Kare tabanl bir kutunun yükseklii 10 cm dir.taban uzunluunu gösteren X ise (2, 8) arasnda uniform (tekdüze) dalmaktadr.

Transkript

1 SORU : Kare tabanl bir kutunun yükseklii 0 cm dir.taban uzunluunu gösteren X ise (, 8) arasnda uniform (tekdüze) dalmaktadr. Kutunun hacminin olaslk younluk fonksiyonu g(v) a%adakilerden hangisidir? v A)g(v)= 6 0 D) g(v)= 0v B) g(v) = E) g(v) = 6 v 0 v 0 C) g(v) = 6 0v SORU : Bir aktüer x ya%ndaki bireyin gelecek ya%am süresini gösteren T raslant t dei%keninin olaslk younluk fonksiyonunu f(t) =, 0 < t < 00 olarak 500 tanmlam%tr. x ya%ndaki birey için düzenlenen bir hayat sigortas poliçesinde sigorta %irketi, t annda ölen bir bireyin yaknlarna t tutarnda tazminat ödemektedir. Buna göre bu poliçe için ödenecek tazminat tutarnn beklenen deeri a%adaki seçeneklerden hangisinde verilmektedir? A) 5 75 B) C) 6 0 D) 6 44 E) SORU : X rastlant dei%keni = varyans ile Normal dalmldr. Bu dalmdan n=4 büyüklüünde rastgele bir örnek çekilmi%tir. H 0 : µ= 0 hipotezi, H: µ= hipotezine kar% test edilecektir. ;kinci tür hatann 0,05 olmas için, X< c e%itsizliini gerçekle%tirecek c deeri a%adaki seçeneklerden hangisinde verilmi%tir? A) 0,55 B),775 C),589 D),94 E),85

2 SORU 4: Verim (kg), scaklk ( 0 C) ve toprak türü (kumlu=0, kireçli=) dei%kenleri için regresyon denklemi verim=5+4 (scaklk)+,5 (toprak türü) biçiminde elde edilmi%tir. Toprak türü dei+keninin katsaysnn yorumu a%adakilerden hangisidir? A) Scaklk dei%keninin etkisi sabit olduunda, kireçli topran verimi kumlu topraa göre,5 kg daha fazladr. B) Verim ile toprak türü arasndaki ili%ki katsays,5 dir. C) Kumlu toprakta scaklk dei%keni 4 0 C arttnda verim 5 kg olmaktadr. D) Scaklk dei%keni 4 0 C, toprak türü dei%keni,5 arttnda verim 5 kg olmaktadr. E) Scaklk dei%keninin etkisi sabit olduunda, toprak türü bir birim arttnda verim,5 kg artmaktadr. SORU 5: X raslant dei%keninin < x < için olaslk younluk fonksiyonu f(x) = x olarak verilmi%tir. ( ) Y = n x raslant dei+keninin olaslk younluk fonksiyonu a%adakilerden hangisidir? A) ny y e B)( ny) e ( ny) y C) y ye D) y e e E) y ( ny) SORU 6: X ve X rastlant dei%kenlerinin bile%ik moment çkaran fonksiyonu + M(t,t ) = 0, + 0,5e t + 0,7e t t + 0,8e t t olarak verilmi%tir. Y = X X nin beklenen deeri a%adakilerden hangisidir? A) -0,5 B) 0, C), D),5 E),6

3 SORU 7: X raslant dei%keni 0,,,...,n tamsay deerlerini alan kesikli bir raslant dei%keni, Y raslant dei%keni de 0,,,...,n tamsay deerlerini alan kesikli tekdüze dalan bir raslant dei%kenidir. Var (X) Var(Y) nin deeri a%adaki seçeneklerden hangisinde verilmi%tir? A) n + B) n C) n D) n + E) n SORU 8: X raslant dei%keninin younluk fonksiyonu, k sabit bir katsay olmak üzere, f(x) = k(x + ), x > 0 biçiminde verimi%tir. E(X) in deeri a%adakilerden hangisidir? A) -5/ B) C) / D) E) 5/ SORU 9: at e X raslant dei%keninin moment türeten fonksiyonu M(t) =, < t < olarak bt verilmektedir. E(X)= ve Var(X)= olduuna göre a+b nin deeri a%adaki seçeneklerin hangisinde verilmi%tir? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

