İLKÖĞRETİM TEMATİKTİK. 8. Sınıf. Ders Kitabı. Yazar. Mehtap CANPEKEL

Transkript

1 İLKÖĞRETİM MTEM TEMTİKTİK 8. Sınıf ers Kitı Yzr Mehtp NPEKEL u kitp, Millî Eğitim knlığı, Tlim ve Teriye Kurulu şknlığı nın trih ve 8 syılı kurul krrıyl 00-0 öğretim yılındn itiren 5 (eş) yıl süreyle ders kitı olrk kul edilmiştir. İKEY YYINILIK

2 Her hkkı sklıdır ve İKEY EĞT. SĞ. RŞ. S. YY. SN VE Tİ. LT. ŞTİ. ne ittir. İçindeki şekil, yzılı metin ve grfikler, yyınevinin izni olmdn lınmz; fotokopi, teksir, film şeklinde ve şk hiçir şekilde çoğltılmz, sılmz ve yyımlnmz. ISN: Editör dülkdir YILMZ il Uzmnı Hill PMUK Görsel Tsrım Uzmnı Nurcn UĞURLU Progrm Geliştirme Uzmnı Yusuf SRIGÜNEY Ölçme eğerlendirme Uzmnı eniz ONURL Reherlik / Gelişim Uzmnı Filiz İLMEN İKEY YYINILIK Kvcık Suyevleri mh. Fhrettin lty cd. Nu.: /8 Keçiören /NKR tel.: (0.) elgeç : 8 5 5

3 İSTİKLÂL MRŞI Korkm, sönmez u şfklrd yüzen l snck; Sönmeden yurdumun üstünde tüten en son ock. O enim milletimin yıldızıdır, prlyck; O enimdir, o enim milletimindir nck. stığın yerleri toprk! diyerek geçme, tnı: üşün ltındki inlerce kefensiz ytnı. Sen şehit oğlusun, incitme, yzıktır, tnı: Verme, dünylrı lsn d, u cennet vtnı. Çtm, kurn olyım, çehreni ey nzlı hilâl! Khrmn ırkım ir gül! Ne u şiddet, u celâl? Sn olmz dökülen knlrımız sonr helâl... Hkkıdır, Hkk tpn, milletimin istiklâl! Kim u cennet vtnın uğrun olmz ki fedâ? Şühedâ fışkırck toprğı sıksn, şühedâ! ânı, cânânı, ütün vrımı lsın d Hud, Etmesin tek vtnımdn eni dünyd cüdâ. en ezelden eridir hür yşdım, hür yşrım. Hngi çılgın n zincir vurckmış? Şşrım! Kükremiş sel giiyim, endimi çiğner, şrım. Yırtrım dğlrı, enginlere sığmm, tşrım. Ruhumun senden, İlâhi, şudur nck emeli: eğmesin medimin göğsüne nâmhrem eli. u eznlr -ki şhdetleri dinin temeli- Eedî yurdumun üstünde enim inlemeli. Grın âfâkını srmışs çelik zırhlı duvr, enim imn dolu göğsüm gii serhddim vr. Ulusun, korkm! Nsıl öyle ir imnı oğr, Medeniyet! dediğin tek dişi klmış cnvr? O zmn vecd ile in secde eder -vrs- tşım, Her cerîhmdn, İlâhi, oşnıp knlı yşım, Fışkırır ruh-ı mücerred gii yerden n şım; O zmn yükselerek rş değer elki şım. rkdş! Yurdum lçklrı uğrtm, skın. Siper et gövdeni, dursun u hyâsızc kın. oğcktır sn v dettiği günler Hkk ın... Kim ilir, elki yrın, elki yrındn d ykın. lgln sen de şfklr gii ey şnlı hilâl! Olsun rtık dökülen knlrımın hepsi helâl. Eediyen sn yok, ırkım yok izmihlâl: Hkkıdır, hür yşmış, yrğımın hürriyet; Hkkıdır, Hkk tpn, milletimin istiklâl! Mehmet Âkif ERSOY

4 TTÜRK ÜN GENÇLİĞE HİTESİ Ey Türk gençliği! irinci vzifen, Türk istiklâlini, Türk cumhuriyetini, ileleet, muhfz ve müdf etmektir. Mevcudiyetinin ve istiklinin yegâne temeli udur. u temel, senin, en kıymetli hzinendir. İstiklde dhi, seni, u hzineden, mhrum etmek isteyecek, dhilî ve hricî, edhhlrın olcktır. ir gün, istiklâl ve cumhuriyeti müdf mecuriyetine düşersen, vzifeye tılmk için, içinde uluncğın vziyetin imkân ve şeritini düşünmeyeceksin! u imkân ve şerit, çok nâmüsit ir mhiyette tezhür edeilir. İstiklâl ve cumhuriyetine kstedecek düşmnlr, ütün dünyd emsli görülmemiş ir gliiyetin mümessili olilirler. eren ve hile ile ziz vtnın, ütün kleleri zpt edilmiş, ütün tersnelerine girilmiş, ütün ordulrı dğıtılmış ve memleketin her köşesi ilfiil işgl edilmiş olilir. ütün u şeritten dh elîm ve dh vhim olmk üzere, memleketin dhilinde, iktidr ship olnlr gflet ve dlâlet ve httâ hıynet içinde ulunilirler. Httâ u iktidr shipleri şhsî menftlerini, müstevlilerin siysî emelleriyle tevhit edeilirler. Millet, fkr u zruret içinde hrp ve îtp düşmüş olilir. Ey Türk istiklinin evlâdı! İşte, u hvl ve şerit içinde dhi, vzifen; Türk istiklâl ve cumhuriyetini kurtrmktır! Muhtç olduğun kudret, dmrlrındki sîl knd, mevcuttur! Mustf Keml TTÜRK

5 MUSTF KEML TTÜRK 5

6 6 İÇİNEKİLER Orgnizsyon Şemsı Ünite... 9 Üslü Syılr... 0 ir Tm Syının Negtif Kuvveti... Ondlık Kesirlerin ve Rsyonel Syılrın Kuvveti... İrrsyonl Syılr ve Gerçek Syılr... 6 Rsyonel Syılrın Yoğunluğu... 7 Rsyonel Syılrın Ondlık çılımı... 8 evirli Ondlık çılım Krşılık Gelen Rsyonel Syıyı ulm... 9 Tm Kre oğl Syılrın Kreköklerini ulm... 0 Tm Kre Olmyn Syılr ve Gerçek Syılr... Üslü Syılrl Çrpm ve ölme İşlemleri un Pozitif ve Negtif Kuvvetleri ile ilimsel Gösterimi... 0 Kreköklü Syılrl İşlemler... Kreköklü ir Syıyı Şeklinde Yzm... Şeklindeki ir İfdede Kt Syıyı Krekök İçine lm... Kreköklü Syılrl Toplm ve Çıkrm İşlemleri... 5 Kreköklü Syılrl Çrpm ve ölme İşlemleri... 8 Ondlık Kesirlerin Krekökleri... Ünite eğerlendirme Sorulrı... li Kuşçu Ünite... 7 Örüntüler ve İlişkiler... 8 eirsel İfdeler ve Rsyonel enklemler... 5 Hrfli İfdeler ve Hrfli İfdelerle Ypıln İşlemler... 5 Rsyonel eirsel İfdelerle Ypıln İşlemler ir ilinmeyenli Rsyonel enklemler Özdeşlikleri Modelleme eirsel İfdeleri Çrpnlrın yırm... 6 oğrusl enklem Sistemleri Eşitsizlikler Eşitlik ve Eşitsizlik rsındki İlişki Ünite eğerlendirme Sorulrı hit rf Ünite... 9 Üçgen ve örtgenlerin Kenr, çı Özellikleri... 9 Üçgenin Kenr Uzunluklrı ile çı Ölçüleri rsındki İlişkiler Üçgenin Kenr Uzunluklrı rsındki İlişkiler Üçgende Kenrorty, çıorty, Yükseklik ve Kenr Ort ikme... 00

7 Üçgenlerde Yükseklik... 0 Üçgenlerde çıorty... 0 Üçgenlerde Kenrorty Üçgenlerde Eşlik ve enzerlik Üçgenlerde Eşlik Şrtlrı Üçgenlerde enzerlik Şrtlrı... 0 enzerlik Prolemleri... 5 Pythgors (Pisgor) ğıntısı... 7 ik Üçgendeki r çılrın Trigonometrik Ornlrı... Trigonometrik Ornlr Tlosu... Eğim... 9 Ünite eğerlendirme Sorulrı Ünite... 7 Prizmlrın Özellikleri, ik Prizmlrın Yüzey lnlrı ve Hcimleri... 8 ik Prizmlrın ln ve Hcim ğıntılrı... Pirmidin Özellikleri, Yüzey lnı ve Hcmi... 9 Koninin Özellikleri, ik Koninin Yüzey lnı ve Hcmi ik Koninin Hcim ğıntısı... 6 Kürenin Özellikleri, Yüzey lnı ve Hcmi Prolem Çözme ve Kurm... 7 Ünite eğerlendirme Sorulrı Ünite ir üzlem İle ir Geometrik ismin r Kesiti, Çok Yüzlüler Örüntüler ve Frktllr Koordint üzleminde Ynsım, Öteleme, önme Hreketleri ve isimlerin Simetrileri... 9 Geometrik isimlerin Simetrileri Perspektif Ünite eğerlendirme Sorulrı... 0 Guss Ünite Kominsyon ğımlı ve ğımsız Olylr, Olsılık Çeşitleri... Olsılık Çeşitleri... 7 Histogrm ve Stndrt Spm... 9 Ünite eğerlendirme Sorulrı... 7 Sözlük... 9 Kynkç... 7

