A Mathematical Approach to the Preventive Intelligence Service Designed for the Encounter with the Organized Criminal and Terror Enterprise

Transkript

1 KMÜ Sosya ve Ekonomịk Araştırmaar Dergịs 6 (Öze Sayı I: ISS: Organze Suç ve Terör Örgüter e Mücadeede Öneyc Đsthbarat Hzmet çn Matematkse Yakaşım Murat BEŞER Đstanbu Ünverstes Đktsat Fakütes Đktsat Böümü Đstanbu Özet Bu çaışmada organze suç ve terör örgüter çyapıarının smetrk ve asmetrk durumarı karşısında organzasyon çndek kt oyuncunun nası buunacağına dar yöntemer göstermştr. Anahtar Kemeer: Ağ Anaz Merkezk Bok Ağ A Mathematca Approach to the Preventve Integence Servce Desgned for the Encounter wth the Organzed Crmna and Terror Enterprse Abstarct In ths work methods how to fnd the key payer n the organzaton are ustrated n case of symetrca and asymetrca crcumtances of the nner structure of the organzed crmna and terror enterprse. Keywords: etwork Anayss Centraty Bock etwork. Grş Organze suç ve terör örgüter e mücadee zaman yönünden uzun madd yön açısından odukça pahaı br çaba gerektrmektedr. Kaynakarın kısıtı oması bu tp organzasyonar hakkındak sthbarat faayeternn daha etkn ne şekde yapıabr sorununu sürek gündemde tutmaktadır. Bu konuda k yakaşımardan br matematkse yöntemern organze suç ve terör örgüter yapısının anaznde kuanıması oarak karşımıza çıkmaktadır. Gene oarak organze suç ve terör örgüternn hyerarşk yapısının statkğ örgüt yapıarının matematkse ağ teorsne ndrgenerek anaznn yapımasına oanak sağamaktadır. Buna göre organzasyon çnde her br kş veya grup br nokta ve bu noktaar arasında tanımı etşm se bu noktaarı breştren doğru parçası e fade edmekte böyeke matematkse oarak tek boyutu smpekse kompeks oarak adandırdığımız organzasyon skeet / ağı (network ortaya çıkmaktadır. Burada teme sorun g organzasyon ağı çndek noktaarın pozsyonunun ve ağırığının ne derece önem oduğunun hesapanmasıdır. Bu yakaşım sayesnde organzasyon çnde k bg akışına hakm ve organzasyon çndek dğer kşere uaşabrk konusunda en aktf üye(er buunmuş oacak ve kısıtı kaynakarın organzasyon hakkında bg ednmek çn en etkn şekde nası kuanıacağı sorusuna kısm oarak cevap ede edecektr. Merkezk konusunda yapıan anazer. Dünya savaşının öncesnden günümüze kadar aktf br aan oarak ortadadır ve bu konuda şmdye kadar çeştk öçüer geştrmştr. Bunara örnek oarak: Derece Araık Yakınık ve Bonacch Öz Vektör yöntemer ön pana çıkmaktadır. Bu metotardan Bonach Öz Vektör yöntem bazı ekskker osa da organzasyon yapıarında merkez / anahtar noktanın buunmasında odukça kuanışıdır. Bu çaışmanın k böümünde matematkse graf teors hakkında bg verecek knc böümde Derece Araık Yakınık ve Bonacch Öz Vektör yöntemernn tanımarı yapıarak Eyü 00 yıında ABD de gerçekeştren terör sadırısına karışan 9 E-Kade terör örgütü üyesnn ouşturduğu ağ yapısında kt üyenn buunmasında kuanıacaktır. Üçüncü böümde se ağ yapıarında noktaar ve noktaar arasındak bağara sayısa ağırık verdğnde kt oyuncunun buunması bok yapıı ağar ve ve bunar çnde tam at-ağ şeknde tanımanmış ç hücreer durumu göz önünde buunduruarak tanımanacaktır.. Ağ Teorsne At Bazı Kavramar = L n sınırı sayıda nokta ve bu Ağ yapıarı { } noktaar arasında tanımı tüm doğrusa bağarın br at kümes oan E den meydana gemektedr. Bu ağ yapıarına at G = ( E sıraı ks -smpekse kompeks graf oarak da tanımanır. çn : h h = hh E h h fades k noktanın brbr e 0: h h = hh E doğrudan bağantıı oduğunu fade etmektedr. e noktasının komşuuğu ( e = { f ef E ef = } kümesdr. Ağ yapısı çndek tüm noktaar brbrer e bağantıı se tam ağ oarak tanımanır. % at kümes G = % E fades br at ağ yapısı ouşturmaktadır. çn % ( % Ağ üzernde br e noktasından başayan hareket tekrar e noktasında son buuyorsa devr oarak adandırıır. Đçnde devr buundurmayan bağantıı ağar ağaç oarak adandırıır.

