MADEN DEĞERLENDİRME. Ders Notları

Transkript

1 MADEN DEĞERLENDİRME Ders Notları Doç.Dr. Kaan ERARSLAN 008

2 ĐÇĐNDEKĐLER. GĐRĐŞ REZERV SINIFLARI VE HESAPLAMALARI Görünür rezervler Muhtemel Rezervler Mümkün Rezervler Belrl Mümkün Rezervler Tahmn Mümkün Rezervler Temel Rezerv (Baz Alınan Rezerv) Jeolojk Rezerv Kaynak, Rezerv ve Potansyel Kavramları BĐLGĐ TOPLAMA-YORUMLAMA VE KOMPOZĐT DEĞER KLASĐK YÖNTEMLERLE BĐLGĐLERĐN SAHAYA YAYILMASI Sahanın Üçgenlere Bölünmes Polgon Yöntem Ters Mesafe Kares Yöntem ALAN VE HACĐM FORMÜLLERĐ Alan Formüller Hacm formüller JEOĐSTATĐSTĐK Varogram Model Varogramların özellkler Varogram Modeller Sll l modeller Sll sz modeller Varogramların önem Krgng (jeostatstk atama fonksyonu) Krgng teors Varogram ve Krgng Örnekler Varogram örnekler...50 Örnek - Aşağıdak numuneler çn -E-W, -N-S çn model oluşturun Krgng Örnekler...54 Örnek - Nokta Krgng Örnek - Blok Krgng Yapay Snr Ağları SAHANIN BALIKAĞIYLA KAPLANMASI VE REZERV HESAPLARI Kompozt Değer Kullanarak Rezerv Hesabı Yüzey modelleme Basamak kompozt hesapları Blok Model Blok Modelleme Blok Model Kullanım Yerler OPTĐMĐZASYON Optmum Ocak Dernlğ Dğer Optmze Edleblr Parametreler...80

3 . GĐRĐŞ Br cevher yatağının değerlendrlmes jeolojk özellklernn tesptnden, ocağın şletmesne kadar geçreceğ bütün safhaları, üretm planlamasından ekonomk analzlere kadar bütün hesaplamaları kapsar. Arama çalışmaları ve sondaj ver tabanının oluşturulması bütün değerlendrme çalışmalarının da temeln oluşturur. Cevher yatağının, öncelkle, sınırları, boyutları, hacm, kapladığı alan, rezerv mktarı bulunmalıdır. Bu konuda gelştrlmş çeştl yöntemler mevcuttur. Bahs geçen özellkler elde edldkten sonra yapılacak madenclk çalışmasının ekonomk olup olmadığı gündeme gelecektr. Madenlern değerlendrmes, br tür yeraltını göreblme ve görüntülemekte kullandığımız sondaj kuyuları ve numune netcelernn yorumlanmasıyla başlar. Sondaj kuyularının kompozt (bleşk) değerler hesaplanarak, kuyulara at x,y (E,N) koordnatlarında tek kalınlık, tenör blgs elde edlr (kuyu kompozt değer). Muhtemel ocak basamak sevyeler dkkate alınarak da basamak kompozt değerler hesaplanablr. Sonrak safhada değerler blnen koordnatlardan yararlanarak bu blgnn sahaya yayılma (extenson) çalışması yer alır. Bu manada, klask (üçgenleme, polgon, ters mesafe kares), jeostatstk ve gelşmş blgsayar destekl yöntemler (yapay snr ağları) yer almaktadır. Sahaya muntazam olarak yayılan (ızgara-grd) sondaj blgler ışığında alan, hacm ve rezerv hesapları yapılablr. Ayrıca saha boyunca alınan paralel kestler de bu tür hesaplamalarda kullanılan klask yöntemlerdendr. Alan ve hacm formüller kullanılarak rezerv çn gerekl blgler elde edlr. Sahanın üç boyutlu modellemes, hem görsel hem de sayısal açıdan ulaşılması stenen br sonuçtur. Rezerv hesaplarından sonra, fzblteye ve optmum saha sınırlarına yönelk çalışmalar başlayacaktır. Maden değerlendrme çok genş ve entegre çalışan br sstem olmasına karşın alanında en fazla blgsayar yazılımı olan br blm dalıdır. Hartalama, 3 boyutlu yüzey modelleme, hacm hesapları gelştrlen yazılımların temel şlevlerndendr. Ancak, üretm planına kadar bütün hesaplamaları ve çzmler yapablen entegre yazılımlar da mevcuttur. Maden değerlendrme eğtmnde klask ve gelşmş hesaplama yöntemleryle blgsayar destekl sstemler brlkte yer almaktadır. 3

4 . REZERV SINIFLARI VE HESAPLAMALARI Tüvenan cevherlern ocaklardan çıkarılması ve yararlı mnerallern gangdan ayrılması çn yapılan zengnleştrme şlemlernn tümü br malyete sahptr. Madenclk yatırımlarından kâr sağlanablmes çn yatağın bell br kalte ve mktarda cevhere sahp olması gerekr. Elde edlecek cevhern mktarı se, tamamen doğal olan k faktörün fonksyonudur. Bunlar sırasıyla tenör ve rezerv mktarıdır. Tenör: Cevher malzemenn tonunda ve m 3 de bulunan cevher veya bleşk mktarıdır. Rezerv : Cevhern ton veya m 3 olarak kütlesdr. Rezervler 5 sınıf altında toplamak mümkündür:. Görünür rezervler. Muhtemel rezervler 3. Mümkün rezervler 4. Baz alınan rezervler (Temel rezervler) 5. Jeolojk rezervler. Görünür rezervler Ana kuyu, tal kuyu, galer, kılavuz, başyukarı, başaşağı ve yarım açılmış bulunan cevher kütlelerdr. Cevher yernn kontrolü, örnek alma ve ölçme şlemler her zaman ncelemeye elverşl br bçmde yapılmıştır. Maden yatağının jeolojk karakter, cevher tenörler, yatağın en, boyu ve dernlğ yeterlce tamamlanmıştır. Görünür rezerv sınıflandırması çn, madenclk şlemler ve sondaj aralıklarının konumuna lşkn ler sürülen değerler şu şeklde özetleneblr (Tablo ). Kadr Sarız, 987. Madenlern Değerlendrlmes, Anadolu Ünverstes Yayın No: 4, s

5 Görünür rezerv Çok kesn Kesn Rezerv hatası _ + % 5 _ + % 0 Tablo. Görünür Rezervlerde Đler Sürülen Değerler Yataklanma bçm Yatağın Araştırılma şekl Đşletme şlemler Yatay doğrultu Boyunca Đşletme şlemler Eğm Çok düzenl Katman ve Katmansı yatak. Daha az düzenl veya değşk yataklanmalar Parçalanmış Yaltaklanmalar 00-00m. 00-5m m. 40-0m boyunca Sondaj Ağı 00-50m. 50-0m Đşletme şlemler Doğrultu m m. 40-0m. Boyunca Đşletme şlemler Eğm Boyunca m. 80-0m. 0-5m. Sondaj Ağı m m Örnek alım yerler arasındak aralıklar 00-0m. 30-5m. 5-m. Madenclk şlemler (kuyu, başyukarı, başaşağı, arama kuyuları,yarmalar) le dört yanı,devamlılık ve düzenllk bakımından bazı elverşl koşullarda se sadece üç yanı blnen br cevher yatağının görünür rezerv sınıfına alınablmes çn; a) Cevhern geometrk ve teknolojk parametrelernn (kalınlık, tenör, cevher özellkler) kesnlkle blnmes ve ekonomk şletmeye elverşl olması, b) Örnek alma şlemnn detaylı ve uygun olarak yapılması, c) Cevher kütles sınırları, yataklanma durumu, materalzasyon ve onun dağılımının kesnlkle blnmes, d) Hdrojeolojk koşulların saptanması gerekmektedr. Görünür sınıfa göre yatak veya yatak bölümlernde rezerv ve tenörler çn verlen değerlerde en fazla kabul edlen hata m % 0 düzeyndedr. Pratk olarak bu düzeydek hata yeter br kesnlk fade eder. 5

