MATLAB GUI İLE DA MOTOR İÇİN PID DENETLEYİCİLİ ARAYÜZ TASARIMI INTERFACE DESING WITH PID CONTROLLER FOR DC MOTOR BY MATLAB GUI

Transkript

1 İler Teknoloj Blmler Dergs Clt 2, Sayı 3, 10-18, 2013 Journal of Advanced Technology Scences Vol 2, No 3, 10-18, 2013 MATLAB GUI İLE DA MOTOR İÇİN PID DENETLEYİCİLİ ARAYÜZ TASARIMI M. Fath ÖZLÜK 1*, H. Hüseyn SAYAN 2 1 Gaz ünverstes, Teknk Eğtm Fak., Elektrk Eğtm Bölümü, Ankara, TÜRKİYE, 2 Gaz Ünverstes, Teknoloj Fak., Elektrk-Elektronk Müh. Bölümü, Ankara, TÜRKİYE Özet-DA motorlar endüstrde genş kullanım alanına sahptr. PID denetm mekanzması bu motorların denetmn oldukça kolay ve etkn br şeklde gerçekleştrleblmektedr. PID denetleyc parametrelerndek değşm DA motorun kontrolü ve tüm kontrol sstemnn geçc ve kalıcı durum davranışlarını etkler. Bu çalışmada DA motor parametrelernn ve PID denetleyclern parametre değerlernn değşmne bağlı olarak basamak tepksnde meydana gelen değşmlern nceleneblmes çn MATLAB GUI le arayüz tasarlanmıştır. Hazırlanan bu arayüz PID denetleyc parametrelern belrlemede uygulayıcılara kolaylık sağladığı gb kontrol sstemler dersnn br parçası olan PID denetleyc konusunun kolay ve etkn br şeklde eğtmne de katkıda bulunmaktadır. Anahtar Kelmeler- PID Kontrol, DA Motor, Matlab GUI, Eğtm Set. INTERFACE DESING WITH PID CONTROLLER FOR DC MOTOR BY MATLAB GUI Abstract-DC motors are wdely used n ndustry. PID control mechansm can acheve the controllng of these motors easly and effectvely. Changes n the parameters of PID controller affect the DC motor control and transent and steady-state behavor of the overall control system. In ths study, we desgn an nterface wth MATALB GUI to observe step response of a DC motor dependng on changes of DC motor and PID parameters. The nterface both provdes the convenence to practtoners n determnng the parameters of PID controller and an easy and effectve educaton of the PID controller ssue whch s the part of control systems lesson. Key Words- PID Control, DC Motor, Matlab GUI, Educatonal Tool. 1. GİRİŞ (INTRODUCTION) Mühendslk kurslarında; modelleme deneyler ve benzetmler, dnamk sstemlerdek fzksel parametrelern doğrudan tahmn çn kullanılan br yöntemle kurulur [1]. Bu yüzden blgsayar ve donanım benzetcler le bu tür stratejler gelştrlmes br htyaçtır. Ayrıca farklı dnamk sstemlern benzetmnde, blgsayar benzetmler ve yazılım tabanlı setler [ 2, 3, 4] ve bunların brleştrlmes le oluşturulan uygulamalara bağlı sstemler kullanılmaktadır. Mühendslk eğtm, kavramsal ve deneysel olduğundan; öğrenenlern ve öğretclern ellernde doğrusal ve * hsayan@gaz.edu.tr 10

