IX ) SINIRLANMIŞ BÖLGELERDE E-M DALGALAR

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "IX ) SINIRLANMIŞ BÖLGELERDE E-M DALGALAR"

İbrahi̇m Erim
5 yıl önce
İzleme sayısı:

1 IX ) SINIRLANMIŞ BÖLGELERDE E-M DALGALAR A. DALGA ALANLARI. Giiş. Genel. Tecihli Yön B. ALANLARIN SINIR ŞARTLARI C. KOVUKLARDA TE DALGALAR. Didötgen piza. Silindi. Küe D. DALGA KILAVUZLARI

2 A. DALGA ALANLARI. Giiş Yüse feanslı eletagneti dalga üetiinde ve bu dalgalaın yönlendiilip, ayıpsız iletilesinde geeti ve alzee bilgisinden yaalanılı. Eletni deve eleanlaında luştuulan salınılaın eletagneti dalgaya çevilesi ve hedefe yöneltilesi ç öneli uygulaaladı. Midalga üetiinde ullanılan lystn la ve iletişide ullanılan fibe pti ablla bunun en yaygın öneleidi. Eletagneti dalga üetiinde, iletenli açısından cidalaı altın aplaalı, değişi geetilede vula ullanılı. Pblele teelde aynı lala beabe he geetinin değişi ateati yalaşılaı lacatı. 6 yüzeyli didötgen piza en aaşı pbledi. Silindi he yüzey sayısının luşu, he de te bi sieti eseni lduğu için daha az aaşıtı. En basit geeti ise te yüzeye ve snsuz sieti esenine sahip üe lacatı.. Genel Radyasyn nusu işlenien ullanılan ve biaz aaşa isi içeen, t exp i t, J, t J exp i t, exp ve A t A i t öneleinde lduğu gibi, alanla için de, exp ve B, t B exp it E t E i t ullanılacatı. Alanla aası geçişle için E, t B, t B E t, ve uzayın ayna teisiz bölgeleinde B, t E, t E B lduğu layca gösteili. c t. Tecihli Yön İi alanın tpla 6 bileşeninin, geetiğinde 6 değişi yüzeyde sını şatlaına uyduulası lay bi iş değildi. Hiç bi tecihli yönü layan ve anca te bi yüzeyi lan üe dışındai geetilede hesaplaı basitleştien altenatif bi yl vadı. Geçişte ile gösteilen sala Helhltz çözüünden eleti ve agneti alanlaı üetece, bibileine ve yönüne di ii vetö çözü luştua geeiş ve

3 i) ii) iii), iv) sağlayan ii adet vetö peatö, v) L ; L laa saptanıştı. Tü uzayda yayılan dalgala için ç yaalı lan bu seçi yeine, belli sieti esenleine sahip geetilede, özel aa daha pati bi başa seçi yapılabili. Yuaıdai şatlaı sağlayan ẑ seçiinde adyasyn alanlaı ve ẑ TE : E zˆ ; ˆ B z TM : E zˆ ; ˆ B z ile veili. Bu yalaşıın atezyen ve silindi dinatlada hesap laylığı sağladığı, TE ve TM ayıını basitleştidiği ve 'Dalga Kılavuzlaı' nusunda yaalı lacağı göüleceti. B. ALANLARIN SINIR ŞARTLARI Kısen veya taaen apalı bölgelede eletagneti dalga davanışlaını inceleeden önce alanlaın sağladığı sını şatlaını hatılaa yeinde lacatı. Snuçlaın ifadesinde yüzeye di yön N, yüzeye paalel yön ise T ile gösteileceti. Taban ve tavanı, sınıı luştuan yüzeye paalel laa alt ve üstte, yüseliği ise snsuz üçü bi silindi yadııyla

4 E ds Q in E N BdS B N denlelei elde edili. Alt ve üst enalaı, sınıı luştuan yüzeye paalel laa alt ve üstte, yüseliği ise snsuz üçü bi didötgen yadııyla da d E d B ds E T dt d B d I E ds B K in T c dt bulunu. Snuncu denledei K ifadesi Yüzey Aı Yğunluğu laa adlandıılıp, bi düzledei Aı / Uzunlu laa tanılanı ve K v ile veili. () C. KOVUKLARDA TE DALGALAR. Didötgen Piza xˆ yˆ zˆ, yˆ zˆ xˆ, zˆ xˆ yˆ x, y, z sin x sin y sin z cs x cs y cs z xˆ yˆ zˆ E zˆ xˆ yˆ y x x y z