6 .. Muhtemel Rezervler Ana galer, ana kuyu, kılavuz, başaşağı, başyukarı veya sondajlar k yanı açılmış, gözleneblen, fakat arama bakımından doğrultu veya eğm yönlernde henüz meçhuller bulunan cevher kütles çn uygulanan rezervlerdr. Ölçü ve örnek kısmen yapılmıştır. Tenör bütün kütley temsl edecek ntelkte değldr. Bu sınıf le temsl edlen rezervlern mktar ve tenörlernde maksmum sapma m % 0 olmaktadır. Muhtemel rezerv sınıfına dahl edlecek yatak kısımlarının gelştrlmesnde sondajların önem çok büyüktür. Metalk maden yataklarında damar doğrultusu boyunca 00 m, eğm yönü boyunca 50 m aralıklarla yapılan sondajlarla yatağın konumu saptanablr. Muhtemel rezerv sınıflandırması çn, madenclk şlemler ve sondaj aralıklarının konumuna lşkn ler sürülen değerler Tablo de özetlenmştr: Muhtemel rezerv sınıfına dahl edlecek bazı durumlar aşağıda sıralanmıştır. a) Görünür rezerv sınıfına dahl edlen kömür varlığının aşağı ve yukarı katlara doğru devamlılığı mümkün olan br üretm katına karşıt gelen kısımlar, b) Görünür olarak sınıflanan k kömür varlığının veya kesnlkle belrlenen k fayın arasında kalan ve br traverbanla veya sondajla keslen varlıkların, kesm noktasından tbaren aşağı ve yukarıya doğru maksmum 00 m lk kot farkına karşıt gelen kısımlar, Tablo. Muhtemel Rezervlerde Đler Sürülen Değerler Rezerv Yataklanma Bçmler Hatası m % 40 Yatağın Araştırılma şekl Đşletme şlemler Yatay ve doğrul- Boyunca Çok Düzenl Katmansı Daha az Düzenl Katmansı Parçalanmış Yaltaklanmalar m m m. Đşletme şlemler Eğm boyunca m m m. Sondaj Ağı m m Örnek alım yerlerndek uzaklıklar m m. 0-5 m. Br kılavuz (galer) ve damar yatım doğrultusunda sondaj, Damar doğrultusuna dk br ana lağımın damarı kestğ yerden tek tarafa kılavuz ve yakın br kesmde blnen sondaj noktası, 6

7 Ana lağım ve bundan tbaren başaşağı ve yakın br sevyede blnen dğer br nokta, Ana lağım ve bundan tbaren başyukarı ve yakın br sevyede blnen dğer br nokta, Ana lağım ve bundan tbaren dyagonal kılavuz, Ana lağım ve ayrı sevyede kılavuz..3 Mümkün Rezervler Jeolojk belrtlere dayanılarak yapılan, görünür ve muhtemel rezervlere oranla yatakla lgl verlern devamlılığı daha az gerçekç bçmde tahmn edleblen cevher kütlelerdr. Madenclk şlemler henüz yeterl mktarda yapılmamış olup, tenör ve teknolojk parametreler kesnlkl blnmemektedr. Mümkün rezervle, belrl ve tahmn mümkün rezervler olmak üzere kye ayrılırlar..4 Belrl Mümkün Rezervler Cevher yatağı en az br taraftan saptanmış veya -3 taraftan ortaya çıkarılmış olmasına rağmen arama sıklığı muhtemel rezerv sınıfına alınmasına yeterl değldr. Cevhern dernlere doğru gdş kesnlkle çıkarılamamış, örnek alımı az, tenör ve cevher bleşm yapım şlemleryle genel anlamda blnmektedr. Jeofzk çalışmalar rakamlara yardımcı olmaktadır. Bu sınıf yatakların tenör ve rezervlernde % 50 hata mevcuttur. Düzenl yataklarda m 3 düzensz yataklarda m aralıklarla aramalar mümkün rezervn saptanmasını sağlar. Bu sınıfa gren cevher kütlelern durumları aşağıdak gbdr. Doğrultu ve eğm boyunca hzaratı yapılan yerlerde varılan noktaların dışında kalan kısımlar, Yataklanma durumunun arama yapılmadan veya yapıldıktan sonra karışık olduğu saptanan yataklar veya yatak kısımları, hzarat ve şletmes emnyetle yapılmayan yataklar veya kısımları..5 Tahmn Mümkün Rezervler Sondaj ve yer altı çalışmaları mevcut değldr. Sadece jeolojk verlere göre rezerv tahmn edlmektedr. Cevhern kaltes konusundak blgler belrl örneklere dayanmaktadır. Rezerv çn belrl br değer vermekten kaçınılmaktadır..6 Temel Rezerv (Baz Alınan Rezerv) Maden şletme ve proje hazırlanmasında esas alınacak rezervdr. Görünür ve muhtemel rezervlern ekonomk olan kütleler le ekonomk olmayan kütlelern br kısmını kapsar. 7

8 .7 Jeolojk Rezerv Temel rezerv mktarına mümkün rezervde lave edlrse jeolojk rezerv elde edlr. Belrlenen kaynakların toplamıdır..8 Kaynak, Rezerv ve Potansyel Kavramları Gerek ekonomk şletleblrlk açısından, gerekse varlığının belrllğ açısından, hçbr bçmde sınırlandırılmamıştır. Rezerv se hem ekonomk açıdan, hem de varlığının belrllğ açısından sınırlandırılmış olup, çalışmaları le belrlenmş olan ve şletleblrlğ değerlendrme etütler le saptanmış olan kaynağın br bölümünü çermektedr. Kaynağın, rezerv term le tanımlanan br bölümünün dışında kalan kısmı da k ayrı bölümde ele alınır. Bunlardan brncs, varlığı belrlenmş olmakla brlkte şletlmes teknk ve ekonomk nedenlerle günün koşulları altında olanaksız olan ve potansyel term le tanımlanan kaynaklardır. Rezerv durumuna geleblmeler, günün ekonomk ve teknk koşullarından daha elverşl koşulları gerektrr. Đknc bölüm se varlığı henüz belrlenmemş olan kaynaklardır. Kaynaklar Rezervler + Potansyeller + Blnmeyen Kaynaklar Dğer taraftan potansyelde kend çnde kye ayrılır. Günün koşullarında şletleblr olmamakla brlkte braz daha y koşullarda şletlecek ntelkte olan pek çok cevher kütles vardır. Ekonomk Kaynaklar Ekonomk Olmayan Kaynaklar Blnmeyen Kaynaklar Görünür Rezerv Marjnal Atıl Muhtemel Rezerv Mümkün Rezerv POTANSĐYEL Blnmeyen Kaynaklar Đ L E T Đ L E B Đ L Đ R L Đ K D E R E C E S Đ 8

9 Bu tür cevher kütlelernn ekonomk br fade le marjnal potansyel olarak tanımlanır. Bunun yanı sıra daha y koşullar gerektren ve uzak br gelecekte şletlme olanağı olan cevher kütleler de atıl potansyel olarak tanımlanır. Tenörün Saptanması Đçn Örnek Alınması: Br cevher kütlesnn tenörünü saptamak çn alınan örneklern söz konusu cevher en y şeklde temsl eden örnekler olması gerekr. Oysa böyle br örnekler, hçbr zaman alınmış olduğu cevher kütlesnn ortalama bleşmn temsl edemez. Bu nedenle örnek alma yöntemlernn temel lkes, örnek sayısını elden geldğ kadar fazla tutmak ve bu örneklerden elde edlen değerlerlern ortalamasını almaktır. Bu şeklde hareket etmekle gerçeğe yakın sonuçlar elde edlr. Örnek alma şlem; a) Mostradan yarmalar açarak b) Elmas kronlu sondaj karotyerlerle c) Đşletme durumundak br madenden d) Terkedlmş br madenden örnek alma e) Konsantrasyon tessnden yapılablr. Kadr Sarız, 987. Madenlern Değerlendrlmes, Anadolu Ünverstes Yayın No: 4, s

