Spektral Yöntemler ve DVM Sınıflandırıcı ile EMG İşaretlerinin Tasnifi. Classification of EMG Signals by Spectral Methods and SVM Classifier

Transkript

1 KSÜ Mühendsk Bmer Dergs, 3(2), 2 63 KSU Journa of Engneerng Scences, 3(2), 2 Spektra Yöntemer ve DVM Sınıfandırıcı e EMG İşareternn Tasnf Mücahd GÜNAY, Ahmet ALKAN * Kahramanmaraş Sütçü İmam Ünverstes, Mühendsk-Mmarık Fakütes, Eektrk-Eektronk Mühendsğ Böümü, Kahramanmaraş/Türkye Özet: Bu çaışmada kas fernn kasıması netcesnde der yüzeynden agıanan eektromyograf (EMG) şareter sınıfandırımıştır. Çaışıan EMG şaret dört farkı harekete at topam 4 farkı örüntüden ouşmaktadır. Her br örüntü br harekete at k farkı kastan eş zamanı oarak kaydeden EMG şaretnn art arda ekenmesye ede edmştr. Bu örüntüern sınıfandırıması çn danışmanı br yöntem oan Destek Vektör Maknes (DVM) sınıfandırıcı kuanımıştır. Fakat DVM sınıfandırıcı kuanımadan önce şaretn br ön şemeden geçmes gerekmektedr. Bu amaça da spektra yöntemere başvurumuştur. Böyece şenmemş verden daha anamı ve katsayıardan ouşan özek vektörer ede edmştr. Ön şeme çn dört farkı yöntem kuanımış, ede eden özek vektörer de DVM sınıfandırıcı e sınıfara ayrımıştır. Kuanıan ver set çn DVM sınıfandırıcının başarısı öçümüş ve ön şeme metotarının performansı kıyasanmıştır. En yüksek başarı oranı %94,2 tr. Anahtar Sözcüker: EMG; Spektra Yöntemer; Özbağanım (AR); DVM Sınıfandırıcı Cassfcaton of EMG Sgnas by Spectra Methods and SVM Cassfer Abstract: In ths study, EMG sgnas taken from the skn surface as a resut of musces' contracton are cassfed. Studed EMG sgnas ncude 4 dfferent patterns reatng to four dfferent movements. Each pattern s obtaned by addng EMG sgnas one after another, whch are recorded synchronousy from two dfferent musces reatng to one movement. Support Vector Machne (SVM) cassfer, a supervsed method, s used to cassfy these pattterns. But sgnas need to be preprocessed before beng used n SVM cassfer. To ths end, spectra methods are consuted. In ths way, feature vectors whch are more sgnfcant than raw data and are composed of coeffcents are acheved. Four dfferent methods are used for preprocessng and feature vectors obtaned are cassfed by SVM. Success of SVM cassfer s tested and performances of preprocessng methods are compared. Best achevement s 94.2%. Keywords: EMG; Spectra Methods; Autoregressve (AR); SVM Cassfer. GİRİŞ EMG şareter kasarın kasıması sonucu ouşan eektrokmyasa oayarın sonucunda, ğne veya yüzey eektrotarıya ede eden br byoeektrk şarettr. Bu şaretern doğru sınıfandırıması protezer, knk teşhs ve tanı açısından büyük önem arz etmektedr. Bu amaça EMG şareternn grupanması çn sezgse yakaşım, bergn yakaşım, statstkse yakaşım, yapay snr ağarı yakaşımı ve buanık yakaşım [8] gb brçok hesapama yöntem kuanımış, bu agortmaarın başarısını artırmak çn yardımcı ön şeme yöntemer uyguanmıştır. Zaman domen öznteker [,3], özbağanım (AR) katsayıarı [,8,,,6], cepstra katsayıar [4] bunardan bazıarıdır. Subas ve ark. (26), Dagacık snr ağı kuanarak EMG şareternn