0-1 TAMSAYILI DOĞRUSAL OLMAYAN MATEMATĠKSEL MODELLERĠN UYGUN ÇÖZÜM TEMELLĠ GENĠġLETĠLMĠġ SUBGRADĠENT ALGORĠTMASI ĠLE ÇÖZÜLMESĠ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "0-1 TAMSAYILI DOĞRUSAL OLMAYAN MATEMATĠKSEL MODELLERĠN UYGUN ÇÖZÜM TEMELLĠ GENĠġLETĠLMĠġ SUBGRADĠENT ALGORĠTMASI ĠLE ÇÖZÜLMESĠ"

Transkript

1 Esişehir Osmagazi Üiversitesi Mühedisli Mimarlı Faültesi Dergisi Cilt : XXV, Sayı : 1, 01 Joural of Egieerig ad Architecture Faculty of Esişehir Osmagazi Uiversity, Vol : XXV, o: 1, 01 Maalei Geliş Tarihi : Maalei Kabul Tarihi : TAMSAYILI DOĞRUSAL OLMAYA MATEMATĠKSEL MODELLERĠ UYGU ÇÖZÜM TEMELLĠ GEĠġLETĠLMĠġ SUBGRADĠET ALGORĠTMASI ĠLE ÇÖZÜLMESĠ Tuğba SARAÇ1 ÖZET : Uygu Çözüm Temelli Geişletilmiş Subgadiet Algoritması (UÇT-GSA) doğrusal olmaya matematisel modeller içi, 004 yılıda Gasimov ve diğerleri tarafıda öerilmiştir. Sivri, geişletilmiş Lagrage fosiyou ile urulmuş iil problemi çözümüe yöeli bir yalaşımdır. Bu yötemi öemli üstülüleri, çözüm sürecii yaısa olması, sıfır iil aralığı elde edilebilmesi ve süreli problem üzerie herhagi bir dışbüeyli veya türevleebilirli şartı olmaması olara sayılabilir. Bu çalışmada 0-1 tamsayılı doğrusal olmaya matematisel modelleri UÇT-GSA ile çözülebilmeleri içi bir GAMS odu geliştirilmiştir ve algoritmaı 0-1 tamsayılı doğrusal olmaya problemleri çözümüdei başarısı aresel sırt çatası, hücre oluşturma ve diami yerleşim problemleri ullaılara araştırılmıştır. AAHTAR KELĠMELER : 0-1 Doğrusal olmaya programlama, Uygu çözüm temelli geişletilmiş subgradiet algoritması (UÇT-GSA), Karesel sırt çatası problemi, Hücre oluşturma problemi, Diami yerleşim problemi. SOLVIG THE 0-1 OLIEAR PROGRAMMIG MODELS BY USIG THE MODIFIED SUBGRADIET ALGORITHM BASED O FEASIBLE VALUES ABSTRACT : A modified subgradiet algorithm based o feasible values (F-MSG) has bee proposed for solvig oliear mathematical models i 004 by Gasimov et.al. It is a approach to solve dual problems costructed by sharp augmeted Lagragia fuctio. It has some remarable features. For example, it is coverget, ad it guaratees zero duality gap for the problems such that its objective ad costrait fuctios are all Lipschtz. I this study, a GAMS program has bee developed for solvig the oliear models by usig FMSG. Success of the algorithm o solvig the 0-1 oliear programmig problems has bee examied by usig the quadratic apsac, cell formatio ad dyamic layout problems. KEY WORDS : 0-1 oliear programmig, Modified sub-gradiet algorithm based o feasible values (F-MSG), Quadratic apsac problem, Cell formatio problem, Dyamic layout problem. Esişehir Osmagazi Üiversitesi, Mühedisli Mimarlı Faültesi, Edüstri Müh.Bölümü, Meşeli Kamp., 6480 ESKİŞEHİR

2 58 Tuğba SARAÇ I. GĠRĠġ Doğrusal olmaya modelleri çözümüde uygulaa temel yalaşım Karush-Kuh-Tucer oşulları ie, 60 lı yılları ortalarıda itibare subgradiet temelli yalaşımlar öerilmiş ve bu alada değişi yötemler geliştirilmiştir yılıda Rocafellar ve Wets [1] çalışmalarıda, sivri (sharp) Lagrage fosiyouu vermiştir. 00 de Gasimov [] tarafıda bu fosiyou ullaa Geişletilmiş Subgradiet Algoritması (GSA) öerilmiş ve bu algoritma ile doğrusal olmaya modelleri eti bir şeilde çözülebileceği gösterilmiştir. Yötemi temel avatajları, çözüm sürecii yaısa olması, sıfır iil aralığı elde edilebilmesi ve süreli problem üzerie herhagi bir dışbüeyli veya türevleebilirli şartı olmamasıdır. Aca sayıla üstülüleri yaı sıra yötemi ullaılmasıda arşılaşıla, GSA ı temel adımıdai ısıtsız problemi çözümüde ullaıla teileri yerel e iyi otalara taılması ve adım uzuluğu hesabıda verile üst sıırı belirlemesi gibi bazı zorlular da mevcuttur. Bu zorluları ortada aldırma amacıyla yötem geliştirilere, 004 yılıda Gasimov ve diğerleri [3] tarafıda Uygu Çözüm Temelli Geişletilmiş Subgadiet Algoritması (UÇT-GSA) adıyla verilmiştir. Bu çalışmaı amacı, UÇT-GSA algoritmasıı 0-1 tamsayılı doğrusal olmaya modelleri çözümüdei performasıı araştırmatır. Deeysel çalışmalarda öre problem olara doğrusal olmaya amaç fosiyoua sahip 0-1 tamsayılı programlama problemleri ola aresel sırt çatası, hücre oluşturma ve rota seçimi ve diami yerleşim problemleri ullaılmıştır. Yazıda alıa test problemleri öcelile sadece GAMS çözücüleri ullaılara çözülmüş daha sora UÇT-GSA, GAMS te odlaara ayı test problemlerii çözümleri araştırılmıştır. Elde edile souçlar arşılaştırılmıştır. Bu çerçevede, çalışmaı iici bölümüde uygu çözüm temelli geişletilmiş subgradiet algoritması alatılmıştır. Üçücü bölümde algoritmaı GAMS te asıl odladığıa değiilmiş, dördücü bölümde ise çalışmada ullaıla öre problemler taıtılmıştır. Beşici bölümde elde edile deeysel souçlar tartışılmış, so bölümde ise çalışmaı geel souçları ve gelece çalışmalara yöeli öeriler suulmuştur. II. UYGU ÇÖZÜM TEMELLĠ GEĠġLETĠLMĠġ SUBGRADĠET ALGORĠTMASI Bilidiği gibi 0-1 tamsayılı modeller, subgradiet yötemler yardımıyla çözülebilmetedirler aca bu yötemler, modeli e iyi çözümüü bulamayıp bir yerel e iyi otasıa taılabilmetedir. Bu yötemler haıda ayrıtılı bilgilere Bazaraa ve diğerleri [4] ile Bertseas ı [5] itaplarıda erişme mümüdür. 00 yılıda Gasimov [] tarafıda yapıla çalışmalarla sivri, geişletilmiş (sharp augmeted) Lagrage fosiyou ullaa GSA geliştirilmiştir. Yötemi temel avatajı, çözüm sürecii yaısa olduğuu ispatlamış olması, yai her ardıştırmada bir öceide daha iyi bir çözüme erişileceğii garatilemesidir. Ayrıca diğer Lagrage fosiyolarıda farlı olara, çözüm

3 0-1 Tamsayili Doğrusal Olmaya Matematisel Modelleri Uygu Çözüm Temelli GeiĢletilmiĢ Subgradiet Algoritmasi Ġle Çözülmesi 59 oiler aracılığıyla taramata ve böylece sıfır iil aralığı elde edilmesi, yai e iyi çözümü buluabilmesi sağlamatadır. Süreli problem üzerie herhagi bir dışbüeyli veya türevleebilirli şartı olmaması da yötemi öemli bir avatajıdır. Aca sayıla üstülüleri yaı sıra yötemi ullaılmasıda arşılaşıla bazı zorlular da mevcuttur. Bu zorlular, daha ço GSA ı temel adımıdai ısıtsız problemi çözümüde ullaıla teileri yerel e iyi otalara taılmasıda ayalamatadır. Diğer bir zorlu da, adım uzuluğu hesabıda verile üst sıırı belirlemesiyle ilgilidir. Bu zorluları ortada aldırma amacıyla yötem geliştirilere, 004 yılıda Gasimov ve diğerleri [3] tarafıda UÇT-GSA adıyla verilmiştir. 006 yılıda Saraç ve Sipahioğlu [6] UÇT-GSA ı aresel sırt çatası problemlerii çözümüde ullaılabileceğii göstermişlerdir. 007 yılıda Gasimov ve Üstü [7] algoritmaı aresel atama problemlerii çözmedei başarısıı ortaya oymuşlardır. Bu çalışmada yazarlar UÇT-GSA ı aresel atama problemii çözümüdei performasıı göstermişlerdir. UÇT-GSA, sivri, geişletilmiş Lagrage fosiyou ile urulmuş iil problemi çözümüe yöeli bir yalaşımdır. Ele alıa doğrusal olmaya (P) problemii matematisel modeli aşağıda verildiği gibi olsu. (P) f ( x) 0 x S. a. e f 0 ( x) Burada S çözüm ümesi ve f 0 : XR ve f : XR p sırasıyla amaç ve ısıtları göstere fosiyolardır. R +, pozitif sayılar,, ölit ormu ve,, R p de iç çarpım olma üzere, (P) problemi içi sivri, geişletilmiş Lagrage fosiyou verilmiştir. p p L: S R R R ve iil fosiyo H : R R R aşağıda L( x, u, c) f ( x) c f ( x) u, f ( x) (1) 0 H( u, c) e L( x, u, c) () xs İil fosiyou ullaara iil problem (P * ) aşağıdai gibi yazılabilir. (P * ) eb H( u, c) p ( u, c) R R (3)

