Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, Eylül 2013, Malatya MEKATRONİK SİSTEMLER VE KONTROLÜ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya MEKATRONİK SİSTEMLER VE KONTROLÜ"

Transkript

1 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya MEKATRONİK SİSTEMLER VE KONTROLÜ 655

2 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya EKF Tabanlı INS/GPS Entegrasyonu le Navgasyon Barış Başpınar, Hakan Temeltaş 2 Kontrol Mühendslğ Bölümü İstanbul Teknk Ünverstes, İstanbul 2 Kontrol Mühendslğ Bölümü İstanbul Teknk Ünverstes, İstanbul Özetçe Günümüzde brçok araç navgasyon sstemler konum belrlemede GPS tabanlı çalışmaktadır. Ancak, GPS belrtlen uygulama blglern sadece açık alanlarda kullanıcıya saptayablmektedr. Snyal kesntler ve zayıflamalarından dolayı kentsel yapılanmaların yoğun olduğu alanlarda ve kapalı alanlarda GPS tabanlı navgasyon sstemler tam olarak kullanılamamaktadır. Bu nedenle, snyal keslmes ve zayıflaması durumlarında sürekl navgasyon vers sağlaması amacıyla GPS n dğer navgasyon tabanlı algılayıcılarla entegre edlmes gerekmektedr. INS sstemnde se gerek ölçüm hataları, gerek sıfırlama hatalarından dolayı sürekl br hata brkm mevcuttur. Hatanın sürekl brkmes uzun sürelerde yüksek hatalara sebep olmaktadır, bu yüzden doğru br referansla karşılaştırılması gerekmektedr. İk sstemn entegre şlem çn lteratürde kalman fltres ve türevler kullanılmaktadır. Kalman fltresnn genel mantığı gelen k very karşılaştırarak br sonrak adımda oluşacak olan hatayı tahmn etmektr. Bu makale kapsamında INS ve GPS sstemler ncelenecek, ardından entegrasyon yöntemler rdelenecek, genşletlmş kalman fltres yardımıyla bu sstemlerdek hatalar br araç çn gderlerek doğru br konum vers üretlmeye çalışılacaktır.. Grş Son yıllarda hızlı br gelşm gösteren slkon ataletsel sensörler vasıtasıyla gelştrlen ataletsel navgasyon sstemler hal hazırda füzelern güdüm ve kontrolünde, yer ve hava araçlarına yönelk olarak gelştrlen uygulamalarda yaygın olarak kullanılmaktadırlar. Parakete hesabı mantığına dayalı fakat temel hesaplamaları daha karmaşık olarak çözümleneblen ataletsel navgasyon sstemnde (Inertal Navgaton System: INS) pozsyon ölçülen vme blgler doğrultusunda, dönü se ölçülen açısal hızlar doğrultusunda bulunmaktadır. Bu şeklde gelştrlen sstemlern özellkle son yıllarda çeştl araçlara uygulanıp otonom sstemlern gelştrldğ ve yüksek başarımlı sonuçlar elde edldğ görülmektedr. Bu çalışma kapsamında ataletsel navgasyon sstemnden alınan ölçümlern değerlendrlp pozsyon, hız gb blglern elde edlmes ve ayrıca kavramsal tanımlamalardan yola çıkılarak bu sstemn hata modelnn oluşturulup modüler br mmar le Genşletlmş Kalman fltres kullanılarak GPS alıcısıyla hatanın mnmuma ndrlmes amaçlanmaktadır. 2. Algılayıcılar INS üntesnn çersnde k farklı tpte algılayıcı bulunmaktadır: Jroskop ve vmeölçer 2.. Jroskop Br jroskop geometrk eksen etrafında serbest hareket gerçekleştreblen br rotordan oluşur. Serbest uzayda kütle merkez değşmemek üzere, br askı düzlem çersnde (Şekl) stenlen açısal konumu alablr. Bu sayede değşen açı değerlern algılayablmektedr.[] 2.2. İvmeölçer Şekl : Jroskop İvmeölçer üzerne düşen statk ve dnamk vmey ölçme şne yarar. Farklı tpte vmeölçerler bulunmasına karşın genel çalışma mantıkları (Şekl 2) benzerdr. Herhang br yerçekm etksnn olmadığı br ortamda olunduğu düşünülecek olursa, vmeölçer çyapısı Şekl 2.a dak gb olacaktır. İvmeölçern +X yönünde g kuvvet le hızlandırdığımızda X yüzeyne eylemszlkten dolayı g lk br kuvvet uygulanacaktır (Şekl 2.b). Normal şartlarda se yerçekm kuvvetnden dolayı algılayıcıya (Şekl 2.c) Z yönünde g lk br kuvvet sürekl etk edecektr. Farklı tp algılayıcılar aslında bu prensbe göre çalışmalarına rağmen farklılığı oluşturan şey kuvvet vmey 656

3 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya algılayan duvarın farklı prensplere göre vmey algılamasıdır. Bu çalışma kapsamında bzm çn öneml olan dönü ve konum olduğu çn farklı tür vmeölçerlern karakterstk yapısına grlmeyecektr, genel çalışma prensbnn öğrenlmes amacımız çn yeterl olacaktır. fonksyonundan elde edlen ölçüm olablrlğ kullanılarak yapılan bu tahmn güncellenr. Şekl 3: İndrgemel Bayes Kestrcs Döngüsü Şekl 2: İvmeölçer Ayrıca algılayıcının yeryüzü le yaptığı açı değştğnde algılayıcının eksenlerne uygulanan kuvvette değşecektr ve böylece yeryüzü le yaptığı açı hesaplanablmektedr (Şekl 2.d). Sonuç olarak vmeölçerden elde edlen vme değerlernn ntegral alınarak hız ve konum verler elde edleblmekte ve farklı eksenlerde ölçülen vme değerlernn oranlarından yararlanılarak dönü vers algılanablmektedr.[2] 3. Optmum Durum Kestrm Bu metodun pratk uygulaması çok boyutlu durum vektörler çn büyük durum uzayları sebebyle oldukça güçtür. Bu yüzden bu yöntem durum kestrmnn teork temel olarak kabul edlr. Blgsayar vasıtası le bayes kestrm ya durum uzayının keskl hale getrldğ yada modele bell kısıtlamaların uygulandığı durumlarda mümkün olmaktadır Kalman Fltres Öncelkle durum kestrm problem, süreç model üzernde belrl zorlama ve kısıtlamalar uygulandığında kolay şlenr hale gelr. Bu zorlama ve kısıtlamalar; f ve h fonksyonlarının doğrusal olması ve gürültü termler w ve v nn brbryle lşksz, Gauss dağılımlı, sıfır ortalamalı beyaz gürültü olmalarıdır. Yukarıda fade edlenler matematksel olarak şu şeklde göstereblrz: 3.. Durum Kestrm Problem Durum kestrm, durumu doğrudan gözlenemeyen br sürecn olasılık yoğunluk fonksyonunu tahmn etme problem le lglenr. Bu olgu, hem güncel kullanarak br sonrak durumu tahmn etmey hem de yapılan bu tahmn, alınan gürültülü ölçümler kullanarak güncellemey kapsar. En yaygın kullanılan durum kestrcs Kalman fltresdr. İndrgemel Bayes kestrm Kalman fltresnn temeln oluşturur. Bayes kestrmnn uygulamadak zorluğundan dolayı Kalman fltres daha yaygın olarak kullanılır İndrgemel Bayes Kestrm Durum kestrm çn blnen en genel bçm ndrgemel Bayes kestrmdr. İndrgemel Bayes kestrm, sürec tahmn etme ve elde edlen bu sürec gerçek süreçten elde edlen yen ölçümler (z) hesaba katarak smülasyon sürec le aynı anda düzeltme prensb le çalışır (Şekl 3). Hesaplamalar k aşamalı br şlem le ndrgemel olarak yapılır. İlk olarak br sonrak durum, f fonksyonundan elde edlen durum lerleme kanısı kullanılarak tahmn edlr. İknc aşamada, yen ölçümler göz önünde bulundurularak h Burada Q ve R sırasıyla durumun ve ölçüm gürültüsünün knc derece özellklern belrten kovaryans matrslerdr. Yukarıda tanımlananlar durum modeln aşağıdak bçme ndrger: Burada F, B ve H zamana bağlı matrslerdr. İndrgemel Bayes kestrm yöntem F, B ve H matrslernn f ve h fonksyonlarının yern aldığı Kalman fltresne dönüşür. Kalman fltres k aşamadan oluşan Bayes kestrcsdr. Bu k aşama, tahmn etme ve güncelleme aşamalarıdır(şekl 4). Şekl 4: Kalman Fltres Döngüsü 657

4 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya Ölçümler alınmadan önce br sonrak durumu tahmn etme: Ölçümler alındıktan sonra durumu güncelleme: Burada K Kalman kazancı matrs ve P se kestrmn hassasyet le lgl blgy çnde barındıran durum kestrm kovaryans matrsdr. Kalman fltres çoğunlukla doğrusal br yapıya sahp olduğu çn matrs ters alma şlemler harç kolay hesaplamalar çerr Genşletlmş Kalman Fltres (EKF) Gerçek dünyadak çoğu süreç doğrusal değldr; dolayısıyla Kalman fltres vasıtası le tahmn edleblmeler çn doğrusal hale getrlmeldr. Genşletlmş Kalman Fltres (EKF) bu problem, f ve h fonksyonlarının tahmn durum etrafında Jacoban matrsn hesaplayarak çözer. Bu matrs durumun etrafına merkezlenen model fonksyonunun eğrsn verr. Jacoban matrs br vektörün bütün kısm türevlern çermektedr. Şekl 5 robotun knematk şemasını göstermektedr. Br eylemszlk koordnat sstem, br de robot koordnat sstem olmak üzere k farklı koordnat sstem belrlenerek model elde edlmeye çalışılır. İk koordnat sstem arasındak dönüşümü sağlamak çn se Euler dönüşümler kullanılır. Dönmeler üç eksen üzernde olmak üzere şeklnde fade edlr. Bu fadede: dönme açısı (x eksennde), yunuslama açısı (y eksennde) ve sapma açısı (z eksennde) dır. I koordnat sstemnde B koordnat sstemne geçş Euler açı dönüşümüyle: olarak bulunur. Burada kullanılmıştır, aynı notasyon olarak çn de geçerldr. vektörler sırasıyla IMU nun I koordnat sstemndek pozsyon ve hız vektörlern belrtmektedr. IMU dan elde edlen vme ve dönme ölçümler de B koordnat sstemnde vektörler le fade edlmektedr. I koordnat sstemne göre konumu ve hızı belrlemek çn: EKF tahmn duruma dayalı olarak zamanla değşklk gösteren (zamana bağlı) F ve H dışında normal br Kalman fltres gb çalışır. Ölçümler alınmadan önce br sonrak durumu tahmn etme: Ölçümler alındıktan sonra durumu güncelleme: dönüşümler kullanılır. Burada, yerçekm vmesdr. Bu model ölçümlerden elde edlen verlerle robotun I koordnat eksenne göre konumunu ve hızını elde etmek çn kullanılacaktır. B koordnat eksennde alınan hız ölçüm değerler olmak üzere: Burada K Kalman kazancı matrs ve P se kestrmn hassasyet le lgl blgy çnde barındıran durum kestrm kovaryans matrsdr. [3,4] 4. Mobl Robotun Matematksel Modellemes ve EKF Modelnn Oluşturulması Ölçüm gürültüler de düşünülecek olursa, denklemn ayrık zamandak karşılığı: Durum değşken: Ayrık zamanda tekrar fade edlecek olursa: Burada örnekleme zamanı, olmak üzere ölçülen vme ve açısal hız değerlerdr. Şekl 5: Mobl Robotun Knematk Şeması 658

5 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya Denklem 2 ve 4 EKF modelne yerleştrlmek stenrse, Jacoban matrs Jacoban matrs sırasıyla 3x3 lük brm matrs ve sıfır matrsdr. Burada k poztf smetrk matrs br ayar parametres olarak kullanılablr. Modelde ölçme gürültüler hmal edlmştr, amaç modeln oluşturulması ve böylece robot konum blgsnn elde edlmesdr. [5,6] 5. INS/GPS Entegrasyonu 5.. Ataletsel Seyrusefer Sstem (INS) Bu sstemn yerde veya uzayda herhang br stasyon le haberleşmesne veya referans almasına htyacı yoktur. Radyo dalgalarının kullanılmadığı tek uzun menzll seyrüsefer sstemdr. Br blgsayar le beraber görev yapmakta ve tamamıyla bağımsız olarak çalışmaktadır. Aracın hareketnn herhang br anında konumunun ve yernn tespt edlmes amacına hzmet eder. Seyrüsefer blgsayarı ve atalet ölçme sstem (IMU) olmak üzere k alt elemanı vardır. Br ataletsel ölçme sstemnde (Şekl 6), brbrne dk üç eksene yerleştrlmş vmeölçerler kullanılarak, bu eksenler boyunca ssteme etk eden vmeler ölçülür. Yne bu eksenlere yerleştrlmş üç adet jroskop, sstemn yere göre her br eksen etrafındak açısal hızlanma değern bulmak çn kullanılır (Jroskop yere göre eksen takımını belrlemede kullanılır, bu sayede yere göre vmeler elde edleblr). Elde edlen vme değerlernn ntegrasyonu le hız ve konum değerlerne geçleblr. INS sstemlernde hata kaynakları oldukça fazladır. Genel hata kaynakları şu şeklde sınıflandırılablr: Konum ve hız başlangıç değerlernn kestrmnden kaynaklanan sıfırlama hataları Algılayıcı kompanzasyon hataları Araç değşkenler üzernde blnmeyen yerçekm modelleme hata etkler anlamına gelen yerçekm model hataları Ölçme gürültüsü ın şlemlerden bağımsız, beyaz gürültü olduğu varsayılmıştır. EKF nn ssteme k adımda fade edlmştr; br sonrak adımı tahmn ve mevcut adımın doğrulanması : Şekl 6: Ataletsel Seyrüsefer Sstem (INS) INS eğer tek başına çalışıyor ve dış ölçümlerle güncelleştrlmyorsa, yüksek rölatf doğruluk sağlar ancak zamana bağlı olarak mutlak doğruluğu bozulur. Konum ve durum hataları zamanla büyür. GPS le sağlanan gözlemler sayesnde, uygun dış konum veya hız güncelleme ölçümler 659

6 Lattude Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya le sstematk hataların etks öneml ölçüde elmne edleblr INS/GPS Entegrasyonu Bu sstemlern brlkte kullanımı, tek tek kullanımları le elde edlecek doğruluğu ve güvenlrlğ öneml ölçüde gelştrmeye olanak sağlamaktadır. INS n kısa aralıklarda ölçüm alması, GPS gözlemlernde görülen hataları düzeltmeye olanak sağlar. Kestrm suretyle elde edlen INS konumu ve hızı, GPS alıcısının taşıyıcı faz atlamalarını belrtmeye ve uydu le kopan bağlantıları bağlamaya yardımcı olur. Dğer taraftan, GPS n hayl uzun sürel durağanlığı sayesnde, GPS gözlemlernn kullanılması le INS n sstematk ve zamana bağlı hatalarının gderlmes mümkündür. [7,8,9] 5.3. Kalman Fltres Türevler le Entegrasyon Kalman Fltres, durum uzayı model le gösterlen br dnamk sstemde, modeln öncek blgleryle brlkte grş ve çıkış blglernden sstemn durumlarını tahmn edleblen fltredr. Kalman fltres kullanılarak GPS gb yardımcı br alıcıyla desteklenen ataletsel navgasyon sstemlernn en doğal kullanımı ataletsel ölçüm üntesnden alınan vme ve açısal hızlardan faydalanılarak oluşturulan fltre modellerdr. Kalman fltresnde sstem ve gözlem model olarak k model bulunmakta ve bu modellern çıktıları ağırlıklandırılmaktadır ve fltre çıkışında hata mnmuma ndrlmektedr (Şekl 7). Bu modelde sstem modeln, aracın knematk denklemler ve lgl durum değşkenler oluşturur. Destekleyc sstem veya gözlem model se pozsyon ve hız blglern veren GPS vb. gb navgasyon sstemlerdr. Bu tür br sstemn en büyük dezavantajı, Kalman fltresnde ön tahmn denklemlernn hesabının her yen ataletsel ölçüm üntes blgs geldğnde yapılmasıdır. Şekl 7: Drek Fltre Sstem Bu dezavantajı gdermek maksadıyla dolaylı ger beslemel (Şekl 8) ve doğrudan ger beslemel (Şekl 9) metotlar gelştrlmştr. [9] Doğrusallaştırma ancak ufak hatalara göz yumabldğ çn bu durum doğrusallaştırılan sstemler çn öneml br sorun teşkl etmektedr. Çözüm çn en uygun uygulama doğrudan ger beslemel metottur. Şekl 9: Doğrudan Ger Beslemel Fltre Doğrudan ger beslemel metot le tahmn edlen hata değer drek olarak ataletsel navgasyon sstemne ger beslenmektedr. Dolayısıyla bu durum, gözlemlenen hata değerlernn büyümesn en aza ndrgemektedr. [7,8,9] 6. Smülasyon Çıktıları EKF modelnn doğrudan fltre (Şekl 7) yapısına uygulanması le nasıl çalıştığının test edlmes amacı le Mchgan Ünverstesnn F-25 aracı le yapmış olduğu ölçümler sonucunda oluşturmuş olan data set [] kullanılarak smülasyon yapılmıştır. Data set n GPS görüntüsü: Şekl : Dearborn Mchgan Data set çersnde; araçtak GPS den alınan konum verler (Şekl ), ölçüm üntesnden alınan konum, hız vme, dönü ve açısal hız verler bulunmaktadır. Smülasyonda grş olarak GPS den alınan konum vers, ölçüm üntesnden alınan vme ve açısal hız verler kullanılmıştır. Ölçüm üntesnden alınan verler le aracın konumu çzdrldğnde (Şekl 2), ölçümlerdek hata brkmnden dolayı aracın konumundak sapmanın gderek arttığı net br şeklde gözlemlenmektedr Şekl 8: Dolaylı Ger Beslemel Fltre Dolaylı ger beslemel metot le tahmn edlen durum değşkenler hata değerlerdr. Bu metodun dezavantajı gözlemlenen hata değerndek sonsuz büyüme durumudur Longtude Şekl : Dearborn Mchgan GPS Vers 66

7 X eksen Y eksen X eksen X (m) Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya Y (m) Şekl 2: IMU 'dan Elde Edlen Ölçümler Sonucunda Aracın Konumu Doğrudan fltre yaklaşımına oluşturulan EKF nn eklenmesyle elde edlen modelden INS ve GPS ölçümler geçrlecek olursa, X ve Y eksenlerndek konum verler Şekl 3 ve Şekl 4 olarak elde edlr Gerçek pozsyon Fltrenn öngördüğü pozsyon Zaman Şekl 3: X Eksenndek Konum Gerçek pozsyon Fltrenn öngördüğü pozsyon Zaman Şekl 4: Y Eksenndek Konum Y eksen Şekl 5: EKF Model le Elde Edlen Konum 7. Sonuçlar Araç çn EKF model oluşturulmuş ve bu model smülasyon ortamında test edlmştr. EKF le elde edlen konum verler (Şekl 5), gerçek konum verlerne (Şekl ) çok yakın çıkmıştır. Ölçülen vmede brken hata sonucu aracın pozsyonundak kayma (Şekl 2), EKF sayesnde çok küçük boyutlara ndrgenmştr (Şekl 5). Doğrudan fltre yapısının çersnde kullanılan EKF modellemes INS/GPS entegrasyonunun çok yüksek doğrulukta sağlanmasını, başarılı ve sürekl br konum blgsnn üretlmesn sağlamıştır. Bu entegrasyon sayesnde GPS n sürekl olmayan ver akışı ve INS n hata brkm gb dezavantajları mnmze edlmş, sürekl ve sık br konum vers sağlanmıştır. Teşekkür Bu çalışma TUBITAK E94 numaralı Blmsel Araştırma Projes kapsamında desteklenmştr. Kaynakça [] Beer, F. P., Johnston, E. R., Mazurek, D. F., Cornwell, P. J., ve Esberg, E. R. (2). Vector Mechancs For Engneers: Statcs and Dynamcs, Nne Edton. McGraw- Hll. [2] Url- < alındığı tarh: [3] Kıyak, E. ve İybakanlar G. (29). Uçakların Yanlamasına Hareketnn Gözleycler ve Kalman Fltres le Durum Kestrm. Pamukkale Ünverstes Mühendslk Blmler Dergs. Clt:5, Sayı:2, Sf: [4] Orderud, F.(25). Comparson of Kalman Flter Estmaton Approaches for State Space Models wth Nonlnear Measurement [5] Kozlowsk, K. ve Pazdersk, D.(24). Modelng and Control of 4-Wheel Skd- Steerng Moble Robot. Int. J. Appl. Math. Comput. Sc.: Vol:4, No:4, [6] Wang, H., Zhang, J., Y, J., Song, D., Jayasurya, S., ve Lu, J.(29). Knematc Modelng and Analyss of Skd- Steered Moble Robots Wth Applcatons to Low-Cost Inertal-Measurement-Unt-Based Moton Estmaton. IEEE Transactons on Robotcs: Vol:25, No:5. [7] Nalbantoğlu, V. ve Seymen, B.(26). Ataletsel Seyrusefer Sstem. Mühends ve Makne. Clt:48 Sayı:566 [8] Beşdok, E. ve Özçelk A.E.(29). Kalman Fltreleme Yöntemyle Otonom Hava Araç Navgasyonunda GPS/INS Entegrasyonu. TMMOB Harta ve Kadastro Mühendsler Odası, 2. Türkye Harta Blmsel ve Teknk Kurultayı, Ankara. [9] Sukkareh, S. (2), Low Cost, Hgh Integrty, Aded Inertal Navgaton Systems for Autonomous Land Vehcles, Ph.D. Thess, Unversty of Sydney. []Url-2<http://robots.engn.umch.edu/SoftwareData/Ford/ />, alındığı tarh:

8 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya Çft Sarkaç (Pendubot) Sstemnn Dnamk Analz ve Görüntü Ger Beslemel Kontrolü Ahmet Kırlı, Mehmet Hakan Demr 2, Utku Büyükşahn 3, Celal Sam Tüfekç 4, Faruk Yğt 5,2,3,4,5 Mekatronk Mühendslğ Bölümü Yıldız Teknk Ünverstes akrl,mdemr 2,buyuksah 3,ctufekc 4,fygt Özetçe Bu çalışmada çft eksenl br sarkaç sstem (pendubot) ve bu sstem üzernde görüntü ger beslemel br kontrolcü tasarlanmıştır. Tasarlanan sstem laboratuvar ortamında mal edlmş ve üzernde deneyler gerçekleştrlmştr. Yapılan deneylern sonuçları le oluşturulan sstem modelnn benzetm sonuçları karşılaştırılarak elde edlen sstemn matematk model ve görüntü ger besleme mekanzmasının doğruluğu teyt edlmştr. İk eksenl olan bu sstemde üst kol, yan brnc eksen çn açı ölçümü, deneysel düzeneğn tasarımında bulunan dönel optk kodlayıcı yardımıyla gerçekleştrlmştr. İknc kol yan dğer eksen çn açı değerler br kamera yardımıyla görüntü şleyerek elde edlmştr. Deneysel düzenekten, optk kodlayıcı ve kamera yardımıyla elde edlen açı değerler bu sstem çn proje ekb tarafından yazılmış yazılımlar üzernden br blgsayara kaydedlmştr. Yne aynı blgsayarda MATLAB programı yardımıyla sstemn matematk model çn benzetmler gerçekleştrlmştr. Benzetm sonuçları le deneysel sonuçlar karşılaştırılarak matematk modeln doğruluğu gösterlmştr. Doğruluğu tasdklenen bu model üzernde kontrolcü tasarımları üzernde çalışılmıştır. Çeştl senaryolarda (başlangıç koşullarında) benzetmler yapılarak sonuçlar tartışılmıştır.. Grş Sarkaç, br pn br ucuna rahatlıkla sallanablecek şeklde bağlanılan br kütle le oluşturulan ve yerçekm kuvvet yüzünden denge konumunu muhafaza etmeye meyll olan br düzenektr []. Latnce asma anlamına gelen bu chaz, 62 yılında Galleo Galle tarafından cadından sonra 9. Yüzyılın başlarına kadar zamanın ölçülmes amacıyla kullanılmıştır [2-3]. Çft sarkaç se, sarkacın ucuna knc br sarkacın eklenmes le elde edlr. Çok zengn br dnamk yapısı olan çft sarkacın hareket denklemler doğrusal değldr [4]. Çft sarkaç sstemlernn teork olarak modellemes bast fakat kontrolü zordur. Çalışmaların çoğu doğrusal olmayan ve kaotk yapıdak bu sstemn [5-6] kontrolü üzernde yoğunlaşmıştır. Mesnet noktasından tahrk ettkler çft sarkaç model üzernde yaptıkları çalışmada, sstemn doğrusal olmayan modeln; hareketn drekt bölünmes metodu [7] kullanarak elde etmşlerdr [8]. Yne yapılan başka br çalışmada farklı genlk ve frekanslar çn ssteme etkyen tahrk, parametrk olarak grlmş ve model ncelenmştr. Çözümler nümerk metotlar le yapılarak hareketn kaotk yapısı üzernde durulmuştur [9]. Sarkaç ve çft sarkacın kontrolünde doğrusal olmayan kontrolcülern ve kayan tpl kontrolcülern tasarlandığı gözlemlenmştr [-6]. Farklı kontrolcülern denenmesnde de bu model terch edlmektedr. Örneğn [7] yaptığı çalışmada bulanık mantık, [8] gürbüz, [9] enerj temell kontrolcü tasarımı üzernde durmuştur. Doğrusal olmayan ve dnamk yapısı zengn olan çft sarkaç sstem eğtm amaçlı kullanıma da oldukça uygundur. Laboratuvarlarda eğtm ve araştırma amaçlı kullanıldığı gb öğrenc projelernde ve kontrolcü tasarımı araştırmalarında kullanıldığı gözlemlenmştr [2-22]. Ters sarkaç model gerçekte köprülü kren stemler le aynıdır. Yapılan kontrol araştırmaları, gerçek hayat uygulamalarında da kullanılmaktadır [23-26]. Bu çalışmada se tasarlanan ve üretlen br çft sarkaç düzeneğ çn sstemn doğrusal olmayan matematk model elde edlmş, bu modeldek parametreler (örneğn, sönüm katsayısı) deneysel olarak elde edlmştr. Düzeneğn dnamk model, yapılan deneyler le sınanmış ve doğruluğu gösterlmştr. Doğruluğu spatlanan matematk model kullanılarak benzetm ortamında kontrolcü tasarımına gdlmştr. Teork metotlar ve deneysel çalışmalar yardımıyla, projede hem modelleme, hem de kontrolcü tasarımı yapılmıştır. Takp eden knc bölümde; tasarlanan ve üretlen yapı açıklanmıştır. Üçüncü bölümde matematk modelleme çalışması, dördüncü bölümde se deneyler le modeln sınanmasına yer verlmştr. Beşnc bölümde kontrolcü tasarımı üzernde durulmuş, altıncı bölümde se sonuçlar üzernde tartışmalara yer verlmştr. 2. Mekatronk Sstem Tasarımı Yapılan tasarım üç başlık altında toplanarak açıklanmıştır. İlk olarak tasarlanan stemn mekank yapısı anlatılacaktır. Sonrasında bu mekank yapının blgsayar ve yazılım le bağlantısı, mekatronk tasarım başlığı altında verlecektr. Son olarak tüm bu entegrasyon sonucunda deneyler gerçekleştren ve deneysel verler toplayan yazılım açıklanacaktır. 2.. Mekank Tasarım Yapılan tasarımın ana hedef; ölçüm yapılablecek çft eksenl br ters sarkaç stem ortaya çıkarmaktır. Deneysel düzeneğn, deney yapmaya ve ver toplamaya uygun, matematk model le örtüşeblecek kadar deal olması önem arz etmektedr. Ssteme olumsuz olarak etkyeblecek, sürtünme, eksen kaçıklığı, smetrk olmama vb. gb tüm unsurlardan kaçınılmaya çalışılsa da elde edlen sstemde, yukarıda bahsedlen olumsuz etklerden az da olsa bahsedeblrz. Tüm bu olumsuz etkler sstemn matematk modelne sönüm katsayısı le 662

9 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya eklenlmştr. Her br kol çn sönüm katsayısı deneysel olarak, üstel azalma yaklaşımıyla elde edlmştr. Sstemde, yataklamayı sürtünmey en aza ndrerek sağlamak amacıyla 2 adet rulmanlı yatak kullanılmıştır. Her br turunda (36 derecede) 25 darbe üreten dönel optk kodlayıcı, bu rulmanlı yataklar üzernden br ml yardımıyla ters sarkacın brnc koluna bağlanmıştır. Brnc kolun ucuna yne rulmanlı br bağlantı elemanı yerleştrlmştr. İknc kol brnc kola bu mekank bağlantı elemanı üzernden bağlanmıştır, Şekl. (a) (b) Şekl 2.a: Tasarlanan Sstem b: Üretlen Sstem Şekl : Çft Ters Sarkaç Stem Sstemde kullanılan ve stemn dnamğne etks olan tüm mekank parçaların ağırlıkları, hassas tartı yardımıyla ölçülmüştür, (Tablo ). Tablo : Mekank özellkler Sstem Ağırlığı Yapı Çap Uzunluk Elemanı [kg]. kol Çelk Ø8 mm 2 mm.8* 2. kol Çelk Ø8 mm 26 mm.84* Bağlantı Ebat Çelk Elemanı 47x37x mm.46* * ağırlıklar hassas tartı le ölçülmüştür. Sstem lk olarak, br 3D çzm programı yardımıyla tasarlanmış ve gerekl teknk resmler çıkarılarak malat gerçekleştrlmştr, Şekl 2. Çft eksenl sarkaç sstem eğtm ve uygulama amaçlarına uygun br şeklde taşınablr ve esnek olarak tasarlanmıştır. Sstem, lerleyen çalışmalarda kolların uzunlukları değştrlmeye müsat br tasarıma sahptr Mekatronk Tasarım İk serbestlk dereces olan bu sstemde brnc kolun hareket θ, optk kodlayıcı le knc kolun hareket θ 2, se br kamera yardımıyla görüntü şleyerek ölçülmektedr, Şekl 3. θ açısı, sstemdek optk kodlayıcı algılayıcısı le Quanser Q8 ver toplama kartı üzernden blgsayara, MATLAB/Smulnk yazılımı le letlmektedr. θ açısının ölçülmesnde Hz örnekleme frekansı kullanılmaktadır. Optk kodlayıcı le alçalan ve yükselen kenar teknğ (quadrature mode) kullanılarak.36 çözünürlükte ölçüm yapılmıştır. θ 2 açısı, çft sarkacın knc kolunun açısı olup, bu açı knc kolun ucuna yerleştrlmş şaretç br LED n kamera le görüntü şleyerek takp edlmes le ölçülmektedr. Bu süreçte kamera le 3 fps yan sanyede 3 kez görüntü alınmaktadır. Görüntü şleme yazılımının da devreye grmes le θ 2 açısının ölçülmes 3 Hz örnekleme frekansı le gerçekleşmektedr. 64 x 48 çözünürlükte yapılan vdeo kayıtlarında yapılan ölçümlerde her br pkseln yaklaşık olarak.9 mlmetreye karşılık geldğ tespt edlmştr. 663

10 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya Optk Kodlayıcı Flanşı Rulmanlı Yatak Optk Kodlayıcı Kapln Ml l. Kol l k Kamera 2. Kol l 2 İşaretç LED Şekl 3: Deney Düzeneğ ve Bleşenler 2.3. Yazılım Mekatronk sstem tasarımın üçüncü unsuru olan yazılım, mekank yapıdan ölçülen blgy blgsayara aktarmakta ve bu very şlemekte kullanılmaktadır. Yapılan çalışmada her k kol-açı çn k ayrı yazılım kullanılmaktadır, Şekl 4. Çft Ters Sarkaç Sstem l l 2 2 Deney Kodlayıcı Kamera Q8 USB B l g s a y a r Grafk Arayüz Görüntü şleme sırasında tanıtılan renk ve tanıtılan csm takb yapılmış, görüntü şleme hızını yükseltmek amacı le komşuluk lkesne dayanan br tarama algortması gelştrlmştr. Bu algortma le görüntü taraması, sol üst köşeden değl, csmn en son tespt edldğ noktadan spral şeklnde açılarak yapılmaktadır. Bu yöntem aracılığıyla VB6 programının standart görüntü şleme kodları le 6 sanye sürmekte olan tarama süres, yoğunlukla le 5 ms aralığında gerçekleşmş, yüksek csm hızından kaynaklı olarak peş peşe resmlerdek csm konumunun brbrne uzak olduğu durumlarda se maksmum 6 ms olmuştur, Şekl 5. ; 2 Benzetm Matematk Model ; 2 MATLAB Şekl 4: Deneysel ver akış şeması θ Ölçümü MATLAB/Smulnk Brnc kolun (θ ) açısının ölçülen verler, MATLAB/Smulnk yazılımı yardımıyla hazır bloklar kullanılarak şlenmektedr. Aynı başlangıç koşulları çn yapılan deney ve benzetmler daha sonra karşılaştırılmak üzere yapılan her br deneyn ölçüm vers blgsayar çne başlangıç koşulları kodlanarak kaydedlmektedr θ 2 Ölçümü Görüntü İşleme Sstemde knc lnkn hareketnn ölçümünde, dönel kodlayıcının boyutu ve kütles sebebyle sstemn dnamklerne bozucu yönde büyük etks olacağı göz önüne alınarak görüntü şleme yöntem kullanılmıştır. VISUAL BASIC 6 derleycs le sstem çn özel olarak yazılmış program aracılığı le maksmum 6 ms geckme ve.9 mm konum hassasyet (.42 derece açısal hassasyet) le ölçümler yapılmıştır. Görüntü şleme mekanzmasında knc lnkn sonuna br adet ışık yayan dyot (LED) ve ssteme karşıdan bakan br noktaya da br adet kamera yerleştrlmştr. Şekl 5: Kamera ölçümün doğruluğu Deneysel ve Benzetm Sonuçlarının Kıyaslanması θ ve θ 2 açısı çn deney sonuçları (yapılan ölçümler) le benzetm sonuçları MATLAB/Smulnk ortamında şlenmektedr. Optk kodlayıcı ölçümünden ve görüntü şlemeden gelen verler le benzetm ortamında oluşturulmuş olan sstemn matematk modelnden alınan verler Şekl 5 te görüldüğü gb üst üste çzlmeye yan kıyaslanmaya uygundur. 3. Matematk Model Bu bölümde matematksel modelleme çalışması açıklanacak ve matematk model verlecektr. Şekl 6'da sstemn matematksel denklemlern çıkarmak çn kullanılan sstem model görülmektedr. Bu modelde brnc ve knc kolların uzunluğu sırasıyla l ve l 2,kütleler se "m "ve "m 2" olarak 664

11 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya kütle merkezlernde alınmıştır. İk kolu brbrne bağlayan yerde bulunan mafsal sstem se noktasal kütle olarak değerlendrlmş ve "m" olarak gösterlmştr. y Şekl 6: Serbest csm dyagramı Sstemn hareket denklemlernn çıkarılmasında enerj tabanlı br metot olan "Lagrange" metodu kullanılmıştır. Lagrange denklemlernn en genel fades aşağıdak gbdr. ( ) x h h Ø = Ø = 2 Burada; toplam knetk enerjy, toplam potansyel enerj, toplam sönüm enerjs, genelleştrlmş kuvvetler ve 'de genelleştrlmş koordnatları göstermektedr. Genelleştrlmş koordnatları ve alarak, Lagrange metodu le sstemn dnamk denklemler aşağıdak gb elde edlmştr. ( ) ( ) ( ) ( () ) ( ) (2) ( ) ( ) ( ) ( ) (3) l m g mg l m g 2 2 h 2 Tek sarkaç olarak alındığında brnc ve knc kolların hareket denklemler; ( ) ( ) (4) olarak elde edlr. Yapılan her br deney çn üstel azalma ( ), Eş. (5) le hesaplanır. ( ) (5) Burada, brnc salınımın tepe değern ve n. salınımın tepe değern göstermektedr. Daha sonra n. salınımın maksmum olduğu zaman değer ( ) le brnc salınımın tepe değernn maksmum olduğu zaman değer ( ) brbrnden çıkarılıp salınım sayısına ( ) bölünerek salınımın peryodu ( ) Eş. (6) le bulunur. Sstemn hem brnc kolunun hem de knc kolunun doğal frekansları Eş. (7) le hesaplanır ve Eş. (8)'te Eş.(5), Eş.(6) ve Eş.(7)'te bulunan değerler yerne konulduğunda ( ) (6) ( ) (7) Her k durum çn sönüm katsayıları Eş. (9) kullanılarak deneysel olarak elde edlmş olur. ( ) (8) ( ) (9) Şekl 7'de brnc kolun farklı açılardan bırakıldığına elde edlen salınımları ve bu salınımlar doğrultusunda bulunan değerler le çzlen logartmk azalma eğrler görülmektedr. Hareket denklemlernde, brnc kolun bağlı olduğu yatakların etksyle oluşan sönüm, knc kolun bağlı olduğu mafsalın etksyle oluşan sönüm se le gösterlmştr. Bu sönüm katsayılarının deneysel olarak belrlenmes br sonrak bölümde anlatılmıştır. 3.. Sönüm Katsayısının Belrlenmes Sönüm katsayısının belrlenmes çn üstel azalma metodu kullanılmıştır. Bu metot çn brnc ve knc kolun tek sarkaç olarak kabul edlerek, deneysel hareketler le yapılan deneyler sonucunda elde edlen blgler değerlendrlmştr. Brnc ve knc kol Tablo 2'de verlen açı değerlernden bırakılarak yaptığı hareketler ncelenmş ve her br hareket çn Şekl 7'dekne benzer br şeklde zaman-derece grafkler elde edlmştr. Bu değerler üzernde aşağıda adımları verlen üstel azalma metodu kullanılarak Tablo 2'de verlen c ve c 2 değerler elde edlmştr. Bu şlemler sstem Eş. (4)'dek formda doğrusallaştırılarak yapılmıştır. Şekl 7: Üstel azalma eğm Farklı açılardan bırakılarak yapılan deneyler sonucunda ve yukarıda basamakları verlen metot yardımıyla brnc ve 665

12 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya knc kollar çn her br açıya karşılık gelen sönüm değerler Tablo 2'de verlmştr. Tablodan da görüldüğü gb kolun bırakıldığı açı arttıkça sönüm oranı küçülmektedr. Sönüm oranın brm Nms dr Tablo 2: İk Kol çn Sönüm Katsayısının Hesaplanması Başlangıç Koşulu (θ ) Brnc Kol Sönüm Kat. (c) Başlangıç Koşulu (θ 2) İknc Kol Sönüm Kat. (c2) e e e e e e e e-7 4. Deneyler Br öncek bölümde elde edlen matematksel model ve sönüm katsayılarının ortalama değerler kullanılarak sstem model MATLAB/Smulnk programında oluşturulmuştur. Benzetm ortamında model oluşturulduktan sonra çeştl başlangıç koşulları çn hem deney hem de benzetm gerçekleştrlmştr. İlk olarak sstemdek knc kol çıkarılarak mekank yapı tek kollu ters sarkaç sstemne ndrgenmştr. Tek kollu sstem çn deney ve benzetm sonuçları kıyaslanarak oluşturulan matematk modeln doğrulu gösterlmştr, Şekl 8,9. İknc kolun açı/konum blgs görüntü şleme le şekl dak gb ölçülmektedr. Bu yüzden k kollu sstemn deney ve benzetm kıyaslamalarında knc kol çn θ 2 değl, knc kol üzerndek şaretç LED n x-y koordnat düzlemndek konumu kullanılmıştır. olarak brnc kolun mafsal noktasından tahrk eden tork kullanılmıştır. Şekl 9: Tek kol: Deney le benzetm sonuçlarının kıyaslanması (Başlangıç koşulu: 9 derece) Öncelkle model etrafında doğrusallaştırılmıştır. Sonra doğrusal sstem üzernde kutupları stenlen değerlere taşıyan kontrolcü kazançları Ackermann formülü yardımıyla bulunmuştur. Şekl da görüldüğü üzere sstemn adet kararsız kökü bulunmaktadır. Şekl 8: Tek kol: Deney le benzetm sonuçlarının kıyaslanması (Başlangıç koşulu: 6 derece) Sonuç olarak doğrusal olmayan ve kaotk yapıdak k kollu sarkaç sstem sönüm katsayıları le modellenmştr. 5. Kontrolcü Tasarımı Matematk model üzernden ssteme benzetm ortamında LQR kontrolcü tasarımı yapılmıştır. Bu modelde kontrol grds Şekl : Sstemn Kutupları ve LQR le Kutupların Düzenlenmes Kutupları (7.59; *; *; -28.6) noktalarından, seçlen (-5; -+; --; -4) noktalarına taşıyacak kontrol kazançları MATLAB yardımıyla K = [ ] olarak hesaplanmıştır. Sstemde knc eksenn açısı θ 2, br kamera yardımıyla görüntü şleyerek ölçüldüğünden, bu ger beslemede en fazla 6 mlsanyelk br geckme vardır. Benzetm ortamındak modele bu geckme 5 mlsanye olarak eklenmştr. Tasarlanan kontrolcü bu geckme etksn de yenecek kararlılıkta optmze edlmştr. 6. Sonuçlar θ ve θ 2 açısı çeştl başlangıç koşullarında olduğu benzetm sonuçları LQR kontrol le Şekl dek gb gerçekleşmştr. θ ve θ 2 (, ); (, 5); (5, ) derece başlangıç koşullarında benzetm yapılmış ve stemn her k kolunun da derece konumuna gelmes stenmştr. Şeklde de görüldüğü 666

