Empedans Devreleri Yaklaşımıyla Harmonik Kaynağının Yerinin Saptanması Locating Harmonic Source Using Impedance Network Approach

Transkript

1 Empedas Devreer Yakaşımıya Harmok Kayağıı Yer Saptaması Locatg Harmoc Source Usg Impedace Network Approach Obe Dağ, Caboat Uçak, Ömer Usta 2 Eektrk-Eektrok Mühedsğ Böümü Yedtepe Üverstes obedag@yedtepe.edu.tr, caboat@yedtepe.edu.tr 2 Eektrk Mühedsğ Böümü Đstabu Tekk Üverstes usta@ek.tu.edu.tr Özet Bu çaışmada tek br harmok kayağı buua eektrk güç sstemerde harmok kayağıı yer tespt edmes ç empedas devreer yakaşımı kuaımıştır. Bu yakaşımda, harmok bara empedas matrsde satırar arasıdak oraar teme aımıştır. Bu oraar, g baraarda aıa düğüm germer oraarı e karşıaştırıarak harmok kayağıı yer beremeye çaışımıştır. Çaışmada ayrıca, harmok öçü aeter kouacağı e uygu yerer saptaya br yakaşım da suumuştur. Abstract I ths study, a method based o mpedace etwork approach s proposed to ocate a sge harmoc source eectrca power systems. Ths approach s based o the harmoc mpedace ratos betwee rows of the harmoc mpedace matrx. I order to ocate the sge harmoc source, these ratos are compared wth the measured ode votage ratos. A optmzato procedure to seect best odes from where measuremets shoud be take s aso proposed the study.. Grş Moder eektrk güç sstemerde harmok bozuma sevyes beremes, eer döüşümüde kuaımı gü geçtkçe arta doğrusa omaya chazar edeye öem br araştırma aaıdır. Eektrk güç sstemerde harmok bozumaya ede oa etkeer yer saptaması, harmok sevyeer düşürümes çaışmaarıı vermğ arttırımasıı yöüde öem br koudur. Harmok bozucu kayağı yer tespt edmes e bu oktada harmok bozuma sevyeer düşürümes ç gerek (harmok ftreeme gb) uyguamaar daha etk oarak yapıabr. Lteratür ceedğde eektrk güç sstemerde harmok bozucuarıı yer saptaması kousuda yapıa caışmaarı; deks-tabaı yakaşımar, durum kestrm yakaşımı ve yapay zeka tabaı yakaşımar oarak sııfadırıabeceğ görümektedr. Đdex-tabaı yakaşımar geeekse güç sstem dser e yer tespt hususua dayamaktadır. [] de öere yük degeszk ds ve doğrusa omaya yük ds geker yük degeszğ ve yük doğrusaık sevyeer e doğru oratıı oduğu tespt edmştr. [2] de se harmok varığıı tespt etmek ç harmok goba ds taımamış ve bu ds çeşt değerer ç öçüm aıa oktada harmok kayağı buumaması, harmok kayağıı yük tarafıda oması ve harmok kayağıı güç sağayıcı tarafıda omasıı saptaabeceğ göstermştr. Bu yakaşımar tek harmok aktf güç akış yöüe dayadığıda, uyguamaarı tek harmok kayağı buuduğu durum e sıırı omaktadır. Lteratürde görüe kc br yakaşım se harmok durum kestrm yötemdr. Heydt ve Naar ı öerdğ e küçük kareer tahm yöteme dayaı kestrm metodu e tek br harmok kayağı buua br eektrk güç sstemde harmok kayağıı yer tespt ç çok sayıda öçüm aıması gerektğ fade edmştr [3], [4]. Bu yakaşımda harmok öçü aeter