TOPLAM KOLESTEROL, LDL, HDL VE TRİGLİSERİT SEVİYELERİNİN YAŞA GÖRE DEĞİŞİMİNİN DEĞİŞİK REGRESYON MODELLERİYLE İNCELENMESİ
|
|
- Canan Sezen
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 T.C. İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ SAĞLIK BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ TOPLAM KOLESTEROL, LDL, HDL VE TRİGLİSERİT SEVİYELERİNİN YAŞA GÖRE DEĞİŞİMİNİN DEĞİŞİK REGRESYON MODELLERİYLE İNCELENMESİ YÜKSEK LİSANS TEZİ EMRE DİRİCAN BİYOİSTATİSTİK VE TIP BİLİŞİMİ ANABİLİM DALI DANIŞMAN Doç. Dr. Cemil ÇOLAK MALATYA-1
2 T.C. İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ SAĞLIK BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ TOPLAM KOLESTEROL, LDL, HDL VE TRİGLİSERİT SEVİYELERİNİN YAŞA GÖRE DEĞİŞİMİNİN DEĞİŞİK REGRESYON MODELLERİYLE İNCELENMESİ EMRE DİRİCAN Daışma Öğretim Üyesi: Doç. Dr. Cemil ÇOLAK MALATYA-1
3 III
4 IV ÖZET Bu araştırmada, Turgut Özal Tıp Merkezi kardiyoloji polikliiğie müracaat ede hiperlipidemi hastalarıda toplam Kolesterol, LDL, Trigliserit, HDL seviyelerii değişik regresyo modelleriyle tahmi edilerek, yaşa göre değişimii belirlemesi amaçlamıştır. Bu amaçla, doğrusal ve doğrusal olmaya regresyo modelleri ile aaliz yapılmıştır. Doğrusal regresyo modelleri, parametreleri doğrusal şekilde görüdüğü modellerdir. Doğrusal olmaya regresyo modelleri ise, e az bir parametrei doğrusal olmaya şekilde görüdüğü modellerdir. Özellikle sağlık alaıda tahmie yöelik kullaılacak bir model ya da yötemdeki olası hataları yüksek risk taşıyabilecek olması edeiyle, doğru tahmi çok daha fazla öem kazamaktadır. Modelleri uyum iyiliği, HKO, bilgi kriterleri ve açıklayıcılık katsayısı değerleri kullaılarak yapılmıştır. Bulua istatistikler doğrultusuda yorumlar yapılmıştır. Aahtar Kelimeler: Doğrusal regresyo, doğrusal olmaya regresyo, uyum iyiliği kriterleri, e küçük kareler yötemi.
5 V THE INVESTIGATION OF TOTAL CHOLESTEROL, LDL, HDL AND TRIGLYCERIDES LEVELS WITH RESPECT TO AGE BY DIFFERENT REGRESSION MODELS ABSTRACT I this study, the patiets with hiperlipidemic who apply to cardiology cliic of Turgut Özal Medical Ceter to total Cholesterol, LDL, Triglyceride ad HDL levels accordig to age by estimatig differet regressio models to determie the exchage. They were aalyzed by liear ad oliear regressio models for this purpose. Liear regressio models are models where the parameters appear liearly, whereas i oliear models parameters appear oliearly. Correctess of the predictios gais much more importace for the models to be used i medicie as a error i such models may cotai high risks for idividuals. Goodess of fit of the models was determied by mea square error HKO iformatio criterios ad determiatio coefficiet values. Iterpretatios were evaluated by usig statistical results. Key Words: Liear regressio, oliear regressio, goodess of fit measures, least square method
6 VI İÇİNDEKİLER ONAY SAYFASI ÖZET ABSTRACT İÇİNDEKİLER SİMGELER VE KISALTMALAR DİZİNİ ŞEKİLLER DİZİNİ TABLOLAR DİZİNİ III IV V VI VIII IX X 1. GİRİŞ 1. GENEL BİLGİLER 3.1.DOĞRUSAL OLMAYAN REGRESYON MODELİNİN MATEMATİKSEL İFADESİ 3.. DOĞRUSAL BİR MODELE DÖNÜŞÜM 5.3. DOĞRUSAL OLMAYAN MODELLERDE PARAMETRE TAHMİNİ EN KÜÇÜK KARELER YÖNTEMİ EN ÇOK OLABİLİRLİK YÖNTEMİ DOĞRUSALLAŞTIRMA VE GAUSS-NEWTON YÖNTEMİ 11.4.DOĞRUSAL OLMAYAN REGRESYON PARAMETRELERİNİN SONUÇLARI VARYANS HESABI BÜYÜK ÖRNEK TEORİSİ BÜYÜK ÖRNEK ÖZELLİĞİ İSTATİSTİKSEL SONUÇLAR 17
7 VII.5.1. BAŞLANGIÇ DEĞERLERİ İSTATİSTİKSEL SONUÇ ÇIKARMA PARAMETRELER İÇİN YAKLAŞIK GÜVEN BÖLGELERİ BAZI REGRESYON MODELLERİ.6.1. DOĞRUSAL MODELLER.6.. DOĞRUSAL OLMAYAN MODELLER LOJİSTİK REGRESYON GOMPERTZ MODELİ ÜSTEL MODEL 4.7. DOĞRU MODELİN SEÇİMİ AKAİKE BİLGİ KRİTERİ SCHWARZ BİLGİ KRİTERİ 7 3. GEREÇ VE YÖNTEM 8 4. BULGULAR 9 5. TARTIŞMA VE SONUÇ 4 KAYNAKLAR 44 ÖZGEÇMİŞ 47
8 VIII SİMGELER DİZİNİ E(y) : Souç değişkeii beklee değeri, : Olabilirlik foksiyou D : Bekleti foksiyouu kısmi türevler matrisi Ib : Bilgi matrisi Doğrusal olmaya regresyoda parametre vektörü g : Doğrusal olmaya regresyoda EKK tahmicileri vektörü : Tahmi modeli : Doğrusal olmaya modellerde parametre vektörü V : N xp boyutlu türev matrisi X : Veri Matrisi ˆ : EKK tahmii : Hata terimi : i varyası KISALTMALAR DİZİNİ EKK : E Küçük Kareler Yötemi KKO : Artık Kareler Ortalaması EÇO : E Çok Olabilirlik AIC : Akaike Bilgi Kriteri BIC : Bayes Bilgi Kriteri SIC : Schwarz Bilgi Kriteri HKO: Hata Kareler Ortalaması RSS: Artık Kareler Toplamı
9 IX ŞEKİLLER Şekil 4.1: Kadı hastalarda Kolesterol değerlerie ilişki grafik 38 Şekil 4.: Kadı hastalarda LDL değerlerie ilişki grafik 38 Şekil 4.3: Kadı hastalarda Trigliserit değerlerie ilişki grafik 39 Şekil 4.4: Kadı hastalarda HDL değerlerie ilişki grafik 39 Şekil 4.5: Erkek hastalarda Kolesterol değerlerie ilişki grafik 4 Şekil 4.6: Erkek hastalarda LDL değerlerie ilişki grafik 4 Şekil 4.7: Erkek hastalarda Trigliserit değerlerie ilişki grafik 41 Şekil 4.8: Erkek hastalarda HDL değerlerie ilişki grafik 41
10 X TABLOLAR Tablo 4.1: Kadı hastalarda Kolesterol içi değerler 3 Tablo 4.: Kadı hastalarda LDL içi değerler 31 Tablo 4.3: Kadı hastalarda Trigliserit içi değerler 3 Tablo 4.4: Kadı hastalarda HDL içi değerler 33 Tablo 4.5: Erkek hastalarda Kolesterol içi değerler 34 Tablo 4.6: Erkek hastalarda LDL içi değerler 35 Tablo 4.7: Erkek hastalarda Trigliserit içi değerler 36 Tablo 4.8: Erkek hastalarda HDL içi değerler 37
11 1 1. GİRİŞ İstatistiği temel koularıda biri ola tahmii gerçekleştirilebilmesi içi bir regresyo modelii kurulabilmesi ve bu modeli, gerçekte tahmii gerçekleştirilecek olayı açıklayıp açıklayamadığı sorusua, bu kou üzerie birçok araştırmaı yapılmasıa ede olmuştur (1). Regresyo, değişkeler arasıdaki ilişki ve bağıtıları icelemesii kapsaya bir kavram olarak bilimektedir yılıda Galto u kalıtım kuramı ile ilgili çalışmalarıda adı geçe bu kavram güümüzde birbiride farklı birçok alada kullaılabilmektedir. Regresyo çözümlemesi, değişkeler arasıdaki bağıtıı e iyi şekilde açıkladığı bir modele dayalıdır. Regresyo modelii foksiyoel bir yapı ile ifade edilerek, bu foksiyou şeklii değerledirilmesi ile regresyou doğrusal olup olmamasıa ilişki varsayımlar ortaya çıkar. Regresyo modelii doğrusal olup olmamasıa göre çeşitli tekikler aracılığı ile parametre tahmii değerledirmeleri yapılabilmektedir.(e Küçük Kareler Yötemi, Maksimum Olabilirlilik Yötemi vs.) Doğrusal olmaya modelleri doğrusal modellerde farkıı ölçmek içi ve doğrusallığa yakı hesaplamalar yapabilmek içi birçok deeme yapılmıştır. Doğrusal olmamaı ölçüsüü ilk olarak 196 yılıda Beale hesaplamıştır. Sora Guttma ve Meter Beale i yötemlerie kısıtlamalar getirmişlerdir yılıda Box EKK lerde (E Küçük Kareler) yalılığı tahmii içi formüller geliştirmiştir. Formülleri daha sora Gillis ve Ratkowski tarafıda büyük çalışmalarda kullaılmıştır. Moder doğrusal olmama ölçüleri 198 yılıda Bates ve Watts tarafıda oluşturulmuştur. Joural of the Royal Statistical Society adlı dergide yayılamıştır.
12 Geometrik eğriselliğe dayalı doğrusal olmama ölçüleri geliştirmişlerdir. Bular çok boyutlu uzayda uygulamaktadır. Ayrıca kedi ölçüleri ve Beale tarafıda oluşturula ölçüler arasıda ilişki kurmuşlardır ve Box ı doğrusal olmama içi yalılık ölçüleri ile kedi tezlerii asıl bağlatılı olduğuu göstermişlerdir.doğrusal olmaya modeller, doğrusal yaklaşıma e iyi ve e uygu olduğu durumlarda geçerli olacağıda, bu durumları belirlemeside çeşitli yötemler geliştirilmiştir (). Doğrusal olmaya modeller, bu modelleri elde edilme süreçleri ve kullaıldığı yerler ile ilgili güümüze kadar birçok araştırma yapılmıştır ve hale yapılmaktadır. yaş sağlıklı çocukları baş çevresie ilişki gelişimi izlemesi içi büyüme eğrilerii belirlemeside, doğrusal olmaya Gompertz, Lojistik ve Moomoleküler modelleri kullaılmıştır (3). Esmer ve Siyah Alaca dişi sığırlarda ağırlık-yaş değişimii açıklamak amacıyla iki doğrusal (kuadratik ve kübik modeller) ve beş doğrusal olmaya model (Brody, Bertalaffy, Logistik, Gompertz ve Richards modelleri) kullaılmıştır (4). Bir diğer çalışmada Vo V. Bertalaffy büyüme modelii kullaarak Tarsus-Karabucak-Okaliptüs ağaçladırma sahalarıda elde edile verilerle Eucalyptusgradis W. Hillex Maide ağacı içi ortalama bir boylama deklemi elde edilmiş ve çalışma alaı içi boylamaı alt ve üst sıırları saptamıştır (5). Karacabey Meriosu x Kıvırcık melezi kuzuları doğum - 11 gülük yaşlar arası döemde göstermiş oldukları calı ağırlıklar kullaılarak büyümei zamaa göre değişimii ifade ede çeşitli büyüme eğrilerie ilişki parametreleri tahmii ve büyüme modellerii karşılaştırılmıştır. Bu amaçla Gompertz, Logistik ve doğrusal model kullaılmıştır (6). Simetal x Güey Aadolu Kırmızısı G 1 ve F 1 xg 1 geotiplerie ilişki bede ölçüleri içi doğrusal ve doğrusal olmaya lojistik büyüme modelleri oluşturulmuştur. Doğrusal ve lojistik büyüme modellerie ait artıklarda ortaya çıkabilecek öz ilişki soruu icelemiştir (7).
