1. MİLLİKAN YAĞ DAMLASI DENEYİ
|
|
- Savas Özen
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 . MİLLİKAN YAĞ DAMLASI DENEYİ Amaç Bu denede, Ye çekiminin etkisinde ve düzgün bi elektik alan içeisinde bulunan üklü bi ağ damlasının haeketi inceleneek elektonun ükünün ölçülmesi; Yağ damlalaının ükleinin elemante ükün (elektonun ükünün) tam saı katlaına eşit olduğunun göülmesi ve ükün kuantumlu olduğunun anlaşılması amaçlanmaktadı. Denee Hazılık Bilgilei J.J. Thomson taafından 897 de, bilinen ilk atomaltı paçacık olan elektonun ük bölü kütle oanının ölçülmesinden sona geie elektonun ükünü ve kütlesini aı aı belileebilmek kalıodu. Elektonun ükünü belilemee önelik ilk denele 890 laın sonlaına doğu Thomson ve meslektaşlaı taafından geçekleştiilmişti. Bu denelede elektonun ükünü ölçebilmek için su damlalaı kullanılmıştı. (Elektonun ükünün ölçülmesinin taihçesi, daha aıntılı olaak Ek kısmında veilmişti). Robet Andews Millikan ın elektonun ükünü ölçmee önelik ilk çalışmalaı 906 a astla. Millikan, dene önteminde bi iileştime apaak su damlalaı eine ağ damlalaı kullanmıştı. Millikan ın deneindeki temel düşünce, paalel iki plaka aasında düzgün bi elektik alan ve e çekimi etkisi altında haeket eden, üklü, bi tek ağ damlasının hızını ölçeek damlanın elektik ükünün bulunabilmesidi. Millikan, deneini biçok ağ damlası için tekalaaak elektonun ükünü ölçmüştü. Millikan, dene sonuçlaını 9 ılında On the Elemanta Electical Chage and the Avogado Constant isimli makalesinde aınlamış ve bu çalışmasından dolaı 9 ılında Nobel Fizik ödülünü almıştı. Bu denede, paalel plakalı bi düzlem kapasitöün kapalı bi oda içinde bulunduğu duumu ele alacağız( Şekil.4). Bu odanın an taafına bi-iki tane delik açılmıştı. Bu deliklein boutlaı, kapasitöün boutlaı anında çok küçüktü. Yağ damlalaının, bi püskütücü adımıla püskütüleek bu delikten geçmelei ve odaa gimelei sağlanı. Buada püskütücü atomlaştııcı göevi göü ani ağ damlalaının mikoskobik boutlada olmasını sağla. Yağ damlalaı püskütülüken deliğin çepelei ve oda içindeki hava moleküllei ile çapışıla. Bölelikle ağ damlalaı sütünme ile elektiklenmiş olu. Yağ damlalaının bazılaı pozitif, bazılaı da negatif elektik ükü ile ükleni. Paalel plakala aasına bi U geilimi ugulandığında düzlem plakalı kapasitöün levhalaı aasında düzgün E= U d (d: levhala aası uzaklık) elektik alanı oluşu. Bu düzgün elektik alan içinde haeket eden m kütleli, Q üklü bi ağ damlasına etki eden kuvvetle: i) Elektik kuvveti ( F e = QE ) ii) Yeçekimi kuvveti ( Fg = m g ) iii) Achimedes kaldıma kuvveti ( Fk = mh g ) iv) Stokes sütünme kuvveti ( F s = 6πηV, Bu fomül küesel geometide ve limit hızda geçelidi.)
2 Buada; g, eçekimi ivmesi, m h ağ damlası ile e değiştien eşit hacimdeki havanın kütlesi, η havanın viskozluk( ağdalılık) katsaısı, küe olduğu kabul edilen ağ damlasının aıçapı ve V ise damlanın limit hızıdı. İlk olaak kapasitöün plakalaı aasına belili bi geilimin (potansiel fak) ugulanmadığı duumu gözönüne alalım ve tek bi ağ damlasının haeketini inceleelim. Bu duumda elektik alan sıfıdı, damla kendi ağılığı ile sebest düşe. Yağ damlası eçekimi etkisi altında düşeken hızı gittikçe ata. Anı zamanda havanın kaldıma etkisi de söz konusudu( F < F ). Damlanın hızı attıkça hız ile oantılı olaak sütünme kuvveti de k g atacaktı. Bi müddet sona, damlanın aşağı doğu olan haeketi ukaı doğu olan Stokes sütünme kuvveti ve havanın kaldıma kuvveti ile dengeleni( F = F + F ). Damlanın üzeine etkien net kuvvet sıfı olduğunda, damla bi an haeketsiz kalacak ve daha sona son hızı olan V limit hızı ile aşağıa doğu sabit hızlı haeketine devam edecekti. g k s F s F k V F g Şekil. Elektik alan olmadığı duumda ağ damlasına etkien kuvvetle Elektik alan olmadığı duumda damlanın haeket denklemi mg mg 6πη V = 0 (.) h şeklindedi. Damla küesel kabul edildiğinden ağ damlasının kütlesi ve ağ damlasına hacimce eşit olan havanın kütlesi 4 4 m = π ρ m h = π ρh dı. Bu duumda (.) ifadesi; şeklinde azılabili. Buada oğunluğudu. Bağıntı (.) den 4 π ρg 6πηV = 0 (.) ρ=ρ ρ olup, h ρ ağ damlasının oğunluğu, ρ de havanın h
3 bulunu. 9V η gρ = (.) İkinci olaak kapasitöün plakalaı aasına bi U geiliminin ugulandığı duumu ele alalım. U geiliminden dolaı medana gelen elektik alan Q üklü ağ damlasına bi elektiksel kuvvet etkitecekti. Bu elektiksel kuvvet, F e = QE > mg olacak şekildedi. Şekil. dikkate alındığında, aşağı doğu bi elektik alanın ( E ) olduğu duumda, negatif ükle üklenmiş bi damla için elektiksel kuvvet ukaı doğudu. Bu duumda damla ukaı doğu hızlanan bi haeket apa. Damlanın haeketi ukaı doğu olduğundan Stokes sütünme kuvveti de aşağı önde etkiecekti. Bi müddet sona aşağı doğu olan eçekimi kuvveti ile Stokes sütünme kuvveti, ukaı doğu olan elektiksel kuvvet ve havanın kaldıma kuvveti ile dengeleni. ( Fk + Fe = Fg + Fs ). Damla dengede kaldığında üzeine etkien net kuvvet sıfı olduğundan damla atık hızlanmaz ve ulaştığı son hız olan V limit hızı ukaı doğu sabit hızlı haeketine devam ede. Bu duumda ise; mg + 6πη V QΕ= 0 (.4) di.( Buada, 4 /π ( ρ ρ ) g = 4/π ρg mg olaak alınmıştı). h = E V F e F k F s F g Şekil. Elektik alan ugulandığında ağ damlasına etkien kuvvetle Şimdi, damlanın ükünü belilemek için kullanılan tanımlanabili. iki aı metot aşağıdaki gibi. Denge Metodu Bu metotda, bi geilim kanağı adımıla E elektik alanı damla havada asılı kalacak (haeketsiz duacak) şekilde aalanı. Bu başaıldığında damla haeketsiz olduğu için sütünme kuvveti söz konusu olamaacağından (.4) bağıntısından 4 U π ρg Q = 0 (.5) d azılabili. Bağıntı (.) ile veilen değei, (.5) bağıntısında eine konulusa; Q 6πηdV 9ηV U gρ = (.6)
