BÖLÜM 7 KONFORM DÖNÜŞÜM, JOUKOWSKY PROFĐLLERĐ

Transkript

1 7- BÖLÜM 7 KONFORM DÖNÜŞÜM, JOUKOWSKY PROFĐLLERĐ 7.- Konform dönüşüm 7..- Konform dönüşümün şrtlrı: 7..- Dönüşümün tekl noktlrı : Potnsel kımın şk r potnsel kım lnın dönüşümü : Konform dönüşümün hılr üerndek etks : 7.- Joukowsky profller 7..- Joukowsky Dönüşümünün etknlğ: 7..- Dönüşümün tekl noktlrı Drenn r doğru prçsın dönüşümü Drenn r elpse dönüşümü Tekl noktnın etks, Yumurt çml şekl Drenn smetrk profle dönüşümü Drenn yy proflne dönüşümü Drenn kmurluklu profle dönüşümü 7.3- Dre etrfındk kım lnının dönüşümü 7.4- Br sme Etken Kuvvet ve Momentler (Blsus Formüller) 7.5- Joukowsky proflne etken kuvvet ve momentler UK35 Aerodnmk Ders notlrı

2 7-7. KONFORM DÖNÜŞÜM Konform dönüşüm dülemnde verlen eğrler, eğr lelern, rlrındk çılrı ve göe tıcı şekl ve ornlrını koruyck trd dönüştürür. dülem ζ dülem D Konform dönüşüm B ζ f () A B D A 7..- Konform dönüşümün şrtlrı: Hng fonksonlr konform dönüşüm gerçekleştrr? dülemnde rrne çok ykın k nokt P ) ( y Dönüşüm fonksonu ζ f () ζ dülemnde dönüştürülmüş noktlr P ( η ), P ) ' ( y ζ, P ( ζ η ) ' η P ( ) δ P ( ) P (ζ ) δζ ζ f () P (ζ ) P noktsı P ye yklştığınd, lmtte P P P ' P ' δ d δζ Dönüşüm fonksonunun türev f '( ) d R e φ d Dönüşüm fonksonunun modülü d ζ R d Dönüşüm fonksonunun rgümnı Arg ( ) φ Arg ( d) Sonuç olrk konform dönüşüm dülemndek herhng r d yy prçsının: - uunluğunu R çrpnı (dönüşüm fonksonunun türevnn modülü) kdr değştrr, UK35 Aerodnmk Ders notlrı

3 7-3 - teğetnn eğmn φ çısı (dönüşüm fonksonunun türevnn rgümnı) kdr döndürür. η d t Arg(d) ζ f () T Arg() Keşşen k eğr rsındk çı: noktsınd kesşen k eğr ve Eğrlern teğetler t ve t Teğetlern eğm çılrı β ve β Dönüşüm noktsı ζ Dönüşüm eğrler ve Dönüşüm eğrlernn teğetler t ve t Teğetlern eğm çılrı β ve β olsun. t η t β t β β t ζ β Dönüşüm ğıntısının dk türevnn rgümnı φ olmk üere Bu k rgümnın frkı β ' β' β β β ' φ β β ' φ β Bun göre: dülemnde ve eğrlernn noktsınd kesştkler çı, ζ dülemnde ve eğrler çn ynıdır. Dönüşüm fonksonu trfındn değştrlmemştr. Yn dönüşüm konformdur. NOT: - Gerek eğrsle ypıln lk ncelemede ve gerekse ve g kesşen k eğrle ypıln ncelemede eğrler sürekldr. Đncelenen noktlr cvrınd eğrlern teğetler vrdır ve tektr. UK35 Aerodnmk Ders notlrı

4 7-4 - Açılr rsınd yukrıd elrtlen eştlklern yıllmes çn ζ f () dönüşüm fonksonunun noktsı cvrındk f ( ) türevnn her yönde mevcut ve yrıc sıfırdn frklı olmsı gerekr. f ' ( ) ' Türevn vrlığı çn yeterl şrt, fonksonun nltk olmsıdır. Bun göre sonuç olrk: ( ) fonksonu nltk ve türev dülemnn r ölgesndek ütün noktlrd r f sıfırdn frklı se u fonkson yrdımıyl ypıln dönüşüm "konform" dönüşüm olur. Yn, Konform dönüşüm, türev sıfır olmyn nltk fonksonlrl gerçekleştrlen dönüşümdür. Konform dönüşümün ı öellkler : Konform dönüşüm kesşen eğrler rsındk çılrı, eğr lelernn göe tıcı öellklern ve ornlrı koruyck trd r dönüşüm olmkl rlkte, dönüşüm fonksonundk R oyut fktörü ve φ dönme çısı 'ye ğlı olrk nokt nokt değşeleceğnden dülemndek r şekl ζ dülemnde hyl frklı r şekle dönüşelr. ÖRNEK : dülemnde reel ve mjner eksenlere prlel doğrulr ζ / dönüşümünü uygulyrk, ζ dülemnde hng tür eğrler elde edleleceğn, ve dönüşümün konform olup olmycğını nceleyn. ve ζ η olmk üere dönüşüm fonksonunun reel ve mjner kısımlrı:, η y y y dülemnde reel eksene prlel doğrulrın prmetrk denklem y Yukrıdk denklemlerde kullnılrk, η Düenlenerek η η η η / ( η ) 4 Bu denklem merke etmektedr., η noktlrınd yer ln yrıçplı dreler temsl üyüdükçe drenn yrıçpı küçülmekte, küçüldükçe yrıçp üyümektedr. UK35 Aerodnmk Ders notlrı

5 7-5 eksen eksenne dönüşürken, eksennden sonsu uklıktk r doğru se ζ dülemnn şlngıç noktsındk r nokty dönüşmektedr. eksennn lt trfınd kln doğrulr ζ dülemnde eksennn üst trfınd kln drelere dönüşmektedr. eksenne prlel doğrulrın sonsudk ( ± ) kısımlrı ζ dülemnde şlngıç noktsın dönüşürken, doğrulrın y eksenn kestğ noktlr d η eksen üernde η / noktlrın dönüşmektedr. η y 3 y y 3 y y ve y y g herhng k doğru rsınd kln ölge dğer dülemde eksenne şlngıç noktsınd teğet oln k dre rsındk ölgeye dönüşmektedr. dülemnde mjner eksene prlel doğrulrın prmetrk denklem K K y Dönüşüm denklemlernde kullnılrk, η K y K y Düenlenerek η K y K η / K ( ) η K 4K Bu denklem merke, η noktlrınd yer ln yrıçplı dreler temsl K K etmektedr. K üyüdükçe drenn yrıçpı küçülmekte, K küçüldükçe yrıçp üyümektedr. η K K K K UK35 Aerodnmk Ders notlrı

