Matematiksel Morfolojik İşleçlerin Rasgele Yapay Sinir Ağlarıyla Gerçeklenmesi. Tansu Küçüköncü 1, Ömer L. Gebizlioğlu 2

Transkript

1 Matematisel Morfoloi İşleçleri Rasgele Yapay Siir Ağlarıyla Gerçelemesi Tasu Küçüöcü, Ömer L. Gebizlioğlu 2 Daışma, Esişehir 2 İstatisti Bölümü, Aara Üiversitesi, Aara eposta : Tasu.Kucuocu@gmail.com, 2 Omer.L.Gebizlioglu@aara.edu.tr Özetçe Bu çalışmada, ço girdili VE ve VEYA işleçleri Rasgele Yapay Siir Ağı (RYSA) ile il ez gerçelemiştir. Matematisel Morfoloi işleçler, RYSA ile il ez gerçelemiştir. Matemetisel Morfoloi ve RYSA il ez bir uygulamada bir arada ullaılmıştır.. Giriş Bu çalışmaı amacı, Matematisel Morfoloi işleçleri RYSA ile gerçelemesidir. Hem problem hem de çözüm, istatisti, matemati, eletroi mühedisliği, bilgisayar mühedisliği, ve bilişsel bilimleri çalışma ouları arasıdadır ve geiş bir yelpazede uygulama alaıa sahiptir. 2. İideğerlili Temel Morfoloi İşlemler Metamatisel morfoloi (biçimbilim), ii değerlili ve gri seviyeli görütülerde geometri bilgi çıarta bir araçtır. Bir görütü işleci elde etme içi yapıtaşı elemaı (bz. Şeil.a, b, c) olara bilie bir şeil göstergeci ullaılır. Görütü işlecii çıtısı, bu göstergeci verile görütüyle örtüşüp örtüşmediğie bağlıdır. Çıarıla bilgii ullaıla göstergeci şelie ve büyülüğüe bağlı olacağı açıtır. 2.. Aşıma ve Geişleme Aşıma ve geişleme, matematisel morfoloii e temel işleçleridir. F ve F 2, birer üme olma üzere, her (F, F 2 ) iideğerlili görütü iilisi içi, ötelemede etilemeye her aşıma, ε, (bz. Şeil 2.b) ve her geişleme, δ, (bz. Şeil 2.c) aşağıdai şeillerde ifade edilir : ε(f) = I F b = F Θ B () b B δ(f) = U F b = F B (2) b B burada B, bir yapıtaşı elemaıdır (bz. Şeil.a, b, c). Matematisel morfoloii temel öermesi Mathero gösterimidir. Ötelemede etilemeye, ve arta her üme işleci aşımaları bir birleşimi ya da geişlemeleri bir esişimi olara ifade edilebilir. Tam tersi de geçerlidir; bir işleç (filtre veya üme eşleştirmesi), W, sadece ve sadece çeirde elemalarıı aşımalarıı birleşimi (veya geişlemelerii esişimi) olara gösterilebiliyorsa ötelemede etilemeye ve artadır [25, 35] Açılış ve Kapaış F ο B = (F Θ B) B birleşimi açılış (veya morfoloi açılış), α, (bz. Şeil 2.d) F B = (F B) Θ B birleşimi apaış (veya morfoloi apaış), κ, (bz. Şeil 2.e) olara adladırılır [25, 35]. Bir F şelii bir B yapıtaşı elemaıyla açma F'i B'de üçü tüm bileşelerii çıarır. Açma işlemide sora F'i B'i herhagi bir ötelemiş yasımasıı içere bir bileşei almaz. Böylece, açma işleci, bir düzleyici filtre gibi davraır. Düzlemei mitarı ve tipi, ullaıla yapıtaşı elemaıı şeli ve büyülüğü tarafıda belirleir. Bir F şelii bir B yapıtaşı elemaıyla apama F c 'i B 'de üçü tüm bileşelerii çıarır. Kapama işlemide sora F c 'i B 'i herhagi bir ötelemiş yasımasıı içere bir bileşei almaz [5, 25, 35]. 3. Rasgele Yapay Siir Ağları Gelebe [6] tarafıda geliştirile otasüreci tipidei rasgele yapay siir ağı (RYSA) modelide imgeler, birim şiddettei darbeler halide siirler arasıda dolaşır (bz. Şeil 3). Artı imgeler uyarılma, esi imgeler bastırılmaya arşılı gelir. Her bir siiri durumu, i (t), esi olmaya bir tam sayıdır ve o siiri gizilgücü olara adladırılır. t adar zama aralığı içide bir siiri i (t) durumuu değiştirece çeşitli geçişler olabilir : a) Bir siir ateşlediğide, yaydığı imge e olursa olsu (uyarıcı ya da bastırıcı), o siiri i (t) gizilgücü esilecetir. Siire ağı dışıda bastırıcı bir imge geldiğide de, t t 'de siiri gizilgücü i (t) 'e düşer. Buu öteside siir, bir başa siirde bastırıcı bir darbe imgesi aldığıda da eti ayı olur, ve t aıda i (t), esilir, b) Siire ağı dışıda ya da bir başa siirde uyarıcı bir imge geldiğide siir gizil gücü artara i (t) olacatır, c) Yuarıdai olaylarda herhagi birisi olmazsa siiri durumu değişmeyip ayı alacatır. siirde oluşa bir ağı t aıdai durumu, esi olmaya tam sayılarda oluşa (t) = ( (t),..., (t)) vetörü ile gösterilir. Burada i (t), i siirii gizilgücü veya tam sayı durumudur, ve i 0, i 'dir. i siiri, eğer gizilgücü artıysa, uyarılmış hale gelece, ve darbeler göderebilece, yai ateşleyebilecetir. Darbeler, bir i siiride diğer siirlere ya da ağı dışıa, eşit ve üstel dağılmış aralılarla, r sılığıda göderilir. Bir i siiri ateşlediğide, ardışı imge yayımları arasıdai zamalar, ortalama değeri ola üstel dağılımlı rasgele değişelerdir. r Darbeler, bir siirie p (i,) olasılığıyla uyarıcı, p (i,) olasılığıyla bastırıcı imgeler olara gidecetir (bz. Şeil 3, 4). p(i, ) = p (i, ) p (i, ) (3) olsu. p(i, ), imgeleri siirler arasıdai hareetii temsil ede bir Marov zicirii geçiş olasılığıdır.

2 Kedi edie bastırmaya izi verilirse, bir siiri durumuu değeri, bir ada 2 birim esilebilir. Faat bu durum ele alımayacatır. Ayı zamada, edi edie uyarmaya da izi verilmeyecetir. Çüü buu olması halide, siiri gizilgücü sıırsız olara yüselebilir, ve beraberide ararsız durumu oluşmasıa ede olabilir. Böylece, p(i, i) = 0, i. Bazı geçişleri oluşmasıı egelleye sıır oşulları da vardır. Herşeyde öce, bir siir sadece pozitif gizilgüce sahip olduğuda ateşleyebilir. İicisi, eğer bir siiri gizilgücü 0'sa, yei gele bastırıcı imgeler, ou değerii daha fazla esiltmezler. Bir siir, d olasılığıyla, ağı dışıa da imgeler göderebilir, ve d [p (i, ) p (i, )] =, i (4) = dir. w(i, ) = r. p(i, ) (5) w (i, ) = r. p (i, ), w (i, ) = r. p (i, ) (6) olsu. Öyleyse, i siirii ateşleme oraı r = [w (i, ) w (i, )] (7) = dir. Burada "w"ler, özellile uyarıcı ve bastırıcı darbe yayılımıı sılılarıı veriyor olsalar da, bağlatısal modellerdei siapti ağırlılarıie bezer bir rol oyarlar,. Bir i siirie ağ dışıda gele uyarıcı ve bastırıcı imgeler, sırasıyla Λ ve λ sılılarıa sahip Poisso süreçlerii oluştururlar. Λ ve λ, sılıları ifade etseler de, bezer şeilde, bağlatısal modellerdei girdi siirlerie uygulaa girdilere arşılı gelmetedirler. Bu, rasgele yapıdai bir terarlaya ağ modelidir, yai geri besleme dögüsü içerebilir [6, 7, 8, 0]. Bu modele ilişi hesaplamalar, ağ durumuu olasılı dağılımıa, p(, t) = P[(t) = ], veya i siirii uyarılmasıı olasılığıa, q i (t) = P[ i (t) > 0], dayaır. { (t) : t 0 }, bir süreli zama Marov ziciri olduğu içi, bir ChapmaKolmogorov eşitlileri i sosuz sistemie arşılı gelir. Yai, a, b, x durumlar, ve t b > t x >t a 0 herhagi zamalar olma üzere, herhagi bir t a aıdai a durumuda herhagi bir t b aıdai b durumua geçiş olasılığı : p a, b (t a, t b ) = p a, x (t a, t x ). p x, b (t x, t b ) (8) x şelide ifade edilebilir. Modele ilişi durağa durum olasılı dağılımı, ağı çıtısı olara alıacatır : q i = P[ i (t) > 0], i =,..., (9) t ḻim > Yuarıda (9)'dei eşitli λ q i = r λ (0) ifadesie detir. Burada, λ, ve λ i =,..., içi, aşağıdai doğrusal olmaya eşalı eşitlileri sağlarlar : λ = q w (, i) Λ, λ = q w (, i) λ () Yai, bir