İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ"

Transkript

1 İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MİKROSULAMA LATERAL BORULARINDA İDROLİK ESAP METOTLARININ KARŞILAŞTIRMALI ANALİZİ VE ÇOK ÇAPLI BORULAR İÇİN LİNEER ÇÖZÜM METODU DOKTORA TEZİ Y. Müh. Güol YILDIRIM Anabilim Dalı : İNŞAAT MÜENDİSLİĞİ Pogamı: SU MÜENDİSLİĞİ OCAK 7

2 İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MİKROSULAMA LATERAL BORULARINDA İDROLİK ESAP METOTLARININ KARŞILAŞTIRMALI ANALİZİ VE ÇOK ÇAPLI BORULAR İÇİN LİNEER ÇÖZÜM METODU DOKTORA TEZİ Y. Müh. Güol YILDIRIM (545) Tez Enstitüye Veildiği Taih : azian 6 Tez Sunulduğu Taih : Ocak 7 Tez Danışmanı: Diğe Jüi Üyelei: Pof. D. Necati AĞIRALİOĞLU (İTÜ) Pof. D. M. Em KARAAN (İTÜ) Pof. D. İzzet ÖZTÜRK (İTÜ) Pof. Lütfi SALTABAŞ (SÜ) Doç. D. ayullah AĞAÇCIOĞLU (YTÜ) OCAK 7

3 ÖNSÖZ Doktoa tezim süesce ve tüm akademik çalışmalaımda daima yol gösteici olan, maddi ve manevi desteği, hiçbi zaman esigemeyen tez danışmanım Sayın Pof. D. Necati AĞIRALİOĞLU başta olmak üzee, tez izleme jüi üyesi Sayın Pof. D. M. Em KARAAN a ve Sayın Pof. D. İzzet ÖZTÜRK e, İdeal bi san ve akademisyen olaak kendime önek aldığım, 7 yıl boyunca aynı atmosfei paylaştığım sevgili kadeşim, yakın çalışma akadaşım mehum D. Muat KÜÇÜK e, Özellikle, miko-sulama sistemi lateal boulaının hidolik tasaımında analitik yöntemlele ilgili çalışmalaı üzee ilgisi ve işbiliği esigemeyen, awaii Ünivesitesi Öğetim Üyesi Sayın Pof. D. I-Pai WU ya, İTÜ İnşaat Fakültesi idolik Anabilim Dalının tüm Öğetim Üyelei ve Aaştıma Göevlilee, Yüksek Öğenim Kuumu nun 35.madde kapsamında İTÜ de bulunan Aaştıma Göevlisi akadaşlaıma ve Fen Bilimlei Enstitüsü pesonele, Maddi ve manevi desteği he an yanımda hissettiğim aileme, dostlaıma ve yakın çalışma akadaşlaıma en içten duygulala teşekküleimi az edeim. Saygı ve sevgileimle azian, 6 Güol YILDIRIM ii

4 İÇİNDEKİLER Sayfa No KISALTMALAR. vi TABLO LİSTESİ. ŞEKİL LİSTESİ... SEMBOL LİSTESİ.. ÖZET. ABSTRACT... GİRİŞ.. Konunun Önemi..... Konunu Tanıtımı...3. Çalışmanın edefi, Kapsamı ve Metodu. 5. KONUYLA İLGİLİ ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR.. Liteatü Özeti Çalışmalaın Değelendiilmesi... 4 vii viii x xiv xv 3. LATERAL BORULARIN İDROLİK PRENSİPLERİ 3.. Genel. 3.. Temel Denklemle 4. İDROLİK ESAP METOTLARININ KARŞILAŞTIRMALI ANALİZİ 4.. Genel. 4.. idolik esap Metotlaı İlei Adım Metodu Giiş Teoi Ünifomluk Katsayısı Sütünme Katsayısı Bilgisaya Pogamının Giiş ve Çıkış Veilei Başlangıç ve Sını Şatlaı Akış Şeması Difeansiyel Metot Giiş Teoi Sını Şatlaı Analitik Çözüm İntegasyon Sabit Belilenmesi Ünifomluk Katsayısı Sütünme Katsayısı Menba ve Mansap Basınç Yükle Belilenmesi Runge-Kutta Nümeik Metodu Giiş ız Yükü Etkis Belilenmesi Rölatif Debi ile Ünifomluk Katsayısı Aasındaki İlişk Belilenmesi iii

5 Ünifomluk Katsayılaı Aasındaki İlişk Belilenmesi Basitleştiilmiş Analitik Yaklaşım Giiş Toplam Eneji Dağılımı Akım Rejimlei Toplam Eneji Kaybı Denklemi Sabit Debi Metodu Giiş Teoi Eneji Çizgisi Eğim Belilenmesi Sütünme Yük Kaybı Dağılımı Basınç Yükü Pofil Belilenmesi Latealdeki Otalama Basınç Yükü ile Damlatıcının İşletme Basınç Yükü Aasındaki İlişk Belilenmesi Basınç Yükü Değişim Belilenmesi Chistiansen Ünifomluk Katsayısının Belilenmesi Lateal Bou Uzunluğunun Belilenmesi Giiş Basınç Yükü ve Mansap Uçtaki Basınç Yükünün Belilenmesi Değişken Debi Metodu Giiş Lateal Debis Güç Denklemi Fomundaki İfadesi Değişken Debi Üssünün Belilenmesi Eneji Çizgis Belilenmesi Giiş ve Çıkış Paametelei esap Adımlaı Adışık Yaklaşımla Metodu Giiş Debi Pofil Taylo Seisi Fomunda Belilenmesi Lame Akımda Toplam Sütünme Kaybının Belilenmesi Tübülanslı Akımda Toplam Sütünme Kaybının Belilenmesi Colebook-White Sütünme Katsayısının Belilenmesi Toplam Düzeltme Faktöle Bici Metebeden Logaitmik Toplam Teime Bağlı Olaak Belilenmesi Toplam Düzeltme Faktöle İkci Metebeden Logaitmik Toplam Teime Bağlı Olaak Belilenmesi Tübülanslı Akımdan Lame Akıma Geçiş Noktasının Belilenmesi esap Adımlaı esap Adımı-I: Δ Kaakteistik Düzeltme Paametes Belilenmesi esap Adımı-II: Δ ve Δ3 Kaakteistik Düzeltme Paametele Belilenmesi esap Adımı-III: Δ, Δ ve Δ 3 Kaakteistik Düzeltme Paametele Belilenmesi Mimum Çıkış Akımı Noktasının Belilenmesi Metotlaın Değelendiilmesi İlei-Adım Metodunda En Uygun Giiş Basınç Yükünün Belilenmesi İlei-Adım Metoduna Göe Tasaım Paametele Gafiksel Olaak Belilenmesi Sabit ve Değişken Debi Metotlaında Otalama Damlatıcı Debisi ile Otalama Basınç Yükü Aasındaki İlişk Belilenmesi iv

6 Adışık Yaklaşımla Metodunda Toplam Sütünme Kaybının ve Mimum Çıkış Akımı Noktasının Belilenmesi Metotlaın Kaşılaştımalı Analizi Giiş Çözüm Metotlaı, Temel Kabulle ve Fomulasyonla Ünifomluk Katsayılaı ve Sütünme Katsayısı Uygulamala ve Sonuçlaın Kaşılaştıılması Genel Giiş Basınç Yükü İç Uygulama ve Kaşılaştımala Lateal Bou Uzunluğu İç Uygulama ve Kaşılaştımala Lateal Bou Çapı İç Uygulama ve Kaşılaştımala ÇOK ÇAPLI LATERAL BORULAR İÇİN LİNEER ÇÖZÜM METODU 5.. Giiş Matematiksel Fomulasyon Faklı Çaplı Lateal Bölümledeki Sütünme Kaybı Denklemlei Çok Çaplı Lateal Bou İç Toplam Sütünme Kaybı Denklemi Faklı Çaplı Lateal Bölümledeki Basınç Yükü Pofillei Otalama Damlatıcı Debisi-Otalama Basınç Yükü İlişkisi Lateal Boyunca Lateal Mansap Kısmında Lee Çözüm Metodu Giiş Lateal Tamamı ve Mansap Kısmı İç Otalama Basınç Yüklei Aasındaki İlişk Belilenmesi Faklı Lateal Bölümlei İç Basınç Yükü Pofille Belilenmesi Lateal Boyunca Değişken Lateal Debisi Dağılımı İç Güç Fomu Denklemi Giiş Basınç Yükünün Belilenmesi Otalama Basınç Yükü İle İlişkili Olaak Mansap Uçtaki Basınç Yükü İle İlişkili Olaak Ekstem Basınç Yükü Noktalaının Belilenmesi Aşağı Eğim Duumu Yatay ve Yukaı Eğim Duumu Lateal Boyunca İz Veilen Maximum Basınç Yükü Değişimi Aşağı Eğim Duumu Yatay ve Yukaı Eğim Duumu Lateal Küçük Çaplı Mansap Bölümü İç Optimum Bou Uzunluğunun Belilenmesi Aşağı Eğim Duumu Yatay ve Yukaı Eğim Duumu esap Adımlaı 5.5. Uygulamala Sonuçlaın Liteatüle Kaşılaştıılması SONUÇLAR... 6 KAYNAKLAR. 66 EKLER.. 75 ÖZGEÇMİŞ.. 88 v

7 KISALTMALAR ASCE : Ameican Society of Civil Engees CDM : Constant Dischage Method CV : Coefficient of Vaiation C-W : Colebook-White DM : Diffeential Method DU LQ : Lowe-Quate Distibution Unifomity D-W : Dacy-Weisbach EGL : Enegy-Gadient Le FEM : Fite Element Method FSM : Fowad-Step Method -W : azen-williams LATCAD : Lateal Compute Aided Design OI : Obstuction Index OR : Obstuction Ratio PE : Polyethylene REGL : Revised Enegy-Gadient Le RKM : Runge-Kutta Method SAA : Simplified Analytical Appoach SAM : Successive Appoximations Method SBS : Step-by-Step U C : Chistiansen s Unifomity Coefficient VDM : Vaiable Dischage Method. vi

8 TABLO LİSTESİ Sayfa No Tablo 4.: U C ile X ve q() / q g ile X Aasındaki İlişki.. 48 Tablo 4.: idolik esap Metotlaının Kaşılaştıılması.. 97 Tablo 4.3: idolik esap Metotlaındaki Ünifomluk Katsayısı Denklemlei. 99 Tablo 4.4: idolik esap Metotlaında Faklı Akım Rejimlei İç Sütünme Katsayısı Fomullei.. Tablo 4.5: Difeansiyel Metoda Göe: Giiş Basınç Yükünün Belilenmesde, Faklı Damlatıcı Üssü ve Eğim Değelei İç Boyutsuz X Paametese Bağlı Olaak İntegal Sabitlei Tablo 4.6: idolik esap Metotlaında Tasaım Paametele Faklı Damlatıcı Üslei ve Eğim Şatlaında Kaşılaştıılması. 7 Tablo 4.7: Difeansiyel Metoda Göe: Lateal Uzunluğunun Belilenmesde, y =.,.5,. ve S = İç Boyutsuz X Paametese Bağlı Olaak İntegal Sabitlei 9 Tablo 4.8: Difeansiyel Metoda Göe: Lateal İç Çapının Belilenmesde, y =.,.5,. ve S = İç Boyutsuz X Paametese Bağlı Olaak İntegal Sabitlei. Tablo 5.: Lee Çözüm Metodu ( α =.8,.45,.3), Eşdeğe Debi Üssü Yaklaşımı ( α =.5) ve Sabit Debi Metoduna ( α =.) Göe: İki Çaplı Lateal Boudaki idolik Değişkenle 3 Faklı Tasaım Kombasyonu İç Kaşılaştıılması. 57 vii

9 ŞEKİL LİSTESİ Sayfa No Şekil.: Miko- Sulama Sistemi Bou atlaı ve Lateal Bou Enkesiti..... Şekil 3.: Şekil 3.: Lateal Boykesiti ve Yee Bağlı Değişken Akım Paametelei..8 Damlatıcıdan Kaynaklanan Faklı Akım Bölgelei.. Şekil 5.: Şekil 5.: Adışık Damlatıcılı İki Çaplı Lateal Boykesiti ve Akım Paametelei... 7 Lee Çözüm Metoduna Göe (a): S =.; f =. Tasaım Kombasyonu İç İki Çaplı Lateal Şeması ve esap Değelei. 55 Şekil A.: FSM, DM, CDM, VDM ve SAM Metotlaına Göe: s =., -., -.5 ve y =. İç Tasaım Paametele Rölatif Giiş Basınç Yükü İle Değişimi. 76 Şekil A.: FSM, DM ve SAM Metotlaına Göe: s =. ve y =. İç Tasaım Paametele Lateal Uzunluğu İle Değişimi.. 77 Şekil A.3: Şekil A.4: FSM, DM, SAA, RKM ve SAM Metotlaına Göe: s =. ve y =.5 İç Tasaım Paametele Lateal Uzunluğu İle Değişimi 78 FSM, DM, CDM, VDM ve SAM Metotlaına Göe: s =. ve y =. İç Tasaım Paametele Lateal Uzunluğu İle Değişimi. 79 Şekil A.5: FSM, DM ve SAM Metotlaına Göe: s =. ve y =. İç Tasaım Paametele Lateal İç Çapı İle Değişimi.. 8 Şekil A.6: FSM, DM, SAA, RKM ve SAM Metotlaına Göe: s =. ve y =.5 İç Tasaım Paametele Lateal İç Çapı İle Değişimi Şekil A.7: Şekil B.: FSM, DM, CDM, VDM ve SAM Metotlaına Göe: s =. ve y =. İç Tasaım Paametele Lateal İç Çapı İle Değişimi 8 Lee Çözüm Metodu, Valiantzas ın Eşdeğe Debi Üssü Yaklaşımı ve Sabit Debi Yaklaşımına Göe, (a) Tasaım Kombasyonu İç: (a): Sütünme Kaybının, (b): Damlatıcı Debis ve (c): İşletme Basınç Yükünün, Boyutsuz Mesafe İle Değişimi Şekil B.: Lee Çözüm Metodu, Valiantzas ın Eşdeğe Debi Üssü Yaklaşımı ve Sabit Debi Yaklaşımına Göe: (a) Tasaım Kombasyonu İç Rölatif Lateal Debis Boyutsuz Mesafe İle Değişimi.. 85 viii

10 Şekil B.3: Lee Çözüm Metodu, Valiantzas ın Eşdeğe Debi Üssü Yaklaşımı ve Sabit Debi Yaklaşımına Göe, (b) Tasaım Kombasyonu İç: (a): Sütünme Kaybının, (b): Damlatıcı Debis ve (c): İşletme Basınç Yükünün, Boyutsuz Mesafe İle Değişimi 86 Şekil B.4: Lee Çözüm Metodu, Valiantzas ın Eşdeğe Debi Üssü Yaklaşımı ve Sabit Debi Yaklaşımına Göe, (c) Tasaım Kombasyonu İç: (a): Sütünme Kaybının, (b): Damlatıcı Debis ve (c): İşletme Basınç Yükünün, Boyutsuz Mesafe İle Değişimi. 87 ix