4 bulunu. Buada η =.8 0 d = 6 0 g = 9.8 m / s 5 m ρ = 875. kg / m ρ =.9 kg / m h N. s / m değelei kullanılaak; 0 V Q = 0 A.s (.7) U bulunu. Buada V, U=0 olduğu zamanki limit hız değei (m/sn olaak) ve U da damlanın havada asılı kaldığı geilim (volt olaak) değeidi. Bu metotda eteli saıda damlanın V ve U değelei ölçüleek Q i ük değelei hesaplanı. Bu Q i ük değeleinin EBOB u (En Büük Otak Bölen) bulunaak elektonun e ükü hesaplanacaktı. He ağ küesi sütünmeden dolaı boutu ile oantılı olaak faklı miktalada elektik ükü ile üklenecekti. Bu ükle aasındaki oantı katsaısı EBOB öntemi kullanılaak bulunacaktı. Yağ damlacıklaının üklei için EBOB un kullanılması he ağ damlasının ükü için diğe ükle ile kaşılaştııldığında en büük otak böleni veecekti. Bu çapanlaın ve ağ damlacıklaının ükleinin idelenmesi çok önemli, evensel bi geçeği ve evensel bi sabiti gözle önüne seecekti.. Dinamik Metod Bu metotta damla ukaıa doğu bi V hızı ile haeket edecek şekilde bi elektik alan ugulanı. Bu duumda (.) ifadesi (.4) de eine konulusa, V Q= V + V U η bilinen paametele cinsinden (ρ, g, π, d ) ( ) 8πd gρ (.8) ( ) Q V V V 0 = 0 + A.s (.9) U olaak bulunu. Bu denede sadece denge metodu kullanılacaktı. Fakat, isteen öğencile konomete kullanaak dinamik metotla çalışabilile. 4
5 Denein Yapılışı Geekli Dene Malzemelei: Millikan Cihazı; Düzlem kapasitölü Millikan odası,mikoskop, Atomlaştııcı(Püskütücü) ve Millikan odasını adınlatan lambadan oluşmuştu. Millikan odasının çapı 8 cm ve paalel levhala aası uzaklık 0.6 cm di. Millikan odasının üzeinde akilik bi kapak vadı. Yağ damlalaının gözlendiği televizon; elektonik saat ve güç kanağı kullanılacaktı. Şekil. Millikan ın Yağ Damlası dene düzeneği Mikoskop Millikan Odası Millikan odasını adınlatan lamba Püskütücü (Atomlaştııcı) Şekil.4. Millikan Cihazı Mikoskop aa başlığı 5
6 Geilim aa düğmesi Elektonik saatin develeini açmakapama düğmesi ( numaalı düğme) Geilimi açmakapama düğmesi( numaalı düğme) Şekil.5 Güç Kanağı Sıfılama Düğmesi Duduma düğmesi Başlatma düğmesi Aalık seçici Şekil.6 Elektonik Saat Kısım-: Ölçümlein Alınması. Şekil.. deki devei kuunuz.. Güç kanağındaki ve düğmeleini ukaı konuma getidikten sona güç kanağını çalıştıınız. Daha sona elektonik saatin (stop-clock) aalık seçici düğmesini s konumuna getiiniz. 6
7 Güç kanağı açıldığında Millikan odasını adınlatan lambanın andığını göeceksiniz. Objektif büütmesi,875 öküle büütmesi 0 olan mikoskop ile bakıldığında, ökülein üzeinde dike bölmelein bulunduğunu göeceksiniz. Odaklama istenilen şekilde değiştiilebili. İki bölme aası uzaklık 0-4 /,875(m) di. Kullanılan mikoskop tes göüntü vediğinden bundan sona dene, Şekil. de gösteilen mikoskoba bağlı televizonda göüldüğü gibi anlatılacaktı.. Yağ püskütücünün ucundaki cam bounun ağzını, Millikan odası üzeindeki akilik cam kapak üzeinde bulunan iki küçük deliğin hizasına getidikten sona lastik pompaa basaak Millikan odasına ağ püskütmek üzee laboatua soumlulaına danışınız. 4. Yağ püskütüldükten sona mikoskopa bağlı televizon ile içeideki ağ damlacıklaını gözlemee başlaınız. Güç kanağı üzeindeki dönel başlığı kullanaak, Millikan odasının düzlem kapasitöleine ugulanan geilimi değiştiip, damlalaın haeketinin kontol edilebileceğini gözleiniz. Bu, ağ damlalaının elektik üklü olduğunu göstei. Gözlem bölgesinin alt çeeğinde bi ağ damlasını seçeek odaklamaa çalışınız. Yine anı düğmei kullanaak, bu damla haeketsiz kalacak şekilde geilimi aalaınız. Bundan sona, gözlemcinin gözünü seçilen damladan aımaması geeki. 5. Damlanın haeketsiz kaldığından emin olduktan sona geilim değeini kadediniz. Bu kez düğmesini aşağı indieek, düzlem kapasitöe ugulanan geilimi kesiniz (geilim kesili kesilmez saat çalışmaa başlaacaktı). Bu duumda seçilen damlanın elektik alansız bölgede ukaı doğu ükseldiğini gözleeceksiniz. Gözlemci seçtiği damlaı süekli izleeek belli bi limit hıza ulaştıktan sona, damlanın 0 bölme daha haeket ettiğini gözleecek daha sona duduma düğmesi ile elektonik saati duduacaktı. Bu olla damlanın aldığı ol ve bu olu alış süesi ölçülmüş olmaktadı. Ölçümlei Çizelge. e geçiiniz ve düğmesini ukaı kaldıdıktan sona sıfılama düğmesine basaak elektonik saati sıfılaınız. 6. Yukaıdaki 5 adımı bitii bitimez, gözlemci eniden gözlem bölgesinin alt çeeğinde başka bi damla seçip anı işlemi tekalamalıdı. Bu şekilde damla için ölçüm alınıp Çizelge. i dolduunuz (Çizelge. i daha patik bi şekilde doldumak için Micosoft Office Excel den fadalanabilisiniz. Dene düzeneğinin anında bulunan bilgisaada masa üstündeki önek Excel çalışma dosasının nasıl kullanılacağını laboatua soumlusuna danışınız). Bu ölçüle işleneek elektonun ükü aklaşık olaak bulunabili. 7. Dene bittikten sona geilimi sıfı konumuna getieek aletlei kapatınız. Çizelge. U (volt) X (bölme) t (sn) 0 4 S = X,875 (m) S V = (m/sn) t 0 V Q = 0 (A.sn) U 7
8 Damlalaın hızını 4 X 0 V = (m/sn) t,875 bağıntısından hesaplaıp, (.7) bağıntısına göe he damlanın Q ükünü hesaplaınız. Kısım- : Ölçüm Sonuçlaının Değelendiilmesi. Bütün damlalaın ük değelei hesaplandıktan sona, sonuçlaın belili değelede guplandığı göülü, bu ise elektik ükleinin kuantumlu olduğunu göstei. Q i ük değeleinin guplandığı ele elektonun ükünün aklaşık tamsaı katlaına eşit olduğu eledi. Guplanmanın olduğu ele için bi aalık tanımlaınız ve he aalığa ne kada ölçüm sonucunun düştüğü belileiniz.. Daha sona he aalık için, aalıkta bulnanan ük değeleinin otalaması alınız. Bu otalama ük değelei Q = n e Q = n e,..., Q n e, şeklindedi.bu aşamada otalama ük değelei ugun saılaa uvalatılabili. (i=,,..., olmak üzee) bi tamsaıdı.. tane otalama ük değeinin en büük otak bölenini (EBOB) bulunuz. EBOB( Q, Q,..., Q )= e 4. Bulunan otalama ük değeleini EBOB değeine böleek n i saılaını bulunuz. Qi ni = (i=,,...,) e Bu şekilde he bi aalık için toplam elemante ük saısı belilenmiş olu. 5. Bulunan n i saılaı kullanılaak he bi aalık için elemante ük değeini belileiniz. e Q =, n e Q =,..., n e Q = n Bu aşamada, kullanılan otalama ük değelei uvalatılmamış otalama ükledi. 6. Bu şekilde elde edilen e i değeleinin otalamasını alınız. Bu değe bize elektonun ükünün aklaşık bi değeini vei. e ot e e = + e e 7. Bulduğunuz e değeini, teoik e değei ile kaşılaştıınız ve oumlaınız. Tutasızlıklaın nedenleini aaştıınız. Denesel bulgunuz üzeindeki hataı Teoik değe - Denesel değe 00 Teoik değe bağıntısından üzde cinsinden bulunuz. Sou: Teoik e değeinden çok faklı e değelei, gözlenen damlalaın çok küçük oluşumdan kanaklanabili. Çünkü, hava molekülleinin otalama sebest olu olan 0-6 ve 0-7 m civaında büüklüğü olan damlala için Stokes asası ugulanamaz. (Niçin?) = n i 8