13 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya üzere LQR kontrol θ 2 ger beslemesndek.5 sanyelk geckmeye rağmen kontrolü sağlamayı başarmıştır. Şekl : Çeştl Başlangıç Koşulları ve.5 Sanyelk Geckme le LQR Kontrol Şekl dek kontrolü sağlayan tork değerler yan kontrol eforu Şekl 2 dek gbdr. Şekl 2: Çeştl Başlangıç Koşulları ve.5 Sanyelk Geckme le LQR Kontrol Eforu İlerleyen çalışmalarda elde edlen LQR kontrolcüsünün gerçek sstemde denenmes düşünülmektedr. Kaynakça [] M. Webster, Pendulum, Mram Webster's Collegate Encyclopeda, s: 24, 2 [2] W. Marrson, "The Evoluton of the Quartz Crystal Clock", Bell System Techncal Journal No:27, s:5 588, 948 [3] W. Morrs, The Amercan Hertage Dctonary, New College Ed. New York: Houghton-Mffln. s: 969, 979 [4] L. Merovtch, Elements of Vbraton Analyss (2nd edton ed.), McGraw-Hll, 986 [5] P. Yu, Q. B, Analyss of Non-Lnear Dynamcs and Bfurcatons of a Double Pendulum, Journal of Sound and Vbraton, Clt: 27, No:4, s: , 998 [6] R. B. Leven and S. M. Tan, Double pendulum: An experment n chaos, Amercan Journal of Physcs, Clt:6, No:, s:38, 993 [7] I. I. Blekman, Vbratonal Mechancs (Rusça), Fzmalt Publshng, 994 [8] J. S. Jensen, "Non-lnear dynamcs of the follower-loaded double pendulum wth added support-exctaton." Journal of sound and vbraton, Clt:25 No:, s:25-42, 998 [9] A.C. Skeldon, Dynamcs of a parametrcally excted double pendulum, Physca D: Nonlnear Phenomena, Clt 75, No 4, s:54-558, 994 [] R. J. Wa, L. J. Chang, "Adaptve stablzng and trackng control for a nonlnear nverted-pendulum system va sldng-mode technque," Industral Electroncs, IEEE Transactons on, Clt:53, No:2, s:674,692, 26 [] S. Kahvecoglu, A. Karamancoglu, A. Yazc, Swngng Up an Inverted Pendulum by Energy Based Nonlnear Model Predctve Control (Türkçe), ELECO Internatonal Conference on Electrcal and Electroncs Eng., 28 [2] M. Bugeja, "Non-lnear swng-up and stablzng control of an nverted pendulum system," EUROCON 23. Computer as a Tool. The IEEE Regon 8, No:2, s: , 23 [3] T. Henm, D. Mngcong, A. Inoue, "Swng-up control of a seral double nverted pendulum," Amercan Control Conference, No:5, s: , 24 [4] J. Rub, A. Rubo, A. Avello. "Swng-up control problem for a self-erectng double nverted pendulum." IEE Proceedngs-Control Theory and Applcatons, Clt:49, No:2, s:69-75, 22 [5] S. Mor, H. Nshhara and K. Furuta "Control of unstable mechancal system Control of pendulum", Int. J. Control, No: 23, s: , 976 [6] A. Özbey, E. Uzal, " Ters Sarkacn Nonlneer Kontrolü (Türkçe)", TİMAK-Tasarım İmalat Analz Kongres, 26 [7] R. J. Wa, L. J. Chang, "Stablzng and trackng control of nonlnear dual-axs nverted-pendulum system usng fuzzy neural network," Fuzzy Systems, IEEE Transactons on, Clt:4, No:, s:45-68, 26 [8] M. Yamakta, M. Iwashro, Y. Sugahara, K: Furuta, "Robust swng up control of double pendulum," Amercan Control Conference, Proceedngs, s: , 995 [9] K.J. Åström, K. Furuta, Swngng up a pendulum by energy control, Automatca, Clt: 36, No:2, s: , 2 [2] Y. Altun, Hyerarşk Kayan Kp Kontrolün Ters Sarkaç Sstemlernde Uygulanması (n Turksh), Yüksek Lsans Tez, Balıkesr Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü, 28 [2] A. Yazıcı, A. Karamancıoğlu, "Ters Sarkaç Sstemnn Kontrol Eğtmnde Test Aracı Olarak Kullanılması. (n Türkçe)" stesnden tarhnde alınmıştır. [22] S. Awtar, N. Kng, T. Allen, I. Bang, M. Hagan, D. Skdmore, K. Crag, "Inverted pendulum systems: rotary and arm-drven-a mechatronc system desgn case study." Mechatroncs Clt: 2, No:2, s: , 22 [23] K. Dooroo, W. Snghose, Performance studes of human operators drvng double-pendulum brdge cranes. Control Engneerng Practce, Clt:,8 No:6, s: , 2 [24] K. Dooroo, W. Snghose, Reducton of doublependulum brdge crane oscllatons. In: The 8th Internatonal Conference on Moton and Vbraton Control, s: 3-35, 26 [25] N. Musknja, B. Tovornk, "Swngng up and stablzaton of a real nverted pendulum," Industral Electroncs, IEEE Transactons on, Clt:53, No:2, s: , 26 [26] W. N. Whte, R.C. Fales, "Control of a double nverted pendulum wth hydraulc actuaton: a case study," Amercan Control Conference, s: ,

14 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya Dokunsal Br Uzaysal Kumanda Kolunun Sanal Ortamda Performans Değerlendrmes İbrahm YILDIZ, Vasf Emre ÖMÜRLÜ 2 Mekatronk Mühendslğ Bölümü Necmettn Erbakan Ünverstes, Konya 2 Mekatronk Mühendslğ Bölümü Yıldız Teknk Ünverstes, İstanbul Özetçe Bu çalışmada uzaysal, altı eksende hareket edeblen br 3x3 Stewart Platform Mekanzması (SPM) le yne uzaysal hareket edeblen hava araçlarından brs olan dört rotorlu hava aracının quadrotor manpülasyonu ncelenmştr. Çalışmanın amacı doğrultusunda, uzaysal hareket edeblen 4 rotorlu hava aracının ( quadrotor ), Newton- euler yöntem kullanılarak matematk model oluşturulmuş, oluşturulan model matlab programı le smüle edlmş ve PID tabanlı kontrol yöntem kullanılarak kontrolü, kontrol katsayılarının optmzasyonu le beraber gerçekleştrlmştr. Oluşturulan modele, manpülasyon uygulamasında kullanılmak üzere Vsual Studo yazılımı kullanılarak görsel kullanıcı arayüzü nşa edlmştr. Oluşturulan arayüz le deneysel kuvvet ger beslemel stewart platform mekanzmasının arayüzünün eşzamanlı çalışması sağlanmış, bu yöntemle kullanıcının sanal olarak oluşturulan Quadrotor hava aracını stewart platform mekanzması le herhang br kuvvet kontrolü olmadan düz knematk verlern kullanarak, katılık kuvvet kontrolü altında ve empedans kuvvet kontrolü altında kumanda etmes sağlanmıştır. Quadrotor arayüzünde k farklı senaryo oluşturularak, çeştl koşullarda kontrol ve kumanda performansları karşılaştırılmıştır. Sonuçta, nsansız hava aracının tek noktadan kuvvet gerbeslemel manpülasyonu, kuvvet gerbeslemes olmadan yapılan manpülasyona göre daha y performans sergledğ görülmüştür.. Grş Blndğ üzere uzaysal hareket eden araçlardan uçaklar ve helkopterler tek noktadan kontrol edlmemektedr. Kontrol ve manpülasyon çn kollektf, levye ve pedallardan faydalanılır. İlerleyen teknoloj le bu tarz kumanda edlen sstemlerde elektronk tabanlı kumanda sstemler kullanılmaya başlanmışsa da tek noktadan kontrol gerçekleştrlmemştr. Bu çalışmada, 6 eksende hareket edeblen br paralel mekanzma olarak Stewart Platform Mekanzması, halhazırda çok noktadan kumanda edlen sstemlerde kumandayı tek noktadan sağlamak çn kuvvet ger beslemes de kullanılarak gelştrlmştr. Kuvvet ger beslemesndek amaç, br manpülatör olarak kullanılan SPM nın kullanıcıya yardımcı olarak manpülatörün ağırlık ve atalet etklern hssetmemesn sağlamak ve aynı zamanda hava aracına etk eden harc kuvvetler kullanıcının elnde hssettrerek daha y br manpülasyon sağlamaktır. Uç şlemcnn (hareketl platformun) en az k bağımsız eleman le sabt br koordnat sstemne bağlanmasıyla oluşan knematk zncre paralel mekanzma adı verlr. Bu tür knematk zncrlerden en çok kullanım alanı bulan, Stewart ın gelştrdğ mekanzmadır [-2]. 668

15 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya Paralel mekanzmalar lk kez ortaya çıkışından tbaren brçok kullanım alanı bulmuştur. Çoğunlukla uçuş smülatörlernde kullanılmakla beraber, ttreşm sönümleyc olarak, büyük teleskoplarda teleskop aynasının hassas olarak konumlandırılmasında, uydularda ve tıp sektöründek brçok robot destekl cerrah alanda kullanılmaya devam edlmektedr. Kullanım alanının artışıyla paralel olarak stewart platform mekanzması ve benzer paralel mekanzmalar le lgl çalışmalar artmaktadır. SPM nın knematğ lk ortaya çıkışından tbaren, özellkle mekanzmanın bacak boylarından uç şlemcnn konumlarının bulunmasını hedefleyen düz knematk yöntem teratf yöntemler, analtk yöntemler ve yapay snr ağları kullanılarak detaylı br şeklde ncelenmştr [3-7]. İnsan-makne arayüzü olarak kullanılmaya başlamasıyla yen kontrol gereksnmlern çeren araştırmalar doğmuştur [8]. Kuvvet kontrol yöntemler bu araştırmaların her zaman odağında olmuş, br çok kuvvet kontrol metodu en bastnden karmaşığına kadar rdelenmştr [9].Gelştrlen kuvvet kontrol algortmaları endoskopk cerrahde, rehabltasyon sstemlernde başarılı br şeklde uygulanmıştır [-5]. Asker ve uzay teknolojlerndek gelşmelere paralel olarak nsansız hava taşıtları bu alanlarda br cazbe merkez halne gelmştr. Özellkle uzaysal hareket etme kablyetyle ve kompakt yapısıyla dört rotorlu hava aracı olan quadrotor pek çok araştırmaya konu olmuştur. Çalışmaların çoğunda sstemn matematk model Newton-Euler metodu kullanılarak çıkartılmıştır [6-9]. Genel olarak quadrotor lar ve dğer hava araçları çok noktadan manpüle edlen mekanzmalardır. Yapılagelen çalışmalar çoğunlukla kontrol performans çalışmalarıdır. Lteratürde nsansız hava araçlarının tek noktadan manpülasyonu le lgl çalışma halhazırda mevcut değldr. Bu çalışmada nsansız hava araçlarının manpülasyonunda hareket eden aracın bütün eksenler tek noktadan, pedal, lövye gereksnm olmadan stewart platform mekanzması kullanılarak kontrolü amaçlanmıştır. Bu çerçevede deneysel olarak hazırlanan stewart platform mekanzmasının knematk, dnamk modelller detaylı br şeklde oluşturulmuş, kullanıcıya kullanım esnasında yardım etmes çn çeştl kuvvet kontrol metotları deneysel ssteme uygulanıp verler yayınlanmıştır [2-28]. 2. Uzaysal Hareket Edeblen Araçların Manpülasyonu Stewart Platform Mekanzmasında, üst tabla uzaysal hareket edeblme yeteneğne sahp olduğundan, mekanzma, uzaysal hareket eden herhang br aracı yönlendrmek maksadıyla uzaysal br kumanda kolu gb kullanılablr. Herhang br uçuş esnasında farklı durumlar ve manevralar olableceğnden, aracın bütün hareket kablyetnn tek elde toplanması öneml olacaktır. Tabdr k, kumanda kolunun çalışma uzayının, kumanda edlmek stenen aracın konum/hız hareket kablyetne nazaran uygun olması beklenr. Uzaysal hareket eden araçların kumanda kollarının çalışma uzaylarına lşkn yeterl çalışma olmadığından, bu konuda atıf verlmes mümkün gözükmemekle brlkte, tasarlanan kumanda kolu çn yapılan çalışma uzayı analzler, güncel kullanılan chazlara nazaran, tasarlanan kolun yeterllğn göstermektedr [23][26]. Uzaysal hareket eden araçların kumandasında kullanıcılar genelde brden fazla kumandaya hükmetmek durumundadır. Örneğn br helkoptern yönlendrlmes düşünüldüğünde, kollektf, levye ve pedalın beraber kullanılması gerekmektedr. Kolektf, dkey alçalma ve yükselmey, pedallar dkey eksen etrafında dönmey ve levye de yunuslama ve yalpalama hareketn sağlar. Bütün bu hareketlern SP uzaysal kumanda kolu le yaptırılması durumunda, en azından, kullanıcının platformun ağırlığını elnde hssetmemes çn, kuvvet/tork ger beslemes zorunlu olmaktadır. Buna ek olarak aracın üzerne etkyen ataletsel kuvvetler, rüzgar, vs. nn de plot tarafından hssedlmes, hakmyet kolaylığı sağlayacaktır. Bu çalışmada kuvvet/tork ger beslemesnden amaç, kullanıcının, platformu kumanda etmes sırasında, elnde platform ağırlığı ve sürtünmesn hssetmemes ve kullanıcının el hareketlern takp edecek şeklde, motorların platformu yönlendrmesdr. 2.. Uzaysal Hareket Edeblen Br Taşıt Olarak 4 Rotorlu Hava Aracı: Quadrotor İnsansız hava taşıtları gerek asker, gerek arama kurtarma ve gerekse uzay araştırmalarında br çekm merkez halne gelmştr. Sahp olduğu 4 serbestlk dereces le 4 rotorlu br hava aracı olan Quadrotor, araştırma gelştrme faalyetlernde öneml br yer kaplamaktadır. İnsansız hava aracı olarak dört rotorlu helkopter, dğer brçok hava aracına göre farklı üstünlüklere sahptr. Dar alanlarda dkey kalkış ve nş yapablmes, havada asılı kalablmes ve manevra kablyetnn yüksek olması bu üstünlüklern brkaçıdır. Dört rotorlu nsansız hava aracının matematksel model doğrusal olmayan özellkler çermektedr ve modellenmes le lgl yapılan çalışmalarda genel olarak Newton-Euler metodu kullanılmıştır [9]. Dnamk model oluşturulacak araca at şematk dyagram Şekl de verlmştr. F 4 F 3 y q z M t g q x q F F 2 Şekl : Quadrotor un şematk gösterm. Br quadrotor sstem, brbrne dk ve eşt uzunluklarda k çubuğun brbrne dk ve ortalanmış olarak brleştrlp, çubukların boşta kalan uçlarına motor ve pervanelern takılması le oluşturulur. Şekl de verlen quadrotor 669

16 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya modelnde, motorların oluşturduğu kaldırma kuvvetler F le gösterlmektedr. Yan yana bulunan motorların dönüş yönler şeklde de görüldüğü gb farklıdır. Bunun sebeb motorların dönmes le oluşacak tepk momentnn, quadrotoru kend etrafında döndürmesn engellemek çndr. Bu etk, karşılıklı motorların dönüş yönlern ters ayarlayarak da gderleblr. İlerk bölümlerde modellenecek sstem le lgl bazı büyüklükler [9] da verlmektedr Taşıtın Dnamk Modelnn Oluşturulması Uzaysal hareket eden taşıtlardan özellkle havada serbest hareket eden helkopter ve benzer mekanzmalar aerodnamk, atalet, yerçekm, jroskobk kuvvetler ve sürtünme gb çeştl fzksel etklere maruz kalmaktadır. Bu etklerden bazıları modelleme yapılırken hmal edlmştr. Modellemede kullanılan varsayımlar aşağıdak şeklde sıralanablr. Öteleme hareketnde gövde momentler hmal edlmştr. Yer etks hmal edlmştr. Pervane bıçaklarının esnemes hmal edlmştr. Konstrüksyon rjt ve smetrk olarak kabul edlmştr. İtme kuvvet ve sürüklenme moment, pervane hızlarının karesyle orantılı olarak kabul edlmştr. Dnamk model oluşturulurken Newton-Euler yöntem kullanılmıştır, [9]. Harc kuvvet etks altında bulunan Şekl de verlen ssteme at dnamk eştlk Newton-Euler formülasyonuna göre denklem () de verldğ gb yazılablr. q q M q q t. Ib V M t. V F q q q q J () q J q. Denklem () de I b 3x3 brm matrs fade etmektedr. J q quadrotor kütle atalet momentn gösterr ve J x, J y, J z den q oluşan 3x3 lük köşegen br matrstr. Denklem () de V q quadrotorun doğrusal hızını, se açısal hızını fade q etmektedr. Ayrıca F q tahrk ve harc kuvvetler ve da tahrk ve harc momentler fade etmektedr. Denklem () de verlen eştlklerde sstemn 6 eksende hareketn de fade eden doğrusal olmayan dnamk denklemler elde edleblr, (2-7). Denklem (2-4) de Snüs ve Kosnüs fonksyonları sırasıyla S ve C termler le fade edlmektedr. v x C qs qc q S qs q 4 ( ). F M v q Rx t q Ry t F M hx t y S qs qc q C qs q 4 ( ). F M F M hy t b M t b M t 2 2 (2) (3) b q Rz vz C qc q 4 2 ( ). g (4) M t M t I y I q q q z J R q. b 2 2 ( ) t.( 4 2 ) (5) I I I x x q q q I z I x J R q. b 2 2 ( ) t.( 3 ) (6) I I I y y I x I q q q y d ( ).( ) (7) I I z z Yukarıda verlen hareket denklemlernde, tme (thrust) faktörü b le, sürüklenme (drag) faktörü d le, pervanelern açısal hızları le, quadrotora x, y ve z eksenlernde etk eden harc kuvvetler F q R( x, y, z ) F etk eden hava drenc h( x,y,z ) F x y le, yne aynı eksenlerden le, rotasyon yönü göz önünde bulundurularak toplam rotor hızları t le, quadrotor un doğrusal hızları le x, y, z gösterlmektedr Taşıtın Konum Kontrolü Quadrotor mekanzmasının hareketler ncelendğnde aracın x ve y eksenlerndek hareket q q ve açılarına bağlıdır. Araç eğer otonom olarak kontrol edlmek stenyorsa bu k eksen çn de denetleyc tasarlanmalıdır. Bu çalışmada amaç, aracın SPM le manpülasyonu olduğundan dolayı q q q sadece,,, z eksenler çn denetleyc tasarlanmıştır. Taşıtın konum kontrolü rotorların hızlarını kontrol etmekle mümkün olduğu çn 4 adet kontrol grş mevcuttur. Denetleyc grş konum/açı hatası e ve denetleyc çıkışı da açısal hız olmak üzere her br eksenn konum kontrolü çn br PID denetleyc denklem (8-) dek gb tasarlanablr. cz kp. e kd. e k. e (8) z z z z c kp. e kd. e k. e (9) z c kp. e kd. e k. e () c kp. e kd. e k. e () Quadrotor un z eksenndek kontrolünde bütün motorlar eşt şeklde katkıda bulunduğu çn her motorun açısal hızına bu eksenn denetleycsnn katkısı olan lave edlmeldr. Aracın q eksenndek hareketnde 2 ve 4 numaralı motorlar etkl olduğu çn hareket yönü tbaryle 2. motorun açısal hızından c denetleyc katkısı çıkarılır, 4. motorun açısal q hızına lave edlr. Aynı şeklde aracın eksenndek hareketnde ve 3 numaralı motorlar etkl olduğu çn hareket yönü tbaryle. motorun açısal hızından c z cz 67

17 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya denetleyc katkısı çıkarılır, 3. motorun açısal hızına lave edlr. Aracın q eksenndek hareketnde bütün motorlar etkldr. Ancak hareket yönü dkkate alındığı takdrde bütün motorların açısal hızlarına eklenemez. Aynı yönde dönen ve 3 numaralı motorun hızından c denetleyc katkısı çıkarılırken 2 ve 4 numaralı motorun hızına lave edlr ve denklem (2) dek motor hızları elde edlr cz cz cz cz c c c c c c c c (2) Denetleyc katsayıları tespt edlrken rüzgar kuvvetnn etks hmal edlmştr. Sabt br referans grds çn ( z m, 3,, ) denetleyc r 7 r r r katsayıları belrl aralıklarla taranmıştır, [28]. Smülasyonlar sers tamamlandıktan sonra, kontrol edlecek 4 konum çn en az üst aşımı, an çabuk oturma zamanını ve en az kararlı hal hatasını veren katsayılar tespt edlmştr. Sstem optmum br şeklde kontrol etmek çn bulunan katsayı değerlernn ortalaması alınmış ve bu ortalama değerler kullanılmıştır. olması gereken nokta le olduğu nokta arasındak farkın mutlak değer alınarak bulunmuştur. Şekldek kare 6x6 m dr. Fx,Fy,Fz Tx,Ty,Tz Kullanıcı grş SPM Z,ɤ,β,α Fx,Fy,Fz Quadrotor Model v,v,v,,, Şekl 2: SPM le Quadrotor Manpülasyonu Uygulaması ve Stewart Platform Mekanzması, Quadrotor model ve görsel arayüz blok dyagramı x y z Görsel Arayüz 3. Kullanıcı Ara yüzünün Oluşturulması Quadrotor kullanıcı arayüzü Vsual Basc 6. programı ve 3D Developer Studo kütüphanes kullanılarak hazırlanmıştır. Prensp olarak SPM nın YSA algortması le oluşturulmuş düz knematk hesaplamalardan gelen 4 konum vers quadrotor modelnn lgl konum denetleyclerne referans grş olarak verlmektedr. Ayrıca quadrotor modelnden gelen kuvvet blgler de SPM na ger beslenmekte ve böylece kullanıcı quadrotor modelne etkyen sanal kuvvetler elnde hssedeblmektedr. Görsel arayüz çn de yukarıda bahsedlen 3D Developer Studo kütüphanes kullanılmıştır. Bu kısımda SPM na uygulanan denetleycler SPM nın asıl amacı olan Quadrotor modelnn manpülasyonunda test etmektr. Bu yüzden gerekl testler çn adı geçen kütüphane kullanılarak 3 boyutlu sahneler oluşturulmuştur. Kütüphane, komutları quadrotor olarak oluşturulan nesney dnamk olarak sahnenn çnde hareket ettreblmes çn, lgl hız değerlerne htyaç duyduğundan (2-7) denklemleryle fade edlen ve Vsual basc dlnde programa dökülen modelden quadrotorun 6 eksenne at hız verler görsel ara yüze aktarılmıştır. Şekl 2 de sürece at blok dyagram görülmektedr. Şekl 2 de görülen sstem test etmek çn görsel ara yüzde 2 farklı sahne ve senaryo oluşturulmuştur. Oluşturulan. senaryo Şekl 3-a da görülmektedr. Bu şekln merkeznde quadrotor bulunmaktadır. Senaryoya göre quadrotor kalkıştan sonra sırasıyla, 2, 3, 4 ve tekrar numaralı noktalardan geçmel ve kapalı br kare oluşturmalıdır. Burada performans faktörü en düzgün şeklde karey oluşturmaktır. Düzgünlük ölçütü olarak çzlen kare yörüngeden sapma mktarları kullanılmıştır. Burada, sapma mktarları quadrotor un o an (a) (b) Şekl 3: (a)spm & Quadrotor ara yüzünü test etmek çn oluşturulmuş. göreve at sahne.(b) SPM & Quadrotor ara yüzünü test etmek çn oluşturulmuş 2. göreve at sahne Tablo : SPM & Quadrotor ara yüzünü test etmek çn oluşturulmuş 2. parkura at noktaların koordnatları Nokta numarası X (m) Y (m) Z (m) P 2 7 P2 4-7 P3 6 7 P4 7 7 P P6-5 7 P P P9 8 7 P 2 7 Şekl 3-b de test çn oluşturulmuş 2. senaryoya at sahne görülmektedr. Bu görevde quadrotor kalkışını yaptıktan sonra şeklde görülen kemerlern çnden sırayla geçmek durumundadır. Kemerlern genşlğ 2 m dr. Parkurda toplam 9 kemer ve sonda adet bayrak dreğ olmak üzere toplam geçlmes gereken nokta vardır. Performans krter olarak quadrotor belrtlen noktaların ± m yakınından 67