11 SEMBOL LİSTESİ A : Lateal bounun kesit alanı [L ] A : Mimum giiş basınç yükü oanı (FSM metodu) A e : Damlatıcının akım içde kalan bölümünün kesit alanı [L ] A : Büzülme bölgesdeki net bou kesit alanı (A A e ) [L ] A c : Büzülen akım bölgesdeki mimum bou kesit alanı [L ] a : Ketik eneji katsayısı a, b, c : C-W sütünme katsayısı iç düzeltme katsayılaı a : D-W sütünme katsayısı fomülü sabiti B : Maximum giiş basınç yükü oanı (FSM metodu) B, E : Eneji denklemi sabitlei (FSM metodu) C : -W denklemde bileştiilmiş sütünme katsayısı CV : Debi değişim katsayısı CV T : Toplam değişim katsayısı CV : idolik değişim katsayısı CV M : Damlatıcı değişim katsayısı C Z : -W sütünme katsayısı C : İntegasyon sabiti (DM metodu) C c : A /A oanına ve daalma tipe bağlı büzülme katsayısı c : Damlatıcı katsayısı [L 3-y T - ] D : Lateal bou iç çapı [L] D : Lateal L uzunluğundaki mansap bölümündeki bou iç çapı [L] D : Lateal L uzunluğundaki menba bölümündeki bou iç çapı [L] DU LQ : Son çeyek dağıtım ünifomluk katsayısı F(V) : Boyutsuz hız fonksiyonu f, f n, f n+ : Lateal hehangi bi bölümündeki D-W sütünme katsayısı f (N+)/3 : Eşdeğe sütünme katsayısı (SAM metodu) f : Sütünme faktöü f : Otalama basınç yükünden sapma miktaı (%) g : Yeçekimi ivmesi [LT - ] (x) : Lateal boyunca mansaptan itibaen hehangi bi x mesafesdeki damlatıcı basınç yükü [L] (), () : Lateal menba ve mansap uç noktalaındaki toplam eneji [L] n, n+ : Lateal boyunca (n) ve (n+) ci damlatıcılaın basınç yüklei [L], : Lateal giişdeki işletme basınç yükü [L] max, m : Lateal boyunca maksimum ve mimum basınç yüklei [L] / : Giiş basınç yükünün otalama basınç yüküne oanı f / : Sütünme kaybının giiş basınç yüküne oanı fn+ : Lateal hehangi bi (n+)ci bölümündeki sütünme kaybı [L]. Lateal boyunca toplam eneji [L], s : Lateal boyunca otalama ve yaklaşık otalama basınç yüklei [L] : Lateal L uzunluğundaki mansap bölümü iç otalama basınç yükü [L] va : Basınç yükü değişimi : Damlatıcısız düz bi boudaki toplam sütünme kaybı [L] f x

12 f (x) : Lateal boyunca mansaptan itibaen hehangi bi x mesafesdeki sütünme kaybı [L] fl : Lateal tamamındaki toplam sütünme kaybı [L] f, f : D ve D çaplı mansap ve menba bölümledeki toplam sütünme kaybı [L] f(l) : L uzunluğundaki mansap bölümü sonundaki toplam sütünme kaybı [L] f(l) : Lateal D çaplı menba bölümündeki toplam sütünme kaybı [L] d : Lateal mansap uç noktasındaki basınç yükü [L] h k ' : Damlatıcı bağlantılaından kaynaklanan yeel yük kaybı [L].5 : Lateal mansaptan itibaen ilk yaısındaki otalama basınç yükü [L] : Lateal mansap uç noktasından itibaen ilk damlatıcıdaki basınç yükü [L] I μ N : Bici metebeden logaitmik toplam teim (SAM metodu) J μ N : İkci metebeden logaitmik toplam teim (SAM metodu) K, K,... : Katsayıla (RKM metodu) k : D-W sütünme katsayısı (CDM Metodu) L : Lateal uzunluğu [L] L : Lateal efeans mesafesi [L] L : Lateal D çaplı mansap bölümünün optimum uzunluğu [L] L : Lateal D çaplı mansap bölümünün optimum kaakteistik uzunluğu [L] l : Adışık ( n ) ve ( n + ) ci damlatıcıla aasındaki mesafe [L] L i : D i çaplı i ci ( i =,,..., n) bou bölümünün uzunluğu [L] M : Değişken debi dağılımı iç düzeltilmiş debi üssü (m α = α m) m : Sabit debi dağılımı iç debi üssü n : Çap üssü N, (n+) : Lateal boyunca toplam damlatıcı sayısı N : Lateal D çaplı mansap bölümündeki toplam damlatıcı sayısı n c : Akım ejim değiştiği geçiş noktası n m : Mimum çıkış akımı noktası p : / ( dv / dx ) y (DM Metodu) Q : Lateal debisi [L 3 T - ] Q(x) : Lateal boyunca mansaptan itibaen hehangi bi x mesafesdeki toplam debi [L 3 T - ] Q n, Q n+ : Adışık (n) ve (n+)ci damlatıcılaa ait bou bölümledeki lateal debilei [L 3 T - ] Q, Q : Lateal giiş debisi [L 3 T - ] Q : Lateal L uzunluğundaki mansap bölümü giişdeki toplam debi [L 3 T - ] Q.5 : Lateal mansaptan itibaen ilk yaısındaki debi [L 3 T - ] Q : Lateal mansap uç bölümünde son damlatıcıdan itibaen atık debi [L 3 T - ] q : Tekil damlatıcıdan hasıl olan çıkış akımı (debi) [L 3 T - ] qx ( ) : Boyutsuz X mesafesdeki çıkış akımı [L 3 T - ] q(x) : Lateal boyunca mansaptan itibaen hehangi bi x mesafesdeki damlatıcı debisi [L 3 T - ] q m : Mimum çıkış akımı (debi) [L 3 T - ] q n, q n+ : Adışık (n) ve (n+)ci damlatıcılaa ait debile [L 3 T - ] xi

13 q, q (x) : Biim lateal uzunluğundaki debi [L T - ] q : Otalama damlatıcı debisi [L 3 T - ] q L : Lateal L uzunluğundaki mansap bölümündeki otalama damlatıcı debisi [L 3 T - ] q.5 : Lateal mansaptan itibaen ilk yaısındaki otalama debi [L 3 T - ] q : Lateal mansap uç noktasından itibaen ilk damlatıcıdaki debi [L 3 T - ] q eq : Geekli otalama damlatıcı debisi [L 3 T - ] q()/q : Lateal menba uç noktasındaki ölatif debi q()/q : Lateal mansap uç noktasındaki ölatif debi R n : Lateal (n)ci bölümündeki Reynolds sayısı : Büzülme bölgesdeki net bou kesit alanının toplam bou kesit alanına oanı (A /A) s : Latealde adışık damlatıcıla aasındaki mesafe [L] s : Lateal giişi ile menba uçtaki ilk damlatıcı aasındaki mesafe [L] S f (x) : Lateal boyunca mansaptan itibaen hehangi bi x mesafesdeki eneji çizgisi eğimi S : Tüetilmiş ünifom lateal bou eğimi s : Ünifom lateal bou eğimi t : Zaman koodatı [T] UC : Chistiansen ünifomluk katsayısı UC : idolik değişim katsayısı göz önüne alınaak hesaplanan ünifomluk katsayısı V n, V n+ : Adışık (n) ve (n+)ci damlatıcılaa ait bou bölümledeki akım hızlaı [LT - ] V n /g : Lateal (n)ci bölümüne ait ketik eneji [L] V div : q/q =. olduğu noktadaki boyutsuz hız [LT - ] V LQ : X =.75 X olduğu noktadaki boyutsuz hız v : Lateal boudaki akım hızı [LT - ] v : Lateal giişdeki otalama akım hızı [LT - ] V = v/v : Boyutsuz hız (Difeansiyel metot) V : Damlatıcı eksenden geçen bou kesitdeki akım hızı [LT - ] V c : Akımın büzüldüğü mimum kesitten geçen akım hızı [LT - ] W : f /L m+ = kq m /s m D m+3 x : Ye koodatı [L] x : Lateal mansap uç noktasından itibaen oijal mesafe [L] x : Lateal mansap uç noktasından itibaen hayali mesafe [L] x max, x m : Maksimum ve mimum çıkış akımı noktalaının mansap uç noktasına mesafesi [L] x : Kaakteistik uzunluk [L] X = x/x : Boyutsuz mesafe (Difeansiyel metot) X = L/x : Boyutsuz uzunluk oanı (Difeansiyel metot) X div : q/q =. olduğu noktadaki boyutsuz koodat y : Akım ejime ve damlatıcı tipe bağlı damlatıcı debi üssü z n, z n+ : Kıyas düzleme göe adışık (n) ve (n+)ci damlatıcılaın geometik kotlaı [L] Δ : Giiş basınç yükünün belilenmesde otalama basınç yükünün atış miktaı [L] Δ d : Giiş basınç yükü azaltma/atıma miktaı (Δ /) Δ, Δ, Δ 3... : Kaakteistik düzeltme paametelei ΔF : Toplam basınç kuvvetdeki değişim [MLT - ] xii

14 Δ fn : Lateal boyunca toplam sütünme kaybı [L] Δ : Lateal menba ve mansap uç noktalaındaki toplam eneji fakı [L] Δ : Lateal boyunca iz veilen maksimum basınç yükü fakı [L] Δ n+ : Adışık (n) ve (n+) ci damlatıcıla aasında momentum değişimden kaynaklanan basınç yükü değişimi [L] ε : Lateal mansap uç bölümünde son damlatıcıdan itibaen iz veilen maksimum ölatif hız ε/d : Lateal bounun eşdeğe püüzlülüğü ν : Suyun kematik viskozitesi [L T - ] χ : Tübülanslı akım ejimdeki sütünme kaybı sabiti α : Yee bağlı değişken debi üssü β : 4 π gd s /8c (SAA Metodu) ε : Damlatıcı aa mesafes lateal giiş mesafese oanı ( ε.) ρ : Suyun yoğunluğu [ML -3 ] φ(n) : Kaakteistik debi düzeltme paametesi (SAM metodu) αn, βn, γ N, δ N, ζ N : Toplam düzeltme faktölei (SAM metodu). xiii

15 MİKROSULAMA LATERAL BORULARINDA İDROLİK ESAP METOTLARININ KARŞILAŞTIRMALI ANALİZİ VE ÇOK ÇAPLI BORULAR İÇİN LİNEER ÇÖZÜM METODU ÖZET Miko-sulama sistem temel unsuu olan lateal boula, sistem tamamında öngöülen ünifomluk seviyesi, basınç yükü değişimi ve toplam sütünme kaybı kitelee bağlı olaak tasalanabilen hidolik yapıladı. idolik bakımdan latealdeki akım, mansap yönünde damlatıcı debisdeki azalmayla bilikte, yee bağlı değişken debi fonksiyonunun geçeli olduğu düzenli bou akımıdı. Miko-sulama sistem optimum hidolik tasaımı iç, sabit çaplı lateal boulaa altenatif olaak, bou çapının menbadan mansaba doğu gideek azaldığı iki veya daha çok çaplı bou hatlaı tecih edilmektedi. Söz konusu bou sistemle daha küçük çaplı mansap kısmında, öngöülen çap ve uzunluk değele, bou hattının tamamında iz veilen toplam sütünme kaybı ve basınç yükü değişimi gibi hidolik kitelee uygun biçimde belilenmesi geeki. Çalışmanın ilk kısmında, ünifom eğimli ve sabit çaplı bi lateal bou iç lateal hidoliğ temel pensiplei detaylı olaak sunulmaktadı. Çalışmanın ikci kısmında, sabit veya yee bağlı değişken debi yaklaşımlaından haeketle otaya konan analitik ve nümeik hidolik hesap metotlaı; kullanılan çözüm metodu ve fomulasyonla, başlıca kabulle ve basitleştimele ve uygulamadaki faklılıkla bakımından analiz edileek sınıflandıılmaktadı. Söz konusu hesap metotlaının uygulamalaı iç faklı tipte lateal tasaım poblemlei seçileek; faklı eğim koşullaı, sulama paametelei, ve damlatıcı kaakteistiklei iç elde edilen sonuçla, boyutsuz eğile halde kaşılaştıılmaktadı. Çalışmanın üçüncü kısmında, ünifom eğimli çok çaplı lateal boulaın optimum hidolik tasaımı iç, damlatıcı debi-basınç yükü ilişkis lee olması kabulünden haeketle, yee bağlı değişken debi fonksiyonuna dayanan lee bi çözüm metodu sunulmaktadı. Faklı eğim koşullaı ve basınç yükü değişimi kitelee bağlı olaak veilen 3 faklı tasaım kombasyonu iç, lee çözüm metodundan elde edilen sonuçla, liteatüdeki mevcut metotlaın sonuçlaı ile tasaım eğilei halde kaşılaştıılmaktadı. xiv

16 COMPARATIVE ANALYSIS OF YDRAULIC CALCULATION METODS IN DESIGN OF MICROIRRIGATION LATERALS AND LINEAR SOLUTION METOD FOR TAPERED PIPES SUMMARY Lateal pipes which ae the ma pat of mico-iigation systems ae hydaulic stuctues whose design is limited by the desied level of unifomity, pessue head vaiation and total fiction loss citeia. ydaulically, flow the lateal pipe is consideed to be a steady, spatially vaied flow with deceasg emitte outflow the downsteam diection. To altenate sgle diamete lateal pipes, tapeed two o multi-diamete pipes ae pefeed fo optimum hydaulic design of mico-iigation systems. In the downsteam segment of tapeed pipes hg a smalle diamete, the design diamete and length values should be detemed depend on the hydaulic design citeia such as allowable total fiction loss and pessue head vaiation along the pipele. In the fist pat of this study, consideg a lateal pipe with sgle diamete and unifom slope, basic pciples of lateal hydaulics ae compehensively evaluated. In the second pat, some analytical and numeical hydaulic calculation methods based on the constant o spatially vaiable dischage appoach, ae clealy analyzed and classified fo compaative puposes fom pot of view such as solution methods, basic assumptions, fomulations used, and diffeences application. In ode to pesent the applicability of these methods, fo diffeent slope cases, vaious iigation paametes and emitte chaacteistics, thee types of lateal hydaulic poblems ae consideed then; the esults obtaed fom thei solutions, ae compaed the fom of the dimensionless design cuves. In the thid pat, fo optimum hydaulic design of tapeed lateals with unifom slope, a lea solution method based on the spatially vaiable dischage function is pesented fo the case of a elationship between emitte dischage and pessue head which is lea. Fo thee design combations cludg diffeent slope cases and pessue head vaiation citeia, the esults fom the compaison test between the lea solution and the existent altenative methods, ae clealy evaluated and shown the design cuves. xv

