Geçiş Eğrisi Olarak 4.Dereceden Parabol Geçi E risi Olarak 4.Dereceden Parabol

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Geçiş Eğrisi Olarak 4.Dereceden Parabol Geçi E risi Olarak 4.Dereceden Parabol"

Transkript

1 hkm Jeodezi, Jeoinformasyon ve Arazi Yönetimi Dergisi 009/ Sayı 0 hkm Jeodezi,Jeoinformasyon ve Arazi Yönetimi Dergisi 009/ Say 0 Geçiş ğrisi larak.dereceden Parabol Geçi risi larak.dereceden Parabol Atınç PIRTI Atnç PIRTI Özet Modern karayolu projelerinde geçi erisi, aliynman (doru) ve kurba (daireye) edeer bir güzergâh elemandr. Keskin kurblarda merkezkaç kuvvetinin ani deiimlerini önlemek için, geçi erisi uygulanmas zorunludur. Dünyann birçok ülkesinde geçi erisi olarak klotoid kullanm yaygndr. Bu çalmada, klotoidin yüksek hzlarda oluturduu sakncalarn giderilmesi amacyla dördüncü dereceden parabol (Bikuadratik parabol) geçi erisi olarak incelenmitir. Sonuç olarak yol dinamii bakmndan dördüncü dereceden parabol klotoide oranla, önemli avantajlar sunmaktadr. Anahtar Sözcükler.dereceden parabol, yol güzergâh, klotoid, geçi erisi Abstract: The Fourth Degree Parabola as Transition Curve The transition curves in the modern road construction are route elements equally crucial as alignment and curve (circular). In order to prevent the sudden change of the centrifugal force, the transition curve must be applied due to the impact of the motion in the sharp curve. ver the years the application of the clothoide has become widespread in many countries in the world. However, in this study, in order to eliminate the problems concerning the road dynamics, created by a clothoide for vehicles at high speed, the fourth degree parabola is examined. Thus, beside the clothoide, some important advantages relating to the road dynamics are obtained. Key Words Fourth Degree Parabola, Highway Route, Clothoide, Transition Curve. Giri Demiryolu, tramvay hatt, karayolu tasarmnda, bilindii gibi farkl erilie sahip geçki elemanlar arasna geçi erileri yerletirilir. Bunlarn ilevi, yolculuk konforunu iyiletirmek ve tatlardan kaynaklanan yol kaplamasndaki anmay en aza indirmektir. Bu eri sayesinde merkezkaç kuvvetinin tata olan etkileri belirli bir uzunluk boyunca datlm, dorudan daireye giri noktasndaki ani etki ortadan kaldrlm olur. Bu çalmada klotoidin yüksek hzlarda oluturduu sakncalardan dolay, geçi erisi olarak kullanlan. dereceden parabolün genel özellikleri incelenmitir.. Geçi risi larak Klotoid.. Genel Bilgiler ekil de görüldüü gibi klotoidin temelini, lineer artan bir erilik ve dever diyagram oluturmaktadr. Klotoidin herhangi bir noktasndaki erilii k k ya da () r R eitliiyle elde edilmektedir. Yukardaki eitliklerdeki k geçi erisinin herhangi bir noktasndaki erilik deerini ifade ederken, k geçi erisince balanlan dairenin erilik deerini, r geçi erisinin herhangi bir noktasndaki yarçap deerini ve R ise geçi erisi tarafndan balanlan daire yaynn yarçap deeridir. k = Klotoidin bitim noktasnn () erilik deeri = Balangç noktasndan () herhangi bir noktaya olan yay uzunluu = Klotoidin uzunluu dur. () eitlii yardmyla klotoidin genel denklemi R = R = A () olmaktadr. itlik deki A deeri klotoidin parametresidir ve sabittir. Klotoid geçi erisinde erilik, dever ve serbest yanal ivme diyagramlarndaki sçramalar (deiimler) küçülmü olmakla beraber fonksiyonlar balangç ve bitim noktalarnda süreksizdirler. Klotoidde yüksek hzlarda yolun güvenlii ve konforuna ilikin sakncalar ortaya çkmaktadr. Bunlar u ekilde sralanabilir: Geçi erisi boyunca, dönme hareketi balangç noktasnda aniden balamakta ve bitim noktasnda aniden son bulmaktadr. Dever diyagram, balangç ve bitim noktalarnda krklklar oluturur (ekil ). Bu noktalarda düey ivme ani deimeler gösterir. Bu durum, erilik ve dever arasndaki fonksiyonel ilikinin bozulmasna neden Yrd. Doç. Dr.., Yıldız Teknik Üniversitesi, Müh. Fak., Harita Mühendisliği Bölümü, Davutpaşa, İstanbul. -3-

2 Pırtı A., Geçiş ğrisi larak.dereceden Parabol hkm 009/ Sayı 0 Prt A. Geçi risi larak.dereceden Parabol hkm 009/, Say 0 olmaktadr. Böyle bir durumda rampa krk noktalarnn yuvarlatlmas öngörülmektedir. Serbest yanal ivmenin lineer artmas sonucu, geçi erisi boyunca sabit büyüklükte r S yanal sademesi (Serbest yanal da S m ivmenin birim zamandaki türevi rs=, sabit hz 3 dt s d d da için ise dt= den rs= s m V 3 ) elde edilir. V V d (d) s Klotoidde yanal sademe, balangç noktasnda aniden ortaya çkmakta ve bitim noktasnda yine aniden sfr olmaktadr (ekil ). Buna karlk rahat bir yolculuk için yanal sademenin süreklilik göstermesi istenmektedir (HNNCK vd. 990), (JACBS 987), (KASPR vd. 968), (TUD 989). Klotoidin yüksek hzlarda oluturduu sakncalar ve tekni- in günümüzdeki düzeyi dikkate alnarak, yüksek hz istenen yol inaatlarnda dördüncü dereceden parabol (Bikuadratik parabol), üstün geçi erileri arasnda yer almaktadr (WITT ve SCHMIDT 995), (HNNCK vd. 990)...Geçi risi larak Dördüncü Dereceden Parabol Dördüncü dereceden parabol, klotoide göre birtakm avantajlara sahip olan geçi erisidir. Bu eri iki ayr parabolden olumaktadr (ekil ) (HNNCK vd.990), (JACBS 987), (WITT ve SCHMIDT 995). Geçi erisinin birinci ksm () için erilik, k= a x (3) olup x = alnarak geçi erisinin M orta noktas, x M = () ve orta noktann erilii k M = R (5) olup, (5) eitlii (3) de yerine konursa; R a (6) R k a = R olmaktadr. in erilik eitlii, (7) u x ki (8) R elde edilmektedir. I için ise x = ve k = / R alnarak erilik, a s kii ( x) R R (9) a s x = x I (0) olarak tanmlanmaktadr. ekil. Klotoidde (a) konum, (b) erilik, (c) dever, (d) serbest yanal ivme, (e) yanal sademe diyagramlar için geçi erisi eitlii, dy = kdx tan () 0 dx -3-

3 hkm 009/ Sayı 0 hkm 009/, Say 0 Pırtı A., Geçiş ğrisi larak.dereceden Parabol Prt A. Geçi risi larak.dereceden Parabol y = kdx c (c = 0, y = 0, iken x = 0) () 0 0 Y M R (a) (b) (c) k u k I =k / u k / R I I / / P I k / Y I M k k / P M Y II I P II P II k I =k - k ( - ) / k II k =/ R I u II u k ( ) u u / u II u =c / R P M P II / (d) (e) a S r S a a S S / a S I ekil. Geçi erisi dördüncü dereceden parabolde (a) geçki yatay geometrisi, (b) erilik, (c) dever, (d) serbest yanal ivme ve (e) yanal sademe diyagramlar (JACBS 987) a S / a S a a S S a S ( ) / P M P II I a S = c 3 / R rs rs / rs rs rs / r r SMax S rs P M P II / / x y I = dx c x0 x0 R / / x Y = dx c x0 x0 R R () Genel denklemi, x y I =, x alnarak (3) 6R elde edilir (HNNCK vd. 990), (JACBS 987), (WITT ve SCHMIDT 995). I bölümü için eitlikler, x x Y = c (5) R 6R Y II = Y DAR Y.DR. PARAB (6) elde edilmektedir. Bu ekilde iki parabolün dördüncü dereceden denklemi, -33-

