ÖZELLİK-TABANLI BİLGİSAYAR DESTEKLİ SÜREÇ PLANLAMADA BULANIK MODELLEME YAKLAŞIMI

Transkript

1 Özet ÖZELLİK-TABALI BİLGİSAYAR DESTEKLİ SÜREÇ PLALAMADA BULAIK MODELLEME YAKLAŞIMI Adem Göeç Ercyes Ünverstes Mühendsk Fakütes Endüstr Mühendsğ Böümü, 38039, KAYSERİ. Bu çaışmada, sndrk br maat parçası oan motor gömekernn özek-tabanı modeeme sstemnden aınan özeker ve onara at ntek verer kuanıarak, uzman bgernden ve Buanık C-Ortaamaarı (FCM) agortmasından faydaanıarak zek br süreç panama sstem geştrmştr. Bgsayar destek zek süreç panama (BDSP) sstemnn grder, gömek teknk resmnden ede eden özek ve bu özekern ntek değererdr. Süreç panı seçmnde önem ro oynayan faktörer, özeğn tp (dış ve ç yüzey, kana, pah v.s. özeğn boyutu (çap, uzunuk v.s.) ve özeğn kates (boyutsa toerans, yüzey pürüzüüğü ve topoojk nteker örneğn, daresek, sndrkk v.s.) dr. Bu sstemde, k önce ana şeme operasyonarı oan tornaama, taşama ve honama ve daha sonra, toeransar ve yüzey pürüzüüğüne bağı oarak, at süreçer oan kaba, ön-fnş ve fnş operasyonarı berenmektedr. Sonuç oarak, Kuru ve Suu tp motor gömeker çn brer örnek süreç panı vermektedr. Anahtar Kemeer: Zek Süreç Panama, Özek-Tabanı Modeeme, Buanık Grupama, Sndr Gömeğ FUZZY MODELLIG APPROACH I FEATURE-BASED COMPUTER- AIDED PROCESS PLAIG Abstract In ths study, an ntegent process pannng methodoogy for the cynder ner as a manufacturng part s proposed. Ths method utzes the concepts of Feature-Based Modeng, Fuzzy C-Means Custerng Agorthm, and Epert Knowedge. The nput of computer-aded ntegent process pannng are features acqured from part drawng and the vaues of ts attbutes. The factor of the seecton of process pannng are the type of feature (eterna and nterna surface, chamfer, taper etc. the sze of feature (dameter, enght etc.) and the precson nature of feature (dmensona toerance, surface fnsh, topoogca attrbutes, e.g, crcuarty, cyndrcty etc.) As a resut of ths system, accordng to the data acqured from feature-based system, the man machnng operatons turnng, grndng, honnng are seected. They have to be subdvted nto categores roughng, sem-fnsh and fnsh operatons dependng upon the toerance and surface fnsh requrements. Fnay, an eampe has been presented for the types of dry and wet ner. Key Words: Integent Process Pannng, Feature-Based Modeng, Fuzzy Custerng, Cynder Lner. Grş Buanık modeeme, sndr gömekern ç ve dış yüzeyerndek özek ntekernn buanıkaştırımasıya süreç panarı ouşturmak çn yen br yakaşım ortaya koymuştur. Mühendsk çzmnn yorumu, uygun şeme operasyonarının seçm ve sırası, kesme takımarı, bağama ve şeme parametreer vs. matematkse oarak modeenemezer. Bu nedene, gömek çn br süreç panı hazırarken karar verme kuraarının pek çoğu uzun dönem maat tecrübeerne dayanmaktadır. Gömek süreç panama uzmanı tarafından kazanıan bgern brkaçı aşağıda vermştr: Çap üzerndek 0.05 mm k toerans kaba ve fnş tornaama netcesnde ede edebr. Çap üzerndek toeransın 0.05 den küçük oması kaba tornaamayı gerektrr. Çap üzerndek 0.03 mm k toerans kaba, ön-fnş ve fnş tornaamayı gerektrr. Yüzeyerdek.6 mkron pürüzüük fnş tornaama ve taşama süreçerye ede edebr.

2 Fnş taşama çok y br daresek verr. Fnş honama çok y br konsantrkk verr. Hem honama hem de taşama mükemme br daresek ve doğrusaık vermesne rağmen, sadece taşama dğer yüzeyere göre gömek çapının doğru konumunu ve oryantasyonunu sağayabr. Toeransar 0.03 mm nn atında oduğu zaman, taşama hassas tornaamadan daha ekonomktr. Genede, uzman br BDSP sstem aşağıdak faayetere fade edebr. Br süreç panı hazıramak: parça teknk resmn yorumamayı; maat süreçer ve operasyonarıya g bger modeemey; takım ve bağama bgern; süreç, takım ve hammadde mayetern; gerektrr. Öğrenme yeteneğye karekterze eden FCM grupama agortması, otomatk bg ede etmek çn ümt verc br yakaşım sağar ve zek süreç panarı geştrmede br avantaj oarak kuanıabr.. Buanık Modeeme Agortması Buanık modeeme kuanıarak sstem tanımama, yapısa ve parametre tanımama oarak kye ayrıır (Emam ve dğ., 996). Yapısa tanımama, () grd değşkenern mümkün grd adayarı arasından bereme ve () grd-çıktı şkern (EĞER-İSE kuraarı) tanımama omak üzere k adımda gerçekeştrr. Buanık grupama, buanık modeeme de amaç kuraarını üretmek çn sezgse br yakaşım oarak ee aınırbuanık sstem modeeme akış dyagramı Şek. de vermştr... Buanık Yapısa Tanımama Buanık sstemerde yapısa tanımama, grd ve çıktı üyek fonksyonarını kuanarak kuraar ouşturmaka mümkündür. Bu süreç kura üretme ve grd seçm oarak k aşamaya böünebr.... Kura Üretme; Buanık Grupama Objektf kura üretmek çn sezgse br yakaşım, grd-çıktı verernn grupandırımasına dayandırıır. Özeke, büyük sayıda grd değşkenne sahp sstemer çn bast ve uyguanabr br yöntem, Sugeno ve Yasukawa (993) tarafından önermştr. Torvnen ve dğ.(99) de fade eddğ gb sadece çıktı uzayını grupadığımız bu yakaşım, buanık modeerde dama tek boyutu br uzay oarak düşünüebr. Grd uzayının buanık böümer, her br grd değşken üzernde grupandırımış çıktı uzayının z düşümü ayrı ayrı üreterek br sonrak adımda berenecektr. Bu yöntem kuanıarak, kura üretme adımı daha sonra tartışıacak oan grd seçm adımından ayrıacaktır. Buanık grupama fkr, çıktı versn brbrerye çakışan buanık böümere bömektr. Bu nedene, her br ver her br gruba [0, ] araığında br üyek derecesye tanımanır. Forma kemeere, ver h vektörernn sayısını ve h her br vektörün boyutu gösterecek oursa; X = {,,..., } R etketenmemş verer grupama, X dek vektörere böüm etketer c sayısını atamaka mümkün oacaktır. X n c böümer, (c) boyutu { } u k [ ] U = matrs oarak sıraanaben (c.) üyek değerer u k nın kümeerdrer. Buanık grupama probem optmum üyek matrs U yu bumaktır. X de buanık grupama çn en yaygın oarak kuanıan amaç fonksyonu, aşağıdak kısıtı optmzasyon Buanık Sstem Modeeme Çıkarım Mekanzması Sstem Tanımama Yapısa Tanımama Parametre Tanımama Şek Buanık sstem modeeme akış dyagramı Kura Üretme Grd Seçm Çıkarım Parametreern Ayarama Üyek Fonksyonunu Düzeneme

