Sistem Dinamiği ve Modellemesi

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Sistem Dinamiği ve Modellemesi"

Ebru Sağlam
5 yıl önce
İzleme sayısı:

Sistem Diamiği ve Modellemesi Sistem Nedir?

Bu teileri temsil ede fizisel değişeler çıtı olara taımlaır. 05.

elemaları davraışlarıı ve elemalarıı birbirleri ve dış etiler ile etileşimii açılaya fizi

yardımıyla yazılır m (t) + (t) + (t) F(t) 0 Serbest Cisim Diyagramı Hareet halidei bir ütle

1 Sistem Diamiği ve Modellemesi Sistem Nedir? Belli bir görevi yerie getire te bir elemaa veya biribirleri ile fizisel olara ilişiledirilmiş elemalara sistem deir. Sistem Taımı ve Temel Kavramlar Sistem görevii yerie getirire dışarıda bir taım fizisel etilere (girdi) maruz alır. Bu girdiler souuda sistem içeriside görevi doğrultusuda bir taım teiler gözlemleir. Bu teileri temsil ede fizisel değişeler çıtı olara taımlaır Süsasiyo Sistemi Girdi Diami Sistem Bir sistemi girdisi ve çıtısı arasıdai ilişi, te te elemaları davraışlarıı ve elemalarıı birbirleri ve dış etiler ile etileşimii açılaya fizi auları ullaılara taımlaır. Hooe Yasası (Yay) Çıtı Visoz Söüm Kuvveti Newto u II. Yasası Diami Sistem Diami bir meai sistemi belirli bir adai uvvet degesi d Alembert İlesi yardımıyla yazılır m (t) + (t) + (t) F(t) 0 Serbest Cisim Diyagramı Hareet halidei bir ütle üzerie eti ede dış uvvetleri ve o ütlei atalet etisii tolamı 0 dır Diami Sistem Bu fizi aularıı uygullamasıyla sistemleri zamaa bağlı davraışlarıı vere delemler elde edilir. (Modelleme) Bu delemler süreli sistemler içi diferasiyel delem şelidedirler. m (t) + (t) + (t) F(t) 0 m (t) + (t) + (t) F(t) a (t) + a (t) + a0(t) bu(t) Yay ütle amortisör sistemii diami davraışıı ifade ede difereasiyel delem (Doğrusal+Sabit Katsayılı)

2 Süreli veya Kesili Sistemler Sabit Parametreli veya Zamala Değişe Parametreli Sistemler Bir sistemi tüm değişeleri her a içi bir değer alıyorlar ise böyle sistemler süreli olara adladırılır. Kesili (Disrete) sistemleri değişeleri ise sadee belirli t alarıda bir değer alırlar Parametreleri zamaa bağlı değişmeye (time ivariat) sabit arametreli sistemleri evabı, girdii tatbi edildiği zamaa bağımlı değildir. Bua arşı değişe arametreli (time variat) sistemlerde eva, girdii uyguladığı zamaa bağlıdır. Öre olara, hareeti sırasıda ütlesi zamala değişe bir roet Dağılmış veya Toalamış Parametreli Sistemler Determiisti ve Stoasti (gelişigüzel) Sistemler : Fizisel özellilerii belli otalara yığılması veya elema boyua dağılmasıa göre sistemler, toalamış (Lumed Parameter) veya dağılmış (Distributed Parameter) arametreli sistemler olara ayrılabilir. Toalamış sistemler ormal adi diferasiyel delemlerle ifade edilire, dağılmış arametreli sistemler ısmi diferasiyel delemlerle temsil edilirler Determiisti bir sistemi evabı öede belirli (estirilebilme) ve terarlaabilme özelliğie sahitir. Bua arşı Stoasti bir sistemde bu özelliler yotur Te ve Ço Girdili - Çıtılı Sistemler : Doğrusal ve Doğrusal Olmaya Sistemler : Doğrusal sistemler, farlı zamalarda uygulaa girdilere verdileri evaları tolamı, herhagi başa bir ada ii girdii tolamı ola girdiye verdiği evaba eşit ola sistemlerdir. Bazı sistemlerde otrol edile bir te girdi ve bua bağlı bir te çıtı söz ousudur (Sigle Iut - Sigle Outut SISO Systems). Bazılarıda ise birbirii etileye birde fazla girdi ile çıtı söz ousudur (Multile Iut Multile Outut Systems MIMO). Doğrusal sistemler. Mertebede sabit atsayılı diferasiyel delemler ullaılara modelleirler

