Gemilerin Dalgalar Arasındaki Hareketlerinin Dinamik Analizi İçin Sayısal Bir Yöntem Geliştirilmesi : Teorik ve Deneysel Bir Çalışma

Transkript

1 Gemileri Dalgalar Arasıdaki Hareketlerii Diamik Aalizi İçi Sayısal Bir Yötem Geliştirilmesi : Terik ve Deeysel Bir Çalışma Prje N: 16M481 Dç.Dr. Barbars Oka OCAK 1 İSTANBUL

2 ÖNSÖZ Türkiye de gemi işaatı giderek gelişmekte ve daha karmaşık gemileri tasarımı üstleilmektedir. Bu öümüzdeki gülerde, tasarlaa gemileri dalgalar arasıdaki hareketlerii gerek sayısal larak aalizi gerekse mdel deeyleri ile ktrlüü gerektirecektir. Geel larak Türkiye de gemi tasarımıda gemi hareketlerii göz öüe almak kusuda yapıla sayısal çalışmalarda prgram larak sadece ice gemi yaklaşımıa dayalı bir prgram kullaılmaktadır. Gemi hareketlerii icelemesi içi üç byutlu bir prgramı geliştirilmesi özellikle byua öteleme hareketlerii öem kazadığı hallerde öemli bir gereksimedir. Öte yada Ata Nutku gemi mdel deey labratuarıda dalga cihazı lup daha evvelce dalgalarda mdel deeyleri yapılmış lmasıa rağme bu kudaki deeyimler sıırlıdır. Havuzdaki dalga cihazı 196 lı yılları tekljisiyle geliştirilmiş lduğu içi ldukça demde lmuş ve uzu süredir çalıştırılmadığıda srular yaratmakta ve acile gözde geçirilmesi gerekmektedir. Bu kşullar göz öüe alıdığıda, gemi hareketlerii aalizi içi üç byutlu bir prgramı geliştirilmesi ve buula paralel larak Ata Nutku gemi mdel deey labratuarıdaki dalga cihazıı Türk Gemi İşaatı sektörüe hizmet verebilecek şekilde yeilemesi içi TÜBİTAK Mühedislik Araştırma Gurubua (MAG) 6 yılı 3ücü döemide bir prje teklifi yapıldı. Gemileri Dalgalar Arasıdaki Hareketii Diamik Aalizi İçi Sayısal Bir Yötem Geliştirilmesi: Terik Ve Deeysel Bir Çalışma başlıklı bu prje öerisi TÜBİTAK/MAG tarafıda uygu buluarak ubat 7 ubat 1 tarihleri arasıda üç yıl süreyle 16M481 prje umarası ve tplam 19.97, TL bütçe ile desteklemiştir. Bu prjede sağladığı maddi destek edeiyle TÜBİTAK a, prjede görev ala öğrecilere, prje süresice laaklarıda yararladığımız İ.T.Ü Gemi İşaatı ve Deiz Bilimleri Fakültesi Ata Nutku gemi mdel deey labratuarı a ve sürekli desteklerii esirgemeye perselie teşekkür ederim. 1

3 İçidekiler Ösöz 1 İçidekiler ekil Listesi 4 Tabl Listesi 5 ÖZET 6 ABSTRACT 7 1. GİRİ 8. GENEL BİLGİLER Prblemi Taımı ve Ekse Takımları 13.. Gemi Hareketleride Diamik Prblem Gemi Hareketleride Hidrdiamik Prblem Prblemi Lieerleştirilmesi.3. Prblemi Hareketli Ekselerde Taımlaması Ptasiyeli Bileşeleri ve Bileşke Prblemler.3.4 Hidrdiamik Basıç ve Geelleştirilmiş Kuvvet Bileşeleri 4 3. GEREÇ VE YÖNTEM Dalga Cihazı Pist Kiematiği ve Dalga Cihazıı Kalibrasyu Hareket Ölçe Hızlı Kamera Sistemi Hareket Ölçe Hızlı Kamera Sistemii Kalibrasyu Sevk Diammetresi Hesap Yötemi Gele Dalga Ptasiyeli, Basıcı ve Kuvvetleri Harekette Dlayı Ortaya Çıka Hidrstatik Kuvvetler Saçılma ve Yayılma Prblemii Çözümü Sayısal Yötem Kuvvetleri Hesabı Yalpa Hareketide Viskz Etkiler BULGULAR Seri 6 C B =.7 Frmua Ait Suçlar Seri 6 C B =.6 Frmua Ait Suçlar Dalgalarda Direç Artışı Deeyleri TARTI MA VE SONUÇLAR Terik Çalışmalar Deeysel Çalışmalar 64

4 5.3. İleriye Döük Çalışmalar 65 KAYNAKLAR 67 PROJE ÖZET BİLGİ FORMU 71 3

5 ekil Listesi ekil 1: Gemii dalgalara göre kumu 13 ekil : Uzayda sabit XYZ ekse takımı ile hareketli xyz ekse takımları arasıdaki ilişki 14 ekil 3: Gemiye bağlı x y z ekse takımıı xyz ekse takımıa göre hareketleri 15 ekil 4 : Dalga cihazıı yeileme öcesi durumu 6 ekil 5: Dalga cihazıı hidrlik üitesi 7 ekil 6: Dalga cihazıı çalışma presibi 8 ekil 7: Dalga cihazıı gücelleştirilmiş hali 9 ekil 8: Dalga cihazıı hidrlik sistemide yapıla gücelleştirmeleri ayrıtıları 3 ekil 9: Ktrl sistemii yei düzei 3 ekil 1: Ktrl ksluu çalışma ayrıtıları 31 ekil 11: Ktrl pasuu düzeleişi 31 ekil 1: Bilgisayar ekraıda ktrl sistemi ile iletişim sayfası 3 ekil 13 Flap hareketi ile pist hareketi arasıdaki ilişki 33 ekil 14 Pistu kumu ve hızıı zamala değişimi 34 ekil 15: Pistu hareket ve hızıı geliklerii periyda göre değişimi 35 ekil 16: Deey verisii yrumu 36 ekil 17: Kalibrasy değerlerii karşılaştırılması 37 ekil 18: Hareket ölçe hızlı kamera sistemii deey arabasıdaki düzei 38 ekil 19: Hareket ölçer hızlı kamera sistemii kalibrasy düzeeği 39 ekil : Sevk diammetresi 4 ekil 1: Prblemi sayısal çözümü içi gemi yüzeyii paellere ayrılması 46 ekil : Sıfır ileri hızda Seri 6 C B =.7 frmua başta gele dalga kuvvetleri 53 ekil 3: Sıfır ileri hızda Seri 6 C B =.7 frmua etki ede ek kütle katsayıları 54 ekil 4: Sıfır ileri hızda Seri 6 C B =.7 frmua etki ede söüm katsayıları 55 ekil 5: F =.15 ileri hızıda Seri 6 C B =.7 frmua ait gelik karşılık fksiyları 56 ekil 6: F =. ileri hızıda Seri 6 C B =.7 frmua ait gelik karşılık fksiyları 55 ekil 7: F =.5 ileri hızıda Seri 6 C B =.7 frmua ait gelik karşılık fksiyları 57 ekil 8: F =.3 ileri hızıda Seri 6 C B =.7 frmua ait gelik karşılık fksiyları 57 ekil 9: Sıfır ileri hızda Seri 6 C B =.6 frmua ait gelik karşılık fksiyları 58 ekil 3: F =. ileri hızıda Seri 6 C B =.6 frmua ait gelik karşılık fksiyları 58 ekil 31: Seri-6 frmu içi yalpa söüm katsayısıı frekasla değişimi 59 ekil 3: Seri-6 frmu içi yalpa söüm katsayısıı hızla değişimi 6 ekil 33: Sıfır ileri hızda Seri 6 C B =.6 frmua ait yalpa gelik karşılık fksiyları 6 ekil 34: F =.3 ileri hızıda değişik dalga bylarıda ölçüle tplam direç artışı 6 4

6 Tabl Listesi Tabl 1: Hareket ölçe hızlı kamera sistemie ait ölçmeler 39 5

7 ÖZET Gemileri dalgalar arasıdaki hareketlerii diamik aalizi çk karmaşık bir prblem lup iki kısımda ele alımaktadır. Hidrdiamik prblem Diamik prblem Bu prblemlerde ilki hareketler sırasıda gemiye çevreside gele etkileri, ikicisi de bu etkiler altıda gemii yaptığı hareketleri icelemektedir. Gemiye çevreside gele etkiler gele dalgaları etkileri (Frude-Krylv kuvvetleri), saçıla dalgaları etkileri (difraksiy) ve yayıla dalgaları etkileri (radyasy) larak üç gurupta ele alımaktadır. Gemii ileri hızı ve gele dalga belli lduğuda Frude-Krylv kuvvetleri klayca hesaplaır ve prblem sadece saçılma ve yayılma ptasiyellerii belirlemesie idirgeir. Bu prblemleri çözümü içi öceleri gemileri ice uzu yapılar lması varsayımı altıda bir dizi iki byutlu prbleme idirgeye teriler geliştirilmiştir. Bilgisayarları gelişmesi sucu bu yötemleri yaısıra tamame üç byutlu prblemi çözümü de geliştirilmiş ve özellikle ice uzu lmaya gemiler ve açık deiz yapılarıda başarı ile uygulamıştır. Türkiye de s yılda gemi işaatıda ciddi bir aşama kaydedilmiş ve bua paralel larak İstabul Tekik Üiversitesi Gemi İşaatı ve Deiz Bilimleri Fakültesi Ata Nutku Gemi Mdel Deey Labratuarı çevreside de öemli bir birikim luşmuştur. Acak bu birikim gemi hareketlerii icelemek kusuda sayısal mdelleme laakları açısıda iki byutlu yötemlerle sıırlı kılmakta ve bazı hallerde yeterli hassasiyet sağlaamamaktadır. Öte yada gemi mdel deey labratuarıdaki deey düzeekleri ldukça eskimiş lup mderleştirilmeleri gerekmektedir. Türk gemi işa saayii giderek artmakta la gemi ihraç kapasitesi göz öüe alıdığıda tamame güveilir bir gemi hareketleri prgramıı geliştirilmesi ve mdel havuzuu mderleştirilmesi zrulu gözükmektedir. Bu çerçevede üç byutlu bir gemi hareketleri prgramı geliştirmek ve bu prgramı mderleştirilmiş bir havuzda sistematik bir deeysel çalışmayla da ktrl etmek amacı ile bir prje yürütülmüştür. Bu raprda yapıla çalışmalar sucuda elde edile suçlar suulmaktadır.. Aahtar Kelimeler: Gemi hareketleri, Dalga yükleri, Ek su kütlesi, Hidrdiamik söüm, Gelik karşılık fksiyları 6

8 ABSTRACT The dyamic aalysis f a ship i a cfused seaway is a very cmplicated prblem ad it ca be split it tw simpler prblems: Hydrdyamic prblem Dyamic prblem The first f these prblems ivestigates the ifluece f the evirmet the ship ad the secd prblem lks at the mtis f the ship as a result f the frces frm the evirmet. The frces frm the evirmet are treated i three grups, amely icidet wave prblem (Frude-Krylv Frces), diffracti prblem ad the radiati prblem. As the frward speed f the ship ad the icidet wave are prescribed Frude-Krylv frces ca easily be calculated ad the prblem bils dw t the determiati f the diffracti ad the radiati ptetials. The early sluti techiques develped fr the sluti f these prblems were based reducig the prblem t a series f tw dimesial prblems based the assumpti that the ship is sleder. I later years, with the rapid prgress i the cmputer techlgy fully three dimesial methds have bee develped ad these methds have bee applied t -sleder ships ad ffshre structures with great success. I the last decade i Turkey serius prgress has bee bserved i shipbuildig ad a ivaluable accumulati f kw-hw at the Ata Nutku Ship Mdel Testig Labratry f the Faculty f Naval Architecture ad Ocea Egieerig at Istabul Techical. Ufrtuately the accumulated kw-hw at the labratry is smewhat limited t the use f a tw dimesial sftware. O the ther had with agig equipmet the wave makig facility eeds upgradig. With the cstatly icreasig exprt capacity f the Turkish shipbuildig idustry it lks like it is essetial t develp reliable sftware fr the ivestigati f ship mtis ad upgrade the experimetal facility. Thus, a prject has bee iitiated with the pricipal aim f develpig a fully three dimesial sftware fr ivestigatig ship mtis ad perfrmig systematic tests fr validatig this sftware after upgradig the experimetal facility. I this reprt, the sftware develped ad the tests perfrmed is beig preseted. Keywrds: Ship mtis, wave ladig, added mass, hydrdyamic dampig, respse amplitude peratrs 7

9 1. GİRİ Klasik gemi işaatıda yapısal mukavemet hesaplarıı statik hallerde yapılması daima yeterli görülmüş ve diamik etkiler geellikle ihmal edilmiştir. Bu da gemileri hareketlerii icelemesii sadece akademik çevrelerle sıırlı kılmıştır. Acak gemileri bylarıı büyümesiyle birlikte, özellikle dövüme gibi statik halde icelemesi laaksız prblemleri rtaya çıkması, gemi hareketlerii icelemesi pratik mühedislik alaıda kaçıılmaz hale gelmiştir. Gemileri gerçek dalgalar arasıdaki hareketlerii icelemesi uzu yıllar deizlerdeki düzesiz dalgaları uygu bir şekilde temsil edilebilmesi laaksız gözüktüğü içi imkâsız larak düşüülmüş ve bu kudaki çalışmalar periydik dalgalarla sıırlı kalmıştır. Kayda değer ilk çalışmalar dkuzucu yüzyılı suda yapılmıştır (FROUDE, 1861, KRYLOV, 1896). Bu çalışmaları her ikiside de gemii çk ice lduğu ve gele dalgaları hiç bir şekilde değiştirmedikleri varsayılmış ve sadece dalga zrlamasıı bugü Frude-Krylv kuvveti larak bilie kısmı göz öüe alımıştır. Daha sraki yıllarda ek-kütle etkisi prbleme ithal edilerek radyasy etkilerii kısme göz öüe almış (LEWİS, 199), ve dalga yöü ile ileri hız göz öüe alıarak karşılaşma frekası kavramıı luşturmuştur (MANNING, 1939). Gemi işaatı mühedisleri prbleme geellikle pratik açıda yaklaşırlarke matematikçiler tarafıda ku ile ilgili bazı çk öemli terik çalışmalar da yürütülmüştür. Bu döemde gemi hareketlerii hidrdiamiği Gree teremi aracılığıyla matematiksel frmalizm çerçeveside icelemiş ve bu çalışmalarla Gree fksiylarıı ve Gree teremii gemi hidrdiamiğie girişi sağlaarak güümüzde kullaıla aalitik yötemleri temelleri atılmışdır (HAVELOCK; 194, HAVELOCK; 1958, JOHN; 1949, JOHN, 195). Diğer bir matematik frmalizm de pertürbasy yötemiii gemi hidrdiamiği prblemleride uygulamasıdır ve ice gemi terisii luşmasıı sağlamıştır (PETERS VE STOKER, 1957). Bu teri gemi hareketleri prblemlerie başarılı larak uygulaamamakla birlikte pratikte birçk başarılı ice gemi terisii temelii luşturmuştur. Düzesiz dalgalarda gemi hareketlerii iceleebilmesi içi ilk ve e öemli çalışma yirmici yüzyılı rtasıda gerçekleştirilmiştir (ST. DENİS ve PIERSON, 1953). Bu çalışmada düzesiz dalgaları matematiksel temsili ile buu gemi hareketlerii icelemekte kullaılması içi frmel bir yötem öerilmiştir. Bu yötem uyarıca düzesiz dalgalar verilmiş bir spektrumu luştura periydik dalgaları tplamı larak kabul edilmekte ve gemii düzesiz dalgalardaki hareketlerii de spektrumu luştura periydik dalgalardaki 8

