Cilt 25, No 2, , 2010 Vol 25, No 2, , 2010

Transkript

1 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. De. J. Fac. Eng. Ach. Gazi Univ. Cilt 5, No, , Vol 5, No, , ELEKROMANYEİK ASARIM PROGRAMI KULLANILARAK ELEKRİK MAKİNELERİNİN ASARIMINDA BOYU OPİMİZASYONU İÇİN GELİŞİRİLMİŞ İKİNCİ DERECEDEN HASSASİYE ANALİZİ EMELLİ NÜMERİK BİR YAKLAŞIM İsmail OPALOĞLU ve Osman GÜRDAL * Çanıı Mesle Yüseol, Çanıı Kaatein Ünivesitesi, aşmescit Mevi, Çanıı, 8 * Eleti Eğitim Bölümü, eni Eğitim Faültesi, Gazi Ünivesitesi, Anaa, 65 itopalogl@aatein.ed.t, ogdal@gazi.ed.t (Geliş/Received:.5.9 ; Kabl/Accepted:..) ÖZE B çalışmada eleti maineleinin tasaımında boyt optimizasyon için geliştiilen iinci deeceden hassasiyet analizi temelli nümei bi yalaşımın fomülasyon ve çözüm algoitması snlmşt. Çalışmada eleti maineleinin tasaımında boyt optimizasyon için llanılan iinci deeceden hassasiyet analizi temelli nümei yalaşım; eletomanyeti tasaım pogamı llanılaa optimizasyon poblemi çözüm limitleinin ama değeleden olştğ yeni bi yalaşım ile hazılanan scipt sayesinde geçeleştiilmişti. B yeni nümei metod temelinde, tasaımcıla eleti maineleinin tasaımında pati çözümlee standat bi eletomanyeti tasaım pogamı llanaa laşabileceledi. Öneilen metodn yglanabililiği çıı tpl senon hidogeneatö optimizasyon pobleminde Ansoft Rmpt llanılaa gösteilmişti. Sonçla göstemişti i hassasiyet analizi içeen b metod da çözümlede il tasaıma göe yalaşı %5 iyileştime sağlanmıştı, aynı zamanda diğe metodlaa göe önemli avantajlaı vadı ve diğe eletomanyeti aygıtlaın boyt optimizasyon için de llanılabili. Anahta Kelimele: asaım optimizasyon, hassasiyet analizi, eletomanyeti tasaım, hidogeneatö, boyt optimizasyon. A SECOND ORDER SENSIIVIY ANALYSIS BASED NUMERICAL APPROACH DEVELOPED FOR DIMENSION OPIMIZAION, IN ELECRIC MACHINE DESIGN BY ELECROMAGNEIC DESIGN SOFWARE ABSRAC his pape pesents the fomlation of developed second ode sensitivity analysis when applied to shape optimization in design of electical machine poblems. It sed the second ode sensitivity analysis based on nmeical appoach that is vaiable have mied soltion limits to the shape optimization poblems which sing with standad electomagnetic design analysis (EDA) softwae. Based on this nmeical methodology; designes will be able to deal with pactical design optimization of electical machines sing with standad EDA softwae. he applicability of the poposed methodology is demonstated by optimizing the salient pole synchonos hydo geneato. he eslts show that the sensitivity analysis techniqe is povided impovement of soltion abot %5 and wold appea to have cetain impotant advantages ove the othe methods. Keywods: Design optimization, sensitivity analysis (SA), electomagnetic design (EDA) analysis, hydogeneato, shape optimization.

