Yinelenen En Küçük Kareler Metoduyla Elektrik Güç Şebekesi Gerilim İşaretine Kilitlenmenin Benzetimi

Transkript

1 Politekik Dergisi Joural of Polytechic Cilt:1 Sayı: 1 s.1-6, 009 Vol: 1 No: 1 pp.1-6, 009 Yielee E Küçük Kareler Metoduyla Elektrik Güç Şebekesi Gerilim İşaretie Kilitlemei Bezetimi H.Hüseyi SAYAN, İlha KOŞALAY ÖZE Bugüe kadar parametre tahmileri içi çeşitli algoritmik yaklaşımlar kullaılmıştır. Buları arasıda uyarlaabilir klasik metotları; çevre şartlarıa göre kedi kedisii e iyiye doğru kaalize edebilmesi, zamala değişe sistemlere kolaylıkla uygulaabilmesi ve yei durumlara göre kedi kedie ayarlayabilmesi yöüyle öe çıktığı görülmektedir. Bu çalışmada, klasik uyarlaabilir metotlarda Yielee E Küçük Kareler Metodu (YEKK) kullaılmıştır. Öcelikle YEKK metodua uutma faktörü algoritması adapte edilmiştir. Geliştirile yaklaşım kullaılarak bir elektrik güç şebekesii faz gerilim siyalii faz bilgileri elde edilmiştir. Elde edile faz bilgileri ile izlee siyale kilitleme süreci üzeride durulmuştur. Bezetim işlemi MALAB yardımıyla gerçekleştirilmiş olup bezetim souçları ve metodu etkiliği icelemiştir. Aahtar kelimeler: Yielee e küçük kareler metodu, gerilim siyali, güç sistemi Simulatio of rackig of Electric Power Network Voltage Sigal Usig Recursive Least Squares Method ABSRAC Hitherto various algorithmic approaches were used for estimatio of parameter. Adaptable classical methods come forward amogst these approaches because of optimizig itself i the varyig evirometal coditios, beig applicable to timevaryig systems easily ad beig adaptable by itself to ew coditios. I this study, recursive least squares method (RLSM) that is oe of the adaptable classical methods was used. Firstly forgettig factor was adapted to RLSM. Phase iformatio of voltage sigal belogig to a electric power etwork was obtaied by developed approach. Lockig process of the tracked sigal was ivestigated usig phase iformatio. Simulatio was implemeted by usig MALAB code. Results of simulatio were examied ad efficiecy of method was preseted. Key words : Recursive least squares method, voltage sigal, power system 1. GİRİŞ Bir fazlı elektrik şebeke gerilimide olabilecek ai faz açısı kaymaları, gerilim göçmeleri ve bölgesel frekas değişimleri ve bezeri durumlarda faz bilgilerii hesaplaması öem arz etmektedir. Basamak tarzıdaki bir değişimde: PLL gibi kullaıla faz açısı detektörleri, alçak geçire filtreler veya çetik tipi filtreleri faz kaymaları meydaa getirdiğii bilimektedir (1). Buu soucuda da yavaş sistem tepkileri ve bazı cihazlarda kritik zamalama hataları meydaa gelebilmektedir. Ölçme gürültülerie duyarsız yapılar oluşturmak ve hızlı faz izleme isteklerii her ikisii ayı ada gerçekleştirmek zordur. Faz bilgilerii elde edilmesi ve bu faz bilgilerii darbe gelik modülasyou (PWM) doğrultucuları, aktif