9 n Histogam Diğe Q x 0^9 (A.s) Şekil.7 Dene sonuçlaı dağılım gafiği (histogam) 8. Dene Sonuçlaının Histogama Aktaılması: Histogam, dene veileini guplandıaak elde edilen iki boutlu bi gafikti. Dene sonucu elde edilen veile ugun aalıklaa bölünü. Bu adışık aalıklaa bin adı veili. Histogam çiziliken adışık aalıkla belileni ve he bi aalığa ne kada veinin düştüğü belileni. Bi histogam için bin genişliğinin belilenmesi oldukça dikkat iste. Eğe bin genişliği çok büük seçilise, bütün veile anı aalığa düşe ve histogam özelliği olmaan bi tek çubuktan oluşu. Tesine, bin genişliği çok da seçilise histogamda anı ükseklikte, da, pek çok çubuktan olu. Kısacası, bin genişliği he bi bine pek çok ölçüm düşecek şekilde seçilmelidi. i) Bu adımda dene veileini histogama aktamak için, laboatuada dene düzeneğinin anında bulunan bilgisaaı kullanacaksınız. Bunun için öncelikle bilgisaada Başlat Pogamla Micosoft Office Micosoft Office Excel seçili. Buada bi çalışma dosası açılı. ii) Buada ilk sütuna ölçümle sonucu elde edilen Q değelei azılı(öneğin 40 ölçüm için sonuçlaımız A den A40 e kada sıalanı). iii) Elde edilen Q değelei için aalık saısı ve bu aalıklaın genişliği belileni. Daha sona ikinci sütuna aalık numaalaı azılı.( Öneğin 40 ölçüm sonucu ük değeleimiz 0 ile 0 elekton ükü aasında olsun. Histogamımızı 5 çubuktan oluşacak şekilde aalamak istiouz. Aalıklaımız 0-, -4, 4-6, 6-8, 8-0 şeklinde olacaktı. Bu aalıkla ikinci sütünda B den B5 e kada, 4, iv) 6, 8,0 şeklinde azılı.) Aaçla menüsünden Vei Çözümleme Histogam Tamam seçili. Ekanda çıkan penceede ugun şekilde giiş aalığı, bin aalığı azılı. (Öneğin, 40 ölçüm için giiş aalığı A:A40 şekilde; 5 tane bin için ise bin aalığı B:B5 şeklinde giili). Çıkış aalığı için bi hüce numaası giili( öneğin D4) ve Gafik Çıktısı seçeneği işaetleni. Bu işlemle apıldıktan sona çalışma safamızda he bi binde kaç adet veinin olduğunu gösteen bi bilgi ve bi gafik geli. 40 ölçüm için elde edilen gafik Şekil.7 de veilmişti. v) Elde edilen bu gafik tam olaak bi histogam değildi. Çünkü, bi histogamda çubukla aasında boşlukla olmaz. Bu gafiği histogama dönüştümek için gafiğin üzeindeki çubuklaın hehangi biinin üzeine tıklanı, gafikteki çubuklaın he bii üzeinde küçük kaele belii. 9
10 vi) vii) Bu küçük kaeleden biinin üzeine tıklanı. Ekana çıkan penceede Seçenekle seçili. Buada boşluk genişliği sıfı apılaak istenilen histogam elde edili. Elde edilen histogamda x-ekseninin ismi bin ve ekseninin ismi de fekans olaak göülmektedi. Eksen isimleini değiştimek için gafiğin üzeinde sağa tıklanı. Buadan Gafik Seçeneklei Başlıkla seçili. Buada x-ekseni ük (Q) ve -ekseni de ölçüm saısı (n) olaak değiştiilebili. 9. Elemante ükün daha kesin değeleini elde etmek için, ölçü sonuçlaı daha doğu hale sokulabili. Bunun için Stokes sütünme kuvvetinde bi düzeltme apılı. Düzeltilmiş sütünme kuvveti; 6πηV F sü = b + p alınaak baştaki bağıntıla (. -.7) eniden azılısa, düzeltilmiş Q k değelei, ukaıda bulunan Q değei cinsinden, Q Q k = (.0) / b + p şeklinde veilecekti. Buada b bi sabit olup değei mba.m di. p ise mba 9 cinsinden ölçülmüş hava basıncıdı. Bu şekilde apılmış 85 ölçüm sonucunda e =,6 0 A.s olaak bulunmuştu. Denein Youmlanması: Elde ettiğiniz sonuçlaı oumlaınız ve aşağıdaki soulaı cevaplaınız.. Bağıntı (.) ü tüetiniz.. Bağıntı (.6) da söz konusu sabitlein değeini eleine koaak (.7) ifadesini doğulaınız.. Bağıntı (.0) u tüetiniz. 4. Yükün kuantumlu olması ne demekti? Açıklaınız. 5. Elektonun ükünü ölçebilmek için ağ damlalaı eine su damlalaı kullanılsadı ne gibi zoluklala kaşılaşılıdı? 6. Pozitif ükle üklenmiş bi ağ damlası için haeket denklemini azınız ve damla üzeine etkien kuvvetlei gösteiniz. Pozitif üklü bi ağ damlası için elde edeceğiniz ük değei (.7) bağıntısı ile uuşuo mu? 7. Millikan odasında aşağıdaki değişiklikle apılısa ne beklesiniz? a) Levhalaın üze alanı büütülüse, b) Levhala aasındaki mesafe küçültülüse. 8. Bu denede manetik alan kullanabili midik? Sebebini açıklaınız. 0
11 9. Millikan deneinde, aşağıa doğu N/ C luk bi elektik alan içinde havada asılı kalan.64 μm aıçaplı ve 85 kg/m oğunluklu bi ağ damlasının ükünü e cinsinden bulunuz. Kanakla Atomaltı Paçacıkla; S.Weinbeg (çevii: Pof.D. Zekeia Adın), TÜBİTAK Popüle Bilim Kitaplaı F-55 Kuantum Fiziği Laboatuaı Klavuzu(004) An Intoduction to Eo Analsis, J.R.Talo, Univesit Science Books, 997, Second Edition Dene Düzeneğinin Tanıtımı : Lebold-Heaeus Instuction Sheet 559 4/4 Ek_ Elektonun Yükünün Ölçülmesinin Taihçesi: Elektonun ükünü ölçmee önelik ilk denele Thomson ile meslektaşlaı J. S. E. Townsend ( ) ve H. A. Wilson ( ) taafından apılmıştı. He üçünün de deneleinde kullandıklaı öntemle, Thomson un öğencisi C. T. Rees Wilson un ( ) şu keşfine daanıodu: Sis odasının içinden geçen üklü paçacıklaın çevesinde, sis odasının içindeki nemli hava aniden genişletildiğinde, sudan oluşan izle medana geliodu. Bu su damlalaının ük bölü kütle oanın hesaplanması bi ionun ükü için bi değe veebiliodu. Townsend elektoliz olula elde edilen pozitif üklü hidojen ve negatif üklü oksijen gazlaını kullandı. Daha sona bu ionlaı sis odasından geçieek ionlaın çeveleinde su damlalaının oluşmasını sağladı. Townsend su damlası saısı kada ion olduğunu vasamıştı. Oluşan bu su damlalaı çok küçük olduğundan bunlaın boutlaını ölçmek çok güçtü. Bu nedenle Townsend düşen su damlalaının hızlaını ölçmee önelik bi öntem geliştidi. Townsend in geliştidiği bu öntem, elekton ükünü ölçmee önelik daha sona apılacak olan denelede de kullanılacak olan bi öntemdi. Townsend daha sona bu su damlalaı bulutunu sülfiik asitten geçidi. Sülfiik asit taafından toplanan ük ve sülfiik asitin ağılığındaki atış ölçüleek damlacığın ük bölü kütle oanı ölçüldü. Townsend dene sonucunda ükü, (+) ionla için C ve (-) ionla için C olaak elde etti. Thomson ise su damlalaı bulutunu sülfiik asitten geçimek eine havanın X-ışınlaına mauz bıakmıştı. 900 ılında Thomson ionik ükü C olaak ölçmüştü. 9 de ise dene düzeneğinde bazı iileştimele apaak ionik ükü. 0-9 C olaak elde etmişti.
