Sunum ve Sistematik. BÖLÜM: KARMAŞIK SAYILAR ALIŞTIRMALAR Bu başlık altında her bölüm kaanımlara ayrılmış, kaanımlar tek tek çöümlü temel alıştırmalar ve sorular ile taranmıştır. Öellikle bu kısmın sınıf içinde öğrencilerle işlenmesi öngörülmüştür.. BÖLÜM: KARMAŞIK SAYILAR Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, anali, sente yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir..bölüm: KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık Sayılar Kavramı KONU KAVRAMA TESTİ TEST - Bu başlıkla üniteler alt bölümlere ayrılmış, her bölümün içerdiği kaanım ve alt başlıklar dikkate alınarak testler oluşturulmuştur. KARMAŞIK SAYILAR ÜNİTE YAZILI SORULARI Bu başlık altında resmi ve öel okul yönetmeliklerinde öngörülen formatlar ile ünitenin tamamını kapsayan yaılı soruları konulmuştur. Bu uygulamanın amacı, öğrenciyi okuldaki yaılılara haırlamak ve öğrencinin okul başarısını arttırmaktır. KARMAŞIK SAYILAR ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ Bu başlık altında ünitenin geneli sorularla taranmış, öğrencinin bu ünite ile ilgili sınava haır bulunulmuşluğu ölçme yoluna gidilmiştir. Bu başlık, ünitenin finali niteliğindedir.
ALIŞTIRMALAR B. KUTUPSAL BİÇİMDE DÖRT İŞLEM Temel Alıştırma Kaanım..: Kutupsal biçimde verilen iki karmaşık sayı arasında toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri yapar. Temel Alıştırma = 4cis80 ve = 5 cis70 olduğuna göre, + ve karmaşık sayılarının standart biçimini bulunu. Çöüm İki karmaşık sayı toplanırken reel ve sanal kısımları ayrı ayrı toplanır. = 4.cis80 = 4.(cos80 + isin80 ) = 5.cis70 = 5(cos70 +isin70 ) + = 4. cos80c + 5. cos70c + i. 4 sin 80c+ 5. sin 70c c \ \ m c 4 4 \ m 0 0 = ( 4 + 0) + i( 5) = 4 5i bulunur. = 4. cos 80c + 5. cos 70c - i. 4 sin 80c+ 5. sin 70c c 4 4 4 4m c 4 4 \ m 0 0 = 4 + 5i bulunur. =.cis4 ve = 5. cis5 olduğuna göre,. çarpımını bulunu. Çöüm cisθ ve = r.cisθ olmak üere..r cis(θ + θ ) ve Arg (. ) = Arg ( ) + Arg ( ) dir. Buna göre,. = (. cis4 )(5.cis5) =.5.cis(5 + 4 ) = 5.cis(90 ) cos90c + isin90c = 5 c\ \ m 0 = 5i bulunur.. = cos8 + isin8 ve = (cos + isin ) olduğuna göre,. karmaşık sayısını bulunu.. = cis0 ve = cis0 olduğuna göre, + karmaşık sayısının standart biçimini bulunu.. = 4cis90 ve = cis0 + + + i. v a O y a x + i Yukarıdaki karmaşık dülemde verilen ve karmaşık sayılarına göre. karmaşık sayısını bulunu. olduğuna göre karmaşık sayısını bulunu. + d4 ni 4 5. Sınıf Matematik
. Aşağıdaki tabloyu örnekte yapılan işlemlere uygun olarak doldurunu. = a + bi = r = a + b nin karmaşık dülemde bulunduğu yer tanθ Kutupsal koordinatları nin kutupsal biçimi nin kutupsal biçimi = + i r= + = I. = i tanθ = = θ = 45 ^, 45 h = cis45 =.cis5c = + i = = i = i = i. Aşağıdaki tabloyu örnekte yapılan işlemlere uygun olarak doldurunu. cisθ = r cisθ r. r θ +θ.. r cis(θ +θ ) r = r cis(θ -θ ) cis7. cis. = 7 + = 0. cis0 cis4 cis8 4.cis7 cis0 cis5 cis8. cisc cis50 cis5. Aşağıdaki tabloyu örnekte yapılan işlemlere uygun olarak doldurunu. = r. cisθ n Arg() = θ n Arg( n ) = n.θ n = r n.cisθ = cis ^ h = n.θ =. = 7 =.cis7 = cis5 4 = cis,5 4 = cis5 0 = cis0 59. Sınıf Matematik
. Aşağıdaki ifadelerde noktaları yerleri doldurunu. a. a, b R olmak üere ; = a + ib sayısına karmaşık sayının... denir. 7. Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların sonundaki kutulara (D), yanlış olanlarına (Y) yaını. a. = cis7 ise = r = b. = r. cisθ yaılışına karmaşık sayının... biçimi denir. b. Kutupsal koordinatları (, 5 ) olan karmaşık sayısının kutupsal biçimi = cis5 dir. c. = r. cisθ karmaşık sayısında (r, θ) ikilisine karmaşık sayının... denir. c. = r. cisθ ise = r cis( r i) dır. d. = r. cisθ ise =... dır. d. = r. cisθ ise ^ h = r cis (p - θ) dır. e. = a + bi karmaşık sayısının esas argümenti θ ise tan θ =... dır. e. = r. cisθ ise n = r n. cisnθ dır. f. cisθ ve = r cisθ olmak üere, f. = sayısının kutupsal biçimi =... dır. +. r cis(θ + θ ) dir. g. = i sayısının kutupsal biçimi =... dır. g. + ifadesi ile karmaşık sayıları arasındaki uaklığı ifade etme. h. = sayısının kutupsal biçimi =... dır. h. = r.cisθ ise = r.cis(p + θ) dır. ı. = i sayısının kutupsal biçimi =... dır. ı. (cosθ + isinθ) n = cosnθ + isinθ kuralına De Moivre Kuralı denir. j.. cisθ ve = r. cisθ olmak üere,. =... j. = r. cisθ sayısının 5. dereceden kökleri karmaşık dülemde dügün beşgenin köşeleridir. =... k. = r. cisθ olmak üere + = r dir.. Sınıf Matematik
Kutupsal Biçimde Dört İşlem TEST - 4 KONU KAVRAMA TESTİ. cis^a + bh cis^a bh ifadesinin eşiti aşağıdakilerden A) cisα B) cisβ C) cis(α + β) D) cis(β α) E) cis(α β) 5. = [cos(x 0 ) + isin(x 0 )] = [cos(50 x) isin(x 50 )] olduğuna göre,. A) + i B) + i C) + i D) i E) + i. = cis75 ve = cis5 olduğuna göre, + A) ^ + ih B) ^ + ih C) ^ + ih D) ^ + ih E) ^ + ih. = (cos(α 40 ) isin(40 α)) = 4 (cos(α 0 ) + isin(α 0 )) olduğuna göre, kaçtır?. = cis5 ve = cis5 A) B) C) 5 D) 5 cis70 E) cis0 olduğuna göre, A) cis0 B) cis80 C) cis0 D) cis80 E) cis70 4. cos 5c + i sin 5 cos 5c i sin 5 karmaşık sayısının reel kısmı kaçtır? 7. = cis0 ve = 5 cis80 olduğuna göre, + kaçtır? A) B) C) 0 D) E) A) 4 B) 5 C) 4 D) 0 E) 7 9. Sınıf Matematik