sstemde ası yereştreceğ kousuda br yötem vermemştr. Grady, Farach ve Arapostaths se harmok kayağıı yer tahmde öçüm yapıacak e uygu yerer seçm ç sstematk br yötem öermştr [5]. Bu tek bmeye yada öçüm aımaya baraardak akımarı değerer tahm yapıarak buradak yük tper buuması esasıa dayamaktadır. Yötem vermğ sstemdek yüker yapısı (doğrusa, doğrusa omaya) hakkıda ö bg mevcut oduğuda artmaktadır. Bu çaışmada yeter kadar harmok öçümü aıdığıda harmok kayakarıı e oası yerer tahm edebeceğ fade edmştr. Pratkte harmok öçü aeter sayısıı sıırı oması sebebye az sayıda öçüm e brde faza harmok kayağı yer tespt edebeceğ fade edmştr. Grady, Farach ve Arapostaths tarafıda

2 öere yötem harmok kayakarıı varığı ve oası yerer hakkıda bgye htyaç duymaktadır. Buua brkte ceee baraara ekte ede e etk akım değerer bu baraarda br harmok kayağı buuup buumadığıı her zama garat etmedğ görümektedr. Lteratürde rasaa dğer br yakaşım se yapay zeka tekkere dayamaktadır. Öreğ [6] da brde faza harmok kayağıı yer buuması ç buaık matık ve yapay sr ağarı tabaı br yakaşım öermştr. Buaık kümeeme yakaşımı e eektrk güç sstem, kümeer sayısı güç ssteme yereştrecek harmok şaret öçü aeter sayısıa eşt oacak şekde, kümeere ayrımıştır. Daha sora yapay sr ağı gerye-yayıım agortması e eğterek güç sstemdek herbr harmok kayağıı yer buumaya çaışımıştır. Bu yakaşıma gereke öçü aet sayısıı [3] ve [4] gb yakaşımarda kuaıması gereke öçü aet sayısıda daha az oacağı er sürümüştür. Bezer yakaşımar [7] ve [8] gb çaışmaarda da görümüştür. Bu yötemerde yapay sr ağı yötem eğtm süres uzu oması, ağ yapısıı kurumasıdak zorukar, eğtm safhası ç sstemdek yüker yapısı hakkıda ö bg (oası harmok kayakarıı yerer) gerekmes bu yötem zayıf oktaarıdır. Yukarıda özetedğ gb harmok kayakarıı yer tespt edmes kousuda öere yakaşımarı kısıtamaarı oduğu görümektedr. Bu bdrde se geştre farkı br yötem suuacaktır. 2. Öere yötem Br eektrk güç sstemde br baraya harmok akım kayağı ekte eddğde, sstemde öçüecek akım ve germ şareter teme frekas sstem davraışı ve harmok yü harmok dereces ve harmok kayağı yer parametreere bağı br foksyo oarak değşr. Yapıa çaışmada güç sstem doğrusa eemaarda ouştuğu, harmok kayakarıı akım kayağı oarak modeedğ ve farkı harmok frekas devreer arasıda etkeşm omadığı varsayımıştır. Bu durumda eektrk güç sstem harmok eşdeğer devres süperpozsyo presb sebebye teme frekas ve harmok frekas eşdeğer devreer topamı oarak gösterebr. Eektrk güç sstemde buua harmok kayakarıı yer buuması ç güç sstem herbr harmok eşdeğer devres ç ayrı ayrı çözüebr. Br eektrk güç sstemde tek br harmok kayağıı tespt edmes ç suua yötem, empedas devreer yakaşımıa dayamaktadır. Empedas devreer yakaşımı, bara empedas matrsdek k satır arasıdak oraı kuaarak ve buu g baraarda aıa düğüm germ öçüm oraı e karşıaştırarak harmok akım kayağı ekte ede baraı tespt edmes esasıa dayamaktadır. 