13 3. GENEL BİLGİLER.1.DOĞRUSAL OLMAYAN REGRESYON MODELİNİN MATEMATİKSEL İFADESİ Doğrusal regresyo modellerii uygu olmadığı pek çok durum vardır. Yai bağımlı değişke ile parametreler arasıdaki ilişki her zama doğrusal olmayabilir. Souç ve parametreler arasıdaki gerçek ilişki bir diferasiyel deklemdir veya bir diferasiyel deklemi çözümüdür. Yai model doğrusal olmaya bir formda olmalıdır. Bilimeye parametrelerde doğrusal olmaya her model doğrusal olmaya bir regresyo modelidir. Öreği; y x e (.1.1) 1 Modeli 1 ve bilimeye parametrelerie göre doğrusal değildir. Geel olarak doğrusal olmaya bir regresyo modelii, y f x, (.1.) şeklide yazabiliriz, burada bilimeye parametreleri bir p x 1 vektörü, ve, E() = ve var() = olacak şekilde korelasyolu olmaya bir hata terimidir. Geel olarak hataları, doğrusal regresyodaki gibi, ormal dağılımlı olduğuu kabul edeceğiz., f x, E y E f x (.1.3)
14 4 olduğuda f(x, ) doğrusal olmaya regresyo modeli içi bekleti foksiyou olarak adladırılır. Bu, bekleti foksiyouu şimdi parametreleri doğrusal olmaya bir foksiyou olması hariç doğrusal regresyo durumua çok bezerdir. Doğrusal olmaya bir regresyo modelide, bekleti foksiyouu parametrelere göre kısmi türevleride e az biri parametreleri e az birie bağlıdır. Doğrusal regresyoda, bu türevler bilimeye parametreleri foksiyoları değildir. Açıklamak içi, bekleti foksiyouu;, f x k jx j (.1.4) j1 ola modeli göz öüe alalım. Bekleti foksiyou kısmi türevleri; f x, j x, j,1,..., k j (.1.5) dır, burada x = 1 kesmeyi göstere yapma bir değişkedir. Kısmi türevleri bilimeye parametreleri foksiyoları olmadığıa dikkat edilmelidir. Şimdi = 1 y f x, x e (.1.6) doğrusal olmaya regresyo modelii göz öüe alalım. Bekleti foksiyou 1 ve parametrelerie göre kısmi türevleri; (.1.7) f x, 1 x, e x e 1 x
15 5 dir. Kısmi türevler bilimeye parametreler 1 ve i bir foksiyou olduğuda model doğrusal değildir (8)... DOĞRUSAL BİR MODELE DÖNÜŞÜM Baze doğrusal olmaya bir regresyo modelii doğrusal regresyo modelie çevirmemiz gerekebilir. Bu durumda yukarıda bahsettiğimiz bekleti foksiyou göz öüe alalım. = 1 y f x, x e (..1) x E y f x, e olduğuda, bu Şimdi bekleti foksiyou foksiyou sadece logaritmaları alıarak kolayca doğrusallaştırabilir. l E y l 1 x (..) 1 Dolayısıyla elde edile regresyo modelii l y l 1 x = x 1 (..3) şeklide ifade edebilir ve bu yei eşitlikte ve 1 parametreleri tahmi edilerek doğrusal regresyo modelii oluşturabiliriz. Bu yaklaşımda oldukça dikkatli olumalıdır. Geel olarak, (..3) eşitliğideki parametreleri doğrusal EKK tahmileri (..1) eşitliğii orijial modelideki parametre tahmilerie dek olmayacaktır. Buu sebebi orijial doğrusal olmaya
16 6 modelde EKK y deki artık kareler toplamı belirtilirke, döüştürülmüş modelde y i logaritmasıdaki artık kareler toplamıı miimize edilmesidir. Ayrıca (..1) eşitliğii orijial doğrusal olmaya modelide hata yapısıı toplamsal olduğua dikkat edilmelidir, yai logaritmaları almak (..3) eşitliğideki modeli üretemez. Buula beraber, eğer hata yapısı çarpımsalsa, bu durumda y = 1, 1 f x x * e (..4) Demek ve logaritmaları almak uygudur. Çükü * y x l l l l 1 = x 1 ** (..5) Şimdi eğer yei hata terimi ** ormal bir dağılıma sabit bir varyasla uyarsa stadart doğrusal regresyo model özelliklerii hepsi ve souç prosedürü uygulaacaktır. Dek bir doğrusal regresyo modelie döüştürülebile bir doğrusal olmaya regresyo modeli gerçek doğrusal olarak adladırılır. Buula beraber, kou geellikle hata yapısıı etrafıda döer. Bu, döüştürülmüş veya doğrusallaştırılmış modeldeki hatalara uygulaa stadart kabulleri yapmaktır (8)..3. DOĞRUSAL OLMAYAN MODELLERDE PARAMETRE TAHMİNİ.3.1. EN KÜÇÜK KARELER YÖNTEMİ Bu yötemde amaç, bağımlı ve bağımsız değişkeler içi regresyo doğrusuu grafiğide yer ala oktalarda geçe doğrusal deklemi tahmi etmektir. Yai oktaları e iyi açıklaya doğruu deklemii tahmi etmektir (8). Güümüzde ve 1 parametrelerii tahmii içi kullaıla e yaygı yötemlerde birisi EKK yötemidir. Kitle regresyo deklemide yer ala ve
17 7 parametrelerii öreklemde elde edile kestirimleri 1 alıdığıda, tek değişkeli regresyo doğrusuu deklemi; Yˆ ˆ ˆ X, i 1,,..., i 1 1i ˆ ve ˆ 1 olarak ele biçimidedir. Deklemde yer ala ˆ ve ˆ 1 terimlerii değerlerii bulmak içi kullaıla EKK yötemii temelii, toplam sapmaları karelerii toplamıı e küçük yapacak değerleri buluması oluşturmaktadır. Hata terimlerii, gözlemlee Y i değerleri ile beklee Y ˆi değerleri arasıdaki farklar oluşturmaktadır (9). Y Yˆ (.3.1.1) ˆi i i (.3.1.1) eşitliğide verile ifade ile hesaplaa hata terimleri pozitif, egatif veya sıfır değerie sahip olurke bu farkları toplamı i i i i1 i1 ˆ Y Yˆ (.3.1.) olur. EKK yötemi ve 1 parametrelerii kestirimleri ola ˆ ve ˆ 1 ı farkıı e küçük yapacak biçimde aşağıdaki gibi belirler. ˆ ˆ i i i i1 i1 (.3.1.3) e küçük e küçük Y Y Burada regresyo katsayılarıı EKK tahmilerii elde edebilmek içi (.3.1.4) eşitliğide ˆ ve ˆ 1 ya göre kısmi türevler alııp sıfıra eşitlediğide (.3.1.5) ve (.3.1.6). eşitliklerideki gibi doğrusal modeller elde edilir. ve 1 parametrelerii kestirimleri ola ˆ ve ˆ 1 değerlerii buluabileceği eşitlikler (.3.1.7) ve (.3.1.8) da ki gibi elde edilir.
18 8 ˆ ˆ i 1 1i Y X L (.3.1.4) i1 ˆ ˆ Y X i (.3.1.5) i 1 i1 i1 X ˆ ˆ 1iYi X1 i 1 X1 i i1 i1 i1 (.3.1.6), ˆ 1 ve regresyo belirtme katsayısıı hesaplaması ise aşağıdaki gibidir. ˆ X Y X Y X X Y Y ˆ i1 i1 i1 i1 1 X X1 1i X1 i i X i1 i1 i1 1i i 1i i 1i i (.3.1.7) ˆ Y ˆ X i 1 1i i1 i1 ˆ Y 1 X (.3.1.8) dir (11). R i1 i1 yˆ y i i y y (.3.1.9)
19 9.3.. EN ÇOK OLABİLİRLİK (MAKSİMUM LİKELİHOOD) YÖNTEMİ E çok Olabilirlik Yötemii ardıda yata temel düşüce; öreklem verisii olabilirlik olasılığıı maksimize ede parametreleri belirlemektir. Diğer bir alatımla; e çok olabilirlik tahmii, bağımsız değişkei gözlee değerleride bağımlı değişkei gözlee değerlerii tahmi edilmesii e kadar olası olduğuu yasıta logaritmik olabilirlik değerii maksimize etmeyi amaçlar. Veriler sürekli bağımsız değişkeler içerdiği zama mutlaka e çok olabilirlik yötemi kullaılmalıdır. EKK Yötemi, veri oktalarıı regresyo doğrusua karesel uzaklıklarıı miimize etmeyi amaçlarke e çok olabilirlik yötemi, bağımsız değişkeleri gözlee değerleride bağımlı değişkei e kadar iyi tahmi edileceğii göstere log olabilirlik değerii tahmi etmeyi amaçlar (13). Eğer hatalar sabit varyasla ormal ve bağımsız dağılımlı ise, EÇO yötemii tahmi problemie uygulaması EKK ı verecektir. Öreği, y f x,, i 1,,..., i i i Modelii göz öüe alalım. Eğer hatalar sıfır ortalamalı ve varyasla ormal dağılımlı ve bağımsız ise bu durumda olabilirlik foksiyou, exp y, i f x i i (.3..1) dir. Olabilirlik foksiyouu miimize etmek log-olabilirlik foksiyou, yai 1 l, l, y i f xi. (.3..) i 1
20 1 yi maksimize etmek demektir. Eşitliklerde alaşılacağı üzere, log-olabilirliği maksimize ede b parametreler vektörüü seçmek, Artık kareler toplamıı miimize etmeye dektir. Bu yüzde, ormal-teori durumuda, doğrusal olmaya regresyodaki EKK tahmileri EÇO tahmileriyle ayıdır. (.3.1.3) eşitliğide EÇO tahmileri j1,,..., piçi 1 f xi, yi f xi, (.3..3) i1 j b souç deklemlerii sağlamalıdır. i1,,..., içi f x, ve j 1,,..., p i i içi D f x, / olsu. ij i j Bu durumda bir doğrusal olmaya regresyo modeli içi souç deklemleri matris formuda 1 D y ˆ (.3..4) 1,,...,, D Dij biçimide oluşturulabilir. Burada ve ˆ ve parametreleri b tahmileriyle yer değiştirmiş olarak bekleti foksiyouu belirtmektedir. Skor deklemleri doğrusal olmaya deklemlerdir. Ayrıca doğrusal regresyoda D = X ve x dir. Böylece doğrusal olmaya regresyo içi skor deklemleri doğrusal regresyo içi skor deklemlerie doğruda doğruya bezerdir (8).
21 DOĞRUSALLAŞTIRMA VE GAUSS-NEWTON YÖNTEMİ Doğrusal olmaya regresyoda parametreleri EKK tahmii içi çok yaygı bir yötem, bekleti foksiyouu doğrusallaştırılmasıı izleye Gauss- Newto yötemidir. Doğrusallaştırma, f xi i bir b b1, b,..., bp civarıda sadece doğrusal terimleri koruduğu bir Taylor serisi açılımıyla gerçekleştirilir. b oktası geellikle bir başlagıç tahmii veya model parametreleri içi başlagıç değerlerii bir kümesidir. Taylor serisi açılımı y f x, i i i p i i j j i j1 j b f x, = f x, b b, i 1,,...,. (.3.3.1) deklemii verir. Eğer i f f x, b y y f D i i i ij p f xi, j1 j j j j i b b dersek bu durumda (.3.3.1) eşitliğii p i j ij i, 1,,..., (.3.3.) j1 y D i
22 1 Burada bilimeye parametreler j 1,,..., p içi j olmak üzere bir doğrusal regresyo modelidir. Matris otasyouda (.3.3.) eşitliği y D (.3.3.3) ve ı EKK tahmii ˆ = DD 1 D y 1 DD D y f (.3.3.4) dir. Şimdi b olduğuda bilimeye parametrelerii bir düzeltilmiş tahmii olarak b1 b ˆ (.3.3.5) yi kullaabiliriz. ˆ geellikle artımlar vektörü olarak adladırırız. Şimdi (.3.3.1) 1 eşitliğideki b 1 düzeltilmiş parametre tahmilerii asle b başlagıç değerleriyle ayı ifadelerde kullaarak bir başka düzeltilmiş tahmiler kümesii, diyelim ki b yi, elde edebiliriz. Geel olarak, bu iterasyoları k. sıda D b b ˆ k1 k k 1 = b D D D y f k k k k k (.3.3.6) elde ederiz.