18 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya geçtğnde puan alacaktır ve parkur tamamlandığında toplam puan ne kadar fazla se uygulamanın o derece başarılı olduğu anlaşılacaktır. Bu parkur çn geçlmes gereken noktaların koordnatları Tablo de verlmştr. 3.. SPM le Hava Aracının Kontrolü Uygulamaları Quadrotor hava taşıtının SPM le kontrolünde bölüm başında de bahsedlen k farklı senaryo, 3 farklı manpülasyon yöntem çn, 3 farklı koşulda test edlmştr. Manpülasyon yöntemler aşağıda sıralanmıştır. SPM nın düz knematk yöntem kullanılarak Quadrotor un manpülasyonu: Bu yöntemde SPM nın motorlarına güç verlmemş ancak motor enkoderler açık tutularak YSA yöntem kullanılarak, oluşturulan düz knematk hesaplamalarla, Quadrotor a referans konum blgs gönderlmştr. Ayrıca kuvvet sensörü de devre dışı bırakılmıştır. Bu yöntemde kullanıcı SPM nın bütün ağırlığını atalet kuvvetlern kends taşımak durumundadır. SPM nın katılık kuvvet kontrolü altındayken Quadrotor un manpülasyonu: Bu yöntemde SPM, öncek bölümlerde bahsedlen konum tabanlı katılık kuvvet kontrolü altındayken quadrotor un manpülasyonu hedef alınmıştır. Kuvvet sensörü devrede olmakla brlkte quadrotor a grlen referans blgs düz knematk yöntemle gönderlmektedr. Bu yöntemde katılık kontrolü kullanıcıya manpülasyon esnasında eşlk edeceğnden kullanıcının SPM nın ağırlığını elnde hssetmemes yan kuvvet hssyle SPM nı süreblmes beklenmektedr. SPM nın empedans kuvvet kontrolü altındayken Quadrotor un manpülasyonu: Bu yöntemde SPM, konum tabanlı empedans kuvvet kontrolü altındayken quadrotor un manpülasyonu amaçlanmıştır. Kuvvet sensörü devrede olmakla brlkte katılık kontrolünde olduğu gb, quadrotor referans blgs YSA düz knematk yöntemle elde edlmştr. Bu yöntemde kullanıcının kuvvet gerbeslemes sebebyle SPM nın ağırlığını elnde hssetmemes beklenmektedr. Yukarıda bahsedlen manpülasyon yöntemler 3 farklı koşulda test edlmştr. Bu koşullar aşağıdak gb sıralanablr. Quadrotor a etkyen bozucu-harc kuvvetlern hmal edldğ durum: Bu koşulda quadrotor üzerne rüzgar gb herhang bozucu br kuvvetn etk etmedğ varsayılmıştır. Quadrotor a etkyen bozucu-harc kuvvetlern hmal edlmedğ ve SPM na ger beslenmedğ durum: Bu koşulda quadrotor bozucu kuvvetlern etks altındadır. Ancak SPM na bu kuvvetler ger beslenmedğ çn kullanıcı bu kuvvetler elnde hssetmeyecektr. Quadrotor a etkyen bozucu-harc kuvvetlern hmal edlmedğ ve SPM na ger beslendğ durum: Bu koşulda bozucu kuvvetler SPM na ger beslenmekte ve kullanıcı bu kuvvetler elnde hssetmektedr. 4. Sonuçlar İfade edlen senaryolardan brncs olan kare parkur çn uygulama sonuçları grafksel olarak elde edlmştr. 3 farklı kontrol yöntem 3 koşul çn test edlmştr. Bu koşullardan lk olan quadrotora etkyen harc bozucu kuvvetlern etksnn hmal edlmes le yapılan uygulamanın sonucu Şekl 4 de görülmektedr. Dğer durumlara at uygulama grafkler [28] de detaylı br şeklde yer almaktadır. Şekl 4: Quadrotora etkyen bozucu harc kuvvetlern hmal edldğ durumda taşıtın SPM le kontrolü, Kare çzdrme test Şekl 4 de (Quadrotora etkyen bozucu harc kuvvetlern hmal edldğ durumda) sadece düz knematk yöntemn kullanıldığı uygulamadak referans yörüngeden sapmaların dğer yöntemlere göre daha fazla olduğu görülmektedr. Katılık kontrol ve empedans kontrol brbrne yakın sonuç vermekle brlkte bunlardan katılık kontrollü sstemn quadrotora çzdrdğ yörünge daha düz ve kesndr. İstenlen yörüngeden sapma mktarları ortalamaları göz önüne alınarak, kuvvet kontrol yöntemlernn performansları sırasıyla; empedans kuvvet kontrolü (,53 m sapma), katılık kuvvet kontrolü (,78 m sapma) ve düz knematk yöntem (,9 m sapma) olarak hesaplanmıştır. Harc bozucu kuvvetlern k bu uygulamada bu rüzgârdır, quadrotoru etkledğ ancak SPM na ger beslemesnn yapılmadığı duruma at uygulamada hata analzne bakıldığında [28], en az sapmayı katılık kuvvet kontrolü (,7 m sapma) sağlamış, bunu empedans kuvvet kontrolü (,95 m sapma) ve knematk yöntem (,22 m sapma) takp etmştr. Harc kuvvetlern quadrotora etkdğ ve bu kuvvetlern aynı zamanda SPM na ger beslendğ duruma at uygulamanın hata analznde [28], stenen yörüngeden sapma mktarları bütün kuvvet kontrol yaklaşımlarında brbrne yakın olmakla beraber en az hatayı katılık kuvvet kontrolü (,9 m sapma) vermştr. Katılık ve empedans kuvvet kontrol yöntemlernn (,3 m sapma) hata performansları brbrne yakın olduğu görülmektedr. Knematk yöntem se.22 m lk sapma le en fazla sapma yapan yöntem olmuştur. Knematk yöntem kullanılarak yapılan kontrol uygulamasında 672

19 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya Quadrotora etkyen bozucu harc kuvvetlern hmal edldğ duruma göre çok büyük br fark yoktur. Bunun sebeb bu yöntemde motorlar çalışmadığı çn kullanıcının quadrotora etkyen bozucu kuvvetler hssetmes ve quadrotoru buna göre manpüle etmes söz konusu değldr. Ancak dğer kuvvet kontrol uygulamalarında, harc kuvvetlern SPM na ger beslenmes, Quadrotora etkyen bozucu harc kuvvetlern hmal edldğ durum le kıyaslama yapıldığı zaman göz le görülür derecede kontrolü yleştrdğ gözlemlenmektedr. Bu şartlar altında harc bozucu kuvvetlern quadrotoru etkledğ ancak SPM na ger beslemesnn yapılmadığı durumda, katılık kuvvet kontrolü le yapılan uygulamanın empedans kuvvet kontrolüne göre daha y sonuç verdğ görülmektedr. 2. senaryoyu oluşturan parkur üzernde belrlenen noktadan geçme ve puan alma uygulaması yapılmış ve sonuçlar grafklere dökülmüştür. Şekl 5: Quadrotora etkyen bozucu harc kuvvetlern hmal edldğ durumda taşıtın SPM le kontrolü, slalom test Şekl 5 de harc bozucu etkler olmadan quadrotorun çzdğ yörüngeler görülmektedr. Dare çne alınmış noktalar geçlmes gereken noktalardır. Şekl da, verlen kontrol yöntemlernn heps noktanın tamamından geçmştr. Harc bozucu etklern quadrotoru etkledğ ancak kullanıcıya hssettrlmeyen durum çn yapılmış uygulamaların sonucunda knematk yöntem kullanılarak manpüle edlen quadrotor 5, katılık kontrolü le 6, empedans kontrolü le 9 noktadan geçrleblmştr [28]. Harc kuvvetlern kullanıcıya SPM aracılığı le aktarıldığı yönlendrme yöntemlernn sonuçlarına göre, Knematk yöntem le yapılan yönlendrmede quadrotor 5, katılık kuvvet kontrolü le yapılan yönlendrmede, empedans kuvvet kontrolü le yapılan yönlendrmede 8 noktadan başarıyla geçmştr. Bu durum kullanıcının quadrotor üzerne etk eden kuvvetler hssetmesnn kontrolü kolaylaştırdığı sonucunu ortaya çıkarmaktadır [28]. Sonuç olarak uygulanan yönlendrme metotlarından en y olanı belrlemek amacıyla kare parkur çn 3, slalom parkur çn 3 olmak üzere toplam 6 testten en y yönlendrme metodunun hanesne yazılmak ve herhang br testte eğer yöntemler eşt başarı göstermşseler her brnn hanesne yazılmak üzere Tablo 2 oluşturulmuştur. Test Yöntem Tablo 2: Uygulanan Yönlendrme Metotlarının Değerlendrlmes Düz Knematk Katılık Kuvvet Kontrolü Empedans Kuvvet Kontrolü Kare parkur Kare parkur 2 Kare parkur 3 Slalom parkur Slalom parkur 2 Slalom parkur 3 Toplam 4 3 Tablo 2 ye göre en başarılı yönlendrme metodunun katılık kuvvet kontrolü altındak SPM le yapılan yönlendrme olduğu görülmektedr. Ancak dğer yönlendrme metotları da quadrotorun yönlendrmesn başarı le gerçekleştrmşlerdr. İlk kez uzaysal hareket eden br taşıtın yönlendrlmes çn tasarlanmış bu uzaysal kumanda kolu sstem üzerne, konum tabanlı kuvvet kontrol yöntemlernden katılık kuvvet kontrolü ve empedans kuvvet kontrolü, başarılı br şeklde uygulanmıştır. Çalışmada amaç uzaysal hareket eden br taşıtı SPM le yönetmek olduğu çn uzaysal hareket edeblen br taşıt olarak 4 rotorlu helkopter (quadrotor) ncelenmş ve Newton-Euler metodu kullanılarak dnamk model oluşturulmuştur. Dnamk modele hava drenc ve rüzgâr etks gb dış etkenler lave edlmş ve elde edlen modeln konum kontrolü yapılmıştır. Uygulanan konum kontrolü çn denetleyc katsayıları optmze edlmştr. Modellenmes ve kontrolü yapılan quadrotor çn Vsual Basc 6. programı kullanılarak görsel br ara yüz hazırlanmış ve hazırlanan bu ara yüzün SPM le ver alış verş sağlanmıştır. Oluşturulan ara yüz ortamında kullanıcının SPM nı kullanarak quadrotor modeln yönlendrmes çn k farklı senaryo oluşturulmuş ve en y manpülasyon yöntemn belrlemek çn deneysel olarak uygulanmıştır. Teşekkür Bu çalışma, TÜBİTAK ın 5M93 numaralı projes le desteklenmştr. Kaynakça [] D. Stewart, A Platform wth Sx Degrees of Freedom, UK Insttuton of Mechancal Engneers Proceedngs, 8 (965) -5.. [2] V. E. Gough,Contrbuton to dscusson to papers on research n automoble stablty and control n tyre performance, by Cornell staff, Proc. AutoDv. Inst. Mech. Eng. (956),

20 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya [3] P. Nanua, K.J.Waldron, V. Murthy Drect Knematc Soluton Of A Stewart Platform, IEEE Transactons on Robotcs and Automaton, 6 (99) B. [4] K. Harb, K. Srnvasan, Knematc and Dynamc Analyss of Stewart Platform Based Machne Tool Structures, Robotca, 2: [5] S-H. Chen, C-I. Huang, L-C. Fu, Applyng a Nonlnear Observer to Solve Forward Knematcs of a Stewart Platform, IEEE Internatonal Conference on Control Applcatons, (28) [6] C.S. Yee, K. Lm,Forward knematcs soluton of Stewart platform usng neural networks, Neurocomputng, 6 (997) [7] S.N. Yurt, E. Anlı, I. Ozkol, Forward knematcs analyss of the 6-3 SPM by usng neural networks, Meccanca, 42(27) [8] K.Salsbury, Issues n Human/Computer Control of Dexterous Remote Hands, IEEE Transactons on Aerospace and Electronc Systems, Vol:24, 5(988) [9] G. Zeng, A. Hemam, An overvew of robot force control, Robotca,5(997) [] K.J. Salsbury, Actve Stffness Control of a Manpulator n Cartesan Coordnates, The 9th IEEE Conf. on Decson and Control, Albuquerque, (98)95-. [] A.Benall, P. Rchard, P. Bdaud,Desgn, control and evaluaton of a sx DOF force fee,dback nterface for vrtual realty applcatons, Proceedngs of the IEEE Internatonal Workshop on Robot and Human Interacton, (999) [2] M. Grone, G. Burdea, M. Bouzt, V. Popescu, A Stewart Platform-Based System for Ankle Telerehabltaton, Autonomous Robots (2) [3] A.Gupta, M.K. O Malley, V. Patoğlu, C. Burgar, Desgn, Control andperformance of RceWrst: A Force FeedbackWrst Exoskeleton for Rehabltaton and Tranng, The Internatonal Journal of Robotcs Research, 27(2) (28) [4] A.C. Satıcı, A. Erdoğan, V. Patoğlu, Desgn of a Reconfgurable Ankle Rehabltaton Robot and Its Use for the Estmaton of the Ankle Impedance,IEEE th Internatonal Conference on Rehabltaton Robotcs, (29) [5] C.H. An, J.M. Hollerbach,Dynamc Stablty Issues n Force Control of Manpulators, Amercan Control Conference, (987) [6] T. Brescan, Modellng, Identfcaton and Control of a Quadrotor Helcopter, Department of Automatc Control, Lund Unversty, Master Thess (28). [7] T. Hamel, R. Mahony, R. Lozano, J. P. Ostrowsk, Dynamc modellng and confguraton stablzaton for a X4-flyer, IFAC 5th World Congress on Automatc Control, Barcelona, Span, (22). [8] S. Bouabdallah, R. Segwart, Backsteppng and Sldngmode Technques Appled to an Indoor Mcro Quadrotor, proceedngs of the IEEE, Internatonal Conference on Robotcs and Automaton, Barcelona, Span, (25). [9] S. Bouabdallah, A. Noth, R. Segwart, PID vs LQ control technques appled to an ndoor mcro quadrotor, Intellgent Robots and Systems, 3(24) [2] İ.Yıldız, V.E. Ömürlü, Z.Ekcoğlu, A. Güney 6 Serbestlk Derecel Paralel Mekanzmadak İler Knematk Analz Yöntemler, TOK2. [2] İ. Yıldız, V. E. Ömürlü, Ş. N. Engn, Bulanık Mantık Ve Yapay Snr Ağları İle Br 3-3 Stewart Platformu nun Pozsyon Kontrolü, TOK 28,Clt 2, Sayfa: [22] V.E. Ömürlü, İ. Yıldız, Br Uçuş Kontrol Üntes Olarak 3x3 Stewart Platformunun Kazanç Ayarlamalı Bulanık PD Denetleycs le Katılık Kontrolü, TOK 29, Sayfa:88. [23] V. E. Ömürlü, İ. Yıldız (2) Self-Tunng Fuzzy PD - based Stffness Controller of a 3x3 Stewart Platform as a Man-Machne Interface, Turksh Journal of Electrcal Engneerng and Computer Scences, Vol. 9, Issue 5. [24] V. E. Ömürlü, İ. Yıldız (22) Parallel Self-Tunng Fuzzy PD + PD Controller for a Stewart-Gough Platform Based Spatal Joystck, Araban Journal for Scence and Engneerng, Vol. 37, pp [25] İ.Yıldız, V. E. Ömürlü, A. Sağırlı, (28), Dynamc Modelng of a Generalzed Stewart Platform by Bond Graph Method Utlzng a Novel Spatal Vsualzaton Technque, Internatonal Revew of Mechancal Engneerng, Vol:2, No:5, pp: [26] V. E. Ömürlü, İ. Yıldız (2), A Stewart Platform as a FBW Flght Control Unt, Journal of Electrcal Engneerng, Vol. 62, Issue 4, pp [27] İ. Yıldız, V. E. Ömürlü, A. Sağırlı, (22), Modelng and Expermental Valdaton of a Generalzed Stewart Platform by Bond Graph Method, Araban Journal for Scence and Engneerng. (DOI:.7/s y) [28] İ. Yıldız (2) Uzaysal Hareket Eden Taşıtların Stewart Platform Mekanzması İle Tek Noktadan Kuvvet Ger Beslemel Kontrolü, Doktora Tez. 674

21 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya Uzaysal Vektör Cebr Yöntem le Paralel Manpülatörlerde Yörünge Takp Problemnn Özgün Br Yaklaşımla Çözümlenmes Musa Nurullah Yazar, Süleyman Yğt 2, S. Murat Yeşloğlu 3 Kontrol Mühendslğ Bölümü İstanbul Teknk Ünverstes, İstanbul 2 3 Özetçe Brden fazla kapalı çevrm çeren mekanzmaların knematk modelnn Denavt-Hartenberg yöntem kullanılarak elde edlmes oldukça karmaşık br problemdr. Bu nedenle uygulamalarda bu yöntem genel olarak terch edlmemektedr. Buna alternatf olarak lteratürde blnen yöntemler çersnde yaygın olarak geometrk yaklaşımlar kullanılmaktadır. Ancak geometrk yaklaşımlarda ters knematk problem çözüleblse de düz knematk modelnn elde edlmes zordur. Bu çalışmada paralel robotların knematk model açısal ve doğrusal hızların tüm mekanzma üzerndek dağılımının beraber hesaplandığı uzaysal vektör cebr yöntem le elde edlmştr. Bu yöntem sayesnde sstematk olarak jakobyen matrs elde edleblmekte ve böylece düz knematk ve ters knematk problemler rahatlıkla çözüleblmektedr. Burada örnek olarak 6 serbestlk derecel br paralel manpülatörün düz knematk model çıkarılmış ve ayrıca bu manpülatöre lşkn yörünge takp problem gelştrlen özgün br yöntemle çözülmüştür.. Grş Manpülatörler kullanım amacına uygun şeklde sıralanmış lnk ve eklemlerden oluşur. Bu yapının uç noktasında yer alan şlevcnn br yörüngey takp etmes problemnde - kütle veya vmelern hmal edlebldğ durumlarda - knematk modele htyaç duyulmaktadır. Bu modeln elde edlmes çn manpülatörlern topolojk yapılarına göre farklı yöntemler gelştrlmştr. Topolojk yapı genel olarak ser topoloj, ağaç topolojs ve kapalı topoloj olarak üçe ayrılmaktadır. Kapalı topolojler br arada kullanarak karmaşık topolojler elde etmek de mümkündür. Bu tp mekanzmalara paralel manpülatör adı verlr. Paralel manpülatörlerden farklı olarak ser manpülatörün tabanıyla uç noktasında yer alan şlevc arasında sadece br kol vardır. Bu kol üzerndek eklemlerdek muhtemel konum hataları brkerek uç şlevcsnn hatalı yer değştrmesne sebep olablmektedr. Paralel manpülatörler se en az br kapalı çevrm çerdğ çn bu anlamda avantajlıdır. Ayrıca robotun taşıyableceğ yük her kolda paylaşıldığı çn yük taşıma kapastes de daha yüksektr. Kapladıkları yer, çalışma alanları ve malyet gb faktörlerden dolayı endüstrde genellkle ser manpülatörler terch edlrken, daha çok hız ve hassasyetn öneml olduğu makne endüstrs, hava, denz ve kara araçları çn eğtm ve eğlence smülatörler gb uygulamalarda paralel manpülatörler kullanılır. Paralel manpülatörlern serbestlk dereces (SD) genelde aktf eyleyc sayısı le tanımlanmaktadır. Endüstrde kullanılan paralel robotlar genellkle 3, 4 veya 6 serbestlk derecesne sahptr ve eyleycler sabt platformda konumlandırılır. Paralel manpülatörler yapısal olarak düzlemsel, küresel ve uzaysal olarak sınıflandırılablr. Düzlemsel yapı her br 3 serbestlk derecesne sahp 3 koldan oluşmaktadır. Toplam 9 serbestlk dereces le brlkte 6 adet doğrusal bağımsız kısıt çeren bu sstem 3 serbestlk derecesne sahptr. Mekanzmada yer alan aktf ve pasf eklemler dönel ya da düzlemsel olablr. Küresel paralel manpülatörler de 3 serbestlk derecesne sahptr. Ancak tüm eklemler dönel yapıda ve her br dönme eksen ortak br noktada kesşmektedr. Uzaysal paralel manpülatörler se 6 serbestlk derecesne sahptr. Genellkle bu tür yapılarda her manpülatör k lnkldr ve uç şlevcsne bağlanma noktasında küresel eklem (3 SD), ara eklemde se evrensel eklem (2 SD) kullanılmaktadır. Paralel manpülatörlern knematk modelnn çıkarımında Denavt-Hartenberg ve geometrk yaklaşımlar sıklıkla kullanılmaktadır. Bu k yöntemn aynı anda kullanımına yönelk Denavt-Hartenberg tabanlı geometrk yaklaşımlar üzerne çalışmalar da gerçekleştrlmştr []. Denavt- Hartenberg yöntem le kapalı topolojdek br mekanzmanın eksen atama şlem DH yöntemne göre yapılır ve elde edlen parametreler yardımı le transformasyon matrsler elde edlr. Burada ser manpülatörlerden farklı olarak uç şlevcsnn eksen le başlangıç eksen üst üste gelmektedr. Bu durumda transformasyon matrslernn çarpımı brm matrs olarak elde edlmekte ve buradan kısıt denklemler çıkartılmaktadır. Brden fazla kapalı döngü çeren mekanzmalarda bu süreç oldukça karmaşık hale gelmektedr. Geometrk metodlarla da kısıt denklemler elde edleblmekte ancak özellkle ler knematkte elde edlen denklemlern doğrusal olmaması çözümü zorlaştırmaktadır. Gosseln ve Sefrou benzer br probleme nümerk olarak çözüm getrmşlerdr [2]. Dğer br çalışmada se üç serbestlk derecel paralel manpülatörün ler knematk model ve kısıt tanımlamaları yed boyutlu uzay ve ökld uzayında tanımlanmıştır [3]. Paralel manpülatörün ler ve ters knematk modellenmesne yönelk br dğer çalışmada se 675