4 Pırtı A., Geçiş ğrisi larak.dereceden Parabol hkm 009/ Sayı 0 Prt A. Geçi risi larak.dereceden Parabol hkm 009/, Say 0 y I = y = x 6R = x 6R, x (7) P eklinde ortaya çkmaktadr (HNNCK vd. 990), (KASPR vd. 968), (WITT ve SCHMIDT 995), (JACBS 987). bölümü için geçi erisinin balangç noktasndan geçen teeti ekseni alnmakta ve koordinatlar hesaplanmaktadr. I bölümü için ise parabolün bitim noktas olan yi balangç ve dairenin geriye doru uzanmn ekseni alarak koordinatlar hesaplanmaktadr. Y M S R R P I P P Y S / R P P I P II M I y I y II T / T K Y P ekil 3. Dördüncü dereceden parabol Dördüncü dereceden parabolün ilk bölümü için () eitlik 3 uygulanarak gerekli Y deerleri elde edilebilmektedir. I bölümü için noktasndan P mesafede olan bir P noktas için aadaki eitlikler kullanlarak Y deerleri elde edilir (ekil 3). S = - P (8) y P = 6R ( = P alnarak ) (9) Y S = R (R+y P ) Cos S (0) Y P = Y S + R () Rakordman pay ve geçi erisinin dier asal elemanlar, R y M y M () x = x = için ym (3) 96R ym () 96R R = Y R ( - Cos ) (5) 8R = (6) R M = R Sin (7) T K = Y / Sin (8) T = Y Cot (9) -3-

5 hkm 009/ Sayı 0 hkm 009/, Say 0 Pırtı A., Geçiş ğrisi larak.dereceden Parabol Prt A. Geçi risi larak.dereceden Parabol eitlikleriyle elde edilir (ekil 3), (HNNCK vd. 990), (KASPR vd. 968), (WITT ve SCHMIDT 995), (JACBS 987). ekil 3 de gösterilen dördüncü dereceden parabol ( = 50 m, R=000 m), yaplan program yardmyla Tablo ve Tablo dehhhki koordinat deerleri hesaplanmtr. Tablo. bölümü için elde edilen koordinatlar ( noktasndaki teet esas alnarak) Dönüüm için temel tekil eden koordinatlar Balangca Mesafe (m) (m) Y (m) Tablo. I bölümü için elde edilen koordinatlar ( noktasndaki teet esas alnarak) Dönüüm için temel tekil eden koordinatlar Balangca Mesafe (m) I (m) Y (m) ve I nin aplikasyonu için gerekli olan dik koordinatlar, verilen R (yarçap) ve (Geçi erisi uzunluu) deerleri ile (3) ve (5) eitlikleri kullanlarak yaplan programda hesaplanmtr. Programda geçi erisinin uzunluu, metrelik eit yay parçalarna bölünerek koordinat deerleri bulunmutur (Tablo ve Tablo ). ve I koordinatlar arasnda Helmert koordinat dönüümü uygulanarak, dördüncü dereceden parabolün aplikasyon deerleri 50 m aralklarla Tablo 3 deki gibi elde edilmitir. Tablo 3. Dördüncü dereceden parabolün koordinatlar ve asal eleman deerleri (JACBS 987) (R=000 m, =50 m) Dördüncü Dereceden Parabol Balangca Mesafe (m) (m) Y (m) R M T K T gon.30 m.978 m m m Böylece geometrik açdan, geçi erisinin balangç ve bitim noktalarnda balanlan geçki elemanlarnn (Aliynman, Kurp) dever ve erilik diyagramlar için uygun geçie ulalm (ekil ) ve klotoide göre yol dinamii bakmndan aadaki avantajlar elde edilmitir. Tekerlek akslarnn dönme hz, erinin balangç noktasnda yava yava artmaya balamakta, geçi erisinin ortasnda en büyük deerine ulamakta ve bundan sonra yine yava yava bitim noktasnda sfra dümektedir. Dever diyagramnda krk noktalarn bulunmamas düey ivmedeki ani deiimleri önlemektedir. ekil deki yanal ivme diyagramna bakldnda düzenli ve sürekli bir gidi görülmektedir. Bu özelliklere karn geçi erisinin balangç ve bitim noktalarnda, ayrca geçi erisinin orta noktasnda r S yanal sademesinin sürekliliinin bozulmasyla, seyahat konformu konusunda kesin bir sonuca ulalamamaktadr (ekil ). Bu nedenlerden dolay dördüncü dereceden parabol, hzl demiryolu ve yol güzergâhlarnda, inaat üst yaps dikkate alnarak uygulanmaktadr (HNNCK vd. 990), (KASPR vd. 968), (WITT ve SCHMIDT 995), (JACBS 987)..3. ki ayn yönlü daire yay arasnda dördüncü dereceden parabol (Yumurta erisi olarak) R yarçapl daire yay ile R yarçapl daire yay arasna aadaki gibi geçi erisi uygulanmaktadr (ekil ). -35-

6 Pırtı A., Geçiş ğrisi larak.dereceden Parabol hkm 009/ Sayı 0 Prt A. Geçi risi larak.dereceden Parabol hkm 009/, Say 0 R II R I / y I R/ M R/ / y II I ekil. Ayn yönlü iki daire yay arasnda dördüncü dereceden parabolün yumurta erisi olarak uygulanmas ve erilik diyagram ekil 5. ki daire yay arasnda dördüncü dereceden parabolün matematiksel olarak hesaplama diyagram. -36-

7 hkm 009/ Sayı 0 hkm 009/, Say 0 Pırtı A., Geçiş ğrisi larak.dereceden Parabol Prt A. Geçi risi larak.dereceden Parabol ekil 6. Yumurta erisi olarak kullanlan dördüncü dereceden parabolde, herhangi bir P noktasnn koordinatlarn matematiksel olarak hesaplama diyagram. (8) eitlii esas alnarak için erilik denklemi, k x (k k) (30) R I için erilik denklemi Y Y (R R x x R ) (3) R 6 R (R R x x R ) (33) R 6 R k II x (k k) (3) R eklindedir (HNNCK vd. 990), (KASPR vd. 968), (WITT ve SCHMIDT 995), (JACBS 987). () eitlii alnarak elde edilen ve I ye ait genel denklem eitlikleri aada verilmitir. Rakordman pay, () eitliine göre, (R R ) R (3) 8R R elde edilmektedir. yayna göre ordinatlarn hesaplanmasnda, -37-

8 Pırtı A., Geçiş ğrisi larak.dereceden Parabol hkm 009/ Sayı 0 Prt A. Geçi risi larak.dereceden Parabol hkm 009/, Say 0 y x R ) x (R R ) y (35) 6 R 6 R R (R R eitlikleri kullanlmaktadr (HNNCK vd. 990), (KASPR vd. 968), (WITT ve SCHMIDT 995), (JACBS 987). Tablo. bölümü için elde edilen koordinatlar ( noktasndaki teet esas alnarak) Dönüüm için temel tekil eden koordinatlar Balangca (m) Y (m) Mesafe (m) Tablo 5. I bölümü için elde edilen koordinatlar ( noktasndaki teet esas alnarak) Dönüüm için temel tekil eden koordinatlar I Balangca (m) Y (m) Mesafe ekil 5 de yumurta erisi olarak tanmlanan dördüncü dereceden parabolün R = 00 m, R = 800 m ve = 300 m deerleri için yaplan program yardmyla Tablo ve Tablo 5 deki koordinat deerleri hesaplanmtr. ve parabol II için gerekli aplikasyon deerleri Helmert dönüümü kullanlarak Tablo 6 da ki gibi elde edilmitir. Tablo 6 da ayrca dördüncü dereceden parabolün koordinatlar ve asal eleman deerleri de verilmektedir. Tablo 6. Dördüncü Dereceden Parabol Balangca Mesafe (m) (m) Y (m) R M M M 9.89 gon m m m ve yarçaplar ile geçi erisi uzunluu deerleri verilmi olup, eitlik 3 de yerine konularak R deeri elde edilmitir. Geçi erisinin bitim noktasnn () koordinatlar aadaki eitliklerden hesaplanmaktadr. 00 (36) R 00 (37) R M M = d = R (R + R) (38) = 00 ( + ) (39) b = d Sin, c = R Cos (0) a = d Cos, e = R Sin () A = (R - R / ) Cos () B = (R - R / ) Sin (3) Y M = R A () M = B (5) Y = R a e (6) = b+ c (7) ekil 6 da yumurta erisinde noktasndan P mesafedeki bir P ara noktasnn koordinatlar, (36), (37), (38) eitliklerinden hesaplanmaktadr. P = 00 R P (8) -38-