8 ORGNİZSYON ŞEMSI ers kitını dh koly tkip edeilmeniz için şğıdki yönlendirmeleri kullndık. Mtemtik ilimine ktkıd ulunn mtemtikçilere yer verilmiştir. ÜSLÜ SYILR Konu şlığı. Ünite Oryntsyon metni ÜSLÜ SYILR Tuğl ve kiremit kullnımı insnoğlunun oluşumu kdr eskiye dynmktdır. İlk tuğl vey kiremit üretim tesisi elki de insnlr trfındn ypıln ilk evdir diyeiliriz. Pişmiş tuğlnın endüstriyel nlmd ilk üretimi MÖ. yüzyıld il Kulesi ypımıdır. Trihçiler u kulede 85 milyon det tuğl kullnıldığını hesplmışlrdır. Tuğllrın üst üste konulmsı ypılrı oluşturmktdır. Syılrın kendisiyle çrpımınd her zmn üyük syılr oluşur mu? Oryntsyon fotoğrfı Keşfetme smğın yönlendiren, kvrm vurgu ypn çık uçlu soru Etkinliğin dı Etkinliğin logosu Etkinlikte kullnılck rç-gereç Etkinlikte keşfettirici soru dımlrı Etkinlik uygulm dımlrı! Ynd gösterildiği gii ir tlo oluşturunuz. Tlonun irinci sütunun ilk stırın 5 üslü syısını yzınız. 5 üslü syısını 5 in tekrrlı çrpımı şeklinde nsıl yzrsınız? Kvrmsl ilginin işlemsel ilgiye dönüştürülmesi için öğrenciden istenen çlışm Kznımın kvrnmsı için hzırlnmış ilgi içerikli örnek ir Tm Syının Negtif Kuvvetini elirleyelim kâğıt, klem, hesp mkinesi u ifdeyi tlonun Syının Tekrrlı Çrpımı ölümünün ilk sütunun yzınız. 5 üslü syısının değerini ulup tlonuzd ilgili yere yzınız (İsterseniz u işlem için hesp mkinesi kullnilirsiniz.). ynı işlemi syının tnı ynı klmk üzere üs syısını Üslü Syı Syının Tekrrlı Çrpımı Prolem: Prolemi nlm: Pln ypm: Kontrol etme: LIŞTIRMLR Çrpım Etkinlik zemini Etkinliği uygulyck kişi syısı Kznımın kvrnmsı için hzırlnmış prolem çözme, prolem kurm sorusu ve prolem çözme smklrı Kznımı pekiştirmek için hzırlnmış sorulr Kznımın kvrnmsı için hzırlnmış çözümlü soru şğıdki örüntüleri inceleyelim: Üslü ir ifdenin tekrr üssü lınırs üsler çrpılır. ilgi kutucuğu ÜNİTE EĞERLENİRME SORULRI Ünite kznımlrını pekiştirmek için hzırlnmış sorulr İKKT : x rsyonel ifdesinde x 0 olduğund ceirsel ifdenin tnımsız olcğın dikkt ediniz. u yüzden x 0 olmlıdır. ikkt çekmek için verilmiş ifde ers Kitı ndn Öğrenci Çlışm Kitı nın ilgili syfsın / syflrın yönlendirme 0-8

9 . ÜNİTE

10 . Ünite ÜSLÜ SYILR Tuğl ve kiremit kullnımı insnoğlunun oluşumu kdr eskiye dynmktdır. İlk tuğl vey kiremit üretim tesisi elki de insnlr trfındn ypıln ilk evdir diyeiliriz. Pişmiş tuğlnın endüstriyel nlmd ilk üretimi MÖ. yüzyıld il Kulesi nın ypımınd kullnılmıştır. Trihçiler u kulede 85 milyon det tuğl kullnıldığını hesplmışlrdır. Tuğllrın üst üste konulmsı ypılrı oluşturmktdır. Syılrın kendisiyle çrpımınd her zmn üyük syılr oluşur mu? ir Tm Syının Negtif Kuvvetini elirleyelim kâğıt, klem, hesp mkinesi Ynd gösterildiği gii ir tlo oluşturunuz. Tlonun irinci sütunun ilk stırın 5 üslü syısını yzınız. 5 üslü syısını 5 in tekrrlı çrpımı şeklinde nsıl yzrsınız? Üslü Syı u ifdeyi tlonun Syının Tekrrlı Çrpımı ölümünün ilk stırın yzınız. 5 üslü syısının değerini ulup tlonuzd ilgili yere yzınız (İsterseniz u işlem için hesp mkinesi kullnilirsiniz.). ynı işlemi syının tnı ynı klmk üzere üs syısını 0 kdr (0 dâhil) indirerek tekrrlyıp tlod ilgili yerleri doldurunuz. 5 syısının sonucu ile 5 syısının sonucu rsınd nsıl ir ilişki vrdır? çıklyınız. 5 syısının değeri ile 5 syısının değeri rsındki ilişki nedir? çıklyınız. enzer şekilde diğer syılr rsındki ilişkileri de çıklyınız. Syılr rsınd nsıl ir örüntü oluşmuştur? u örüntüye göre ir sonrki dımd çrpım ne olmlıdır? Hngi syı kümesine it ir syı uldunuz? u syıyı tekrrlı çrpım hâlinde nsıl yzilirsiniz? çıklyınız. u örüntüye göre ulduğunuz çrpım üslü syı olrk nsıl yzılilir? Syının Tekrrlı Çrpımı Çrpım 5 5 x 5 ynı işlemi dım dh devm ettiriniz. Oluşn çrpımlrı üslü syı olrk nsıl yzdınız? Oluşn çrpımlrı syının tekrrlı çrpımı olrk nsıl yzdınız? u ypıln işlemi mtemtiksel olrk nsıl ifde edeilirsiniz? çıklyınız. 0 Mtemtik 8. sınıf

11 . Ünite ir Tm Syının Negtif Kuvveti $ 9 işlemini inceleyerek önceki yıllrd öğrendiğimiz ilgilerimizi htırlylım: u çrpm işleminin iki çrpnı d eşittir ve tür. ile ün çrpımı oln 9 syısın ün kresi denir. $ 9 şeklinde gösterilir. üs Tn urd tn ve üstür. üssü vey ün kresi şeklinde okunur. $ $ 7, 5 5$ 5$ 5$ 5 65, 7 0, 6 6 Sıfırdn frklı her syının sıfırıncı kuvveti dir. 0, 0 Her syının. kuvveti kendisine eşittir. şğıdki üslü syılrı inceleyelim: $ 6 ; ( ) ( ) $ ( ) 6 ; $ $ 6 ; ( ) ( ) $ ( ) $ ( ) 6 Tm syı pozitif, sonucun işreti de pozitif. Tm syı negtif, sonucun işreti pozitif. Tm syı pozitif, sonucun işreti pozitif. Tm syı negtif, sonucun işreti de negtif. şğıdki örüntüleri inceleyelim:. Örüntü. Örüntü 5 $$$$ ( ) 5 ( )$( )$( )$( )$( ) $$$ 6 ( ) ( )$( )$( )$( ) 6 $$ 8 ( ) ( )$( )$( ) 8 $ ( ) ( )$( ) ( ) ( ). örüntüde görüldüğü gii üslü tm syılrın işreti pozitif tm syı olduğund üslü syılrın değerinin işreti de pozitiftir.. örüntüde ise negtif tm syının üssü; tek tm syı olduğund sonuç negtif, çift tm syı olduğund sonuç pozitif çıkmıştır. Üslü ir tm syının işreti; tm syı pozitif ise pozitif, negtif ise kuvvetin (üssün) çift vey tek oluşun göre pozitif vey negtif olur. ( ) 5 ve ( 7) 6 üslü syılrının sonuçlrının işretini işlem ypmdn ullım: ( ) 5 Seçilen ( ) tm syısı negtif ve kuvveti 5 tir. u tm syı tek syıd tekrrlı çrpılcğı için çrpımın işreti negtif olur. ( 7) 6 Seçilen tm syı negtif ve kuvveti 6 dır. ( 7) tm syısı çift syıd tekrrlı çrpılcğı için çrpımın işreti pozitif olur. Mtemtik 8. sınıf

12 . Ünite şğıd verilen syılrı tnlrı olck şekilde üslü syılr çevirelim. Oluşn örüntüyü inceleyelim: : : : : 56 $$$ 6 $$ 6 $ 0 Örüntü incelendiğinde syılrın e ölünerek zldığı dolyısıyl tm syılrın üslerinin de un ğlı olrk zldığı görülür. Örüntüyü devm ettirdiğimizde ir sonrki dımd syı in e ölümü olur. Örüntüyü irkç dım devm ettirelim. : : : : : $ $ $ 56 $ $ $... -n n $ $ $... ntne _ ` Örüntüden de görüldüğü gii ir tm syının negtif kuvveti rsyonel syıdır. n N ve sıfırdn frklı ir syı olmk üzere, -n n olur ] - 6g ] - 6g ] g ] g ] g ]-g ]-g ir üslü ifde pydn pydy vey pyddn py lındığınd üssünün işreti değişir. Mtemtik 8. sınıf