güç filtreleri, kesitisiz güç kayakları (UPS), aktif-reaktif güç kotrolü yapa sistemler gibi daha pek çok kotrol sistemide kullaılması gereği bu koudaki çalışmaları artırmıştır (1). Makale tarihide gelmiş, tarihide yayılamak üzere kabul edilmiştir. H.H.SAYAN, Gazi Üiversitesi ekik Eğitim Fakültesi Elektrik Eğitimi Bölümü ekikokullar/ ANKARA e-posta : hsaya@ gazi.edu.tr İ. KOŞALAY, ürkiye Radyo elevizyo Kurumu, Bilgi k. Dai. Bşk., Eerji Sis. Md. Ora, Akara-URKEY e-posta :ilha.kosalay@trt.et.tr Digital Object Idetifier / Chug, üç fazlı şebeke içi dq trasformu kullaarak bir PLL tekiği geliştirmiştir. dq tras formuda elde ettiği algoritma ile faz bilgilerii dijital siyal işlemciler kullaılarak elde edilebileceğii ve bu bilgileri kotrol sistemleride kullaılabileceğii yaptığı bezetim çalışması ile göstermiştir(). oru gerçekleştirdiği tezide, uyku elektroasefalografi si (EEG) verilerii parametre tahmileri içi ardışık tahmi yötemlerii karşılaştırmıştır. Yaptığı çalışmada parametre tahmii içi e iyi algoritma yaklaşımıı bulmaya çalışmıştır(3). Özer, Sağıroğlu ve Kapla geliştirdikleri sayısal tabu araştırma algoritmasıı performas aalizi içi yielee e küçük kareler (YEKK), e küçük kafes kareler gibi uyarlaabilir klasik metotları yaı sıra yapay siir ağlarıı karşılaştırmıştır. Bu çalışma soucuda uyarlaabilir klasik metotları performasıı diğerlerie göre daha iyi olduğuu belirtmişlerdir. Ayrıca çalışmalarıda uyarlaabilir klasik metotları bazı istatistikî değerleri bilimesi durumuda sistem modellemeside oldukça iyi çözümler suduğuu belirtmişlerdir(4). Bu çalışmada YEKK metoduu uutma faktörü yaklaşımı kullaılarak bir fazlı elektriksel gerilim siyalii faz bilgilerii elde edilmesie çalışılmıştır. Elde edilecek faz bilgileri ile izlee siyale kilitleme 1

2 H. Hüseyi SAYAN, İlha KOŞALAY / POLİEKNİK DERGİSİ, CİL 1, SAYI 1, 009 süreci üzeride durulmuştur. Kilitleme süreci, siyaldeki farklı değişimler ve algoritmaı belirleyici parametreleri içi ayrı ayrı icelemiş olup,. YEKK metoduu uutma faktörü yaklaşımı içi MALAB da bir ara yüz oluşturulmuştur. Sistem parametrelerii hesabı içi şimdiye kadar çeşitli kimlikledirme metotları geliştirilmiştir. Kimlikledirme metotları, parametre hesaplamalarıı zama içeriside sürekli tekrar ederek yaparlar. Buu alamı, eğer (t-1) arta zamaıda bir ˆ (t-1) tahmiiiz varsa bu durumda ˆ (t-1) i basit bazı modifikasyoları ile ˆ ( i hesaplaabilmesidir. Bu çalışmada da kullaıla yielee kimlikledirme metotları aşağıdaki geel özelliklere sahiptirler (1): 1. Bu metotlar uyarlaabilir sistemleri merkezi parçalarıdır. Uyarlaabilir sistemlere kotrol sistemleri, siyal işleme sistemleri veya filtreleme sistemleri örek olarak gösterilebilirler.. üm veriler depolamadığı sürece bu metotları hafıza gereksiimi oldukça azdır. 