siiri uyarılmasıı durağa durum olasılığı, o siire gele uyarıcı imgeleri sılılarıı toplamıı, o siire gele bastırıcı imgeleri sılılarıyla o siiri ateşleme sılığıı toplamıa oraıa eşittir. Eğer, bir i siiri içi, λ r λ (2) ise, o siir doymuş olara adladırılır. Bu durumda, i siiri, durağa durumda süreli ateşleyecetir. Doymuş bir siir içi durağa durum olasılığı q i = olara abul edilir. Pe ço uygulamada, bazı siirleri doymuş olması isteir. Bu model, çarpımlarla ifade edilebile bir çözüme sahiptir [3, 4]. Yai, modeli durumuu durağa olasılı dağılımı, içerdiği tüm siirleri te te durumlarıı (veya gizilgüçlerii) olasılılarıı çarpımıa eşittir. Bu, ağı durumu içi basit ifadelere yol açar. Çarpımlarla ifade edilebile çözümleri sadece artı imgeleri dolaştığı belirli ağlar, yai, bilgisayar ve iletişim sistemlerii modellemeside ve yöeylem araştırmasıda ullaıla uyrulama ağları, içi varolduğu, bu model geliştirilmede öce bilimeteydi [3, 4]. Eğer, (0) ve () eşitlilerie her bir q i < olaca şeilde egatif olmaya bir çözüm varsa, RYSA'ı durağa olasılı dağılımı : p() = [ q i ] q i i (3) i= şelide ifade edilebilecetir. Böylece, bir siiri durağa durumda sahip olacağı ortalama gizilgüç : q i = i (4) qi olacatır. Bir ağ ileri beslemeliyse, (0) ve ()'i çözümleri vardır ve tetir. Bu modelde, bilgi, darbeleri gezidiği freas ile taşıır. Gele uyarıcı ve bastırıcı darbe dizilerii sılılarıı bir şiddete döüştürdüğü içi, sırasıyla her siir, doğrusal olmaya bir freas çözücüsü olara davraır. Bir i siiri, herhagi bir siirie q i (t).r.p (i, ) sılığıda uyarıcı, ve q i (t).r.p (i, ) sılığıda bastırıcı imgeler göderdiği içi (bz. Şeil 4), bu modeldei her siir, ayı zamada bir freas biçimleyicisidir. Her bir siire pozitif veya egatif imgeleri ulaşma sılığıı taımlaya, ağı imge aış eşitlileri doğrusal değildir. Bu yüzde, ileri besleme ağları haricide varlılarıı ve telilerii gösterilebilmesi olay değildir. [7]'de modeli ararlılığıyla ilgili oşullara açılı getirilmiş, imge aış eşitlilerie çözüm varolması halide buu te olduğu gösterilmiştir. Eğer, q i = q = q, i,, yai, tüm q i 'ler birbirie eşitse, o RYSA degeli olara adladırılır. Eğer, r λ > Λ q w (, i) (5) ise, o RYSA söümlü olara adladırılır. Ağ söümlü olduğuda, q i olaca şeilde, (0) ve ()'e bir çözüm daima vardır, ve bu tetir. Bir RYSA'da geri besleme ullaılması durumuda, her seferide, imge aış eşitlilerii bir çözümü olup olmadığı belirlemelidir. Bir çözüm buluabilmesi halide, buu te olduğu rahatlıla söyleebilir. Geri beslemeli bir RYSA, degelili ya da söümlü oşullarıı sağladığıda, bu ayı zamada, ou imge aış eşitlilerii bir çözümü olduğu, dolayısıyla ararlılığıı garatilediği alamıa da gelecetir. 3. RYSA öğreme algoritması RYSA modelii geliştirilmesii ardıda [6, 7, 8, 9, 0], RYSA içi gerisürüleme tipide geliştirile öğreme 2

3 algoritması [], ağa bir girdi/çıtı ümesi uyguladığıda, aresel hata fosiyouu ademeli azalması yötemii ullaır. Algoritma, K girdiçıtı iilisi (ı, Y) 'yi öğreme içi W ağ parametrelerii seçer. Burada, ardışı girdileri ümesi ı(ı,..., ı K ), ve ı = {Λ,λ }, her bir siire ağı dışıda gire uyarıcı, ve bastırıcı imge aış sılılarıdır : Λ = (Λ (),..., Λ ()), λ = (λ (),..., λ ()) (6) Ardışı olara istee çıtıları vetörü, Y={y,..., y K } 'dir. Her bir y = {y,..., y }, y i [0, ] olma üzere, her bir siir içi istee çıtı değerlerie arşılı gelmetedir. Ağ, parametrelerii