13 . Ünite Ondlık Kesirlerin ve Rsyonel Syılrın Kuvveti Ondlık Kesirlerin vey Rsyonel Syılrın Kuvvetlerini ullım kâğıt, klem, hesp mkinesi (0,) üslü ifdesini kâğıd yzınız. u üslü ifdede hngi syı tekrrlı çrpılmıştır? x (0,) üslü ifdesini tekrrlı çrpım ile gösterdikten sonr çrpımı hesp mkinesi ile ulunuz. 0, ondlık syısı hngi rsyonel syıy krşılık gelir? 0, ondlık syısını rsyonel syı olrk yzdıktn sonr (0,) üslü ifdesindeki tekrrlı çrpımı rsyonel syılrl çrpm işleminden yrrlnrk yzınız. Rsyonel syılrl ypıln u işlemi üslü syı olrk nsıl gösterirsiniz? çıklyınız. 0.0 u ifdeyi rsyonel syılrl çrpm işlemi yrdımıyl nsıl yprsınız? çıklyrk ypınız. ulduğunuz sonuç ile hesp mkinesiyle ulduğunuz sonucu krşılştırınız. Çrpımd py kısmındki tm syı hngi üslü syıyı ifde eder? Çrpımd pyd kısmındki tm syı üslü syı olrk nsıl yzılır? Yptığınız u çlışmlr ve ulduğunuz değerler sonucund ondlık kesirlerin vey rsyonel syılrın kuvvetleri nsıl ulunur? çıklyınız. 5 $ $ $ $ $ $ c m 5$ 5$ 5$ ^0, 0h$ ^0, 0h ( 0, 0) 0, (0.) üslü ifdesinin sonucunu ullım:. Yol. Yol ^0, h ^0, h$ ^0, h$ ^0, h 06, $ 0, 006, 06, $ $ 6 ^0, h c m $ $ 006, $ 0 $ n! Q ]! 0g olmk üzere c m n n olur. Mtemtik 8. sınıf

14 . Ünite c - m - ve c m 7 7 üslü syılrın krşılık gelen syılrı ullım: c - m c - m $ c m c m c m$ c m$ c m ]-g ]-g c - m 7 c - m 7 ifdesi negtif ir rsyonel syının çift syıd tekrrlı çrpımı olduğundn pozitif işretlidir. ifdesi ise negtif ir rsyonel syının tek syıd tekrrlı çrpımı olduğundn negtif işretlidir. - c m $ c m - - ve c m üslü syılrın krşılık gelen syılrı ullım: c m c m c m c m 7 c m 6 c m Örneklerden de görüldüğü gii; olur. c m, c m c m ve c m c m olmuştur. n N! Q n ]! 0g olmk üzere c m l - n n n olur. - c - m - c - m - - c - m c m - - c - m c m $ işleminin sonucunu ullım: c 7 m 0 - $ ( 07, ) çrpımını ullım: c m $ ( 07, ) c m $ ( 07, ) $ ^07, h $ 09, $ olrk elde edilir Mtemtik 8. sınıf

15 . Ünite işleminin sonucunu ullım: $ c m + + $ olur. LIŞTIRMLR ) şğıd verilen işlemleri ypınız. ) c m ) ] -9g c) c- m ç) c- m ) - c - m $ + ; - E işleminin sonucunu ulunuz. 7 ) şğıd verilen ondlık syılrın krşılık geldiği syılrı ulunuz. - - ) ^, h ) ^-0, h c) ^-, 5h ç) - c m, - ) şğıdki ifdelerden doğru olnlrın şın, ynlış olnlrın şın Y yzınız. ) ( ) Üslü ir tm syının işreti, tm syı pozitif ise pozitiftir. -n ) ( ) dir. - n c) ( ) ir tm syının negtif kuvveti yine ir tm syıdır. -n n c c d ç) ( )! Qd ]! 0g olmk üzere c m n olur. d d c d) ( ) x! Q ve n! Z + için x < 0 ve n çift tm syı ise x n < 0 olur. + e) ( ) x! Q ve n! Z için x < 0 ve n tek tm syı ise x n < 0 olur. 5) J N- K - - O K O - $ ( 07, ) işleminin sonucunu ulunuz. K + + O L P 6) şğıdki işlemleri ypınız ) c m $ c m ) c + m $ c + m 7 7 c) $ $ $ ç) Mtemtik 8. sınıf 5

16 . Ünite İRRSYONEL SYILR VE GERÇEK SYILR oğum Gününüz π de Gizli ilindiği gii π, sonsuz ir rkmlr dizisidir. elirli ir düzende kendisini tekrrlmyn sonlu irçok lt diziden oluşur. u sonlu lt dizilerin kümesi, hemen thmin edeileceğiniz üzere, sonsuz elemn tşımkl klmz, ynı zmnd muhtemel ütün sonlu lt dizileri de içinde tşır. u özelliği nedeniyle de sizin y d sevdiğiniz irinin doğum gününü ggyy vey ggyyyy gii ir dizin olrk yzdığınızd, unun π nin içinde olduğundn emin olilirsiniz. Şnslı iseniz doğum gününüzün dizisi π nin hlen ilinen smklrı rsınddır. Şüphesiz doğum gününüzü 6 hneli ir dizi olrk yzrsnız ulm şnsınız rtr. ynı şekilde, istediğiniz şk dizileri π'nin içinde rm şnsınız vr. nck unutmylım ki π nin ilinen smklrı, trilyon civrınd m unlr ğ üzerinde çok fzl yer tuttuğundn, ulmk koly değil. Sdece π syısının, trilyondn fzl smğı olduğun göre ir syı doğrusunu rsyonel syılrl doldurmk mümkün olilir mi? π ve 0,76... gii syılrı içinde ulundurn yeni ir syı kümesine ihtiyç vr mıdır? Yoks rsyonel syılr u syılrı d kpsr mı? Rsyonel Syılrı ve İrrsyonel Syılrı Tnıylım ir syı doğrusu çiziniz. Syı doğrusu üzerinde ve rsyonel syılrını işretleyiniz. u iki rsyonel syıyı toplyıp yrısını lınız. Syı doğrusu üzerinde yeni ulduğunuz rsyonel syı hngi nokty krşılık gelmiştir? u rsyonel syı, syı doğrusu üzerinde hngi noktlr rsınddır? ynı şekilde yeni ulduğunuz rsyonel syıyı sıryl kâğıt, klem, hesp mkinesi ve rsyonel syılrı ile toplyıp yrısını lınız. ulduğunuz rsyonel syı, syı doğrusu üzerinde hngi nokty krşılık gelmiştir? ulunuz. u nokt syı doğrusu üzerinde hngi noktlr rsınddır? u şekilde devm edilirse rsyonel syılr hkkınd ne söyleyeilirsiniz? rsyonel syının ondlık çılımını pyı pydsın ölerek ulunuz. 5 rsyonel syının ondlık çılımını pyı pydsın ölerek ulunuz. ulduğunuz syılr rsınd nsıl ir frk vrdır? çıklyınız. 0,... syısı nsıl ir syıdır? u syı rsyonel syı olrk yzılilir mi? çıklyınız. rsyonel syısının ondlık çılımını d ynı yoll ulunuz (u işlem için hesp mkinesi kullnilirsiniz.). 7 u ondlık çılım devirli ondlık syı olrk yzılilir mi? Neden? Her ondlık çılım krşılık gelen ir rsyonel syı ulunilir mi? çıklyınız. Rsyonel syılr, syı doğrusunu tek şlrın doldurilir mi? çıklyınız. 6 Mtemtik 8. sınıf

17 . Ünite Rsyonel Syılrın Yoğunluğu Syı doğrusu üzerinde ile rsın tm syısını yziliriz. m ile tm syısı rsın ir şk tm syı yzmyız. O hâlde rdışık iki tm syı rsın üçüncü ir tm syı yzılmz. 8 ve rsyonel syılrını syı doğrusu üzerinde gösterelim ve u iki rsyonel syı rsındki syıyı ullım: u iki rsyonel syının ortsındki syı; c 8 + m : : $ 6 olur. Şimdi de ile rsyonel syılrı ortsındki syıyı ullım: + ] $ + $ $ g c m < F $ c m $ 6 olur. ynı mntıkl 5 ile rsyonel syılrı rsın ir rsyonel syı yzlım: c m : : $ 6 olur. u ulduğumuz syılrı syı doğrusu üzerinde gösterelim: Yukrıdki örneklerden görüldüğü gii iki rsyonel syı rsınd dim ir rsyonel syı vrdır. Syı doğrusu üzerinde rsyonel syılr kümesi, tm syılr kümesine göre dh yoğundur. Genel olrk; c c c c,! Q ( 0, d 0) olmk üzere ise + d d $ c d m d dir.! Siz de ve rsyonel syılrı rsın tne rsyonel syı yerleştiriniz. Mtemtik 8. sınıf 7

18 . Ünite Rsyonel Syılrın Ondlık çılımı , , rsyonel syısının ondlık çılımını ullım: 9 5 9$ 5 5. yol: $ 5,. yol: 5 $ ve , (5) , rsyonel syılrının ondlık çılımlrını ullım: rsyonel syısının ondlık çılımını ullım: 7 9 rsyonel syısının pydsı 0 vey 0 un kuvveti şeklinde yzılmdığı için rsyonel syının pyı pydsın ölünmüştür. 7 syısı devretmektedir ,... 07, rsyonel syısının ondlık çılımını ullım: 6 ölümde görüldüğü gii ölümün kesir kısmınd rkmındn sonr 6 rkmı devretmektedir. öyle çılımlr devirli ondlık çılım denir. 0666,... 06, 6 555,... 5, 9 0, , 68 5 Rsyonel syılrın ondlık çılımlrı iki yoldn irisi ile elde edileilir. olur. devreden syı devreden syı devretmeyen syı 9 8, (8) , , 0 ; , ; 0,... 0, 00 (5) Her rsyonel syının ir devirli ondlık çılımı vrdır. 0, Mtemtik 8. sınıf olur.

