TÜRKİYE CUMHURİYETİ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ EKONOMETRİ ANABİLİM DALI OYUN KURAMININ EKONOMİDE UYGULANMASI

Transkript

1 TÜRKİYE CUMHURİYETİ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ EKONOMETRİ ANABİLİM DALI OYUN KURAMININ EKONOMİDE UYGULANMASI Hall İbrahm KESKİN YÜKSEK LİSANS TEZİ ADANA 009

2 TÜRKİYE CUMHURİYETİ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ EKONOMETRİ ANABİLİM DALI OYUN KURAMININ EKONOMİDE UYGULANMASI Hall İbrahm KESKİN Danışman: Yrd. Doç. Dr. Ersn KIRAL YÜKSEK LİSANS TEZİ ADANA 009

3 Çukurova Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü Müdürlüğü ne Bu çalışma, jürmz tarafından Ekonometr Ana Blm Dalı nda YÜKSEK LİSANS TEZİ olarak kabul edlmştr. Başkan: Yrd. Doç. Dr. Ersn KIRAL (Danışman) Üye : Prof. Dr. Erhan YILDIRIM Üye : Yrd. Doç. Dr. Cevat BİLGİN ONAY Yukarıdak mzaların, adı geçen öğretm elemanlarına at olduklarını onaylarım..../.../009 Doç. Dr. Azm Yalçın Ensttü Müdürü Not: Bu tezde kullanılan özgün ve başka kaynaktan yapılan bldrşlern, çzelge, şekl ve fotoğrafların kaynak gösterlmeden kullanımı, 5846 Sayılı Fkr ve Sanat Eserler Kanunu ndak hükümlere tabdr.

4 ÖZET OYUN KURAMININ EKONOMİDE UYGULANMASI Hall İbrahm KESKİN Yüksek Lsans Tez, Ekonometr Anablm Dalı Danışman: Yrd. Doç. Dr. Ersn KIRAL Eylül 009, 49 sayfa Ekonomk büyümenn kaynağı yatırımlardır. Yatırımlar se ekonomk brmlern gelrlernden daha azını harcayarak elde ettğ tasarruflara dayanmaktadır. Ekonomk tasarruflar fnansal pyasalar aracılığıyla yatırıma dönüştürülmektedr. Fnansal pyasalar ekonomdek bu öneml fonksyonunun yanında yatırımcısına öneml getrler sağlayarak tasarrufları özendrc br unsur olmaktadır. Bu bağlamda, fnansal pyasaların tüm bu fonksyonlarını yerne getrmes kararların sağlıklı alınmasına bağlıdır. Bu pyasalar çok sayıda sosyo-ekonomk değşkenn etks altında olduğundan belrszlk ve rsk çermektedr. Ayrıca bu değşkenlern brbrleryle olan etkleşm alınan kararlarda bu unsurun dkkate alınmasını zorunlu kılmaktadır. Yukarıda bahsedlen karşılıklı etkleşm ve belrszlk durumları altında alınan kararlarda oyun kuramı blnen dğer yöntemlere göre çok daha y sonuçlar vermektedr. Çalışmamızda öncelkle oyun kuramı le lgl temel kavramlardan bahsedldkten sonra, teor sıfır toplamlı, sıfır toplamlı olmayan ve yayvan (genşletlmş) formdak oyunlar olmak üzere üç kısımda ncelenmştr. Çalışmamızın uygulama kısmında se mnmum rsk düzeynde maksmum getrl portföyün oyun kuramı yaklaşımıyla oluşturulması ve oluşturulan portföydek hsse senetlernn geçmşe yönelk alt dönemlerdek getr oranları değşmlernn yne oyun kuramı yardımıyla hesaplanarak mevcut pyasanın çnde bulunduğu durumu anlamaya yönelk stratejk br bakış açısı getrlmes amaçlanmaktadır. Buradan hareketle oluşturulan portföydek hsse senetlernn getr oranı performanslarının durağan olup olmadı ve nasıl br seyr zledğ belrlenmeye çalışılmaktadır. Anahtar Kelmeler: Sıfır Toplamlı oyunlar, Sıfır Toplamlı Olmayan Oyunlar, Yayvan Formdak Oyunlar, Portföy, Doğrusal Programlama.

5 v ABSTRACT APPLICATION OF GAME THEORY IN ECONOMİCS Hall İbrahm KESKİN Master Thess, Department of Econometrcs Supervsor: Yrd. Doç. Dr. Ersn KIRAL September 009, 49 sayfa As the man source of economc growth, nvestments are predcated on savngs of the economc agents. Savngs are transformed nto nvestments va fnancal markets. Fnancal markets also act as a remarkable ncentve for savngs by provdng the nvestors wth substantal returns. In ths context, t s crucal to possess sound decsonmakng mechansm for the fnancal markets n order to fulfll those functons. Snce these markets are under the effect of many soco-economcal varables, they nvolve certan degrees of rsk and uncertanty. Moreover, nteractons among those varables wthn the economy are rendered mperatve to be taken nto consderaton throughout the decson-makng process. Game theory reveals much better results than other known methods used for the analyss of decson-makng mechansms under such mutual nteractons and uncertanty. In ths study, the basc concepts regardng the Game Theory are mentoned and the theoretcal framework s bult on three sectons such as, zero-sum games, nonzerosum games and extensve-formed games. In applcaton part, formaton of a portfolo at the mnmum rsk level and wth maxmum level of returns and evaluaton of current status of the market from a strategc pont of vew by estmatng dfferentaton n rates of return of the portfolo stocks va game theory approach are amed. Consequently, efforts are spared to determne performance course and statonary state of the rates of return for the portfolo stocks. Key Words: Zero-sum games, Non-zero-sum games, Games n Extensve Form, Portfolo, Lnear Programmng.