bir E maliyet fosiyouu e düşü değerleri üretmesii sağlayaca şeilde ayarlar : E = a 2 i (q i y i ), a i 0 (7) 2 i= Bu ağda, tüm siirler, çıtı siiri olabilece şeilde geelleştirilmiştir. Böylece, eğer bir siirii ağ çıtısıda çıartılması gereiyorsa, hata fosiyouda a = 0 yapma yeterlidir. Tüm siirleri durağa durum çıtı sılıları : λ N q i = = (8) r λ eşitlileriyle verilir. Her ii x ağırlı matrisleri de, W {w (i, )} ve W {w (i, )}, her girdi uyguladıta sora, her ı = {Λ, λ } girdisi içi yei bir W ve W ağırlı matrisi değerleri hesaplayara ayarlamalıdır.ağırlı matrisleri, bir sılı ile bir olasılığı çarpımıda oluştuları içi, sadece matristei tüm değerleri pozitif olduğu souçlar geçerlidir. w, w w ya da w w olabile, her hagi bir ağırlı terimie arşılı gelsi. Ağırlılar ademeli azalma yötemie göre gücellemiştir : w yei = w esi E η (9) Maliyet fosiyouu ısmi türevi, gücelleme far eşitliğii elde etme içi, hesaplaıp yerie oabilir : q w = w η a i (q i y i ) [ i ] (20) (u, i= Burada, η > 0, eğitimi her yielemeside sabit ola öğreme parametresidir. a) q i, ı girdisii ve w = w 'yi (8) ve ()'de yerie oyara hesaplaabilir, q b) [ i ] 'i değeri, q i = q i, w = w (u,, ve w = w q i değerlerii ullaara hesaplaabilir. [ ] 'yi hesaplama içi, () ve (8)'de aşağıdai eşitli türetilmiştir : q [ i q ] = [ i [w (, i) w (, i)q i ] [u = i]q i (u, (u, [w w ]q u [w w ]q u q i ] (2) burada, eğer x doğruysa [x] = 0, asi tatirde dir. q = (q,..., q ) olsu. i, =,..., olma üzere, x w W = (, i) w (, i)qi (22) matrisi taımlası. Bu durumda, vetör eşitlileri, q i q = i W γq u (23) (u, (u, q i = q i = q i W γ q u, q i W γ q u (24) şelide yazılabilir. Burada, elemalı γ = [γ,..., γ ] = γ γ ve γ = [γ,..., γ ], γ = [γ,..., γ ] vetörlerii elemaları :, eğer u=i, v i ise γ = γ =, eğer u i, v=i ise (25) 0, 'i tüm diğer değerleri içi ( q i ), eğer u=i, v=i ise q i, eğer u=i, v i ise (26), eğer u i, v=i ise 0, 'i tüm diğer değerleri içi Bu durumda q i = γ q u [I W], ve q i = γ q u [I W] (27) olduğua diat ediiz. Burada, I, birim matristir. Böylece, algoritmadai asıl hesaplama işi, [I W] 'i elde edilmesidir. Buu hesaplama armaşılığı, O( 3 ), veya değişeleri ardışı yalaşımlarıa dayalı bir mbasamalı gevşeme yötemi ullaılırsa, O(m 2 ) 'dir. Yuarıdailerde, ağ içi tüm öğreme algoritması verilebilir. Öce, uygu bir şeilde, W, ve W 0 0 matrislerie başlagıç değerleri ataır. Daha iyi bir yötem belirleemiyorsa, bu il a değerleri rasgele olara ataabilir. Bir öğreme hızı η değeri seçilir, ve ardıda = 'de başlayara, 'i her ardışı değeri içi, aşağıdai basamalar uygulaır: (Adım.) Girdi değerlerii, ı = (Λ, λ ) 'e ayarlaır. (Adım.2) (8) ve ()'de verile doğrusal olmaya eşitliler sistemii, GaussSeidel gibi yielemeli bir yötem ullaara, çözülür. (Adım.3) (2)'i souçlarıı ullaara (27) çözülür. (Adım.4) Eşitli (20)'u ve (Adım.2) ile (Adım.3)'ü souçlarıı ullaara W, ve W 0 0 matrislerii gücelle. Esi değer olmama oşuluu sağlaya e iyi matrisler (aresel maliyet fosiyouu ademeli azalması ciside) aradığı içi, algoritmaı herhagi bir basamağıda, eğer yieleme, bir terim içi '' değer verirse, ii seçee vardır : a) Terimi O'a eşitle, ve bu basamağıda bu terim içi yielemeye so ver. Bir sorai basamağıda, 'i o ai 0 değeride başlayara yielemeleri yeide yapılır, b) Terimi bir öcei değerie döülür ve daha üçü bir öğreme hızı η değeri içi yieleme yeide yapılır. 3