3 probemn tanımamak çn kuanıan ve hataarın kareernn topamının grupar çndek ağırığını mnmze eden amaç fonksyonudur (Bezdek, 98): j m mn J m ( U, V ; X ) = ( U, V ) Burada, U M fcn = U R k= = c c 0 u 0 < ( u k k ) u m k k= k v D, k & k, u < n & c = u k k > 0 = k () { v v vc V =,,..., }grup merkezernn (bnmeyen) vektörerdr ve = D her hang br ç D çarpım normudur. D gruparın şekn bereyen poztf tanımı ve hh boyutunda br matrstr. D matrs çn yaygın seçm, Okdyen farkı tanımayan ve sonuç oarak gruparı küreseeştren özdeş br matrstr. Buanık böümer, aşağıdak adımara göre ardışık adımara br optmzasyon oan FCM agortmasıya ede edrer (Bezdek, 995): ADIM : SEÇ Gruparın sayısı (c üste ağırık (m adım sayısı (ter durdurma krter (ε > 0 J m ( k v ) çn norm, hata = V D t Vt çn norm. ADIM : TAHMİ ET ch grup merkezernn başangıç konumu : V 0 = { v,0, v,0,..., v c, 0} R. ADIM 3: ÖTELE t = den ter e;, HESAPLA, = c m k v t D u k t =, () j k v j t D ( uk, t ) k= HESAPLA v, t = (3) m u EĞER hata = SORAKİ t ( k, t ) k= m k V < ε, İSE dur ve eşte ( U, V ) = ( U, V ) t V t FCM grupama agortması, ber br probem sezgse oarak ee aması nedenye üç ana probeme karşı karşıya kaır (Emam ve dğ., 996): ) Grup sayıarını (c) önceden berenerek atanması, ) Şu ana kadar üste ağırık (m) n optma seçm çn her hang br teork temen ortaya atımaması, 3) () ve (3) şartarı jm nn yere uç noktaarı çn gerek şartardır. Fakat, başangıç V0 ın farkı seçmer farkı yere uç noktaara sonuçanabr. Bu nedene, grup merkezernn uygun başangıç konumarının önceden berenmes gerekr. Buanık sstem tanımama ve modeemenn sstematk yöntemn tamamamak çn, yukarıdak probemere gene çözümer önermek gerekmektedr. İk k probem çn teork br teme önermştr. Başangıç değer probem çn, dğer çözümerden daha etk br stratej üretecek meez br yakaşımdan söz edecektr. f f t T t 3

4 ... Grup Geçerğ; Grup Sayıarını Bereme Teork oarak grup sayıarını beremek ve gene br krter ede etmek çn buanık omayan gruparın yakınığını ve uzakığını fade eden dağınıkık krternn gene br yapısı kuanıır ve aşağıda geneeştren buanık dağınık matrser ouşturuur (Emam ve dğ., 996): Grup ç buanık dağınık matrs: S W = c = k= m T ( u ) ( v )( v ) (4) k k k Grupar arası buanık dağınık matrs: c m T S B = ( uk ) ( v v)( v v) (5) = k = Burada, buanık topam ortaama vektor v : v = c = k= ( u c ( u m = k= k ) k ) m k oarak formüe eden ve buanık böümerdek gruparın her brne üyekern fade eden verern ağırıkı br ortaamasıdır ve buanık grup merkezerdr: B v = k= ( u m k = k ) v ( u k ) m k S buanık grupar arası uzakığı ve de buanık grup ç yakınığını fade eden br ndekstr. Böyece, en y gruparı ede etmek çn, grup ç yakınığını arttırmak çn z( uzakığı arttırmak çn z( S cs = mnmze edr. k= = S B = ( U, V; X ) = z( S c ( u k ) m S W ) maksmze edr veya başka br fadeye, k W ) z( S v B ) = z( S v v W S B ) S W (6) (7) ) mnmze ve grupar arası Öneren ndeks, Sugeno ve Yasukawa (993) ndeksnden farkıdır. v topam ortaama vektörün buanık genşemesdr. Fark, FCM agortmasında üste ağırık (m) nn büyük değerer çn önemdr (Emam ve dğ., 996). (8)... Üste Ağırığın Berenmes Buanık grupamada, değerne karar verecek başka br parametrede () ve (3) denkemernde kuanıan üste ağırık (m) dr. Üste ağırık, verern buanık grupar arası üyek payaşımının boyutunu kontro eder. Bu nedene, (, ) araığında, m nn büyük değerer aması buanıkığın daha yüksek oması demektr. Şu ana kadar m n optma seçm çn teork br teme ouşturacak br fkr ortaya atımamıştır. Fakat, m n değer arttırıırken, S cs grup geçerk krternn davranışının nceenmes sonucunda m n değernn berenmes çn br yöntemden söz edecektr. Scs çn grup geçerğnn güven performansını ede etmek çn, üste ağırık m, br ve sonsuz sınırarından yeternce uzak omaıdır (Pa, 995; Emam ve dğ., 996). Yukarıdak şartı yerne getrmek çn m n uç noktaarı açıkça tanımanmaıdır. sınırı kesnke açıktır. Fakat, m n sonsuz değer ne omaıdır?. Bu ekseryete edek verye bağıdır. m n nereye kadar artabeceğn gösteren br ndeks ve buanık topam dağınık matrs oarak bnen yen br dağınık matrs S T tanımanmıştır: 4

