Bölüm I Sinyaller ve Sistemler

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Bölüm I Sinyaller ve Sistemler"

Umut Şen
7 yıl önce
İzleme sayısı:

1 - Güz Haberleşme Sisemleride emel Bilgiler Güz - uay ERŞ. Haa Bölüm I Siyaller ve Sisemler emel Bilgiler Siyaller ve Sııladırılması Güç ve Eerji Furier Serileri Furier rasrmu ve Özellikleri Dira Dela Fksiyu emel Bilgiler -

2 - Güz Siyaller Bir g() siyali zamaı bir ksiyudur Gerilim v() veya akım i() labilir emel Bilgiler Bir siyali iziksel larak gerçekleebilmesi içi, siyal : Zamada sıırlı lmalıdır. Ba geişliği slu lmalıdır. Zamada sürekli lmalıdır. ldığı değerler slu lmalıdır. Gerçel değerli lmalıdır. Periydik ve periydik Siyaller g ( ) g ( + ), emel Bilgiler Şeklide iade edilebile siyallere periydik siyal deir. ksi akdirde g() aperiydikir. Yukarıdaki bağııyı sağlaya e küçük değerie siyali emel periydu deir. emel Bilgiler -

3 - Güz Güç: lık ve Nrmalize Bir devrede lık Güç : p ( ) v( ) i( ) emel Bilgiler Ohm kauuda, v ( ) p ( ) i ( ) R R lık rmalize güç R Ohm alıarak buluur: p ( ) v ( ) i ( ) g() bir gerilim veya bir akım labileeğide g() siyalii alık rmalize güü: p ( ) g ( ) larak yazılır. Oralama Nrmalize Güç emel Bilgiler Bir siyali ralama rmalize güü alık rmalize güüü zama ralaması alıarak buluur: P g ( ) lim / / g ( ) d burada zama ralaması peraörüdür. emel Bilgiler -3

4 - Güz Güç Siyalleri emel Bilgiler Oralama rmalize güü sıırda arklı ve slu la siyale güç siyali deir < P < Güç siyalleri iziksel larak gerçekleemez! Çükü bu siyaller ya ssuza kadar devam eder ya da bir ada ssuz bir değer alırlar. Dlayısı ile eerjileri ssuzdur! Güç siyalleri periydik veya aperiydik labilirler. Eerji Siyalleri Bir siyali rmalize eerjisi emel Bilgiler E lim larak aımlaır. / / g ( ) d Eerjisi sıırda arklı ve slu la siyallere eerji siyali deir. Öyle ki, < E < Dikka: Eerji siyallerii ralama güü sıırdır! emel Bilgiler -4

5 - Güz Siyalleri Sııladırılması Bir siyal güç veya eerji siyali larak sııladırılır emel Bilgiler Güç Siyali: Eerji Siyali: < P < < E < Güç siyalleri periydik veya aperiydik labilir Eerji siyalleri daima aperiydikir. Siyaller Güç Eerji Periydik periydik Periydik Siyalleri Güü emel Bilgiler Periydik bir siyali ralama rmalize güü, bir periy byua alık rmalize güüü ralamasıdır. P / / g ( ) d Dikka: Limi peraörüe gerek lmadığıı ark ediiz! emel Bilgiler -5

6 - Güz Örek şağıdaki g() siyalii ralama rmalize güüü buluuz. emel Bilgiler P d Wa s( π ) siyalii ralama rmalize güüü buluuz. P s ( ) d π + s(4π ) d Wa / Bazı Öemli Siyaller emel Bilgiler Π Λ re i i i i > > Π(/) -/ / Λ(/) - si(x) ( x) si si( π x) πx x emel Bilgiler -6

7 - Güz Furier Serisi Periydu la bir g p () siyali içi, emel Bilgiler a a g ( ) a p / / + g ( ) d p a π s + b / π g ( )s,,, 3,.L p d / π si b / π g ( )si,,, 3,.L p d / g p Kmpleks Furier Serisi jπ () a + ( a jb ) exp + ( a + jb ) jπ exp emel Bilgiler g p Geel larak, () jπ exp / jπ g ( )exp,, ±, ±,L p d / a jb, a, a + jb, > < kasayıları kmpleksir. Dlayısı ile, exp[ jarg( ) ] Gerçel Değerli Siyaller içi, ve arg( ) arg( ), dlayısı ile de emel Bilgiler -7