2.. Yötem özeker Yötem çaışması ç öceke her harmok derecesdek bara-empedas matrs kuruması gerekmektedr. Bara empedas matrs ede edmes ç teratürde çeşt yötemer öermştr [9]. düğümde ouşa br devre gözöüüe aıdığıda, herbr (h) harmok beşe ç bara admttas matrs Y bus ve bara (h) admttas matrs ters bara empedas matrs Z bus ( Y ) bus = bus Z () şekde fade eddğde ouşa bara empedas matrs, Z, M Z Z bus = M Z, M Z, {,2, } L Z, L Z L Z, L Z, L Z L Z, L Z, L Z L Z, O M ( k,,, ) K, ve h harmok derece ds omak üzere yazıabr. Burada () satır umaraarıa ve öçüm aıa düğümere; (,) se sütu umaraarıa ve akım kayağıı bağı oabeceğ düğümere karşıık gemektedr. Dekem 2 e göstere matrs herbr harmok dereces ç kuruabr. Dekemer basteştrmes amacıya buda sorak böümerde h ds gözöüe aımamıştır. düğümü br devrey ber br harmok frekası ç taımaya dekem kümes; (2) V I V2 = I2 Z bus (3) M M V I ve sstemde germ öçümü aıa düğümer k ve omak üzere bu düğümer () çft oarak gösters. k düğümüde öçüe germ şaret: Vk = Zk I =, (4) Dekem 4 dek,2, K omak üzere düğümüe ekte ede harmok akım kayağıdır. k düğümüde aıa germ öçümü e düğümüde aıa germ öçümü arasıdak ora I akımı, ( ) Z I Vk = = V Z, I = (5) Dekem 5 so tarafı be br büyükü sağ taraftak orada empedas büyüküker be ve harmok kayağıa at akım büyüküker se bmeyeerdr. Tek harmok kayağı buuduğu durumda düğümüdek harç dğer tüm düğüm akımarı sıfır oacağıda Dekem 5 aşağıdak şekde yazıabr:

3 Vk V Z Z, = (6) Tek harmok kayağıı yer buuması, öçüm soucu ede ede ber harmok frekasıdak germ oraı e bu oraa eşt oa empedas oraıı araması yakaşımıa dayamaktadır. Dekem 6 dak eştk sağadığıda harmok akım kayağıı yer (düğüm ) saptamış oacaktır. Öçüm aıa düğümer () omak üzere, (,, ) Z = Z, {,2, K, } Λ ( k ),( ) şekde göstere br empedas oraı taımaabr. () düğümere karşıık gee ve eemaarı Dekem 7 e göstere empedas ora kümes; { } k, k,,, K (7) k, k, = 2 (8) oarak gösterebr. Dekem 8 e göstere küme eemaarı - tek oa, tek omaya şekde taımaabr. Eğer küme eemaarı tek se, (9) eştszğ yazıabr. Burada (,) akım kayağıı bağı oabeceğ düğümere ve Dekem 2 de sütuara karşıık gemektedr. Dekem 9 dak eştszğ sağaya kümes tek küme oarak adadırısı. Buu aamı küme çdek eemaarı tekrar etmemesdr. Dekem 8 de = V k / V vere eemaı harmok kayağıı bağı oduğu düğümü göstermektedr. Harmok kayağı yer, () öçüm aıa düğümere bağı oarak buuabr. Br eektrk devresdek tek küme sayısı devre topoos ve g harmok frekastak empedas değerere bağıdır. Bazı durumarda öreğ smetrk devreerde, tek kümeer buumayabr ve ek öçümer soucu ede ede kümeer kuaıması gerekebr. Eğer küme eemaarı tek değse, = (0) eştğ yazıabr. Bu durumda çde e az br üye brde faza sayıda tekrar etmektedr. Eğer Dekem 8 kümes çde Dekem 0 u sağaya e az k