22 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya Rodrguez parametereler metodu kullanılmış olup, numerk br çözüm elde edlmştr [4]. Değşk topolojde ve fazla sayıda lnkden oluşan manpülatörlern knematk ve dnamk modelnn daha etkn ve kolay elde edlmesnde uzaysal vektör cebr yöntem (SOA) öneml br avantaj sağlamaktadır. Tanımlanan 6 boyutlu vektörler ve fzksel denklemlern toplu fade edldğ operatörler le elde edlen yapı blgsayar ortamında döngüsel olarak hesaplanablmektedr [5-7]. Bu çalışmada se uzaysal vektör cebr yöntem kullanılarak paralel manpülatördek tüm lnklern ve uç şlevcsnn açısal ve doğrusal hızların dağılımı elde edlmektedr. Jakobyen matrs blgsayar ortamında bu yönteme dayanan algortmalarla özynelemel olarak hızlı br şeklde hesaplanablmekte, ler ve ters knematk problemler bu şeklde çözüleblmektedr. 2. Uzaysal Vektör Cebr İle Knematk Modeln Elde Edlmes Uzaysal vektörler açısal ve doğrusal hızları çeren 6 boyutlu vektörlerdr. Herhang br kısıt olmaması durumunda rjt csmler 6 serbestlk derecesne sahptr. Rjt lnklere sahp farklı topolojdek manpülatörler hareketl veya sabt platform üzernde yer alablrler. Modelleme yapılırken platforma sabtlenen lnkden uç noktaya doğru açısal ve doğrusal hızların dağılımı hesaplanır. Rjt lnklernn eklemlerle brbrne bağlanması le eklem tpne göre farklı serbestlk dereceler elde edlr. Eklem tpler temelde dönel ve przmatk olmak üzere kye ayrılmakta ve bu temel eklem tplernn değşk kombnasyonu le farklı serbestlk derecelerne sahp eklemler tasarlanmaktadır. Eklemdek oluşan açı hızları veya przmatk eklemler çn doğrusal yer değştrme hızı ortak olarak θ ve dönme eksen h le gösterlecektr. Brbrne dönel eklemle bağlanmış ardışık k rjt lnk arasında tek yönlü ( l k den l k ya) açısal ve doğrusal hızların dağılımı aşağıdak gb verleblr: ω k = ω k + h k θ () k v k = v k + ω k l k,k v k = v k l k,k ω k Bu durumda 6 boyutlu uzaysal hız vektörü aşağıdak gb tanımlanır: V k = [ ω k v k ] () ve (2) numaralı denklem tekrar düzenlenrse: V k = Φ k,k V k + H k θ k (4) numaralı denklem elde edlr. Φ k,k dağılım matrs ve H k uzaysal dönme eksen matrs olarak tanımlanır. Bu matrsler: I Φ k,k = [ (l k,k ) 3 3 I ], H k = [ h k ] 3 3 k (2) (3) (4) (5) Şeklnde düzenlenr. Eğer eklem przmatk yapıda se h k öteleme eksen vektörü, 6 boyutlu H k nn alt kısmında yer alacaktır. Bu yapı ortak br hareketl platform üzernde yer alan farklı lnk sayısı ( m ) ve serbestlk derecesne ( n ) sahp p adet manpülatör çn genşletleblr. Her br manpülatör çn açısal ve doğrusal hız aktarımı Denklem (6) da verlmştr. V V 2 = Φ, V b + = Φ 2, V... V m H 2 + H = Φ m,m + H θ V m m θ 2 θ n Yukarıdak denklemlerde elde edlen uzaysal hız vektörler eştlkler yenden düzenlenrse; V = Φ, V b + V 2 = Φ 2, V b + Φ 2,.. V m = Φ m, V b + + V = [ V V 2 V m ] H, Φ = + H m H H θ Φ m, m θ n θ + H 2 H m θ 2 θ n I Φ 2, I [ I 6 6 ] Φ m, Φ m,2 θ H = 6 6 H 6 6, θ = θ 2 [ H [ θ n ] m ] V = Φ ( H θ + Φ b V b ) Sonuç olarak br hareketl platform üzernde yer alan p adet manpülatör çn kompakt yapı aşağıdak gb genel br formülle fade edleblr. V = ΦHθ Burada; (6) (8) (7) 676

23 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya V θ 2 V = V, θ = θ p p [ V ] [ θ ] I Φ Φ b Φ Φ = 2 2 Φ Φ b Φ 6 6 p p [ Φ Φ Φ b p ] (null space) bulunmasına dayanmaktadır. Şekl 2 de J L matrsnn sıfır ve değer uzayları (range space) görsel olarak verlmştr. Şeklden de açıkça görüleceğ üzere V t = çözümü k durumda sağlanmaktadır. Bu çözümler; θ = ve sıfır uzayı N(J L ) olarak görülmektedr. I H H = H 6 6 [ H p ] Ortak br platform üzernde her br manpülatördek lnklere at açısal ve doğrusal hızlar fade edldkten sonra her br manpülatörün uç noktasındak açısal ve doğrusal hızlar aşağıda verlen aktarım matrs le hesaplanır. Burada; V t = Φ t V (9) Şekl : Paralel robot yapısı. 6 6 Φ t Φ t = Φ t 6 6 [ p Φt] ve; Φ t = [ Φ m +,m ] Denklem (8) de yer alan eştlk, denklem (9) da kullanılırsa, eklem açısal/doğrusal hızları le uç noktası arasındak lşky veren jakobyen matrs elde edlmş olur. V t = Φ t ΦHθ V t = Jθ () Denklem () da verlen eştlk robotkte ler knematk model olarak tanımlanır. θ grşler verldğnde uç noktasının açısal ve doğrusal hızları elde edlr. Robot knematğ uygulamalarında se çoğunlukla V t (yörünge) grş olarak verlmekte buna bağlı eklem hızlarının çözülmes stenmektedr (ters knematk). Bu durumda jakobyen operatörünün ters hesaplanarak çözüme gdlr. Bu çalışmada se farklı br yöntem zlenerek, hareketl br platform üzernde yer alan manpülatörlern uç noktasının doğrusal hızının sıfıra eştlenmes le çözüme gdlmştr. Bu yöntem uygulanırken paralel robot konfgürasyonunda manpülatörlern taban platformu hareketl platform, uç noktası se sabt platform olarak belrlenmştr. Bu durum Şekl de örnek br paralel robot üzernde gösterlmştr. Uç noktasının doğrusal hızının sıfıra eştlenmes jakobyen operatörünün doğrusal kısmı olan J L matrsne at sıfır uzayının Şekl 2: J L matrsnn değer ve sıfır uzayının gösterm. Sıfır uzayı çözümü, hareketl platformun verlen yörüngey takp edeblmes durumuna göre tekrar ele alınmalıdır. Aşağıda tanımlanan B matrs yardımı le hareketl platformun açısal ve doğrusal hızları denkleme grş olarak tanımlanıp, manpülatörlern uç noktasında doğrusal hızın sıfıra eştlenmes sağlanmıştır. θ = Null(J L )α B = [ B B 2 ] = Null(J L ) B = B(: 6,: 6) B 2 = B(7: n, : ) α = B V b θ (7: n ) = B 2 α 3. Model Benzetm () Bu çalışmada 6 serbestlk derecesne sahp br paralel robotun knematk model ve uç noktasındak şlevcnn br yörüngey zlemes problem br öncek bölümde açıklanan yöntem kullanılarak gerçekleştrlmştr. Uygulama aşamasında kullanılan paralel robot tasarımı Şekl 3 te verlmştr. 677

24 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya Şekl 3: 6 serbestlk derecel paralel robot tasarımı. Şekl 3 te görüleceğ üzere üstte yer alan sabt platformda brer serbestlk derecel 6 adet aktf eyleyc bulunmaktadır. Bu eyleyclern ucundak k lnkl manpülatörle alt tarafta yer alan hareketl platform manpüle edlmektedr. Her br manpülatörün hareketl platforma bağlandığı noktalarda üç serbestlk derecesne sahp küresel eklem, k lnk arasında se k serbestlk derecesne sahp evrensel eklem bulunmak üzere sstemde toplam 36 serbestlk dereces mevcuttur. Ancak sstemde sadece 6 adet aktf eyleyc bulunduğundan sstem 6 serbestlk derecel paralel manpülatör olarak ele alınmaktadır. Paralel manpülatörün knematk modelnn çıkarımı Şekl 4 de verlen algortma le ayrıntılı olarak verlmştr [8]. Öncelkle sstemde yer alan tüm eklemlere serbestlk dereces kadar özdeş koordnat eksen atanır ve bunlar matrs yapısında düzenlenr. Bu matrslern yardımıyla lnklern vektörel fadeler oluşturulup yne lnk vektörler matrs yapısında oluşturulur. Böylece aktarım matrsler kolayca hesaplanablmektedr. Bu algortma özynelemel br yapıda olup aktarım matrslernn hesaplanmasını sağlayan lnk vektörlernn belrlenen br örnekleme zamanına göre güncellenmesne dayanmakta, dağılım matrsler le de uzaysal hız vektörler ve jakobyen matrs elde edleblmektedr. Şekl 3 tek paralel manpülatörün modellemesne alttak hareketl platformdan sabt platforma doğru lnk vektörlernn oluşturulması le başlanır. Şekl 5 te hareketl platformda yer alan l, vektörler gösterlmştr. Dğer lnk vektörler her br manpülatör çn aynı uzunlukta olup başlangıç değerler l,2 = [ 45] (mm), l 2,3 = [ 35] (mm) ve l 3,t = [ ](mm) olarak belrlenmştr. Şekl 6 da se özdeş manpülatörlerden br tanes üzernde eklem dönme eksenler ve açıları gösterlmştr. Şekl 4: Algortma. Şekl 5: Hareketl platformda lnk vektörlernn çıkarımı (uzunluklar mm cnsnden verlmştr). 678

25 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya Şekl 6: Eklem dönme eksenler ve açıları 4. Sonuçlar Paralel manpülatörün knematk model elde edldkten sonra, hareketl platforma br yörünge verlerek uç noktasında doğrusal olarak sıfır hız elde edlmes MATLAB programında test edlmştr. Hareketl platforma polar koordnatlarda elde edlen bazı temel şekller kullanılarak yörünge belrlenmştr. Düzlemsel hareketlerde beklenldğ üzere θ6 da sıfıra yakın açısal hız değerler elde edlmştr. θ6 nın hareketl platformun düşey hareketlernde beklenldğ gb yüksek açısal hızlara ulaştığı gözlemlenmştr. Aşağıdak şekllerde örnek br uygulamada elde edlen hareketl platform hız blgs ve paralel manpülatörün sadece br manpülatörü çn eklemlerdek açısal hızlar ve uç noktadak hız blgs verlmştr. Şekl 8: Brnc manpülatör eklemlerndek açısal hızlar. Şekl 9 da verlen grafkte doğrusal hızlarda küçük de olsa sıfırdan farklı değerlern oluşması algortmanın blgsayar ortamında çalıştırılmasında ortaya çıkan döngüsel hesaplamalardak nümerk hataların brkmes olarak açıklanablr. Bu durumda bu yapıya yönelk hataların gderlmesnde manpülatör uç noktalarının başlangıç pozsyonlarında sabt kalmasına yönelk (doğrusal hızların sıfır olması) ger beslemel br yapının bu ssteme ek olarak tasarlanmasının gerekllğn ortaya çıkarmaktadır. Şekl 9: Brnc manpülatörün uç noktasındak açısal ve doğrusal hızlar. Kaynakça [] M. Sorn ve N. Mrcea, Matlab Smulaton Interface for Locomoton Analyss of a Hexapod Robot Structure, System Theory, Control and Computng (ICSTCC), 22 6th Internatonal Conference. Şekl 7: Hareketl platform hız grş. [2] C. Gosseln ve J. Sefrou, Polynomal Solutons for the Drect Knematc Problem of Planar Three-Degree-of- Freedom Parallel Manpulator, Proc. Internatonal 679

26 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya Conference on Advanced Robotcs, Psa, Italy, s:24-29, 99. [3] S. Chaebakhsh, M. H. F. Kalooraz, M. T. Masouleh, Knematcs of a Sphercal Parallel Mechansm wth Identcal Lmb Structures Usng the Lnear Implctzaton Algorthm and Eucldean Geomtery, Internatonal Conference on Robotcs and Mechatroncs, 23. [4] G. Cheng, P. Xu, D. Yang ve H. Lu, Analysng Knematcs of a Novel 3CPS Parallel Manpulator Based on Rodrgues Parameters, Journal of Mechancal Engneerng, s:29-3, 23. [5] S.M. Yeşloğlu, Hgh Performance Dynamcal Modelng of Complex Topology Systems, İ.T.Ü. Fenblmler Ensttüsü Doktora Tez, 27 [6] G. Rodrguez, A. Jan ve K. Kreutz, Spatal Operator Algebra for multbody system Dynamcs, The Journal of the Astronautcal Scence, s:27-5, 992. [7] G. Rodrguez, K. Kreutz, K. Delgado ve A. Jan, Spatal operator algebra for manpulator modelng and control, Internatonal Journal of Robotcs Research, s:37-38, 99. [8] S. Yğt, Paralel Manpülatörlern Uzaysal Vektör Cebr Yöntemyle Knematk Modellemes, İ.T.Ü. Fenblmler Ensttüsü Y.Lsans Tez, 23 68

27 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya ÜÇ EKSENLİ CNC KONTROL YAZILIMININ GERÇEKLEŞTİRİLMESİ Mahr Can Kaçar, Z. Hakan Akpolat 2, Doruk Ayberkn 3 Elektronk ve Otomasyon Bölümü Bayburt Ünverstes, Bayburt 2 Mekatronk Mühendslğ Bölümü Teknoloj Fakültes Fırat Ünverstes, Elazığ 3 Blgsayar Teknolojs ve Programlama Bölümü Bayburt Ünverstes, Bayburt Özetçe CNC (Blgsayarlı Sayısal Kontrol) makneler blgsayar ortamında k veya daha fazla boyutlu modeller şlemek çn kullanılır. Üç eksenl CNC lerde X,Y ve Z eksenler bulunur. Genelde Z eksenne bağlı yüksek hızla dönen motor bulunur. Bu motora bağlı olan freze uçları şlenecek materyal üzernde aşındırma yapar. Böylece sanal olan br model gerçekleştrlmş olur. CNC mekank, elektronk ve blgsayar yazılımı olmak üzere üç ana bölümden oluşur. Tasarımcı çzm yaptığı program le (autocad, 3D max, cata vb) G kodlarını oluştur. Oluşturulan G kodları LPT veya USB portu üzernden elektronk kontrol kartına aktarılır. Karta gelen snyaller kart üzerndek step motor sürücü entegrelern tetkleyerek, mekank aksamda takılı olan step motorların dönmesn sağlar. Ülkemzde mekank ve elektronk kısım rahatlıkla tasarlanırken yazılım konusunda Mach3, mycnc gb yabancı yazılımlar kullanılmaktadır. Bu çalışmada blgsayarda dosya olarak bulunan G kodlarının hazırlanan yazılım le elektronk karta aktarılması sağlanmıştır. Programlama dl olarak Mcrosoft.NET C# kullanılmıştır.. Grş Endüstryel uygulamalar uzun yıllar boyunca nsanlar tarafından aynı ürün tekrar tekrar yenden üretlerek satışa sunulmuştur. Zamanla arz talep dengesnn bozulmasıyla da bu tek tek üretm şekl yern ser üretme bırakmıştır. İlk ser üretmler, hareket eksenler hazır kalıplar üzernde gezdrlerek yapılmıştır. Teknolojnn gelşmesyle bu lkel yöntemler yern NC (sayısal kontrol) maknelerne bırakmıştır. Blgsayarın kullanılmasıyla da CNC ler tasarlanarak kullanılmaya başlamıştır.[] CNC de ürünler 5-25 µm aralığında br hassasyetle üretlmektedr. Eksen hareketler doğrusal mller veya kızaklar üzernde yapılmaktadır. Step motorlardan gelen dönme hareket vdalı mller le eksenlere aktarılır. Bu kadar hassas üretm yapan br maknenn de mekank aksamının kusursuzca tasarlanmış olması gerekr. Şekl : Bast br CNC model. Step motorlar sürücü kontrol kartı tarafından yönetlr. Bu çalışmada TB656 sürücü kartı kullanılmıştır. Sürücü kart blgsayar le paralel port (LPT) üzernden haberleşmektedr. Blgsayar yazılımı hazırlanan G kodlarını yorumlayarak kesc ucun gdeceğ koordnat blglerne dönüştürür. Bu koordnat blgler kontrol kartına gönderlerek motorların lgl noktalara ulaşması sağlanmaktadır. Bu çalışmada mekank parçaları brleştrmek çn metal gövde hazırlanmıştır. Parçaların bleştrlmesnden sonra motorlar ve sürücü kart takılarak blgsayar le kontrolü sağlanmıştır. İlk olarak mekank ve elektronk kısım hakkında blg verlecektr. Daha sonra hazırlanan kontrol yazılımı detaylı br şeklde anlatılacaktır. 68

28 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya 2. Sstem Donanımı CNC lern fzksel olarak bütün parçalarının brleşmş halne donanım dyeblrz. Donanım daha önce de belrttğmz gb mekank ve elektronk olmak üzere k kısımdan oluşur. Mekank kısımdak en öneml parça vdalı ml ve somunudur. Elektronk kısımda se step motor ve step motor kontrol kartıdır. Şekl4: 8 Uçlu Step Motor 2.2. Step (Adım) Motorların Sürülmes Şekl 2: Üç Eksenl CNC nn Görünümü 2.. Vdalı Ml ve Somunu Vdalı ml ve somunun görev step motorlarda oluşan daresel hareket doğrusal harekete dönüştürmektr. Şekl 3: Vdalı Ml ve Somunu Somun eksen gövdesne bağlı olduğu çn dönemeyecektr. Böylece step motorların vdalı ml döndürmesyle somun sağa sola hareket edecektr. Bu hareket eksenn de hareket etmesn sağlayacaktır.[2] 2.2. Step (Adım) Motor Step motorlar dönüş hareketn açısal olarak yapmaktadır. Br turunu 2 parçaya kadar böleblmektedr. Adım açısı, motorun yapısına bağlı olarak 9, 45, 8, 7,5,,8 derece olablr.[3] Motora uygulanacak snyallern frekansı değştrlerek motorun hızı da kontrol edleblr. Step motorları tek fazlı ya da k fazlı şeklde sürüleblr. Tek fazlı sürme şlemnde her bobne sırayla enerj verlerek dönmes sağlanır. Bu yöntem genelde tek başına terch edlmez çünkü k fazlı sstem daha kullanışlı olup, tam adım sürme ve yarım adım sürme olarak kye ayrılır.[4] Tam adım sürme şlemnde dört uçtan bell k uca aynı anda enerj verlr. Bu tek fazlı sürmeye göre motorun gücünü k katına çıkarır. Yarım adım sürme şlemnde se tek fazlı ve tam adım sürmedek şlemler brlkte arka arkaya uygulanır. Bu şeklde 9 derecelk adım açısına sahp step motoru 45 derece çok daha hassas, kısa adımlarla döndürüleblr. Tablo : Tek Fazlı Yarım Adım Sürme Tablosu Adım A B A2 B Bu çalışmada motorlar Tablo dek gb tek fazlı ve yarım adım olarak sürülmüştür TB656 Step Motor Sürücü Kartı Step motor sürücü kartı, blgsayar le step motorlar arasında görev yapmaktadır. LPT port üzernden gelen blgler kart üzernde şlenerek Toshba frmasının üretmş olduğu TB656 entegresne gönderlmektedr. Yazılım, sürücü karta her br motor çn Adım ve yön olmak üzere k adet ver göndermektedr. Brncs yön (DIR) versdr. İk adet yönü olacağına göre tek btlk br snyaldr. Dğer ver se adım (STEP) versdr. Örnek,8 dereceye ayarlanmış br step motor bt tur atması çn 2 adet darbe fonksyonu göndermek gerekmektedr. Üç eksenl sstemlerde STEPX, DIRX, STEPY, DIRY, STEPZ, DIRZ olmak üzere altı adet yön ver hız kontrol ucu bulunmaktadır.[5] 682

