BULANIK BİLGİLERDE SEVİYELERE DAYALI AĞIRLIKLI ORTALAMA YÖNTEMLERİNE İLİŞKİN ARAŞTIRMALAR VE UYGULAMALARI

Transkript

1 EGE ÜNİVESİTESİ FEN BİİMEİ ENSTİTÜSÜ DOKTO TEZİ BUNIK BİGİEDE SEVİYEEE DYI ĞIIKI OTM YÖNTEMEİNE İİŞKİN ŞTIM VE UYGUMI l MET İtattk nalm Dalı Blm Dalı Kou: Sunuş Tarh: Tez Danışmanı: Prof. Dr. Efen NSİBOV Bornova-İZMİ

2

3 3 III l MET tarafınan Doktora Tez olarak unulan Bulanık Blglere Sevyelere Dayalı ğırlıklı Ortalama Yöntemlerne İlşkn raştırmalar ve Uygulamaları aşlıklı u çalışma E.Ü. anütü Eğtm ve Öğretm Yönetmelğ le E.Ü. Fen Blmler Enttüü Eğtm ve Öğretm Yönerge nn lgl hükümler uyarına tarafımızan eğerlenrlerek avunmaya eğer ulunmuş ve tarhne yapılan tez avunma ınavına aay oyrlğ/oyçokluğu le aşarılı ulunmuştur. Jür Üyeler: İmza Jür Başkanı : Prof. Dr. Efen NSİBOV... aportör Üye: Prof. Dr. Urfat NUİYEV... Üye : Prof. Dr. Güzn GÖKMEN... Üye : Prof. Dr. Tatyana YKHNO... Üye : Prof. Dr. Şanlı ŞENO...

4 4

5 V ÖZET BUNIK BİGİEDE SEVİYEEE DYI ĞIIKI OTM YÖNTEMEİNE İİŞKİN ŞTIM VE UYGUMI MET, l Doktora Tez, İtattk Bölümü Tez Yönet: Prof. Dr. Efen NSİBOV Kaım 006, 66 ayfa Bu çalışmaa evyelere ayalı ağırlıklı ortalama yöntemlernn r çoğunu teml een ve aha genel r göterme ahp olan WB yöntem hakkına araştırmalar gerçekleştrlmştr. WB yöntem ulanık lgler urulaştırma şlemne kullanılan r efuzzfaton yöntemr. WB yöntem azı kullanışlı özellklere ahptr. Bunlaran r tane WB parametrelernn eneklğr. Bu özellk u çalışmaa ıkça kullanılmıştır. Bu özellk ayene WB yöntem aha genel r yöntem olmaktaır. Çalışmaa WB yöntem le MIN, MX, MOM ve CO yöntemler araınak lşkler teork olarak araştırılmıştır. yrıa WB parametrelern karar vernn yaklaşımına göre elrlemene mkan veren entropy temell r yaklaşım unulmuştur. Uygulama kımına lşkler ayıal örnekler le eteklenmştr. yrıa yen yaklaşım çn farklı urumları göteren örnekler unulmuştur. Son olarak r kontrol temne WB yöntemnn vermllğ le ğer efuzzfaton yöntemlernn vermllğ karşılaştırılmıştır. nahtar Sözükler: Bulanık ayı, WB yöntem, efuzzfaton, CO yöntem, yöneylem araştırmaı, ulanık kontrolü. 5

6 6

7 VII BSTCT PPICTIONS ND INVESTIGTIONS BOUT WEIGHTED VEGING BSED ON EVES METHODS IN FUZZY INFOMTION MET, l Ph D. n the Department of Statt. Supervor: Prof. Dr. Efen NSİBOV Novemer 006, 66 page In th tuy, nvetgaton have een onute aout WB metho whh repreent mot of level-ae weghte averagng metho an have more general ymolzaton then thee metho. WB metho the efuzzfaton metho whh employe to efuzzy fuzzy nformaton. WB ha ome ueful properte. One of thee properte the flelty of WB parameter. The property ha een frequently utlze n th tuy. By mean of the property, WB get more general metho. In the tuy, relatonhp etween WB metho an MIN, MX, MOM an CO metho have een nvetgate theoretally. Moreover, an entropy ae metho whh enale to etermne value of WB parameter wth repet to eon-maker approah ha een propoe. In the applaton part, the relatonhp have een upporte wth numer eample. Moreover, eample whh emontrate fferent tuaton have een preente. Fnally, n a ontrol ytem, the proutvte of WB metho an other efuzzfaton metho have een ompare. Key Wor: Fuzzy numer, WB metho, efuzzfaton, CO metho, operatonal reearh, fuzzy ontroller. 7

8 8

9 9 TEŞEKKÜ Tezmn eçm, yönlenrlme ve onuçlanırılmaı aşamalarınak katkılarının ve eteklernn yanı ıra lmel eleştrler le en hep aha öteye taşıyan ve lg rkmn, zamanını enen hçr zaman ergemeyen anışman hoam Prof. Dr. Efen N. NSİBOV a, en üyütüp u aşamalara gelmem ağlayan annem Flz MET ve aam ahm MET e, ana her zaman y r kareş olmanın ötene y r arkaaş olan kareşm Merthan MET e ve on olarak enm her türlü kaprme katlanan, enmle her türlü zorluğa göğü geren, anım hayat arkaaşım, rk eşm Sela MET e teşekkürü r orç lrm.

10 0

11 XI İÇİNDEKİE Sayfa ÖZET...V BSTCT... VII TEŞEKKÜ...IX ŞEKİE DİZİNİ...XV ÇİZEGEE DİZİNİ...XVII. GİİŞ TEME BİGİE..7.. ggregaton ve Defuzzfaton Ner? Çeştl aggregaton yöntemler.9... Çeştl efuzzfaton yöntemler..4.. Bulanık Kontrolüler 8 3. WB ve DİĞE YÖNTEME SINDKİ BĞNTI WB Yöntem le MIN ve MX Yöntemler raınak İlşkler WB Yöntem ve MOM Yöntem raınak İlşkler 8

12 XII İÇİNDEKİE evam Sayfa 3.3. WB Kullanılarak Herhang Sevyeen Duru Değer Seçme WB ve CO raınak İlşkler Üçgen ve yamuk ulanık ayılar çn lşkler Polnomal üçgen ve yamuk ulanık ayılar çn lşkler WB Yöntem ve UW Operatörü raınak İlşkler WB PMETEEİNİ BEİEMENİN FKI YOI WB Parametrelern Belrlemee Kullanılan Yaklaşımlar WB Parametrelern Heaplayan Entropy Temell Yen Br Yaklaşım UYGUM WB ve Dğer Yöntemler raınak Bağlantılar Üzerne Örnekler WB Parametrelernn Değerlern Ele Een Entropy Temell Yaklaşımlar çn Örnekler Br Iıtma Stemnn Bulanık Kontrolü le Kontrolünün Smülayonu SONUÇ VE TTIŞM..05 YNIN KYNK. 09

13 3 XII İÇİNDEKİE evam Sayfa EKE..4 Ek Bulanık Kurallar te.5 Ek Gr Değşkenler çn e,e Üyelk Fonkyonları. 6 Ek 3 Ek 4 Çıktı Değşken çn V Üyelk Fonkyonları. 8 Uygulamaa Kullanılan Programın Koları..

14 4

15 5 XV ŞEKİE DİZİNİ Şekl Sayfa. Bulanık mantık kontrolüünün lok yagramı 0 3. Br Bulanık Sayı Üzerne Farklı Defuzzfaton Sonuçları.3 3. Üçgen Üyelk Fonkyonuna Sahp Bulanık Sayı Yamuk Üyelk Fonkyonuna Sahp Bulanık Sayı Yamuk Bulanık Sayının yrışım Halne İfae Polnomal Üçgen Bulanık Sayının Şekller Polnomal Yamuk Bulanık Sayının Şekller Polnomal Yamuk Bulanık Sayının Bleşenler Bulanık Kontrolüen Ele Elen Fnal Bulanık İfae Sıralı Termler Küme aren nlama Bulanık Sayı ve Bulanık Sayı MOM Yöntem çn Smülayon Sürenn Grafğ CO Yöntem çn Smülayon Sürenn Grafğ WB Yöntem çn Smülayon Sürenn Grafğ k0.75, ve

16 6 Şekl XVI ŞEKİE DİZİNİ evam Sayfa 5.4 WB Yöntem çn Smülayon Sürenn Grafğ k.75, ve WB Yöntem çn Smülayon Sürenn Grafğ k0.00, ve WB Yöntem çn Smülayon Sürenn Grafğ k0.00, 0. 5 ve WB Yöntem çn Smülayon Sürenn Grafğ k0.00, ve WB Yöntem çn Smülayon Sürenn Grafğ k0.00, ve WB Yöntem çn Smülayon Sürenn Grafğ k0.00,. 00 ve WB Yöntem çn Smülayon Sürenn Grafğ k0.00, ve WB Yöntem çn Smülayon Sürenn Grafğ k50.00, ve WB Yöntem çn Smülayon Sürenn Grafğ k00.00, ve WB Yöntem çn Smülayon Sürenn Grafğ k000.0, ve