17 . GİRİŞ. Konunun Önemi Günümüzde hızlı nüfus atışı ve doğal kaynaklaın yetece kounamaması sebebiyle kullanılabili su kaynaklaının gittikçe azalmış olması, sulama suyu iç ayılan sınılı kaynaklaın oldukça ekonomik düzeyde kullanılmasını zounlu kılmaktadı. Son yıllada, kısıtlı olan ve maliyetlei süekli atan eneji ve su kaynaklaının kullanımında tasauf sağlamak amacıyla sulama suyu safiyatını mimum düzeyde tutan, diğe sulama yöntemledeki (yüzeysel, yağmulama) buhalaşma, üzga etkisiyle saçılma ve dee sızma yoluyla meydan gelen su kayıplaını betaaf eden; buna mukabil diğe sulama yöntemlee kıyasla daha yüksek veim sağlayan düşük hacimli miko-sulama sistemlei tecih edilmektedi. Üzede çok ayıntılı aaştımalaın yapıldığı bu sistemle, he geçen gün gittikçe atan bi uygulama alanı bulmaktadı. Aaştııcıla miko-sulama yöntemi ile yüzeysel ve yağmulama sulama yöntemlei; ilk yatıım maliyeti, su temi, işletme kolaylığı, işletme gidelei ve hizmet süesi bakımından değelendieek bi sınıflandıma yapmışla; sıalı bitkilede, bütün topogafik şatlada, sızma oanı en az.5 cm/sa olan he tülü zemde, tuzlu sula dahil olmak üzee he çeşit su kaynağından faydalanılması halde, bu yöntem %7-85 aasında bi uygulama veimi sağlayacağını ifade etmişledi (Ağıalioğlu ve diğ., ; Ağıalioğlu ve Yıldıım, ).. Konunun Tanıtımı Miko-sulama yöntemde temel pensip, bitkide nem eksikliğden kaynaklanan bi geilime sebep olmadan, he defasında az miktada sulama suyunu sık aalıklala yalnızca bitki kökle geliştiği otama vemekti. Şekil. de göüldüğü gibi aındıılmış sulama suyu, ana bou (ma le), alt ana bou (subma le) ve yan ana boulala (manifold) lateal bou hattına kada iletilmekte, lateal bou üzedeki

18 damlatıcıla (emittes) vasıtasıyla düşük basınç altında bitk kök bölgese veilmektedi (Saad ve Mao, ). Sulama suyunun doğudan bitkiye ulaştıılmasında göev alan lateal boula ve damlatıcıla bu sistem en önemli unsulaıdı. Diğe sulama yöntemlee oanla, sulama suyunun bitki kök bölgese daha denetimli ve ünifom uygulanabildiği bu yöntem başaısı, sistemdeki lateal boulaın doğu biçimde pojelendiilmese, ayıca, topağın bünyese ve bitk su ihtiyacına en uygun damlatıcı tip seçilmese bağlıdı. Kontol istasyonu vana su giişi Ana bou (Ma le) Alt ana bou (Subma le) lateal bou damlatıcı Yan ana bou (Manifold le) Lateal bou (Lateal le) su çıkışı Şekil.: Miko- Sulama Sistemi Bou atlaı ve Lateal Bou Enkesiti

19 Miko-sulama sistemi lateal boulaının pojelendiilmesde genellikle takip edilen yöntem, öngöülen damlatıcı özelliği, lateal bou uzunluğu ve bou çapı iç, damlatıcı debilei aasındaki değişim belili bi sını değei aşmamasını sağlamaktı. Bi başka anlatımla, damlatıcı debilei aasındaki değişim kabul edilebili bi ünifomluk katsayısını sağlayacak biçimde düzenlenmesidi. Sistem ünifomluk seviyesi, lateal üzedeki tüm damlatıcı debile otalama damlatıcı debisden sapmalaının değelendiildiği Chistiansen ünifomluk katsayısı, UC (Chistiansen s unifomity coefficient) (Chistiansen, 94) ve lateal son çeyeğdeki otalama deb lateal tamamındaki otalama debiye oanı olaak tanımlanan son çeyek dağıtım ünifomluk katsayısı, DU LQ (Lowe-quate distibution unifomity), hesaplanaak tay edilmektedi. owell ve ile (974); UC.95 olması halde yeteli düzeyde; UC.975 şatının sağlanmasıyla da azu edilen ünifomlukta bi su dağılımının elde edilebileceği belitmişledi. Aaştııcıla taafından veilen bu sını değele, miko-sulama sisteme ait pojelendimen kabul veya eddedilmese esas teşkil etmektedi (Yıldıım, ). Diğe taaftan aynı aaştııcıla, ünifomluk katsayısının en hassas ve doğu biçimde belilenebilmesi iç lateal üzedeki tüm damlatıcı debile hesaba katılması geektiği belitmişledi. Lateal bou sistem en iyi şekilde pojelendiilebilmesi, lateal giiş basınç yükü, bou hattı boyunca otaya çıkan toplam yük kaybı ve su uygulama ünifomluk katsayısı (UC, DU LQ ) aasındaki hassas dengen sağlanması ile mümkündü. Buadan haeketle, sistemde öngöülen toplam yük kaybı ve ünifomluk seviyesi değelei sağlayacak optimum giiş basınç yükünün belilenmesi lateal hidoliğ temel poblemidi. Zia lateal boyunca eneji çizgis değişimi ve çıkış akımı dağılımı, lateal giişdeki basınç yükü değee bağlı olaak faklı pofillede oluşmaktadı (Yıldıım ve Ağıalioğlu, ). Bu nedenle öngöülen giiş basınç yükü şu iki sını şatını bilikte sağlamalıdı (athoot ve diğ., 993): ) Giiş basınç yükü, lateal hehangi bi noktasında eksi basınç yükü oluşumuna meydan vemeyecek kada büyük değede olmalı; ) Giiş basınç yükü, lateal mansap uç noktasından menba yönüne doğu bi gei akımın (back-flow) oluşmasına iz vemeyecek ölçüde küçük değede kalmalıdı (Aksi takdide, lateal boyunca damlatıcı debilei toplamı lateal giiş debisi aşacaktı). Bununla beabe lateal 3

20 mansap uç noktasında son damlatıcıdan itibaen kalan bou kısmındaki atık lateal debis kabul edilebili metebede küçük bi değede kalması sağlanmalıdı. Göüleceği üzee, lateal giiş basınç yükü yukaıda izah edilen sını şatlaını aynı anda sağlayacak bi pojelendime aalığı içeisde tay edilmelidi. Zia, lateal giiş basınç yükünün sını şatlaı ile belilenmiş pojelendime aalığının altında seçilmesi, hehangi bi damlatıcıda eksi basınç yükünün oluşmasına sebebiyet veiken; bu aalığın üzede bi değe seçilmesi ise mansap uç noktasından menba yönüne doğu bi gei akımın doğmasına yol açacaktı. Belilenen pojelendime aalığında, giiş basınç yükü değişime bağlı olaak ünifomluk katsayısı, toplam sütünme kaybı ve atık lateal debisi gibi tasaım paametelei de değişeceğden, en uygun pojelendimeyi sağlayacak giiş basınç yükü değei, öngöülen tasaım paametelee bağlı olaak pojelendime aalığı içden belilenebilmektedi (Yıldıım ve Ağıalioğlu, a, b). Bi miko-sulama sistem tasaımı lateal hidoliğ ve damlatıcı kaakteistikle iyi bilmese bağlıdı. Lateal bouda geçekleşen akımın hidoliği biçok aaştııcı taafından celenmiş, konu ile ilgili analitik ve nümeik yöntemle geliştiilmişti (Bkz. Konuyla İlgili Önceki Çalışmala). Aaştııcıla şu iki temel yaklaşımdan haeketle lateal hidoliği poblemle çözümünü aaştımışladı: Bunladan bicisi, lateal boyunca sabit ve ünifom bi çıkış debis geçeli olduğu kabulüne dayanan sabit debi yaklaşımıdı (Wu ve Gitl, 975; Wu ve Yue, 993; Kelle ve Bliesne, 99). Ancak basitleştiilmiş unifom çıkış akımı pofile dayanaak elde edilen analitik denklemle çözümlei geçek nümeik çözümleden oldukça faklı sonuçla vediğden son yıllada, lateal boyunca ünifom olmayan çıkış akımı pofili esas alan yeni çözüm metotlaı geliştiilmektedi. Aaştııcılaın klasik sabit debi yaklaşımına altenatif olaak geliştidiklei ikci temel yaklaşım, lateal boyunca süekli yük kayıplaının sebep olduğu eneji çizgisdeki azalma ve mansap istikametde lateal debisdeki yee bağlı azalmaya paalel olaak damlatıcılada, değişken ve ünifom olmayan bi çıkış akımının geçeli olduğu otaya koyan değişken debi yaklaşımıdı (Waick ve Yitayew, 988; Yitayew ve Waick, 988; athoot ve diğ., 993; Kang ve Nishiyama, 996a, 996b; Valiantzas, 998, a, b; Vallesquo ve Escamilla,, ). 4

21 Geçekte, damlatıcıla aasında kalan he bi bou kısmında düzenli bou akımı şatlaına uygun, mansap istikametde lateal debisdeki yee bağlı azalmaya paalel olaak he bi damlatıcıda değişken ve ünifom olmayan bi çıkış akımı hasıl olduğundan, lateal boyunca eneji çizgis belilenmesde ikci yaklaşımdan haeketle geliştiilen metotlaın daha geçekçi sonuçla vediği göülmüştü (athoot ve diğ., 993, ; Kang ve Nishiyama, 996a, 996b; Ja ve diğ., ). Diğe taaftan, miko-sulama sistemdeki bou hatlaının ekonomik boyutlandıılması iç, sabit çaplı lateal boula yee, öngöülen hidolik kitelei sağlayan, aynı zamanda bou maliyeti de mimum yapan değişken çaplı (tapeed, multi-diamete, set-of-connected) lateal boulaın kullanımı tsiye edilmişti. Son yıllada yapılan çalışmalada söz konusu boulaın boyutlandıılması ve ilgili akım paametele hesaplanabilmesi iç altenatif yaklaşımla otaya konmuştu (Wu ve Gitl, 977; Ja ve diğ., ; Vallesquo ve Luque-Escamilla,, ; Valiantzas, b)..3 Çalışmanın edefi, Kapsamı ve Metodu Miko-sulama sistem doğu biçimde tasaımı, bu sistemde sulama suyunun dağıtımı fonksiyonunu üstlenen lateal boulaın hidoliğe ait temel esaslaın ve kullanılan damlatıcı kaakteistikle iyi bilmese bağlıdı. Bu nedenle, çalışmanın ilk safhasında (3. Bölüm) lateal hidoliğ temel pensiplei (yönetici denklemle) otaya konaak, bu esaslaa dayanılaak geliştiilen hidolik hesap metotlaının analizi ve faklı tasaım kombasyonlaı iç kaşılaştıılması (4. Bölüm) hedeflenmişti. Sabit çaplı lateal bouda değişken debi yaklaşımından haeketle otaya konan analitik ve nümeik yöntemle kendi aasında faklı kabullee, basitleştimelee ve çözüm metotlaına dayandığı göz önüne alınısa en doğu pojelendimeye esas teşkil edecek metodun belilenebilmesi iç, bu metotla aasında ayıntılı bi kaşılaştımalı analiz yapılmasının zaui olduğu aşikadı. Bu nedenle çalışmanın ikci safhasında (4. Bölüm), liteatüdeki sabit debi ve değişken debi yaklaşımına dayanan hidolik hesap metotlaının (FSM: Fowad-Step Method, DM: Diffeential Method, SAA: Simplified Analytical Appoach, RKM: Runge-Kutta Numeical Method, CDM: Constant-Dischage Method, VDM: 5

22 Vaiable-Dischage Method ve SAM: Successive-Appoximations Method); kullanılan çözüm metodu ve fomulasyonla, başlıca kabulle ve basitleştimele ve uygulamadaki faklılıkla bakımından analizi; faklı sulama paametelei, damlatıcı kaakteistiklei ve faklı eğim koşullaı iç boyutsuz eğilele kaşılaştıılması hedeflenmişti. Bu metotla aasında, athoot ve diğ. (993) taafından geliştiilen ve liteatüde en doğu çözüm olaak tanımlanan ileiye doğu adım-adım hesap metodunun (FSM) diğe metotlaa göe daha hassas ve doğu sonuçla vediği biçok aaştııcı taafından belitilmişti (Kang ve Nishiyama, 996a, 996b; Valiantzas, 998, a, b; Vallesquo ve Luque-Escamilla,, ; Ja ve diğ., ; Yıldıım ve Ağıalioğlu, 4b). Çalışmanın üçüncü safhasında (5. Bölüm), üzede lame akışlı damlatıcıla bulunan değişken çaplı (çapı menbadan mansaba doğu gittikçe azalan) bi lateal bounun hidolik analizi ve tasaımı iç basitleştiilmiş analitik bi yaklaşım sunulacaktı. Bu analitik metoda göe, damlatıcı debisi ile basınç yükü aasındaki ilişk lee olması halde, değişken debi kabulüne dayanılaak, faklı çap değelee sahip bou uzunluklaı ve ilgili akım paametelei hesaplanabilmektedi. Sunulan analitik metot faklı tasaım kombasyonlaı iç liteatüdeki mevcut metotlala kaşılaştıılaak, öneilen analitik çözümün diğe metotlaa göe daha doğu sonuçla vediği gösteilecekti. 6

23 . KONUYLA İLGİLİ ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR. Liteatü Özeti Wu ve Gitl (975); Kelle ve Bliesne (99), miko-sulama lateal boulaında basınç yükü ve çıkış akımı pofille belilenebilmesi iç, lateal boyunca ünifom çıkış akımı kabulüne dayanan eneji çizgisi eğimi metodunu (Enegy- Gadient Le Method, EGL) geliştimişledi. Aaştııcıla, miko-sulama latealle mansap kısmında lame akım şatlaının, önemli bi menba uzunluğunca hidolik yönden püüzsüz bouladaki tübülanslı akım şatlaının hakim olduğunu belitmişledi. Aaştııcılaa göe, püüzsüz bouda tübülanslı akıma ilişk Blasius denklemi ile veilen sütünme katsayısının, lame ejim hakim olduğu lateal mansabındaki bölgeye uygulanmasıyla otaya çıkan hata önemli düzeyde değildi. Aaştııcıla bu yaklaşımla, sütünme kayıplaının lateal boyunca sabit bi sütünme faktöüne bağlı olaak hesaplandığı basitleştiilmiş bi çözüm tazı sunmuşladı. Ancak, lateal üzedeki damlatıcılaa ait üetici değişimi etkisi ve değişken çıkış akımını göz adı eden basitleştiilmiş bu analitik denklemle çözümlei geçek nümeik çözümleden oldukça faklı sonuçla vediğden, bu metodun hidolik hesaplamalada önemli sapmalaa yol açabileceği belitilmektedi (Kang ve Nishiyama, 996a, 996b; Valiantzas, 998, a, b; Ja ve diğ., ). Anyoji ve Wu (987), basınç yükü değişim katsayısı (CV ) ve üeticiden kaynaklanan debi değişim (CV M ) belilenebilmesi iç istatistiksel bi yöntem sunmuşladı. Waick ve Yitayew (988), klasik sabit debi yaklaşımına altenatif olaak, yee göe değişen debi fonksiyonunu ihtiva eden analitik bi çözüm yöntemi geliştimişledi. Aaştııcılaa göe, damlatıcılaın lateal üzee çok yakın aalıklala yeleştiilmesi duumunda lateal, boylamasına yaıkladan teşekkül eden ana bounun homojen bi sistemi olaak düşünülebili. Aaştııcıla bu yaklaşımdan haeketle lateal boudaki 7

