbst salınan D çaplı bir yapı için birim boy başına hidrodinamik kuvvt.... f (,) zt = C ρdu ( u)( u u) + D aρ + ρau + C A( u u) (4). u : raysrin hızı. u : akışkanın hızı Akışkanın hızı linr toridn. u (,) z t = U () z iwt iψ (5) H cosh( k( d + z)) U( z) = ω sinh( kd) ψ : u il raysrin üst ucundaki yüzy tknsinin priyodik surg harkti f(t) arasındaki faz açısı. Morison dnklmi, narin kirişlr üzrindki dalga kuvvtlrinin tahminind güvnilirdir v hidrodinamik gçirgn açık dniz yapılarının dizaynında yaygın bir şkild kullanılmaktadır. C M v C D kuvvt katsayıları hakkında, çok sayıda laboratuvar v alan dnyindn ld dilmiş çok büyük vri kütüphansi vardır. Pürüzsüz dairsl bir silindir için C M = v C D =.7 dğrlri kullanılmaktadır. Dairsl bir ksiti gçn iki boyutlu düzgün sinüsoidal akım durumu için kuvvt katsayıları; Rynolds sayısı (R), Kulgan-Carpntr sayısı (KC) v görcli pürüzlülüğ bağlıdır. Bu bağlılığın kapsayıcı bir özti Sarpkaya v Isaacson (98) tarafından vrilmktdir. Dış v iç akışkan basınçlarının tkisi, bu basınçların kuvvtlri raysr tkiyn statikç şdğr kuvvtlr olarak alınarak katılmaktadır. T = T + p A p A (6) i i W = W ρ ga + ρ ga (7) i i Burada; W fktif ağırlık, p v p i dış v iç akışkan basınçları v W raysrin birim uzunluğu başına havadaki ağırlığıdır. Bir raysr için üst noktasındaki grdirm kuvvti (T) çoğunlukla bilinmktdir. Çözüm için uygulanan tkniklr Problm, statik vya dinamik olarak analitik v sayısal yöntmlrd olmak üzr iki şkild çözülbilmktdir. Raysrin çökmsi için, gomtrik sınır koşullarını sağlayan bir matmatiksl modl varsayılmaktadır. Sayısal yöntm doğrudan kullanılarak, kısmi türvli yöntici difransiyl dnklm sayısal 6

5 Drin suda düşy asılı duran bir boru hattının dinamik analizi yaklaşımlarla çözülmkt vya sonlu lman yöntmi kullanılarak çözüm gidilmktdir. Sonlu lman yöntmi, özllikl üç boyutlu büyük şkil dğiştirmlr için yaygın olarak kullanılmaktadır. Zorlanmış dinamik problmin çözümü, dtrministik v dtrministik olmayan (stokastik) olmak üzr iki katgorid yapılmaktadır. Bu iki ana katgoridki çözümlr zaman v frkans domnlrind yapılmaktadır. Frkans domni çözümü yorulma analizi için daha uygundur v daha az bilgisayar çalışma sürsi il yapılmaktadır. Bu çözüm yöntmind, hızın karsi il dğişn dirnç kuvvtinin linrlştirilmsi grkmktdir. Zaman domni yöntmlri, hidrodinamik yükün zaman domnindki bir simülasyonuna dayanmaktadır. Fakat bu, fazla bilgisayar zamanı grktirmktdir. Dirnç kuvvtinin linrsizliği bu analizd tam olarak korunmaktadır (Irani, 989; Kirk vd., 979; Ahmad v Datta, 989). Frkans domni çözümlri, raysrin üst noktasındaki grdirm kuvvtinin zamanla sabit kaldığı durumlar için akıntılı vya akıntısız, düznli vya rastgl dalgaların hr ikisi için, zaman