17 7 XVII ÇİZEGEE DİZİNİ Çzelge Sayfa 5. Br evap urumu çn p ve Entropy eğerler Karar vernn ulanık ayılar çn evapları ve tahmnlenen eğerler Çoklu evap urumu çn p ve Entropy eğerler Farklı WB Parametreler çn Smülayon Sonuçları k0.00 ve k.50 araına Farklı WB Parametreler çn Smülayon Sonuçları k.75 ve k3.5 araına Farklı WB Parametreler çn Smülayon Sonuçları k3.50 ve k5.00 araına Farklı WB Parametreler çn Smülayon Sonuçları k7.50 ve k00 araına...97

18 8

19 9. GİİŞ Her nan günlük hayatına ken olarak lnmeyen azen e umuluğu g gerçekleşmeyen olaylarla karşılaşalr. Bu g urumların tematk r şekle öneen planlanıp lgl ayıal tahmnlern yapılmaı anak r takım kaullenme ve varayımlaran onra olanaklıır. Bu tp kaullenme ve varayımlara kenlk kazanıralmek çn çeştl çalışmalar yapılmıştır. lına, ölçekler küçülükçe nelenen olaylar a kenlkten elrzlğe oğru kayar. Örneğn; çok uzakta ulunan r neneye akılığına r nokta g gözükür fakat neneye yaklaşılıkça gerçekte onun üç oyutlu oluğu gözlenr Şen, 00. Gerçek ünya alına karmaşıktır. Bu karmaşıklık genel olarak elrzlk, ken üşüneen yokunluk ve karar verlemeyşten kaynaklanır. Brçok oyal, kta ve teknk alana elrzlkler her zaman ulunur. İnanların gelştrmş oluğu lgayarlar u tür elrzlkler üzerne çalışamazlar. Bu tp lgayarlar şlem yapalmek çn ken lgye htyaç uyarlar. Blgayarlaran farklı olarak nan yaklaşık üşünme, olukça yeterz, ekk ve elrzlk çeren ver ve lg le şlem yapalme yeteneğne ahptr. Genel olarak eğşk çmlere ortaya çıkan karmaşıklık ve elrzlk g tam ve ken olmayan lg kaynaklarına ulanık fuzzy kaynaklar aı verlr.. Zaeh gerçek ünya orunları ne kaar yakınan nelenmeye alınıra, çözümün aha a ulanık hale geleeğn fae etmştr. Çünkü nan, çok fazla olan lg kaynaklarının hepn aynı ana ve etkleşml olarak kavrayamaz ve ken onuçlar çıkaramaz. Buraa özü elen lg kaynaklarının temel ve ken lglern yanına özel lgler e çerğn fae etmek gerekr. Bulanık lkeler hakkına lk lgler, zer aıllı. Zaeh tarafınan ortaya atılmıştır Zaeh, 965. Fakat u fkrler Batı tarafınan lk zamanlar

20 0 kaullenlmemştr. nak, 970 l yıllara Doğu ünyaına özellkle Japonya a ulanık mantık yükelen eğer halne gelmştr. Bulanık lkeler Japonya a at tüket ürünler ahaına ah çok fazla uygulama alanı ulmuştu. Bunun eeplernen r Japonların grşm r ruha ahp olmaları ve at araştırma fkrlern herketen aha çauk r şekle tar alana uygulayalme konuuna eğtml olmalarıır. yrıa Batı kültürlernn temelne rto nun k eğerl mantığı yah-eyaz, y-kötü, oğru-yanlış v. yatmaktaır. Bu mantıkta Doğu kültürlernn yapıları gereğ oğal olarak yatkın oluğu ulanıklık le lgl fkrlern kaulünün gekmene etkl olmuştur. Bulanık fuzzy term İnglze konuşan toplumlara, ya kökenl olan toplumlar aşta olmak üzere ğer Doğu toplumlarının akne negatf r anlam akla getrmekter. Bulanık teornn ya a u kaar çauk kaul görmenn r aşka neen e lan le lgl olan neenr. Japona a ulanık özüğü İnglze e oluğu g üzenzlk ve elrzlk anlamı vermez. Günümüze, 30 an fazla ülkee ulanık mantık konuuna araştırmalar yapılmakta olup, unlar araına BD, Japonya, Çn ve Batı vrupa ülkeler aşta gelmekter. Çn e u konu le uğraşan lm aamı ayıı on nn üzerne olup, hemen arkaına Japonya yer almaktaır. Uygulama açıınan e, Japonya hala elrgn r şekle öne gözükmekter. Bulanık teornn. Zaeh tarafınan ortaya atılmaının temelne e u lm aamının uzun yıllar oyu kontrol alanına çalışmış olmaı yatmaktaır. Bulanık kavramların ortaya atılmaı le eraer lm aamları kye ayrılmış g gözükmekterler. Bazı araştırıılar u teory enmemş ve teşvk etmşlerr. ma çoğunluk u fkre karşı çıkmış ve hatta ulanıklaştırmanın lmel lkelere aykırı oluğunu ler ürmüşlerr. Özellkle htmaller teor ve tattk g elrzlk üzerne çalışan kmeler ulanık teor fkrnn gerekz oluğunu öne ürerek u teorye karşı çıkmışlarır. Bulanık yöntemler

21 yarımı le yapılaleek her türlü heaplamanın, htmal ve tattk le yapılaleeğn hatta u yöntemlern ulanık yöntemleren aha y onuçlar verğn a etmşlerr. İlk efa ortaya atılığına ulanık temler le lgl r uygulama olmaığı çn yapılan tartışmalar hep felef olmuştur. Bu tür tartışmalar netene teork ve felef temeller kuvvetl olan htmaller teor ve tattk hep aha etkn olmuştur. Fakat tattğn özel faelere ulanık teor kaar etkn olmaığı gözen kaçırılmıştır. Bu etkn olamamanın ee e tattkel yöntemlern azı ön kaullenmelere gerek uymaı ve unları gerçek urumlara her zaman ağlanamamaıır. Fakat alına ulanık ve ğer teorlern lglenkler elrzlkler farklı elrzlklerr. Bulanık küme teor, elrzlğ fae etmek çn r yaklaşım ağlar. Tarhel olarak nelenğne, matematkel moellere elrzlğ götermek çn rnl araç olarak olaılık teor kullanılmaktayı. Bu eeple, tüm elrzlklern ragele elrzlğn yapıını zleğ varayılırı. İçerğ kavramlaran elrl r tane ıkı ıkıya şanla lgl olan üreç r ragele üreçtr. Bu tür r üreçte olaylar znn r tahmn yapmak mümkün eğlr. agele r üreçte mümkün olan tahmn, üren uzun ürel ortalama tattklernn ken r tanımıır. Fakat u aşamaa kkat elme gereken e tüm elrzlklern ragele olmayaleeğr. Bazı elrzlkler ragele eğlr ve u tür elrzlkler olaılık teor yarımıyla moellemek uygun eğlr. Elek ver ütü kapalı e, ken eğle ve/veya elek prolemn r takım elemanları le lgl lg ekğ vara unlar elrzlk yaratır ve u tür elrzlkler moellemek çn ulanık küme teor olağanütü r araçtır. Çoğu zaman prolem çözümüne tam lg ele elememekter. Veya elek lgnn r kımı kaltatf olalmekter. Bu g urumların ütenen gelnmene en etkn yarımı ulanık teorr.