9 hkm 009/ Sayı 0 hkm 009/, Say 0 Pırtı A., Geçiş ğrisi larak.dereceden Parabol Prt A. Geçi risi larak.dereceden Parabol = 00 ( + - P ) (9) b = d Sin (50) S = b / Cos, t = S Sin (5) y p P (R R ) 6 RR (5) a = d Cos = (R (R +R)) Cos (53) K = (R + S + y P ) Cos( + - P ) (5) Y P = R + t a K (55) P = (R + S + y P ) Sin( + - P ) (56) Sonuç Bir yolun tasarmndaki geometrik ve dinamik kstaslar dikkate alndnda, geçi erisinin uygulanmas zorunlu hale gelmektedir. Yol tasarmnda, geçi erisi güvenlik ve estetik bakmlardan zorunlu bir elemandr. Ayn ekilde yapay nehir ve kanal inaatnda da güzergâhn geçi erisi ile donatlmas gitgide önem kazanmaktadr. Bu makalede açklanan dördüncü dereceden parabol (Bikuadratik parabol), çeitli ülkelerde özellikle hzl trenlerin ihtiyac olan demiryollarnn rahat ve güvenli bir ekilde tasarlanmasnda kullanlmaktadr. Klotoidin yüksek hzlarda ortaya çkard sorunlar bu çalmada açklanan. dereceden parabol ile ortadan kaldrlabilecektir. Kaynaklar HNNCK F, MÜR G, WRNR H ::Handbuch Ingenieurvermessungs Verkehrsbau-Trassen, Berlin, 990. JACBS.: Die Sinüsoide als neuzeitlich Trassierungselement, Vermessung Ingenieur, Mülheim a.d. Ruhr, /987. KASPR H., SCHÜRBA W., RNZ H.: Die Klotoide als Trassierungselement, Dümmlerbuch 780 Hannover- München Ferd. Dümmlers Verlag-Bonn, 968. TÜD T.. : Aplikasyon, Karadeniz Teknik Üniversitesi, 3.Bask, Trabzon, 989 WTT B. ve SCHMDT H.: Vermessungskunde und Grundlagen der Statistik für das Bauwesen, Verlag Konrad Wittwer, Stuttgart,

3 1 x 2 ( ) 2 = E) f( x) ... Bir sigorta portföyünde, t poliçe yln göstermek üzere, sigortal saysnn

3 1 x 2 ( ) 2 = E) f( x) ... Bir sigorta portföyünde, t poliçe yln göstermek üzere, sigortal saysnn SORU : Aada tanm verilen f fonksiyonlarndan hangisi denklemini her R için salar? f + = f t dt integral e A) f = e B) f = e C) f D) f = E) f = e ( ) = e ( ) SORU : Bir sigorta portföyünde, t poliçe yln

Detaylı

SUALTI ve SUÜSTÜ GEM LER N N AKUST K Z ÇIKARTIMI

SUALTI ve SUÜSTÜ GEM LER N N AKUST K Z ÇIKARTIMI SUALTI ve SUÜSTÜ GEMLERNN AKUSTK Z ÇIKARTIMI Erkul BAARAN (a), Ramazan ÇOBAN (b), Serkan AKSOY (a) (a) Yrd. Doç. Dr., Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü, Elektronik Müh. Böl., 41400, Gebze, Kocaeli erkul@gyte.edu.tr

Detaylı

EKG Sinyallerinde Gürültü Gidermede Ayrk Dalgack Dönüümünde Farkl Ana Dalgacklarn Ve Ayrtrma Seviyelerinin Karlatrlmas

EKG Sinyallerinde Gürültü Gidermede Ayrk Dalgack Dönüümünde Farkl Ana Dalgacklarn Ve Ayrtrma Seviyelerinin Karlatrlmas EKG Sinyallerinde Gürültü Gidermede Ayrk Dalgack Dönüümünde Farkl Ana Dalgacklarn Ve Ayrtrma Seviyelerinin Karlatrlmas Cengiz Tepe 1 Hatice Sezgin 1, Elektrik Elektronik Mühendislii Bölümü, Ondokuz May#s

Detaylı

KLOTOİD EĞRİSİNDE YOL DİNAMİĞİNİN İNCELENMESİ

KLOTOİD EĞRİSİNDE YOL DİNAMİĞİNİN İNCELENMESİ TMMOB Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası 10. Türkiye Harita Bilimsel ve Teknik Kurultayı Mart 005, Ankara KLOTOİD EĞRİSİNDE YOL DİNAMİĞİNİN İNCELENMESİ B. Bostancı 1 1 Afyon Kocatepe Üniversitesi, Emirdağ

Detaylı

HAREKETL BASINÇ YÜKLEMES ALTINDAK HDROLK SLNDRN DNAMK ANALZ

HAREKETL BASINÇ YÜKLEMES ALTINDAK HDROLK SLNDRN DNAMK ANALZ 12. ULUSAL MAKNA TEORS SEMPOZYUMU Erciyes Üniversitesi, Kayseri 09-11 Haziran 2005 HAREKETL BASINÇ YÜKLEMES ALTINDAK HDROLK SLNDRN DNAMK ANALZ Kutlay AKSÖZ, Hira KARAGÜLLE ve Zeki KIRAL Dokuz Eylül Üniversitesi,

Detaylı

MODERN DÜŞEY KURBLARIN SADEME YÖNÜNDEN KARŞILAŞTIRILMASI

MODERN DÜŞEY KURBLARIN SADEME YÖNÜNDEN KARŞILAŞTIRILMASI MODERN DÜŞEY KURBRIN SDEME YÖNÜNDEN KRŞIŞTIRIMSI. K. TEİ 1, T. BYBUR 1 fyon Koatepe Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Bölümü, Jeodezi ve Fotogrametri nabilim Dalı,

Detaylı

1) 40* Do?u boylam?nda güne? 05.20 'de do?ar ise 27* do?u boylam?nda kaçta do?ar?

1) 40* Do?u boylam?nda güne? 05.20 'de do?ar ise 27* do?u boylam?nda kaçta do?ar? 1) 40* Do?u boylam?nda güne? 05.20 'de do?ar ise 27* do?u boylam?nda kaçta do?ar? A) 06.12 B) 04.28 C) 05.32 D) 05.07 E) 07.02 2) 60* bat? meridyeninde bulunan bir noktada yerel saat 11.12 iken yerel saati

Detaylı

BÖLÜM 5. Gerilim Azaltan Dönü türücünün Kal Durum Devre Analizi

BÖLÜM 5. Gerilim Azaltan Dönü türücünün Kal Durum Devre Analizi BÖÜM 5 DC-DC DÖNÜTÜRÜCÜER A. Deneyin Amac DC-DC erilim azaltan dönütürücü (buck converter) ve DC-DC erilim artran dönütürücü (boost converter) devrelerinin davranlar incelemek. Bu deneyde erilim azaltan

Detaylı

ETK N D NAM K ANAL Z YÖNTEM VE UYGULAMASI EFFECTIVE DYNAMIC ANALYSIS METHOD AND ITS APPLICATION FOR HIGH SPEED RAILWAY BRIDGES

ETK N D NAM K ANAL Z YÖNTEM VE UYGULAMASI EFFECTIVE DYNAMIC ANALYSIS METHOD AND ITS APPLICATION FOR HIGH SPEED RAILWAY BRIDGES 5. Uluslararasleri Teknolojiler Sempozyumu (IATS 09), 13-15 Mays 009, Karabük, Türkiye YÜKSEK HIZLI DEMRYOLU KÖPRÜLERNDE ETKN DNAMK ANALZ YÖNTEM VE UYGULAMASI EFFECTIVE DYNAMIC ANALYSIS METHOD AND ITS

Detaylı

H20 PANEL S STEM Her tür projeye uygun, güvenilir, sa lam ekonomik kolon ve perde kal b

H20 PANEL S STEM Her tür projeye uygun, güvenilir, sa lam ekonomik kolon ve perde kal b H20 PANEL SSTEM Her tür projeye uygun, güvenilir, salam ekonomik kolon ve perde kalb 1 2 çindekiler H20 Panel Sistem 4 Kalp sistemleri içinde H20 Panel 6 Tamamlanm örnek projeler 8 Sistem Elemanlar 3 H20

Detaylı

INSA361 Ulaştırma Mühendisliği

INSA361 Ulaştırma Mühendisliği INSA361 Ulaştırma Mühendisliği Geometrik Tasarım Dr. Mehmet M. Kunt 21 Ekim 2013 Geometrik Tasarım Amaç Geometrik Enkesit Proje düşey hattı Proje yatay hattı Dever Yatay ve düşey kurb koordinasyonu Dr.

