Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi

Transkript

1 Ayon Kocatp Ünivrsitsi Fn v Mühndislik Bilimlri Drgisi Ayon Kocatp Univrsity Journal o Scinc and Enginring AKÜ FEMÜBİD 8 (8) xxxxxx (39 396) AKU J. Sci. Eng. 8 (8) 73 (39-396) DOİ:.5578/mbd Disk Tipi Elktromkanik Aygıtın Bağ Graiği Yöntmi il Modllnmsi Zliha KAMIŞ KOCABIÇAK Uludağ Ünivrsitsi, Mühndislik Fakültsi, Otomotiv Mühndisliği Bölümü, Bursa. -posta: zkamis@uludag.du.tr Gliş Tarihi:3.3.7 ; Kabul Tarihi:7.4.8 Anahtar klimlr Bağ graiği yöntmi; Mıknatıs dvrsi; Elktromkanik aygıt Özt Bu çalışmada disk tipi lktromkanik aygıtın modllnmsi v sistmin dinamik davranışının ld dilmsi inclnmiştir. Çalışmanın ilk aşamasında sistm lmanları arasındaki nrji alışvrişin dayalı graiksl bir yöntm olan bağ graiği yöntmi il modllmsi yapılmıştır. İkinci aşamada aygıtın MATLAB/Simulink modli kurularak dinamik davranış ğrilri ld dilmiş v iki modl sonuçları karşılaştırılmıştır. Bağ graiği modli daha basit yapıda v daha kolay anlaşılabilir bir modllm yöntmi olmakla birlikt, yapılan bnztim çalışmaları sonucunda ld diln dinamik davranış ğrilrinin d Simulink modli sonuçları il bir bir uyumlu olduğu görülmüştür. Modllrdn ld diln sonuçlar dny sonuçları il d doğrulanmıştır. Modling o Disc Typ o Elctromchanical Dvic by Bond Graph Mthod Kywords Bond graph mthod; Magntic circuit; Elctromchanical dvic Abstract In this study, th modling o th disc typ o lctromchanical actuator and th dynamic bhavior o th systm hav bn invstigatd. In th irst stag o th study, th systm is modld by th bond graph mthod that is a graphical mthod basd on th nrgy xchang btwn th systm lmnts. In th scond stag, th MATLAB/Simulink modl o th dvic is stablishd to obtain dynamic bhavior curvs and th two modl rsults ar compard. Although bond graph mthod is simplr and mor undrstandabl modling mthod, th dynamic bhavior rsults o th modl is ound to b in harmony with Simulink modl rsults. Th rsults obtaind rom th modls ar also conirmd by th xprimntal rsults. Ayon Kocatp Ünivrsitsi. Giriş Elktromkanik aygıtlar lktriksl işarti mkanik harkt dönüştürn lmanlardır. Eld diln mkanik harkt açısal is lktrik motoru, doğrusal is solnoid yada lktromkanik aygıt olarak adlandırılırlar. Elktromkanik aygıtlar glişn tknoloji il birlikt özllikl dntim sistmlrinin vazgçilmz lmanı olmuşlardır. Elktromkanik aygıt, tasarım aşamasında ş zamanlı olarak analiz dilmsi grkn alt sistmlrdn mydana gldiği için tipik bir mkatronik sistmdir. Elktromkanik aygıtların tasarımı, modllnmsi v çşitli alanlara uyarlanması il ilgili çok sayıda çalışma bulunmaktadır (Kamış, 5; Şkat, 9; Nitu t al. 8; Poyraz vd. 3; Habib t al. ; Cop t al. 8). Elktromkanik aygıtlarda kullanılan manytik malzmnin B-H graiklri (B: akı yoğunluğu [Wb/m ], H: Manytizma/ Mıknatıslanma kuvvti [At/m]) kullanılarak MATLAB/Simulink programı yardımıyla grçğ yakın sonuçlar ld dilmktdir (Kamış, 5; Şkat, 9). Elktromkanik aygıtların modllnmsind çşitli yöntmlr kullanılsa da, karmaşık yapılı aygıtların modllnmsin uygun graiksl bir modllm yöntmi olan bağ graiği yöntmi d trcih dilmktdir. Bu yöntm arklı iziksl sistmlr arasındaki nrji alışvrişini açıkça göstrdiği için mkatronik sistmlrin modllnmsind