4 Bu geel şema, ileribeslemeli ağlara özelleştirilebilir. [I W] matrisii, üçgesel olacağıa diat edilmelidir. Bu durum, her bir ademe yielemesi içi, hesaplama armaşılığıı 0( 3 ) yerie 0( 2 ) olmasıa yol açar. Buu öteside, ileribeslemeli bir ağda, (8) ve ()'dei eşitliler, <i içi, q i, sadece q 'e bağımlı olaca şeilde basitleştirilir. Bu, (8) ve ()'i çözme içi geree işlem gücüü azaltır. 3.2 Rasgele Yapay Siir Ağı Mimarisi Shih ad Moh [36] ve Moh ad Shih [26], morfoloi işlemleri de içere geel amaçlı görütü işlemleri içi ço atmalı bir yapay siir ağı mimarisi öerdiler. Pessoa ad Maragos [30] ve Pessoa [29], morfoloi siir ağıı, her düğümü bir morfoloi/ra işlemi olduğu, yai, aşıma, geişleme ve medya işleçlerii eşzamalı ele alıdığı, morfoloi/ra yapay siir ağıa geişlettiler, ve Pessoa [29] ve Pessoa ad Maragos [3, 32]'de uygulama öreği verdiler. Uygu eğitim algoritmalarıı geliştirilmesi (bz. [, 6]) ve yaısama üzeride hala çalışılması gerese de morfoloi yapay siir ağı avramı, çoğu uygulamalar içi ço ullaışlıdır [5, 7, 9, 20, 28, 33, 34, 38, 39, 40, 4, 42, 43]. Morfoloi işleçler, eüçü ve ebüyü fosiyolarıı ombiasyolarıdır. İideğerlili morfoloi işleçlerde bu ayı zamada ve ve veya fosiyolarıa detir. Dolayısıyla morfoloi işleçler içi tasarlamış yapay siir ağları, eüçü ve ebüyü fosiyolarıı, iideğerlili girdiler içise ve ve veya fosiyolarıı, ombiasyolarıı gerçeleye mimarilerdir. Koza ad Rice [22], Beiu ad Moore [2], Cotoa ad Vassiliadis [3], ve Shimada ad Saito [37], Boolea fosiyolarıı, Morales ad Ko [27] ve Lee et al. [24] morfoloi işleçleri (iicisi açılış ve apaış işleçlerii), Hohil [8] ise ço girdili ve ve veya fosiyolarıı yapay siir ağıyla gerçelemişlerdir. Kim ad Par [2], Boolea fosiyoları içi ço atmalı yapay siir ağı ullamış ve öğreme yötemi geliştirmiştir. Deolaliar [4] ise ii atmalı yapay siir ağıyla gerçelemiş, iideğerlili ağırlılar ve sıfır eşi değerleri ullamıştır. Bu çalışmada ullaıla morfoloi işleçleri gerçeleme içi geliştirile RYSA mimarileri girdi çıtılı, 2 atmalı ileri beslemelidir. Başlıca işlevleri, girdili ve (Şeil 5.a) ve girdili veya (Şeil 5.b) işlemlerii gerçelemetir. Öğreme aşamasıda girdili ve ve veya işlemlerii doğrulu tabloları bu RYSA mimarilerie öğretilmete, ezberletilmetedir. Ezberleme sayeside bu RYSA mimarileri, %00 performasla, hatasız souç üretmetedir. girdili ve işlemlerii ardaşı uygulamasıyla aşıma (Şeil 6.a), girdili veya işlemlerii ardaşı uygulamasıyla geişleme (Şeil 6.b) işleçleri elde edilmetedir. Öce aşıma, ardıda geişleme uygulamasıyla açılış (Şeil 7) işleci, ters sırayla öce geişleme, ardıda aşıma uygulamasıylaysa apaış (Şeil 8) işleci elde edilmetedir. m>2, m x m otada taımlı yapıtaşı elemaları ullaılmıştır, bu otaları bir ısmı yapıtaşı elemaıca içerilmete, ala ısmı içerilmemetedir. Yapıtaşı elemaıı taımlı olduğu m x m ota satırlarıda yapıtaşı elemaıı içerdiği otalar, ggirdili, 2<=g<=m (her satırda yapıtaşı elemaı farlı sayıda ota içerebileceği içi), ve ve veya işlemlerii girdileridir. Satırlarda yapıla işlemleri çıtılarıı mgirdili ve işlemii çıtısı aşıma, mgirdili veya işlemii çıtısıysa geişlemedir. geliştirdiği ve diğer dotora öğrecilerii de ulladığı RYSA odu, geliştirile yazılıma uyarlamıştır. 