İLERİ DİNAMİK. Yücel Ercan

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "İLERİ DİNAMİK. Yücel Ercan"

Transkript

1 İERİ DİNAİK Yücel Ecan

2 İERİ DİNAİK Yücel Ecan Bnc Süüm: Aalı 4 SBN: Coght 4: Yücel Ecan Bu tabın telf halaı aaa att. Yaa tabın açı ana olaa ullanımına n vemşt. Kta ana beltme suetle sebestçe çoğaltılabl ve ağıtabl.

3 İERİ DİNAİK YÜCE ERCAN

4 v YAZAR HAKKNDA Yücel Ecan 943 ılına Kona a oğu. 96 ılına ll Eğtm Baanlığı nın üseöğetm busunu aanaa mane mühenslğ eğtm çn ABD e gtt. assachusetts nsttute of Technolog (T) en sıasıla lsans, üse lsans ve otoa eecelen alı. T e aaştıma asstanı ve aaştııcı olaa çalıştı. 97 ılına ua önee Ota Doğu Ten Ünvestes ne öğetm ües olaa çalışmaa başlaı. 976 a oçent olu. Ota Doğu Ten Ünvestes ne etö aımcılığı ve bölüm başan aımcılığı atı ıllaı aasına Aleane von Humbolt Vafı busu aanaa Almana a aaştımalaa bulunu. 98 e ofesö ünvanını alı. Anı ıl en uulan Ga Ünvestes ühensl-malı Faültes ne ean olaa atanı ve 99 e aa eanlı göevn süüü. 5 ılına TOBB Eonom ve Tenoloj Ünvestes ne çalışmaa başlaı. TOBB Eonom ve Tenoloj Ünvestes ne etö vellğ ve etö aımcılığı, eanlı, fen blmle ensttüsü müülüğü, bölüm başanlığı gb a göevlee bulunan aa halen anı ünvestenn mane mühenslğ bölümüne ofesö olaa çalışmataı. Yaa, sstem namğ, otomat ontol, aışan gücü ontolü, nam, moelleme ve smülason onulaına çalışmala amataı. Daha önce ühensl Sstemlenn oellenmes ve Dnamğ ve Aışan Gücü Kontolü Teos sml talaı aınlanmış olan aaın ut çne ve ut ışına aınlanmış vea sunulmuş 5 aa maale, bl ve ten aaştıma aou vaı. İnglce ve Almanca blen aa, evl ve çocu babasıı.

5 v İÇİNDEKİER Önsö v NEWTON KANUNU. Newton Kanunu. Knemat İlşle 4.. Konum 4.. Hı 4..3 İvme 6 EKANİK SİSTEER İÇİN HAİTON PRENSİBİ 7. Knet Enej ve Knet Ko-enej 7. İş ve Potansel Enej 9.. İ-Kuvvet Elemanı 9.. Kounumlu İ-Kuvvet Elemanı.3 Kuvvet Alanı.4 Vaason 4.5 Hamlton Pensb 5.6 Kabul Elebll Şatlaı 9.7 Hamlton Pensbnn Ugulanması.8 Kabul Elebll Şatlaını Ugulama Yöntemle 9 PROBEER 34

6 v 3 AGRANGE DENKEİ 4 3. Genelleştlmş Koonatla 4 3. Genelleştlmş Koonatla ve Hı Genelleştlmş Kuvvet agange Denlem agange Denlemnn Kullanımına Önele 47 PROBEER 5 4 RİJİT GÖVDESİ OAN SİSTEER Rjt B Gövenn Knet Ko-enejs Açısal omentum ve Atalet ats Knet Ko-enejnn atsle Cnsnen Yaılması Rjt Gövenn Asal Esenle Rjt Gövel Sstemlee Hamlton Pensbnn Ugulama Önele Rjt Gövel Sstemlee agange Denlemnn Ugulama Önele Vso Sönümleclee Sah Sstemlee agange Denlemnn Kullanılması Ralegh Yaılım Fonsonu 79 PROBEER 85 5 RİJİT GÖVDEERİN 3-BOYUTU HAREKETİ Eule Açılaı Açısal Hı Vetöünün Eule Açılaı Cnsnen İfaes Net oment Ugulanmaan Rjt B Gövenn Haeet 5.4 Eule Denlemle Gövenn Elsole ve Kaalı Dönme Esenle Gövenn Elsole Kaalı Dönme Esenle Newton Kanununun Rjt Gövel Sstemlee Doğuan Ugulanması 5.6. Hılı Dönen Toaç 5.6. Yavaş Dönen Toaç Yavaş Dönen Toaç Genel Hal 7