22 lına Bulanık Teor le İtattk Teor azı yerlere keşen azı yerlere farklılaşan k yaklaşımır. İtattk Teor çerne ragelelğn oluğu elrzlk türlern kenne çalışma ahaı olarak eçmştr. Bulanık Teor e aha çok olalrlk olarak alanırılaleek türek, nana ayalı yargılar onuna oluşan ve ekk veya yeterz lg onuu oluşan elrzlkler, ele almaktaır. Bu halyle akılığına rrlernen apayrı k aha g urmaktaırlar. nak urum hç e öyle eğlr. Gerçek hayatta hç r üreç veya moeln çerğ eğşkenler aee olaılık anlama veya ğer anlamlara elrzlğ çermez. Yan u k tp elrzlk le çoğunlukla ç çe geçmş şekle karşılaşılır. maç urumu en y şekle moellemek oluğu uruma u k teoren e fayalanmak gerekmekter. Son yıllara Bulanık egreyon nalz, Bulanık agele Değşkenler, Bulanık Baye Teor v.. konulara çok önem verlme ee tamamen unanır. Yan yapılmaı gereken u k teory çok y harmanlamak ve gerçeğe aha uygun moeller oluşturalmektr. İnanlar lg enmek çn çok yaygın r yol olarak ken konuşma llern kullanırlar. Yan, ölçüm yaparak eğl e orular orup evaplar alarak lg toplarlar. Doğal olarak konuşma ller ütü kapalı ve ken olmayan faeler çermekter örneğn; şu aam fazlaa yaşlı v.. Fakat yne e konuşma ller nanlar araına anlaşma ve lg alışverşne kullanılan en güçlü araçtırlar. Bu ütü kapalılığa rağmen nanlar rrlern anlamaa çok az orunla karşılaşırılar. Fakat u tür ütü kapalı termler çeren r letşmn lgayar le kurulmaı çok zorur. Çünkü lgayarlar on eree ken ve net faeler çeren llerle letşm kurarlar. Br lgayara r ş yaptırılmak tenğne makneye her türlü aşama net r şekle anlatılmalıır. Eğer lgayara yapmaı gereken şler aha ütü kapalı faeler le anlatılalre, u şlem kolaylığı ağlayaaktır. Bu tp r kolaylığı, ken olmayan kavramları

23 3 faee kaltatf eğşkenleren çok lel eğşkenler kullanan ulanık küme teor ağlamaktaır. Bulanık küme teornn altına yatan güç u özellktr. Bulanık mantık ve ulanık küme teornn lgayar moellernek rleşm ezg ve yargının öneml rol oynaığı moellern kullanım alanlarına çok öneml kazanımlar ağlamıştır. Bulanık mantık uygulama alanlarına en y örnekler kontrol le lgl olan örneklerr yan, ıaklık kontrolü, trafk akışını kontrolü v.. Bulanık kontrol le lgl olarak çarpıı gerçek hayat örneklernen r yne Japonya a ortaya çıkmıştır. Htah frmaı, lk olarak 987 yılına ulaştırma akanlığına aşvurmuş ve Sea Metro temne çalışan trenlern otomatk olarak enetm çn ulanık mantık kullanımını önermştr. Bakanlık önerye olumlu aktığını elrtmş, fakat ulanık mantık enetleynn kullanılmakta olan teme göre elrgn ütünlükler olaağı konuuna kanıt temştr. Htah frmaı, okuz yıl çerne mülayon çalışmaı ve nanız operayon gerçekleştrmş ve onuna 989 yılının onlarına oğru ulaştırma akanlığınan kullanım znn almıştır o,995. Genel olarak at oğrual temler yaa otomatk üreçler ulanık mantık uygulamaları çn alan oluşturmazlar. Yan ulanık mantık tüm prolemlern çözümü çn muzev r hr eğlr. ma yukarıa ahelen k alanak eğer ve u alanlaran oluşan üreçlere yaa ürünlere tüketlern lg yaınamaz. Bu ereee lg oağı olan ulanık mantık üzerne yapılan çalışmaların ayıı üyük r hızla artış götermekter. Bu çalışmalar aee ulanık mantık teornn kenn gelştrmeye yönelk eğlr. ynı zamana rçok farklı lm alına ulanık mantık kullanılarak gerçekleştrlmş uygulamaya önük rçok çalışmaya ratlamak mümkünür. Bulanık mantık özellkle ver şlenme, karar verme prolemler, öz le heaplama yapma v.. alanlara

24 4 ıkça kullanılmaktaır. Bu çalışmaa özellkle ulanık mantığın aggregaton ve efuzzfaton konuları üzerne urulaaktır. Bu konular özellkle karar verme ve kontrolüler alanına çok ıkça kullanılmaktaır. Bulanık aggregaton operatörler ren fazla ulanık ayıan r tane ulanık ayı ele etmek çn kullanılırlar. Yan ulanık ayıları ütünleştrrler, r araya getrrler. Defuzzfaton operatörler e ele ulunan ulanık ayıyı lnen anlama r ayıya rp ayı çevrrler. Bu operatörler genele rrleryle ç çe geçmş şekle çalışırlar. Çalışmanın unan onrak ölümüne aggregaton ve efuzzfaton operatörler hakkına genel lgler unulaaktır. Bu operatörlern ne g alanlara kullanılığı ve farklı türe operatörler anlatılaaktır. yrıa çalışmaa ıkça aheleek olan ulanık kontrolüler tanıtılaaktır. Çalışmanın 3. ölümüne u çalışmanın temeln oluşturan efuzzfaton yöntem WB Weghte veragng Bae on evel tanıtılaaktır. Bu yöntemn ğer azı efuzzfaton yöntemler le araınak lşkler göterleektr. yrıa u yöntemn r aggregaton yöntem le rlkte çalışmaının avantajları vurgulanaaktır. Çalışmanın 4. ölümüne WB parametrelern ele etmekte kullanılan yöntemler hatırlatılaak ve yen r yaklaşım tanıtılaaktır. Uygulama kımına e öne WB ve ğer efuzzfaton yöntemlernn lşkler üzerne uygulamalar unulaaktır. Daha onra WB parametrelern ele een yen yaklaşımın farklı urumlar çn verğ onuçlar göterleektr. Son olarak, WB yöntemnn ulanık kontrolülere kullanımının ne g onuçlar oğuruğunu götermek amaıyla oluşturulan program tanıtılaaktır. En on ölüme e çalışmaan ele elen ulgular unulaaktır.

25 5. TEME BİGİE Çalışmanın u kımına çalışma oyuna kullanılaak olan temel kavramlar anlatılaaktır. Bu çalışma aggregaton ve efuzzfaton yöntemler ve onlar araınak lşkler hakkına yoğunlaştığı çn lk olarak u kavramlar anlatılaaktır. Daha onra farklı lm aamları tarafınan gelştrlmş olan ve farklı amaçlara hzmet een yöntemler unulaaktır. Bunların arınan özellkle uygulama aşamaına ıkça fayalanılaak olan ulanık kontrolüler tanıtılaaktır. Bulanık kontrolülern leşenler ayrıntılı r çme ele alınaaktır... ggregaton ve Defuzzfaton Ner? ggregaton ve Defuzzfaton kavramları u çalışma oyuna ıkça kullanılaak olan k kavramır. ggregaton termnn Türkçe karşılığı r araya getrme, tek r eğer ele etme şeklne yorumlanalrr. Genel anlama, aggregaton r n-l en r fonkyon yarımıyla onu teml een tek r fae ele etmeye yarayan yöntemlern mr. Matematkel olarak aggregaton a kullanılan fonkyon f n : şeklne göterlr. Bu fonkyonun ağlamaı gereken r takım özellkler oluğu açıktır. Bunlaran azıları monotonluk, eğşme özellğ ve teklk özellğ v.. r. lına u yöntemler ulanık olanlar ve olmayanlar olarak k aşlık altına toplamak olaıır. Bulanık olmayan yöntemler enlğne lnen anlama ayıları r araya getrmekte kullanılan yöntemler anlaşılmaktaır. Hemen hemen tüm ağırlıklı ortalamalar u ınıfa ahl elelr. Bulanık olan yöntemler enlğne e ulanık ayıları r araya getrme amaçlı kullanılan yöntemler anlaşılmaktaır. Bu şlemn onuna yne r ulanık ayı ele eleeğ açıktır.

26 6 Defuzzfaton yöntemler e aha faklı r amaa hzmet etmekterler. Defuzzfaton termnn yerne Türkçe karşılık olarak urulaştırma özüğü kullanılalrr. Br ulanık kümeen onu teml eeek r elemanın elrlenme şne verlen mr. Yan ulanık aylar evrennen lnen anlama ayılar evrenne r geçş ağlamaktaırlar. Bu tür r yöntemler gruunun varolmaının ee gerçek hayatta temlern hala lnen anlama ayılar le çalışmaıır. Bulanık kümeler le yapılan şlemlern onuu olarak ulanık kümeler ele elr. Özellkle kontrol ve karar üreçlerne teme yne lnen anlama r ayının çıktı olarak verlme gerekr. Ele elen on ulanık ayı efuzzfaton yöntemler yarımıyla lnen anlama ayılara önüştürülür ve teme u eğer verlr. Stemlern şleyşlern elrleyen kurallar azı alternatflere ahp olmalarına rağmen elrl ayıaırlar. Stemn performanını u kurallar zlernen hangnn kullanılığı etkler. nak aynı kural türü kullanıla a ele elen on ulanık ayıan ele eleek tem eğern efuzzfaton yöntemler etkler. Çünkü açıktır k; aynı ulanık ayıan farklı efuzzfaton yöntemlern kullanmak yoluyla farklı tem eğerler ele elelr. Bu uruma hang yöntemn kullanılaağı önem kazanır. yrıa her yöntem her urum çn uygun olmayalr. Stem enetleyen ve oluşturan nanlara hem en uygun parçalaran r tem oluşturmak ve onu en verml olarak kullanmak terler. Bu teğ karşılayalmek çn farklı araştırmaılar farklı yaklaşımlar ortaya atmışlarır. Br onrak kııma farklı araştırmaılar tarafınan nelenmş olan aggregaton ve efuzzfaton yöntemlernen aheleektr.