10 hareketlerii tplamı lacağı varsayılmaktadır. Yapıla bu kabuller sucu prbleme aalitik larak yaklaşmak mümkü lmuş ve esas prblem gemileri periydik dalgalardaki hareketlerii çözümüe ve bu çözümleri kullaarak düzesiz dalgalardaki hareketleri istatistikî larak icelemeye idirgemiştir. Bu yaklaşımda yararlaarak kısa bir süre sra kayda değer ilk çalışma ice gemi varsayımı yardımı ile pratik bir hesap yötemii geliştirilmesidir (KORVIN-KROUSKİ VE JACOBS, 1957). Bu çalışmada gemii simetriside dlayı by öteleme, dalıp-çıkma ve baş-kıç vurma hareketlerii diğer hareketlerde bağımsız lacağı ve ileri ötelemei de ice gemilerde ihmal edilebileceğii göz öüe alarak sadece dalıp-çıkma ve baş-kıç vurma hareketleri icelemiştir. İce gemi yaklaşımı 197 li yılları rtalarıa kadar gemi hareketleri araştırmalarıı dak ktasıı luşturmuş ve birbirie kıyasla öemli farklılıklar göstere çeşitli yötemler geliştirilmiştir. Farklılıklar esas larak prblemi mdellemesi, çözüm yötemi ve ileri hızı göz öüe alıması kularıda lmak üzere üç ktada rtaya çıkmaktadır. Prblem mdellemesi kusuda pratik mühedislik yaklaşımı (GERRITSME VE BEUKELMAN, 1964) ile terik yaklaşım (OGILVIE VE TUCK, 1969) lmak üzere iki farklı yaklaşım vardır. Terik yaklaşım izafi hareketi yarattığı karmaşıklığı sa erdirilip hareketi tplam etkisii yayılma ve saçılma bileşeleride luştuğuu belirlemesi açısıda çk öemlidir. İki byutlu ptasiyel prblemii çözümü içi üç değişik yötem kullaılmıştır. Bularda ilki Jukwskii kfrm döüşüm yötemii bir uzatısı lup geliştirile ilk yötemdir (LEWIS, 199). Daha sraları serbest su yüzeyide salıım yapa cisimler prblemii çözümü içi ptasiyeli duble ile temsil edilmesi öerilmiş (URSELL, 1949) ve bu yötem gemi frmları içi geelleştirilmiştir (TASAI, 1959). S larak serbest su yüzeyide hareket ede iki byutlu bir kesiti üzeride dağıtıla kayaklarla temsil ederek prblemi çözümüde büyük bir eseklik sağlamış (FRANK, 1967) ve bu yötemi gemi hareketlerie uygulamasıda (SALVESEN, TUCK VE FALTINSEN, 197) sra daha evvelce geliştirilmiş la yötemler terk edilmişlerdir. Geliştirile yötemlerde ayrıca ileri hızı göz öüe alıışıda da rtaya üç değişik yaklaşım çıkmıştır (GERRITSME VE BEUKELMAN, 1964, OGILVIE VE TUCK, 1969, SALVESEN, TUCK VE FALTINSEN, 197). Bu çalışmalarda ilki Timma-Newma simetri kşuluu sağlamamaktadır. İce gemi yaklaşımı temel varsayımı edeiyle her zama sıırlı lup ileri öteleme hareketii icelemesie laak vermemektedir. Bu özellikle takerler ve dökme yük gemileri gibi dlgu gemi frmlarıda baze ldukça öemli hatalara ede lduğuda bilgisayarlardaki hızlı gelişmeler sucu 197 li yılları rtasıa dğru literatürde prbleme üç byutlu pael yötemi ile yaklaşa makaleler görülmeye başlamıştır. Buları ilk örekleri ileri hızı ihmal ederek geliştirilmişlerdir (FALTINSEN VE MICHELSEN, 1974, 9

11 HOGBEN VE STANDING, 1974). Bularda sadece saçılma prblemi ile ilgilee Hgbe ve Stadig slu derilik halii de icelemiştir. Sıfır ileri hız halide ldukça başarılı suçlar elde edilmesie ve ileri hıza ait Gree fksiyu belli lmasıa rağme prblemi ileri hız içi çözmek ldukça daha uzu zama almıştır. Bu kudaki kayda değer ilk çalışma yaklaşık see sra yürütülmüştür (INGLIS VE PRICE, 198). Burada kayağı ileri hızı edei ile Gree fksiyu ldukça yüksek salıımlar göstermekte ve hesaplamaları sru yaratmaktadır. Iglis ve Price tekil etegralleri ve prblemi karakteristikleride yararlaarak bu sruu büyük ölçüde aşmışlardır acak sayısal hesaplar ldukça uzu zama almaktadır. Bu çalışmaları daha rasyel hale getirmek içi kurula NSMB Cperative Research Sea Lads Wrkig Grup bir prje çerçeveside üç byutlu pael metduu kullaarak gemi hareketlerii icelemek üzere bir prgram geliştirmiştir. Bu prjede geliştirile prgramda ileri hız prblemide karşılaşıla srular göz öüe alıarak düşük hızlarda basitleştirilmiş bir Gree fksiyu kullaılmaktadır (CHEN, TORNG VE SHIN, 1985). Bu çalışmalar sırasıda Gree fksiyuda rtaya çıka irregüler frekas prblemii su hattı byuca etegrasyuyla çözümleebildiği belirlemiştir (BESSHO, 1977). S zamalarda ileri hız prblemide yaşaa srularda kurtulabilmek amacı ile yei çalışmalar yapılmış ve yei bir Gree Fksiyu öerilmiştir (NOBLESSE VE YANG, 4). Bu Gree fksiyu çk daha basit lmasıa ve radyasy kşuluu sağlamasıa karşılık lieerleştirilmiş serbest su yüzeyi kşuluu gemi civarıda acak yaklaşık larak sağlamaktadır. Yazarlar bu yaklaşıklığı öemli bir sru teşkil etmeyeceğii tam tersie gemii ileri hızıda dlayı gemi civarıdaki bzulmaları daha klaylıkla temsil edilmesie elvereceğii iddia etmektedirler. Yukarıda sözü edile çalışmaları hepsi prblemi frekas uzayıda çözmekte ve sra Furier döüşümü yardımı ile zama uzayıa geçmektedir. Bu çalışmaları yaı sıra bazı araştırmacılar prblemi dğruda zama uzayıda çözmeyi deemişlerdir (LIAPIS VE BECK, 1985). Bu yötem her zama aralığıda hesapları tekrarlamasıı gerektirdiği içi daha uzu zama alması edei ile uzuca süre pek kabul görmemiştir. Acak s zamalarda serbest su yüzeyii her zama adımıdaki yei kumuda hesap yapmaya laak verdiğide lieer prbleme uygu lması bu kudaki çalışmaları artmasıa ede lmuştur (BECK, CAO VE LEE, 1993, KARA VE VASALOS, 3). Bu yötemde tam serbest su yüzeyi kşulu gerçek serbest su yüzeyi üzeride sağladığı öe sürülmektedir. Acak gerçek serbest su yüzeyii de prblemi bir bilimeyei lması prblemi ldukça karmaşıklaştırmakta ve ayrıca çözümü yakısaklığı tartışılır lduğuda elde edile suçları geçerliliği kusuda da şüpheler luşmaktadır. Deeysel suçlar geellikle lieer aralıkta lduğu içi karşılaştırmalar sağlıklı bir ölçü değildir. Bir diğer gelişme de ileri hızlarda Gree fksiyuu etegralide gele zrlukları aşmak amacı ile yapıla 1

12 çalışmalardır. Bu çalışmalar geellikle Gree fksiyu yerie Rakie kayakları ve sıır elemaları yötemii kullaarak çözüm aramak şeklidedir (NAKOS VE SCLAVOUNOS, 199, KRING, HUANG, SCLAVOUNOS, VADA VE BRAATHEN,1997). Özüde sıır elemaları yötemi de bir pael yötemi lup farklılık kerel fksiyuu seçimi ile serbest su yüzeyi ve radyasy kşullarıı sağlaış şeklide kayaklamaktadır. Kerel fksiyuu sadece bölgedeki deklemi sağlaması yeterlidir ve bu bölge serbest su yüzeyi ve radyasy yüzeyi ile sıırlıdır. Bu yüzeyler de gemi yüzeyi gibi paellerle temsil edilir ve üzerlerideki kayaklar serbest su yüzeyi ile radyasy kşularıı sırası ile serbest su yüzeyi ve radyasy sıır yüzeyii luştura paeller üzeride sağlaması ile belirleir. Bütü bu yötemleri geçerliliklerii belirlemek acak elde edile suçları deey suçları ile karşılaştırılmasıyla mümküdür. Terik çalışmalara kıyasla çk daha sıırlı lmakla birlikte birçk deeysel çalışma yapılmıştır. Bularda öemli la ilk sistematik çalışma Hlladada NSMB gemi mdel havuzuda yürütülmüştür (VOSSERS, SWAAN VE RIJKEN, 196). Periydik dalgalarda yapıla deeylerde Seri 6 mdeller kullaılmış, mdel byları 1 m larak sabit alıırke gemi geişliği, gemi deriliği ve blk katsayısı sistematik larak değiştirilmiştir. Dalga karakteristikleri açısıda dalga yüksekliğii gemi byua raı sabit tutulmuş acak dalga byu gemi byuu %6ı ile %18i arasıda dalgaı geliş açısı da 1 ile 17 arasıda değiştirilmiştir. Mdelleri ağırlıkları ve ağırlık dağılımları sabit tutulmuş hızları sistematik larak değiştirilmiş. Deeyler sırasıda dalıp çıkma, baş-kıç vurma ve yalpa hareketleri ve sevk karakteristikleri ölçülmüştür. Bu çalışmada öce daha sıırlı lmakla birlikte ldukça öemli iki çalışma daha yürütülmüştür (GERRITSMA, 1957, GOLOVATO, 1959). Bularda Gerritsma deey ile teriyi birlikte kullaa ilk araştırmacıdır ve zrlamış dalıp çıkma, zrlamış baş-kıç vurma deeyleride hesap yluyla ek kütle ve söüm katsayılarıı elde etmiştir. Glvat da tek serbestlik dereceli hareketler içi deeyler yapmış böylece trasiet hareketleri ölçüp buları bilie lieer yay kütle sitemi hareketi ile karşılaştırıp hareketlerdeki hafıza etkisii ve kvlüsy etegralii gerekliliğii göstermiştir. S zamalarda deeysel tekiklerde kaydedile gelişmeler sucu bazı daha hassas ölçmeler de yapılmştır (OHKUSU, 1998, MIYAKE, KINOSHITA, KAGEMOTO VE ZHU, ). Bu deeyler sırasıda özellikle parçalı mdellerle glbal hidrdiamik kuvvetler ölçmek yerie gemi yüzeyide hidrdiamik basıçları ölçmek ylua gidilmiştir. Ohkusu ölçümleri ile sayısal yötemleri karşılaştırmakta, Miyake ve diğerleri de basıçlarla birlikte glbal kuvvetleri de ölçmüş böylece basıç etegrasyuda izlee ylu ktrl etme laağıı bulmuştur. Bu mdel deeylerii yaı sıra bazı gemi ölçmeleri de yapılmaya başlamış ve Amerika Sahil Kruma teşkilatıa ait bir sahil muhafaza btuda dalgalarda 11

13 değişik yö ve hızlarda ilerlerke ölçmeler yapılmıştır (APPLEBEE VE BIATIS, 1984). Ölçüle büyüklükler arasıda dalga karakteristikleri, gemi hareketleri ve persel üzerideki etkileri de vardır. Gemi hareketleri kusuda çk geiş bir değerledirme de Odabaşı ve Hear tarafıda yapılmıştır (ODABA I VEHEARN 1977). Yapıla kayak araştırmasıda görülmektedir ki gemileri dalgalar arasıdaki hareketlerii icelemesi kusuda e yaygı yötem Gree fksiylarıda yararlaarak çözüm aramaktır. Kullaıla Gree fksiyuu tipie bağlı larak çözümü dğruda elde etmek veya frekas uzayıda elde edip daha sra Furier döüşümü uygulayarak zama uzayıa geçmek mümküdür. Hesaplardaki klaylığı açısıda prblemi zamada bağımsız Gree fksiyları kullaarak frekas uzayıda ele almaı daha uygu lacağıa karar verilmiştir. Yapıla literatür çalışması ileri hız fksiyu kullaılarak yapıla hesaplarda hesap yüküü çk arttığıı bua karşılık gemiler içi geçerli la hızlarda elde edile suçlarda büyük bir farklılık gözlemediği belirtimektedir (CHAN, 199). Bu durum göz öüe alıarak geliştirilecek la üç byutlu prgramda sıfır ileri hız fksiyuu kullaılmasıa karar verilmiştir. Rapru geel bilgiler bölümüde ekse takımları, diamik prblem ve hidrdiamik prblem ayrıtılı larak ele alımaktadır. Gereç ve yötem bölümüde Ata Nutku gemi mdel deey labratuarıdaki dalga cihazı yapıla yeileme çalışmalarıı kapsayacak şekilde taıtılmakta ve hesaplarda kulaıla pael yötemi alatılmaktadır. Çeşitli örekler üzeride yapıla sayısal ve deeysel çalışmalarda elde edile suçlar bulgular bölümüde bu bulguları irdelemesi ve varıla geel suçlarla öeriler suçlar bölümüde verilmektedir. 1