7 v Yuvalanan Ds Yuvalanan Kon Yalalı Yuvalanan Tee 36 PROBEER 4 6 JİROSKOP VE UYGUAAAR Josolu Gem Pusulası Bast B Pusula Denemes Hatalaını Düelten Josolu Gem Pusulası Schule Aaı 6 6. Josolu Saaç Hı Josou 67 PROBEER 68 7 JİROSKOPİK ETKİER ATNDAKİ ROTORARN DİNAİĞİ 7 7. Temel Roto Poblem Elast l Denlemle Esne le Otutulmuş Rotolaın Dnamğ Esne le Otutulmuş Rotolaın Dnamğ Falı ontaj Bçmlene Genelleştme 8 7. Esne le Otutulmuş Smet Olmaan Rotolaın Dnamğ 84 PROBEER 9 8 YAY SABİTİ PERİYODİK DEĞİŞEN SİSTEER Ya Sabt Peo Değşen Sstemlen Tteşmle Ya Sabt Negatf Olan B Sstem Ev Saaç PROBEER 5 KAYNAKÇA 6 DİZİN 7

8 v ÖNSÖZ ühensl eğtmne lsans üene outulan temel nam esle çn etel Tüçe ana olmasına aşın, üse lsans üene outulan le üee nam esle çn anısını söleme mümün eğl. Bu ta öellle bu htaca ceva veme üee haılanmıştı. Bu üen le nam onulaını ço asamlı ve aıntılı olaa ele alma ene, tabın çeğ b öneml b le nam esne e alablece onulala sınılı tutulmuştu. Öğencnn eğtmne aımcı olma amacıla oluğunca fala saıa öne velmş, bölümlen sonuna ço saıa oblem elenmşt. Yut ışına lsans üene öğetlen Hamlton ensbnn Tüe e üütülen mühensl lsans ogamlaına e almaması öneml b eslt. Bu eslğ telaf etme çn tabın başlangıcına Hamlton ensbnn anlatılığı b bölüm oulmuş, agange enlemle Hamlton ensbnen tüetlee le nam onulaına geçş aılmıştı. Yaa tabın tüm öğenclee ve eğtmclee ücets olaa eşmn sağlama amacıla, aın halaını hehang b aınevne evetmemş, telf halaını en üene tutmuş ve açı ana olaa eleton otama aılmasına olana sağlamıştı. Bu ta ana gösteme aıla çoğaltılabl ve ağıtılabl. Yücel Ecan Aalı 4, Anaa

9 NEWTON KANUNU Dnam oblemlenn çöümüne neeese ama temel alaşıman b ullanılı. Bunlaan b Newton Kanunun oğuan ugulanmasıı. Dğe alaşım se Hamlton Pensb aı velen olalı b alaşımı. Newton Kanunu ve Hamlton Pensb b ğe ene ullanılablen hotele. Yan bunla anıtlanma, oğululaı vasaılı. Dnamte ullanılan bütün enlemle bu hotelen bnen a a ğenen tüetlebl. Anca, amaşı oblemlee Hamlton Pensbnn ullanılması Newton Kanununa göe aha olaı. Bu bölüme amaşı oblemlee Newton Kanununun ullanımına aşılaşılan güçlüle açılanacatı.. Newton Kanunu Newton Kanunu b ütle açacığının momentumunun eğşme hııla bu açacığa ugulanan uvvet aasına F (.) t gb b lş oluğunu vasaa. Bu vetöel fae Newton Kanunu nun en ö fae bçm. ühenslte ullanılan muhtelf Newton Kanunu faelenn hes uaıa enlemen tüetlmşt. Şel. e XYZ esenle b atalet oonat sstemne at olsun. Atalet oonat sstem bu ssteme göe oonatlaı sabt olan b ütle açacığını ene tutma çn uvvet ugulanmasını geetmeen b oonat sstem. Öneğn ılılaa göe sabt b oonat sstem a a önmeen uaa sabt hıla aan b oonat sstem atalet oonat sstem olaa alınabl. Hehang b esen etafına önen a a vmele aan b oonat sstem se atalet oonat sstem olama. Z m F X Y X Şel.