29 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya hareket edeceklerdr. N3 satırında se üç eksen brden aynı anda hareket edecektr. Tablo 3: G Kod Dönüştürme Programı Şekl 5: TB656 sürücü kartı Kart üzernde lmt anahtarları, acl durma butonu, kesc motor hız kontrolü gb dğer grş çıkışlar da bulunmaktadır. 3. Sstem Yazılımı CNC kontrol yazılımı programlanırken Mcrosoft frmasının gelştrdğ C# programlama dl kullanılmıştır. Bu programın kullanılmasının neden, görsel olarak kesm yapılırken görsel olarak anmasyon şeklnde de rahatlıkla programlanablmes ve paralel port haberleşmesnn sorunsuz olmasıdır. Yazılım G kodlarının şlenmes, oluşan koordnat blglernn step motorların hareket çn gereken adım ve yön blglerne dönüştürülmes ve bu adım ve yön snyallernn sürücü karta gönderlmesn sağlamaktadır. 3.. G Kodların İşlenmes G kod, NC veya CNC tezgâhların çalışma bçmlernn belrlendğ br programlama dldr.[6] Eksen hareketlern geometrk şekl, hızı veya yönü gb değşkenlern belrlenmes sağlanır. Mesela G kodu eksenlern belrlenen koordnatlara kesm hızı le doğrusal lerlemesn sağlarken, G2 kodu belrlenen nokta etrafında belrlenen yarıçap kadar uzaklıktan saat yönünde hareket etmey sağlar. Buna benzer brçok hareket ve ayar komutu bulunmaktadır. Tablo 2: Örnek G Kodları NGZ.8 N2GX.Y. N3GX.967Y3.25Z.2 N4GX.Y.Z. N5GZ.2 N6GX.967Y3.25 Z.25 N7GZ-,5 Tablo 2 de verlen G kodları yorumlar sek N satırında Z eksen.8 brm noktasına gtmes sağlanmaktadır. N2 satırında Z eksen olmadığı çn bu eksen sabt kalacaktır. X ve Y eksen bulundukları noktadan. noktasına doğru If( KodSatr Lke "*" & "G" & "*" ) { For ( = ; Len(KodSatr);++) { If (Md(KodSatr,, ) = = "G") { GCode = "G"; For J = To 2 { rakam = Md(metn, + J, ) If( rakam = = "" Or rakam = = "" or or rakam = "9" ) { GCode = GCode & rakam; gcckod.text = GCode; kod = gcckod.text; }}}} Else kod = gcckod.text; G kodları koordnatlara çevrlrken dosyadan satır satır okuma yapılmaktadır. Okunan satır se karakter sayısı kadar br döngüye grmektedr. Bu döngüde Karakterler tek tek kontrol edlerek X,Y veya Z ye eşt se bu karakterden sonrak bell sayıdak karaktern koordnat olduğu veya G, S, M gb karakterle eştse de bunların komut olduğu anlaşılmaktadır. Tablo 3 te G kod koordnat dönüşümünü sağlayan örnek program görülmektedr Step Motorların Hareket Step motorlar dönüş hareketn açısal olarak yapmaktadır. Adım açısı, motorun yapısına bağlı olarak 9, 45, 8, 7,5,,8 derece olablr. Adım açısı,8 olarak seçldğnde br turunu 2 adımda tamamlamaktadır. Motora uygulanacak snyallern frekansı değştrlerek motorun hızı da kontrol edlmştr. Tablo 2 de verlen G kodlar 4. satırdan tbaren şlendğnde Tablo 4 te verlen koordnat blgler ortaya çıkacaktır. Tablo 4: Koordnat Tablosu Satır No X Y Z N3 satırında bulunan G kod şlendğnde X, Y ve Z eksenlernn üçü de aynı anda hareket etmektedr. Başlangıçta.,.,.25 koordnatında olan kesc motor.967,3.25,.25 koordnatına lerlemştr. Sstemde kullanılan vdalı ml 65 modeldr. 6 mln çapını, 5 se adım br tur döndüğünde vdalı ml somununun 5mm hareket ettğn göstermektedr. 683

30 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya Tablo 5: Mesafe ve Yön Hesaplama Programı Mesafe_Yon_Hesapla() { XFarkMutlak=Mutlak_Al(X2-X); YFarkMutlak=Mutlak_Al(Y2-Y); ZFarkMutlak=Mutlak_Al(Z2-Z); If((X2-X)<) Xyon=; Else Xyon=; If ((Y2-Y)<) Yyon=; Else Yyon=; If ((Z2-Z)<) Zyon=; Else Zyon=; } Buna göre tablo 5 tek mesafe ve yön hesaplama programı çalıştığında lgl koordnat satırı çn eksenler ne kadar ve ne yöne hareket edeceğ belrlenr.[7] Tablo 6: Mesafe ve Yön Hesaplama Programı Adım_Hesapla() { Xadm=XFarkMutlak*4; Yadm=YFarkMutlak*4; Zadm=ZFarkMutlak*4; } Daha sonra da Tablo 6 te verlen adım hesaplama programı çalıştırılarak motorlara gönderlecek adım sayısı bulunur. Mutlak fark değerlernn 4 le çarpılmasının sebeb, vdalı ml somunu br turunu 2 adımda kat etmektedr. Her br turu 5mm olduğundan mm lk brm uzunluk çn lgl motora 4 adım gönderlmektedr Sürücü Karta Snyal Gönderme Sürücü karta ver gönderme şlem yazılım tarafından üretlen sanal blglern elektrk snyalne dönüştürme şlemdr. Bu snyaller sürücü karta paralel port (LPT) üzernden gönderlmştr. Paralel port adından da anlaşılacağı üzere aynı anda 8 btlk very göndermek veya almak amaçlı kullanılır. Paralel port yapısında üç adet yazmaç bulundurmaktadır. Bunlar; Ver, durum ve kontrol yazmaçlarıdır. Bu yazmaçlar paralel portun uçlarını kend aralarında paylaşmaktadırlar. Şekl 6 te görüldüğü gb 25 uçlu paralel portun sekz ucu ver yazmacına, beş ucu durum yazmacına, dört ucu kontrol yazmacına ve kalan sekz adet ucu da topraktır. Şekl 6: Paralel port Paralel portun ver yazmacı (D-D7) motor hareket çn kullanılmaktadır. Örneğn D ucunun değer dan e veya den a değştrldğnde motorun yönü değşmektedr. D ucu her olduğunda se motor br adım lerlemektedr. Motorun adım snyal darbe fonksyonu olarak gönderlmes gerekmektedr. Bu şlemler dğer motorlar çnde geçerldr. Port Ucu Görev Tablo 7: Paralel Port Ver Yazmacı Kullanım Tablosu D5 D4 D3 D2 D D Z Yön Z Adım Y Yön Y Adım X Yön Tablo 8: Motor Hareketn Sağlayan Program f (xfarkm!= ) { For (=;f<=xadm;++) { f (xdurum == ) { PortControl.Output(PortNo, ); PortControl.Output(PortNo, ); } f (xdurum == ) { PortControl.Output(PortNo, 3); PortControl.Output(PortNo, 2); } Bekle(Delay); }} X Adım Tablo 8 de yazılan program, motorun stenlen adım sayısı kadar hareket etmesn sağlamaktadır. 684

31 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya 4. Sonuçlar CNC ler doğrusal hareket esasına göre çalışan blgsayar kontrollü maknelerdr. Üç eksenl br CNC de vdalı ml, vdalı ml somunu ve step motorlar temel elemanlardır. CNC lere eksenler hareket ettrmek çn genelde step motorlar kullanılmaktadır. Step motorların kontrolü, blgsayarla motorlar arasında letşm sağlayan step motor sürücü kartı tarafından sağlanmaktadır. Bu çalışmada herhang üç boyutlu modeln G kodlarını doğrusal harekete dönüştüren yerl br yazılım hazırlanmıştır. Hazırlanan yazılım kullanılarak şekl 8 de görülen uygulama gerçekleştrlmştr. Teşekkür Katkılarından dolayı Bayburt Beledye Başkanlığı na ve BAYPROJE-Bayburt Blg Paylaşım ve Proje Üretm Derneğ ne teşekkür ederz. Şekl 7: Yazılımın Görünümü Motorun yönüne gtmes çn D= olması ve D ucunun da her adm çn durum değştrmes gerekmektedr. Bu yüzden porta blgnn gönderlmes ve hç beklemeden gönderlmes gerekmektedr. Blgsayarın çok hızlı şlem yaptığı düşünülürse ver gönderen k kod arasında bekleme olmaması motora gden snyaln darbe fonksyonu olmasını sağlamaktadır. Motorun aks yönde dönmes çn D= olması gerekr. O zaman porta gönderlecek ver 3 ve 2 olarak değşmektedr. Bu durum dğer eksenler çnde hesaplanmıştır.[7] Kaynakça [] M. Mnhat, V.Vyatkn, X. Xu, S.Wong ve Z. Al-Bayaa, A novel open CNC archtecture based on STEP-NC data model and IEC 6499 functon blocks, Robotcs and Computer-Integrated Manufacturng 25, 29 [2] S. L. Omrou, Space curve nterpolaton for CNC machnes, Journal of Materals Processng Technology 4, 23 [3] R. Leond, K. Edmunds, L. Nkolay. ve P. Vladmr, Advantages and Dsadvantages of Reluctance Step Motors n Comparson wth Other Desgn Versons, IEEE EPE-PEMC, s: 5-2, 26 [4] B. Bfarett, P. Tome, C. M. Verrell, A global robust teratve learnng poston control for current-fed permanent magnet step motors, Automatca 47, 2 [5] A.S. Ghafar, ve M. Behzad, Investgaton of the mcrostep control postonng system performance affected by random nput sgnals, Mechatroncs 5, 25 [6] S. L. Omrou ve A. K. Baroun, Integraton of new programmng capabltes nto a CNC mllng system, Robotcs and Computer-Integrated Manufacturng 2, 25 [7] Graphcal-Backplotter Şekl 8: Ahşap Üzerne Yapılmış Br Uygulama Şekl 7 de hazırlanan yazılımın ana ekran görüntüsü verlmştr. 685

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU 6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız

Detaylı

İki Serbestlik Dereceli KardanUygulamasının Kararlılaştırılması

İki Serbestlik Dereceli KardanUygulamasının Kararlılaştırılması İk Serbestlk Derecel KardanUygulamasının Kararlılaştırılması M.Şahn * M. T. Daş S.Çakıroğlu Z. Esen Roketsan A.Ş THK Unversty Roketsan A.Ş Roketsan A.Ş Ankara Ankara Ankara Ankara Özet Bu çalışmada, servo

Detaylı

ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN SINANMASI

ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN SINANMASI V. Ulusal Üretm Araştırmaları Sempozyumu, İstanbul Tcaret Ünverstes, 5-7 Kasım 5 ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN

Detaylı

Üç Boyutlu Yapı-Zemin Etkileşimi Problemlerinin Kuadratik Sonlu Elemanlar ve Sonsuz Elemanlar Kullanılarak Çözümü

Üç Boyutlu Yapı-Zemin Etkileşimi Problemlerinin Kuadratik Sonlu Elemanlar ve Sonsuz Elemanlar Kullanılarak Çözümü ECAS Uluslararası Yapı ve Deprem Mühendslğ Sempozyumu, Ekm, Orta Doğu Teknk Ünverstes, Ankara, Türkye Üç Boyutlu Yapı-Zemn Etkleşm Problemlernn Kuadratk Sonlu Elemanlar ve Sonsuz Elemanlar Kullanılarak

Detaylı

YAYILI YÜK İLE YÜKLENMİŞ YAPI KİRİŞLERİNDE GÖÇME YÜKÜ HESABI. Perihan (Karakulak) EFE

YAYILI YÜK İLE YÜKLENMİŞ YAPI KİRİŞLERİNDE GÖÇME YÜKÜ HESABI. Perihan (Karakulak) EFE BAÜ Fen Bl. Enst. Dergs (6).8. YAYII YÜK İE YÜKENİŞ YAPI KİRİŞERİNDE GÖÇE YÜKÜ HESABI Perhan (Karakulak) EFE Balıkesr Ünverstes ühendslk marlık Fakültes İnşaat üh. Bölümü Balıkesr, TÜRKİYE ÖZET Yapılar

Detaylı

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.teknolojkarastrmalar.com ISSN:305-63X Yapı Teknolojler Elektronk Dergs 008 () - TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR Makale Başlığın Boru Hattı Etrafındak Akıma Etks Ahmet Alper ÖNER Aksaray Ünverstes, Mühendslk

Detaylı

a IIR süzgeç katsayıları ve N ( M) de = s 1 (3) 3. GÜRÜLTÜ GİDERİMİ UYGULAMASI

a IIR süzgeç katsayıları ve N ( M) de = s 1 (3) 3. GÜRÜLTÜ GİDERİMİ UYGULAMASI Fırat Ünverstes-Elazığ MİTRAL KAPAK İŞARETİ ÜZERİNDEKİ ANATOMİK VE ELEKTRONİK GÜRÜLTÜLERİN ABC ALGORİTMASI İLE TASARLANAN IIR SÜZGEÇLERLE SÜZÜLMESİ N. Karaboğa 1, E. Uzunhsarcıklı, F.Latfoğlu 3, T. Koza

Detaylı

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.teknolojkarastrmalar.com ISSN:134-4141 Makne Teknolojler Elektronk Dergs 28 (1) 61-68 TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR Kısa Makale Tabakalı Br Dskn Termal Gerlme Analz Hasan ÇALLIOĞLU 1, Şükrü KARAKAYA 2 1

Detaylı

Servis Amaçlı Robotlarda Modüler ve Esnek Boyun Mekanizması Tasarımı ve Kontrolü

Servis Amaçlı Robotlarda Modüler ve Esnek Boyun Mekanizması Tasarımı ve Kontrolü Servs Amaçlı Robotlarda Modüler ve Esnek Boyun Mekanzması Tasarımı ve Kontrolü Neşe Topuz, Hüseyn Burak Kurt, Pınar Boyraz, Chat Bora Yğt Makna Mühendslğ Bölümü İstanbul Teknk Ünverstes İnönü Cd. No:65,

Detaylı

AĞIR BİR NAKLİYE UÇAĞINA AİT BİR YAPISAL BİLEŞENİN TASARIMI VE ANALİZİ

AĞIR BİR NAKLİYE UÇAĞINA AİT BİR YAPISAL BİLEŞENİN TASARIMI VE ANALİZİ III. ULUSAL HAVACILIK VE UZAY KONFERANSI 16-18 Eylül 2010, ANADOLU ÜNİVERSİTESİ, Eskşehr AĞIR BİR NAKLİYE UÇAĞINA AİT BİR YAPISAL BİLEŞENİN TASARIMI VE ANALİZİ Davut ÇIKRIKCI * Yavuz YAMAN Murat SORGUÇ

Detaylı

bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre

bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre Devre Analz Teknkler DEE AAĐZ TEKĐKEĐ Bu zamana kadar kullandığımız Krchoffun kanunları ve Ohm kanunu devre problemlern çözmek çn gerekl ve yeterl olan eştlkler sağladılar. Fakat bu kanunları kullanarak

Detaylı

ENDÜSTRİYEL BİR ATIK SUYUN BİYOLOJİK ARITIMI VE ARITIM KİNETİĞİNİN İNCELENMESİ

ENDÜSTRİYEL BİR ATIK SUYUN BİYOLOJİK ARITIMI VE ARITIM KİNETİĞİNİN İNCELENMESİ ENDÜSTRİYEL BİR ATIK SUYUN BİYOLOJİK ARITIMI VE ARITIM KİNETİĞİNİN İNCELENMESİ Emel KOCADAYI EGE ÜNİVERSİTESİ MÜH. FAK., KİMYA MÜH. BÖLÜMÜ, 35100-BORNOVA-İZMİR ÖZET Bu projede, Afyon Alkalot Fabrkasından

Detaylı

FLYBACK DÖNÜŞTÜRÜCÜ TASARIMI VE ANALİZİ

FLYBACK DÖNÜŞTÜRÜCÜ TASARIMI VE ANALİZİ FLYBACK DÖNÜŞTÜRÜCÜ TASARIMI VE ANALİZİ 1 Nasır Çoruh, Tarık Erfdan, 3 Satılmış Ürgün, 4 Semra Öztürk 1,,4 Kocael Ünverstes Elektrk Mühendslğ Bölümü 3 Kocael Ünverstes Svl Havacılık Yüksekokulu ncoruh@kocael.edu.tr,

Detaylı

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences Pamukkale Ünverstes Mühendslk Blmler Dergs, Clt 0, Sayı 3, 04, Sayfalar 85-9 Pamukkale Ünverstes Mühendslk Blmler Dergs Pamukkale Unversty Journal of Engneerng Scences PREFABRİK ENDÜSTRİ YAPIARININ ARMONİ

Detaylı

YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Cilt:13 Sayı:1 Celal Bayar Üniversitesi İ.İ.B.F. MANİSA

YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Cilt:13 Sayı:1 Celal Bayar Üniversitesi İ.İ.B.F. MANİSA YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Clt:3 Sayı: Celal Bayar Ünverstes İ.İ.B.F. MANİSA Bulanık Araç Rotalama Problemlerne Br Model Öners ve Br Uygulama Doç. Dr. İbrahm GÜNGÖR Süleyman Demrel Ünverstes, İ.İ.B.F.,

Detaylı

Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya DOĞRUSAL KONTROL SİSTEMLERİ

Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya DOĞRUSAL KONTROL SİSTEMLERİ DOĞRUSAL KONTROL SİSTEMLERİ 96 Anahtarlamalı Sstemler Kararlı Yapan PI Kontrolör Setnn Hesabı İbrahm Işık, Serdar Ethem Hamamcı Elektrk-Elektronk Mühendslğ Bölümü İnönü Ünverstes, Malatya {İbrahm.sk, serdar.hamamc}@nonu.edu.tr

Detaylı

Toplam Eşdeğer Deprem Yükünün Hesabı Bakımından 1975 Deprem Yönetmeliği İle 2006 Deprem Yönetmeliğinin Karşılaştırılması

Toplam Eşdeğer Deprem Yükünün Hesabı Bakımından 1975 Deprem Yönetmeliği İle 2006 Deprem Yönetmeliğinin Karşılaştırılması Fırat Ünv. Fen ve Müh. Bl. ergs Scence and Eng. J of Fırat Unv. 19 (2, 133-138, 2007 19 (2, 133-138, 2007 Toplam Eşdeğer eprem Yükünün Hesabı Bakımından 1975 eprem Yönetmelğ İle 2006 eprem Yönetmelğnn

Detaylı

2009 Kasım. www.guven-kutay.ch FRENLER GENEL 40-4. M. Güven KUTAY. 40-4-frenler-genel.doc

2009 Kasım. www.guven-kutay.ch FRENLER GENEL 40-4. M. Güven KUTAY. 40-4-frenler-genel.doc 009 Kasım FRENLER GENEL 40-4. Güven KUTAY 40-4-frenler-genel.doc İ Ç İ N D E K İ L E R 4 enler... 4.3 4. en çeştler... 4.3 4.3 ende moment hesabı... 4.4 4.3.1 Kaba hesaplama... 4.4 4.3. Detaylı hesaplama...

Detaylı

4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ

4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ Ünsal M.; Varol, A.: Soğutma Kulelernn Boyutlandırılması İçn Br Kuramsal 8 Mayıs 990, S: 8-85, Adana 4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ Asaf Varol Fırat Ünverstes, Teknk Eğtm Fakültes,

Detaylı

Bulanık Mantık ile Hesaplanan Geoid Yüksekliğine Nokta Yüksekliklerinin Etkisi

Bulanık Mantık ile Hesaplanan Geoid Yüksekliğine Nokta Yüksekliklerinin Etkisi Harta Teknolojler Elektronk Dergs Clt: 5, No: 1, 2013 (61-67) Electronc Journal of Map Technologes Vol: 5, No: 1, 2013 (61-67) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojkarastrmalar.com e-issn: 1309-3983 Makale

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt:13 Sayı:2 sh.75-87 Mayıs 2012

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt:13 Sayı:2 sh.75-87 Mayıs 2012 DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Clt:13 Sayı:2 sh.75-87 Mayıs 2012 ÇELİK YAPI SİSTEMLERİNDE İKİNCİ MERTEBE ANALİZ YÖNTEMLERİNİN İNCELENMESİ (INVESTIGATION OF SECOND ORDER ANALYSIS

Detaylı

Metin Madenciliği ile Soru Cevaplama Sistemi

Metin Madenciliği ile Soru Cevaplama Sistemi Metn Madenclğ le Soru Cevaplama Sstem Sevnç İlhan 1, Nevchan Duru 2, Şenol Karagöz 3, Merve Sağır 4 1 Mühendslk Fakültes Blgsayar Mühendslğ Bölümü Kocael Ünverstes slhan@kocael.edu.tr, nduru@kocael.edu.tr,

Detaylı

TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI

TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları /0 TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI GĐRĐŞ: Devre analz gerçek hayatta var olan fzksel elemanların matematksel olarak modellenerek gerçekte olması gereken sonuçların

Detaylı

Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya MODELLEME VE SİSTEM TANILAMA

Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya MODELLEME VE SİSTEM TANILAMA Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya MODELLEME VE SİSTEM TANILAMA 69 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya Otonom Bsklet Modellenmes ve Kontrolü Ömer Faruk

Detaylı

Öğretim planındaki AKTS TASARIM STÜDYOSU IV 214058100001312 2 4 0 4 9

Öğretim planındaki AKTS TASARIM STÜDYOSU IV 214058100001312 2 4 0 4 9 Ders Kodu Teork Uygulama Lab. Ulusal Kred Öğretm planındak AKTS TASARIM STÜDYOSU IV 214058100001312 2 4 0 4 9 Ön Koşullar : Grafk İletşm I ve II, Tasarım Stüdyosu I, II, III derslern almış ve başarmış

Detaylı

FOTOGRAMETRİK NOKTA AĞLARI İÇİN BASİT BİR OPTİMİZASYON METODU

FOTOGRAMETRİK NOKTA AĞLARI İÇİN BASİT BİR OPTİMİZASYON METODU Selçuk Ünverstes Jeode ve Fotogrametr Mühendslğ Öğretmnde 0. õl Sempoumu6-8 Ekm 00 Kona SUNULMUŞ İLDİRİ FOTOGRMETRİK NOKT ĞLRI İÇİN SİT İR OTİMİSON METODU Esra TUNÇ Jurgen FRIEDRICH Fev KRSLI Karaden Teknk

Detaylı

GÜNEŞ ENERJİLİ BİR SULAMA SİSTEMİNDE BOOST KONVERTERDEN BESLENEN ARM SÜRÜCÜ SİSTEMİNİN ANALİZİ

GÜNEŞ ENERJİLİ BİR SULAMA SİSTEMİNDE BOOST KONVERTERDEN BESLENEN ARM SÜRÜCÜ SİSTEMİNİN ANALİZİ GÜNEŞ ENERJİLİ BİR SULAMA SİSTEMİNDE BOOST KONERTERDEN BESLENEN ARM SÜRÜÜ SİSTEMİNİN ANALİZİ Mahr Dursun, Al Saygın Gaz Ünverstes Teknk Eğtm Fakültes Elektrk Eğtm Bölümü Teknkokullar, Ankara mdursun@gaz.edu.tr,