24 ünifom olmayan akımı,. metebeden lee olmayan adi difeansiyel denklem fomunda ifade etmişledi (Diffeential Method, DM). Yitayew ve Waick (988), difeansiyel metottan elde edilen sonuçlaı Runge-Kutta nümeik çözüm yöntemi ile (RKM method) kontol edeek, he iki çözümün bibii ile uyumlu sonuçla vediği faklı uygulamala üzede göstemişledi. Aaştııcıla, hız yükü değişim eneji dağılımı üzedeki etkisi otaya koymak üzee, analitik çözümde tanımladıklaı hız yükü sabit faklı değelei iç tasaım analizlei yapaak, elde edilen sonuçlaı bi gafik üzede göstemişledi. Elde edilen bulgulaa göe, hız yükü sabit. den küçük değelei iç elde edilen debi dağılımının, hız yükü sabiti alınaak elde edilen debi dağılımından önemli bi faklılık göstemediği sonucuna vaılmıştı (Yitayew ve Waick, 987, 988). Yitayew (989) geliştiilen analitik çözüm metodunun devamı olaak, püüzsüz bouda tübülanslı akış ejime sahip damlatıcılaın kullanıldığı latealde sütünme yük kayıplaının tahmi iç, menba ve mansap uç noktalaındaki ölatif damlatıcı debisi değelee bağlı olaak, lame ve tübülanslı ejimdeki bou akımlaı iç basitleştiilmiş bi analitik yaklaşım (Simplified Analytical Appoach, SAA) sunmuştu. Scaloppi ve Allen (993), sabit veya süekli değişen çıkış akımına sahip yağmulama, miko-sulama lateallei veya yan ana bouladaki basınç dağılımını belilemek iç difeansiyel bi yaklaşım geliştimişle, sabit ve değişken çıkış akımı pofillee dayanılaak elde edilen difeansiyel denklemlei faklı sulama sistemlee ait lateal boula iç kaşılaştımalı olaak sunmuşladı. Wu (99), Wu ve Yue (993), lateal boyunca toplam sütünme kayıplaının ve çıkış akımı dağılımının belilenebilmesi iç, otalama debi yaklaşımından haeketle, Wu ve Gitl (975) taafından veilen klasik eneji çizgisi eğimi metodunu geliştimişledi (Revised EGL method, REGL). Aaştııcıla, he iki metodun sonuçlaını faklı damlatıcı tiplei ve eğim koşullaı iç, Balts ve Segeld (985) taafından sonlu elemanla metoduna dayanılaak geliştiilen ve mansaptan menbaya doğu adım adım hesaplama (Step-by-Step method, SBS) pensibe dayanan SBS metodu ile kaşılaştımışladı. Wu (99), tübülans akışlı damlatıcılaın kullanılması ve boyutsuz debi değişim paametes (q va = (q max q m ) / q max ) % dan küçük olması halde klasik EGL metodunun kullanılabileceği; diğe damlatıcı tüle seçilmesi ve boyutsuz debi değişim paametes % dan büyük olması halde ise REGL metodunun daha iyi sonuçla vediği belitmişti. 8

25 athoot ve diğ. (993) üzede eşit aalıklala yeleştiilmiş nokta kaynaklı damlatıcıla bulunan ünifom eğimde döşenmiş bi lateal bouyu göz önüne alaak, tüm damlatıcı debile ayı ayı hesaplandığı, adışık damlatıcıla aasında kalan he bi bou kısmında hız yükü ve uygun sütünme katsayısı fomülünü belileyen Reynolds sayısındaki değişimle de hesaba katıldığı; menbadan mansaba doğu adım adım hesaplama pensibe dayanan ilei adım metodunu (Fowad-Step Method, FSM) geliştimişledi. Aaştııcıla, lateal boudaki akımı düzenli, mansap istikametde damlatıcı çıkış akımı ile bilikte yee göe değişen bi akım olaak ifade etmişledi. Adışık damlatıcıla aasındaki he bi bou kısmında ceeyan eden akımın, düzenli bou akımına ait temel hidolik denklemlei kullanılaak belilendiği; he bou dilimdeki akımın ejime bağlı olaak sütünme kayıplaının, basınç ve debi dağılımlaının adım adım hesaplandığı bu metot liteatüde (Kang ve Nishiyama, 996a, 996b; Vallesquo ve Luque-Escamilla,, ; Ja ve diğ., ; Yıldıım ve Ağıalioğlu, 4b) en doğu çözüm olaak gösteilmektedi. Miko-sulama alt bou ünitele hidolik analizi iç sonlu elemanla metodu (Fite-Elements Method, FEM) biçok aaştııcı taafından kullanılmıştı (Balts ve Segeld, 985; Balts ve diğ., 993; Kang ve Nishiyama, 994; Kang ve Nishiyama, 996a, 996b). Kang ve Nishiyama (996a), düz veya eğimli aazi koşullaında yan ana boulaa tekil veya çift latealle (sgle o paied lateals) bağlanması duumunda lateal boyunca basınç ve debi dağılımının belilenmesi iç, lateal giişdeki basınç yükünün (let pessue head) bağımsız değişken kabul edildiği bi yaklaşımdan haeketle, sonlu elemanla şeması ile bilikte üstel lateal debisi denklemi kullanmışladı. Ja ve diğ. (), tekil, çift ve çok çaplı latealle (tapeed lateals) hidolik pojelendiilmesi iç Kang ve Nishiyama (996a) taafından veilen üstel lateal debisi denklemi geliştieek, basitleştiilmiş güç denklemi fomunda ifade etmişledi. Anwa (999a), (999b), (), tekil veya çok çaplı latealledeki sütünme kayıplaının hesaplanması iç, klasik Chistiansen sütünme faktöünden (Chistiansen, 94) haeketle, lateal boyunca ünifom çıkış akımı ve sabit sütünme faktöü kabullee dayanan altenatif bi yaklaşım sunmuştu. Aaştııcı, mansap istikametde değişken lateal debise bağlı olaak sütünme faktöündeki değişim göz adı edilmesi ile otaya çıkan sapmalaı betaaf etmek üzee Anwa otalama 9

26 düzeltme faktölei (Anwa s G, G a and F AVG eage coection factos) otaya koymuştu. Vallesquo ve Luque-Escamilla (), lame ve tübülanslı ejimdeki tekil veya çok çaplı lateallele yan ana boulaın hidolik pojelendiilmesi iç, adışık yaklaşımla yönteme (Successive-Appoximations Method, SAM) dayanan altenatif bi yaklaşım geliştimişledi. Bu metotta lateal boyunca çıkış akımı pofili Taylo seisi fomunda, ayık ve değişken damlatıcı debisi yaklaşımından haeketle, hesap yönü mansaptan menbaya doğu seçilmek suetiyle belilenmektedi. Sütünme kayıplaı Dacy-Weisbach fomülü ile bilikte, lateal boyunca değişken logaitmik sütünme faktölee bağlı olaak hesaplanmaktadı. Bununla bilikte hız yükü değişimi dikkate alınıken, yeel yük kayıplaı ihmal edilmektedi. Vallesquo ve Luque-Escamilla (), SAM metodu ile athoot ve diğ. (993) taafından veilen FSM metodunu bi pojelendime öneği üzede kaşılaştımışla ve he iki metodun sonuçlaının uyum içde olduğunu belitmişledi. Ancak aaştııcıla, bu kaşılaştımada FSM metodunun menba uçtaki giiş basınç yükü değeden başlanmak sueti ile menbadan mansaba doğu hesaplama pensibi göz adı edeek, otalama damlatıcı debisi ve basınç yükünü mansap uçta başlangıç değele kabul etmek sueti ile, SAM metodu iç belilenen mansaptan menbaya doğu hesap yönünü kullanmışladı. Yıldıım ve Ağıalioğlu (3a), bu hususa dikkat çekeek, aaştııcılaın FSM metodu iç elde ettiklei giiş basınç yükü değe seçilmesi halde, mansap uçtan menbaya doğu önemli bi mesafe boyunca gei akım (back-flow) oluştuğunu; diğe bi ifade ile FSM metodu iç veilen sını şatlaının sağlanmadığını ilei sümüşledi. Aaştııcıla, menbadan mansaba doğu hesaplama pensibe dayanaak, lateal mansabındaki bu gei akımı betaaf edecek şekilde yeni giiş basınç yükü değei belilemişle; buna bağlı olaak yeni çıkış akımı ve yük kaybı pofillei elde etmişledi. Aaştııcıla elde edilen sonuçladan haeketle, SAM metodunun sonuçlaı ile doğu hesaplanmış FSM metodundan elde edilen sonuçla aasında önemli sapmala olduğunu eğile üzede otaya koymuşladı. Vallesquo ve Luque-Escamilla (), tekil veya çok çaplı yağmulama ve mikosulama latealledeki yük kaybı ve debi dağılımının tahmi iç, adışık yaklaşımla yöntemden haeketle, lateal boyunca değişken sütünme faktöüne

27 (Vallesquo ve Luque-Escamilla, ) altenatif olaak, eşdeğe sütünme faktöü modeli geliştimişledi. Aaştııcıla, SAM metodu ve FSM metoduna göe faklı lateal çaplaı iç debi dağılımlaını elde etmişle ve he iki metot aasında yakın bi uyum olduğunu belitmişledi. Yıldıım ve Ağıalioğlu (4d), önceki tatışmada belitilen hususla doğultusunda (Yıldıım ve Ağıalioğlu, 3a), bu kaşılaştımanın FSM iç veilen sını şatlaı göz adı edileek yapıldığına dikkat çekeek, sını şatlaını sağlayacak giiş basınç yükü değei yeniden belilemişle, buna bağlı olaak he iki metot aasında önemli faklılıkla olduğunu gafiksel olaak göstemişledi. Aaştııcıla, faklı lateal çaplaı iç giiş basınç yükünün belilenmesde, debi dağılımından haeketle elde edilen değele, eneji denklemden elde edilen değelee göe %3.5 ile %5 aasında faklılık göstediğe işaet edeek; he iki denklem takımından elde edilen debi dağılımlaını gafiksel olaak kaşılaştımışladı. Diğe taaftan, eşdeğe sütünme faktöü yaklaşımından haeketle, faklı giiş aalığına sahip latealle iç geliştiilen analitik ifadele düzeltileek, doğu tüetilmiş analitik denklemle elde edilmiş ve yazalaın dikkate sunulmuştu. Valiantzas (998), geliştiilmiş eneji eğimi çizgisi (REGL) metoduna (Wu ve Yue, 993) altenatif olaak, lateal veya yan ana boulaın hidolik tasaımı iç, değişken çıkış akımı yaklaşımından haeketle, debi dağılımının üstel güç fonksiyonu fomunda (powe function fom equation) ifade edildiği analitik bi çözüm yöntemi sunmuştu. Bu yöntem, lateal üzedeki oifis (damlatıcı) sayısının süekli çıkış akımı dağılımı üzedeki etkis otaya konduğu analitik bi yaklaşımla geliştiilmişti (Valiantzas, a). Aaştııcı, çok çaplı lateal boulaın hidolik tasaımı iç Valiantzas (998, a) taafından otaya konan, -değişken çıkış akımı ve damlatıcı sayısının debi dağılımına etkisi- temel kabulleden haeketle yeni bi analitik çözüm sunmuştu (Valiantzas, b). Aaştııcı he üç çalışmasında, latealle hidolik tasaımı iç külfetli ve uzun pogamlama zamanına ihtiyaç duyan bilgisaya destekli metotla yee, daha kullanışlı ve doğudan genel çözüme götüen analitik bi yöntem otaya koyduğuna işaet etmektedi. Ancak, Yıldıım ve Ağıalioğlu (3b, 4a) damlatıcı debi-basınç yükü ilişkisi doğusal olmayan latealle iç genel çözüme ulaştıacak analitik denklemlei elde etmen oldukça güç olduğunu beliteek; doğu analitik yaklaşımlala tüetilmiş lee bi çözüm tazı sunmuşladı. Aaştııcıla, Valiantzas (a) taafından

28 veilen metodu, Yıldıım ve Ağıalioğlu (3b) taafından geliştiilen lee çözüm ve athoot ve diğ. (993) n vediği FSM metodu ile kaşılaştımışla; Valiantzas (a) taafından otaya konan analitik ifadele debi-basınç yükü ilişkisi lee olan lame ejime sahip damlatıcılı latealle dışında genel çözümü vemekten uzak olduğunu belitmişledi. Bagaello ve diğ. (997), miko-sulama latealle doğu pojelendiilmesi iç, boudaki süekli yük kayıplaının yanı sıa akım içde kalan damlatıcı bölümledeki yeel kayıplaın doğu hesaplanması geektiği belitmişledi. Aaştııcıla, owell ve ile (974); owell ve Baas (98) ve Al-Amoud (995) e dayanaak, damlatıcı bağlantı yeledeki yeel kayıplaın lateal boyunca damlatıcı sayısındaki atışla oantılı olaak toplam eneji kayıplaı içeisde önemli metebelede bulunabileceğe işaet etmişledi. Al-Amoud (995), yeel yük kayıplaının belilenmesi iç, lateal üzee geçik 8 tip damlatıcı üzede deneysel bi çalışma yapmıştı. Aaştııcı yapılan deneyle sonucunda yeel yük kayıplaının, damlatıcının lateal bou içde kalan kısmının şekli ve boyutlaıyla (potusion shape and size) bilikte, azalan bou çapı ile de doğu oantılı olaak attığını gözlemlemişti. Bagaello ve diğ. (995), küçük çaplı PE (polyethylene) boula üzede akım dienci kanunundan (flow esistance law) haeketle deneysel bi çalışma yapmışladı. Aaştııcıla, su sıcaklığının akım dienci kanunundaki paametele üzedeki etkisi belilemek üzee, debi ve su sıcaklığındaki değişime bağlı olaak hesaplanan Reynolds sayısı iç geniş bi aalık belilemişledi. Akım dienci kanunu, deneysel olaak elde edilen Reynolds sayısı-boyutsuz sütünme faktöü (R-f) değele istatistiksel bi analiz yapıldığı ampiik bi yaklaşımla bilikte geliştiilen yaı-teoik bi yaklaşımla belilenmişti. Bagaello ve diğ. (997), lateal bouda akım içde kalan damlatıcı bölümledeki yeel yük kayıplaını aaştımak üzee deneysel bi çalışma yapmışladı. Çalışmada faklı çaptaki bou tiplei ve lateal üzee geçik (on-le) damlatıcı tülei iç, Reynolds sayısının faklı değelee bağlı olaak yeel kayıpla ölçülmüştü. Aaştııcıla, yeel kayıplaı, ketik eneji yüksekliğ bi bölümü olaak tanımlamışla; yeel yük kaybı hesabındaki K katsayısının, damlatıcının lateale tespit biçime ve bou gövdesdeki defomasyona bağlı olaak belilenmesi

29 geektiği bildimişledi. Aaştııcıla, he bi bou çapı -damlatıcı tüü çifti; damlatıcının akım içde kalan bölümleden kaynaklanan bou akış kesitdeki daalmayı temsil etmek üzee engelleme oanı (Obstuction Index, OI) paametesi ile tanımlamışladı. Altenatif bi yaklaşım olaak Kameli ve Kelle (975) yeel yük kayıplaını, damlatıcı bağlantılaındaki kayıplaın göz önüne alınaak biim bou uzunluğundaki yük kaybı atışına sebep olan eşdeğe uzunluk (l e ) paametesi ile ifade etmişledi. owell ve Baas (98), lateal üzee geçik 6 tip damlatıcı üzede yapılan deneysel çalışmala sonucunda, eşdeğe uzunluk ile lateal debisi aasında ampiik bi bağıntı otaya koymuşladı. Sobas ve diğ. (999), sıcaklığa bağlı olaak suyun yoğunluğu ve viskozitesdeki değişim, damlatıcı debisi üzedeki etkisi aaştımak üzee teoik ve deneysel bi çalışma yapmışladı. Aaştııcıla, sıcaklığın su özelliklei ve plastik damlatıcı elemanlaı üzedeki etkise dikkat çekeek, bunla aasında sıcaklığın suyun viskozitesi üzedeki etkis önemli metebede olduğuna işaet etmişledi. Ayıca deneysel sonuçladan haeketle, sıcaklığın C ile 4 C aasındaki değişim aalığında sıcaklıktan dolayı debideki değişim damlatıcı tipe bağlı olaak belilenebileceği otaya koymuşladı. Juana ve diğ. (a), lateal boyunca damlatıcı bağlantılaındaki küçük yük kayıplaının (mo losses) tahmi iç Belange teoem (Belange s theoem) kullanıldığı yaı-teoik bi yaklaşım otaya koymuşladı. Bu metotta, damlatıcı geometik kaakteistikle bi fonksiyonu olan K yeel yük kaybı katsayısı ve eşdeğe uzunluk l e değelei boyutsuz Chistiansen yük kaybı azaltma faktöü yadımıyla klasik EGL metoduna (Wu ve Gitl, 975) dayanılaak tüetilmişti. Juana ve diğ. (b), bi önceki yaı-teoik yaklaşımın bi devamı olaak faklı damlatıcı tülei göz önüne alaak K katsayısının belilenmesde C c büzülme katsayısı ve l e eşdeğe uzunluk değelei deneysel olaak belilemişle; yaı-teoik yaklaşımdan tahm edilen değelele deneyden ölçülen değelei kaşılaştıaak he iki sonucun bibii doğuladığını ifade etmişledi. Aaştııcıla deneysel sonuçladan yola çıkaak, l e ve K değele belilenmesde; damlatıcı aalığının, giiş basınç yükünün ve Reynolds sayısının patik bi önemi olmadığına işaet edeek; damlatıcıya ait tüetilmiş bou kesit alanının bounun yüzey kesit alanına oanı olaak ifade edilen engelleme oanı (obstuction atio) paametes bu değele tahmde etkili olduğunu belitmişledi. 3

30 Yıldıım ve Ağıalioğlu (4c, 4e), aaştııcılaın yaı-teoik ve deneysel olaak yaptıklaı bu çalışmalada, klasik EGL metoduna (Wu, 975) dayanılaak Chistiansen yük kaybı azaltma faktöüne bağlı olaak elde edilen analitik ifadele tüm damlatıcı tülei iç geçeli olamayacağını; ancak lame akışlı damlatıcılaın (y =.) kullanılması halde otaya konan bu metodun kullanılabileceği doğu analitik tüetmelele otaya koymuşladı. Ayıca, K ve l e paametele hesaplanmasında kullanılan boyutsuz otalama basınç yükü ve boyutsuz yük kaybına ilişk aaştııcıla taafından veilen denklemle sistematik olaak hatalı sonuçla veebileceğe işaet edileek, söz konusu denklemle doğu tüetilmiş fomlaı ile elde edilmiş ve yazalaın dikkate sunulmuştu... Çalışmalaın Değelendiilmesi Son yıllada yapılan çalışmalada, latealdeki değişken debi pofil belilenebilmesi iç faklı yaklaşımladan ve kabulleden yola çıkılaak analitik ve nümeik çözüm metotlaı otaya konmuştu. Lateal boulaın hidolik hesaplamalaına ilişk liteatüdeki mevcut çalışmala şu ana başlıkla altında guplandıılabili:. Lateal bouladaki sütünme kayıplaının belilenmesi (Anwa, 999a, 999b, ; Scaloppi ve Allen, 993; Vallesquo ve Luque-Escamilla, ; Yitayew, 989; von Benuth, 99; von Benuth ve Wilson, 989; Wattes ve Kelle, 978).. Damlatıcı bağlantılaından kaynaklanan yesel kayıplaın belilenmesi (Kameli ve Kelle, 975; owell ve Baas, 98; Al-Amoud, 995; Bagaello ve Pumo, 99; Bagaello ve diğ., 995, 997; Juana ve diğ., a, b; Sobas ve diğ., 999; Povenzano ve Pumo, 4; Povenzano ve diğ., 5; Yıldıım ve Ağıalioğlu, 6; Yıldıım, 6). 3. Lateal boyunca debi ve basınç pofille belilenmesi (Wu ve Gitl, 973, 974, 975; Wu, 99, 997; Wu ve Yue, 993; Kelle ve Bliesne, 99; Waick ve Yitayew, 987, 988; Yitayew ve Waick, 987, 988; Vallesquo ve Luque- Escamilla, ). 4. Lateal boulaın hidolik tasaımı (owell ve ile, 974; Peold, 977; Meshke ve Wane, 985; Pitts ve diğ., 986; Balts ve Segeld, 985; Balts ve diğ., 98, 987, 993; Kang ve Nishiyama, 994, 995, 996a, 996b; athoot ve diğ., 993, 4

31 ; Ja ve diğ., ; Saad ve Mao, ; Valiantzas, 998, a, b; Rikuma ve diğ., 3; Yıldıım ve Ağıalioğlu, 4a, 4b, 4f). Ancak, üzede çok detaylı çalışmalaın yapıldığı ve halen yapılmakta olan mikosulama sistemi lateal boulaının tasaımında, liteatüde otaya konan belli başlı hidolik hesap metotlaında otaya konan yaklaşımlaın detaylı bi analize ve çözümleden elde edilen sonuçlaın kapsamlı biçimde kaşılaştıılmasına yönelik bi çalışma bulunmamaktadı. Diğe taaftan, iki veya daha çok çaplı lateal boulaın hidolik analizi ve optimum tasaımı iç liteatüde dikkate alınan mevcut çalışmada (Valiantzas, b) sunulan analitik denklemle matematiksel olaak doğuluğu kanıtlanamayan bazı basitleştimelee dayandığından, genel analitik çözümle elde edilmesde sistematik olaak hataya sebep olabilmektedi. Bu nedenle, çok çaplı lateal boulaın hidolik hesaplamalaı iç, matematiksel olaak doğu ilişkilee dayanan yeni analitik denklemle elde edilmesi geekmektedi. 5

MATLAB GUI TABANLI ELEKTROMIKNATIS DEVRE TASARIMI VE ANALİZİ

MATLAB GUI TABANLI ELEKTROMIKNATIS DEVRE TASARIMI VE ANALİZİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K B İ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 005 : 11 : 1 : 13-19

Detaylı

BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İLE ALÇAK GEÇİREN FİLTRE TASARIMI

BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İLE ALÇAK GEÇİREN FİLTRE TASARIMI BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İE AÇAK GEÇİREN FİTRE TASARIMI Adnan SAVUN 1 Tugut AAR Aif DOMA 3 1,,3 KOÜ Mühendislik Fakültesi, Elektonik ve abeleşme Müh. Bölümü 41100 Kocaeli 1 e-posta: adnansavun@hotmail.com

Detaylı

TMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASI ELEKTRİK TESİSLERİNDE TOPRAKLAMA ÖLÇÜMLERİ VE ÖLÇÜM SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ

TMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASI ELEKTRİK TESİSLERİNDE TOPRAKLAMA ÖLÇÜMLERİ VE ÖLÇÜM SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ TMMOB ELEKTİK MÜHENDİSLEİ ODASI ELEKTİK TESİSLEİNDE TOPAKLAMA ÖLÇÜMLEİ VE ÖLÇÜM SONUÇLAININ DEĞELENDİİLMESİ Not : Bu çalışma Elk.Y.Müh. Tane İİZ ve Elk.Elo.Müh. Ali Fuat AYDIN taafından Elektik Mühendislei

Detaylı

SENKRON RELÜKTANS MAKİNASININ ANALİZİ

SENKRON RELÜKTANS MAKİNASININ ANALİZİ SENKRON REÜKTANS MAKİNASNN ANAİZİ Esoy BEŞER 1 H.Taık DURU 2 Sai ÇAMUR 3 Biol ARİFOĞU 4 Esa KANDEMİR 5 Elektik Mühendisliği Bölümü Mühendislik Fakültesi Koeli Ünivesitesi, Vezioğlu Kampusü, 411, Koeli

Detaylı

EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015. Bireysel emeklilik sistemine ilişkin olarak aşağıdakilerden hangisi(leri) yanlıştır?

EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015. Bireysel emeklilik sistemine ilişkin olarak aşağıdakilerden hangisi(leri) yanlıştır? EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015 Sou-1 Bieysel emeklilik sistemine ilişkin olaak aşağıdakileden hangisi(lei) yanlıştı? I. Bieysel emeklilik sistemindeki biikimle Sosyal Güvenlik Sistemine

Detaylı

Yasemin Öner 1, Selin Özçıra 1, Nur Bekiroğlu 1. Yıldız Teknik Üniversitesi yoner@yildiz.edu.tr, sozcira@yildiz.edu.tr, nbekir@yildiz.edu.tr.

Yasemin Öner 1, Selin Özçıra 1, Nur Bekiroğlu 1. Yıldız Teknik Üniversitesi yoner@yildiz.edu.tr, sozcira@yildiz.edu.tr, nbekir@yildiz.edu.tr. Düşük Güçlü Uygulamala için Konvansiyonel Senkon Geneatöle ile Süekli Mıknatıslı Senkon Geneatölein Kaşılaştıılması Compaison of Conventional Synchonous Geneatos and emanent Magnet Synchonous Geneatos

Detaylı

3. EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ. Bir çift elektrot tarafından oluşturulan elektrik alan ve eş potansiyel çizgilerini görmek.

3. EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ. Bir çift elektrot tarafından oluşturulan elektrik alan ve eş potansiyel çizgilerini görmek. 3. EŞPOTNSİYEL VE ELEKTRİK LN ÇİZGİLERİ MÇ i çift elektot taafından oluştuulan elektik alan ve eş potansiyel çizgileini gömek. RÇLR Güç kaynağı Galvanomete Elektot (iki adet) Pob (iki adet) İletken sıvı

Detaylı

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ DENEY ADI RADYAL KAYMALI YATAKLARDA SÜRTÜNME KUVVETİNİN ÖLÇÜLMESİ DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR.

Detaylı

Batman Üniversitesi Beden Eğitimi ve Spor Yüksekokulu 2014 Yılı. Özel Yetenek Sınavı Sonuçlarının Değerlendirilmesi

Batman Üniversitesi Beden Eğitimi ve Spor Yüksekokulu 2014 Yılı. Özel Yetenek Sınavı Sonuçlarının Değerlendirilmesi Batman Ünivesitesi Beden Eğitimi ve Spo Yüksekokulu 2014 Yılı Özet: Özel Yetenek Sınavı Sonuçlaının Değelendiilmesi Mehmet Emin YILDIZ 1* Buak GÜRER 2 Ubeyde GÜLNAR 1 1 Batman Ünivesitesi Beden Eğitimi

Detaylı

Sonlu Elemanlar Yöntemiyle Yumuşak Polietilen Bir Silindirik Borunun Gerilme Analizi

Sonlu Elemanlar Yöntemiyle Yumuşak Polietilen Bir Silindirik Borunun Gerilme Analizi Uludag.Üniv.Zi.Fak.Deg., 25) 19: 23-36 Sonlu Elemanla Yöntemiyle Yumuşak Polietilen Bi Silindiik Bounun Geilme Analizi Muhaem ZEYTİNOĞLU * ÖZET Taım, anayii ve konut ektöünde kullanılan, ıvı ve gaz iletim

Detaylı

KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN ÖRNEKLER

KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN ÖRNEKLER KUYRUK SİSTEMİ VE SİSTEM SİMULASYONU 5. KUYRUK SİSTEMLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa ya da

Detaylı

Otomatik Depolama Sistemlerinde Kullanılan Mekik Kaldırma Mekanizmasının Analizi

Otomatik Depolama Sistemlerinde Kullanılan Mekik Kaldırma Mekanizmasının Analizi Uluslaaası Katılımlı 17. Makina Teoisi Sempozyumu, İzmi, 14-17 Hazian 21 Otomatik Depolama Sistemleinde Kullanılan Mekik Kaldıma Mekanizmasının Analizi S.Telli Çetin * A.E.Öcal O.Kopmaz Uludağ Ünivesitesi

Detaylı

Mikro-sulama sistemi lateral borularının hidrolik tasarımında hesap metotlarının karşılaştırmalı analizi

Mikro-sulama sistemi lateral borularının hidrolik tasarımında hesap metotlarının karşılaştırmalı analizi itüdergisi/d mühendislik Cilt:7, Sayı:3, 86-99 Haziran 8 Mikro-sulama sistemi lateral borularının hidrolik tasarımında hesap metotlarının karşılaştırmalı analizi Gürol YILDIRIM *, Necati AĞIRALİOĞLU İTÜ

Detaylı

YX = b X +b X +b X X. YX = b X +b X X +b X. katsayıları elde edilir. İlk olarak denklem1 ve denklem2 yi ele alalım ve b

YX = b X +b X +b X X. YX = b X +b X X +b X. katsayıları elde edilir. İlk olarak denklem1 ve denklem2 yi ele alalım ve b Kadelen Bisküvi şiketinin on şehideki eklam statejisi Radyo-TV ve Gazete eklamı olaak iki şekilde geçekleşmişti. Bu şehiledeki satış, Radyo-TV ve Gazete eklam veilei izleyen tabloda veilmişti. Şehi No

Detaylı

( ) ( ) ( ) ϕ ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ϕ ( ) ( ) TRANFORMATORLAR Genel Elektiksel Özelliklei ve Gücünün Belilenmesi TRGT ODABAŞ Fiziksel Temelle Giiş Tansfomatole geilim ve akımın ölçülmesi veya sinyal ve gücün taşınması gibi özel maksatla için dizayn

Detaylı

3 FAZLI SİSTEMLER. şartlarda daha fazla güç nakli mümkündür. 26.05.2013 3 fazlı sistemler 1 3-FAZLI DENGELİ SİSTEMLER V OR V OS O V OT

3 FAZLI SİSTEMLER. şartlarda daha fazla güç nakli mümkündür. 26.05.2013 3 fazlı sistemler 1 3-FAZLI DENGELİ SİSTEMLER V OR V OS O V OT 3 FA İEME n Çok azlı sistemle, geilimleinin aasında az akı bulunan iki veya daha azla tek azlı sistemin bileştiilmiş halidi ve bu işlem simetik bi şekilde yapılı. n ek azlı sistemlede güç dalgalı olduğu

Detaylı

İçine Geçik Tip Damlatıcıya Sahip Damla Sulama Borularında Sürtünme Kayıplarını Tahminleme Modeli

İçine Geçik Tip Damlatıcıya Sahip Damla Sulama Borularında Sürtünme Kayıplarını Tahminleme Modeli Ege Üniv. Ziraat Fak. Derg., 2003, 40(2):73-80 ISSN 1018-8851 İçine Geçik Tip Damlatıcıya Sahip Damla Sulama Borularında Sürtünme Kayıplarını Tahminleme Modeli Hüseyin YÜRDEM 1 Vedat DEMİR 2 Adnan DEĞİRMENCİOĞLU

Detaylı

Örnek 1. Çözüm: Örnek 2. Çözüm: 60 30000 300 60 = = = 540

Örnek 1. Çözüm: Örnek 2. Çözüm: 60 30000 300 60 = = = 540 Önek 1 1.8 kn yük altında 175 dev/dak dönen bi mil yatağında çalışacak bilyeli ulman için, 5 saat ömü ve %9 güvenililik istemekteyiz. Öneğin SKF kataloğundan seçmemiz geeken inamik yük sayısı (C 1 ) nedi?