6 v İÇİNDEKİLER Sayfa ÖZET... ABSTRACT v TABLOLAR LİSTESİ..v ŞEKİLLER LİSTESİ...x. BÖLÜM GİRİŞ. BÖLÜM OYUN KURAMI. Oyun Kuramının Genel Tanımı Oyun Temel Kavramlar ve Tanımlar Oyuncular Stratejler Ödemeler Oyunları Sınıflandırılması Oyunların Gösterm Bçmler Normal Bçm Yayvan (Extensve) Bçm Karakterstk Fonksyon Bçm....6 İk Kşlk Sıfır Toplamlı Oyunlar Eğer Noktalı Oyunlar (Karma Stratejler) Karma Stratejler İk Kşlk Sıfır Toplamlı Oyunların Çözüm Yöntemler Mnmaks Yöntem: Grafk Yöntem Cebrsel Yöntem Matrs Yöntem... 3

7 v İterasyon Yöntem Doğrusal Programlama Yöntem İk Kşlk Sıfır Toplamlı Olmayan Oyunlar İşbrlkç Olmayan Oyunlar Baskın Stratej Denges Tam Domne Edlen Stratejlern Ynelemel Eleme Yöntemyle Çözümü Tam Stratej Nash Denges Karma Stratej Maksmn Değerler Karma Stratej Nash Denges : Karma Stratej Denge Çftn Hesaplamak İçn Grafk Yöntem İşbrlkç Oyunlar Nash Pazarlık Aksyomları N-Kşlk İşbrlkç Oyunlar Karakterstk Fonksyon Esas (Essental) ve Esas Olmayan (Inessental) Oyunlar Tahss (Imputatons) Çekrdek (Core) Shapley Değerler Yayvan (Extensve) Formdak Oyunlar Oyun Ağaçları Blg kümeler Seçm Fonksyonları ve Stratejler Seçm Alt Ağaçları Şansa Bağlı Hamlenn (Chance Moves) Yer Aldığı Oyunlar N-sıralı Stratej Denges Yayvan Formda Oyunlar İçn Bazı Çözüm Yöntemler Gerye Doğru Tümevarım Yöntem (Backward Inducton) Alt Oyun Tam Nash Denges (Subgame Perfecton)...

8 v 3. BÖLÜM OYUN KURAMININ EKONOMİDE UYGULANMASI 3. Fnansal Pyasalar Fnansal Pyasalarda Karar Verme Fnansal Pyasalar ve Oyun Kuramı Oyunun Oluşturulması Ödemeler Matrsnn Oluşturulması Oyunun Doğrusal Programlamayla Çözümü Çözüm Sonuçlarının Değerlendrlmes Oluşturulan Portföydek Hsse Senelernn Görel Getr Oranı Performanslarının Araştırılması Sonuçların Değerlendrlmes SONUÇ... 4 KAYNAKÇA ÖZGEÇMİŞ..49

9 v TABLOLARIN LİSTESİ Tablo.: Başlangıç Smpleks Tablosu. 46 Tablo 3.: Ocak Ayı Ödemeler matrs Tablo 3.: Ocak Ayı Stratej Vektörü...3 Tablo 3.3: Dönem İçn Stratej Vektörler.3 Tablo 3.4: Dönem İçn Getrler.. 3 Tablo 3.5: Tam Stratejlere Göre Dönem İçn Getr ve Rskler..33 Tablo 3.6: Dönem İçn Stratej Sonuç Vektörler 35 Tablo 3.7: Dönem İçn Stratej Sonuç Vektörler. 36 Tablo 3.8: Dönem İçn Stratej Sonuç Vektörler.36 Tablo 3.9: Dönem İçn Stratej Sonuç Vektörler..37 Tablo 3.0: Dönem İçn Stratej Sonuç Vektörler...37 Tablo 3.: Dönem İçn Stratej Sonuç Vektörler...38

10 x ŞEKİLLER LİSTESİ Şekl.: Yayvan Bçm.... Şekl.: Battle of Buddes İçn Karma Stratej Denge Çft... 6 Şekl.3: Battle of Buddes İçn İşbrlksz Ödeme Bölges Şekl.4: Battle of Buddes İçn İşbrlkç Ödeme Bölges Şekl.5: Nash n.4. Pazarlık Aksyomu Şekl.6: Konveks Yüzeyler.. 70 Şekl.7: Ödeme Bölges.. 73 Şekl.8: Matchng Cons İçn Ağaç Dagramı Şekl.9: Ağaç. 95 Şekl.0: Two Fger Mora (İk Parmak Oyunu) Şekl.: Üç Oyunculu Oyun.. 0 Şekl.: Seçm Alt Ağacı Sorusu Şekl.3: A Oyuncusunun Seçm Alt Ağaçları 06 Şekl.4: B oyuncusunun Seçm Alt Ağaçları. 08 Şekl.5: Gerye Doğru Tümevarım Yöntem. Şekl.6: Alt Oyun.. Şekl.7: Alt Oyun Tam Nash Denges 4 Şekl 3.: Fnansal Sstemde Fon Akışı 8 Şekl 3.: Optmal Portföy