23 13 Burada D k D fk f, f,..., f k ij k k k 1 b b, b,..., b k 1k k k dir. Bu işlem süreci yakısamaya kadar, yai parametre tahmileride alamlı az değişiklik olaa kadar devam eder. Geellikle yakısaklık kriteri b bjk, j 1,,..., p b j, k 1 jk dir. Burada küçük bir sayıdır, öreği 6 1 her iterasyoda artık kareler toplamıı değeride bir azalma olduğuda emi olumak içi hesap yapılmalıdır (8).
24 14.4. DOĞRUSAL OLMAYAN REGRESYON PARAMETRELERİNİN SONUÇLARI Normal hata terimli doğrusal regresyo modelleride, örek boyutu e olursa olsu, regresyo parametrelerii kesi souçları vardır. Fakat ormal hata terimli doğrusal olmaya regresyo modelleride bu geçerli değildir. Çükü herhagi bir örek boyutu içi, EKK ya da e çok bezerlik yötemi kullaılarak elde edile tahmiciler, ormal dağılmaya, miimum varyasa sahip olmaya ve yasız olmaya tahmiciler olur. Bu edele, doğrusal olmaya regresyoda, regresyo parametrelerii souçları büyük örek teorisie dayaır. Bu teori, örek boyutu büyük olduğuda, ormal hata terimli doğrusal olmaya regresyo modelide, EKK ya da e çok bezerlik kullaılarak elde edile tahmicileri, yaklaşık olarak ormal dağıldığıı, eredeyse yasız olduklarıı ve yaklaşık e az varyasa sahip olduklarıı belirtir. Hata terimlerii ormal dağılmadığı durumlarda da bu teori geçerlidir () VARYANS HESABI İstatistik souçları bir b parametre tahmii so vektörüe yakısadığıda hata varyasıı bir tahmii p doğrusal olmaya regresyo modelideki parametreleri sayısı olmak üzere y yˆ y f x, b Sb p p p i i i i i1 i1 ˆ KKOE. (.4.1.1)
25 15 Artık kareler ortalamasıda elde ederiz. Bickel ve Doksum (14), souç foksiyouu istatistiksel özelliklerii aa hatlarıyla gösterir. Bu özelliklerde b vektörüü asimptotik (büyük umue) kovaryas matrisi var b ˆ DD 1 (.4.1.) ile hesaplaabilir. Burada D daha öce taımlaa kısmi türevler matrisii, so iterasyodaki b EKK parametre tahmilerideki değeridir. Bu asimptotik kovaryas, (.3..4) deki skor deklemide buluabile bilgi matrisii, yai 1 1 I b var D y DD (.4.1.3) i tersidir. Asimptotik kovaryas matrisii aa köşege elemaları regresyo katsayılarıı tahmilerii yaklaşık varyaslarıdır (8)..4.. BÜYÜK ÖRNEK TEORİSİ Doğrusal olmaya regresyo modelleri içi, hata terimleri bağımsız olduğuda, ormal dağıldıklarıda ve örek boyutu yeterice büyük olduğuda aşağıdaki teorem geçerlidir; Örek boyutu yeterice büyük olduğuda ve hata terimleri i ler bağımsız olup N, ile dağıldıklarıda, g i örekleme dağılımı yaklaşık olarak ormaldir (15). Ortalama vektörü beklee değeri yaklaşık olarak: Eg (.4..1)
26 16 Regresyo katsayılarıı, varyas kovaryas matrisi aşağıdaki şekilde tahmi edilir: s g HKO DD (.4..) 1 Burada D, elde edile so g EKK tahmicisii kullaıldığı kısmi türevler matrisidir. Örek boyutu büyük olduğuda, bağımsız, sabit varyaslı ve ormal dağıldıklarıda, doğrusal olmaya regresyo içi EKK tahmicisi g yaklaşık olarak ormal dağılır ve yasızdır. Ayrıca yaklaşık olarak miimum varyasa sahip olduklarıda dolayı, hata terimleri ormal dağılmadığıda da yukarıdaki teorem geçerlidir. Yukarıdaki teoreme göre, örek boyutu yeterice büyük olduğuda ayı doğrusal regresyodaki gibi, doğrusal olmaya regresyoda da tahmiler yapılarak elde edile souçlar ayı şekilde yorumlaır. Bazı doğrusal olmaya regresyo modelleride örek boyutu küçük olduğuda büyük örek yaklaşımı doğru souçlar vermeyebilir () BÜYÜK ÖRNEK ÖZELLİĞİ Örek birim sayısı artarak sosuza yaklaştığıda tahmicilerde farklı özellikler araır. Bu özelliklere büyük öreklem özellikleri deir. Örek birim sayısıı artması, örekleme dağılımı e olursa olsu, örekleme dağılımıı ormal dağılıma yaklaştıracaktır. Bir tahmicii dağılımı, örek birim sayısıı artması ile belirli bir dağılıma yaklaşıyorsa, bu dağılım tahmicii asimptotik dağılımı olarak adladırılır (16).
27 17.5. İSTATİSTİKSEL SONUÇLAR.5.1. BAŞLANGIÇ DEĞERLERİ Bir doğrusal olmaya regresyo modelii düzeleyebilmek model parametreleriib o başlagıç değerlerii gerektirir. Başlagıç değerleri, yai, bo ı gerçek parametre değerlerie yakı ola değerleri, yakısama zorluklarıı e aza idirecektir. Doğrusallaştırma sürecii Marquardt ı uzlaşısı gibi modifikasyoları prosedürü başlagıç değerlerii seçimie göre daha hassas yapmıştır, fakat bo ı dikkatli seçmek her zama iyi souçlar verir. Kötü bir seçim foksiyo üzerideki yerel bir miimuma yakısamaya sebep olabilir ve optimali altıda ola bir çözüm elde ettiğimizde tamame habersiz olabiliriz. Doğrusal olmaya regresyo modelleride parametreler geellikle biraz fiziksel alama sahiptir ve bu başlagıç değerlerii elde etmede yararlı olabilir. Bu, modeli davraışıa ve parametre değerlerideki değişiklikleri bu davraışı asıl etkilediğie aşia olmak içi, bekleti foksiyouu çeşitli değerler içi grafiğii çizmekte de yararlı olabilir. Bazı durumlarda bekleti foksiyou başlagıç değerlerii elde etmek içi döüştürülebilir. Döüştürülmüş veride doğrusal EKK kullaılması doğrusal parametreleri tahmileriyle souçlaabilir. Bu tahmiler daha sora gerekli bo başlagıç değerlerii elde etmek içi kullaılabilir. Grafiksel döüşüm de çok etkili olabilir (8)..5.. İSTATİSTİKSEL SONUÇ ÇIKARMA Regresyo aalizi souçlarıı yorumlamasıda birçok araştırmacı tarafıda ciddi hatalar yapılmaktadır. E yaygı hata, regresyo aalizi souçlarıı yorumlamasıda, x bağımsız değişkeii y bağımlı değişkeie sebep olduğu seklideki yorumdur. Bağımsız değişkeleri bağımlı değişkedeki değişimi açıklıyor olması sebepselliği gerekli kılmaz. Başka bir ifade ile, bağımlı ve bağımsız değişkeler arasıda (pozitif ve egatif) bir ilişkii olması her zama bağımsız değişke(leri) bağımlı değişkei sebebi olduğu soucuu doğurmayacaktır.
28 18 İki değişke arasıda bir ilişkii olabilmesi içi sebepsellik şart değildir. İlişkii sebebi belki de iki değişkei üçücü bir değişkele ola ilişkileride kayaklaıyor olabileceği gibi, söz kousu ilişki tamame tesadüfî olarak da ortaya çıkmış olabilir. Sebepsellik ile ilişkiselliği ayı şeyler olmadığı uutulmamalıdır. Regresyo aalizi değişkeler arasıdaki ilişkii yapısı ve derecesi ile ilgilemektedir. Gauss Newto algoritmasıyla ˆ yı hesaplamak içi V türev matrisii her iterasyo içi oluşturarak, artışları ve yakısama değerleri hesaplaabilir. ˆ V ˆ (.5..1) Dolayısıyla, EKK parametre tahmicileri kullaılarak elde edile türev matrisli doğrusal olmaya modeller içi, doğrusal yaklaşımlar kullaılarak souçlar buluabilir() PARAMETRELER İÇİN YAKLAŞIK GÜVEN BÖLGELERİ Doğrusal durumda 1 lık parametre güve bölgesi aşağıdaki gibi ifade edilir; ˆ T T X X ˆ Ps F P, N P ; (.5.3.1) Geometrik olarak yukarıdaki bölge meydaa gelir çükü bekleti yüzeyi bir düzlemdir ve Artık vektörü bu düzleme diktir. Dolayısıyla bu bekleti düzlemide oktaları oluşturduğu bölge disk şeklidedir. Bu disk, bekleti yüzeyide parametre düzlemie taşıdığıda elips olur. Doğrusal olmaya modeller içi güve bölgesi (.5.3.1) e yakı bir eşitliktir.
29 19 T ˆ ˆT ˆ ˆ V V Ps F P, N P;. (.5.3.) Ya da ˆ ile hesapladığıda türev matrisi Vˆ Qˆ ˆ 1R1 olmak üzere T ˆ ˆT R ˆ ˆ 1 R1 Ps F P, N P; (.5.3.3) ile hesaplaır. (.5.3.1) daki bölgei sıırı ˆ, ; ˆ 1 (.5.3.4) Ps F P N P R1d d dir.
30 .6. BAZI BÜYÜME MODELLERİ.6.1. DOĞRUSAL MODELLER Regresyo e az iki değişke arasıdaki ilişkii deklem ile ifadesiydi. Eğer, değişkeler arasıdaki ilişki deklem ile ifade edilebilirse, böylece bilie değişke değerleri yardımıyla bilimeye değişke değerleri tahmi edilir. Amaç bir serpme diyagramıdaki oktalara e yakı yerde geçe çizgiyi cebirsel bir foksiyo ile sağlaya deklemi bulmaktır. Bu çizgiye regresyo çizgisi dekleme ise regresyo deklemi deir. Regresyo deklemi bağımsız değişke değişmeye karşı bağımlı değişke açıklar (17). x i deki bir birimlik y i de meydaa gelecek ortalama değişikliği Bir regresyo deklemi içi grafik çizilmek isteirse birçok farklı durum ile karşılaşılır. Regresyo modelie ilişki grafik düz bir çizgi veriyorsa bir doğrusal regresyo, böyle bir durum söz kousu değilse doğrusal olmaya regresyo oluşacaktır (18). Y X (.6.1.1) modeli bir X ve Y arasıdaki gerçek ilişkiyi verir. X değişkeii belli bir değeri içi Y değişkeii alacağı değer tam olarak elde edilebilir. Bu deklem bir tam ilişki modelidir. Acak birçok durumda bu ilişkiyi tam olarak bulmak mümkü değildir (18). Y bağımlı değişkei sadece X bağımsız değişkeide etkilememektedir. Başka faktörleride varlığı söz kousu olabileceğide modeli sağıa bu faktörleri karşılamak üzere hata terimi ekleir ve Y X (.6.1.)
31 1 modeli oluşur. Bu şekilde elde edile model bir olasılık modeldir (8). Modelde Y: x zamaıda gözlee özelliği, x: ilgili özelliğe ait zamaı, ve model parametreleri ve rastgele hata terimidir. Diğer bir doğrusal regresyo modeli Treyor ve Mazuy tarafıda geliştirile kuadratik regresyo modelidir ve 1983 yılıda S Bhattacharya ve P. Pfleidere tarafıda Staford Üiversiteside yürütüle ve yayımlaamaya çalışma ile birçok alada kullaılabilir hale getirilmiştir (). Y x (.6.1.3) 1 x Y: x zamaıda gözlee özelliği, x: ilgili özelliğe ait zamaı, : icelee özellik bakımıda doğruu y ekseii kestiği başlagıç değeri 1 ve modele ait parametreler ve ise; rasgele hata terimidir (1)..6.. DOĞRUSAL OLMAYAN MODELLER Doğrusal olmaya modellerde bağımlı değişke bağımsız değişkeleri doğrusal bir foksiyou değildir. Regresyo aalizideki stadart varsayımlarda biri taımlaa verilere ait modeli doğrusal olmasıdır. Acak bağımlı değişke ile bağımsız değişke arasıdaki ilişki her zama doğrusal olamadığı içi, doğrusal olmaya modeller uygu döüşümler ile doğrusal yapılabilirler () LOJİSTİK MODEL Model foksiyou; Y x 1 e ( )
32 verile eşitlikte; Y: x zamaıdaki gözlee özelliği, α: asimptotik büyüklük, β: büyüme eğrisii taımlaya bir sabit, κ: büyüme hızıı ve e: tabii logaritmayı ifade etmektedir (3). Bu lojistik model, tutarlı olarak düşük parametre-etkisi doğrusal olmamaya sahiptir. Yie de, uygulama kullaımıda ( ) de de daha uygu olabilecek herhagi başka parametreledirme olup olmadığıı görmek kayda değerdir. Lojistik modeli aşağıdaki model foksiyoları göz öüe alımıştır: Y 1 exp X ( ) Y 1 X ( ) Y X ( ) 1 exp Y 1 exp X ( ) Y 1 exp X ( ) Lojistik model, burada icelee parametreledirmelerii birçoğuda, tahmide doğrusala yakı davraış sergilemektedir. Böylece lojistik modeli parametrelerii EKK tahmileri herhagi uygu bir başlagıç parametre tahmileri kümeside elde edilmeye çalışılırke yakısaklığı elde etmede geellikle çok az soru olacaktır (8).