5 c m T ST = S w + S B = ( uk ) ( k v)( k v) (9) k= = m br den sonsuz a doğru değşrken, S T nn z monoton oarak sabt br K değernden sıfır a doğru azaır. K sadece ver setne bağıdır (Emam ve dğ., 996): T K = z k k k k (0) k= k = k= Bu nedene, grupanacak oan ver set çn m n uygun değer, S T nn K/ değerne karşıık geen değerdr Grup Merkezernn Başangıç Konumarı FCM agortmasındak üçüncü probem, bu agortmanın sadece yere mnma veya kısm optma noktaarı üretebmes gerçeğnden ortaya çıkar (İsma ve Sem, 995). Bu nedene, grup merkezer çn farkı başangıç noktaarı farkı optmum noktaara sonuçanabr. Bu gerçek grup anazer kadar grup geçerğn de etker. Grup prototpernn başangıç konumarı çn etk br terch ede etmek çn, FCM agortmasında grup prototper başangıç konumarı çn uygun br tahmn buacak br grş prosedürü oan Aggomeratve (Topanmış) Hyerarşk Grupama (AHC) agortması kuanımıştır. Bu araştırmada kuanıan spesfk yöntem Ward(963) ın yöntemdr. Etketenmemş br ver setne X = {,,..., n } sahp oduğumuzu varsayarak, bu yöntem çn teme agortma aşağıdak gbdr: Yukarıdak şemn sonucunda, buanık grupama prosedürüne y br başangıç ouşturacak verer çn ADIM : SEÇ gruparın sayısı (c aşağıdak okdyen-tabanı uzakık oarak [ ] matrs: d j = d j ( X X ) = vh vhj j D = fark n n, j () n + n Burada, v ve v sırasıya X ve X buanık omayan gruparın ortaama h vektörerdrer. ADIM : DÖ t = n den c ye; ve X, n =, =,,..., n hj BUL mnmum d ye sahp farkı gruparın çftn, yan ve ; BİRLEŞTİR ve ; SİL ; X j, t SORAKİ t. X, t j X j, t c tane buanık omayan grup ede edmektedr. Bu yönteme, öncek vernn her hang br bgs omaksızın başanğıç prototpern seçebrz. Bu yakaşım, farkı başangıç tahmner oan rasgee araştırmaardan çok daha etkdr. j X, t d j X j, t...4. Üyek Fonksyonarının Ouşturuması; Sınıfandırma Probem Buanık modeeme agortmasında, çıktı örnek verer çeşt buanık grupara ayrıır. Atanan buanık gruparı tüm çıktı uzayına genşetmek çn sınıfandırma probem oarak bnen br adıma daha htyaç h vardır. Grupama süreçnde, X R ver set çn uygun br böünme yaparız. Habuk, sınıfandırma prosedüründe, h R uzayındak her ver noktası etketendrr. Bu nedene, tüm çıktı uzayı çn üyek 5

6 fonksyonunun şek br sınıfandırma probemdr. Sınıfayıcı tasarım, geneke etketenmş very kuanarak ouşturuurken, çıktı örnek versn grupamak tüm çıktı uzayı çn uygun sınıfayıcıar tasarayanar çn y br araçtır. K-en yakın komşu oarak smendren ve Keer ve dğ. (985) tarafından ortaya atıan oasııkı sınıfandırma yöntemnn buanık versyonunun agortması aşağıda vermştr: ADIM : TÜRET [ u j ], n. p U = üyek derece etketenmş ver set X = {,..., } R Sınıfı bnmeyen her hang br çn, ADIM : SEÇ K komşuarının sayısı (k) : k n ; fark j çn norm. ADIM 3: BUL X = {,,..., n } arasından e k-en yakın komşuarı ADIM 4: DÖ = den c ye HESAPLA sınıfındak çn üyek derecesn: SORAKİ k u m j j j= u ( ) = () k m j j= Tüm uzaydak verer buanık böümere atadıktan sonra, bast üyek fonksyonarı ede etmek çn sınıfandırımış very üçgense veya yamuk fonksyonara benzetebrz. Her buanık grup çn konveks noktaar düzetr ve onara br üçgen veya yamuk uyduruur (Sugeno ve Yasukawa, 993).... Grd Seçm ve Grd Üyekernn Berenmes Buanık sstem tanımamada grd seçm aşaması, sonu sayıda grd adayarı arasından en baskın grd değşkenern beremektr. Grd adayarının bütün kombnasyonarının düşünüdüğü kombnatörye br yakaşım Sugeno ve Yasukawa (993) tarafından önerd ve ber br krter mnmze eden kombnasyon seçd. Bu yakaşımın ana kusuru, büyük sayıda grd değşkenerne sahp oan sstemer çn çok büyük sayıda kombnasyonar düşünümesdr. Daha bast ve daha etk br yönteme grd seçm probem çözümüştür. Öneren yöntemde, grd seçm doğrudan grd üyek fonksyonunu ouşturma tarzıya şkdr. Buanık grupamaya her grd adayı çn üyek fonksyonarı nşa edd. Yan, her grup çn, br e yakın veya eşt çıktı üyek dereceerne sahp bütün noktaar aynı grd üyek dereceerne sahp odu. Sonuç oarak, konveks grd üyek fonksyonarı drek oarak bütün grd adayarından ede edr. Şmd, grd üyek değerernn atandığı bu yöntemn br sonucu oarak, çıktı üzernde baskın br etkye sahp omayan grd değşkener, heps üzernde baskın oan br e eşt konveks üyek dereceerne sahp oacaktır. Buanık kuraarın ön-beşenernn bütüneşmes t-norm operatörerye yapıdığından, br bu operatörer çn etksz br eemandır (Emam ve dğ., 996). Tüm uzay araıkarında br üyek derecesne sahp etksz grd adayarı buanık kuraardan pta edr ve kaan değşkener grd değşkener oarak seçr. Buraya kadar anatıan buanık modeeme agortması Şek. de özetenmştr. Şek. Buanık sstem modeeme agortması 6