2 Disk tipi lktromkanik aygıtın bağ graiği yöntmi il modllnmsi, Kamış Kocabıçak tasarımcıya kolaylık sağlar (Karnopp t al. ; Das t al. 9; Alabakhshizadh t al. ). Gonzalz- A v Nunz-P (), lktrik v mıknatıs dvrlri kullanan bir transormatörü bağ graiği yöntmi il modllmiştir. Alkov vd. (4) ndüstriyl bir sistm için bağ graiği modlini kullanmıştır. Elktromkanik aygıtların bağ graiği il modllnmsi üzrin d çşitli çalışmalar bulunmaktadır. Bu çalışmalarda gnllikl DC motor modllmsi (Poyraz vd. 3; Habib vd. ; Ömürlü vd. ) yada arklı yapıdaki lktromkanik aygıtlar (Nitu t al. 8; Cop t al. 8; Dridi t al. 7; Tsng t al. 7) l alınmıştır. Disk tipi mıknatıs dvrsin sahip lktromkanik aygıtın bağ graiği il modllnmsi üzrin bir çalışmaya rastlanmamıştır. Bu çalışmada daha önc lktromkanik supap mkanizması için tasarlanmış v imalatı grçklştirilmiş olan disk tipi lktromkanik aygıt l alınmıştır (Kamış, 5). Elktromkanik aygıtın dinamik davranışı için bağ graiği modli ld dilmiş v bağ graiği modl sonuçları Simulink modlindn ld diln sonuçlar v dny sonuçları il karşılaştırılmıştır. Bağ graiği modlinin doğruluğunu tst tmk için hr iki modld d akı yolu gçirgnliklri malzm B-H ğrilri kullanılmadan doğrudan hsaplama yoluyla blirlnmiştir. Bağ graiği yöntmi il çok daha basit yapıda bir modl ld dilmiş v bu modldn ld diln sonuçlar Simulink modlindn ld diln sonuçlarla birbir aynı çıkmıştır. Modllrin doğruluğunu tst tmk için mıknatıs dvrsi üzrind dny yürütülmüş v modl sonuçlarının dny sonuçları il uyumlu olduğu görülmüştür. harkt dnklmlri alt sistmlrin birbiriyl tkilşimin bağlı olarak ld dilmktdir (Kamış, 5; Şkat, 9; Rotrs, 94). Bir mıknatıs dvrsinin bobinin uygulanan lktrik grilimin ( b) karşılık oluşan akım dğişimi (i) sonucu dvrd bir mıknatıs akısı dğişimi oluşur. Kircho yasasına gör bu iadnin matmatiksl bağıntısı; sarım sayısı (N) v mıknatıs akısına () bağlı olarak dn d di b Ri Ri N () dt di dt şklind iad dilbilir. Burada R bobinin lktriksl dirncidir. Mıknatıs dvrsi magntomotor kuvvti (F=Ni) mıknatıs akısına bağlı olarak aşağıdaki şkild iad dilbilir. F=(R b+r a+r d) () Burada R b, R a v R d sırasıyla bobinin içind bulunduğu sabit kutup, hava aralığı v disk lmanın mıknatıs dirnçlri olup lb R b A r b la, R a A şklind hsaplanır. r 3 Sabit kutup r r r r 5 a, ld R d A r 4 r d x g w Disk (3). Disk Tipi Elktromkanik Aygıt l b l a l d Bu çalışmada l alınan lktromkanik aygıt düz yüzlü disk tipi mıknatıs dvrsindn oluşmaktadır. Bu mıknatıs dvrsinin harktli lmanı disk şklinddir v mıknatıssal olarak sri, mkanik olarak parall bağlı iki çalışma aralığına sahiptir. Şkil d disk tipi lktromkanik aygıt gomtrisi v şdğr mıknatıs dvrsi göstrilmktdir. Disk tipi mıknatıs dvrsi lktrik, mıknatıs v mkanik alt sistmlrindn mydana glir. Sistmin Ortalama mıknatıs akısı yolu r r r r 3 r 4 r 5 w 3 mm 6 mm mm 6 mm 9 mm 7.5 mm 6 mm Ni R b R d x R a Şkil. Elktromkanik aygıt gomtrisi v şdğr mıknatıs dvrsi 39