2 M. Beşer / KMÜ Sosya ve Ekonomịk Araştırmaar Dergịs 6 (Öze Sayı I: Ağarda Merkezk Matematkse oarak merkezk G ( E = ağ yapısının noktaarından görüntü kümesne gden fonksyondur. Dğer br fade e vektör uzayına at br vektördür. Tanım kümesnn tam sıraı oması özeğnden harekete merkezk vektörünün her beşen brbrer e mukayese edebmekte böyece g ağa at noktaar arasında önem sıraaması ouşturuabmektedr. Lteratürde be varsayımar atında çeşt merkezk fonksyonarı tanımanmıştır. Bunardan bazıarı:. Derece Merkezğ. Yakınık Merkezğ 3. Araık Merkezğ 4. Bonacch Özvektör Merkezğ I.a Derecenn Merkezğ e noktasının doğrudan bağantıı oduğu noktaarın sayısıdır. Suç örgüter tabanı nceendğnde organzasyonun e üyes organzasyon çnde kaç oyuncu e G = E doğrudan bağantıı oduğunu göstermektedr. ağ yapısı ve k oyuncusu çn C k; G = ( E d normaeştrmş derece merkezğ k ( G = ( E Cd ( k; G = ( E = n formüü e hesapanır. I.b Yakınığın Merkezğ e a e noktasına uaşmak çn noktasının her { } gerek en kısa youn topamıdır. Bu fade suç organzasyonarında e üyenn organzasyon çndek keyf br üyeye bağantıarı yardımı e uaşabme kabyetn G = E ağ yapısı ve k oyuncusu göstermektedr. çn C y ( k; G ( E = = k n d k G ( ; = ( E şeknde gösterr. I.c Araığın Merkezğ e noktasının dğer k noktanın bağanmasında a b e noktaarı oynadığı ro e öçüür. Buna göre { } çn e noktasından geçen ve dğer k noktayı breştren en kısa yodur. Bu fade suç organzasyonarında e üyenn dğer üyeer arası etşmde ne oranda bereyc oduğunu fade G = E ağ yapısı ve k oyuncusu çn etmektedr. a ( ; ( C k G = E = şeknde tanımanır. Bu denkemde ( ( { } s s k k k < s fades uç noktaarı k oan ve k noktasından geçen en kısa youn sayısı s se noktaarını breştren en kısa yo sayısıdır. k I.d Bonacch Özvektör Merkezğ Bonacch özvektör merkezğn dğer merkezkten ayıran özek e noktasının değern bu noktanın komşuuk değerer tarafından meydana getrmesdr. Bu fade organzasyonarda e üyesnn rtbatı oduğu önem üyeer sayesnde be br önem derecesne sahp anamına gemektedr. Bu yüzden g oyuncunun merkezk dereces sat kendne bağı değ rtbatı oduğu üyeere bağı oarak öçüür. a b ++ ve b odukça küçük değer çn ( C a b; G = E = I bg ag e hesapanır. bo Burada G I ve matrser sırası e ağ matrs brm matrs ve tüm eemanarı oan vektördür. Aşağıda veren ağ yapısı ABD de Eyü 00 yıında gerçekeştren terör sadırısının faer oan 9 E-Kade terör örgütü mensubunun şk bağını göstermektedr. (Krebs 00 Şek. Şek de gösteren ağ yapısı nceendğnde g E- Kade terör örgütü üyeernn brbrer e doğrudan etşme geçmeernn kısıtı oduğu Han Hanour awaf Ahazm Abdu Azz A Oman ve Waeed Ashehr nn etşm ağı çnde ağ yapısının bağantıı kamasında krtk üyeer oduğu ortaya çıkmaktadır. Tabo 9 E-Kade terör örgütü mensubunun at oduğu şk ağı çn merkezk anazernn önem sırasına göre sonuçarını göstermektedr.