Detaylı

BÖLÜM 2 D YOTLU DO RULTUCULAR

BÖLÜM 2 D YOTLU DO RULTUCULAR BÖLÜ 2 DYOTLU DORULTUCULAR A. DENEYN AACI: Tek faz ve 3 faz diyotlu dorultucularn çalmasn ve davranlarn incelemek. Bu deneyde tek faz ve 3 faz olmak üzere tüm yarm ve tam dalga dorultucular, omik ve indüktif

Detaylı

PROJE AŞAMALARI : Karayolu Geçkisi (Güzergahı Araştırması, Plan ve Boykesit):

PROJE AŞAMALARI : Karayolu Geçkisi (Güzergahı Araştırması, Plan ve Boykesit): Bartın Üniversitesi Ad Soyad : Mühendislik Fakültesi Numara : İnşaat Mühendisliği Bölümü Pafta No : KONU : INS36 ULAŞTIRMA II (PROJE) DERSİ P R O J E V E R İ L E R İ /2000 ölçekli tesviye (eşyükselti)

Detaylı

RAY-KÖPRÜ ETK LE VE UYGULAMASI TRACK BRIDGE INTERACTION IN HIGH-SPEED RAILWAY BRIDGES AND ITS APPLICATION

RAY-KÖPRÜ ETK LE VE UYGULAMASI TRACK BRIDGE INTERACTION IN HIGH-SPEED RAILWAY BRIDGES AND ITS APPLICATION 5. Uluslararasleri Teknolojiler Sempozyumu (IATS 09), 13-15 Mays 009, Karabük, Türkiye YÜKSEK HIZLI DEMRYOLU KÖPRÜLERNDE RAY-KÖPRÜ ETKLE VE UYGULAMASI TRACK BRIDGE INTERACTION IN HIGH-SPEED RAILWAY BRIDGES

Detaylı

MUKAVEMET I ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER

MUKAVEMET I ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER MUKAEMET I ÇÖZÜMÜ ÖRNEKER ders notu Yard. Doç. Dr. Erdem DAMCI Şubat 15 Mukavemet I - Çözümlü Örnekler / 7 Örnek 1. Üzerinde yalnızca yayılı yük bulunan ve açıklığı olan bir basit kirişe ait eğilme momenti

Detaylı

L SANS YERLE T RME SINAVI 1

L SANS YERLE T RME SINAVI 1 LSNS YRLTRM SINVI GOMTR TST SORU KTPÇII 9 HZRN 00. bir üçgen 80 = m() = m() m() = 80 m() = Yukardaki verilere göre kaç derecedir? ) 40 ) 45 ) 50 ) 60 ) 75. bir üçgen m() = 90 = 9 cm = 4 cm Yukardaki ekilde

Detaylı

Onüçüncü Bölüm Zaman Serisi Analizi

Onüçüncü Bölüm Zaman Serisi Analizi OnüçüncüBölüm ZamanSerisiAnalizi Hedefler Buüniteyiçalktansonra; Zaman serisine en uygun tahmin denklemini belirler, Tahmin denklemini kullanarak projeksiyon yapar, Tahminler için yaplan hatay ölçer, Belli

Detaylı

Prof. Dr. Hilmi Berk Çelikoğlulu Mehmet Ali Silgu. Konu

Prof. Dr. Hilmi Berk Çelikoğlulu Mehmet Ali Silgu. Konu Toprak İşleri ve Demiryolu MühendisliM 015-016 016 Güz G z Yarıyılı hendisliği (CRN:13133) Prof. Dr. Hilmi Berk Çelikoğlulu Araş.. Gör. G Vermelding onderdeel organisatie Ders Bilgileri Dönemiçi ders planı

Detaylı

BÖLÜM B -6 YATAY KURPLAR

BÖLÜM B -6 YATAY KURPLAR BÖLÜM-6 YATAY KURPLAR YATAY KURPLAR Yatay Kurbalar Doğrultu değiştirmeye yarayan yatay kurplar güvenlik, kapasite ve yolculuk konforu yönünden önemli olan kritik kesimlerdir. Yatay kurplarda projelendirmenin

Detaylı

BÖLÜM-7 DÜŞEY KURPLAR

BÖLÜM-7 DÜŞEY KURPLAR BÖLÜM-7 DÜŞEY KURPLAR DÜŞEY KURBA HESAPLARI Y (m) KIRMIZI KOT SİYAH KOT KESİT NO ARA MESAFE BAŞLANGICA UZAKLIK HEKTOMETRE KİLOMETRE BOYUNA EĞİM PLAN 74.4 82.5 77.76 80.0 70.92 75.0 68.28 70.0 65.82 65.0

Detaylı

Ç NDEK LER II. C LT KONULAR Sayfa Öz De er Öz Vektör.. 2. Lineer Cebir ve Sistem Analizi...

Ç NDEK LER II. C LT KONULAR Sayfa Öz De er Öz Vektör.. 2. Lineer Cebir ve Sistem Analizi... ÇNDEKLER II. CLT KONULAR 1. Öz Deer Öz Vektör.. 1 Kare Matrisin Öz Deeri ve Öz Vektörleri... 21 Matrisin Karakteristik Denklemi : Cayley Hamilton Teoremi.. 26 Öz Deer - Öz Vektör ve Lineer Transformasyon

Detaylı

ARA SINAV II. (1) (x k ) k N, R n içinde yaknsak ve limiti x olan bir dizi olsun. {x} = oldu unu gösteriniz.

ARA SINAV II. (1) (x k ) k N, R n içinde yaknsak ve limiti x olan bir dizi olsun. {x} = oldu unu gösteriniz. MC 411/ANAL Z IV ARA SINAV II ÇÖZÜMLER 1 x k k N, R n içinde yaknsak iti x olan bir dizi olsun. {x} = {x m m k} k=1 Çözüm. Her k N için A k := {x m m k} olsun. x k k N dizisinin iti x oldu undan, A k =

Detaylı

BÖLÜM 1. stanbul Kültür Üniversitesi. Fonksiyonlar - Özellikleri ve Limit Kavram. ³eklinde tanmlanan fonksiyona Dirichlet fonksiyonu ad verilir.

BÖLÜM 1. stanbul Kültür Üniversitesi. Fonksiyonlar - Özellikleri ve Limit Kavram. ³eklinde tanmlanan fonksiyona Dirichlet fonksiyonu ad verilir. BÖLÜM 1 0, Q 1. f() = 1, R/Q, Fonksiyonlar - Özellikleri ve Limit Kavram ³eklinde tanmlanan fonksiyona Dirichlet fonksiyonu ad verilir. Buna göre a³a da verilen tanm bölgeleri altnda görüntü cümlelerini

Detaylı

KENT KARAYOLLARINDA KAPAS TEN N BULANIK MANTIK LE MODELLENMES CAPACITY MODELLING OF URBAN HIGHWAYS BY FUZZY LOGIC

KENT KARAYOLLARINDA KAPAS TEN N BULANIK MANTIK LE MODELLENMES CAPACITY MODELLING OF URBAN HIGHWAYS BY FUZZY LOGIC Say 24, Nisan 2011 Kent Karayollarnda Kapasitenin Bulank Mantk le Modellenmesi N.Bargan,.ahinolu KENT KARAYOLLARINDA KAPASTENN BULANIK MANTIK LE MODELLENMES Nuran BAIRGAN 1, lker AHNOLU 2 1 Dumlupnar Üniversitesi,

Detaylı

Ulaştırma II. GEÇİŞ EĞRİLERİ YATAY KURBALARDA GENİŞLETME GEÇİŞ EĞRİLİ YATAY KURPLARDA DEVER Prof.Dr.Mustafa ILICALI

Ulaştırma II. GEÇİŞ EĞRİLERİ YATAY KURBALARDA GENİŞLETME GEÇİŞ EĞRİLİ YATAY KURPLARDA DEVER Prof.Dr.Mustafa ILICALI Ulaştırma II GEÇİŞ EĞRİLERİ YATAY KURBALARDA GENİŞLETME GEÇİŞ EĞRİLİ YATAY KURPLARDA DEVER Prof.Dr.Mustafa ILICALI GEÇİŞ (BİRLEŞTİRME) EĞRİLERİ GEÇİŞ EĞRİLERİ Merkezkaç kuvvetinin ani etkilerini ortadan

Detaylı

AVRASYA ÜNİVERSİTESİ

AVRASYA ÜNİVERSİTESİ Ders Tanıtım Formu Dersin Adı Öğretim Dili Ulaştırma Türkçe Dersin Verildiği Düzey Ön Lisans (X) Lisans ( ) Yüksek Lisans( ) Doktora( ) Eğitim Öğretim Sistemi Örgün Öğretim (X) Uzaktan Öğretim( ) Diğer

Detaylı

HDROLK SLNDR DNAMK ANALZ

HDROLK SLNDR DNAMK ANALZ Balkesir Üniversitesi Mühendislik- Mimarlk Fakültesi, IV. Mühendislik-Mimarlk Sempozyumu, 11-13 Eylül 2002. HDROLK SLNDR DNAMK ANALZ Zeki Kral 1, Hira Karagülle 2 ve Kutlay Aksöz 3 ÖZET -Hidrolik ve pnömatik

Detaylı

EFFECTS OF HORIZONTAL AND VERTICAL CURVES DESIGN TO EARTHWORK COST

EFFECTS OF HORIZONTAL AND VERTICAL CURVES DESIGN TO EARTHWORK COST KARAYOLU YAPIM MALİYETLERİNİN BELİRLENMESİNDE YATAY VE DÜŞEY KURP SAYILARININ ETKİLERİNİN İNCELENMESİ A. SOYCAN, M. SOYCAN Yıldız Teknik Üniversitesi, İnşaat Fakültesi, Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği

Detaylı

yurdugul@hacettepe.edu.tr VB de Veri Türleri 1

yurdugul@hacettepe.edu.tr VB de Veri Türleri 1 yurdugul@hacettepe.edu.tr 1 VB de Veri Türleri 1 Byte 1 aretsiz tamsay Integer 2 aretli Tamsay Long 4 aretli Tamsay Single 4 Gerçel say Double 8 Gerçel say Currency 8 Gerçel say Decimal 14 Gerçel say Boolean

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

2. YATAY KURBALAR. 2.1.1 Basit daire kurbaları

2. YATAY KURBALAR. 2.1.1 Basit daire kurbaları 2. YATAY KURBALAR Yatay kurbalar genel olarak daire yaylarından ibarettir. Ancak, kurbaya ait dairenin yarıçapı küçük ise süratin fazla olduğu durumlarda alinyimandan kurbaya geçiş noktasında ortaya çıkan

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KARAYOLU TAŞITLARI SÜSPANSİYON SİSTEMİNDE AKTİF TİTREŞİM KONTROLÜ Abdullah ÇAKAN YÜKSEK LİSANS TEZİ Makine Mühendisliği Anabilim Dalı Temmuz-2013 KONYA

Detaylı

K NC DERECEDEN DENKLEMLER E TS ZL KLER ve FONKS YONLAR

K NC DERECEDEN DENKLEMLER E TS ZL KLER ve FONKS YONLAR KNC DERECEDEN DENKLEMLER ETSZLKLER ve FONKSYONLAR ÜNTE. ÜNTE. ÜNTE. ÜNTE. ÜNT kinci Dereceden Denklemler. Kazanm kinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin köklerini ve çözüm kümesini belirler.. Kazanm

Detaylı

ÖRNEK KİTAP. x ax 12. x.sinx dx. 1 cos x. x x mx 1. 4 (a b ) ise a çifttir. 4. x+y=14 ise x 2.y 5 çarpımının değeri en fazla kaça eşittir?

ÖRNEK KİTAP. x ax 12. x.sinx dx. 1 cos x. x x mx 1. 4 (a b ) ise a çifttir. 4. x+y=14 ise x 2.y 5 çarpımının değeri en fazla kaça eşittir? 1. lim a 1 üzere a+b toplam kaçtr? A)-8 B)-5 C)- C)1 E)4 b, a,b R olmak 4. +y=14 ise.y 5 çarpmnn değeri en fazla kaça eşittir? A)4 6.10 B)10.4 5 C)10 5. D) 5.10 7 E)16.10 5. bir cisim için hareket denklemi

Detaylı

Laboratuvardaki tüm cihazların kullanım talimatları ile yukarıda belirtilen tüm kuralları okudum ve anladım,

Laboratuvardaki tüm cihazların kullanım talimatları ile yukarıda belirtilen tüm kuralları okudum ve anladım, Güç Elektroniği Laboratuvarı İşleyişi, Kuralları ve Taahhütnamesi Deneylere yiyecek ve içecekle girmek yasaktır. Deneye gelirken uzun saçlı öğrencilerin saçlarını toplaması, kolye gibi vücuttan sarkan

Detaylı

KARAYOLU (0423412 (4203410)) YILİÇİ ÖDEVİ

KARAYOLU (0423412 (4203410)) YILİÇİ ÖDEVİ YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT FAKÜLTESİ - İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ULAŞTIRMA ANABİLİM DALI KARAYOLU (423412 (42341)) YILİÇİ ÖDEVİ AD-SOYAD : NUMARA : GRUP : PAFTA NO : KONU 1/2. ölçekteki eşyükselti

Detaylı

2 400 TL tutarndaki 1 yllk kredi, aylk taksitler halinde aadaki iki opsiyondan biri ile geri ödenebilmektedir:

2 400 TL tutarndaki 1 yllk kredi, aylk taksitler halinde aadaki iki opsiyondan biri ile geri ödenebilmektedir: SORU 1: 400 TL tutarndaki 1 yllk kredi, aylk taksitler halinde aadaki iki opsiyondan biri ile geri ödenebilmektedir: (i) Ayla dönütürülebilir yllk nominal %7,8 faiz oran ile her ay eit taksitler halinde

Detaylı

AKTÜERLK SINAVLARI FNANSAL MATEMATK SINAVI ÖRNEK SORULARI

AKTÜERLK SINAVLARI FNANSAL MATEMATK SINAVI ÖRNEK SORULARI AKTÜERLK SINAVLARI FNANSAL MATEMATK SINAVI ÖRNEK SORULARI SORU 1: 6 yl vade ile yllk %14 basit faiz oran üzerinden bir borç alnmtr. 3. yldaki faiz oranna e$de%er olan efektif iskonto oran a$a%dakilerden

Detaylı

5. Kesiflen iki ayna. α = 180 2α 3α = 180 α = 60 o olur. ESEN YAYINLARI G 1. ve G 2

5. Kesiflen iki ayna. α = 180 2α 3α = 180 α = 60 o olur. ESEN YAYINLARI G 1. ve G 2 DÜZE AAA TEST -. flnnn aynasndan kendi üzerinden geri dönebilmesi için flnn aynasna dik gelmesi B gerekir. 40 40 ABC üçgeninden, + 40 + 90 = 80 + 30 = 80 = 50 o bulunur. A C CEVA E 5. esiflen iki ayna

Detaylı

AÇIK KANAL AKIMI. Hopa Yukarı Sundura Deresi-ARTVİN

AÇIK KANAL AKIMI. Hopa Yukarı Sundura Deresi-ARTVİN AÇIK KANAL AKIMI Hopa Yukarı Sundura Deresi-ARTVİN AÇIK KANAL AKIMI (AKA) Açık kanal akımı serbest yüzeyli akımın olduğu bir akımdır. serbest yüzey hava ve su arasındaki ara yüzey @ serbest yüzeyli akımda

Detaylı

KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ:

KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: Genel düzlemsel hareket yapmakta olan katı cisim üzerinde bulunan iki noktanın ivmeleri aralarındaki ilişki, bağıl hız v A = v B + v B A ifadesinin zamana göre türevi

Detaylı

MATEMATK TEST. 5. Olimpiyatlara haz%rlanan bir atlet her gün, bir

MATEMATK TEST. 5. Olimpiyatlara haz%rlanan bir atlet her gün, bir MTMTK TST. 46 4,6 23 23 + : ileminin sonucu kaçt%r? 0,23 2323 ) 000 ) 0 ) 0 ) 0 5. limpiyatlara haz%rlanan bir atlet her gün, bir önceki gün kotu9u mesafenin 5 6 kat% kadar kouyor. u atlet ilk gün 625

Detaylı

P I. R dir. Bu de er stator sarg lar n direnci. : Stator bir faz sarg n a.c. omik direncini ( ) göstermektedir.

P I. R dir. Bu de er stator sarg lar n direnci. : Stator bir faz sarg n a.c. omik direncini ( ) göstermektedir. Asenkron Motorun Bota Çalmas Bota çallan asenkron motorlar ebekeden bir güç çekerler. Bu çekilen güç, stator demir kayplar ile sürtünme ve vantilasyon kayplarn toplam verir. Bota çalan motorun devir say

Detaylı

Marmara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Elektrik E itimi A.B.D., Kad köy- stanbul, *nonat@marmara.edu.tr **sedatersoz1@gmail.

Marmara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Elektrik E itimi A.B.D., Kad köy- stanbul, *nonat@marmara.edu.tr **sedatersoz1@gmail. FOTOOLTAK SSTEMLERDE MAKSMUM GÜÇ NOKTASI ZLEYC ALGORTMALARININ KARILATIRILMASI Nevzat ONAT * Sedat ERSÖZ** Marmara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Elektrik Eitimi A.B.D., Kadköy-stanbul, *nonat@marmara.edu.tr

Detaylı

Anketler ne zaman kullanlr? Ünite 6 Anketlerin Kullanm. Temel Konular. Soru Tipleri. Açk-uçlu ve kapal anketler. Anketler. Anketler de0erlidir, e0er;

Anketler ne zaman kullanlr? Ünite 6 Anketlerin Kullanm. Temel Konular. Soru Tipleri. Açk-uçlu ve kapal anketler. Anketler. Anketler de0erlidir, e0er; Ünite 6 Anketlerin Kullanm Sistem Analiz ve Tasarm Sedat Telçeken Anketler ne zaman kullanlr? Anketler de0erlidir, e0er; Organizasyonun elemanlar geni/ olarak da0lm/sa Birçok eleman projede rol almaktaysa

Detaylı

Bileenler arasndaki iletiim ise iletiim yollar ad verilen kanallar yardm ile gerçekleir: 1 Veri Yollar 2 Adres Yollar 3 Kontrol Yollar