14 . GENEL BİLGİLER.1. Prblemi Taımı ve Ekse Takımları Prblem dalgalar arasıda ilerlemekte la bir gemii hareketlerii icelemesi larak tarif edilmektedir. Bu prblem e geel hali ile sıvı bir yarım uzay ile gaz bir yarım uzayı ara yüzeyideki slu bir katı bölge aralarıdaki etkileşimi icelemesidir. Bu geel hali ile bu prblem hiç ele alımamış acak gaz yarım uzayı etkisii sabit varsayarak sadece sıvı yarı uzay ile slu katı bölge arasıdaki etkileşim ele alımıştır. Katı ile sıvı arasıdaki etkileşimi geel larak iceleebilmesi içi, özellikle yüksek frekaslarda, katı ve sıvı prblemlerii birlikte ele almak gerekir. Böyle bir çalışma Saıgül ve Dökmeci tarafıda yapılmış acak bu çalışma sıvı yarı uzayıı sıırıda var labilecek dalgaları göz öüe almamıştır (SARIGÜL VE DÖKMECİ, 1984). Arayüzeyde dalgaları lmaması bu variyasyel ilkei gemi hareketlerie uygulaması kusuda öemli bir sıırlama getirmektedir. Diğer tarafta gemi hareketleri çk düşük frekaslarda luştuklarıda geelde gemi rijit cisim larak kabul edip katı ve sıvı prblemlerii birbiride ayırmak ve prblemi ldukça klaylaştırmak laaklıdır. Gemileri dalgalar arasıdaki hareketleri iceleirke herzama bu yl izlemektedir, acak gemi içi yapıla rijit cisim varsayımıı geçerliliği tartışmaya açık labilir. Nevarki bu çalışma çerçeveside de gemi katı cisim larak ele alıacak ve gemi hareketleride elastiklik etkilerii icelemesi daha sraki bir prjeye bırakılacaktır. Bu ktada prblemi icelemesi sırasıda kullaılacak ekse takımlarıı ele almakta yarar vardır. ekil 1: Gemii dalgalara göre kumu Geel larak gemii açık deizdeki hareketleri iceleeceğide dalgaları uzu cepheli dalgalar lduğu varsayılacaktır. E geel halde gemii dalga ilerleme yöü ile herhagi bir β açısı yapacak şekilde ve sabit bir V rtalama sürati ile ilerlediği hali göz öüe alalım 13

15 ( ekil 1). Bu durumda gemi rtalama V hızı ile ilerlerke ayı zamada bu rtalama kumuu etrafıda altı serbestlik dereceli salıımlar da yapar. Gemii bu iki hareketide ilki la V rtalama hızı ile ilerleme, gemi direci kusuu bir prblemi larak kapsam dışı bırakılacaktır. Gemii altı serbestlik dereceli salıımlarıda luşa ikici hareketi ise prblemimizi temelii luşturmaktadır. İlk prblemi kapsam dışıda bırakmakla birlikte rtalama ileri hızıı ikici prbleme etkisi göz öüe alıacaktır. Seçtiğimiz ikici ekse takımı xyz de dik kartezye bir sağ ekse takımı lup ilk ada XYZ ekse takımı ile çakışıktır ve V sabit hızı ile pzitif X dğrultusuda ilerlemektedir. Bu ekse takımıda zama t ile gösterilmekle birlikte uzayda sabit ekse takımıdaki zamada gerçekte hiç bir farkı yktur. Böylece herhagi bir t aıda xyz ekse takımı ile XYZ ekse takımı arasıda V T = V t kadar mesafe lup ( ekil ) değişkeler arasıda şu ilişki vardır. (.1) x = X V T = X V t y = Y z = Z t T = ekil : Uzayda sabit XYZ ekse takımı ile hareketli xyz ekse takımları arasıdaki ilişki İki ekse takımı arasıdaki bu ilişkiler göz öüe alıdığıda kısmi türev peratörleri arasıda da şu ilişkiler lacağı açıktır. (.) = X x = Y y = Z z = V T t x Bu ilişkiler XYZ ekse takımıda verilmiş deklemlerde kullaılmak suretiyle ileri hız etkisii kaybetmeksizi prblemi xyz ekse takımıdaki geel deklemleri elde edilir. Her e kadar xyz ekse takımıda gemi yüzeyii taımı XYZ ekseie göre çk daha klay ise de bu ekse takımıda da zamaa bağlı kalmaktadır. Bu edele prblemi daha da basitleştirmek amacı ile bir üçücü ekse takımı kullamak uygu lur. 14

16 Prblemi icelemeside kullaılacak üçücü ekse takımı x y z da rtgal bir sağ ekse takımı lup gemiye bağlıdır. Klaylık açısıda ilk ada XYZ ve xyz ekse takımları ile çakışıktır ve her a xyz ekse takımıa göre altı serbestlik dereceli salıım hareketleri yapmaktadır ( ekil 3). ekil 3: Gemiye bağlı x y z ekse takımıı xyz ekse takımıa göre hareketleri Gemiye bağlı x y z ekse takımıı xyz ekseie göre hareketi rijiii bir Ψ(t) öteleme vektörü ve bir Ω(t) döme vektörü yardımı ile r(t) = x(t) i + y(t) j + z(t) k = Ψ(t) + Ω(t) r x yz (.3) r = x i + y j + z k Ψ = ξ1i + ξ j + ξ3k Ω = ξ4i + ξ5 j + ξ6k şeklide verilir. Burada ξ (t) j = 1,,...,6 gemii hareketii altı bileşeidir. Bular j biriciside başlayarak sırası ile by öteleme, ya öteleme, dalıp çıkma, yalpa, baş-kıç vurma ve savrulma hareketleridir. Bu hareketler ciside xyz ekse takımı ile ekse takımıı arasıdaki ilişkiyi şöyle yazabiliriz. (.4) x = ξ y = ξ z = ξ z ξ 5 z ξ + y ξ 4 4 y ξ 6 + x ξ x ξ 6 5 Bu ilişkileri kullaarak diamik prblemi ve hidrdiamik prblemde gemi yüzeyii hareketii taımlamak daha klaylaşır. Burada gemii yüzdüğü rtamdaki dalgaları bylarıı gemi byu mertebeside lup yüksekliklerii dalga bylarıa göre ldukça küçük varsayıldığıı ve bu dalgalarda kayaklaa gemi hareketlerii küçük gelikli lacağıı kabul edildiğii hatırlatmakta yarar vardır. Bu varsayımlar ileride prblemi lieerleştirilmeside ve çözümü elde edilmeside öemli bir rl yayacaktır. 15

17 .. Gemi Hareketleride Diamik Prblem Gemii diamik prblemi dediğimizde, gemiye deiz tarafıda etki ettirile kuvvetleri belirli lduğu varsayılarak bu kuvvetler etkiside gemii hareketlerii ele alımasıdır. Prblem Newt u hareket yasalarıda yararlaarak iceleecek ve gemii pratik larak şekil değiştirmeye bir cisim lduğu kabul edilecektir. Bir cisme etki ede kuvvetleri degesi yasasıa göre gemiye etki ede atalet kuvvetleri ile dış kuvvetler degededir. Yai (.5) ρ& r& dv = Fd Fd = pds V S Burada F d dış kuvveti gemii S dış yüzeyie etki ede p basıcıı gemi yüzeyi üzeride etegralie eşittir. Kuvveti hesabıda basıcı gemi yüzeyie dik etki ettiğii ve yöüü belirlemeside gemi yüzeyii dış rmali ile çarpıldığıa dikkat edilmelidir. İvme hesabı içi r(t) ve r yer vektörlerii (.3) deklemleride yararlaarak türevleri alıır ve (.5) deklemie yerleştirilirse ρ&& rdv = i && ξ V (.6) + j && ξ + k && ξ ρdv + && ξ 1 V ρdv && ξ V ρdv + && ξ 3 V z ρdv && ξ 5 V z ρdv + && ξ 4 V y ρdv && ξ 4 V y ρdv + 6 V x ρdv + 6 V x ρdv = F 5 V elde edilir. Kuvvetleri degesi yasasıda üç deklem elde edilir ama bilimeyeleri sayısı altı lduğu içi prblemi çözmeye yetmez. Bu durumda bir cisme etki ede kuvvetleri sabit bir ktaya göre mmetlerii de degede lması gerektiğide (.7) ρr & r dv = Md Md = pr ds V S yazılabilir. Burada M d dış kuvveti gemiye bağlı ekse takımıı ayı sabit ktaya göre alımış mmetidir. Mmetleri degeside de kuvvetleri degeside uyguladığı gibi r(t) ve r yer vektörlerii türevlerii yerlerie yerleştirerek prblemi çözümü içi gerekli la diğer üç deklem elde edilir. Ayı işlemler (.7) deklemlerie uyguladığıda mmetleri degesi içi de d 16

18 (.8) && ξ z ρdv + && ξ3 y ρdv + && ξ4 (y + z ) ρdv V V V ρr && rdv = i + V && ξ5 x y ρdv && ξ6 x z ρdv V V && ξ1 z ρdv && ξ3 x ρdv && ξ4 x y ρdv + V V V + j + + && ξ5 (x + z ) ρdv && ξ6 y z ρdv V V && ξ1 y ρdv + && ξ x ρdv && ξ4 x z ρdv V V V + k = M d && ξ5 y z ρdv + && ξ6 (x + y ) ρdv V V buluur. Bu deklemleri sağ tarafıdaki hacim etegrallerii gemi frmu ve ağırlık dağılımı belli lduğuda klayca hesaplaabileceği gözükmektedir. Gemii simetrisi edei ile sıfır lacak etegralleri ihmal ederek (.9) ρdv = M V (y V + z x ρdv = xcm V ) ρdv = I xx (x V z ρdv = zcm V + z ) ρdv = I yy x z ρdv = I V (x taımları yapılır ve dış kuvvet ile mmeti de bileşeleri ciside (.1) = f i + f j + f k M = f i + f j + f k Fd 1 3 d şeklide ifade edilirse (.6) ve (.8) deklemleri 6 (.11) m & ξ = f j 1,,..., 6 j= 1 jk k j = V + y lieer deklem sistemie idirgemiş lur. Buradaki m jk kütle matrisi (.1) m jk M = Mz c M Mz Mx c c M Mx c Mz I xx I xz c Mz Mx I yy c c Mx I I zz c xz xz ) ρdv = I lup f j j = 1,,,6 de geelleştirilmiş kuvvetler diye bilie dış kuvvetleri üç bileşei ve bu kuvvetleri bir ktaya göre alıa mmetlerii üç bileşeide luşmaktadır. Bu lieer deklem sistemii çözümü diamik prblemi çözümüü verir. Geelleştirilmiş kuvvetleri hesabı da gemi hareketlerideki hidrdiamik prblemi luşturmaktadır. zz.3. Gemi Hareketleride Hidrdiamik Prblem Gemileri dalgalar arasıdaki hareketleri sırasıda gemi yüzeyie etki ede basıç dağılımıı hesaplaması ve bu basıcı gemi yüzeyide etegre edilerek gemiye etki ede 17

19 geelleştirilmiş kuvvetleri hesabı gemi hidrdiamiğii temel prblemii luşturur. Geel larak deiz suyu viskz bir akışka lduğuda basıçları gerçek değerlerii hesaplayabilmek içi akışka bölgeside Navier-Stkes deklemii çözmek gerekir. Acak çeşitli mühedislik prblemleride suyu viskz etkileri λ dalga bylarıı cisimleri L karakteristik byutlarıa kıyasla çk küçük lduğu hallerde (λ/l<.) öem kazadığı bu ra büyüdükçe hızla öemii yitirdiği gözlemiştir. Öte yada dalgaları gemi üzeride etkili hale gelebilmeleri içi dalga bylarıı gemi byu ile ayı mertebede lması gerektedir. Bu edele vizkzitei gemi hareketlerie etkisi yalpa hareketi dışıda tamame ihmal edilebilir. Yalpa hareketi içi gemii karakteristik byutu gemi ei lacağı içi vizkzite etkisii tamame ihmal etmek yalış lur. Acak sadece yalpa hareketi içi prblemi tümüü karmaşık hale getirmek uygu lmadığıda çözümde akışkaı vizkzitesiz kabul edip yalpa hareketi içi vizkz etkileri ampirik larak göz öüe almak ylua gidilecektir. Akışkaı viskzitesiz lduğu varsayıldığıda akışka bölgeside uzayda sabit ekse takımıa göre hızları bir Φ (X, Y,Z,T) ptasiyelide türediği kabul edilebilir. Ayrıca dalgaları yüksekliklerii bylarıa ralarıı küçük lduklarıda dalga kırılması luşmadığı varsayılarak dalga yüzeyii F(X,Y,Z,T) = Z ζ(x,y,t) şeklide yazılabileceği ve gemi yüzeyii kapalı deklemii B(X,Y,Z,T) = larak bilidiği kabul ediliyr. Bu durumda akışka bölgeside hız ve basıç ptasiyele bağlı larak (.13) V(X,Y,Z,T) = Φ(X, Y,Z,T) Φ(X,Y,Z,T) 1 p(x,y,z,t) = ρ + Φ(X,Y,Z,T) Φ(X, Y,Z,T) + gz T şeklide ifade edilir. Prblemi çözümü içi akışka bölgeside geçerli la bir deklem ile sıırlarda geçerli sıır kşullarıı belirlemesi gerekmektedir. Bölgede kütle kruumu ilkesii sucu la süreklilik deklemi geçerli lduğu içi hız ptasiyeli Φ Φ Φ (.14) V (X, Y,Z,T) = + + = X,Y Z ζ X Y Z deklemii sağlar. İlk sıır kşulu larak deiz dibi sızdırmaz bir yüzey lduğuda bu yüzeye dik dğrultuda akışka hızı sıfır yazılır. Deiz dibi yatay bir yüzey larak kabul edildiğide yüzeye dik dğrultuu Z dğrultusudur ve deiz dibi kşulu içi Φ (.15) Φ(X,Y,Z,T) = = X,Y Z = Z buluur. Deiz deriliği çk fazla lduğu durumlarda (d > λ) (.15) kşulu d deriliğii ssuza giderkeki limit hali larak kullaılmalıdır. 18