3 M. Beşer / KMÜ Sosya ve Ekonomịk Araştırmaar Dergịs 6 (Öze Sayı I: Tabo Derece Yakınık Araık Bonacch awaf Ahazm* Aghamd* Marwan A- Shehh Han Hanour* 6 Zad Jarrah* Aghamd* Abdu Azz A Omar* A Haznaw* Waeed Ashehr* Wa Ashehr** Anam** ** Khad A Mhdhar** Ashehr** Saam Suqam** Saem Ahazm* Aghamd* Aghamd A Haznaw Aghamd * Ashehr* Zad Jarrah * awaf Ahazm* Marwan A-Shehh Anam* Aghamd Abdu Azz A Omar Han Hanour* Khad A Mhdhar* Saem Ahazm Waeed Ashehr Maed Moqed Saam Suqam* Aghamd awaf Ahazm A Haznaw Zad Jarrah Abdu Azz A Omar Marwan A- Shehh Waeed Ashehr Ashehr * Aghamd* Han Hanour* Saam Suqam Anam Wa Ashehr Khad A Mhdhar Aghamd Saem Ahazm awaf Ahazm* Aghamd* Marwan A- Shehh Waeed Ashehr* Abdu Azz A Omar* Zad Jarrah* A Haznaw* Aghamd* Han Hanour* Saam Suqam* Wa Ashehr* Ashehr Anam Khad A Mhdhar Aghamd Saem Ahazm* Maed Wa Maed Maed 9 Moqed* Ashehr* Moqed Moqed* Her sütunda tanımı yıdız * ** şareterne sahp art arda geen smer aynı önem derecesne sahptr. Tabo den sırası e Aghamd ve awaf Ahazm nn g ağ yapısına göre kt üyeer oduğu açıkça görümektedr. Maed Moqed Saam Suqam ve Aghamd nn ağ yapısında kt üye omaya en uzak kşer oduğu açıktır. 4. Ağ Yapıarına Aternatf Yakaşım Öncek böümde organzasyon çndek üyeern önem dereceer/ağırıkarı eşt oduğu varsayımından hareket edmş ve merkezk anazer yardımı e bu organzasyonar çnde kt kşern nası buunacağı göstermştr. Ancak gerek terör gerek organze suç örgüternde mevcut oan hyerarşk yapı üyeer arasında k ntekse farkıık (sah uzmanığı propaganda yeteneğ deneym üyeern konumarı arasında asmetrk br yapı ouşmasını doğurmaktadır. Terör ve suç organzasyonarı çnden gerek sthbarat topama gerek yönendrme çaışması yapıırken benzer asmetrk durumar ortaya çıkmaktadır. Organzasyon çnde bu şemer gerçekeştrecek kşnn dğer üyeer e oan şksnn yoğunuğu yanı sıra bg edndğ kşernde güvenrğ karşı karşıya kaınan esas kısıtarı ouşturmaktadır. Bu at böümde suç ağı yapısına bu k krtern ekenmes e organzasyon çnde daha önceden berenmş çyapıardan en etkn şekde bg ede edebecek üyenn nası buunacağı bok ağ yapısına sahp durumar çn göstermektedr. III.a Ağırık Ekent Ağ Yapısı : E 0 ( ] µ fonksyonu ver ağ yapısında k kş arasındak şknn yoğunuğunu gösteren fonksyon çn h E µ + değer sıfıra yakaştıkça + bağantısının ( h şknn yoğunuğunun düşük e yakaştıkça yoğunuğunun : 0 daha faza oduğunu ( ] λ fonksyonu se ver ağ yapısında breyn verdğ bgye güven oranını fade λ değer e yakaştıkça verdğ eden ağırık çn bgerdek hata payının düştüğünü göstermektedr. = yukarıda tanımanan ağırık fonksyonarı G ( E λ µ ekent ağ yapısını fade