19 . Ünite evirli Ondlık çılım Krşılık Gelen Rsyonel Syıyı ulm şğıdki örnekleri inceleyiniz. 5 5 : ,... 05, : 5 0, 0 0, , 00 evreden rkm 0 ise yzılmz. 0, devirli ondlık çılımın krşılık gelen rsyonel syıyı ullım:. yol. yol 0, 0,... syısın x diyelim. x 0, 0x,... (Virgülden sonr gelen syı smklı olduğu için 0 ile çrptık.) 0x,... Trf trf çıkrırsk x 0,... 0x- x, x & x olur. 9,5 devirli ondlık çılımını rsyonel syı olrk ullım:. yol. yol x,5 olsun. I. 0x 5,... II. 00x 5,... Şimdi I ile II ifdelerini iririnden çıkrlım: 00x 5,... 0x 5,... 00x- 0x 08, x 08 & x Örneklerden de görüldüğü gii. yollrd mç syılrın ondlık kısımlrının ynı olmsını sğlmktır. 0, , π, (evretmeyen syı ir tne olduğundn önce 0 ile çrpıp virgülden kurtrdık.) (evreden syı smklı olduğundn tekrr her iki trfı 0 ile çrptık.) Syı 0,... idi. (Syının tmmı) (evretmeyen kısım) Virgülden sonrki kısım için 0 0, - 9 0, olur. 9 evirli ondlık çılım krşılık gelen ir rsyonel syı vrdır. ( 5-5 5, 90 Virgülden sonr smk devrediyor. 5, evreden smk syısı kdr 9 ( ( Syının tmmı evretmeyen smk syısı kdr 0 evretmeyen kısım Virgülden sonr smk devretmiyor Her ondlık çılım krşılık gelen ir rsyonel syı ulunmyilir. evirli olmyn ondlık çılımlrın gösterdiği syılr İrrsyonel Syılr dır ve I işreti ile gösterilir u örneklerde görüldüğü gii verilen syılr devirli değildir. u yüzden u syılr krşılık gelen ir rsyonel syı ulunmz. ( Mtemtik 8. sınıf 9

20 . Ünite Tm Kre oğl Syılrın Kreköklerini ulm Tm Kre oğl Syılrın Kreköklerini ullım kreli kâğıt, renkli klem, hesp mkinesi lnı sırsıyl r, r, 9r, 6r, 5r ve 6r oln kresel ölgeleri kreli kâğıt üzerinde yn yn çiziniz. Çizdiğiniz kresel ölgelerin lnlrını ltlrın yzınız. u kresel ölgelerin lnlrı yrdımıyl ir kenr uzunluklrını ulunuz. lnlrı, krenin ln formülü yrdımıyl ulduğunuz kenr uzunluklrının çrpımı şeklinde yzınız. u yzdığınız syılrı kre ifdesini kullnrk üslü syı şeklinde nsıl okursunuz? Hesp mkinesinde önce tuşun sonr (krekök) tuşun sınız. Çıkn sonucu not lınız. u işlemleri her ir ln için uygulyınız. ulduğunuz sonuçlr u kresel ölgeler için ne ifde ediyor? çıklyınız. Ypıln u çlışmlrdn sonr ir syının kresi ile krekökü rsınd nsıl ir ilişki vrdır? çıklyınız. şğıd noktlı zemin üzerinde verilen kresel ölgelerin lnlrı ile ir kenr uzunluklrını ullım ve inceleyelim: ln: 9r ln: 6r ln: 8r ln: 00r $7 ( 7)$( 7) 8$8 ( 8)$( 8) 9$9 ( 9)$( 9) 0$0 ( 0)$( 0) 9 syısı 7.7 ve ( 7).( 7) olmk üzere iki ynı syının çrpımı şeklinde elde edileilir. O hâlde lnı 9r oln krenin ir kenr uzunluğu 7 vey (-7) olilir. nck uzunluk negtif syılrl ifde edilemeyeceği için lnı 9 r oln kresel ölgenin ir kenr uzunluğu 7r olur. ynı özellik lnı 6r, 8r, 00r oln kresel ölgeler için de geçerlidir. 0 Mtemtik 8. sınıf

21 . Ünite 7 7$ 7 9 & $ 8 6 & $ 9 8 & $ 0 00 & 00 0 krekök 9 krekök 6 krekök 8 krekök 00 Kendisi ile çrpıldığınd 6, 5, 6 elde edilen syılrı ullım: _ lnı elli oln kresel ölgenin ir kenr uzunluğunu hesplmk için ypıln işlem krekök lm iş- ` lemidir. Krekök lm işlemi verilen syının hngi syının kresi olduğunu ulm işlemidir. semolü ile gösterilir. 6 $ ; ; 6 6$6 6 6 ( )$( ) ( ) ; 5 ( 5)$( 5) ( 5) ; 6 ( 6)$( 6) ( 6) 6 6 ]- g ]- 5g ]- 6g 6 Krekök lm işlemi, ir syının kresi hesplnırken ypıln işlemin tersidir. Krekökleri tm syı oln doğl syılr, tm kre syılrdır. ün kresi 6 olduğu gii ( ) ün kresi de 6 dır. u durumd 6 nın krekökü hem + hem de ( ) olur. x 6 olduğund x " 6 " olur. nck krekökün pozitif değeri ele lınır. Pozitif krekök semolü, negtif krekök semolü ise içiminde gösterilir. syısının krekökünü ullım:. yol: syısını sl çrpnlrın yırlım: Mtemtik 8. sınıf $ $$ $ $$$ $. yol: Syıyı uzun ir krekök içine lıp sğdn sol doğru ikişerli gruplr yırlım. En sold tek smk klilir. En soldki syının yklşık krekökü thmin edilir. urdki syıy en ykın tm kre syı dir. syısı en soldki in ltın, in krekökü oln de krekök çizgisinin üstüne yzılır. 0 Çıkrm işlemi ypılrk 0 ın ynın çift smklı syısı indirilip yzılır. x 0 Krekök tnımındn ; H 0 şeklinde elde edilir. olcğı için Krekök çizgisinin ltındki syıyı her zmn ile çrpıp sonucunu yzrız.

22 . Ünite x x 0 ulduğumuz u syısını en sğ yzıp ynın Tm Kre Olmyn Syılr ve Gerçek Syılr yprız. Kutunun içine öyle ir syı yzmlıyız ki (ynı syı olmk zorund) u syılrın çrpımı e eşit vey ykın olsun. x x 0 00 öylece olrk ulunur. Tm Kre Olmyn Syılrın Kreköklerini Thmin Edelim ve Gerçek Syılr Kümesini Oluşturlım kâğıt, klem, hesp mkinesi, sym pullrı ir sym pulunun lnını r olrk lınız. u sym pullrını kullnrk frklı üyüklüklerde kresel ölgeler oluşturunuz. Oluşturduğunuz kresel ölgelerin kenr uzunluklrını lnlrın krekökleri yrdımıyl elirleyiniz. lnı 5 r oln kresel ölge oluşturulilir mi? Oluşturilirse u kresel ölgenin lnı herhngi iki tm syının çrpımı şeklinde yzılilir mi? Neden? u syılrı ve 5 i üyüklüklerine göre küçükten üyüğe doğru sırlyınız. ynı sırlmyı u syılrın krekökleri için de ypınız. Ypıln u işleme göre 5 syısı hngi syılr rsınd olur? çıklyınız. Şimdi de 5 syısını en ykın ond irliğe kdr thmin etmek için 5 in sırlmd uçlrd yer ln tm kre syılr oln uzklığını ulunuz. 5 syısı hngi tm kre syıy dh ykındır? O hâlde 5 syısı hngi ondlık syılr rsınd yer lilir? 5 syısının yklşık değeri hngi ondlık syı olilir? Thmin ediniz. Hesp mkinesine 5 yzınız. tuşun srk 5 syısının krekök değerini ulunuz. ulduğunuz 5 değeri ile thmininizi krşılştırınız. 5 syısı devirli y d sonlu ir ondlık kesir olrk yzılilir mi? çıklyınız. O hâlde 5 syısı hngi syı kümesine it olur? 5 syısı syı doğrusu üzerinde herhngi ir nokty krşılık gelir mi? Syı doğrusunu tmmen doldurn syı kümeleri hngileridir? u syılrın tmmın ne d verileilir? Trtışınız Mtemtik 8. sınıf