3. Amacımız ola zamaa bağlı değişe parametreleri izlemeside bu metotlar gerçek zama algoritmaları içeriside kolaylıkla değişiklik yapabilirler. 4. Bu metotlar sistem çıkışıda öemli değişimleri bulmak amacıyla kullaıldıklarıda, hata belirleme algoritmalarıı ilk basamağıda kullaılabilirler. Uyarlaabilir sistemler çevre şartlarıa göre kedi kedisii e iyiye doğru kaalize edebile sistemlerdir. Uyarlaabilir sistemleri e öemli özelliği zamala değişe sistemlere rahatlıkla uygulaabilmesi ve yei durumlara göre kedi kedii ayarlayabilmesidir. Doğrusal sistemlerde belirli girişlere karşı çıkışı istee şekilde olması, diğer tür girişleri uyguladığı durumlarda veya kotrol edile sistemi zamala çevre şartlarıda etkileerek özelliklerii değişmesi durumuda sistemleri kararsız davraması uyarlaabilir sistemlerde daha az gözlemektedir. Bu şekilde sistemde bekleile ile elde edile çıkış arasıdaki fark, uyarlaabilir sisteme giriş olarak verilmektedir. Bu farkı sıfır olması, sistemi arzu edile şekilde çalışması alamıa gelir. Uyarlaabilir modelleme, sistem parametrelerii, hatayı sıfır yapacak şekilde ayarlamak içi kullaılır(4). Şekil 1. de gösterile uyarlaabilir kotrol sistemide olduğu gibi uyarlaabilir sistemleri çoğu yielee kimlikledirme metodu temellidir. Zamaa bağlı olarak değişe sistem modeli, regülatörü parametrelerii belirlemeside kullaılır. Bu yolla regülatör, sistemi öceki davraışıa bağımlı olur. Eğer regülatör dizayıda uygu bir presip kullaılırsa, regülatör sistem karakteristiğideki değişimlere kolaylıkla adapte olur. Bu sistemlerde hata belirleme şemaları çeşitli yollarla yapılabilir. Buu bir yötemi, sistemde hata oluştuğuda o-lie çıkıştaki hata taı sistemidir. Hata belirleme, yaygı olarak sistemdeki ai ve beklemedik değişimleri yakalamak içi dizay edile gerçek zama kimlikledirme metotlarıda da kullaılır. Bir hata oluştuğu zama, hata belirleme algoritması sayeside bu hataı farkıa varılır. Sistem kimlikledirme algoritması kedii değiştirir. Pek çok yielee kimlikledirme metodu off-lie metotlara yakı ola metotlarda elde edilir. Böylece isteile seviyede doğruluk içi maliyet azaltılmış olur. Buula beraber kullaıcılar o-lie metotlar ile off-lie metotlar arsıda tercih yapabilirler (5). Şekil 1. uyarlaabilir kotrol sistemi Uyarlaabilir algoritmalar iki gruba ayrılır. Birici grup, e küçük ortalamalar karesi algoritmalarıa dayalı ola algoritmalardır. E küçük ortalamalar karesi algoritması, bir azaltım arama algoritması ile sistem hatasıı karesii ortalamasıı miimize eder ve hesap karmaşıklığıı az olmasıda dolayı çok popülerdir. Fakat e küçük ortalamalar karesi algoritmalarıı yakısama oraı sisteme ve giriş istatistiklerie bağlıdır. Sistem parametrelerii tahmiideki düşük yakısama oraıda dolayı e küçük ortalamalar karesi algoritması her zama tatmi edici çözümler vermemektedir. İkici grup, hataı karesii determiistik toplamıı e