20 Serbest su yüzeyide ptasiyele ilavete serbest su yüzeyii de bilimeye lması edeiyle iki kşul gerekmektedir. Bu kşullarda ilki serbest su yüzeyii maddesel bir yüzey lduğuu ve bu edele yüzeyi herhagi bir ktasıı daima yüzey üzeride kalacağıı ifade ede kiematik sıır kşuludur. Bu kşul gereği serbest su yüzeyii zamaı takibe alıa türevi sıfır lması gerekir ve serbest su yüzeyii kiematik sıır kşulu içi DF(X,Y,Z,T) ζ ζ Φ ζ Φ Φ (.16) = + + = X,Y Z = ζ DT T X X Y Y Z elde edilir. Serbest su yüzeyideki ikici kşul bu yüzeye etki ede dış basıcı atmsferik basıç lduğu ve atmsferik basıcı sabit lduğuu belirte serbest su yüzeyii diamik kşuludur. Geelliği bzmaksızı atmsferik basıcı sıfır lduğuu varsayarak (.13) deklemide diamik serbest su yüzeyi kşulu Φ 1 Φ Φ Φ Φ Φ Φ (.17) gζ = T X X Y Y Z Z X,Y Z = ζ şeklii alır. S larak gemi yüzeyi üzeride geçerli lacak sıır kşuluu belirtmek gerekir. Gemi yüzeyide, gemii frmu belli lduğu içi, sadece kiematik kşula gerek vardır ve bu yüzey de maddesel yüzey lduğu içi hareketi takibe alıa türevi değişim göstermez. Gemi yüzeyii B(X,Y,Z,T) = deklemi ile gösterdiğimizi varsayarsak DB(X,Y,Z,T) B (.18) = + Φ B = X,Y,Z B(X, Y,Z,T) DT T Burada gemi yüzeyii zamaa göre türevi ve gradyaı içi 1 B B (.19) = V = B T B yazılabileceğii göz öüe alırsak gemi yüzeyide sıır kşulu larak (.) Φ = V X,Y,Z B(X,Y,Z,T ) buluur. Burada V gemi yüzeyideki ktaları yüzeyi dış rmali dğrultusuda hızıı vermektedir ve (.) deklemi gemi yüzeyide sızdırmazlığı ifade etmektedir. Prblemimi çözümü içi (.14) kısmi türevli diferasiyel deklemii (.15), (.16), (.17) ve (.) sıır kşullarıı sağlayacak bir çözümüü buluması gerekmektedir. Acak bu kşulları sağlaya bir çk çözüm bulmak laaklıdır ve prblemi tek bir çözümüü bulabilmek içi uygu bir radyasy kşuluu da sağlayacak bir çözüm aramalıdır. Bu çözümü bulmak özellikle (.16) ve (.17) sıır kşullarıdaki lieerlik edeiyle ldukça zrdur ve ilk etapta bu kşulları lieerleştirerek prblemi basitleştirmek uygu lur. 19

21 .3.1. Prblemi Lieerleştirilmesi Prblemi basitleştirebilmek içi lieerliği tek kayağı la serbest su yüzeyideki sıır kşullarıı lieerleştirmek içi serbest yüzeydeki ζ(x,y,t) defrmasylarıı küçük lduğuu göz öüe alıp Φ ptasiyelii serbest yüzey üzerideki değeri Taylr serisie açılırsa Φ(X,Y,,T) (.1) Φ (X, Y,Z,T) = Φ(X,Y,,T) + ζ(x,y,t) Z şeklide yazılabilir (SABUNCU, 196). Ayrıca ζ(x,y,t) defrmasylarıı yaı sıra Φ ptasiyelii de küçük lacağıı göz öüe alıp küçük terimleri çarpımıı içere terimleri ihmal ederek serbest su yüzeyide kiematik ve diamik sıır kşulları içi ζ Φ = X,Y Z = T Z (.) Φ + gζ = X,Y Z = T deklemleri elde edilir. Görüldüğü gibi bu iki deklemde ptasiyel sıfır civarıdaki değer lduğuda kşul Z = düzlemide yazılmaktadır. Bu sıır kşulu lierleştirilirke akışka bölgesii serbest yüzey defrmasylarıda da bağımsız kılıdığı görülmektedir. Burada serbest yüzeydeki iki sıır kşuluu karşılaştırmak sureti ile serbest su yüzeyi içi tek bir kşul elde edilebilir ve lieerleştirilmiş prblem (.3) Φ Φ Φ + + X Y Z Φ = Z Φ Φ + g = T Z Φ = V = X,Y Z X,Y Z = X,Y Z = X,Y,Z B(X,Y,Z,T) deklemleri ile verilebilir. Daha öce de belirtildiği gibi çözümü tekliğii sağlaabilmesi içi bu deklemlere ayrıca uygu bir yayılma kşulu ilave etmek gerekmektedir. Bu şekilde elde edilecek ptasiyelde yararlaarak gemi yüzeyie etki ede diamik basıç Φ(X, Y,Z,T) (.4) p (X,Y,Z,T) = ρ + gz T şeklide elde edilir. Basıç da hesapladıkta sra bu basıcı gemi yüzeyide etegre ederek geelleştirilmiş kuvvetler hesaplaabilir. Acak uzayda sabit XYZ ekse takımlarıda gemi yüzeyii sürekli değişmesi edeiyle basıcı hesaplaabilmesi ldukça karmaşıktır. Bu edele basıç ve kuvvet hesaplarıı gemiye bağlı xyz ekse takımıda yapılması daha uygu lur.

22 .3. Prblemi Hareketli Ekselerde Taımlaması Uzayda sabit XYZ ekse takımıda prblemii temel deklemleri (.3) deklemleri ile verilmektedir. Acak prblem gemi rtalama hızı V ile ilerlemekte la xyz ekse takımıda çözüleceği içi uygu şekilde düzelemesi gerekecektir. Bu edele ptasiyeli türevlerii alırke (.) ilişkileride yararlaarak saçılma prblemii temel deklemleri φ φ φ + + = x,y z x y z φ = x,y z = (.5) z φ φ V + V t t x φ = V φ φ + g = x,y z = x z x,y,z B(x,y,z,t) şeklide elde edilir. Bu deklemlere çözümü tekliğii sağlayabilmek içi ayrıca uygu bir yayılma kşulu eklemesi gerekmektedir. Diğer tarafta uzayda sabit ekse takımıda (.6) ζ X, Y,T) = ζ exp{ i[ µ ( XCsβ + YSiβ) ω T] } ( şeklide verile geiş cepheli dalgalarda (.1) taımlarıda yararlamak suretiyle hareketli ekse takımıda gele dalgalar (.7) ζ x,y,t) = ζ exp{ i[ µ ( xcsβ + ysiβ) ω t] } ( e larak yazılabilir. Burada ω gele dalgaları açısal frekası, ω e karşılaşma açısal frekası ve µ dalga sayısı lup / e (.8) µ = ω g ω = ω µ V Csβ ilişkilerii sağlarlar. Dalgalar karşılaşma frekası ciside harmik lduğuda ptasiyel de harmik larak i φ = ϕe ω et yazılırsa prblem (.3) e ϕ = V e R lim ϕ ϕ ϕ + + = x,y z x y z ϕ = x,y z = z ω ϕ + iω V ϕ + V x ϕ R iµ R ϕ ϕ + g = x,y z = x z x,y,z B(x,y,z,t) ϕ R = x + y 1

23 larak elde edilir. Burada serbest su yüzeyi kşuluu hem frekasa hem de ileri hıza bağlı lduğu açıkça gözükmektedir. İleri hızı ayrıca kapalı bir şekilde karşılaşma frekasıı da içide lduğu da gözde kaçırılmamalıdır Ptasiyeli Bileşeleri ve Bileşke Prblemler Diamik prblemi icelemesi sırasıda basıcı bir kısmıı gemii hareketie bağlı lduğuu dlayısı ile hareketler bilimede bu basıçları belirleebilmesii laaksız lduğu belirtilmişti. Bu edele tplam ptasiyeli bileşelerie ayırıp icelemek gerekmektedir. Geel prblemi lieerleştirmiş lması bu durum içi de öemli bir katkıdır. Zira lieerleştirme sucu ptasiyel bileşeleri birbirlerii etkilemez ve birbirleride bağımsız larak çözümlerii buluması laaklı lur. Tplam ptasiyeli (.31) ϕ = ϕi + ϕd + ϕr şeklide bileşelerie ayırdığı varsayılsı. Burada, dğru yaklaşmakta la dalgaları ptasiyeli, saçılması sucu rtaya çıka saçılma ptasiyelii, ϕ I gemide uzakta luşmuş ve gemiye ϕ D gemiye gele dalgaları gemide ϕ R de gemii dalgalardaki altı serbestlik dereceli hareketleri sucu rtaya çıka yayılma ptasiyelii temsil etmektedir. Gemii saki suda ilerlemeside ötürü rtaya çıka ptasiyel hareketli eksede zamada tamame bağımsız hale geldiği ve ileri hızı etkisi sıır kşulları aracılığı ile göz öüe alıdığıda ihmal edilmiştir. Bu ptasiyel taımı (.3) deklemlerie yerleştirildiğide gemi yüzeyi kşulu dışıdaki kşullarda bütü ptasiyel bileşeleri içi birbirleride bağımsız deklemler elde edilir. Gemi yüzeyide ise sıır kşulu (.31) ϕ + ϕ + ϕ = X,Y,Z B(X,Y,Z,T ) I D R V lur. Gemilerde uzakta rtaya çıka dalgaları ptasiyeli gemide etkilemediği içi gemi hızıda bağımsızdır. Saçılma ptasiyeli de gemi hareketleride bağımsız lup sadece gele dalgalara bağlıdır. Gemi hareketleri ile ilgili la tek ptasiyel yayılma ptasiyelidir. Bu özellikler göz öüe alıdığıda geel prblem üç değişik prbleme idirgemiş lur. İlk larak gele dalgalara ait prblemi (.3) ϕi x ϕ I z = e I R ϕi + y ω ϕ + iω V e lim ϕi + z = ϕi + V x ϕ R iµ R ϕi ϕi + g = x z ϕ R = x x,y x,y x,y + y z z = z =

24 3 şeklide ifade edebiliriz. Bu deklemlerde gele dalgaları ptasiyelii aalitik larak çözülebileceği ve verile bir dalga yüksekliği içi tamame belli lacağı gözükmektedir. Gele dalgaları saçılması ile rtaya çıka D ϕ saçılma ptasiyelii hızı gemi yüzeyide gele dalgaları degeler. Bu yrumda hareketle saçılma ptasiyeli içi prblem (.33) D D I D D D D e D e D D D D y x R i R R lim R B(x,y,z,t) x,y,z z x,y z g x V x V i z x,y z z x,y z y x + = ϕ µ ϕ ϕ = ϕ = = ϕ + ϕ + ϕ ω + ϕ ω = = ϕ = ϕ + ϕ + ϕ larak buluur. Burada gele dalgaları ptasiyeli i çözümüü (.3) deklemleride elde edilmiş lduğua dikkat çekmekte yarar vardır. S larak gemii dalgalardaki hareketide dlayı rtaya çıka R ϕ yayılma ptasiyelii gemi yüzeyide alacağı değeri belirlemek gerekir. Burada yayılma ptasiyeli de gemi yüzeyideki hız bileşei de gemii altı serbestlik dereceli hareketlerie bağlı lduklarıda bu büyüklükleri her bir hareket bileşei ile ratılı altı büyüklüğü tplamı larak (.34) = = ξ = ϕ ξ = ϕ 6 1 j j j 6 1 j j j R V V şeklide yazabiliriz. Bu durumda yayılma ptasiyelii altı bileşei içi (.35) j j j j j j e j e j j j j y x R i R R lim R B(x,y,z,t) x,y,z V z x,y z g x V x V i z x,y z z x,y z y x j + = ϕ µ ϕ = ϕ = = ϕ + ϕ + ϕ ω + ϕ ω = = ϕ = ϕ + ϕ + ϕ

25 deklemlerii elde ederiz. Bu prblemleri çözümüde sra gemi yüzeyide basıçlar süperpzisy ilkeside yararlaarak hesaplaabilir..3.4 Hidrdiamik Basıç ve Geelleştirilmiş Kuvvet Bileşeleri Uzayda sabit ekselerde (.4) deklemi ile verile basıç taımıda (.) döüşümleri kullaılırsa hareketli ekse takımıda basıç içi ϕ (.36) p(x, y,z) = ρ iωe ϕ + V x elde edilir. Burada ilk terim ptasiyeldeki zamaa bağlı değişimde kayaklaa ve ileri hızda bağımsız la basıç bileşeii, ikici terim ise ileri hızda ötürü rtaya çıka ve ptasiyeldeki byua değişime bağlı la ek basıcı temsil etmektedir. İleri harekete ait basıç kuvveti pervaei itme kuvveti ile degede lduğu varsayılarak gemi hareketlerii etkileye basıç ve kuvvet bileşeleri (.37) F pi(x, y,z) = ρ iω F p F p I D D R j = pi(x, y,z)ds HS HS S = p S = p j(x,y,z)ds S = p S D (x,y,z)ds p j(x,y,z) = ρ iωeϕ F şeklide verilirler. HS e (x,y,z) = ρ iωeϕ (x,y,z) = ρgz ϕ + V I j D + V + V (x, y,z)ds ϕ x M I I ϕ x = r pi(x,y,z)ds M M R j D D ϕ j x S = r p = r p j(x, y,z)ds M HS S S = r p S D (x, y,z)ds HS (x, y,z)ds Bu basıç bileşeleride ilki gele dalgaları gemii varlığıda etkilemeksizi gemi yüzeyide luşa basıca karşı gelmektedir. Bu basıcı gemi yüzeyide etegrasyu ile rtaya çıka dalga kuvvetlerii verir ve çk eskide beri kullaıla bu kuvvete ilk larak Frude ve Krylv tarafıda kullaıldığı içi Frude-Krylv kuvvetleri deir. İkici bileşe saçılma basıcıı ve saçılma kuvvetlerii verir ve gele dalgaları yarattığı kuvvetler gibi gemi hareketleride bağımsız larak elde edilirler. Saçılma kuvvetleri ve Frude-Krylv kuvvetlerii tplamı gemi hareketlerideki geelleştirilmiş dış kuvvetleri luşturur. 4

26 S iki basıç ve kuvvet bileşeleri gemii hareketlerii bağımlısıdırlar ve gemii hareketlerie bağlı larak verilir. Yayılma ptasiyelide türeye basıç ve kuvvetler gemii hareketlerie ait ivme ve hızlarla ratılı iki kısımda luşmaktadır ve ratı katsayıları sırası ile ek-kütle ve hidrdiamik söüm larak biliirler. Gemii hareketleri edei ile yerçekimie ait ptasiyelde rtaya çıka değişimde kayaklaa basıç ve kuvvetler de yer değiştirmelere ratılı lur ve ratı katsayıları dğruda dğruya hidrstatik büyüklüklere bağlı larak belirleirler. Bütü basıçları ve kuvvetleri hesaplaabilmesi ptasiyeller içi verile prblemleri çözülmesii gerekmektedir. Bu ptasiyellerde gele dalga ptasiyeli aalitik larak elde edilebilir acak diğer ptasiyelleri elde edilebilmesi içi sayısal bir yötem kullaılması gerekmektedir. Sayısal yötem larak frekas uzayıda üç byutlu pael yötemi kullaılacaktır. Gree fksiyu larak sıfır ileri hız Gree fksiyu kullaılacak ve uygu bir şekilde Timma-Newma simetrisi sağlaacaktır. Yötemi ayrıtıları deeysel çalışmalarla birlikte bir sraki bölümde ele alıacaktır. 5