23 . Ünite syısının krekökünün hngi syılr rsınd olileceğini thmin edelim: x & x olur. syısı herhngi iki ynı doğl syının çrpımı olrk yzılmycğı için tm kre ir syı değildir. syısın en ykın tm kre syılr ve tür. < < olrk sırlnırlr. u sırlm syılrın krekökleri için de ypılırs; $ elde edilir. syısı syı doğrusund ile tm syısı rsınd yer lır. syısının < < sırlmsındn uç noktlrd yer ln ve syılrın uzklıklrını ullım. ve olduğu için syısı e dh ykındır.,5 syısının kresini ulursk; (,5) (,5) olur. olyısıyl < < rlığını geçer. syısı den üyük,5 ten küçük olur. < <, 5 yzılır. 0 (,),96 olduğundn syısının, ile,5 rsınd olduğunu söyleyeiliriz., < < 5, 0,,5 yerdedir. syısı u rlıkt ir O hâlde., olrk thmin edeilir ve u syının syı doğrusu üzerinde ir görüntüsü vrdır. Hesp mkinesi kullnrk syısının yklşık değerini uliliriz..567 Önce hesp mkinesinde yzılır. Görüldüğü gii syısının yklşık değeri;,, şeklinde ulunur. urdn syısının ; ]! 0g şeklinde ir rsyonel syı olrk yzılmycğını görürüz. işretine sılrk istenilen syısının krekökü lınır. syısı d irrsyonel syılr kümesinin ir elmnıdır. Syı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu hâlde, ; ; 5 ; 7 ; π ; 0, Syılr dır. I semolü ile gösterilir. Sonuç ulunur. gii rsyonel syıy çevrilemeyen syılr İrrsyonel Syı doğrusund rsyonel syılr krşılık gelmeyen noktlrd irrsyonel syılr yer lır. Mtemtik 8. sınıf

24 . Ünite 56 syısının krekökünü yklşık olrk ullım: 56 Önce syı üyükçe ir krekök içine lınıp sğdn sol doğru ikişerli gruplr yrılır. En soldki grup smklı olilir. 56 En sold ulunn 5 syısı tm kre değildir. 5 e en ykın tm kre syı olup krekökü dir. syısını 5 syısının ltın, ün krekökü oln yi de yndki gii krekök işretinin üstüne yzrız. 56 x 6 5 ten ü çıkrırız, kln syısının ynın grupldığımız 6 syısını indiririz. Krekök işretinin içine yzdığımız syının yni nin her zmn ktını lrk ynd görüldüğü gii çizginin ltın yzrız. 56 x x 6 Elde ettiğimiz syısının ynındki kutuy öyle ir syı yzlım ki oluşn syıyı u syıyl çrptığımızd 6 y d 6 y ykın ir syı elde edelim. O hâlde kutuy syısını yzmlıyız. yzrsk x 9 olur. u d 6 syısını geçer. 56 x x x 8 olrk elde ettiğimiz syıyı dh önce yptığımız gii 6 dn çıkrırız. Kutu içerisine yzdığımız syıyı d yeni ulduğumuz için krekök üzerine yzdığımız syısının ynın lırız. 56 x x 8 syısının ynın grupldığımız syı klmdığı için iki tne 0 yzrız. 56 x x x Krekök işretinin üzerinde oluşturduğumuz syısının yine ktını lırız. enzer işlemleri ypmy devm ederiz. 56 x x x x ün ynın hngi syıyı yzlım ki çrptığımızd 00 e eşit vey ykın ir syı elde edelim? içine yzcğımız syı 7 olmlıdır. 8 yzrsk 8 x 8 58 uluruz. u d 00 syısını geçer. Mtemtik 8. sınıf

25 . Ünite,7 56 x x 7 7 x x ulunn 7 syısını yine krekök üzerinde yzdığımız syısının ynın tşırız. nck ile 7 rsın ir virgül yzrız. Çünkü syısının ynın iki tne 0 eklemiştik. İşleme enzer şekilde istenildiği kdr devm edileilir. un göre 56., 7 olur. 56 syısının d syı doğrusund ir görüntüsü vrdır. 65 syısının yklşık değerini ullım: 6 syısının ynındki kutuy yzrsk 65 e en ykın 65 x x x syıyı elde ederiz e en ykın tm kre syı 56 9 olduğu için 9 un krekökü oln krekök işretinin üstüne 009 yzılır. syısı ile çrpılır. x 56 ulunn syısı krekök işreti üzerindeki syısının ynın tşınır , 65 x 6 6 x x 56 x in ynın yzıp çrptığımızd 900 e ykın ir syı uluruz syısının ktı lınır. 9 un ynın sıfır yzılır. O hâlde 65., olrk ulunur. ildiğimiz tüm syı kümelerini ir şem ile gösterelim: Q Rsyonel Syılr Z Tm Syılr oğl Syılr N İrrsyonel Syılr Gerçek Syılr Ι Şekilden de görüldüğü gii rsyonel syılr ile irrsyonel syılr kümelerinin irleşiminden GERÇEK SYILR kümesi oluşur. Gerçek syılr kümesi R semolü ile gösterilir. Q Ι R olur. Mtemtik 8. sınıf 5

26 . Ünite Syı doğrusunu rsyonel syılr ve irrsyonel syılr oluşturur. Q Ι R olduğu için gerçek syılr kümesi syı doğrusunu tm olrk doldurur. şğıd verilenleri inceleyelim: - vey vey - - u yüzden - ve - yzılmz. + ve ( ) syılrının kreleri değildir. yzılmz. + ve ( ) syılrının kreleri değildir. gerçek syı değildir. -, -, -9, -6, -5,... gii syılr gerçek syılr değildir. LIŞTIRMLR ) şğıd verilen ifdelerden doğru olnlrın şın, ynlış olnlrın şın Y yzınız. ) ( ) Tm syılr kümesi, rsyonel syılr kümesine göre dh yoğundur. ) ( ) syısı devirli olmyn ir syıdır. c) ( ) Her devirli ondlık çılım krşılık gelen ir rsyonel syı vrdır. ç) ( ) Her ondlık çılım krşılık gelen ir rsyonel syı vrdır. d) ( ) Krekök lm işlemi ir syının kresinin hesplnmsının ters işlemidir. e) ( ) Krekökleri tm syı oln doğl syılr tm kre syılrdır. f) ( ) Ν Z Q Ι ) şğıd verilen rsyonel syılr krşılık gelen ondlık çılımlrı ulunuz. ) ) c) ç) ) Şıklrd verilen oşluklr,,,, işretlerinden uygun olnlrı yerleştiriniz. ) N... R ) Q... Ι R c) Q... Z Z ç) R... Ι d) R... Z... Q... N ) şğıd verilen tm kre ifdelerin kreköklerini ulunuz. ) 69 ) 5 c) 00 ç) 65 d) 96 5) şğıd verilen krekök işlemlerinin sonuçlrını en ykın ond irliklerine kdr thmin ediniz. ) 5 ) 67 c) 795 6) Yndki şemy N, Z, Q ve I kümelerinin isimlerini uygun şekilde yerleştiriniz. 6-6 Mtemtik 8. sınıf

27 . Ünite ÜSLÜ SYILRL ÇRPM VE ÖLME İŞLEMLERİ Uluslrsı stronomi irliği 976 yılınd ldığı ir krrl, stronomik irimi, kütlesi sıfır kul edilen ir tneciğin Guss yılı (65, gün) sürede çizdiği düzgün diresel yörüngenin yrıçpı olrk kul ederek kesinleştirmiştir. un göre stronomik irim ± 0 metredir (Mtemtiksel işlemlerde yklşık metre lınır.). stronomik irim, evrendeki üyük uzklıklrı elirtmek için kullnılır. Örneğin, Güneş'e en ykın yıldız sistemi oln lf enturi yıldız sistemi, güneş sisteminden yklşık 5 stronomik irim, yni,75 milyr km uzktdır. u mesfeyi m olrk ifde etmeye klksk ol ol sıfır kullnmdn unu nsıl ypiliriz? Üslü Syılrl Çrpm ve ölme İşlemlerini Yplım kâğıt, klem, hesp mkinesi 8 $ 656 işleminin sonucunu hesp mkinesi ile ulunuz. ulduğunuz sonucu not ediniz. 9 $ 9 işleminin sonucunu d hesp mkinesi ile ulunuz ve not ediniz. ulduğunuz iki sonucu krşılştırınız. 9 6 işleminin sonucunu hesp mkinesi ile ulunuz. ulduğunuz u sonuç ile 9 $ 9 rsınd nsıl ir ilişki vrdır? işleminin sonucu Üslü syılrl ypıln u çrpm işlemini mtemtiksel olrk nsıl ifde edersiniz? çıklyınız. 0 5 işleminin sonucunu ulunuz. 0 işleminin sonucunu ulup 0 5 syısını 0 syısın ölünüz. ölümü üslü syı olrk nsıl ifde edersiniz? Üslü syılrl ypıln u ölme işlemini mtemtiksel olrk nsıl ifde edersiniz? çıklyınız O hâlde 6 6 $ 6 56 V ] g $ 56 ] g $ 8 olur. 56 syısını sl çrpnlrın yırırsk; olrk ulunur. Mtemtik 8. sınıf 7