etmektedr. P = ( P : k at-ağ kümes ver ağ yapısında ç hücre ya da ç grup oarak tanımanabr. Örneğn P ç hücresnde e P noktası e etşme geçdğnde bu noktadan tbaren P çndek dğer tüm noktaar e etşme geçme zorunuuğu geçer % λ : P 0 dönüşümü her osun (Puerto vd. 008: 89. ( ] at-ağa güven değer atamaktadır. e h E çn S ( e h k nokta arasındak en kısa you d ( e h bu youn uzunuğunu göstermektedr. e E noktası e P at-ağ arasında k en kısa youn uzunuğu d ( e = mn d ( e e P şeknde e P tanımanır. G = E λ µ bağantıı ağ yapısında br e E noktası çıkarıdığında bağantııık özeğn kaybedyorsa bu noktaya kesm noktası denr. Maksmum bağantıı ve kesm noktası çermeyen at-ağar bok oarak adandırıır. Tanım gereğ k bok en faza tek ortak noktaya sahptr. Her at-ağ yapısındak nokta kend at odukarı at-ağda k noktaar e doğrudan bağantıı se bu at-ağa tam yapıı denr. At-ağarı tam yapıı bok oan ağara bok-ağ oarak adandırıır. Ağaç yapıarının öze tp bok-ağ oduğu açıktır zra uç noktaar dışındak her nokta br kesm noktası omaktadır ve K e göstereceğmz e E bağantıarının breşmnden meydana gemektedr. Kn : n 3 notasyonu se n noktaı tam ağ yapısını fade etmektedr. Şek 3 ağ yapısı ee aınırsa K = 3 { 9930 }{ 0 }{ 978} K 4 = { 4567 } K 5 = { } K erden meydana geen ağaç yapıarı se { } { } { 3456 } den meydana gemektedr.

4 M. Beşer / KMÜ Sosya ve Ekonomịk Araştırmaar Dergịs 6 (Öze Sayı I: Şek Yukarıda k ağ yapısı çnde ç hücre yapıarı K er tarafından meydana geen ağaçar çn keyf bağantıı at ağaç Kn : n 3 çn tam yapıı at ağ oacaktır. Örneğn 0890 at { } çn { } ağacı K = { } çn { } K 3 = 890 at-ağı brer at hücre yapısı meydana getrrer. Yukarıdak bgerden harekete ağ çnde bg akışına en kısa sürede hakm oacak kş aşağıdak optmzasyon yöntem e ede edr. k = P ( = λ d ( x mn f x x Bok-ağ yapıarında ( nou özeğ sağayacak noktanın araştırımasında en verm yoardan br ağ yapısından ağaç tpnde yen br ağ yapısı ede etmek oacaktır. Bu yen ağın noktaar kümes ana ağ yapısının bokarı ve bokar arasında tanımı noktaardır. Dğer br değşe her Kn : n 3 yapıı bok ve K ern breşmernden meydana gemş ağaçar bu yen ağ sstemnde nokta e fade edmektedr. Aşağıda veren ağaç tp Şek 3 de tanımı ağ yapısından ede edmş yen ağdır. (Burkard ve Krarup = E e gösterem. 