33 GOMPERTZ MODELİ Gompertz modelii model foksiyou; Y e e x (.6...1) verile eşitlikte; Y: x zamaıdaki gözlee özelliği, α: asimptotik büyüklük, β: büyüme eğrisii taımlaya bir sabit, κ: büyüme hızıı ve e: tabii logaritmayı ifade etmektedir (3). Başlagıç tahmileri elde etmekte ilk adım, ki bu, bu bölümde iceleecek öteki modeller içi de aye geçerlidir, verii X e karşı Y seklide verile bir grafiğii çizmektir. ile belirtile, uygu bir başlagıç tahmii (.6...1) deki deki asimptot içi saal olarak, Y soucu tarafıda X ike yaklaştırıla yaklaşık maksimum değer olarak elde edilebilir. Bu durumda, (.6...1) yeide düzeleerek Z log log y X (.6...) elde edilebilir. (.6...) ifadesi doğrusal bir modeldir ve ve ı sırasıyla ve ile belirtile tahmileri Z ı X üzeride basit doğrusal regresyouyla elde edilir., ve tahmiler kümesi parametreleri EKK tahmilerii Gauss-Newto algoritmasıı kullaarak ya toplamsal ya da çarpımsal hata varsayımları içi elde etmekte kullaılabilir. Buula beraber, eğer Gauss-Newto kullaılarak yakısaklığa ulaşılamazsa, kullaıcı ı bir tahmiii yukarıda öerile tam yetkili süreçte daha yakı biçimde elde etmeyi deemek zoruda kalacaktır. ı deeme değerlerii bir dizisi kullaılabilir ve her deeme değeri içi (5...)
34 4 ifadesi uygulaacaktır; yai ı bir foksiyou ola Z a X üzeride deeme değerie karşılık gele ve tahmilerii elde etmek içi regresyo yapılacaktır., ve ı tahmiler dizisi ki bu RSS i exp exp RSS Y E Y Y X t t t t t1 t1 ile verile e küçük değerleriyle souçlaır, ˆ, ˆ ve ˆ (.6...3) EKK tahmilerie yeteri kadar yakı olabilir. Böylece Gauss-Newto algoritmasıyla yakısama birkaç iterasyoda olacaktır (8) ÜSTEL MODEL Model foksiyou; Y 1x e ( ) Burada Y: x zamaıda gözlee özelliği, x: ilgili özelliğe ait zamaı ve 1 model parametreleri ve ; olmaya bir hata terimidir (8). E ve var( ) = 1 olacak şekilde korelasyolu
35 5.7. DOĞRU MODELİN SEÇİMİ İstatistiksel aalizi temel zorluklarıda biri, uygu ola modeli seçmek, kestirmek ve boyutuu belirlemektir. Bu zorluk istatistiksel modeli çok parametre içermesi durumuda daha ağırlık kazamaktadır. Model değerledirmei temel amacı gözlee verileri iyi alamaktır. Araştırmacı istatistiksel model taımlaabilirliği veya değerledirilmesi olarak adladırıla yötem yoluyla modeli kalitesii iceler ve doğru modele ulaşmak içi araştırma yapar. Özellikle so yıllarda literatürde model seçimi veya model değerledirme koularıı e deli öemli olduklarıı farkıa varılmıştır. Problem, mevcut veri kümesie uygu bir model seçim kriteri yoluyla farklı modeller arasıda e uygu olaıı asıl seçileceğii ortaya çıkarmaktır. Verile veri kümesii taımlamak içi karşılaştırıla modellerde birii seçimide parametre yalılığıı göstere basit kriterler vardır. Yalılık içi geel kural daha basit (yalı) modeli, daima daha karmaşık bir modele tercih edilmesidir. E iyi modeli, e az karmaşık veya e yüksek bilgiye sahip model olduğu uutulmamalıdır (3) AKAİKE BİLGİ KRİTERİ Akaike; 1973, 1974, 1977, ve 1981 de ardı ardıa yayıladığı çalışmalar ile istatistiksel veri modelleme, istatistiksel model taımlaabilirliği veya değerledirmesi ile ilgili alaları temelii ata ilk araştırmacılarda biri olarak kabul edilmektedir. Akaike, model karmaşıklığıı dikkate ala karşılaştırılacak modeller sııfıda, veri aalizide yalı bir model ve e uygu taımlaabilirlik içi bilgi kriterleri olarak da adladırıla Akaike tipi bilgi kriterlerii geliştirmiştir. Bilgi kriterleri terimi, AIC i çıkarımıa temel ola Kullback-Leiber Bilgiside ortaya çıkmıştır. AIC, Neyma ve Pearso; Wald; Kullback gibi birçok araştırmacıı çalışmalarıda oldukça matıksal alatımla icelemiş ola çok yölü ve basit bir yötemdir (4).
36 6, k boyutlu bilimeye parametreler vektörü; ˆ, ı EÇO kestiricisi ve L ˆ, k bilimeye parametreli olabilirlik foksiyou olmak üzere AIC likelihood içi aşağıdaki gibi taımlamıştır; maksimum ˆ AIC log L k (.7.1.1) k bilimeye parametreli olabilirlik foksiyou, öreklem büyüklüğü olmak üzere AIC, EKK içi aşağıdaki gibi taımlamıştır (1); RSS AIC log k (.7.1.) E küçük AIC değerie sahip model e iyi modeldir. AIC, ortalama beklee olabilirliği logaritmasıı - katıı yasız kestiricisidir. Eşitlik (.7.1.1) de ilk terim, parametre kestirimide EÇO yötemi kullaıldığıda uyum kötülüğüü veya yalılığı bir ölçümü olduğu içi uyum eksikliği terimidir. İkici terim ise karmaşıklık güveilirliğii azalttığı içi cezaı (pealty) bir ölçümü veya birici terimdeki yalılığı telafi etmei bir ölçümü olduğu içi ceza terimi olarak adladırılır (3). Daha soraki döemlerde Hurvich ve Tsai (5) i küçük örek zama serisi regresyo modeleri içi kullaıla eğilimsiz AIC de türetmiş oldukları AIC c aşağıdaki gibidir (6). AIC AIC k k 1 / k 1 (.7.1.3) c AIC i bazı özelliklerii şöyle sıralayabiliriz. Model karşılaştırmalarıda her zama e düşük AIC değerii vere model tercih edilir. AIC sadece seçili örek büyüklüğü içide değil ayı zamada seçili örek
37 7 büyüklüğü dışıdaki gelecek tahmii içide geçerlidir. Yuvalamış, yuvalamamış ve gecikmeli modellerde rahatlıkla kullaılabilir (7)..7. SCHWARZ BİLGİ KRİTERİ SIC kriteri de AIC ye bezemektedir. Formülü aşağıdaki gibidir: k uˆ SIC k RSS (.7..1) Logaritmik form ise;. k l SIC l lrss (.7..) k l sıırlama faktördür. SIC i bazı özelliklerii belirtmek istersek; SIC, AIC ye göre yei değişkeleri modele eklediğide ortaya çıkacak durumu değerledirme hususuda daha dikkatli düzelemiştir. SIC her zama AIC de daha düşük çıkar. AIC de olduğu gibi sadece seçili örek büyüklüğü içide değil ayı zamada seçili örek büyüklüğü dışıdaki gelecek tahmii içide geçerlidir (7).
38 8 3. GEREÇ VE YÖNTEM Araştırma, İöü Üiversitesi Turgut Özal Tıp Merkezi Kardiyoloji bölümüe müracaat ede hiperlipidemi hastalarıı bir grubu üzeride gerçekleştirilmiştir. Veriler, Kardiyoloji polikliiğide tedavi göre hastaları tarihleri arasıdaki kayıtlarıda retrospektif olarak elde edilmiştir. Araştırmada veri toplama aracı olarak hasta dosyaları ve vaka kayıtları kullaılmıştır. Eksik ve hatalı veriler ile aşırı değişkelik sorularıı öleebilmesie yöelik deetimler ve gerekli ise işlemler yapılmıştır. Veri toplama sürecide ilgili kayıtlar bilgisayara girilerek, gerekli aaliz ve modellemeleri yapılabilmesi amacıyla saklamıştır. Araştırmada elde edile verileri çözümlemesi içi SPSS ve NCSS paket programları kullaılmıştır. Bu çalışmada aşağıda açıklaa değişik regresyo modelleride veriye iyi uyum göstereler icelemiştir.
39 9 4.BULGULAR Araştırma 671 (%5,4) erkek ve 67 (%47,6) kadı, toplam 178 hiperlipidemi hasta üzeride yapılmıştır. Büyüme eğrilerii uyumuu icelemeside açıklayıcılık katsayısı R, HKO, AIC ve SIC bilgi kriteri değerleri dikkate alıdığıda, Doğrusal, Üstel, Kuadratik, Lojistik ve Gompertz modelleri, hastaları Kolesterol, Trigliserit, HDL ve LDL değerlerii bulumasıda başarılı souçlar vermiştir. Söz kousu modeller kullaılarak kadı hastalar içi icelee modellere ait parametre (katsayı) tahmileri, stadart hataları, açıklayıcılık katsayısı, HKO ve bilgi kriteri değerleri Tablo 4.1, 4., 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7, 4.8 de verilmiştir. Heme her yaş grubu içi tablo değerleri icelediğide, kadı ve erkek hastalar içi uyum iyiliği ölçütleri ola HKO u küçüklüğü, R değerlerii büyüklüğü ve bilgi kriterlerii küçüklüğü bakımıda değerledirildiğide, kadı hastalarda; Kolesterol değerleri içi uyum iyiliği ölçütleri e iyi büyüme modeli Kuadratik model, LDL değerleri içi uyum iyiliği ölçütleri e iyi büyüme modeli Gompertz büyüme modeli, Trigliserit değerleri içi uyum iyiliği ölçütleri e iyi büyüme modeli Lojistik büyüme modeli, HDL değerleri içi uyum iyiliği ölçütleri e iyi büyüme modeli Üstel modeldir. Erkek hastalarda ise; Kolesterol değerleri içi uyum iyiliği ölçütleri e iyi büyüme modeli Gompertz büyüme modeli, LDL değerleri içi uyum iyiliği ölçütleri e iyi büyüme modeli Doğrusal model, Trigliserit değerleri içi uyum iyiliği ölçütleri e iyi büyüme modeli Üstel model, HDL değerleri içi uyum iyiliği ölçütleri e iyi büyüme modeli Doğrusal modeldir. Bu souçlarda kadı hastalarda, Kolesterol değerleri içi Kuadratik model, LDL değerleri içi Gompertz büyüme modeli, Trigliserit değerleri içi Lojistik büyüme modeli, HDL değerleri içi Üstel modeldir. Ayı şekilde erkek hastalarda Kolesterol değerleri içi Gompertz büyüme modeli, LDL değerleri içi Doğrusal model, Trigliserit değerleri içi Üstel model, HDL değerleri içi Doğrusal model yaşa göre kolesterolü taımlama da diğer modellerde daha başarılıdır.