7 BAŞLA Grupanacak çıktı verer çn uygun üste ağırığı bu Çıktı gruparının optmum sayısını bu Başanğıç protetper çn aggomeratve hyerarşk grupamayı ouştur Tüm çıktı uzayı çn üyek fonksyonarını ouştur Bütün grd adayarı çn buanık gruparı ouştur Etksz grd adayarını pta et Grd ve çıktı buanık üyek fonksyonarının parametreern ayara SO.. Çıkarım Mekanzması; Çok tek Mode Tanıma FCM grupama agortması sonucunda ntekern farkı üyek fonksyonarına sahp oduğu fadeye modeer denmektedr. Bu nteker B { B, B,..., } tane nteke karakterze eddğnden, her br mode( br uzayda her br mode, j = oarak semboze edr. Her yen ver örneğ h { A A A }, h A B h h tane nteke tanımanır. Böyece, h boyutu A =,..., e tems eden buanık sınıfardır. Burada =,, 3,..., c c-sınıf(c-mode) ı açıkar. Böyece, B grd örneğne en yakın oan yakaşım yöntem (Wang, 983): ( B, A ) maks{ ( B, A )} c A moden seçmek çn maksmum = (3) kuanıır. Yan, B ntek grdsne en yakın oan mode maksmum değere sahptr. Çok ntek mode tanıma çıkarım mekanzmasında k buanık hesapama yöntem kuanımaktadır. Brncs, ntek grd değer(kümes) e mode tems eden ntek üyek fonksyonu arasındak beşke hesapama teknğdr. Buanık bağıntıarınbeşke yöntemernde en yaygın oarak kuanıan maks-mn ve maks-çarpım(maks-dot) teknkerdr. Lteratürde pek çok teknkten bahsedmektedr. Buanık bağıntıarın her br beşke yöntem öze br çıkarım mekanzmasını yansıtır ve kend önem ve uyguamaarına sahptr. Maks-mn yöntem, Zadeh (965) n tab d EĞER-İSE kuraarı kuanıarak yakaşık çıkarsama hakkındak k orjna makaesnde kuandığı teknkerden brdr. Zadeh n kuanmasından bu yana, pek çok araştırmacı bu beşke teknğnn tümdengem çıkarım çn dse önermeer kuanıdığı zaman nsanarın yakaşık ve enterpoasyon çıkarımını etk br şekde fade ettğn dda etmşerdr (Wadee, 993). Ayrıca, buanık bağıntıar çn maks-mn beşkes bu bağıntısa zncrn gücünün gösterges oarak yorumanabr. Bu güç beşkedek eeman çftnn üyek dereces e gösterebr. Her zncrn gücü en zayıf hakasının gücüne eşttr ve eemanar arasındak şknn gücü onar arasındak en güçü zncrn üyek dereces e öçüür..3. Özek-Tabanı Zek Süreç Panama Agortması.3.. Teme Kavramar ve Smgeer 7

8 Özek-tabanı süreç panama agortmasını geştrmek çn kuanıan teme kavram ve smgeer aşağıda verşmştr: =,,..., P özeker j =,,..., h özek nteker k =,,..., özek ver vektörer =,,..., c ntek gruparı(sınıfarı) P { X, X,..., X } { B B B },,..., h { A A A },,..., c { A, A,..., Ah } h {,,..., } R X = özeker kümes B A A X j = özeğne at nteker kümes = özeğne at operasyonar kümes = özeğnn operasyonunu tems eden j nteğne at buanık kümeer = özeğne at ntek verer Br özeğe () at ntek verernn ouşturduğu ver matrs: X =. B. B h B h h. h burada, ve kj R özeğne at k ver vektöründek j nteğnn öçümüş değer kj araığında herhang br değerdr..3.. Agortma Süreç panama sstemnn yapısı özekern ntek verer araştırıarak kurumuştur. Bu araştırma çn desteksz br öğrenme agortması oan FCM agortması kuanıarak aşağıdak sezgse agortma geştrmştr: ADIM : Özek-tabanı modeeme çn gerek özek(x) ve nteker( B ) berenr. ADIM : Özeğe() at ntek ver matrs X teşk edr. Bu ver vektörer matrs, Böüm. de bahseden FCM agortmasını ouşturan () dek optmzasyon probemye =,,..., c tane gruba ayrıır ve her br ver vektörünün c tane gruba at oma dereceern gösteren optmum üyek matrs U = [ u k ] ede edr. Burada uk, grubuna k ntek vektörünün at oma derecesn gösterr. FCM agortmasının teme aşağıda veren Okdyen fark yöntemne dayanmaktadır: ( v ) / h d k = = k v = kj j (4) D D j= Burada D, k ver vektörünün grubuna oan uzakığını tems ederek gruparın şekn bereyen hh boyutu ve poztf tanımı br matrstr. çarpım normudur. v ntek grup merkeznn vektörü ve herhang br ç D 8