27 7... Çeştl aggregaton yöntemler Çalışmanın u kımına farklı lm aamları tarafınan farklı yerlere kullanılmak üzere gelştrlmş olan aggregaton yöntemlernen aheleektr. Buraa aheleek olan yöntemler çerne hem ulanık ayılar çn hem e lnen anlama ayılar çn kullanılanlar ulunmaktaır. İlk olarak ele alınaak olan yöntemler Mnmum Mn ve Makmum Ma Peryz an Gome, 998 yöntemlerr. Bu yöntemler rrlernn ter olmaları akımınan rlkte nelenelrler. Bu k yöntem alına efuzzfaton yöntem olarak a ele alınalr. Temel olarak Mn ve Ma operatörlernn yaptığı ş, r araya getrleek olan elemanların ıraıyla en küçük ve en üyük olanlarını r araya getrlmş eğer olarak elrlemelerr. Eğer r araya getrleek olan elemanlar, a an le göterlre u a,..., uruma ele eleek olan r araya getrlmş eğerler aşağıak g olaaktır. mn a, a,..., an ma a, a,..., an Br ğer çok öneml aggregaton yöntem OW Orere Weghte veragng ır. Bu yöntem Yager tarafınan lteratüre kazanırılmış ve üzerne çok ayıa araştırmalar yapılmış r yöntemr. İlk olarak çoklu karar vernn oluğu karar verme prolemlerne karar verlern görüşlern rleştrmek çn kullanılmıştır. Bu yöntem aşağıak g tanımlanalr. Tanım. OW operatörü Yager, 988 aşağıak g fae elr. F : n ye r ağıntıır ve F a,..., an n j w j j W T B

28 8 Buraa r araya getrleek eğerler a,..., a elemanlarıırlar. n Yukarıa verlen tanıma, j, j. en üyük a eğerne karşılık gelr. Operatöre kullanılan ağırlık eğerler e w j le göterlr ve [ 0,] w ve w şeklnek özellkler ağlarlar. yrıa B ıralı eleman, W e ağırlık vektörünü götermekter. OW operatörü ayrıa ne fonkyonu kullanılarak; j a ne j şeklne tanımlanalr. Bu uruma operatör matematkel olarak F a,..., a w a şeklne göterlr. OW operatörü n n j ne j j Değşme, Monotonluk, Sınırlılık v.. j n j azı özellkler ağlamaktaır. OW operatörü r araya getrleek elemanları ıralamaı akınan ğer aggregaton operatörlernen ayrılmaktaır. yrıa OW operatörüne ağırlıklar elemanlara eğl ıralara yan konumlara attr. ğırlıklar u tür r özellğe ahp oluklarınan OW operatörü farklı W ağırlık vektörler çn r çok temel aggregaton yöntemne önüşelr. Bunlaran azıları Mn, Ma, Ortalama, Hurwz v.. OW operatörü çn gelştrlmş olan k aet ölçü e varır. Bunlaran lk W avranışal karakter ölçüüür. Dğer ölçü e H W peron ml ölçüür. j OW operatörü elemanları ıralamakta ve konumlar çn öneen elrlenmş ağırlıklara göre r araya getrlmş eğer heaplamaktayı. nak azı urumlara r araya getrleek olan neneler ıralanamayalrler. Bu g r uruma u neneler aşka karaktertklere göre ıralamak ve r araya getrme şlemn gerçekleştrmek olaıır. Bu tür r şlem IOW Inue Orere Weghte ggregaton Yager, 003 operatörü gerçekleştrmekter. Bu operatörün OW an temel farkı, az öne ahelğ g r araya getrleek olan elemanların ken üyüklüklerne göre eğl e r aşka

29 eğşkene, üyüklüğe veya karaktertğe göre ıralanmaıır. Şöyle k, < v, a > şeklne verlmş kller r araya getrlmek tenn. Buraa a argüman eğerlern yan r araya getrleek olan eğerler ve v e ıralamayı ağlayan eğşkenler götermekter. Bu uruma IOW operatörü aşağıak g fae elelr. T F W < v, a >,..., < vn, an > W Bv Bu faee W ağırlık vektörüür. vektörün j. elemanı, j. en üyük v le rlkte verlen vektörünek eğerler v eğerlerne göre ıralanmış 9 B v ıralı argüman vektörüür ve a eğerr. Yan B v a eğerlerr. Br vne fonkyonu tanımlanın; u fonkyona v-nej eğer j. en üyük v eğerne ahp çftn nn götermekter. Bu uruma IOW operatörü aşağıak g e fae elelr. F W < v n, a >, < v, a >,..., < vn, an > w j avne j j OW operatörü temelne ortaya çıkartılmış olan r aşka operatör e GOW Generalze Orere Weghte veragng operatörüür. Bu operatör ağırlıklı r ortalama g olmaının yanı ıra r araya getrleek olan elemanlara ayrıa ütel r katayı le kn r ağırlık vermekter. GOW operatörü M : I n I şeklne r ağıntıır Yager, 004. Yan u operatör I [ 0, ] aralığınak elemanları r araya getrleek elemanlar olarak alır. GOW operatörü matematkel olarak aşağıak g fae elr. λ n λ M a,..., a n w j j j

30 30 Yukarıa verlen faee [ 0, ] w ve w şeklnek ağırlıklarır, j n j j j, j. en üyük a r ve λ, şeklne tanımlıır. Operatör vektörel olarak λ λ M a,..., a T W formuna tanımlanır. Özel olarak λ n B şeklne elrlenğne GOW operatörü OW operatörü halne gelr. yrıa GOW operatörü ortalama tpl r operatörür. Yan GOW metrk, monoton ve ınırlı r operatörür. OW operatörü kullanılarak oluşturulan r aşka aggregaton operatörü e HOW Heavy Orere Weghte veragng operatörüür. lına u operatörün aggregaton mantığına akış açıı ğer operatörleren raz aha farklıır. Dğer operatörler temele ortalama tplrler. Yan ele eleek olan r araya getrlmş eğer, r araya getrleek olan eğerlern en üyük ve en küçük olanı araına olur. Bu yaklaşım HOW operatörüne raz eğşme uğrar. Bu akış açıınan eğerlenrlen HOW operatörünün tanımı e aşağıak şekler. Tanım. HOW operatörü Yager, 00 operatörür ve aşağıak g fae elr. H : n ye n-oyutlu r n T H a,..., an W B w jane j j B ıralı elemanları çeren vektör ve W ağırlık vektörüür. W ağırlık vektörünün elemanları aşağıak özellkler ağlar.. 0 w. w n j n j j

31 3 ğırlık vektörünün elemanlarının ağlamaı gereken özellkler nelenğne HOW operatörü ve ğer aggregaton operatörler araınak fark açık r çme ortaya çıkmaktaır. HOW operatörünün farkı, ağırlıkların toplamının [,n] aralığına olmaına zn vermer. Buraa açıktır k, ağırlıkların toplamı e eşt oluğuna HOW operatörü OW operatörüne önüşeektr. Ve yne ağırlıkların toplamı n e eşt oluğuna tüm verlern oğruan toplamı r araya getrlmş eğer olaaktır. Bu tür r operatör üt üte üşmeyen ölçümlern yapılığı üreçlere çok fazla kullanışlı olmaktaır. Bu kıma kaar ahelen operatörler lnen anlamak ayıları r araya getrmek çn kullanılan operatörler. nak aha öne ahelğ g aggregaton aee lnen anlamak ayıları eğl aynı zamana ulanık ayıları a r araya getrme şlemnn aıır. Bu aşamaa çalışmaa ıkça aheleek ve kullanılaak olan UW Unertan ngut Weghte veragng operatörünen aheleektr. Bu operatör lel faeler r araya getrmek amaıyla kullanılmaktaır. UW operatörü aşağıak g tanımlanmaktaır. Tanım 3. Br araya getrleek olan ulanık ayılar [ a,,, ],,,..., n şeklne olun. Bu uruma UW aşağıak g tanımlanır Xu, 006. UW,,..., w w n w a n n, w, w n n, w... w n Bu tanıma ağırlıklar w [ 0, ] ve w şeklner. Tanıma kullanılan ulanık ayıların yamuk ulanık ayılar oluğu varayılmaktaır. n n