6 7-6 dülemndek yty ve düşey doğrulr rrle dkey olrk kesşmektedr Bunlrın dönüşümü sonucu elde edlen drelern de ortogonl olrk kesştklern göstermek suretle u örnektek dönüşümlern konform olduğunu orty koymk mümkündür η y K K? Dre denklemlernde dfernsel lınrk d ηdη (/ ) dη Teğetlern eğmler d ηdη (/ K) d m m ( dη/ d) /(η ) ( dη/ d) (Kη ) / Kη K K Teğet eğmler çrpılrk m m ( / Kη) [ (Kη ) /(η ) ] K y ve K çn K /( K ), η /( K ) olcğı htırlnrk m m ulunur. Bun göre dreler ortogonl olrk kesşmektedr. Yn, u dönüşüm konformdur. K 7..- Dönüşümün tekl noktlrı : Anltk fonksonun tekl olduğu noktlrd vey türevnn sıfır eşt olduğu noktlrd dönüşüm konform olm. Bu türden noktlr dönüşümün tekl noktlrı dı verlr. ÖRNEK: ζ dönüşüm fonksonununun tekl noktsını nceleyn. Dönüşüm fonksonunun reel ve mjner kısımlrı y, η y eksenne prlel r doğrunun prmetrk denklem Dönüşüm denklemlernde kullnılrk y η η / η /( 4 ) UK35 Aerodnmk Ders notlrı

7 7-7 Bu r prol denklemdr. B η - y A - A O B - O B A A - B - -, y çn -, η, y çn, η -, y çn, η - y doğrusunun: dk ucu prolün üst ucun, - dk ucu prolün lt ucun dönüşmektedr. y doğrusunun y eksenn kestğ noktsı prolün reel eksen üernde - de yer ln tepe noktsın dönüşmektedr. y eksen doğrusu şeklnde tnımlnırs dönüşüm ğıntılrındn, çn - y, η y ± çn - Dönüşüm y eksenn eksennn sol yrısın dönüştürmektedr. dülemnde y doğrusu y eksenne dk olduğu g ζ dülemnde unlr krşılık gelen prol le reel eksenn sol yrısı d, kesştkler tepe noktsınd rrne dktr. Yn dönüşüm y doğrulrı çn genel olrk konformdur. Aynı dönüşümün eksen üerndek etks ncelenrse, u eksen y şeklnde tnımlnrk dönüşüm denklemlernden, çn -, η ± çn olduğu görülür. Yn eksen eksennn sğ yrısın dönüşmektedr. dülemnde ve y eksenler şlngıç noktsınd 9 lk r çı le kesşmekte ken, unlrın dönüşümü sonucund elde edlen doğrulr 8 lk r çı le kesşmektedr. Yn doğrulr rsındk çı korunmmktdır. O hlde dönüşüm şlngıç noktsınd konform değldr. Ntekm dönüşüm fonksonunun türevne kılırs / d olup, d r tekllk olcğı görülür. UK35 Aerodnmk Ders notlrı

8 7-8 ÖRNEK : n > r syı tm syı olmk üere ζ - ζ ( - ) n cvrındk etksn nceleyn. dönüşüm fonksonunun noktsı, şeklde görüldüğü g noktsın çok ykın r nokt olsun. ε çok küçük potf syı ve - yyının reel eksenle yptığı çı θ olmk üere θ εe ζ ζ ε n e nθ η ζ ε θ ε ζ ε n nθ ε n Yty doğru dönüşüm sonucund yne yty klmktdır. Bun krşılık - yyının ytyl yptığı çı θ ken ζ dülemne dönüşüm sonucu elde edlen ζ-ζ yyının ytyl yptığı çı nθ değern lmktdır. Yn yy prçsı le yty doğru rsındk çı korunmmktdır. Dönüşüm u nokt cvrınd konform değldr. Bu durum yne noktsınd dönüşümün tekl olmsındn kynklnmktdır Potnsel kımın şk r potnsel kım lnın dönüşümü : Konform dönüşüm kesşen eğrler rsındk çılrı koruduğu g, kompleks dülemde nltk r fonksonl temsl edlelen eğr lelernn öellklern de korur. Yn u eğr lelern temsl eden nltk fonksonu d nltklğn koruyck şeklde dönüştürür. O hlde, potnsel kımı temsl eden nltk fonkson konform dönüşüm uygulndığınd elde edlecek kım lnı d yne r potnsel kım lnı olur. Bun göre, konform dönüşüm kompleks dülemdek r ktı yüeye uygulndığınd u ktı yüey r şk şekle dönüştürmekle klmyck, u yüey etrfındk potnsel kım lnını d dönüştürecektr. ÖRNEK : Reel eksene prlel hıındk unform-prlel potnsel kım çn kompleks potnsel fonksonu f ( ) Bu potnsel kım lnın ζ 4 dönüşüm fonksonu uygulnırs, dönüşüm fonksonu çn çöülerek UK35 Aerodnmk Ders notlrı

9 7-9 ζ f ( ) ζ ζ ζ elde edlr. ζ dülemnde elde edlen u yen kompleks potnsel fdes, lndğ g unform-prlel kım çersnde yer ln yrıçplı r dre etrfındk potnsel kım lnını temsl etmektedr Konform dönüşümün hılr üerndek etks : dülemndek r potnsel kım çn w ( ) df ( ) d ζ dülemndek r potnsel kım çn w ( ζ ) df ( ζ ) Bu k kım lnı rrne ζ ζ ( ) fonksonuyl konform olrk ğlı olsun. Bu durumd k dülemdek hılr rrne df [ ζ( )] df ( ) d w ( ζ) w ( ζ ) d w ( ) / d şeklnde ğlnlr. Dönüşümün türev ve k dülemdek hılr çn sırsıyl ζ d ζ d d d Arg ( / d) θ e, w( ) e, w( ζ ) ζ e θ ζ tnımlmlrı ypılırs, hılrın şddetler ve doğrultulrı rsınd ζ, θ θ Arg( ) / d d ζ lşkler elde edlr. Bun göre, konform dönüşüm sonucund hıın şddetnn ve doğrultusunun lcğı değerler dönüşüm fonksonunun türevnn elrledğ dkkt çekmektedr. UK35 Aerodnmk Ders notlrı

10 7-7.- JOUKOWSKY PROFĐLLERĐ 7..- Joukowsky Dönüşümünün etknlğ: ζ θ re r r η r r cosθ snθ η ( /r) cosθ ( /r) snθ yr snθ r snθ ζ r cosθ r cosθ 7..- Dönüşümün tekl noktlrı d, ± - Dönüşüm u noktlrd konform değl Drenn r doğru prçsın dönüşümü ζ e θ cos θ η r η e θ θ - - c 4 UK35 Aerodnmk Ders notlrı

11 Drenn r elpse dönüşümü r r η r r cosθ snθ η cos θ sn θ r> η θ - e θ t m (- /) - c ( /) c t m t δ c m ( / ) ( / ) Tekl noktnın etks, Yumurt çml şekl Tekl noktnın, drenn kendsne ykın oln kısmını svrlttğ, htt üernde yer lmsı hlnde u noktd eğr kırdığı dkkt çekmektedr. Bun göre elps veren dönüşüm hlnde dre merke şlngıç noktsındn sğ vey sol kydırıldığı tktrde tekl noktnın dreye dh d yklşmsı nedenle u kısmın dh svr olcğı ve öylece yumurt kest şeklnde r geometr elde edleceğ eklenelr. r η r - - Dre merkenn, tekl noktlrdn r dre üerne gelecek çmde kydırılmsı hlnde se r trfı r knt proflnn frr kenrı g svr oln r geometr elde edlmes eklenr. UK35 Aerodnmk Ders notlrı