4. Yötem ve Uygulama Bağlamıda Değerledirmeler Bu çalışmada geliştirile yötem matematisel morfoloide yaygı olara ullaıla başlıca yapıtaşı elemalarıyla sıamıştır. Kullaıla yapıtaşı elemaları, ) 4omşululu (paralel ear, elmas, balava dilimi) (Şeil.a), 2) 8omşululu (are) (Şeil.b), ve 3) daire'dir (Şeil.c). Geliştirile yötem, [23]'te Boolea (Boole) rasgele ümeleri modellemeside ullaılmıştır. Morfoloi işleçler, bütü görütü başta sora taraara uygulamatadır. Dolayısıyla, geremeye otalarda işleç uygulamasızı geçilebilmesi sağlamışsa da, hesaplama maliyeti yüsetir. Bir görütüye bir işleci bir ez uygulamasıı hesaplama armaşası yalaşı olara O(m.). max düzeyidedir, burada m ve, gözlem peceresii, yai icelee görütüü, boyutlarıdır, max ise görütüü içerdiği e büyü şeil büyülüğü atsayısıdır. 5. SONUÇ Şeil iceleme çalışmaları, Matemetisel Morfoloi (Biçimbilim) gibi şeilleri icelemeside ullaıla işleçler ve yötemler sağlayıcı, ve RYSA gibi geel amaçlı çözüm yötemleri sağlayıcı uramsal çalışmalarla destelemetedir. Bu çalışmada hem Matemetisel Morfoloi, ve RYSA'ı il ez bir uygulamada bir arada ullaılması öerilmiş ve ullaılmış, hem ço girdili ve ve veya işleçleri RYSA ile il ez gerçelemiş, hem de morfoloi işleçler RYSA ile il ez gerçelemiştir. Geliştirile yötem, measal istatisti, örütü taıma, ve görütü aalizi uygulamalarıa yöeli, il ez öerile ve gerçelee yei bir gereçtir. Geliştirile yötemi oluştura temel atomi işlemler, RYSA mimarileri ile gerçelee ço girdili ve ve veya işlemleridir. Bular içi geliştirile RYSA mimarilerii, ayı amaçlı farlı YSA modeli mimarileriyle, ve farlı yötemlerle arşılaştırılaca olursa, performasıı diğerleriiii altıda almayacağı belemetedir. Böyle bir arşılaştırmada temel ölçüt olara yuarıda verile hesaplama armaşası, O(.), ullaılabilir Aşıma ve geişleme işlemleri ile buları ardaşı uygulamasıda elde edile açılış ve apaış işlemleri içi geliştirile RYSA mimarilerii performasıı ise, morfoloi YSA'larıii altıda almayacağı belemetedir; ayrıca, girdili ve ve veya işlemlerii doğrulu tablolarıı ezberletilmesi sayeside, %00 performasla, hatasız souç üretmeleri, geliştirile RYSA mimarilerie üstülü sağlamatadır, oysa diğerlerii belli bir yüzdeyle hatalı souç üretebilmesi söz ousudur. Geliştirile yötem, matematisel morfoloii diğer tüm işlemlerii de apsaya bir gereç halie olayca geişletilebilir. Geliştirile yötem, olayca paralelleştirilebilir, şeil icelemedei yielemeleri azaltılması yöüde iyileştirmeler yapılabilmesi de mümü olabilir. Bu şeilde hesaplama armaşası, ve dolayısıyla hesaplama maliyeti azaltılabilir. Bu iyileştirmeler, yei hesaplama ayaları ihtiyacıı ya da alı hesaplama ayaları ullama ihtiyacıı beraberide getirebilir. Bu çalışmayı gerçeleştirme içi geliştirile uygulama yazılımı paeti, QT (GNU) platformuda C programlama diliyle geliştirilmiştir. Dr. Erol Gelebe i dotora öğrecisi Dr. Christopher Eric Cramer i (Due Ui., ECE Dept., USA) C ile 4

5 Şeil.a. 4omşululu (paralel ear, elmas, balava dilimi) yapıtaşı elemaı ailesii =,2,3 üyeleri Şeil.b 8omşululu (are) yapıtaşı elemaı ailesii =,2,3 üyeleri Şeil 3. RYSA modeli, imge grafileriyle gösterim [2]. Şeil.c. Daire yapıtaşı elemaı ailesii =3,4,5 üyeleri (=,2 üyeler, are ile ayı) Şeil 4. RYSA modeli, te siir gösterimi [2]. (a) (a) Şeil 5.a. girdili ve işleci RYSA mimarisi, b. girdili veya işleci RYSA mimarisi ; (girdiler: ota re değerleri) (b) (b) (c) (a) Şeil 6.a. Aşıma işleci, ε(.), RYSA mimarisi (girdiler: yapıtaşı elemaı satırlarıı girdili ve işlemi çıtısı), b.geişleme işleci, δ(.), RYSA mimarisi (girdiler: yapıtaşı elemaı satırlarıı girdili veya işlemi çıtısı) (b) (d) (e) Şeil 2.a. Öre görütü F, b. Aşıma işlemi soucu, F Θ B, c. Geişleme işlemi soucu, F B, d. Açılış işlemi soucu, F ο B, e. Kapaış işlemi soucu, F B ; (B : paralel ear tipi, =5) 5