10 3. BĐLGĐ TOPLAMA-YORUMLAMA VE KOMPOZĐT DEĞER Sondaj kuyularının logları ncelendğnde, genellkle muntazam br damar yapısıyla karşılaşmak mümkün olmaz. Ekonomk değer olan cevher ara bantlarla keslr. Dolayısıyla brden fazla kalınlık ve kmyasal analz değerler elde edlr. Aynı (x,y) koordnatına denk gelen bu kalınlık analz değerlernn brleştrlp tek br değer halne getrlmes şlemne kompozt alma (brleşk değer alma) denr. Saha araştırmalarında madencnn br nev gözü durumunda olan sondaj blgler, doğru br şeklde yorumlanmalı ve sahaya dağıtılmalıdır. Kompozt değerler genellkle rezerv ve sınır hesaplamalarında, eş-kalınlık, eş-tenör hartalarının çzmnde gerekl olmaktadır. Kompozt değer hesabında kullanılan genel yöntem, kalınlıkla ağırlık ortalama almaktır. d( ) burada, N t j J N J * a t j j d() numaralı kuyunun kompozt değer t j j numaralı analz bloğunun kalınlığı j numaralı analz değer a j Örnek: Şeklde verlen kuyu kestne göre, manyezt cevhernn kalınlığını ve kompozt tenörünü hesaplayınız. Kuyunun manyezt tabakasını üç defa kestğn görüyoruz. Đlk kesme 5 m, knc 6 m ve üçüncü 0 m. Kalınlık drekt olarak üçünün toplamı olur. T t T t + t + t 3 T Tenör se kompozt değer bulunarak tek değere ndrlecektr. D t * g t 0

11 t kalınlık g tenör D kompozt değer 5* 0,6+ 6 *0,3+ 0 *0,35 9,9 D 0, % 3 manyezt Dkkat! Eğer br kalınlık ve tenör sınırı konursa, her görülen manyezt bloğu cevher sayılmayablr. Ancak sınır tenörü ve kalınlığını geçenler cevher olarak dkkate alınır. Her kompozt alma şlem bu kadar kolay olmayablr. Kompozt alırken dkkat edlmes gereken bazı özel durumlar vardır. Kömür analzlernde kompozt değerler hesaplarken bazı farklılıklar mevcuttur. I- ara bant kalınlıkları, ş maknalarıyla, cevherden ayırt edlemeyecek kadar nce olablr. Böyle durumlarda: a) Eğer gang kabul edlen ara bant k cevher bloğu arasındaysa, hesaplamalarda ara bant da cevher kalınlığına lâve edlr. Çünkü; maknanın bunu ayırt etmes mümkün değldr. b) Eğer gang kabul edlen bant üstten veya alttan başka br gang bloğuyla komşu se, cevher kalınlığına eklenmez. c) Eğer ş maknalarının alamayacağı kalınlıkta br cevher tabakası mevcutsa ve eğer bu tabaka k gang tabakası arasında kalmışsa, cevher kalınlığına eklenmez. d) Yne böyle br cevher bloğu, üst veya alttan br başka cevher bloğuyla komşuysa, cevher olarak kabul edlr ve toplam cevher kalınlığının eklenr. e) Đş maknalarının alableceğnden nce br gang tabakasının k üst ve k alt tabakasıyla br üst ve üst alt tabakasına aynı anda bakıldığında; ) Üst ve/veya alt tabaka cevher olmakla brlkte, yne ş maknalarının alma sınırının altında kalan, ancak k üst tabaka komşusu olan cevher tabakasıyla brlkte gang sayılır. ) Gang tabakasının komşu tabaksı yne çok nce br gang se ve ksnn toplam kalınlığı hala maknanın alma sınırının altında se ve k komşu tabaka kalın br cevher tabakası se bu gang tabakaları cevher tabakaları arasında demektr ve cevher sayılır.

12 ) e şıkkındak durumlar cevher çn geçerlyse f ve g maddes cevher göre yazılablr. a) b) Cevher Yantaş Cevher Ara kesme Yantaş Yantaş Cevher Yantaş c) d) Yantaş Yantaş Yantaş Cevher Yantaş Cevher Yantaş Yantaş e- ) e- ) Yantaş Cevher Yantaş Cevher Arakesme Cevher Arakesme Arakesme Yantaş Cevher

13 II- kömürde, geçlen tabakaların kömür mü pasa mı olacağı kararlaştırırken kalınlık dışında kül, kükürt (sülfür), nem, uçucu maddeler de dkkate alınır. Ama bunların dışında en öneml karar krter kalor değerdr. Kül, nem, uçucu maddeler ve kükürt değerler genelde 000 kcal/kg lık numunenn karşılığı olacak şeklde verlr. Eğer kömür bloğunun kalor değer 000 kcal/kg dan farklıysa, o kalor değerne denk gelen kabul edleblr kül, kükürt, uçucu madde, sabt karbon sınırı 000 kcal/kg a oranlanarak bulunur. ÖRNEK: Termk santralı besleyecek br lnyt yatağında yapılan sondaj altta verlmştr. Bu kuyudak kömür kalınlığını ve kompozt değerlern aşağıdak krterlere göre hesaplayınız. ÇÖZÜM : * KALORĐ > 000 KCAL / KG * KÜL < % 5 / 000 KCAL / KG * NEM > % 8 /000 KCAL / KG * Mnmum bant ayırma kalınlığı 0.5 m Öncelkle hang blokların kömür hangsnn pasa sayılacağına karar verlmesdr: a m arası ( 8 m ) > 0.5 Kalor değer 00 > 000 sağlıyor Kül % 8 > % 5 ancak 000 kcal / kg çn % 8 %5 X? 000kcal / kg X 0 kcal / kg üstte se şart sağlanıyor. 00 > 0 şart sağlanıyor. Nem % 0 < % 8 şart sağlanıyor. Kömür bloğu olarak kabul edeceğz. b m arası ( m ) > 0.5 Kalor 300 > 000 3

14 % 3 %5 Kül X? 000kcal / kg X 00 kcal / kg 300 > 00 şart sağlanıyor. Nem % 5 > %8 % 5 %8 X? 000kcal / kg X 388 kcal / kg 300 < 388 şart sağlanmıyor; nem, kabul sınırını aştığı çn kömür değl. Not : Kömür kaltesn düşüreceğ, satış vermn etkleyeceğ çn hesaba dahl edlmez. c. 80,4-8,4 arası ( m ) > 0.5 m 500 kcal / kg >000 kcal / kg % 8 %5 Kül 0 kcal / kg X? 000kcal / kg 500 kcal / kg > 0 kcal /kg 4

15 Nem %0 > %8 % 0 %8. kcal / kg X? 000kcal / kg 500 kcal / kg >. kcal / kg şart sağlanıyor; kömür. d ( 0. m ) < 0.5 m Br üst tabaka ve alt tabaka marn, Đk üst tabaka kömür olmakla brlkte arada.4 m lk marn tabakası var. Hemen altta 84.0 m m arası m lk Marn tabakası var. Dolayısıyla k kalın pasa arasında 0. m lk kömür mevcuttur. Đk alt tabaka yne pasa ( kumtaşı ) 350 kcal / kg > 000 kcal / kg % 5 % 5 kül / 000 kcal / kg % 7 < % 8 nem Kömür özellklern sağlıyor, ancak bu kalınlıkla pasa tabakalarının arasında olduğundan bu da pasa sayılacak. Eğer kalınlık 0.5 m den fazla olsaydı kömür sayılablecekt. e ( 0.4 m ) < 0.5 m 00 kcal / kg > 000 kcal / kg % 3 < % 5 kül % 8 %8 nem Şartlar sağlanıyor, o halde komşu tabakalara bakılır. Üst k tabaka pasa. Altındak tabaka 0. m lk marn. Đk alt tabaka 0 m lk lnyt, eğer şartları sağlayan br bloksa 0.4 m lk kömür, alttak tabaka 0. m lk marn da kömüre dahl edlecek. Bu tabaka altındak Marn da ( 0. m ) Kömür olarak sayılacak. f ( 0 m ) > 0.5 m Kalor 50 kcal / kg > 000 kcal / kg Kül % 4 < % 5 Nem % > % 8 % % kcal / kg X? 000kcal / kg 50 kcal / kg > 66.7kcal / kg Kömür şartı sağlanıyor. g. 0 5 m ( 5 m ) > 0.5 m 950 kcal / kg < 000 kcal / kg Kömür sayılmayacak. h ( 0.3 m ) < 0.5 m 400 kcal / kg > 000 kcal / kg Kül % 3 < % 5 Nem % 6 < %8 Kömür özelkler olmakla brlkte bu kalınlıkla k gang tabaka arasında pasa sayılacak. 5