4 SORU 0: Y rastgele dei%keni (0,) aralnda uniform dalmaktadr. Buna göre Z= -a ln (-Y), (a>0 için ) olarak tanmlanan Z nin dalm a%adaki dalm ailelerinden hangisine aittir? A) Cauchy B) Lognormal C) Normal D) Uniform E) Üstel SORU : X raslant dei%keninin olaslk younluk fonksiyonu, x/ f( x, ) xe =,x > 0, > 0 olarak verilmi%tir. X in beklenen deeri, varyans dir. X, X,..., X n bu dalmdan seçilen basit bir rasgele örneklem ise en çok olabilirlik yöntemine göre nin yansz tahmin edicisi a%adakilerden hangisidir? A) B) C) D) X 4n + X X n + n + X E) ( + ) 4 Xn 4

5 SORU : Bir salk poliçesinde di% tedavi teminat da sunulmaktadr. Poliçe ortodonti, dolgu ve temizleme i%lemlerini kapsamaktadr. Poliçe süresince sigortalnn tedavi talebinde bulunma olaslklar Tedavi Olaslk Ortodonti i%lemleri Ortodonti ya da bir dolgu i%lemi Ortodonti ya da temizleme 4 Bir dolgu ve temizleme 8 olarak verilmektedir. Sigortalnn bu tedavileri birbirinden bamsz olarak gerçekle%mektedir. Buna göre sigortalnn poliçe süresince dolgu ve temizleme i+lemlerinin her ikisini de yaptrma olasl a%adaki seçeneklerden hangisinde yer almaktadr? A) 7 4 B) 8 C) D) 7 4 E) 5 6 5

6 SORU : Varyasyon Kaynaklar Serbestlik derecesi (sd) Kareler Toplam (KT) Kareler Ortalamas (KO) F p- deeri Regresyon 9,488 4,5 0,0 Hata,76 Toplam 5 s=0,579 R =%98, R (düz)=%97,8 Yukardaki varyans analizi tablosuna göre a%adakilerden hangisi kesin olarak söylenebilir? A) R si yüksek bir regresyon modeli olduundan dolay geli%tirilen model bir tahmin modeli olarak kullanlabilir. B) Hata varyans oldukça küçük olduundan, daha kesin parametre tahminleri yaplabilmi%tir. C) F istatistiine ili%kin p-deeri sfr olduundan dolay model parametrelerinin en az birisi sfrdan farkldr. D) Hata terimine ili%kin varsaymlarn geçerlilii denetlenmeden modelin ba%arm ve model parametrelerinin istatistiksel önemlilii hakknda bir %ey söylenemez. E) F istatistii çok büyük olduundan dolay geli%tirilen regresyon modeli ba%arszdr. SORU 4: 5 soruluk bir testte her sorunun 5 cevap seçenei vardr. Bir örenci tüm sorular rasgele cevaplamaktadr. X, bu örencinin doru tahmin ettii soru saysn gösteren raslant dei%keni olarak tanmlandnda, örencinin en az E(X) kadar soruyu doru cevaplama olasl a%adaki seçeneklerden hangisinde yer almaktadr? A) 0,50 B) 0,55 C) 0,60 D) 0,65 E) 0,70 SORU 5: Bir portföydeki hasar tutarlar, ortalamas 4 olan bir üstel dalm ile modellenmektedir. Herhangi bir poliçenin hasar tutarnn ortalama ile medyan arasnda olma olasl a%adaki seçeneklerden hangisinde verilmi%tir? A) B) e e C) D) ln E) 4ln- 4e 6