3 Disk tipi lktromkanik aygıtın bağ graiği yöntmi il modllnmsi, Kamış Kocabıçak Burada, µ : havanın gçirgnlik katsayısı [H/m] (µ =4π -7 H/m), µ r: mıknatıs malzmsinin bağıl gçirgnlik katsayısıdır. l b, l a, l d sırasıyla sabit kutup, hava aralığı v disktki akı yolu uzunlukları [m], A b, A a, A d sırasıyla sabit kutup, hava aralığı v diskt akının gçtiği tkin ksit alanlarıdır [m ]. Şkil d vriln ortalama mıknatıs akısı yoluna bağlı olarak (3) nolu dnklmd yr alan akı yolu uzunlukları v ksit alanları aşağıdaki gibi hsaplanabilir. l.5 r r r r 4r r b l x x a g l.5 r r r r w d 3 (4) A A r r, A r r (5) b d 3 a (5) nolu dnklmd yr alan =. olup hava aralığındaki akı saçaklanmalarını v sızıntıları dikkat almak için kullanılan bir katsayıdır (Şkat, 9). P b, P a v P d sırasıyla sabit kutup, hava aralığı v disk lmanın mıknatıs gçirgnliği olmak üzr, mıknatıs dirncinin trsi olarak hsaplanabilir. P b=/r b, P a=/r a, P d=/r d (6) Disk lmanını harkt zorlayan mıknatıs çkim kuvvti (F m) mıknatıs akısının () bir sonucu olarak aşağıdaki şkild ld dilbilir. F m A o a (7) Elktromkanik aygıtlarda gri dönüş harkti yay kuvvti il sağlanmaktadır. Dolayısıyla mıknatıs kuvvti yay v sönüm kuvvtlrini yndiktn sonra, disk lmanında mkanik harkt mydana glmktdir. Nwton un II. Harkt Yasasından sistmin mkanik kısmının harkt dnklmi yöntmlrl çözümündn sistmin statik v dinamik davranış karaktristiklri ld dilbilir. 3. Bağ Graiği Yöntmi Bağ graiği yöntmi iziksl sistmlrin modllnmsind kullanılan graiksl bir yaklaşımdır. Farklı alt sistmlri, lmanlar arasındaki güç ya da nrji akışını göstrn bağlar il birbirin bağlamaktadır. Hrhangi bir sistmdki güç vya nrji akışı daima iki bağımsız paramtry bağlıdır. Bağ graiği yöntmind bu paramtrlr çaba () v akış () olarak tanımlanır. Güç (P), çaba () v akış () paramtrlrinin çarpımıdır. Momntum (p) çabanın v yrdğiştirm (q) akışın intgrali şklinddir. P p dt q dt (9) Enrji iadsi, E is aşağıdaki şkild hsaplanabilir. E dt dp dq () Bağ graiklrind yönlndirm okunun başlangıç ya da bitiş noktasına dik bir çizgi yrlştirilrk ndnsllik blirlmsi yapılmaktadır. Ndnsllik, hangi lmana doğru blirlndiys o lmana çaba girişi olduğunu, ndnsllik uygulanan lmandan diğr lmana doğru da bir akış çıkışı olduğunu göstrmktdir (Şkil ). Çizlg d arklı iziksl sistmlr için çaba, akış, momntum v yrdğiştirm paramtrlri vrilmiştir. Bağ graiği modlind kullanılan tml lmanlar v matmatiksl bağıntıları is Çizlg d vrilmiştir. d x dx Fm m b kx dt dt (8) şklind ld dilir. Burada; m: disk kütlsi (kg), b: sönümlm katsayısı (N/(m/s)), k: yay rijitlik katsayısıdır (N/m). Görüldüğü gibi mıknatıs dvrsinin dinamik davranışını tanımlayan dnklmlr oldukça karmaşık doğrusal olmayan iadlrdn mydana glmktdir. Bu dnklm takımlarının sayısal A Enrji akış yönü a B Şkil. a) Elmanlar arası bağ graiği göstrimi b) Ndnsllik uygulanmış şkli A A b B B 39