16 Kalınlık: m kömür ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) t xkül (%) 8x0.8+ x x0.3+ 0x Kül: Kül t % 5.7 Kül t xnem (%) 8x0.0+ x x0.8+ 0x Nem: Nem t % 6.4 Nem Kalor:Kal t xkal( kcal / kg) t 8x00+ x x00+ 0x Kalor 39kcal / kg Eğer operatörün görememesnden söz konusu olan 0. m lk kayıplar da dkkate alınacaksa, kömür sayılan tabakaların altından ve üstünden 0. m ( toplam 0. m ) eksltmek ve gerek kalınlık gerek kompozt hesaplarını buna göre yapması gerekecektr. Bu örnekte kömür damarına üç defa grdğ kabul edlmştr; m. arası m. arası m. arası. Buraya kadar bütün br sondaj kuyusu üzernde kompozt şlemlern nasıl yapıldığı ele alınmıştır. Kuyu kompozt hesabı dışında, maden ocağının basamak kotlarına denk gelen dlmlerde de kompozt hesabı yapılablmektedr. Basamak kompozt şlemler lerde ele alınacaktır. Eğml Damarlarda Gerçek Kalınlığın Hesaplaması Sondaj kuyularının eğml br damarı kesmes veya sondaj kuyusunun eğml açılması sonucunda, kuyunun kestğ cevher kalınlığı gerçek kalınlık olmamaktadır. Bu durumda gerçek damar kalınlığı hesaplanarak bulunacaktır. 6

17 T T T T T T *cos(α) T α Gerçek kalınlık (T ) Ölçülen kalınlık (T ) cos(α) α damar yatım açısı (veya kuyu eğm açısı) 7

18 Đknc br durum da se damarın mostra verdğ kalınlıktan damar kalınlığı hesaplanır. T T T * sn (α) α Gerçek kalınlık (T ) Ölçülen kalınlık(t ) sn(α) 8

19 4. KLASĐK YÖNTEMLERLE BĐLGĐLERĐN SAHAYA YAYILMASI Numune (sondaj) blglern sahaya yaymanın amacı, sahanın değşk yerlernden alınmış sondaj blglernn, bütün sahayı kaplayacak br alana veya hacme dağıtılmasıdır. Böylelkle sahada tespt edlen her hang br koordnattak fzk ve kmyasal özellkler blneblecektr. Ayrıca cevhern yapısı yaklaşık olarak tespt edlecek ve hacm hesaplanablecektr. Sahayı sondaj kuyularının köşelern oluşturduğu üçgenlere bölmek, dkdörtgen veya kare ağlara bölmek, polgonlara bölmek, bell aralıklarla alınmış paralel kestlere bölmek, varogram ve krgng gb jeostatstksel yöntemler ve yapay snr ağlarının kullanılması (neural network) bu hususta uygulanan metotlardır. Đlk dört metotla, önce alan, takben hacm hesabı yapılır. Brm hacm ağırlığı ve tenör kullanılarak rezerv hesabı yapılablr. Son k metot blgsayar desteğ olmaksızın yapılması mümkün gözükmeyen yada mkansıza yakın zorlukta yöntemlerdr. 4.. Sahanın Üçgenlere Bölünmes Bu metot da köşelern her br, br sondaj kuyusu olacak üçgenler oluşturulur. Üçgenlern alanları hesaplanır. Köşelerdek kalınlıklar ve kalınlıkla ağırlıklı ortalaması alınmış tenör, kalor, kül vs. özellkler bu üçgen alanı dahlnde geçerl kabul edlr. Bütün üçgenler çn alan, hacm, envanter hesabı yapıldıktan sonra, alan ağırlıklı ( hatta hacm veya envanter ağırlıklı ) ortalamalar kullanılarak ortalama kalınlık, tenör ve toplam envanter hesaplanır. 9

20 ÖRNEK: Şekl aşağıda verlen üçgen ağa at toplam rezerv, ortalama kalınlık, toplam alan, toplam hacm ve ortalama tenör değerlern hesaplayalım. Üçgen no ALANLAR Alan (m ) Üçgen no Alan (m ) CEVHER KALINLIKLARI VE TONAJ FAKTÖRÜ KUYU T.F. KUYU T.F. KALINLIK NO (t/m 3 KALINLIK ) NO (t/m 3 )

21 A Üçgen No B Kuyular No C Alan (m ) D Kalınlıklar ( m ) 0 8 Eort.(D) Ort.Kal. ( m ) FCxE Hacm ( m 3 ) G Brm Hac. Ağ H ΣGxD ΣD I G x H Rezerv (ton) Toplam

22 ΣHACM ORT.KAL. ΣALAN ΣREZERV ORT.TON.FAK Σ HACM Ortalama kalınlık / Ortalama tonaj faktörü / Eğer her br kuyu çn tenör verlmş olsaydı, tıpkı tonaj faktörü gb, kalınlıkla ağırlık ortalamaları bulunup envanterle çarpmamız gerekr. TENÖR Σ NET CEVHER AĞIRLIĞI / Σ ENVANTER 4.. Polgon Yöntem Bu yöntemde, sahada bulunan ver noktalarının (sondaj kuyuları) orta noktalarından geçen dk doğrular brleştrlerek polgonlar oluşturulur. Polgon çnde kalan kuyuya at özellkler, bütün polgon alanı çnde geçerl kabul edlr (kalınlık, tenör, kalor, nem, kül, kükürt vs. gb). Prosedür: Önce komşu olan bütün kuyular arasındak mesafeler ölçülerek orta noktaları bulunur. Đk komşu kuyuyu brleştren doğruya dk olacak şeklde, orta noktalarından dk doğrular çzlr. Kuyu le komşuları arasında çzlen dk doğrular kesşm noktaları tbarıyla polgonun köşelern oluşturur. ÖRNEK: 3 4 5

23 6 kuyu le çzlen örnekte le 3 no lu kuyuların orta dkmesnn, kuyuları brleştren doğrunun dışında ancak devreye grdğ görülüyor. Br dğer karşılaşılablecek durumda şöyledr. ÖRNEK: Tonaj faktörü 4 t/m 3 f(t) ALANLAR 0000 m m m m m m m m m TENÖR %0,8 %0,9 3 %, 4 %,0 5 %0,7 6 %0,6 7 %0,8 8 %,0 9 %0,9 3

24 KALINLIK 8m 6m 3 m 4 0m 5 4m 6 m 7 7m 8 9m 9 3m Yukarıda özellkler verlen Cu yatağının rezervn, ortalama tenörünü ve ortalama kalınlığını hesaplayınız. Polgon no Cevher kalınlığı (m) A Alan (m ) B Hacm (m 3 ) C A x B Envanter D C x f Tenör (%) E Rezerv (t) F D x E , , , , , , , , , TOPLAM Σ Hacm OrtalamaTenör 7, 9m Alan Re zerv OrtalamaTenör 0,00886 %0, 886Cu Envanter Toplam Rezerv ton Cu 4

25 4.3. Ters Mesafe Kares Yöntem Atama yapılacak noktaya, yakın kuyuların daha fazla, uzak kuyuların daha az etk etmesn sağlayarak, değer yaymada kullanılan br metottur. Mesafenn tersyle ağırlıklı ortalama alınmaktadır. Z n 0 n z d d m m Z 0 Değer ataması yapılacak nokta Z Tesr alanı çndek numunelern değer,,3,,n d numaralı numunenn o noktasına uzaklığı m Mesafenn kuvvet (genelde ) m kuvvet, devamlılığın az olduğu hallerde daha yüksek tutulur. Genelde alınır ve metod ters mesafe kares adını alır. g g 6 d d 6 d 5 O g 5 g d d 3 g 4 d 4 g 3 r r etk yarıçapı g numaralı numunenn tenörü, (%) d numaralı numuneyle o bloğu arasındak mesafe, (m) 5

26 g 0 g d d g 0 g d d g + d + d g d d 6 6 Tenör yanında, kalınlık, topoğrafk yükseklk, kalor ve sar bütün değerlern yayılması çn kullanılır. ÖRNEK g g 6 d d 6 d 5 g 5 g O d g 4 d 3 d 4 g 3 Mesafeler Tenörler d 0 g d 55 g 8 d 3 30 g 3 6 d 4 40 g 4 4 d 5 5 g 5 5 d 6 70 g 6 7 Etk alanı yarı çapı 0m olan br sahada, O noktası etrafındak sondaj kuyuları, mesafeler ve tenörler verlmştr. Buna göre, O noktasındak cevher tenörünü, ters mesafe kares yöntemne göre bulunuz. CEVAP 0m etk yarı çapı olduğuna göre, 3, 4 ve 5 numaralı kuyuların, O noktasına tesr olmayacak, sadece,, ve 6 numaralı kuyular dkkate alınacaktır. 6