2 .::Matlab GUI le DA Motor İçn PID Denetleycl Arayüz Tasarımı::. kontrol sstemler teorler eğtm ve öğretm çn br set olması eğtm deneymn daha yye yükseltecektr[5-7]. Doğru akım motorları, çalışma karakterstklernn sağladığı öneml avantajlarından dolayı brçok endüstryel uygulamada terch edlrler. Doğru akım motorları endüstrde brçok ayarlanablr hız ve hassas konumlandırma uygulamalarında kullanılırlar [8]. Kontrol sstemler uygulamalarında, eş değer devre ve parametrelernn çıkartılması kolay olduğundan doğru akım motorları kullanılır. Eşdeğer devre ve parametrelere bağlı olarak matematksel modeln çıkartılması mümkündür. Böylelkle doğru akım motorunun PID denetleyc değerler değşm sonucunda blgsayar ortamında basamak tepksnn ncelenmesne olanak sağlar. 2. DA MOTORU (DC MOTOR) Matematksel modeln çıkartılmasında kullanılan DA motoruna at eşdeğer devre Şekl 1 de verlmştr. R L V a J ω T DA MOTOR V emf Şekl 1. DA motor eşdeğer devre. B Uygulama hazırlanırken kullanılan DA motorun parametreler ve matematksel model T : Üretlen Manyetk Moment (Nm) R : Endüv Sargısı Omk Drenc(Ohm) L : Endüv Sargısı Endüktansı(Henry) V a(t) V a : Termnal Gerlm(Volt) : Endüv Akımı(Amper) J : Rotor Atalet Moment(kgm²/s²) B : Mekank Sürtünme(Nms) θ : Rotor Konumu(rad/s) K : Emk Sabt(Volt/(rad/s)) V emf : Üretlen Endüv Gerlm(Volt) olmak üzere; T = K* (1) V emf =K*θ (2) 11

3 Özlük, M.F., Sayan, H.H.... J* θ B* θ = K* (3) d. L R* = Va K* θ (4) dt B K d J J θ =. 1.V a(t) dt w K R - L L L (5) θ y(t)= [ 1 0 ]. [ 0 ].V a(t) (6) DA Motor Transfer Fonksyonu; Q K = V ( Js B)( Ls R) K 2 (7) şeklndedr. Benzetmde kullanılan DA motor 1 Volt uygulandığında 0.1 rad/sec döneblen br motordur. Kararlı-hal hatasının %1 den az, yerleşme zamanının 2 sanyeden az, aşmanın da %5 den az olması stendğnden ve performans gereksnmlernden dolayı bu şeklde br motor kullanılmıştır. Bu motorun parametre değerler, aslı Carnege Mellon's kontrol laboratuvarında bulunan br motordan alınmıştır. 3. PID KONTROL PID Kontrol, üç temel kontrol etksnn (P,I,D) brleşmden meydana gelmştr. PID kontrolörler oluşturan kısımların her br brer katsayı le yönetlrler. Bu katsayılar(kp, Kd, K) her sstem çn ayrı değerler almaktadırlar. Şekl 2 de PID kontrolörün ç yapısına at blok dyagramı verlmştr. Bu blok dyagramından da görüldüğü gb PID kontrolörün yapısını oransal kazanç, ntegral alıcı ve türev alıcı devrelern brleşmnden oluşmaktadır.[8] Kp Referans Değer R(t) Hata e(t) _ K PID Denetleyc Çıkışı u(t) Ger Besleme Değer B(t) Kd d dt Şekl 2. PID denetleyc blok dyagramı PID denetleycnnçıkışı veya denetm yasası(8) de fade edlmektedr [9]. 12

4 .::Matlab GUI le DA Motor İçn PID Denetleycl Arayüz Tasarımı::. t d ut () = K et () K etdt () K et () (8) dt şeklnde fade edlr. p d 0 Bu denklemde et () hata değern göstermektedr. Hata değer se; et () = Rt () Bt () (9) yardımıyla hesaplanablr. PID denetleyc kullanılarak control edlen ssteme at blok dyagramı şekl 3 de verlmştr [9]. Referans Değer R(t) Hata e(t) _ PID DENETLEYİCİ u(t) DENETLENEN SİSTEM Çıkış Değer C(t) B(t) GERİ BESLEME SİSTEMİ Şekl 3. PID denetleycl sstemn blok dyagramı PID kontrol; üç temel kontrolün üstünlüklern tek br brm çnde brleştren br kontrolördür. İntegral kontrol, sstemde ortaya çıkablecek kalıcı-durum hatasını sıfırlarken türev kontrol, yalnızca PI kontrol etks kullanılması halne göre sstemn aynı bağıl kararlılığı çn cevap hızını artırır. Buna göre PID kontrol organı sstemde sıfır kalıcı-durum hatası olan hızlı br cevap sağlar. PID kontrolör dğerlerne göre daha karmaşık yapıda olup o oranda pahalıdır. [10]. 4. MATERYAL VE YÖNTEM (MATERIAL AND METHOD) Çoğunlukla, br denetm sstemnn dnamk davranış özellkler sstemn brm basamak grşne karşı gösterdğ geçc-durum davranış parametreler cnsnden belrlenr. Pratk olarak brm basamak grş fonksyonu üretmek kolay olup sstemn brm basamak grş cevabının blnmes halnde matematksel olarak sstemn dğer herhang br grş cevabı kolaylıkla hesaplanablr. Pratk br denetm sstemnn geçc-durum cevabı kalıcı duruma erşene kadar genellkle sönümlü ttreşml br davranış gösterr. Br denetm sstemnn brm basamak grşne karşı gösterdğ geçc-durum cevabı davranış karakterstklernn belrlenmes Şekl 4 de gösterlen ve aşağıda belrlenen parametreler le tanımlanablr. Bu parametreler sstemn geçc-durum cevabını belrleyen temel parametrelerdr [12]. 13