4 Disk tipi lktromkanik aygıtın bağ graiği yöntmi il modllnmsi, Kamış Kocabıçak Çizlg. Fiziksl sistmlrdki güç v nrji dğişknlri Sistm Çaba () Akış () Momntum (p) Yrdğiştirm (q) Elktrik Grilim [V] Akım [A] Akı Bağı [Vs] Elktrik yükü [C] Mkanik (ötlm) Kuvvt [N] Hız [m/s] Doğrusal momntum [kgm/s] Mkanik (dönm) Momnt [Nm] Açısal hız [rad/s] Açısal momntum [Nms] Mıknatıs Magntomotor kuvvti [A-sarım] Konum [m] Açı [rad] Akı dğişimi [Wb/s] - Akı [Wb] 4. Elktromkanik Aygıtın Modllnmsi Disk tipi mıknatıs dvrsinin lktrik, mıknatıs v mkanik alt sistmlrin ait ()-(8) tml dnklmlri kullanılarak oluşturulan bağ graiği modli Şkil 3 t göstrilmktdir. Mıknatıs dvrsi modllnirkn akı yolunun gçtiği hr bir kısmın mıknatıs gçirgnliklri ya da mıknatıs dirnçlrinin dikkat alınması grkir. Bağ graiği modlind mıknatıs dvrsinin çşitli kısımlarındaki gçirgnlik dğrlri (6) nolu iad yardımıyla doğrudan hsaplanmış mıknatıs malzmsin ait B-H ğrilri kullanılmamıştır. Bağ graiği modlind, hr bir alt sistmd akışlar ortak olduğundan hr alt sistm için kavşağı kullanılmıştır. Elktrik alt sistmind bobin dirnci için R lmanı, bobin uygulanan grilim için basamak giriş şklind uygulanan MS çaba kaynağı kullanılmıştır. Çizlg. Tml bağ graiği lmanları v tanımları Kaynaklar Pasi lmanlar Dönüşümlr Kavşaklar Enrji Yutan Enrji dpolayan Smbol Tml dnklm İsim (t):kaynaktan vriln S: Çaba kaynağı (t):kyi S: (t):kaynaktan vriln Akış kaynağı (t):kyi TF :m GY :r R C I (t)=r(t) (t)= (t)dt C (t)= (t)dt I m m r r Dirnç Kapasit İndüktans Düz dönüşüm Trs dönüşüm Sıır kavşağı Bir kavşağı R R C Cb I m R i F b & F I x& b L F MS GY C i i GY & & CC x& F & d x& F a F m F C F R x& R b Stp Şkil 3. Elktromkanik aygıt bağ graiği modli C Cd C k 393

5 Disk tipi lktromkanik aygıtın bağ graiği yöntmi il modllnmsi, Kamış Kocabıçak Şkil 4. Elktromkanik aygıt Simulink modli Bobindn gçn akıma bağlı olarak oluşan mıknatıs akısı GY trs dönüşüm lmanı il modllnmiştir (dönüşüm katsayısı /N). GY lmanı üzrind mıknatıs alt sistmin gln magntomotor kuvvti (F) lktromıknatısın sabit kutbu (F b), disk (F d) v hava arağında (F a) paylaşılır. Sabit kutup v disk için mıknatıs gçirgnliklri sabit bir dğrdir v bağ graiği modlind kapasit lmanı olarak modllnmiştir (C b=p b, C d=p d). Çünkü mıknatıs dvrsind, mıknatıs nrjisi mıknatıs dirnci il kaybolmamakta aksin mıknatıs gçirgnliği il dpolanmaktadır. Hava aralığında mıknatıs gçirgnliği, (3)-(6) nolu iadlrdn görüldüğü gibi sabit bir dğr olmayıp diskin harktin bağlı olarak dğişmktdir (C a=p a). Mıknatıs gçirgnliğindki bu dğişim bağ graiğind iki hatlı kapasiti alan lmanı (C-ild lman, CC) kullanılarak dikkat alınmıştır. Kapasiti alan lmanın (CC) sol taraı mıknatıs kısmı sağ taraı is mkanik kısımdır (Şkil 3). CC lmanı hava aralığında dpolanan toplam nrji dikkat alınarak modllnmiştir. Diskin harkt miktarı da burada tanımlanmıştır. Hava aralığında dpolanan toplam nrji aşağıdaki gibi hsaplanır. xg x E C A a a Enrjinin zamana gör türvi gücü vrir. de E d E dx P dt dt x dt xg x d xg x dx P A dt x A dt a a () () P=F a & Fx m & Bu iaddn görüldüğü gibi güç mıknatıs v mkanik olmak üzr iki kısımdan mydana glmktdir. Hava aralığına tki dn magntomotor kuvvti sonucunda hava aralığında mıknatıs çkim kuvvti oluşur. Güç iadsinin mıknatıs kısmında