40 3 Tablo 4.1: Kadı hiperlipidemi hastalarıa ilişki modellere ait değerler (Kolesterol) Model Parametre Tahmi Stadart Hata Açıklayıcılı k Katsayısı R Hata Kareler Ortalaması HKO Bilgi Kriterleri AIC SIC Doğrusal Kuadratik Üstel Gompertz Lojistik
41 31 Tablo 4.: Kadı Hiperlipidemi hastalarıa ilişki modellere ait değerler (LDL). Model Parametre Tahmi Stadart Hata Açıklayıcılık Katsayısı R Hata Kareler Ortalaması HKO Bilgi Kriterleri AIC SIC Doğrusal Kuadratik Üstel Gompertz Lojistik
42 3 Tablo 4.3: Kadı Hiperlipidemi hastalarıa ilişki modellere ait değerler (rigliserid). Model Parametre Tahmi Stadart Hata Açıklayıcılık Katsayısı R Hata Kareler Ortalaması HKO Bilgi Kriterleri AIC SIC Doğrusal Kuadratik Üstel Gompertz Lojistik
43 33 Tablo 4.4: Kadı Hiperlipidemi hastalarıa ilişki modellere ait değerler (HDL). Model Parametre Tahmi Stadart Hata Açıklayıcılı k Katsayısı R Hata Kareler Ortalaması HKO Bilgi Kriterleri AIC SIC Doğrusal Kuadratik Üstel Gompertz Lojistik
44 34 Tablo 4.5: Erkek Hiperlipidemi hastalarıa ilişki modellere ait değerler (Kolesterol). Model Parametre Tahmi Stadart Hata Açıklayıcılık Katsayısı R Hata Kareler Ortalaması HKO Bilgi Kriterleri AIC SIC Doğrusal Kuadratik Üstel Gompertz Lojistik
45 35 Tablo 4.6: Erkek Hiperlipidemi hastalarıa ilişki modellere ait değerler (LDL). Model Parametre Tahmi Stadart Hata Açıklayıcılık Katsayısı R Hata Kareler Ortalaması HKO Bilgi Kriterleri AIC SIC Doğrusal Kuadratik Üstel Gompertz Lojistik
46 36 Tablo 4.7: Erkek Hiperlipidemi hastalarıa ilişki modellere ait değerler (Trigliserit). Model Parametre Tahmi Stadart Hata Açıklayıcılık Katsayısı R Hata Kareler Ortalaması HKO Bilgi Kriterleri AIC SIC Doğrusal Kuadratik Üstel Gompertz Lojistik
47 37 Tablo 4.8: Erkek Hiperlipidemi hastalarıa ilişki modellere ait değerler (HDL). Model Parametre Tahmi Stadart Hata Açıklayıcılık Katsayısı R Hata Kareler Ortalaması HKO Bilgi Kriterleri AIC SIC Doğrusal Kuadratik Üstel Gompertz Lojistik
48 LDL KOLESTEROL 38 Kadı hastalarda Kolesterol, LDL, Trigliserit ve HDL değerlerie ilişki tahmi modellerie ait grafik Şekil 4.1, 4., 4.3, 4.4 de verilmiştir. 3 KOLESTEROL-YAŞ YAŞ Kolesterol Doğrusal Kuadratik Expoetial Gompertz Lojistik Şekil 4.1: Kadı hastalarda Kolesterol değerlerie ilişki tahmi modellerie ait grafik LDL-YAŞ YAŞ Ldl Doğrusal Kuadratik Expoetial Gompertz Lojistik Şekil 4.: Kadı hastalarda LDL değerlerie ilişki tahmi modellerie ait grafik
49 HDL TRİGLİSERİT 39 5 TRİGLİSERİT-YAŞ YAŞ Trigliserid Doğrusal Kuadratik Expoetial Gompertz Lojistik Şekil 4.3: Kadı hastalarda Trigliserit değerlerie ilişki tahmi modellerie ait grafik 7 HDL-YAŞ YAŞ Hdl Kuadratik Gompertz Doğrusal Expoetial Lojistik Şekil 4.4: Kadı hastalarda HDL değerlerie ilişki tahmi modellerie ait grafik
50 LDL KOLESTEROL 4 Erkek hastalarda Kolesterol, LDL, Trigliserit ve HDL değerlerie ilişki tahmi modellerie ait grafik Şekil 4.5, 4.6, 4.7, 4.8 de verilmiştir. 3 KOLESTEROL-YAŞ Kolesterol Kuadratik Gompertz YAŞ Doğrusal Expoetial Lojistik Şekil 4.5: Erkek hastalarda Kolesterol değerlerie ilişki tahmi modellerie ait grafik LDL-YAŞ YAŞ Ldl Doğrusal Kuadratik Expoetial Gompertz Lojistik Şekil 4.6: Erkek hastalarda LDL değerlerie ilişki tahmi modelleri
51 HDL TRİGLİSERİT 41 TRİGLİSERİT-YAŞ YAŞ Trigliserid Doğrusal Kuadratik Expoetial Gompertz Lojistik Şekil 4.7: Erkek hastalarda Trigliserit değerlerie ilişki tahmi modellerie ait grafik HDL-YAŞ YAŞ HDL Doğrusal Kuadratik Expoetial Gompertz Lojistik Şekil 4.8: Erkek hastalarda HDL değerlerie ilişki tahmi modellerie ait grafik
52 4 5. TARTIŞMA VE SONUÇ Kolesterol yaşam içi gerekli ola mum kıvamıda yağımsı bir maddedir. Beyi, siirler, kalp, bağırsaklar, kaslar ve karaciğer başta olmak üzere tüm vücutta yaygı olarak buluur. Kada çok az miktarda kolesterol buluması yeterliyke, her zama isteile değerde olmayıp, yüksek değerde seyredebilir. Kada kolesterol düzeyii yüksek olması da, kalp ve bede sağlığı içi çok öemli bir risk faktörüü oluşturur. Kada kolesterol yüksek buluuca, bu yağ kıvamıdaki madde yıllar içide yavaş yavaş damar duvarıda birikir. Buu soucuda ka damarları sertleşir, daralır, hatta tıkaır. Kolesterolü yüksek olması sadece kalp sağlığıı etkilemez. Yüksek kolesterol ayı zamada beyi besleye damarlarda tıkama veya daralma, felç, kouşma bozukluğu, degesiz yürüme ve biliç kaybıa da yol açar. Buula birlikte, saılaı aksie kolesterol ile yüksek tasiyo arasıda doğruda bir ilişki yoktur. Ama her ikisi de birbirlerii ka damarlarıa verdiği zararı artırır, ortaya çıkmasıı kolaylaştırır. Kolesterolü bede sağlığı üzerideki etkileri oldukça fazladır ve yüksek tasiyo gibi geellikle belirti vermede sisi bir şekilde ilerler. Bazı kişileri ise ciltleride ve göz bebekleride hafif sarı bir rek değişimi görülür. Kolesterol testi aa damarları sağlığı hakkıda bilgi ediilmesii ve düyadaki ölüm edeleri arasıda birici sırada yer ala kalp krizii ilk siyallerii alımasıı sağlar (3). Bu çalışmada yaşa göre kolesterol ölçümlerii tahmiide değişik modeller kullaılarak büyüme eğrileri çizilmiştir. Tahmi edile bu modeller kullaılarak kolesterol değerleri tahmi edilebilir. Böylece ormalde sapmaları değerledirilmeside bu modellerde yararlaılabilir. Tahmi modelleri veri yapısıa uyumuu bir göstergesi açıklayıcılık katsayısı R değeridir. Açıklayıcılık katsayısıı büyüklüğü modelde kullaıla bağımsız değişkei ve modeli bağımlı değişkei açıklama düzeyii göstere bir ölçüttür. Kadı ve erkek hastalar içi oluşturula Doğrusal, Kuadratik, Üstel, Gompertz, Lojistik tahmi modellerie ait açıklayıcılık katsayısı değerleri, kadı hastalarda % 45 ile % 6 arasıda gerçekleşmiştir. Tahmi modelleri arasıda uyumu bir
53 43 göstergesi ola R açısıda kadı hastalarda; Kolesterol değerleri içi uyum iyiliği ölçütleri e iyi büyüme modeli Kuadratik model ve R değeri % 54, LDL değerleri içi uyum iyiliği ölçütleri e iyi büyüme modeli Gompertz büyüme modeli ve R değeri % 56, Trigliserit değerleri içi uyum iyiliği ölçütleri e iyi büyüme modeli Lojistik büyüme modeli ve R değeri % 6, HDL değerleri içi uyum iyiliği ölçütleri e iyi büyüme modeli Üstel model ve R değeri % 45 dir. Erkek hastalar içi oluşturula Doğrusal, Kuadratik, Üstel, Gompertz, Lojistik tahmi modellerie ait açıklayıcılık katsayısı değerleri ise % 45 ile % 73 arasıda gerçekleşmiştir. Tahmi modelleri arasıda uyumu bir göstergesi ola R açısıda erkek hastalarda; Kolesterol değerleri içi uyum iyiliği ölçütleri e iyi büyüme modeli Gompertz büyüme modeli ve R değeri % 48, LDL değerleri içi uyum iyiliği ölçütleri e iyi büyüme modeli Doğrusal model ve R değeri % 73, Trigliserit değerleri içi uyum iyiliği ölçütleri e iyi büyüme modeli Üstel model ve R değeri % 47, HDL değerleri içi uyum iyiliği ölçütleri e iyi büyüme modeli Doğrusal model ve R değeri % 48 dir. R değerlerii yüksek olması modeli açıklayıcılık oraıı yüksek olduğu alamıa gelmektedir. Çalışmada açıklayıcılık katsayısı; hastaları yaşıa göre icelee değişkeleri değerlerii tahmi etme düzeyii ifade etmektedir. Kala kısmı açıklamada ise başka etmeleri olabileceği düşüülebilir. Yapıla regresyo çalışmalarıda kullaıla veriler ile oluşturula modeller arasıda fark çıkması bekleebilir. Bu farkı mümkü olduğuca küçük olması, model tahmileride arzu edile bir durumdur. Bu amaçla hesaplaa HKO ve bilgi kriteri değerleri bu kapsamda modeli uyumu açısıda dikkate alımıştır. Doğrusal, Kuadratik, Üstel, Gompertz ve Lojistik büyüme modellerie ilişki, belirli aralıktaki yaş grupları içi oluşturula Kolesterol, LDL, Trigliserit ve HDL değerleri içi çizile grafiklerde, eğrileri bezer oldukları görülmektedir. Souç olarak, doğrusal olmaya hiperlipidemik değerleri tahmiide değişik modelleri farklı performas gösterdiği belirlemiştir. Hiperlipidemi değerleri izlemide, bu modellerde elde edile büyüme eğrilerii kullaılmasıı yararlı olacağı düşüülmektedir.
54 44 KAYNAKLAR 1- Çevik, M. (9). Doğrusal Olmaya Bayesçi Regresyo ve Yüksek Frekaslı Ses Sistemleride Bir Uygulama. Yüksek Lisas Tezi, Yıldız Tekik Üiversitesi, İstabul. - Şahibaşoğlu, Z,Z. (5). Doğrusal Olmaya Regresyoda Bazı Eğrisellik Ölçüleri. Yüksek Lisas Tezi, Yıldız Tekik Üiversitesi, İstabul. 3- Alasulu, N., Çolak. C., Orma, M.N., Şahi, F., Duya, A.Ç. (6). Yaş sağlıklı çocukları baş çevresie ilişki gelişimi izlemesi içi büyüme eğrileri, Akara Üiversitesi Tıp Fakültesi Mecmuası, 59, Bayram, B., Akbulut, Ö. (9). Esmer ve Siyah Alaca Sığırlarda Büyüme Eğrilerii Doğrusal ve Doğrusal Olmaya Modellerle Aalizi. Hayvasal Üretim, 5(), Yıldızbaka, A., Yılmaz, E., Akgü, C. (5). Vo Bertalaffy Boyca Büyüme Modelii Okaliptüste (Eucalyptus gradis W. Hill ex Maide) Uygulaması. Doğu Akdeiz Ormacılık Araştırma Müdürlüğü Doa Dergisi, 11, Yıldız, G., Soysal, M.İ., Gürca, E.K. (9). Tekirdağ İlide Yetiştirile Karacabey Meriosu x Kıvırcık Melezi Kuzularda Büyüme Eğrisii Farklı Modellerle Belirlemesi. Tekirdağ Ziraat Fakültesi Dergisi, 6(1), Çolak, C., Orma, M.N., Ertuğrul, O. (6). Simetal x Güey Aadolu Kırmızısı sığırlarıa ait bede ölçüleri içi basit doğrusal ve lojistik büyüme modeli. Akara Üiv Vet Fak Derg, 53, Ülü, A.R. (6). Doğrusal Olmaya Regresyo Modelleri ve Bilgisayarlı Çözümleme. Yüksek Lisas Tezi, Marmara Üiversitesi, İstabul. 9- Rya, T.P. (1997). Moder Regressio Methods. Joh WileySos, New York.