12 Drenn smetrk profle dönüşümü (, ) eksen tkımınd drenn denklem olup urd f konrk f vey θ re olmk üere re θ r θ re f ( r cos θ f ) r sn θ Sol trfın modülü lınrk ve üere f olmk f θ O, ( r cos θ f ) ( r sn θ) ( f ) r f cos θ r f f f r f cos θ r ( f ) Denklemn çöümü r f cos θ f f cos θ Bun göre dre üernde θ çısl konumuyl elrlenen nokt çn r(θ) hesplnır r r η r r cosθ snθ vey r cosθ r η r snθ r le profl koordntlrı elde edlr. Burd r f F cosθ F F cos θ ; F şeklnde tnımlnlr Smetrk profln yklşık koordntlrı / ( F F cos θ ) ( F F cos θ ) L F r F F cosθ F F cosθ r cosθ η F( cosθ ) snθ ( θ ) ( θ ) η( θ ) η ( θ ) Bun göre elde edlen şekl reel eksene göre smetrktr. Profln veter uunluğu η c θ θ c 4 olrk hesplnlr. c UK35 Aerodnmk Ders notlrı

13 7-3 [ sn θ ( cosθ ) cos ] d η dη / dθ dη f θ d d / dθ dθ cos θ cosθ ( cosθ ) ( cosθ ) cosθ cosθ cosθ ½ cosθ θ d mnmum vr: Frr kenrı ç çısı sıfır θ / 3 de mksmum vr t η η t 3 3 f m m θ / 3 θ / 3 tm 3 3 f 3 3 Klınlık ornı δ F c 4 4 δ. 3F Drenn yy proflne dönüşümü, η re θ r g θ - O - g c 4 g g re g θ ( r sn g) g r cosθ θ r g sn θ r r g snθ r g sn θ ( g sn θ g snθ ) η g sn g θ sn θ cosθ η g cos θ sn θ η 4 4( gη / ) g g η Bu denklem r dre çemern temsl eder. Merkenn koordntlrı ve yrıçpı: g, η, g R g g Anck g θ geçerldr. η sn olup çemern sdece eksennn üstünde kln kısmı η çn ± c 4 veter uunluğu UK35 Aerodnmk Ders notlrı

14 7-4 η m e m g γ e m g g / c 4 G γ kmurluk ornı Drenn kmurluklu profle dönüşümü f g f g re θ f g re θ ( r cosθ f ) ( r snθ g) ( cosθ ) ( snθ ) ( ) r f r g f g g f r θ O r ( g snθ f cosθ ) r ( f ) r g snθ f cosθ f ( g snθ f cosθ ) r G sn F cos F ( G sn F cos ) θ θ θ θ f g F, G Seçlen θ çn r(θ) hesplnır, r r η r r cosθ snθ le profl koordntlrı elde edlr. η re θ r g θ - f O c Kmurluklu profln yklşık koordntlrı F Böylece / ( G snθ F cosθ ) [ F ( G snθ F cosθ ) ] [ F ( G snθ F cosθ ) ] F K UK35 Aerodnmk Ders notlrı

15 7-5 r F F cosθ G snθ F F cosθ G snθ r r cosθ r η r snθ r cosθ η F( cosθ ) snθ G sn θ eter uunluğu: c θ θ c 4 Klınlık dğılımı: t η( θ ) η( θ ) t 4 f ( cosθ ) snθ d t Mksmum klınlık çn dθ ( cosθ ) ( cosθ ) θ θ θ 4 f [ sn ( cos ) cos ] θ t t 3 f m m 3 3 Klınlık ornı t m 3 3 f 3 3 δ F c 4 4 δ.3f Kmurluk dğılımı e [ η( θ ) η( θ )] e g sn θ de Mksmum kmurluk çn dθ θ e m 4g sn θ e m g Kmurluk ornı e m g g / γ γ G c Dre etrfındk kım lnının dönüşümü çn ζ O hlde Joukowsky dönüşümü serest kım şrtlrını değştrme. Profl çn hng hücum çısı öngörülmüş se dre etrfındk kım çn de hücum çısı ynı olcktır. η UK35 Aerodnmk Ders notlrı

16 7-6 Dre etrfınd serest kım hıın ğlı eksen tkımınd smetrk kım çn kompleks potnsel fonksonu f ( ) Dre etrfınd kım çgler çlr ve Joukowsky dönüşümü le profl etrfın ktrılırs profl etrfınd şekldek g r görüntü orty çıkr. η A T B A B T Dre etrfındk kım lnının u şeklde smetrk olmsı hlnde A ve B noktlrı durm noktlrı olup drenn reel eksen kestğ T noktsınd hı sıfırdn frklıdır. Dğer trftn profl ve dre dülemndek hılr rsınd ζ / d şeklnde r ğıntı vrdır. T noktsı dönüşümün tekl noktlrındn r olup u noktd d T T T Bun göre proflng frr kenrı oln T noktsındk hı çn T ' T / d T T sonucu elde edlr. Oys hı fksel olrk hçr mn sonsu olm. Frr kenrındk tekllğ ortdn kldırmnın tek yolu dre üerndek durm noktsının tekl nokt üerne kydırılmsıdır. Bu durumd dre ve profl etrfındk kım lnlrı şeklde görüldüğü g olur. Profl üerndek kım rtık profl frr kenrındn dügün olrk terk etmektedr. Bu durum lterture r kurl olrk grmş olup, "Kutt şrtı" olrk lnr. UK35 Aerodnmk Ders notlrı

17 7-7 Dre etrfındk u yen kım lnı dre merkene r grdp lvesle elde edlr. Serest kım doğrultusun ğlı eksen tkımınd: Kompleks potnsel fonsonu Γ f ( ) Ln Kompleks eşlenk hı fonksonu θ g f O r θ re θ β T * w ( ) Γ Burdk Γ değer, T noktsı Kutt şrtı gereğ durm noktsı ypılrk elrlenr. Tekl noktnın yer dülemnde T e ( β ) Γ w T ( β ) ( e e β ) * Tekl noktd hı sıfır eştlenerek Gerekl düenlemeler ypılrk srkülsyon şddet çn Γ 4 sn( β ) ulunur. Burd β tn g f Srkülsyonun u değer le kompleks eşlenk hı fonksonu * w ( ) sn( β ) Dre üerndek r noktnın dülemndek koordntı hı fdesnde kulnılrk gerekl düenlemelerden sonr * θ w ( ) e [ snθ sn( β )] e θ olup, kompleks eşlenk UK35 Aerodnmk Ders notlrı