11 BÖLÜM GİRİŞ Ekonomde, endüstryel organzasyondan, ücret görüşmelerne, dış tcaret poltkalarının belrlenmesnden, üretm planlamasına kadar brçok alanda karşılıklı etkleşm olduğunu görürüz. Bu gb durumlarda sağlıklı kararlar alınablmes, bu kararların karşılıklı etkleşm zemnnde ele alınarak verlmesne bağlıdır. Yan karar sürecnde etkleşmn göz önünde bulundurulması gerekmektedr. Oyun teors karşılıklı etkleşm temelne dayalı optmal karar vermeye yönelk br yaklaşımdır. Bu bağlamda bu tarz etkleşm çnde barındıran rekabet altında optmal karar vermeye yönelk problemler oyun kuramı çerçevesnde değerlendrleblr. Ekonom perspektfnden baktığımız zaman brçok problemn doğasında karşılıklı etkleşm, rekabet, belrszlk ve rsk görürüz. Etkleşm ve rsk çnde barındıran fnansal pyasalarda karar verme se hç şüphesz bu problemler çersnde lk akla gelenlerdendr. Fnansal pyasalar, çok sayıda sosyoekonomk faktörün etksne ve bu faktörlern olası brbryle olan etkleşmlernden kaynaklanan etklere maruz kalmaktadır. Buna bağlı olarak, pyasadak karar verclern aldığı kararların bu etkleşm ve etkler yansıtacak şeklde br çatışma zemn çersnde belrlenmes gerekmektedr. Fnansal pyasaların doğası gereğ yatırımcının almış olduğu karar sonucunda elde edeceğ kazanç, sadece kend seçmne bağlı olarak ortaya çıkmamaktadır. Bu kazanç pyasanın o ank durumunun br sonucu olarak belrlenmektedr. Bu bağlamda yatırımcının kend perspektfnden pyasadak mevcut durumu br bütün olarak ele alıp anlaması, elde etmek stedğ kazanç anlamında alacağı pozsyon açısından oldukça önemldr. Rekabetn ve etkleşmn yer aldığı fnansal pyasalarda, oyun kuramı sağlıklı kararlar alınmasında öneml katkılar sağlayablr. Oyun teors karşılıklı etkleşm ve rsk çeren fnansal pyasaların doğasını yansıtablecek öneml br araçtır. Çünkü oyun belrszlk ve rsk altında oynanmaktadır ve oyun kuramının bze sunduğu çözüm araçları karşılıklı etkleşm temelne dayalı problemlerde optmum dengey elde etmemze olanak tanımaktadır. Oyun kuramının teork altyapısı geleceğe yönelk tahmnlerde bulunmamıza mkân vermesnn yanında temel fonksyonu tahmnden çok mevcut durumu anlamaya ve buna uygun olarak hareket etmeye yönelktr. Bu noktada oyun kuramı pyasadak mevcut durumda alınması gereken en y pozsyonun ne olması gerektğne yönelk stratejk br bakış