üye varsa, ( V k V ) değer Dekem 8 da tekrar edecektr: harmok kayağı tekrar ede üyeer buuduğu sütuda buuuyorsa yer ayırtedemez, bu sütuar dışıda sütuarda buuuyorsa yer saptaabr. Bu durumda ek öçüm aıması gerekr. Empedas devreer yakaşımı e tek harmok kayağı yer tespt edmes yötem avataı sstemde harmok akım öçümü yapmaya gerek omamasıdır. Acak bara harmok germ geker yeter değerde omadığı durumarda bu yötem br dezavata oabr Öçüm çfter beremes Harmok kayağıı yer beremes ç öceke öçüm aıacak düğümer saptaması gerekr. ( V k V ) oraıı ede etmek amacıya kuaıacak () düğümer br öçüm çft ouşturur. Dekem 9 u sağaya kümeer, () öçüm çft brçok değer ç sağaabr. Harmok kayağıı yer buuması ç e y öçüm çft seçmes gerekmektedr. Buu ç e yakı üyeer arası mesafe e büyük oduğu kümeer seçmes şekde br yakaşım uyguamıştır. Bu yakaşım e, germ öçme hataarı oması durumuda ve sstem harmok empedas değererde sapma oması hade harmok kayağıı yer hataı buuması egeeebr. Dekem 9 u sağaya tüm () çfter harmok kayağıı yer buuması ç kuaıabr. Fakat öçüm hataarı oması hade, kümes eemaarı gerçek değererde sapma gösterebr. E yakı üyeer arası mesafe e büyük oa küme seçrse, küme eemaarıı değererdek sapma toere edebr. Öçüm çfter sayısı bara-empedas matrs boyutua bağıdır. Eğer matrs boyutu e verrse tüm () öçüm çfter sayısı P permutasyo omak üzere m = P(, 2) e gösterebr. M vektörü, oası tüm öçüm çfter stes bertmek ç kuaıacaktır. kümes üyeer Dekem 0 da bertdğ gb tekrar edebr. Bu kümedek tekrar sayısı, N tekrar sayısıı göstere foksyo omak üzere, N( ) oarak gösterebr. N( ), () öçüm çfter ç kümesdek tekrar sayısıı bertmektedr. Harmok kayağıı yer, eğer br kümedek tekrar sayısı se ya da o kümesdek empedas oraı tek se saptaabr. Brtakım smetrk devre topooerde ve / veya bazı empedas değerer ç N( ) değer omayabr. Ek oara ayı tekrar sayısıı vere brçok farkı kümeer buuabr. Tüm öçüm çfter arasıda e uygu () seçm, çözümes gereke br optmzasyo probemdr Optmzasyo probem Probem çözümü ç taımaa ds; β = max m (), farkı () öçüm çfter arasıda e uygu ( V k, V ) seçmes sağamaktadır. Seçm agortması k aşamaı taımamıştır Adım Mktarı m = P(, 2) e hesapaa oası tüm () çfter ç hesapaa N( ) değerer br N ( ) vektörüe yazıdığıda e y () çfter bu vektörde e az sayıda tekrar vere öçüm çfterdr. Bu vektör ç e az tekrar sayısıı değer s = m( Ν( )) (2) ve Dekem 2 e göstere sayıda tekrar vere tüm () çfter çere küme S omak üzere S kümes çde e az