8 - Güz Örek g p (),, periydu kalaı içi /. emel Bilgiler () g p / jπ d exp / π si,, ±, ±,... π si 3 π / açı( ) DİKK! Spekrum ayrık Darbe paramerelerii ekisi Faz ek, gelik ise çi simeriye sahip π 3 / Gelik spekrumu / Faz spekrumu Siyal ve Frekas Spekrumu emel Bilgiler Gelik Zama Frekas Zama Oramı Furier Döüşümü Frekas Oramı emel Bilgiler -8

9 - Güz Furier rasrmu emel Bilgiler Bir aperiydik g() siyali içi ( ) G( ) g Fg ( ) ( jπ) G( ) g( )exp d ( jπ) g( ) G( )exp d Furier rasrmu ers Furier rasrmu [ ] G ( ) F [ G( )] g( ) g() i Furier rasrmua g() i Spekrumu da deir. ( ) ( ) [ ( )] Furier rasrmu geellikle kmpleksir: G Gerçel değerli bir siyal içi: G( ) G ( ) Dlayısı ile, G exp jθ G( ) G( ) θ ( ) θ ( ) çi simeri ek simeri re Örek si ( ) emel Bilgiler -/ g() / 3 G() ( re G( ) exp( jπ) g ) / / si π ( π ) si( ) 3 d emel Bilgiler -9

10 - Güz Örek g() g() emel Bilgiler g ( ) exp( u ) ( ) ( jπ) G( ) exp( )exp d exp[ ( + jπ ) ] d + jπ g ( ) exp( u ) ( ) G( ) exp( )exp( jπ) d exp jπ [( j π ) ] d exp( u ) ( ) + jπ exp( u ) ( ) jπ Dğrusallık Özelliği ( ) + ( ) ( ) + ( ) ag bg ag bg emel Bilgiler G( ) g () exp( ) u( ) ( ) g ( ) g ( ) g ( ) exp + j + + π jπ g()exp(- ) g ( ) exp( ) u( ) g( ) + jπ g() jπ exp( ) + ( π ) emel Bilgiler -

11 - Güz Geleşirme Özelliği g a a ( a) G emel Bilgiler F τ a F [ g( a) ] g( a)exp( jπ) yazarak d g( τ )exp jπ τ d a a [ g( a) ] G a a Örek exp ( a), > g ( ),, < ( ) G a j a ( + π / ) Dualie Özelliği G ( ) g( ) emel Bilgiler ( jπ) g( ) G( )exp d ve ile birbirii yerie yazılırsa, g( ) Örek G( )exp ( jπ) g( ) si d W W ( W) re g() G( ) /W 3 W W W W W 3 W -W/ W/ emel Bilgiler -

12 - Güz Zamada Öeleme Özelliği ( ) ( ) exp( π ) g G j emel Bilgiler F τ Örek yazılırsa, [ g( )] exp( jπ ) g( τ )exp( jπτ ) dτ exp( jπ ) G( ) G a G b ( ) si( ) exp( jπ ) ( ) si( ) exp( jπ ) - g a () g b () Frekasa Öeleme Özelliği ( π ) ( ) ( ) exp j g G emel Bilgiler F [ exp( jπ ) g( ) ] g() exp[ jπ ( )] d G( ) Örek ( ) re s( π) g s( π ) [ exp( jπ ) + exp( jπ )] G( ) { si[ ( ) ] + si[ ( + ) ]} si G( ) si [( ) ], [( + ) ], > < >> / g() G( ) emel Bilgiler -

13 - Güz g() ve G() lıda Kala la g ( ) d G( ) g () G( ) d emel Bilgiler W W Örek si( W) re yazılırsa, si( W) d W yrıa, özel larak ve W alıırsa, si() d Zamada ürev Özelliği d d g () jπg( ) emel Bilgiler. ürev içi ise, d d ( ) ( π ) ( ) g j G emel Bilgiler -3

