SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ İLE TEK FAZLI TRANSFORMATÖRÜN ÇALIŞMA NOKTASININ BELİRLENMESİ. Ali İhsan ÇANAKOĞLU

Transkript

1 Sonlu Elmanlar Yöntmi İl Tk Falı Transformatörün 7. Sayı Aralık 008 Çalışma Noktasının Blirlnmsi SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ İLE TEK FAZLI TRANSFORMATÖRÜN ÇALIŞMA NOKTASININ BELİRLENMESİ Ali İhsan ÇANAKOĞLU Dumlupınar Ünivrsitsi, Mühndislik Fakültsi, Elktrik Elktronik Mühndisliği Bölümü, 4300, Kütahya, Türkiy Gliş Tarihi Kabul Tarihi ÖZET Transformatörlr, lktrik nrjisinin uak msaflr iltilmsi, dağıtılması v kullanılmasında vagçilm lktrik makinalarıdır. Elktromkanik nrji dönüşümü yapmamaları sbbiyl vrimlri oldukça yüksktir. Vrimlrinin yükskliği nüvd kullanılan frromagntik malmy bağlıdır. Tasarımları sırasında da bu malmnin magntik dğrlri doğru bir şkild kullanılmalıdır. Sayısal yöntmlrl, tasarlanmış bir transformatörün çalışma noktasının blirlnmsi, tasarımın doğruluğunu kontrol tmk için bir yoldur. Bu çalışmada, tk falı bir transformatörün Sonlu Elmanlar Yöntmi (SEY kullanılarak, blirli bir yük mpdansı için primr v skondr sargı akımları hsaplanmış v dnysl dğrlrl karşılaştırılmıştır. Anahtar Klimlr: Transformatör, Sonlu Elmanlar Yöntmi, Çalışma Noktası. DETERMINATION OF SINGLE-PHASE TRANSFORMER OPERATING POINT BY FINITE ELEMENT METHOD ABSTRAT Transformrs ar sntial lctrical machins that ar usd in transmission and distribution of lctrical nrgy. Thy hav high fficincy bcaus thy don t hav any mchanical part. Frromagntic matrial usd in cor is ffct th fficincy, hnc th magntic charactristics of ths matrials ar xactly dtrmind by dsignrs. Dtrmination of oprating point for singl-phas transformr is usful for chcking th dsign procdur. In this papr, oprating point of a singl-phas transformr was dtrmind using Finit Elmnt Mthod (FEM, and xprimntal and FEM rsult was compard. Ky Words: Transformrs, Oprating Point, Finit Elmnt Mthod.. GİRİŞ Elktrik makinalarının tasarımı çok sayıda, karmaşık v birbiri il ilişkili mühndislik problmlrinin çöümünü içrir. Bir lktrik makinasının tasarımında lktromanytik, ısıl v mkanik problmlrin dikkat alınması grkir v bütün ölliklri karşılayan v ticari olarak uygulanabilck bir tasarıma ulaşılması için çok sayıda irdlm yapılması grkmktdir. Transformatörlrin SEY il analii, yöntmin lktrik mühndisliği disiplinind kullanılmaya başladığı amanlara dayanır. Andrson transformatörlrdki kaçak akıların analiin yönlik çalışması il ilk SEY programının algoritmasını vrmiştir []. Daha sonra Braur gliştirdiği pakt programlar il bir çok lktrik makinasının yanı sıra transformatörlrin SEY il analiin katkıda bulunmuştur []. Guanghng v arkadaşları 65