Doğrusal ve Doğrusal Olmaya Sistemler : Doğrusal Olmaya (Noliear) Sistemler herhagi bir girdiye verdileri evalar, girdii uygulama aıa ve sistemi o a i durumua bağlı olara değişim göstere sistemlerdir.

.0 4 Doğrusal Olmaya Sistemleri İelemesi : Fizisel sistemleri heme hesi gerçete doğrusal olmaya (Noliear) bir aratere sahitir.

3 Doğrusal ve Doğrusal Olmaya Sistemler : Doğrusal Olmaya (Noliear) Sistemler herhagi bir girdiye verdileri evalar, girdii uygulama aıa ve sistemi o a i durumua bağlı olara değişim göstere sistemlerdir. Doğrusallı testi : Herhagi bir sistemi doğrusallığı otrol etme içi sisteme ii test uygulaır. Ölçeleme testi: Süerozisyo resibi: F ( a + a ) af( ) + af( ) Doğrusal Olmaya Sistemleri İelemesi : Fizisel sistemleri heme hesi gerçete doğrusal olmaya (Noliear) bir aratere sahitir. Doğrusal olmaya sistemler; geelde otrol devreleride fizisel büyülüğü bir referas değer ivarıda ço dar bir çalışma aralığıda değişimi abülü yaılara doğrusal bir yalaşımla ieleebilir. Bir f() fosiyou içi belirli bir a otası etrafıda Taylor serisi açılımı: Doğrusallaştrıma : Doğrusallaştırma yaılıre Taylor Serisi Açılımı yaılır ve sadee doğrusal terim hesaba atılır. Taylor serisii geel terimi: F(a) Doğrusallaştırma içi alıır. Eğer ço değişeli bir f(.) fosiyou söz ousu ise: Te Değişeli Delemleri Doğrusallaştrıması : Doğrusallaştırma Uygulamaları Basit Saraç T(t)mgLsiθ(t) Türev, bir eğrii hesaladığı otadai eğimii verir. Öre: (üçü açı abulü) ( t ) L siθ( t ) f ( θ ) L siθ df ( θ ) L osθ, θ 0, L osθ L dθ fl ( θ ) 0 + L( θ 0) Lθ f ( θ ) Lθ L L & Lθ & θ && L & θ

Doğrusallaştrıma : Eğer ço değişeli bir f(.

). H..γ Kotrol vaasıı debisi, vaaı giriş ve çıışları arasıdai basıç aybı ve otrol girdisi H ye bağlı olara verilmiştir.

.0 0 Doğrusallaştrıma (ço değişeli sistem öre) : Doğrusallaştırılmış fosiyo ii değişee bağlı ısmi türevlere ol