28 . Ünite ] g $ $ 6 6 $ ] g 6 $ $ 6 ] 5 ] 5 g ] 5 g ] g syısının 7 ^h syısın eşit olup olmdığını inceleyelim: 7 $ ] 7 g ^h 7 7 & 7! Üslü ir ifdenin tekrr üssü lınırs üsler çrpılır. x Z olmk üzere x ] m n g ] mng! x (75) syısını üslü syılrın çrpımı şeklinde yzlım: $ ] g ] $ g ] $ g $ ] g $ $ 5 6 olur. Üsleri ynı, tnlrı frklı oln üslü ifdeler çrpılırken önce tnlr çrpılır. Sonr ortk üs ynen yzılır. $ ] $ g n n n şğıdki tloyu inceleyelim ve çrpm işleminin kurlını elirleyelim: Tlo: Tnlrı ynı Oln Üslü Syılrl Çrpm İşlemi Çrpm İşlemi Çrpım Çrpımın Üslü Gösterimi 0 0 $ 0 0 $ $ 0 $ $ 0 0 $ $ 0 0 $ $ 0 00 $ $ 0 00 $ $ $ Tloy göre çrpıln syılrın tnlrı ynıdır. Tnlrı ynı olduğundn üslü syılr çrpılırken üsler toplnıp üs olrk yzılır. 8$$ işlemini yplım: 8$$ $ 5 $ Tnlrı ynı oln üslü ifdeler çrpılırken üsler toplnıp ortk tnın üssü olrk yzılır. x $ y x+y 8 Mtemtik 8. sınıf

29 . Ünite $ $ olur. - 5 $ 5 $ 5 işlemini yplım. 5 $ $ 5 5 $ 5 $ 5 5 $ 5 $ ] - g $ ] g ] g $ 5 5 $ 5 - $ olur.! Ypıln işlemi sözel ve ceirsel olrk ifde ediniz. şğıdki tlod oş ırkıln yerleri tmmlyıp tlonun ve. sütunlr rsındki ilişkiyi sözel olrk çıklyınız. Tlo: Üslü Syılrl ölme İşlemi ölme İşlemi ölüm ölümün Üslü Gösterimi 0 0 : 0 0 : : : : 0 00 : : : : : : : : : : ] 6g+ 6 5 : işlemini yplım: : şğıdki işlemleri inceleyelim: $ $ $ $ $ $ $ 7$ 7$ 7$ 7 5 $ $ $ $ $ 0 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0 7$ 7 $ 0 0 $ 0 7$ 7 $ $ 0$ 0$ 0$ Yukrıdki örneklerde görüldüğü gii ölünen üslü syılrın tnlrı ynıdır. olyısıyl ölümde ulunn üs, üslerin iririnden çıkrılmsıyl elde edilmiştir. Tnlrı ynı oln üslü ifdeler iririne ölünürken pyın üssünden pydnın üssü çıkrılır. ulunn sonuç ortk tn üs olrk yzılır. x x m m n n x - Mtemtik 8. sınıf 9

30 . Ünite işlemini yplım: $ y d c m ] g $ olur. 8 6 ] g $ 6-- ] g 6+ 9 olrk elde edilir. 5 5 x- x- 5 5 x- x- işlemini yplım: x-- x x x 5 ] - g olur. 0 un Pozitif ve Negtif Kuvvetleri ile ilimsel Gösterim şğıd 0 un (pozitif) kuvvetleri çrpım şeklinde gösterilmiş ve sonuçlrı yzılmıştır. İnceleyelim: (0 un. kuvveti) (0 un. kuvveti vey 0 un kresi) (0 un. kuvveti vey 0 un küpü) (0 un. kuvveti)... 0 n (0 un n. kuvveti) n tne n tne 0 un (pozitif) kuvveti şeklinde verilen ir syının değeri in sğın üs syısı kdr sıfır yzılrk ulunur. 0 un kuvveti oln n tm syısının (pozitif) olduğu syılr çok üyük syılr denir. şğıd verilen syılrı 0 un (pozitif) kuvveti şeklinde yzlım: $ 0 0,5 $ 0 5 det $ 0 7 8, $ det $ 0,75 $ 0 6 det n N olmk üzere ir ondlık kesri 0 n ile çrpmk rdki virgülü n smk sğ kydırmktır. Kydırılck smk syısı yeterli değilse eksik kln smk syısı kdr 0 ilve edilir $ 0 9,6 $ 0 0 Mtemtik 8. sınıf

31 . Ünite gün kç sniyedir? gün s. $ 60 dk. $ 60 $ 60 sn sn. 86, $ 0 sn. stronomide gezegenler ve yıldızlr rsındki uzklıklr ışık yılı vey stronomi irimi gii irimlerle ifde edilir. Işık yılı ışığın yıld ldığı yol denilir. Işık yılının kç km olduğunu hesplylım: Işığın hızı yklşık olrk sniyede km dir. yıl 65 gün 6 s. 65,5 gündür. gün sn. dir. un göre; yıl 65, sn. dir. unu ışık hızı ile çrprsk; ışık yılı ,5. 0 km olur syısını ilimsel şekilde yzlım: ,.0 0 olur. Çünkü #, < 0 ve 0 Z dır. Genellikle stronomide, kimyd ve fizikte kullnıln çok üyük syılr.0 n (n Z, R ) şeklinde yzılır. urd gerçek syısı ile 0 rsınd ( dâhil) değişir. u şekildeki yzılış işlemlerin dh koly ypılmsını sğlr. u gösterim çok üyük pozitif syılrın ilimsel gösterimidir. şğıd verilen örnekleri inceleyelim: , , , n 0, n 0, \ \ n tne n tne 0 un kuvveti oln n tm syısının negtif olduğu syılr çok küçük syılrdır. Güneş in üny mız oln uzklığı stronomi irimi (..) ile gösterilir km dir... ilimsel olrk gösterelim km km,5 0 8 km dir. Mtemtik 8. sınıf

32 . Ünite şğıdki ondlık çılımlrı 0 un kuvvetlerinin çrpımı şeklinde yzlım. 0,7 7$0, 7$0 - ; 0,00 $0,00 $0 - ; 0, şğıdki rsyonel syılrı 0 un kuvvetlerinin çrpımı şeklinde yzlım: $ - 0 ; 0 ; $ $ 0 0 0, işleminin sonucunu ullım: 0,6$0-8 6 $0 - $0-8 6 $ 0 -+(-8) 6 $0-0,6 $0-9 Çok küçük syılrın ilimsel gösterimi n Z ve syısı ile 0 rsınd ( dâhil) ir gerçek syı olmk üzere $ 0 -n şeklindedir syısını ilimsel gösterim ile yzlım: $ 0, 0 $ G,0 < 0; n 5 Z,c 0 -n ifdesinde virgül sğ kyrken n küçülür. LIŞTIRMLR ) şğıdki işlemlerin sonuçlrını ulunuz ) ) c) ç) $ d) $ $ c m 5 $ 8 ) şğıdkilerden hngisi doğrudur? ) 0 $0 $0 $0 0 8 ) 0 $0 $0 $0 $ 0 ) ) $ 0 8 ) şğıdki ifdelerden hngisi ynlıştır? ) 0,9 9 $ 0 - ) 5 000,5 $ 0 6 ) $ 0 ) 0, 0,000 $ 0 0, ) : $ 0 işleminin sonucunu ulmk için ypıln işlemler şğıd dımlr hâlinde verilmiştir. Kçıncı dımd ht ypıldığını ve doğru sonucu 00, 5 0 ulunuz. I. dım II. dım III. dım IV. dım 75 $ 0 - $ 0 75 $ 0 - $ $ 0 $ 5$ 0 5 $ 0 $ $ $ $ $ 5 : 5$ 0 $ V. dım 5 $0 Mtemtik 8. sınıf