4 tekrar sayısıı vere tek öçüm çft buuursa bu çft ç öçüm aıarak harmok kayağı yer araabr. Aca eğer S kümes çde brde faza sayıda öçüm çfter buuursa, Adım 2 de vere optmzasyo şem kuaıır Adım 2 E y öçüm çfter şu şekde buuabr: ) Adım de buua ve ayı sayıda tekrar vere () çfter ç, Dekem 9 dak üyeer arası e küçük mesafe hesapaır: D = m ( (3), ) E küçük tekrar sayısıı sağaya brçok () çft buuabr. Bu sebepe, e y öçüm çft, çfter arasıda e az mesafey vereer arasıda e büyük oaı buuur: β = max( D ) (4) ) Dekem 4 y sağaya öçüm çft e y öçüm çft oarak seçr. Brde faza () çft oması durumuda, Dekem 3 de kc e küçük mesafe seçr ve buu sağaya tüm () çfter arasıda e büyük değer vereer e y öçüm çft oarak seçr. Eğer brde faza e y () çfter buumaya devam ederse bu şem bezer şekde devam ettrr. Eğer e so durumda haa brde faza e y () çft mevcut se ek öçüm aıması gerekr. v) Bu durumda bu çfter arasıda br taes seçr ve bua at kümes çde tekrar ede eemaar saptaır. Tüm değerer arasıda bu eemaarı farkı oaar seçr. Buar arasıda Dekem e e y () çft buuur. Ede ede ek öçüm çfter ve k aıa öçüm çft ç ouşturua kümeer brkte değeredrerek harmok kayağıı yer saptaır. Şek : 8 düğümü br devre öreğ Böüm 2 de zah ede ve Dekem e göstere agortma uyguadığıda Dekem 8 ç Dekem 9 u sağaya ya hç tekrar vermeye e y () öçüm çfter; {{,4},{,6},{2,5},{2,7},{3,6},{3,8},{4,},{4,7},{5,2},{5,8},{6,},{6,3}, {7,2},{7,4},{8,3},{8,5}} oarak buumuştur. Öçü aeter hag düğüm çftere yereştrebeceğ göstere bu stede bu öçüm çfter ç yazıa küme eemaarıı tek küme özeğ taşıdığı görümüştür, ya ede ede herbr () öçüm çfte karşıık gee ( V k V ) oraı ç = V k / V ı tek oduğu görüür ve harmok kayağıı bağı oduğu düğümü tespt edebr. Öreğ I = değerde br harmok kayağı düğüm 8 e bağadığıda, agortmaı verdğ öçüm çfterde br ç yapıa öçüm ç ede ede ( V k V ) oraıı ( Z 8 Z, 8 ) oraıa eşt oduğu görümüştür ve kayak yer doğru oarak buumuştur. Kayak dğer düğümere yereştrdğde de doğru souçar ede edmştr. Devredek empedasarı değerer brbrde farkı seçdğde se e y () öçüm çfter sayısıı azadığı ama tek küme ouşturduğu görümüştür. Souç oarak böye br devrede k adet öçüm e kayağı yer doğru oarak buuabeceğ görümüş, ayrıca öçü aeter yereştrebeceğ e uygu düğümer de tespt edmştr Devre topoos Şek 2 de göstere 22 düğümü br devrede her düğüm arasıda ve düğüm-toprak arasıda Z = değerde br empedas bağamıştır. Dekem 4 de kuaıa operatör, eektrk devresde öçme hataarı buuduğuda brbrde bağımsız eemaar çere () çft seçerek yer buma agortmasıı etkğ arttırmaktadır. 3. Uyguama Bu çaışmadak uyguama örekerde kuaıa devre yapıarı smetrk devre özeker taşıyacak şekde seçmştr. Buu ede, smetrk devre özeğ taşıya devreerde tek omaya çözümer oması ve çözümü daha probem omasıdır. Devre topoos smetrk oa ve Şek e göstere 8 düğümü br devrede her düğüm arasıda ve düğüm-toprak arasıda Z = değerde br empedas bağamıştır. Şek 2: 22 düğümü br devre öreğ Böüm 2 de zah ede ve Dekem e göstere agortma uyguadığıda Dekem 8 ç Dekem 0 u sağaya ve Dekem 8 dek eemaarıı e az 6 tekrar verdğ durumarı çere e y ( k, ) öçüm çfter; {{20,},{20,2},{2,2},{2,3},{22,}, {22,3}} oarak ede edmştr. Bu öçüm çfter herbr ç Dekem 8 dek küme eemaarı 6 oktada ayı değer vermektedr. Doayısıya kayak bu oktaarda brde buuursa yer saptaamaz. Bu sebepe ede ede öçüm