Detaylı

Selçuk Üniversitesi. Mühendislik-Mimarlık Fakültesi. Kimya Mühendisliği Bölümü. Kimya Mühendisliği Laboratuvarı. Venturimetre Deney Föyü

Selçuk Üniversitesi. Mühendislik-Mimarlık Fakültesi. Kimya Mühendisliği Bölümü. Kimya Mühendisliği Laboratuvarı. Venturimetre Deney Föyü Selçuk Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Kimya Mühendisliği Bölümü Kimya Mühendisliği Laboratuvarı Venturimetre Deney Föyü Hazırlayan Arş.Gör. Orhan BAYTAR 1.GİRİŞ Genellikle herhangi bir akış

Detaylı

Ankara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankara Aysuhan OZANSOY

Ankara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankara Aysuhan OZANSOY FİZ11 FİZİK Ankaa Üniesitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankaa Aysuhan OZANSOY Bölüm-III : Doğusal (Bi boyutta) Haeket 1. Ye değiştime e Haeketin Tanımı 1.1. 1 Mekanik Nedi? 1.. Refeans çeçeesi, Konum, Ye

Detaylı

SAE 10, 20, 30 ve 40 d = 200 mm l = 100 mm W = 32 kn N = 900 d/dk c = mm T = 70 C = 2. SAE 10 için

SAE 10, 20, 30 ve 40 d = 200 mm l = 100 mm W = 32 kn N = 900 d/dk c = mm T = 70 C = 2. SAE 10 için ÖRNEK mm çapında, mm uzunluğundaki bi kaymalı yatakta, muylu 9 d/dk hızla dönmekte ve kn bi adyal yükle zolanmaktadı. Radyal boşluğu. mm alaak SAE,, ve yağlaı için güç kayıplaını hesaplayınız. Çalışma

Detaylı

SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ

SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa

Detaylı

MALİ UZLAŞTIRMA HESAPLAMALARI

MALİ UZLAŞTIRMA HESAPLAMALARI ELEKTRİK PİYASASI DENGELEME ve UZLAŞTIRMA YÖNETMELİĞİ MALİ UZLAŞTIRMA HESAPLAMALARI 11 Ekim 2011, Ankaa Hüseyin ALTUNTAŞ Piyasa Mali Uzlaştıma Mekezi Gündem Uzlaştıma Uzlaştıma Süeçlei Gün Öncesi Piyasası

Detaylı

Boru İçerisindeki Bir Akış Problemine Ait Analitik ve Nümerik Çözümler

Boru İçerisindeki Bir Akış Problemine Ait Analitik ve Nümerik Çözümler Afyon Kocatepe Üniesitesi Fen Bililei Degisi Afyon Kocatepe Uniesity Jounal of Sciences AKÜ FEBİD () 59 (-9) AKU J. Sci. () 59 (-9) Bou İçeisindeki Bi Akış Pobleine Ait Analitik e Nüeik Çözüle Eine Ceyan,Muhaet

Detaylı

Nokta (Skaler) Çarpım

Nokta (Skaler) Çarpım Nokta (Skale) Çapım Statikte bazen iki doğu aasındaki açının, veya bi kuvvetin bi doğuya paalel ve dik bileşenleinin bulunması geeki. İki boyutlu poblemlede tigonometi ile çözülebili, ancak 3 boyutluda

Detaylı

YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ

YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ ÖZET Egün ALKAN Elk.Y.Müh. Buga Otis Asansö Sanayi ve Ticaet A.Ş. Tel:0212 323 44 11 Fax:0212 323 44 66 Balabandee Cad. No:3 34460 İstinye-İstanbul

Detaylı

ENJEKSİYON YIĞMA YÖNTEMİNDE KUVVET VE MALZEME AKIŞINA DEFORMASYON BÖLGESİ BOYUT ORANININ ETKİLERİ

ENJEKSİYON YIĞMA YÖNTEMİNDE KUVVET VE MALZEME AKIŞINA DEFORMASYON BÖLGESİ BOYUT ORANININ ETKİLERİ Uludağ Ünivesitesi Mühendislik Mimalık Fakültesi Degisi, Cilt 9, Sayı, 004 ENJEKSİYON YIĞMA YÖNTEMİNDE KUVVET VE MALZEME AKIŞINA DEFORMASYON BÖLGESİ BOYUT ORANININ ETKİLERİ M Tahi ALTINBALIK Yılmaz ÇAN

Detaylı

ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eigenfrequency Contours of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Crystals

ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eigenfrequency Contours of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Crystals Ç.Ü Fen e Mühendislik Bilimlei Deisi Yıl:0 Cilt:8-3 ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eienfequency Contous of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Cystals Utku ERDİVEN, Fizik Anabilim

Detaylı

IV. BÖLÜM SULARIN DERLENMES (KAPTAJ)

IV. BÖLÜM SULARIN DERLENMES (KAPTAJ) IV. BÖLÜM SULARIN DERLENMES (KAPTAJ) 4.1 MENBA SULARININ DERLENMES Menbala (pına) yealtı sulaını taıyan tabakanın hehangi bi ekilde ye yüzeyine çıkması sonucu oluu. Böylece yealtı suyu kendiliinden yeyüzüne

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YOĞUŞMALI KOMBİLER İÇİN ÇOK GEÇİŞLİ KOMPAKT ISI DEĞİŞTİRİCİSİ VE YARI KÜRESEL METAL MATRİX YAKICININ GELİŞTİRİLMESİ Muhammed Aslan OMAR DOKTORA TEZİ Makine

Detaylı

GÖVDE BORULU ISI DEĞİŞTİRİCİLİ R404A KULLANILAN BİR SOĞUTMA SİSTEMİNİN ENERJİ VE EKSERJİ ANALİZİ

GÖVDE BORULU ISI DEĞİŞTİRİCİLİ R404A KULLANILAN BİR SOĞUTMA SİSTEMİNİN ENERJİ VE EKSERJİ ANALİZİ Iı Bilimi ve Tekniği Degii,,, -, J. of Themal Science and Technology TIBTD Pinted in Tukey ISSN - GÖVD BORULU ISI DĞİŞTİRİİLİ RA ULLANILAN BİR SOĞUTMA SİSTMİNİN NRJİ V SRJİ ANALİZİ Ahmet ABUL, Önde IZILAN,

Detaylı

Latex 3000 Yazıcı serisi. Kurulum Yerini Hazırlama Denetim Listesi

Latex 3000 Yazıcı serisi. Kurulum Yerini Hazırlama Denetim Listesi Latex 3000 Yazıcı seisi Kuulum Yeini Hazılama Denetim Listesi Telif Hakkı 2015 HP Development Company, L.P. 2 Yasal bildiimle Bu belgede ye alan bilgile önceden habe veilmeksizin değiştiilebili. HP üün

Detaylı

OPTİMUM RADAR PARAMETRELERİNİN SÜREKLİ GENETİK ALGORİTMA YARDIMIYLA KARIŞTIRMA ORTAMINDA RADAR MENZİLİNİN MAKSİMİZE EDİLMESİ İÇİN BELİRLENMESİ

OPTİMUM RADAR PARAMETRELERİNİN SÜREKLİ GENETİK ALGORİTMA YARDIMIYLA KARIŞTIRMA ORTAMINDA RADAR MENZİLİNİN MAKSİMİZE EDİLMESİ İÇİN BELİRLENMESİ Optimum ada Paameteleinin Süekli Genetik Algoitma Yadımıyla Kaıştıma Otamında ada Menzilinin Maksimize Edilmesi İçin Belilenmesi HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLEİ DEGİSİ TEMMUZ 2004 CİLT 1 SAYI 4 (41-46)

Detaylı

POZiSYON KONTROLÜNE YÖNELİK DC MOTOR UYGULAMASI

POZiSYON KONTROLÜNE YÖNELİK DC MOTOR UYGULAMASI .. SAU Fen Bilimlei Enstitüsü Degisi 6.Cilt, 1.Saı (Mat 2002) Pozison Kontolüne Yönelik DC Moto Ugulaması A.İ.Doğman, A.F.Boz POZiSYON KONTROLÜNE YÖNELİK DC MOTOR UYGULAMASI 'oj Ali lhsan DOGMAN, Ali Fuat

Detaylı

Çapraz Masuralı Rulman Serisi Kompakt, Yüksek Düzeyde Rijit Döndürme Yatakları Mükemmel bir dönme doğruluğu

Çapraz Masuralı Rulman Serisi Kompakt, Yüksek Düzeyde Rijit Döndürme Yatakları Mükemmel bir dönme doğruluğu Çapaz Masualı Rulman Seisi Kompakt, Yüksek Düzeyde Rijit Döndüme Yataklaı Mükemmel bi dönme doğuluğu KATALOG No.382-1TR İçindekile Çapaz Masualı Rulman Seisi Yapı ve Özellikle... S.2-3 Tüle ve Özellikle...

Detaylı

SİLİNDİRİK MAKARALI RULMANLAR - E SERİLERİ

SİLİNDİRİK MAKARALI RULMANLAR - E SERİLERİ SİLİNDİRİK MAKARALI RULMANLAR - E SERİLERİ Dünyanın önde gelen ulman, linee teknoloji paçalaı ve dieksiyon sistemlei üeticileinden bii olaak; müşteileimizin hızlı kaa veme süeci, zamanında teslimat ve

Detaylı

ASTRONOTİK DERS NOTLARI 2014

ASTRONOTİK DERS NOTLARI 2014 YÖRÜNGE MEKANİĞİ Yöüngeden Hız Hesabı Küçük bi cismin yöüngesi üzeinde veilen hehangi bi noktadaki hızı ve bu hızın doğultusu nedi? Uydu ve çekim etkisinde bulunan cisim (Ye, gezegen, vs) ikili bi sistem

Detaylı

İKİ BOYUTLU DİREKT DİNAMİK PROBLEMİN ANALİTİK ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI

İKİ BOYUTLU DİREKT DİNAMİK PROBLEMİN ANALİTİK ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI Uludağ Ünivesitesi Mühendislik-Mimalık akültesi Degisi, Cilt 17, Sayı, 1 ARAŞTIRMA İKİ BOYUTLU DİREKT DİNAMİK PROBLEMİN ANALİTİK ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI Gökhan SEVİLGEN Özet: Bu çalışmada, m kütleli paçacığın

Detaylı

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Jounal of Engineeing and Natual Sciences Mühendislik ve Fen Bilimlei Degisi Sigma 6 47-66, 8 Aaştıma Makalesi / eseach Aticle DESIGN OF GOUNDING GID WITH AND WITHOUT GOUNDING OD IN TWO-LAYE SOIL MODEL

Detaylı

SİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ

SİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ SİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ.Gup: Vize sou önekleindeki son gup (Routh-Huwitz testi) soula dahildi. Bunla PID soulaıyla bilikte de soulabili..) Tansfe fonksiyonu

Detaylı

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları LYS LYS MATEMATİK Soulaı. LYS 5. LYS ( + a ) = 8 < < olmak üzee, olduğuna öe, a kaçtı? I. A) D) II. + III. (.) ifadeleinden hanileinin değei neatifti? A) Yalnız I Yalnız II Yalnız III D) I ve III II ve

Detaylı

Günlük Bülten. 12 Nisan 2013. Cari işlemler dengesi, Şubat ayında 5.1 milyar dolar açık verdi

Günlük Bülten. 12 Nisan 2013. Cari işlemler dengesi, Şubat ayında 5.1 milyar dolar açık verdi XU100 USD/ TRY (S ağ taaf ) 12 Nisan 2013 Cuma Günlük Bülten İMKB veilei İMKB 100 84,102.6 Piyasa Değei-TÜM ($m) 331,424.6 Halka Açık Piyasa Değei-TÜM ($m) 94,736.2 Günlük İşlem Hacmi-TÜM ($m) 1,712.73

Detaylı

5. Boyut Analizi. 3) Bir deneysel tasarımda değişken sayısının azaltılması 4) Model tasarım prensiplerini belirlemek

5. Boyut Analizi. 3) Bir deneysel tasarımda değişken sayısının azaltılması 4) Model tasarım prensiplerini belirlemek Boyut analizi, göz önüne alınan bir fiziksel olayı etkileyen deneysel değişkenlerin sayısını ve karmaşıklığını azaltmak için kullanılan bir yöntemdir. Akışkanlar mekaniğinin gelişimi ağırlıklı bir şekilde

Detaylı

Basit Makineler Çözümlü Sorular

Basit Makineler Çözümlü Sorular Basit Makinele Çözümlü Soula Önek 1: x Çubuk sabit makaa üzeinde x kada haeket ettiilise; makaa kaç tu döne? x = n. n = x/ olu. n = sabit makaanın dönme sayısı = sabit makaanın yaıçapı Önek : x Çubuk x