4 60 Tuğba SARAÇ Bu aşamada problem (P * ) iil modelii çözümüe döüşmüştür. Bu problemi çözümüe yöeli olara geliştirilmiş ola UÇT-GSA i adımları [7] ve ullaıla gösterimleri açılamaları aşağıda verilmiştir: f ( ) : amaç fosiyou 0 x f (x) : ısıt fosiyoları u ve c H 1 ve M ve q : iil değişeleri gücelleme sayısı : ardıştırma sayısı :. gücellemede iil değişeleri değerleri :. ardıştırmada üst sıır değeri : abul edilebilir hata mitarları : H üst sıır değeride üçü ya da eşit bir uygu çözümü varlığıı araştırıre durdurma tolerası olara ullaılaca büyü pozitif sayı. ( l() değeri M değerii aştığıda, ısıt sağlama problemii uygu bir çözümü olmadığı varsayılara, arama soladırılır. ) : üst sıırı gücellemede ullaıla pozitif adım büyülüğü parametresi : adım atsayıları : ısıt sağlama problemii çözüldüğü ve asıl problemi ısıtlarıı sağladığı durum sayısı t : ısıt sağlama problemii çözülemediği durum sayısı Adım 1: 1,, 0 ve M içi pozitif, H 0 içi herhagi bir sayı ata. = 0, t = 0 ve q = 0 ata. Adım : Herhagi bir p ( u, c ) R R seç ve l(1) M ve = 1, u u, c c ata. 1 1 Adım 3: Verile u, c ) içi izleye ısıt sağlama problemii P(H ) çöz. ( P(H ): f ( x) c f ( x) u, f ( x) H olaca şeilde xs i bul. Eğer ısıtı sağlaya bir çözüm 0 buluamamışsa ( öreği l() > M ise ) Adım 6 ya git. Eğer çözüm bulumuşsa, asıl problemi ısıtları sağlaıyor mu otrol et. Eğer f ( ) 0 (ya da f ( x ) 1 Adım 4: İil değişeleri aşağıdai formülleri ullaara gücelle, u c x u s f ( x ), 1 c (1 ) s f ( x ), 1 ) ise, Adım 5 e git. Burada s pozitif adım parametresidir ve (4) ya da (5) umaralı formüllerde birisi ile hesaplaabilir. Bu çalışmada s ı hesaplamasıda (5) umaralı formül ullaılmıştır. 0 s H L( x, u, c ), (4) (1 ) f ( x )

5 0-1 Tamsayili Doğrusal Olmaya Matematisel Modelleri Uygu Çözüm Temelli GeiĢletilmiĢ Subgradiet Algoritmasi Ġle Çözülmesi H L( x, u, c ) ( c c ) f ( x ) 0 s (5) (1 ) f ( x ) 61 Burada > 0, 0 < < ve c dır. Ayrıca adım parametresi s ı iil değişeler u, c ) içi c ( izleye oşulu sağlaması gerelidir. s f ( x ) c u l( ), Eğer bu oşul sağlamıyorsa, c = (c +1), > 1 olaca şeilde c yı arttır. Burada l() fosiyou + gittiğide l() + gidece şeilde tariflemiş herhagi bir fosiyodur, l() fosiyouu gücelle, = +1 ata ve Adım 3 e git. Adım 5: x, f ( ) 0 olaca şeilde P(H ) problemii çözümü ie, L x, u, c ) f ( x ) dir. q x ( 0 = q + 1 ata ve t yi otrol et. Eğer t = 0 ise, 1, t 0 ise, 1 1 ata. i otrol et 1 eğer 1 ise DUR. f x ) yalaşı eiyi çözüm değeri, x asıl modeli yalaşı çözümü ve ( u, c ) da iil problemi yalaşı çözümüdür. ise, 1 ( H f x ), H, 1 e ( ata ve Adım ye git. Adım 6: t = t + 1 ata. Eğer q = 0 ise,, değilse, 1 H H, 1 ata ve Adım ye git ata. ise DUR. 1 III. UÇT-GSA ALGORĠTMASII GAMS TE KODLAMASI GAMS, matematisel modelleri orta bir yapıda odlaara farlı çözücülerle çözümlerii araştırılmasıa ve yalızca modelleri apalı formda yazılmalarıa değil ayı zamada algoritmaları da odlaabilmelerie olaa taıya bir yazılımdır. Doğrusal, doğrusal olmaya, arma tamsayılı, doğrusal olmaya tamsayılı gibi farlı yapılara sahip eiyileme problemleri, farlı çözücüler ullaılara çözülebilmetedir. Klasi programlama dilleridei dögü yapıları ve eğerli ifadeler ullaılabildiğide, model çözüldüğüde elde edile arar değişei değerlerii ullaabilme ve geretiğide modeli terar başa parametre değerleri ile çözdürebilme mümü olduğuda GAMS, algoritmaları odlaabilmesi içi de uygu bir yazılımdır. Bu çalışmada, UÇT-GSA algoritması GAMS ullaılara odlamıştır. Bu odda, algoritma adımları, Çizelge 1 de de verildiği gibi oşullu bir dögü içide yazılmıştır. Bu dögü

6 6 Tuğba SARAÇ ya algoritmaı durma riterleri sağladığıda (DUR 1) ya da ardıştırma sayısı (), izi verile e büyü değere (M) ulaştığıda durmatadır. Çizelgede adımlar içi yazıla odlar apalı verilmiştir ve durdurma parametrelerii gücellemesii içermetedirler. Herhagi bir algoritma adımıı uygulama oşulu gerçeleştiğide, ilgili adıma gidilmesii sağlama üzere bir adim değişei ullaılmıştır. Ve hagi adıma gidilmesi gereiyorsa değişee bu adımı umarası atamıştır (adim=adım o). Her adıma ait odlar aca adim değişei ilgili adımı umarasıa eşit olduğuda çalışmatadır. While ( (DUR=0) ad ( < M) ); Çizelge 1. UÇT-GSA ı GAMS oduu temel yapısı. if ( adim=, adım içi yazıla odlar ); if (adim =3, adım 3 içi yazıla odlar ); if (adim =4, adım 4 içi yazıla odlar ); if (adim =5, adım 5 içi yazıla odlar ); if (adim =6, adım 6 içi yazıla odlar ) IV. ÖREK PROBLEMLER Algoritmaı etiliğii araştırma üzere öre problem olara, 0-1 tamsayılı ve doğrusal olmaya yapıya sahip ola aresel sırt çatası, hücre oluşturma-rota seçimi ve diami yerleşim problemleri seçilmiştir. Bu bölümde seçile öre problemler taıtılmıştır. IV.1.Karesel Sırt Çatası Problemi Karesel Sırt Çatası Problemi (KSÇP), 0-1 sırt çatası problemii ii parçaı sırt çatasıa birlite seçilmeleride dolayı oluşaca e arları da göz öüde buluduraca şeilde geelleştirilmiş halidir. Matematisel modeli aşağıda verilmiştir. Kümeler J = {j j=1,..,} Parça dizi ümesi i, j J Karar değişei x j : j. parçaı sırt çatasıa ataması durumuda 1, diğer durumda 0. Parametreler p j q ij w j : j. parçaı herhagi bir sırt çatasıa atamış olmasıı sağlayacağı atı : i. ve j. parçaı ayı sırt çatasıa atamış olmasıı sağlayacağı atı : j. parçaı ağırlığı

7 0-1 Tamsayili Doğrusal Olmaya Matematisel Modelleri Uygu Çözüm Temelli GeiĢletilmiĢ Subgradiet Algoritmasi Ġle Çözülmesi 63 c : sırt çatasıı apasitesi (KSÇP) j1 j w x x 0,1,. a. eb z j j c j1 j 1,..., p x j j 1 ij i1 ji1 q x x i j (6) (7) (8) Modeldei (6) umaralı ısıt, sırt çatasıa ataa parçaları ağırlıları toplamıı ilgili sırt çatasıı apasitesii aşmamasıı sağlamatadır. (7) umaralı ısıt arar değişelerii 0 ya da 1 tamsayı değer almaları geretiğii göstere ısıttır. Amaç (8) ise, parçaları sırt çatasıa atamış olmasıda dolayı elde edilece azaçları ve ayı sırt çatasıa birlite seçilmiş olmalarıda doğa azaçları toplamlarıı ebüyülemetir. IV..Hücre OluĢturma ve Rota Seçimi Problemi Hücre Oluşturma ve Rota Seçimi Problemi (HORSP), alteratif rotaları söz ousu olduğu bir üretim sistemide, parça ve tezgahları hücrelere ataması ve ayrıca parçaları e uygu rotalarıı seçilmesi problemidir. Matematisel modeli aşağıda verilmiştir. Kümeler P ={pp=1,..,} Parça dizi ümesi T ={tt=1,..,m} Tezgah dizi ümesi H ={hh=1,..,} Hücre dizi ümesi R ={rr=1,.., R p } Rota dizi ümesi Karar değişeleri x phr : Eğer p parçası r rotası ile h hücresie atadıysa 1, diğer durumda 0. y th : Eğer t tezgahı h hücresie atadıysa 1, diğer durumda 0. Parametreler m : parça sayısı : tezgah sayısı : hücre sayısı [1, m]

8 64 Tuğba SARAÇ R p : p parçasıı rota sayısı a ptr : eğer p parçası r rotası ile t. tezgaha atadı ise 1, diğer durumda 0. w 1 w : amaç fosiyouda hücre dışı elema sayısı terimii ağırlığı : amaç fosiyouda ullaılmaya elema sayısı terimii ağırlığı (HORSP) x phr 1 p 1,..., (9) r h yth 1 t 1,..., m (10) h phr th 0,1 p 1,...,, t 1,..., m, h 1,...,, r 1 Rp x, y,..., (11).a., e z w1 aptr xphr ( 1 yth) w (1 aptr ) xphr yth (1) p t h r p t h r Burada ısıt (9), her parçaı mutlaa bir hücreye atamasıı ve alteratif rotalarda sadece birisii seçilmesii garati etmetedir. Kısıt (10), her tezgâhı mutlaa bir hücreye atamasıı sağlamatadır. Kısıt (11) arar değişelerii tümüü 0,1 tamsayı değişe olduğuu göstermetedir. Modeli amaç fosiyou (1) umaralı eşitlite verilmiştir. Burada il terim hücre dışı ve iici terim de ullaılmaya elema sayısıı göstermetedir. Amaç, bu ağırlıladırılmış toplamı e üçülemesi olara belirlemiştir. IV.3.Diami YerleĢim Problemi Diami Yerleşim Problemi (DYP), lasi yerleşim (aresel atama) problemii taşıma ve yer değiştirme maliyetlerii döemler bazıda farlılı gösterdiği ço döemli yapıya geelleştirilmiş halidir. Matematisel modeli aşağıda verilmiştir. Kümeler D={tt=1,..,T} Döem dizi ümesi Y={jj=1,..,} Yer dizi ümesi j, l Y B={ii=1,.., } Bölüm dizi ümesi i, B Karar değişeleri x tij : Eğer i bölümü t döemide j yerie atadıysa 1, diğer durumda 0.