4 Doğrusallaştrıma : Eğer ço değişeli bir f(.) fosiyou söz ousu ise: Doğrusallaştrıma (ço değişeli sistem öre) : eğrii (a,b) otasıda içi esei doğrultusudai eğimii eğrii (a,b) otasıda içi y esei doğrultusudai eğimii Q ( H, ). H..γ Kotrol vaasıı debisi, vaaı giriş ve çıışları arasıdai basıç aybı ve otrol girdisi H ye bağlı olara verilmiştir. Debi delemii vaaı bağlaaağı hattı araterisilerie göre belirlemiş P 0 ve H 0 otaları etrafıdai doğrusal ifadesii buluuz Doğrusallaştrıma (ço değişeli sistem öre) : Doğrusallaştırılmış fosiyo ii değişee bağlı ısmi türevlere olara: QL Qo + H st ( o) + st ( H Ho) Qo. Ho. o.γ ( o) ( Ho) H st Ho. γ C, st. o. γ C o yazılır Kısmi türevler sırası ile hesalaı ifadede yerie oulursa otrol vaasıı geçirdiği aışa debisii, vaaı girişi ve çıışı arasıdai basıç düşümü ve vaa stro yüseliği H ye bağlı ifadesii (P 0,H 0 ) otası etrafıdai doğrusallaştırımış ifadesi buluur QL Qo + C.( o) + C.( H Ho) Diami Sistemleri Zama Cevalarıı Buluması Stati (Stasyoer) Eğriler : Bir sistemi (veya elemaı Stati (Statsiyoer) davraışı, bu sistemi girdi ve çıtı değerlerii düzeli rejim halide birbirlerie bağlı değişimii ifade eder. Karmaşı sistemlerde bu girdi çıtı ilişisi deeysel olara elde edilir ve souçlar grafi olara verilir Doğrusallaştırma Uygulaması Stasyoer eğrii yardımı ile bir sistemi belirli bir ota etrafıdai davraışı doğrusal olara buluabilir. Doğrusallaştırma Uygulaması Nümeri Türev: Şeilde bir satrifüj omaı H maometri basma yüseliğii, Q debisi ve omayı çevire motoru devir sayısıa göre değişimii göstere eğriler verilmiştir. H yüseliğii Q0 lt/da., 000 d/da. değerleri ile verile bir P otası ivarıda lieerleştirilmiş ifadesii yazıız ve Q9.5 lt/da, 00 d/da olması halide bulua formülle omaı basabileeği H maometri yüseliğii hesalayıız

5 Doğrusallaştırma Uygulaması Doğrusallaştırma ifadesi: ( Q0, ( Q0, H L( Q, H ( Q0, + Q sbt ( + sbt ( Q Q0) Nümeri türevler: ( Q, ( H H ) ( ) Q sbt ( Q, H L H L sbt 0.04 ( HQ HQ ) ( Q Q ) 8 4 ( Q, ( 000) 0.5( Q 0) ( 00,9.5) (00 000) 0.5(9.5 0) m Diami Sistemleri Zama Cevalarıı Buluması Diami Davraış : Bir sistemi diami davraışı, o sistemi matematisel modeli ola delem taımıı çözülmesi ile buluur. Diami davraış, stati eğride farlı olara sistemi düzeli rejime geçmede öe zama bağlı gösterdiği davraışıda içermetedir. Bu düzeli rejime geçilire gözlemlee sora aybola davraışa geçii rejim davraışı demetedir. X(t) Diami Sistemleri Zama Cevalarıı Buluması Kütle-Söüm-Yay Sistemii Diami Davraışı : f ( t ) m&& ( t ) + ( ), F(t) [N] ω ω t ( t ) ( e si( ω t ) ω Diami Sistemleri Zama Cevalarıı Buluması Kütle-Söüm-Yay Sistemii Diami Davraışı : f ( t ) m&& ( t ) + ( ), F(t) [N] ω ω t ( t ) ( e si( ω t ) ω ϖ m m ϖ m m Diami Sistemleri Zama Cevalarıı Buluması Kütle-Söüm-Yay Sistemii Diami Davraışı : f ( t ) m&& ( t ) + ( ), F(t) [N] ω ω t ( t ) ( e si( ω t ) ω ( F ( t )) dr ( t ) [ ] Düzeli rejimde bütü türevler 0 olur

Benzer belgeler

D( 4 6 % ) "5 2 ( 0* % 09 ) "5 2

D( 4 6 % ) 5 2 ( 0* % 09 ) 5 2 3 BÖLÜM KAALI SİSEMLEDE EMODİNAMİĞİN I KANUNU I Yasaya giriş Birii bölümde eerjii edilide var veya yo edilemeyeeği vurgulamış, sadee biçim değiştirebileeği belirtilmişti Bu ile deeysel souçlara dayaır