27 g o n n g / d / d g / d + g / d + g 6 g o / d + d + d 6 / d 6 g o /0 + 8 / / 70 /0 + / 55 + / O noktasındak tenör % 4.78 olarak bulunur. Aynı şlem, kalınlık, cevher tavan ve taban yükseklkler, topoğrafk yükseklk, kömür çn kalor, kül, kükürt, uçucu madde, nem ve sabr karbon hesaplamalarında kullanılablr. 7

28 5. ALAN VE HACĐM FORMÜLLERĐ 5.. Alan Formüller a) Trapezodal Kuralı Düzgün olmayan br alan çft sayılı parçalara uygulanan br alan formülüdür. Geometrk olmadığı çn hesabı zor olan br gayr muntazam alan, eşt mesafel paralel parçalara ayrılır. Parçaları ayıran doğruların uzaklıkları kullanılarak formüle yerleştrlr; S a + a a h+ + a a h n + a n h ya da S a+ an h + a + a3 + a an a a 0 a h doğrular arası mesafe h doğrular a a doğruların uzunlukları a arası mesafe a doğruların a 3 a 3 uzunlukları a 4 h h h a n- Trapezodal Kuralı a n ( 0 olablr) a n Smpson Kuralı 8

29 S a+ an h + a + a3 + a an Tropezodal kuralına göre alanı sınırlayan çzgler düz olmalıdır. Böylelkle alan küçük yamuklara bölünmüş olur. b) Smpson Kuralı Bu kurala göre sınırları eğr çzglerden müteşekkl br gayrı muntazam olan tek sayıdak doğrularla bölünür. Doğrular paralel veya hep h mesafededrler. Bu kuralın formülü şöyledr: ( n + at + aç + a ) S h 4 3 n burada; a t Tek sayılı doğruların uzunlukları a ç Çft sayılı doğruların uzunlukları Doğruların alanı parabolk parçalara böldüğü kabul edlmektedr. * Dğer bazı alan formüller a Eşkenar üçgen S 3 a: Taban kenar uzunluğu 4 Beşgen alanı 5 S r r: Dareye göre yarıçapı 8 Altıgen alanı 3a 3 S a: Kenar uzunluğu Elps alanı Sekzgen alan D. d. π S D: Uzunluk doğrultusunda çap, d: Genşlk doğ. Çap 4 S. a. l l: Karşılıklı k kenar arası mesafe, a: kenar uzunluğu Gauss Polgon Alan Formülü: S x ( y y ) + 9

30 ÖRNEK: Aynı doğrultuda açılmış sondaj kuyularından elde edlen kest görüntü aşağıda verlmştr. Bu kestn sınırlarının düzgün olduğu kabul edlyor. Alanı hesaplayınız. h 00m a 0 a 9m a 3 4m a 4 30m a 5 m a 6 0 Sınırlar düzgün kabul edldğnden sahanın yamuklara ayrıldığını varsayıyoruz. Bu durumda sondaj sayısı çft olduğu çn Tropezodal kuralı uygulanablr. S a+ an h + a + a3 + a an 0+ 0 S x(94) 8800m 5.. Hacm formüller a) Ortalama alanlar S 3 S S L L 30

31 Bu yöntemde hacmler k kest alanı arasında tek tek hesaplanır. Her kl kestn hacm hesaplanarak toplam hacme ulaşılır. Kullanılan formül: V S S + xl Burada; V Hacm, m 3 S Kest alanı, m L Kestler arası mesafedr, m Bu formül ve teknk kestlern şeklen brbrne benzemeler şartına bağlı olarak kullanılır. Brbrn takp eden paralel kestler çn formül şöyledr, V ( S+ S + S3 + S S n) L Eğer kestler arası mesafe sabt değlse; V S+ S n n L L Ln S S Cevher yatağının uç noktalarında değşk şekller ortaya çıkablr. S S - Kesk kon (frustum) ( S + S S xs ) V h + 3 3

32 - Kon V. h. S 3 S πr h S r V. h. r 3.π dd S - Üçgen przma V S.h S: Üçgen alanı h: Yükseklk h S h S v- Kama a h h S a S B θ b a 3

33 v- Slndr V V S. h πr h b) Przmodal Kest alanlarının muntazam olmaması durumunda uygulanan br hacm bulma yöntem ve formülüdür. a b L S b M S a V L 6 b + b ( S + M + S ) a + a M 33

34 c) Doğrusal (Lneer) Yöntem Bu yönteme göre kestler, komşularıyla aralarındak mesafenn orta noktasına kadar tesr sahasına sahp varsayılırlar. Bu mantık polgon yöntemnde de mevcuttur ve en yakın nokta kuralı olarak adlandırılır. S 3 S S Boş kesen kuyular Cevher kesen kuyular A A A 3 A 4 Burada A A ve A 3 A 4, tesr sahalarıdır. S alanın hacmn hesaplarken S kestne doğru A ve S 3 kestne doğru A 3 kadar uzatmamız gerekmektedr. V S x A + S x A 3 A j Đk yöndek tesr mesafes, (m) j, S numaralı kestn alanı, m ÖRNEK: Yukarıdak şeklde S m dr. S -S arası mesafe 00m ve S -S 3 arası mesafe 400m dr. Doğrusal hacm yöntemyle, en yakın noktalar kuralını uygulayarak S alanını çevreleyen hacm hesaplayınız. V S x A + S x A 3 V 00 x x V m 3 Tonaj faktörü 4 t/m 3 se Q ton Tenör % se Q ton cevher olacaktır. 34

35 d) Eş kalınlık (zopah) hartalarından hacm hesabı Eş kalınlık eğrler, cevher kalınlığının aynı olduğu noktaları brleştren eğrlerdr. Eş kalınlık eğrlernn kapladığı alanların hesaplanması ve/veya blnmes durumunda, hacm hesabına ulaşmak mümkün olmaktadır. Eğer ortalama tenör de blnyorsa veya hesaplanablyorsa rezerv hesabına kadar gdleblr. Đzograd (eş tenör) eğrler ve bu eğrlern çerçeveledğ alanlar kullanılarak ortalama tenör değer hesaplanablr. (bkz. Şekl) hesabı yapılır; Brbrn takp eden eğrlern alanları hesaplandığı taktrde şu formül kullanılarak hacm V S + S+ xh Burada; V Đk kalınlık eğrs arasındak hacm (m 3 ) S kadar kalınlıktak cevhern eğr alanı (m ) h eş kalınlık eğrlernn artış mktarı (m) Eğer eş tenör eğrler de alanlarıyla blnyorsa ortalama tenör şu formülle bulunur: Cort c c ( A + A + A A A ) 0 A0 + 0 A 0 n + n Burada; c 0 Mnmum tenör (%) c Sabt tenör aralığı (artış mktarı) (%) A 0 c 0 a at alan (m ) A c 0 + c kadarlık alan (m ) A n c 0 +n*c kadarlık alan (m ) c ort Ortalama tenör (%) Her k formülde de geçen alanlar planmetre le ölçülerek tespt edleblr. 35

36 ÖRNEK: S 3 S S 3 S h 3 h 3 h S h h S 0 h 0 A 3 A 3 A c 3 A c A 0 c 0 V V V 3 S h 0 S h h + S + / // ( S + S ) / // / // ( S + S ) + ( S + S ) 3 3 / S3 + S3 V4 h kama çn // 36

37 V 4 / S3 + S3 h kon çn 3 // c / // ( A + A + A + ( A A ) c0 A c ort A 0 3 Toplam hacm V V V 4 Envanter Vxf θ f tonaj faktörü (t/m 3 ) Toplam rezerv P θxcort Đzopah veya zograd hartaları cevher kalınlığının ve kaltesnn dağılımını göstermes açısından da önemldr. Bu blgler üretm planlaması açısından gerekl ve faydalıdır. Dezavantaj olarak çzlen eğrlern değer artışları farklı olduğu zaman, sonuçlar da farklı olablr. Br dğer problem br kalınlığa veya tenör değerne at alanın hesaplanmasında çıkablecek güçlüklerdr. Bunu aşablmek çn kestlerden faydalanmak gerekl olmaktadır. Bu tp hartalar yukarıdak örnek te olduğu kadar kolay olmamaktadır. Daha gerçekç br örnek şöyle verleblr. 37