55 45 1- Hu, S. (7). Ceter for Research i Scietific Computatio North Carolia State Uiversity, Raleigh. 11-Alma, Ö.G. (8). Regresyo Aalizide Kullaıla EN KÜÇÜK KARELER ve E Küçük Medya Kareler Yötemlerii Karşılaştırılması. Fe Edebiyat Fakültesi Fe Dergisi 3(), Tüzütürk, S. (7). Ekoometri Bölümü Mezularıı Çalışma Hayatıa Girişi: Deeysel Bir Ala Araştırması. 8. Ulusal Ekoometri ve İstatistik Sempozyumu: 4-5 Mayıs 7 - Malatya. 13- Börüba, C. (9). Firmaları Mali Başarısızlıklarıı Ö Görülmeside Diskirmiat Aalizi ve Lojistik Regresyo Aalizi Yötemlerii Karşılaştırılması. Yüksek Lisas Tezi, Marmara Üiversitesi. İstabul. 14- Bickel, P., Doksum, K. (5). Mathematical Statistics Basic Ideasad Selected Topics vol.1, Pretice Hall, Upper Saddle River. 15- Güriş, S.,Çağlaya, E., (), Ekoometri Temel Kavramlar, İstabul: DER Yayıları. 16- Gujarati, D.N. Temel Ekoometri. (1) (Ü.Seese ve G.G.Seese çev.). İstabul: Literatür Yayıcılık. 17- Çil, B. (5). İstatistik. Akara: Detay Yayıcılık. 18- Erbaş, S.O. (7). Olasılık ve İstatistik. Akara: Gazi Kitabevi. 19- Coggi, T.D., Fabozzi, F.J., Rahma, S. (1993). The Ivestmet Performace of US Equity Pesiofud Maagers: A Emprical Ivestigatio. Joural of Fiace, 48, 3. - Arsla, M. (5). A Tipi Yatırım Folarıda Yöeticileri Zamala Kabiliyeti ve Performas İlişkisi Aalizi. Ticaret ve Turizm Eğitim Fakültesi Dergisi,, Bayram, B., Akbulut, Ö. (9). Esmer ve Siyah Alaca Sığırlarda Büyüme Eğrilerii Doğrusal ve Doğrusal Olmaya Modellerle Aalizi. Hayvasal Üretim, 5(), Alpar, R. Çoklu doğrusal regresyo. (1997). Uygulamalı Çok Değişkeli İstatistiksel Yötemlere Giriş-I. Akara: Bağırga Yayıevi.
56 46 3- Bozdoğa, H. (1987). Model selectio ad Akaike s iformatio criterio (AIC): the geeral theoryadits aalytic alextesios. Psychometrika, 3, Haughto, D.M.A. Oud, H.L.J., Jase, R.A.R.G. (1997). Iformatio ad other criteria i structural equatio model selectio,commuuciatio i Statistics, 6(4), Hurvich, C.M., Tsai, C. (1989). Regressio ad Time Series Model Selectio i Small Samples. Biometrika, 76, Zucchii, W. (). A Itroductioto Model Selectio. Joural of Mathematical Psychology, 44, Ucal, M.Ş. (6). Ekoometrik Model Seçim Kriterleri Üzerie Kısa Bir İceleme. İktisadi ve İdari Bilimler Dergisi, 7 (), Gök, İ.Y. (9). Vadeli Piyasalarda Samuelso Hipotezii Geçerliliğii Garch Ve Lieer Regresyo Modelleriyle Test Edilmesi: Vadeli İşlem Ve Opsiyo Borsası da Bir Uygulama. Yüksek Lisas Tezi, Süleyma Demirel Üiversitesi, Isparta. 9- Çelik, Y. (11). Nasıl? Biyoistatistik Bilimsel Araştırma SPSS. ISBN Türk Kardiyoloji Dereği. Erişim: 6 Mayıs 11,
Ki- kare Bağımsızlık Testi
PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha öceki bölümlerde ölçümler arasıdaki ilişkileri asıl iceleeceğii gördük. Acak sıklıkla ilgileile veriler ölçüm
DetaylıTAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı)
3 TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ 3.1. Sapmasızlık 3.. Tutarlılık 3.3. Etkilik miimum varyas 3.4. Aralık tahmii (güve aralığı) İyi bir tahmi edici dağılımı tahmi edilecek populasyo parametresie yakı civarda
Detaylı4/16/2013. Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin
4/16/013 Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyası içi Tahmi Kitle ve Öreklem Öreklem Dağılımı Nokta Tahmii Tahmi Edicileri Özellikleri Kitle ortalaması içi Aralık Tahmii Kitle Stadart Sapması içi Aralık Tahmii
Detaylıİşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.
OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre
DetaylıNOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ
NOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. KULLANILAN ŞEKİLLERİN VE NOTLARIN TELİF HAKKI KİTABIN YAZARI VE BASIM EVİNE AİTTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ Ekoometri: Sözcük
DetaylıİSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE HİPOTEZ TESTİ
İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE HİPOTEZ TESTİ Bu bölümdeki yötemler, bilimeye POPULASYON PARAMETRE değeri hakkıda; TAHMİN yapmaya yöelik ve, KARAR vermekle ilgili, olmak üzere iki grupta icelemektedir. Parametre
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri
DetaylıISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ
8. HAFTA ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ II Doç.Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr Geleeksel Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşıma göre portföy bir bilim değil,
DetaylıAÇIK ĐŞLETME BASAMAKLARI TENÖR KONTROLÜNDE JEOĐSTATĐSTĐKSEL TAHMĐN MODELĐ SEÇĐMĐ
Eskişehir Osmagazi Üiversitesi Müh.Mim.Fak.Dergisi C.XXI, S., 2008 Eg&Arch.Fac. Eskişehir Osmagazi Uiversity, Vol..XXI, No:, 2008 Makalei Geliş Tarihi : 2.02.2007 Makalei Kabul Tarihi : 23.03.2007 AÇIK
DetaylıLİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2
LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ SABİT NOKTA İTERASYONU YÖNTEMİ Bu yötemde çözüme gitmek içi f( olarak verile deklem =g( şeklie getirilir. Bir başlagıç değeri seçilir ve g ( ardışık
DetaylıALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI
ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim
DetaylıToplam Kolesterol, Ldl, Hdl ve Trigliserit Seviyelerinin Yaşa Göre Değişiminin Farklı Regresyon Modelleriyle İncelenmesi
Dicle Tıp Dergisi / Dicle Medical Journal (2017) 44 (1) : 81-89 Özgün Araştırma / Original Article Toplam Kolesterol, Ldl, Hdl ve Trigliserit Seviyelerinin Yaşa Göre Değişiminin Farklı Regresyon Modelleriyle
DetaylıİKİ ÖLÇÜTLÜ PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: MAKSİMUM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME
V. Ulusal Üretim Araştırmaları Sempozyumu, İstabul Ticaret Üversitesi, 25-27 Kasım 2005 İKİ ÖLÇÜTLÜ PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: MAKSİMUM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME Tamer EREN
DetaylıALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI
µ µ içi Güve Aralığı ALTERNATİF İTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMAI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları
DetaylıBÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER
BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii
DetaylıAKIŞKAN BORUSU ve VANTİLATÖR DENEYİ
AKIŞKA BORUSU ve ATİLATÖR DEEYİ. DEEYİ AMACI a) Lüle ile debi ölçmek, b) Dairesel kesitli bir borudaki türbülaslı akış şartlarıda hız profili ve eerji kayıplarıı deeysel olarak belirlemek ve literatürde
DetaylıTahmin Edici Elde Etme Yöntemleri
6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme
DetaylıHipotez Testleri. Parametrik Testler
Hipotez Testleri Parametrik Testler Hipotez Testide Adımlar Bir araştırma sorusuu belirlemesi Araştırma sorusua dayaa istatistiki hipotezleri oluşturulması (H 0 ve H A ) Hedef populasyoda öreklemi elde
DetaylıNİĞDE İLİ RÜZGAR ENERJİSİ POTANSİYELİ WIND ENERGY POTENTIAL OF NIGDE PROVINCE
Niğde Üiersitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi, Cilt 1, Sayı, (1), 37-47 NİĞDE İLİ RÜZGAR ENERJİSİ POTANSİYELİ Uğur YILDIRIM 1,* Yauz GAZİBEY, Afşi GÜNGÖR 1 1 Makie Mühedisliği Bölümü, Mühedislik Fakültesi,
DetaylıBağımsızlık özelliğinden hareketle Ortak olasılık fonksiyonu (sürekli ise
YTÜ-İktisat İstatistik II Örekleme ve Öreklem Dağılımları BASİT RASSAL ÖRNEKLEME N tae ese arasıda taelik bir öreklem seçilmesii istediğii düşüelim. eseli olaaklı her öreklemi seçilme şasıı eşit kıla seçim
DetaylıDoç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ
TAHVİL DEĞERLEMESİ Doç. Dr. M. Mee DOĞANAY Prof. Dr. Ramaza AKTAŞ 1 İçerik Tahvil ve Özellikleri Faiz Oraı ve Tahvil Değeri Arasıdaki İlişki Tahvili Geiri Oraı ve Vadeye Kadar Geirisi Faiz Oraı Riski Verim
DetaylıBİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahminleme ve Hipotez Testlerine Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH
BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahmileme ve Hipotez Testlerie Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üiversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr
DetaylıTümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...
MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız
DetaylıKİMYASAL DENGE (GİBBS SERBEST ENERJİSİ MİNİMİZASYONU) MODELLEMESİ
KİMYASAL DENGE (GİBBS SERBEST ENERJİSİ MİNİMİZASYONU) MODELLEMESİ M. Turha ÇOBAN Ege Üiversitesi, Mühedislik Fakultesi, Makie Mühedisliği Bölümü, Borova, İZMİR Turha.coba@ege.edu.tr Özet: Kimyasal degei
Detaylı5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ
5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ Bir lieer deklemi geel çözümüü bulmak homoje kısmı temel çözümlerii belirlemesie bağlıdır. Sabit katsayılı diferasiyel deklemleri temel çözümlerii
DetaylıİŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA THE OPERATING CHARACTERISTIC CURVE AND A CASE STUDY
Süleyma Demirel Üiversitesi Vizyoer Dergisi Suleyma Demirel Uiversity The Joural of Visioary İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA ÖZET Yrd. Doç. Dr. Halil ÖZDAMAR 1 İstatistiksel kalite kotrol
DetaylıÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ
İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE İSTATİSTİKSEL YORUMLAMA TAHMİNLEME SÜRECİ VE YORUMLAMA SÜRECİ ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI VE ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI Yorumlama
Detaylı7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları
Hatırlatma: ( Ω, U, P) bir olasılık uzayı ve 7. Ders Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları : Ω ω R ( ω) foksiyou Borel ölçülebilir, yai B B içi { ω Ω : ( ω) B } U oluyorsa foksiyoua bir Rasgele Değişke deir.
DetaylıANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI
TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası 13. Türkiye Harita Bilimsel ve Tekik Kurultayı 18 22 Nisa 2011, Akara ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI
Detaylı2016 YILI I.DÖNEM AKTÜERLİK SINAVLARI RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME. aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? n exp 1.
06 YILI I.DÖNEM AKTÜERLİK SINAVLARI Soru Toplam hasar miktarı S i olasılık ürete foksiyou X x i PS ( t) = E( t ) = exp λi( t ) ise P S(0) aşağıdaki seçeeklerde hagiside verilmiştir? A) 0 B) C) exp λ i
DetaylıİSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr
İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık
Detaylı{ 1 3 5} { 2 4 6} OLASILIK HESABI
OLASILIK HESABI Bu derste, uygulamalarda sıkça karşılaşıla, Olasılık Uzaylarıda bazılarıa değieceğiz ve verilmiş bir Olasılık Uzayıda olasılık hesabı yapacağız. Ω. Ω solu sayıda elemaa sahip olsu. Ω {
Detaylıˆp x p p(1 p)/n. Ancak anakütle oranı p bilinmediğinden bu ilişki doğrudan kullanılamaz.