18 7-8 θ β Bu fdenn modülü lınrk hıın şddet sn sn( ) Joukowsky dönüşümünde dre üerndek noktlr θ çısl konumlrıyl elrlendğnden hılrın u noktlrd elde edlelmes çn ve dülemlerndek θ ve θ çılrı rsınd lşk kurmk gerekldr. Prolemn geometrsnden: g θ θ sn sn θ tn f g f Profl üerndek hı d ζ / d / d d d [ ( f g) ] e e d ζ / d d Dönüşüm fonksonunun türev Dre üernde r e θ ' olup ( / r) osθ ( / r) d 4 Frr kenrındk hı: Kutt şrtı gereğ frr kenrınd T / d T ' T Belrslk nedenle frr kenrındk hıın r lmt şlemle ulunmsı gerekr. Profl üerndek hılr çn ulunn fde ζ / d Burd Tekl nokt çn hı yılırs sn( ) w * ( ) β sn( β ) T T ' T Dre üerndek herhng r nokt ve kompleks koordntlrıyl temsl edlelr. Bu nokt tekl nokty yklştırılrk ( ) ve ( e -(β) ) çn lmt lınırs UK35 Aerodnmk Ders notlrı

19 7-9 Hosptl kurlı uygulnrk, T ' Lm d d d d ( β ) e sn( β ) q FK Lm ( β ) e 3 3 sn( β ) Sonuç olrk cos( β ) T ' 7.4- Br sme Etken Kuvvet ve Momentler (Blsus Formüller) Şekldek g k-oyutlu r csme üerndek sınç dğılımı nedenle etken kuvvet ve momentler sırsıyl F F y M o p dy p d p ( d ydy) F y M p(,y) F şeklnde hesplnlr. Kuvvet leşenler kompleks r üyüklük çersnde rleştrlelr. F F Fy p ( dy d) p ( d dy) F p d Moment fdes se kompleks üyüklüklerle M pre { d } şeklnde fde edlelr. Dm sıkıştırılm potnsel kım hlnde Bernoull denklem gereğ P T p ρ S p P T ρ olup, u eştlk kuvvet ve moment çn yukrıd ulunn ntegrl ğıntılrınd kullnılrk F PT ρ d PT d ρ d UK35 Aerodnmk Ders notlrı

20 7- M { d } PT Re{ d } ρ Re{ } PT ρ Re d Kplı r eğr oyunc lınn u ntegrller çn d, d olup F ρ M ρ Re{ d } d Kompleks hı ve eşlenğ çn, kompleks potnsel fonksonu f olmk üere w w θ e e θ df d df d df df w w d d df df F ρ d d d yılrk M df ρ Re d df d d φ potnsel fonksonu, ψ kım fonksonu olmk üere f ( ) φ ψ Br kım çgs üernde ψ S dψ df dφ df df df F ρ d d d Böylece df M ρ Re d df d * d * Kuvvet çn ulunn ğıntının eşlenğ lınrk F df ρ d d Moment ğıntısı düenlenerek df M ρ Re d d Elde edlr. Bu ğıntılr ltertürde BLASIUS formüller olrk lnr Joukowsky proflne etken kuvvet ve momentler Joukowsky profllernn dülemndek r dreden dönüşümle ζ dülemnde elde edldğ düşünülürse Blsus denklemler u dülemde F df ρ, df M ρ Re ζ şeklnde uygulnlr. Anck prolemn çöümünün slınd dre dülemnde gerçekleştrldğ düşünülerek u ntegrllern dülemne ktrılmsı gerekr. UK35 Aerodnmk Ders notlrı

21 7- F df d d ρ, M df ρ Re ζ d d Bu ntegrllern hesplnlmes çn ütün üyüklüklern değşken cnsnden fde edlmes gerekldr. ζ, olduğu d Joukowsky dönüşümü gereğ htırlnır. Ayrıc, A, A, A,... lerde hesplnck kompleks ktsyılr olmk üere ( df / ) fonksonunun df A A A L şeklnde r sere çıldığı fredlrse Blsus formüller A A A ρ L F A d A A3 ρ Re A A d M L şeklnde düenlenelr. Her k fdede I D D D D L d şeklnde türevlern yer ldığı dkkt çekmektedr. uchy-gourst ntegrl teoremnn r sonucu olrk u fdede / 'l term dışındk ütün dğer termlern ntegrller sıfır olup ntegrln sonucu I D d D şeklndedr (Bkını Ek). Bun göre erodnmk kuvvet ve momentlerle lgl ntegrllern F ρ A { }, M ρ Im A şeklnde sonuçlncğı görülelr. Joukowsky proflne etken kuvvet ve moment elde etmek çn ypılmsı gereken A ve A ktsyılrının ulunmsındn rettr. Joukowsky dönüşümünde profl veren dre etrfındk kım t kompleks potnsel fonksonu, şekldek g dre merkene ve serest kım doğrultusun ğlı eksen tkımınd UK35 Aerodnmk Ders notlrı

22 UK35 Aerodnmk Ders notlrı 7- f ln ) ( Γ şeklnde olup, urdk srkülsyonun değer Kutt şrtı gereğ ) sn( β Γ 4 'dır. g f β Γ β η Kompleks potnsel fonksonunun türev d d d d d df d df Γ ve dülemlernn lşksnden ( ) e d d e g f Böylece ( ) ( ) e e g f e g f d df Γ g f g f e U e Γ Bnom sersne çılrk ( ) L Γ Γ g f e e d df ulunur. Kompleks potnsel fonksonunun ζ profl dülemndek türev ζ d d df d df Burd L d d ζ Gerekl düenlemelerle, ( ) L Γ Γ g f e e e d df ζ Bu türev fdesnn kres lınıp düenlenerek sonuçt e A e A Γ ( ) 4 g f e e A Γ Γ

23 7-3 elde edlr. Aerodnmk kuvvet ve ktsyılr: A ktsyısı kullnılrk F F F y ρ Γe Eşlenğ lınrk F F F ρ Γe y elde edlr. Anck erodnmk kuvvetler şeklde görüldüğü g hı doğrultusun ğlı r eksen tkımınd tnımlnırlr. Bu kımdn son ğıntı söü edlen (,η ) eksen tkımın ktrılırs ( X Y ) e ρ Γ F D L vey leşenlere yrılrk elde edlr. D, L ρ U Γ Y Bu son ğıntılrdn görüldüğü g Bu son ğıntılrdn görüldüğü g Joukowsky proflne etken tşım kuvvet dönüşüm dres etrfınd oluşn srkülsyonun değerne ğlı ken, hç r sürükleme kuvvet oluşmmktdır. Potnsel kımd sürükleme kuvvetnn meydn gelmemes ltertürde "d'alemert prdoksu" olrk lnr. Srkülsyonun lnen değer le tşım kuvvet çn ulunn son ğıntı rlkte kullnılrk profln tşım ktsyısı çn η L η D X ulunur L 8 sn ( β ) c Yunuslm moment A çn ulunn değer yunuslm moment çn ulunn ğıntıd kullnılrk M o ρ sn ( ) ργ ( f cos g sn ) ve yunuslm ktsyısı d M o f g 4 sn ( ) 8 sn ( β ) cos sn c c c c şeklnde elde edlr. Bu fdelerdek "o" lt-nds yunuslm momentnn etrfınd hesplndığı noktnın eksen tkımının şlngıç noktsı olduğunu elrtmek üere kullnılmıştır. Knt proflnn veter ort noktsı cvrın set eden u nokt etrfınd ölçülen yunuslm momentnn prtkte pek önem yoktur. Bu kımdn yunuslm moment dh de hücum kenrı etrfınd vey çeyrek veter noktsı etrfınd ölçülür. UK35 Aerodnmk Ders notlrı