38 ÖRNEK: A 4 A 4 A 5 S 7 3,0 S 5 5,5 A 3,0 S 6 S 4 A,5 3,0 A 6 S 3 3 C C S A,0 A 0,5 B S B S 0 A 0 A A 7 0 B B 0 C,5 C 0 S m A m S m A m S m A m S m A m S m A m S m A m S m A m S m f 5 t/m 3 38

39 Şekl yukarıda verlen Cu sahasının a) Hacmn ve envantern hesaplayınız b) Ortalama tenörünü hesaplayınız c) Rezervn hesaplayınız ÇÖZÜM a) V 0 S 0 + ( S 0 S) h x m V 0- ( ) 3 ( S S ) + ( S S ) ( ) + ( ) V 0 6 xh x ( S S ) + ( S S ) ( ) + ( ) 3 V xh x ( S S ) + ( S ) ( ) V xh x S + S V xh x S V 7 5 xh x m V m θ Vxf x ton c b) C c A + ( A + A + A A + A ) ort n 0,5 c ort 0,5x x x ) / A 3 ( x( ) + x750000) 0 m n 3 3 m 3 + x m m c ort.608%cu c) Pθ xcort x0, ton. Cu 39

40 6. JEOĐSTATĐSTĐK Jeostatstk, statstğn jeolojk olaylar çn gelştrlmş özel br koludur. Maden değerlendrme açısından, verlern sahaya yayılması hususunda yeralır. Yayılma fonksyonu: numune değerlernn, çevre hacmlere dağıtılmasını ve değer atanmamış nokta, alan ve hacmlere değer atanmasını sağlayan br teknk veya matematksel fonksyondur. Yayma (nterpolasyon) Fonksyonları Geleneksel Blgsayar Jeostatstk Destekl Yapay Snr Geleneksel Ağları Jeostatstk bölgesel değşkenler esasına dayanır. Bu esas,numunenn değer kadar, bulunduğu pozsyon ve yönü de dkkate almaktadır. Đstatstk-Jeostatstk kıyaslaması: Klask statstk htmal (olasılık) teorsne dayanır. Olasılık hesapları rasgele olayların br sonucu kabul edlr. Dğer br deyşle, klask statstk rasgele değşkenler teorsnn br sonucudur. Rasgele olaylarda, parametrelern br dğernden bağımsızlığı söz konusudur. Halbuk jeolojk olaylar göz önüne alındığında, pek çok cevher yatağı, matematksel br yapı le üç boyutlu uzay koordnatında yer alır. Bu da, rasgele davranmadığı ve parametrelern fonksyonlarla fade edleblen br davranış sergledğ gb br mana taşır. O halde rasgele olmayan davranışın matematksel br fonksyonla fade edlmes mümkündür. Bu mantıktan bölgesel değşkenler kavramı ortaya çıkmıştır. Numunelern değeryle üç boyutlu koordnat sstem (uzay) çndek yer arasındak lşky matematksel olarak açıklayan bu kavram aynı zamanda jeostatstğn de temeln teşkl eder. Değşkenler k türlüdür; - Bölgesel; değer ve uzaydak yer lşks matematksel br fonksyonla açıklanablen değşkenlerdr (numuneler). Bölgesel değşkenler etk alanı tabr edlen br alanı veya hacm tesr altında tutar ve o alan veya hacme kend değernden br etk taşır (Regonal varable). - Rasgele (Random); numunelern değer pozsyonları tbarıyla bağımsızdır. Bu bağımsızlık, numunelern bell br fonksyonla rtbatlandırılmalarını mkansız kılar. Buna 40

41 nugget (külçe) etks denr. Külçe etksnn başlıca neden, brbrne en yakın kuyunun arasındaknden de küçük mesafeler çn elde ver olmayışı ve sıfır mesafe çn sapma meydana gelmesdr. Özetle rasgele yapılı ver (numune)tabanı çn geleneksel statstk, bölgesel yapılı yan verlokasyon lşks matematksel br fonksyonla açıklanablen numune değerler çn jeostatstk kullanılır. Jeostatstğn Temel Kavramları Mneral envanterlernde jeostastk yöntemlern kullanılması k safhalıdır; varogram modelnn oluşturulması ve netcesnde krgng şlemnn uygulanması, numune (sondaj kuyusu) değerlernn sahaya yayılması. 6.. Varogram Model Varogramlar jeostatstğn temel araçlarıdır. Numune değerlernn mesafe ve yönle değşmn açıklarlar. Yan yana k numunenn, uzak k numuneden daha fazla benzerlk göstermesn beklerz. Dğer br fadeyle, yakın numuneler arasındak korelasyon uzak numunelere göre daha fazladır. Đk numune arası mesafe arttıkça ters orantılı olarak brbrlern tanımlar, güçler azalır. Öyle k, br mesafe gelr ve bu korelasyon sıfırlanır. Varogram numuneler arası korelasyonun hang mesafede sıfır olacağını da gösteren br grafk eğrdr. Varogram numuneler arasındak varyansın mesafeyle değşmn gösteren br grafktr. Varogram sembolk olarak γ (h) olarak gösterlr. Formül olarak (γ (h)sem varogram); [ ] Σ Z ( x+ h) Z ( x) γ ( h) Zn γ (h)jeostatstksel varyans (sem varogram) Z(x)tenör veya (başka br değşken), x noktasında Z(x+h)x+h (h kadar uzakta) olan numunenn tenörü (veya dğer br değşken) hnumuneler arası katları alınacak mesafe (lag olarak tabr edlr) n h mesafel numunelern oluşturduğu çftlern aded 4

42 ÖRNEK n n n3 n4 n5 n6 n7 γ(h), n7 h n n n3 n4 n5 n6 γ(h), n6 γ(h) γ(h) γ(h) γ(7h) h 6... Varogramların özellkler a) Mneralzasyon devamlılığı; orjn noktasından başlayarak artan br varyans eğrs mneralzasyonun devamlılığına şaret eder. - lag mesafesnn (h) artmasıyla muntazam yükselen br varyans eğrs y br mneral devamlılığını gösterr. γ(h) eğr h(lag) mesafeler çn hesaplanan varyans () Düzenl mneral devamlılığı h 4

43 - Ünform ve yüksek devamlılık, doğrusal br h-γ lşks gösterr. γ(h) doğrusal bağlantı h () ünform ve yüksek devamlılık - Mneral devamlılığı yok. Numuneler bağımsız hareket edyor. Jeostatstk uygulanmamalı (Normal olasılık hesapları geçerl). γ(h) () Bağımsız numuneler (devamlılık yok) h b) Etk alanı; bu kavram, br numunenn tesr mesafesn veya tesr yarıçapını göstermes açısından çok önemldr. Bu mesafe varogramda genellkle, eğrnn alt eksene paralel olarak düz br platoya döndüğü nokta olarak varogramdan okunablr. Bu plato br γ(h) değerne (varyansa) sahptr. sll (eşk) olarak adlandırılır. Eğrnn sll değerne ulaştığı h mesafes range veya etk alanı olarak adlandırılır. 43

44 γ(h) Sll (eşt) c c 0 (nugget- külçe etks) a (range veya tesr alanı) a (tesr mesafesn) aşan uzaklıklardak numunelern brbrleryle korelasyonu sıfırlanmaktadır. Ayrıca br numune bu mesafenn üstündek noktalara tesr etmemektedr. c) Külçe Etks (C 0 ): Doğrusal davranışlı br cevher yatağında, numune alma mesafes h0 olduğunda, tab olarak γ(h) ın da sıfır olması gerekr. Çünkü, numune alınan yern tam üstünde bulunuluyor demektr ve burada varyansın da sıfır olması beklenr. Ama grafk çoğunlukla çzldğnde varyansın sıfırdan farklı olduğu ve br külçe etksne sahp olduğu görülmektedr. Külçe etksnn özellkler: - Örnekleme mesafes h arttıkça arttığı görülür. - Sahadan alınan verler muntazam dağılmayıp br bölgede kümelenmşse külçe etks artar. - Ver azlığı, ölçüm hataları da külçe etksn arttırır. d) Anzotrop; varogramlar sadece değer-mesafe bağlantısını açıklamakla kalmaz, aynı zamanda değer-yön lşksn de zah eder. Varogram, numune değerlernn varyansını bell br yön çn tespt eder. Đzotrop br cevher yatağının her yönde aynı özellkler göstermesdr. Dğer br fade le, br cevher yatağının her yönde alınmış varogramları aynıysa bu jeolojk yapıya zotropk denr. e) Br cevher yatağında anzotropnn k şeklde olması mümkündür:. Geometrk Anzotrop: Değşk yönlerde çzlen varogramlar aynı sll eşk değerne sahp olup, etk mesafeler farklı se, burada geometrk anzotropden söz edlr..zonal Anzotrop: Değşk yönler çn oluşturulan varogram modellernde etk mesafeler aynı ama eşk değerler farklı se, burada zonal anzotropden bahsedleblr. 44