domni sonuçlarına kıyasla daha iyi sonuçlar vrmktdir (Young v Fowlr, 989). Raysrin frkans domnindki dinamik analizind, kısa raysrlr için doktora tzind normal mod yöntmi kullanılmıştır. Bu yöntm, raysr boyu 5 ft (58.5 m) vya daha az olan v grdirm oranı (raysrin üst noktasındaki grdirm kuvvti/raysr ağırlığı) dn büyük olan raysrlr için gçrlidir. Bu ndnl, inclnn uzun raysrlr için yöntici harkt dnklmi hm statik analiz hm d dinamik analiz için Bssl difransiyl dnklmin dönüştürülrk çözüm aranmaktadır. Statik analiz Hsapta kullanılacak formülasyon, Hapl (989) tarafından kullanılan formülasyon kontrol dilrk v ynidn oluşturularak hazırlanmıştır v aşağıda vrilmktdir. Akıntı kuvvti algoritma grği ihmal dilmktdir. Raysrin yöntici difransiyl dnklmi, () dnklmindn: du 4 d T du z EI ( ) 4 dz dz = dz (8) olarak oluşturulmaktadır. Burada T (z) = T + qz olarak alınmıştır v q birim boya düşn sudaki ağırlığını tmsil tmktdir. Yöntici dnklm bir kz intgr dilirs, 3 du du EI ( T + qz) = H 3 (9) dz dz ld dilir. H raysrin üst ucunda oluşan yatay kuvvttir. (9) dnklmind ğilm rijitliği ihmal dilrk, H du = dz T + qz yazılabilir v z = da u = alınmasıyla, uz ( ) ln( ) () = H qz q + T () ld dilir. Yatay kuvvt, üst sınır koşulu u(d) = f kullanılarak blirlnbilir H qf = qz ln( + ) T () Şimdi, (9) şitliği için Bssl difransiyl dnklmi kullanılarak bazı tanımlamalar yapılacaktır. Homojn olmayan, düzltilmiş Bssl difransiyl dnklmi, x y xy ( x ν ) y rx µ = (3) şklinddir. Eşitlikt ν = /3 v µ = alınarak + + = (4) x y xy ( x 9) y r yazılabilir. T v z d için tanımlanan x(z) rl dğişkni, 5 7

6 İ. Yalçın, L. M. Sükan T z xz ( ) = λ + qd d 3/ (5) Eşitlikt yr alan I v ŝ fonksiyonları, sırasıyla düzltilmiş Bssl v düzltilmiş Lomml fonksiyonlarıdır (Hapl (989)). 3 / şklinddir. Burada λ = ( qd / EI) / 3 olarak vrilmiştir. Rl y(x) fonksiyonu v türvlri içins, /3 x u ( z) = y( x) λ /3 3λ /3 y u ( z) = x y + d 3x 9λ y u ( z) = x y xy + 4d x 9 (6) tanımları yapılır. (6) türv ifadlri (9) şitliğind kullanılarak H + ( + ) = (7) 9 qd x y xy x y λ x ld dilir. Bu ifad aslında (3) dnklminin ν = /3, µ = v r = -λ H /qd alınarak yazılmış halidir. Sınırlar üzrindki (z =, d) x dğişknlri, 3/ x = x() = λ( T / qd) x = x( d) = λ( T / qd + ) 3/ (8) şklind tanımlanır. (6) dnklmindki u, u ifadlri aşağıdaki şkild vrilmiştir: x x için (9) dnklmlri yrin asimptotik çözümlr kullanılabilir: H λ u z = 3 x x ( ) ( ) ( ) qd x 3 x x H 4 λ x x 3 x x u ( z) = ( ) ( ) qd x x x x () Dniz tabanından yukarıya doğru olan msaf arttıkça, (9) dnklmlri ytrsiz hal glmktdir. Bu sbpl, ğilm grilmsinin maksimum dğr aldığı raysrin dib çok yakın bölglrind (9) dnklmlri, diğr bölglrd is () dnklmlri kullanılacaktır. Kritik fktif boyuna kuvvt Raysr, blirli bir kritik fktif boyuna kuvvt dğrindn sonra düşy dngsini kaybdr. H = v f = için, (9) şitliğindn: EIu ( T + qz) u = () yazılabilir v u ( z) il kritik fktif boyuna kuvvt: Tkrit =. 