5 çfterde br, öreğ {20,} seçp bua at 20, kümes çde tekrar ede eemaar saptamıştır. Tüm değerer arasıda bu eemaarı farkı oaar seçp buara Dekem e göstere agortma uyguadığıda Dekem 8 dek eemaarıı e az 6 tekrar verdğ durumarı çere e y () öçüm çfter; {{2,3},{3,2}} oarak buumuştur. Bu öçüm çfterde brs seçdğde ede 2,3 20, ede e daha öce ede ede değerer brkte değeredrerek ede ede ortak ste tüm eemaarıı her düğüm ç tek oduğu görümüştür. I = değerde br harmok kayağıı tüm düğümere ayrı ayrı kouması durumuda {{2,3},{20,}} öçüm çfter e kayağı yer doğru oarak buuduğu görümüştür. [7] Croe, W., Res, A., " Ivestgatg the Vadty of Appyg Artfca Neura Networks to Locase Harmoc Dstorto Sources ", IEEE AFRICON 2004., Vo. 46, No.3, , 2004 [8] Hartaa, R.K., Rchards, G. G., " Harmoc Source Motorg ad Idetfcato Usg Neura Networks ", IEEE Trasactos o Power Systems, Vo. 5, No.4, , Kasım 990 [9] Grager, J.J., Steveso, W.D.Jr., Power System Aayss, McGraw-H, Souçar Bu çaışmada tek br harmok kayağı buua eektrk güç sstemerde harmok kayağıı yer tespt edmes ç empedas devreer yötem kuaımıştır. Bu yötemde harmok bara-empedas matrs gerekdr. Yötem, harmok kayağıı şebekeye verdğ akımda bağımsız oarak kuaıabr. Hataarı e aza drgeebmes ç harmok öçü aeter kouması gereke e uygu yerer saptaya br yakaşım da bu casmada suumuştur. Örek sstemer üzerde yapıa k çaışmaar yötem doğru br şekde çaıştığıı göstermektedr. Yötem gerçek sstemerde ve brde faza harmok kayağı oması durumuda uyguaışı üzere çaışmaar yürütümektedr. Ayrıca harmok germer zayıf veya gürütüü oması durumuda, harmok akımarı da kapsayacak yötemer erde göz öüe aıacaktır. 5. Kayakar [] Crstad, L. ve Ferrero, A., " A Dgta Method for the Idetfcato of the Source of Dstorto Eectrc Power Systems ", IEEE Trasactos o Istrumetato ad Measuremet, Vo. 44, No.., 4-8, Şubat 994 [2] Crstad, L., Sacoe, S. ve Ferrero, A., " A Dstrbuted System for Eectrc Power Quaty Measuremet ", IEEE Trasactos o Istrumetato ad Measuremet, Vo. 5, No. 4, , Ağustos 2002 [3] Heydt, G.T., " Idetfcato of Harmoc Sources by a State Estmato Techque ", IEEE Trasactos o Power Devery, Vo. 4, No., , Ocak 989 [4] Naar, M., Heydt, G.T., " A Hybrd Noear-Least Squares Estmato of Harmoc Sga Leves Power Systems ", IEEE Trasactos o Power Devery, Vo. 5, No., , Ocak 99 [5] Farach, J.E., Grady, W.M. ve Arapostaths, A., " A Optma Procedure for Pacg Sesors ad Estmatg the Locatos of Harmoc Sources Power Systems ", IEEE Trasactos o Power Devery, Vo. 8, No. 3, , Şubat 993 [6] Hog, Y.Y., Che, Y.C., " Appcato of agorthms ad artfca-tegece approach for ocatg mutpe harmocs dstrbuto systems ", IEE Proc.-Geer. Trasm. Dsrb., Vo. 46, No.3, , Mayıs 999