24 7-4 Hücum kenrı ve çeyrek veter noktsı etrfındk yunuslm ktsyılrı sırsıyl η Y M HK M / 4 M O M O Y Y HK c c HK 4 MHK Mc/4 Mo şeklnde hesplnlr. Burd c Y L cos Kuvvet ve moment ktsyılrı çn yklşık fdeler Joukowsky dönüşümünde F<<, G<< olup u üyüklüklern kreler ve rrlerle çrpımlrı hml edlerek, ( F) c 4 G ( F F G ) / H K c F F c 4 β tn G G F yrıc, β çılrı çok küçük olup ( F ) G( F ) G ( β ) β, sn( ) sn, sn β β, sn yıllr. Bu yklşık fdeler tşım ktsyıs çn ulunn ğıntıd kullnılrk L F 8 ( G) ( F ) G 4 vey yrıc F δ /.3, G γ olduğu htırlnrk L elde edlr. L (. 77δ ) 4 γ γ δ Tşım ktsyısıyl lgl öneml sonuçlr: - Tşım ktsyısı hücum çısıyl lneer olrk değşmektedr. o-γ Dü levh UK35 Aerodnmk Ders notlrı

25 7-5 - Dü levhnın tşım eğrs eğm olup, klınlık etksle tşım eğrs eğm çok (.77δ merteesnde) rtmktdır. - Kmurluk etksle tşım ktsyısı, ütün hücum çılrınd 4 γ merteesnde rtmktdır. Sıfır hücum çısındk tşım ktsyısı Lo 4 γ şeklnde, sıfır tşım hücum çısı d o -γ şeklnde kmurluk ornın doğrudn ğlıdır. Yukrıd yıln yklşık üyüklükler r def d yunuslm moment çn ulunn ğıntılrd kullnılrk 4 / 6 [ ( F ) G][ F / 4 G 4] ( F ) M O Y L M HK M c / 4 ( F ) [ ( F ) G] ( F ) G 4 ( F ) [ ( F ) G] G y d yne F ve G 'nn klınlık ve kmurluk ornlrı cnsnden yklşık değerler kullnılrk O ( 77δ ) M. MHK Mc/4 M HK. ( 77δ ) γ MHK M c / 4 γ γ δ ulunur. Yunuslm moment çn öneml sonuçlr - Hücum kenrı etrfındk yunuslm moment potf hücum çılrınd negtf yönlü (urun şğı) olup, klınlık ve kmurluk ornlrıyl negtf yönde rtmktdır. - Çeyrek veter noktsı etrfındk yunuslm moment hücum çısındn, ve dolyısle tşımdn hemen hemen ğımsı olup, u nokt erodnmk merke olrk kul edlelr. Bu nokt etrfındk yunuslm moment smetrk profl çn sıfır olup, potf kmurluk ornıyl negtf yönde γ merteesnde rtmktdır. Mc/4 γ UK35 Aerodnmk Ders notlrı

26 7-6 Örnek Sorulr Soru kompleks dülemnde ζ konform dönüşüm fonksonu verlmştr. ) Bu fonksonunun tekl noktlrının mjner eksen üernde uluncğını göstern. ) Bu dönüşümün kompleks dülemnde merke şlngıç noktsınd yer ln yrıçplı r dreye uygulnmsı hlnde ζ dülemnde mjner eksen üernde - ve noktlrı rsınd yer ln r doğru prçsı elde edleceğn göstern. c) Aynı dönüşümün merke -f noktsınd yer ln f yrıçplı (f/<<) r dreye uygulnmsı hlnde ζ dülemnde nsıl r şekl elde edleceğn nceleyn. Bu şekln öneml geometrk öellklern hesplyını. Soru kompleks dülemnde ζ konform dönüşüm fonksonu verlmştr. Dönüşüm fonksonunun tekl noktlrını ulunu. Bu fonksonunun, merke noktsınd yer ln ve tekl noktlrdn geçen yrıçplı r dreye uygulnmsı hlnde ζ dülemnde r doğru prçsı elde edleceğn göstern. Bu doğru prçsının uunluğunu hesplyını. Soru 3 kompleks dülemnde şeklde görüldüğü g yer ln dü levhnın r dreden Joukowsky dönüşümü le nsıl elde edleleceğn göstern. Dü levh üerndek hı dğılımını dre dülemndek prmetreler cnsnden hesplyını. Soru 4 kompleks dülemnde verlen ζ konform dönüşüm fonksonunun tekl noktlrının mjner eksen üernde ulunduğunu göstern. Bu fonksonunun, merke reel eksen üernde -g noktsınd yer ln ve tekl noktlrdn geçen yrıçplı r dreye uygulnmsı hlnde ζ dülemnde r dresel yy prçsı elde edleceğn göstern. Bu yy prçsını veter uunluğunu ve kmurluk ornını hesplyını Soru 5 Yükseklğ 5 m, genşlğ 5 m ve uunluğu m oln yrı elps şeklnde r hngr tsrlnırken u hngrın yndn 9 km/st hıınd r rügr mru klleceğ düşünülmüştür. Hngrın den sevesndek stndrt tmosfer şrtlrınd yer ldığını ve etrfındk kımın dm, k oyutlu, sıkıştırılm ve potnsel olduğunu kul ederek ve yrıc hngr çersndek sıncı durm sıncın (vey serest kım sıncın) eşt lrk hngr üerndek sınç dğılımını ve hngr etkecek leşke kuvvet hesplyını. UK35 Aerodnmk Ders notlrı