Bileenler arasndaki iletiim ise iletiim yollar ad verilen kanallar yardm ile gerçekleir: 1 Veri Yollar 2 Adres Yollar 3 Kontrol Yollar Von Neumann Mimarisinin Bileenleri 1 Bellek 2 Merkezi lem Birimi 3 Giri/Çk Birimleri Yazmaçlar letiim Yollar Bileenler arasndaki iletiim ise iletiim yollar ad verilen kanallar yardm ile gerçekleir: 1 Veri

Detaylı

KEMERLER N STAT K ANAL Z Ç N BAS TLE T R LM B R YAKLA IM A SIMPLIFIED APPROACH FOR STATIC ANALYSIS OF ARCHES

KEMERLER N STAT K ANAL Z Ç N BAS TLE T R LM B R YAKLA IM A SIMPLIFIED APPROACH FOR STATIC ANALYSIS OF ARCHES Say 4, Nisan 011 Kemerlerin Statik Analizi çin Basitletirilmi Bir Yaklam T.Uçar, G.akar KEMERERN STATK ANAZ ÇN BASTETRM BR YAKAIM Taner UÇAR 1, Gökhan AKAR 1 Dokuz Eylül Üniversitesi, Mimarlk Fakültesi,

Detaylı

n as Öngörülen Afyon Antalya Yüksek H zl Tren Hatt Güzergâh n n Hidrolojik Aç dan K smi De erlendirmesi

n as Öngörülen Afyon Antalya Yüksek H zl Tren Hatt Güzergâh n n Hidrolojik Aç dan K smi De erlendirmesi Takn ve Heyelan Sempozyumu / 24-26 Ekim 2013, Trabzon - 631 - nas Öngörülen Afyon Antalya Yüksek Hzl Tren Hatt Güzergâhnn Hidrolojik Açdan Ksmi Deerlendirmesi Yrd. Doç. Dr. N. Özgür BEZGN 1, Doç. Dr. Cevza

Detaylı

Y32 BOJİ GÖVDESİNİN STATİK VE DİNAMİK YÜKLEME ANALİZLERİ

Y32 BOJİ GÖVDESİNİN STATİK VE DİNAMİK YÜKLEME ANALİZLERİ Technology, 14(4), 123-128, (2011) TECHNOLOGY Y32 BOJİ GÖVDESİNİN STATİK VE DİNAMİK YÜKLEME ANALİZLERİ İsmail ESEN * ve Cihan MIZRAK * * Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Karabük Özet Son zamanlarda

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) MTEMTİ TESTİ (Mat ). u testte srasyla, Matematik ( ) Geometri ( 0) ile ilgili 0 soru vardr.. evaplarnz, cevap kâğdnn Matematik Testi için ayrlan ksmna işaretleyiniz.. armaşk saylar kümesi üzerinde işlemi,

Detaylı

BİLGİSAYAR PROGRAMLARI YARDIMIYLA ŞEV DURAYLILIK ANALİZLERİ * Software Aided Slope Stability Analysis*

BİLGİSAYAR PROGRAMLARI YARDIMIYLA ŞEV DURAYLILIK ANALİZLERİ * Software Aided Slope Stability Analysis* BİLGİSAYAR PROGRAMLARI YARDIMIYLA ŞEV DURAYLILIK ANALİZLERİ * Software Aided Slope Stability Analysis* Mustafa Özgür KESKİN Maden Mühendisliği Anabilim Dalı Ahmet M. KILIÇ Maden Mühendisliği Anabilim Dalı

Detaylı

ASMOLEN UYGULAMALARI

ASMOLEN UYGULAMALARI TURGUTLU TULA VE KREMT SANAYCLER DERNE ASMOLEN UYGULAMALARI Asmolen Ölçü ve Standartlar Mart 2008 Yayn No.2 1 ASMOLEN UYGULAMALARINDA DKKAT EDLMES GEREKL HUSUSLAR Döeme dolgu tulas, kil veya killi topran

Detaylı

TÜRKYE DE Ç GÖÇ AKIMLARI ÜZERNE BR ÇALIMA: LOWRY HPOTEZ A STUDY ON THE INTERNAL MIGRATION FLOWS IN TURKEY: LOWRY HYPOTHESIS

TÜRKYE DE Ç GÖÇ AKIMLARI ÜZERNE BR ÇALIMA: LOWRY HPOTEZ A STUDY ON THE INTERNAL MIGRATION FLOWS IN TURKEY: LOWRY HYPOTHESIS TÜRKYE DE Ç GÖÇ AKIMLARI ÜZERNE BR ÇALIMA: LOWRY HPOTEZ Ögr. Gör. Dr. Ferhat Topba' 1 Ar'. Gör. Banu Tanr+över 2 ÖZET Bu çalmann amac, Türkiye için Gedik (1992) tarafndan 1965 1980 ve Yamak ve Küçükkale

Detaylı

TG 12 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK

TG 12 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının

Detaylı

Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu

Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu FOTOGRAMETRİ I Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi İçerik Tanımlar

Detaylı

ANT TÜREV VE NTEGRAL HESAPLAMA YÖNTEMLER

ANT TÜREV VE NTEGRAL HESAPLAMA YÖNTEMLER ANT TÜREV VE NTEGRAL HESAPLAMA YÖNTEMLER 1 TEMEL YÖNTEM VE DE KEN DE T RME Bir kapal aralkta tanmlanm³ olan f ve F fonksiyonlar için e er bu aralkta F () f() ko³ulu sa lanyorsa F fonksiyonu, f fonksiyonunun

Detaylı

Ç NDEK LER I. C LT KONULAR Sayfa 1. Lineer Cebire Giri... 2. Lineer Denklem Sistemlerinin Elemanter lemlerle Çözümü

Ç NDEK LER I. C LT KONULAR Sayfa 1. Lineer Cebire Giri... 2. Lineer Denklem Sistemlerinin Elemanter lemlerle Çözümü ÇNDEKLER I. CLT KONULAR 1. Lineer Cebire Giri... 1 Lineer Modeller... 3 Lineer Olmayan Modeller... 3 Dorunun Analitik Analizi.. 5 Uzayda Geometrik Büyüklükler. 7 Lineer Cebir ve Lineerite 10 Lineer Denklem

Detaylı

İNŞAAT TEKNOLOJİSİ ÖNLİSANS EĞİTİMİNDE HARİTACILIĞIN YERİ. Orhan KURT 1

İNŞAAT TEKNOLOJİSİ ÖNLİSANS EĞİTİMİNDE HARİTACILIĞIN YERİ. Orhan KURT 1 İNŞAAT TEKNOLOJİSİ ÖNLİSANS EĞİTİMİNDE HARİTACILIĞIN YERİ Orhan KURT 1 1 Kocaeli Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Harita Mühendisliği Bölümü, Kocaeli, orhnkrt@gmail.com Özet Bir inşaat teknikeri haritacılık

Detaylı

BÖLÜM 3. A. Deneyin Amac

BÖLÜM 3. A. Deneyin Amac BÖLÜM 3 TRSTÖRLÜ DORULTUCULAR A. Deneyin Amac Tek faz ve 3 faz tristörlü dorultucularn çalmasn ve davranlarn incelemek. Bu deneyde tek faz ve 3 faz olmak üzere tüm yarm ve tam dalga tristörlü dorultucular,

Detaylı

SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ULAŞTIRMA ÇALIŞMA GRUBU 2015-2016 EĞİTİM-ÖĞRETİM DÖNEMİ KARAYOLU MÜHENDİSLİĞİ

SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ULAŞTIRMA ÇALIŞMA GRUBU 2015-2016 EĞİTİM-ÖĞRETİM DÖNEMİ KARAYOLU MÜHENDİSLİĞİ SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ULAŞTIRMA ÇALIŞMA GRUBU 2015-2016 EĞİTİM-ÖĞRETİM DÖNEMİ KARAYOLU MÜHENDİSLİĞİ YOL PROJESİ TASARIM KİTAPÇIĞI PROJE 1. Projenin Tanımı ve İstenenler

Detaylı

14/05/2004 31/05/2004

14/05/2004 31/05/2004 ARAZİ ÇALIŞMASI 1 EKİP - 11 14/05/2004 31/05/2004 2 İçindekiler Ekip Çalışması Ekip Elemanları Donanım Yapılan İşlemler Maliyet Sonuç 3 Ekip Çalışması Bir işin gerçekleştirilebilmesi için değişik beceri

Detaylı

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar

Detaylı

FARKLI EĞRİLERİN GEÇİŞ EĞRİSİ OLARAK KULLANILABİLİRLİLİĞİNİN ARAŞTIRILMASI YÜKSEK LİSANS TEZİ. Abdullah ARSLAN. Jeodezi ve Fotogrametri Anabilim Dalı