9 ADIM 3: Ede eden U üyek matrs kuanıarak, her nteğn her gruba at oma derecesn fade eden üyek fonksyonarı ouşturmak çn ver vektörer Böüm...4. de bahseden K-en yakın komşu sınıfandırma agortmasına tab tutuur ve verer =,,.., c tane sınıfa ayrıır. Sınıfı bnmeyen ver vektörünün K tane en yakın komşusu aınır ve () ye göre üyek dereces yenden hesapanır. Daha sonra hang sınıfa gryorsa kendsne o sınıfın etket verr. ADIM 4: Grd üyek fonksyonarı ouşturuurken grd değşkenn sstem üzernde etk oması üyek fonksyonunun şeknden berenr. Eğer grd değşken sstem üzernde etkszse, bu değşken sstemden çıkarıır. ADIM 5: özeğnn her br nteğnn B { B B B } =,,..., her br sınıfa at oma dereceern gösteren üyek fonksyonarı nşa edr. Daha sonra sstemn gene br süreç panama modenn yapısını teşk eden aşağıdak buanık kura set ouşturuur: B = j j. kura: Eğer A ve... ve B = A se, o hade A = A dr. ( c) (5) burada ve A, ( j h) dse değşkener ve buanık değşkenerdr. B j A j ADIM 6: Ouşturuan kura set çn çıkarım mekanzmasında maks-mn beşke ve bütüneştrme çn de mn kesşm teknker kuanımıştır. Bu beşke ve bütüneştrme yöntem aşağıda göstermştr: µ ( b) = { [ µ ( a µ ( a, b)]} (6) B j A j R. operasyon(mode): ( B A ) { ( B, A..., ( B, A )}, j j h = ( c) (7) Sonuç oarak, beşke ve bütüneştrme şem sonucunda (3) numaraı yönteme maksmum değere sahp operasyona karar verr. Yan, seçen operasyonda veren özek ntekernn ede edmes mümkündür. 3. Özek-Tabanı Zek Üretse Süreç Panama Sstem Bu çaışmada geştren sstem, döne br parça oan sndr motor gömeker çn herhang br özek-tabanı modeeme programından ede eden özekern nteker kuanıarak buanık kuraar yardımıya gömek maat süreçerne karar vermesdr. Sstemn gene yapısı Şek 3. de göstermştr. 3.. Adım : Özek-Tabanı Modeeme Gömek çn, özek-tabanı modeeme yazıımı, hem şek hem de hassas özeker hakkında bg verecek şekde geştrmedr. Sndr gömekerde k tp özek vardır: Brnc özeker takımın ş parçası üzernde k kez br kesme uyguandığı zaman ortaya çıkan özekerdr ve gömeğn döküm resmnden ede edr. İknc özeker se döküen gömeğn kaba tornaanmasından sonrak operasyonara meydana ger ve gömek maat resmnden ede edr. Gömekern teme şekernn ouşturumasındak en önem faktör ş parçasının döndürüerek şenmesdr. Bu nedene, şekern heps döne özekerdr. Gömek döküm resmnde; çap, boy ve toerans nteker verrken, gömek maat resmnde gömeğn ç ve dış yüzeyerndek bütün özeker ve bunarın ntek değerer vermektedr. Gömeker çn tpk maat özeker aşağıda vermştr: Yüzey dış, ç Kana dış, ç, fanş Pah etek, ç, fanş Fatura etek, fanş 9

10 BDT Sstem Özek Modeeme ve tek Değerern Bereme Bg Tabanı Dış Çap, İç Çap, Pah, Etek Faturası vs. çn Buanık Kuraar Ver Tabanı Buanıkaştırma Çıkarım Mekanzması Şek 3. Buanık süreç panama sstemnn yapısı Tavsye Eden Operasyonar Her özek geometrk ve hassas ntekerne göre tanımanır. Örneğn, br yüzey; çap, uzunuk gb geometrk ve toerans, yüzey pürüzüüğü, daresek, dkk, konsantrkk gb hassas (kate) ntekerne sahptr. Br sndr gömeğ çn teme özeker ve nteker Tabo. de vermştr. Bu özeker, özek-tabanı modeeme sstemnden ede eddkten sonra buanık süreç panama moduüne grd oarak kuanımaktadır. Bu özekern nteker ve hassas (kate) değerernn br çoğu teratür nceendğnde doğrudan resm üzernden ede edemez. Özek-tabanı modeemede sadece özeker ve onara at boyutsa ntek değerer ede edebmektedr. Bu nedene, ntekern hassas değerer kuanıcı tarafından grebmes çn özek tabanı modeemeye ave oarak br kuanıcı ara yüzeyne de htyaç vardır. 3.. Süreç Panama Yöntem Süreç panama temede yoğun br bg gerektrr. Süreç panı geştrmenn en önem zoruğu, farkı tptek parçaar çn panama mantığının değşken omasıdır. Örneğn kuru gömeker çn farkı, suu gömeker çn farkı ve renaut tp gömeker çn daha farkı br süreç panama mantığı uyguanır. Gömek tpernde oduğu gb bunarın sahp odukarı özekere göre de farkı süreç panama mantığı uyguanır. Genede, süreç panayıcıar hem grd örneker (br gömeğn özek ve ntekern kapsar) hem de çıktı örneker (gömekere uyguanacak şeme operasyonarını kapsar) arasındak tasvr öğrenrer. Buna göre, şeme operasyonarını beremek çn buanık mantıka nası br yöntem geştrecektr? Mantıken, br özeğn veren br şeme operasyonunda üretp üretemeyeceğ düşünüecektr. Örneğn, mkron yüzey pürüzüüğüne sahp br yüzey ancak fnş taşama netcesnde ede edebecektr. Aşağıdak faktörer şeme operasyonarının seçmnde önem br ro oynar: özeğn tp (dış ve ç yüzey, kana, fatura v.s.); özeğn boyutu (çap, uzunuk, yarıçap v.s.); özeğn kates (boyutsa toeransı, yüzey pürüzüüğü, topoogk nteker örneğn; daresek, doğrusaık v.s.); Bu üç gereksnm karşıayacak maat süreçernn yeteneğ. Süreç panama uzmanarından, özek nteker ve bu nteker üretecek gerek uygun şeme operasyonarı ede edebr. Bu çaışmada geştren sstemde, ntekere karşıık geen verer ve bunu üretecek süreçern seçmne, hem süreç panama uzmanarının bgerne hem de gömeğn teknk resmndek ntek verer FCM grupama agortması kuanıarak grupanması Tabo. Sndr gömeğn özek ve nteker Özek( X ) teker ( B ) Dış Yüzey Çap, uzunuk, toerans, yüzey pürüzüüğü, daresek, doğrusaık, dkk İç Yüzey Çap, uzunuk, toerans, yüzey pürüzüüğü, konsantrkk, sndrkk Kana Boy, yarıçap, açı, toerans Pah Mesafe, açı Fatura Mesafe, çap, yarıçap, toerans, yüzey pürüzüüğü 0