sınıfandırıması adı çaışmaarında, EMG şaretnn sınıfandırıması çn er beseme hata ger yayıımı yapay snr ağarı (FEBANN) ve dagacık snr ağarı (WNN) teme sınıfandırıcıar geştrmş ve karşıaştırmışardır. Nöroojk hastaığa sahp 3 denek, myopat hastası 7 denek ve sağıkı 7 denekten ede eden 2 MUP (motor unt potenta) anaz edmş, WNN teknğnden en başarıı %9,7, FEBANN teknğnden en başarıı %88 sonuç ede edmştr ve WNN teme sınıfandırıcıarın FEBANN teme sınıfandırıcıara karşı daha y sınıfandırma yaptığı göstermştr [24]. Lucas ve ark. (28), SVM ve şaret teme dagacık optmzasyonu kuanarak çok kanaı EMG sınıfandırması adı çaışmaarında, myoeektrk protezer kontro amacı e çok kanaı EMG şareternn danışmanı sınıfandırıması çn br yöntem önermektedr. Çözüm kümes, ana dagacığın serbest parametreendrmes kuanıarak her br kaydeden EMG şaretnn ayrık dagacık dönüşümünün üzerne temeendrmştr. Çok kanaı çözüm kümesnde SVM yakaşımıya sınıfandırma gerçekeşr. Koun üzerndek 8 bögeden kaydeden EMG e 6 e hareketnn sınıfandırımasında bu metot uyguanmıştır [9]. Huang ve ark. (23), Snr Ağarı ve SOM un kademeendrmş mmarsn kuanarak kavrama durumarı çn EMG sınıfandırması adı çaışmaarında sekz ayrı ön ko kavrama hareketnn sınıfandırımasında yüksek sınıfandırma oranını ve kısa öğrenm zamanı çn sınıfandırıcı geştrmştr. Bu amaç çn Özek hartaı snr ağının basamakı mmars (CANFM - Cascaded Archtecture of Neura Networks wth Feature Map) ee aınmış ve bu mmarnn k öğes oan, danışmansız öğrenmeye sahp SOM ve danışmanı öğrenmeye sahp 'çok katmanı er beseme snr ağı' ayrıntıı oarak açıkanmıştır. Bu mmarnn k-en yakın komşu, buanık k-en yakın komşu Sorumu Yazar: Akan, A., akan@ksu.edu.tr

2 KSÜ Mühendsk Bmer Dergs, 3(2), 2 64 KSU Journa of Engneerng Scences, 3(2), 2 ve ger yayıımı snr ağından daha y br sınıfandırma yaptığından bahsetmektedr [2]. Chan ve ark. (2), Protez kontroü çn buanık EMG sınıfandırması adı çaışmaarında protez kontroü çn EMG snyaernn sınıfandırıması amaçanmıştır. Sınıfandırmanın kontroü konusunun önemne vurgu yapımıştır. Bahseden sstemde; EMG şareter, kabu edebr br hız ve gerçekç buanık sstem yapısı ede etmek çn çaıştırma safhasının başında deneteme omadan Basc Iso-Data agortmasını kuanarak kümeenr ve kümeeme sonuçarı buanık sstem parametreern başatmak çn kuanıır. Daha sonra, sstemdek buanık kuraar ger yayıım agortması e çaıştırıır. Buanık yakaşım Yapay Snr Ağarı e dört örnekte karşıaştırıır ve çok benzer sınıfandırma sonuçarı ede edr. Öncekere göre en az üç noktada üstündür: yüksek doğruama oranı; aşırı çaıştırmaya duyarsızık ve daha tutarı çıktıar, böyece daha yüksek güvenrk sağar. Buanık yakaşımın YSA (Yapay Snr Ağarı) yakaşımına göre potansye avantajarı da tartışımıştır [7]. Ahmad ve Chappe (27), Değşen yakaşık entrop kuanıarak yüzey EMG sınıfandırması adı çaışmaarında, 2 denek bek hareketer yaparken zometrk kasıma ve karşı kasıma EMG snyaer yüzey eektrotara kaydedmş ve bu dataar sınıfandırımıştır []. Oskoe ve Hu (27), Myoeektrk kontro sstemer adı çaışmaarında örüntü tanıma teme ve örüntü tanıma