9 0-1 Tamsayili Doğrusal Olmaya Matematisel Modelleri Uygu Çözüm Temelli GeiĢletilmiĢ Subgradiet Algoritmasi Ġle Çözülmesi 65 Parametreler : bölüm ya da yer sayısı T : döem sayısı f ti d jl A tijl C tijl C tijl f : t döemide i ve bölümleri arasıdai aış mitarı : j ve l yerleri arasıdai uzalı : t. döemde i bölümüü, j yeride l yerie taşıma maliyeti : t. döemde j yeridei i bölümüde l yeridei bölümüe taşıma maliyeti ti d jl y tijl x(t 1 )ij x til (DYP) j1 xtij 1, i 1,...,, t 1,...,T (13) i1 xtij 1, j 1,...,, t 1,...,T 0, 1, i, j 1,...,, t 1 T x tij,..., (15).a., (14) T e z A t i1 j 1 l 1 tijl y tijl T C tijl t 1 i1 j1 1 l 1 x tij x tl (16) Kısıt (13) her bölümü, her bir döemde bir yere atamasıı garati etmetedir. Kısıt (14) ise her yeri her bir döemde bir bölgeye tahsis edilmesii sağlamatadır. Kısıt (15) arar değişelerii tümüü 0,1 tamsayı değişe olduğuu göstermetedir. Modeli amacı (16), tüm döemler boyuca toplam taşıma ve bölümleri yer değiştirme maliyetlerii eüçülemesidir. V. DEEYSEL SOUÇLAR Algoritmaı etiliğii araştırılmasıa yöeli olara her bir öre problem içi yazıda alıa test problemleri ullaılmıştır. Öcelile bu test problemleri doğruda GAMS çözücüleri ullaılara çözülmüştür. Problemler hem doğrusal olmaya hem de 0-1 tamsayılı olduğuda MILP çözücülerii ullama gerelidir. Aca MILP çözücüler alt problemleri çözere MIP, LP, ve LP çözücüleri de çağırabildileride, bu çözücüleri de belirlemesi geremetedir. Problemleri çözümüde ullaılma

10 66 Tuğba SARAÇ üzere DICOPT, SBB ve BARO MILP çözücüleri seçilmiştir. Burada tüm MILP çözücüler içi ullaılaca alt çözücüler MIP ve LP içi CPLEX, LP içi MIOS olara belirlemiştir. Test problemlerii UÇT-GSA ile çözebilme içi öcelile süreli hale getirilmeleri geremetedir. Bu çalışmada tüm öre problemleri süreli hale döüştürülmeside Li [8] tarafıda öerile (17) umaralı ısıt modellere elemiştir. i1 Burada x i 0-1 tamsayı değişeleri temsil etmetedir ve ilgili değişeleri işaret ısıtları da 0 x i 1 ( x i x i ) 0 olara değiştirilmelidir. Böylece süreli hale döüştürülmüş ola test problemleri daha sora GAMS te odlamış ola UÇT-GSA ullaılara çözülmüş ve elde edile souçlar her bir öre problem içi ayrı başlılar altıda suulmuştur. Bu bölümde souçları suula tüm testler, Petium Core Duo, 1,87 GB RAM, GHz özellilerii taşıya bir bilgisayar ve 1,5 versiyolu GAMS paet programı ullaılara gerçeleştirilmiştir. V.1.KSÇP ile ilgili testler Bu bölümde ullaıla test problemleri ve eiyi çözümleri literatürde [9] alımıştır. Ele alıa problemlerde parça sayısı () 100 dür ve bu problemleri yoğuluları (sıfırda farlı p j ve q ij parametre oraı) d = 0,5 tir. Bu problemleri eiyi çözümleri Billioet ad Soutif [10], tarafıda bulumuştur. Çizelge de ilgili test problemlerii öre umaraları (o) ve eiyi çözüm değerleri (z eb ) verilmiştir. (17) Çizelge. KSÇP Test Problemlerii E İyi Çözümleri. o z eb Öcelile test problemleri doğruda GAMS çözücüleri ullaılara çözülmüştür. Elde edile souçlar Çizelge 3 te verilmiştir. Çizelge 3 ü sol tarafıda test problemlerii umarası (o) yer almatadır. Çizelgei iici, üçücü ve dördücü bölümleride ise sırasıyla DICOPT, SBB ve BARO ile elde edilmiş çözüm değerleri (z), eiyi çözümde yüzde olara far (%E) ve saiye olara çözüm süreleri verilmiştir. Problemleri eiyi çözüm değerlerii elde edilebildiği souçlar oyu ve altı çizili olara yazılmıştır.

11 0-1 Tamsayili Doğrusal Olmaya Matematisel Modelleri Uygu Çözüm Temelli GeiĢletilmiĢ Subgradiet Algoritmasi Ġle Çözülmesi 67 Çizelge 3. KSÇP Test Problemlerii GAMS Çözücüleri ile Elde Edile Çözümleri. Doğrusal Olmaya Modeller içi GAMS Çözücüleri DICOPT SBB BARO o z %E süre z %E süre z %E süre ,5 0, ,39 0, ,4 0, ,00 0, ,43 1, ,68 4, ,00 0, ,93 1, ,70, ,00 0, ,00 0, ,00 0, ,00 0, ,46 0, ,83 0, ,00 0, ,61 0, ,61 0, ,00 0, ,99 1,65 148,56 0, ,41 0, ,54 1,7 1993,54 0, ,00 0, ,00 0, ,45 0, ,06 0, ,71 1, ,73 0,78 ortalama 0,07 0,46 1,1 0,95 1,63 1,31 Çizelge 3 de de görülebileceği gibi GAMS DICOPT çözücüsü ile 10 test problemii 7 side eiyi çözümüe ulaşılmış, sadece 3 test problemide ise %1 i olduça altıda bir hata payı ile olduça yalaşılmıştır. GAMS SBB çözücüsü ile ii ve GAMS BARO çözücüsü ile de yalızca bir test problemii eiyi değerlerie ulaşılabilmiştir. Bu ii çözücü, çözüm süresi açısıda da DICOPT u geriside almışlardır. Daha sora ayı test problemleri, GAMS te odlamış ola UÇT-GSA algoritması ullaılara çözülmüş ve elde edile souçlar Çizelge 4 de suulmuştur. LP çözücüsü olara MIOS ve LP içi de CPLEX seçilmiştir. Çizelge 4 ü e soluda test problemlerii çözümüde ullaıla parametre değerleri verilmiştir. Çizelgei iici bölümüde, UÇT-GSA ile elde edilmiş amaç fosiyou değeri (z), eiyi çözümde yüzde olara far (%E) ve saiye olara çözüm süreleri verilmiştir. Çizelge 4 te de görülebileceği gibi, elde edile çözümler GAMS MILP souçları ile arşılaştırıldığıda hem eiyi çözüme yalaşma hem de çözüm süresi yöüyle çözücüleri geriside almatadır. Öte yada, UÇT-GSA, beşici ve seizici test problemlerii eiyi çözümüe ulaşabilmiştir. DICOPT ile seizici problemi eiyi çözümüe ulaşılamamış olması diat çeicidir.

12 68 Tuğba SARAÇ Çizelge 4. KSÇP Test Problemlerii UÇT-GSA ile Çözümleri. parametre değerleri UÇT-GSA o H M z %E süre 1 1,75 4, , , , , , , , , , , , , , , , , , ,95, , ortalama 1, Çizelge 5. Farlı LP çözücüleri ullaılara elde edile UÇT-GSA Çözümleri. (=1.95, =10, H =0, =3, M=0, =1000) (=100, d=0.5) coopt mios o eiyi değer z E% süre z E% süre ,16% ,13% 5, ,13% ,56% 4, ,86% ,0% 4, ,8% ,88% 4, ,03% ,99% 4, ,45% ,54%, ,40% ,05% ,3% 3, ,45% ,73% 3, ,73% 578 ortalama,54% 4,19 1,66% 476,6 Ayı test problemleri so olara sabit parametre değerleri (=1,95, =10, H =0, =3, M=0, =1000) ullaılara UÇT-GSA ile çözülmüştür. Testlerde LP çözücüsü olara MIOS ve COOPT, LP içi de CPLEX ullaılmıştır. Elde edile souçlar Çizelge 5 te verilmiştir. Çizelge 5 te de görülebileceği gibi COOPT çözücüsü ullaıldığıda ii test problemie çözüm buluamamıştır. Yie COOPT çözücüsü ullaılara elde edile çözümler MIOS ullaılara elde edile çözümlere ıyasla eiyi çözüme daha

13 0-1 Tamsayili Doğrusal Olmaya Matematisel Modelleri Uygu Çözüm Temelli GeiĢletilmiĢ Subgradiet Algoritmasi Ġle Çözülmesi 69 uzatır. Aca çözüm süreleri diat çeici bir orada daha ısadır. Bu testlerde çıarılabilece bir başa souçta parametre değerleri probleme özel değil de sabit alıdığıda ortalama hata oralarıı artmış olmasıdır. Bu da aslıda UÇT-GSA ı parametre değerlerie duyarlı olduğuu ve uygu parametre değerleri seçildiğide daha iyi souçlara erişilebileceğii bir göstergesidir. V..HORSP ile ilgili testler Bu bölümde ullaıla test problemlerii ayağı, tezgah sayısı (M), parça sayısı (P), toplam rota sayısı (R) ve problemi ayağıda alıa amaç fosiyou değeri (z) (w 1 =0,5, w =0,5) Çizelge 6 da verilmiştir. Çizelge 6. HORSP örelerii özellileri. o problemi ayağı M / P / R 1 [11] 4 / 5 / 11 0,5 [1] 4 / 5 / 1 0,5 3 [13] 6 / 6 / 13 1,5 4 [14] 11 / 10 / 3,0 5 [14] 6 / 8 / 71 0,5 z Öcelile test problemleri w 1 =0,5, w =0,5 alıara, doğruda GAMS çözücüleri ile çözülmüştür. Elde edile souçlar Çizelge 7 de verilmiştir. Çizelge 7 i sol tarafıda test problemlerii umarası (o) yer almatadır. Çizelgei iici, üçücü ve dördücü bölümleride ise sırasıyla DICOPT, SBB ve BARO ile elde edilmiş çözüm değerleri (z) ve saiye olara çözüm süreleri verilmiştir. Problemleri elde edile e başarılı souçlar oyu ve altı çizili olara yazılmıştır. Çizelge 7 de de görülebileceği gibi GAMS BARO çözücüsü ile 5 test problemii il 4 üde literatürde verile çözümlere ulaşılmıştır, ayrıca BARO çözücüsü ile elde edile çözümleri tamamı diğer ii çözücüde daha başarılıdır. Çizelge 7. HORSP Test Problemlerii GAMS Çözücüleri ile Elde Edile Çözümleri. Doğrusal Olmaya Modeller içi GAMS Çözücüleri DICOPT SBB BARO o z süre z süre z süre 1,5 0,16,5 0,06 0,5 0,08,5 0,09,5 0,16 0,5 0,05 3,0 0,19,0 0,10 1,5 0,17 4 8,0 0,3 8,0 0,5 3,0 10, ,5 0, 53,5 0,57 34,5 1006,03 ort 0,18 0,3 5,8

14 70 Tuğba SARAÇ Daha sora ayı test problemleri, GAMS te odlamış ola UÇT-GSA ullaılara çözülmüş ve elde edile souçlar Çizelge 8 de suulmuştur. LP çözücüsü olara MIOS ve LP içi de CPLEX seçilmiştir. Çizelge 8 i il bölümüde test problemlerii çözümüde ullaıla parametre değerleri verilmiştir. Çizelgei iici bölümüde ise, UÇT-GSA ile elde edilmiş amaç fosiyou değeri (z) ve saiye olara çözüm süreleri verilmiştir. Çizelge 8. HORSP Test Problemlerii UÇT-GSA ile Çözümleri. parametre değerleri UÇT-GSA o H M z Süre 1 1,75 3, ,5 4,80 1,75 3, ,5 6,38 3 1,75 3, ,5 9,19 4 1,55 5, ,0 18,31 5 1,55 5, ,79 ortalama 70,69 Çizelge 8 de de görülebileceği gibi, elde edile çözümler, HORSP içi e başarılı çözümleri ürete GAMS MILP çözücüsü ola BARO u souçları ile arşılaştırıldığıda hem eiyi çözüm alitesi hem de çözüm süresi yöüyle öe çımıştır. V.3.DYP ile ilgili testler Bu bölümde literatürde alıa ii test problemi : (1), 6 bölüm ve 5 döemi olduğu Roseblatt [15] ve (), 9 bölüm ve 5 döemi olduğu Coway ve Vetaarama [16] ullaılmıştır. Çizelge 9. DYP i GAMS Çözücüleri ile Elde Edile Çözümleri. Doğrusal Olmaya Modeller içi GAMS Çözücüleri DICOPT SBB BARO o z Süre z Süre z Süre (1) , , ,08 () , , ,89 ortalama 1,36 58,5 1000,99