32 3 çıktır k; farklı amaçlar oğrultuuna kullanılaleek aha rçok aggregaton yöntem varır. nak u çalışmaa unların hepne yer vermek olanakızır. Br onrak kııma uygulamaa ıkça kullanılan efuzzfaton yöntemlernen azıları unulaaktır.... Çeştl efuzzfaton yöntemler Daha önek kıımlara ahelğ g ulanık ayıların gerçek ünyaa oğruan kullanılmaları ugünün teknoloj göz önüne alınığına mümkün eğlr. Bugün kullanılan araç gereçlern tümü lnen anlama ayılar çn taarlanmıştır. Durum u şekle oluna ulanık ayıları a u tür ayılar halne getrme gereğ ortaya çıkmıştır. Bu ş yapan yöntemlern genel m efuzzfaton yöntemler olarak lnmekter. Bu yöntemler onuna ele elen eğerler artık teme aktarılaak olan on eğer olaağınan üyük önem taşımaktaır. ynı ulanık ayı çn farklı efuzzfaton yöntemlern kullanarak farklı uru eğerler ele etmek mümkünür. Bu gerçek göz önüne tutuluğuna u yöntemlern önem r kez aha anlaşılmaktaır. Çeştl amaçlar oğrultuuna gelştrlmş rçok efuzzfaton yöntem ulunmaktaır. Bunlaran lk k aha öne aggregaton yöntem olarak ahelen Mn ve Ma yöntemlerr. Bu yöntemler ulanık kümeye at olan elemanlar çernen en küçük veya en üyük olanı uru eğer olarak ele eerler. lına yanıttığı felefe çok eğerlr. Eğer r üreçte lgl ulanık ayının en küçük eğer uru eğer olarak kullanılıyora u üree at yorumların tamamı le kötümer oluğunu göterr. Ter uruma e aynı yorumun tamamı le ymer oluğunu göterr. Bu k yöntem matematkel olarak aşağıak şekle göterlrler. mn{ t : µ t > 0} ma{ t : µ t > 0}

33 Brçok efuzzfaton yöntem olmaına rağmen unların çerne en çok lnen ve kullanılanı olarak ntelenrleleek olan yöntem CO Center of rea yöntemr. ınan a anlaşılaağı g u yöntem lglenlen ulanık ayının ağırlık merkezn ulmak ve onu uru eğer olarak kullanmak yaklaşımı üzerne kurulmuştur. Bu yöntemn matematkel göterm aşağıak gr. CO µ µ lına u yöntem r ağırlıklı ortalamaır. Bulanık ayının elemanı olan eğerlernn, u ulanık ayıya at olma ereeler µ le ağırlıklanırarak ortalamaı ulunmaktaır. Yne uygulamaa çok ık kullanılan r aşka yöntem e MOM Mean of Mama yöntemr. Bu yöntem e lglenlen ulanık ayının en üyük üyelk ereene ahp olan elemanlarının ortalamaını uru eğer olarak kullanmaktaır. Eğer lglenlen ulanık ayı normal r ulanık ayı e yan en az r elemanı üyelk eree le ahelen ulanık ayıya at e MOM yöntem aşağıak g fae elelr. 33 MOM Bu fae e. ve. taraflarını göteren fonkyonlarır., ulanık ayıının ıraıyla ol ve ağ Br aşka çok eğerl efuzzfaton yöntem e SIDE Sem Inear Defuzzfaton ml yöntemr. Bu yöntemn eaı ulanık ayıya elrl r üyelk ereenen aha yükek olan elemanlara aha üyük ağırlık verme ve

34 34 ak hale olan elemanlara e aha üşük ağırlık verme şeklner. Temelne SIDE yöntem e r ağırlıklı ortalamaır. Bu yöntemn matematkel olarak göterm e aşağıak g verlmekter Yager an Flev, 993. SIDE β β µ µ H H µ µ Bu yönteme h up, { µ < }, { µ } µ H şeklne tanımlıır ve 0, h ], β 0,] parametreler SIDE yöntemnn tratej elrleyen parametrelerr. Bu kııma ahelen efuzzfaton yöntemlernn ea amaı ulanık ayılaran onları teml een lnen anlama ayılar ele etmektr. Bu akış açıınan yaklaşılığına efuzzfaton yöntemler onuna ele elen uru eğerler ulanık ayıları ıralama çne kullanılalrr. Bu amaç çn teklf elmş olan efuzzfaton yöntemlernen r tane e aşağıak g göterlelr Ianez an Munoz, 989. V λ P 0 f P Bu yönteme P evye kümelernn ağılımını göteren r fonkyonur ve f λ λ λ şeklne tanımlıır. Bu faee kullanılan λ [0,] parametre ymerlk/kötümerlk ereen götermekter. Bu çalışmaa eaen üzerne urulaak olan efuzzfaton yöntem WB Weghte veragng Bae on evel yöntemr. Bu yöntem parametreler üzerne çeştl ayarlamalar yapmak yoluyla ğer rçok

35 efuzzfaton yöntemne önüşelmekter. Bu özellğ göz önüne tutuluğu takre WB yöntem hakkına yapılaak araştırmaların ğer yöntemler çn genelleneleeğ öylenelr. Dolayııyla çalışma oyuna WB üzerne yoğunlaşmak gayet gerçekç r yaklaşım halne gelmekter. WB yöntemnn tanımı e aşağıak g yapılalrr Naov, 989. WB p 0 p, 0, 0, 0, p :[ 0, ] E WB yöntemnn tanımına kullanılan ve ıraıyla ulanık ayının ol ve ağ taraflarının ağırlık katayılarıır. ve e ulanık ayının ol ve ağ tarafını fae een fonkyonlarır. Buraa fonkyonu eğşkenne göre azalmayan, fonkyonu e artmayan fonkyonlarır. p fonkyonu ulanık ayının evye kümelern ağırlıklanıran ve Dağılım Fonkyonu olarak alanırılan fonkyonur. WB yöntemnn matematkel formülayonuna her evye küme çn ağırlık türeten p fonkyonu kullanılmıştır. Bu ayee WB yöntem r ulanık ayıyı oluşturan tüm evye kümelern efuzzfaton ürenn çne ahl eer. WB yöntemnn ahp oluğu azı özellkler aşağıak g verlelr. 35 F E WB upp. WB B WB WB B. WB λ WBλ, λ 0. Eğer e, WB B WB WB B. Eğer e, WB λ WBλ,herhang λ E.

36 36 Yukarıa verlen özellklern yanı ıra WB yöntem enek r yöntemr. Yan, WB parametreler olarak alanırılan, ve p normallk ve poztflk kııtlarını ağlaığı üree tenlen şekle eçlelr. Bu özellk WB yöntemn ğer aşka rçok efuzzfaton yöntem karşıına ütün hale getrr. Parametre eğerlern elrlemee ortaya çıkan u eneklk özellğ ayene WB yöntemn kullanan her karar ver u parametre eğerlern ken amaı oğrultuuna elrleyerek WB yöntemn kşelleştrelr. Böylee karar verme yetkn elne ulunuran r kme ken tratejne en uygun efuzzfaton yöntemn yaratmış olur. En uygun efuzzfaton yöntemn eçmenn u kaar öneml oluğu gerçeğ hatırlanığına u özellğn önem aha net anlaşılaaktır. Buraya kaar olan ölüme farklı amaçlar oğrultuuna kullanılan çeştl aggregaton ve efuzzfaton yöntemlernen ahel. Br onrak kııma e yne çalışmaa kullanılaak olan ulanık kontrolüler fuzzy ontrolleren aheleektr... Bulanık Kontrolüler Bu kııma çalışmanın özellkle uygulama aşamaına kullanılaak olan ulanık kontrolüler hakkına azı temel lgler verleektr. Bulanık kontrolülern yapıal analzler, performan eğerlenrmeler ve uygulamaları g konular üzerne rçok çalışma yapılmış ve yapılmaktaır. Bulanık kontrolüler konuu çok genş ve kapamlı r çalışma alanıır. Bu çalışmaa u kaar çok etaya grlmeyeektr. Kontrol eleek üren şleyş hakkına ken ve tam matematkel lglern mevut olmaığı veya kontrol şlemlern nanların gerçekleştrğ üreçlere alına kontrol ürenn ken r matematkel moeln oluşturmak

37 37 mkanıza yakınır. Özellkle u g üreçlere ulanık mantık kontrolüler çok y onuçlar ele elmen ağlamaktaır. Bulanık mantık kontrolüler ayene aha az r çaayla aha fazla ş yapmak olaıır. Bulanık mantık kontrolülernn ayanığı temel nokta; uzman r tem operatörünün lg eneym ezg ve kontrol tratejn, kontrolü taarımına lg taanı olarak oluşturmaktaır lev an lev, 00. Kontrol şlemler lg ve eneyme ayanan özel kurallarla gerçekleştrlr. Örneğn r uzman, tem çn gerekl olan kontrol avranışlarını küçük, hızlı, yavaş g özel termlerle tanımlara, IF-THEN komutlarıyla oluşturulaak kurallara özel termler kullanılarak ele eleektr. Br ulanık mantık kontrolüü temel olarak 5 ana kııman oluşmaktaır. Şekl.. Bulanıklaştırma ünte Fuzzfer: Bu ölüm grş eğşkenlern ölçer, onlar üzerne r ölçek eğşklğ yaparak grş eğşkenlernn ulanık kümelere atlk ereelern elrler.. Çıkarım motoru Inferene engne: Bu ünte, kurallar ulanık mantık kurallarını uygulayarak ulanık çıkışlar verr. Buraa nanın üşünüş şeklnn enzetm yapılmaya çalışılmıştır. 3. Ver taanı Data Bae: Çıkarım motoru, kural taanına kullanılan ulanık kümeler u ölümen alır. 4. Kural taanı ule Bae: Kontrol amaçlarına uygun lel enetm kuralları uraan ulunur ve çıkarım motoruna verlr. 5. Durulama ünte Defuzzfer: Çıkarım motorunun ulanık küme üzerne yapmış oluğu ölçek eğşklklern, lnen anlama ayıal eğerlere önüştürür.