aza idire YEKK algoritmasıa dayaır. YEKK algoritması, e küçük ortalamalar karesi algoritmasıda daha hızlı yakısama özelliği göstermesie rağme hesaplama karmaşıklığı fazladır (4). İzlee sistem siyalide ai değişimler olduğu zama hesaplaa hata değeri ile bu durum ormal durumda ayırt edilmelidir. İzlee siyalde ai değişiklikler taımladığı zama, daha sora taımlaacak ola P büyük bir değerle reset edilerek kazaç belirli bir oktaya kadar arttırılır. Bu sayede yielee e küçük kareler metodu algoritması ağırlıkladırılır (weighted) ve ai değişiklik durumlarıda hesaplama hızı arttırılmış olur. Bua bağlı olarak bazı çalışmalarda Yielee ( recursive ) EKK,

3 YİNELENEN ENKÜÇÜK KARALER MEODUYLA ELEKRİK GÜÇ ŞEBEKESİ / POLİEKNİK DERGİSİ, CİL 1, SAYI 1, 009 Ağırlıkladırılmış (weighted ) EKK olarak da adladırılmıştır.. YEKK MEODUNDAN UNUMA FAKÖRÜ YAKLAŞIMININ ELDE EDİLMESİ Çıktısı {y(} ola bir sistemi y( = a 1 y(t-1)+a y(t-)+...+a y(t-)+ν( [1] doğrusal fark deklemleri ile modellediği kabul edilsi. Burada {y(} beyaz gürültü sürecii ve t=1,,, zama oktalarıı göstermektedir. [1] eşitliğii q -1 gecikme işleyici q -1 y( = y(t-1) [] olmak üzere A(q -1 )y( = ν( [3] biçimide yazabiliriz. Burada; A(q -1 ) = 1+a 1 q a q - [4] ve modeli mertebesi, a 1,...,a modeli bilimeye parametreleridir. [1] veya [] modeli = (a 1,...,a ) [5] ( = (-y(t-1),...,-y(t-)) [6] olmak üzere y( = ( + ν( [7] şeklide yazılır. Eşitlik [6] ile verile modelde, parametreleri tahmi etmek amacıyla 1 V ( )= (, [ ( ( ] y i1 t=1,,..., [8] olarak verile maliyet foksiyou ya göre miimize edilirse EKK tahmi edicisi, V ( ) 1 = (, [ ( ( ]( ( ) y =0 [9] i1 i1 (, [ y( ( ] ( =0 [10] (, y( ( (, ( ( =0 [11] i1 i1 (, y( ( (, ( ( [1] i1 i1 θ ( ^) =[ (, ( ( ] 1 i1 [ (, ( y ( ][13] i1 olarak buluur. Yei verii geçmişteki veriye göre daha çok bilgi içereceği varsayımı altıda t (t,k) = ( j), (k,k) = 1 [14] jk1 şeklide taımlaır. Eğer her k içi (k) 1 ve (k) k alıırsa [14] eşitliğide (t,k) = t-k [15] elde edilir. [15] eşitliği V ( ) maliyet foksiyouda kullaılırsa, yei verileri etkisii maliyet foksiyouda daha fazla olduğu varsayımı yapılır. Yai eski veriler uutuluyormuş gibi düşüülebilir. Bu edele ya uutma faktörü deir. Bulua ˆ () ardışık bir tahmi edici değildir. Ardışık tahmi ediciyi elde etmek içi, R( = t ( t, k) ( ( [16] k 1 olarak alıırsa R( = (R(t-1)+ ( ( [17] elde edilir. [16] ve [17] eşitliği [13] eşitliğide kullaılarak gerekli işlemler yapıldıkta sora, ˆ ( = ˆ (t-1)+r -1 ( ([y(- ( ˆ (t-1)] [18] olarak buluur. P(=R -1 ( alııp [18] eşitliğie matris tersi uygulaırsa, 1 P( = P( t 1) ( ( P( t 1) ( 1) ( P t [19] ( ( P( t 1) ( elde edilir. Böylece YEKK algoritması, ˆ ( = ˆ (t-1)+k([ y(- ( ˆ (t-1)] [0] P( t 1) ( K( = P( ( = ( ( P( t 1) ( 1 P(= P( t 1) ( ( P( t 1) ( 1) ( P t ( ( P( t 1) ( [1] [] olarak verilir. [0]-[] algoritması çoğulukla sistem