15 0-1 Tamsayili Doğrusal Olmaya Matematisel Modelleri Uygu Çözüm Temelli GeiĢletilmiĢ Subgradiet Algoritmasi Ġle Çözülmesi 71 Öcelile test problemleri doğruda GAMS çözücüleri ullaılara çözülmüştür. Elde edile souçlar Çizelge 9 da verilmiştir. Çizelge 9 u sol tarafıda test problemlerii umarası (o) yer almatadır. Çizelgei iici, üçücü ve dördücü bölümleride ise sırasıyla DICOPT, SBB ve BARO ile elde edilmiş çözüm değerleri (z) ve saiye olara çözüm süreleri verilmiştir. Problemleri elde edile e başarılı çözümler oyu ve altı çizili olara yazılmıştır. Çizelge 9 da da görülebileceği gibi GAMS SBB çözücüsü ile her ii test problemi içi de e başarılı çözümler elde edilmiştir. Daha sora ayı test problemleri, GAMS te odlamış ola UÇT-GSA algoritması ullaılara çözülmüş ve elde edile souçlar Çizelge 10 da suulmuştur. LP çözücüsü olara MIOS ve LP içi de CPLEX seçilmiştir. Çizelge 10 u e soluda test problemlerii çözümüde ullaıla parametre değerleri verilmiştir. Çizelgei iici bölümüde, UÇT-GSA ile elde edilmiş amaç fosiyou değeri (z) ve saiye olara çözüm süreleri verilmiştir. Çizelge 10. DYP Test Problemlerii UÇT-GSA ile Çözümleri. parametre değerleri UÇT-GSA H M z Süre 1, ,63 1, ,11 ortalama 351,37 Çizelge 10 da da görülebileceği gibi, elde edile çözümler GAMS MILP souçları ile arşılaştırıldığıda (1) umaralı test problemi içi BARO çözücüsüde, () umaralı test problemi içi ise tüm çözücülerde daha başarılı bir çözüm maul süreler içide elde edilmiştir. VI. SOUÇ VE ÖERĠLER UÇT-GSA, doğrusal olmaya matematisel modelleri, sivri, geişletilmiş Lagrage fosiyou ile urulmuş iil problemi çözümüe dayalı bir yalaşımdır. Çözüm sürecii yaısa olması, sıfır iil aralığı elde edilebilmesi ve süreli problem üzerie herhagi bir dışbüeyli veya türevleebilirli şartıı olmaması algoritmaı öemli özellileridedir. Doğrusal olmaya 0-1 tamsayılı problemler de süreli hale döüştürülere [8] bu yötem yardımı ile çözülebilmetedirler. GAMS, matematisel modelleri orta bir yapıda odlaara farlı çözücülerle çözümlerii araştırılmasıa olaa taıya ve algoritmaları da odlaabildiği bir yazılımdır. UÇT-GSA gibi armaşı algoritmaları GAMS te odlaması birço farlı problemi, birço farlı çözücü ullaılara çözümüü araştırılabilmesii sağlayacağıda öemlidir.

16 7 Tuğba SARAÇ Bu çalışmada 0-1 tamsayılı doğrusal olmaya matematisel modelleri GAMS çözücüleri ullaılara UÇT-GSA ile çözülebilmeleri içi bir GAMS odu geliştirilmiştir. Öre problem olara KSÇP, HORSP ve DYP çözülere literatür souçları ile arşılaştırılmıştır. Ümit verici souçlar elde edilmiştir. Gelecete UÇT-GSA ı farlı yapıdai problemleri çözmedei performası da araştırılabilir. Özellile, UÇT-GSA ı parametre değerlerii performası arttıraca şeilde belirleebilmesie yöeli çalışmalar ço daha başarılı çözümlere erişilebilmesie olaa sağlayacatır. KAYAKLAR [1] R.T. Rocafellar, R.J.-B Wets, Variatioal Aalysis, Spriger, Berli, [] R.. Gasimov, Augmeted Lagragia duality ad odifferatiable optimizatio methods i ocovex programmig, Joural of Global Optimizatio, Vol.4, pp , 00. [3] R.. Gasimov, A.M. Rubiov, O. Ustu, The Modified Subgradiet Algorithm Based o Feasible Dual Values ad Solvig the Quadratic Assigmet Problems, Iteratioal Coferece o Cotiuous Optimizatio (ICCOPT-I) August -4, Resselaer Polytechic Istitute, Troy, ew Yor, pp.31-3, 004. [4] M.S. Bazaraa, H.D. Sherali, C.M. Shetty, oliear Programmig. Theory ad Algorithms, Joh Wiley & Sos, Ic., ew Jersey, 006. [5] D.P. Bertseas, oliear Programmig, Athea Scietific, Belmot, MA, [6] T. Saraç, A. Sipahioğlu, Karesel sırt çatası problemi içi subgradiet temelli bir çözüm yalaşımı, Yöeylem Araştırması ve Edüstri Mühedisliği 6. Ulusal Kogresi, 3-5 Temmuz, İzmit-Kocaeli, pp.0-05, 006. [7] R.. Gasimov, O. Ustu, Solvig the quadratic assigmet problem usig F-MSG algorithm, Joural of Idustrial ad Maagemet Optimizatio, Vol.3, o., pp , 007. [8] H.L. Li, A approximate method for local optima for oliear mixed iteger programmig problems, Computers ad Operatios Research, Vol.19, o.5, pp , 199. [9] [10] A. Billioet, E. Soutif, A exact method based o Lagragea decompositio for the 0-1 quadratic apsac problem, Europea Joural of Operatioal Research, Vol.157, o.3, pp , 003. [11] A. Kusia, The geeralized group techology cocept, Iteratioal Joural of Productio Research, Vol.5, pp , 1987.

17 0-1 Tamsayili Doğrusal Olmaya Matematisel Modelleri Uygu Çözüm Temelli GeiĢletilmiĢ Subgradiet Algoritmasi Ġle Çözülmesi 73 [1] G.K. Adil, D. Rajamai, D. Strog, Cell formatio cosiderig alterate routigs. Iteratioal Joural of Productio Research, Vol.34, pp , [13] Y.B. Moo, S.C. Chi, Geeralized part-family formatio usig eural etwor techiques, Joural of Maufacturig Systems, Vol.11, pp , 199. [14] Y.K. Wo, S.H. Kim, Multiple criteria clusterig algorithm for solvig the group techology problem with multiple process routigs. Computers ad Idustrial Egieerig, Vol.3, pp.07 0, [15] M.J. Roseblatt, The Dyamics of Plat Layout, Maagemet Sciece, Vol.3, pp.76-86, [16] D.G. Coway, M.A. Vetaarama, Geetic search ad the dyamic facility layout problem, Computers ad Operatios Research, Vol.1, o.8, pp , 1994.

ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ

ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ Öğreme Etkili Hazırlık ve Taşıma Zamalı Paralel Makieli Çizelgeleme Problemi HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ TEMMUZ 2006 CİLT 2 SAYI 4 (67-72) ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL

Detaylı

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi. Pamukkale University Journal of Engineering Sciences

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi. Pamukkale University Journal of Engineering Sciences Pamukkale Üiversitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi, Cilt 19, Sayı 2, 2013, Sayfalar 76-80 Pamukkale Üiversitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi Pamukkale Uiversity Joural of Egieerig Scieces TEK MAKİNELİ

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için

MIT Açık Ders Malzemeleri  Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için MIT Açı Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerde alıtı yapma veya Kullaım Koşulları haıda bilgi alma içi http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.aciders.org.tr adresii ziyaret ediiz. 18.102

Detaylı

İKİ ÖLÇÜTLÜ PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: MAKSİMUM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME

İKİ ÖLÇÜTLÜ PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: MAKSİMUM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME V. Ulusal Üretim Araştırmaları Sempozyumu, İstabul Ticaret Üversitesi, 25-27 Kasım 2005 İKİ ÖLÇÜTLÜ PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: MAKSİMUM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME Tamer EREN

Detaylı

İKİ ÖLÇÜTLÜ BEKLEMESİZ AKIŞ TİPİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: TOPLAM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM GECİKME

İKİ ÖLÇÜTLÜ BEKLEMESİZ AKIŞ TİPİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: TOPLAM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM GECİKME V. Ulusal Üretim Araştırmaları Sempozyumu, İstabul Ticaret Üiversitesi, 25-27 Kasım 2005 İKİ ÖLÇÜTLÜ BEKLEMESİZ AKIŞ TİPİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: TOPLAM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM GECİKME Tamer EREN Kırıale

Detaylı

TÜMEVARIM. kavrayabilmek için sonsuz domino örneği iyi bir modeldir. ( ) domino taşını devirmek gibidir. P ( k ) Önermesinin doğru olması halinde ( 1)

TÜMEVARIM. kavrayabilmek için sonsuz domino örneği iyi bir modeldir. ( ) domino taşını devirmek gibidir. P ( k ) Önermesinin doğru olması halinde ( 1) TÜMEVARIM Matematite ulladığımız teoremleri ispatlamasıda pe ço ispat yötemi vardır. Özellile doğal sayılar ve birço ouda ispatlar yapare tümevarım yötemii sıça ullaırız. Tümevarım yötemii P Öermesii doğruluğuu

Detaylı

biliniyordu: Eğer 2 a 1 bir asal sayıysa, o zaman S = 2 a 1 (2 a 1) yetkin bir sayıdır. Bunu toplayalım: O halde

biliniyordu: Eğer 2 a 1 bir asal sayıysa, o zaman S = 2 a 1 (2 a 1) yetkin bir sayıdır. Bunu toplayalım: O halde SAYILAR DÜNYASINDA GEZİNTİLER H. Turgay Kaptaoğlu Bu yazıda deri teorilere imede sayıları çoğulula da tamsayıları ilgiç özellileride bahsedeceğiz. Bu özellileri hiçbiri yei değil; yüzyıllar, hatta biyıllar

Detaylı

Normal Dağılımlı Bir Yığın a İlişkin İstatistiksel Çıkarım

Normal Dağılımlı Bir Yığın a İlişkin İstatistiksel Çıkarım Normal Dağılımlı Bir Yığı a İlişi İstatistisel Çıarım Bir üretici edi ürüleride, piyasadai 3,5 cm li vidalarda yalıca boyları 3,4 cm ile 3,7 cm aralığıda olaları ullaabilmetedir. Üretici, piyasadai bu