teme omayan myoeektrk kontro üzernde son zamanarda yapıan araştırma ve geştrmeer gözden geçrerek tperne, yapıarına ve mevcut uyguamaara bağı en son başarıarı sunmaktadır [2]. Oskoe ve Hu (28), Support Vector Machne-Based Cassfcaton Scheme for Myoeectrc Contro Apped to Upper Lmb adı çaışmaarında myoeektrk şareter kuanarak üst bacak hareketerne DVM uyguanmasını önermş ve değerendrmşerdr. Data böümeme teknğ, özek kümes, DVM çn mode seçm yakaşımı ve son şeme metotarının avantajarı sunuarak DVM teme myoeektrk kontroün en y şekn nceemşerdr. Bu çaışma kontroör performansını artırmak çn kuanıan, çakışık böümeme ve çoğunuka seçm gb k teknğ ve sınıfandırmadan önce DVM parametreernn ayaranması konuarını sunar. Myoeektrk kontroün sınıfandırımasında teme oan DVM, çok katmanı perseptron snr ağarı ve neer dskrmnant anaz karşıaştırımıştır. Bu karşıaştırma DVM nn oağan üstü doğruuğunu, güçü performansını ve düşük hesapama yükünü göstermştr [2]. Khezr ve ark. (27), Çok fonksyonu e protez kontroü çn nöro-buanık yüzey EMG örüntü tanıma adı çaışmaarında e proteznn hareketernn moden tanımamak çn yüzeyse EMG snyaernden yararanımıştır. Protez br en kontroü çn de hareket komutarını beremey amaçayan uyaranabr br buanık mantık çıkarım sstemnn (ANFIS) kuanıması önermştr. Sınıfandırmada yararanıan myoeektrk snyaer, atı e hareketnden ouşmaktadır. Bu çaışmada tasaranan ve kuanıan buanık-mantık sstemer, bağımsız oarak ve hem zaman hem de zaman-frekans özeker çn karma br bçmde test edmştr. Bu breşk yakaşım çn sstemn ortaama hassasyetnn %96 oduğu bdrmştr [7]. Kocygt ve Korurek (2), EMG şaretern dagacık dönüşümü ve buanık mantık sınıfayıcı kuanarak sınıfama adı çaışmaarında özntek çıkartma yöntem oarak zaman-frekans domen anaz yöntemern kuanarak protez kouna at dört farkı hareket çn EMG şaretern daha y sınıfandırıması hedef oarak berenmştr. Bunun çn boyut azatma ve buanık sınıfama yöntemer de nceenmştr. Sınıfama probem özntek çıkartma, boyut azatma ve örüntü sınıfama aşamaarına ayrımıştır. Dagacık dönüşümü özntek çıkartma yöntem oarak büyük üstünük sağadığı bdrmştr. Özntekern çıkartma aşamasında yüksek boyuta sahp omaarından doayı sınıfama başarısı, Ana Beşener Anaz (ABA) ve Bağımsız Beşener Anaz (BBA) gb uygun boyut azatma yöntemerye gerçekeştrmştr [8]. Bu çaışmada dört farkı ko hareketn sınıfandırmak çn Destek Vektör Maknes, ön şeme çn de özbağanım katsayıarı kuanımıştır.

3 KSÜ Mühendsk Bmer Dergs, 3(2), 2 6 KSU Journa of Engneerng Scences, 3(2), 2 2. MATERYAL VE METOT 2.. Kuanıan Ver (a) Genk (b) Genk (c) Genk (d) Genk Şek. Ham EMG İşaret (a) Drsek açma (b) Drsek kapama (c) Ön kou çe döndürme (d) Ön kou dışa döndürme. Çaışmada 4 adet örüntü kuanımıştır. Drsek açma, drsek kapama, ön kou çe döndürme, ön kou dışa döndürme omak üzere dört farkı harekete at er adet ver mevcuttur. Her br örüntü 2 örnekten ouşmuştur. Bunardan k 26 aded bceps, kaan 26 eded se trceps kasarından k kanaı oarak ede edmştr. Her k kana çn de örnekeme frekansı Hz dr [9,8]. Şek 2. Örnek EMG İşaretn Topanması.