çaba hava aralığı magntomotor kuvvti (F a) v akış da akı dğişimi ( & ); mkanik kısmında is çaba mıknatıs kuvvti (F m) v akış da disk hızıdır ( &x ). Mkanik alt sistmd hava aralığında oluşan mıknatıs kuvvtinin (F m) tkisi il karşı kuvvtlr ynildiktn sonra disk harkti mydana glir. Bağ graiği modlind kütl I, yay C v sönüm R lmanı il modllnmiştir. Bağ graiği modlini doğrulamak için disk tipi lktromkanik aygıtın ()-(8) tml dnklmlri kullanılarak oluşturulan Simulink modli Şkil 4 t vrilmiştir. İki modl yapısı karşılaştırıldığında Bağ Graiği modlinin çok daha basit yapıda olduğu görülmktdir. 5. Bulgular Elktromkanik aygıtın statik v dinamik karaktristiklri lktrik, mkanik v mıknatıs alt sistmlrin ait dnklmlrin çözümündn ld dilir. Şkil 5 d l alınan mıknatıs dvrsinin arklı akım dğrlrin karşılık gln kuvvt-yr dğiştirm karaktristik ğrilri vrilmiştir. Şkildn d görüldüğü gibi ğrilrin yapısı yaklaşık hiprbolik olup yakın msalrd çok yüksk çkim kuvvtlri oluşmasına karşılık görc uzun msalrd çkim 395

6 Disk tipi lktromkanik aygıtın bağ graiği yöntmi il modllnmsi, Kamış Kocabıçak kuvvtlrind hızlı bir azalma gözlnmkt, akım yüksldikç mıknatıs kuvvti artmaktadır. Şkil 6 da is bağ graiği v Simulink modli il ld dilmiş dinamik davranış ğrilri göstrilmktdir. Bu şkillrdn görüldüğü gibi hr iki modldn ld diln ğrilr birbiri il tamamn uyumludur. Şkil 6 da vriln dinamik davranış ğrilri inclndiğind; başlangıçta sürkli artış göstrn akımın blli bir noktada maksimum dğr ulaştıktan sonra düşüş gçtiği görülmktdir. Düşüş gçn akım ğrisi blli bir noktada minimum dğr ulaştıktan sonra tkrar yüksliş gçmktdir. Akım dğişimi il oluşan mıknatıs kuvvti artışı doğrudan harkt dğişimin ndn olurkn diğr taratan harkt dğişimi d trs yönd akım dğişimin tki tmktdir. Sonuçta akım dğişimi lktromkanik sistmdki karşılıklı tkilşimin bir iadsidir. Akım ğrisinin minimum yaptığı noktada harktin tamamlandığı görülür. Konum (mm) Bag graigi Simulink Akım Konum Zaman (s) Şkil 6. Mıknatıs kuvvti-yrdğiştirm ğrilri modl sonuçları Konum (mm) Dnysl Bnztim Akım Konum Akım (A) Akım (A) i=7 A i= A i=8 A i=6 A i=4 A i=3 A Zaman (s) Mıknatıs Kuvvti (N) Yr Dgistirm (mm) Şkil 5. Mıknatıs kuvvti-yrdğiştirm ğrilri Şkil 7. Mıknatıs kuvvti-yrdğiştirm ğrilri modl v dny sonuçları Bu çalışmada l alınan mıknatıs dvrsi öncki bir çalışmada lktromkanik supap mkanizmasında kullanılmıştır (Kamış, 5). Elktromkanik supap mkanizmalarında, supap harkti büyük oranda yay nrjisi il tamamlanmaktadır. Mıknatıs kuvvti harkti sonlandırmak v supabı açık ya da kapalı konumda tutmak için grklidir. Bu ndnl lktromkanik supap mkanizmalarında ytrli cvap hızını sağlayabilmk için rijitliği yüksk yaylar kullanılmaktadır (k=34n/mm). Mıknatıs dvrsi, diski yay kuvvtin karşılık blli bir msadn (.9 mm) çkck şkild modllnmiştir. Karşı yay kuvvti mıknatıs dvrsin gör çok büyük olduğundan, mıknatıs dvrsi akımı oldukça yüksk dğrlr ulaşmakta v cvap sürsi d uzun çıkmaktadır (Şkil 6). Şkil 7 d modl sonuçları dny sonuçları il karşılaştırılmış v sonuçlar uyumlu olarak ld dilmiştir. 395