38 38 Bulanık kontrolünün kıımları hakkına azı temel lgler verleektr. İlk olarak ahelme gereken kıım ulanıklaştırma ünter. Stemen alınan grlern, lel nteleylerle fae eleleek ulanık mantık lgler şeklne çevrlme şlemne ulanıklaştırma fuzzfaton aı verlr. nak u lglern tamamının mutlaka ken lgler olmaı öz konuu eğlr. Bulanıklaştırma şlem öneml ölçüe ken olmayan lgy e çne alır ve ulanıklaştırır. Bulanıklaştırma onuu ele elen eğşkenlere lel eğşkenler lngut varale enr ve şlemle rlkte tüm grş eğşkenlernn eğerler, üyelk eree olarak uraya atanır. Bu şlem kolay g gözüke e alına u aşamaya gelneye kaar yapılmaı gerekl olan şler çok fazlaır. Bu şlemlern en önemllernen r gr uzayının lel eğşkenler türünen fae elme aşamaıır. Buraa çoğunlukla lgl tem hakkına eneymler ön plana çıkmaktaır. Ver taanı Kural taanı Bulanıklaştırıı Çıkarım Motoru Durulayıı Bulanık Değer Bulanık Değer Sayıal Değer Şekl. Bulanık mantık kontrolüünün lok yagramı. Dlel eğşkenlern elrlenme aşamaına en öneml aımlaran r tane lel eğşkenler fae eeek olan üyelk fonkyonlarının türlernn

39 39 eçm aşamaıır. Üyelk fonkyonlarının türünün eçmne at hçr kııtlama yoktur. Tamamıyla taarımının tek ve terüene ağlıır. Bu zamana kaar yapılmış olan çalışmalara en çok üçgen, yamuk, çan eğr şeklne üyelk fonkyonları kullanılığı görülmekter. Yne e u fonkyonaran hangnn eçlmş oluğu, kontrolü yapılan temn performanı üzerne etkl olmaktaır. Bu neenle en geçerl kanı rçok farklı üyelk fonkyonu türüyle temn performanını görmek ve en y olanını eçmektr. Dlel eğşkenler elrlerken r ğer öneml konu a lel eğşkenle fae eleek olan uzayın kaç parçaya ölüneeğ yan kaç aet lel etket kullanılaağıır. Bu ayı en kaa anlama temn haayetne etk eer. Yne u konua ken kural yoktur. nak kontrol eleek olan temn haayet eree arttıkça etketlern ayıının artaağı a açıktır. Bulanık kontrolülere r aşka ünte e ver taanı ünter. Bu ünte temele lel eğşkenlere at lgler çerne aklar. Bu lgler, teme gelen grnn hang lel etketler alaleeğ, unlara at üyelk fonkyonu eğerler, u etketlern keşmler halne ele eleek olan ulanık faenn öneml eğerler v.. şeklne ıralanalr. Bu ver taanının tutulmaı ve oluşturulmaı çn genellkle r lgayar programlama l kullanılır. Bulanık kontrolünün çok öneml parçalarınan r e kural taanıır. Bu kıım kontrolünün aeta kal gr. Kural taanı, temn lg grşlernn alaleeğ çeştl eğerlere göre mantıkal olarak uygunluk göteren tem çıkış eğerler, kural atırları halne getrlerek oluşturulur. Yan uraa IF- THEN kuralları varır. Kural taanına ele alınaak olan gr eğşken ayıı a çıktı eğşken ayıı a ren fazla olalr. nak genellkle k gr ve tek çıktı eğşken kullanılır. Br ulanık kural önül ve onuç olmak üzere k kııman oluşur. Önül kııma ön koşul lgler lel faeler türüne verlr.

40 40 Sonuç kımına e lgl ön koşul lglern ağlayan grler çn çıktı eğer yne lel faeler nnen verlr. Önül kııma gr eğşkenler çn varolan lel faeler Ve mantıkal ağlaı le ağlanırlar. Kural taanı çerne ulunan tüm kurallar e rrlerne Veya ağlaı le ağlanırlar. Kontrol taanını oluşturan kurallar aşağıak özellklere ahptr.. Her kural ağımız r lg parçaını çerr.. Yen kurallar ğer kurallaran ağımız olarak kural taanına eklenelr. 3. Ek kurallar ğer kurallaran ağımız olarak eğştrlelr. 4. Kurallar kontrol elen temn kararlarını ve çözümlern çerrler. Bulanık kontrolüler genellkle tem kullanaak olan operatörün avranışları oğrultuuna taarlanıklarınan olayı, kural taanı oluşturulurken e u kmelern görüşlerne, lgne, alışkanlıklarına aşvurulur. Bulanık kontrolünün r ğer öneml kımı çıkarım ünter. Bu ünte, ulanıklaştırma rmnen gelen ulanık eğerler, kural taanınak kurallar üzerne uygulayarak ulanık onuçlar üretmekter. İlk olarak, her r grş eğernn ne orana hang üyelk kümene at oluğu aptanmaktaır. Bu eğerler kural talouna yerleştrlerek uygun çıkışlar ele elmekter. Bu üreç çn farklı yaklaşımlar mevuttur. Bu yaklaşımlar araınak farklılığı ulanık çerme ve leşke çn kullanıkları operatörler yaratır. En çok lnen çıkarama yaklaşımlarınan azıları Maman, aren, Tukamato, Takag- Sugeno-Kang olarak ıralanalr. Bu çalışma özelne lglenleek olan çıkarama yaklaşımı aren yaklaşımıır. Bu yaklaşıma ulanık çerme olarak çarpım operatörü ve leşke olarak ma-çarpım operatörü kullanılmaktaır.

41 4 Bulanık kontrolülere on kıım e urulayıı ünter. Bu üntee çıkarım üntenen gönerlen ulanık fae uygun r yöntem kullanılarak lnen anlama ayılar halne önüştürülür. Bu üntee en çok kullanılan yöntemler CO, MOM v.. yöntemlerr. Bu ünte çerne kullanmanın olaı oluğu ğer yöntemleren u çalışmanın önek kıımlarına ahelmşt. Bu üntelern rleşmnen oluşan ulanık kontrolü rçok alana uygulanmaktaır. Bulanık kontrolünün lk uygulamaları genellkle enütryel alanlara, çmento anayne ve u arıtma temlerne olmuştur. Daha onraları lteratüre nükleer reaktör, aanör ve vnç enetm g aha eğşk uygulamalar görülmüştür. Bu gelşm çerne en öneml olay ulanık kontrolülern, Kuzey Japonya nın Sena kentnek metro temne çok aşarılı r çme kullanılmaı olmuştur. Bu olay ulanık kontrolü uygulamalarına üyük r vme kazanırmış, Japonya a aeta r patlama yaratmıştır. 987 yılına aşlayan u patlama 990 a r zrveye ulaşarak ulanık kontrolülern ev aletlernen ora portföyü enetmne, hata zleme uzman temlerne kaar uzanan çok genş r yelpaze çerne kullanılmaı le onuçlanmıştır. Son yıllara artık ulanık enetm uygulamalarına yönelk özel yazılım ve onanımlar pyaaa hazır r şekle temn elelmekter. Bu ölüme çalışmanın ger kalanına ıklıkla kullanılaak olan yöntemler ve araçlar hakkına temel lgler verlmştr. Br onrak ölüme WB yöntem ve u kııma ahelen yöntemleren azıları araınak lşkler nelenleektr.