parametreleri zamala değişe sistemler içi kullaılır. Algoritmada görüleceği gibi P değeri küçüldüğü zama algoritma kazacı azalmakta, dolayısı ile tahmi gerçek değeride uzaklaşabilmektedir. uutma faktörü, bu problemi ortada kaldırmak amacıyla kullaılır. Uutma faktörü, 1 de küçük ama 1 e oldukça yakı bir değerdir (5-7). Sog, Nam ve Mutschler yaptıkları bir fazlı sistemlerde ola, ai faz açısı atlamalarıı hesaplama algoritmasıda uutma faktörü yı: 0,95, 0,99 ve 0,999 olarak öermişlerdir. Soderström ve Stocia da uutma faktörü yı 0,95-0,99 olarak öermişlerdir. 0 = 0,99 ve (0) = 0,95 olmak üzere ( = 0 (t-1) + (1-0 ) [3] _ ; olarak, (=y(- ( ˆ (t-1) ögörü hatası, ( i beklee değeri ve =1/1000 (oldukça küçük bir değer) olmak üzere ( = 1- ( _ [4] olarak, 0 küçük bir sabit (öreği 0 = 0.05) olmak üzere 3

4 H. Hüseyi SAYAN, İlha KOŞALAY / POLİEKNİK DERGİSİ, CİL 1, SAYI 1, 009 ( = 1- [ 1 ( K( ] ( olarak seçilebileceği öerilmiştir (3). 0 [5] Burada aalizi yapıla YEKK metoduu kullaılabilir so hali aşağıdaki gibidir. ˆ ( = ˆ (t-1)+k( ( [6] ( = y(- ( ˆ (t-1) [7] K(=P( (=P(t-1) (/[λ+ (P(t-1)) (] [8] P( = {P(t-1) P(t-1) ( (P(t-1)/[ λ+ (P(t- 1) (]}/ λ [9] Uutma faktörü λ, 1 e oldukça yakı acak 1 de daha küçüktür. Uutma faktörü geellikle λ=0,90, λ=0,95 veya λ=0,99 olarak alımaktadır (1), (5), (6). Uutma faktörüü değeri bir öceki öreklemi ağırlığıı belirler. 1 e yakı uutma faktörü değerleri bir öceki öreklemi daha düşük orada ağırlıkladırır ike 0 a yakı değerleri bir öceki öreklemi daha büyük orada ağırlıkladırır. Seçilecek büyük λ değerleri YEKK hesaplama metoduu gürültü dayaıklılığıı arttırır. 3. YEKK MEODUYLA BİR FAZLI ELEKRİKSEL GERİLİM SİNYALİNE KİLİLENME ALGORİMASININ GERÇEKLEŞİRİLMESİ YEKK metoduyla bir fazlı siyale kilitleme algoritması ile bir fazlı siyale kilitleilir olma ve siyalde olabilecek değişikliklere adaptasyo sağlamaya çalışılmıştır. Bu algoritma ai faz atlamaları olabilecek işletim şartlarıda, kesitisiz güç kayaklarıda, aktif filtrelerde kullaılabilir bir yapıya sahiptir. Bir fazlı sistemler içi faz gerilimi aşağıdaki gibi formüle edilebilir. E( = E cos(ωt + )= E (cos cosωt si siω[30] şeklide olur. Bu çalışma, temel olarak Sog, Nam ve Mutschler tarafıda YEKK metoduda türetile aşağıdaki algoritma üzerie kurulmuştur. ˆ ( = ˆ (t-1)+ K([ y( ( ˆ (t-1)] [37] r( = 1 + (P(t-1) ( [38] K( = P(t-1) (r( -1 [39] P( = λ -1 P(t-1) λ -1 K( (P(t-1) [40] Burada x(t-1)=0 ve P(t-1) = π 0 I dir. π 0 başlagıç değeri sıfırda büyük bir değerdir. Bu algoritmada faz açısı ( = ata(e q (, E d ( ) [41] formülü ile hesaplaır. YEKK algoritmasıa hesaplama hızıı arttırmak içi kovaryas resettig tekiğii de bu çalışmada eklemiştir. Bu yötemde ai değişiklikler taımladığı zama, P büyük bir değer ile reset edilerek K kazacı belirli bir oktaya kadar arttırılır ve gerilimide oluşabilecek ai faz