45 () E-W yönü () N-S yönü () SW-NE yönü 6... Varogram Modeller 6... Sll l modeller a- Orjnde doğrusal hareket - Sphercal (Küresel) model γ ( h) ( C+ C 0 3h h ) a a - Exponental (Üslü) model 3 ( h) C e h γ a C c+ c0 b) Orjnde parabolk hareket-gaussan model C e h ( ) a γ h C c+ c0 Sll Küresel Üslü Gaussan h 45

46 6... Sll sz modeller a) Doğrusal model γ ( h ) a h γ(h) a h h b) Logartmk model γ ( h) 3γ log( h) γ(h) 3γ log( h) Sl sz modeller genellkle deneysel ver tabanına uygundur. h(log) mesafeler küçükken doğru, büyüdükçe hatalı sonuçlar vermektedrler. Hdrotermal yataklar çn uygundur. Sll l modeller çnde en öneml olan esas-tab (ntrnsc) model olan küresel (sphercal) modeldr. Pek çok jeostatstk çalışmasında terch edlmektedr Varogramların önem Varogramlar numunelern üç boyutlu (3-D) koordnat uzayındak yerlernn, değerlerle lşksn fonksyonel olarak açıklaması yönüyle önemldrler. Oluşturulan varogram model sahadak her hang br noktayla numuneler arasındak varyansın tayn çn kolaylık sağlarlar. Numune alınmamış noktalara değer taşınması ve atanması çn kullanılacak olan Krgng şlem tamamen varogram modelne dayanmaktadır. 46

47 6.. Krgng (jeostatstk atama fonksyonu) Küresel model ve krgng, Matheron tarafından gelştrlmştr. Kovaryans değerleryle değer atamaya dayanan krgng, bu atamadan doğan hatayı hesaplama mkanı sağlaması açısından avantajlıdır. Krgng le nokta, alan ve hacm atamaları mümkündür. Madenclkte daha zyade hacm ataması kullanılmaktadır. Bu hacm üç boyutlu blok modelde yer alan bloklardır Krgng teors Br maden bloğu olan B y düşünelm. Tenörü blnmyor ve bu tenör Z B le sembolze edlyor. Yne varsayalım, n tane numunemz z(x ) (,,n) yerleşm noktası ve tenör değer olarak blnyor. B bloğumuzun Z B değern, bu n tane z(x ) le tanımlamak çn bell ağırlık değerleryle çarparak buluruz. Bu ağırlık değerlern se hesaplarken varogram modeln kullanırız. Z * B n a z( x ) a Ağırlık değerler ( numaralı numunenn) Z * B B bloğunun tenör değer Z(x ) x numunesnn tenör değer Toplam ağırlıklar değer olmalıdır. n a Burada önem kazanan nokta a ağırlıklarının bulunmasıdır. Dğer öneml hususlar varyansın bulunması, değer atanması ve bu değer atanmasından kaynaklanan hata mktarının hesaplanmasıdır. Atama varyansı (hata) VAR (z * -z) veya σ e şeklnde gösterlr ve gerçek değerden br sapmayı fade eder. 47

48 σ e σ v n aσ + a a σ vx j n n j x x j burada, σ e atama varyansı (atama hatası) σ v Blok tenörünün v hacm çndek varyansı σ vx v bloğunun tenörü le x numunelernn aralarındak kovaryans (kuyuların blok arasındak varyans) σ xxj x ve xj numuneler arasındak kovaryans (numuneler arasındak varyans) Pratkte, formül üzernde yapılacak bazı değşklkler ve yer değştrmelerle, formülü tekrar şöyle yazablrz. σ e σ v n aσ vx + µ σ vx Hacm ve kuyular arasındak kovaryans σ v Hacm çndek varyans a Ağırlık değerler µ Lagrangan çarpanı Burada geçen kovaryans ve varyansları bulmak çn varogram model kullanılır. Varogramların h mesafelerne karşı varyansların çzm olduğu düşünülürse, gerek kuyuların brbrne olan uzaklıkları, gerekse kuyu-blok arası mesafeler, varogram modelne konulduğunda karşı gelen varyans değerler hesaplanablr. Lagrange çarpanı ağırlık değerlernn matrsn tanımlayan br ağırlık değerdr. Burada σ xxj ve σ vx değerler varogram modelyle bulunurken a ve µ değerler aşağıdak matrslern çözümüdür. a [ σ ], [ σ ] x x j µ vx 48

49 hacm a numuneler ve ve arası kuyular µ konveryans arası matrs konveryans açık fadeyle; σ σ... σ σ a σ vı σ n a σ v σ n am σ vm µ Bu matrsn çözümü a ve µ değerlern verecektr. Numunelerle blok arasındak kovaryans hesaplanırken, blok, 6 tane noktayla temsl edlr ve σ vx şöyle hesaplanır. c σ vx 0 σ b vbx b Bloğun üzernden alınmış ve bloğu temsl eden nokta sayısı y b Blok üzerndek noktalar c 0 Külçe değer 49

50 6.3. Varogram ve Krgng Örnekler Varogram örnekler Örnek -Aşağıdak numuneler çn E-W (D-B) yönündek varyansları hesaplayınız. (h00m.) E W 0,4 0,8 0,0 0,8 0, ,09 0,4 0,5 0,3 0, , 0,6 0, 0,7 0, , 0,7 0,5 0,06 0, , 0,4 0, 0,07 0,7 h, γ h) ( x x ) [ + ( x x ) + ( x x ) + ( x x ) ( x ] ( x n ). çft. çft 0. çft n 0 [(0,4 0,8) + (0,8 0,0) (0,07 0,7) ] γ ( h) (0) λ ( h) 40 [ 0,497] 0, h, γ h) ( x x ) [ + ( x x ) + ( x x ) + ( x x ) ( x ] ( x n ) 5. çft n 5 50

51 [(0,4 0,0) + (0,8 0,8) (0,3 0,7) ] γ ( h) (5) λ ( h) 30 aynı şeklde λ ( 3h) 0,00385 λ ( 4h) 0,0053 [ 0,085] 0, 0075 Örnek - Aşağıdak numuneler çn -E-W, -N-S çn model oluşturun yön E-W γ () ( 0 8) + (8 7) + (7 6) + (6 6) + (6 4) + (5 6) + ( 3) n + (7 ) + ( 4) + (3 9) + (9 8) + (8 7) + (7 7) 4. çft n 4 + (3 7) 5

52 λ ( ) (4) [ ] 4, 04 γ () ( 0 7) + (8 6) + (7 6) + (6 4) + (6 7) + ( 7) + (3 ) n + ( 5) + (5 ) + (3 8) + (9 7) + (8 7) + (0 ) 4. çft n 4 + (7 4) λ ( ) (4) [ 6] 8, 07 [( 0 6) + (8 6) + (7 4) + (5 7) + ( ) + (3 4) + (3 7) + (9 7) ] γ ( 3) n n 8 λ ( 3) (8) [ 74] 0, 88 [( 0 6) + (8 4) + ( 4) + ( ) + (3 7) + (3 3) ] γ ( 4) n λ ( 4) (6) benzer olarak [ 77] 3, λ ( 5) 9,0 λ ( 6) 8, 5 λ ( 7) 4, 5 () (4) () λ ( 8) 4,5 λ ( 9) 4, 5 λ ( 0) 4, 5 (3) () () 5

53 γ(h) 30 x E-W 5 x 0 5 x x 0 x x 5 x h a (tesr mesafes). yön N-S γ () ( 5 ) + (0 6) + (6 3) + (3 5) n + (3 ) + (4 8) + ( 3) 70 λ ( ) 3,8 () + (7 7) + (7 ) + ( ) + ( 3) γ () ( 0 3) + (6 5) + (5 0) + (8 7) + (7 ) n + (6 4) + (4 9) + (8 3) + (8 ) + (7 ) + ( 3) + ( ) 6 λ ( ) 9,0 () benzer olarak γ ( 3),06 γ ( 4) 7, 4 γ ( 5) 5, 7 γ ( 6), 5 γ ( 7) 4, 5 53