27 7-7 Soru 6 Dü r ov üernde yer ln yrı elps şeklndek r tepeye doğru 6 km/st hıl rügr esmektedr. Tepe üernde uçmkt oln r plnörün tepenn en yüksek noktsı hsınd, şeklde elrtlen A 6 km/st A h/ noktsınd mru klcğı rügr hıını hesplyını. (Akımı k-oyutlu, potnsel kul ederek Joukowsky dönüşümünden yrrlnını.) h5 m l4h Soru 7 ζ kompleks dülemnde şeklde görüldüğü g sğdn sol doğru kmkt oln ünfom prlel kım çersnde yer ln smetrk Joukowsky proflnn yklşık koordntlrını ve hı dğılımını, u profl dönüşümle veren dre dülemndek prmetreler cnsnden elde edn. Soru 8 kompleks dülemnde verlen ζ konform dönüşüm fonksonunun tekl noktlrını ulunu. Bu fonksonunun, merke f noktsınd yer ln ve tekl noktlrdn rnn üernden geçp dğern çne ln yrıçplı r dreye uygulnmsı hlnde ζ dülemnde r knt profl şekl elde edleceğn göstern. Bu profln klınlık ve kmurluk ornlrı le frr kenrı çısını nceleyn. Soru 9 Şeklde görüldüğü g kompleks dülemnn reel eksen doğrultusund soldn sğ doğru kmkt oln ünform prlel kım çersnde merke şlngıç noktsınd olmk üere yer ln yrıçplı dre etrfındk potnsel kımd srkülsyon mevcuttur. Γ srkülsyon mktrı, dre üernde elrtlen D noktsı durm θ D noktsı olck çmde yrlnmıştır. D η ζ ) Akımın kompleks potnsel ve kompleks eşlenk hı fonksonlrını yını. Γ srkülsyonunu D noktsının θ D çısl konumu cnsnden hesplyını. df ) Br csme etken erodnmk kuvvet çn Blsus formulü F ρ d d şeklnde verldğne göre u dreye etken tşım ve sürükleme kuvvetlern ve ktsyılrını hesplyını. Soru ζ kompleks dülemnnde yer ln r Joukowsky profl etrfındk sıkıştırılm potnsel kımd kompleks potnsel fonksonu UK35 Aerodnmk Ders notlrı

28 7-8 df A A A L şeklnde sere çılrk, u knt proflne etken kuvvet ve moment F X Y ρ A, ρ { } M Im A şeklnde hesplnlr. Burd Joukowsky profln veren drenn yer ldığı dülem; X ve Y profle sıryl veter doğrusund ve un dk doğrultud etken erodnmk kuvvet leşenlern, ρ hvnın yoğunluğunu elrtmektedr. Serdek ktsyılr kompleks syılr olup A Γ e A e Γe Γ ( f g) 4 şeklnde hesplnlr. Burd Γ 4 sn( β ) profl etrfındk srkülsyon olup, drenn yrıçpını, f ve g dre merkenn dülemndek konumunu elrten prmetrelerdr. Ayrıc Joukowsky dönüşüm prmetres hücum çısı ve β 'd profl kmurluğunu elrleyen r prmetredr. Bun göre: f ve g prmetrelernn ynınd çok küçük kldığını ve yrıc hücum çısının d yeternce küçük olduğunu kul ederek r Joukowsky proflne etken tşım sürükleme ve çeyrek veter noktsın göre yunuslm moment ktsyılrı çn rer yklşık fdey profn klınlık ve kmurluk ornlrı cnsnden elde edn. Klınlık ve kmurluk ornlrıyl hücum çısının u ktsyılr üerndek etklern rer şekl üernde gösterek yorumlyını. Soru Br Joukowsky proflne etken tşım kuvvet çn Γ srkülsyonun ğlı L ρ Γ şeklnde r ğıntı ulmk mümkündür. ) Kutt şrtını kullnrk srkülsyonun değern hücum çısı, β kmurluk çısı ve Joukowsky profln dönüşümle veren drenn yrıçpı cnsnden ulunu. ) Tşım ktsyını ulunu. Bu ğıntıyı, yklşımlr yprk stleştrn ve hücum çısı le profln klınlık ve kmurluk ornlrı cnsnden yklşık olrk fde edn. c) Tşım çn ulduğunu yklşık fdey yorumlyını. UK35 Aerodnmk Ders notlrı

29 7-9 EK 7. AUHY INTEGRALI uchy-gurst teorem : dülemnde r f ( ) fonksonu kplı r eğrsnn üernde ve çndek ölgede (Şekl-) nltkse u fonksonun eğrs oyunc çgsel ntegrlnn değer sıfır eşttr. f ( ) d Burdk ntegrln yönü, ntegrl sırsınd ölge dm sğd klck şeklde seçlmştr. Bst ve çok ğlı ölgeler : Içersndek herhng k noktyı rleştren ütün eğrler sürekl deformsyonl ölge dışın tşmdn üstüste getrlelen ölgeye "st ğlı ölge" dı verlr (Şekl-). Bğlı ölge çersnde r vey dh fl delk (fonksonun nltk olmdığı nokt) vrs u ölgeye"çok ğlı ölge" dı verlr ve ğlılık dereces delk syısının r flsı olrk lınır (Şekl-c,d). Br f ( ) fonksonunun r ölge çersnde nltk olmdığı noktlr sonsu küçük yrıçplı drelerle çevrlerek ölgeden ole edlelr. Bu şeklde meydn gelen çok ğlı ölge se delkler kesm yoluyl ölge sınırlrın rleştrlerek st ğlı hle dönüştürülelr (Şekl-e,f) A A B B ) Anltklk ölges ) Bst ğlı ölge c) Çfte ğlı ölge d) Çok ğlı ölge e) Tekl noktnın olsyonu ve kesm şlem f) Çok ğlı ölgenn kesmle st ğlı hle getrlmes Şekl-: Anltklk ölges, st ve çok ğlı ölgeler, olsyon ve kesm şlemler UK35 Aerodnmk Ders notlrı

30 7-3 Kompleks sernn ntegrlnn hesplnmsı Br kplı eğrs oyunc hesplnmk stenen st reler yönündek D D I D D L d çgsel ntegrl dh genel r fdeyle I n D n d n şeklnde yıllr. Bu fdelerdek D n ktsyılrı reel vey kompleks rer st olup ntegrl dışın çıkrtıllr. f() / n fonksonu se ütün n değerler çn noktsınd tekllk göstermektedr. Bu tekl nokt ε yrıçplı r dresle ole edlerek ve u dre de kesm yoluyl eğrsne rleştrlerek eğrs çersndek ölge st ğlı hle dönüştürülelr (Şekl-). f() / n Fonksonu u ölgenn tmmınd ve sınırlrı üernde nltk olup, ölge sınırlrı oyunc lınck çgsel ntegrl çn uchy-gurst teorem gereğ Γ Γ d n ε θ Γ Γ Şekl-: Integrl çn ölgenn st ğlı hle getrlmes yıllr. Burd Γ ve Γ ' kesm çglern elrtmekte olup u çgler oyunc lınn ntegrller rrne ıt yönlü olduklrındn rrlern yokederler. Böylece yukrıdk ntegrl n d d n şeklne gelr. Dğer trftn dres üerndek noktlr εe θ u fdenn d εe θ dθ şeklndek türev de kullnılırs yukrıdk ntegrl şeklnde gösterlr ve [ ] [ ] θ n n d ε e dθ n ( n) θ ε ( n) θ θ ε ( n) θ ( n) e d e e e e n n n ε θ θ θ ε e ( n) ( n) UK35 Aerodnmk Ders notlrı

31 7-3 şeklnde yıllr. Bu ntegrln değernn n çn sıfır olcğı ve sdece n çn r elrslk göstereceğ çıktır. Bun göre n hl çn ntegrl yenden ncelenrse θ θ θ d ε e dθ dθ θ ε e θ θ elde edlr. Bun göre şlngıçt ele lınn sernn ntegrlnde sdece / term sıfırdn frklı sonuç vermekte olup u ntegrln değer I D D D L D d D olmktdır. UK35 Aerodnmk Ders notlrı