998: Bu yen ağı Şek 3 ( a { a a a E } ( a { a aa E } Ön = : ve Son = : kümeer a e doğrudan bağantıı sırası e önce ve sonra geen noktaar kümesdr. a çn = E ağacı çnde başangıç a noktası a oan maksmum at-ağaç yapısıdır. Bu at ağaç yapısının ana-ağ yapısındak görüntüsü a şeknde gösterr. Çaışmanın bu noktasından sonra k oarak ana-ağ yapısının K ern breşmernden meydana gemş ağaçar ve Kn : n 3 yapıı bokara sınırandırıdığı durumarda yere optmzasyon probemne dar çözüm yöntemer gösterecektr. Daha sonra gene optmzasyon anaz ana-ağ yapısından ede edmş ağaç yardımı e ede edecektr. III.b Ağaç Yapıarı Üzernde Optmzasyon G = E λ µ ağaç yapısı ve bu yapı çnde ( : P = P k ç hücre tanımansın. r başangıç noktası çn x r y z xy E kabu edsn. d ( r e z G x e P noktası kabu edr. λ ve Ön ( x noktası = y ve P n başangıç λ % P sırası e nokta ve ç hücre ağırıkarını fade eder. Aşağıda verecek oan şem sürec ağaç yapıarı üzernde optma noktanın buunmasında kuanımaktadır. (Zhang vd. 00: 0; Cheng vd. 00: 04 λ ( x + λ ( P : x noktası P 'nın kökü se % λ ( x λ x L ( ( x = ( P + ( x ( 3 % λ λ λ G P G P Gx v V Gx Γ = λ + ( P λ ( x ( 4 v V ( G ( P : xy E ( P % λ λ ( xy ( 5 0 f x = λ P d P x + λ x d v x G P G G v V ( G ( 6 = mn ( 7 f z f v v V Gx G ( x y = f ( y f ( x ( 8 G G G ( x = f ( y mn f ( v = f ( y f ( z ( 9 G G G G G v V ( Gx ( x = ( P d ( P y + ( v d ( v y ϕ λ λ G P Gx x v V ( G ( 0 G = ( E λ µ ağaç yapısına at her t V ( G noktası çn yukarıda tanımı sonuçar ede edr. ( 9 numaraı denkem yere optma değer sağayan noktayı gösterr. t% V G değer g ağaç çn esas başangıç noktası çn fg = ϕg ( t% G ( t% ( sonucu t V ( G noktaarına sayısa değer atamaktadır bu sayede g noktaar sayısa oarak brbrer e mukayese ederek optmum nokta buunabmektedr. III.c Kn : n 3 Yapıarı Üzernde Optmzasyon K tam yapıı ağ ve bunun çnde tanımı P ç hücre n: n 3 versn. P ç hücres tam at ağ oduğu gb tek nokta da oabmektedr. Her x V ( Kn : n 3 ( x çn bu noktanın ağırığı λ şeknde göstersn. Kn : n 3 tam yapıı ağ çnde

5 M. Beşer / KMÜ Sosya ve Ekonomịk Araştırmaar Dergịs 6 (Öze Sayı I: tanımı tek P ç hücre varığı çn aşağıda verecek oan şem sürec yardımı e optma değer sağayan x V ( K noktası hesapanır. (Zhang vd. 00: 05 n: n 3 n = λ ( + λ ( P ( P ( f x x d x x d x Kn: n 3 = = mn ( 3 f f x f K n: n 3 x V ( Gx K n: n 3 ( x Kn: n 3 n n λ ( x λ ( x : x V ( P = ( 4 λ ( x + λ ( P λ ( x = y V K V P noktaarı çn x V ( P ve ( n: n 3 ( 4 numaraı denkeme at ede eden sonuçardan harekete optmumu sağayan noktası ede x V Kn : n 3 edr. III.d Bok Ağar Üzernde Optmzasyon G = E λ µ bok ağ yapısı özeğne sahp her ağ çnde tanımı ç hücrenn tam oduğu ve = ( E ndrgenmş ağaç yapısına sahp öze durum versn. Öncek numaraı denkem sağayan k at böüm yardımı e x V ( G G ( E λ µ aındığından her x V ( G çn ( x 0 Γ λ eemanı aşağıdak şekde ede edr. Önceke = çndek ç hücreere yakınık teme = P G λ = aırız. P değer ağ çndek ç hücre ağırıkarını göstersn. (Zhang