FARKLI EĞRİLERİN GEÇİŞ EĞRİSİ OLARAK KULLANILABİLİRLİLİĞİNİN ARAŞTIRILMASI YÜKSEK LİSANS TEZİ. Abdullah ARSLAN. Jeodezi ve Fotogrametri Anabilim Dalı İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ FARKLI EĞRİLERİN GEÇİŞ EĞRİSİ OLARAK KULLANILABİLİRLİLİĞİNİN ARAŞTIRILMASI YÜKSEK LİSANS TEZİ Abdullah ARSLAN Jeodezi ve Fotogrametri Anabilim Dalı

Detaylı

Ta k n Hidrografi Pik Debilerinin Köprü Orta Ayaklar Etraf nda Meydana Gelen Nihai Oyulmalara Etkisinin Deneysel Olarak Ara t r lmas

Ta k n Hidrografi Pik Debilerinin Köprü Orta Ayaklar Etraf nda Meydana Gelen Nihai Oyulmalara Etkisinin Deneysel Olarak Ara t r lmas Takn ve Heyelan Sempozyumu / 24-26 Ekim 2013, Trabzon - 443 - Takn Hidrografi Pik Debilerinin Köprü Orta Ayaklar Etrafnda Meydana Gelen Nihai Oyulmalara Etkisinin Deneysel Olarak Aratrlmas M. ükrü Güney

Detaylı

ARTVN L GELME PLANI. Artvin l Geneli-2000. Bilinmeyen 80+ 75-79 70-74 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24 15-19 10-14 5-9 0-4

ARTVN L GELME PLANI. Artvin l Geneli-2000. Bilinmeyen 80+ 75-79 70-74 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24 15-19 10-14 5-9 0-4 ARTVN L GELME PLANI Artvin l Geneli-2000 Bilinmeyen Erkek 80+ 75-79 70-74 65-69 60-64 Kad n Y a Gruplar 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34. 25-29 20-24 15-19 10-14 5-9 0-4 12 9 6 3 0 3 6 9 12 % NÜFUS

Detaylı

hkm Jeodezi, Jeoinformasyon ve Arazi Yönetimi Dergisi

hkm Jeodezi, Jeoinformasyon ve Arazi Yönetimi Dergisi hkm Jeodezi, Jeoinformasyon ve Arazi Yönetimi Dergisi Hakemli Dergi 21/2 Say 13 6 ayda bir yaymlanr. Yaygn süreli yayn Ücretsizdir Sahibi A. Fahri ÖZEN ÇNDEKLER Genel Yayn Yönetmeni imur Bilinç BAUR Yaz

Detaylı

Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü TOPOGRAFYA (HRT3351) Yrd. Doç. Dr. Ercenk ATA

Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü TOPOGRAFYA (HRT3351) Yrd. Doç. Dr. Ercenk ATA Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Ders Adı Kodu Yerel Kredi ECTS Ders (saat/hafta) Uygulama (saat/hafta) Laboratuvar (saat/hafta) Topografya HRT3351 3 4 3 0 0 DERSİN

Detaylı

Bir-Yönlü ANOVA (Tamamen Rasgele Tasarm)

Bir-Yönlü ANOVA (Tamamen Rasgele Tasarm) Bir-Yönlü ANOVA (Tamamen Rasgele Tasarm) Birdal eno lu ükrü Acta³ çindekiler 1 Giri³ Giri³ 2 3 4 LS Tahmin Edicilerinin Özellikleri 5 Genel Kareler Toplamnn Parçalan³ ndirgenmi³ Model-Tam Model Yakla³m

Detaylı

GEÇKİ DÜŞEY GEOMETRİSİNİN YANAL SADEMEYE ETKİSİNİN ARAŞTIRILMASI

GEÇKİ DÜŞEY GEOMETRİSİNİN YANAL SADEMEYE ETKİSİNİN ARAŞTIRILMASI GEÇKİ DÜŞE GEOMERİSİNİN ANAL SADEMEE EKİSİNİN ARAŞIRILMASI. BABURA, O. BAKAL Afyon Kocatepe Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Bölümü, Ölçme ekniği Anabilim Dalı,

Detaylı

FARKLI TÜRKYE MERMER TÜRLERNN TOPLAM ALFA VE TOPLAM BETA RADYOAKTVTE SEVYELERNN TAYN

FARKLI TÜRKYE MERMER TÜRLERNN TOPLAM ALFA VE TOPLAM BETA RADYOAKTVTE SEVYELERNN TAYN FARKLI TÜRKYE MERMER TÜRLERNN TOPLAM ALFA VE TOPLAM BETA RADYOAKTVTE SEVYELERNN TAYN E. Songül KARAMAN, A. Beril TU RUL stanbul Teknik Üniversitesi-Enerji Enstitüsü Ayazaa Kampüsü, Maslak-STANBUL ÖZET

Detaylı

Olas l ksal ev Stabilitesi Analizlerinde Yerel De i kenli in Etkisi

Olas l ksal ev Stabilitesi Analizlerinde Yerel De i kenli in Etkisi Takn ve Heyelan Sempozyumu / 24-26 Ekim 2013, Trabzon - 221 - Olaslksal ev Stabilitesi Analizlerinde Yerel Deikenliin Etkisi H. Gören, E. Tekin, S. O. Akba, Gazi Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, naat

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI

Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI FOTOGRAMETRİ I GEOMETRİK ve MATEMATİK TEMELLER Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/

Detaylı

GÜZ 2017 İnşaat Mühendisliği Bölümü. Toprak İşleri ve Demiryolu Mühendisliği

GÜZ 2017 İnşaat Mühendisliği Bölümü. Toprak İşleri ve Demiryolu Mühendisliği GÜZ 2017 İnşaat Mühendisliği Bölümü Toprak İşleri ve Demiryolu Mühendisliği -Earthworks and Design of Railways- Doç. Dr. N. Özgür Bezgin o z g u r. b e z g i n @ i s t a n b u l. e d u. t r 21 Aralık 2017

Detaylı

1. Sabit Noktal Say Sistemleri

1. Sabit Noktal Say Sistemleri 2. SAYI SSTEMLER VE KODLAR Say sistemleri iki ana gruba ayrlr. 1. Sabit Noktal Say Sistemleri 2. Kayan Noktal Say Sistemleri 2.1. Sabit Noktal Say Sistemleri 2.1.1. Ondalk Say Sistemi Günlük yaantmzda

Detaylı

II. DERS R 3 te E R LER ve VEKTÖR ALANLARI

II. DERS R 3 te E R LER ve VEKTÖR ALANLARI Bölüm II. DERS R 3 te E R LER ve VEKTÖR ALANLARI Bu kesimde R 3 e ri kavram tanmlanacak ve geometrik özellikleri tart³lacaktr.. D FERENS YELLENEB L R E R VE PARAMETR K TEMS L I notasyonu ile R nin a

Detaylı

Keynesyen makro ekonomik modelin geçerli oldu(u bir ekonomide aa(daki ifadelerden hangisi yanltr?

Keynesyen makro ekonomik modelin geçerli oldu(u bir ekonomide aa(daki ifadelerden hangisi yanltr? SORU 31: 3 / 4 Bir ekonomide kii ba üretim fonksiyonu y = 2k biçiminde verilmektedir. Nüfus art hz %2, teknik ilerleme hz %2 ve amortisman oran %6 iken tasarruf oran da %30 ise bu ekonomideki kii ba sermaye

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI

Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI FOTOGRAMETRİ I GEOMETRİK ve MATEMATİK TEMELLER Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/

Detaylı

Yüksek, a r dö emeler ve

Yüksek, a r dö emeler ve YK9 TAIYICI SKELE Yüksek, ar döemeler ve masa kalplar için ekonomik tayclk 1 çindekiler YK9 Tayc skele Döeme iskelesi, masa kalb ve merdiven kulesi olarak 6 Tamamlanm örnek projeler 10 Masa iskelesi 12

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel

Detaylı

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR ECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Ders Notu: Hayri ACAR İstanbul Teknik Üniveristesi Tel: 85 31 46 / 116 E-mail: acarh@itu.edu.tr Web: http://atlas.cc.itu.edu.tr/~acarh

Detaylı

BĐSĐKLET FREN SĐSTEMĐNDE KABLO BAĞLANTI AÇISININ MEKANĐK VERĐME ETKĐSĐNĐN ĐNCELENMESĐ

BĐSĐKLET FREN SĐSTEMĐNDE KABLO BAĞLANTI AÇISININ MEKANĐK VERĐME ETKĐSĐNĐN ĐNCELENMESĐ tasarım BĐSĐKLET FREN SĐSTEMĐNDE KABLO BAĞLANTI AÇISININ MEKANĐK VERĐME ETKĐSĐNĐN ĐNCELENMESĐ Nihat GEMALMAYAN Y. Doç. Dr., Gazi Üniversitesi, Makina Mühendisliği Bölümü Hüseyin ĐNCEÇAM Gazi Üniversitesi,

Detaylı

Matematiksel denklemlerin çözüm yöntemlerini ara t r n z. 9. FORMÜLLER

Matematiksel denklemlerin çözüm yöntemlerini ara t r n z. 9. FORMÜLLER ÖRENME FAALYET-9 AMAÇ ÖRENME FAALYET-9 Gerekli atölye ortam ve materyaller salandnda formülleri kullanarak sayfada düzenlemeler yapabileceksiniz. ARATIRMA Matematiksel denklemlerin çözüm yöntemlerini aratrnz.