27 3. GEREÇ VE YÖNTEM 3.1. Dalga Cihazı İstabul Tekik Üiversitesi Gemi İşaatı ve Deiz Bilimleri Fakültesi büyesideki Ata Nutku Gemi Mdel Havuzuda dalgalı deiz kşullarıı yaratabilmek amacı ile KempfRemmers firması tarafıda yapılmış flap türü dalga cihazı kullaılmaktadır. Cihaz 197 yılıda yılları tekljisie göre tasarlamış lup elektrik güç pasu, mekaik ktrl üitesi, hidrlik sistem ve flapta luşmaktadır ( ekil 4). Dalga cihazıı temel üitesi la hidrlik sistem bir yağ depsu etrafıda düzelemiş la 1.5 kw lık bir elektrik mtru ile tahrik edile bir pmpa ve flapa hareketi vere pist ile bu pistu besleye iki devrede luşmaktadır ( ekil 5). İki hidrlik devrede biri yüksek basıç devresi lup flapı iki tarafıdaki su seviyesi farkıda luşa statik basıcı karşılamaktadır. Bu devre gücü sıırlılığı edeiyle düşük hızda çalışmaktadır ve gereke basıçlı yağı bir yağ şişeside deplamaktadır. İkici devre düşük basıç devresi lup flapı hareketii luştura silidire dğruda bağlı lup yüksek hızda çalışmaktadır. Flapı hareketi mekaik ktrl üiteside ayarlaa seleid valfler aracılığıyla ktrl edilmektedir. Mekaik ktrl üitesi elle ayarladığı içi sıırlı hassasiyet sağlamakta ve karışık dalgaları yaratılması ldukça güç lmaktadır. ekil 4 : Dalga cihazıı yeileme öcesi durumu Flap 135mm yükseklikte lup 45mm derilikteki havuzda dipte 315mm yüksekteki bir tpuk üzeride mafsallamış üçge bir yapıdır. Flap, hareketi vere silidiri pistua mafsala uzak la ktasıda 1.4m uzuluğudaki bir şaft aracılığı ile bağlıdır. Pistu 6

28 silidir içerisideki lieer hareketi bu mekaizma vasıtası ile flapı tpuktaki mafsal etrafıda döme hareketi yapmasıa ve tak içeriside dalgaları luşmasıa ede lur. Pistu hareketi ile flapı hareketii ilişkisi ekil 6 da gösterilmiştir. ekil 5: Dalga cihazıı hidrlik üitesi Mevcut sistem 196 lı yılları tekljisii ürüüdür ve güümüz tekljisii ldukça geriside kalmıştır. Mekaik ktrl üitesiyle yaratılabilecek frekaslar sıırlı lduğu içi karışık dalgaları yaratılması açısıda çk sıırlı kalmaktadır. Mekaik ktrl üitesii ayarlaması bir süredir bir bilgisayar aracılığı ile yapılacak şekilde yeide düzelemiş lmakla birlikte sık sık arızalamaktadır. Ayrıca mdel byutlarıı büyümesiyle gerekli la dalga yükseklikleri de arttığıda deeyler sırasıda isteile dalga yükseklikleri elde edilememektedir. Buu yaı sıra arada geçe süre içeriside çeşitli parçaları eskimiş, cihazı perfrması ldukça düşmüş ve sistem yağ sızdırmaya başladığıda geel bir bakıma ihtiyaç göstermektedir. Bütü bu faktörler göz öüe alıdığıda sistemi fazla masrafa yl açmayacak şekilde yeilemesii uygu lacağıa karar verilmiştir. Mevcut sistemi yeilemeside e büyük masrafı işaat işleride kayaklaacağı göz öüe alıarak işaat işleride kaçıılması tasarımı e temel ilkesi larak belirledi. Flap gemetriside herhagi bir değişikliği işaat işlerie yl açacağı göz öüe alıarak mevcut flapı, mafsal düzeeğii ve pist kluu aye krumaya karar verildi. Flap deriliğii sabit tutulmasıyla dalga yükseklikleride sağlaacak artış sıırlı kalacaktır ama hidrlik sistemi gücüdeki artış ile bu sıırlı artışı ldukça geiş bir spektrumda sağlamak laaklıdır. Ayrıca bu güç artışı ileri bir tarihte ikici bir prje ile flap yüksekliğii artırarak dalga yükseklikleride öemli artışlar sağlamasıa da laak verecektir. 7

29 ekil 6: Dalga cihazıı çalışma presibi Bu sıırlamaları dışıda herhagi bir sıırlama gerekmeksizi hidrlik düzeeği ve ktrl sistemii gücel tekljiye uygu larak yeide tasarlaması ögörülmektedir. Bu amaçla hidrlik sistem tamame elde geçirilerek gücü artırılacak ayrıca mekaik ktrl sistemi terk edilip tamame bilgisayarda ktrl edile bir elektrik sistem ile değiştirilecektir. Bu tasarımı yapılabilmesi içi pistu hareketi ile ilgili karakteristikleri saptaması gerekmektedir. Pistu hareketi ile ilgili iki karakteristik bilgi pistu maksimum hızı ve taşıdığı maksimum yüktür. Bu çalışma öcelikle arzu edile dalga cihazı perfrması içi gerekli flap hareketlerii belirlemeyi ve burada hareketle pistu maksimum hız ve kuvvetii belirlemeyi gerektirmektedir. Yapıla ö tasarım çalışmasıı ardıda Rta Tekik Makia Saayii ve Ticaret A ile dalga cihazıı bu tasarıma uygu bir şekilde gücellemesi içi alaşmaya varıldı. Rta Tekik Makia Saayii ve Ticaret A hidrlik sistemi elde geçirilmesi ve gücüü artırılarak dalga cihazıı istee perfrması 8

30 sağlayabilecek duruma getirmei yaısıra GEOTEK Geel Elektrik Otmasy Tekiği Müh. Taah. Sa. Tic. Ltd. irketii ürettiği ktrl sistemii hidrlik sistem ile bağlatısıı sağlamasıı krdie etmeyi de üstledi. İki ay süre bir çalışmada sra yei sistem çalışır hale getirildi ( ekil 7). ekil 7: Dalga cihazıı gücelleştirilmiş hali Hidrlik sistem valflerii ve keçelerii elde geçirilmesi yaısıra gerekli la ek gücü sağlayacak şekilde değiştirildi. Bu edele yağ takıda mevcut elektrik mtruu karşı tarafıda bulua pecere iptal edilerek bu pecerei yerie mevcut eletrik mtru ve pmpa sistemi ile eşdeğer bir elektrik mtru ve pmpa sistemi bağladı. Yei elektrik mtru ve pmpa sistemide beslee ve yie mevcut hidrlik devre ile eşdeğer iki basıç seviyeli iki devre de luşturuldu. Bu devrelerde yüksek basıçlı yağ yie yavaş çalışa bir devre lup basıçlı yağı ikici bir basıçlı yağ şişeside tplamaktadır. Bu yağ şişeside deplaa yüksek basıçlı yağ statik basıcı sağlamak amacı ile kullaılmaktadır. Bu amaçla ikici yağ şişeside çıka basıçlı yağ devresi ilk şişede çıka basıçlı yağ devresi ile birleştikte sra hidrlik silidire gitmektedir. Düşük basıçlı devre ise hızlı çalışmakta ve eski düşük basıç devresi ile birleştikte sra dğruda pistlara gitmektedir. Hidrlik sistemde yapıla bu değişiklikler ekil 8 de gösterilmiştir. ekil 8a da sistemde yapıla geel değişiklikler gösterilmektedir. Burada ilave edile ikici hidrlik devrei eski hidrlik devreyle ilişkisi açıkça görülmektedir. ekil 8b de iki düşük basıç devresii bağlatı ayrıtıları ekil 8c de de iki yüksek basıç devresi ve basıçlı yağ şişeleri verilmiştir. 9

31 ekil 8: Dalga cihazıı hidrlik sistemide yapıla gücelleştirmeleri ayrıtıları Ktrl sistemi tamame değiştirilip mekaik ktrl üitesi yerie bilgisayar prgramı ile kumada edile dijital ktrl sistemie geçilmiştir. Mekaik ktrl üitesi içi gerekli la karmaşık ve çk büyük la elektrik pasu elektrik gücüü ve dijital ktrl üitesii içere küçük bir ksl ile değiştirildi. Ktrl sistemii yei düzei ekil 9 da gösterilmektedir. ekil 9: Ktrl sistemii yei düzei Ktrl kslua akım aa şalterde gelmekte ve kslu yaıdaki düğmeyle aktif hale getirilmektedir ( ekil 1a). Kslu iç yapısı ekil 1b de görülmektedir. Kslu alt 3

32 kısmıda elektrik dağıtım şalterleri üst kısmıda da dijital ktrl üitesi ve vlt elektrik sketi vardır ( ekil 1b). Sistemi çalıştırılması kslu üst kısmıdaki paelde yapılır ( ekil 11). ekil 1: Ktrl ksluu çalışma ayrıtıları ekil 11: Ktrl pasuu düzeleişi 31

33 Sisteme elektrik geldikte sra cihaz ktrl paelii sl alt köşesideki start düğmesi ile devreye alıır. Sistemi devreye alıması ile hidrlik pmpalar devreye girer ve start düğmesii yeşil ışığı yaar. Sistem ilk çalıştırıldığıda bir kereye mahsus lmak üzere dijital ktrl üitesii ktrl paelii sl üst köşesideki reset düğmesi ile sıfırlamak gerekmektedir. Ktrl paelide hidrlik sisteme mauel ve tmatik lmak üzere iki şekilde kumada edilir ve kumada mdu start düğmesii yaıdaki md düğmesi ile seçilir. Maüel mdda flapı ktrl paelideki mauel kumada düğmelerie basarak ileri ve geri hareket ettirmek laaklıdır. Bu mdda ktrllu dalga üretmek mümkü değildir ve sadece flapı belli bir ktaya hareket ettirmek içi kullaılır. Dalga üretmek içi tmatik mdu seçerek dijital ktrl üitesii kumadasıı bilgisayara aktarmak gereklidir. Ktrl tmatik md seçilerek bilgisayara aktarıldıkta sra bilgisayarda prgramı (Rta Tekik Dalga Jeeratörü Sftware) üzerie çift tıklama ile açılır ve ekraa ktrl sistemi ile iletişim sayfası çıkar ( ekil 1). Ktrl açısıda bu sayfaı sadece üst kısmı öem taşımaktadır ve dalga bu paelde yapıla seçimlerle yaratılır. Dalgayı mauel larak luşturmak içi paelde dalgayı mauel luştur seçeeğie tıklaır ve istee hız değeri mm/s larak, dalga geliği de mm larak paeldeki kutularıa girildikte sra paeli sağ üst köşesideki başla düğmesie basılır. Bu ylla sadece periydik dalgalar luşturmak laaklıdır ve başla düğmesii altıdaki dur düğmesie basılarak durdurulur. Buradaki dalga geliği gerçekte pist hareketii geliği lup luşturulmak istee dalga geliği içi kalibrasy sabiti yardımı ile hesaplaması gerekir. İstee hız değeri ise pistu rtalama hareket hızı lup hareket geliğii istee dalga periydu ile bölerek elde edilir. ekil 1: Bilgisayar ekraıda ktrl sistemi ile iletişim sayfası 3

34 İkici ylda dalga luşturmak içi pist hareketii taımlaya bir veri dsyası hazırlamak gereklidir. Bu dsya üç klda luşur. Birici klda mm/s larak pistu ivmesi, ikici klda mm larak pistu kumu ve üçücü klda mm/s larak pistu hızı verilir. Hazırlaa veriye bağlı larak karışık dalgalar da periydik dalgalar da üretilebilir. İsteile dalgaları yaratılabilmesi içi yie kalibrasy sabitleride yararlamak gerekir. Kalibrasy sabitleride yararlaarak periydik ve karışık dalgalar içi veri dsyasıı hazırlaması da bir sraki bölümde ele alımaktadır. Veri dsyası hazırladıkta sra paelde dsyada al düğmesie tıklaır ve dsya seçilir. Dsyaı seçilmesiyle dsyadaki veriler paeli alt kısmıdaki pecerede gözükür ve sistem çalışmaya hazırdır. Başla düğmesie basılarak sistem çalıştırılır ve dur düğmesie basılarak durdurulur. Bir sraki bölümde dalga cihazıı kalibrasyu ve buda yararlaarak veri dsyasıı hazırlaması ele alıacak ve elde edile suçlar değerledirilecektir. 3.. Pist Kiematiği ve Dalga Cihazıı Kalibrasyu Bu şekilde belirlemiş la trk değerlerii kullaarak gerekli hidrlik kuvvetlerii ve pist hızlarıı ve buları alacağı maksimum değerleri belirlemek mümküdür. Dalga cihazıı hareketi içi gerekli trku flapa bağlı bir pist aracılığı ile temi etmekteyiz. Bu pista mafsalla bağlı bir kl üçge şeklide la flapı tabaıı bir köşesie bağlı lup diğer köşe de zemideki tpuğa ikici bir mafsalla bağlamıştır ( ekil 6). Pist hareket ettikçe flap mafsallı lduğu B ktası etrafıda döme hareketi yapacak ve pistu bağlı lduğu C köşesi de B merkezli r yarıçaplı bir daire üzeride siüzidal larak hareket edecektir ( ekil 13). ekil 13 Flap hareketi ile pist hareketi arasıdaki ilişki 33

35 Flapı ω frekası ile θ açısal gelikli bir hareket yapması içi pistu da s gelikli ve ω frekaslı siüzidal bir hareket yapması gerekiği düşüülebilir. Pistu lieer hareketi s ekil 7 deki gemetrik ilişkilerde e geel halde (3.1) s = lcsψ [ lcsφ e] larak yazılabilir. Burada a uzuluğu yie gemetrik ilişkiler yardımı ile (3.) e = r[ Si( θ + α β) Si( α β) ] larak elde edilir. Deklemdeki ψ açısı pistu flapa bağlaya şaftı pist eksei ile yaptığı açı lup hareket sırasıda sürekli değişmekte, φ açısı bu açıı başlagıç kumudaki değeridir. Bu açılarda φ açısı belli lup ψ açısı da gemetrik larak r l (3.3) Si ψ = [ Cs( α β) Cs( θ + α β) ] + Siφ deklemide elde edilir. Ata Nutku mdel havuzudaki dalga cihazıda özel bir hal var lup φ = ve α = β lduğuda (3.4) s= rsi l r [ s1 Si Csθ] [ l rsiθ] elde edilir. Bu deklemde görüleceği gibi geliği değişimi tam alamı ile siüzidal değildir. Acak r/l raı ve θ açısı ldukça küçük değerler aldığıda kök içerisideki terim yaklaşık larak l değerie eşit lacağıda (3.5) θ = θ yazılabilir. Bu şekilde hesaplaa pistu yer değiştirmesii zamala değişimi ekil 14 de gösterilmektedir ve gerçekte de değişimi de siüzidale çk yakı lduğu gözükmektedir. Gerçek ve yaklaşık gelik değişimi arasıda fark edilebilir sapmalar acak flap geliğii 3 ye ulaşmasıda sra rtaya çıkmakta ysa pratikte flap geliği 15 yi hiç bir zama aşmamaktadır. ekil 14 Pistu kumu ve hızıı zamala değişimi 34