12 H. A. Wilson ise X-ışınlaı taafından üetilen ionlaı kullanmış ve oluşan su damlacıklaı bulutunu kuvvetli bi düşe elektik alana mauz bıakmıştı. Wilson ise deneinin sonucunda elektonik ükü C olaak bildimişti. Townsend, Thomson ve Wilson un bildidiği sonuçlaın bibii ile tutalı olmaışı kullanılan dene önteminin elektonik ükü kesin olaak belilemede ugun olmadığını gösteiodu. Robet Andews Millikan ın elektonik ükü ölçmee önelik ilk çalışmalaı 906 a astla. Millikan, ilk önce H.A. Wilson un öntemini tekalamıştı. Fakat daha sona dene önteminde çok ii bi iileştime apmıştı. Millikan su damlalaı eine ağ damlalaı kullanmıştı. (907 de Millikan ın doktoa öğencisi Have Fletche iki metal levha aasındaki düzgün bi elektik alan ve e çekimi etkisinde düşen tek bi damlacığı seetme fikini otaa atmıştı. Fletche, Millikan ın öneisi üzeine doktoa tezi için elekton ükünün ölçülmesi üzeinde çalışmala apmıştı).909 da Millikan, belili bi zaman aalığında bi tek ağ damlasını gözlemleebilecek şekilde dene düzeneğini oluştumuştu. Millikan ın dene düzeneği bibiinden.6 cm uzaklıkta bulunan iki metalden oluşuodu. Üstteki plaka üzeinde küçük bi delik vadı. Yağ damlalaı üstteki odaa püskütülüo ve damlalaın bazılaı üstteki plakada bulunan delik adımıla alt odaa düşüoladı. Daha sona Millikan alt odaı X-ışınlaına mauz bıakaak odanın içindeki havanın ionlaşmasını ve elektonlaın ağ damlalaına bağlanmalaını sağladı. Bölelikle ağ damlalaı üklenmiş oldu. Millikan daha sona plakala aasına bi geilim ugulaaak, üklü ağ damlalaının aşağı ve ukaı doğu haeketleini gözlemlemişti. Millikan ın deneinde ağ damlalaını kullanmasının en büük avantajı, ağ damlalaının buhalaşmaması ve dolaısıla dene bounca ağ damlalaının sabit bi kütle değeinde kalmasıdı. Aıca Millikan; Townsend, Thomson ve Wilson gibi su damlalaı bulutunun haeketini değil, elektik alanı kontol edeek tek bi ağ damlasının haeketini gözlemleebilmişti. Millikan deneini biçok ağ damlası için tekalaaak elektonun ükünü C olaak bulmuştu. Millikan sonuçlaını On the Elemanta Electical Chage and the Avogado Constant isimli makalesi (Phsical Review, 49) ile 9 de aınladı. Hemen adından bi başka fizikçi Felix Ehenhaft benze bi dene aptığını ve Millikan ın elemante ük değeinden daha küçük bi ük değei ölçtüğünü açıkladı. Bu sonuç Millikan ı daha ilei ve titiz denele apmaa götüdü. 9 ılında Millikan ojinal sonuçlaını teka elde ettiği çalışmasını aınladı ve bu çalışmasından dolaı 9 ılında Nobel Fizik ödülünü aldı. Bugün elekton için ölçülen en ii ük değei C, Millikan ın 9 te açıkladığı değele oldukça akındı.
2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları
LYS LYS MATEMATİK Soulaı. LYS 5. LYS ( + a ) = 8 < < olmak üzee, olduğuna öe, a kaçtı? I. A) D) II. + III. (.) ifadeleinden hanileinin değei neatifti? A) Yalnız I Yalnız II Yalnız III D) I ve III II ve
Detaylı5. ( 8! ) 2 ( 6! ) 2 = ( 8! 6! ). ( 8! + 6! ) Cevap E. 6. Büyük boy kutu = 8 tane. Cevap A dakika = 3 saat 15 dakika olup Göksu, ilk 3 saatte
Deneme - / Mat MTEMTİK DENEMESİ Çözümle. 7 7 7, 0, 7, + + = + + 03, 00,, 3 0 0 7 0 0 7 =. +. +. 3 = + + = 0 bulunu.. Pa ve padaa eklenecek saı olsun. a- b+ b =- a+ b+ a & a - ab+ a =-ab-b -b & a + b =
DetaylıAnkara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankara Aysuhan OZANSOY
FİZ11 FİZİK Ankaa Üniesitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankaa Aysuhan OZANSOY Bölüm-III : Doğusal (Bi boyutta) Haeket 1. Ye değiştime e Haeketin Tanımı 1.1. 1 Mekanik Nedi? 1.. Refeans çeçeesi, Konum, Ye
DetaylıFİZ101 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu 3. Bölüm (Doğrusal Hareket) Özet
FİZ11 FİZİK-I Ankaa Üniesitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Gubu 3. Bölüm (Doğusal Haeket) Özet.1.14 Aysuhan Ozansoy Haeket Nedi? Mekanik; kuetlei e onlaın cisimle üzeine etkileini inceleyen fizik dalıdı
Detaylı3. EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ. Bir çift elektrot tarafından oluşturulan elektrik alan ve eş potansiyel çizgilerini görmek.
3. EŞPOTNSİYEL VE ELEKTRİK LN ÇİZGİLERİ MÇ i çift elektot taafından oluştuulan elektik alan ve eş potansiyel çizgileini gömek. RÇLR Güç kaynağı Galvanomete Elektot (iki adet) Pob (iki adet) İletken sıvı
DetaylıEMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015. Bireysel emeklilik sistemine ilişkin olarak aşağıdakilerden hangisi(leri) yanlıştır?
EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015 Sou-1 Bieysel emeklilik sistemine ilişkin olaak aşağıdakileden hangisi(lei) yanlıştı? I. Bieysel emeklilik sistemindeki biikimle Sosyal Güvenlik Sistemine
DetaylıBasit Makineler Çözümlü Sorular
Basit Makinele Çözümlü Soula Önek 1: x Çubuk sabit makaa üzeinde x kada haeket ettiilise; makaa kaç tu döne? x = n. n = x/ olu. n = sabit makaanın dönme sayısı = sabit makaanın yaıçapı Önek : x Çubuk x
Detaylı7. VİSKOZ ( SÜRTÜNMELİ ) AKIŞLAR
Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. III/ 7. İSKOZ ( SÜTÜNMELİ ) AKIŞLA 7.. Giiş Bi akışta iskoite etkisi önemli ise bu akış isko (sütünmeli) akış adını alı. Akışkan iskoitesinden
DetaylıBölüm 5 Manyetizma. Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU
ölüm 5 Manyetizma Pof. D. ahadı OYACOĞLU Manyetizma Manyetik Alanın Tanımı Akım Taşıyan İletkene Etkiyen Kuvvet Düzgün Manyetik Alandaki Akım İlmeğine etkiyen Tok Yüklü bi Paçacığın Manyetik Alan içeisindeki
DetaylıMATLAB GUI TABANLI ELEKTROMIKNATIS DEVRE TASARIMI VE ANALİZİ
PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K B İ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 005 : 11 : 1 : 13-19
Detaylı5. Açısal momentum korunduğu için eşit zaman aralıklarında. 6. Uydular eşit periyotta dönüyor ise yörünge yarıçapları CEVAP: D.
KOU 5 VSL ÇK SS Çözüle. S 5- ÇÖÜL 5. çısal oentu kounduğu için eşit zaan aalıklaında eşit açı taala. L v CVP: C liptik öüngede dönen udua etki eden çeki kuvveti h z vektöüne dik de ildi. Bundan dola çeki
DetaylıASTRONOTİK DERS NOTLARI 2014
YÖRÜNGE MEKANİĞİ Yöüngeden Hız Hesabı Küçük bi cismin yöüngesi üzeinde veilen hehangi bi noktadaki hızı ve bu hızın doğultusu nedi? Uydu ve çekim etkisinde bulunan cisim (Ye, gezegen, vs) ikili bi sistem
DetaylıBÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU
BÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU Linee İmpuls-Momentum Denklemi Haeket halinde bulunan bi cismin hehangi bi andaki doğusal hızı, kütlesi m olsun. Eğe dt zaman aalığında cismin hızı değişiyosa,
DetaylıYX = b X +b X +b X X. YX = b X +b X X +b X. katsayıları elde edilir. İlk olarak denklem1 ve denklem2 yi ele alalım ve b
Kadelen Bisküvi şiketinin on şehideki eklam statejisi Radyo-TV ve Gazete eklamı olaak iki şekilde geçekleşmişti. Bu şehiledeki satış, Radyo-TV ve Gazete eklam veilei izleyen tabloda veilmişti. Şehi No
DetaylıBASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İLE ALÇAK GEÇİREN FİLTRE TASARIMI
BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İE AÇAK GEÇİREN FİTRE TASARIMI Adnan SAVUN 1 Tugut AAR Aif DOMA 3 1,,3 KOÜ Mühendislik Fakültesi, Elektonik ve abeleşme Müh. Bölümü 41100 Kocaeli 1 e-posta: adnansavun@hotmail.com
DetaylıBÖLÜM 2 GAUSS KANUNU
BÖLÜM GAUSS KANUNU.1. ELEKTRİK AKISI Elektik akısı, bi yüzeyden geçen elektik alan çizgileinin sayısının bi ölçüsüdü. Kapalı yüzey içinde net bi yük bulunduğunda, yüzeyden geçen alan çizgileinin net sayısı
DetaylıA A A A A A A A A A A
LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte 5 sou vadı.. Cevaplaınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için aılan kısmına işaetleiniz.. Veilen, ve z tamsaılaı için. =. z =. =f() olduğuna göe, + + z toplamı en çok kaçtı?
DetaylıSÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ
SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ DENEY ADI RADYAL KAYMALI YATAKLARDA SÜRTÜNME KUVVETİNİN ÖLÇÜLMESİ DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR.
Detaylı4. f ( x ) = x m x + m. Cevap C. m açılımındaki bir terim, x. 5. cx 3 + Cevap D. 6. x 2 + ( a + 4 ) x + 3a + 3 ifadesinin tam kare olması için
Deneme - / YT / MT MTMTİ DNMSİ Çözümle. < n < 0. f ( ) m + m p ve q asal saıla olmak üzee, n p. q vea p şeklinde olmalıdı. n {.,.,. 7,.,.,. 7,. 9,.,. 9,.,. 7,.,.,. 7,. 9,. 7,.,, } 9 tane bulunu.. { 7,,,
DetaylıNokta (Skaler) Çarpım
Nokta (Skale) Çapım Statikte bazen iki doğu aasındaki açının, veya bi kuvvetin bi doğuya paalel ve dik bileşenleinin bulunması geeki. İki boyutlu poblemlede tigonometi ile çözülebili, ancak 3 boyutluda
DetaylıÖrnek 1. Çözüm: Örnek 2. Çözüm: 60 30000 300 60 = = = 540
Önek 1 1.8 kn yük altında 175 dev/dak dönen bi mil yatağında çalışacak bilyeli ulman için, 5 saat ömü ve %9 güvenililik istemekteyiz. Öneğin SKF kataloğundan seçmemiz geeken inamik yük sayısı (C 1 ) nedi?
DetaylıTG 1 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK
KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun, testlein tamamının vea bi
DetaylıKUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN ÖRNEKLER
KUYRUK SİSTEMİ VE SİSTEM SİMULASYONU 5. KUYRUK SİSTEMLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa ya da
DetaylıGauss Kanunu. Gauss kanunu:tanım. Kapalı bir yüzey boyunca toplam elektrik akısı, net elektrik yükünün e 0 a bölümüne eşittir.
Gauss Kanunu Gauss kanunu:tanım Kapalı bi yüzey boyunca toplam elektik akısı, net elektik yükünün e a bölümüne eşitti. yüzeydeki Gauss kanunu Coulomb kanununa eşdeğedi. Gauss kanunu : Tanım Bi yük dağılımını
DetaylıBölüm 6: Dairesel Hareket
Bölüm 6: Daiesel Haeket Kaama Soulaı 1- Bi cismin süati değişmiyo ise hızındaki değişmeden bahsedilebili mi? - Hızı değişen bi cismin süati değişi mi? 3- Düzgün daiesel haekette cismin hızı değişi mi?
DetaylıTMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASI ELEKTRİK TESİSLERİNDE TOPRAKLAMA ÖLÇÜMLERİ VE ÖLÇÜM SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ
TMMOB ELEKTİK MÜHENDİSLEİ ODASI ELEKTİK TESİSLEİNDE TOPAKLAMA ÖLÇÜMLEİ VE ÖLÇÜM SONUÇLAININ DEĞELENDİİLMESİ Not : Bu çalışma Elk.Y.Müh. Tane İİZ ve Elk.Elo.Müh. Ali Fuat AYDIN taafından Elektik Mühendislei
DetaylıSAE 10, 20, 30 ve 40 d = 200 mm l = 100 mm W = 32 kn N = 900 d/dk c = mm T = 70 C = 2. SAE 10 için
ÖRNEK mm çapında, mm uzunluğundaki bi kaymalı yatakta, muylu 9 d/dk hızla dönmekte ve kn bi adyal yükle zolanmaktadı. Radyal boşluğu. mm alaak SAE,, ve yağlaı için güç kayıplaını hesaplayınız. Çalışma
DetaylıLİMİT TÜREV İNTEGRAL SORU BANKASI
LİMİT TÜREV İNTEGRAL SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER LİMİT Limitin Özelliklei... Paçalı Fonksionlada Limit... Mutlak Değeli Fonksionlada Limit... Gafikte Limit... Genişletilmiş Reel Saılada Limit... Belisizliği
DetaylıLYS MATEMATİK DENEME - 2
LYS MATEMATİK DENEME - BU SORULAR FİNAL EĞİTİM KURUMLARI TARAFINDAN SAĞLANMIŞTIR. İZİNSİZ KOPYALANMASI VE ÇOĞALTILMASI YASAKTIR, YAPILDIĞI TAKDİRDE CEZAİ İŞLEM UYGULANACAKTIR. LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte
DetaylıPOZiSYON KONTROLÜNE YÖNELİK DC MOTOR UYGULAMASI
.. SAU Fen Bilimlei Enstitüsü Degisi 6.Cilt, 1.Saı (Mat 2002) Pozison Kontolüne Yönelik DC Moto Ugulaması A.İ.Doğman, A.F.Boz POZiSYON KONTROLÜNE YÖNELİK DC MOTOR UYGULAMASI 'oj Ali lhsan DOGMAN, Ali Fuat
DetaylıÜNİTE: KUVVET VE HAREKETİN BULUŞMASI - ENERJİ KONU: Evrende Her Şey Hareketlidir
ÜNTE: UET E HAREETN BUUŞMASI - ENERJ NU: Evende He Şey Haeketlidi ÖRNE SRUAR E ÇÖZÜMER. x M +x Bi adam önce noktasından noktasına daha sona ise noktasından M (m) 3 3 (m) noktasına geldiğine göe adamın
DetaylıVIII ) E-M DALGA OLUŞUMU
94 VIII ) E-M DALGA OLUŞUMU A. HELMHOLTZ DENKLEMİNE GEÇİŞ B. F k : YAPI ÇARPANI 4-VEKTÖRÜ C. RADYASYON ALANLARI D. ELEKTRİK DİPOL RADYASYONU E. MAGNETİK DİPOL RADYASYONU 95 A) HELMHOLTZ DENKLEMİNE GEÇİŞ
DetaylıFİZ102 FİZİK-II. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Grubu Bahar Yarıyılı Bölüm-III Ankara. A.
FİZ12 FİZİK-II Ankaa Ünivesitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Gubu 214-215 Baha Yaıyılı Bölüm-III Ankaa A. Ozansoy Bölüm-III: Gauss Kanunu 1. lektik Akısı 2. Gauss Kanunu 3. Gauss Kanununun Uygulamalaı
DetaylıDRC. 5. ab b = 3 b ( a 1 ) = Deponun hacmi 24x olsun, 3. y = 6 için = 3. 7 MATEMATİK DENEMESİ. a 9 b. a 2 b b = 12 b ( a 2 1 ) = 12.
MTEMTİK DENEMESİ Çözümle.. ab b = b ( a ) = a 9 b a b b = b ( a ) =. c d 7,,,,,, 7,, 9 + +... + 9 = : = a + + = a = b =, c = + 7 + d = d = = 7 < < & > > 7 & > > 7 =,,,, olup in alabileceği faklı değelein
DetaylıMEKANİK TİTREŞİMLER. (Dynamics of Machinery, Farazdak Haideri, 2007)
MEKANİK TİTREŞİMLER TİTREŞİM ÖLÇÜMÜ: Titeşim ölçümü oldukça kapsamlı bi koudu ve mekaik, elektik ve elektoik bilgisi içeiklidi. Titeşim ölçümleide titeşim geliği (ye değiştime-displacemet, hız-velocity
Detaylı4. 89 / 5 ( mod p ) 84 / 0 ( mod p ) 60 / 4 ( mod p ) 56 / 0 ( mod p ) Cevap E. Cevap C. 6. x 0 f ( 0 ) = 1, f ( 1 ) = 2,...