4 KSÜ Mühendsk Bmer Dergs, 3(2), 2 66 KSU Journa of Engneerng Scences, 3(2), Yöntem Ön İşeme Yöntemer Burg Yöntem Burg tarafından 97 yıında öne sürüen bu metot, AR mode parametreernn kestrmnde erger yöndek tahmn hataarının en aza ndrmes ve yansıma katsayısı kestrmn kuanır. Dğer AR metotarının aksne özşk fonksyonu hesapaması yapımaz. Bunun yerne doğrudan yansıma katsayısı kestrm yapıır. Burg metodu parametreern kestrmnde şemse oarak verm br metottur. Yaygın kuanıma sahp Burg yöntem e g ayrıntıar teratürde nceenebr [4,22] Yue-Waker Yöntem Br p dzsnn AR modende var oan çıkışı, öncek p çıkışarıya beyaz gürütü grşnn topamının neer kombnasyonudur. Öncek p çıkışarı üzerndek ağırık, özbağanımın kareernn ortaamasının kestrm hatasını mnmze eder. Eğer x[n] ve y[n] çıkışının varoan değer de sıfır ortaamaı br beyaz gürütü grş se, AR(p) mode şöye oacaktır: [22] p k = a[k]y[n - k] = x[n] Kovaryans Yönten () Bu metotta bütün ver noktaarının hata tahmn güç kestrmnn hesapanması şarttır. Özbağanımı parametre kestrmer kuanıarak güç spektra yoğunuğu(psd) aşağıdak gb hesapanır [3, 6, 22, 26]. ( f ) = Pcov 2 σ p + a( k) exp( j2πfk ) k = Değştrmş Kovaryans Yöntem Değştrmş kovaryans da dğerer gb AR parametreernn hesabında kuanıan br yöntemdr. Grş bgern AR modene uydurmak çn kuanıır. [2] Kovaryans yöntem sadece önemsz sonrak kestrm hataarını en aza ndrmede kuanıırken değştrmş kovaryans yöntem önemsz öncek ve sonrak tahmn hataarını en aza ndrmede kuanıır DVM Sınıfandırıcı 2 Vapnk, yen br hesapama metodu oarak destek vektör maknesn er sürmüştür [27]. Teors, 99 ten 998 e kadar geştrmştr [23]. DVM, gren very (n) boyutu br özek uzayı oarak kabu eder. (n-) boyutu br hper düzem ouşturur ve bu düzem özek uzayını kye ayırır. n- boyutu grş dzs x (=,2,,) kye ayırmak stendğnde sınıf etketernn tutuduğu y matrs tarafından k sınıf çn y = ve knc sınıf çn y =- oarak şaretenr. Lneer oarak ayrıaben ver seter çn hper düzem şöye tanımanır: f ( x) = ω x + b = ω x n + b = = (2) Burada ω, n-boyutu br vektör, b skaer br değerdr. ω ve b hper düzemn konumu berer. Hper düzem ayırma şemn yaparken bazı sınırara uymak zorundadır. f ( x ) = x ω+ b y ( x ω+ b) f ( x ) = x ω+ b y =+ y = (3) Eğer hper düzem maksmum sınırarı ouşturuyorsa buna optma hper düzem denr. Aşağıda ξ bağımsız değşken ve C hata cezasını gösterr. Sadeeştrmş optma hper düzemn çözümü şöyedr: φ ( ω, ξ ) = / 2( ω ω ) + C ( ξ ) = Şu koşua bağı oarak: y [( x ω) + b] ξ, =,2,..., () ξ sınır e sınırın dğer tarafındak x arasındak uzakığı hesapar. Bu hesapama şu şekde mnmze edebr. V ( α) = α αα j y y jk( x. x j ) = 2, j= (6) Şu koşua bağı oarak: = (4) y α =, C α, =,2,..., (7) K(x.x j ) fonksyonu kerne fonksyonu oarak adandırıır ve ası ver noktaarının özek uzayı hartaarının bre br çarpımını verr. Bu sebepten doayı ver kümesnn bütün eemanarı eğtm çn kuanımaıdır. Böyece ee seçmere göre daha doğru hata oranı ede edr. Ama rastgee seçmden doayı hata oranarı arasında çok küçük farkııkar ouşabr[2]. Çaışmada MATLAB n g araç kutuarına at rutner kuanımıştır.