11 Tabo. Dış yüzey şeme operasyonarının yeteneker Operasyon Uzunuk (mm) Çap Toeransı (mm) Yüzey Pürüzüüğü (mkron) Daresek (mm) Kaba Tornaama Ön-Fnş Tornaama Fnş Tornaama Fnş Taşama Fnş Tornaama Fnş Taşama netcesnde ede eden özek ntekerne at buanık kuraara dayandırıarak karar verr. Bu her k yönteme ede eden br dış yüzey özeğn şemek çn kuanıacak operasyonar ve bu operasyonarın bu özeker şeme kabyeter Tabo. de vermştr. FCM grupama agortmasıya nası br modeeme sstem kurduğumuzu açıkayaım Adım : Kura Ouşturma; Buanık Grupama Sezgse br yakaşım oan kura ouşturma grd verernn grupandırımasıdır. Bu nedene, gömek özekernn farkı ve bu özekere at ntekernde farkı oması nedenye her özek çn ayrı ayrı kuraar ouşturumuştur. Bu kuraarın ouşturuması çn gömek özek ntekerne at verer gömek maat resmnden ede edmştr. Bu çaışmada, 50 adet gömek tperne ve özekerne göre homojen br dağııma seçmştr. Resmerden ede eden verer hem boyutsa hem de katey gösteren ntek vererdr. Örneğn, dış yüzey şeme e g topanan ver vektörernden bazıarı Tabo 3. de vermştr. FCM grupama agortmasında ber br probem ee aındığında üç probeme karşıaşıır. Bunar: ) Gruparın sayısı (c yan kura sayısı; ) tekern buanıkık derecesn gösteren üste ağıık (m); 3) Farkı yere mnmumarın meydana gememes çn grup merkezernn uygun başangıç vektörernn; berenmesdr. Şmd sırasıya bu probemern çözümünden bahsedem Özek teker Grup Sayıarını Bereme Grup sayısını beremek çn, üste ağırık (m) buunduktan sonra farkı sayıda grupar vererek grup ç buanık dağınık matrs S (4) ve grupar arası buanık dağınık matrs S (5) hesapanır. Böyece, en y grup sayısını ede etmek çn, grup ç yakınığını arttırmak çn z( uzakığı arttırmak çn z( S B W ) mnmze ve grupar arası ) maksmze edr veya başka br fadeye, (8) de gösteren grup geçerk ndeks Scs mnmze edr. Mnmum Scs değern veren nokta grup sayısı oarak berenr. Bu hesapamaar netcesnde, ede eden grafk Şek 4. de vermştr. Grafk nceendğnde grup sayıarı den 5 e kadar arttırıdığında grup geçerk ndeksndek değşmer görümektedr. Mnmum değer, grup sayısının atı oduğu noktada gerçekeşmştr. Böyeke, grup sayısı (kura sayısı) bu özek çn atı oarak berenmştr. S W B Tabo 3. Dış yüzey ntek verer( X ) Dış Çap Dış Çap Toeransı Uzunuk Uzunuk Toeransı Yüzey Pürüzüüğü Daresek

12 -00, ,000 Gruparın Sayısı(c ) Grup Geçerk İndeks -400, , , , , ,000 -,000,000 Şek 4. Grup geçerk ndeks S cs ve grup sayısı c nn değşm 3... Özek teker Gruparının Buanıkık Derecesnn Berenmes; Üste Ağırığın Seçm Verern buanık grupar arası üyek payaşımının derecesn kontro eden üste ağırık (m) n berenmesnde, Emam ve dğ. (996) tarafından ortaya atıan buanık topam dağınıkık matrs S T nn (9) z hesapanarak sezgse oarak karar vermştr. Bu hesapama netcesnde ede eden grafk Şek 5. de vermştr. Grafk nceendğnde grup sayısı den 5 e, m değer. den 8 e artırıarak her br grup sayısı ve m değer çn ST nn z hesapanmıştır. m n uygun değer; ST nn değernn denkem (0) a hesapanan K değernn yarısına eşt oduğu değere karşıık geen değerdr. Dış yüzey kura sayısının berenmesnde uygun m değer 3.9 oarak berenmştr. Gömeğn bütün özeker çn ede eden grup sayısı (c) ve üste ağırık (m) değerer Tabo 4. de vermştr. Buanık Topam Dağınık Matrsnn İz 3,500,000 3,000,000,500,000,000,000,500,000,000, ,000 0 Güvenr Aan c= c c= Üste Ağırık(m) Şek 5. Buanık topam dağınık matrs S T nn z ve üste ağırık m n değşm

13 Tabo 4. Özekern grup sayıarı ve üste ağırıkarı Özek Grup Sayısı(c) Üste Ağırık(m) Dış Yüzey İç Yüzey Pah.96 Fatura Özek teker Grup Merkezernn Başangıç Konumarı FCM grupama agortması yere veya kısmı optma noktaar üretebeceğnden, grup merkezernn farkı başangıç konumarı çn farkı optmum sonuçar ede edecektr. Bu nedene, ede eden sonuçar grupama anaz kadar grup geçerğn de etker. Lteratür nceendğnde gruparın başangıç konumarını bumada en etk br yöntem oan ve Aggomeratf Hyerarşk Grupama oarak smendren Ward ın (963) yöntem kuanımıştır. Bu yöntemn sonucunda Tabo 5. de veren grup başangıç konumarı tespt edmştr. FCM agortmasında karşıaşıan bu üç probem ortadan kadırıdıktan sonra, ede eden grup sayısı, üste ağırık ve gruparın başangıç konumarı kuanıarak FCM agortması çaıştırıdığında her br grd vektörünün her br gruba oan üyek derecesn tems eden optmum buanık üyek matrs U ede edmştr. Tabo 6. da bazı grd vektörernn grupara oan üyek dereceer vermştr Adım 3: Özek teker Üyek Fonksyonarının Ouşturuması; Sınıfandırma Probem Buanık modeeme agortmasında, verer çeşt buanık grupara ayrıır. Berenen buanık grupara gene br anam kazandırmak çn br sınıfandırma prosesne htyaç vardır. Bu nedene, gene oarak üyek fonksyonarının şekn beremek br sınıfandırma probemdr. Sınıfandırıcı tasarımı etketenmş verer kuanarak ouşturuurken, verer grupamak gene ver uzayı çn uygun sınıfayıcıarı tasaramaya y br araçtır. Sınıfandırma çn, Keer ve dğ. (985) tarafından ortaya atıan ve K-en yakın komşu oarak smendren oasııkı sınıfandırma yöntemnn buanık versyonu kuanımıştır. Bütün verern buanık grupara ataması yapıdıktan sonra, bast üyek fonksyonarı ede etmek çn sınıfandırımış verer üçgense ve yamuk fonksyonara fade edebrz. Bu yöntemde, buanık grupar çn konveks noktaar kadırıır (yan üyek dereces e eştenr) ve onara br kzkenar yamuk veya üçgen uyduruur. Tabo 5. Dış yüzey çn grup başangıç konumarı(v 0 ) Grupar Dış Çap Dış Çap To. Uzunuk Uzunuk To. Yüzey Pür. Daresek Tabo 6. Grd vektörernn optma buanık matrs U ya üyek dereceer 3