3 q EI () H 3 π 3 u ( z ) = λ x s ˆ, ( x ) + 3 I ( x ) * qd 3 I ( x) I ( x) π * ( ) 3 ( ) I x I x sˆ x I, x ( ) ( ) 3 dğrini alır. Dönm noktasında yatay kuvvt H kaybolur v () dnklmind T =T krit yrlştirilrk maksimum grilm yri (dönm noktası) z bulunur. Burada, u ( z) = olur. Böylc, 4 H 3 π 3 u ( z) = λ x sˆ, ( x) 3 I ( x) * qd + I ( x) I ( x) π * ( ) 3 ( ) (9) I x I x sˆ x + I, x ( ) ( ) z T krit = (3) q ld dilir. 6 8

7 Drin suda düşy asılı duran bir boru hattının dinamik analizi Dinamik analiz Hsapta kullanılacak formülasyon, Hapl v Sükan (989) tarafından kullanılan formülasyon kontrol dilrk v ynidn oluşturularak hazırlanmıştır v aşağıda vrilmktdir. Raysrin harkt dnklmi, boru içindki çamurdan kaynaklanan iç sürtünm v Coriolis tkilrinin dikkat alınmasıyla, () şitliğin bnzr olarak, v EIu ( T u ) q u + au + bu u + mu = (4) t şklind yazılabilir. Hidrodinamik kuvvtlr dalga boyunun yarısı kadar bir drinliktn itibarn kayboldukları için, dalganın dirnç v atalt kuvvtlri gözönün alınmamış, onun yrin yüzyd dalgadan kaynaklanan surg harktinin gnliği (f) sınır şartı olarak kullanılmıştır. q t, sondaj çamurunun akışı ndniyl borunun içind oluşan birim boy düşn tğtsl sürtünm kuvvtidir. a is; m m, v m sırasıyla çamur kütlsi v hızı olmak üzr aşağıdaki gibidir. a = m v (5) m m Hidrodinamik dirnç kuvvti f d = cu il linr bir formda vrilbilir. İfadd yr alan konuma bağlı c dirnç katsayısı, [ ξψ ] cz ( ) = mω ξ + ( z) (6) olarak tanımlanmıştır. Burada, ξ v ξ sönüm paramtrlridir v dağılım fonksiyonu ψ, ψ ( ) T z z = qd + d (7) il vrilir. T, z = için grdirm kuvvtidir. Raysrin ğilm rijitliğinin ihmal dilmsi v linr hidrodinamik dirnç kuvvtinin kullanılması il, (4) şitliği ( Tu ) qu + au + cu + mu = (8) t halin glir. Çözüm fonksiyonunun i nt uzt (, ) = dxwxx υ ( ) ω (9) şklind alınması v tanımlanan md X = q ν = ( qt + iaωn ) q ξ i µ = n ξ i n ξ n ωn ( i ) (3) komplks sabitlri il dnklmin dönüştürülmsind kullanılan T z xz ( ) = qd + d (3) rl dğişkniyl, (8) şitliği: ( Xx) w + Xxw ( µ x)( Xx) ν w= (3) formunu alır. n mod sayısını (titrşimin drcsini) göstrmktdir. q is aşağıdaki gibidir: q = q q t (33) Grkli düznlmlrin yapılmasının ardından çözüm fonksiyonu, x 3/ Asin ( µ x) ν µ iωnt uzt (,) = dx. (34) /6 /4 Xx( µ x) 3µ şklind blirlnir v, udt (, ) = f u(, t) = iω t n (35) 5 9