Detaylı

INSA361 Ulaştırma Mühendisliği

INSA361 Ulaştırma Mühendisliği INSA361 Ulaştırma Mühendisliği Yatay Spiral Kurblar 5Kasım 2013 Yatay Kurb Türleri Basit Kurb Basit Kurb Basit Birleşik Ters Kurb Birleşik Kurb Ters Kurb 3 AZİMUT VE KERTERIZ Azimut ve Kerteriz Azimuth-Azimut

Detaylı

2. Senkron motorla ayn milde bulunan uyart m dinamosunu motor olarak çal rarak yol vermek.

2. Senkron motorla ayn milde bulunan uyart m dinamosunu motor olarak çal rarak yol vermek. Senkron Motorlara Yol Verme ekilleri Bir asenkron motora gerilim uygulandnda direkt olarak yol alr. Bunun için yardmc bir düzenee ihtiyaç yoktur. Senkron motorlar ise gerilim uygulandnda direkt olarak

Detaylı

Ölçme Bilgisi Ders Notları

Ölçme Bilgisi Ders Notları 1. ÖLÇÜ BİRİMLERİ Ölçme Bilgisi: Sınırlı büyüklükteki yeryüzü parçalarının ölçülmesi, haritasının yapılması ve projelerdeki bilgilerin araziye uygulanması yöntemleri ile bu amaçlarla kullanılacak araç

Detaylı

ORMAN YOLLARINDA KURPLAR

ORMAN YOLLARINDA KURPLAR ORMAN YOLLARINDA KURPLAR Orman yollarının planlanmasında açık bir poligondan ibaret olan doğrultulmuş sıfır hattının açıları içine, arazi şartlarına, yapılacak yolun önem ve iktisadiliğine uygun olarak,

Detaylı

AMEL YATHANEDE KULLANILAN HASSAS C HAZ VE CERRAH ALETLER N

AMEL YATHANEDE KULLANILAN HASSAS C HAZ VE CERRAH ALETLER N AMELYATHANEDE KULLANILAN HASSAS CHAZ VE CERRAH ALETLERN YENDEN KULLANIMA HAZIRLANMASINDA MERKEZ STERZASYON ÜNTES ÇALIANLARININ SORUMLULUKLARI Firdevs TABAK*, lknur NANIR** *Acbadem Kozyata Hastanesi, Merkezi

Detaylı

KARAYOLU TASARIMI RAPORU. Tırmanma ġeritleri ile ilgili Ġsveç Esaslarının Özeti

KARAYOLU TASARIMI RAPORU. Tırmanma ġeritleri ile ilgili Ġsveç Esaslarının Özeti KARAYOLU TASARIMI RAPORU EK 5 MEVCUT ESASLARDA YAPILMASI GEREKEN DEĞĠġĠKLĠKLER VE DÜZELTMELER Ek A Tırmanma ġeritleri ile ilgili Ġsveç Esaslarının Özeti Haziran 2000 Bu yazıda, Ġsveç esaslarına göre (VU

Detaylı

Başarı Notunu Değerlendirme Sistemi ( ) Doğrudan Dönüşüm Sistemi (x) Bağıl Değerlendirme Yarıyıl içi çalışmaları Sayısı Katkı Payı %

Başarı Notunu Değerlendirme Sistemi ( ) Doğrudan Dönüşüm Sistemi (x) Bağıl Değerlendirme Yarıyıl içi çalışmaları Sayısı Katkı Payı % Ders Tanıtım Formu Dersin Adı Öğretim Dili Ölçme Bilgisi Türkçe Dersin Verildiği Düzey Ön Lisans ( ) Lisans (x) Yüksek Lisans( ) Doktora( ) Eğitim Öğretim Sistemi Örgün Öğretim (x) Uzaktan Öğretim( ) Diğer

Detaylı

MC 311/ANAL Z III ARA SINAV I ÇÖZÜMLER

MC 311/ANAL Z III ARA SINAV I ÇÖZÜMLER MC 311/ANAL Z III ARA SINAV I ÇÖZÜMLER (1) A³a daki her bir önermenin do ru mu yanl³ m oldu unu belirleyiniz. Do ruysa, gerekçe gösteriniz; yanl³sa, bir kar³-örnek veriniz. (a) (a n ) n N dizisi yaknsak

Detaylı

Yüksek, a r dö emeler ve

Yüksek, a r dö emeler ve YK9 TAIYICI SKELE Yüksek, ar döemeler ve masa kalplar için ekonomik tayclk 1 çindekiler YK9 Tayc skele 4 Döeme iskelesi, masa kalb ve merdiven kulesi olarak 6 Tamamlanm örnek projeler 10 Masa iskelesi

Detaylı

PEZOELEKTRK KUMANDA ELEMANI VE ALGILAYICI ÇEREN ESNEK BR KRN AKTF TTREM KONTROLÜNÜN SMÜLASYONU

PEZOELEKTRK KUMANDA ELEMANI VE ALGILAYICI ÇEREN ESNEK BR KRN AKTF TTREM KONTROLÜNÜN SMÜLASYONU PEZOELEKTRK KUMANDA ELEMANI VE ALGILAYICI ÇEREN ESNEK BR KRN AKTF TTREM KONTROLÜNÜN SMÜLASYONU Levent MALGACA*, Hira KARAGÜLLE* *Dokuz Eylül Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makine Mühendisli!i Bölümü

Detaylı

2014 LYS MATEMATİK. P(x) x 2 x 3 polinomunda. 2b a ifade- x lü terimin. olduğuna göre, katsayısı kaçtır? değeri kaçtır? ifadesinin değeri kaçtır? 4.

2014 LYS MATEMATİK. P(x) x 2 x 3 polinomunda. 2b a ifade- x lü terimin. olduğuna göre, katsayısı kaçtır? değeri kaçtır? ifadesinin değeri kaçtır? 4. 04 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsayısı kaçtır? 4 lü terimin. ifadesinin değeri kaçtır? 4. yy y 4y y olduğuna göre, + y toplamının değeri kaçtır?

Detaylı

TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU

TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU f :R R, =f ( fonksionuna düzlemde A karşılık gelen f( +h eğri anda ki =f( P gibi olsun. f( Eğrinin P(,f( noktasındaki teğetlerini +h araştıralım. Bunun için P(,f( noktasının sağıda

Detaylı

Bulank kümeleme analizi ile ülkelerin turizm istatistikleri bakmndan snflandrlmas

Bulank kümeleme analizi ile ülkelerin turizm istatistikleri bakmndan snflandrlmas www.istatistikciler.org statistikçiler Dergisi 4 (011) 31-38 statistikçiler Dergisi Bulank kümeleme analizi ile ülkelerin turizm istatistikleri bakmndan snflandrlmas brahim Klç Afyon Kocatepe Üniversitesi,

Detaylı

DEPREM BÖLGELERİNDE YAPILACAK BİNALAR HAKKINDA YÖNETMELİK 2007

DEPREM BÖLGELERİNDE YAPILACAK BİNALAR HAKKINDA YÖNETMELİK 2007 TMMOB NAAT İNŞAAT MÜHENDİSLERİ MÜHENDSLER ODASI ANKARA İZMİR ŞUBESİ UBES Bayındırlık ve İskan Bakanlığı DEPREM BÖLGELERİNDE YAPILACAK BİNALAR HAKKINDA YÖNETMELİK 2007 Bu yönetmeliğin yürürlüğe girdiği

Detaylı

Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Helisel Dişli Çarklar-Flipped Classroom DİŞLİ ÇARKLAR

Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Helisel Dişli Çarklar-Flipped Classroom DİŞLİ ÇARKLAR Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN Helisel Dişli Çarklar-Flipped Classroom DİŞLİ ÇARKLAR İçerik Giriş Helisel dişli geometrisi Kavrama oranı Helisel dişli boyutları Helisel dişlilerin mukavemet

Detaylı

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 10 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 8 Aralık 1999 Saat: 09.54 Problem 10.1 (a) Bir F kuvveti ile çekiyoruz (her iki ip ile). O

Detaylı

XIV. Ulusal Antalya Matematk Olmpyat Brnc A³ama Snav Sorular -2009

XIV. Ulusal Antalya Matematk Olmpyat Brnc A³ama Snav Sorular -2009 XIV. Ulusal ntalya Matematk Olmpyat rnc ³ama Snav Sorular -009 c www.sbelian.wordpress.com sbelianwordpress@gmail.com Soru 1. dar açl üçgeninde m() = 45 'dir. 'dan 'ye indirilmi³ dikmenin aya E ve 'den

Detaylı