12 açısı getreblr. Bu blgden hareketle bell peryodk dönemlerde pyasanın çnde bulunduğu duruma göre yatırımcının mnmum rsk düzeynde getrsn en fazla yapablmes çn nasıl br stratej zlemes gerektğnn belrlenmes ve buradan elde edlen sonuçların stabl br seyr zleyp zlemedğnn tespt edlmes çn bu sonuçların pyasanın dğer alt dönemlernde de geçerl olup olmadığının ncelenmes çalışmamızın temel konusunu oluşturmaktadır. Bu anlamda elde edlen bulguların hem yatırım kararı sürecne yapacağı katkıların hemde bu bulguların yatırım kararı sürecndek yer ve önem üzernde durulmuştur. Oyun kuramının fnansal pyasalarda karar almada kullanılan yöntemlere alternatf br yöntem olarak ele alınması ayrıca karar alma sürecne sağlayacağı katkıların ortaya konması bu alanda yapılan çalışmalara öneml açılımlar sağlayacağı düşünülmektedr. Ekonomde fon arz ve talebnn karşılandığı yerler olarak tanımlayableceğmz fnansal pyasalar. Brçok sosyoekonomk değşkenn etksnde kaldıklarından belrszlk ve rsk bünyelernde barındırmaktadır. Ayrıca bu pyasalarda tarafların verdğ ekonomk kararlar brbrnden etklenen çatışma halndek etkleşml kararlardır. Fon arz ve talebnde bulunan kesmler bu pyasalarda ne kadar doğru kararlar verr ve pyasanın sağlıklı şleyş gerçekleşrse, ekonomk hedeflern gerçekleşmesnde o denl olumlu katkılar ortaya çıkacaktır (Özdl,998). Fnansal pyasalarda karar verme sürecnde çeştl analzlerden yararlanılır. Tüm bu analzlere ek olarak lgl hsse senetlernn portföy çersndek dğer hsse senetlerne kıyasla getr oranı performanslarındak değşklklern blnmes yatırımcı çn öneml br gösterge olması düşünülmektedr. Çalışmada bu amaca yönelk olarak öncelkle mnmum rsk düzeynde maksmum getrl portföyün oyun kuramıyla oluşturulması daha sonra elde edlen portföydek hsse senetlernn geçmşe yönelk görel getr oranı değşmlernn tespt edlmes amaçlanmaktadır. Buradan hareketle oluşturulan portföydek hsse senetlernn görel getr oranı performanslarının stkrarlı olup olmadığı belrlenmeye çalışılmıştır. Bu amaç çn seçtğmz, İstanbul Menkul Kıymetler Borsasında (İMKB) şlem gören, Adana C, Anadolu Sgorta, Akbank, Bossa, Doğan Holdng, Ereğl Demr Çelk, Eczacıbaşı İlaç, Mgros, Türk Hava Yolları A.O. ve Vestel hsse senetlernn ay sonu kapanış fyatlarından yararlanılmıştır. Çalışmanın uygulandığı dönem olarak pyasanın stratejlernn tanımlandığı yılları arası alınmıştır. Burada oyun br tarafta yatırımcı dğer tarafta pyasanın olduğu k kşlk sıfır toplamlı br oyun olarak düşünülmüştür (Özdl,998). Ödemeler matrs bu çerçevede oluşturularak oyunun

13 3 çözümüne gdlmştr. Sonuçta getr oranı performanslarında meydana gelen değşklkler her br alt dönem çn dğer dönemlerle karşılaştırılarak benzerlkler ve farklılıklar ortaya konulmuştur. Çalışmanın teork altyapısına oyun kuramının temel kavramlarından, oyunların sınıflandırılmasından ve gösterm bçmlernden bahsedlerek grş yapıldıktan sonra, teor üç kısımda ele alınmıştır. İlk kısımda k kşlk sıfır toplamlı oyunlardan bahsedlmştr. Bu tür oyunlarda oyunun sonunda oyuncuların elde ettğ kazançların toplamı sıfır olmaktadır. İk kşlk sıfır toplamlı oyunlar eğer noktalı olan oyunlar le eğer noktalı olmayan oyunlar şeklnde k kısımda ncelenmştr. Eğer noktalı oyunlar tam stratej dengesnn sağlandığı oyunlardır. Tam stratej denges oyunda yer alan her k oyuncunun oyunun her tekrarında sahp olduğu stratejlerden dama aynı stratejy seçmes durumunda oluşan dengedr. Eğer noktalı olmayan oyunlarda se tam stratej denges sağlanamamaktadır. Bu tarz oyunlardak denge kavramı se karma stratej dengesdr. Karma stratej dengesnde oyuncular sahp olduğu stratejlern bell olasılıklarla ağırlıklandırarak seçmektedr. Konunun devamında bu her k şekldek oyunlar çn bazı çözüm yöntemlernden bahsedlmştr. İknc kısımda se k kşlk sıfır toplamlı olmayan oyunlar ncelenmştr. Sıfır toplamlı olmayan oyunlar genel olarak şbrlkç olan ve şbrlkç olmayan oyunlar olmak üzere k ayrı bölümde ele alınmıştır. İşbrlkç oyunlarda stratejk şbrlğ ve tam anlamda şbrlğ olmak üzere oyuncular arasında k çeşt şbrlğnden söz edldğ çn bu kısım ayrıca k alt bölümde ncelenmştr. Stratejk şbrlğ oyuncuların hang stratejler seçeceklerne kend aralarında anlaşma yaparak ulaştığı şbrlğdr. Tam anlamda şbrlğ se stratejk şbrlğne ek olarak oyunun sonunda elde edlen ödentnn de bell br kurala göre paylaşıldığı şbrlğ durumudur. İşbrlkç olmayan oyunlar genel olarak baskın stratej denges ve karma stratej denges olmak üzere k bölümde ele alınmıştır. Baskın ve karma stratej dengesnde temel çözüm kavramı Nash dengesdr. İşbrlkç oyunlar se k kşlk ve daha sonra genel olarak N kşlk oyunlar adı altında değerlendrlerek çeştl kavramlar ve yöntemler üzernde durulmuştur. Bu bölümdek oyunlar çn genel olarak kullanılan gösterm bçm se karakterstk fonksyon bçmdr. Üçüncü kısımda se yayvan (extensve) formdak oyunlar ncelenmştr. Burada oyunlar, hareketlern ardı ardına seçldğ durumda oluşan oyunlardır. Bu tarz oyunlara dnamk oyunlarda denlmektedr. Yayvan formdak oyunlar tam blgye dayalı ve tam blgye dayalı olmayan oyunlar olarak k kısımda ele alınmıştır. Ayrıca, lgl tanımlar ve kavramlar açıklanarak bazı çözüm yöntemler üzernde durulmuştur.