8 İ. Yalçın, L. M. Sükan sınır şartlarının kullanımıyla raysr yrdğiştirmsi, ν / /4 µ x x uzt (,) = f * x µ x X 3/ 3/ sin [( µ x) ( µ x ) ] 3µ i nt * ω (36) X 3/ 3/ sin [( µ x) ( µ x) ] 3µ olarak ld dilir. x dğişknlri, x() = x = T qd T xd ( ) = x = + qd şklind tanımlanmıştır. ω nπ ( x + x ) q md (37) n = (38) il vriln raysrin doğal frkansından (3) daki sabitlr, çamurdan kaynaklanan iç sürtünm kuvvti ihmal dilrk ( q t = ) X = nπ ( x + x) i n nπ ( x + x) a ν = i qmd ξ i µ = n ξ i n ξ (39) şklind yazılabilir. ξ v ξ sönüm paramtrlri; n mod sayısı, δ paramtrsi v f/f u cinsindn oluşturulmuş grafiklrdn hsaplanmaktadır. x T δ = = x T + qd 9 m fu = π( + δ) nb (4) f u surg gnliğinin boyutsuzlaştırılması için kullanılan bir karşılaştırma dğridir. Konuma gör dğişmyn sönüm için (ξ = ), (36) çözümü, x [ X x x ] [ ] sin ( ) ν / iωnt uzt (,) = f( ) x sin X( x x) şklini alır. Burada, sınır gçiş durumu için 3/ ( µ x) 3 lim µ µ (4) = x (4) olmaktadır. Komplks sayılar için gçrli olan sin( a+ ib) = sin acosh b+ icos asinh b iθ a+ ib= a + b θ = arctan( b/ a) (43) ifadlri kullanılarak, gnlik v faz açısı hsaplanabilir. [ ω φ ] uzt (,) = rz ()cos () t+ () z (44) n harmonik çözümü kabul dilmktdir. Eğilm grilmsinin hsaplanması için ğrilik gnliği k(z) blirlnirkn, yrdğiştirmnin iki kz türvindn v ortaya çıkan r(z) gnlik v φ(z) faz fonksiyonlarının kullanımından kaçınmak için aşağıda sunulan yol takip dilmiştir: T = q v qt (8) ifadsi, = φ şitliklri göz önün alınarak T u = qu + au + cu + mu (45) şklind yazılabilir v (44) çözümünün (45) şitliğinin sağ tarafında kullanılmasından sonra ortaya çıkan ifadnin maksimumunun alınması v küçük dğrlrin ihmaliyl, Tk( z) = qr + ω mr (46) n ld dilir. Burada, gnlik fonksiyonu, gnlik fonksiyonunun birinci türvi, ilk rlatif 6

9 Drin suda düşy asılı duran bir boru hattının dinamik analizi maksimumun dniz dibin gör konumu (z ) v grkli olan dğişknlr, x r = r sin( nπν ) x r r x n π cos( n πν ) sin( n πν ) = d ( x x ) x x 4 x x z = d( x x) x x x = x+ = ( δ + ( δ)/ n) x (47) n x x ν = x x şklind vrilmiştir. r, ilk rlatif maksimum noktasındaki gnlik dğridir. Sonuçta, (46) şitliğindn ld diln k(z) dğri kullanılarak raysrd mydana gln ğilm grilmlri hsaplanır: σ = EDk (48) Sayısal örnklrin sonuçları Statik bir örnk Yapılan bilgisayar programının doğruluğu, Hapl (989) da vriln örnğin vrilri v sonuçları kullanılarak kontrol dilmktdir. Örnkt, küçük, orta v büyük grdirm kuvvtlri için sırasıyla, x = v x= ((T =68 kn), x =4 v x=6, x =6 v x=8 alınarak hsap yapılmıştır. Bulunan sonuçlar, karşılaştırmalı olarak Tablo d vrilmktdir. Sonuçlar birbirlriyl çok uyumludur. Şkil d vriln API 5-- raysrinin vrilri Tablo d vrilmktdir (API, 977). x=.5- aralığı için (9) dnklmlri, x= dan sonrası (raysrin 8.49 m. dn yukarı kısmı) için () dnklmlri kullanılmaktadır. API bültnind bulunan akıntı tkisi bu çalışmaya dahil dilmmiştir. Bulunan sonuçların karşılaştırma