eneme - / YT / MT MTMTİK NMSİ Çözümle. O ( b, c ) d ise b dm, c dk O ( a, b ) d ise b dm, a dn I. d tek saı iken a çift ise m ve n nin otak böleni olu. O ( a, b ) d olmaz. d tek ise a tek saıdı. ( oğu
DetaylıLYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ
LYS / GMİ NM ÇÖZÜMLİ eneme -. 0 ' 0 ile l eş üçgenle olduğundan; = 0 cm l = 0 cm ve = desek l = olu. l de pisago ise l = cm. 0 @ nin ota noktasını olaak işaetlielim. u duumda, = cm ( de ota taan) = cm
DetaylıBasit Makineler. Test 1 in Çözümleri
Basit Makinele BASİ MAİNELER est in Çözümlei. Şekil üzeindeki bilgilee göe dinamomete değeini göstei. Cevap D di.. Makaa ve palanga sistemleinde kuvvetten kazanç sayısı kada yoldan kayıp vadı. uvvet kazancı
DetaylıDİJİTAL GÖRÜNTÜLERİN REKTİFİKASYONU: SENSÖR MODELLERİ, GEOMETRİK GÖRÜNTÜ DÖNÜŞÜMLERİ VE YENİDEN ÖRNEKLEME
TMMOB Haita ve Kadasto Mühendislei Odası 1. Tükie Haita Bilimsel ve Teknik Kuultaı 8 Mat - 1 Nisan 5, Ankaa DİJİTAL GÖRÜNTÜLERİN REKTİFİKASYONU: SENSÖR MODELLERİ, GEOMETRİK GÖRÜNTÜ DÖNÜŞÜMLERİ VE YENİDEN
DetaylıParçacıkların Kinetiği Impuls-Momentum Yöntemi: Çarpışma
Paçacıklaın Kinetiği Impuls-Momentum Yöntemi: Çapışma İki kütle bibii ile kısa süe içeisinde büyük impulsif kuvvetlee yol açacak şekilde temas edese buna çapışma (impact) deni. Çapışma 1. Diekt mekezcil
DetaylıKatı Cismin Uç Boyutlu Hareketi
Katı Cismin Uç outlu Haeketi KĐNEMĐK 7/2 Öteleme : a a a ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ / / /, 7/3 Sabit Eksen Etafında Dönme : Hız : wx bwe bwe wx be he x we wx bwe e d b be d be he b h O n n n ɺ ɺ θ θ θ θ θ ( 0 Đme : d d
DetaylıELEKTRİK POTANSİYELİ
38 III.3. ELEKTRİK POTANSİYELİ III.3.0l., POTANSİYEL FARKI VE EŞPOTANSİYELLİ YÜZEYLER. Potansiyel eneji kavamı, yeçekimi ve yayın esneklik kuvveti gibi kounumlu kuvvetle inceleniken ele alınmıştı. Çeşitli
DetaylıÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ
ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ Öncelikle çembein tanımını hatılayalım. Neydi çembe? Çembe, düzlemde bi noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktala kümesiydi. O halde çembein analitik incelenmesinde en önemli
DetaylıAMASYA ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü
AMASYA ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ Elektik Elektonik Mühendisliği Bölümü Denetim Sistemlei Laboatuvaı Deney Föyü Yd.Doç.D.Mehmet EKİCİ Aş.Gö.D.Kenan TEKBAŞ Aş.Gö.Bisen BOYLU AYVAZ DENEY 4-RAPOR ARAÇ
DetaylıVECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS
Seventh Edition VECTOR MECHANICS OR ENGINEERS: STATICS edinand P. Bee E. Russell Johnston, J. Des Notu: Hai ACAR İstanbul Teknik Üniveistesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acah@itu.edu.t Web: http://atlas.cc.itu.edu.t/~acah
DetaylıÇözüm Kitapçığı Deneme-7
KAMU PESONEL SEÇME SINAI ÖĞETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞETİM MATEMATİK ÖĞETMENLİĞİ 7-9 MAT 7 Çözüm Kitapçığı Deneme-7 Bu testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun, testlein tamamının vea
Detaylıaçılara bölünmüş kutupsal ızgara sisteminde gösteriniz. KOORDİNATLAR Düzlemde seçilen bir O başlangıç noktası ve bir yarı doğrudan oluşan sistemdir.
KUTUPSAL KOORDİNATLAR (POLAR Düzlemde seçilen bi O başlangıç noktası ve bi yaı doğudan oluşan sistemdi. açılaa bölünmüş kutupsal ızgaa sisteminde gösteiniz. Not: Kolaylık olması açısından Katezyen Koodinat
DetaylıKütle Çekimi ve Kepler Kanunları. Test 1 in Çözümleri
7 Kütle Çekii e Keple Kanunlaı est in Çözülei. Uydu Dünya nın ekezinden kada uzaklıktaki yöüngesinde peiyodu ile dolanıken iki kütle aasındaki çeki kueti, ekezcil kuet göei göü. F çeki F ekezcil G Bağıntıya
DetaylıMekanik olayları ölçmekte ya da değerlendirmekte kullanılan matematiksel büyüklükler:
VEKTÖRLER KT 1 Mekanik olaylaı ölçmekte ya da değelendimekte kullanılan matematiksel büyüklükle: Skale büyüklük: sadece bi sayısal değei tanımlamakta kullanılı, pozitif veya negatif olabili. Kütle, hacim
DetaylıSİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ
SİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ.Gup: Vize sou önekleindeki son gup (Routh-Huwitz testi) soula dahildi. Bunla PID soulaıyla bilikte de soulabili..) Tansfe fonksiyonu
DetaylıBölüm 6: Newton un Hareket Yasalarının Uygulamaları:
(Kimya Bölümü A Gubu 17.11.016) Bölüm 6: Newton un Haeket Yasalaının Uygulamalaı: 1. Bazı Sabit Kuetle 1.1. Yeçekimi 1.. Geilme 1.3. Nomal Kuet. Newton un I. Yasasının Uygulamalaı: Dengedeki Paçacıkla
DetaylıFİZ101 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu Bölüm V: Newton un Hareket Yasaları
İZ101 İZİK-I Ankaa Ünivesitesi en akültesi Kimya Bölümü B Gubu Bölüm V: Newton un Haeket Yasalaı 05.12.2014 Aysuhan OZANSOY Bölüm-V: Newton un Haeket Yasalaı: 1. Kuvvet Kavamı 2. Newton un I. Yasası (Eylemsizlik
DetaylıLYS TÜREV KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
LYS TÜREV KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Tüev... Sağdan Ve Soldan Tüev... Tüev Alma Kuallaı...7 f n () in Tüevi... Tigonometik Fonksionlaın Tüevi... 6 Bileşke Fonksionun Tüevi... Logaitma
DetaylıSAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ
SAYSAL ANALİZ Doç.D. Cüneyt BAYLMŞ Doç.D. Cüneyt BAYLMŞ SAYSAL ANALİZ LİNEE DENKLEM SİSTEMİ ÇÖZÜMLEİ (Klasik Yöntemle) Doç.D. Cüneyt BAYLMŞ İÇEİK Doğusal Denklem Takımlaının Çözümü Came Yöntemi Matisin
DetaylıT.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI SAĞLIK BAKANLIĞI PERSONEL GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 29. GRUP: MAKİNE MÜHENDİSİ
T.. MİLLÎ EĞİTİM KNLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜÜRLÜĞÜ Ölçme eğelendime ve çıköğetim Kuumlaı aie aşkanlığı KİTPÇIK TÜRÜ dayın dı ve Soyadı : day Numaası (T.. Kimlik No) : SĞLIK KNLIĞI PERSONEL GENEL
DetaylıT.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI SAĞLIK BAKANLIĞI PERSONEL GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 29. GRUP: MAKİNE MÜHENDİSİ
T.. MİLLÎ EĞİTİM KNLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜÜRLÜĞÜ Ölçme eğelendime ve çıköğetim Kuumlaı aie aşkanlığı KİTPÇIK TÜRÜ dayın dı ve Soyadı : day Numaası (T.. Kimlik No) : SĞLIK KNLIĞI PERSONEL GENEL
DetaylıSİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ
SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa
Detaylı3.1. KAFES VE EĞİLMEYE ÇALIŞAN SİSTEMLERDE MESNET ÇEŞİTLERİ
ÖLÜM3 KS SİSTMLR ÖLÜM 3 3.1. KS V ĞİLMY ÇLIŞN SİSTMLR MSNT ÇŞİTLRİ Mesnet; bi sistemde elemanın/elemanlaın taşıdığı üklei belli noktalaa ve oadan da zemine aktaıldığı noktalaa deni. Öneğin bi otomobilin
DetaylıBasit Makineler. Test 1 in Çözümleri. 3. Verilen düzenekte yük 3 ipe bindiği için kuvvetten kazanç 3 tür. Bu nedenle yoldan kayıp da 3 olacaktır.
9 Basit Makinele BASİ MAİNEER est in Çözülei.. Veilen düzenekte yük ipe bindiği için kuvvetten kazanç tü. Bu nedenle yoldan kayıp da olacaktı. kasnak ükün 5x kada yükselesi için kasnağa bağlı ipin 5x.
DetaylıElektromanyetik Teori Bahar Dönemi MANYETİK ALAN (2)
Elektomanyetik Teoi Baha -6 Dönemi MANYETİK ALAN () Buaya kada manyetikte kuvvetten hiç bahsetmedik. Hehangi bi yük manyetik alan içeisine u hızıyla gidiğinde manyetik alandan dolayı bi sapmaya uğa. Bu
DetaylıDönerek Öteleme Hareketi ve Açısal Momentum
6 Döneek Ötelee Haeketi e Açısal Moentu Test 'in Çözülei.. R L P N yatay M Çebe üzeindeki bi noktanın yee göe hızı, o noktanın ekeze göe çizgisel hızı ile çebein ötelee hızının ektöel toplaına eşitti.
DetaylıDairesel Hareket. Düzgün Dairesel Hareket
Daiesel Haeket Daiesel haeket, sabit bi mekez etafında olan ve yaıçapın değişmediği haekete deni. Daiesel haekette hız vektöünün büyüklüğü değişmese de haeketin doğası geeği, yönü haeket boyunca süekli
Detaylıİ. T. Ü İ N Ş A A T F A K Ü L T E S İ - H İ D R O L İ K D E R S İ Model Benzeşimi
İ.. Ü İ N Ş A A F A K Ü E S İ - H İ D R O İ K D E R S İ Model Benzeşii Model benzeşii, fiziksel bi olayın laboatuvada yaılan benzeine o olayın fiziksel odeli deni. Geoetik benzeşi, odel ve ototite bibiine
DetaylıTORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2.
AIŞIRMAAR 8 BÖÜM R ÇÖZÜMER R cos N 4N 0 4sin0 N M 5d d N ve 4N luk kuv vet lein çu bu ğa dik bi le şen le i şekil de ki gi bi olu nok ta sı na gö e top lam tok; τ = 6 4sin0 + cos4 = 4 + 4 = Nm Çubuk yönde
DetaylıBölüm 30. Biot-Savart Yasası Giriş. Biot-Savart Yasası Gözlemler. Biot-Savart Yasası Kurulum. Serbest Uzayın Geçirgenliği. Biot-Savart Yasası Denklem
it-savat Yasası Giiş ölüm 30 Manyetik Alan Kaynaklaı it ve Savat, elektik akımının yakındaki bi mıknatısa uyguladığı kuvvet hakkında deneyle yaptı Uzaydaki bi nktada akımdan ilei gelen manyetik alanı veen
DetaylıCevap C. 400 / 0 ( mod 8 ) A harfi. 500 / 4 ( mod 8 ) D harfi. Cevap C. 6. I. n tam sayı ise. n 2 = 4k 2 4k + 1 veya n 2 = 4k 2
MTMTİ NMSİ. 8 h + + h. ( a, b ) 0 h. + h h+ h h. + h + bulunu. 0... 7 sayısında asal çapanladan bie tane olduğundan pozitif bölen sayısı kada ( a, b ) sıalı ikilisi vadı. ( + ). ( + ). ( + ). ( + ) tane
DetaylıYENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ
YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ ÖZET Egün ALKAN Elk.Y.Müh. Buga Otis Asansö Sanayi ve Ticaet A.Ş. Tel:0212 323 44 11 Fax:0212 323 44 66 Balabandee Cad. No:3 34460 İstinye-İstanbul
DetaylıMODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
0 BÖÜ ĞIRI EREZİ DE SRU - DEİ SRURI ÇÖZÜERİ Şekilde göüldüğü gibi, cisilein otak kütle ekezinin koodinatlaı (,) olu y 5 6 Şekilde göüldü- y ğü gibi, cisilein 6 otak kütle ekezinin 5 koodinatlaı 5 (,) olu
DetaylıVektörler. Skaler büyüklükler. Vektörlerin 2 ve 3 boyutta gösterimi. Vektörel büyüklükler. 1. Şekil I de A vektörü gösterilmiştir.
1 Vektörler Skaler büüklükler 1. de A vektörü gösterilmiştir. Özellikler: Sadece büüklüğü (şiddeti) vardır. Negatif olabilir. Skaler fiziksel büüklüklerin birimi vardır. Örnekler: Zaman Kütle Hacim Özkütle
Detaylı3 FAZLI SİSTEMLER. şartlarda daha fazla güç nakli mümkündür. 26.05.2013 3 fazlı sistemler 1 3-FAZLI DENGELİ SİSTEMLER V OR V OS O V OT
3 FA İEME n Çok azlı sistemle, geilimleinin aasında az akı bulunan iki veya daha azla tek azlı sistemin bileştiilmiş halidi ve bu işlem simetik bi şekilde yapılı. n ek azlı sistemlede güç dalgalı olduğu
DetaylıF 1 = 4. Yanıt B dir. Nihat Bilgin Yayıncılık = 1 2 P 3, = P, P F 4 F 4 2F 5 3, = P, kuvveti en küçüktür. a = 3
Basit Makinele Test in Çözümlei. aldıaçlada sistem dengede ise; uvvet x uvvet kolu Yük x Yük kolu. z bağıntısı geçelidi. y 5 5 x y z İpteki geilme kuvvetlei Bijon anataında kuvvet kolu y di. Bu nedenle
DetaylıEğrisel harekette çok sık kullanılan tanımlardan biri de yörünge değişkenlerini içerir. Bunlar, hareketin her bir anı için ele alınan biri yörüngeye
Eğisel haekee çok sık kullanılan anımladan bii de yöünge değişkenleini içei. Bunla, haekein he bi anı için ele alınan bii yöüngeye eğe, diğei ona dik iki koodina eksenidi. Eğisel haekein doğal bi anımıdıla
DetaylıBoru İçerisindeki Bir Akış Problemine Ait Analitik ve Nümerik Çözümler
Afyon Kocatepe Üniesitesi Fen Bililei Degisi Afyon Kocatepe Uniesity Jounal of Sciences AKÜ FEBİD () 59 (-9) AKU J. Sci. () 59 (-9) Bou İçeisindeki Bi Akış Pobleine Ait Analitik e Nüeik Çözüle Eine Ceyan,Muhaet
DetaylıKAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun, testlein tamamının veya
DetaylıSENKRON RELÜKTANS MAKİNASININ ANALİZİ
SENKRON REÜKTANS MAKİNASNN ANAİZİ Esoy BEŞER 1 H.Taık DURU 2 Sai ÇAMUR 3 Biol ARİFOĞU 4 Esa KANDEMİR 5 Elektik Mühendisliği Bölümü Mühendislik Fakültesi Koeli Ünivesitesi, Vezioğlu Kampusü, 411, Koeli
DetaylıDENEY 4 ÇARPIŞMALAR VE LİNEER MOMENTUMUN KORUNUMU
DEEY 4 ÇRPIŞMLR VE LİEER MOMETUMU KORUUMU MÇ: Deneyin amacı esnek ve esnek olmayan çapışmalada linee momentum ve kinetik eneji kounumunu incelemekti. GEEL İLGİLER: i nesnenin linee momentumu P ; kütlesinin
DetaylıOtomatik Depolama Sistemlerinde Kullanılan Mekik Kaldırma Mekanizmasının Analizi
Uluslaaası Katılımlı 17. Makina Teoisi Sempozyumu, İzmi, 14-17 Hazian 21 Otomatik Depolama Sistemleinde Kullanılan Mekik Kaldıma Mekanizmasının Analizi S.Telli Çetin * A.E.Öcal O.Kopmaz Uludağ Ünivesitesi
DetaylıDEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 6 Sayı: 2 s. 53-71 Mayıs 2004
DEÜ ÜHENDİSLİK AKÜLTESİ EN ve ÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 6 Saı: 2 s. 53-7 aıs 2004 KESEYE ZORLANAN İNCE ÇELİK LEVHALARLA YAPILAN CİVATALI BAĞLANTILARDA HASAR ŞEKİLLERİ (AILURE ODES O BOLTED-THIN SHEET STEEL
DetaylıSAKARYA ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ LABORATUARI
SAKAA ÜNİESİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ELEKTİK-ELEKTONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ELEKTİK ELEKTONİK MÜHENDİSLİĞİNE GİİŞ LABOATUAI DENEİ APTIAN: DENEİN ADI: DENE NO: DENEİ APANIN ADI ve SOADI: SINIFI: OKUL NO:
DetaylıMALİ UZLAŞTIRMA HESAPLAMALARI
ELEKTRİK PİYASASI DENGELEME ve UZLAŞTIRMA YÖNETMELİĞİ MALİ UZLAŞTIRMA HESAPLAMALARI 11 Ekim 2011, Ankaa Hüseyin ALTUNTAŞ Piyasa Mali Uzlaştıma Mekezi Gündem Uzlaştıma Uzlaştıma Süeçlei Gün Öncesi Piyasası
Detaylı10. Sınıf. Soru Kitabı. Optik. Ünite. 1. Konu Gölgeler ve Aydınlanma. Test Çözümleri. Lazer Işınının Elde Edilmesi
10. Sınıf Sou itabı 4. Ünite Optik 1. onu Gölgele ve Ayınlanma Test Çözümlei aze şınının Ele Eilmesi 4. Ünite Optik Test 1 in Çözümlei 1. Güneş (3) 3. ışık kaynağı Dünya Ay noktasınan bakan gözlemci ışık
DetaylıGölgeler ve Aydınlanma. Test 1 in Çözümleri. 4. Silindirik ışık demeti AB üst yarım küresini aydınlatır.