14 4 Çalışmanın üçüncü bölümünde se, lk olarak fnansal sstem oluşturan temel unsurlar olan fnansal pyasalar, bu pyasalarda faalyet gösteren kurumlar ve bu faalyetn nesnes olan fnansal araçlardan bahsedlmştr. Daha sonra bu unsurlardan meydana gelen fnansal sstemn şleyşnden kısaca bahsedlmştr. Devamında fnansal pyasaların tanımını, şleyş ve ekonomdek yer ve önem üzernde durulmuştur. Fnansal pyasalar gelrlernden daha az harcayarak fazla fona sahp olan frmalar, hane halkı ve hükümetlerden gelrlernden daha fazla harcama yaptığı çn fon kıtlığına çeken ekonomk brmlere fon kanalze ederek öneml br ekonomk fonksyonu cra ederler (Mshkn, 00). Fnansal pyasaların temel özellğ belrszlk ve rsk çermesdr. Belrszlk altında fnansal varlıkların getrlernn ne olacağını kesn olarak belrlemek neredeyse mkânsızdır. Bu varlıkların getrler fnansal pyasalarda belrszlk ve rsk altında şekllendğnden yatırımcının en uygun kararı vermes çn çeştl teknkler gelştrlmştr. Fnansal karar verme teknkler geçmş dönem verlerden hareketle geleceğ tahmn lkesne dayanmaktadır. Bunun çn gelştrlmş çeştl yöntemler, hem fnansal pyasaların çok sayıda sosyoekonomk değşkenn etksnde olması hem de bu değşkenlern brbryle olan etkleşmlernden kaynaklanan etklern modellere yansıtılmasındak güçlükler bzler alternatf yöntem arayışına tmştr. Bu noktada etkleşml karar almada dğer yöntemlere göre daha y sonuçlar veren oyun kuramı fnansal pyasalarda karar vermede alternatf br yaklaşım olarak akla gelmektedr (Özdl ve Yılmaz, 00). Oyun teors fnansal pyasaların doğasını yansıtablecek öneml br araçtır. Buna göre, çalışmamızda oyun kuramının fnansal karar vermeye nasıl uygulandığından bununla lgl olarak oyunun varsayımlarından ve oluşturulmasından bahsedlmştr. Son olarak oluşturduğumuz modeln çözümü ve sonuçların değerlendrlmes yapılmıştır. Buradan hareketle sonuçların geçmş dönemlerde stkrarlı br seyr zleyp zlemedğ üzernde durulmuştur.

15 5. BÖLÜM OYUN KURAMI. Oyun Kuramının Genel Tanımı Oyun kuramının genel tanımından bahsetmeden önce oyun kuramına konu olablecek oyunların tanımından daha sonra br oyunda olması gereken bazı temel kavramlardan bahsedeceğz. Ekonomde çeştl çatışma durumlarıyla karşılaşırız. Bu çatışma durumlarını, duopol pyasadak frmaların verdğ kararlardan, ücret görüşmelerne, dış tcaret poltkalarının belrlenmesnden, üretm planlamasına kadar sıralayablrz. Çatışma genel olarak şu şeklde fade edlr; taraflardan brnn yapacağı herhang br hareketn sonucunun, kısmen dğer tarafın hareketne bağlı olması durumu (Ventsell, 965). Bu tarz çatışma durumlarını analz edeblmek ve bu çatışma durumu altında uygun kararın alınablmesn sağlamak çn oyun kuramı gelştrlmştr. Oyun kuramında amaç brbrne rakp olan tarafların akılcı br şeklde nasıl davranmaları gerektğn ortaya koymaktır. Gerçek hayatta karşılaştığımız çatışma durumları çok sayıda faktörü çnde barındırır. Bu faktörlern tümünün etksn ortaya koyablmek ve analz edeblmek son derece zordur hatta bazen mkânsızdır. Bu yüzden, böyle durumların matematksel analzn mümkün kılablmek çn, belrtlen tarzdak çatışma durumunu en y şeklde temsl edecek, ana faktörlern dkkate alındığı, yan faktörlern göz ardı edldğ bastleştrlmş örnek modeller kurmamız gerekmektedr. Böyle modellere oyun denr. Yukarıda bahsedlen tarafların akılcı br şeklde davranmaları gerektğ hususu önemldr. Br brey (oyuncu) olası sonuçların kümes üzerne y tanımlanmış amaç yada terchlerle sahpse ve bu amaçları elde etmek çn sahp olduğu en y stratejy uyguluyor se bu brey rasyoneldr (Koçkesen, 008). Oyunda, akılcı br karar alıcının dğer br değşle oyuncunun, kends çn en y olanı terch ettğ varsayılmaktadır. Buna göre oyun kuramını rasyonel breyler arasında stratejk etkleşmn olduğu durumları açıklayan matematksel br yaklaşım olarak fade edeblrz. Tüm bu blgler ışığında oyun kuramı şu şeklde tanımlanır; sonucu yalnızca br oyuncunun seçmne veya şansına bağlı olmayan aynı zamanda dğer oyuncu yada oyuncu gruplarının yaptığı seçmlere de bağlı olan çatışma durumlarını analz etmek çn kullanılan matematğn br dalıdır. Ekonom bağlamında değerlendrdğmzde oyun kuramı, ekonomk