dğrlri il uyumlu olduğu görülmktdir (Tablo 3). Kritik fktif boyuna kuvvt v bu kuvvtin yri, () v (3) dnklmlri kullanılarak sırasıyla, kn v m olarak bulunmuştur. Dinamik bir örnk Bilgisayar programında (36) dnklmi sas alınmıştır. Hapl v Sükan (989) ın sunduğu bildiridki vrilr v sonuçlar kullanılarak bu program kontrol dilmktdir. Tablo. Statik analiz sonuçlarının Hapl (989) dakilrl karşılaştırılması Küçük grdirm kuvvti için (x = v x=) Eğilm grilmsi (N/mm ) Hsaplanan z dki açı (drc) Orta grdirm kuvvti için (x =4 v x=6) Eğilm grilmsi (N/mm ) Hsaplanan z dki açı (drc) Büyük grdirm kuvvti için (x =6 v x=8) Eğilm grilmsi (N/mm ) Hsaplanan z dki açı (drc) Hapl(989) daki sonuç Bu çalışmadaki sonuç

10 İ. Yalçın, L. M. Sükan Bu çalışmada bulunan sonuçlar, Hapl v Sükan (989) daki sonuçlarla birlikt Şkil v 3 d vrilmiştir. Bu şkillrd; drinliğ bağlı sönüm v sabit (drinliğ bağlı olmayan) sönüm için, yrdğiştirm gnliği boyutsuz olarak sunulmuştur. Hapl v Sükan (989) da ğilm grilmsi 8. N/mm olarak vrilmktdir. Bu çalışmada da ğilm grilmsi 8. N/mm hsaplanmıştır. Bu çalışmadaki sonuçlar Hapl v Sükan (989) daki sonuçlarla uyumludur. Daha sonra, API Bültni ndki API 5---D raysrinin analizi yapılmıştır. Sönüm paramtrlri grafiklrdn ξ için.45 v ξ için bulunmuştur. Bu raysrin özlliklrin gör, sönüm konuma (drinliğ) bağlı dğildir, sabittir. Alt mafsal bağlantı (L.B.J.) Raysrin üst ucu Şkil. Konvansiyonl raysrin şması Tablo. API 5-- raysrinin vrilri Vrilr Ortalama dniz sviysindn raysr dstk halkasına uzaklık Dniz yatağından LBJ'y uzaklık Su drinliği Raysrin dış çapı Raysrin iç çapı Raysrin lastisit modülü Raysrin bağlantılarıyla birlikt birim boy başına kütlsi Raysrin tpsindki grdirm kuvvti (T ) Dniz suyu yoğunluğu Çamur yoğunluğu Dirnç katsayısı(c D ) Kütl katsayısı(c M ) Efktif hidrodinamik çap Yüzydki akıntı hızı (LBJ'd sıfır olacak şkild linr olarak dğişmktdir.) Yüzy tknsinin statik yana kayması Dalga yükskliği Dalga priyodu Tkn surg gnliği Tkn surg faz açısı Dğrlri 5.4 m 9.44 m 457. m.464 m.3747 m.7. N/m kg/m 9. kn 5.8 kg/m kg/m m.574 m/s 3.76 m 6. m 9 s.6 m 5 6

11 Drin suda düşy asılı duran bir boru hattının dinamik analizi Tablo 3. Statik analiz sonuçlarının API bültnindki sonuçlar il karşılaştırılması API bültnindki sonuç Bu çalışmadaki sonuç Eğilm grilmsi aralığı N/mm N/mm Maksimum ğilm grilm.yri m 37. m Statik v dinamik dğrlrin toplanmasıyla, toplam maksimum yrdğiştirm v toplam maksimum ğilm grilmsi hsaplanmıştır. Bu çalışmada bulunan sonuçlar API bültnindki sonuçlarla karşılaştırmalı olarak, toplam maksimum yrdğiştirm için Şkil 4 t, toplam ğilm grilmsi için Şkil 5 t vrilmiştir. Sonuçlar v önrilr Bu çalışma çrçvsind gliştirilmiş olan v uzun raysrlrin