5 KSÜ Mühendsk Bmer Dergs, 3(2), 2 67 KSU Journa of Engneerng Scences, 3(2), 2 EMG Ver Set Ön İşeme Sınıfandırma Drsek Açma Drsek Kapama Ön Kou İçe Döndürme Ön Kou Dışa Döndürme Şek 3. Sınıfandırma çn İzenen Yo 3. BULGULAR VE TARTIŞMA Brçok byoojk şarette oduğu gb EMG şareternn ham oarak kuanımı sınırıdır. Bu şareter sınıfandırmaya uygun hae getrmek çn brçok ön şeme yöntem kuanıabr. Bu çaışmada ön şeme yöntem oarak özbağanım (AR) metotarı kuanımıştır. AR metotarının uyguanmasında parametre seçm sınıfandırma başarısı açısından önem taşımaktadır. Çaışmaar netcesnde ver setne ve DVM sınıfandırıcıya en uygun parametreer berenmş, dört AR yöntem çn de aynı parametreer kuanımıştır. Örnek oarak dört AR yöntemnden ede eden özek vektörernn 6 katsayıdan ouşması stenmştr. Şek 4 te bu özek vektörer göstermektedr. Böyece aynı parametreer çn dört AR metodunun başarıarı karşıaştırımıştır. Ön şeme sonucu ede eden özek vektörern sınıfandırmak çn kuanıan DVM danışmanı br yöntemdr. Ver setnn yarısı öğrenme kaan yarısı da test çn k at kümeye ayrımıştır. Bu k at kümenn eemanarı ver setnden rastgee seçerek daha gerçekç br başarı hedefenmştr.

6 KSÜ Mühendsk Bmer Dergs, 3(2), 2 68 KSU Journa of Engneerng Scences, 3(2), 2 Genk (Mkro V) Genk (Mkro V) - (a) - (c) Genk (Mkro V) Genk (Mkro V) - (b) - (d) Şek 4. Burg Özbağanım uyguanmış EMG İşaret (a) Drsek açma (b) Drsek kapama (c) Ön kou çe döndürme (d) Ön kou dışa döndürme. 4. SONUÇ DVM sınıfandırıcıdan ede eden sonuç kümes (her br şaretn hesapanarak hang kümeye at oduğu gösteren küme) e referans küme (şaretern hang kümeye at omasını gerektğn gösteren küme) karşıaştırıarak başarı oranarı hesapanmıştır. Tabo den de anaşıacağı gb AR yöntemer çeşternn sınıfandırıcının başarısında küçük etker omuştur. Bununa beraber AR yöntemer ve DVM sınıfandırıcı ks %94 gb br sınıfandırma başarısı ede etmştr. Çzege. Sınıfandırma Sonuçarı Ön İşeme DVM Sınıfandırıcı Burg Özbağanım %94,3 Yue-Waker Özbağanım %92,88 Kovaryans Özbağanım %94,2 Değştrmş Kovaryans Özbağanım %92,63. TEŞEKKÜR Bu çaışma KSÜ Bmse Araştırma Projeer Yönetm Brm tarafından destekenen 2/-8 YLS no u Protez Koar çn EMG İşareternn Sınıfandırıması ve Tanımanması adı Yüksek Lsans Projesnce destekenmştr. 6. KAYNAKLAR. Ahmad S.A., Chappe P.H. 27., Surface EMG Cassfcaton Usng Movng Approxmate Entropy. Internatona Conference on Integent and Advanced Systems 27, Akan A., Gunay M. 2., Identfcaton of EMG sgnas usng dscrmnant anayss and SVM cassfer, ISCSE 2, Aydın/Kuşadası. 3. Akan A., Kymk M.K. 26., Comparson of AR andwech Methods n Epeptc Sezure Detecton J Med Syst 3:43 49, DOI.7/s Akan A., Subaşı A., Kıymık M.K. 2., Epeps Tanısında MUSIC ve AR Yöntemernn Karşıaştırıması, IEEE 3. Snya İşeme ve İetşm Uyguamaarı Kurutayı (SİU ) Kayser, Türkye.. Asres A., Dou H., Zhou Z., Zhang Y. and Zhu S., A combnaton of AR and neura network technque for EMG pattern dentfcaton., 8th Annua Internatona Conference of the IEEE Engneerng n Medcne And Boogy Socety, 996, Amsterdam, Bronzno J. D. 996., The Bomedca Engneerng handbook, IEEE Pres,3erd edton. 7. Chan F.H.Y., Yang Y.S.Y., Lam F.K., Zhang Y.T., Parker P.A. 2., Fuzzy EMG Cassfcaton for