14 - Güz Zamada İegral Özelliği g( τ ) dτ G( ) j π G() içi emel Bilgiler d g() g( ) şeklide iade edilip, ürev özelliği g(τ ) dτ d kullaılırsa, G( ) jπ F g( τ ) dτ G( ) içi ise, G( ) g( τ ) dτ G( ) + δ ( ) jπ Örek emel Bilgiler g() - G ( ) si g() üçge darbesii Furier rasrmuu buluuz. j si ( )[ exp( jπ ) exp( jπ )] ( ) si( π ) g(), g () i iegrali lduğuda, - - g ( ) jπ ( ) G ( ) G si π ( π ) si ( ) si ( ) emel Bilgiler -4

15 - Güz Kmpleks Eşleik Özelliği g ( ) G ( ) emel Bilgiler g () G( ) exp ( jπ) d g () G ( ) exp( jπ) d ( ) exp( jπ) G d ( ) exp( jπ) G d [ ] [ ( )] Örek [ ] [ ( )] g ( ) Re g ( ) + jim g g ( ) Re g( ) jim g emel Bilgiler [ ] Re + j [ ] [ g() ] g() g () Im[ g() ] g() g () Re [ g() ] [ G( ) + G ( )] Im g() G j [ ] [ ] ( ) G ( ) emel Bilgiler -5

16 - Güz Çarpma ve Kvlüsy Özelliği emel Bilgiler ( ) g( ) G( λ) G g ( λ) dλ () g () G ( ) G ( ) g g ( τ ) g ( τ ) dτ G ( ) G ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) g g G G Zamada Çarpma Zamada Kvlüsy Dira Dela Fksiyu emel Bilgiler Dira dela ksiyuu aımı: İmpuls larak da biliir. Özellikleri: δ ( ), içi, ve δ ( ) d δ ( ) δ ( ) δ( a) δ( ) a g( ) δ ( ) g( ) δ ( ) g( ) δ ( ) d g() g ) δ ( ) d g ( ) ( g( τ ) δ ( τ ) dτ g( ) g ( ) δ ( ) g ( ) emel Bilgiler -6

17 - Güz Dira Dela Fksiyu Dira dela ksiyuu Furier rasrmu: emel Bilgiler F [ δ ( ) ] δ ( ) exp ( jπ ) d ( ) g() G( ) δ δ() Uygulamaları DC Siyal δ ( ) emel Bilgiler g( ) Siüsidal Siyal ( jπ) exp d δ ( ) Kmpleks Expasiyel exp( jπ ) δ ( ) s exp exp ( π ) [ ( jπ ) + ( jπ )] g() / ( π) [ δ ( ) + δ ( + ) ] s G( ) G( ) emel Bilgiler -7

18 - Güz δ() Uygulamaları Siüsidal Siyal emel Bilgiler g() si si ( π ) [ δ ( ) δ ( + )] j ( π ) [ exp( jπ ) exp( jπ ) ] / j j G( ) Birim Basamak Siyali δ() Uygulamaları emel Bilgiler u ) δ ( τ ) dτ δ ( ) δ ( τ ) dτ + jπ jπ ( u ( ) + δ ( ) G( ) g() emel Bilgiler -8

19 - Güz δ() Uygulamaları İşare Fksiyu emel Bilgiler ( ) sg, > sg( ), < g() jπ sg( ) u( ) j G() - Periydik Siyalleri Furier rasrmu g p ( ) g() emel Bilgiler 3 g 3 p m m () g( ) / / g p () G δ emel Bilgiler -9

20 - Güz emel Bilgiler - emel Bilgiler Örek 4 4 g p () siyalii Furier rasrmuu buluuz. g p () emel Bilgiler Çözüm () p G g δ g() siyalii Furier rasrmu si ) ( G ( ) p G δ si 4 4 g p () g()

21 - Güz Örek emel Bilgiler Π 4 x() 3Π X ( ) 6si x( ) 3Π + Π j 4π ( ) e + si( ) emel Bilgiler -

Benzer belgeler

BÖLÜM XIII. FOURİER SERİLERİ VE FOURİER TRANSFORMU Periyodik fonksiyon

BÖLÜM XIII. FOURİER SERİLERİ VE FOURİER TRANSFORMU Periyodik fonksiyon Devre erisi Ders Ntu BÖLÜM XIII FOURİER SERİLERİ VE FOURİER RANSFORMU Periydik fksiy f( t) f( t ),,,... ve periyt. f ( t )- f( t - ) f( t + ) - f( t + )... Pratikte birçk elektriksel kayak periydik dalga