7 SORU 6: ABC sigorta %irketinin aktüeri bir yl içinde kasko portföyündeki sürücülerden 0 ya%n altnda olanlarn kaza saylarnn n= ve p=0,04 parametreleriyle Binom, 0 ya% ve üzerinde olanlarn hasar saylarnn ise p=0,0 ile Bernoulli dalmlarna uyduunu belirlemi%tir. Portföyün %0 u 0 ya%n altnda olan sürücülerden olu%maktadr. Portföyden rasgele seçilen bir sürücünün bir önceki yl herhangi bir hasar getirmedii bilindiinde bu sürücünün sonraki yl da hasar getirmeme olasl a%adaki seçeneklerden hangisinde yer almaktadr? A) 0,68 B) 0,75 C) 0,8 D) 0,89 E) 0,96 SORU 7: Bir portföyde t=0 annda n adet poliçe bulunmaktadr. Hasar getiren poliçe sistemden çkarlmaktadr. Portföydeki poliçe says her yl % 0 azalmaktadr. 0 uncu ylda hasar getiren poliçe says 00 dür. Bu portföyden rastgele çekilen bir poliçenin üçüncü yldan önce hasar getirdii bilindiine göre, bu hasarn birinci ylda gerçekle+mesi olasl a%adaki seçeneklerden hangisinde yer almaktadr? A) 0,574 B) 0,69 C) 0,57 D) 0,87 E) 0,445 SORU 8: Katastrofik bir olayn risk analizinde, bir sonraki olayn ortaya çkmas için geçen sürenin ortalamas ile üstel dald varsaylm%tr. Sigortacnn portföyünde benzer risklere sahip birbirinden bamsz n adet poliçe vardr. Alk katastrofik hasarn ortaya çkmas için beklenen süre a+adakilerden hangisidir? n A)n B) n/ C) D) / n E) /n 7

8 SORU 9: Bir sigorta %irketinde A tipi poliçeler portföyün %40 n olu%turmaktadr. Bu poliçelerden gelen hasarlarn, [0, 00] deerleri arasnda uniform daldklar biliniyor. B tipi poliçeler %60 orannda ve bunlardan gelen hasarlar ise [50, 5] deerleri arasnda uniform dalyor. Rastgele bir poliçe seçiliyor, ve hasar tutar X olarak kaydediliyor. Hasarn 60 ile 80 birim arasnda olduu biliniyorsa, poliçenin A tipi bir poliçe olma olasl yani P( A tipi ( 60<X<80)) olasl a%adakilerden hangisidir? A) 0,49 B) 0,4 C) 0,570 D) 0,5600 E) 0,8570 SORU 0: ABC sigorta %irketinde sigortallarn ya% ve sigorta %irketine maliyeti bilgileri toplanm%tr. Bu örneklemdeki her mü%terinin kendinden bir ya% küçük mü%teriye göre %irkete maliyeti 0 TL daha azdr. Buna göre a%adakilerden hangisi dorudur? A) Bu iki dei%ken arasndaki korelasyon katsays dir. B) Bu iki dei%ken arasndaki korelasyon katsays 0.5 dir. C) Bu iki dei%ken arasndaki korelasyon katsays - dir. D) Bu iki dei%ken arasndaki korelasyon katsays dir. E) Bu iki dei%ken arasndaki korelasyon katsays 0 dr. 8

9 SORU : Bir sigorta %irketi, salk sigortas yapmadan önce mü%terilerinin basit bir kan testinden geçerek salkl olduklarna ili%kin bir doktor raporu almasn istemektedir. X hastal için de basit bir test yaplmaktadr. Ancak, bu test % 00 doru sonuçlar vermemektedir. X hastal olduu bilinen bir ki%inin test sonucunun pozitif olma olasl (yani, test tarafndan X hastalnn olduu sonucuna varlmas) % 95 dir. X hastal olmayan bir ki%i için pozitif sonuç görülmesi olasl ise % 4 tür. Ayrca, ara%trmalar Türkiye nüfusunun % 0, ünün X hastaln ta%dn göstermektedir. Test sonucu pozitif çkan bir mü+terinin X hastalnn olma olasl yakla%k olarak kaçtr? A) % 6,67 B) %,7 C) % 4,4 D) % 9,05 E) % 95,0 SORU : Bir aktüer yangn portföyündeki poliçelerin 0 yl önceki geçmi% hasar tutarlarn analiz etmi% ve parametresiyle üstel daldn görmü%tür. Bir hasarn 000 TL den az olmas olasl 0,5dir. Aktüer bugünün ko%ullarnda benzer hasarlarn 0 yl öncesine göre enflasyona bal olarak kat artacan öngörmü%tür. Buna göre bugün gerçekle+en bir hasarn 000 TL den az olmas olasl a%adaki seçeneklerden hangisinde yer almaktadr? A) 0,06 B) 0,5 C) 0,4 D) 0,6 E) 0,50 9