36 Burada pist hareketii geliğii her periyt içi, hareket siüzidale çk yakı lduğuda, klayca hesaplamak mümküdür. Hareket geliğii periyda bağlı larak değişimleri ekil 15 de verilmiştir. ekil 15: Pistu hareket ve hızıı geliklerii periyda göre değişimi Herhagi bir dalgaı dalga cihazıı hareketi ile elde edilebilmesi içi pistu hareketi ile rtaya çıkacak dalga arasıdaki ilişkii bilimesi gerekmektedir. Bu ilişki periydik dalgalar içi faz farkıı herhagi bir öemi lmadığıda sadece periytta dalga geliği ile pist hareketii geliği arasıdaki ilişki ile sıırlı kalır. Karışık dalgalar birçk periydik dalgaı tplamı lduğu ve her periyd arasıdaki faz farkıı öemli lması dlayısı ile sadece dalga gelikleri ile hareketi gelikleri arasıdaki ilişki yeterli lmaz ve her periytta pist hareketiyle dalga hareketii arasıdaki faz farkı da bilimesi gerekir. Bu ilişkileri belirlemesi işlemi dalga cihazıı kalibrasyudur. Dalga cihazıı kalibrasyuu iki ylda yapmak laaklıdır. Bularda ilki terik yl lup pist kiematiği ile luşması beklee dalgalar arasıdaki frmüllerde yararlaarak elde edilir. Hareket deklemleride flapı hareketii geliği θ açısı dalga geliğie bağlı larak bilimektedir. Ayrıca pist hareketii kumu θ açısı ciside (3.5) deklemiyle yaklaşık larak verilmektedir. Bu iki deklem periyda bağlı larak dalga yüksekliği ile pist hareketi arasıdaki ilişkiyi belirtmekte lup kalibrasy katsayısı seçile periyt içi pist hareketii geliği ile dalga yüksekliği arasıdaki rada hesaplaır. Hesaplaa bu katsayı tak ve flap deriliklerie de bağlıdır (OKAN, 7b) ve taktaki su seviyesi değiştikçe kalibrasy katsayısı da değişir. Bu hesaplar değişik frekaslar içi tekrarladığıda dalga cihazıı terik kalibrasy fksiyu elde edilmiş lur. Kalibrasy fksiyuu geçerli labilmesi içi hesaplarda kullaıla dalga yükseklikleride tamame bağımsız lmalıdır. Yai hesaplarda kullaıla dalga 35

37 yükseklikleri e lursa lsu elde edile kalibrasy fksiyu ayı fksiy lmalıdır. Aksi takdirde kalibrasy yapmak laaksız lur. Bu edele kalibrasy fksiyuu birde fazla yükseklik içi yapılarak ktrl edilmiş ve dalga cihazıı çalışma aralığıda bu varsayımı geçerli lduğu gösterilmiştir (OKAN, 7b). Terik kalibrasyu tamamlaması içi ayrıca her periytta pist hareketi ile dalga arasıdaki faz farklarıı da belirlemesi gerekir. Faz farkı deklemlerde açıkça elde edilemediği içi suç terik yrumla elde edilmiştir. Flap ve pist dege durumuda lduğu zama dalga e düşük durumuda lduğu içi arada 9 faz farkı lduğua açıkça görülebilir. Acak terik larak hesaplaa gerek faz farkı gerekse kalibrasy fksiyu gerçek değerleri acak yaklaşık larak verir. Aradaki bazı kayıplar ve cihazı çalışmasıa bağlı larak rtaya bazı farklılıklar çıkar ve gerçek kalibrasy acak cihazı çalıştırıp ölçme yapılarak elde edilir. Deeysel kalibrasy sırasıda öce terik kalibrasy değerleri kullaılarak periydik dalgalar üretilir. Deey sırasıda hem dalga yükseklikleri hem de pist hareketii kumları sürekli larak ölçülür. Elde edile suçlar zama eksei üzeride birlikte çizildiğide hem gelikler hem de faz farkı elde edilir ( ekil 16). Gelikleri raıda ölçme yapıla periyd içi kalibrasy katsayısı H p pist geliğii ile H d dalga geliğie bağlı larak (3.6) β w H = H p d raıda elde edilir. Faz farkı φ f ise iki dalga prfili arasıdaki zama farkı larak şekilde ölçülür. ekil 16: Deey verisii yrumu 36

38 Burada faz açısı φ a i değerledirirke dikkat edilmesi gereke öemli bir kta vardır. Pist hareketi ile luşa ılerleye dalgaı deklemlerii (3.7) s(t) = s Si( ω t) ζ(x,t) = a Cs(k x ω t) ldukları göz öüe alıırsa burada ölçüle faz açısıı ölçmei yapıldığı x = x ktasıa bağlı lacağı açıktır. Periydik dalgalarda faz açısıı öemi lmadığı içi burada sıfır larak alımıştır. Bu edele faz açısıı ölçme kumuda bağımsız degeri la φ f i değerii (3.8) φ f = kx φa frmülüde hesaplamak gerekir. Yapıla kalibrasy deeyleri sucu hesaplaa kalibrasy fksiyları ve faz açıları ekil 17 de terik larak hesaplaa değerlerle karşılaştırılmaktadır. ekil 17: Kalibrasy değerlerii karşılaştırılması Kalibrasy eğriside gözüktüğü kadarı ile dalga cihazı yaklaşık.5 s periyda kadar efektif bir şekilde çalışmakta acak bu periytta itibare çalışması aksamaktadır Hareket Ölçe Hızlı Kamera Sistemi Gemileri dalgalar arasıdaki hareketlerii ölçülmesi ldukça zr bir işlemdir. Birçk ölçme sistemi ivme ölçerlerde luşmaktadır. Bu sistemleri mdel üzeride veri tplayabilmesi içi gerekli kabllar edei ile hassasiyeti sru yaratmakta lup bu sruu çözümleebildiği hallerde dahi hareketi saptayabilmek içi iki kez itegrasya gereksime duyulması bu tür ölçme sistemlerii cazip lmakta çıkartmaktadır. Bu edeler göz öüe alıdığıda hareketleri ölçülmesi içi hızlı kamera sistemi uygu görülmüş ve böyle bir sistem içi ENTEK Otmasy Ürüleri Sa. ve Tic. Ltd. ti ile alaşmaya varılmıştır. Hareket ölçer hızlı kamera sistemi üç adet kamerada luşmaktadır ( ekil 18). Her bir kamera kedisie dik la düzlemdeki üç serbestlik dereceli hareketi ölçmektedir. Dlayısı ile üç kamera ile 9 ölçme alımakta ve 6 serbestlik derecesi içi 3 adet fazlada ölçme elde edilmiş lacaktır. 37

39 ekil 18: Hareket ölçe hızlı kamera sistemii deey arabasıdaki düzei Diğer tarafta kalibrasyu yapılabilmesi içi kamera ile ölçme düzlemi arasıdaki mesafei bilimesi gerekmektedir. Dlayısı ile bu üç ek ölçme kameraları ölçme düzlemlerie la mesafesideki değişmeleri saptaarak sağlıklı ölçme yapılmasıı sağlayacaktır Hareket Ölçe Hızlı Kamera Sistemii Kalibrasyu Ölçme sistemi seçile belli şekilleri kameralar aracılığı ile her 3 ms aralıkla kumuu tespit edip ilk kumu ile karşılaştırmak suretiyle kumuu belirlemeside luşmaktadır. Kumu belirlemesi çekile ftğrafları piksellerii karşılaştırılmasıa bağlı lduğu içi pikseller arası mesafei gerçek uzayda tekabül ettiği mesafei belirlemesi cihazı kalibrasyuu luşturmaktadır. Kalibrasy kamera ile ölçüle cismi uzaklığıa bağlı lacağıda ve bu cihazı her kullaılışıda mesafe değişeceğide kalibrasyu her yei deey içi tekrarlaması gerekmektedir. Acak uygulaa kalibrasyu geçerliliğii bir düzeek kurarak ktrl etmek laaklıdır. Bu amaçla bir düzeek kurulmuş ( ekil 19) ve ktrller yapılmıştır. Bu düzeekte bir blğu ö ve üst yüzeylerie bağlamış la iki ışık kayağı blğa öde ve 38

40 yada baka iki kamera ile izlemiş ve elde edile değerler blğu reel hareketleri ile karşılaştırılmıştır. Ktrl öcesi pikseller arası mesafe kalibre edilmiş ve bu değerler sisteme girilerek dğruda mesafeler ölçülmüştür. Üçücü kamerayı da ktrl etmek içi ya kamerayı değiştirerek ikici kez ölçme yapılmıştır. Elde edile suçlar Tabl 1 de verilmiştir. ekil 19: Hareket ölçer hızlı kamera sistemii kalibrasy düzeeği Tabl 1: Hareket ölçe hızlı kamera sistemie ait ölçmeler Blk Hareketi (mm) Tepe Kamera (x - y) Ya Kamera 1 (x z) Ya Kamera (x z) Burada elde edile değerlerdeki farklılıklar çeşitli edelerde ötürü rtaya çıkmaktadır. Öcelikle deey düzeegii hazırlaması sırasıda yapıla ölçmeleri hassasiyeti kullaıla cetveli hassasiyeti kadar lup bu da ölçmelerdeki farklılıklarla ayı mertebededir. Diğer tarafta y ve z dğrultularıdaki değerler masaı tamame yatay bir düzlemde lmaması ve yatay hareketi tam bir düşey düzlem içerside kalmamasıda kayaklamaktadır. Ölçmelerdeki farklılıkları 1mm de 1mm de az lduğu göz öüe alıırsa ölçme hassasiyetii yeterli düzeyde lduğu gözükmektedir Sevk Diammetresi Gemi mdellerii dalgalarda sevk deeylerii yapılması içi gerekli la sevk diammetresi ithal edilmiştir. Bu deeyler prjei s safhalarıda gerçekleştirileceği içi 39

41 diammetre ile ilgili fazla bir çalışma yapılmamış sadece bir mdele bağlaarak sağlıklı bir şekilde çalıştığı saptamış ( ekil ) ve kalibrasyu yapılmıştır. Yapıla çalışmalar sevk diammetresii hatasız ve gereksimelere cevap verebilecek şekilde çalıştığıı göstermiştir. ekil : Sevk diammetresi 3.6. Hesap Yötemi Daha evvelce geliştirilecek la üç byutlu prgramı üç ayrı prblemi çözümüü bulumasıa idirgediği gösterilmişti. Bu bölümde çözüm içi uygulaa yötemler ele alıacaktır Gele Dalga Ptasiyeli, Basıcı ve Kuvvetleri Gele dalgaları ptasiyeli prblemi bir öceki bölümde (.3) deklemleri ile verilmişti. Bu deklemleri gemi yüzeyi kşuluda bağımsız lması bu ptasiyel içi aalitik çözümü laaklı kılmaktadır. Gele dalgaları geliği, frekası ve dalga sayısı belli lduğuda serbest yüzey deklemi deklemi hareketli ekse takımıda (.7) ile verildiğide gele dalgaları hareketli ekse takımıdaki ptasiyeli 4

42 gζ (3.9) φ x,y,z,t) = i exp{ µ z + i[ µ ( xcsβ + ysiβ) ω t] } I( e ω larak buluur (OKAN, 7a). Burada ω e karşılaşma frekası µ da dalga sayısı lup gemi hızı ve dalga cephesii ilerleme yöüe bağlı larak (.8) deklemleri ile verilmişti. Hareketli ekse takımıda basıcı hesaplarke sadece ptasiyeli hareketli ekse takımıdaki değerii kullamak yeterli lmaz. Ayı zamada hareketli ekse takımlarıdaki kısmi türevleri alırke de dikkatli lmak gerekir. Hareketli ekse takımıda uzaysal kısmi türevlerde herhagi bir değişiklik lmamakla beraber zamaa göre türevi alırke harekette ötürü gelecek değişiklik (.) deklemi ile verilmiştir. Bu türev kuralı uygulaarak gele dalgaları basıcı φi φi (3.1) pi (x,y,z,t) = ρ V t x deklemi yardımı ile (3.11) p (x,y,z,t) = ρgζ exp{ µ z + i[ µ ( xcsβ + ysiβ) ω t] } I şeklide buluur. Burada basıç içi yie karmaşık fksiyu gerçek kısmı göz öüe alımaktadır. e Geelleştirilmiş kuvvetleri hesaplarke (.37) deklemleride gemi yüzeyii rmali ve bu rmali bir ktaya göre mmeti söz kusu lmaktadır. Bu edele altı bileşeli geelleştirilmiş yüzey rmalleri (3.13) 1 4 = x = y z z y 5 = y = z x x z 3 6 = z = x y y şeklide taımlaır. Bu bileşeleri ciside gemiye etki ede Frude-Krylv kuvvetleri de gemi yüzeyide taımlamış şu etegraller ciside verilir. (3.14) f I j F I = ρgζ I 1 = f i + f S I j j + f exp I 3 k { ν z + i[ ν ( xcsβ + ysiβ) ω t] } M I I 4 I 5 = f i + f j + f I 6 k Bu etegraller gemi yüzeyi çk karmaşık lduğu içi acak sayısal larak hesaplaabilir. Elde edile kuvvetlerde de kmpleks fksiyları sadece gerçek kısmıı göz öüe almaktayız. e ds x Harekette Dlayı Ortaya Çıka Hidrstatik Kuvvetler Basıç terimide gemii kumua bağlı ρgz terimi edeiyle belli bir kuvvet luşur. Bu saki suda hidrstatik kaldırma kuvveti lup gemi ağırlığı ile degededir. Acak dalgalı 41