vd. 00: 09 λl ( x = λ ( P [ Sx ] λx ( x = Γ λ ( P [ Sx ] A bok yapısından önce geen H noktası çn P ( 5 P ( 6 % λ ( H λ ( P ( 7 = Γ P [ SA ] Đg H bağıyorsa % λ H = V noktası brden faza bok yapısını λ ( P S H P ( 8 III.b ve III.c de tanımanan süreçerden harekete f A ( H ve A ( f A β A f H değerer hesapansın. H noktasından e doğrudan bağantıı oup bu noktadan sonra geen B V ( bokarı çn ( A B f ( β A f ( B = ( 9 0 : A V ağaç çn son eeman kümesnde se ( A max{ 0 ( A B + ( B } α ( A ( A β A : = 0 β ( B : ( A = ( A B + ( B ( 0 ( fa ( H : A V ( ağaç çn son eeman kümesnde se Φ ( A = fa + Φ( B : A V ( ağaç çn başangıç noktası se fa ( H + Φ( B ( Yukarıdak süreç sonuncunda ede eden değerer çn aşağıdak şem optma değer bu değer sağayan nokta se optmağ sağayan noktayı verr. f = Φ ( 3 5. Sonuç Organze suç ve terör örgüternn üyeernn ntekse özeker organzasyonar çndek hyerarşk yapının varığı gb üyeer arasında mukayese edebecek krterern ağ anazne ekenmes organzasyonarın skeetnn daha gerçekç şekde ortaya çıkarıması çn odukça önemdr. Kask merkez anaz metotarı organzasyon üyeernn homoen oduğu varsayımından hareket etmes ede eden sonucun güvenrğnn sorguanmasına sebep omaktadır. Organzasyon çnde tanımayabeceğmz değşkener üyeere atanan sayısa değerer oduğu gb (örn: eyem deneymnn -5 arasında br tam sayı e fades üyeer brbrne doğrudan bağayan doğru parçasına ( örn: k üye arasındak sammyet dereces atanan değererde oabr. Bu sayede örneğn br organze suç veya terör örgütü çnde be hücreerden sthbarat ede edebecek kt üye g üyeer e sammyet şks ve geen bgnn güvenrğ kısıtarına göre buunacaktır. Bok yapıı ve hücre yapıarı tam oan ağar çn g çözüm sürec göstermştr. Kaynakça Baester C. Cavo-Armengo A. Zenou Y. (006 Who s Who Đn etworks. Wanted: The Key Payer Econometrca Ct: 74 Sayı: 5 S: Bukard R. E. Krarup J. (998 A Lnear Agorthm Fort He Pos/eg-Weghted -Medan Probem On A Cactus Computng Sayı: 60 S: 93-5 Cheng Y. Kang L. Lu C. (00 The Pos/eg- Weghted -Medan Probem On Tree Graphs Wth Subtree-Shaped Customers Theoretca Computer Scence S: Krebs V. (00 Unockng Terrorst etworks Frst Monday ct:7 sayı: ( Puerto J. Tamır A. Mesa J. A. Perez-Brıto D. (008 Center Locaton Probems On Tree Graphs Wth Subtree-Shaped Customers Sayı: 56 S:

6 M. Beşer / KMÜ Sosya ve Ekonomịk Araştırmaar Dergịs 6 (Öze Sayı I:06-04 Zhang X. Kang L. Cheng Y. (00 The Pos/eg- Weghted Medan Probem On Bock Graphs Wth Subgraph-Shaped Customers Computng Sayı:88 S: 97-0 Zmazek B. Zerovnık J. (004 The Obnoxous Center Probem on Weghted Cactus Graphs Dscrete Apped Mathematcs sayı: 36 s: