1. MİLLİKAN YAĞ DAMLASI DENEYİ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "1. MİLLİKAN YAĞ DAMLASI DENEYİ"

Transkript

1 . MİLLİKAN YAĞ DAMLASI DENEYİ Amaç Bu denede, Ye çekiminin etkisinde ve düzgün bi elektik alan içeisinde bulunan üklü bi ağ damlasının haeketi inceleneek elektonun ükünün ölçülmesi; Yağ damlalaının ükleinin elemante ükün (elektonun ükünün) tam saı katlaına eşit olduğunun göülmesi ve ükün kuantumlu olduğunun anlaşılması amaçlanmaktadı. Denee Hazılık Bilgilei J.J. Thomson taafından 897 de, bilinen ilk atomaltı paçacık olan elektonun ük bölü kütle oanının ölçülmesinden sona geie elektonun ükünü ve kütlesini aı aı belileebilmek kalıodu. Elektonun ükünü belilemee önelik ilk denele 890 laın sonlaına doğu Thomson ve meslektaşlaı taafından geçekleştiilmişti. Bu denelede elektonun ükünü ölçebilmek için su damlalaı kullanılmıştı. (Elektonun ükünün ölçülmesinin taihçesi, daha aıntılı olaak Ek kısmında veilmişti). Robet Andews Millikan ın elektonun ükünü ölçmee önelik ilk çalışmalaı 906 a astla. Millikan, dene önteminde bi iileştime apaak su damlalaı eine ağ damlalaı kullanmıştı. Millikan ın deneindeki temel düşünce, paalel iki plaka aasında düzgün bi elektik alan ve e çekimi etkisi altında haeket eden, üklü, bi tek ağ damlasının hızını ölçeek damlanın elektik ükünün bulunabilmesidi. Millikan, deneini biçok ağ damlası için tekalaaak elektonun ükünü ölçmüştü. Millikan, dene sonuçlaını 9 ılında On the Elemanta Electical Chage and the Avogado Constant isimli makalesinde aınlamış ve bu çalışmasından dolaı 9 ılında Nobel Fizik ödülünü almıştı. Bu denede, paalel plakalı bi düzlem kapasitöün kapalı bi oda içinde bulunduğu duumu ele alacağız( Şekil.4). Bu odanın an taafına bi-iki tane delik açılmıştı. Bu deliklein boutlaı, kapasitöün boutlaı anında çok küçüktü. Yağ damlalaının, bi püskütücü adımıla püskütüleek bu delikten geçmelei ve odaa gimelei sağlanı. Buada püskütücü atomlaştııcı göevi göü ani ağ damlalaının mikoskobik boutlada olmasını sağla. Yağ damlalaı püskütülüken deliğin çepelei ve oda içindeki hava moleküllei ile çapışıla. Bölelikle ağ damlalaı sütünme ile elektiklenmiş olu. Yağ damlalaının bazılaı pozitif, bazılaı da negatif elektik ükü ile ükleni. Paalel plakala aasına bi U geilimi ugulandığında düzlem plakalı kapasitöün levhalaı aasında düzgün E= U d (d: levhala aası uzaklık) elektik alanı oluşu. Bu düzgün elektik alan içinde haeket eden m kütleli, Q üklü bi ağ damlasına etki eden kuvvetle: i) Elektik kuvveti ( F e = QE ) ii) Yeçekimi kuvveti ( Fg = m g ) iii) Achimedes kaldıma kuvveti ( Fk = mh g ) iv) Stokes sütünme kuvveti ( F s = 6πηV, Bu fomül küesel geometide ve limit hızda geçelidi.)

2 Buada; g, eçekimi ivmesi, m h ağ damlası ile e değiştien eşit hacimdeki havanın kütlesi, η havanın viskozluk( ağdalılık) katsaısı, küe olduğu kabul edilen ağ damlasının aıçapı ve V ise damlanın limit hızıdı. İlk olaak kapasitöün plakalaı aasına belili bi geilimin (potansiel fak) ugulanmadığı duumu gözönüne alalım ve tek bi ağ damlasının haeketini inceleelim. Bu duumda elektik alan sıfıdı, damla kendi ağılığı ile sebest düşe. Yağ damlası eçekimi etkisi altında düşeken hızı gittikçe ata. Anı zamanda havanın kaldıma etkisi de söz konusudu( F < F ). Damlanın hızı attıkça hız ile oantılı olaak sütünme kuvveti de k g atacaktı. Bi müddet sona, damlanın aşağı doğu olan haeketi ukaı doğu olan Stokes sütünme kuvveti ve havanın kaldıma kuvveti ile dengeleni( F = F + F ). Damlanın üzeine etkien net kuvvet sıfı olduğunda, damla bi an haeketsiz kalacak ve daha sona son hızı olan V limit hızı ile aşağıa doğu sabit hızlı haeketine devam edecekti. g k s F s F k V F g Şekil. Elektik alan olmadığı duumda ağ damlasına etkien kuvvetle Elektik alan olmadığı duumda damlanın haeket denklemi mg mg 6πη V = 0 (.) h şeklindedi. Damla küesel kabul edildiğinden ağ damlasının kütlesi ve ağ damlasına hacimce eşit olan havanın kütlesi 4 4 m = π ρ m h = π ρh dı. Bu duumda (.) ifadesi; şeklinde azılabili. Buada oğunluğudu. Bağıntı (.) den 4 π ρg 6πηV = 0 (.) ρ=ρ ρ olup, h ρ ağ damlasının oğunluğu, ρ de havanın h

3 bulunu. 9V η gρ = (.) İkinci olaak kapasitöün plakalaı aasına bi U geiliminin ugulandığı duumu ele alalım. U geiliminden dolaı medana gelen elektik alan Q üklü ağ damlasına bi elektiksel kuvvet etkitecekti. Bu elektiksel kuvvet, F e = QE > mg olacak şekildedi. Şekil. dikkate alındığında, aşağı doğu bi elektik alanın ( E ) olduğu duumda, negatif ükle üklenmiş bi damla için elektiksel kuvvet ukaı doğudu. Bu duumda damla ukaı doğu hızlanan bi haeket apa. Damlanın haeketi ukaı doğu olduğundan Stokes sütünme kuvveti de aşağı önde etkiecekti. Bi müddet sona aşağı doğu olan eçekimi kuvveti ile Stokes sütünme kuvveti, ukaı doğu olan elektiksel kuvvet ve havanın kaldıma kuvveti ile dengeleni. ( Fk + Fe = Fg + Fs ). Damla dengede kaldığında üzeine etkien net kuvvet sıfı olduğundan damla atık hızlanmaz ve ulaştığı son hız olan V limit hızı ukaı doğu sabit hızlı haeketine devam ede. Bu duumda ise; mg + 6πη V QΕ= 0 (.4) di.( Buada, 4 /π ( ρ ρ ) g = 4/π ρg mg olaak alınmıştı). h = E V F e F k F s F g Şekil. Elektik alan ugulandığında ağ damlasına etkien kuvvetle Şimdi, damlanın ükünü belilemek için kullanılan tanımlanabili. iki aı metot aşağıdaki gibi. Denge Metodu Bu metotda, bi geilim kanağı adımıla E elektik alanı damla havada asılı kalacak (haeketsiz duacak) şekilde aalanı. Bu başaıldığında damla haeketsiz olduğu için sütünme kuvveti söz konusu olamaacağından (.4) bağıntısından 4 U π ρg Q = 0 (.5) d azılabili. Bağıntı (.) ile veilen değei, (.5) bağıntısında eine konulusa; Q 6πηdV 9ηV U gρ = (.6)

4 bulunu. Buada η =.8 0 d = 6 0 g = 9.8 m / s 5 m ρ = 875. kg / m ρ =.9 kg / m h N. s / m değelei kullanılaak; 0 V Q = 0 A.s (.7) U bulunu. Buada V, U=0 olduğu zamanki limit hız değei (m/sn olaak) ve U da damlanın havada asılı kaldığı geilim (volt olaak) değeidi. Bu metotda eteli saıda damlanın V ve U değelei ölçüleek Q i ük değelei hesaplanı. Bu Q i ük değeleinin EBOB u (En Büük Otak Bölen) bulunaak elektonun e ükü hesaplanacaktı. He ağ küesi sütünmeden dolaı boutu ile oantılı olaak faklı miktalada elektik ükü ile üklenecekti. Bu ükle aasındaki oantı katsaısı EBOB öntemi kullanılaak bulunacaktı. Yağ damlacıklaının üklei için EBOB un kullanılması he ağ damlasının ükü için diğe ükle ile kaşılaştııldığında en büük otak böleni veecekti. Bu çapanlaın ve ağ damlacıklaının ükleinin idelenmesi çok önemli, evensel bi geçeği ve evensel bi sabiti gözle önüne seecekti.. Dinamik Metod Bu metotta damla ukaıa doğu bi V hızı ile haeket edecek şekilde bi elektik alan ugulanı. Bu duumda (.) ifadesi (.4) de eine konulusa, V Q= V + V U η bilinen paametele cinsinden (ρ, g, π, d ) ( ) 8πd gρ (.8) ( ) Q V V V 0 = 0 + A.s (.9) U olaak bulunu. Bu denede sadece denge metodu kullanılacaktı. Fakat, isteen öğencile konomete kullanaak dinamik metotla çalışabilile. 4