Detaylı

ELEKTROMEKANİK GERGİ DENETİM SİSTEMİ

ELEKTROMEKANİK GERGİ DENETİM SİSTEMİ ELEKTROMEKANİK GERGİ DENETİM SİSTEMİ Güel Şefkat, İahim Yükel, Meut Şeniin U.Ü. Mühendilik-Mimalık Fakültei, Göükle / BURSA ÖZET Kağıt, kumaş, ac, platik ii şeit halindeki malzemelein, ulo olaak endütiyel

Detaylı

Ders Notları 3 Geçirimlilik Permeabilite

Ders Notları 3 Geçirimlilik Permeabilite Ders Notları 3 Geçirimlilik Permeabilite Zemindeki mühendislik problemleri, zeminin kendisinden değil, boşluklarında bulunan boşluk suyundan kaynaklanır. Su olmayan bir gezegende yaşıyor olsaydık, zemin

Detaylı

FARKLI DIġ DUVAR YAPILARI ĠÇĠN OPTĠMUM ISI YALITIM KALINLIĞI TESPĠTĠNĠN EKONOMĠK ANALĠZĠ

FARKLI DIġ DUVAR YAPILARI ĠÇĠN OPTĠMUM ISI YALITIM KALINLIĞI TESPĠTĠNĠN EKONOMĠK ANALĠZĠ FARKLI DIġ DUVAR YAPILARI ĠÇĠN OPTĠMUM ISI YALITIM KALINLIĞI TESPĠTĠNĠN EKONOMĠK ANALĠZĠ, Zafe ĠNGĠZ Düzce Ünivesitesi, Düzce Meslek Yüksekokulu, Teknik Pogamla Uzunmustafa, 81010 DÜZE. Email: etemguel@gmail.com

Detaylı

Temel zemin etkileşmesi; oturma ve yapı hasarı

Temel zemin etkileşmesi; oturma ve yapı hasarı Temel emin etkileşmei; otuma ve yapı haaı Foundation oil inteaction; ettlement and tuctual damage Altay Biand Otadoğu Teknik Üniveitei, Ankaa, Tükiye ÖZET: Oganik eminlein valığı dışında yapı haaında genelde

Detaylı

7. VİSKOZ ( SÜRTÜNMELİ ) AKIŞLAR

7. VİSKOZ ( SÜRTÜNMELİ ) AKIŞLAR Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. III/ 7. İSKOZ ( SÜTÜNMELİ ) AKIŞLA 7.. Giiş Bi akışta iskoite etkisi önemli ise bu akış isko (sütünmeli) akış adını alı. Akışkan iskoitesinden

Detaylı

GÜNEŞ ENERJİSİ KAYNAKLI BİR STİRLİNG MOTORUNUN MATLAB-SIMULINK İLE MODELLENMESİ

GÜNEŞ ENERJİSİ KAYNAKLI BİR STİRLİNG MOTORUNUN MATLAB-SIMULINK İLE MODELLENMESİ Uludağ Ünivesitesi Müendislik-Mimalık Fakültesi Degisi, Cilt 17, Sayı 1, 2012 ARAŞTIRMA GÜNEŞ ENERJİSİ KAYNAKLI BİR STİRLİNG MOTORUNUN MATLAB-SIMULINK İLE MODELLENMESİ Ş. Meli AKYOL Musin KILIÇ Özet: Südüülebili

Detaylı

SIFIR HÜCUM AÇILI BİR KONİ ÜZERİNDEKİ ŞOK AÇISINDAN HAREKETLE SÜPERSONİK AKIM HIZININ TESPİTİ. Doç. Dr. M. Adil YÜKSELEN

SIFIR HÜCUM AÇILI BİR KONİ ÜZERİNDEKİ ŞOK AÇISINDAN HAREKETLE SÜPERSONİK AKIM HIZININ TESPİTİ. Doç. Dr. M. Adil YÜKSELEN SIFIR HÜCU AÇILI BİR KONİ ÜZERİNDEKİ ŞOK AÇISINDAN HAREKETLE SÜPERSONİK AKI HIZININ TESPİTİ Doç. D.. Ail YÜKSELEN Temmuz 997 SIFIR HÜCU AÇILI BİR KONİ ÜZERİNDEKİ ŞOK AÇISINDAN HAREKETLE SÜPERSONİK AKI

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ SONLU FARKLAR YÖNTEMİ İLE ÇOK YÜKSEK FREKANSLI ELEKTROMANYETİK DALGA ALANI HESABI Azu KOÇASLAN JEOFİZİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ANKARA

Detaylı

Elektro Akustik Gitar

Elektro Akustik Gitar Elekto Akustik Gita GA3R GA3RVS GAC1M GAC1RVS GAPX1000 GAPX1000MB GAPX1000PW GAPX500II GAPX500IIBL GAPX500IIDRB GAPX500IIOBB GAPX500IIRM GAPX500IIVW GCPX1000 GCPX1000UM GCPX500II GCPX500IIBL GCPX500IIOVS

Detaylı

BÖLÜM 2 VİSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI

BÖLÜM 2 VİSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI ÖLÜM İSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI. Açısal hı, otisite e Sikülasyon. otisitenin eğişme Hıı.3 Sikülasyonun eğişme Hıı Kelin Teoemi.4 İotasyonel Akım Hı Potansiyeli.5 ida Üeindeki e Sonsudaki

Detaylı

VİDALAR VE CIVATALAR. (DĐKKAT!! Buradaki p: Adım ve n: Ağız Sayısıdır) l = n p

VİDALAR VE CIVATALAR. (DĐKKAT!! Buradaki p: Adım ve n: Ağız Sayısıdır) l = n p VİDALA VE CIVAALA d : Miniu, inö yada diş dibi çapı (=oot) d : Otalaa, noinal çap yada böğü çapı (=ean) d : Maksiu, ajö çap, diş üstü çapı λ : Helis açısı p : Adı (p=pitch) l (hatve): Civatanın bi ta dönüşüne

Detaylı

ÜNİFORM OLMAYAN İÇ ISI ÜRETİMİ ETKİSİNDE UÇLARI SABİT BİR SİLİNDİRDE ELASTİK-PLASTİK GERİLME ANALİZİ

ÜNİFORM OLMAYAN İÇ ISI ÜRETİMİ ETKİSİNDE UÇLARI SABİT BİR SİLİNDİRDE ELASTİK-PLASTİK GERİLME ANALİZİ Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. De. J. Fac. Eng. Ach. Gazi Univ. Cilt 8, No 4, 33-44, 003 Vol 8, No 4, 33-44, 003 ÜNİFORM OLMAYAN İÇ ISI ÜRETİMİ ETKİSİNDE UÇLARI SABİT BİR SİLİNDİRDE ELASTİK-PLASTİK GERİLME

Detaylı

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METOTLAR-II BORU ve DİRSEKLERDE ENERJİ KAYBI DENEYİ 1.Deneyin Adı: Boru ve dirseklerde

Detaylı

En Küçük Kareler Ve Toplam En Küçük Kareler Yöntemleri İle Deformasyon Analizi

En Küçük Kareler Ve Toplam En Küçük Kareler Yöntemleri İle Deformasyon Analizi En Küçük Kaele Ve oplam En Küçük Kaele Yöntemlei İle Defomasyon nalizi Mustafa CR,evfik YN, Ohan KYILMZ Özet u çalışmada, oplam En Küçük Kaele (EKK) yönteminin defomasyon analizinde uygulanması, elde edilen

Detaylı

r r r r

r r r r 997 ÖYS. + 0,00 0,00 = k 0,00 olduğuna göe, k kaçtı? B) C). [(0 ) + ( 0) ] [(9 0) (0 ) ] işleminin sonucu kaçtı? B) C) 9 6. Bi a doğal sayısının ile bölündüğünde bölüm b, kalan ; b sayısı ile bölündüğünde

Detaylı

50 40 ----------30 20 10

50 40 ----------30 20 10 HACİM Maddenin uzayda kaplamış olduğu yedi.bi cismin kapladığı yei aynı anda başka bi cisim kaplayamaz.hacim biimlei m3 veya cm3 tü.ayıca sıvıla için Lite kullanılı. 1 Lite=1 dm3 1 ml=1cm3=1cc A)Katılaın

Detaylı

SIVILAŞMA ETKİLERİNİN YÜKSEK KAYMA MODÜLLÜ ZEMİN ÇİMENTO KARIŞIMI KOLONLARLA AZALTILMASI

SIVILAŞMA ETKİLERİNİN YÜKSEK KAYMA MODÜLLÜ ZEMİN ÇİMENTO KARIŞIMI KOLONLARLA AZALTILMASI Beşinci Ulusal Depem Mühendisliği Konfeansı, 6-30 Mayıs 003, İstanbul Fifth National Confeence on Eathquake Engineeing, 6-30 May 003, Istanbul, Tukey Bildii No: AT-004 IVILAŞMA ETKİLERİNİN YÜKEK KAYMA

Detaylı

Yakın Yer Uydularının Duyarlı Yörüngelerinin Belirlenmesi

Yakın Yer Uydularının Duyarlı Yörüngelerinin Belirlenmesi TMMOB Haita ve Kadasto Mühendislei Odası, 5. Tükiye Haita Bilimsel ve Teknik Kuultayı, 25 28 Mat 25, Ankaa. Yakın Ye Uydulaının Duyalı Yöüngeleinin Belilenmesi Sekan Doğanalp *, Aydın Üstün 2 Necmettin

Detaylı

Ağırlık Kuv. / Atalet Kuv. Viskoz Kuv. / Atalet Kuv. Basınç Kuv. / Atalet Kuv. Basınç ve basınç farkının önemli olduğu problemler

Ağırlık Kuv. / Atalet Kuv. Viskoz Kuv. / Atalet Kuv. Basınç Kuv. / Atalet Kuv. Basınç ve basınç farkının önemli olduğu problemler INS 6 Hidolik Hidolik Anabili Dalı Uygulaa Model benzeşii, fiziksel bi olayın laboatuvada yaılan benzeine o olayın fiziksel odeli deni. Geoetik benzeşi, odel ve ototite bibiine kaşı gelen uzunlukla aasında

Detaylı

BASIT MAKINALAR. Basit makinalarda yük P, dengeleyici kuvvet F ile gösterilir. Bu durumda ; Kuvvet Kazancı = olur

BASIT MAKINALAR. Basit makinalarda yük P, dengeleyici kuvvet F ile gösterilir. Bu durumda ; Kuvvet Kazancı = olur SIT MKINR Günlük yaşantımızda iş yapmamızı kolaylaştıan alet ve makineledi asit makinelele büyük bi yükü, küçük bi kuvvetle dengelemek ve kaldımak mümkündü asit makinalada yük, dengeleyici kuvvet ile gösteili

Detaylı

TG 3 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK

TG 3 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ 9 Mat TG ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun testlein tamamının

Detaylı

Electronic Letters on Science & Engineering 1(2) (2005) Available online at www.e-lse.org

Electronic Letters on Science & Engineering 1(2) (2005) Available online at www.e-lse.org Electonic Lettes on Science & Engineeing () (5) Available online at www.e-lse.og Vibation On Gas Beaings Davut Edem Şahin a, Nizami Aktük b a Eciyes Univesity, Faculty of Engineeing, Depatment of Mechanical

Detaylı

SU ÜRÜNLERİNDE MEKANİZASYON

SU ÜRÜNLERİNDE MEKANİZASYON SU ÜRÜNLERİNDE MEKANİZASYON 8 Yrd.Doç.Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları & Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Su Ürünleri Teknolojileri Su temini Boru parçaları

Detaylı

ÇİFT KADEMELİ TRANSKRİTİK R744 SOĞUTMA SİSTEMLERİNDE GENLEŞME TÜRBİNİ KULLANIMININ TERMODİNAMİK ANALİZİ

ÇİFT KADEMELİ TRANSKRİTİK R744 SOĞUTMA SİSTEMLERİNDE GENLEŞME TÜRBİNİ KULLANIMININ TERMODİNAMİK ANALİZİ Isı Bilii ve Tekniği Degisi,,, 91-97, 01 J. of Theal Science and Technology 01 TIBTD Pinted in Tukey ISSN 100-615 ÇİFT KADEMELİ TRANSKRİTİK R7 SOĞUTMA SİSTEMLERİNDE GENLEŞME TÜRBİNİ KULLANIMININ TERMODİNAMİK

Detaylı

GESTRA Ürün Programı. Her türlü uygulama için optimum çözümler

GESTRA Ürün Programı. Her türlü uygulama için optimum çözümler GESTRA Üün Pogamı He tülü uygulama için optimum çözümle Kondenstop (buha kapanı) Çek valfle BK Seisi PN 630 a kada olan duo paslanmaz çelik bimetalik egülatölü kondenstopladı. BK tipi kondenstopla, en

Detaylı

BÖLÜM 6. MANEVRA 6.1. GĐRĐŞ

BÖLÜM 6. MANEVRA 6.1. GĐRĐŞ ÖÜM 6. MANEVRA 6.. GĐRĐŞ üm deniz aaçlaı için temel dizayn geekleinden biisi yeteli manea kabiliyetine sahip olmaktı. Manea kabiliyeti temel olaak geminin istenen bi yönde kontollü şekilde yön değiştiebilmesini

Detaylı

BTZ Kara Deliği ve Grafen

BTZ Kara Deliği ve Grafen BTZ Kaa Deliği ve Gafen Ankaa YEF Günlei 015 1-14 Şubat 015, ODTÜ Ümit Etem ve B. S. Kandemi BTZ Kaa Deliği Gafen ve Eği Uzay-zamanla Beltami Tompeti ve Diac Hamiltonyeni Eneji Değelei ve Gafen Paametelei

Detaylı

5. BORU HATLARI VE BORU BOYUTLARI

5. BORU HATLARI VE BORU BOYUTLARI h 1 h f h 2 1 5. BORU HATLARI VE BORU BOYUTLARI (Ref. e_makaleleri) Sıvılar Bernoulli teoremine göre, bir akışkanın bir borudan akabilmesi için, aşağıdaki şekilde şematik olarak gösterildiği gibi, 1 noktasındaki

Detaylı

YOĞUNLUK FONKSİYONEL TEORİSİ METODUYLA İDEAL OKTAHEDRAL Co(II) BİLEŞİKLERİNDE KOVALENSİ FAKTÖR ANALİZİ

YOĞUNLUK FONKSİYONEL TEORİSİ METODUYLA İDEAL OKTAHEDRAL Co(II) BİLEŞİKLERİNDE KOVALENSİ FAKTÖR ANALİZİ YOĞUNLUK FONKSİYONEL TEORİSİ METODUYLA İDEAL OKTAHEDRAL Co(II) BİLEŞİKLERİNDE KOVALENSİ FAKTÖR ANALİZİ Sevgi GÜRLER YÜKSEK LİSANS TEZİ FİZİK ANABİLİM DALI Tez Yöneticisi: Yd. Doç. D. Fiket İŞIK EDİRNE-0