16 6 faalyetlere lşkn en y kararın verleblmes çn gelştrlmş br yaklaşım olarak fade edleblr. Oyunlar genel olarak aşağıda belrtlen özellklere sahptr. (Houlden, 96).Yan, karşılaşılan br problemn oyun kuramı çersnde değerlendrleblmes bu özellklern sağlanmasını gerektrr.. Oyuna katılan oyuncular sonlu sayıdadır.. Oyuncuların stratej sayıları sonludur. 3. Her oyuncu kends ve rakbnn sahp olduğu stratejlern neler olduğunu blmekte, fakat rakbnn hang stratejy uygulayacağını blmemektedr. 4. Oyuncular hang stratejlern seçerse seçsn her brnn karı veya zararı sınırlıdır. 5. Oyuncuların kazançları (veya kayıpları) kend verecekler karar kadar rakplernn kullanacağı stratejye de bağlıdır. 6. Bütün muhtemel davranışlar hesap edleblr ntelkte olmalıdır.. Oyun Genel olarak oyun; yukarıda bahsedlen koşulların sağlandığı zek ve rasyonel oyuncuların, bu oyuncuların sahp olduğu stratejlern ve bunların sonuçlarının yer aldığı kendn tanımlayan kurallardan meydana gelen br çatışma modeldr..3 Temel Kavramlar ve Tanımlar.3. Oyuncular Br oyundak karar verc varlıklara oyuncu denr. Burada varlık; brey, şrket, ulus, kurum, ordu, v.s olablr. Oyun kuramında, oyuncular le lgl varsayımlar şunlardır; br oyunda oyuncu sayısı en az k olmalıdır ve sınırlı sayıda olmalıdır, oyundak tüm oyuncular rasyonel olmalıdır yan kazanmak çn en ysn yapmalıdır..3. Stratejler Br oyundak herhang br oyuncunun oyun boyunca ortaya çıkablecek bütün durumlar çn yaptığı seçmler belrten kurallar bütününe stratej denr. Br stratejnn sağlaması gereken üç koşul vardır (Morrs, 994). İlk, stratej tam olmalıdır; br stratej oyunun bütün durumlarında uygulanablmeldr. İkncs, stratej kesn olmalıdır; oyunda yapılacak hareket tesadüf yada oyuncunun keyfne göre değl oyunun kuralı

17 7 tarafından belrlenmeldr. Bazı oyunlarda tesadüf hamle olablr, tavlada zar atılması gb ama bu oyunun kuralı dahlnde gerçekleştrlen br eylemdr. Üçüncü koşul se oyunun herhang br anında oyuncunun alternatf seçmlernn oluşturduğu küme çndek her br duruma vereceğ cevap benzer alternatf seçmlerden oluşmalıdır. Stratejler, oyunun yapısına göre çeştllk gösterr. Oyuncuların sahp oldukları stratej sayısına göre düşündüğümüzde, sonlu yada sonsuz sayıda stratej olablr. Oyunun kuralına göre düşündüğümüzde, oyuncular sahp oldukları stratejlern aynı anda veya bell br dzmsellğe göre seçeblr. Oyuncuların stratejlern seçme sıklığına (sayısına) göre düşündüğümüzde se oyunun tüm aşamalarında aynı stratej seçlyorsa tam stratej, farklı stratejler seçlyorsa karma stratej söz konusudur. Br oyunda her br stratejye karşı oyunun sonunda br ödent vardır..3.3 Ödemeler Br oyunun sonucu oyundak oyuncunun hang stratejlern seçtğne bağlıdır. Br oyunda yer alan her oyuncu sahp oldukları stratejler bell kurallar çerçevesnde seçtklernde oyunun sonunda bu stratejlern oyunculara yükledğ kazanç yada kayıp vardır. Bu kazanç yada kayıplar sayıyla fade edlmeldr. Bazı oyunlarda ödemeler, mutluluk, tatmn, saygınlık yada bunların zıtları gb sayısal olmayan ödemeler olablr. Böyle pskolojk ödemel oyunlarla çalışmak çn gerekl olan lk şey bu ödemeler sayısal hale getrmektr. Sayısal olmayan ödemelern sayısal olana değştrlmes makul br şeklde dama yapılablr (Morrs, 994). Ödemeler, oyunun türüne göre farklı göstermlere sahptr. Örneğn normal bçmdek br oyunda ödemeler matrs le fade edlrken, yayvan (extensve) bçmdek br oyunda ödemeler vektörlerle fade edlr. Farklı oyun türler çn ödemelern nasıl belrlendğ ve nasıl gösterldğ lgl kısımda bahsedlecektr..4 Oyunları Sınıflandırılması Oyunların sınıflandırılması le lgl brçok yaklaşım vardır. Genel olarak oyunlar şans ve stratej oyunları olmak üzere kye ayrılır. Şans oyunları doğaya karşı oynanan tek kşlk br oyundur. Bu tarz oyunlarda, oyuncu, sonuçları tam olarak kontrol edemez ve oyuncunun stratejk seçmler kesn sonuçlara ulaşamaz. Şans oyunlarının sonuçları kısmen oyuncuya kısmen de doğaya bağlıdır. Burada doğa knc br oyuncuymuş gb düşünülür. Şans oyunları k kısımda