33 . Ünite KREKÖKLÜ SYILRL İŞLEMLER Syılr gerek rsyonel gerekse irrsyonel olilir fkt geometri u yrımı irleştirir. ir direnin yrıçpı rsyonel vey tm syı prensiine uyrken çevresi uymyilir. u durumd direnin çevresi irrsyonel syı olur. ir kre ve köşegeni de enzer durum göstereilir. Örneğin; kenr uzunluklrı ir irim oln krenin köşegen uzunluğu nin krekökü olilir. Kök kelimesi (krekök gii) ntik ir kvrmdır ve doğdn gelmektedir. ir itkinin kökü toprk ltınd gizlidir m toprğın üzerinde yetişen şeyi orty çıkrır ve hisseder. ynı şekilde, syılrın krekökleri gizlidir m içlerinde gizlidir. Örneğin; 6'nın krekökü 'tür (x 6). m 5'in krekökü irrsyonel ir syıdır ve kolyc hesplnmz. Syılrın kreköklerini ulmk, ntik mtemtikçiler için önemli ir konuydu. m ir syının krekökü syısl olrk hesplnmıyors geometrik olrk orty çıkrılilirdi. öylece geometrinin gücü ntik zihinlerde yerleşmeye şldı. ntik mtemtikçiler kreköklü syılrın vrlığını keşfettiler. Neden öyle gösterimlere ihtiyç duymuş olilirler? Kreköklü syılrl ypıln işlemlerde nelere dikkt edilmesi gerektiğini düşünüyorsunuz? Kreköklü Syılrl İşlemler Yplım kâğıt, klem, mks, ypıştırıcı lnı 5 cm oln kresel ölgenin ir kenr uzunluğunu en ykın ond irliklerine kdr thmin edip not lınız. ulduğunuz kenr uzunluğundn yrrlnrk kâğıttn lnı 5 cm oln eş kresel ölge kesiniz. u eş kresel ölgeyi irleştirerek lnı 0 cm oln ir kresel ölge oluşturunuz. 0 syısını sl çrpnlrının çrpımı şeklinde yzıp krekök içine lınız. Krekök içerisinde yzıln üslü syılrdn tm kre olnını krekök dışın çıkrıp krekök içerisinde kln syıy kt syı olrk yzınız. ulduğunuz kreköklü syıyl kresel ölgenin kenr uzunluklrı rsınd nsıl ir ilişki vrdır? çıklyınız. Sizce ir syının krekökü nsıl lınır? Kreköklü ir Syıyı Şeklinde Yzm lnı 8 r oln ir kresel ölgenin ir kenr uzunluğunu ullım: 8r Mtemtik 8. sınıf Kresel ölgenin ir kenr uzunluğu irim olsun. 8 & 8 olur.. yol. yol 8 9$ $ Krekök içerisindeki syı, çrpnlrındn irisi ir doğl syının kresi olck şekilde iki syının çrpımı içiminde yzılır $ Krekök içerisindeki syı sl çrpnlrın yrılır. Krekök içerisindeki tm kre syı krekök dışın çıkrılıp krekök içinde kln syıy kt syı olrk yzılır.

34 . Ünite syısını krekök dışın çıkrlım: 88 $ $ $ $ $ $ syısı nin kt syısıdır. ir şk yoll 88 $ $ olrk d ulunilir. H 0 olmk üzere $ dir. 90 syısını şeklinde yzlım: $ $ 5 $ 5 0 Krekök dışın çıkmyn (tm kre olmyn) syılr kök içerisinde kendi rlrınd çrpılıp yzılır. 6 syısını krekök dışın çıkrlım: $ $ $ $ $ $ \ $ $ 6 Şeklindeki ir İfdede Kt Syıyı Krekök İçine lm syısının kt syısını krekök içine llım: $ 6 $ olur. Krekök dışındki syı krekök içerisine tm kre syı olck şekilde lınır. $ $ 7 $ 7 9$ $ 5 5 $ c m $ 5 $ 5 $ 5 c m $ $ $ 6 6 c m $ $ $ Mtemtik 8. sınıf

35 . Ünite Kreköklü Syılrl Toplm ve Çıkrm İşlemleri Kreköklü Syılrl Toplm ve Çıkrm İşlemleri Yplım lnı 5 r oln eş kresel ölgelerle şğıd oluşturuln kresel ölgelerin kenr uzunluklrını inceleyelim: 5 & 5 olur. 5 r., r oluşturlım: kâğıt, klem, mks Kâğıttn lnı yklşık 5 cm oln 9 eş kresel ölge kesiniz. 5 syısını krekök içine lrk kresel ölgenin ir kenr uzunluğunu elirleyiniz. u kresel ölgeleri ir ry getirerek lnı 5 r oln ir kresel ölge oluşturunuz. Oluşturduğunuz kresel ölgenin ir kenr uzunluğunu, 5 syısının sl çrpnlrının çrpımı şeklinde yzıp krekökünü lrk ulunuz. u kresel ölgenin ir kenr uzunluğunu küçük kresel ölgelerin kenr uzunluklrının toplmındn yrrlnrk elirleyiniz. Elde ettiğiniz kreköklü syılrı krşılştırınız. Yptığınız u işlemden yrrlnrk kreköklü syılrl toplm işlemini mtemtiksel olrk nsıl ifde edersiniz? çıklyınız. Kestiğiniz 9 eş kresel ölgenin 8 tnesini kullnrk lnı 0 cm oln ir dikdörtgensel ölge elde ediniz. u dikdörtgensel ölgenin uzun kenr uzunluğu ile kıs kenr uzunluğu rsındki frk için ne söyleyeilirsiniz? çıklyınız. Ypıln u işlemi mtemtiksel olrk nsıl gösterirsiniz? Yzınız. 5 r 5 r K 5 r 5 r 5 r olduğundn u uzunluğ uygun kresel ölgeler 5 r 5 r 5 r 5 r 5 r 5 r 5 r 5 r Y 5 r 5 r 5 r 5 r 5 r 5 r 5 r 5 r 5 r 5 r 5 r 5 r 5 r 5 r 5 r 5 r 5 r 5 r E L ] g 0 r KLE ] g 5 r 0 & 0 $ 5 $ 5 5 r L Mtemtik 8. sınıf 5 & 5 9$ 5 $ 5 5 r E 5 r 5 r 5 r 5 r Ş Y ^ Ş Eh 80 r 80 & 80 6 $ 5 $ 5 5 r Y

36 . Ünite ^ + + h+ ^ + h+ + + ] + + g 6 6tn e + + kurlının olup olmdığını inceleyelim: ve 6 olsun $ 5 5 6! 5 Görüldüğü gii her iki trfın sonuçlrı eşit değildir. O hâlde +! + dir. Krekök içindeki syılrı frklı oln kreköklü syılr toplnmz. nck krekök içindeki syılrı ynı oln kreköklü syılr toplnilir işleminin sonucunu ullım: krekök içlerindeki syılr ynı ] 6+ g + ] + 5g 7 krekök içlerindeki syılr ynı Krekök içleri ynı oln kreköklü syılr toplnırken önce kt syılr toplnır ve toplm ortk kreköke ktsyı olrk yzılır. Sonr ortk kök, kt syıy çrpım olrk yzılır. 8 + işlemini yplım: Önce krekök içindeki syılrı şeklinde yzlım: $ + 6 $ + ] + g $ $ c + 5m lnı r oln eş kresel ölgelerle çeşitli diktörtgensel ölgeler elde edip kenr uzunluklrı frkını inceleyelim: r r r r r r r r r + r + + r r r r Krekök içindeki syılr ynı olmdığındn işleme devm edilemez. R Z Z r r r r r r r r + r R - r r 6 Mtemtik 8. sınıf r r R r r r r I Z

37 . Ünite işlemini yplım: ] 5-- g olur , olsun. eşitliğinin olup olmdığını inceleyelim: $! Krekök içindeki syılrı frklı oln kreköklü syılr iririnden çıkrılmz ] 7-g krekök içlerindeki syılr ynı Krekök içindeki syılr frklı olduğundn işleme devm edilemez. 5-0 işlemini yplım: $ 5 - $ $ ] 5 - g 5 5 Kreköklü syılrl çıkrm işlemi ypılırken kt syılr çıkrılır, frk ortk kreköke kt syı olrk yzılır ] + g ] 7+ g işleminin sonucunu ullım: $ ] 5+ -6g olur işlemini yplım: c - m $ + $ - 6$ - 9$ () () - +- ] + g ] - g + ] -7g - -5 Mtemtik 8. sınıf 7

38 . Ünite Kreköklü Syılrl Çrpm ve ölme İşlemleri Kreköklü Syılrl Çrpm ve ölme İşlemleri Yplım kâğıt, klem, mks Kâğıttn lnı 5 r oln 9 eş kresel ölge kesiniz. u eş kresel ölgelerin hepsini kullnrk ir kresel ölge elde ediniz. Elde ettiğiniz kresel ölgenin ir kenr uzunluğunu ulunuz. Kresel ölgenin lnını eş kresel ölgelerin lnlrının toplmı yrdımıyl ulunuz. Kresel ölgenin ln formülü yrdımıyl u kresel ölgenin ln eşitliğini yzınız. Kreköklü syılrl yptığınız u işlemi mtemtiksel olrk nsıl ifde edersiniz? çıklyınız. Elde ettiğiniz eş kresel ölgelerden 8 tnesini kullnrk ir dikdörtgensel ölge elde ediniz. u dikdörtgensel ölgenin uzun ve kıs kenr uzunluklrını elirleyiniz. ikdörtgensel ölgenin lnını eş kresel ölgelerin lnlrının toplmı yrdımıyl ulunuz. ikdörtgensel ölgenin ln formülünü kullnrk u dikdörtgensel ölgenin ln eşitliğini yzınız. Ypıln u işlemi mtemtiksel olrk nsıl ifde edersiniz? çıklyınız. ikdörtgensel ölgenin uzun kenrının kıs kenrın ornını yzınız. Yptığınız işlemi mtemtiksel olrk nsıl ifde edeilirsiniz? çıklyınız. lnı r oln eş kresel ölgelerle oluşturuln şğıdki kresel ve dikdörtgensel ölgeleri inceleyelim: S M E K r r 8 I r r r r r SRI ] g r R r r r r r r İ MV ^ İ h 8r Mİ r İ V r r r r r r r R r $ $ $ $ $ $ $ $ r MV ^ İ h 8r Mİ $ İV 8 $ 8 $ $ $ 8 6$ $ 8 6$ $ 8 6$ 8 6$ V r r M r r r r r r r r r r r r r EKM ^ İ h 6r EK r, Kİ r EKM ^ İ h 6r EK r $ 6 $ $ $ 6 $ $ 6 r $ Kİ 6 $ 6 $ Mtemtik 8. sınıf r İ