32 7-3 EK 7. KARMAN-TREFFTZ PROFĐLLERĐ Krmn-Trefft dönüşümü : Bölüm 7. 'de konform dönüşümle lgl r örnek ncelemede ζ ζ ( ) m tpndek r fonksonun dülemnn noktsınd kesşen k eğr, rlrındk çı ζ dülemnde m ktı rtck trd dönüştüreceğ gösterlmşt. Bu dönüşüm dh d genelleştrlerek ζ ζ ) ( ) m F( şeklnde yıldığı tktrde u fonksonun dülemndek herhng r şekl F( ) çrpnının modülü kdr üyüttüğünü (ve/vey küçülttüğünü) ve rgümnı kdr d döndürdüğünü, fkt noktsının ykın cvrınd dönüşüm üernde ( - ) m çrpnının hkm olduğunu göstermek mümkündür. Yn noktsınd kesşen k eğr rsındk çı ζ noktsınd m ktı dh üyük r çı hlne dönüşür. Dğer trftn genel olrk ζ / şeklnde verlen Joukowsky dönüşümünün de ± noktlrınd rer tekllk gösterdğ ve dönüşüm dresnn u noktlrın herhng rnden geçmes hlnde ζ dülemnde u noktnın krşılığı oln noktd r keskn kenr elde edleceğ dh öncek ncelemelerde elrtlmşt. Aslınd Joukowsky dönüşümünün de yukrıd elrtlen tpten dönüşüm olduğunu göstermek mümkündür. Bu mçl Joukowsky dönüşümü rer def ζ ( ) ve ζ ( ) şekllernde yılır ve u k fde rrle ornlnırs dönüşüm ζ ζ (Ek7.-) şeklne getrlelr. Bu son fde noktsı ve unun dönüşüm sonucu krşılığı oln ζ noktsının ykın cvrınd yklşık olrk ζ ( ) 4 4 ζ vey ( ) şeklne getrlelr. Bener şeklde ζ ( ) ve ζ noktlrının ykın cvrınd d yıllr. Bu k fde ve noktlrınd kesşen k eğrnn rsındk çının Joukowsky dönüşümü sonucu k ktın çıkrtıldığını göstermektedr. Ntekm, u UK35 Aerodnmk Ders notlrı

33 7-33 noktlrın herhng rnden geçen r dre yyı ke ktlnrk keskn r frr kenrını meydn getrmektedr. Tekl noktdn geçen dre yyı çn oln çının ζ dülemnde olmsının sorumlusunun ( ± ) termnn üssü olduğu ve u üssün yerne m g r üyüklük olmsı hlnde profl kenrındk dış çının m kdr olcğını söylemek mümkündür. Bun göre, Joukowsky dönüşümünün (Ek7.-) le verlen şekl, üssü değştrlerek dh genel r hlde ζ m ζ m m (Ek7.-) şeklnde yıllr. Böylece m syısı çn uygun değerler seçlerek frr kenrı çok keskn olmyn profller elde edlelr. Yukrıdk dönüşüme Krmn-Trefft dönüşümü dı verlr. Bu dönüşüm le dreden elde edlen profller de Krmn-Trefft profller olrk dlndırılmktdırlr. Krmn-Trefft dönüşümündek m prmetres dh genel r fdeyle m τ / (Ek7.-3) şeklnde yıldığı tktrde, u fdedek τ profln frr kenrındk ç çıyı elrtr (Şekl Ek7.-). Dre η Profl τ m Şekl Ek7.- : Krmn-Trefft proflnn frr kenrı ç çısı Krmn-Trefft proflnn koordntlrı ve hı dğılımı: (Ek7.-) le verlen Krmn-Trefft dönüşümünü dh koly nceleyelmek çn m m ( ) ( ) ζ m (Ek7.-4) m m ( ) ( ) şeklnde düenlemek dh uygun olur. Bu fdenn türev de 4m d ( ) m m m [( ) ( ) ] (Ek7.-5) şeklnde hesplnlr. Bu türev fdes sıfır eştlenerek Krmn-Trefft dönüşümünün tekl noktlrının d Joukowsky dönüşümündek g ± noktlrı olduğu görülür. UK35 Aerodnmk Ders notlrı

34 7-34 Bun göre dönüştürülecek dre ± noktlrının rnden geçecektr. Dönüşümün prtktek uygulnış trı Joukowsky profl çn ypılndn frklı değldr : - Dülemnde dre üerndek noktlr r e φ şeklnde tnımlnır. θ çn stenen değerler seçlerek (örneğn, - rlığınd eşt θ rlıklrıyl lınlr) r 'nn değerler dh önce (7Ek3) fdesle verldğ g r G snθ F cosθ F ( G snθ F cosθ ) şeklnde hesplnır. - Dre üerndek u noktlr krşılık gelen profl noktlrının koordntlrı Krmn- Trefft dönüşümü çn verlen (Ek7.-4) fdes reel ve mjner kısımlrın yrılrk hesplnır. Bu mçl (Ek7.-4) fdesnde φ Re Re, φ değşken dönüşümler kullnılrk reel ve mjner kısımlr sırsıyl m t m (Ek7.-6) m m t t cos m( φ φ) m η t sn m( φ φ ) m (Ek7.-6) m m t t cos m( φ φ ) şeklnde elde edlr. Burd R t (Ek7.-6c) R R r r cosθ (Ek7.-6d) R r r cosθ (Ek7.-6e) snθ φ φ tn (Ek7.-6f) r / / r dr. Krmn-Trefft proflnn veter uunluğu θ θ m ( F ) m m ( F ) F c o c m (Ek7.-7) şeklnde ulunlr. Klınlık ve kmurluk ornlrı se { [ η( θ ) η( θ )] [ η( θ ) η( θ )] } M δ (Ek7.-8) c UK35 Aerodnmk Ders notlrı