42 4 3. WB ve DİĞE YÖNTEME SINDKİ BĞNTI Daha önek ölüme rçok farklı aggregaton ve efuzzfaton yöntem hakkına lgler verl. Bu yöntemler çernen WB yöntemnn u çalışma oyuna üzerne aha çok urulaak yöntem oluğu vurgulanı. Daha öne ahelğ g WB parametreler enek parametrelerr. Bu parametreler normallk ve poztflk kııtlarını ağlaıkça tenlğ g eçlelrler Naov et al., 005a. Bu özellk WB yöntemn enek r yöntem halne getrr. Bu eneklkten fayalanarak WB yöntemnn ğer azı efuzzfaton yöntemlerne önüşelğn götermek olanaklıır. Bu ayee WB yöntemnn evrenel r yöntem olarak rçok yöntem kapaığı ve onların alternatf olaleeğ ortaya konulaaktır. Bu çalışmaa WB yöntem le araına ağlantılar kurulaak olan yöntemler CO yöntem, Mn yöntem, Ma yöntem ve MOM yöntemr. İtenlen herhang r evye kümenen herhang r elemanın uru eğer olarak terh öz konuu oluğuna WB parametrelernn naıl eçlme gerektğ e yne u ölüme neleneektr. Bu ölüme aee WB yöntemnn eneklğnen fayalanarak aşka yöntemlere naıl önüşelğ ele alınmayaaktır. yrıa WB yöntemnn ahp oluğu aşka özellkleren fayalanarak u yöntemn UW operatörü le araına r ağlantı kurulaaktır. Böylee özellkle ulanık kontrolülere kullanılmaı heeflenen r aggregaton ve efuzzfaton kl oluşturulaaktır.

43 3.. WB Yöntem le MIN ve MX Yöntemler raınak İlşkler 43 Bu çalışmaa her r operatör ayrı ayrı neleneektr. nak Mn ve Ma operatörlernn rrler le olan ıkı lşkler eeyle u k operatörün rlkte ele alınmaı aha uygun olaaktır. Bu operatörler uygulamaa ıkça kullanılırlar ve olukça önem verlen operatörlerr. Bu operatörler çok at olukları çn uygulamaa terh eleler e elek lgen en üşük üzeye yararlanmaları üyük ekklktr. WB parametreler uygun olarak eçlğne u operatörlern yerne kullanılaleeğ Teorem e fae elmekter. Teorem. ve fonkyonları 0 noktaına ağan ürekl fonkyonlar olunlar. Dağılım Fonkyonu;, p 3. 0, > şeklne eçlğne WB eğer lm WB olarak ele elr. Bu faee; WB p ve şeklner. yrıa; 0 mn{ t : µ t > 0} ve 0 ma{ t : µ t > 0} ır. İpat: WB p 0

44 p p p WB lm lm lm lm 3.4 İfae yukarıak hale gelkten onra artık k kıım olarak ele alınaaktır. İlk kıım ulanık ayının ol tarafı le lgl olan kıım kn kıım e ağ tarafı le lgl olan kıımır. Bulanık ayının ol tarafı le lgl olan kıım aşağıak g yazılalr p lm lm 3.5 fonkyonunun azalmayan r fonkyon oluğu kkate alınığına 3.5 fae aşağıak g yazılalr lm lm lm 3.6 Gerekl şlemler yapılıktan onra fae aşağıak hale gelr. lm Yan; } : mn{ lm > t t µ 3.7. kıımın yan ulanık ayının ağ tarafıyla lgl kımın patı e şöyler.

45 lm p lm Dğer yanan fonkyonunun artmayan r fonkyon oluğu kkate alınığına 3.8 fae aşağıak g yazılalr. lm 0 lm lm Gerekl şlemler yapılıktan onra fae aşağıak hale gelr. Yan; 0 lm lm 0 ma{ t : µ t > 0} ve 3.0 a ele elen onuçlar rlkte fae elğne; lm I mn{ t : µ t > 0} ma{ t : µ t > 0} 0 3. ele elr. Sonuç : Yukarıak Teorem göz önüne alınığına uygun olarak eçlen Dağılım Fonkyonu çn, ulanık ayının upport küme üzerne şlem yapılaleeğ açıktır. Dahaı ve 0 olarak elrlenğne ve yukarıa ahelen Dağılım Fonkyonu kullanılığına WB yöntem ve Mn yöntem onuuna ele elen uru eğerler aynı olaaktır. yrıa 0 ve olarak alınığına ve yne aynı Dağılım Fonkyonu kullanılığına WB yöntem ve Ma yöntem onuuna ele elen uru eğerler aynı

46 46 olaaktır. Eğer upport küme üzerne aşka r eleman uru eğer olarak kullanılmak tenyora heef oğrultuuna ve eğer eçlelr. Buraa kkat çeklme gereken aşka r urum 3. Dağılım Fonkyonu çn, parametrenn eğernn kullanılan efuzzfaton yöntemnn Mn lk eğern, parametrenn eğernn e Ma lık eğern fae etmer. Bu k parametrenn eğer nelenerek, kullanılan yöntem çn Mn ve Ma lık eree elrlemek olaıır Naov an Mert, WB Yöntem ve MOM Yöntem raınak İlşkler Daha önek ölümlere ahelğ g MOM yöntem uygulamaa ıkça kullanılan r yöntemr. Özellkle ulanık kontrolülern urulama üntene ıkça kullanılan r yöntemr. En üyük üyelk ereene ahp küme elemanlarının ortalamaını uru eğer olarak elrler. Bazı urumlara en üyük üyelk ereene ahp elemanların en üyüğünü veya en küçüğünü uru eğer olarak elrlemek tenelr. Bu yöntem öyle r eçm şanını kullanııya ırakmaz. şağıa verlen Teorem en üyük üyelk ereene ahp evye küme çernen herhang r elemanın WB yarımıyla uru eğer olarak naıl elrleneleeğn götermekter. Teorem. ve noktaına olan ürekl fonkyonlar olunlar. Dağılım Fonkyonu olarak 3. eçln., p 3. 0, < Bu Dağılım Fonkyonu çn aşağıak WB eğer ele elr. lm WB 0 3.3

47 faenek I 3.3 e tanımlanığı şekler. İpat: 0 p WB p p p WB lm lm lm lm 3.4 İfae yukarıak hale gelkten onra artık k kıım olarak ele alınaaktır. İlk kıım ulanık ayının ol tarafı le lgl olan kıım kn kıım e ağ tarafı le lgl olan kıımır. İlk kımın patı aşağıak şekler p lm lm 3.5 fonkyonunun azalmayan r fonkyon oluğu kkate alınığına 3.5 fae aşağıak g yazılalr lm lm lm 3.6 Gerekl şlemler yapılıktan onra fae aşağıak hale gelr. lm 0 Buraan aşağıak fae yazılalr. lm 0 3.7

48 48 Dğer yanan ulanık ayının ağ tarafı çn pat e aşağıak gr p lm lm 3.8 fonkyonunun artmayan r fonkyon oluğu kkate alınığına 3.8 fae aşağıak g yazılalr lm lm lm 3.9 Gerekl şlemler yapılıktan onra fae aşağıak hale gelr. lm 0 Yan u fae aşağıak faeye eşttr. lm ve 3.0 e ele elen faeler r araya getrlp üzenlenğne pat tamamlanır. lm 0 I 3. Sonuç : Yukarıak pat nelenğne eçlen Dağılım Fonkyonu ayene ulanık ayının en üt üyelk erene ahp elemanları üzerne şlem yapmanın mümkün oluğu görülür. Eğer u fonkyon le rlkte olarak eçlre WB yöntem ve MOM yöntem le ele eleek olan uru eğerler rrlerne eşt olur. yrıa ve

49 49 parametrelernn farklı eğerler çn en üyük üyelğe ahp elemanlar çernen tenlen eleman uru eğer olarak elrlenelr Naov an Mert, WB Kullanılarak Herhang Sevyeen Duru Değer Seçme Buraya kaar olan kııma nelenen yöntemler, alına ulanık ayının en üt veya en alt evye kümenen herhang r elemanı uru eğer olarak elrlemekterler. ve parametrelernn özel eğerler ayene e u eğerler ıkça kullanılan yöntemlern ele eeeğ uru eğerlere önüşmekter. Eğer Dağılım Fonkyonu uygun olarak elrlenre, ulanık ayının herhang r evye kümenen herhang r elemanı uru eğer olarak eçmenn mümkün olaağı açıktır. şağıak verlen Teorem 3 u tp r urumu nelemek amaıyla oluşturulmuştur. Teorem 3. İlglenlen ξ noktaına ve ürekl fonkyonlar olunlar. Dağılım Fonkyonu aşağıak şekle elrlenn. 0, ξ > p, ξ ξ 3. 0, ξ < Bu Dağılım Fonkyonunun kullanılmaı halne WB eğer; lm WB 0 ξ 3.3 olarak ele elr. İfae 3.3 ek I 3.3 e tanımlanığı şekler. İpat: WB p 0