43 deizde gemide luşa hareketler sucu hidrstatik kuvvetlerde ek bazı değişiklikler luşur. Hareketli ekse takımıda gemii yer değiştirmeleri (.4) deklemide verildiği gibi yazılırsa hareketler dlayısı ile rtaya çıka basıç (3.15) p (x,y,z,t) = ρgz = ρg( ξ + y ξ x ξ ) HS 3 4 şeklide ifade edilebilir. Burada zamaa bağlılığı sadece hareket bileşeleride ötürü rtaya çıktığıı belirtmekte yarar vardır. Gemi yüzeyide basıç etegre edilirse (3.16) p S HS ds = ρgi ρgk S S z x ( ξ ( ξ y ξ + y ξ 4 4 x ξ x ξ )ds ρgj )ds S y ( ξ 3 + y ξ 4 x ξ 5 )ds buluur. Basıcı ekse takımıı merkezie göre alıa mmetii gemi yüzeyide etegre edilmesiyle de (3.17) r p S HS ds = ρgi (y S ρgj (z S x ρgk (x S y z z x z y y )( ξ )( ξ x 3 )( ξ y ξ + y ξ 4 + y ξ 4 x ξ x ξ 4 5 x ξ 5 )ds )ds 5 )ds elde edilir. Her iki deklemde de gemii simetrisi edei ile sıfır la etegraller göz öüe alıır ve sıfır lmaya etegraller içi (3.18) zds = A WP x zds = MWP y zds = IT x zds = IL S S taımları kullaılırsa geelleştirilmiş hidrstatik kuvvetler içi S S (3.19) f f f f f f HS 1 HS HS 3 HS 4 HS 5 HS 6 = ρg A M WP WP I T M I L WP ξ ξ ξ ξ ξ ξ buluur. Bu deklemde c jk katsayılarıı (3.) c c 33 jk = ρga = WP c Digerleri 35 = c 53 = ρgm WP c 44 = ρgi T c 55 = ρgi L lacağı açıkça gözükmektedir. Burada A WP, M WP, I T ve I L sırasıyla yüklü su hattıı alaı, alaı byua mmeti, alaı eie atalet mmeti ve alaı byua atalet mmetii göstermektedir. Gemi frmuu belirlemesi ile hem hidrstatik kuvvetleri katsayıları hem de Frude-Krylv kuvvetleri sayısal larak klaylıkla belirleebilir 4

44 Saçılma ve Yayılma Prblemii Çözümü Saçılma ve yayılma prblemleri sırasıyla (.33) ve (.35) deklemleriyle verilmektedir. Bu deklemler karşılaştırıldığıda aradaki tek farkı gemi yüzeyideki sıır kşuludaki farkta kayakladığı görülmektedir. Dlayısı ile her iki prblemde de ayı çözüm yötemii uygulamak mümküdür. Bir a içi her iki prblemi de deiz dibideki ve serbest su yüzeyideki sıır kşullarıyla radyasy kşuluu sağlaya tekil bir çözümü, yai bir Gree fksiyu lduğu varsayılsı. Bu durumda her iki prblemde de geel larak hız ptasiyeli bu Gree fksiyu ve gemi yüzeyie dağıtılmış bir kayak fksiyua bağlı larak 1 (3.1) ϕ( x,y,z) = σ( ξ, η, ζ)g(x, y,z; ξ, η, ζ)ds 4π S şeklide ifade edilebilir. Burada G(x,y,z;ξ,η,ζ) prblemi Gree fksiyu lup gemi yüzeyii bir (ξ,η,ζ) ktasıdaki birim kayağı uzayı herhagi bir (x,y,z) ktasıda yaratacağı ptasiyele, σ(ξ,η,ζ) fksiyu da (ξ,η,ζ) ktasıdaki kayağı şiddetie karşı gelmektedir. Gree fksiyuu seçimi edei ile bu şekilde taımlaa bir ptasiyel, kayak dağılımı e lursa lsu, gemi yüzeyi sıır kşulları hariç (.33) ve (.35) deklemlerii tamamıı sağlar. Böylece prblemi çözümü gemi yüzeyideki kayak dağılımıı gemi yüzeyi sıır kşullarıı sağlayacak şekilde tayi etmeye idirgeir. Yukarıda verile prblemi Gree fksiyuu hesaplamak serbest su yüzeyi kşulu edei ldukça güçtür. Bu güçlük serbest su yüzeyideki ileri hız terimleride dlayı rtaya çıkar ve güçlüğü çözümü elde edilmeside ziyade sayısal larak hesaplamasıdadır. Diğer tarafta düşük hızlı gemiler söz kusu lduğuda serbest su yüzeyi kşuludaki V ileri hız terimlerii ihmal edilmesi uygu görülebilir. Prblemde ileri hız etkisii sadece serbest su yüzeyi kşuluda lmadığı hatırlaırsa bu terimleri ihmal edilmesii çözümü tamame yalış lmasıa ede lmayacağı açıktır. Öreği gele dalgalarda açısal frekas karşılaşma frekası larak ele alıdığıda sıır kşuluda ileri hız etkisi lacak ve böylece elde edile çözümde ileri hız etkisi tamame kayblmuş lmayacaktır. Hiç şüphe yk ki serbest su yüzeyi kşuluda ileri hız etkisii ihmal edilmesi ileri hızı artmasıyla çözümde hatalara ede lacaktır. Ne var ki, düşük hızlarda bu hataları ldukça küçük lduğu, bua karşılık sayısal hesaplarda büyük tasarruflar sağladığı gözlediğide bu çözüm tekiği tercih edilebilir. Bu durumda Gree fksiyuu 43

45 (3.) G G G + + = δ(x,y,z; ξ, η, ζ) x y z G = z G ωeg + g = z R = (x ξ) + (y η) lim x,y z x,y z = x,y z = G R iµ eg R deklemleri ile verile prblemii çözümü larak belirleebilir. Bir dizi araştırmacı tarafıda ele alımış la bu prblemi çözümü (3.3) G(x, y,z; ξ, η, ζ) = (x ξ) ke + (x ξ) k(z+ ζ) + (y η) (y η) + (z ζ) + (z + ζ) J(kR) dk + iπµ k µ e e + µ (z+ζ) e e J ( µ R) e larak elde verilir (WEHAUSEN VE LATOINE, 196). Burada ilk terim tekil çözümü, ikici terim tekil çözümü serbest yüzeye göre simetriğii, üçücü terim dalga terimii, dördücü terim de dalgalardaki faz farkı edeiyle rtaya çıka ve söüme karşı gele saal terimi vermektedir. Gree fksiyuu bu şekli Gree fksiyuu kedisii hesaplamaya uygu lmakla birlikte kısmi türevlerii hesabıda kadar uygu lmaz. Dlayısı ile Gree fksiyudaki ikici terimi k ve q üzerideki Furier döüşümü göz öüe alıır ve üçücü terim ile birleştirdikte sra bazı maipülasylar yapılırsa türevleri hesabı içi daha uygu la ikici şekli G(x, y,z; ξ, η, ζ) = (3.4) + (x ξ) larak elde edilir. + µ (x ξ) e + (y η) (y η) k(z+ ζ) + (z ζ) + (z + ζ) J(kR) dk + iπµ k µ e e e + + µ (z+ζ) e e J ( µ R) e Kayak dağılımıı tayi etmek amacıyla ptasiyeli (3.1) deklemi ile verile taımıı sıır kşuluda yerie yerleştirip 44

46 (3.5) G = x G + x y G + y z G = G z r + ig i σ = σ r i + iσ taımları yapılırsa (3.5) 1 4π 1 4π S S r r r σ ( ξ, η, ζ)g (x, y,z; ξ, η, ζ)ds i σ ( ξ, η, ζ)g (x, y,z; ξ, η, ζ)ds S S i i i σ ( ξ, η, ζ)g (x,y,z; ξ, η, ζ)ds = q π r σ ( ξ, η, ζ)g (x, y,z; ξ, η, ζ)ds = q π deklem sistemi elde edilir. Burada sağ taraftaki q c ve q s terimleri göz öüe alıa ptasiyelii rmal dğrultudaki türevii sırasıyla gerçek ve saal kısımlarıı (x,y,z) ktasıdaki değerlerie karşı gelmektedir. Bu deklem sistemii aalitik larak çözümüü laaksız lduğu açıkça görülebilir. Dlayısı ile prblemi çözümü acak sayısal larak elde edilebilir. c s Sayısal Yötem Yukarıda (3.5) ile verile deklem sistemii çözümü içi bir pael yötemi kullaılacaktır. Bu yötem uyarıca gemi yüzeyii yeteri kadar küçük paellere bölüdüğü varsayılmaktadır ( ekil 1). Bu paelleri, gemi gemetrisi belli lduğu içi, ala merkezleri (x m,y m,z m ), yüzey rmalleri ( xm, ym, zm ), ve alaları ( S m ) hesaplaabilir. Paeller yeteri kadar küçük seçildiği içi her bir pael üzeride kayak dağılımıı sabit kabul etmekle fazla hata yapılmış lmaz. Ayrıca paellere etki ede diğer büyüklükleri de, paeller küçük lduğuda, paelleri ala merkezie etki ettikleri varsayılabilir. Böylece gemi yüzeyideki herhagi bir m paelii ala merkezie herhagi bir paelide gele etkileri ve paelideki kayak dağılımlarıı (3.6) 1 4 G π 1 4 S G π S r i (x (x m m,y,y m m,z,z m m ; ξ, η, ζ)ds = Q ; ξ, η, ζ)ds = Q r m i m r i σ ( ξ, η, ζ) σ r σ ( ξ, η, ζ) σ i ξ, η, ζ S ξ, η, ζ S şeklide taımlarsak prblem (3.7) r i [ Qm ] [ Qm ] i r [ Q ] [ Q ] m m r { σ} i { σ } c { q } = s { q} lieer sistemii çözümüe idirgemiş lur. 45

47 ekil 1: Prblemi sayısal çözümü içi gemi yüzeyii paellere ayrılması Burada sağ taraftaki vektörler saçılma prblemi içi (.33) deki gemi yüzeyi sıır kşuluda (3.8) q q c m s m Rm = ω = ω = ( ζ ζ xm e e νzm νzm Csβ + { RmCs( νrm ) + zmsi( νrm )} { Si( ν R ) + Cs( ν R )} Rm ym Siβ) m R m zm = (x xm m Csβ + y ym Siβ) şeklide hesaplaır. Bu lieer sistemi sayısal larak çözümü klaylıkla elde edilebilir ve kayak dağılımı hesaplaır. Yayılma prblemide sıır kşulu içi gemi yüzeyi üzeride herhagi bir ktaı herhagi bir adaki hızıı bulmak içi (.3) ile verile yer vektörüü zamaa göre türevii almak gerekir. Zamaa göre türevi hareketli ekse takımıa göre alıdığıı ve bu ekse takımıda zamaa göre türevi (.) deklemideki şekli hatırlaırsa gemi yüzeyii rmal hızı V (3.9) j i = e[ Ψ & j+ Ω & V m r j V ( mω j i) ] j,,, m53 m6 şeklide elde edilir. Bu deklem açık şekilde yazılır, hareketi bileşelerii karşılaşma frekası ciside harmik lduğu hatırlaır ve (3.13) ile taımlaa geelleştirilmiş rmallere bağlı larak sıır kşullarıı taımlaya geelleştirilmiş hız bileşeleri (3.3) = ω + = = = = şeklide elde edilir. Acak prblemi çözümüde sıfır ileri hız Gree fksiyu 134 kullaıldığıda bu şekilde hesaplaa ptasiyel dağılımı Tima-Newma simetrisii sağlamaz. Bu edele sıır kşullarıı uygulamasıda saçılma prblemide izleede 46

48 e v farklı bir yötem izleir. Göz öüe alıa V hızı küçük lduğu içi ptasiyeli sıfır ileri hız civarıda j Taylr serisie açarak iej vj iemj v (3.31) ϕ = ϕivϕ + ω şeklide yazabiliriz. Yayılma prblemide bu yaklaşım ϕ ve ϕ ptasiyelleri içi vj j,,, 4 v5 3 v6 v (3.3) ϕ = ω ϕ = ω şeklide iki sıır kşulu verir. Burada pertürbasy terimi ϕ içi verile sıır kşulu icelediğie m j i (3.3) ile verile taımları göz öüe alıdığıda (3.33) ϕ = = ϕ = ϕ ϕ = ϕ lacağı gözükmektedir Kuvvetleri Hesabı Kayak dağılımıı hesaplamasıda sra ptasiyeli değerii kullaarak herhagi bir pael üzeride basıç dağılımıı (3.34) F ϕ p(x, j y,z) = ρ iω ϕ + V Sjie V e xds x iesj ds VxdS deklemide hesaplamak laaklıdır. Bu şekilde taımlaa basıç değeri gemii ıslak su yüzeyide itegre edilecek lursa kuvvetler ϕ (3.35) ρ ω ϕ + ϕ = ω ρ ϕ + ρ şeklide Sj elde edilir. Bu deklemde ptasiyeli çözümüde sıfır ileri hız Gree fksiyu xdscj dss xjds kullaıldığıda x dğrultusudaki türevii dğruda hesaplaması kuvvetleri Tima- Newma simetrisii sağlamamasıa ede lur. Dlayısı ile (3.35) deklemide V hızıa bağlı la ikici terimi F j iϕ esj ds VSj m ds Vds (3.36) = ϕ ϕ şeklide yazabiliriz. Burada C gemii e kıç taraftaki kesitii temsil ede eğridir ve j geelleştirilmiş rmalii m j lacağıa dikkat edilirse kuvvet içi (3.37) ω ρ ϕ ρ ϕ + ρ ϕ buluur. = Sj = Cj 47

49 F j i e S ds V ds ds V ds j j D C Sj3D D C j D 6,,, Saçılma kuvvetleri (3.37) deklemleride ptasiyel larak saçılma ptasiyelii kullaarak = ω ρ ϕ + ρ ϕ = (3.38) F j= ω ρ ϕ + ρ ϕ + ρ ϕ = k61kiesjkds VSmjkdS VCjkds ktjkk = ω ρ ϕ ρ ϕ + ρ ϕ = şeklide elde edilir. Yayılma kuvveti ise (.34) deki taımlar kullaıldığıda Tjk ea jkiebjk (3.39) ξ ω ρ ϕ ρ ϕ + ρ ϕ = ξ = = şeklide elde edilir. Burada T jk k ıcı mddaki hareketi j icci mda ede lduğu etkiyi temsil eder ve ptasiyeli karmaşık sayı lması edeiyle (3.4) = [ ω + ω ] şeklide j61 ifade medile ajkk karmaşık bjkk bir cjk sayıdır. kfij Burada FDj a jk jivme,,..., ile 6ratılı lduğu içi ekkütle, b jk da hız ile ratılı lduğuda hidrdiamik söüm larak biliirler. Bu şekilde hesaplaa hidrdiamik kuvvetler (.11) deklemlerie yerleştirildiğide gemii altı serbestlik dereceli hareketlerii (3.41) ( + )& ξ + ξ& + ξ = + = = şeklide buluruz. Bu deklemi çözümü gemii altı serbestlik dereceli hareketii verir. Bu F = jk 1,..., deklemdeki m jk, a jk, b jk ve c jk katsayıları yapısı göz öüe alıdığıda prblemi simetrik 1, 3 ve 5 mdları ile atisimetrik, 4 ve 6 mdları içi iki ayrı prbleme idirgeebileceği görülebilir. Burada verile yötemi uygulamak üzere bir prgram geliştirilmiş ve çeşitli gemi frmları içi uygulamalar yapılmış ve elde edile suçlar literatürdeki diğer suçlar ve deey suçları ile karşılaştırılmıştır. Bulgular bir sraki bölümde ele alımaktadır. Acak bu ktaya kadar elde edile suçlar viskz etkileri tamame ihmal etmektedir. Oysa yalpa hareketi içi viskz söüm öem taşır ve bu etkiler de göz öüe alımalıdır Yalpa Hareketide Viskz Etkiler Gemide yalpa hareketi sırasıda rtaya çıka viskz etkiler, özellikle söüm açısıda başkıç vurma veya dalıp çıkma hareketleride rtaya çıka viskz etkilere kıyasla çk büyük öem arz eder. Bu etkiler hıza bağlı larak değişmekle birlikte yalpa hareketide e az dalga söümü mertebesidedir. Oysa diğer hareketlerde viskz etkiler dalga söümüe kıyasla e az bir mertebe küçük lmaktadır. Dlayısı ile yalpa hareketide söüm katsayısıı viskz etkileri göz öüe alarak düzeltmezsek hareketi dğru larak belirleme laağı yktur. 48