Detaylı

WEIBULL DAĞILIM PARAMETRELERİNİ BELİRLEME METODLARININ KARŞILAŞTIRILMASI

WEIBULL DAĞILIM PARAMETRELERİNİ BELİRLEME METODLARININ KARŞILAŞTIRILMASI VII. Ulusal Temiz Eerji Sempozyumu, UTES 008 7-9 Aralı 008, İstabul WEIBULL DAĞILIM PARAMETRELERİNİ BELİRLEME METODLARININ KARŞILAŞTIRILMASI Seyit Ahmet AKDAĞ, Öder GÜLER İstabul Tei Üiversitesi, Eerji

Detaylı

PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEMEDE TOPLAM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM GECİKMENİN ENKÜÇÜKLENMESİ. Tamer EREN 1 ve Ertan GÜNER 2

PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEMEDE TOPLAM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM GECİKMENİN ENKÜÇÜKLENMESİ. Tamer EREN 1 ve Ertan GÜNER 2 S.Ü. Müh.-Mim. Fak. Derg., c., s.-, 006 J. Fac.Eg.Arch. Selcuk Uiv., v.,.-, 006 PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEMEDE TOPLAM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM GECİKMENİN ENKÜÇÜKLENMESİ Tamer EREN ve Erta GÜNER Kırıkkale

Detaylı

Ele Alınacak Ana Konular. Hafta 3: Doğrusal ve Zamanla Değişmeyen Sistemler (Linear Time Invariant, LTI)

Ele Alınacak Ana Konular. Hafta 3: Doğrusal ve Zamanla Değişmeyen Sistemler (Linear Time Invariant, LTI) 5..5 Ele Alıaca Aa Koular Ayrı-zama işaretleri impuls dizisi ciside ifade edilmesi Ayrı-zama LTI sistemleri ovolüsyo toplamı gösterilimi Hafta 3: Doğrusal ve Zamala Değişmeye Sistemler (Liear Time Ivariat

Detaylı

SIRA-BAĞIMLI HAZIRLIK ZAMANLI İKİ ÖLÇÜTLÜ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: TOPLAM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME. Tamer EREN a,*, Ertan GÜNER b ÖZET

SIRA-BAĞIMLI HAZIRLIK ZAMANLI İKİ ÖLÇÜTLÜ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: TOPLAM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME. Tamer EREN a,*, Ertan GÜNER b ÖZET Erciyes Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü Dergisi 23 (1-2) 95-105 (2007) http://fbe.erciyes.edu.tr/ ISSN 1012-2354 SIRA-BAĞIMLI HAZIRLIK ZAMANLI İKİ ÖLÇÜTLÜ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: TOPLAM TAMAMLANMA ZAMANI

Detaylı

ELASTİK DAVRANIŞ SPEKTRUMUNUN YAPAY SİNİR AĞI YAKLAŞIMI İLE TAHMİNİ

ELASTİK DAVRANIŞ SPEKTRUMUNUN YAPAY SİNİR AĞI YAKLAŞIMI İLE TAHMİNİ ELASTİK DAVRANIŞ SPEKTRUMUNUN YAPAY SİNİR AĞI YAKLAŞIMI İLE TAHMİNİ ÖZET: E.Ç. Kademir-Mazaoğlu 1 ve Ç. Kademir-Çavaş 1 Yardımcı Doçet, İşaat Müh. Bölümü, Uşa Üiversitesi Doçet, Bilgisayar Bil. Bölümü,

Detaylı

HAZIRLIK ZAMANLARININ ÖĞRENME ETKİLİ OLDUĞU DURUMDA BİR AKIŞ TİPİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ

HAZIRLIK ZAMANLARININ ÖĞRENME ETKİLİ OLDUĞU DURUMDA BİR AKIŞ TİPİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ Gazi Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. J. Fac. Eg. Arch. Gazi Uiv. Cilt 22, No 2, 353-36, 2007 Vol 22, No 2, 353-36, 2007 HAZIRLIK ZAMANLARININ ÖĞRENME ETKİLİ OLDUĞU DURUMDA BİR AKIŞ TİPİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ Tamer

Detaylı

BÖLÜM II. Asal Sayılar. p ab ise p a veya p b dir.

BÖLÜM II. Asal Sayılar. p ab ise p a veya p b dir. BÖLÜM II Asal Sayılar Taım. p > tam sayısıı de ve ediside başa bölei yosa bu sayıya asal sayı deir. de büyü asal olmaya sayılara da bileşi sayı deir. Teorem. Eğer p bir asal sayı ve p ab ise p a veya p

Detaylı

Gibi faktörlerin alt kümlerindeki kritik faktörler (mali ve operasyonel) dikkate alınarak her bir yöntem için ayrı ayrı olmak üzere ;

Gibi faktörlerin alt kümlerindeki kritik faktörler (mali ve operasyonel) dikkate alınarak her bir yöntem için ayrı ayrı olmak üzere ; KULLANILACAK SOFTWARE: AVRA a) Geel Açılama Uzmaları özel değerledirmeleri ve firmaları prestijleri temel olmala beraber, dereceledirme çalışmalarımızda, eoomi ve matemati bilimlerii birlite ürettiği teorilerde

Detaylı

BÖLÜM III. Kongrüanslar. ise a ile b, n modülüne göre kongrüdür denir ve

BÖLÜM III. Kongrüanslar. ise a ile b, n modülüne göre kongrüdür denir ve BÖLÜM III Kogrüaslar Taım 3. N sabit bir sayı, a, b Z olma üzere, eğer ( a b) ise a ile b, modülüe göre ogrüdür deir ve a b(mod ) şelide gösterilir. Asi halde, yai F ( a b) ise a ile b ye modülüe göre

Detaylı

MACH SAYISININ YAPAY SİNİR AĞLARI İLE HESAPLANMASI

MACH SAYISININ YAPAY SİNİR AĞLARI İLE HESAPLANMASI V. ULUSAL HAVACILIK VE UZAY KONFERANSI UHUK-014-065 8-10 Eylül 014, Erciyes Üiversitesi, Kayseri MACH SAYISININ YAPAY SİNİR AĞLARI İLE HESAPLANMASI İlke TÜRKMEN 1 Erciyes Üiversitesi, Kayseri Seda ARIK

Detaylı

Yatırım Projelerinde Kaynak Dağıtımı Analizi. Analysis of Resource Distribution in Investment Projects

Yatırım Projelerinde Kaynak Dağıtımı Analizi. Analysis of Resource Distribution in Investment Projects Uşak Üiversitesi Sosyal Bilimler Dergisi (2012) 5/2, 89-101 Yatırım Projeleride Kayak Dağıtımı Aalizi Bahma Alp RENÇBER * Özet Bu çalışmaı amacı, yatırım projeleride kayak dağıtımıı icelemesidir. Yatırım

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferasiyel Deklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulumak veya kullaım koşulları hakkıda bilgi içi http://ocw.mit.edu/terms web sitesii ziyaret ediiz.

Detaylı

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2 LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ SABİT NOKTA İTERASYONU YÖNTEMİ Bu yötemde çözüme gitmek içi f( olarak verile deklem =g( şeklie getirilir. Bir başlagıç değeri seçilir ve g ( ardışık

Detaylı

Aralığın İç Noktasında Süreksizliğe Sahip Dirac Operatörünün Spektral Özellikleri

Aralığın İç Noktasında Süreksizliğe Sahip Dirac Operatörünün Spektral Özellikleri C.Ü. Fe-Edebiyat Faültesi Fe Bilimleri Dergisi 5Cilt 6 Sayı Aralığı İç Notasıda Süresizliğe Sahip Dirac Operatörüü Spetral Özellileri R. Kh. AMİROV ve Y. GÜLDÜ Cumhuriyet Üiversitesi Fe Edebiyat Faültesi

Detaylı

Öğrenme Etkili Tam Zamanında Çizelgeleme Problemi Ve KOBĐ de Uygulama

Öğrenme Etkili Tam Zamanında Çizelgeleme Problemi Ve KOBĐ de Uygulama It.J.Eg.Research & Developmet,Vol.,No.2,Jue 2009 Öğreme Etkili Tam Zamaıda Çizelgeleme Problemi Ve KOBĐ de Uygulama 29 Mesut emil ĐŞLER a, Bilal TOKLU b, Veli ÇELĐK c, Süleyma ERSÖZ d a-devlet Malzeme

Detaylı

Bir Sınıf Jacobi Matrisi İçin Özdeğer Problemi 1

Bir Sınıf Jacobi Matrisi İçin Özdeğer Problemi 1 S Ü Fe Ed Fa Fe Derg Sayı 7 (6-8, KONYA Bir Sııf Jacobi Matrisi İçi Özdeğer Problemi Oza ÖZKAN Selçu Üiversitesi, Fe-Edebiyat Faültesi, Matemati Bölümü 479 Kampüs, Koya simetri Jacobi matrislerii özdeğerleri

Detaylı

D( 4 6 % ) "5 2 ( 0* % 09 ) "5 2

D( 4 6 % ) 5 2 ( 0* % 09 ) 5 2 3 BÖLÜM KAALI SİSEMLEDE EMODİNAMİĞİN I KANUNU I Yasaya giriş Birii bölümde eerjii edilide var veya yo edilemeyeeği vurgulamış, sadee biçim değiştirebileeği belirtilmişti Bu ile deeysel souçlara dayaır

Detaylı

DOĞRUSAL PROGRAMLAMA İLE PORTFÖY OPTİMİZASYONU VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA

DOĞRUSAL PROGRAMLAMA İLE PORTFÖY OPTİMİZASYONU VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA DOĞRUSAL PROGRAMLAMA İLE PORTFÖY OPTİMİZASYONU VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA Filiz KARDİYEN (*) Özet: Portföy seçim problemi içi klasik bir yaklaşım ola karesel programlama yötemi,

Detaylı

12. Ders Büyük Sayılar Kanunları. Konuya geçmeden önce DeMoivre-Stirling formülünü ve DeMoivre-Laplace teoremini hatırlayalım. DeMoivre, genel terimi,

12. Ders Büyük Sayılar Kanunları. Konuya geçmeden önce DeMoivre-Stirling formülünü ve DeMoivre-Laplace teoremini hatırlayalım. DeMoivre, genel terimi, . Ders Büyü Sayılar Kauları Kouya geçmede öce DeMoivre-Stirlig formülüü ve DeMoivre-Laplace teoremii hatırlayalım. DeMoivre, geel terimi, a!,,, 3,... e ola dizii yaısa olduğuu göstermiş, aca limitii bulamamış.

Detaylı

PROJE RAPORU. PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıların n. Dereceden Kökler Toplamı ve Trigonometrik Yansımaları

PROJE RAPORU. PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıların n. Dereceden Kökler Toplamı ve Trigonometrik Yansımaları PROJE RAPORU PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıları. Derecede Kökler Toplamı ve Trigoometrik Yasımaları PROJENİN AMACI: Karmaşık sayıı karekökleri toplamı sıfırdır. Peki. derecede kök toplamı içi de geçerli miydi?