açısı değişimlerii hesaplama hızı arttırılmış olur. Gerilimi geliğide veya faz açısıda ai değişimler olduğu zama hata değerii hesaplaması ile bu ormal durumda ayırt edilir. Eğer hesaplaa hata öcede belirlee değerde büyükse P, başlagıç kovaryas değeri ola π 0 I değeri ile reset edilir. Öcede belirlee hata değeri omial gerilimi tepe değerii %0 ila %40 ı arasıdaki bir değerdir (). Ayrıca bu metotta λ ı seçilecek büyük değerleri içi hesaplamaı gürültüye karşı dayaıklılığı arttırılabilir. Şekil de YEKK metoduda yararlaılarak geliştirile faz açısı hesaplama algoritmasıı akış diyagramı gösterilmiştir. Burada E gerilimi maksimum değeri, ω açısal frekas ve faz açısıdır. Bu formül E d = E cos [31] E q = E si [3] yazılarak yeide düzeleirse, E( = E d cosωt E q siωt [33] faz gerilim formülü elde edilebilir. Burada E, ω,, E d ve E q durum uzayıda birer sabittir. [3.1] deki ifadeyi ( = [ cos(ω -si(ω], [34] ( = [Ed( Eq(] [35] Biçimide ifade edersek, bir fazlı gerilim y( = ( ( [36] P I r t t t t ( i) 1 ( i )P( i1) ( i) K( t ) P( t ) ( t ) r( t ) i i1 i i 1 1 P( ti) P( ti 1) K( ti) ( ti)p( ti 1) ˆ ( t ) ˆ ( t ) K( t )[ y( t ) ( t ) ˆ ( t ) i i1 i i i i1 ( t ) a ta (E ( t ), E ( t )) 0 1 i q i d i Şekil. YEKK metoduda türetile faz açısı hesaplama algoritması akış diyagramı 4

5 YİNELENEN ENKÜÇÜK KARALER MEODUYLA ELEKRİK GÜÇ ŞEBEKESİ / POLİEKNİK DERGİSİ, CİL 1, SAYI 1, Algoritmaı Harmoik İçermeye Siyale epkisii İcelemesi Bezetimde harmoik içermeye siyal kullaılmıştır. Bu siyali deklemi; E( = 311,1cos(ωt + ) [4] şeklidedir. Şekil 3 de bezetimde kullaıla siyali şekli gösterilmiştir. Şekil 3. İçeriside harmoik bulumaya siyali eğrisi Bezetimde algoritmaı siyaldeki faz açısı kaymasıa ve gerilim göçmesie asıl tepki verdiğii icelemek içi kayak gerilimide t=0,05 de 70 voltluk bir gerilim göçmesi ve 60 lik bir faz açısı kayması yaratılmıştır. Bu ai değişikliklere, harmoik içermeye siyalde algoritmaı tepkisi şekil 4 de gösterilmiştir. Şekil 5. λ=0,8 değeri içi algoritma tepkisi Geliştirile algoritmaya dayılı bezetim souçlarıda da görüldüğü gibi uutma faktörü λ, algoritmaı izlee siyale kilitleme süresii etkilemektedir. λ değeri küçüldükçe eğriye kilitleme süresi azalmaktadır. Fakat amaç her zama izlee eğriye e kısa sürede kilitlemek değildir. Çok kısa sürede kilitlemek harmoik duyarlılığı arttıracaktır. Şekil 4. Harmoik içermeye kayak gerilimide yaratıla faz açısı ve gerilim göçmesie algoritmaı tepkisi Şekil 4 deki grafikte de görüldüğü gibi t=0,05 te yaratıla faz açısı kayması ve gerilim göçmesie YEKK algoritması, kısa sürede adapte olmuş ve izlee siyale kısa süre içeriside kilitleme sağlamıştır. Yukarıdaki grafik uutma faktörü λ=0,9 değeri içi elde edilmiştir. λ ı farklı değerlerii, algoritmaı tepkisii asıl değiştirdiği şekil 5 ve 6 da λ ı 0,8 ve 0,95 değerleri içi algoritma tepkileri grafik şeklide gösterilmiştir. Şekil 6. λ=0,95 değeri içi algoritma tepkisi Bu algoritmaı bir kesitisiz güç kayağıda kullaıldığı düşüülsü. Algoritmada elde edilecek bilgiler çıkış içi kullaılacaksa izlee eğriye kilitleme süresii çok kısa olması istemez. Kilitleme süresi çok kısa olursa daha fazla harmoik üretilmiş olur. Bu edele kilitleme sürecii yumuşak olması daha iyi olacaktır. 5