35 7-35 { [ η( θ ) η( θ )] / } m γ (Ek7.-8) c fdeler yrdımıyl hesplnlr. Ypıln ncelemeler Krmn-Trefft profllernn klınlık ornlrının dh de F prmetresle, kmurluk ornının d dh de G prmetresle lgl olduğunu göstermektedr. m dönüşüm prmetres se frr kenrı ç çısını etkledğ g mksmum klınlık noktsının veter oyunc ulunduğu yer de etklemektedr. Bu prmetreler rsınd yrıc knc merteeden etkleşmler de sö konusudur. Istenlen klınlık ve kmurluk ornlrın shp ve mksmum klınlık noktsı konumu veter ıyunc stenlen noktd yer ln (vey frr kenrı ç çısı stenlen mktrd oln) r Krmn-Trefft profl elde etmek çn F, G ve m prmetrelernn lmlrı gereken değerler tertf olrk hesplmk mümkündür[,] Krmn-Trefft proflnn hı dğılımı d U ζ U d (Ek7.-9) ğıntısı yrdımıyl ulunur. Burd U dre dülemndek hıın şddet olup, değer U snθ sn ( β ) (Ek7.-9) dr. θ ve β çılrı dre dülemndek geometr yrdımıyl F G G θ θ sn sn θ tn (Ek7.-9c) ( F ) G F G β tn (Ek7.-9d) F şeklnde tnımlnmktdır. Ayrıc dönüşümün türevnn mutlk değer de m m t m m d R / (Ek7.-9e) t t cos m( φ φ ) şeklnde ulunur. Bütün u ğıntılrın m hlnde Joukowsky profl vereceğn görmek mümkündür. Krmn-Trefft proflne etken kuvvet ve momentler: Krmn-Trefft proflne etken kuvvet ve momentlerle lgl hesp yöntem dh önce Joukowsky profl çn uygulnndn pek frklı değldr. Ardk tek frk dönüşüm foksonlrının frklılığındn kynklnmktdır. Şyet Krmn-Trefft dönüşümü m ζ 3 O 3 şeklnde sere çılrk dh önce Joukowsky profller çn ypıln ncelemeler tekrrlnırs Joukowsky profller çn verlen A ktsyılrının krşılığı olrk Krmn- Trefft profller çn A e UK35 Aerodnmk Ders notlrı

36 7-36 A Γ e A 3 Γe Γ ( m ) e ( f g) 4 elde edlr. Bu ktsyılr Joukowsky profllernde olduğu g erodnmk kuvvetler ve yunuslm moment çn verlen genel ğıntılrd kullnılrk kuvvetler çn D, L 4 ρ sn( β ) (Ek7.-) ve eksen tkımının şlngıç noktsı etrfınd (yklşık veter ort noktsı) yunuslm moment çn de M o 3 ( m ) ρ sn 4 ρ sn( β ) ( f cos g sn ) (Ek7.-) elde edlr. Kuvvet ve moment ktsyılrı D, L 8 sn( β ) (Ek7.-) c M o f g ( m ) sn 8 sn( β ) cos sn 4 3 c c c c (Ek7.-3) olrk elde edlelr. Hücum kenrı ve çeyrek veter noktsı etrfındk yunuslm ktsyılrı Joukowsky profller çn ypılnlr ener şeklde hesplnlr. Uygulmlr Krmn Trefft (ve öel olrk m hlnde Joukowsky) profllernn koordnt ve hı dğılımlrı le tşım ve yunuslm ktsyılrının hesplnmsın yönelk rer örnek lt progrm vbsc dl çn hırlnmış olup Tlo Ek7.- de verlmştr. Okuyucunun u progrmı kullnmk çn gerekl grdler sğlyn ve lt progrmdn gelen lglern çıktılrını kydeden r n progrm ymsı yeterldr. Bu progrmı FORTRAN vey şk r dle ktrmk kolylıkl mümkündür. Alt progrmlrın grdler F, G ve m prmetrelernn, stenlen klınlık ve kmurluk ornlrıyl mksmum klınlık noktsı konumlrın shp olck Krmn-Trefft (vey Joukowsy) profl çn gerekl değerler olup ı örnek profller çn u değerler Tlo Ek7.- 'de sunulmuştur. Br örnek olrk klınlık ornı %, kmurluk ornı %3 ve mksmum klınlık noktsı konumu %35 oln r Krmn-Trefft profl çn elde edlen sonuçlr Tlo Ek7.-3 ve Şekl Ek7.- 'de görülmektedr. Kynklr [] M.A.Yükselen, M.Z. Erm, "A generl tertve method to desgn Krmn-Trefft nd Joukowsky rfols", Int.J. for Numercl Methods n Engneerng, ol., s , 984. [] M.A.Yükselen, "Krmn-Trefft ve Joukowsky profllernn krkterstkler", I.T.Ü. Dergs, lt:47 Syı:4, 989. UK35 Aerodnmk Ders notlrı

37 7-37 Tlo Ek7.- : Krmn-Trefft profller çn örnek lt-progrm (vbsc) Su KATJO(N, F, G, m, hord, AlfD,, y, u) ReDm (N), y(n), u(n) ' Prmetrelern hesı N N - hord / ( * m) * ( - (F / ( F)) ^ m) m m * hord / XLE m * - hord BetR Atn(G / ( F)) A ( F) * ( F) G * G A Sqr(A) A Sqr((F * F G * G) / A) If F > Then AMU Atn(G / F) AlfR AlfD * p / 8 ' Srkulsyon, tsm ve yunuslm ktsylrnn hes GAMMA 4 * p * A * * Sn(AlfR BetR) L * GAMMA / hord Y L * os(alfr) 4 * (m * m - ) / 3 / ^ * p * Sn( * AlfR) F * os(alfr) - G * Sn(AlfR) 8 * p * A / ( * ) * * Sn(AlfR BetR) MO Mhk MO - Y * (As(XLE) / hord) Mc4 MO - Y * (As(XLE) / hord -.5) Alf -BetR * 8 / p Tet_L Round(L, 3) Tet_Mc4 Round(Mc4, 3) Tet_Alf Round(Alf, ) ' profl koordntlr NN N / : If F Then NN N / dtet * p / N For To NN TETA -( - ) * dtet For K To SnT Sn(TETA) ost os(teta) ARG -F * ost G * SnT R ARG Sqr( * F ARG * ARG) R Sqr( R * R * R * ost) R Sqr( R * R - * R * ost) T R / R If R < Then DFI Atn( * SnT / (R - / R)) - p ElseIf R Then DFI p / Else DFI Atn( * SnT / (R - / R)) End If DENOM T ^ ( * m) - * T ^ m * os(m * DFI) XX m * ( - T ^ ( * m)) / DENOM YY m * * T ^ m * Sn(m * DFI) / DENOM UK35 Aerodnmk Ders notlrı

38 7-38 ' Profl üerndek hı dğılımı SnDlt A * Sn(TETA AMU) TnDlt SnDlt / Sqr( - SnDlt ^ ) Dlt Atn(TnDlt) Tet TETA - AlfR - Dlt DET ( * m / R) ^ * T ^ (m - ) / DENOM u * (Sn(Tet) Sn(AlfR BetR)) / DET If K Then N - () XX - XLE y() YY u() u * u TETA -TETA Net K Net () hord: (N) () y() : y(n) y() u() If m Then u() (os(alfr BetR)) ^ / A u(n) u() End Su Tlo Ek7.-: Joukowsky ve Krmn-Trefft profller çn F,G ve m prmetrelernn değerler Krmn-Trefft profller (δ/c.4) Joukowsky profller γ δ F G m F G m UK35 Aerodnmk Ders notlrı

39 7-39 Tlo Ek7.-3: Örnek uygulm u - p KARMAN-TREFFTZ Profl δ. γ.3 δ/c.35 Hücum çısı 5 I X/ Y/ u- p l.33 m(o).4656 m(hk) m(/4) -. 5 Krmn Trefft profl δ. γ.3 X δ.35 X / Şekl Ek7.- : Krmn-Trefft proflnn sınç dğılımı Aerodnmk ders notlrı