5 Özlük, M.F., Sayan, H.H. c(t) M p İzn verlen tolerans 0,02 veya 0, t d t r t p t s Şekl 4. Zaman alanı cevabı parametreler Zaman cevabının ncelenmesnde kullanılan parametreler grafk üzernde gösterlmştr. Bunların tanımları aşağıdak gbdr. Geckme Zamanı, t d : Geckme zamanı, cevabın son değernn yarısına lk defa ulaşması çn geçen zamandır. Brnc dereceden geckmel sstemlerde geckme zamanı, t c zaman sabt T ye eşt olarak alınablr. Yükselme Zamanı, t r : Yükselme zamanı, cevabın nha değernn %10 dan %90 nına, %5 den %95 ne veya %0 dan %100 üne kadar ulaşması çn geçen zamandır. Aşırı sönümlü brnc dereceden sstemler çn %0-100 yükselme zamanı kullanılır. Salınımlı sönümlü sstemlerde se genel olarak % yükselme zamanı kullanılır. Tepe Zamanı, t p : Tepe zamanı cevabın nha değern lk defa asarak br tepe yaptığı noktaya erşmes çn gerekl zamandır. Maksmum Aşma, M p : Cevap eğrsnn t = tp ken aldığı genlk değerdr. Maksmum aşmanın mktarı, doğrudan doğruya sstemn bağıl kararlılığını belrler. Brnc dereceden geckmel sstemlerde cevap eğrs hçbr zaman olması gerektğ son değer aşmadığından maksmum aşma tanımlanmaz, sıfırdır. Oturma Zamanı, t s : Oturma zamanı, cevap eğrsndek salınım genlklernn müsaade edleblr tolerans değer sınırlarına erşmes çn geçen zamandır. Müsaade edleblr tolerans değerler se genellkle nha değern %5 veya %2 lk asma değerler olarak tanımlanır. Oturma zamanı denetm sstemnde tanımlanan en büyük zaman sabtdr. Brnc dereceden geckmel sstemlerde oturma zamanının yükselme zamanına eşt olduğu kabul edleblr. Sönüm Oranı (ζ ):Sönüm oranı (ζ ), kararlı sstemler çn 0 < ζ < 1 arasındadır. ζ küçüldükçe aşım artar [13]. Burada tanımlanan tüm özellklern verlen herhang br duruma uygulanması gerekl değldr. Örneğn aşırı sönümlü knc derece ve brnc derece sstemler çn tepe zamanı ve maksmum 14