10 SORU : X, Gamma( n, / n) dalml sürekli bir raslant dei%kendir. Örneklem says n olan basit rasgele örneklemin ortalamas X olsun. X Y = n raslant dei%keninin limit dalm zayf büyük saylar yasasna X göre a%adakilerden hangisidir? A) N(0,) B) N(0,4) C) N(0,) D) N(0, ) E) Limit dalm yoktur. SORU 4: Evli bir çifte, TL lk tazminat ilk ölüm gerçekle%tiinde ödenen ve net tek primi 000 TL olan üç yl ertelenmi% hayat sigortas yaplm%tr. Dier bir deyi%le, ilk üç yl içinde ilk ölüm gerçekle%tiinde tazminat ödenmeyecektir. Bu sigortaya ili%kin %u bilgiler verilmi%tir: i) Kadn ve erkein birlikte en az yl ya%amas olasl 0,94 tür. ii) Erkein en az yl ya%amas ve kadnn üç yl içinde ölmesi olasl 0,0 dir. iii) Kadnn en az yl ya%amas ve erkein üç yl içinde ölmesi olasl 0,045 tir. Erkein en az yl ya+ad bilindiine göre, primin tazminat ödemesini a+mas durumunda a+an ksmn beklenen deeri a%adaki seçeneklerden hangisinde yer almaktadr?(parann zaman deeri dikkate alnmayacaktr.) A) 79 B) 857 C) 9 D) 987 E) 05 0

11 SORU 5: Bir roket B, B, B, B4, B5 olmak üzere 5 ayr bölümden olu%maktadr. Çal%abilmesi için tüm bölümlerin çal%yor olmas gerekmektedir. Bölümlerin düzgün çal%mas bamsz olup, her birinin bozulma olasl / tür. Roketin çal%mad bilindiine göre, B bölümünden dolay çal+mamas olasl a%adaki seçeneklerden hangisinde verilmi%tir? 4 A) D) 5 B) E) 4 5 C) 5 SORU 6: XYZ sigorta %irketi 45 bamsz birey için poliçe düzenlemi%tir. Her bir poliçeden hasar gelmesi olasl dr. Hasar gerçekle%tiinde ödenecek tazminat tutarnn 6 olaslk younluk fonksiyonu ( y) 0 < y < f(y) = 0 dier biçimindedir. Ödenecek toplam tazminat tutarnn beklenen deeri a%adakilerden hangisidir? A) B),5 C) D),5 E)

12 SORU 7: Defne ve Derin sinemaya gitmeye karar veriyorlar. Her ikisinin sinemaya ula%ma zamanlar birbirinden bamsz ve 4:00 ile 4:0 saatleri arasnda uniform dalm göstermektedir. Buna göre ilk gelenin, dierini 0 dakikadan fazla bekleme olasl a%adakilerden hangisidir? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5 SORU 8: A%adakilerden hangisi genellikle doru deildir? A) Aritmetik ortalama ve medyan bir dalmn merkezini ölçen ölçüm birimleridir. B) Sra istatistikleri ( order statistics ) genellikle aykr deerlere ( outliers ) dayankl olsa da, bu durum tüm sra istatistikleri için geçerli deildir. C) Aritmetik ortalamaya kyasla, medyan örneklemdeki aykr deerlerden daha az etkilenir. D) Standart sapmaya kyasla, çeyrek deerler geni%lii ( interquartile range ) örneklemdeki aykr deerlerden daha az etkilenir. E) Aykr deerler çe%itli hatalardan kaynaklanr ve veriden çkarlmaldr. SORU 9: X, X, X ve X 4, her biri standart normal dalm gösteren bamsz rastlant dei%kenleridir. Y rastlant dei%keni ise Y= (X + X ) + (X + X 4 ) olarak tanmlanm%tr. Buna göre, ay~ olabilmesi için a sabitinin deeri a%adaki seçeneklerden hangisidir? A) /4 B) / C) D) E) 4

13 SORU 0: X hasar raslant dei%keninin kümülatif dalm fonksiyonu, 0, x < 0 F(x) = 0, + 0,x 0 x < x. olarak verilmi%tir. XYZ sigorta %irketi hasarn (0< <) lk ksmn kar%layaca bir ksmi sigorta yapm%tr. Sigortacnn ödeyecei hasarn beklenen deeri 0,6 olduuna göre nn deeri a%adaki seçeneklerden hangisinde verilmi%tir? A) 0, B) 0,4 C) 0,5 D) 0,6 E) 0,7 CEVAPLAR D A A E D C B D C 4A 4C 4A 5E 5A 5B 6B 6E 6D 7D 7C 7A 8B 8E 8E 9B 9C 9B 0E 0C 0D