2 İ. opaloğl ve O. Güdal Eletomanyeti asaım Pogamı Kllanılaa Eleti Maineleinin asaımında. GİRİŞ (INRODUCION) Geçtiğimiz yıllada, optimizasyon tenilei mühendisli yglamalaı ve bi ço alanda teniğin izin vediği ölçüde çözüm otomatileştiilee tasaım zamanını ço fazla efo hacamadan düşümüştü. Statimanyeti poblemleinde boyt optimizasyon poblemi için çözüm geliştien ve snan öncü aaştımacıladan Kim, D-H. [] boyt optimizasyon poblemini statimanyeti analiz oşllaı altında çözmüştü. Eletomanyeti tasaım pogamlaı, FLUX, MAGNE, MAXWELL, ANSYS ve diğelei endüstide ve aademide geniş bi alanda eletomeani aygıtlaı tasalama ve pefomanslaını elde etme amacıyla llanılmatadı. B pogamladan bazılaı falı optimizasyon tenileini llanmatadı, olasılısal veya nümei yöntemle gibi. icai amaçla llanılan b pogamla ayna [,] de bildiilmişti. B pogamlaın tasaım ve optimizasyon işlemleini istenilen şeilde ayımalaına ağmen pati bi aygıtın modellenmesinde biço değişen tanımlanma zonda ve çözüm için ço büyü sayılada geeli çözüm iteasyonlaının yapılması geemetedi [5]. Ş ana ada biço aaştımacı eletomanyeti aygıtlaın modellenmesinde ve boyt optimizasyonnda nümei yöntemle ile alan analiz metotlaını, sonl elemanla metod veya sını eleman metodn beabe llanaa çözüm üetmişledi [7,8,9]. Endüstide llanılan aygıtlada bi ço boyt optimizasyon poblemi vadı, bnlaın hepsi minimize edilmesi yada masimize edilmesi geeen bie optimizasyon poblemidi. Amaç fonsiyon çözümünün sını değeleinin te bi eti alanı; sını değe poblemi üzeinde tanımlanı [-4]. B çalışmada eleti maineleinin tasaımında boyt optimizasyon için geliştiilmiş iinci deeceden hassasiyet analizi içeen optimizasyon metodna ait matematisel fomülasyon snlmşt. Öneilen metodn yglanabililiği çıı tpl senon hidogeneatö boyt optimizasyonnda llanılaa gösteilmişti [5].. MAEMAİKSEL FORMÜLASYON (MAHEMAICAL FORMULAION) Matematisel olaa ama değişen llanılaa amaç fonsiyonn f ( y( )) minimize ya da masimize eden yöntem aşağıdai şeilde tanımlanabili [3]. l,,3,......n, (4) Bada, l f y( )) f ( y ( )), f ( y ( )), f ( y ( )),... f ( y ( )) (5) ( 3 3 n n f ( y ( )) amaç fonsiyon, g j ve h i eşitsizli ve eşitli değişenlei, tasaım değişenlei vetöü, y, değeine bağlı olan iinci tasaım değişeni ve alt ve üst indislei, alt ve üst li- l mitledi. ve l alt ve üst limit indislei içinde oda notalaı limitleidi. Genel poblem denlem 5 de tanımlanmıştı. B tü denlemle genellile analiti veya nümei yöntemle ya da olasılısal bi yöntemle çözülebilmetedi. Bilindiği üzee lasi optimizasyon yöntemleinde değişen alt ve üst limiti belilenditen sona çözüm b alt ve üst limitin olştdğ çözüm domeni içinde aanı. Geliştiilen b yöntemde iinci deeceden hassasiyet denlemleini içeen ve alt ve üst limitleide endi içeisinde oda notalaı olaa adlandıdığımız notala aasında belilenen sınıla dahilinde çözümü aa. Ba da yöntemin etili olmasının sebebi ve aynı zamanda bilgisayaın işlem zamanını düşümesi şöyle açılanabili. Ço geniş bi aalıta sonç aama ve ço sayıda nümei iteasyon yapma yeine eğe il yapılan iteasyonla soncnda çözüm oda sınılaı içinde çımışsa geniş çözüm aalığı yeine belilenen b daha üçü çözüm domeni llanılı. B şeilde hem hız hemde çözümde daha geçeçi sonçlaa laşma mümün olabilmetedi. Şeil de amaç fonsiyon optimizasyon için geliştiilmiş değişen limitlei sını gösteimi vadı. Klasi yöntemlede llanılan masimm ve minmm çözüm aalığı içinde Mawell Rmpt de llanılan adışı ama değişen nonlinee pogamlama metod llanılaa limitle içine oda notalaı llanılmış ve çözümün hızını ve hassasiyetini attıma için oda notası değeleinede alt üst limitle scipt llanılaa elenmişti. Şeil de eletomanyeti aygıtın sını oşllaı, ısıtlılı oşllaı optimize edilece amaç fonsiyon ve genel çözüm alanı gösteilmişti. Çözüm alanında Min f y( )) veya Ma f y( )) () ( ( h i (y( ))=, i=,,3,...m, () g j (y( )), j=,,3,...j, (3) Şeil. Amaç fonsiyon değişenlei çözümü için geliştiilen sını gösteimi (Developed bonday conditions fo objective fnction vaiables soltion) 364 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. De. Cilt 5, No,

3 Eletomanyeti asaım Pogamı Kllanılaa Eleti Maineleinin asaımında İ. opaloğl ve O. Güdal Yao, Y. [4] ve diğelei nonlinee eletomanyeti ve gidap aım poblemlei için nümei bi yöntem snmşladı. B K K A A f K A B A () Snlan yöntemde llanıldığı şeliyle denlem da ifade edili. Şeil. Amaç fonsiyon çözümü için eletomanyeti sını gösteimi (Electomagnetic bonday conditions fo objective fnction soltion) aım yoğnlğnn (J) aynağı mınatıs (Ω m ) veya aım olabili (Ω j ). Aygıtta llanılan malzemelein manyeti geçigenlilei (μ ) çözümde diate alınmatadı. FUJII, N. [3] aşağıda tanımlanan optimizasyon poblemine çözüm aama için; ii boytl ölid zayında R bi düzlem seçmiş. Olştlan çözüm domeni R için amaç fonsiyonnn istenilen masimm veya minmm değeini içemesi geetiği vglanaa, amaç fonsiyon J, denlem 6 dai gibi tanımlamışladı. J(, ) f, ( ) d, (6) B çalışmada llanıldığı şeliyle; l J (, ) f, ( ), l d (7) Bada,, için çözüm sınıı ( ) ve ( ) de sını değe poblemi için çözümü ifade etmetedi; ( ( ) K ( ) K(const.) ) g( ) ( ( ), (8) ). Ba da, veilen fonsiyon K( ), g( ) ve l f, ( ) bibileinin ( ) l agümanlaı için süeli yete oldğn vasayasa. Aynı zamanda Ω domeninin süeli çözümü baındıdığı sağlanmalı. I( ) l h d c(const), (9) l Bi eleti mainesinin sagılaına aım yglandığı zaman aım yoğnlğ olşmatadı ve eneji, vvet ve indütans manyeti vetö potansiyeli (A) ile çözüm domeni içindei sınılada bağlantılıdı. Şimdi çözüm domeni içinde manyeti vetö potansiyelini bi değişen olaa amaç fonsiyon için istenilen minimm ya da masimm değeini içeece şeilde J, [5]. tanımlayabiliiz A B J () Denlem dai gibi b çalışmada linee sistem eşitlilei üetme için Galein in yalaşımı manyeti vetö potansiyeline yglanısa [6]; R K ifadesi elde edili. A Q () asaım hassasiyet i amaç fonsiyonnn tasaım değişenleiyle beabe toplam tüevi olaa denlem 3 te tanımlanmıştı. df f l l d l d l f A l A d l (3) Denlem nin he ii taafının difeansiyeli alınaa ve e değişen ile çapılaa, denlem 4 ve 5 elde edili. d A K K ve d l l (4) B değişen çözüm sınılaı içinde sabit olaa genelleştiilmişti. Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. De. Cilt 5, No, 365

4 İ. opaloğl ve O. Güdal Eletomanyeti asaım Pogamı Kllanılaa Eleti Maineleinin asaımında R R B l B l l l ifadelei elde edili. Matisle aşağıdai şeilde tanımlanabili: K (5) K B (6) A B A l l l l K R A R K A Q l l Eğe atsayı olaa alısa d A / l l (7) (8) 3. OPİMİZASYON ÇÖZÜM ALGORİMASI (FLOWCHAR OF OPIMIZAION SOLUIONS) Optimizasyon için hassasiyet analizini içeen ve lasi geniş aalıta çözüm aayan ve çözüm için ço fazla iteasyon yapılması geeen optimizasyon yeine daha vvetli ve hassas yeni bi algoitma geliştiilmişti. Yapılan he iteasyonda soncn çözüm limitlei soglanaa aalığın olabildiğince üçülmesi sağlanmaya çalışılmış ve amaç fonsiyonnn minimize ya da masimize edece optimm değei içeen aalı daaltılmıştı. Elde edilen çözüm aalığı ile denlem de llanılan malzemenin manyeti geçigenliği de diate alınaa Şeil de veilen eletomanyeti sını oşllaı içinde çözüm aanmıştı. Şeil 3 de çözüm aış şeması ye almatadı [5]. Geliştiilen algoitmada Mawell Rmpt adışı ama değişen nonlinee pogamlama metod ve hassasiyet analizi temel alınmış [6], çözüm süecine değişenle için yeni limit belileyici bi aış olştlmş ve değişenlein limitlei endi içleinde alt ve üst limitlee ayılmıştı. 