5 Denein Yapılışı Geekli Dene Malzemelei: Millikan Cihazı; Düzlem kapasitölü Millikan odası,mikoskop, Atomlaştııcı(Püskütücü) ve Millikan odasını adınlatan lambadan oluşmuştu. Millikan odasının çapı 8 cm ve paalel levhala aası uzaklık 0.6 cm di. Millikan odasının üzeinde akilik bi kapak vadı. Yağ damlalaının gözlendiği televizon; elektonik saat ve güç kanağı kullanılacaktı. Şekil. Millikan ın Yağ Damlası dene düzeneği Mikoskop Millikan Odası Millikan odasını adınlatan lamba Püskütücü (Atomlaştııcı) Şekil.4. Millikan Cihazı Mikoskop aa başlığı 5

6 Geilim aa düğmesi Elektonik saatin develeini açmakapama düğmesi ( numaalı düğme) Geilimi açmakapama düğmesi( numaalı düğme) Şekil.5 Güç Kanağı Sıfılama Düğmesi Duduma düğmesi Başlatma düğmesi Aalık seçici Şekil.6 Elektonik Saat Kısım-: Ölçümlein Alınması. Şekil.. deki devei kuunuz.. Güç kanağındaki ve düğmeleini ukaı konuma getidikten sona güç kanağını çalıştıınız. Daha sona elektonik saatin (stop-clock) aalık seçici düğmesini s konumuna getiiniz. 6

7 Güç kanağı açıldığında Millikan odasını adınlatan lambanın andığını göeceksiniz. Objektif büütmesi,875 öküle büütmesi 0 olan mikoskop ile bakıldığında, ökülein üzeinde dike bölmelein bulunduğunu göeceksiniz. Odaklama istenilen şekilde değiştiilebili. İki bölme aası uzaklık 0-4 /,875(m) di. Kullanılan mikoskop tes göüntü vediğinden bundan sona dene, Şekil. de gösteilen mikoskoba bağlı televizonda göüldüğü gibi anlatılacaktı.. Yağ püskütücünün ucundaki cam bounun ağzını, Millikan odası üzeindeki akilik cam kapak üzeinde bulunan iki küçük deliğin hizasına getidikten sona lastik pompaa basaak Millikan odasına ağ püskütmek üzee laboatua soumlulaına danışınız. 4. Yağ püskütüldükten sona mikoskopa bağlı televizon ile içeideki ağ damlacıklaını gözlemee başlaınız. Güç kanağı üzeindeki dönel başlığı kullanaak, Millikan odasının düzlem kapasitöleine ugulanan geilimi değiştiip, damlalaın haeketinin kontol edilebileceğini gözleiniz. Bu, ağ damlalaının elektik üklü olduğunu göstei. Gözlem bölgesinin alt çeeğinde bi ağ damlasını seçeek odaklamaa çalışınız. Yine anı düğmei kullanaak, bu damla haeketsiz kalacak şekilde geilimi aalaınız. Bundan sona, gözlemcinin gözünü seçilen damladan aımaması geeki. 5. Damlanın haeketsiz kaldığından emin olduktan sona geilim değeini kadediniz. Bu kez düğmesini aşağı indieek, düzlem kapasitöe ugulanan geilimi kesiniz (geilim kesili kesilmez saat çalışmaa başlaacaktı). Bu duumda seçilen damlanın elektik alansız bölgede ukaı doğu ükseldiğini gözleeceksiniz. Gözlemci seçtiği damlaı süekli izleeek belli bi limit hıza ulaştıktan sona, damlanın 0 bölme daha haeket ettiğini gözleecek daha sona duduma düğmesi ile elektonik saati duduacaktı. Bu olla damlanın aldığı ol ve bu olu alış süesi ölçülmüş olmaktadı. Ölçümlei Çizelge. e geçiiniz ve düğmesini ukaı kaldıdıktan sona sıfılama düğmesine basaak elektonik saati sıfılaınız. 6. Yukaıdaki 5 adımı bitii bitimez, gözlemci eniden gözlem bölgesinin alt çeeğinde başka bi damla seçip anı işlemi tekalamalıdı. Bu şekilde damla için ölçüm alınıp Çizelge. i dolduunuz (Çizelge. i daha patik bi şekilde doldumak için Micosoft Office Excel den fadalanabilisiniz. Dene düzeneğinin anında bulunan bilgisaada masa üstündeki önek Excel çalışma dosasının nasıl kullanılacağını laboatua soumlusuna danışınız). Bu ölçüle işleneek elektonun ükü aklaşık olaak bulunabili. 7. Dene bittikten sona geilimi sıfı konumuna getieek aletlei kapatınız. Çizelge. U (volt) X (bölme) t (sn) 0 4 S = X,875 (m) S V = (m/sn) t 0 V Q = 0 (A.sn) U 7

8 Damlalaın hızını 4 X 0 V = (m/sn) t,875 bağıntısından hesaplaıp, (.7) bağıntısına göe he damlanın Q ükünü hesaplaınız. Kısım- : Ölçüm Sonuçlaının Değelendiilmesi. Bütün damlalaın ük değelei hesaplandıktan sona, sonuçlaın belili değelede guplandığı göülü, bu ise elektik ükleinin kuantumlu olduğunu göstei. Q i ük değeleinin guplandığı ele elektonun ükünün aklaşık tamsaı katlaına eşit olduğu eledi. Guplanmanın olduğu ele için bi aalık tanımlaınız ve he aalığa ne kada ölçüm sonucunun düştüğü belileiniz.. Daha sona he aalık için, aalıkta bulnanan ük değeleinin otalaması alınız. Bu otalama ük değelei Q = n e Q = n e,..., Q n e, şeklindedi.bu aşamada otalama ük değelei ugun saılaa uvalatılabili. (i=,,..., olmak üzee) bi tamsaıdı.. tane otalama ük değeinin en büük otak bölenini (EBOB) bulunuz. EBOB( Q, Q,..., Q )= e 4. Bulunan otalama ük değeleini EBOB değeine böleek n i saılaını bulunuz. Qi ni = (i=,,...,) e Bu şekilde he bi aalık için toplam elemante ük saısı belilenmiş olu. 5. Bulunan n i saılaı kullanılaak he bi aalık için elemante ük değeini belileiniz. e Q =, n e Q =,..., n e Q = n Bu aşamada, kullanılan otalama ük değelei uvalatılmamış otalama ükledi. 6. Bu şekilde elde edilen e i değeleinin otalamasını alınız. Bu değe bize elektonun ükünün aklaşık bi değeini vei. e ot e e = + e e 7. Bulduğunuz e değeini, teoik e değei ile kaşılaştıınız ve oumlaınız. Tutasızlıklaın nedenleini aaştıınız. Denesel bulgunuz üzeindeki hataı Teoik değe - Denesel değe 00 Teoik değe bağıntısından üzde cinsinden bulunuz. Sou: Teoik e değeinden çok faklı e değelei, gözlenen damlalaın çok küçük oluşumdan kanaklanabili. Çünkü, hava molekülleinin otalama sebest olu olan 0-6 ve 0-7 m civaında büüklüğü olan damlala için Stokes asası ugulanamaz. (Niçin?) = n i 8

9 n Histogam Diğe Q x 0^9 (A.s) Şekil.7 Dene sonuçlaı dağılım gafiği (histogam) 8. Dene Sonuçlaının Histogama Aktaılması: Histogam, dene veileini guplandıaak elde edilen iki boutlu bi gafikti. Dene sonucu elde edilen veile ugun aalıklaa bölünü. Bu adışık aalıklaa bin adı veili. Histogam çiziliken adışık aalıkla belileni ve he bi aalığa ne kada veinin düştüğü belileni. Bi histogam için bin genişliğinin belilenmesi oldukça dikkat iste. Eğe bin genişliği çok büük seçilise, bütün veile anı aalığa düşe ve histogam özelliği olmaan bi tek çubuktan oluşu. Tesine, bin genişliği çok da seçilise histogamda anı ükseklikte, da, pek çok çubuktan olu. Kısacası, bin genişliği he bi bine pek çok ölçüm düşecek şekilde seçilmelidi. i) Bu adımda dene veileini histogama aktamak için, laboatuada dene düzeneğinin anında bulunan bilgisaaı kullanacaksınız. Bunun için öncelikle bilgisaada Başlat Pogamla Micosoft Office Micosoft Office Excel seçili. Buada bi çalışma dosası açılı. ii) Buada ilk sütuna ölçümle sonucu elde edilen Q değelei azılı(öneğin 40 ölçüm için sonuçlaımız A den A40 e kada sıalanı). iii) Elde edilen Q değelei için aalık saısı ve bu aalıklaın genişliği belileni. Daha sona ikinci sütuna aalık numaalaı azılı.( Öneğin 40 ölçüm sonucu ük değeleimiz 0 ile 0 elekton ükü aasında olsun. Histogamımızı 5 çubuktan oluşacak şekilde aalamak istiouz. Aalıklaımız 0-, -4, 4-6, 6-8, 8-0 şeklinde olacaktı. Bu aalıkla ikinci sütünda B den B5 e kada, 4, iv) 6, 8,0 şeklinde azılı.) Aaçla menüsünden Vei Çözümleme Histogam Tamam seçili. Ekanda çıkan penceede ugun şekilde giiş aalığı, bin aalığı azılı. (Öneğin, 40 ölçüm için giiş aalığı A:A40 şekilde; 5 tane bin için ise bin aalığı B:B5 şeklinde giili). Çıkış aalığı için bi hüce numaası giili( öneğin D4) ve Gafik Çıktısı seçeneği işaetleni. Bu işlemle apıldıktan sona çalışma safamızda he bi binde kaç adet veinin olduğunu gösteen bi bilgi ve bi gafik geli. 40 ölçüm için elde edilen gafik Şekil.7 de veilmişti. v) Elde edilen bu gafik tam olaak bi histogam değildi. Çünkü, bi histogamda çubukla aasında boşlukla olmaz. Bu gafiği histogama dönüştümek için gafiğin üzeindeki çubuklaın hehangi biinin üzeine tıklanı, gafikteki çubuklaın he bii üzeinde küçük kaele belii. 9

10 vi) vii) Bu küçük kaeleden biinin üzeine tıklanı. Ekana çıkan penceede Seçenekle seçili. Buada boşluk genişliği sıfı apılaak istenilen histogam elde edili. Elde edilen histogamda x-ekseninin ismi bin ve ekseninin ismi de fekans olaak göülmektedi. Eksen isimleini değiştimek için gafiğin üzeinde sağa tıklanı. Buadan Gafik Seçeneklei Başlıkla seçili. Buada x-ekseni ük (Q) ve -ekseni de ölçüm saısı (n) olaak değiştiilebili. 9. Elemante ükün daha kesin değeleini elde etmek için, ölçü sonuçlaı daha doğu hale sokulabili. Bunun için Stokes sütünme kuvvetinde bi düzeltme apılı. Düzeltilmiş sütünme kuvveti; 6πηV F sü = b + p alınaak baştaki bağıntıla (. -.7) eniden azılısa, düzeltilmiş Q k değelei, ukaıda bulunan Q değei cinsinden, Q Q k = (.0) / b + p şeklinde veilecekti. Buada b bi sabit olup değei mba.m di. p ise mba 9 cinsinden ölçülmüş hava basıncıdı. Bu şekilde apılmış 85 ölçüm sonucunda e =,6 0 A.s olaak bulunmuştu. Denein Youmlanması: Elde ettiğiniz sonuçlaı oumlaınız ve aşağıdaki soulaı cevaplaınız.. Bağıntı (.) ü tüetiniz.. Bağıntı (.6) da söz konusu sabitlein değeini eleine koaak (.7) ifadesini doğulaınız.. Bağıntı (.0) u tüetiniz. 4. Yükün kuantumlu olması ne demekti? Açıklaınız. 5. Elektonun ükünü ölçebilmek için ağ damlalaı eine su damlalaı kullanılsadı ne gibi zoluklala kaşılaşılıdı? 6. Pozitif ükle üklenmiş bi ağ damlası için haeket denklemini azınız ve damla üzeine etkien kuvvetlei gösteiniz. Pozitif üklü bi ağ damlası için elde edeceğiniz ük değei (.7) bağıntısı ile uuşuo mu? 7. Millikan odasında aşağıdaki değişiklikle apılısa ne beklesiniz? a) Levhalaın üze alanı büütülüse, b) Levhala aasındaki mesafe küçültülüse. 8. Bu denede manetik alan kullanabili midik? Sebebini açıklaınız. 0

11 9. Millikan deneinde, aşağıa doğu N/ C luk bi elektik alan içinde havada asılı kalan.64 μm aıçaplı ve 85 kg/m oğunluklu bi ağ damlasının ükünü e cinsinden bulunuz. Kanakla Atomaltı Paçacıkla; S.Weinbeg (çevii: Pof.D. Zekeia Adın), TÜBİTAK Popüle Bilim Kitaplaı F-55 Kuantum Fiziği Laboatuaı Klavuzu(004) An Intoduction to Eo Analsis, J.R.Talo, Univesit Science Books, 997, Second Edition Dene Düzeneğinin Tanıtımı : Lebold-Heaeus Instuction Sheet 559 4/4 Ek_ Elektonun Yükünün Ölçülmesinin Taihçesi: Elektonun ükünü ölçmee önelik ilk denele Thomson ile meslektaşlaı J. S. E. Townsend ( ) ve H. A. Wilson ( ) taafından apılmıştı. He üçünün de deneleinde kullandıklaı öntemle, Thomson un öğencisi C. T. Rees Wilson un ( ) şu keşfine daanıodu: Sis odasının içinden geçen üklü paçacıklaın çevesinde, sis odasının içindeki nemli hava aniden genişletildiğinde, sudan oluşan izle medana geliodu. Bu su damlalaının ük bölü kütle oanın hesaplanması bi ionun ükü için bi değe veebiliodu. Townsend elektoliz olula elde edilen pozitif üklü hidojen ve negatif üklü oksijen gazlaını kullandı. Daha sona bu ionlaı sis odasından geçieek ionlaın çeveleinde su damlalaının oluşmasını sağladı. Townsend su damlası saısı kada ion olduğunu vasamıştı. Oluşan bu su damlalaı çok küçük olduğundan bunlaın boutlaını ölçmek çok güçtü. Bu nedenle Townsend düşen su damlalaının hızlaını ölçmee önelik bi öntem geliştidi. Townsend in geliştidiği bu öntem, elekton ükünü ölçmee önelik daha sona apılacak olan denelede de kullanılacak olan bi öntemdi. Townsend daha sona bu su damlalaı bulutunu sülfiik asitten geçidi. Sülfiik asit taafından toplanan ük ve sülfiik asitin ağılığındaki atış ölçüleek damlacığın ük bölü kütle oanı ölçüldü. Townsend dene sonucunda ükü, (+) ionla için C ve (-) ionla için C olaak elde etti. Thomson ise su damlalaı bulutunu sülfiik asitten geçimek eine havanın X-ışınlaına mauz bıakmıştı. 900 ılında Thomson ionik ükü C olaak ölçmüştü. 9 de ise dene düzeneğinde bazı iileştimele apaak ionik ükü. 0-9 C olaak elde etmişti.

12 H. A. Wilson ise X-ışınlaı taafından üetilen ionlaı kullanmış ve oluşan su damlacıklaı bulutunu kuvvetli bi düşe elektik alana mauz bıakmıştı. Wilson ise deneinin sonucunda elektonik ükü C olaak bildimişti. Townsend, Thomson ve Wilson un bildidiği sonuçlaın bibii ile tutalı olmaışı kullanılan dene önteminin elektonik ükü kesin olaak belilemede ugun olmadığını gösteiodu. Robet Andews Millikan ın elektonik ükü ölçmee önelik ilk çalışmalaı 906 a astla. Millikan, ilk önce H.A. Wilson un öntemini tekalamıştı. Fakat daha sona dene önteminde çok ii bi iileştime apmıştı. Millikan su damlalaı eine ağ damlalaı kullanmıştı. (907 de Millikan ın doktoa öğencisi Have Fletche iki metal levha aasındaki düzgün bi elektik alan ve e çekimi etkisinde düşen tek bi damlacığı seetme fikini otaa atmıştı. Fletche, Millikan ın öneisi üzeine doktoa tezi için elekton ükünün ölçülmesi üzeinde çalışmala apmıştı).909 da Millikan, belili bi zaman aalığında bi tek ağ damlasını gözlemleebilecek şekilde dene düzeneğini oluştumuştu. Millikan ın dene düzeneği bibiinden.6 cm uzaklıkta bulunan iki metalden oluşuodu. Üstteki plaka üzeinde küçük bi delik vadı. Yağ damlalaı üstteki odaa püskütülüo ve damlalaın bazılaı üstteki plakada bulunan delik adımıla alt odaa düşüoladı. Daha sona Millikan alt odaı X-ışınlaına mauz bıakaak odanın içindeki havanın ionlaşmasını ve elektonlaın ağ damlalaına bağlanmalaını sağladı. Bölelikle ağ damlalaı üklenmiş oldu. Millikan daha sona plakala aasına bi geilim ugulaaak, üklü ağ damlalaının aşağı ve ukaı doğu haeketleini gözlemlemişti. Millikan ın deneinde ağ damlalaını kullanmasının en büük avantajı, ağ damlalaının buhalaşmaması ve dolaısıla dene bounca ağ damlalaının sabit bi kütle değeinde kalmasıdı. Aıca Millikan; Townsend, Thomson ve Wilson gibi su damlalaı bulutunun haeketini değil, elektik alanı kontol edeek tek bi ağ damlasının haeketini gözlemleebilmişti. Millikan deneini biçok ağ damlası için tekalaaak elektonun ükünü C olaak bulmuştu. Millikan sonuçlaını On the Elemanta Electical Chage and the Avogado Constant isimli makalesi (Phsical Review, 49) ile 9 de aınladı. Hemen adından bi başka fizikçi Felix Ehenhaft benze bi dene aptığını ve Millikan ın elemante ük değeinden daha küçük bi ük değei ölçtüğünü açıkladı. Bu sonuç Millikan ı daha ilei ve titiz denele apmaa götüdü. 9 ılında Millikan ojinal sonuçlaını teka elde ettiği çalışmasını aınladı ve bu çalışmasından dolaı 9 ılında Nobel Fizik ödülünü aldı. Bugün elekton için ölçülen en ii ük değei C, Millikan ın 9 te açıkladığı değele oldukça akındı.

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları LYS LYS MATEMATİK Soulaı. LYS 5. LYS ( + a ) = 8 < < olmak üzee, olduğuna öe, a kaçtı? I. A) D) II. + III. (.) ifadeleinden hanileinin değei neatifti? A) Yalnız I Yalnız II Yalnız III D) I ve III II ve

Detaylı

5. ( 8! ) 2 ( 6! ) 2 = ( 8! 6! ). ( 8! + 6! ) Cevap E. 6. Büyük boy kutu = 8 tane. Cevap A dakika = 3 saat 15 dakika olup Göksu, ilk 3 saatte

5. ( 8! ) 2 ( 6! ) 2 = ( 8! 6! ). ( 8! + 6! ) Cevap E. 6. Büyük boy kutu = 8 tane. Cevap A dakika = 3 saat 15 dakika olup Göksu, ilk 3 saatte Deneme - / Mat MTEMTİK DENEMESİ Çözümle. 7 7 7, 0, 7, + + = + + 03, 00,, 3 0 0 7 0 0 7 =. +. +. 3 = + + = 0 bulunu.. Pa ve padaa eklenecek saı olsun. a- b+ b =- a+ b+ a & a - ab+ a =-ab-b -b & a + b =

Detaylı

Ankara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankara Aysuhan OZANSOY

Ankara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankara Aysuhan OZANSOY FİZ11 FİZİK Ankaa Üniesitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankaa Aysuhan OZANSOY Bölüm-III : Doğusal (Bi boyutta) Haeket 1. Ye değiştime e Haeketin Tanımı 1.1. 1 Mekanik Nedi? 1.. Refeans çeçeesi, Konum, Ye

Detaylı

3. EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ. Bir çift elektrot tarafından oluşturulan elektrik alan ve eş potansiyel çizgilerini görmek.

3. EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ. Bir çift elektrot tarafından oluşturulan elektrik alan ve eş potansiyel çizgilerini görmek. 3. EŞPOTNSİYEL VE ELEKTRİK LN ÇİZGİLERİ MÇ i çift elektot taafından oluştuulan elektik alan ve eş potansiyel çizgileini gömek. RÇLR Güç kaynağı Galvanomete Elektot (iki adet) Pob (iki adet) İletken sıvı

Detaylı

7. VİSKOZ ( SÜRTÜNMELİ ) AKIŞLAR

7. VİSKOZ ( SÜRTÜNMELİ ) AKIŞLAR Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. III/ 7. İSKOZ ( SÜTÜNMELİ ) AKIŞLA 7.. Giiş Bi akışta iskoite etkisi önemli ise bu akış isko (sütünmeli) akış adını alı. Akışkan iskoitesinden

Detaylı

EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015. Bireysel emeklilik sistemine ilişkin olarak aşağıdakilerden hangisi(leri) yanlıştır?

EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015. Bireysel emeklilik sistemine ilişkin olarak aşağıdakilerden hangisi(leri) yanlıştır? EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015 Sou-1 Bieysel emeklilik sistemine ilişkin olaak aşağıdakileden hangisi(lei) yanlıştı? I. Bieysel emeklilik sistemindeki biikimle Sosyal Güvenlik Sistemine

Detaylı

Basit Makineler Çözümlü Sorular

Basit Makineler Çözümlü Sorular Basit Makinele Çözümlü Soula Önek 1: x Çubuk sabit makaa üzeinde x kada haeket ettiilise; makaa kaç tu döne? x = n. n = x/ olu. n = sabit makaanın dönme sayısı = sabit makaanın yaıçapı Önek : x Çubuk x

Detaylı

MATLAB GUI TABANLI ELEKTROMIKNATIS DEVRE TASARIMI VE ANALİZİ

MATLAB GUI TABANLI ELEKTROMIKNATIS DEVRE TASARIMI VE ANALİZİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K B İ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 005 : 11 : 1 : 13-19

Detaylı

Bölüm 5 Manyetizma. Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU

Bölüm 5 Manyetizma. Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU ölüm 5 Manyetizma Pof. D. ahadı OYACOĞLU Manyetizma Manyetik Alanın Tanımı Akım Taşıyan İletkene Etkiyen Kuvvet Düzgün Manyetik Alandaki Akım İlmeğine etkiyen Tok Yüklü bi Paçacığın Manyetik Alan içeisindeki

Detaylı

ASTRONOTİK DERS NOTLARI 2014

ASTRONOTİK DERS NOTLARI 2014 YÖRÜNGE MEKANİĞİ Yöüngeden Hız Hesabı Küçük bi cismin yöüngesi üzeinde veilen hehangi bi noktadaki hızı ve bu hızın doğultusu nedi? Uydu ve çekim etkisinde bulunan cisim (Ye, gezegen, vs) ikili bi sistem

Detaylı

YX = b X +b X +b X X. YX = b X +b X X +b X. katsayıları elde edilir. İlk olarak denklem1 ve denklem2 yi ele alalım ve b

YX = b X +b X +b X X. YX = b X +b X X +b X. katsayıları elde edilir. İlk olarak denklem1 ve denklem2 yi ele alalım ve b Kadelen Bisküvi şiketinin on şehideki eklam statejisi Radyo-TV ve Gazete eklamı olaak iki şekilde geçekleşmişti. Bu şehiledeki satış, Radyo-TV ve Gazete eklam veilei izleyen tabloda veilmişti. Şehi No

Detaylı

BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İLE ALÇAK GEÇİREN FİLTRE TASARIMI

BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İLE ALÇAK GEÇİREN FİLTRE TASARIMI BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İE AÇAK GEÇİREN FİTRE TASARIMI Adnan SAVUN 1 Tugut AAR Aif DOMA 3 1,,3 KOÜ Mühendislik Fakültesi, Elektonik ve abeleşme Müh. Bölümü 41100 Kocaeli 1 e-posta: adnansavun@hotmail.com

Detaylı

BÖLÜM 2 GAUSS KANUNU

BÖLÜM 2 GAUSS KANUNU BÖLÜM GAUSS KANUNU.1. ELEKTRİK AKISI Elektik akısı, bi yüzeyden geçen elektik alan çizgileinin sayısının bi ölçüsüdü. Kapalı yüzey içinde net bi yük bulunduğunda, yüzeyden geçen alan çizgileinin net sayısı

Detaylı

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ DENEY ADI RADYAL KAYMALI YATAKLARDA SÜRTÜNME KUVVETİNİN ÖLÇÜLMESİ DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR.

Detaylı

Nokta (Skaler) Çarpım

Nokta (Skaler) Çarpım Nokta (Skale) Çapım Statikte bazen iki doğu aasındaki açının, veya bi kuvvetin bi doğuya paalel ve dik bileşenleinin bulunması geeki. İki boyutlu poblemlede tigonometi ile çözülebili, ancak 3 boyutluda

Detaylı

TMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASI ELEKTRİK TESİSLERİNDE TOPRAKLAMA ÖLÇÜMLERİ VE ÖLÇÜM SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ

TMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASI ELEKTRİK TESİSLERİNDE TOPRAKLAMA ÖLÇÜMLERİ VE ÖLÇÜM SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ TMMOB ELEKTİK MÜHENDİSLEİ ODASI ELEKTİK TESİSLEİNDE TOPAKLAMA ÖLÇÜMLEİ VE ÖLÇÜM SONUÇLAININ DEĞELENDİİLMESİ Not : Bu çalışma Elk.Y.Müh. Tane İİZ ve Elk.Elo.Müh. Ali Fuat AYDIN taafından Elektik Mühendislei

Detaylı

Örnek 1. Çözüm: Örnek 2. Çözüm: 60 30000 300 60 = = = 540

Örnek 1. Çözüm: Örnek 2. Çözüm: 60 30000 300 60 = = = 540 Önek 1 1.8 kn yük altında 175 dev/dak dönen bi mil yatağında çalışacak bilyeli ulman için, 5 saat ömü ve %9 güvenililik istemekteyiz. Öneğin SKF kataloğundan seçmemiz geeken inamik yük sayısı (C 1 ) nedi?

Detaylı

TG 1 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK

TG 1 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun, testlein tamamının vea bi

Detaylı

Bölüm 6: Dairesel Hareket

Bölüm 6: Dairesel Hareket Bölüm 6: Daiesel Haeket Kaama Soulaı 1- Bi cismin süati değişmiyo ise hızındaki değişmeden bahsedilebili mi? - Hızı değişen bi cismin süati değişi mi? 3- Düzgün daiesel haekette cismin hızı değişi mi?

Detaylı

SAE 10, 20, 30 ve 40 d = 200 mm l = 100 mm W = 32 kn N = 900 d/dk c = mm T = 70 C = 2. SAE 10 için

SAE 10, 20, 30 ve 40 d = 200 mm l = 100 mm W = 32 kn N = 900 d/dk c = mm T = 70 C = 2. SAE 10 için ÖRNEK mm çapında, mm uzunluğundaki bi kaymalı yatakta, muylu 9 d/dk hızla dönmekte ve kn bi adyal yükle zolanmaktadı. Radyal boşluğu. mm alaak SAE,, ve yağlaı için güç kayıplaını hesaplayınız. Çalışma

Detaylı

POZiSYON KONTROLÜNE YÖNELİK DC MOTOR UYGULAMASI

POZiSYON KONTROLÜNE YÖNELİK DC MOTOR UYGULAMASI .. SAU Fen Bilimlei Enstitüsü Degisi 6.Cilt, 1.Saı (Mat 2002) Pozison Kontolüne Yönelik DC Moto Ugulaması A.İ.Doğman, A.F.Boz POZiSYON KONTROLÜNE YÖNELİK DC MOTOR UYGULAMASI 'oj Ali lhsan DOGMAN, Ali Fuat

Detaylı

KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN ÖRNEKLER

KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN ÖRNEKLER KUYRUK SİSTEMİ VE SİSTEM SİMULASYONU 5. KUYRUK SİSTEMLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa ya da

Detaylı

MEKANİK TİTREŞİMLER. (Dynamics of Machinery, Farazdak Haideri, 2007)

MEKANİK TİTREŞİMLER. (Dynamics of Machinery, Farazdak Haideri, 2007) MEKANİK TİTREŞİMLER TİTREŞİM ÖLÇÜMÜ: Titeşim ölçümü oldukça kapsamlı bi koudu ve mekaik, elektik ve elektoik bilgisi içeiklidi. Titeşim ölçümleide titeşim geliği (ye değiştime-displacemet, hız-velocity

Detaylı

LYS MATEMATİK DENEME - 2

LYS MATEMATİK DENEME - 2 LYS MATEMATİK DENEME - BU SORULAR FİNAL EĞİTİM KURUMLARI TARAFINDAN SAĞLANMIŞTIR. İZİNSİZ KOPYALANMASI VE ÇOĞALTILMASI YASAKTIR, YAPILDIĞI TAKDİRDE CEZAİ İŞLEM UYGULANACAKTIR. LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte

Detaylı

ÜNİTE: KUVVET VE HAREKETİN BULUŞMASI - ENERJİ KONU: Evrende Her Şey Hareketlidir

ÜNİTE: KUVVET VE HAREKETİN BULUŞMASI - ENERJİ KONU: Evrende Her Şey Hareketlidir ÜNTE: UET E HAREETN BUUŞMASI - ENERJ NU: Evende He Şey Haeketlidi ÖRNE SRUAR E ÇÖZÜMER. x M +x Bi adam önce noktasından noktasına daha sona ise noktasından M (m) 3 3 (m) noktasına geldiğine göe adamın

Detaylı

FİZ102 FİZİK-II. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Grubu Bahar Yarıyılı Bölüm-III Ankara. A.

FİZ102 FİZİK-II. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Grubu Bahar Yarıyılı Bölüm-III Ankara. A. FİZ12 FİZİK-II Ankaa Ünivesitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Gubu 214-215 Baha Yaıyılı Bölüm-III Ankaa A. Ozansoy Bölüm-III: Gauss Kanunu 1. lektik Akısı 2. Gauss Kanunu 3. Gauss Kanununun Uygulamalaı

Detaylı

DİJİTAL GÖRÜNTÜLERİN REKTİFİKASYONU: SENSÖR MODELLERİ, GEOMETRİK GÖRÜNTÜ DÖNÜŞÜMLERİ VE YENİDEN ÖRNEKLEME

DİJİTAL GÖRÜNTÜLERİN REKTİFİKASYONU: SENSÖR MODELLERİ, GEOMETRİK GÖRÜNTÜ DÖNÜŞÜMLERİ VE YENİDEN ÖRNEKLEME TMMOB Haita ve Kadasto Mühendislei Odası 1. Tükie Haita Bilimsel ve Teknik Kuultaı 8 Mat - 1 Nisan 5, Ankaa DİJİTAL GÖRÜNTÜLERİN REKTİFİKASYONU: SENSÖR MODELLERİ, GEOMETRİK GÖRÜNTÜ DÖNÜŞÜMLERİ VE YENİDEN

Detaylı

ELEKTRİK POTANSİYELİ

ELEKTRİK POTANSİYELİ 38 III.3. ELEKTRİK POTANSİYELİ III.3.0l., POTANSİYEL FARKI VE EŞPOTANSİYELLİ YÜZEYLER. Potansiyel eneji kavamı, yeçekimi ve yayın esneklik kuvveti gibi kounumlu kuvvetle inceleniken ele alınmıştı. Çeşitli

Detaylı

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri Basit Makinele BASİ MAİNELER est in Çözümlei. Şekil üzeindeki bilgilee göe dinamomete değeini göstei. Cevap D di.. Makaa ve palanga sistemleinde kuvvetten kazanç sayısı kada yoldan kayıp vadı. uvvet kazancı

Detaylı

Katı Cismin Uç Boyutlu Hareketi

Katı Cismin Uç Boyutlu Hareketi Katı Cismin Uç outlu Haeketi KĐNEMĐK 7/2 Öteleme : a a a ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ / / /, 7/3 Sabit Eksen Etafında Dönme : Hız : wx bwe bwe wx be he x we wx bwe e d b be d be he b h O n n n ɺ ɺ θ θ θ θ θ ( 0 Đme : d d

Detaylı

SİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ

SİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ SİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ.Gup: Vize sou önekleindeki son gup (Routh-Huwitz testi) soula dahildi. Bunla PID soulaıyla bilikte de soulabili..) Tansfe fonksiyonu

Detaylı

FİZ101 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu Bölüm V: Newton un Hareket Yasaları

FİZ101 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu Bölüm V: Newton un Hareket Yasaları İZ101 İZİK-I Ankaa Ünivesitesi en akültesi Kimya Bölümü B Gubu Bölüm V: Newton un Haeket Yasalaı 05.12.2014 Aysuhan OZANSOY Bölüm-V: Newton un Haeket Yasalaı: 1. Kuvvet Kavamı 2. Newton un I. Yasası (Eylemsizlik

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR MECHANICS OR ENGINEERS: STATICS edinand P. Bee E. Russell Johnston, J. Des Notu: Hai ACAR İstanbul Teknik Üniveistesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acah@itu.edu.t Web: http://atlas.cc.itu.edu.t/~acah

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI SAĞLIK BAKANLIĞI PERSONEL GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 29. GRUP: MAKİNE MÜHENDİSİ

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI SAĞLIK BAKANLIĞI PERSONEL GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 29. GRUP: MAKİNE MÜHENDİSİ T.. MİLLÎ EĞİTİM KNLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜÜRLÜĞÜ Ölçme eğelendime ve çıköğetim Kuumlaı aie aşkanlığı KİTPÇIK TÜRÜ dayın dı ve Soyadı : day Numaası (T.. Kimlik No) : SĞLIK KNLIĞI PERSONEL GENEL

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI SAĞLIK BAKANLIĞI PERSONEL GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 29. GRUP: MAKİNE MÜHENDİSİ

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI SAĞLIK BAKANLIĞI PERSONEL GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 29. GRUP: MAKİNE MÜHENDİSİ T.. MİLLÎ EĞİTİM KNLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜÜRLÜĞÜ Ölçme eğelendime ve çıköğetim Kuumlaı aie aşkanlığı KİTPÇIK TÜRÜ dayın dı ve Soyadı : day Numaası (T.. Kimlik No) : SĞLIK KNLIĞI PERSONEL GENEL

Detaylı

3.1. KAFES VE EĞİLMEYE ÇALIŞAN SİSTEMLERDE MESNET ÇEŞİTLERİ

3.1. KAFES VE EĞİLMEYE ÇALIŞAN SİSTEMLERDE MESNET ÇEŞİTLERİ ÖLÜM3 KS SİSTMLR ÖLÜM 3 3.1. KS V ĞİLMY ÇLIŞN SİSTMLR MSNT ÇŞİTLRİ Mesnet; bi sistemde elemanın/elemanlaın taşıdığı üklei belli noktalaa ve oadan da zemine aktaıldığı noktalaa deni. Öneğin bi otomobilin

Detaylı

LYS TÜREV KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

LYS TÜREV KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI LYS TÜREV KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Tüev... Sağdan Ve Soldan Tüev... Tüev Alma Kuallaı...7 f n () in Tüevi... Tigonometik Fonksionlaın Tüevi... 6 Bileşke Fonksionun Tüevi... Logaitma

Detaylı

SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ

SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa

Detaylı

YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ

YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ ÖZET Egün ALKAN Elk.Y.Müh. Buga Otis Asansö Sanayi ve Ticaet A.Ş. Tel:0212 323 44 11 Fax:0212 323 44 66 Balabandee Cad. No:3 34460 İstinye-İstanbul

Detaylı

Bölüm 30. Biot-Savart Yasası Giriş. Biot-Savart Yasası Gözlemler. Biot-Savart Yasası Kurulum. Serbest Uzayın Geçirgenliği. Biot-Savart Yasası Denklem

Bölüm 30. Biot-Savart Yasası Giriş. Biot-Savart Yasası Gözlemler. Biot-Savart Yasası Kurulum. Serbest Uzayın Geçirgenliği. Biot-Savart Yasası Denklem it-savat Yasası Giiş ölüm 30 Manyetik Alan Kaynaklaı it ve Savat, elektik akımının yakındaki bi mıknatısa uyguladığı kuvvet hakkında deneyle yaptı Uzaydaki bi nktada akımdan ilei gelen manyetik alanı veen

Detaylı

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri. 3. Verilen düzenekte yük 3 ipe bindiği için kuvvetten kazanç 3 tür. Bu nedenle yoldan kayıp da 3 olacaktır.

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri. 3. Verilen düzenekte yük 3 ipe bindiği için kuvvetten kazanç 3 tür. Bu nedenle yoldan kayıp da 3 olacaktır. 9 Basit Makinele BASİ MAİNEER est in Çözülei.. Veilen düzenekte yük ipe bindiği için kuvvetten kazanç tü. Bu nedenle yoldan kayıp da olacaktı. kasnak ükün 5x kada yükselesi için kasnağa bağlı ipin 5x.

Detaylı

Dönerek Öteleme Hareketi ve Açısal Momentum

Dönerek Öteleme Hareketi ve Açısal Momentum 6 Döneek Ötelee Haeketi e Açısal Moentu Test 'in Çözülei.. R L P N yatay M Çebe üzeindeki bi noktanın yee göe hızı, o noktanın ekeze göe çizgisel hızı ile çebein ötelee hızının ektöel toplaına eşitti.

Detaylı

TORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2.

TORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2. AIŞIRMAAR 8 BÖÜM R ÇÖZÜMER R cos N 4N 0 4sin0 N M 5d d N ve 4N luk kuv vet lein çu bu ğa dik bi le şen le i şekil de ki gi bi olu nok ta sı na gö e top lam tok; τ = 6 4sin0 + cos4 = 4 + 4 = Nm Çubuk yönde

Detaylı

Otomatik Depolama Sistemlerinde Kullanılan Mekik Kaldırma Mekanizmasının Analizi

Otomatik Depolama Sistemlerinde Kullanılan Mekik Kaldırma Mekanizmasının Analizi Uluslaaası Katılımlı 17. Makina Teoisi Sempozyumu, İzmi, 14-17 Hazian 21 Otomatik Depolama Sistemleinde Kullanılan Mekik Kaldıma Mekanizmasının Analizi S.Telli Çetin * A.E.Öcal O.Kopmaz Uludağ Ünivesitesi

Detaylı

SENKRON RELÜKTANS MAKİNASININ ANALİZİ

SENKRON RELÜKTANS MAKİNASININ ANALİZİ SENKRON REÜKTANS MAKİNASNN ANAİZİ Esoy BEŞER 1 H.Taık DURU 2 Sai ÇAMUR 3 Biol ARİFOĞU 4 Esa KANDEMİR 5 Elektik Mühendisliği Bölümü Mühendislik Fakültesi Koeli Ünivesitesi, Vezioğlu Kampusü, 411, Koeli

Detaylı

Boru İçerisindeki Bir Akış Problemine Ait Analitik ve Nümerik Çözümler

Boru İçerisindeki Bir Akış Problemine Ait Analitik ve Nümerik Çözümler Afyon Kocatepe Üniesitesi Fen Bililei Degisi Afyon Kocatepe Uniesity Jounal of Sciences AKÜ FEBİD () 59 (-9) AKU J. Sci. () 59 (-9) Bou İçeisindeki Bi Akış Pobleine Ait Analitik e Nüeik Çözüle Eine Ceyan,Muhaet

Detaylı

3 FAZLI SİSTEMLER. şartlarda daha fazla güç nakli mümkündür. 26.05.2013 3 fazlı sistemler 1 3-FAZLI DENGELİ SİSTEMLER V OR V OS O V OT

3 FAZLI SİSTEMLER. şartlarda daha fazla güç nakli mümkündür. 26.05.2013 3 fazlı sistemler 1 3-FAZLI DENGELİ SİSTEMLER V OR V OS O V OT 3 FA İEME n Çok azlı sistemle, geilimleinin aasında az akı bulunan iki veya daha azla tek azlı sistemin bileştiilmiş halidi ve bu işlem simetik bi şekilde yapılı. n ek azlı sistemlede güç dalgalı olduğu

Detaylı

ELEKTRONİĞİN FİZİKSEL ESASLARI

ELEKTRONİĞİN FİZİKSEL ESASLARI ELEKTRONİĞİN FİZİKSEL ESASLARI Bi elektonik elemanın özelliğini, bu elemanın üetiminde kullanılan malzemenin paametelei ve ısı, geilim ışık gibi dış etkenleden dolayı elemanın içinde geçekleşen fiziksel

Detaylı

TG 8 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK

TG 8 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN İLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖAT İLKÖĞRETİM MATEMATİK u testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun, testlein tamamının veya bi

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 6 Sayı: 2 s. 53-71 Mayıs 2004

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 6 Sayı: 2 s. 53-71 Mayıs 2004 DEÜ ÜHENDİSLİK AKÜLTESİ EN ve ÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 6 Saı: 2 s. 53-7 aıs 2004 KESEYE ZORLANAN İNCE ÇELİK LEVHALARLA YAPILAN CİVATALI BAĞLANTILARDA HASAR ŞEKİLLERİ (AILURE ODES O BOLTED-THIN SHEET STEEL

Detaylı

5 ÖABT / MTL ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG. 678 ( sin + cos )( sin- cos )( sin+ cos ) lim sin- cos " = lim ( sin+ cos ) = bulunu. ". # # I = sin d = sin sin d sin = u sin d = dv du = sin : cos

Detaylı

( ) ( ) ( ) ϕ ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ϕ ( ) ( ) TRANFORMATORLAR Genel Elektiksel Özelliklei ve Gücünün Belilenmesi TRGT ODABAŞ Fiziksel Temelle Giiş Tansfomatole geilim ve akımın ölçülmesi veya sinyal ve gücün taşınması gibi özel maksatla için dizayn

Detaylı

MALİ UZLAŞTIRMA HESAPLAMALARI

MALİ UZLAŞTIRMA HESAPLAMALARI ELEKTRİK PİYASASI DENGELEME ve UZLAŞTIRMA YÖNETMELİĞİ MALİ UZLAŞTIRMA HESAPLAMALARI 11 Ekim 2011, Ankaa Hüseyin ALTUNTAŞ Piyasa Mali Uzlaştıma Mekezi Gündem Uzlaştıma Uzlaştıma Süeçlei Gün Öncesi Piyasası

Detaylı

Ekon 321 Ders Notları 2 Refah Ekonomisi

Ekon 321 Ders Notları 2 Refah Ekonomisi Ekon 321 Des Notlaı 2 Refah Ekonoisi Refah Ekonoisinin Biinci Teel Teoei: İdeal işleyen bi sebest piyasa ekanizası kaynaklaın en etkin (optiu) bi şekilde dağılasını sağla. Topla net fayda (Topla Fayda-

Detaylı

OPTİMUM RADAR PARAMETRELERİNİN SÜREKLİ GENETİK ALGORİTMA YARDIMIYLA KARIŞTIRMA ORTAMINDA RADAR MENZİLİNİN MAKSİMİZE EDİLMESİ İÇİN BELİRLENMESİ

OPTİMUM RADAR PARAMETRELERİNİN SÜREKLİ GENETİK ALGORİTMA YARDIMIYLA KARIŞTIRMA ORTAMINDA RADAR MENZİLİNİN MAKSİMİZE EDİLMESİ İÇİN BELİRLENMESİ Optimum ada Paameteleinin Süekli Genetik Algoitma Yadımıyla Kaıştıma Otamında ada Menzilinin Maksimize Edilmesi İçin Belilenmesi HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLEİ DEGİSİ TEMMUZ 2004 CİLT 1 SAYI 4 (41-46)

Detaylı

BASIT MAKINALAR. Basit makinalarda yük P, dengeleyici kuvvet F ile gösterilir. Bu durumda ; Kuvvet Kazancı = olur

BASIT MAKINALAR. Basit makinalarda yük P, dengeleyici kuvvet F ile gösterilir. Bu durumda ; Kuvvet Kazancı = olur SIT MKINR Günlük yaşantımızda iş yapmamızı kolaylaştıan alet ve makineledi asit makinelele büyük bi yükü, küçük bi kuvvetle dengelemek ve kaldımak mümkündü asit makinalada yük, dengeleyici kuvvet ile gösteili

Detaylı

z z Genel yükleme durumunda, bir Q noktasını üç boyutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni

z z Genel yükleme durumunda, bir Q noktasını üç boyutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI Q z Genel ükleme durumunda, bir Q noktasını üç boutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni gösterilebilir: σ, σ, σ z, τ, τ z, τ z.

Detaylı

VİDALAR VE CIVATALAR. (DĐKKAT!! Buradaki p: Adım ve n: Ağız Sayısıdır) l = n p

VİDALAR VE CIVATALAR. (DĐKKAT!! Buradaki p: Adım ve n: Ağız Sayısıdır) l = n p VİDALA VE CIVAALA d : Miniu, inö yada diş dibi çapı (=oot) d : Otalaa, noinal çap yada böğü çapı (=ean) d : Maksiu, ajö çap, diş üstü çapı λ : Helis açısı p : Adı (p=pitch) l (hatve): Civatanın bi ta dönüşüne

Detaylı

ESKĐŞEHĐR-ŞUBAT 2014. http://mizan.ogu.edu.tr.

ESKĐŞEHĐR-ŞUBAT 2014. http://mizan.ogu.edu.tr. ÖLÜM I ESKĐŞEHĐ-ŞUT 14 1 http://mian.ogu.edu.t. ÖLÜM I ÖLÜM ĐÇĐNEKĐLE ÖNSÖZ... ÖLÜM 1.... Safa ı 1.1 Giiş... 1.. Statikte Kullanılan Temel iimle... 1.3. Vektöel [Sinüs] ve Skale Çapım... ÖLÜM : MOMENT....1.

Detaylı

YOĞUNLUK FONKSİYONEL TEORİSİ METODUYLA İDEAL OKTAHEDRAL Co(II) BİLEŞİKLERİNDE KOVALENSİ FAKTÖR ANALİZİ

YOĞUNLUK FONKSİYONEL TEORİSİ METODUYLA İDEAL OKTAHEDRAL Co(II) BİLEŞİKLERİNDE KOVALENSİ FAKTÖR ANALİZİ YOĞUNLUK FONKSİYONEL TEORİSİ METODUYLA İDEAL OKTAHEDRAL Co(II) BİLEŞİKLERİNDE KOVALENSİ FAKTÖR ANALİZİ Sevgi GÜRLER YÜKSEK LİSANS TEZİ FİZİK ANABİLİM DALI Tez Yöneticisi: Yd. Doç. D. Fiket İŞIK EDİRNE-0

Detaylı

3. BÖLÜM. HİDROLİK-PNÖMATİK Prof.Dr.İrfan AY

3. BÖLÜM. HİDROLİK-PNÖMATİK Prof.Dr.İrfan AY HİDROLİK-PNÖMATİK 3. BÖLÜM 3.1 PİSTON, SİLİNDİR MEKANİZMALARI Hiolik evelee piston-silini ikilisi ile oluşan oğusal haeket aha sona önel, yaı önel, oğusal önel haeket olaak çevilebili. Silinile: a) Tek

Detaylı

ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eigenfrequency Contours of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Crystals

ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eigenfrequency Contours of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Crystals Ç.Ü Fen e Mühendislik Bilimlei Deisi Yıl:0 Cilt:8-3 ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eienfequency Contous of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Cystals Utku ERDİVEN, Fizik Anabilim

Detaylı

KÖPRÜLERİN YAPISAL ÖZELLİKLERİNİN DİNAMİK ÖLÇÜMLER VE MODAL ANALİZ İLE BELİRLENMESİ

KÖPRÜLERİN YAPISAL ÖZELLİKLERİNİN DİNAMİK ÖLÇÜMLER VE MODAL ANALİZ İLE BELİRLENMESİ KÖPRÜLERİN YAPISAL ÖZELLİKLERİNİN DİNAMİK ÖLÇÜMLER VE MODAL ANALİZ İLE BELİRLENMESİ Ahmet TÜRER*, Hüseyin KAYA* *Ota Doğu Teknik Üniv., İnşaat Müh. Böl., Ankaa ÖZET Köpülein yapısal duumu hakkındaki değelendimele

Detaylı

KLASİK MEKANİK-1 BÖLÜM-1 KLASİK MEKANİĞE GİRİŞ 1)UZAY VE ZAMAN:

KLASİK MEKANİK-1 BÖLÜM-1 KLASİK MEKANİĞE GİRİŞ 1)UZAY VE ZAMAN: KLASİK MEKANİK- BÖLÜM- KLASİK MEKANİĞE GİRİŞ )UZAY VE ZAMAN: Uzay ve zaman fiziğin en temel vasayımlaı ile ilgili kavamladandı. Uzay ve zamanın süekli olduğunu vasaymak, ancak uzunluk ve zamanın bi standadının

Detaylı

DNS temelleri ve BIND DNS sunucusu. Devrim GÜNDÜZ. TR.NET devrim@oper.metu.edu.tr. http://seminer.linux.org.tr http://belgeler.linux.org.

DNS temelleri ve BIND DNS sunucusu. Devrim GÜNDÜZ. TR.NET devrim@oper.metu.edu.tr. http://seminer.linux.org.tr http://belgeler.linux.org. DNS temellei ve sunucusu Devim GÜNDÜZ TR.NET devim@ope.metu.edu.t http://semine.linux.og.t http://belgele.linux.og.t Giiş Bu seminede, aşağıdaki konula anlatılacaktı: DNS Nedi? DNS Yapısı nasıldı? Ne zaman

Detaylı

DÝFERANSÝYEL DENKLEMLER ( Genel Tekrar Testi-1) KPSS MATEMATÝK

DÝFERANSÝYEL DENKLEMLER ( Genel Tekrar Testi-1) KPSS MATEMATÝK DÝFERANSÝYEL DENKLEMLER ( Genel Teka Testi-). Aşağıdaki difeansiel denklemlein hangisinin mete - besi (basamağı, sıası) tü?. Aşağıdaki difeansiel denklemlein hangisinin mete - besi (basamağı, sıası) ve

Detaylı

MATERIALS. Basit Eğilme. Third Edition. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf. Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University

MATERIALS. Basit Eğilme. Third Edition. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf. Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University CHAPTER BÖLÜM MECHANICS MUKAVEMET OF I MATERIALS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Basit Eğilme Lecture Notes: J. Walt Oler Teas Tech Universit Düzenleen: Era Arslan 2002 The McGraw-Hill

Detaylı

Çembersel Hareket. Test 1 in Çözümleri

Çembersel Hareket. Test 1 in Çözümleri 5 Çebesel Haeket est in Çözülei.. düşey eksen tabla He üç cisi aynı ipe bağlı olduğundan peiyotlaı eşitti. Açısal hız bağıntısı; ~ di. Bağıntısındaki sabit bi değedi. Ayıca cisilein peiyotlaı eşitti. hâlde

Detaylı

Uçuş Kumanda Yüzeyi Kilitlenme Etkilerini Düzeltici Otomatik Pilot Tasarımı

Uçuş Kumanda Yüzeyi Kilitlenme Etkilerini Düzeltici Otomatik Pilot Tasarımı Uçuş Kumanda Yüzei Kilitlenme Etkileini Düzeltici Otomatik Pilot Tasaımı Coşku Kasnakoğlu 1, Ünve Kanak 1 Elektik ve Elektonik Müendisliği Bölümü TOBB Ekonomi ve Teknoloji Ünivesitesi, Söğütözü, Ankaa

Detaylı

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Jounal of Engineeing and Natual Sciences Mühendislik ve Fen Bilimlei Degisi Sigma 6 47-66, 8 Aaştıma Makalesi / eseach Aticle DESIGN OF GOUNDING GID WITH AND WITHOUT GOUNDING OD IN TWO-LAYE SOIL MODEL

Detaylı

r r r r

r r r r 997 ÖYS. + 0,00 0,00 = k 0,00 olduğuna göe, k kaçtı? B) C). [(0 ) + ( 0) ] [(9 0) (0 ) ] işleminin sonucu kaçtı? B) C) 9 6. Bi a doğal sayısının ile bölündüğünde bölüm b, kalan ; b sayısı ile bölündüğünde

Detaylı

EĞİM, BİR DOĞRUNUN DENKLEMİ VE EĞİMİ ARASINDAKİ İLİŞKİ

EĞİM, BİR DOĞRUNUN DENKLEMİ VE EĞİMİ ARASINDAKİ İLİŞKİ Özgür EKER EĞİM, BİR DOĞRUNUN DENKLEMİ VE EĞİMİ ARASINDAKİ İLİŞKİ Eğim: ETKİNLİK : Bir bisiklet arışındaki iki farklı parkur aşağıdaki gibidir. I. parkurda KL 00 metre ve II. parkurda AB 00 metre olduğuna

Detaylı

BÖLÜM 2 AKIŞKANLARIN STATİĞİ (HİDROSTATİK)

BÖLÜM 2 AKIŞKANLARIN STATİĞİ (HİDROSTATİK) BÖLÜM AKIŞKANLARIN STATİĞİ (HİDROSTATİK) Hidrostatik duran akışkanlar ile üniform olarak hareket eden ( akışkanın hızının her erde anı olduğu ) akışkanların durumunu inceler. 1 BİR NOKTADAKİ BASINÇ Hidrostatik

Detaylı

Optik Sorularının Çözümleri

Optik Sorularının Çözümleri Ünite 4 Optik Soulaının Çözümlei 1- Gölgele ve Ayınlanma 2- Işığın Yansıması ve Düzlem Aynala 3- üesel Aynala 4- Işığın ıılması 5- Renkle 6- ecekle 1 Gölgele ve Ayınlanma Testleinin Çözümlei 3 Test 1

Detaylı

MAKİNE MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ Ders 1

MAKİNE MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ Ders 1 Desin içeiği AKİNE ÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ Des 1 akine ilgisi ile ilgili genel ilgile, tanıla e sınıflandıala Eneji kaynaklaı e genel özelliklei otola e iş akineleinin sınıflandıılası Santalle e elektik enejisi

Detaylı

İNTEGRAL ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT

İNTEGRAL ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT İNTEGRAL ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT Belili İntegal. Kazanım : Riemann toplamı adımıla integal kavamını açıkla.. Kazanım : Belili integalin özellikleini açıkla.. Kazanım : İntegal hesabının biinci

Detaylı

BÖLÜM 3 SIKIŞTIRILAMAZ POTANSİYEL AKIM DENKLEMLERİNİN GENEL ÇÖZÜMÜ

BÖLÜM 3 SIKIŞTIRILAMAZ POTANSİYEL AKIM DENKLEMLERİNİN GENEL ÇÖZÜMÜ BÖLÜM SIKIŞTIRILAMAZ POTANSİYEL AKIM DENKLEMLERİNİN GENEL ÇÖZÜMÜ. Poblemin tanımlanması. Geen idantitesine daanan genel çöüm. Çöümün metodolojisi. Temel çöüm - Noktasal kanak.5 Temel çöüm - Noktasal duble.6

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Fedinand P. Bee E. Russell Johnston, J. Des Notu: Hayi ACAR İstanbul Teknik Üniveistesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acah@itu.edu.t Web: http://atlas.cc.itu.edu.t/~acah

Detaylı

FERROMANYETIK FILMLERDE OLUSAN YÜZEY MANYETIK ANIZOTROPISININ NUMERIK ÇÖZÜMLENMESI

FERROMANYETIK FILMLERDE OLUSAN YÜZEY MANYETIK ANIZOTROPISININ NUMERIK ÇÖZÜMLENMESI FERROANYETIK FILLERDE OLUSAN YÜZEY ANYETIK ANIZOTROPISININ NUERIK ÇÖZÜLENESI Yükek Lian Tezi Fizik Anabilim Dali ERAH ÇÖKTÜREN Daniman:Yd.Doç.D.ehmet BAYIRLI 2008 EDIRNE T.C TRAKYA ÜNIVERSITESI FEN BILILERI

Detaylı

Evrensel kuvvet - hareket eşitlikleri ve güneş sistemi uygulaması

Evrensel kuvvet - hareket eşitlikleri ve güneş sistemi uygulaması Evensel kuvvet - haeket eşitliklei ve güneş sistemi uygulaması 1. GİRİŞ Ahmet YALÇIN A-Ge Müdüü ESER Taahhüt ve Sanayi A.Ş. Tuan Güneş Bulvaı Cezayi Caddesi 718. Sokak No: 14 Çankaya, Ankaa E-posta: ayalcin@ese.com

Detaylı

Saf Eğilme (Pure Bending)

Saf Eğilme (Pure Bending) Saf Eğilme (Pure Bending) Bu bölümde, doğrusal, prizmatik, homojen bir elemanın eğilme etkisi altındaki deformasonları incelenecek. Burada çıkarılacak formüller, en kesiti an az bir eksene göre simetrik

Detaylı

AKIŞKANLAR MEKANİĞİ PROF. DR. HALİT KARABULUT. Gazi Üniversitesi Teknoloji Fakültesi Otomotiv Mühendisliği Bölümü