6 .::Matlab GUI le DA Motor İçn PID Denetleycl Arayüz Tasarımı::. aşma tanımları geçerl değldr. Çok düşük genlkl ttreşmlern dah müsaade edlmedğ bell uygulamalar dışında, sstemn geçc durum cevabının yeter kadar hızlı ve yeter kadar sönümlü olması gerekr. Buna göre knc dereceden br sstemden arzu edlen br geçc durum cevabı elde edleblmes çn sönüm oranının 0,4 le 0,8 arasında olması gerekr. 0,4 den küçük sönüm oranı değerlernde geçc durum cevabında aşırı büyüklükte br aşma değer ve buna karşılık sönüm oranı değernn 0,8 den büyük olduğu durumlarda se sstem cevabı çok yavaştır. Gerçekte se maksmum aşma değer le oturma zamanı değer brbrne göre zıtlık teşkl eder. Dğer br deyşle sstemn aynı anda hem maksmum aşma ve hem de oturma zamanı değerler küçük tutulamaz. Eğer bunlardan brs küçük tutulacak olursa dğernn büyük tutulması gerekr. Br kontrol sstemnde, zaman alanında, c(t) çıkışının; yükselme süres, geckme zamanı, yerleşme zamanı ve maksmum aşım değerlernn küçük olması stenr. Kesn br çalışma krter olmamakla brlkte, hata fonksyonu e(t) nn mnmum yapılmasının, sürekl hal hatasını ve oturma zamanını da küçültebleceğ ya da mnmum yapacağı söyleneblr. Ancak hata fonksyonunu mnmum yapmak çn lteratürde brçok önerlerde bulunulmuştur. Bunlardan lk akla gelen hatanın ntegralnn mnmum yapılmasıdır. Ancak hata fonksyonu sadece poztf değl negatf değerler de alableceğ çn hatanın mutlak değernn ntegralnn mnmum yapılması gerekr. Burada mnmumlaştırma sstem parametrelerne göre yapılır. Parametrelere göre I nın mnmum yapılmasına parametre optmzasyonu denr[11]. Bağıl Kararlılık: Kararlı br sstemn mutlak kararsızlık durumuna ne oranda yakın olduğunun ve köklern sanal eksene yakınlığının ölçütüne bağıl kararlılık denr [12]. 5. SONUÇ VE TARTIŞMA (CONCULUSION AND DISCUSSION) Yapılan bu çalışmanın kontrol sstemler laboratuarında eğtme destek amacı le kullanılacağı düşünüldüğünden, herhang br DA motorun parametre değerler de değştrleblr- PID denetleyc le konum(pozsyon) kontrolünde K p, K, K d değerler değşm le basamak tepksnn ncelenmesn sağlayacak arayüzler oluşturulmuştur. Kapalı-döngü sstemlerde kararlı hale ulaşma sürecnde; P denetleyc sstemn yükselş zamanının azalmasını sağlar, I denetleyc sstem aşmaya ve kararsızlığa yönlendrr, D denetleyc sstemn aşma ve kararsızlığını azaltır. Kazanç katsayısı K p nn artırılması suretyle kalıcı-durum hatasını azaltmak mümkündür. Kazancın değer büyütülürse, kontrol sstemnn yükselme zamanı azalır. DA motor parametreler sabt kalmak şartıyla K p değer arttırıldığında salınım mktarı artmakla beraber kalıcı-durum hatasının azaldığı, aşmanın artarak sstemn geçc-kararsızlığının arttığı gözlenmektedr. PI kontrol halnde, benzer bçmde br cevap eğrs elde edlmekle beraber kalıcı-durum halnde br sapma meydana gelmez. Bununla beraber orantı etkye türev etk laves sstemn kararsızlığa yatkınlığını artırır. Bu durumu denkleştrmek çn orantı kazancı, yalnızca orantı etk uygulamasına göre azaltılmalıdır. Bu durumda da hatadak düzeltme şlem, yalnız orantı etkde olduğu kadar hızlı olmaz ve başlangıç hatası da daha yüksek olarak ortaya çıkar [10]. 15

7 Özlük, M.F., Sayan, H.H. Şekl 5. DA motor PID uygulaması arayüzü ( K p =7,K = 100,K d = 0,01) İntegral etk denetlenen çıkış büyüklüğünde meydana geleblecek kalıcı-durum hatalarını ortadan kaldırır [11]. Fakat K değer sabt tutulup K p değer düşürülür se sstemn kararsızlığa yatkınlığı artar. Şekl 6. DA motor PID uygulaması arayüzü ( K p = 17,K = 100,K d = 0,01) Türev etk laves, sstemde fazla br kararsızlık problem oluşturmadan K p orantı kazancının yüksek tutulmasını sağlayarak sstemn kararsızlığa yatkınlığı önlenmş olur. Böylece PID kontrol etks le br taraftan kalıcı-durum hatası sıfırlanırken dğer taraftan da sstemn geçcdurum davranışı yleştrlmş olur [10]. K ve K d değer sabt tutularak hızlı yerleşme zamanı K p değer etks yerleşme zamanın üzernde çok azdır. K p değer küçültülür se stem kararsızlığa yatkınlaşır. En K d değernden daha büyük olduğu durumdadır. K nn 16