statik v dinamik analizind kullanılabiln algoritma il ld diln sonuçlar, dokuz çalışmanın sonuçlarının ortalaması alınarak ld dilmiş olan API Bültni sonuçları il karşılaştırılmıştır...8 Bu çalışma Hapl v Sükan (989) bildirisi Bulunan sonuçların raysrin alt ucuna yakın bölgd API sonuçlarından bazı sayısal farklılıkları olmasına rağmn, sonuçların oluşturduğu şkil API sonuçlarının oluşturduğu form il büyük bir bnzrlik göstrmktdir (Şkil 4-5). Bu farklılığın olası bir sbbi d, bu çalışmadaki algoritma gliştirilirkn akıntı tkilrinin ihmal dilmiş olmasıdır. Sphiy modüllrinin kullanıldığı dğişkn ksitli yapılar, zaman domni analizi, girdap ayrışması v üç boyutlu zorlamalar sonraki çalışmalarda inclnbilck konulardır...8 Bu çalışma Hapl v Sükan (989) bildirisi.6.6 z /d z /d r(z) / f Şkil. Boyutsuz yrdğiştirm gnliğinin drinlikl dğişimi (ξ = -.35, ξ =.65) r(z) / f Şkil 3. Boyutsuz yrdğiştirm gnliğinin drinlikl dğişimi (ξ =.378, ξ =) 5 3

12 İ. Yalçın, L. M. Sükan Drinlik z (m API vrilriyl bu çalışma API bandı_maksimum_i API bandı_maksimum_ii 5 5 u (m) Şkil 4. Maksimum yrdğiştirmnin bu çalışma v API bültnindki dğrlri Drinlik z (m) API bandı_maksimum_i API bandı_maksimum_ii API vrilriyl bu çalışma Kaynaklar Ahmad, S. v Datta, T.K., (989). Dynamic Rspons of Marin Risrs, Enginring Structurs,, API, (977). API Bulltin on Comparison of Marin Drilling Risr Analyss, Amrican Ptrolum Institut, API BUL J, First Edition, January 977. Atadan, A.S., Çalışal, S.M., Modi, V.J. v Guo, Y., (997). Analytical and Numrical Analysis of th Dynamics of a Marin Risr Connctd to a Floating Platform, Ocan Enginring, 4,, -3. Chakrabarti, S.K. v Frampton, R.E., (98). Rviw of Risr Analysis Tchniqus, Applid Ocan Rsarch, 4,, Guo, Y., (99). Dynamic Analysis of a Marin Risr, Mastr Tzi, Th Univrsity of British Columbia, Kanada. Hapl, K.-H., (989). Dynamisch Fstigkitsanalys Mrstchnischr Konstruktion, TUB, ISM, Yayınlanmamış drs notu. Hapl, K.-H. v Sükan, M., (989). Uzun Açık Dniz Raysrlrinin Dtrministik Titrşim Analizind Hidrodinamik Dirnç Kuvvtinin Linrlştirilmsi, Gmi İnşaatı Tknik Kongrsi, İstanbul. Huagui, Li, (993). Equations Simplify Dynamic Analysis of Dpwatr Drilling Risrs, Oil and Gas Journal, Dc. 3, Irani, M. B., (989). Som Aspcts of Marin Risr Analysis, Doktora Tzi, Th Univrsity of British Columbia, Kanada, Kirk, C.L., Etok, E.U. v Coopr, M.T., (979). Dynamic and Static Analysis of a Marin Risr, Applid Ocan Rsarch,, 3, Sarpkaya, T. v Isaacson, M., (98). Mchanics of Wav Forcs on Offshor Structurs, Van Nostrand Rinhold, Nw York. Young, R.D. v Fowlr, J.R., (989). Tnsion Lg Platform, ASCE, Eğilm Grilmsi (N/mm ) Şkil 5. Eğilm grilmsinin bu çalışma v API bültnindki dğrlri 4