6 Şeil 7. Açılış tabalı morfoloi ele (ele büyülüğü sabit) RYSA mimarisi Şeil 8. Kapaış tabalı morfoloi ele (ele büyülüğü sabit) RYSA mimarisi 6. Kayaça [] Arauo, R. de A., Madeiro, F., Sousa, R.P. de ad Pessoa, L.F.C Modular morphological eural etwor traiig via adaptive geetic algorithm for desigig traslatio ivariat operators acoustics. Proc. of IEEE It. Cof. o Speech ad Sigal Processig, ICASSP 2006, vol.2, 49 May, II [2] Beui, V. ad Moore, K.R O aalog implemetatio of discrete eural etwors. Proc. of the 3rd It. Symp. o Fuzzy Logic ad Itelliget Techologies for Nuclear Sciece ad Idustry, Sept. 46, Atwerp, Belgium. [3] Cotofaa, S. ad Vassilidis, S Periodic symmetric fuctios, serial additio, ad multiplicatio with eural etwors. IEEE Tras. o Neural Networs, vol.9, o.6, Nov., 828. [4] Deolaliar, V Mappig Boolea fuctios with eural etwors havig biary weights ad zero thresholds. (upublished). [5] Gader, P.D., Khabou, M.A. ad Koldobsy, A Morphological regularizatio eural etwors. Patter Recogitio, vol.33, o.6, [6] Gelebe, E Radom eural etwors with egative ad positive sigals ad product form solutio. Neural Computatio, vol., o.4, [7] Gelebe, E Stability of the radom eural etwor model. Neural Computatio, vol.2, o.2, [8] Gelebe, E. 99a. Distributed associative memory ad the computatio of membership fuctios. Iformatio Scieces, vol.5758, 780. [9] Gelebe, E. 99d. Productform queueig etwors with egative ad positive customers. J. of Applied Probability, 28, [0] Gelebe, E. 993a. The radom eural etwor model. Eletri, vol., o., [] Gelebe, E. 993b. Learig i the recurret radom eural etwor. Neural Computatio, vol.5, o., [2] Gelebe, E. ad Halıcı, U The Radom Neural Networ. (Prelimiary Copy, upublished, 234). [3] Gelebe, E. ad Mitriai, I Aalysis ad Sythesis of Computer Systems. Academic Press, 239, Lodo. [4] Gelebe, E. ad Puolle, G Itroductio to Networs of Queues. (2d ed.) Wiley, New Yor, 244. [5] Goutsias, J. ad Batma, S Morphological methods for biomedical image aalysis. Hadboo of Medical Imagig, vol.2, Medical Image Processig ad Aalysis, M. Soa, J.M. Fitzpatric (ed.s), SPIE Press, Belligham, Washigto, [6] Gray, D. ad Michel, A.N A traiig algorithm for biary feedforward eural etwors. IEEE Tras. o Neural Networs, vol.3, 7694, March. [7] Hocaoğlu, A.K Choquet itegralbased morphological operators with applicatios to obect detectio ad iformatio fusio. PhD Dissertio, Uiversity of Missouri Columbia, EE Dept., USA, 44. [8] Hohil, M.E Liear Programmig for Miimizatio of Neural Networs with Biary Iputs. PhD Dissertio, Steves Istitute of Techology, ECE Dept., New Jersey, USA,. [9] Hu, J. ad Deg, W A robust morphological associative memory edowed with dedrites. It. Cof. o Neural Networs ad Brai, ICNN&B'05. vol., 35 Oct., [20] Khabou, M.A. ad Solari, L.F., A Morphological Neural NetworBased System for Face Detectio ad Recogitio. Proc. of the IEEE SoutheastCo, 2006, March 3 April 2, [2] Kim, J. H. ad Par, S.K The geometrical learig of biary eural etwors. IEEE Tras. o Neural