YTÜ-İktisat İstatistik II Aralık Tahmii II 1 ANAKÜTLE ORANININ (p GÜVEN ARALIKLARI (BÜYÜK ÖRNEKLEMLERDE Her birii başarı olasılığı p ola birbiride bağımsız Beroulli deemeside öreklemdeki başarı oraıı ˆp
DetaylıBASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI
Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei
DetaylıON THE TRANSFORMATION OF THE GPS RESULTS
Niğde Üiversitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi, Cilt 6 Sayı -, (00), 7- GPS SONUÇLARININ DÖNÜŞÜMÜ ÜZERİNE BİR İNCELEME Meti SOYCAN* Yıldız Tekik Üiversitesi, İşaat Fakültesi, Jeodezi Ve Fotogrametri Mühedisliği
DetaylıTUTGA ve C Dereceli Nokta Koordinatlarının Gri Sistem ile Tahmin Edilmesi
TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası, 5. Türkiye Harita Bilimsel ve Tekik Kurultayı, 5 8 Mart 5, Akara. TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordiatlarıı Gri istem ile Tahmi Edilmesi Kürşat Kaya *, Levet Taşcı,
DetaylıİÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler...
İÇİNDEKİLER Ö Söz... Poliomlar... II. ve III. Derecede Deklemler... Parabol... 9 II. Derecede Eşitsizlikler... 8 Trigoometri... 8 Logaritma... 59 Toplam ve Çarpım Sembolü... 7 Diziler... 79 Özel Taımlı
Detaylı1. GRUPLAR. 2) Aşağıdaki kümelerin verilen işlem altında bir grup olup olmadığını belirleyiniz.
Sorular ve Çözümleri 1. GRUPLAR 1) G bir grup olmak üzere aşağıdaki eşitlikleri gösteriiz. i) e G birim elema olmak üzere e 1 = e. ii) a G olmak üzere (a 1 ) 1 = a. iii) a 1, a 2,, a G içi (a 1 a 2 a )
Detaylıİstanbul Göztepe Bölgesinin Makine Öğrenmesi Yöntemi ile Rüzgâr Hızının Tahmin Edilmesi
Makie Tekolojileri Elektroik Dergisi Cilt: 8, No: 4, 011 (75-80) Electroic Joural of Machie Techologies Vol: 8, No: 4, 011 (75-80) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.tekolojikarastirmalar.com e-issn:1304-4141
Detaylıİki veri setinin yapısının karşılaştırılması
İk ver set yapısıı karşılaştırılması Dağılım: 6,6,6 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: 6 td. apma: 0 Dağılım: 0,6,1 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: çoklu mod td: apma: 6 Amaç: Görüe Ötese Bakablmek Verler değşkelk durumuu
DetaylıÖrnek 2.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Markov Süreçleri Ders 7. Koşulsuz Durum Olasılıkları. Örnek 2.1
Örek.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III Markov Süreçleri Ders 7 Yrd. Doç. Dr. Beyazıt Ocakta Web site: ocakta.bau.edu.tr E-mail: bocakta@gmail.com Reault marka otomobil sahilerii bir soraki otomobillerii de Reault
DetaylıDÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ
DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkaı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ ARAŞTIRMADA PLANLAMA VE ÇÖZÜMLEME (03-09 Ocak 014 Y.ÇELİK) Araştırma Süreci (The research
DetaylıDiziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV
Diziler ve Seriler Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üiteyi çalıştıkta sora; dizi kavramıı taıyacak, dizileri yakısaklığıı araştırabilecek, sosuz toplamı alamıı bilecek, serileri yakısaklığıı
DetaylıVeri nedir? p Veri nedir? p Veri kalitesi p Veri önişleme. n Geometrik bir bakış açısı. n Olasılıksal bir bakış açısı
Veri edir? p Veri edir? Geometrik bir bakış açısı p Bezerlik Olasılıksal bir bakış açısı p Yoğuluk p Veri kalitesi p Veri öişleme Birleştirme Öreklem Veri küçültme p Temel bileşe aalizi (Pricipal Compoet
DetaylıİSTATİSTİKSEL TAHMİN. Prof. Dr. Levent ŞENYAY VIII - 1 İSTATİSTİK II
8 İSTATİSTİKSEL TAHMİN 8.. İstatistiksel tahmileyiciler 8.. Tahmileyicileri Öellikleri 8... Sapmasılık 8... Miimum Varyaslılık 8..3. Etkilik 8.3. Aralık Tahmii 8.4. Tchebysheff teoremi Prof. Dr. Levet
DetaylıPOLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ
POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK Derleye Osma EKİZ Eskişehir Fatih Fe Lisesi. GİRİŞ Poliomları idirgeebilmesi poliomları sıfırlarıı bulmada oldukça öemlidir. Şimdi poliomları idirgeebilmesi ile ilgili bazı
DetaylıHİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir.
HİPOTEZ TETLERİ İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adladırılır. Ortaya atıla doğru veya yalış iddialara hipotez deir. Öreği para hilesizdir deildiğide bu bir hipotezdir. Ortaya atıla iddiaya
DetaylıBir Rasgele Değişkenin Fonksiyonunun Olasılık Dağılımı
5.Ders Döüşümler Bir Rasgele Değişkei Foksiyouu Olasılık Dağılımı Bu kısımda olasılık dağılımı bilie bir rasgele değişkei foksiyoları ola rasgele değişkeleri olasılık dağılımlarıı buluması ile ilgileeceğiz.
Detaylı6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI
6. BÖLÜM VEKTÖR LARI -BOYUTLU (ÖKLİT) I Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a 1, a 2,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay
DetaylıSAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme
SAYISAL ÇÖZÜMLEME Saısal Çözümleme SAYISAL ÇÖZÜMLEME 8. Hafta İNTERPOLASYON Saısal Çözümleme 2 İÇİNDEKİLER Ara Değer Hesabı İterpolaso Doğrusal Ara Değer Hesabı MATLAB ta İterpolaso Komutuu Kullaımı Lagrace
DetaylıAFYONKARAHİSAR İLİ YENİLENEBİLİR ENERJİ POTANSİYELİ. Ziya DEMİRKOL 1 Mehmet ÇUNKAŞ 2
S.Ü. Müh. Bilim ve Tek. Derg., c.2, s.1, 2014 Selcuk Uiv. J. Eg. Sci. Tech., v.2,.1, 2014 ISSN: 2147-9364 (Elektroik) AFYONKARAHİSAR İLİ YENİLENEBİLİR ENERJİ POTANSİYELİ Ziya DEMİRKOL 1 Mehmet ÇUNKAŞ 2
DetaylıREGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyon Basit doğrusal regresyon modeli: .. + n gözlem için matris gösterimi,. olarak verilir.
203-204 Bahar REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyo Basit doğrusal regresyo modeli: y i = β 0 + β x i + ε i Modeli matris gösterimi, y i = [ x i ] β 0 β + ε i şeklidedir. x y 2 gözlem
DetaylıİNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM
17 Şubat 01 CUMA Resmî Gazete Sayı : 807 TEBLİĞ Bilgi Tekolojileri ve İletişim Kurumuda: İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam,
DetaylıTEMEL KAVRAMLAR GİRİŞ
TEMEL KAVRAMLAR GİRİŞ İstatistik kelimesii kökei Almaca olup devlet alamıa gelmektedir. İstatistik kelimesi gülük hayatta farklı alamlarda kullaılmaktadır. Televizyoda bir futbol müsabakasıı izleye bir
DetaylıMEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ
MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ Mustafa ÖZDEMİR İ. Cem PARMAKSIZOĞLU ÖZET Düya çapıda rekabeti ö plaa çıktığı bu gükü şartlarda, e gelişmiş ürüü, e kısa sürede, e ucuza üretmek veya ilk yatırım ve işletme
DetaylıSAÜ. Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER Dönemi Ders Notları. Prof. Dr.
SAÜ. Mühedislik Fakültesi Edüstri Mühedisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER - Döemi Ders Notları Pro. Dr. Cemaletti KUBAT .Çok Değişkeli Foksiolarda Talor-McLauri Açılımları, Ekstremum Noktalar..Talor-McLauri
DetaylıCebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi
3 Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteı Yötemi Bu yötem bir izdüşüm tekiğie dayaır ve yalış pozisyo olarak isimledirile matematiksel tekiğe yakıdır. Buradaki düşüce f() çizgisi üzerideki bilie iki oktada
DetaylıAKT201 MATEMATİKSEL İSTATİSTİK I ÖDEV 6 ÇÖZÜMLERİ
AKT MATEMATİKSEL İSTATİSTİK I ÖDEV 6 ÇÖZÜMLERİ KESİKLİ RASLANTI DEĞİŞKENLERİ & KESİKLİ DAĞILIMLAR. X aşağıdaki olasılık foksiyoua sahip kesikli bir r.d. olsu. Bua göre;. ; x =.. ; x =. 4. ; x =. 5 p X
DetaylıANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LISANS TEZİ MARKOV ZİNCİRLERİNDE BOOTSTRAP. Serhat DUMAN İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 2006
ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LISANS TEZİ MARKOV ZİNCİRLERİNDE BOOTSTRAP Serhat DUMAN İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 26 Her hakkı saklıdır Yrd. Doç. Dr. İhsa KARABULUT u daışmalığıda,
Detaylı(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.
Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit
DetaylıDOĞRUSAL PROGRAMLAMA İLE PORTFÖY OPTİMİZASYONU VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA
DOĞRUSAL PROGRAMLAMA İLE PORTFÖY OPTİMİZASYONU VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA Filiz KARDİYEN (*) Özet: Portföy seçim problemi içi klasik bir yaklaşım ola karesel programlama yötemi,
DetaylıM Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R
İ H S A N T İ M U Ç İ N D O L A P C İ, Y İ Ğ İ T A K S O Y M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R P U B L I S H E R O F T H I S B O O K Copyright 13 İHSAN TİMUÇİN DOLAPCİ, YİĞİT AKSOY
Detaylı18.06 Professor Strang FİNAL 16 Mayıs 2005
8.6 Professor Strag FİNAL 6 Mayıs 25 ( Pua) P,..., P R deki oktalar olsu. ( ai, ai2,..., a i) P i i koordiatlarıdır. Bütü P i oktasıı içere bir cx +... + cx = hiperdüzlemi bulmak istiyoruz. a) Bu hiperdüzlemi
DetaylıSAÜ. Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER Dönemi Karma Eğitim Ders Notları. Doç. Dr.
SAÜ. Mühedislik Fakültesi Edüstri Mühedisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER 9- Döemi Karma Eğitim Ders Notları Doç. Dr. Cemaletti KUBAT .Çok Değişkeli Foksiolarda Talor-McLauri Açılımları, Ekstremum Noktalar..Talor-McLauri
Detaylı12. Ders Büyük Sayılar Kanunları. Konuya geçmeden önce DeMoivre-Stirling formülünü ve DeMoivre-Laplace teoremini hatırlayalım. DeMoivre, genel terimi,
. Ders Büyü Sayılar Kauları Kouya geçmede öce DeMoivre-Stirlig formülüü ve DeMoivre-Laplace teoremii hatırlayalım. DeMoivre, geel terimi, a!,,, 3,... e ola dizii yaısa olduğuu göstermiş, aca limitii bulamamış.
DetaylıÖğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı
Öğreci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı SORU 1. a) Ekoomii taımıı yapıız, amaçlarıı yazıız. Tam istihdam ile ekoomik büyüme arasıdaki ilişkiyi açıklayıız. b) Arz-talep kauu edir? Arz ve talep asıl artar
DetaylıBİLGİNİN EĞİTİM TEKNOLOJİLERİNDEN YARARLANARAK EĞİTİMDE PAYLAŞIMI
The Turkish Olie Joural of Educatioal Techology TOJET July 2005 ISSN: 106521 volume Issue Article 16 BİLGİNİN EĞİTİM TEKNOLOJİLERİNDEN YARARLANARAK EĞİTİMDE PAYLAŞIMI Yard. Doç. Dr. Bahadti RÜZGAR Marmara
DetaylıISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ
4. HAFTA ISF44 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ PARANIN ZAMAN DEĞERİ VE GETİRİ ÇEŞİTLERİ Doç. Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr 2 Paraı Zama Değeri Paraı Zama Değeri Yatırım
DetaylıHARMONİK VE SIÇRAMA İÇEREN ELEKTRİK GÜÇ ŞEBEKESİ GERİLİM İŞARETİNE KİLİTLENMENİN YİNELENEN EN KÜÇÜK KARELER METODUYLA İNCELENMESİ
P AM U K K A L E Ü N İ V E R S İ E S İ M Ü H E N D İ S L İ K F A K Ü L E S İ P A M U K K A L E U N I V E R S I Y E N G I N E E R I N G F A C U L Y M Ü H E N D İ S L İK B İ L İM L E R İ D E R G İS İ J O
Detaylı2.2. Fonksiyon Serileri
2.2. Foksiyo Serileri Taım.. Herhagi bir ( u (x reel (gerçel değerli foksiyo dizisi verilsi. Bu m foksiyo dizisii tüm terimlerii toplamıa, yai u m (x + u m+ (x + u m+2 (x + u m+3 (x + + u m+ (x + = k=m
DetaylıYAPISAL ELEMANLARIN TİTREŞİM FREKANSLARININ ANALİZİ İÇİN ÜÇ BOYUTLU TIMOSHENKO KİRİŞ ELEMANI
2. Türkiye Deprem Mühedisliği ve Sismoloji Koferası YAPISAL ELEMANLARIN TİTREŞİM FREKANSLARININ ANALİZİ İÇİN ÜÇ BOYUTLU TIMOSHENKO KİRİŞ ELEMANI ÖZET: O. Soydaş 1 ve A. Sarıtaş 2 1 Doktora Öğrecisi, İşaat
Detaylı3. Ders Parametre Tahmini Tahmin Edicilerde Aranan Özellikler
3. Ders Parametre Tahmii Tahmi Edicilerde Araa Özellikler Gerçek düyada rasgelelik olgusu içere bir özellik ile ilgili ölçme işlemie karş l k gele X rasgele de¼gişkeii olas l k (yo¼guluk) foksiyou, F ff(;
DetaylıÜSTEL VE Kİ-KARE DAĞILIMLARI ARASINDAKİ İLİŞKİNİN SİMULASYON İLE ÜRETİLEN RANDOM SAYILARLA GÖSTERİLMESİ
C.Ü. İktisadi ve İdari Bilimler Dergisi, Cilt 4, Sayı, 3 97 ÜSTEL VE Kİ-KARE DAĞILIMLARI ARASINDAKİ İLİŞKİNİN SİMULASYON İLE ÜRETİLEN RANDOM SAYILARLA GÖSTERİLMESİ Yalçı KARAGÖZ Cumhuriyet Üiversitesi
DetaylıPOLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri,
POLİNOMLAR Taım : a0, a, a,..., a, a reel sayılar ve doğal sayı olmak üzere P x = a x + a x +... + a x + a x + a biçimideki ifadelere x e bağlı reel katsayılı poliom (çok terimli) deir. 0 a 0 ax + a x
DetaylıÇOK SERBESTLĐK DERECELĐ SĐSTEMLERĐN ZAMAN TANIM ARALIĞINDA DĐNAMĐK ANALĐZĐ
DOKUZ EYLÜL ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ ÇOK SERBESTLĐK DERECELĐ SĐSTEMLERĐN ZAMAN TANIM ARALIĞINDA DĐNAMĐK ANALĐZĐ Kerem GÜRBÜZ Hazira, 011 ĐZMĐR ÇOK SERBESTLĐK DERECELĐ SĐSTEMLERĐN ZAMAN TANIM
DetaylıTek Bir Sistem için Çıktı Analizi
Tek Bir Sistem içi Çıktı Aalizi Bezetim ile üretile verile icelemesie Çıktı Aalizi deir. Çıktı Aalizi, bir sistemi performasıı tahmi etmek veya iki veya daha fazla alteratif sistem tasarımıı karşılaştırmaktır.
DetaylıKuzularda Büyümenin Çok Boyutlu Ölçekleme Yöntemi İle Değerlendirilmesi
33 Uluag Uiv. J. Fac. Vet. Me. (003) --3: 33-37 Kuzulara Büyümei Çok Boyutlu Ölçekleme Yötemi İle Değerleirilmesi İsmet DOĞAN * Geliş Tarihi: 5.07.003 Kabul Tarihi: 09.09.003 Özet: Büyümeyi karakterize
Detaylı4. Ders Fisher informasyonu s f rdan büyük ve sonlu, yani 0 < I() < 1; R f(x; )dx (kesikli da¼g l mlarda R yerine P.
4. Ders tkilik Küçük varyasl olmak, tahmi edicileri vazgeçilmez bir özelli¼gidir. Bir tahmi edicii, yal veya yas z, küçük varyasl olmas isteir. Parametrei kedisi () veya bir foksiyou (g()) ile ilgili tahmi
Detaylı4/4/2013. Ders 8: Verilerin Düzenlenmesi ve Analizi. Betimsel İstatistik Merkezsel Eğilim Ölçüleri Dağılım Ölçüleri Grafiksel Gösterimler
Ders 8: Verileri Düzelemesi ve Aalizi Betimsel İstatistik Merkezsel Eğilim Ölçüleri Dağılım Ölçüleri Grafiksel Gösterimler Bir kitlei tamamıı, ya da kitlede alıa bir öreklemi özetlemekle (betimlemekle)
DetaylıEME 3117 SİSTEM SIMÜLASYONU. Girdi Analizi Prosedürü. Dağılıma Uyum Testleri. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Girdi Analizi-II Ders 9
..7 EME 37 Girdi Aalizi Prosedürü SİSTEM SIMÜLASYONU Modelleecek sistemi (prosesi) dokümate et Veri toplamak içi bir pla geliştir Veri topla Verileri grafiksel ve istatistiksel aalizii yap Girdi Aalizi-II
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferasiyel Deklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulumak veya kullaım koşulları hakkıda bilgi içi http://ocw.mit.edu/terms web sitesii ziyaret ediiz.
DetaylıKALİTE VE SÜREÇ İYİLEŞTİRME İÇİN MÜŞTERİ GERİ BİLDİRİMLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ
Altı Sigma Yalı Koferasları (9- Mayıs 8) KALİTE VE SÜREÇ İYİLEŞTİRME İÇİN MÜŞTERİ GERİ BİLDİRİMLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ Serka ATAK Evre DİREN Çiğdem CİHANGİR Murat Caer TESTİK ÖZET Ürü ve hizmet kalitesii
DetaylıZAMAN SERİLERİNDE REGRESYON ANALİZİ
ZAMAN SERİLERİNDE REGRESYON ANALİZİ 1 1. GİRİŞ Trent, serinin genelinde yukarıya ya da aşağıya doğru olan hareketlere denmektedir. Bu hareket bazen düz bir doğru şeklinde olmaktadır. Bu tür harekete sahip
DetaylıOKUL ÖNCESİ DÖNEMİ İŞİTME ENGELLİ ÇOCUKLARDA MÜZİK EĞİTİMİ 3
The Joural of Academic Social Sciece OKUL ÖNCESİ DÖNEMİ İŞİTME ENGELLİ ÇOCUKLARDA MÜİK EĞİTİMİ 3 ÖET Ece KARŞAL 1 Tüli MALKOÇ 2 Bu çalışmada, Okul öcesi döem işitme egelli çocuklara müzik eğitimi verilmiş
DetaylıTOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR
TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR 1.1. Kümeler ve Foksiyolar A ı bir elemaıa B i yalız bir elemaıı eşleye bağıtıya bir foksiyo deir. f : A B, Domf = U A ve ragef B dir. Taım 1.1.1. f : A B foksiyou içi V A olsu.
DetaylıMühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması Güz Dönemi
Mühedislik Fakültesi Edüstri Mühedisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM4 Tesis Plalaması 6-7 Güz Döemi 3 Sisteme ekleecek tesis sayısı birde fazladır. Yei tesisler birbirleri ile etkileşim halide olabilirler
DetaylıFİBER BRAGG IZGARA TABANLI OPTİK SENSÖRÜN ANALİZİ
FİER RAGG IZGARA TAANLI OPTİK SENSÖRÜN ANALİZİ Lale KARAMAN 1 N. Özlem ÜNVERDİ Elektroik ve Haberleşme Mühedisliği ölümü Elektrik-Elektroik Fakültesi Yıldız Tekik Üiversitesi, 34349, eşiktaş, İstabul 1
DetaylıMAK312 ÖLÇME ve DEĞERLENDİRME OTOMATİK KONTROL LABORATUARI 1. Elektriksel Ölçümler ve İşlemsel Kuvvetlendiriciler
MAK32 ÖLÇME ve DEĞELENDİME OTOMATİK KONTOL LABOATUAI Elektriksel Ölçümler ve İşlemsel Kuvvetlediriciler AMAÇLA:. Multimetre ile direç, gerilim ve akım ölçümleri, 2. Direç ölçümüde belirsizlik aalizii yapılması
DetaylıEKONOMETRİK MODEL SEÇİM KRİTERLERİ ÜZERİNE KISA BIR İNCELEME. Meltem Şengün UCAL *
C.Ü. İktisadi ve İdari Bilimler Dergisi, Cilt 7, Sayı, 006 41 EKONOMETRİK MODEL SEÇİM KRİTERLERİ ÜZERİNE KISA BIR İNCELEME Meltem Şegü UCAL * Özet Hagi değişkeler öemli?, Bir model asıl seçilir? gibi sorular
DetaylıDENEY 4 Birinci Dereceden Sistem
DENEY 4 Birici Derecede Sistem DENEYİN AMACI. Birici derecede sistemi geçici tepkesii icelemek.. Birici derecede sistemi karakteristiklerii icelemek. 3. Birici derecede sistemi zama sabitii ve kararlı-durum
DetaylıMETAL MATRİSLİ DAİRESEL DELİKLİ KOMPOZİT LEVHALARDA ARTIK GERİLMELERİN ANALİZİ
PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K Bİ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 1999 : 5 : -3 : 141-146
Detaylıİstatistik Ders Notları 2018 Cenap Erdemir BÖLÜM 5 ÖRNEKLME DAĞILIMLARI. 5.1 Giriş
İstatistik Ders Notları 08 Ceap Erdemir BÖLÜM 5 ÖRNEKLME DAĞILIMLARI 5. Giriş Öreklem istatistikleri kullaılarak kitle parametreleri hakkıda çıkarsamalar yapmak istatistik yötemleri öemli bir bölümüü oluşturur.gülük
DetaylıÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ
Öğreme Etkili Hazırlık ve Taşıma Zamalı Paralel Makieli Çizelgeleme Problemi HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ TEMMUZ 2006 CİLT 2 SAYI 4 (67-72) ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL
DetaylıMONTE CARLO BENZETİMİ
MONTE CARLO BENZETİMİ U(0,) rassal değişkeler kullaılarak (zamaı öemli bir rolü olmadığı) stokastik ya da determiistik problemleri çözümüde kullaıla bir tekiktir. Mote Carlo simülasyou, geellikle statik
DetaylıİSTATİSTİK DERS NOTLARI
Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü umutokka@balikesir.edu.tr İSTATİSTİK DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Umut OKKAN idrolik Aabilim Dalı Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü Bölüm 5 Örekleme
DetaylıYatırım Analizi ve Portföy Yönetimi 4. Hafta. Dr. Mevlüt CAMGÖZ
Yatırım Aalizi ve Portföy Yöetimi 4. Hafta Dr. Mevlüt CAMGÖZ İçerik Çeşitledirme Riski Kayakları ve Risk Türleri Portföyü Risk ve Getirisi Riskli Varlık Portföyüü Belirlemesi Markowitz Portföy Teorisi
DetaylıYatırım Projelerinde Kaynak Dağıtımı Analizi. Analysis of Resource Distribution in Investment Projects
Uşak Üiversitesi Sosyal Bilimler Dergisi (2012) 5/2, 89-101 Yatırım Projeleride Kayak Dağıtımı Aalizi Bahma Alp RENÇBER * Özet Bu çalışmaı amacı, yatırım projeleride kayak dağıtımıı icelemesidir. Yatırım
DetaylıMÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK)
MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) Prof. Dr. Meti OLGUN Akara Üiversitesi Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü HAFTA KONU 1 Giriş, temel kavramlar, statiği temel ilkeleri 2-3 Düzlem kuvvetler
DetaylıNormal Dağılımlı Bir Yığın a İlişkin İstatistiksel Çıkarım
Normal Dağılımlı Bir Yığı a İlişi İstatistisel Çıarım Bir üretici edi ürüleride, piyasadai 3,5 cm li vidalarda yalıca boyları 3,4 cm ile 3,7 cm aralığıda olaları ullaabilmetedir. Üretici, piyasadai bu
Detaylı