14 Grd Vektörer(B ) Üyek Değerer(U) Dış Dış Çap Uzunuk Yüzey Çap Toerans Uzunuk Toerans Pürüzüüğü Daresek Adım 4: Sstemde En Etk Oan Grdern Berenmes Buanık sstem tanımamada grd seçm sonu sayıda grd adayarı arasından en baskın oanının berenmesdr. Verer grupanıp ve sınıfandırdıktan sonra nceendğnde bazı özek ntekernn sstem üzernde br etks omadığı görümüştür. Örneğn; dış yüzey tornaamada aınan grd değşkener (dış çap, dış çap toeransı, uzunuk, uzunuk toeransı, yüzey pürüzüüğü ve daresek) arasından en baskın oanarının dış çap toeransı, uzunuk, yüzey pürüzüüğü ve daresek oduğu görümüştür. Bu nedene, sstem ouşturuurken baskın omayan adayarın üyek dereceer br e eştenerek ssteme dah edebr. Çünkü, kuraarın bütüneştrmesnde kesşm yöntem kuanıdığından bu yöntemde br etksz br eemandır. Fakat, sstemn daha bast ve yaın oması çn bu özek nteker (dış çap, uzunuk toeransı) ssteme dah edmemştr. Bu değşkener sstemden çıkarıarak ger kaan dört değşkene sstem modeenmştr Adım 5: Zek Üretse Süreç Panama Sstem Şmd, bütün bu aşamaardan sonra Zek Üretse Süreç Panama Sstemn ouşturacak buanık kuraar, örneğn dış yüzey özeğn şeyecek sürece karar veren sstem Şek 6. de görüdüğü gb modeenmştr. 4

15 Şek 6. Dış yüzey şeme kuraarı 3.4. Adım 6: Çıkarım Mekanzması; Çok tek Süreç Tanıma Böüm.. de teors anatıan çok ntek mode tanıma gömeğn süreçern beremek çn kuanımıştır. FCM grupama agortması netcesnde, dış yüzey şeme özeğn dört (h) adet nteğn tems ettğ: B = { B, B, B3, B4 }= {uzunuk, dış_çap_toeransı, yüzey_pürüzüüğü, daresek} görümüştür. tekern buanık kümeerye karar verecek operasyonar atı (c) adet oup Tabo 7. de vermştr. Örneğn; A = { A, A, A3, A4 } kaba tornaama sürecn uzunuk, dış_çap_toerans, yüzey_pürüzüüğü ve daresek ntekerye tems eden buanık kümeerdr. Karar uzayına (ch boyutu) B = {uzunuk, dış_çap_toerans, yüzey_pürüzüüğü, daresek } = {47,0.05,.,0.} grd vektörü verdğnde denkem (3) e göre: ( B, A ) ( B, A ( B, A ( B3, A3 ( B4, A4 )} ( B, A ) ( B, A),( B, A ( B3, A3 ( B4, A4 )} ( B, A3 ) ( B, A3), ( B, A3 ( B3, A33 ( B4, A34 )} ( B, A4 ) ( B, A4) B, A4 ( B3, A43 ( B4, A44 )} ( B, A5 ) ( B, A5),( B, A5 ( B3, A53 ( B4, A54 )} ( B, A ) { ( B, A ( B, A ( B, A ( B, A )} 6 = = {,0,0,0} = 0 = = {,0,0,0.33} = 0 = = {,0,0.,0.75} = 0 = = {,0.5,0.4,0.5} = 0.4 * = = {0,0,0.,0.75} = 0 = = {0,0.5,0.4,0.5} = 0 6 A yukarıdak şemer netcesnde (Kaba, Ön Fnş, Fnş Tornaama ve Taşama) en yüksek değere sahp oması nedenye bu operasyonuna karar verr. 64 5

16 Tabo 7. Gömek dış yüzey maat operasyonarı Opr. Kümes A A A 3 A 4 A 5 A 6 Operasyonar Kaba Tornaama Kaba ve Fnş Tornaama Kaba, Ön Fnş ve Fnş Tornaama Kaba, Ön Fnş, Fnş Tornaama ve Taşama Fnş Tornaama Taşama Öneren ssteme, Kuru ve Suu gömeker çn brer örnek süreç panı sırasıya Tabo 8. ve Tabo 9. da vermştr. Tabo 8. Kuru sndr gömek çn süreç panı Tavsye Eden Özek Grd Operasyonar DIŞ YÜZEY (uzunuk,toerans,yüzey_pür.,daresek)= (47, 0.05,.,0.) Kaba, Ön Fnş, Fnş Tornaama ve Taşama DIŞ YÜZEY (uzunuk,toerans,yüzey_pür.,daresek)= Kaba ve Fnş Tornaama (5,0.087,3.5,0.) 3 İÇ YÜZEY (uzunuk,toerans,yüzey_pür.,konsantrkk)= (5,0.5,.5,0.) Kaba ve Fnş Tornaama 4 ETEK FATURASI (mesafe,yüz_pür.)= Fnş Tornaama (3.,3.5) 5 KAAL Fnş Tornaama 6 DIŞ PAH (mesafe,toerans,açı)= Fnş Tornaama (0.,0.,45) 7 İÇ PAH (mesafe,toerans,açı)= Fnş Tornaama (0.75,0.5,5) 8 İÇ PAH (mesafe,toerans,açı)= (0.5,0.,5) Fnş Tornaama Tabo 9. Suu sndr gömek çn süreç panı Tavsye Eden Özek Grd Operasyonar DIŞ YÜZEY (uzunuk,toerans,yüzey_pür.,daresek)= Kaba ve Fnş Tornaam (4.6,0.,6.3,0.5) DIŞ YÜZEY (uzunuk,toerans,yüzey_pür.,daresek)= Kaba ve Fnş Tornaama (39.4,0.,6.3,0.5) 3 DIŞ YÜZEY 3 (uzunuk,toerans,yüzey_pür.,daresek)= Kaba ve Fnş Tornaama (7,0.4,6.3,0.5) 4 ETEK FATURASI (mesafe,yüz_pür.)= (43.5,6.3) Fnş Tornaama 5 FLAŞ FATURASI (mesafe,yüz_pür.)= (7.85,6.3) Fnş Tornaama 6 İÇ YÜZEY (uzunuk,toerans,yüzey_pür.,konsantrkk)= (55,0.03,0.8,0.05) Kaba Tornaama, Fnş Tornaama, Kaba Honama ve Fnş Honama 7 İÇ PAH (mesafe,toerans,açı)= (3,0.4,30) Fnş Tornaama 8 İÇ PAH (mesafe,toerans,açı)= (,0.4,30) Fnş Tornaama 9 KAAL Fnş Tornaama 0 KAAL Fnş Tornaama 6