5 4 E E x y y cs x sin y cs z sin x cs y sin z cs x sin y sin z x sin x cs y cs z Ez Yeteli et alınlığına sahip ve ta ileten duvalala çevili byutunda bi didötgen piza vuğun duvalaında E E T lduğu için ualı tü yüzeylede E geetii. Aynı şeilde ileten duva E T T içinde B B N lduğu için B N ualı tü yüzeylede B geetieceti. N Tü yüzeylede eleti alanın paalel bileşenleinin sıfı la şatlaı x,,,,, E x y E x y E x z E x z y x x,,,,,,,,, E x y E x y E y z E y z y y x,,,, laa yazılınca da aa çözüle n, n, n,,, ve n, n y, n la üzee

6 5 sin x Ex sin y sin z cs x sin y Ey sin x sin z cs y Ez ile veili. i değeleinin ayı luşu, feans spetuunun da ayı lasına yl aça ve Spetu f c c n n n elde edili. Şidiye ada ullanılayan Maxwell denlei E ise cs x cs y sin y sin z sin x sin z sin x sin y laa yazılınca, altenatif duulada altta ye alan sin x, sin y fnsiynlaının seçilesi geetiği ve dğal laa E sağlandığı anlaşılı. Bunun eleti alan ifadesine yansıası x n x n y n z,, cs sin sin E x y z E y x n x n y n z,, sin cs sin E x y z E y E x, y, z biçiinde lu. z Bu snuçladan en fazla bi n i sayısının sıfı labileceği de göületedi. Magneti alan bileşenlei için ise B E ullanılaa B xˆ yˆ zˆ E x y z y x

7 6 xˆ yˆ zˆ zx zy x y nx ny n z Bx Bx Bx sin cs cs zx nx ny n z By By By cs sin cs zy nx ny n z Bz B cs cs sin z Bz x y B B, B N elde edili. Belendiği gibi ve E B E B sağlanatadı. TE dalgalaın özel bi duuu da E z 'ye e laa şulunun sağlanasıdı. Bu duu TEM laa adlandıılı. B B z z. Silindi ˆ ˆ ˆ zˆ sˆ, sˆ zˆ, zˆ sˆ s,, z luştuuluen N s fnsiynlaı z-eseni byunca, yani s = için teil lduğundan çözüün paçası laaz. Pblein z-eseni etafında dönele altında değişezliği ve değişeninin özel aatei geeği sin yeteli lu. s,, z J s sin sin z cs z sˆ ˆ zˆ E zˆ sˆ ˆ s s s s z

8 7 z z z z J s sin Es Es Es cs s s cs J sin s E E E sin s cs Ez Taban ve tavanı z ve z H 'de ye alan, z- eseni etafında SO() sietisine sahip uygulanasında taban ve tavan için s R yaıçaplı bi silindi vutai eleti alanına sını şatlaının,, =,, = ve E s E s H E s E s H n H s la üzee sadece sin z,, = sını şatı ise J s E R z geetii. z J fnsiynunun 'uncu sıfıı feans spetuu Spetu f,, =,, = geeği ullanılı. Yan yüzey için dj R lasını sr dr c laa tanılanaa vuğun n R H,,,... ;,,,... ; n,,,... ile veili. () Bu duuda eleti alanı R, n H la üzee J s Es Es cs sin z s J s E E sin sin z E ile veili. Magneti alan bileşenlei ise z B sˆ ˆ zˆ s s E s z s s s

9 8 ˆ sˆ zˆ s zs s z s s s s zs s z ˆ sˆ zˆ J s Bs s Bs Bs sin cs z zs J s B B B cs cs z s z s z z z sin sin B B B J s z Silindi biçiindei vulada TEM dalgala Ez 'a e laa B B sağla. z z. Küe ( Özel bi sieti eseni ladığı için ˆ E ifadesine gei dönülü ) ˆ ˆ ˆ, ˆ ˆ ˆ, ˆ ˆ ˆ ˆ j Y ˆ, ˆ ˆ ˆ ˆ E ˆ sin sin E ˆ Y E E E j sin sin E E E j Y ˆ ˆ