4. UYGULAMA (APPLICAION) Öneilen çalışma 55 VA çıı tpl senon hidogeneatöe başaılı bi şeilde boyt optimizasyon ve hassasiyet analizi için yglanmıştı [5]. Hidogeneatö stato 7 oy, dengeli 6 tp, üç faz ve yıldız bağlı stato sagılaından olşmatadı. Simeti ve yüsüz çalışma şatlaında optimizasyon ve analiz için Ansoft Rmpt pogamı senon geneatö nonlinee hassasiyet çözücü modülü llanılmıştı. için denlem 3 ve 5 bibiine eşit olmatadı. E değişen aşağıdai şeilde hesaplanabili: K K f A Sonç olaa tasaım hassasiyet denlemi: df df l l d l d l R l l R B B l l ile ifade edili [5]. (9) () Şeil 4 te tanımlanan değişenle veimi masimm yapma için optimize edilmişti. Veim amaç fonsiyon ısıtlılı şatı; η % 9 ile ifade edilmişti. Aşağıda değişenlein tanımlamalaı, limitlei ve sayısal değelei ablo de veilmişti. ablo de göüldüğü üzee geliştiilen metod sayesinde tasaımcının deneyim esiliği ço geniş sınıla seçmesi yeine çözüm sınılaı içinde oda notalaı ve b notala içinde alt ve üst sını değei gimesi ile beabe poblemin başlangıç notası geçe çözüme ço yaın olaa tahmin edilebilmetedi. Optimizasyon soncnda veim (η) %95,5 olaa geçeleşmişti. 5. SONUÇLAR (CONCLUSIONS) Eleti maineleinin tasaımında boyt optimizasyon için eletomanyeti tasaım pogamı (Ansoft Rmpt) llanılaa iinci deeceden hassasiyet analiz temelinde nümei bi yalaşım geliştiilmişti. Geliştiilen yalaşıma ait matematisel fomülasyon ve çözüm algoitması snlmş ve öneilen metodn yglaması çıı tpl senon hidogeneatö boyt optimizasyon yglaması ile gösteilmişti. 366 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. De. Cilt 5, No,

5 Eletomanyeti asaım Pogamı Kllanılaa Eleti Maineleinin asaımında İ. opaloğl ve O. Güdal Şeil 3. Boyt optimizasyon için geliştiilen optimizasyon çözüm algoitması. (Flowchat of impoved algoithm to shape optimization) Eletomanyeti aygıtlaın boyt optimizasyon poblemine geliştiilmiş nümei yeni bi yalaşım snlmşt. Çözümün hassasiyet analizide içemesi tasalanan aygıta ait üetim toleanslaının belilenmesinde büyü ölçüde yadımcı olmatadı. Öneilen metod biço ön tasaımda denenmiş ve sonçlaın il tasaım değeleine göe otalama %5 oanında iyileştiildiği göülmüştü. Optimizasyon işlemi sonasında elde edilen %95,5 veim değei veim amaç fonsiyon değeini %5,5 ada geçmişti. KAYNAKLAR (REFERENCES). Dong-Hn Kim, K. S. Ship, and J. K. Sylsi, Applying Continm Design Sensitivity Analysis Combined With Standad EM Softwae to Shape Optimization in Magnetostatic Poblems IEEE Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. De. Cilt 5, No, 367