6 H. Hüseyi SAYAN, İlha KOŞALAY / POLİEKNİK DERGİSİ, CİL 1, SAYI 1, SONUÇLAR Faz açısı kaymaları, gerilim göçmeleri, ai ve kısa süreli gerilim sıçramaları gibi bir fazlı şebekede olabilecek durumlar içi YEKK metoduu uutma faktörü yaklaşımlarıa göre bezetimler gerçekleştirilmiştir. Bu bezetim çalışmasıda, uutma faktörü ı 0,9 da küçük değerleri içi algoritmaı hesapladığı değerleri izlee siyaldeki değişimleri iyi bir şekilde takip edebildiği görülmüştür. ı değeri 1 e yaklaştıkça hesaplaa değerler izlee siyalde uzaklaşmaktadır. ı 0,95-0,999 değerleri içi siyaldeki değişimlere yavaş tepki verdiği ve buu soucuda da bu değişimlerde yumuşak geçişleri sağladığı görülmüştür. Bu yaklaşımda uutma faktörü, algoritmaı tepki hızıa etki ede bir faktördür. Gerçekleştirile yaklaşım içi siyaldeki büyük hatalarda P kovaryas matrisi orm değerii ayarlaması algoritmaı tepki hızıı arttırmaktadır. Uutma faktörüü değerleri algoritmaı tepkisie etki ederler. Siyaldeki değişimleri çoğu uygulama içi olabildiğice hızlı bir şekilde takip edilmesi isteir. Acak bazı uygulamalar içi bu böyle değildir. Bu algoritmaı bir UPS te PWM üretece bilgi sağladığıı düşüdüğümüzde şebeke gerilimi tekrar sağlıklı bir şekilde geldiğide şebeke gerilimie yumuşak bir şekilde uyum sağlaması elbette ki daha iyi olacaktır. Dolayısıyla bu metotlar sistem modellemeleride kullaılmak istediğide, uutma faktörü değerlerii uygulama alalarıa göre belirlemesi gerekeceği uutulmamalıdır. Uygu değerleri belirlemesi Bezetim veya deeysel souçlara göre olabileceği gibi optimizasyo tekikleri kullaılarak da yapılabilir. 5. KAYNAKLAR 1. Sog, H., Nam, K., Mutschler, P., Very Fast Phase Agle Estimatio Algorithm For A Sigle Phase System Havig Sudde Phase Agle Jumps, Coferece Record of 00 IEEE Idustry Aplicatios, (00). Chug, S. A Phase rackig System For hree Phase Utility Iterface Iverters, IEEE rasactios O Power Electroics, 15(3): (000) 3. oru, S. Uyku EEG side Karşılaşıla İğcikleri (Spidle) Sezimi Üzerie Bir Çalışma, Yüksek Lisas ezi, Akara Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü, Akara, (005) 4. Özer, Ş., Sağıroğlu, Ş., Kapla, A., Ar Sistem Modellemede Farklı Algoritmaları Karşılaştırılması, Gazi Üiversitesi Mühedislik Mimarlık Fakültesi Dergisi, 19(4): (004) 5. Söderström,., Stoica, P., System Idetificatio, Pritice Hall, New York, 60-95, (1989). 6. Söderström,. Discrete-time Stochastic Systems, Sprig-verlag Lodo Limited, Lodo, (00). 6