Detaylı

ORTA GERİLİM ENERJİ DAĞITIM TALİ HATLARINDA ARIZA ANALİZİ

ORTA GERİLİM ENERJİ DAĞITIM TALİ HATLARINDA ARIZA ANALİZİ ORTA GERİLİM ENERJİ DAĞTM TALİ HATLARNDA ARZA ANALİZİ Yılmaz ASLAN Şebnem TÜRE 2,2 Dumlupınar Ünverstes Mühendslk Fak., Elektrk-Elektronk Müh. Bölümü, 4300, Kütahya e-posta: yaslan@dumlupnar.edu.tr 2 e-posta:

Detaylı

UZAY ÇERÇEVE SİSTEMLERİN ELASTİK-PLASTİK ANALİZİ İÇİN BİR YÖNTEM

UZAY ÇERÇEVE SİSTEMLERİN ELASTİK-PLASTİK ANALİZİ İÇİN BİR YÖNTEM ECAS Uluslararası Yapı ve Deprem ühendslğ Sempozyumu, Ekm, Orta Doğu Teknk Ünverstes, Ankara, Türkye UZAY ÇERÇEVE SİSTEERİN STİK-PASTİK ANAİZİ İÇİN BİR YÖNTE Erdem Damcı, Turgay Çoşgun, Tuncer Çelk, Namık

Detaylı

ROBİNSON PROJEKSİYONU

ROBİNSON PROJEKSİYONU ROBİNSON PROJEKSİYONU Cengzhan İPBÜKER ÖZET Tüm yerkürey kapsayan dünya hartalarının yapımı çn, kartografk lteratürde özel br öneme sahp olan Robnson projeksyonu dk koordnatlarının hesabı brçok araştırmacı

Detaylı

ALGILANAN HİZMET KALİTESİ VE LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ İLE HİZMET TERCİHİNE ETKİSİNİN BELİRLENMESİ. Özet

ALGILANAN HİZMET KALİTESİ VE LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ İLE HİZMET TERCİHİNE ETKİSİNİN BELİRLENMESİ. Özet Dokuz Eylül Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü Dergs Yayın Gelş Tarh: 18.02.2011 Clt: 13, Sayı: 1, Yıl: 2011, Sayfa: 21-37 Yayına Kabul Tarh: 17.03.2011 ISSN: 1302-3284 ALGILANAN HİZMET KALİTESİ VE LOJİSTİK

Detaylı

ZKÜ Mühendislik Fakültesi - Makine Mühendisliği Bölümü ISI VE TERMODİNAMİK LABORATUVARI Sudan Suya Türbülanslı Akış Isı Değiştirgeci Deney Föyü

ZKÜ Mühendislik Fakültesi - Makine Mühendisliği Bölümü ISI VE TERMODİNAMİK LABORATUVARI Sudan Suya Türbülanslı Akış Isı Değiştirgeci Deney Föyü ZKÜ Müendslk Fakültes - Makne Müendslğ Bölümü Sudan Suya Türbülanslı Akış Isı Değştrge Deney Föyü Şekl. Sudan suya türbülanslı akış ısı değştrge (H950 Deneyn adı : Boru çnde sudan suya türbülanslı akışta

Detaylı

ANADOLU ÜNivERSiTESi BiliM VE TEKNOLOJi DERGiSi ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY CiltNol.:2 - Sayı/No: 2 : 413-417 (2001)

ANADOLU ÜNivERSiTESi BiliM VE TEKNOLOJi DERGiSi ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY CiltNol.:2 - Sayı/No: 2 : 413-417 (2001) ANADOLU ÜNvERSTES BlM VE TEKNOLOJ DERGS ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY CltNol.:2 - Sayı/No: 2 : 413-417 (1) TEKNK NOTrrECHNICAL NOTE ELEKTRK ARK FıRıNıNDA TERMODNAMGN KNC YASASıNıN

Detaylı

PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA DEBİ HESABI İÇİN ENTROPY YÖNTEMİNİN KULLANILMASI

PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA DEBİ HESABI İÇİN ENTROPY YÖNTEMİNİN KULLANILMASI PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA DEBİ HESABI İÇİN ENTROPY YÖNTEMİNİN KULLANILMASI Mehmet ARDIÇLIOĞLU *, Galp Seçkn ** ve Özgür Öztürk * * Ercyes Ünverstes, Mühendslk Fakültes, İnşaat Mühendslğ Bölümü Kayser

Detaylı

TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR wwwteknolojkarastrmalarcom ISSN:1304-4141 Makne eknolojler Elektronk Dergs 00 (4 1-14 EKNOLOJİK ARAŞIRMALAR Makale Klask Eş Eksenl (Merkezl İç İçe Borulu Isı Değştrcsnde Isı ransfer ve Basınç Kaybının

Detaylı

Fumonic 3 radio net kablosuz duman dedektörü. Kiracılar ve mülk sahipleri için bilgi

Fumonic 3 radio net kablosuz duman dedektörü. Kiracılar ve mülk sahipleri için bilgi Fumonc 3 rado net kablosuz duman dedektörü Kracılar ve mülk sahpler çn blg Tebrk ederz! Darenze akıllı fumonc 3 rado net duman dedektörler monte edlmştr. Bu şeklde ev sahbnz yasal donanım yükümlülüğünü

Detaylı

Sera İklimlendirme Kontrolü İçin Etkin Bir Gömülü Sistem Tasarımı

Sera İklimlendirme Kontrolü İçin Etkin Bir Gömülü Sistem Tasarımı Sera İklmlendrme Kontrolü İçn Etkn Br Gömülü Sstem Tasarımı Nurullah Öztürk, Selçuk Ökdem, Serkan Öztürk Ercyes Ünverstes, Blgsayar Mühendslğ Bölümü, Kayser ozturk.nurullah@yahoo.com.tr,okdem@ercyes.edu.tr,

Detaylı

MATLAB GUI İLE DA MOTOR İÇİN PID DENETLEYİCİLİ ARAYÜZ TASARIMI INTERFACE DESING WITH PID CONTROLLER FOR DC MOTOR BY MATLAB GUI

MATLAB GUI İLE DA MOTOR İÇİN PID DENETLEYİCİLİ ARAYÜZ TASARIMI INTERFACE DESING WITH PID CONTROLLER FOR DC MOTOR BY MATLAB GUI İler Teknoloj Blmler Dergs Clt 2, Sayı 3, 10-18, 2013 Journal of Advanced Technology Scences Vol 2, No 3, 10-18, 2013 MATLAB GUI İLE DA MOTOR İÇİN PID DENETLEYİCİLİ ARAYÜZ TASARIMI M. Fath ÖZLÜK 1*, H.

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 7 Sayı: 1 s. 1-17 Ocak 2005

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 7 Sayı: 1 s. 1-17 Ocak 2005 DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Clt: 7 Sayı: 1 s. 1-17 Ocak 25 DEPREM EKİSİ ALINDA YAPILARDA OLUŞAN ABAN KESME KUVVELERİNİN KIYASLANMASI (COMPARISON OF BASE SHEAR FORCES A BUILDINGS

Detaylı

TRAFİK İŞARETLERİNİN HOUGH DÖNÜŞÜMÜ VE DVM KULLANILARAK SINIFLANDIRILMASI TRAFFIC SIGN CLASSIFICATION USING HOUGH TRANSFORM AND SVM

TRAFİK İŞARETLERİNİN HOUGH DÖNÜŞÜMÜ VE DVM KULLANILARAK SINIFLANDIRILMASI TRAFFIC SIGN CLASSIFICATION USING HOUGH TRANSFORM AND SVM TRAFİK İŞARETLERİNİN HOUGH DÖNÜŞÜMÜ VE DVM KULLANILARAK SINIFLANDIRILMASI TRAFFIC SIGN CLASSIFICATION USING HOUGH TRANSFORM AND SVM Emrah ONAT SDT - Space & Defence Technologes A.Ş. emrahonat@yahoo.com

Detaylı

T.C. KTO KARATAY ÜNİVERSİTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ

T.C. KTO KARATAY ÜNİVERSİTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ T.C. KTO KARATAY ÜNİVERSİTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ Aktif Titreşim Kontrolü için Bir Yapının Sonlu Elemanlar Yöntemi ile Modelinin Elde Edilmesi ve PID, PPF Kontrolcü Tasarımları Arş.Gör. Erdi GÜLBAHÇE

Detaylı

BÖLÜM II D. YENİ YIĞMA BİNALARIN TASARIM, DEĞERLENDİRME VE GÜÇLENDİRME ÖRNEKLERİ ÖRNEK 20 İKİ KATLI YIĞMA KONUT BİNASININ TASARIMI

BÖLÜM II D. YENİ YIĞMA BİNALARIN TASARIM, DEĞERLENDİRME VE GÜÇLENDİRME ÖRNEKLERİ ÖRNEK 20 İKİ KATLI YIĞMA KONUT BİNASININ TASARIMI BÖLÜM II D ÖRNEK 0 BÖLÜM II D. YENİ YIĞMA BİNALARIN TASARIM, DEĞERLENDİRME VE GÜÇLENDİRME ÖRNEKLERİ ÖRNEK 0 İKİ KATLI YIĞMA KONUT BİNASININ TASARIMI 0.1. BİNANIN GENEL ÖZELLİKLERİ...II.0/ 0.. TAŞIYICI

Detaylı

Basel II Geçiş Süreci Sıkça Sorulan Sorular

Basel II Geçiş Süreci Sıkça Sorulan Sorular Basel II Geçş Sürec Sıkça Sorulan Sorular Soru No: 71 Cevaplanma Tarh: 06.03.2012 İlgl Hüküm: --- Konu: Gayrmenkul İpoteğyle Temnatlandırılmış Alacaklar İçn KR510AS Formunun Doldurulmasına İlşkn Örnek

Detaylı

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI A. DNYİN AMACI : Bast ser ve bast paralel drenç devrelern analz edp kavramak. Voltaj ve akım bölücü kurallarını kavramak. Krchoff kanunlarını deneysel olarak uygulamak. B. KULLANILACAK AAÇ V MALZML : 1.

Detaylı

KAFES SİSTEMLERİN UYGULAMAYA YÖNELİK OPTİMUM TASARIMI

KAFES SİSTEMLERİN UYGULAMAYA YÖNELİK OPTİMUM TASARIMI PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K BİLİMLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 1999 : 5 : 1 : 951-957

Detaylı

TEKLİF MEKTUBU SAĞLIK BAKANLIĞI_. '.. m

TEKLİF MEKTUBU SAĞLIK BAKANLIĞI_. '.. m SAĞLIK BAKANLIĞI TC Kayıt No: 133709 TURKIYE KAMU HASTANELERI KURUMU ı TRABZON ILI KAMU HASTANELERI BIRLIGI GENEL SEKRETERLIGI Kanun Eğtm Araştırma Hastanes TEKLİF MEKTUBU Sayı : 23618724 12.10.2015 Konu

Detaylı

TİTREŞİM VERİLERİ KULLANILARAK DEPREM SONRASI HASAR TESPİTİ: SON GELİŞMELER VE GÜNCEL ARAŞTIRMALAR

TİTREŞİM VERİLERİ KULLANILARAK DEPREM SONRASI HASAR TESPİTİ: SON GELİŞMELER VE GÜNCEL ARAŞTIRMALAR ÖZET: TİTREŞİM VERİLERİ KULLANILARAK DEPREM SONRASI HASAR TESPİTİ: SON GELİŞMELER VE GÜNCEL ARAŞTIRMALAR B. Gunes 1, O. Gunes ve H.İ. Andç 3 1 Yrd. Doçent, İnşaat Müh. Bölümü, Atılım Ünverstes, Ankara

Detaylı

ÇOK DURUMLU AĞIRLIKLANDIRILMIŞ BİLEŞENLİ SİSTEMLERİN DİNAMİK GÜVENİLİRLİK ANALİZİ

ÇOK DURUMLU AĞIRLIKLANDIRILMIŞ BİLEŞENLİ SİSTEMLERİN DİNAMİK GÜVENİLİRLİK ANALİZİ T.C. KARA HARP OKULU SAVUNMA BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HAREKÂT ARAŞTIRMASI ANA BİLİM DALI ÇOK DURUMLU AĞIRLIKLANDIRILMIŞ BİLEŞENLİ SİSTEMLERİN DİNAMİK GÜVENİLİRLİK ANALİZİ DOKTORA TEZİ Hazırlayan Al Rıza BOZBULUT

Detaylı

EVRİMSEL ALGORİTMA İLE SINIRLANDIRMALI DİNAMİK OPTİMİZASYON

EVRİMSEL ALGORİTMA İLE SINIRLANDIRMALI DİNAMİK OPTİMİZASYON EVRİMEL ALGORİTMA İLE INIRLANDIRMALI DİNAMİK OPTİMİZAYON Ş. BALKU, R. BERBER Ankara Ünvetes Mühendslk Fakültes, Kmya Mühendslğ Bölümü Tandoğan, 06100 Ankara ÖZET Aktf çamur proses atıksu arıtımında kullanılan

Detaylı

Belirtilen kapasitede son kata aittir

Belirtilen kapasitede son kata aittir TE Sers Elektrkl Vnçler 00 kg le, ton aras kapastelerde Her türlü kald rma, çekme uygulamas çn, tona kadar standart modeller mevcuttur. Dayan kl l k ve büyük sar m kapastes le genfl br uygulama alan nda

Detaylı

Soğutucu Akışkan Karışımlarının Kullanıldığı Soğutma Sistemlerinin Termoekonomik Optimizasyonu

Soğutucu Akışkan Karışımlarının Kullanıldığı Soğutma Sistemlerinin Termoekonomik Optimizasyonu Soğutucu Akışkan arışımlarının ullanıldığı Soğutma Sstemlernn ermoekonomk Optmzasyonu * 1 Hüseyn aya, 2 ehmet Özkaymak ve 3 rol Arcaklıoğlu 1 Bartın Ünverstes akne ühendslğ Bölümü, Bartın, ürkye 2 arabük

Detaylı

T. C. GÜMÜŞHANE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ DENEYLER 1 ÇOKLU ISI DEĞİŞTİRİCİSİ DENEYİ

T. C. GÜMÜŞHANE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ DENEYLER 1 ÇOKLU ISI DEĞİŞTİRİCİSİ DENEYİ T. C. GÜMÜŞHANE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ DENEYLER ÇOKLU ISI DEĞİŞTİRİCİSİ DENEYİ ÖĞRENCİ NO: ADI SOYADI: DENEY SORUMLUSU: YRD. DOÇ. DR. BİROL ŞAHİN

Detaylı

T.C. KAHRAMANMARAŞ SÜTÇÜ İMAM ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI

T.C. KAHRAMANMARAŞ SÜTÇÜ İMAM ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI T.C. KAHRAMANMARAŞ SÜTÇÜ İMAM ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ÜÇ FAZLI ASENKRON MOTORLARIN YAPAY SİNİR AĞLARI İLE VEKTÖR ESASLI HIZ KONTROLÜ ZAFER KOCA

Detaylı

Aerodinamik Akışların Modellenmesinde Döngülü Olan ve Olmayan 7 Yaklaşımın Uygulanması

Aerodinamik Akışların Modellenmesinde Döngülü Olan ve Olmayan 7 Yaklaşımın Uygulanması Aerodnamk Akışların Modellenmesnde Döngülü Olan ve Olmayan 7 Yaklaşımın Uygulanması Mehmet Önder Efe, Marco Debas, Peng Yan, Htay Özbay 4, Mohammad Sammy 5 Elektrk ve Elektronk Mühendslğ Bölümü TOBB Ekonom

Detaylı

BİLGİSAYARLA GÖRÜ TABANLI, HAREKETLİ CİSİM YÖRÜNGESİ İZLEYEN ROBOT KOL TASARIMI

BİLGİSAYARLA GÖRÜ TABANLI, HAREKETLİ CİSİM YÖRÜNGESİ İZLEYEN ROBOT KOL TASARIMI BİLGİSAYARLA GÖRÜ TABANLI, HAREKETLİ CİSİM YÖRÜNGESİ İZLEYEN ROBOT KOL TASARIMI Emre Kouncu İstanbul Teknk Ünverstes Elektrk Mühendslğ ekouncu@kouncurobotc.com Osman Celan İstanbul Teknk Ünverstes Elektronk

Detaylı

Calculating the Index of Refraction of Air

Calculating the Index of Refraction of Air Ankara Unversty Faculty o Engneerng Optcs Lab IV Sprng 2009 Calculatng the Index o Reracton o Ar Lab Group: 1 Teoman Soygül Snan Tarakçı Seval Cbcel Muhammed Karakaya March 3, 2009 Havanın Kırılma Đndsnn

Detaylı

QKUIAN. SAĞLIK BAKANLIĞI_ KAMU HASTANELERİ KURUMU Trabzon Ili Kamu Hastaneleri Birliği Genel Sekreterliği Kanuni Eğitim ve Araştırma Hastanesi

QKUIAN. SAĞLIK BAKANLIĞI_ KAMU HASTANELERİ KURUMU Trabzon Ili Kamu Hastaneleri Birliği Genel Sekreterliği Kanuni Eğitim ve Araştırma Hastanesi V tsttşfaktör T.C. SAĞLIK BAKANLIĞI KAMU HASTANELERİ KURUMU Trabzon Il Kamu Hastaneler Brlğ Genel Sekreterlğ Kanun Eğtm ve Araştırma Hastanes Sayı ı 23618724/?ı C.. Y** 08/10/2015 Konu : Yaklaşık Malyet

Detaylı

DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME. Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cinemre

DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME. Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cinemre 1 DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cnemre 2 BİRİNCİ BÖLÜM HEDEF PROGRAMLAMA 1.1 Grş Karar problemler amaç sayısına göre tek amaçlı ve çok amaçlı

Detaylı

Biyomedikal Amaçlı Basınç Ölçüm Cihazı Tasarımı

Biyomedikal Amaçlı Basınç Ölçüm Cihazı Tasarımı Byomedkal Amaçlı Basınç Ölçüm Chazı Tasarımı Barış Çoruh 1 Onur Koçak 2 Arf Koçoğlu 3 İ. Cengz Koçum 4 1 Ayra Medkal Yatırımlar Ltd. Şt, Ankara 2,4 Byomedkal Mühendslğ Bölümü, Başkent Ünverstes, Ankara,

Detaylı

Tuğla Duvardaki ve Tesisattaki Isı Kaybının Yapay Sinir Ağları İle Belirlenmesi

Tuğla Duvardaki ve Tesisattaki Isı Kaybının Yapay Sinir Ağları İle Belirlenmesi Fırat Ünv. Fen ve Müh. Bl. Der. Scence and Eng. J of Fırat Unv. 18 (1), 133-141, 2006 18 (1), 133-141, 2006 Tuğla Duvardak ve Tessattak Isı Kaybının Yapay Snr Ağları İle Belrlenmes Ömer KELEŞOĞLU ve Adem

Detaylı

ÇERÇEVE TİPİ YAPILARIN DEPLASMAN ESASLI DİZAYNI İÇİN DEPLASMAN PROFİLİ

ÇERÇEVE TİPİ YAPILARIN DEPLASMAN ESASLI DİZAYNI İÇİN DEPLASMAN PROFİLİ Eskşehr Osmangaz Ünverstes Müh.Mm.Fak.Dergs C.XIX, S.2, 2006 Eng&Arch.Fac. Eskşehr Osmangaz Unversty, Vol..XIX, No:2, 2006 Makalenn Gelş Tarh : 26.04.2005 Makalenn Kabul Tarh : 5.08.2005 ÇERÇEVE TİPİ YAPILARIN

Detaylı

TÜRKİYE DEKİ 22 BARALI 380 kv LUK GÜÇ SİSTEMİ İÇİN EKONOMİK DAĞITIM VE OPTİMAL GÜÇ AKIŞI YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRMALI ANALİZİ

TÜRKİYE DEKİ 22 BARALI 380 kv LUK GÜÇ SİSTEMİ İÇİN EKONOMİK DAĞITIM VE OPTİMAL GÜÇ AKIŞI YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRMALI ANALİZİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING FACULTY MÜHENDİ SLİ K B İ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 7 : 3 : 3 : 369-378

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ/RESEARCH ARTICLE TEK ÇARPIMSAL SİNİR HÜCRELİ YAPAY SİNİR AĞI MODELİNİN EĞİTİMİ İÇİN ABC VE BP YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI ÖZ

ARAŞTIRMA MAKALESİ/RESEARCH ARTICLE TEK ÇARPIMSAL SİNİR HÜCRELİ YAPAY SİNİR AĞI MODELİNİN EĞİTİMİ İÇİN ABC VE BP YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI ÖZ ANADOLU ÜNİVERSİTESİ Blm ve Teknoloj Dergs A-Uygulamalı Blmler ve Mühendslk Clt: 14 Sayı: 3 013 Sayfa: 315-38 ARAŞTIRMA MAKALESİ/RESEARCH ARTICLE Faruk ALPASLAN 1, Erol EĞRİOĞLU 1, Çağdaş Hakan ALADAĞ,

Detaylı

MONTE CARLO SİMÜLASYON METODU VE MCNP KOD SİSTEMİ MONTE CARLO SIMULATION METHOD AND MCNP CODE SYSTEM

MONTE CARLO SİMÜLASYON METODU VE MCNP KOD SİSTEMİ MONTE CARLO SIMULATION METHOD AND MCNP CODE SYSTEM Ekm 26 Clt:14 No:2 Kastamonu Eğtm Dergs 545-556 MONTE CARLO SİMÜLASYON METODU VE MCNP KOD SİSTEMİ Özet Aybaba HANÇERLİOĞULLARI Kastamonu Ünverstes, Fen-Edebyat Fakültes, Fzk Bölümü, Kastamonu. Monte Carlo

Detaylı

Çelik Yapıların Öngörülen Göreli Kat Ötelemesi Oranına Göre Enerji Esaslı Tasarımı *

Çelik Yapıların Öngörülen Göreli Kat Ötelemesi Oranına Göre Enerji Esaslı Tasarımı * İO Teknk Derg, 01 5777-5798, Yazı 369 Çelk Yaıların Öngörülen Görel Kat Ötelemes Oranına Göre Enerj Esaslı Tasarımı * Onur ERTER* Özgür BOZDAĞ** ustafa DÜZGÜ*** ÖZ Günümüz yönetmelklernde yer alan ve yaıların