Networs, vol.6, o., Ja., [22] Koza, J.R. ad Rice, J.P Geetic geeratio of both the weights ad architecture for a eural etwor. (upublished). [23] Küçüöcü, T Örütü Taıma Ve Görütü Aalizide Rasgele Yapay Siir Ağı Kullaımıyla Boolea Rasgele Kümeleri Modellemesi. Dotora Tezi, Aara Üiversitesi, FBE, 65. [24] Lee, K.H., Morales, A. ad Ko, S.J Adaptive basis matrix for the morphological fuctio processig opeig ad closig. IEEE Tras. Image Processig, vol.6, o.5, May, [25] Mathero, G Radom Sets ad Itegral Geometry. Wiley, 26, New Yor. [26] Moh, J. ad Shih, F.Y A geeral purpose model for image operatios based o multilayer perceptros. Patter Recogitio, vol.28, o.7, [27] Morales, A. ad Ko, S.J Efficiet eural etwor implemetatio of morphological operatios. SPIE Noliear Image Provessig III, vol.658, [28] Oh, J Adaptive fuzzy morphological filter desig ad its applicatios. PhD Dissertio, Uiversity of Pittsburg, EE Dept., USA, 6. [29] Pessoa, L.F.C Noliear systems ad eural etwors with hybrid morphological/ra/liear odes: Optimal desig ad applicatios to image processig ad patter recogitio. PhD Dissertio, Georgia Istitute of Techology, EE Dept., USA, 00. [30] Pessoa, L.F.C. ad Maragos, P Morphological / ra eural etwors ad their adaptive optimal desig for image processig. Proc. of the IEEE It. Cof. o Acoustics, Speech, & Sigal Processig, vol.6, Atlata, GA, May, [3] Pessoa, L.F.C. ad Maragos, P MRLFilters : a geeral class of oliear systems ad their optimal desig for image processig. IEEE Tras. Image Processig, vol.7, July, [32] Pessoa, L.F.C. ad Maragos, P Neural etwors with hybrid morphological/ra/liear odes : a uifyig framewor 6

7 with applicatios to hadwritte charecter recogitio. Patter Recogitio, vol.33, o.6, [33] Ritter, G.X. ad Beaver, T.W Morphological perceptros. It. Joit Cof. o Neural Networs, 999. IJCNN'99. vol., 06 July, [34] Ritter, G.X. ad Susser, P A itroductio to morphological eural etwors. Proc. of the 3th It. Cof. o Patter Recogitio, 996, vol.4, 2529 Aug., [35] Serra, J Image Aalysis Ad Mathematical Morphology. Academic Press, 60, Lodo. [36] Shih, F.Y.C. ad Moh., J Implemetig morphological operatios usig programmable eural etwors. Patter Recogitio, vol.25, o., [37] Shimada, M. ad Saito, T A GAbased learig algorithm for biary eural etwors. IEICE Tras. Fudametals, vol.e85a, o., Nov., [38] Susser, P Morphological perceptro learig. Proc. of the IEEE It. Symp. o Itelliget Systems ad Semiotics (ISAS), 47 Sept., [39] Susser, P New results o biary auto ad heteroassociative morphological memories. Proc. of IEEE It. Joit Cof. Neural Networs, 2005, IJCNN'05, vol.2, 3 July4 Aug., [40] Villaverde, I., Graa, M. ad D'Aou, A Morphological Neural Networs for Localizatio ad Mappig. Proc. of 2006 IEEE It. Cof. o Computatioal Itelligece for Measuremet Systems ad Applicatios, July, 94. [4] Wo, Y Noliear correlatio filter ad morphology eural etwors for image patter ad automatic target recogitio. PhD Dissertio, Corell Uiversity, EE Dept., USA, 995, 235. [42] Yu, Z., Lig, Z. ad Yimi, Y Usig multilayer morphological eural etwor for color images retrieval. Fifth World Cogress o Itelliget Cotrol ad Automatio, 2004, WCICA 2004, vol.5, 59 Jue, [43] Zhag, L., Zhag, Y. ad Yag, Y.M Color images restoratio with multilayer morphological (MLM) eural etwor. It. Cof. o Machie Learig ad Cyberetics, 2003, vol.5, 25 Nov.,