Detaylı

v = ise v ye spacelike vektör,

v = ise v ye spacelike vektör, D.P.Ü. Fe Bilimleri Estitüsü 1. ayı Mayıs 6 emi-pozitif Ortogoal Matrisler içi Alteratif İi Yötem WO ALERNAIVE MEHOD FOR EMI-POIIVE OROGONAL MARICE B. BÜKCÜ* *Gaziosmapaşa Üiversitesi, Fe-Edebiyat Faültesi,

Detaylı

TAMSAYILI PROGRAMLAMADA DAL KESME YÖNTEMİ VE BİR EKMEK FABRİKASINDA OLUŞTURULAN ARAÇ ROTALAMA PROBLEMİNE UYGULANMASI

TAMSAYILI PROGRAMLAMADA DAL KESME YÖNTEMİ VE BİR EKMEK FABRİKASINDA OLUŞTURULAN ARAÇ ROTALAMA PROBLEMİNE UYGULANMASI Uludağ Üiversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi Cilt XXIV, Sayı 1, 2005, s. 101-114 TAMSAYILI PROGRAMLAMADA DAL KESME YÖNTEMİ VE BİR EKMEK FABRİKASINDA OLUŞTURULAN ARAÇ ROTALAMA PROBLEMİNE

Detaylı

BAġKENT ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ ÇOK GEZGĠNLĠ EN KÜÇÜK GECĠKME PROBLEMĠ ĠÇĠN YENĠ KARAR MODELLERĠ GÖZDE ÖNDER

BAġKENT ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ ÇOK GEZGĠNLĠ EN KÜÇÜK GECĠKME PROBLEMĠ ĠÇĠN YENĠ KARAR MODELLERĠ GÖZDE ÖNDER BAġKENT ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ ÇOK GEZGĠNLĠ EN KÜÇÜK GECĠKME PROBLEMĠ ĠÇĠN YENĠ KARAR MODELLERĠ GÖZDE ÖNDER YÜKSEK LİSANS TEZİ 2015 ÇOK GEZGĠNLĠ EN KÜÇÜK GECĠKME PROBLEMĠ ĠÇĠN YENĠ KARAR

Detaylı

Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması Güz Dönemi

Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması Güz Dönemi Mühedislik Fakültesi Edüstri Mühedisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM4 Tesis Plalaması 6-7 Güz Döemi 3 Sisteme ekleecek tesis sayısı birde fazladır. Yei tesisler birbirleri ile etkileşim halide olabilirler

Detaylı

SEZGİSEL BULANIK CHOQUET İNTEGRAL OPERATÖRÜ YARDIMI İLE OPTİMAL ÜRETİM FAKTÖR SEÇİMİ

SEZGİSEL BULANIK CHOQUET İNTEGRAL OPERATÖRÜ YARDIMI İLE OPTİMAL ÜRETİM FAKTÖR SEÇİMİ SEZGİSE BUANIK CHOQUET İNTEGRA OPERATÖRÜ YARDIMI İE OPTİMA ÜRETİM FAKTÖR SEÇİMİ Murat BEŞER muratbeser @ yahoo.com ÖZET Bu çalışmada il olara -bulaı ümeler ümesi F X i bir alt ümesi ola sezgisel bulaı

Detaylı

Diferansiyel Gelişim Algoritmasının Valf Nokta Etkili Konveks Olmayan Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması

Diferansiyel Gelişim Algoritmasının Valf Nokta Etkili Konveks Olmayan Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması 6 th Iteratioal Advaced Techologies Symposium (IATS ), 6-8 May 0, Elazığ, Turkey Diferasiyel Gelişim Algoritmasıı Valf Nokta Etkili Koveks Olmaya Ekoomik Güç Dağıtım Problemlerie Uygulaması S. Özyö, C.

Detaylı

Diferansiyel Gelişim Algoritmasının Termik Birimlerden Oluşan Çevresel Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması

Diferansiyel Gelişim Algoritmasının Termik Birimlerden Oluşan Çevresel Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması Diferasiyel Gelişim Algoritmasıı Termik Birimlerde Oluşa Çevresel Ekoomik Güç Dağıtım Problemlerie Uygulaması Differetial evolutio algorithm applied to evirometal ecoomic power dispatch problems cosistig

Detaylı

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.tekolojikarastirmalar.com ISSN:34-44 Makie Tekolojileri Elektroik Dergisi 7 () 35-4 TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR Makale Polivili Klorür (Pvc) Malzemeleri Sıcaklığa Bağlı Titreşim Özelliklerii Đcelemesi

Detaylı

Hiperbolik ve Küresel Uzaylarda Bir Simetrik Dörtyüzlünün Hacmi Üzerine. Abstract. Özet

Hiperbolik ve Küresel Uzaylarda Bir Simetrik Dörtyüzlünün Hacmi Üzerine. Abstract. Özet Hiperboli Küresel Uzaylarda Bir Simetri Dörtyüzlüü Hacmi Üzerie Bai KARLIĞA arliaga@gazi.edu.tr Gazi Üirsitesi Fe Edebiyat Faültesi atemati Bölümü 06500 Aara T.oullar/Aara urat SAVAŞ msavas@gazi.edu.tr

Detaylı

İstatistiksel Proses Kontrol - Seminer Notları -

İstatistiksel Proses Kontrol - Seminer Notları - MÜSEM - KALİTE YÖNETİCİLİĞİ UZMANLIK SERTİFİKA PROGRAMI 06 Nisa 00 İstatistisel Proses Kotrol - Semier Notları - Marmara Üiversitesi, Tei Eğitim Faültesi e-posta eoer@marmara.edu.tr GSM 053 910016 - Telefo

Detaylı

NİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR?

NİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR? İÇİ ÖREKEME YAPIIR? Zama Kısıdı Maliyeti Azaltma Hata Oraıı Azaltma Souca Ulaşma Hızı Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRİOĞU Araş.Gör. Efe SARIBAY Örekleme Teorisi kousuu içide, Örekleme Tipleri populasyoda örek

Detaylı

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri,

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri, POLİNOMLAR Taım : a0, a, a,..., a, a reel sayılar ve doğal sayı olmak üzere P x = a x + a x +... + a x + a x + a biçimideki ifadelere x e bağlı reel katsayılı poliom (çok terimli) deir. 0 a 0 ax + a x

Detaylı

PARÇALI ARİTMETİK DEĞİŞİMLİ GERİ ÖDEMELERE SAHİP ORTAKLIĞA DAYALI KONUT FİNANSMAN MODELİ

PARÇALI ARİTMETİK DEĞİŞİMLİ GERİ ÖDEMELERE SAHİP ORTAKLIĞA DAYALI KONUT FİNANSMAN MODELİ Süleya Deirel Üiversitesi İtisadi ve İdari Bililer Faültesi Dergisi Y.0, C.6, S., s.-7. Suleya Deirel Uiversity The Joural of Faculty of Ecooics ad Adiistrative Scieces Y.0, Vol.6, No., pp.-7. PARÇALI

Detaylı

Sistem Dinamiği ve Modellemesi

Sistem Dinamiği ve Modellemesi Sistem Diamiği ve Modellemesi Sistem Nedir? Belli bir görevi yerie getire te bir elemaa veya biribirleri ile fizisel olara ilişiledirilmiş elemalara sistem deir. Sistem Taımı ve Temel Kavramlar Sistem

Detaylı

3. Bir kabı, biri 17 diğeri 55 litre su alan ölçeklendirilmemiş iki kap yardımıyla tam olarak 1 litre suyla nasıl doldurursunuz açıklayınız. (10 P.

3. Bir kabı, biri 17 diğeri 55 litre su alan ölçeklendirilmemiş iki kap yardımıyla tam olarak 1 litre suyla nasıl doldurursunuz açıklayınız. (10 P. 0..006 MAT3 AYRIK MATEMATİK ARASINAV SORULARI Numarası :..................................... Adı Soyadı :...................................... F,. Fiboacci sayısıı gösterme üzere, ( 0 P.) (a) F + = F

Detaylı

İstanbul Göztepe Bölgesinin Makine Öğrenmesi Yöntemi ile Rüzgâr Hızının Tahmin Edilmesi

İstanbul Göztepe Bölgesinin Makine Öğrenmesi Yöntemi ile Rüzgâr Hızının Tahmin Edilmesi Makie Tekolojileri Elektroik Dergisi Cilt: 8, No: 4, 011 (75-80) Electroic Joural of Machie Techologies Vol: 8, No: 4, 011 (75-80) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.tekolojikarastirmalar.com e-issn:1304-4141

Detaylı

BLAST A C G T T A A A C T C G G C I I I I I I I I I A C T T T A A G C C A A G C

BLAST A C G T T A A A C T C G G C I I I I I I I I I A C T T T A A G C C A A G C BLS Öcei erste; DN izilerie,,g, bazlarıı izilişi, RN izilerie,,g,u bazlarıı izilişi ve protei izilerie amio asitleri izilişi baımıa, orta bir alfabe ile yazılmış izileri hizalaması üzerie urulu. Hizalamış

Detaylı

BİR BİLİŞSEL SÜREÇ OLARAK DAVRANIŞ SEÇMENİN DİNAMİK MODELİ. Özkan Karabacak Neslihan Şengör

BİR BİLİŞSEL SÜREÇ OLARAK DAVRANIŞ SEÇMENİN DİNAMİK MODELİ. Özkan Karabacak Neslihan Şengör BİR BİLİŞSEL SÜREÇ OLARAK DAVRANIŞ SEÇMENİN DİNAMİK MODELİ Öza Karabaca Nesliha Şegör İçeri Beyi alt bölümleri ve C-BG-TH çevrimi Diami hafızaj.g. Taylor, N.R. Taylor İşaret seçmek. Gurey, T.J. Prescot,

Detaylı

ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ

ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ Lokma Gökçe Olimpiyat problemlerii çözümüde eşitsizlik teorisi öemli bir yer tutar. Baze bir maksimum miimum değer problemide, baze bir geometrik eşitsizlik kaıtıda, baze

Detaylı

SAÜ. Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER Dönemi Karma Eğitim Ders Notları. Doç. Dr.

SAÜ. Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER Dönemi Karma Eğitim Ders Notları. Doç. Dr. SAÜ. Mühedislik Fakültesi Edüstri Mühedisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER 9- Döemi Karma Eğitim Ders Notları Doç. Dr. Cemaletti KUBAT .Çok Değişkeli Foksiolarda Talor-McLauri Açılımları, Ekstremum Noktalar..Talor-McLauri

Detaylı

[ ]{} []{} []{} [ ]{} g

[ ]{} []{} []{} [ ]{} g ZAMAN TANIM ALANINDA ÇÖZÜM Yapı özellilerii ortogoalli şartlarıı sağlaaası duruuda, diferasiel hareet delei doğruda üeri ötelerle çözülebilir Depre etisi altıdai ço atlı apılara ugulaa üzere ii arı üeri

Detaylı

Explanation: Number of bracelets made with 2 blue, 2 identical red and n identical black beads.

Explanation: Number of bracelets made with 2 blue, 2 identical red and n identical black beads. http://oeis.org/a - (,,) Origial wor by Ata Aydi Uslu Hamdi Gota Ozmeese.. Explaatio: Number of bracelets made with blue, idetical red ad idetical blac beads. Usage: Chemistry: CROSSRES: A85 A989 A989

Detaylı

SAÜ. Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER Dönemi Ders Notları. Prof. Dr.