AKIŞKANLAR MEKANİĞİ PROF. DR. HALİT KARABULUT. Gazi Üniversitesi Teknoloji Fakültesi Otomotiv Mühendisliği Bölümü AKIŞKANLAR MEKANİĞİ PROF. DR. HALİT KARABULUT Gazi Üniesitesi Teknoloji Fakültesi Otomoti Mühendisliği Bölümü İÇİNDEKİLER BÖLÜM : GİRİŞ VE TANIMLAMALAR.... Giiş.... Akışkanla Mekaniğinin Taihi Gelişimi....3

Detaylı

SIFIR HÜCUM AÇILI BİR KONİ ÜZERİNDEKİ ŞOK AÇISINDAN HAREKETLE SÜPERSONİK AKIM HIZININ TESPİTİ. Doç. Dr. M. Adil YÜKSELEN

SIFIR HÜCUM AÇILI BİR KONİ ÜZERİNDEKİ ŞOK AÇISINDAN HAREKETLE SÜPERSONİK AKIM HIZININ TESPİTİ. Doç. Dr. M. Adil YÜKSELEN SIFIR HÜCU AÇILI BİR KONİ ÜZERİNDEKİ ŞOK AÇISINDAN HAREKETLE SÜPERSONİK AKI HIZININ TESPİTİ Doç. D.. Ail YÜKSELEN Temmuz 997 SIFIR HÜCU AÇILI BİR KONİ ÜZERİNDEKİ ŞOK AÇISINDAN HAREKETLE SÜPERSONİK AKI

Detaylı

En Küçük Kareler Ve Toplam En Küçük Kareler Yöntemleri İle Deformasyon Analizi

En Küçük Kareler Ve Toplam En Küçük Kareler Yöntemleri İle Deformasyon Analizi En Küçük Kaele Ve oplam En Küçük Kaele Yöntemlei İle Defomasyon nalizi Mustafa CR,evfik YN, Ohan KYILMZ Özet u çalışmada, oplam En Küçük Kaele (EKK) yönteminin defomasyon analizinde uygulanması, elde edilen

Detaylı

Yasemin Öner 1, Selin Özçıra 1, Nur Bekiroğlu 1. Yıldız Teknik Üniversitesi yoner@yildiz.edu.tr, sozcira@yildiz.edu.tr, nbekir@yildiz.edu.tr.

Yasemin Öner 1, Selin Özçıra 1, Nur Bekiroğlu 1. Yıldız Teknik Üniversitesi yoner@yildiz.edu.tr, sozcira@yildiz.edu.tr, nbekir@yildiz.edu.tr. Düşük Güçlü Uygulamala için Konvansiyonel Senkon Geneatöle ile Süekli Mıknatıslı Senkon Geneatölein Kaşılaştıılması Compaison of Conventional Synchonous Geneatos and emanent Magnet Synchonous Geneatos

Detaylı

Chapter 1 İçindekiler

Chapter 1 İçindekiler Chapter 1 İçindekiler Kendinizi Test Edin iii 10 Birinci Mertebeden Diferansiel Denklemler 565 10.1 Arılabilir Denklemler 566 10. Lineer Denklemler 571 10.3 Matematiksel Modeller 576 10.4 Çözümü Olmaan

Detaylı

Adı ve Soyadı : Nisan 2011 No :... Bölümü :... MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ARA SINAV SORULARI

Adı ve Soyadı : Nisan 2011 No :... Bölümü :... MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ARA SINAV SORULARI Adı ve Soydı :................ 16 Nisn 011 No :................ Bölümü :................ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ARA SINAV SORULARI 1) Aşğıdkile hngisi/hngilei doğudu? I. Coulomb yssındki Coulomb sbiti k

Detaylı

Sınav Süresi 60 dakikadır, artı 15 dakika giriş yapma süresi bulunmaktadır.

Sınav Süresi 60 dakikadır, artı 15 dakika giriş yapma süresi bulunmaktadır. Sınav Süesi 60 dakikadı, atı dakika giiş yapa süesi buunaktadı. Dikkat!! Cevapaın giiş dakikaaını sou çözek için kuanayın çünkü sınava katıan sayı yüksek oduğundan intenet işeeinde sıkıntı yaşanabii!!

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik ers Notları Sınav Soru ve Çözümleri ĞHN MÜHENİSİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENİSİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNEKİER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMERİ - İki Boutlu Kuvvet Sistemleri

Detaylı

BÖLÜM 2 VİSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI

BÖLÜM 2 VİSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI ÖLÜM İSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI. Açısal hı, otisite e Sikülasyon. otisitenin eğişme Hıı.3 Sikülasyonun eğişme Hıı Kelin Teoemi.4 İotasyonel Akım Hı Potansiyeli.5 ida Üeindeki e Sonsudaki

Detaylı

BTZ Kara Deliği ve Grafen

BTZ Kara Deliği ve Grafen BTZ Kaa Deliği ve Gafen Ankaa YEF Günlei 015 1-14 Şubat 015, ODTÜ Ümit Etem ve B. S. Kandemi BTZ Kaa Deliği Gafen ve Eği Uzay-zamanla Beltami Tompeti ve Diac Hamiltonyeni Eneji Değelei ve Gafen Paametelei

Detaylı

θ A **pozitif dönüş yönü

θ A **pozitif dönüş yönü ENT B Kuvvetn B Noktaa Göe oment o o d θ θ d.snθ o..snθ d. **poztf dönüş önü noktasına etk eden hehang b kuvvetnn noktasında medana geteceğ moment o ; ı tanımlaan e vektöü le kuvvet vektöünün vektöel çapımıdı.

Detaylı

Latex 3000 Yazıcı serisi. Kurulum Yerini Hazırlama Denetim Listesi

Latex 3000 Yazıcı serisi. Kurulum Yerini Hazırlama Denetim Listesi Latex 3000 Yazıcı seisi Kuulum Yeini Hazılama Denetim Listesi Telif Hakkı 2015 HP Development Company, L.P. 2 Yasal bildiimle Bu belgede ye alan bilgile önceden habe veilmeksizin değiştiilebili. HP üün

Detaylı

Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışları. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışları. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışlaı Doç.D. Suat ŞAHİNLE Olasılık ve Olasılık Dağılışlaı Olasılık: Eşit saşla meydaa gele tae olayda A taesi A olayı olsu. Bu duumda A olayıı meydaa gelme olasılığı;

Detaylı

Kominikayon da ve de Sinyal Đşlemede kullanılan Temel Matematiksel Fonksiyonlar:

Kominikayon da ve de Sinyal Đşlemede kullanılan Temel Matematiksel Fonksiyonlar: Kominikayon da ve de Sinyal Đşlemede kllanılan Temel Matematiksel Fonksiyonla: Unit Step fonksiyon, Implse fonksiyon: Unit Step Fonksiyon: Tanim: Unit Step fonksiyon aşağıdaki gibi iki şekilde tanımlanabili

Detaylı

Ağırlık Kuv. / Atalet Kuv. Viskoz Kuv. / Atalet Kuv. Basınç Kuv. / Atalet Kuv. Basınç ve basınç farkının önemli olduğu problemler

Ağırlık Kuv. / Atalet Kuv. Viskoz Kuv. / Atalet Kuv. Basınç Kuv. / Atalet Kuv. Basınç ve basınç farkının önemli olduğu problemler INS 6 Hidolik Hidolik Anabili Dalı Uygulaa Model benzeşii, fiziksel bi olayın laboatuvada yaılan benzeine o olayın fiziksel odeli deni. Geoetik benzeşi, odel ve ototite bibiine kaşı gelen uzunlukla aasında

Detaylı

IfiIK VE GÖLGE. a) Benzerlikten, r K = 3 2 r olur. 6d Tam gölgenin alan 108 cm 2 oldu undan, 4d = r K

IfiIK VE GÖLGE. a) Benzerlikten, r K = 3 2 r olur. 6d Tam gölgenin alan 108 cm 2 oldu undan, 4d = r K IfiI VE GÖGE MODE SORU DE SORUARIN ÇÖZÜMER. P R. cm a) Benzelikten, cm cm a) Cismin çap cm ise ya çap cm i. Benzelikten tam nin ya çap, (+) (8++) 4 cm olu. b) Benzelikten ya nin ya çap, 8+ 0 5 cm olu.

Detaylı

AKIŞKANLAR MEKANİĞİ 1. YILİÇİ SINAVI ( )

AKIŞKANLAR MEKANİĞİ 1. YILİÇİ SINAVI ( ) 1 3 4 5 6 T AKIŞKANLAR MEKANİĞİ 1. YILİÇİ SINAVI (13.11.008) Ad-Soad: No: Grup: 1) a) İdeal ve gerçek akışkan nedir? Hız dağılımlarını çiziniz. Pratikte ideal akışkan var mıdır? Açıklaınız. İdeal Akışkan;

Detaylı

AC Makinaların armatüründe endüklenen gerilim hesabı:

AC Makinaların armatüründe endüklenen gerilim hesabı: AC Makinalaın amatüünde endüklenen geilim heabı: E m f N temel fmülünü bi iletken için uygulaken N / laak düşünülü ve he hamnik için ayı ayı heaplanı: E nm /iletken f n n lup, buadaki n. hamnik fekanı

Detaylı

VEKTÖRLER 1. BÖLÜM. Vektörel Büyüklüğün Matematiksel Tanımı : u = AB yada u ile gösterilir.

VEKTÖRLER 1. BÖLÜM. Vektörel Büyüklüğün Matematiksel Tanımı : u = AB yada u ile gösterilir. . BÖLÜM VEKTÖRLER Tanım:Matematik, istatistik, mekanik, gibi çeşitli bilim dallaında znlk, alan, hacim, yoğnlk, kütle, elektiksel yük, gibi büyüklükle, cebisel kallaa göe ifade edilile. B tü çoklklaa Skale

Detaylı