Detaylı

DOĞRUSAL OLMAYAN DİZGELER İÇİN MODEL TEMELLİ ARIZA BULMA-YALITIMI VE ROBOT MANİPÜLATÖRLERE UYGULANMASI

DOĞRUSAL OLMAYAN DİZGELER İÇİN MODEL TEMELLİ ARIZA BULMA-YALITIMI VE ROBOT MANİPÜLATÖRLERE UYGULANMASI Gaz Ünv. Müh. Mm. Fak. Der. J. Fac. Eng. Arch. Gaz Unv. Clt 4, No, 79-94, 009 Vol 4, No, 79-94, 009 DOĞRUSAL OLMAYAN DİZGELER İÇİN MODEL TEMELLİ ARIZA BULMA-YALITIMI VE ROBOT MANİPÜLATÖRLERE UYGULANMASI

Detaylı

Yard. Doç. Dr. Oben Dağ 1. İstanbul Arel Üniversitesi obendag@arel.edu.tr. Özet. 1. Giriş. 2. Problemin Tanımı

Yard. Doç. Dr. Oben Dağ 1. İstanbul Arel Üniversitesi obendag@arel.edu.tr. Özet. 1. Giriş. 2. Problemin Tanımı Elektrk Güç Sstemlernde Mkro Şebeke Uygulamaları ve Harmonk Kaynak Yer Tespt Mcrogrd Applcatons n Electrcal Power Systems and Harmonc Source Locaton Yard. Doç. Dr. Oben Dağ 1 1 Elektrk-Elektronk Mühendslğ

Detaylı

01.01.2015 tarih ve 29223 sayılı Resmi Gazetede yayımlanmıştır. TEİAŞ Türkiye Elektrik İletim Anonim Şirketi

01.01.2015 tarih ve 29223 sayılı Resmi Gazetede yayımlanmıştır. TEİAŞ Türkiye Elektrik İletim Anonim Şirketi 01.01.2015 tarh ve 29223 sayılı Resm Gazetede yayımlanmıştır. Bu Doküman Hakkında TEİAŞ Türkye Elektrk İletm Anonm Şrket İletm Sstem Sstem Kullanım ve Sstem İşletm Tarfelern Hesaplama ve Uygulama Yöntem

Detaylı

Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya AKILLI VE UYARLAMALI KONTROL SİSTEMLERİ

Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya AKILLI VE UYARLAMALI KONTROL SİSTEMLERİ Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya AKILLI VE UYARLAMALI KONTROL SİSTEMLERİ 96 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya Uyarlanablr Snrsel Bulanık Çıkarım

Detaylı

TEKNOLOJİ, PİYASA REKABETİ VE REFAH

TEKNOLOJİ, PİYASA REKABETİ VE REFAH TEKNOLOJİ, PİYASA REKABETİ VE REFAH Dr Türkmen Göksel Ankara Ünverstes Syasal Blgler Fakültes Özet Bu makalede teknoloj sevyesnn pyasa rekabet ve refah sevyes üzerndek etkler matematksel br model le ncelenecektr

Detaylı

ORTOTROPİK ZİNCİR YAN PLAKALARINDA GERİLME YIĞILMASI KATSAYILARININ HESAPLANMASI

ORTOTROPİK ZİNCİR YAN PLAKALARINDA GERİLME YIĞILMASI KATSAYILARININ HESAPLANMASI PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K B İ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 997 : 3 : 3 :45-49

Detaylı

04.10.2012 SU İHTİYAÇLARININ BELİRLENMESİ. Suİhtiyacı. Proje Süresi. Birim Su Sarfiyatı. Proje Süresi Sonundaki Nüfus

04.10.2012 SU İHTİYAÇLARININ BELİRLENMESİ. Suİhtiyacı. Proje Süresi. Birim Su Sarfiyatı. Proje Süresi Sonundaki Nüfus SU İHTİYAÇLARII BELİRLEMESİ Suİhtyacı Proje Süres Brm Su Sarfyatı Proje Süres Sonundak üfus Su ayrım çzs İsale Hattı Su Tasfye Tess Terf Merkez, Pompa İstasyonu Baraj Gölü (Hazne) Kaptaj Su Alma Yapısı

Detaylı

Çok Parçalı Basınç Çubukları

Çok Parçalı Basınç Çubukları Çok Parçalı Basınç Çubukları Çok parçalı basınç çubukları genel olarak k gruba arılır. Bunlar; a) Sürekl brleşk parçalardan oluşan çok parçalı basınç çubukları b) Parçaları arasında aralık bulunan çok

Detaylı

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir. YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,

Detaylı

MOBİL ROBOTLAR İÇİN TARAMA PLATFORMUNUN TASARIMI VE UYGULAMASI ÖZET

MOBİL ROBOTLAR İÇİN TARAMA PLATFORMUNUN TASARIMI VE UYGULAMASI ÖZET MOBİL ROBOTLAR İÇİN TARAMA PLATFORMUNUN TASARIMI VE UYGULAMASI G. ASLAN 1, İ. KONUKSEVEN 2, A. B. KOKU 3 1 gokhan.aslan@msn.com ODTÜ Makna Mühendslğ Bölümü 06531 Ankara 2 konuk@metu.edu.tr, 3 kbugra@metu.edu.tr

Detaylı

COMPUTER-AIDED DESIGN OF HORIZONTAL AXIS WIND TURBINE BLADE

COMPUTER-AIDED DESIGN OF HORIZONTAL AXIS WIND TURBINE BLADE 1 ÖZET 2008 Gaz Ünverstes Endüstryel Sanatlar Eğtm Fakültes Dergs Sayı: 22, s.1-11 YATAY EKSENLĐ RÜZGÂR TÜRBÜN KANADININ BĐLGĐSAYAR DESTEKLĐ TASARIMI Murat ÖNDER 1 Hüseyn Güçlü YAVUZCAN 2 Bu makalede yatay

Detaylı

Standart Model (SM) Lagrange Yoğunluğu. u, d, c, s, t, b. e,, Şimdilik nötrinoları kütlesiz Kabul edeceğiz. Kuark çiftlerini gösterelim.

Standart Model (SM) Lagrange Yoğunluğu. u, d, c, s, t, b. e,, Şimdilik nötrinoları kütlesiz Kabul edeceğiz. Kuark çiftlerini gösterelim. SM de yer alacak fermyonlar Standart Model (SM) agrange Yoğunluğu u s t d c b u, d, c, s, t, b e e e,, Şmdlk nötrnoları kütlesz Kabul edeceğz. Kuark çftlern gösterelm. u, c ve t y u (=1,,) olarak gösterelm.

Detaylı

TRİSTÖR VE TRİYAK HARMONİKLERİNİN 3 BOYUTLU GÖSTERİMİ VE TOPLAM HARMONİK BOZUNUMA EĞRİ UYDURMA

TRİSTÖR VE TRİYAK HARMONİKLERİNİN 3 BOYUTLU GÖSTERİMİ VE TOPLAM HARMONİK BOZUNUMA EĞRİ UYDURMA PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K BİL İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : : : : 5- TRİSTÖR VE TRİYAK

Detaylı

DEFORMASYONLARIN MODELLENMESİ. Levent TAŞÇI 1 ltasci@firat.edu.tr

DEFORMASYONLARIN MODELLENMESİ. Levent TAŞÇI 1 ltasci@firat.edu.tr DFORMSYOLRI MODLLMSİ Levent TŞÇI 1 ltasc@frat.edu.tr Öz: Deformasyonların belrleneblmes çn farklı çalışma grupları tarafından ortaya konulmuş farklı yaklaşımlar söz konusudur. Deformasyon analznde, bloklar

Detaylı

ADJUSTED DURBIN RANK TEST FOR SENSITIVITY ANALYSIS IN BALANCED INCOMPLETE BLOCK DESIGN

ADJUSTED DURBIN RANK TEST FOR SENSITIVITY ANALYSIS IN BALANCED INCOMPLETE BLOCK DESIGN SAÜ Fen Edebyat Dergs (2010-I) F.GÖKPINAR v.d. DENGELİ TAMAMLANMAMIŞ BLOK TASARIMINDA, DUYUSAL ANALİZ İÇİN DÜZELTİLMİŞ DURBİN SIRA SAYILARI TESTİ Fkr GÖKPINAR*, Hülya BAYRAK, Dlşad YILDIZ ve Esra YİĞİT

Detaylı

TEİAŞ Türkiye Elektrik İletim Anonim Şirketi. İletim Sistemi Sistem Kullanım ve Sistem İşletim Tarifelerini Hesaplama ve Uygulama Yöntem Bildirimi

TEİAŞ Türkiye Elektrik İletim Anonim Şirketi. İletim Sistemi Sistem Kullanım ve Sistem İşletim Tarifelerini Hesaplama ve Uygulama Yöntem Bildirimi İletm Sstem Sstem Kullanım ve Sstem İşletm Tarfelern Hesaplama ve Uygulama Yöntem Bldrm EK-1 TEİAŞ Türkye Elektrk İletm Anonm Şrket İletm Sstem Sstem Kullanım ve Sstem İşletm Tarfelern Hesaplama ve Uygulama

Detaylı

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi DÜZ DİŞLİ ÇARKLARIN SONLU ELEMANLAR METODU İLE MODELLENMESİ

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi DÜZ DİŞLİ ÇARKLARIN SONLU ELEMANLAR METODU İLE MODELLENMESİ Journal of Engneerng and Natural Scences Mühendslk ve Fen Blmler Dergs Sgma 2004/2 DÜZ DİŞLİ ÇARKLARIN SONLU ELEMANLAR METODU İLE MODELLENMESİ M. Cüneyt FETVACI *, C. Erdem İMRAK İstanbul Teknk Ünverstes,

Detaylı

DEĞİŞKEN DÖVİZ KURLARI ORTAMINDA GLOBAL BİR ŞİRKETTEKİ ESNEKLİĞİN DEĞERİ VE OPTİMUM KULLANIMI

DEĞİŞKEN DÖVİZ KURLARI ORTAMINDA GLOBAL BİR ŞİRKETTEKİ ESNEKLİĞİN DEĞERİ VE OPTİMUM KULLANIMI DEĞİŞKEN DÖVİZ KURLARI ORTAMINDA GLOBAL BİR ŞİRKETTEKİ ESNEKLİĞİN DEĞERİ VE OPTİMUM KULLANIMI Mehmet Aktan Atatürk Ünverstes, Endüstr Mühendslğ Bölümü, 25240, Erzurum. Özet: Dövz kurlarındak değşmler,

Detaylı

FİZİK-I LABORATUVARI

FİZİK-I LABORATUVARI TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ FİZİK BÖLÜMÜ FİZİK-I LABORATUVARI 2011 Öğrencnn:..................... FİZİK BÖLÜMÜ LABORATUVAR KURALLARI 1) Deney başlangıç saatnden 10 dakkadan daha geç gelenler ve deney

Detaylı

2.4GHz ISM Bandı Alıcı Verici Sistemleri için ANFIS Kullanılarak 280MHz Band Geçiren Aktif Filtre Tasarımı ve Analizi

2.4GHz ISM Bandı Alıcı Verici Sistemleri için ANFIS Kullanılarak 280MHz Band Geçiren Aktif Filtre Tasarımı ve Analizi Fırat Ünverstes-Elazığ 2.4GHz ISM Bandı Alıcı Verc Sstemler çn ANFIS Kullanılarak 280MHz Band Geçren Aktf Fltre Tasarımı ve Analz Mehmet Al BELEN, Adnan KAYA 2.2 Elektronk-Haberleşme Mühendslğ Bölümü Süleyman

Detaylı

Meteorolojik Verilerin Yapay Sinir Ağları Đle Modellenmesi

Meteorolojik Verilerin Yapay Sinir Ağları Đle Modellenmesi KSÜ Fen ve Mühendslk Dergs, 10(1), 2007 148 KSU Journal of Scence and Engneerng, 10(1), 2007 Meteorolojk Verlern Yapay Snr Ağları Đle Modellenmes Kemal ATĐK 1, Emrah DENĐZ 1, Enver YILDIZ 2 1 ZKÜ. Karabük

Detaylı

EK-1 01 OCAK 2014 TARİHLİ VE 28869 SATILI RESMİ GAZETEDE YAYINLANMIŞTIR.

EK-1 01 OCAK 2014 TARİHLİ VE 28869 SATILI RESMİ GAZETEDE YAYINLANMIŞTIR. EK-1 01 OCAK 2014 TARİHLİ VE 28869 SATL RESMİ GAETEDE YAYNLANMŞTR. Bu Doküman Hakkında TEİAŞ Türkye Elektrk İletm Anonm Şrket İletm Sstem Sstem Kullanım ve Sstem İşletm Tarfelern Hesaplama ve Uygulama

Detaylı

KENTSEL ALANDA ET TALEP ANALİZİ: BATI AKDENİZ BÖLGESİ ÖRNEĞİ. Dr. Ali Rıza AKTAŞ 1 Dr. Selim Adem HATIRLI 2

KENTSEL ALANDA ET TALEP ANALİZİ: BATI AKDENİZ BÖLGESİ ÖRNEĞİ. Dr. Ali Rıza AKTAŞ 1 Dr. Selim Adem HATIRLI 2 Journal of Yasar Unversty 2010 3294-3319 KENTSEL ALANDA ET TALEP ANALİZİ: BATI AKDENİZ BÖLGESİ ÖRNEĞİ Dr. Al Rıza AKTAŞ 1 Dr. Selm Adem HATIRLI 2 ÖZET Bu çalışmada, Batı Akdenz Bölges kent merkezlernde

Detaylı

Dersin Yürütülmesi Hakkında. (Örgün / Yüz Yüze Eğitim için) (Harmanlanmış Eğitim için) (Uzaktan Eğitim için)

Dersin Yürütülmesi Hakkında. (Örgün / Yüz Yüze Eğitim için) (Harmanlanmış Eğitim için) (Uzaktan Eğitim için) Ders Kodu Teork Uygulama Lab. Uluslararası Muhasebe ve Fnansal Raporlama Standartları Ulusal Kred Öğretm planındak AKTS 344000000000510 3 0 0 3 6 Ön Koşullar : Bu dersn ön koşulu ya da yan koşulu bulunmamaktadır.

Detaylı

Resmi Gazetenin 29.12.2012 tarih ve 28512 sayılı ile yayınlanmıştır. TEİAŞ Türkiye Elektrik İletim Anonim Şirketi

Resmi Gazetenin 29.12.2012 tarih ve 28512 sayılı ile yayınlanmıştır. TEİAŞ Türkiye Elektrik İletim Anonim Şirketi İletm Sstem Sstem Kullanım ve Sstem İşletm Tarfelern Hesaplama ve Uygulama Yöntem Bldrm Resm Gazetenn 29.12.2012 tarh ve 28512 sayılı le yayınlanmıştır. TEİAŞ Türkye Elektrk İletm Anonm Şrket Bu Doküman

Detaylı

YAŞAM ÇÖZÜMLEMESİNDE AYKIRI DEĞERLER OUTLIERS IN SURVIVAL ANALYSIS

YAŞAM ÇÖZÜMLEMESİNDE AYKIRI DEĞERLER OUTLIERS IN SURVIVAL ANALYSIS YAŞAM ÇÖZÜMLEMESİNDE AYKIRI DEĞERLER OUTLIERS IN SURVIVAL ANALYSIS NURAY TUNCER PROF. DR. DURDU KARASOY Tez Danışmanı Hacettepe Ünverstes Lsansüstü Eğtm-Öğretm Yönetmelğnn İstatstk Anablm Dalı İçn Öngördüğü

Detaylı

GRİ İLİŞKİSEL ANALİZ YÖNTEMİNE GÖRE FARKLI SERTLİKLERDE OPTİMUM TAKIM TUTUCUSUNUN BELİRLENMESİ

GRİ İLİŞKİSEL ANALİZ YÖNTEMİNE GÖRE FARKLI SERTLİKLERDE OPTİMUM TAKIM TUTUCUSUNUN BELİRLENMESİ 2. Ulusal Tasarım İmalat ve Analz Kongres 11-12 Kasım 21- Balıkesr GRİ İLİŞKİSEL ANALİZ YÖNTEMİNE GÖRE FARKLI SERTLİKLERDE OPTİMUM TAKIM TUTUCUSUNUN BELİRLENMESİ Esra YILMAZ*, Ferhat GÜNGÖR** *ylmazesraa@gmal.com

Detaylı

ÖZET Yüksek Lisans Tezi. Kinematik Modelde Kalman Filtreleme Yöntemi ile Deformasyon Analizi. Serkan DOĞANALP. Selçuk Üniversitesi

ÖZET Yüksek Lisans Tezi. Kinematik Modelde Kalman Filtreleme Yöntemi ile Deformasyon Analizi. Serkan DOĞANALP. Selçuk Üniversitesi ÖZE Yüksek Lsans ez Knematk Modelde Kalman Fltreleme Yöntem le Deformasyon Analz Serkan DOĞANALP Selçuk Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü Jeodez ve Fotogrametr Anablm Dalı Danışman: Yrd. Doç. Dr. Bayram URGU

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 16 Sayı: 48 sh. 61-75 Eylül 2014 KRİL SÜRÜSÜ ALGORİTMASI İLE ATÖLYE ÇİZELGELEME

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 16 Sayı: 48 sh. 61-75 Eylül 2014 KRİL SÜRÜSÜ ALGORİTMASI İLE ATÖLYE ÇİZELGELEME DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Clt: 16 Sayı: 48 sh. 61-75 Eylül 2014 KRİL SÜRÜSÜ ALGORİTMASI İLE ATÖLYE ÇİZELGELEME (JOB SHOP SCHEDULING WITH KRILL HERD ALGORITHM) İlker GÖLCÜK

Detaylı

DİNAMİK ABSORBERİN HARMONİK UYARIYA MARUZ BİR KİRİŞİN DİNAMİK DAVRANIŞINA ETKİSİ

DİNAMİK ABSORBERİN HARMONİK UYARIYA MARUZ BİR KİRİŞİN DİNAMİK DAVRANIŞINA ETKİSİ Uludağ Ünverstes Mühendslk-Mmarlık Fakültes Dergs, Clt 5, Sayı, DİNAMİK ABSORBERİN HARMONİK UYARIYA MARUZ BİR KİRİŞİN DİNAMİK DAVRANIŞINA ETKİSİ Serhat GÖÇTÜRK * Osman KOPMAZ ** Özet: Dnamk absorberler

Detaylı

Epilepside EEG Tabanlı Entropi Değişimleri

Epilepside EEG Tabanlı Entropi Değişimleri TURKMIA 9 Proceedngs 7 VI. Ulusal Tıp Blşm Kongres Bldrler ENMI Vol V No 1, 9 Eplepsde EEG Tabanlı Entrop Değşmler b c Serap 1 AYDINa,1, H.Melh SARAOĞLU, Sadık KARA a Elektrk-Elektronk Müh Böl, Ondokuz

Detaylı

MESLEK SEÇİMİ PROBLEMİNDE ÇOK ÖZELLİKLİ KARAR VERME VE ÇÖZÜME YÖNELİK GELİŞTİRİLEN BİREYSEL KARİYER PLANLAMA PROGRAMI

MESLEK SEÇİMİ PROBLEMİNDE ÇOK ÖZELLİKLİ KARAR VERME VE ÇÖZÜME YÖNELİK GELİŞTİRİLEN BİREYSEL KARİYER PLANLAMA PROGRAMI MESLEK SEÇİMİ PROBLEMİNDE ÇOK ÖZELLİKLİ KARAR VERME VE ÇÖZÜME YÖNELİK GELİŞTİRİLEN BİREYSEL KARİYER PLANLAMA PROGRAMI Fath ÇİL GAZİ ÜNİVERSİTESİ Mühendslk Mmarlık Fakültes Endüstr Mühendslğ Bölümü 4. Sınıf

Detaylı

KIRMIZI, TAVUK VE BEYAZ ET TALEBİNİN TAM TALEP SİSTEMİ YAKLAŞIMIYLA ANALİZİ

KIRMIZI, TAVUK VE BEYAZ ET TALEBİNİN TAM TALEP SİSTEMİ YAKLAŞIMIYLA ANALİZİ Süleyman Demrel Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü Dergs Yıl: 2007/2, Sayı: 6 Journal of Suleyman Demrel Unversty Insttue of Socal Scences Year: 2007/2, Number: 6 KIRMIZI, TAVUK VE BEYAZ ET TALEBİNİN TAM

Detaylı

TÜKETİCİ TATMİNİ VERİLERİNİN ANALİZİ: YAPAY SİNİR AĞLARI ve REGRESYON ANALİZİ KARŞILAŞTIRMASI

TÜKETİCİ TATMİNİ VERİLERİNİN ANALİZİ: YAPAY SİNİR AĞLARI ve REGRESYON ANALİZİ KARŞILAŞTIRMASI 1 TÜKETİCİ TATMİNİ VERİLERİNİN ANALİZİ: YAPAY SİNİR AĞLARI ve REGRESYON ANALİZİ KARŞILAŞTIRMASI Metehan TOLON Nuray GÜNERİ TOSUNOĞLU Özet Tüketc tatmn araştırmaları özelde pazarlama yönetclernn, genelde

Detaylı

PARMAKİZİ RESİMLERİNİN YAPAY SİNİR AĞLARI İLE TEMİZLENMESİ VE İYİLEŞTİRİLMESİ

PARMAKİZİ RESİMLERİNİN YAPAY SİNİR AĞLARI İLE TEMİZLENMESİ VE İYİLEŞTİRİLMESİ PARMAKİZİ RESİMLERİNİN YAPAY SİNİR AĞLARI İLE TEMİZLENMESİ VE İYİLEŞTİRİLMESİ Necla ÖZKAYA Şeref SAĞIROĞLU Blgsayar Mühendslğ Bölümü, Mühendslk Fakültes, Ercyes Ünverstes, 38039, Talas, Kayser Gaz Ünverstes,

Detaylı