39 . Ünite şğıdki işlemleri inceleyelim: $ $ 7 $ 7 7$ $ $ 6 5 $ 5 5 $ $ 5 $ 5 vey 5 $ 5 5 $ $ 5 5 $ $ 5 5 $ $ vey $ $ $ $ $ $ $ $ 6 Krekök içleri ynı oln iki kreköklü syının çrpımı krekök içindeki syıy eşit olur. Krekök içleri frklı oln kreköklü syılrl çrpm işleminde ise syılr ir krekök içine yzılıp iririyle çrpılır. ^ h$ işlemini ypıp en sde şekliyle yzlım: ^ h $ 6 ] - + $ $ $ $ $ 5 60 $ $. yol. yol 6 işlemini yplım: 5 $ $ 60 5 $ $ 5 5 $ $ 60 5$ $ $ $ $ 5 $ $ 5 5$ $ 5 $ 5$ 5 $ $ $ $ $ $ x 5 ve y ise 0 kreköklü syısının x ve y cinsinden değerini ullım: 0 0 $ 0 $ $ 5 $ $ 5 $ y$ x 0 V V y x ^ 5 - h^ 5 + h işlemini yplım: olur. ^ 5 - h^ 5 + h 5 $ ^ 5 + h- $ ^ 5 + h 5 $ $ - 7^ $ 5h+ ^ $ h 5+ 5$ - ^ $ 5 + h ^ 5 + h olur. Mtemtik 8. sınıf 9

40 . Ünite şğıdki işlemleri inceleyelim: $ $ $ $ $ $ 75 5$ 5$ 5 $ 6 $ işleminin sonucunu ullım: 5 _ ` İşlemlerden de görüldüğü gii ölme işle- krekök ifdesi py ve pyddki minde syılr için yrı yrı kullnılilir.. yol $. yol 6 $ $ 6 6 ] > 0 g gii pydsı irrsyonel syı oln ir kesrin pydsını rsyonel syı ypmk için J N kesir ile genişletilir K $ $ $ O. K $ $ O K L ^ O h P dir. Görüldüğü gii ypıln iki yoll d işle- O hâlde $ $ ^ h min sonucu ynı ulunmuştur. şğıd pydsı kreköklü olrk verilen syılrı, pydlrı tm syı olck şekilde gösterelim. $ $ 6 6 ; $ $ $ $ 9 ^ h ^ h $ 6 6 ^ 6 h işlemini yplım: ^ h 6 $ 8 9$ $ olur $ 0 işlemini yplım $ $ 0 5$ $ 0 0 $ olur ! Mtemtik 8. sınıf

41 . Ünite Ondlık Kesirlerin Krekökleri Ondlık Kesirlerin Kreköklerini elirleyelim kâğıt, mks, klem, cetvel Kâğıttn 0 cm x 0 cm oyutund ir prç kesiniz. Kestiğiniz prçyı 00 eş prçy ölünüz. Oluşturduğunuz 00 lük krt üzerinde kresel ölge şeklindeki 9 prçyı oyyınız. oydığınız ölgenin lnını ondlık çılım ile gösteriniz. u ondlık çılımı rsyonel syı olrk nsıl yzrsınız? Kreköklü syılrl ölme işleminden yrrlnrk oluşn rsyonel syının krekökünü lınız. Ypıln işlemi mtemtiksel olrk nsıl ifde edersiniz? çıklyınız. şğıd verilen ondlık kesirlerin kreköklerini elirleyelim: _ $ 00, 0, $ $ , 06, $ 0 0 ` 8 8 9$ 9 9 0, , $ $ 0, 0 0, $ $ $ 0, $ 0, $ 0, $ 0 0 $ 0 0 $ 0, $ 0, $ 0, $ 0 0 $ , $ 00, işlemini yplım: 6 6 $ , $ 00, $ 008, olur $ Örneklerden de görüldüğü gii ondlık kesirlerin krekökü lınırken ondlık kesirler rsyonel syıy çevrilmiştir. $ _ 0, 0 + 0, 08i işlemini yplım: $ _ 00, + 008, i _ $ 00, i+ _ $ 008, i $ 0, 0 + $ 0, 08 00, + 06, , olur. Mtemtik 8. sınıf

42 . Ünite , -_, - 5, i -c - m e - o d $ - n , -c - m, -^, - 5, h, -, + 5, 0 0 9, + 5, 8, olur. 576, -_, - 5, i - 06, 06, işlemini yplım: işleminin sonucunu ullım: , 06, $ 0 $ olur. 06, + 5,, + 05, +, 89, 0, 6 +, 5, + 05, +,, ise nın değerini ullım: $ $ olur işlemini yplım: u şekilde iç içe verilen kreköklü işlemlerde, işleme en sğdki krekök içinden şlnır V olur. Mtemtik 8. sınıf

43 . Ünite 00 $ + 50 $ 00 ise nın değerini ullım: 00 $ + 50 $ 00 & $ 00 $ + $ $ 5 $ (Krekök lm işlemi ile ir syının kresini lm işlemi iririnin tersi işlemler olduğundn $ ifdesini krekökten çıkrmk için her iki trftki ifdenin kresi lınmıştır.) 0 $ + $ 5 $ $ 00 0 $ + 5 $ $ 00 ] 0 + 5g $ 00 LIŞTIRMLR ) : ^ : h - : ^ : h işleminin sonucunu ulunuz. 5 $ ^ $ $ h $ 6 8 olur. ) işleminin sonucu kçtır? ) ) ) ) 9 0 ) işleminin sonucunu ulunuz. ) şğıdki ifdelerde yer ln oşluklrı uygun şekilde tmmlyınız. ) Krekök içlerindeki syılrı... kreköklü syılr toplnilir. ) Kreköklü syılrl çıkrm işlemi ypılırken... çıkrılır,... ortk kreköke kt syı olrk yzılır. c) ölme işlemlerinde... py ve pydy dğılilir. 5) şğıdkilerden hngisi doğrudur? ) ) 6 ) 5 $ 5$ ) ^- 5h 5 6) şğıdki şıklrd verilen kreköklü syılrın kt syılrını krekök içine lınız. ) 8 ) c) 5 7 ç) ) 8 - $ işleminin sonucunu ulunuz. 5 8) 06, + 05, -, işleminin sonucunu ulunuz. 6-0 Mtemtik 8. sınıf

44 . Ünite ) rdışık Syılr ve Kreleri Tlosu ÜNİTE EĞERLENİRME SORULRI Syılr Kreleri rdki Frk Yndki tlod syılr ve kreleri rsındki frk dikkt ediniz. rdışık iki doğl syı ile kreleri rsınd oluşn örüntüyü model üzerinde gösterip sözel olrk ifde ediniz $ 0 $ 0, $ 0 ) işleminin sonucu kçtır? 8 00, $ 0 ) 0 8 ).0 ) 5.0 ) 7.0 ) n. 5 +n syısı dokuz smklı olduğun göre syısını ulunuz. ) x Z + olmk üzere x + x + x x ve x + x + x x x tne x tne ise değerini ulunuz. 5) x _ x ` olduğun göre 80 x syısının,, c türünden eşitini ulunuz. x 5 c 6) şğıd verilen tlolrd sonuçlrı eşit oln ifdeleri eşleyiniz. ( )( )( )()()() ( )()( )()( ) ( )( ) ( ) ( )... ( )()( )()( )() ( ) ( 6)(6) ( 6) 9 5.( ). 6 7) 5-06, , , işleminin sonucu şğıdkilerden hngisidir? ) ) ) ) Mtemtik 8. sınıf

45 . Ünite 8) N oğl syılr, Ζ Tm syılr, Q Rsyonel syılr, Ι İrrsyonel syılr, R Gerçek syılr kümesini göstermektedir. un göre şğıd verilen ifdelerin ynındki kutulr doğru olnlr için, ynlış olnlr için ise Y yzınız. ) I Q ) F Ζ+ N! 0+ c) Q + R Q ç) FΖ + ] N jrg ΖF d) ZΖ+ N 0 e) I ΖF 9) x, y pozitif gerçek syılr olmk üzere şğıd verilen ifdelerden dim doğru olnlrı işretleyiniz. ) x - y x-y ) x x $ x c) x - y x-y ç) _ x + yi x+ y d) x x $ x $ x e) 0) şğıdki işlemlerden hngisinin sonucu tm syıdır? x y x y 5 I) - 8 II) $ 5$ 7 III) - IV) 69 + ) I ve II ) I, II ve III ) Ylnız IV ) I, II, III, IV ) 600 syısının krekökünü ir ondlık smk yürüterek yklşık sonucu ulunuz. ) $ işleminin sonucunu ilimsel gösterimi ile gösteriniz. ),5$0 5 ifdesi şğıdkilerden hngisine eşit olmz? ) 0,05$0 7 ) 5$0 ) 0,5$0 ) 500$0 - - ) < 9 : $ c m F işleminin sonucunu ulunuz. $ c m - 7 -^- h + ^ 5 h 5) işleminin sonucu kçtır? + 6 ) ) 5 0 ) 5 5 ) ) ise c - m işleminin sonucunu ulunuz Mtemtik 8. sınıf 5