10 9 R yaıçaplı bi üesel vuğun içyüzeyinde E lası T ˆ ˆ E R, ; E R, anlaına geli. Bu ifadeledei açısal teile genelde sıfı layacalaı için feans spetuunu j R vei. j z fnsiynunun 'uncu sıfıı laa tanılanaa vuğun feans spetuu f la üzee R c Spetu ile veili. () Magneti alan bileşenlei ise R B E ˆ ˆ ˆ sin sin sin sin ˆ ˆ ˆ sin sin sin sin ˆ ˆ ˆ sin j ˆ B ˆ B B Y j, ˆ ˆ Y B B B ˆ j, ˆ ˆ Y B B B sin sin ˆ lacatı. Küesel vulada TEM dalgala E 'a e laa B B sağla.

11 D. DALGA KILAVUZLARI Dalga ılavuzu alanlaını elde etenin en estie ylu: ılavuz esenini z-yönünde seçip, zaana bağlı vu snuçlaını ullanatı. Bu da exp i z t yansıaladan dlayı sin z cs z ifadelei yeine yeleştiee yapılı. Dalganın ılavuz içindei hızı, cidadan c ile veili; 'ün sanal lduğu duulada dalganın söneceği göülü. ifadesi biçiinde yazılınca C duuunda dalga ılavuz byunca iletilez. Dlayısıyla ılavuzla sadece f fc sağlayan dalgalaı ileti, daha düşü feanslaı esee bi filte göevi yapala. PROBLEMLER P. ) Kenalaı üp biçinde bi vuta luşan feansla N n n n la üzee f N c N ile veili. N sayısının alaayacağı değelei saptayın. ( Legende thee squae thee ) P. ) Kenalaı üp biçinde bi vuta luşan üçü 6 tanesinin DN çatlılı duuunu inceleyin. f N c N feanslaın en P. ) Kenalaı üp biçinde bi vuta luşan E, t ve B, t alanlaının luştuduğu eletagneti eneji yğunluğunu ve tpla enejiyi hesaplayın. E ax cinsinden

12 P.4 ) Didötgen piza biçiinde bi vuta TM tipi adyasyn alanlaını hesaplayın. P.5 ) Silindi biçiinde bi vuta TM tipi adyasyn alanlaını hesaplayın. P.6 ) Küesel bi vuta TM tipi adyasyn alanlaını hesaplayın. P.7 ) a ve b yaıçaplı ii eşeezsel üe aasında luşan TE tipi adyasynun feans spetuunu bulun. b a P.8 ) a ve b yaıçaplı ii eşeezsel üe aasında luşan TM tipi adyasynun feans spetuunu bulun. b a P.9 ) L, L, L, L peatöleinin üesel dinatladai tesilleini hesaplayın. P. ) L, L, L, L peatöleinin silindi dinatladai tesilleini hesaplayın. P. ) didötgen esitli bi dalga ılavuzu için TEM duuunda S E B Pynting vetöünü hesaplayın. P. ) R yaıçaplı daie esitli bi dalga ılavuzu için TEM duuunda S E B Pynting vetöünü hesaplayın. EKLER VE NOTLAR

13 () Yüzey yü yğunluğunu sala abul edip, sna da yüzeye di ( Aa yüzey alan vetöüne paalel ) ˆn bii vetöü ullana yeine dğudan E fülü benisenise bunun Lentz dönüşüü B v K lu. ( Haldun Güen ) () M. Abawitz & I. A. Stegun, AMS-55, Table 9.5 () M. Abawitz & I. A. Stegun, AMS-55, Table.6

Benzer belgeler

IX ) SINIRLANMIŞ BÖLGELERDE E-M DALGALAR

0 IX ) SINIRLANMIŞ BÖLGELERDE E-M DALGALAR A. DALGA ALANLARI. Giiş. Genel. Tecihli Yön B. ALANLARIN SINIR ŞARTLARI C. KOVUKLARDA TE DALGALAR. Didötgen piza. Silindi. Küe D. DALGA KILAVUZLARI 0 A. DALGA