50 p p p WB lm lm lm lm 3.4 İfae yukarıak hale gelkten onra artık k kıım olarak ele alınaaktır. İlk kıım ulanık ayının ol tarafı le lgl olan kıım kn kıım e ağ tarafı le lgl olan kıımır. İlk kıım le lgl olan pat aşağıak gr. ξ ξ p lm lm 3.5 Şekl 3.. Br Bulanık Sayı Üzerne Farklı Defuzzfaton Sonuçları fonkyonunun azalmayan r fonkyon oluğu kkate alınığına 3.5 fae aşağıak g yazılalr. ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ lm lm lm 3.6 µ 0 ξ

51 5 Gerekl şlemler yapılıktan onra fae aşağıak hale gelr. lm lm lm ξ ξ ξ ξ En on ele elen faenn eşt aşağıa verlmekter. lm ξ ξ ξ Bulanık ayının ağ tarafı le lgl olan pat e aşağıak şekle verlr. ξ ξ p lm lm 3.8 fonkyonunun artmayan r fonkyon oluğu kkate alınığına 3.8 fae aşağıak g yazılalr. ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ lm lm lm 3.9 Gerekl şlemler yapılıktan onra fae aşağıak hale gelr. lm lm lm ξ ξ ξ ξ Yukarıak fae en on olarak aşağıak şekle yazılalr. lm ξ ξ ξ ve 3.30 a ele elenler rlkte aşağıak şekle fae elr.

52 5 lm WB ξ ξ 0 ξ 3.3 Sonuç 3: Yukarıak pat ulanık ayının herhang r ξ 0, evye kümenen herhang r elemanın WB yöntem yarımıyla uru eğer olarak naıl ele eleleeğn götermekter. Buraa yne tenlen evye kümene erşm Dağılım Fonkyonu ağlar. Bu evye küme üzerne hareket etme yan evye kümenn elemanlarınan rn eçme konuuna e, ve katayıları aktf olarak ş görürler Naov an Mert, WB ve CO raınak İlşkler Bu ölüme WB yöntem ve CO yöntem araınak lşkler nelenleektr. CO yöntem tüm elemanları efuzzfaton ürene ahl etme akımınan olukça eğer gören r yöntemr. nak, ağırlık olarak yalnıza elemanların üyelk ereelern kullanalme ve karar ver açıınan enek olamamaı CO yöntemnn ezavantajlarıır. WB le CO araınak lşk nelenrken aha önek kıımlara oluğu g genel r kural ortaya koymak olanaklı eğlr. Bu eeple eçlen azı özel ulanık ayı türler çn WB ve CO araınak lşkler ortaya konulaaktır. Önelkle üçgen üyelk fonkyonuna ahp olan ulanık ayılar çn lşkler hatırlatılaaktır Naov an Shkhlnkaya, 003. Daha onra e yamuk üyelk fonkyonuna ahp olan ulanık ayılar çn lşkler fae eleektr. yrıa u k tp ulanık ayı çne CO eğerlern ele etmenn at yolu unulaaktır. Bu şlemlere aşlamaan öne üçgen ve yamuk üyelk fonkyonlarına ahp ulanık ayıların tanımları hatırlatılaaktır. Daha onra Polnomal Üçgen ve Polnomal Yamuk Bulanık ayılar tanıtılaaktır. rınan u tür ayılar çn WB ve CO eğerlern ntegral şlemlerne gerek

53 uymakızın ele etmenn kıa yolları verleektr. Son olarak u ayı türler çn WB ve CO araınak lşkler unulaaktır Üçgen ve yamuk ulanık ayılar çn lşkler İlk olarak Üçgen ve Yamuk Bulanık ayıların üyelk fonkyonlarının matematkel fae ve şekller hatırlatılaaktır. Tanım. şağıak üyelk fonkyonuna ahp olan r ulanık ayı Üçgen Bulanık Sayı Şekl 3. olarak alanırılır. Üçgen Bulanık Sayı a,, şeklne fae elr. a, [ a, µ a 3.3, [, ] Tanım. şağıak üyelk fonkyonuna ahp olan r ulanık ayı Yamuk Bulanık Sayı Şekl 3.3 olarak alanırılır. Yamuk Bulanık Sayı a,,, şeklne fae elr. a, [ a, a µ, [, 3.33, [, ] Yamuk Bulanık Sayı, üç aet ulanık ayının rleşm g fae elelr. Bu ulanık ayılar, [a,] aralığı üzernek Üçgen Bulanık Sayı, [,] aralığı üzernek Dkörtgen Bulanık Sayı ve [,] aralığı üzernek Üçgen Bulanık Sayı 3 tür. Teorem 4, herhang r üçgen ulanık ayının

54 54 CO yöntem le ele eleek uru eğern heaplamanın kıa r yolunu götermekter. µ a Şekl 3.. Üçgen Üyelk Fonkyonuna Sahp Bulanık Sayı Teorem 4. Br a,, Üçgen Bulanık Sayıı 3.3 e verlğ g r üyelk fonkyonuna ahp olun. Bu uruma ulanık ayıının CO yöntem le heaplanan uru eğer aşağıak gr. a CO İpat: Üçgen üyelk fonkyonu le verlen ulanık ayıı çn CO yöntem le uru eğer aşağıak g heaplanır. CO a a a a a a

55 55 µ a Şekl 3.3. Yamuk Üyelk Fonkyonuna Sahp Bulanık Sayı Gerekl şlemlern arınan fae aşağıak g olur. a a CO a Son olarak 3.35 fae üzenlenğne aşağıak onuç ele elr. a CO şağıa verlen teorem üçgen ulanık ayı çn WB yöntem yarımıyla, elrl r tptek Dağılım Fonkyonu kullanılarak uru eğer ele etmenn kıa yolunu götermekter. Fonkyonu Teorem 5. Br a,, üçgen ulanık ayı 3.3 çn, Dağılım k p k olarak eçlğne, ve e normallk koşullarını ağlamak koşuluyla eret olarak elrlenğne; ulanık ayıının WB yöntem le heaplanan uru eğer aşağıak g olaaktır.

56 56 k k WB a a k k 3.37 İpat: Üçgen Bulanık Sayıı 3.3 ek g üyelk fonkyonu le verlğne, WB yöntem le uru eğer heaplayalmek çn ayının göterm ele elmelr. Verlen üçgen üyelk fonkyonunan yararlanarak ulanık ayının ol ve ağ taraf fonkyonları aşağıak g ele elr. a a WB parametreler koşula ahelğ g eçlğne ve ol ve ağ taraf fonkyonları ve aşağıak şekle heaplanır. yukarıak g alınığına WB eğer WB p 0 k a a k 0 Gerekl şlemler onraına ele elen fae şöyler. k k WB a a k k 3.40 Eğer k, a ve a şeklne elrlenre ve 3.40 a faene yerne yazılıra Üçgen Bulanık Sayı çn CO WB ağlanığı görüleektr Naov an Shkhlnkaya, 003.

57 57 Üçgen ayı çn WB yöntem ve CO yöntem le uru eğer heaplamanın kıa yollarını ve yöntemler araınak ağlantıyı relekten onra, yamuk ulanık ayı çne aynı nelemeler yapılaaktır. Teorem 6. Verlen a,,, yamuk ulanık ayıı 3.33 çn CO yöntem le heaplanan uru eğer aşağıak şekler. a a CO a 3.4 İpat: Yamuk üyelk fonkyonu le göterlen ulanık ayıı çn CO yöntem kullanılarak heaplanan uru eğer aşağıak g fae elr. a a a a a CO 3.43 Gerekl şlemlern arınan fae aşağıak g olur. a a a CO Son olarak fae üzenlenğne aşağıak onuç ele elr. a a CO , 3.4 e tanımlanığı gr.

58 58 µ 3 a Şekl 3.4. Yamuk Bulanık Sayının yrışım Halne İfae Daha öne ahelğ g yamuk r ulanık ayı üç ulanık ayının rleşm g ele alınalr Şekl 3.4. Teorem 4 e ayanarak, ve 3 ulanık ayıları çn CO yöntem le heaplanan uru eğerler aşağıak g yazılalr. a CO 3 CO CO 3 3 Bu götermen hareketle yamuk üyelk fonkyonuna ahp ulanık ayıının CO yöntem le heaplanan uru eğer tekrar üzenlenğne aşağıak hal alır. a CO CO CO CO Bu fae, herhang r yamuk ulanık ayının CO yöntem le heaplanan uru eğernn, ah geçen üç ulanık ayının CO yöntem le heaplanan uru eğerlernn r tür ağırlıklı ortalamaı oluğunu götermekter.