54 γ(h) x x 0 x x 5 x h a (tesr mesafes Model uyarlaması göze dayalı br yorumla yapılır (blgsayar da dahl). Bell tolerans payları çnde kullanıcı bu modeller benzer kabul edeblr. (esasen a değerler yakın olmakla brlkte Sll değerler pek yakın değl) eğer kullanıcının tolerans sınırları çndeyse bu modeller benzer kabul edlr ve cevher yatağı zotropk sayılır. Aks halde zotropk değldr Krgng Örnekler Örnek - Nokta Krgng Verlen varogram model çn x 0 noktasının değern hesaplayınız. γ(h) 4,0 0,0 (h) γ(h) 4,0 h 400 ft h<400 ft 00 0,6 00 0, ,7 3 (-) 00 (-3) 00 54

55 .basamak Numuneler arası kovaryansları hesaplayınız. (σ xxj ) σ σ σ 3 σ σ σ x0 σ σ 33 3 σ 4,0 0,0(0) 4,0 σ 3x0 3 / 4,0 0,0(00 ),0 4,0 0,0(0)3,8. basamak x 0 noktasıyla numuneler arasındak kovaryans (σ vx ) / σ x0 σ x0 σ 3x0 4,0 0,0(00 ) 3,0 3. basmak Matrsler oluştur [ σ ] [ σ ] xxj a µ x0x 4,0,0,0 σ xxj,0,0 4,0 3,8 3,8 4,0 σ x0x a 3 a 3 a µ 4. basamak Matrs çözünüz ve a ve µ (lagrange çarpanı) değerlern hesaplayınız. a 0,487 a 0,56 a 3 0,56 µ -0,06 5. basamak x 0 değern hesaplayınız z z z * * x0 * x0 a z( x ) 0,487x0,4+ 0,56x0,6+ 0,56x0,7 0,576 55

56 6. basamak Atamadan doğan varyansı (hatayı bulunuz) σ σ σ e e e σ vx aσ x 4,0 0,974. hata 0x + µ [ 0,487(3) + 0,56(3) + 0,56(3) ] σ σ x σ x vx 0x0 0x0 σ x0x0 4,0 0,0(0,0) 4,0. nokta. krgng. çn Örnek - Blok Krgng 3 kuyu le çevrl bloğun değern aşağıdak modelle bulunuz. γ(h) 74-0,6757(h) γ(h) 74 h 4, h>4, σ v 36,5 olarak verlyor (bloğun çndek varyans) 3 x x x DH3 DH ,4 x x x 0, x x x DH 0, Bloğu temslen 9 nokta tanımlanmıştır. 56

57 DH DH DH3 DH DH 0-0 DH basamak: σ v blok varyansı verlmş σ v 36,5. basamak: Numuneler arası koveryans σ σ σ 3 σ σ σ 3 σ σ ,6757(0) 74 σ ,6757(0) ,6757(30) 53,73 3. basamak: Numuneler le blok arasındak koveryanslar blok 9 noktayla sembolze (temsl) edlmekte. Bu noktaları y,y,.,y 9 olarak tanımlayalım. σ σ σ vx vı vı σ v [{ 74 0,6757(0) } + { 74 0,6757(5) } { 74 0,6757(0) }] ,99 9,0 aynı şeklde [ γ ( dh y ) + γ ( dh y ) + γ ( dh y ) γ ( dh y )] 57

58 σ σ v v ,99 9, , 7,89 4. basamak Matrs formu 74,0 60,49 53,73 60,49 74,0 60,49 53,73 60,49 74,0 a 9,0 a 9,0 a 3 7,89 0 µ 5. basamak Matrs çözümü a 0,077 a 0,899 a 0,7 µ 5,8 6. basamak: Blok değernn hesaplanması Z Z Z * B * B * B a Z( x ) (0,0777)(0,6) + (0,899)(0,) + (0,77)(0,4) 0, basamak: Atama varyansı (hatası) σ e σ aσ + µ v 365 vx [ 0,0777(9,0) + 0,899(9,0) + (0,07)(7,89)] + 5,8 79, 8 Hatanın büyük olduğu görülmektedr. Bazı durumlarda σ e negatf değer de alablr. Bu, varogram fonksyonunu uygun seçlmedğn gösterr. 58

59 6.4 Yapay Snr Ağları Ver yayma yöntemler çnde en son olarak yapay snr ağları görülmektedr (Wou ve Zhou, 994, Lppmann, 987). Öncelkle, mevcut blglern ssteme bell br eğtme metodu le öğretlmesne ve sstemn eğtlmesnden sonra, verlern sahaya, oluşturulan matematk modele göre yayılmasına dayalıdır. Her ver noktası eğtm sonrası br ağırlık değerne sahp olur. Bu ağırlık değerlerne göre, sahanın her hang br koordnatına atama yapılablr. Formül gösterm; y w x + w x w x n n n w x j j j şeklndedr. Burada, y atanan değer, w j, j numaralı numunenn ağırlık değer ve x j, j numaralı numunenn yayılacak değerdr. Ağırlık değer (w j ) hesaplamaları, eğtm olarak adlandırılan br tekrar zncrdr. Başlangıçta, numune değerlerne rasgele verlen w j değerleryle, bzzat numunelern bulunduğu koordnatlara atama yapılır. Toplam hata numunelere yayılarak, yen br terasyon yapılır ve yen ağırlık değerler bulunur. Bu değerlerle yapılan atamalarda hata br öncek tekrardan (terasyondan) daha küçüktür. Yenden toplam hata dağıtılarak şlem belrlenen br hata derecesne ulaşana kadar devam ettrlr. Hata yayma şlemnde eksponansyel-sgmodal br fonksyon kullanılır; f ( x) (4) x + e Her tekrarlama şlemnde, küçülen toplam hata kontrol edlerek, stenlen hata sevyesnn altına düşene kadar şlem devam ettrlr. Yüzbnlerce, hatta, mlyonlarca tekrar (terasyon) gerekeblr. Toplam hata mktarı belrlenen düzeyn altına ndğnde sstemn ver tabanını öğrendğ ve her numune çn hesaplanan w j değerlernn atamada kullanılableceğ anlaşılmı olur. 3. denklem uygulanarak sahadak noktalara değer atamları yapılablr. Son yıllarda br Yapay Zeka teknğ olan yapay snr ağlarındak gelşmeler, sondaj blgleryle drekt olarak eğtlen modeller kullanarak, blgler sahaya çok daha etkn bçmde yayılableceğ çn, tüm maden yatağının 3 boyutlu modelnn de oluşturulableceğ düşüncesne zemn hazırlamıştır. 3 boyutlu blok model oluşturmaya yönelk çalışmalara ve bunların jeostatstksel çalışmalarla kıyaslanması noktasına gelnmştr. Matematksel olarak, jeostatstksel yöntemlerden daha başarılı olacağı görülen yapay snr ağları, uygulamaya yönelk çalışmaların tamamlanmasıyla, pratkte de üstünlüğünü göstereblecektr 59

60 7. SAHANIN BALIKAĞIYLA KAPLANMASI VE REZERV HESAPLARI Sahanın balıkağı olarak adlandırılan, ızgara şeklnde parçalara bölünmesne ızgara yöntem (grddng) denr. Ağda yer alan düğümler, brbrnden eşt mesafede yer alırlar. Orjn kabul edlen O x ve O y noktalarından x (doğu) ve y (kuzey) yönlernde her x ve y mesafede br düğüm atılır. Yukarıdan balıkağı veya ızgaralanmış br saha görüntüsü elde edlr. y (kuzey) y x Sondaj kuyusu x (doğu) Ağ üzernde her br düğüm noktasının koordnatları O x, O y merkez ve x, y aralıkları dkkate alınarak hesaplanablr. X yönündek bütün düğüm noktaları x O x + * x y yönündek bütün düğün noktaları, y O y + * y formülleryle hesaplanır. (x,y) koornatları hesaplanan düğüm noktalarına, sondaj kuyularından topoğrafk yükseklk, kalınlık, tenör, ara kesme blgler, kalor, kül, kükürt, vs. bütün blgler gerek kompozt değer olarak, gerekse brebr fzksel koordnatlarıyla taşınablr. Sonuçta her br düğüm noktasına sondaj kuyularından gelen blglern atanmasıyla, bütün sahayı saran br muntazam br ver tabanı elde edlmş olur. 60