28 Gölgele ve yınlanma 1 Test 1 in Çözümlei 1. engel 4. Siliniik emeti B üst yaım küesini ayınlatı. noktasınaki gözlemci CD sol yaım küesine bakıyo. Bu neenle teki gözlemci C aasını ayınlık, D aasını kaanlık
DetaylıEkon 321 Ders Notları 2 Refah Ekonomisi
Ekon 321 Des Notlaı 2 Refah Ekonoisi Refah Ekonoisinin Biinci Teel Teoei: İdeal işleyen bi sebest piyasa ekanizası kaynaklaın en etkin (optiu) bi şekilde dağılasını sağla. Topla net fayda (Topla Fayda-
DetaylıTG 8 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK
KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN İLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖAT İLKÖĞRETİM MATEMATİK u testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun, testlein tamamının veya bi
DetaylıVİDALAR VE CIVATALAR. (DĐKKAT!! Buradaki p: Adım ve n: Ağız Sayısıdır) l = n p
VİDALA VE CIVAALA d : Miniu, inö yada diş dibi çapı (=oot) d : Otalaa, noinal çap yada böğü çapı (=ean) d : Maksiu, ajö çap, diş üstü çapı λ : Helis açısı p : Adı (p=pitch) l (hatve): Civatanın bi ta dönüşüne
DetaylıELEKTRONİĞİN FİZİKSEL ESASLARI
ELEKTRONİĞİN FİZİKSEL ESASLARI Bi elektonik elemanın özelliğini, bu elemanın üetiminde kullanılan malzemenin paametelei ve ısı, geilim ışık gibi dış etkenleden dolayı elemanın içinde geçekleşen fiziksel
Detaylı5 ÖABT / MTL ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG. 678 ( sin + cos )( sin- cos )( sin+ cos ) lim sin- cos " = lim ( sin+ cos ) = bulunu. ". # # I = sin d = sin sin d sin = u sin d = dv du = sin : cos
Detaylı10. SINIF KONU ANLATIMLI. 4. ÜNİTE: OPTİK 1. Konu GÖLGELER ve AYDINLANMA ETKİNLİK ÇÖZÜMLERİ
0. SNF ONU NTM 4. ÜNİTE: OPTİ. onu GÖGEER ve YDNNM ETİNİ ÇÖZÜMERİ Ünite 4 Optik. 5. Ünite. onu (yınlanma) nın Yanıtlaı pee. a. yaklaştıılmalıı. b. uzaklaştıılmalıı. B nin Yanıtlaı X Y. a. ekan. 3. şık
Detaylı( ) ( ) ( ) ϕ ( ) ( )
TRANFORMATORLAR Genel Elektiksel Özelliklei ve Gücünün Belilenmesi TRGT ODABAŞ Fiziksel Temelle Giiş Tansfomatole geilim ve akımın ölçülmesi veya sinyal ve gücün taşınması gibi özel maksatla için dizayn
Detaylız z Genel yükleme durumunda, bir Q noktasını üç boyutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni
GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI Q z Genel ükleme durumunda, bir Q noktasını üç boutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni gösterilebilir: σ, σ, σ z, τ, τ z, τ z.
DetaylıOPTİMUM RADAR PARAMETRELERİNİN SÜREKLİ GENETİK ALGORİTMA YARDIMIYLA KARIŞTIRMA ORTAMINDA RADAR MENZİLİNİN MAKSİMİZE EDİLMESİ İÇİN BELİRLENMESİ
Optimum ada Paameteleinin Süekli Genetik Algoitma Yadımıyla Kaıştıma Otamında ada Menzilinin Maksimize Edilmesi İçin Belilenmesi HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLEİ DEGİSİ TEMMUZ 2004 CİLT 1 SAYI 4 (41-46)
DetaylıÇembersel Hareket. Test 1 in Çözümleri
7 Çebesel Haeket est in Çözülei. 3 3. düşey eksen yatay tabla yatay He üç cisi aynı ipe bağlı olduğundan peiyotlaı eşitti. Açısal hız bağıntısı; ~ di. Bağıntısındaki sabit bi değedi. Ayıca cisilein peiyotlaı
DetaylıKOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) Bölümleri MÜH 110 Statik Dersi - 1. Çalışma Soruları 03 Mart 2017
KÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) ölümleri SRU-1) Mühendislik apılarında kullanılan elemanlar için KSN (Tarafsız eksen) kavramını tanımlaınız ve bir kroki şekil çizerek
DetaylıTEST 1 ÇÖZÜMLER BASİT MAKİNELER
ES ÇÖÜER BASİ AİNEER. ( ) Sis tem den ge de ol du ğu na gö e, nok ta sı na gö e tok alı sak; ( ). 4 +.. +. 8 4 + 4 0 4 olu. CEVA A yi de ğiş ti me den eşit li ği sağ la mak için, a kü çül tül meli di.
DetaylıESKĐŞEHĐR-ŞUBAT 2014. http://mizan.ogu.edu.tr.
ÖLÜM I ESKĐŞEHĐ-ŞUT 14 1 http://mian.ogu.edu.t. ÖLÜM I ÖLÜM ĐÇĐNEKĐLE ÖNSÖZ... ÖLÜM 1.... Safa ı 1.1 Giiş... 1.. Statikte Kullanılan Temel iimle... 1.3. Vektöel [Sinüs] ve Skale Çapım... ÖLÜM : MOMENT....1.
DetaylıKÖPRÜLERİN YAPISAL ÖZELLİKLERİNİN DİNAMİK ÖLÇÜMLER VE MODAL ANALİZ İLE BELİRLENMESİ
KÖPRÜLERİN YAPISAL ÖZELLİKLERİNİN DİNAMİK ÖLÇÜMLER VE MODAL ANALİZ İLE BELİRLENMESİ Ahmet TÜRER*, Hüseyin KAYA* *Ota Doğu Teknik Üniv., İnşaat Müh. Böl., Ankaa ÖZET Köpülein yapısal duumu hakkındaki değelendimele
Detaylı3. BÖLÜM. HİDROLİK-PNÖMATİK Prof.Dr.İrfan AY
HİDROLİK-PNÖMATİK 3. BÖLÜM 3.1 PİSTON, SİLİNDİR MEKANİZMALARI Hiolik evelee piston-silini ikilisi ile oluşan oğusal haeket aha sona önel, yaı önel, oğusal önel haeket olaak çevilebili. Silinile: a) Tek
DetaylıKÜTLE VE AĞIRLIK MERKEZİ
ÜTE VE AĞIRI MEREZİ BÖÜM 0 Alıştıala ÇÖZÜMER ütle ve Ağılık Mekezi y() () 0 ütle ekezinin koodinatı, + + M + + ( ) + + + ( ) + + + + + + 9+ 8+ 6 8 olu y() A 0 () 5 ütle ekezinin koodinatı b olduğundan,
Detaylı11. SINIF SORU BANKASI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 10. Konu BASİT MAKİNELER TEST ÇÖZÜMLERİ
. SINI SRU BANASI. ÜNİE: UVVE VE HAREE 0. onu BASİ AİNEER ES ÇÖZÜERİ 0 Basit akinele est in Çözümlei.. I. II. II III. IV. Basit makinelede kuvvet yükten daha küçükse kuvvet kazancı vadı. uvvetin yükten
Detaylı