18 8 değerlendrlr. Brncs, rsk çeren şans oyunlarıdır. Bu durumda, oyuncu doğanın stratejlernn her brnn olasılıklarını blmektedr bu yüzden oyuncu sahp olduğu stratejlern her br çn başarı olasılığını bleblr. İkncs se belrszlk çeren şans oyunlarıdır. Burada doğanın stratejlerne anlamlı olasılıklar atanamaz, bu yüzden oyuncunun kazancı kesn olarak bell değldr ve stratejlern başarı olasılığı blnmemektedr (Kelly, 003). Stratej oyunları se k yada daha fazla oyuncudan oluşur. Bu oyunculardan her br oyunun sonucunu kısmen kontrol edeblr. Oyuncular dğer her oyuncunun seçmlerne kesn olasılıklar tayn edemedğ çn stratej oyunları belrszlk çermektedr. Oyun kuramında, genelde, bu tarz oyunlar ncelenmektedr. Çünkü oyunun sonucu, oyuncuların tümünün terchlerne göre belrlenmektedr. Oyuncular br taraftan kendler çn en y olanı seçerken dğer taraftan rakplernn seçmlern göz önünde bulundurarak oyunu şekllendrmektedr. Stratej oyunları oyuncu sayısına, stratej sayısına, oyunun sonucuna, oyuncuların sahp olduğu blgye ve zamana göre gruplandırılmaktadır. Oyuncu sayısına göre stratej oyunları k kşlk veya n kşlk oyunlar olmak üzere kye ayrılır. Duopol pyasasındak frmaların rekabet üzerne kurulu br oyun k kşlk oyunlara örnek olarak verleblr. Oyuncu sayısı kden fazla olduğu durumlarda çoğunlukla koalsyon oluşturulmaktadır. Burada, teor kurulacak koalsyonun nasıl olacağıyla ve koalsyondak üyelern ödentlernn makul br şeklde nasıl paylaşılacağıyla lglenmektedr. Stratej sayısına göre oyunlar kye ayrılır; sonlu sayıda stratejye sahp oyunlar le sonsuz sayıda stratejye sahp oyunlar. Taraflardan en azından brsnn sonsuz sayıda olası stratejye sahp olduğu oyunlara sonsuz oyunlar veya sınırsız oyunlar denr (Ventsell, 964). Oyunun sonucuna göre stratej oyunları, sıfır toplamlı veya sıfır toplamlı olmayan oyunlar olmak üzere kye ayrılır. Adından da anlaşılacağı gb sıfır toplamlı oyunlarda tüm oyunculara yapılacak ödemelern toplamı sıfırdır. Yan br tarafın kazancı dğer tarafın kaybına eşttr. Sıfır toplamlı olmayan oyunlarda se oyunculara yapılacak ödemelern toplamı sabt br sayı olableceğ gb değşk sonuçlarda olablmektedr. Bu tarz oyunlara sırayla sabt toplamlı ve sabt toplamlı olmayan oyunlar denr. Sıfır toplamlı olmayan oyunlarda br oyuncunun kazancı dğer oyuncunun kaybına eşt değldr. Buna göre böyle br oyunda tarafların br kısmı kazanırken dğer kısmının kaybetme zorunluluğu yoktur. Oyundak her oyuncu oyunun sonunda hem kazanablr

19 9 hemde kaybedeblr. Sıfır toplamlı olmayan oyunlarda öneml br husus ortaklık kavramıdır. Sıfır toplamlı veya sabt toplamlı k kşlk oyunlarda her oyuncu çn kazançların toplamı sıfır veya sabt olduğu çn ortaklığın hçbr üstünlüğü olmaz. Sabt toplamlı olmayan oyunlarda se ortaklık br üstünlük sağlayablr (Öztürk,994). Dolayısıyla ortaklık (koalsyon) kavramı sıfır toplamlı olmayan oyunlar çersnde değerlendrlmeldr. Oyuncuların sahp oldukları blg açısından oyunlar kye ayrılır. Eğer oyundak her oyuncu oyunun geçmş her anını blyor se bu özellktek br oyuna tam blgye dayalı oyun denr. Örneğn satranç böyle br oyundur. Oyunun başından tbaren her k oyuncuda rakbnn hang hamley oynadığını blr. Eğer oyun hakkında oyuncuların br kısmı dğer oyuncuların sahp olmadığı br blgye sahp se bu özellktek oyuna tam blgye dayalı olmayan oyunlar denr. Oyunlar zaman faktörüne göre statk ve dnamk oyunlar olmak üzere kye ayrılır. Statk oyunlar bell br zaman dlm çersnde tüm kararların aynı anda alındığı oyunlardır. Dnamk oyunlar se kararların bell br şeklde peş sıra alındığı oyunlardır..5 Oyunların Gösterm Bçmler Oyunlar genel olarak üç farklı bçmde gösterlr. Bunlar normal (stratejk) bçm, yayvan (extensve) bçm ve karakterstk fonksyon bçmdr. Burada hang oyun çn hang bçmn kullanılacağı, lglendğmz oyunun yapısına bağlıdır. Eğer br oyun normal bçmde daha kolay fade edleblyorsa ve oyunun çözümü çn hesaplamalar daha kolay yapılablyorsa normal bçm terch edlr. Bu tamamıyla araştırmacının sezgsne bağlıdır. Ama genel olarak statk oyunlarda, stratejlern eşanlı seçldğ, normal bçm, dnamk oyunlarda se yayvan bçm, şbrlkç oyunlarda se karakterstk fonksyon bçm terch edlr..5. Normal Bçm Oyundak her oyuncunun sahp olduğu her br stratejsne karşı dğer oyuncuların sahp oldukları olası tüm stratejlern kesşmnden meydana gelen ödemelern matrs le fade edlmesne normal bçm denr. Bu matrse ödemeler matrs denr. Yukarıda bahsettğmz gb oyuncuların stratejlern aynı anda ve brbrnden bağımsız olarak seçtkler statk oyunlarda genellkle normal bçm kullanılır. Normal bçmde gösterlen br oyunun sıfır toplamlı olup olmaması matrs elemanlarının gösterm şeklnde