6 İ. opaloğl ve O. Güdal Eletomanyeti asaım Pogamı Kllanılaa Eleti Maineleinin asaımında (a) (b) Şeil 4. Optimizasyon pobleminde llanılan hidogeneatö değişenlei. (a) Genel değişenle, (b) Stato oy değişenlei. (Vaiables of hydogeneato sed in optimization poblem. (a) Geneal vaiables, (b) Stato slot vaiables) c c c3 c4 c5 c6 c7 c8 c9 c c c c3 c4 c5 ablo. asaım değişenlei limit değelei ve sonçla. (Design vaiables and thei limit vales and eslt) asaım Paametelei η % 9 için; Başlangıç Notası Alt Sını Üst Sını Oda Notası Alt Sını Oda Notası Üst Sını Oda Notası Alt Sını- Oda Notası Üst Sını- Güültü Sonçla Stato iç çapı (mm) D i 55, , 558,8 Stato oy yüseliği (mm) H s 8, ,5 3,, 9,4 Stato alt oy genişliği (mm) B s, ,5 3,5,4,8,,4 Ktp gövde yüseliği(mm) P s 5, , Ktp gövde genişliği(mm) P s 86, , 99, Ktp aya yüseliği(mm) P h 3, , 36,6 Ktp aya genişliği (mm) P h , 89,5 Minmm hava aalığı (mm) g min,686 5,5,5 4,,8 4,, 3,55 Stato dış çapı (mm) D 78, , 736,6 Stato oy ağzı genişliği (mm) B s, , 4,8, 3,9 Stato üst oy genişliği (mm) B s, ,8, 5 Ktp yay meezi zalığı (mm) p ac 4,648, ,4 6,8, 5,85 Roto boynd genişliği (mm) h y 89, , 95,75 Yığın znlğ(mm) l i 385, , 395 Stato diş genişliği (mm) B th, ,8, 3,38 ansactıons on Magnetics, Vol. 4, No., pp Mach 4. Jae Seop Ry, Yingying Yao, Chang Seop Koh, Optimal Shape Design of 3-D Nonlinea Electomagnetic Devices Using Paameteized Design Sensitivity Analysis, IEEE ansactıons on Magnetics, Vol. 4, No. 5,Pp May Fjii, N. Second Ode Sensitivity Analysis fo a Class of Shape Optimization Poblems, , IEEE ansactions on Magnetics, pp , Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. De. Cilt 5, No,

7 Eletomanyeti asaım Pogamı Kllanılaa Eleti Maineleinin asaımında İ. opaloğl ve O. Güdal 4. Yingying Yao, Jae Seop Ry*, 3D Shape Optimization of Electomagnetic Devices by Using Design Sensitivity Analysis IEEE ansactions On Magnetics, pp J. K. Sylsi and M. Santilli, A pocede fo magnetic design and optimization of pemanent bshless DC motos, COMPEL, vol. 7, no. 5/6, pp , Paent, G.; Dla, P.; Dce, J.-P.; Piio, F. Using a Galein Pojection Method fo Copled Poblems IEEE ansactions on Magnetics, Volme 44, Isse 6, , Jne R. Rong and D. A. Lowthe. Applying esponse sface methodology in the design and optimization of electomagnetic devices, IEEE ans. Magn., vol. 33, pp , Ma N. Ngyen and J. L. Colomb, High ode FE deivatives vess geometic paametes. Implantation on an eisting code, IEEE ans. Magn., vol. 35, pp. 5 55, May I.-H. Pa, J. L. Colomb, and S.-Y. Hahn, Implementation of continm sensitivity analysis with eisting finite element code, IEEE ans. Magn., vol. 9, pp , Ma N. Fjii, Second vaiation and its application in a domain optimization poblem, in Poceedings of the 4th IFAC Symposim on Contol of Distibted Paamete Systems, pp , N. Fjii, Second-ode necessay conditions in a domain optimization poblem, Jonal of Optimization heoy and Applications, vol. 65, pp. 3-44, 99.. N. Fjii, Domain optimization poblems with a bonday vale poblem as a constaint, in Poceedings of the 4th IFAC Symposim on Contol of Distibted Paamete Systems, Los angeles, pp C. Chat-thai, J.A Ramiez, E.M. Feeman, D.A. Lowthe, "Non- linea constained optimisation techniqes fo magnetostatic poblems," Poc. Of the 6th ISl3.4, Seol, Koea, -4 Jne, K. Weebe and S. R. H. Hoole, Geometic paameteization and constained optimization techniqes in the design of salient pole synchonos machines, IEEE ans. Magn., vol. 8, no. 4, pp , Jl opaloğl, İ. Hidoeleti Geneatö asaımında Optimizasyon enilei, Yüse lisans tezi, Gazi Ünivesitesi, Fen Bilimlei Enstitüsü, Ansoft Copoation Mawell 3D&D, Optimetics ve RMXPR help files, Setting Up An Optimization Poblem, Getting Stated with Mawell and RMpt Ansoft Copoation, U.K. 6. Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. De. Cilt 5, No, 369