SAÜ. Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER Dönemi Ders Notları. Prof. Dr. SAÜ. Mühedislik Fakültesi Edüstri Mühedisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER - Döemi Ders Notları Pro. Dr. Cemaletti KUBAT .Çok Değişkeli Foksiolarda Talor-McLauri Açılımları, Ekstremum Noktalar..Talor-McLauri

Detaylı

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BAGLEY-TORVİK DENKLEMİNİN KESİRLİ DİFERANSİYEL DÖNÜŞÜM METODU İLE ÇÖZÜMÜ VE DİĞER YÖNTEMLERLE KARŞILAŞTIRILMASI YÜCEL ÇENESİZ YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK

Detaylı

0 1 2 n 1. Doğu Akdeniz Üniversitesi Matematik Bölümü Mate 322

0 1 2 n 1. Doğu Akdeniz Üniversitesi Matematik Bölümü Mate 322 Bölüm 3. İkici Mertebede Lieer ve Sabit Katsaılı Diferesiel Deklemler 4 3. Geel Taımlar ( ) ( ) ( ) a ( ) + a ( ) + a ( ) +... + a ( ) + a ( ) = f ( ) () 0 şeklideki bir deklem. mertebede lieer deklem

Detaylı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı Öğreci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı SORU 1. a) Ekoomii taımıı yapıız, amaçlarıı yazıız. Tam istihdam ile ekoomik büyüme arasıdaki ilişkiyi açıklayıız. b) Arz-talep kauu edir? Arz ve talep asıl artar

Detaylı

) ile algoritma başlatılır.

) ile algoritma başlatılır. GRADYANT YÖNTEMLER Bütün ısıtsız optimizasyon problemlerinde olduğu gibi, bir başlangıç notasından başlayara ardışı bir şeilde en iyi çözüme ulaşılır. Kısıtsız problemlerin çözümü aşağıdai algoritma izlenere

Detaylı

İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA THE OPERATING CHARACTERISTIC CURVE AND A CASE STUDY

İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA THE OPERATING CHARACTERISTIC CURVE AND A CASE STUDY Süleyma Demirel Üiversitesi Vizyoer Dergisi Suleyma Demirel Uiversity The Joural of Visioary İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA ÖZET Yrd. Doç. Dr. Halil ÖZDAMAR 1 İstatistiksel kalite kotrol

Detaylı

Sisteme gire aışaı eerjisi; ieti, potasiyel, aış eerjileri ile i eerjii toplamıda oluşmata olup, Q m& g m& Z g Z z0 ref. E g E + E p + u+ E A + gz +u+

Sisteme gire aışaı eerjisi; ieti, potasiyel, aış eerjileri ile i eerjii toplamıda oluşmata olup, Q m& g m& Z g Z z0 ref. E g E + E p + u+ E A + gz +u+ 4. BÖLÜM AÇIK SİSEMLERDE ERMODİNAMİĞİN I. KANUNU Aı aışlı sistemleri sııfladırılması Aı Sistem Aışlı Kararlı aışlı Kararsız aışlı dm dm 0 m& g m& 0 m& g m& dt dt Not: Aı sistemlerde eerji depolaması sözousu

Detaylı

Bandırma rüzgar enerjisi potansiyelinin araştırılması ve seçilen rüzgar türbinlerinin ekonomik analizi

Bandırma rüzgar enerjisi potansiyelinin araştırılması ve seçilen rüzgar türbinlerinin ekonomik analizi Araştırma Maalesi BAUN Fe Bil. Est. Dergisi, ilt 18(1), 75-85, (2016) Badırma rüzgar eerjisi potasiyelii araştırılması ve seçile rüzgar türbilerii eoomi aalizi Asiye ASLAN * Badırma Oyedi Eylül Üiversitesi,

Detaylı

DİZİLER - SERİLER Test -1

DİZİLER - SERİLER Test -1 DİZİLER - SERİLER Test -. a,,,,, dizisii altıcı terimi. Geel terimi, a ola dizii kaçıcı terimi dir? 6. Geel terimi, a! ola dizii dördücü terimi 8 8 6. Geel terimi, a k k ola dizii dördücü terimi 6 0 6

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE ANADOU ÜNİVERSİTESİ BİİM VE TEKNOOJİ DERGİSİ ANADOU UNIVERSITY JOURNA OF SCIENCE AND TECHNOOGY Cilt/Vol.:0-Sayı/No: : 397-40 (009) ARAŞTIRMA MAKAESİ /RESEARCH ARTICE TABAKAI TESADÜFİ ÖRNEKEMEDE DOĞRUSA

Detaylı

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Joural of Egieerig ad Natural Scieces Mühedisli ve Fe Bilimleri Dergisi Sigma 9-4 Research Article Araştırma Maalesi ANALYSIS OF THE BUCKLING DELAMINATION OF A RECTANGULAR SANDWICH THICK PLATE WITH BAND

Detaylı

ISO 45001. M. Görkem Erdoğan. Bu sunuya ve konunun pdf dosyasına www.gorkemerdogan.com adresinden erişilebilir.

ISO 45001. M. Görkem Erdoğan. Bu sunuya ve konunun pdf dosyasına www.gorkemerdogan.com adresinden erişilebilir. ISO 45001 M. Gör Erğa Bu suuya ve ouu pdf syasıa adreside işilebilir. 1 Giriş ISO 45001 e Nede İhtiyaç Duyuldu? Farlılılar Souç 2 Giriş ILO ya göre, h yıl 2.2 milyo çalışa iş azası veya mesle hastalığıda

Detaylı

Obje Tabanlı Sınıflandırma Yöntemi ile Tokat İli Uydu Görüntüleri Üzerinde Yapısal Gelişimin İzlenmesi

Obje Tabanlı Sınıflandırma Yöntemi ile Tokat İli Uydu Görüntüleri Üzerinde Yapısal Gelişimin İzlenmesi Obje Tabalı Sııfladırma Yötemi ile Tokat İli Uydu Görütüleri Üzeride Yapısal Gelişimi İzlemesi İlker GÜNAY 1 Ahmet DELEN 2 Mahmut HEKİM 3 1 Gaziosmapaşa Üiversitesi, Mühedislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi,

Detaylı

PERDE ÇERÇEVELERDEN OLUŞAN YAPILARIN SÜREKLİ SİSTEM MODELİNE GÖRE PERİYOTLARININ TAYİNİ

PERDE ÇERÇEVELERDEN OLUŞAN YAPILARIN SÜREKLİ SİSTEM MODELİNE GÖRE PERİYOTLARININ TAYİNİ PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİ SLİK FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 00 : 0 : : 95-99 PERDE ÇERÇEVELERDEN

Detaylı

Harmoni Arama Algoritmasının Çevresel Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması

Harmoni Arama Algoritmasının Çevresel Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması Çukurova Üiversitesi Mühedislik Mimarlık Fakültesi Dergisi, 26(2), ss. 65-76, Aralık 2011 Çukurova Uiversity Joural of the Faculty of Egieerig ad Architecture, 26(2), pp.65-76, December 2011 Özet Harmoi

Detaylı

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler. OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre

Detaylı

YENĐ BĐR ADAPTĐF FĐLTRELEME YÖNTEMĐ: HĐBRĐD GS-NLMS ALGORĐTMASI

YENĐ BĐR ADAPTĐF FĐLTRELEME YÖNTEMĐ: HĐBRĐD GS-NLMS ALGORĐTMASI Uludağ Üiversitesi ühedislik-imarlık Fakültesi Dergisi, Cilt 3, Sayı, 008 YENĐ BĐR ADAPĐF FĐLRELEE YÖNEĐ: HĐBRĐD GS-NLS ALGORĐASI Sedat ĐRYAKĐ * eti HAUN ** Osma Hilmi KOÇAL ** Özet: Bu makalede, adaptif

Detaylı

OKUL ÖNCESİ DÖNEM İŞİTME ENGELLİLERDE MÜZİK EĞİTİMİ İLE ÇOCUKLARIN GELİŞİM ÖZELLİKLERİ ÜZERİNE TERAPÖTİK BİR ÇALIŞMA

OKUL ÖNCESİ DÖNEM İŞİTME ENGELLİLERDE MÜZİK EĞİTİMİ İLE ÇOCUKLARIN GELİŞİM ÖZELLİKLERİ ÜZERİNE TERAPÖTİK BİR ÇALIŞMA Joural of Research i Educatio ad Teachig OKUL ÖNCESİ DÖNEM İŞİTME ENGELLİLERDE MÜZİK EĞİTİMİ İLE ÇOCUKLARIN GELİŞİM ÖZELLİKLERİ ÜZERİNE TERAPÖTİK BİR ÇALIŞMA Yard.Doç.Dr. Tüli Malkoç Marmara Üiversitesi

Detaylı

ELĐPTĐK-PARABOLĐK DĐFERENSĐYEL DENKLEMLERĐN LOKAL OLMAYAN SINIR DEĞER PROBLEMLERĐ ĐÇĐN FARK ŞEMALARI

ELĐPTĐK-PARABOLĐK DĐFERENSĐYEL DENKLEMLERĐN LOKAL OLMAYAN SINIR DEĞER PROBLEMLERĐ ĐÇĐN FARK ŞEMALARI YILDIZ TEKNĐK ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ ELĐPTĐK-PARABOLĐK DĐFERENSĐYEL DENKLEMLERĐN LOKAL OLMAYAN SINIR DEĞER PROBLEMLERĐ ĐÇĐN FARK ŞEMALARI Oa GERÇEK FBE Matemati Aabilimdalı Matemati Programıda

Detaylı

Termik Üretim Birimlerinden Oluşan Çevresel-Ekonomik Güç Dağıtım Probleminin Genetik Algoritma Yöntemiyle Çözümü

Termik Üretim Birimlerinden Oluşan Çevresel-Ekonomik Güç Dağıtım Probleminin Genetik Algoritma Yöntemiyle Çözümü ermik Üretim Birimleride Oluşa Çevresel-Ekoomik üç Dağıtım Problemii eetik Algoritma Yötemiyle Çözümü Celal YAŞAR, Serdar ÖZYÖN, Hasa EMURAŞ 3, Mühedislik Fakültesi, Elektrik-Elektroik Müh. Bölümü, Dumlupıar

Detaylı

6.046J/18.401J DERS 9. Post mortem (süreç sonrası) Prof. Erik Demaine

6.046J/18.401J DERS 9. Post mortem (süreç sonrası) Prof. Erik Demaine Algoritmalara Giriş 6.046J/8.40J DERS 9 Rastgele yapılamış iili arama ağaçları Belee düğüm deriliği üseliği çözümleme Dışbüeyli öuramı Jese i eşitsizliği Üstel yüseli Post mortem (süreç sorası Pro. Eri

Detaylı

Yalıtımlı Duvarlarda Isı Geçişinin Kararlı Periyodik Durum için Analizi

Yalıtımlı Duvarlarda Isı Geçişinin Kararlı Periyodik Durum için Analizi Fırat Üiv. Fe ve Müh. Bil. Der. Sciece a Eg. J of Fırat Uiv. 8 (), 3-3, 006 8 (), 3-3, 006 Yalıtımlı Duvarlara Isı Geçişii Kararlı Periyoi Durum içi Aalizi Meral ÖZEL ve Kâzım PIHILI Fırat Üiversitesi

Detaylı

(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız.