17 4. Sonuçar Bu çaışma, döne br parça oan sndr motor gömeker çn süreç panarı geştrmede yen br yöntem ortaya koymuştur. Bu yöntem, gömek özek ntekernn buanıkaştırıması netcesnde buanık kuraar ouşturuarak şeme operasyonarını bereyen buanık br karar destek sstemdr. Geştren sstem, pyasada tcar programar oan AutoCAD, ProEngneer v.s. gb programar tarafından üreten IGES dosyaarından parça özeker ve bunarın ntekernn ede edmes varsayımı üzerne kurumuştur. Gömek ürün vers e maat süreçer veya operasyonarı arası tasvr çn özektabanı modeeme ve esnek br karar destek sstem sağayan buanık modeeme kuanıdığından, sstemn gerçek probem çözme kabyet yüksektr. Bu yöntem, Bgsayar Destek Tasarım ve Bgsayar Destek İmaat arasında güçü, etk, esnek ve kate sonuçar üreten y br ara yüzey oması nedenye, çok fonksyonu ürün geştrme takımarı oan eş zamanı mühendsk çaışmaarında maat mühendsğ uzmanarı çn karar vermede yardımçı br araç oacaktır. Sstemn esnek omasıya yen br gömek tpn ve ntekern koayca tanıyabmektedr. Ayrıca, her br özek çn ayrı ayrı buanık kuraar ouşturuduğundan ve kura sayıarının az oması sstemn süreç panarını ouşturma zamanını hıza düşürmektedr. Sonuçar tutarı ve kate oacaktır. Sstemde, gömeğn boyutsa, kate ve topoojk nteker kuanıdığından çok hassas oan şeme operasyonarı berenebmektedr. Bu nedene, sstem gömek şeme operasyonarının grupandırımasına ve mayeternn ayrıntıı oarak hesapanabmesne mkan sağayacaktır. Son oarak, önerdğmz sstem ve ee yapıan süreç panama sstem bazı krterere göre karşıaştırması Tabo 0. da vermştr. Tabo 0. Öneren ve mevcut sstemn karşıaştırıması Krterer Öneren Sstem Ee Süreç Panama Sstem Süreç panı hazırama çaışmaarı Düşük Çok Faza Drek şçkten tasarruf Faza Düşük Mazeme tasarrufu Düşük Orta Iskartayı öneme Çok Yüksek Düşük Takım kuanımında azama Çok Düşük Yüksek Süreçtek ş sayısını azatma Çok Düşük Yüksek Süreç panama ve maat ön süreern azatma; mühendsk değşmere daha hızı cevap verme Çok Yüksek Düşük Süreç panı tutarıığı; br merkez ver tabanındak günce bgere erşme Yüksek Orta Mayet tahmn prosedürer ve daha az hesapama hataarı geştrme Yüksek Düşük Daha kompeks ve detayı süreç panarı geştrme Çok Yüksek Düşük Üretm çzegeeme ve kapaste kuanımını geştrme Çok Yüksek Yüksek 5. Kaynakar Bezdek, J.C., Pattern Recognton wth Fuzzy Objectve Functon Agorthms, Penum Press, y, 98. Emam, M. R., Turksen, I.B. and Godenberg, A.A., An Improved Fuzzy Modeng Agorthm, Part II: System Identfcaton, Proceedngs of AFIPS, June 0-, Berkey, USD, 996. Emam, M.R., Turksen, I.B. and Godenberg, A.A., An Improved Fuzzy Modeng Agorthm, Part I: Inference Mechansm, Proceedngs of AFIPS, June 0-, Berkey, USD, 996. Emam, M.R., Turksen, I.B. and Godenberg, A.A., Fuzzy Custerng n Fuzzy Modeng, IEEE Trans. Fuzzy Systems, 996. İsma, M.A., and Sem S.Z., Fuzzy c-means: Optmaty of Soutons and Effectve Termnaton of the Agorthm, Pattern Recognton, Vo.9, o.6, pp ,

18 Keer, J.M., Gray, M.R. and Gvens J.A., A Fuzzy K-earest Agorthm, IEEE Trans. Systems, Man, and Cybernetcs, Vo.SMC-5, o.4, pp , 985. Pa,.R. and Bezdek J.C., On Custer Vadty for the Fuzzy C-Means Mode, submtted to IEEE Trans. Fuzzy Systems, 995. Sugeno, M. and Yasukawa, T., A Fuzzy-Logc-Based Approach to Quatatve Modeng, IEEE Tarns. Fuzzy Systems, Vo., o., pp.7-3, 993. Torvnen, S.J., Samnen, K. and Vasek, L., Integraton of a CIM Too Management System to an Integent Feature-Based Process Pannng System, Frst Workshop of the Integent Manufacturng Systems Semnars on Learnng n IMS 9 Learnng n IMS, Computer n Industry, Vo.7, o.-3, pp.07-6, 99. Wadee,., Fuzzy Rue Based Epert Systems-I, chap.4 n M. Jamshd,. Vadee, and T. Ross (eds. Fuzzy Logc and Contro: Software and Hardware Appcatons, Prentce Ha, Engewood Cffs,.J., 993. Wang, P., Approachng Degree Method, Fuzzy Set Theory and Its Appcatons, Scence and Technoogy Press, Shangha, P.R.C., Chnese, 983. Ward, J.H., Herarchca Groupng to Optmze an Objectve Functon, J. Amercan Statstcs Assocaton, o.58, pp.36-44, 963. Zadeh L.A., Fuzzy Sets and Systems. Proceedngs of Symposum on System Theory, Poytechnc Insttute of Brookyn, pp. 9-37,