2 Sonlu Elmanlar Yöntmi İl Tk Falı Transformatörün 7. Sayı Aralık 008 Çalışma Noktasının Blirlnmsi üç boyutlu transformatör SEY analiini vrmişlrdir [3]. Son yıllarda is glişn AD tabanlı pk çok SEY pakt programı il transformatörlrin analii oldukça kolaylaşmıştır. Bu çalışmada is tk falı bir transformatörün iki boyutlu magntik alan analii yapılarak, skondrindki bir yük için sargı akımları hsaplanmıştır. Sargı akımları, magntik alan analiindn ld diln dvr paramtrlri kullanılarak itratif bir yolla ld dilmiştir. Başlangıçta transformatörün boşta çalışma akımı tahmini bir dğr alınarak skondr sargı griliminin tam dğrin yaklaşılmaya çalışılmıştır. Eld diln dğrlr dny sonuçları il karşılaştırılmıştır.. İKİ BOYUTLU ZAMANLA DEĞİŞEN MAGNETİK ALANLARIN SEY FORMÜLASYONU Düşük frkanslı amanla dğişn problmlrin çöümünd quasi-statik Maxwll dnklmlri kullanılır. Dplasman akımının ihmal dilmsi durumunda; Ñ nñ ( A t A = s + J difransiyl dnklminin çöümü grklidir. Bu dnklm difüyon tipi difransiyl dnklmdir. Altrnatif akım makinalarında kararlı hal vya aman-harmonik şartlarının gö önün alınmasıyla alan çöümünün ld dilmsi grkir. ( d vriln dnklmdn karalı hal A çöümü için komplks dğişknlr gö önün alınmalıdır. Dolayısıyla magntik vktör potansiyl v akım yoğunluğu vktörü komplks büyüklüklr olarak l alınır: R A = A + ( ja I İndislrdn koplks dğişknliği, R rl kısmı, I sanal kısmı göstrir. Bu durumda ( şitliği, Ñ nñ A + jωs A = J (3 olarak yaılır. Sonuçta varyasyonl formülasyon uygulanıp SEY şitliklri bir linr üçgn lman için matrisyl formda, { n [ K ] + jωs [ ] }[ A] = [ J] (4 şklind ld dilir [4]. (4 tki matrislrin açılımları aşağıdaki şkilddir. ν Kij = (bib j + 4Δ (5 c c i j ij (6 ωσδ = é ë ù û Akım vktörünün d komplks dğişkn olarak l alınmasıyla bir lman için açık yaılım aşağıdaki şkild olur. 66

3 Sonlu Elmanlar Yöntmi İl Tk Falı Transformatörün 7. Sayı Aralık 008 Çalışma Noktasının Blirlnmsi é(3(b ë + c - jad simtrik (3(b b + c c - jad (3(b + c - jad (3(b ù é b3 + cc3 - jad A (3(bb3 + c c 3 - jad A (3(b + - D 3 c3 ja û ëa 3 ù û şklind ld dilir [5]. İfadlrd = éj R + jj I ù m D J R + jj I (7 ë J + R jj I û 4 a = wsm alınmıştır. w açısal frkans,s iltknkik, m magntik prmabilit, nmagntik rlüktivitdir. D üçgn lmanın alanı, A magntik vktör potansiyl, J akım yoğunluğu dğrlridir. b v c lman ntrpolasyon katsayılarıdır. Nonlinr A problmlrin çöümü d nonlinr D problmlrin çöümün bnr [6]. Zamanla dğişn problmlrd adımsal çöümlr v harici dvrlrin modllnmsi il ilgili formülasyon, vriln rfranslardan görülbilir [7]. 3. BİR TRANSFORMATÖRÜN SEY İLE ANALİZİ Transformatörlr mkanik nrji dönüşümü yapmamaları v harktli parçaları olmaması sbbiyl SEY d modllnmlri kolay makinalardır. Anali için l alınan tk falı transformatör Şkil d göstrilmiştir. Transformatör mantl tipi nüvy sahiptir. Etikt dğrlri, 500 VA, 380/0 V, 50 H dir. Transformatörün boşta çalışma dnyindn primr sargı akımı 0.35A okunmuştur. Bu akım dğri SEY d uygulanacak itratif yöntm için başlangıç akımı olarak alınacaktır. Dny dğrlri ld dilmmişs, nominal akımın %5 i kadar bir akım, boşta çalışma akımı olarak alınabilir. Transformatörün ölçülri Şkil d vrilmiştir. SEY analii için FEMM pakt programı kullanılmıştır [8]. İtratif yöntm için grkli kod, GNU Octav yaılımı ürindn çalıştırılmıştır [9]. Şkil. Dny transformatörü. 67