(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız. Sayılar Teorisi Kouları Geel Sıavları www.sbelia.wordpress.com SINAV I(IDENTITIES WITH SQUARES) 4 4. a 4b (Sopphie Germai Deklemi) çarpalarıa ayırıız.. 4 4 = A ise A ı sadece = durumuda asal olduğuu ispatlayıız..

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KONVEKS FONKSİYONLAR VE MATRİS EŞİTSİZLİKLERİ Vilda BACAK YÜKSEK LİSANS TEZİ Matemati Aabilim Dalı Temmuz- KONYA Her Haı Salıdır ÖZET YÜKSEK LİSANS TEZİ

Detaylı

Elektrik&Elektronik Müh. Böl. İşaret İşleme Uygulamaları Deney 2

Elektrik&Elektronik Müh. Böl. İşaret İşleme Uygulamaları Deney 2 Ayrı Sistemler Eletri&Eletroi Mü. Böl. İşaret İşleme Uygulamaları Deey 2 Prof. Dr. Aydı Aa Dr. Erol Öe Baatti Karaaya Koray Sistemleri Özellileri 1. Doğrusallı Liearity: y a ay Ölçeleme scalig, a armaşı

Detaylı

OCAK HAVALANDIRMA ŞEBEKE ANALİZİ İÇİN KOMBİNE BİR YÖNTEM (A COMBINED METHOD FOR THE ANALYSIS OF MINE VENTILATION NETWORKS)

OCAK HAVALANDIRMA ŞEBEKE ANALİZİ İÇİN KOMBİNE BİR YÖNTEM (A COMBINED METHOD FOR THE ANALYSIS OF MINE VENTILATION NETWORKS) ÖZET/ABSTRACT DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 2 Sayı: 2 sh. 49-54 Mayıs 2000 OCAK HAVALANDIRMA ŞEBEKE ANALİZİ İÇİN KOMBİNE BİR YÖNTEM (A COMBINED METHOD FOR THE ANALYSIS OF MINE

Detaylı

TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordinatlarının Gri Sistem ile Tahmin Edilmesi

TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordinatlarının Gri Sistem ile Tahmin Edilmesi TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası, 5. Türkiye Harita Bilimsel ve Tekik Kurultayı, 5 8 Mart 5, Akara. TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordiatlarıı Gri istem ile Tahmi Edilmesi Kürşat Kaya *, Levet Taşcı,

Detaylı

ON THE TRANSFORMATION OF THE GPS RESULTS

ON THE TRANSFORMATION OF THE GPS RESULTS Niğde Üiversitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi, Cilt 6 Sayı -, (00), 7- GPS SONUÇLARININ DÖNÜŞÜMÜ ÜZERİNE BİR İNCELEME Meti SOYCAN* Yıldız Tekik Üiversitesi, İşaat Fakültesi, Jeodezi Ve Fotogrametri Mühedisliği

Detaylı

Hibrit (Rüzgâr-Güneş) Enerji Sistemlerinin Çevresel Ekonomik Güç Dağıtımı üzerine Etkilerinin İncelenmesi

Hibrit (Rüzgâr-Güneş) Enerji Sistemlerinin Çevresel Ekonomik Güç Dağıtımı üzerine Etkilerinin İncelenmesi IMCOFE 15 : INERNAIONAL MULIDISCIPLINARY CONGREE of EURASIA Hibrit (Rüzgâr-Güeş) Eerji Sistemlerii Çevresel Ekoomik Güç Dağıtımı üzerie Etkilerii İcelemesi ÖZYÖN S 1. YAŞAR C. 2 EMURAŞ H. 3 1 serdar.ozyo@dpu.edu.tr,

Detaylı

ÇOK ÖLÇÜTLÜ AKIŞ TİPİ ÇİZELGELEME PROBLEMLERİ İÇİN BİR LİTERATÜR TARAMASI

ÇOK ÖLÇÜTLÜ AKIŞ TİPİ ÇİZELGELEME PROBLEMLERİ İÇİN BİR LİTERATÜR TARAMASI PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİ SLİK FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 2004 : 0 : : 9-30 ÇOK ÖLÇÜTLÜ

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

KİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI

KİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI KİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI Hatice YANIKOĞLU a, Ezgi ÖZKARA a, Mehmet YÜCEER a* İnönü Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Kimya Mühendisliği

Detaylı

KİNETİK MODELLERDE OPTİMUM PARAMETRE BELİRLEME İÇİN BİR YAZILIM: PARES

KİNETİK MODELLERDE OPTİMUM PARAMETRE BELİRLEME İÇİN BİR YAZILIM: PARES KİNETİK MODELLERDE OPTİMUM PARAMETRE BELİRLEME İÇİN BİR YAZILIM: PARES Mehmet YÜCEER, İlnur ATASOY, Rıdvan BERBER Anara Üniversitesi Mühendisli Faültesi Kimya Mühendisliği Bölümü Tandoğan- 0600 Anara (berber@eng.anara.edu.tr)

Detaylı

İspatlarıyla Türev Alma Kuralları

İspatlarıyla Türev Alma Kuralları İspalarıyla Türev Ala Kuralları Muarre Şai dy f( ) f() y f() y f () li d 0. f() a (a R) ise f ()? f( ) f() a a f () li li 0 0 f () 0 5. f() ise f ()? f () li 0 ( ) ( ) f () li 0 ( ) f () li li 0 ( ) 0.

Detaylı

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6. Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Cilt/Vol.:-Sayı/No: : 355-366 (9) ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE TEK DEĞİŞKENLİ KARARLI DAĞILIMLAR,

Detaylı

Biyometrik Sistemler ve El Tabanlı Biyometrik Tanıma Karakteristikleri

Biyometrik Sistemler ve El Tabanlı Biyometrik Tanıma Karakteristikleri 6 th Iteratioal Advaced Techologies Symposium (IATS 11), 16-18 May 2011, Elazığ, Turey Biyometri Sistemler ve El Tabalı Biyometri Taıma Karateristileri B. Erge 1 ve A. Çalışa 2 1 Fırat Üiversitesi, Elazığ/Türiye,

Detaylı

SPEARMAN SIRA KORELASYONU KATSAYISINDA TEKRARLANAN DEGERLER VE BİR UYGULAMA

SPEARMAN SIRA KORELASYONU KATSAYISINDA TEKRARLANAN DEGERLER VE BİR UYGULAMA SPEARMAN SIRA KORELASYONU KATSAYISINDA TEKRARLANAN DEGERLER VE BİR UYGULAMA Doç. Dr. SelAhattl GÜRİŞ ( ) Değişkeler arasıdaki ilişkii derecesii ölçülmeside farklı istatiksel yötemlerde yararlaılabilir.

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK Derleye Osma EKİZ Eskişehir Fatih Fe Lisesi. GİRİŞ Poliomları idirgeebilmesi poliomları sıfırlarıı bulmada oldukça öemlidir. Şimdi poliomları idirgeebilmesi ile ilgili bazı

Detaylı

Veteriner İlaçları Satış Yetkisinin Veteriner Hekimliği Açısından Değerlendirilmesi: II. İlaç Satış Yetkisinin Vizyon ve Bilanço Üzerine Etkileri [1]

Veteriner İlaçları Satış Yetkisinin Veteriner Hekimliği Açısından Değerlendirilmesi: II. İlaç Satış Yetkisinin Vizyon ve Bilanço Üzerine Etkileri [1] Kafkas Uiv Vet Fak Derg 6 ():, 00 DOI:0./kvfd.00.6 RESEARCH ARTICLE Veterier İlaçları Satış Yetkisii Veterier Hekimliği Açısıda Değerledirilmesi: II. İlaç Satış Yetkisii Vizyo ve Bilaço Üzerie Etkileri

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahminleme ve Hipotez Testlerine Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahminleme ve Hipotez Testlerine Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahmileme ve Hipotez Testlerie Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üiversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr

Detaylı

FORMÜLLER VE BİLEŞİK FAİZ TABLOLARI

FORMÜLLER VE BİLEŞİK FAİZ TABLOLARI FORMÜLLER VE BİLEŞİK FAİZ TABLOLARI BİLEŞİK FAİZ FORMÜLLERİ 1 ;% ; P F 1 i P F P F ;% i; F P i F P F P i m NFO m i EFO 1 i 1 1 YSAF P i P m F P e r P F e r r NFO m i EFO e 1 r YSAF P e P 1i 1 i ;% ; i

Detaylı

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri 6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme

Detaylı

Doğrusal Olmayan Kısıtlı Programlama ile Yapay Sinir Ağlarının Eğitilmesi ÖZET

Doğrusal Olmayan Kısıtlı Programlama ile Yapay Sinir Ağlarının Eğitilmesi ÖZET Doğrusal Olmaya Kısıtlı Programlama ile Yapay Siir Ağlarıı Eğitilmesi Sabri ERDEM 1 ve Şe ÇAKIR 2 1 Dokuz Eylül Üiv. İşletme Fak., İg. İşletme Bölümü, İzmir, Türkiye sabri.erdem@deu.edu.tr 2 Dokuz Eylül

Detaylı

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi 3 Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteı Yötemi Bu yötem bir izdüşüm tekiğie dayaır ve yalış pozisyo olarak isimledirile matematiksel tekiğe yakıdır. Buradaki düşüce f() çizgisi üzerideki bilie iki oktada

Detaylı

DERS III ÜRETİM HATLARI. akış tipi üretim hatları. hat dengeleme. hat dengeleme

DERS III ÜRETİM HATLARI. akış tipi üretim hatları. hat dengeleme. hat dengeleme DERS ÜRETİM HATLAR ÜRETİM HATLAR Üretim hatları, malzemenin bir seri işlemden geçere ürün haline dönüştürülmesini sağlayan bir maineler ve/veya iş istasyonları dizisidir. Bir üretim hattı üzerinde te bir

Detaylı

Stok Yönetimi. M. Görkem Erdoğan. Bu sunuya ve konunun pdf dosyasına adresinden erişilebilir.

Stok Yönetimi. M. Görkem Erdoğan. Bu sunuya ve konunun pdf dosyasına  adresinden erişilebilir. Sto Yöetimi M. Gör Erğa Bu suuya ve ouu pdf syasıa adreside işilebilir. 1 Giriş Stoları Sııfladırılması Sto Maliyeti Sto Yöetimi Sto Yöetimi ve İSG 2 Giriş Sto, izasyoda bulua tüm ürüli ve malzeli içir.

Detaylı

Heterojen Filoya Sahip Elektrikli Araçların Rota Optimizasyonu

Heterojen Filoya Sahip Elektrikli Araçların Rota Optimizasyonu Heterojen Filoya Sahip Eletrili Araçların Rota Optimizasyonu İler Küçüoğlu 1 *, Nursel Öztür 2 1 Uludağ Üniversitesi, Mühendisli Faültesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü, 0 224 294 20 91, iucoglu@uludag.edu.tr

Detaylı