7 KSÜ Mühendsk Bmer Dergs, 3(2), 2 69 KSU Journa of Engneerng Scences, 3(2), 2 Prosthess Contro. IEEE Transactons On Rehabtaton Engneerng, 8(3): Doerschuk P.C., Gustafson D.E. and Wsky A.S. 983, Upper extremty mb functon dscrmnaton usng EMG sgna anayss, IEEE Transactons on Bomedca Engneerng, 3,, Engehart K., Hudgns B., Parker P.A. 999., Stevenson M., Cassfcaton of the myoeectrc sgna usng tme-frequency based representatons. Med Eng Phys., 2: Fdan, C.B. 2. Drsek Üstü Ko Proteznn YSA Kuanıarak DSP Tabanı Br Devre e Gerçek Zamanda Kontroü. Yıdız Teknk Ünverstes, Fen B. Ensttüsü Doktora Tez.. Graupe D., Saah, J. and Zhang, D. 98., Stochastc anayss of myoeectrc tempora sgnatures for mutfuncton snge-ste actvaton of prostheses and orthoses, Journa of Bomedca Engneerng., 7,, 8-29, Huang H.P., Lu Y.H., Lu L.W., Wong C.S. 23., EMG Cassfcaton for Prehense Postures Usng Cascaded Archtecture of Neura Networks wth Seforganzng Maps. nternatona Conference on Robotcs & Automaton, Hudgns B., Parker P.A. and Scott R.N. 993., A new strategy for mutfuncton myoeectrc contro, IEEE Transactons on Bomedca Engneerng, 4,, Kang W., Shu J., Cheng C., La L., Tsao H. and Kuo T. 99., The appcaton of cepstra coeffcents and maxmum kehood method n EMG pattern recognton, IEEE Transactons on Bomedca Engneerng, 42, Karık B., Tokh O., Acı M. A. 23., Fuzzy Custerng Neura Network Archtecture for Mut- Functon Upper-Lmb Prosthess, IEEE Transactons on Bomedca Engneerng,,, Karık, B. 994., Çok Fonksyonu Protezer İçn Yapay Snr Ağarı Kuanıarak Myoeektrk Kontro. Yıdız Teknk Ünverstes, Fen B. Ensttüsü Doktora Tez. 7. Khezr M., Jahed M., Sadat N. 27., Neuro-Fuzzy Surface EMG Pattern Recognton for Mutfunctona Hand Prosthess Contro. IEEE, Kocyğt Y., Korürek M. 2., EMG İşaretern Dagacık Dönüşümü ve Buanık Mantık Sınıfayıcı Kuanarak Sınıfama. Itüdergs/d Mühendsk, 4(3): Lucas M.F., Gaufrau A., Pascua S., Doncar C., Farna D. 28., Mut-Channe Surface EMG Cassfcaton Usng Support Vector Machnes and Sgna-Based Waveet Optmzaton Machnes and Sgna-Based Waveet Optmzaton. Bomedca Sgna Processng and Contro, 3: Oskoe M.A., Hu H. 27., Myoeectrc Contro Systems. Bomedca Sgna Processng and Contro, 2: Oskoe M.A., Hu H. 28., Support Vector Machne-Based Cassfcaton Scheme for Myoeectrc Contro Apped to Upper Lmb, IEEE Transactons on Bomedca Engneerng, Vo., No Proaks J.G., Manoaks D.G. 996., Dgta Sgna Processng Prncpes, Agorthms, and Appcatons. Prentce-Ha, New Jersey. 23. Qan H., Mao Y., Xang W., Wang Z. 2., Recognton of human actvtes usng SVM mut-cass cassfer, Pattern Recognton Letters,3,. 24. Subas A., Ymaz M., Ozcak H.R. 26., Cassfcaton of EMG Sgnas Usng Waveet Neura Network. Journa of Neuroscence Methods, 6: Şeker M., Tokmakçı M., Asyaı M.H., Seğmen H. 2., Gebek Sürecndek Mgren Hastaarda EEG Snyaernn Parametrk ve Parametrk Omayan Spektra Anaz yöntemer e İnceenmes, Byomut 2, Antaya, Turkey. 26. Ubey E. D., Guer I. 24., Seecton of optma AR spectra estmaton method for nterna carotd artera Dopper sgnas usng Cramer-Rao bound. Comput. Eectr. Eng. 3: Wang A., Yuan W., Lu J., Yu Z., L H. 29., A nove pattern recognton agorthm: Combnng ART network wth SVM to reconstruct a mut-cass cassfer, Computers and Mathematcs wth Appcatons,7,98-94.