7 Disk tipi lktromkanik aygıtın bağ graiği yöntmi il modllnmsi, Kamış Kocabıçak 6. Tartışma v Sonuç Bu çalışmada disk tipi mıknatıs dvrsin sahip lktromkanik aygıt için tml dnklmlr çıkarılmış v lktromkanik aygıtın dinamik davranışı için bağ graiği modli ld dilmiştir. Bağ graiği modli sonuçları hazırlanan Simulink modli sonuçları il karşılaştırılmış, hr iki modl için ld diln akım v konum ğrilrinin birbiri il aynı olduğu v dny sonuçları il uyumlu olduğu gözlnmiştir. Sonuç olarak bu çalışma il bağ graiği yöntmi il modllmnin çok daha basit bir modllm yöntmi olduğu v sonuçlarının ytrli doğrulukta ld dildiği tspit dilmiştir. Kaynaklar Alabakhshizadh, A., Iskandarani, Y., Hovland, G. and Midtgard, O. M.,. Analysis, modling and simulation o mchatronic systms using th bond graph mthod. Modling, idntiication and control, 3(), Alkov, I., Dikmann, R. and Widmann, D., 4. A gnralizd powr-basd modlica library with application to an industrial hydraulic plant. Procdings o th th intrnational modlica conrnc, Lund, Swdn, March -. Cop, D., Wright, A., Corcoran, C.J., Pasch, K., and Fischr, D., 8. Fully lxibl lctromagntic valv actuator: dsign, modling, and masurmnts. SAE Intrnational, Das, S., 9. Mchatronic modling and simulation using bond graphs. CRC Prss,Taylor & Francis Group. Boca Raton, Dridi, S., Salm I. B. and Amraoui L. E. 7. Bond Graph modling o automotiv suspnsion systm using a linar actuator. Intrnational Journal o Scintiic & Enginring Rsarch, 8(), Gonzalz-A, G. and Nuñz-P, D.,. Elctrical and magntic modlling o a powr transormr: a bond graph approach. Intrnational Journal o Elctrical, Computr, Enrgtic, Elctronic and Communication Enginring, 6(9), Habib, T., Nilsn, K. and Jørgnsn, K. A.,. Bond graph modling and simulation o mchatronic systms. Procdings o NordDsign, Aarlborg Univrsity, Dnmark, August -4. Kamış, Z., 5. Supaplar için lktromkanik ylyici tasarımı v dntiminin araştırılması. Doktora Tzi, Uludağ Ünivrsitsi Fn Bilimlri Enstitüsü, Bursa, 65. Karnopp, D. C., Margolis,D. L. and Rosnbrg, R. C.,. Systm dynamics modling and simulation o mchatronic systms. John Wily & Sons Inc., Nw York, Niţu, C., Niţu, S. and Grămscu, B., 8. Elctromagntic actuator modling or modular robotics applications. Journal o optolctronics and advancd matrials, (5), Ömürlü, V. E., Sağırlı, A., Hasköy, E., Turgut, M. N. v Yıldız, İ.,. Dört rotorlu insansız hava araçlarının bağ graik yöntmi il modllnmsi v modl tyidi. Türkiy Otomatik Kontrol Komitsi Ulusal Toplantısı, Gbz Yüksk Tknoloji Enstitüsü, Kocali, Poyraz, M., Özdmir, M. v Yıldız, A., 3. Aynı yükü bslyn iki srbst uyartımlı dc motorun dinamik davranışının bond gra yöntmi yardımıyla inclnmsi. Politknik drgisi, 6(), Rotrs, H.C., 94. Elctromagntic dvics. John Wily, USA, Şkat, G, 9. Th dsign optimization o th lctromchanical actuator. Structural and multidisiplinary optimization, 37(6), Tsng, K., Chou, C., Liu, T., Wu, C., Chiu, J. and Chng, P. 7. Elctromagntic charactristic analysis o circuit brakr actuator using bond graph mthod. Elctric Powr Componnts and Systms, 45(6),