50 Güümüzde viskz söüm kusuda yapıla çalışmalar büyük ölçüde deeysel lup yarı ampirik hesap yötemlerii geliştirilmesie yöeliktir. Bu çalışmalarda e yaygı larak kullaılaı ve e başarılı suçlar verei Ikeda ve Hime tarafıda geliştirilmiş laıdır ve açık literatürde B yayılamıştır (IKEDA, HIMENO VE TANAKA, 1978, HIMENO, 1981, CHAKRABARTI, 1). Bu çalışmada viskz söüm çeşitli bileşelerde luşmakta ve bu bileşelerde bazıları yalpa hızıa lieer bazıları da lieer larak bağlıdır. Bu durumda söüm B (&) Be44 Be44Bw44Bl44Bf44Bv44 b (3.4) φ = φ & + φ& φ& şeklide ifade edilebilir. Burada açıkça gözüktüğü gibi Bve Bkatsayılarıı hesaplamak işlemi klaylaştırmayacaktır. Dlayısı ile (3.4) φ = φ& = şeklide taımlaa bir eşdeğer söüm katsayısı hesaplamak uygu lur. Burada e w l f v B 44 eşdeğer söüm katsayısı B (w44 b,b 44,B44, B44 ve B 44 de eşdeğer söüm katsayıı bileşeleridir. Bu bileşeleri sırayla ele alıp e lduklarıı ve hesaplaış şekillerii iceleyeceğiz. Yalpa söümüü dalga bileşei B) serbest su yüzeyide dalga yayılmasıda ötürü rtaya çıkar viskzitede kayaklamaya tek bileşedir. Bu bileşei hesabı büyük ölçüde w44 çalışmaı daha C w wbw 44 öceki bölümleride ayrıtılı larak ele alımıştı. Hatırlaacağı gibi bu bileşe yalpa geliğide bağımsız lup lieerdir. Burada sadece bu bileşede ileri hız edei ile yapıla düzeltmeyi ele alacağız. Dalga bileşei Bptasiyel akım varsayımı ile w A441 A 1 elde edilmiş la yalpa söümü C w 1A1F de hız düzeltmesi lmak üzere (3.43) B= şeklide verilir. Hız düzeltmesi de A 1[ ( + ) + ( ) ] + ( ) (3.44) = gt1e. gv 3AF. 5e151e frmülü yardımı ile hesaplaır. Bu deklemdeki A 1, A, F 1 ve F büyüklükleri ( Ω ) = [ ( Ω )] = ϖ ϖ (3.45) = + ϖ = + ϖ ω ω ϖ = Ω = şeklide taımlamaktadırlar. Burada T gemii yüzmekte lduğu rtalama su çekimi, V de B )B B & C 1F A F11Tah.. 5 sabit ileri hızıdır. 49

51 (l44 B l44 Yalpa söümüü kaldırma B) bileşei gemii ileri hareketi sırasıda yalpa yapması sırasıda luşa hidrdiamik kaldırma kuvvetide ötürü rtaya çıkar ve yalpa hareketii Bl44. 75VLT3Cl Td Cl 4. LB 1. geliğide bağımsız la diğer bileşedir. Bu bileşe de lieer lup hesabı büyük ölçüde ampiriktir ve hız sıfır lduğu zama sıfıra gider. Kaldırma bileşei gemi byutlarıa bağlı larak π (3.46) ρ + = + κ. 13 C. M 9 şeklide verilir. Burada d gemi ağırlık merkezii serbest su yüzeyie la mesafesidir ve κ rta kesit katsayısı C M C. 9 M. 97 ciside (f44 (3.47) = < larak taımlamıştır. Yalpa söümüü Bf4434Se sürtüme r3eare bileşei B) gemii yalpa hareketi sırasıda viskzite edeiyle gemi yüzeyide rtaya çıka ve yalpa hareketie ters yöde etki ede sürtüme kuvvetide kayaklaır. Sıfır ileri hızıda bu yalpa geliği, gemii sürtüme yüzeyi, sitie döümü uzaklığı ve bir Reylds sayısıa bağlı larak (3.48) = ρ φ ω π şeklide verilir. Burada φ a yalpa geliği lup efektif sitie mesafesi r e, efektif sürtüme 8Td LT 45 = 99 κ yüzeyi S e ve efektif Reylds katsayısı R Bf44 e 1 Bf44 ν (3.49) ( Se r e = CB ) d Se = L( 1.7T + CBB) Re = π L reφa ω larak taımlamışlardır. Gemii ileri hareketide sürtüme söümü hızda ayrıca etkilemektedir ve bu etkiyi (3.5) (v44 + ω şeklide hesaba katarız. Yalpa söümüü vrtex saçılımı bileşei B) gemii yalpası sırasıda sitie döümüde saçıla vrtexleri gemi üzeride idükledikleri kuvvette kayaklamaktadır. = LV Bu bileşe de gemii yalpa geliğie bağlı lduğuda lieerdir. Bu bileşei hesabı üç aşamada gerçekleştirilmektedir. İlk aşamada, gemi byuca her kesitte vrtex saçılımı lduğu ve bu saçılımı şiddeti her kesitte değiştiği içi, gemi byuca seçilmiş bir dizi kesit 5

52 B v 44=Lv44 bdx v içi söüm b katsayıları hesaplaır. İkici etapta sıfır ileri hızda bütü gemi içi v B44 söüm katsayısı ilk etapta hesaplaa kesit söüm katsayılarıı itegrasyu ile (3.51) v44 Bv LL/ VV şeklide elde edilir. Bu ktada heüz ileri hız göz öüe alımamıştır ve ileri hız edeiyle kesitlerde saçıla vrtexleri birbirleri üzerideki etkisi ihmal edilmektedir. S aşamada bu hız etkisi ( ω ) (3.5) ( ) = + ω larak hesaplaır. Burada sadece herhagi bir kesit içi söüm katsayısıı belirlemesi (b44 gerekmektedir ve bu hesabı ayrıtıları ampirik frmüller yardımı ile belirleir (CHAKRABARTI, 1). Gemii yalpa murgası lması halide sitie döümüde saçıla vrtexleri yaı sıra B b44 yalpa murgasıda =Lb44 bdx da öemli ölçüde ilave vrtex saçıımı ve söüm B) rtaya çıkar. Bu bileşe de vrtex saçıımı bileşei ile ayı karakteri gösterdiğide hesaplaması bezer şekilde yapılır. Acak yalpa murgasıda gele etkii hızda bağımsız lduğu varsayıldığıda (3.53) bb b44 b38b 44r3bbhbh bafcd bbh 44 38rbT afce b lur. Burada her kesit içi hesap yapılırke iki byutlu söüm b 44 biri rmal diğeri teke basıcı ile ilgili iki bileşede luşmakta ve bu bileşeler = + (3.54) = ρ ωφ = ρ ωφ π π şeklide taımlamaktadırlar. Burada h b yalpa murgasıı deriliği lup f C D ve C E B / büyüklükleri de ampirik frmüller yardımı ile verilirler (CHAKRABARTI, 1). 51

53 4. BULGULAR Bu bölümde geliştirile prgramda ve yapıla deeylerde elde edile suçlar suulmaktadır. İlk larak Seri 6 frmlarıda blk katsayısı C B =.7 içi elde edile dalga kuvvetleri, ekkütle ve hidrdiamik söüm katsayıları ele alıacaktır. Bu büyüklükleri deeysel larak saptama laağı lmadığı içi literatürdeki diğer suçlarla karşılaştırılacaktır. Daha sra ayı frmu C B =.6 içi elde edile terik ve deeysel suçları ele alıacaktır. S larak dalgalarda direç artışı ile ilgili deeysel suçlar suulmaktadır. Suula suçlarda kullaıla büyüklükler geel larak byutsuzlaştırılmış büyüklüklerdir ve aşağıdaki gibi taımlamaktadırlar. Frekas Kuvvet Ekkutle && Sum && && ω L / g Fj ρg /L F j ρg a jk ρ a jk ρ L a jk ρ L b jk ρ g/l b jk ρ L g/l b jk ρ L g/l j = 1,,3 j = 4,5,6 j = 1,,3 k = 1,,3 j,k = 1,,3 j,k = 4,5,6 j = 1,,3 k = 1,,3 k = 4,5,6 j = 4,5,6 j,k = 1,,3 k = 4,5,6 j = 4,5,6 j,k = 4,5, Seri 6 C B =.7 Frmua Ait Suçlar Literatürde özellikle Seri 6 mdelleri ile ilgili yapılmış çalışmalar çk yaygı lduğu içi ilk ele alıa örek gemi Seri 6 frmlarıda blk katsayısı C B =.7 laıdır. Bu frm içi literatürde hidrdiamik kuvvetler, ek kütle ve söüm katsayıları (CHAN, 199) ile gelik karşılık fksiyları ( SARIÖZ, KÜKNER VE NARLI, ) verilmektedir. Göz öüe alıa frmu temel büyüklükleri aşağıdaki gibi verilmektedir. By/Geişlik Oraı 7 Geişlik/Su çekimi Oraı.5 Blk Katsayısı.7 5

54 Sephiye Merkezi Byua Yeri %.5 Başa Byua Jirasy Yarıçapı % 5 L Bu gemi frmu içi sıfır hızda ve değişik Frude sayılarıda hesaplar yapılmış ve elde edile suçlar aşağıda verilmektedir. ekil de sıfır ileri hızda başta gele dalgaları etki ettirdiği dalga kuvvetleri verilmiştir. ekil a ileri öteleme kuvvetii, ekil b dalıp çıkma kuvvetii ekil c de baş kıç vurma kuvvetii temsil etmektedir. Yatay eksede byutsuz frekas düşey eksede de birim dalga yüksekliği içi byutsuz kuvvet değeri bulumaktadır. Geliştirilmiş la prgramla elde edile suçlar literatürde (CHAN 199) verile suçlarla karşılaştırılmıştır. Her iki yötem ile elde edile suçları birbirleri ile tamame uyum içide ldukları gözlemektedir. ekil : Sıfır ileri hızda Seri 6 C B =.7 frmua başta gele dalga kuvvetleri Ayı frm içi yayılma prblemii çözümüde elde edile ek kütle ve hidrdiamik söüm değerleri de sırası ile ekil 3 ve ekil 4 de verilmektedir. ekil 3a, ekil 3b ve ekil 3c sırası ile ileri öteleme hareketii ileri öteleme yöüdeki, dalıp çıkma hareketii dalıp çıkma yöüdeki ve baş kıç vurma hareketii baş kıç vurma yöüdeki ek kütlelerii göstermektedir. Diğer şekiller ise hareketler arasıdaki çapraz etkileşimleri göstermektedir. Bularda ekil 3d, ekil 3e ve ekil 3f sırası ile ileri öteleme hareketii dalıp çıkma ve baş kıç vurma yöüdeki, ve dalıp çıkma hareketii baş kıç vurma yöüdeki ek kütlelerii göstermektedir. S üç şekil bu hareketleri simetrikleri lup, ekil 3g, ekil 3h ve ekil 3i sırası ile dalıp çıkma ve baş kıç vurma hareketlerii ileri öteleme yöüdeki, ve baş kıç vurma hareketii dalıp çıkma yöüdeki ek kütlelerii göstermektedir. Burada da yatay ekseler byutsuz frekası, düşey ekseler de byutsuz ek kütleleri göstermektedir. Yei yötemle elde edile suçlar literatürdeki suçlarla ldukça uyum içide gözükmektedirler ve yei yötemle simetrii daha iyi kruduğu rtadadır. 53

55 ekil 3: Sıfır ileri hızda Seri 6 C B =.7 frmua etki ede ek kütle katsayıları ekil 4a, ekil 4b ve ekil 4c sırası ile ileri öteleme hareketii ileri öteleme yöüdeki, dalıp çıkma hareketii dalıp çıkma yöüdeki ve baş kıç vurma hareketii baş kıç vurma yöüdeki söümlerii göstermektedir. Diğer şekiller ise hareketler arasıdaki çapraz etkileşimleri göstermektedir. Bularda ekil 4d, ekil 4e ve ekil 4f sırası ile ileri öteleme hareketii dalıp çıkma ve baş kıç vurma yöüdeki, ve dalıp çıkma hareketii baş kıç vurma yöüdeki söümlerii göstermektedir. S üç şekil bu hareketleri simetrikleri lup, ekil 4g, ekil 4h ve ekil 4i sırası ile dalıp çıkma ve baş kıç vurma hareketlerii ileri öteleme yöüdeki, ve baş kıç vurma hareketii dalıp çıkma yöüdeki söümlerii göstermektedir. Burada da yatay ekseler byutsuz frekası, düşey ekseler de byutsuz 54

56 söümleri göstermektedir. Burada da suçlar literatürdeki suçlarla ldukça uyum içidedirler ve yei yötemle simetrii daha iyi kruduğu gözükmektedir. ekil 4: Sıfır ileri hızda Seri 6 C B =.7 frmua etki ede söüm katsayıları Açık literatürde bu frma ait çeşitli ileri hızlarda deey suçları yayılamıştır. Dlayısıyla bu suçlarla karşılaştırma yapmak uygu lur. Bu frmu F =.15, F =., F =.5 ve F =.3 içi hareket hesapları yapılmış ve suçlar ekil 5, ekil 6, ekil 7 ve ekil 8 de verilmektedir. Bu şekillerde yatay eksede byutsuzlaştırılmış dalga byu düşey ekselerde de byutsuzlaştırılmış hareket geliği gösterilmektedir. Dalga byu gemi byua ralaarak, dalıp çıkma geliği dalga geliğie ralaarak baş kıç vurma geliği de dalga meylie ralaarak byutsuzlaştırılmıştır. 55