20 0 değşklğe neden olur. İk kşlk normal bçmdek br oyunda matrsn her br elemanı br sıralı klden meydana gelr. Bu sıralı klnn lk elemanı. oyuncunun kazancını, knc eleman se. oyuncunun kazancını gösterr. Sıfır toplamlı oyunlarda, özel olarak, oyunculardan brsnn kazancı dğernn kaybına eşt olduğu çn sıralı kllern knc elemanı, lk elemanın ters şaretls olur. Bu durumda ödemeler matrsndek her br eleman yalnızca satır oyuncusunun kazancını göstermek üzere sıralı klnn lk elemanından oluşur. Bu rakamlar dğer (kolon) oyuncunun kayıplarını gösterr. İk oyunculu ve her oyuncunun k stratejsn olduğu, sıfır toplamlı olmayan br oyun normal formda genel olarak aşağıdak gb gösterlr; ( a, b) ( e, f ) ( c, d) ( g, h) İk oyunculu ve her oyuncunun k stratejsnn olduğu, sıfır toplamlı oyun normal formdak br oyun se genel olarak aşağıdak gb gösterlr; x z y t.5. Yayvan (Extensve) Bçm Br oyunun yayvan formu. Oyuncular kümesn. Hareketlern ne zaman ve nasıl olduğunu 3. Her hareketn sonucunda oyuncuların ney bldğn 4. Oyuncuların seçmlernn br fonksyonu olarak, ödemeler tanımlamaktadır (Meuner,006). Oyunların yayvan formu oyun ağaçları tarafından fade edlr. Br ağaç dallardan bu dalların brleştğ köşelerden ve ödemelerden meydana gelr. İk oyunculu, her oyuncunun k stratejsnn olduğu ve lk önce. oyuncunun stratejsn seçtğ ardından. oyuncunun kend stratejsn seçtğ br oyun, yayvan formda genel olarak aşağıdak gb gösterlr.

21 dal köşe (a,b) (c,d)(e,f) (g,h) ödemeler Şekl.: Yayvan Bçm.5.3 Karakterstk Fonksyon Bçm Oyuncuların oluşturduğu tüm olası koalsyonlardak her br üye çn, koalsyonda olmayan dğer oyuncular nasıl oynarsa oynasın, oyunun değerne karakterstk fonksyon denr. Br S koalsyonu çn karakterstk fonksyon v(s) le gösterlr. Bu kavramlar lgl bölümlerde ayrıntılı olarak ncelenecektr..6 İk Kşlk Sıfır Toplamlı Oyunlar Verlen br çatışma durumunun br oyun belrteblmes çn şu özellklere sahp olmalıdır. Oyun kesn olarak tarf edlmş kurallardan oluşan br sstemdr. Yan br oyun, oyunun her aşamasında her oyuncunun yapableceğ hareketler, tarafların her brnn dğernn davranışı hakkında blg derecesn, yapılan hareketler dzsn (oyunun devamı sırasında alınmış kararları) ve her k tarafın yaptığı bütün hareketlern sonunda erşlen oyunun sonucunu, belrleyen kurallardan meydana gelen br sstem olmalıdır. Oyunun sonunda se sayısal br ölçütle fade edlen kazanç yada kayıplar olmalıdır (Ventsell, 965). İk kşlk sıfır toplamlı oyunlar genel olarak normal bçm (matrs) le fade edlrler. Bu tarz oyunlarda her k oyuncunun da çıkarları brbrne tamamıyla zıttır. Yan taraflardan brnn kazancı dğernn kaybına eşttr. Dolayısıyla oyuncuların kazançları toplamı sıfırdır. Oyun sonunda elde edlen kazançlar toplamı sıfır olduğu çn bu tarz oyunlara sıfır toplamlı oyunlar denmektedr. Sıfır toplamlı oyunlarda her k oyuncu çn, ayrı ayrı, oluşturulacak olan ödemeler matrsler brbrnn zıt şaretls olur. Bu nedenden dolayı her k matrs oluşturmaya