Detaylı

ENDÜSTRİYEL TESİSLERDE BORU ÇAPI HESAP ESASALARI. Doç. Dr. Ahmet ARISOY İ.T.Ü. MAKİNA FAKÜLTESİ

ENDÜSTRİYEL TESİSLERDE BORU ÇAPI HESAP ESASALARI. Doç. Dr. Ahmet ARISOY İ.T.Ü. MAKİNA FAKÜLTESİ ENDÜSTRİYEL TESİSLERDE BORU ÇAPI HESAP ESASALARI Doç. Dr. Ahmet ARISOY İ.T.Ü. MAKİNA FAKÜLTESİ 11 KASIM 1991 ORTA VE YÜKSEK BASINÇ GAZ DAĞITIM HATLARINDA BORU HESABI " Doç. Dr. Ahmet ARISOY.- - * GENEL

Detaylı

Katı Cismin Uç Boyutlu Hareketi

Katı Cismin Uç Boyutlu Hareketi Katı Cismin Uç outlu Haeketi KĐNEMĐK 7/2 Öteleme : a a a ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ / / /, 7/3 Sabit Eksen Etafında Dönme : Hız : wx bwe bwe wx be he x we wx bwe e d b be d be he b h O n n n ɺ ɺ θ θ θ θ θ ( 0 Đme : d d

Detaylı

Bina Yağış Suyu Tesisatı

Bina Yağış Suyu Tesisatı Bina Yağış Suyu Tesisatı İhsan Önen, Mak. Miih. TTMD Üyesi_ ÖZET Bu makalede Bina yağış suyu tesisatı ele alınmıştı. Bina yağış suyu tesisatının tasalanması için geeken ölçülendime ve yeleşim kitelei veilmiş,

Detaylı

1,26 GHz REZONANS FREKANSINDA ÇALIŞAN ÇİFT TABAKALI YÜKSEK KAZANÇLI MİKROŞERİT DİKDÖRTGEN YAMA ANTEN TASARIMI

1,26 GHz REZONANS FREKANSINDA ÇALIŞAN ÇİFT TABAKALI YÜKSEK KAZANÇLI MİKROŞERİT DİKDÖRTGEN YAMA ANTEN TASARIMI Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. De. Jounal of the Faculty of Engineeing and Achitectue of Gazi Univesity Cilt 8, No 4, 743-75, 13 Vol 8, No 4, 743-75, 13 1,6 GHz REZONANS FREKANSINDA ÇALIŞAN ÇİFT TABAKALI YÜKSEK

Detaylı

AC Makinaların armatüründe endüklenen gerilim hesabı:

AC Makinaların armatüründe endüklenen gerilim hesabı: AC Makinalaın amatüünde endüklenen geilim heabı: E m f N temel fmülünü bi iletken için uygulaken N / laak düşünülü ve he hamnik için ayı ayı heaplanı: E nm /iletken f n n lup, buadaki n. hamnik fekanı

Detaylı

Sınav Süresi 60 dakikadır, artı 15 dakika giriş yapma süresi bulunmaktadır.

Sınav Süresi 60 dakikadır, artı 15 dakika giriş yapma süresi bulunmaktadır. Sınav Süesi 60 dakikadı, atı dakika giiş yapa süesi buunaktadı. Dikkat!! Cevapaın giiş dakikaaını sou çözek için kuanayın çünkü sınava katıan sayı yüksek oduğundan intenet işeeinde sıkıntı yaşanabii!!

Detaylı

5. ( 8! ) 2 ( 6! ) 2 = ( 8! 6! ). ( 8! + 6! ) Cevap E. 6. Büyük boy kutu = 8 tane. Cevap A dakika = 3 saat 15 dakika olup Göksu, ilk 3 saatte

5. ( 8! ) 2 ( 6! ) 2 = ( 8! 6! ). ( 8! + 6! ) Cevap E. 6. Büyük boy kutu = 8 tane. Cevap A dakika = 3 saat 15 dakika olup Göksu, ilk 3 saatte Deneme - / Mat MTEMTİK DENEMESİ Çözümle. 7 7 7, 0, 7, + + = + + 03, 00,, 3 0 0 7 0 0 7 =. +. +. 3 = + + = 0 bulunu.. Pa ve padaa eklenecek saı olsun. a- b+ b =- a+ b+ a & a - ab+ a =-ab-b -b & a + b =

Detaylı

SAE 10, 20, 30 ve 40 d = 200 mm l = 100 mm W = 32 kn N = 900 d/dk c = 0.100 mm T = 70 C l d. olduğu biliniyor. Buradan

SAE 10, 20, 30 ve 40 d = 200 mm l = 100 mm W = 32 kn N = 900 d/dk c = 0.100 mm T = 70 C l d. olduğu biliniyor. Buradan ÖRNEK 00 mm çapında, 00 mm uzunluğundaki bi kaymalı yatakta, muylu 900 d/dk hızla dönmekte kn bi adyal yükle zolanmaktadı. Radyal boşluğu 0.00 mm alaak AE 0, 0, 0 40 yağlaı güç kayıplaını hesaplayınız.

Detaylı

ARAÇ YOL YÜKLERİNİN DIŞ DİKİZ AYNAYA ETKİLERİ VE DIŞ DİKİZ AYNA TİTREŞİM PARAMETRELERİNİN İNCELENMESİ

ARAÇ YOL YÜKLERİNİN DIŞ DİKİZ AYNAYA ETKİLERİ VE DIŞ DİKİZ AYNA TİTREŞİM PARAMETRELERİNİN İNCELENMESİ OTEKON 4 7 Otomotiv Teknolojilei Kongesi 6 7 Mayıs 04, BURSA ARAÇ YOL YÜKLERİNİN DIŞ DİKİZ AYNAYA ETKİLERİ VE DIŞ DİKİZ AYNA TİTREŞİM PARAMETRELERİNİN İNCELENMESİ Basi ÇALIŞKAN *, İan KAMAŞ *, Tane KARSLIOĞLU

Detaylı

Türkiye deki Özürlü Grupların Yapısının Çoklu Uyum Analizi ile İncelenmesi *

Türkiye deki Özürlü Grupların Yapısının Çoklu Uyum Analizi ile İncelenmesi * Uludağ Üniveitei Tıp Fakültei Degii 3 (3) 53-57, 005 ORİJİNAL YAI Tükiye deki Guplaın Yapıının Çoklu Uyum Analizi ile İncelenmei * Şengül CANGÜR, Deniz SIĞIRLI, Bülent EDİ, İlke ERCAN, İmet KAN Uludağ

Detaylı

BURSA HAFİF RAYLI TAŞIMA SİSTEMİ İÇİN AKIM KAYNAKLI AKTİF GÜÇ FİLTRESİ UYGULAMASI

BURSA HAFİF RAYLI TAŞIMA SİSTEMİ İÇİN AKIM KAYNAKLI AKTİF GÜÇ FİLTRESİ UYGULAMASI BURSA HAFİF RAYLI TAŞIMA SİSTEMİ İÇİN AKIM KAYNAKLI AKTİF GÜÇ FİLTRESİ UYGULAMASI A.Teciyanlı*, O.Uçak*, T.Kılınç*, R.Çına, İ.Özkan *TÜBİTAK-UZAY ODTÜ/ANKARA, BURULAŞ, Nilüfe/BURSA alpe.teciyanli@uzay.tubitak.gov.t

Detaylı

Dönerek Öteleme Hareketi ve Açısal Momentum

Dönerek Öteleme Hareketi ve Açısal Momentum 6 Döneek Ötelee Haeketi e Açısal Moentu Test 'in Çözülei.. R L P N yatay M Çebe üzeindeki bi noktanın yee göe hızı, o noktanın ekeze göe çizgisel hızı ile çebein ötelee hızının ektöel toplaına eşitti.

Detaylı

Bölüm 5 Manyetizma. Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU

Bölüm 5 Manyetizma. Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU ölüm 5 Manyetizma Pof. D. ahadı OYACOĞLU Manyetizma Manyetik Alanın Tanımı Akım Taşıyan İletkene Etkiyen Kuvvet Düzgün Manyetik Alandaki Akım İlmeğine etkiyen Tok Yüklü bi Paçacığın Manyetik Alan içeisindeki

Detaylı

Al flverifl Merkezlerinde Klimada Sistem Seçimi ve Pratik Notlar Shopping Mall Air-Conditioning System Selection and Practical Notes

Al flverifl Merkezlerinde Klimada Sistem Seçimi ve Pratik Notlar Shopping Mall Air-Conditioning System Selection and Practical Notes makale - aticle Degisi 57 (2008) 19-24 m ISSN 1302-2415 Al flveifl Mekezleinde Klimada Sistem Seçimi ve Patik Notla Shopping Mall Ai-Conditioning System Selection and Pactical Notes Rüknettin Küçükçal

Detaylı

ARILI DAMLA SULAMA SĐSTEMLERĐ

ARILI DAMLA SULAMA SĐSTEMLERĐ ARILI DAMLA SULAMA SĐSTEMLERĐ Bitki gelişimi için gerekli olan su ile suda eriyebilen besin maddelerinin, istenilen zamanda ve istenilen miktarda,kontrollü olarak bitki kök bölgesine damlalar halinde verilmesine

Detaylı

Yard. Doç. Dr. (Mimar) Şahabettin OZTURK. Bitlis Merkez Meydan Camii

Yard. Doç. Dr. (Mimar) Şahabettin OZTURK. Bitlis Merkez Meydan Camii Yad. Doç. D. (Mima) Şahabettin OZTURK Bitlis Mekez Meydan Camii YARD. DOC. DR. fmimar) SAHABETTİN ÖZTIJRK bi keme içinde ye alan yuvalak bi ozet ye almaktadı. Minae güney cephede zeminden 2.21 cm. diğe

Detaylı

AÇIK KANAL AKIMLARINDA HIZ DAĞILIMININ ENTROPY YÖNTEMİ İLE İNCELENMESİ. Mehmet Ardıçlıoğlu. Ali İhsan Şentürk. Galip Seçkin

AÇIK KANAL AKIMLARINDA HIZ DAĞILIMININ ENTROPY YÖNTEMİ İLE İNCELENMESİ. Mehmet Ardıçlıoğlu. Ali İhsan Şentürk. Galip Seçkin AÇIK KANAL AKILARINDA HIZ DAĞILIININ ENTROPY YÖNTEİ İLE İNCELENESİ ehmet Ardıçlıoğl Yard. Doç. Dr., Erciyes Üniv. ühendislik Fak. İnşaat üh. Böl. Kayseri, Tel: 352 4378, Fax: 9 352 4375784 E-mail: mardic@erciyes.ed.tr

Detaylı

Radyatör Arkalarına Yerleştirilen Yansıtıcı Yüzeylerin Radyatör Etkisi

Radyatör Arkalarına Yerleştirilen Yansıtıcı Yüzeylerin Radyatör Etkisi mert:sablon 31.12.2009 14:25 Page 49 Radyatör Arkalarına Yerleştirilen Yansıtıcı Yüzeylerin Radyatör Etkisi Mert TÜKEL Araş. Gör. Müslüm ARICI Mehmet Fatih BİNGÖLLÜ Öğr. Gör. Hasan KARABAY ÖZET Bu çalışmada

Detaylı

Bölüm 30. Biot-Savart Yasası Giriş. Biot-Savart Yasası Gözlemler. Biot-Savart Yasası Kurulum. Serbest Uzayın Geçirgenliği. Biot-Savart Yasası Denklem

Bölüm 30. Biot-Savart Yasası Giriş. Biot-Savart Yasası Gözlemler. Biot-Savart Yasası Kurulum. Serbest Uzayın Geçirgenliği. Biot-Savart Yasası Denklem it-savat Yasası Giiş ölüm 30 Manyetik Alan Kaynaklaı it ve Savat, elektik akımının yakındaki bi mıknatısa uyguladığı kuvvet hakkında deneyle yaptı Uzaydaki bi nktada akımdan ilei gelen manyetik alanı veen

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Fedinand P. Bee E. Russell Johnston, J. Des Notu: Hayi ACAR İstanbul Teknik Üniveistesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acah@itu.edu.t Web: http://atlas.cc.itu.edu.t/~acah

Detaylı

LYS TÜREV KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

LYS TÜREV KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI LYS TÜREV KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Tüev... Sağdan Ve Soldan Tüev... Tüev Alma Kuallaı...7 f n () in Tüevi... Tigonometik Fonksionlaın Tüevi... 6 Bileşke Fonksionun Tüevi... Logaitma

Detaylı

Resmi Gazete Tarih ve No : 11.02.2004 / 25370

Resmi Gazete Tarih ve No : 11.02.2004 / 25370 Resmi Gazete Taih ve No : 11.02.2004 / 25370 Çalışma ve Sosyal Güvenlik Bakanlığından: Kişisel Kouyucu Donanımlaın Đşyeleinde Kullanılması Hakkında Yönetmelik BĐRĐNCĐ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Hukuki Dayanak

Detaylı

Elektromanyetik Dalgalardan Enerji Hasat Etmek

Elektromanyetik Dalgalardan Enerji Hasat Etmek Elektomanyetik Dalgaladan Eneji Hasat Etmek ( D. Cahit Kaakuş - Yük. Müh. Onu Teki) Havada sebest olaak yayınım yapan adyo ya da mikodalga fekanslaındaki elektomanyetik dalgalaın üzeinde baındıdıklaı enejinin

Detaylı

YATAY UÇUŞ SEYAHAT PERFORMANSI (CRUISE PERFORMANCE)

YATAY UÇUŞ SEYAHAT PERFORMANSI (CRUISE PERFORMANCE) YATAY UÇUŞ SEYAHAT PERFORMANSI (CRUISE PERFORMANCE) Yakıt sarfiyatı Ekonomik uçuş Yakıt maliyeti ile zamana bağlı direkt işletme giderleri arasında denge sağlanmalıdır. Özgül Yakıt Sarfiyatı (Specific

Detaylı

UZAY JEODEZİSİ DERS NOTLARI

UZAY JEODEZİSİ DERS NOTLARI UZAY JEODEZİSİ DERS NOTLARI.. UZAY JEODEZİSİ GENEL KAVRAMLARI VE TEMEL BİLGİLERİ.. TANIM VE KAPSAM Bilindiği üzee jeodezi; ye yüzeyinin haitalanması ve ölçümü ile ilgili bilim dalıdı. Bu tanım yein dış

Detaylı

Yukarıdaki sonucu onaylarım. Prof.Dr. Ülkü MEHMETOĞLU Enstitü Müdürü

Yukarıdaki sonucu onaylarım. Prof.Dr. Ülkü MEHMETOĞLU Enstitü Müdürü ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ KÜBİK GaN (001) YÜZEYİNİN ELEKTRONİK YAPISI Hakan GÜRÜNLÜ FİZİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ANKARA 005 He hakkı saklıdı Pof. D. Boa ALKAN danışmanlığında,

Detaylı

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ LABORATUARI

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ LABORATUARI ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ DENEY ADI SINIR TABAKA DENEYİ DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ DENEYİ YAPTIRAN ÖĞRETİM ELEMAN

Detaylı