4 Sonlu Elmanlar Yöntmi İl Tk Falı Transformatörün 7. Sayı Aralık 008 Çalışma Noktasının Blirlnmsi Boyut Ölçü (mm a 9.5 b 7.4 c 85 d f 65. Şkil. Transformatörün nüv boyutları. Transformatörün primr sargı sarım sayısı 367, skondri sarımdır. Şkil d vriln ölçülrl transformatörün gomtrisi FEMM programında tanımlanmış v sonlu lman ağı oluşturulmuştur. Oluşturulan gomtri v ağ yapısı Şkil 3 t görülmktdir. Şkil 3. FEMM programında modllnn transformatör v sonlu lman ağ yapısı. Yük altında sargı akımları itratif yolla bulunacağından, sadc primr sargıya boşta çalışma akımı başlangıç dğri olarak vrilmiştir. Sargıların sadc sarım sayılarını FEMM d modllmk ytrlidir. Nüvd kullanılan frromagntik malm için, FEMM programının kütüphansind yüklü bulunan 00 Stl malmsi sçilmiştir. Modlin bütün dış sınırlarında homojn Dirichlt sınır şartı tanımlanmıştır. 3. SARGI AKIMLARININ İTERATİF YÖNTEMLE HESAPLANMASI FEMM programında sargılardaki akımlar modllndiktn sonra, sargı uçlarındaki grilim dğri dvr paramtrsi olarak hsaplanabilir. Yaptığımı hsaplamada, primr sargıya uygulanan grilimi, transformatörün boşta çalışma akımını v yük mpdansını vrrk, sargı akımlarını bu yük dğri için hsaplama yoluna gidilmktdir. SEY il yapılan hsaplamalarda, çöümü basitlştirmk açısından yapılan kabullri şöyl sıralayabiliri:. Sac lvhalar arasında bulunan küçük hava aralıklarının rlüktans tkisi.. Sac lvhaların hadd yönü. 3. Sargı sonlarının mpdansı. 68

5 Sonlu Elmanlar Yöntmi İl Tk Falı Transformatörün 7. Sayı Aralık 008 Çalışma Noktasının Blirlnmsi Ancak FEMM programında malm tanımlamasından dolayı aşağıdaki ölliklr d gö önün alınmaktadır:. Sac lvhalarda oluşan histris v fuko kayıpları.. Sargı iltknlrindki dri tkisi. Şkil 4 t tk falı bir transformatörün indirgnmmiş şdğr dvrsi görülmktdir. Bu dvry gör grilim dnklmlri aşağıdaki gibi yaılabilir. Şkil 4. Tk falı transformatörün şdğr dvrsi. jwl i jwmi (8 + + jwmi jwl i + R i + ( R = v + Z = 0 R v R primr v skondr sargı dirnçlrini, L v L sargı ndüktanslarını, i v i sargı akımlarını, v primr sargı grilimini, Z yük mpdansını, M is sargı karşıt ndüktansını göstrmktdir. (8 şitliği matrisyl formda kısaca aşağıdaki yaabiliri: { I} { V} [ Zt + Zl ] = (9 Z t transformatör sargı mpdans, Z l yük mpdans matrisidir v aşağıdaki gibi yaılabilirlr: é jwl + R Z t = ë jwm (0 jwl jwm + R ù û, Z l é0 = ë0 0 ù Z û Grilim v akım vktörlri d aşağıdaki tanımlanırlar: ìv ü ìi ü V = í ý, I = í ý î 0 þ îi þ ( Sargı mpdansında düşn grilimlri d aşağıdaki gibi tanımlayıp, (9 şitliği il dünlrsk, (3 şitliğini yaabiliri. { V } = [ Z { I} t t ] ( { I} = { V} - { V } [ Z { I} [ Zt + Zl ] t + t ] (3 (3 şitliğini tkrar dünlrsk, 69

6 Sonlu Elmanlar Yöntmi İl Tk Falı Transformatörün 7. Sayı Aralık 008 Çalışma Noktasının Blirlnmsi - { I} = [ Zt+ Zl] ({ V} -{ Vt} + [ Zt] { I} - = [ Zt+ Zl] ({ V} -{ Vt} -[ Zt] {} I + [ Zt] + [ Zl] {} I - = {} I + [ Z + Z] ({ V} -{ V} -[ Z] {} I (4 t l t t (4 şitliğin gör ld diln ifaddn akımlar için bir itratif ifad aşağıdaki gibi yaılabilir: - k i k + = ik + ( Zt + Zl ( v - vt ( ik + Zli (5 Eld diln itratif yöntmi kullanan Octav kodu yaılmıştır. Octav il FEMM programını işltmk mümkün olmaktadır. Kodda tanımlanan dğrlr, FEMM aktarılabilmkt v tanımlanan problm için itratif yolla bir sonraki adımda ld diln grilim v sargı mpdans dğrlri yni dğrlr olarak alınarak, SEY çöümü tkrar yapılmaktadır. Akım için blirln bir yakınsama dğrin ulaşıldığında program sonlanmaktadır. 4. ELDE EDİLEN SONUÇLAR FEMM programında itratif kod çalıştırılmadan sadc tanımlanan modl için çöüm yapıldığında ld diln magntik vktör potansiyl dağılımı Şkil 5 t göstrilmiştir. Şkil 5. Magntik Vktör Potansiyl dağılımı. Transformatörün skondrin dirnci 50 W olan omik bir yük bağlanmıştır. Transformatörün boşta çalışma akımı olan 0.35 A dğri akım başlangıç dğri olarak vrilmiştir. Octav çıktısı aşağıda görülmktdir. Sargı akımları sonuçlarından birincisi primr, ikincisi skondr sargı akımıdır. Dnysl v SEY sonuçları Tablo d göstrilmiştir. 70