8 .::Matlab GUI le DA Motor İçn PID Denetleycl Arayüz Tasarımı::. Şekl 7. DA motor PID uygulaması arayüzü ( K p = 17,K = 300,K d = 0,01) Şekl 8. DA motor PID uygulaması arayüzü ( K p = 17,K = 300,K d = 0,05) Bu çalışma sonucunda; PID kontrolün br ssteme(da Motor) nasıl etkde bulundukları ve bu kontrol elemanlarının sstem ne şeklde etkledkler, hazırlanan arayüz le benzetm gerçekleştrlerek ncelenmştr. Bu arayüz sayesnde br sstem(da Motor) çn stenlen farklı K p, K, K d, değerler deneneblr. Hazırlanan arayüz kontrol sstemler dersler anlatımında kullanılarak daha görsel, kalıcı ve etkl konu anlatımı sağlanablr. 5. KAYNAKLAR (REFERENCES) [1]. M. H. Knudsen, Expermental modelng of dynamc systems: and educatonal approach, IEEE Trans. Educ., vol. 49, no. 1, pp , Feb [2]. A. Leva, A hands-on expermental laboratory for undergraduate courses n automatc control, IEEE Trans. Educ., vol. 46, no. 2, pp , May [3]. W. Schaufelberger, Desgn and mplementaton of software for control educaton, IEEE Trans. Educ., vol. 33, no. 3, pp , Aug

9 Özlük, M.F., Sayan, H.H. [4]. A. B. Koku and O. Kaynak, An Internet-asssted expermental envronment sutable for the renforcement of undergraduate teachng of advanced control technques, IEEE Trans. Educ., vol. 44, no. 2, pp , Feb [5]. E. A. Gonzalez, Martn Chrstan G. Leonor, Paulne Anne T. M. Mangulabnan, John Jesse S. Lu Chu Kau, ve Marlon Wlson U. Reyes An Educatonal Tool for Teachng Lnear and Control Systems 37. ASEE/IEEE Fronters n Educaton Conference, October 10 13, 2007 [6]. E. A. Gonzalez, F. S. Caluyo, and J. B. Coronel, An assessment on the bult-n control educaton n the electroncs and communcatons engneerng currculum of De La Salle Unversty Manla (May 2000 to December 2005), Proc. AUN-SEED-NET Feldwse Semnar n Contr. Eng. 2006, Chulalongkorn Unversty, Bangkok, Thaland, Mar , [7]. D. S. Bernsten, Enhancng undergraduate control educaton, IEEE Contr. Syst. Mag., pp , Oct [8]. Coşkun, İ.ve Terzoğlu, H. Gerçek Zamanda Değşken Parametrel PID Hız Kontrolü, 5. Uluslararası İler Teknolojler Sempozyumu (IATS 09) (2009) [9]. Coşkun, İ., Terzoğlu, H., Hız performans eğrs kullanılarak kazanç (PID) parametrelernn belrlenmes, Journal of Techncal-Onlne, , [10]. Yüksel, İ., Otomatk Kontrol, Uludağ Ünverstes Güçlendrme Vakfı, Bursa, (2001). [11]. Dumanay, A.B., PID, Bulanık Mantık Ve Kayan Kp Kontrol Yöntemler İle İnternet Üzernden DC Motor Hız Kontrolü, Yüksek Lsans Tez, Balıkesr Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü, Balıkesr,15-25 (2009). [12]. Sancar, Ü. Kontrol Sstemler Analz İçn Matlab da Kullanıcı Arayüzü Tasarımı, Yüksek Lsans Tez, Sakarya Ünverstes F. B. E., Sakarya, 14-15, (2002). [13]. Yağsan, O. Br Operatörsüz Vnç İçn PID Ve Genetk Algortma Temell Mnmum Salınımlı Konum Kontrolü, Yüksek lsans Tez, Yıldız Teknk Ün. F. B. E., İstanbul, (2006). 18