7 Sonlu Elmanlar Yöntmi İl Tk Falı Transformatörün 7. Sayı Aralık 008 Çalışma Noktasının Blirlnmsi Tablo. Dny v SEY sonuçları. Yöntm I (A I (A Dny SEY SONUÇ Elktrik makinalarının SEY il modllnmsind karşılaşılan n büyük orluk, nüvd kullanılan frromagntik malmnin ölliklrini tam olarak tanımlayabilmktir. Bu çalışmada kullanılan transformatör, bir dny transformatörü olup, nüvd kullanılan malm için FEMM kütüphansindki n yakın malm sçilmiştir. Aynı aman da transformatör iki boyutlu olarak modllndiğindn, sargı sonlarının mpdansı, sargı uunlukları hsaplanmak yoluna gidilrk dikkat alınmamıştır. Dny v SEY sonuçları arasındaki fark bu iki sbptn kaynaklanmaktadır. Ancak Şkil 3 tn d görülcği gibi, modllmd mümükün olan n fala sayıda üçgn lman kullanılarak, SEY dn ld dilck hata minimuma indirilmy çalışılmıştır. Elman sayısının falalığı sadc çöüm sürsini arttırmıştır. Bu çalışma il, tasarlanan bir transformatörün, SEY il blli bir yüktki sargı akımlarının blirlnmsinin mümkün olduğu göstrilmiştir. Sargı akımlarının v mpdanslarının bilinmsi, transformatörün şdğr dvr paramtrlrinin d SEY il yaklaşık olarak hsaplanabilcği anlamına glmktdir. 7

8 Sonlu Elmanlar Yöntmi İl Tk Falı Transformatörün 7. Sayı Aralık 008 Çalışma Noktasının Blirlnmsi KAYNAKÇA [] O., W., Andrson, Transformr lakag flux program basd on th finit lmnt mthod, IEEE Trans., Vol. PAS-9, , (March/April, 973. [] J., R., Braur, Finit lmnt analysis of slnoids, transformrs, gnrators, and motors, Th MacNal Schwndlr orporation, Rcord of lvland Elctronics onfrnc, IEEE No.78H, , 978. [3] Ni Guanghng; Xu Xiaoming; hng Wiying; Li Gangru; Jian Baidun; Fang Zhnghu; Li Xianghua; Xu Jitai, FEM analysis of 3-D transformr lakag fild and ddy currnt lossin th windings, Trans. On Magntics. Vol. 8, Is., p:38-385, 99. [4] WILLIAMSON, S., BEGG, M.., (985, alculation of th Bar Rsistanc and Lakag Ractanc of ag Rotors with losd Slots, IEE Proc., Vol-3, Pt.B, No.3:5-33. [5] BINNS, K. J., LAURENSON, P. J., TROWBRIDGE,. W., (99, Th Analytical and Numrical Solution of Elctric and Magntic Filds, st. d., John Wily & Sons, hichstr:3, [6] RALPH, J. W., WILLIAMSON, S., (983, Solution of Two-Dimnsional Non-LinarFild Problms with Sinusoidal Excitation Sourcs using First-Ordr Finit Elmnts,IEEE Trans. On Magntics, Vol.MAG-9: [7] BRAUER, J. R., MA NEAL, B.E., HIRTENFELDER, F., (993, Nw onstraint Tchniqu for 3D Finit Elmnt Analysis of Multiturn Windings with Attachd Elctric ircuits, IEEE Trans. On Magntics, Vol.MAG-9, No.6: [8] FEMM (Finit Elmnt Mthod Magntics, David MEEKER, [9] GNU Octav, 7

9 Sonlu Elmanlar Yöntmi İl Tk Falı Transformatörün 7. Sayı Aralık 008 Çalışma Noktasının Blirlnmsi 73

10