10 Şele göülen atalet oonat sstem çne ütles m olan b açacı olsun. Bu açacığın oonat sstem çne e b onum vetöüle tanımlanmış olsun. Kütle açacığının hıı se onumun amana göe tüev oluğunan (.) t olaa aılabl. omentum se hı ve ütlenn çaımı oluğunan enlem (.) en aşağıa enlemle tüetlebl: m (.3) F ( m ) t (.4) F m (.5) Şm e n saıa ütle açacığınan oluşan jt (an esnemeen) b göve ele alalım. ıncı açacığa ğe açacıla taafınan ugulanan sstem ç uvvetlen tolamı F, ışaan ugulanan uvvetlen tolamı se F se, bu açacı çn Newton Kanunu aşağıa gb aılı: F F ( m ) (.6) t Yuaıa enlem n saıa açacığın he b çn aılı ve aılan bu enlemle tolanısa, aşağıa enlem bulunu: n F n F n t n ( m ) ( m ) t (.7) Newton un 3. Kanunu geeğ te ete eşt oluğunan ç uvvetlen tolamı sıfıı: n F (.8) Dolaısıla, n açacığa sah sstem çn Newton Kanunu aşağıa hal alı: n F t n ( m ) (.9) Ağılı meenn onumu C aşağıa enlemle tanımlanısa, n ( m v ) C v C n ( m ) (.) n açacığa sah sstem çn Newton Kanunu ağılı meenn onumu ve gövenn tolam ütles cnsnen aşağıa hal alı:

11 3 n F t ( ) C (.) onum vetöüle tanımlanan b notaa ugulanan b F uvvetnn ojne göe moment aşağıa gb tanımlanı: F (.) Te b ütle açacığı olan sstem çn, enlem (.4) ün taafı solan le çaılısa, F ( m ) (.3) t a a, F m (.4) bulunu. Dğe taaftan, t ( m ) m m (.5) ve m oluğunan, enlem (.4) aşağıa hal alı: F ( m ) (.6) t Bu enleme geçen ( m ) temne öüngesel açısal momentum en. Dolaısıla, sö onusu ütle açacığı çn Newton Kanunu, "açısal momentumun eğşme hıı momente eştt" olaa a fae elebl. n saıa ütle açacığınan oluşan jt b gövenn he b açacığı çn enlem (.6) aılısa ve bu enlemle tolanısa, n F n n [ F F )] ( ( m ) t (.7) bulunu. Denlem (.8) ullanılısa, n açacığa sah b göve çn Newton Kanunu altenatf olaa aşağıa gb e aılabl: n n ( F ) ( m ) t (.8) Denlem (.9) a a bunun altenatf olan enlem (.8), jt b gövenn namğn tanımla. Eğe ncelenen ssteme ben fala göve vasa, bu sstemn nam avanışını belleme çn he b göve çn bu enlemlen aılaa çöülmes gee. Anca bu çöüm sıasına gövele aasına aşılılı uvvetlen e çöülmes geetğnen Newton Kanununun ço gövel amaşı sstemlee oğuan ugulanması ou. Dğe b olu a enlemlee hılaın tüevlenn, an vmelen e almasıı.

12 4 Hamlton Pensb ve bunan tüetlen agange enlemle, b ssteme e alan gövele aasına uvvetlen çöülmesn geetmeen ve vmelen oğuan ullanılmaığı altenatf b öntem. Yöntem bu öellle olaısıla öellle ço gövel ve amaşı aılı sstemlen nam enlemlenn çıaılmasına büü olalı sağla.. Knemat İlşle ühenslte aşılaşılan e ço oblemn çöümüne haeet halne olan oonat sstemle ullanılı. Öneğn uçuş halne b uçağın anat tteşmlenn anal aılıen bu tteşmle uça gövesne sabtlenmş oonatlaa göe bellen. Uça gövesne bağlı olan oonatla se coğaf oonatlaa göe haeet halne. Coğaf oonatla se ünanın uaa haeet olaısıla ılılaa göe sabt olan atalet oonatlaına göe haeet ee. Newton Kanunu atalet oonatlaının ullanılmasını geet. Dnam oblemlenn çöümüne haeetl oonatla a şn çne gğne, Newton Kanununun geetğ vmelen haeetl oonatlaa göe tanımlanmış eğşenle cnsnenen bulunması ço o olabl. Şel. e XYZ-oonat sstem atalet oonat sstem. -oonat sstem se buna göe haeet halne olan b oonat sstem. Uaa b S notasının oonat sstemne göe onumu b vetöüle, -oonat sstemnn ojnnn XYZoonat sstemne göe onumu se b R vetöüle tanımlansın. -oonatlaının XYZoonat sstemne göe açısal hıı olsun. Z ρ X R X S Y X Şel... Konum S notasının atalet oonat sstemne göe onumu olan ρ aşağıa gb bulunu:.. Hı ρ R (.9) Hı onumun tüev oluğuna göe S notasının atalet oonat sstemne göe olan hıı ρ enlem (.9) un tüevn alaa ele el:

13 5 v ρ R (.) Bu enleme geçen R tem nn ojnnn atalet oonat sstemne göe hııı. Haeetl oonat sstem çne tanımlanan b vetöü ve he vetö gb bou ve önü le tanımlanı. Bu öellğnen hehang b vea s eğşse b tüeve saht. vetöünün, ve önlene bleşenlenn bolaı sıasıla, ve ; bu önlee bm vetöle e u, u ve u se, u u u (.) a a, u u u u u u (.) aılabl. Denlem (.) nn sağ taafına l üç tem vetöünün -oonat sstemne göe göel eğşm ve ısaca aşağıa şele göstelebl: t u u u (.3) -oonat sstem çne bou ve e sabt b A vetöü olsaı, bu vetöün eğşm saece -oonat sstemnn açısal hıı olaısıla ve ön eğşlğ şelne olabl. A vetöüne bu eğşm aşağıa gb oluu: u, u ve A A (.4) u vetöle e -oonat sstemne gömülü vetöle oluğunan, enlem (.4) le velen öntem bu vetölee ugulanısa, enlem (.) nn son üç tem aşağıa gb aılabl: u u u u u u ( u u u ) (.5) Şme aa ele elen sonuçla enlem (.) e ullanılısa, S notasının hıı aşağıa gb ele el: v R (.6) t Yuaıa sonuçla ate alınığına hehang b B vetöünün XYZ e göe eğşm hıını bulma çn aşağıa faenn ullanılableceğ göülü:

14 6 B t B t B t B (.7) Bu faenn sağ taafına e alan, öşel aante çne tem vetölen XYZ e göe eğşm hıılaını bulma çn b oeatö gb ullanılabl...3 İvme İvme hıın tüev oluğuna göe, S notasının vmes a, enlem (.6) nın tüevn alaa aşağıa gb bulunu: t t R v a ρ (.8) Denlem (.8) e öşel aante çne tem b vetö olu, bunun eğşm hıını bulma çn enlem (.7) le velen genel fae ullanılısa S notasının vmes aşağıa gb bulunu: t t t R a (.9) a a, t t R a ) ( (.3) Denlem (.3) un sağ taafına üçüncü tem meecl vme, öüncü tem se ools (cools) vmes. Newton Kanunu ugulanıen vmelen ullanılması gee. Atalet esen taımına vmelen bulunması se enlem (.3) an göülüğü gb ço amaşı b hal alabl. Bu uum Newton Kanununun amaşı sstemlee ullanılmasının önüne en öneml engel. B sona bölüme aıntılaı anlatılaca olan Hamlton Pensb se vmelee gee uma; saece hılaın ve onumlaın bellenmes etel. Bu üen öellle amaşı sstemlee ullanılması aha olaı.

15 7 EKANİK SİSTEER İÇİN HAİTON PRENSİBİ. Knet Enej ve Knet Ko-enej B ütle açacığı çn Newton Kanunu, F (.) t olaa fae el. Bu fae atalet efeans oonatlaına göe geçel olu, tem ütle açacığının momentumuu. omentumla ütlenn hıı v aasına aşağıa gb tanımlanan b aısal lş vaı (Şel.). ( v) mv v c (.) Buaa c ışı hııı. Eğe ütle açacığının hıı ışı hıının ço altına se aısal lş faes aşağıa gb lnee hale gel: ( v) mv (.3) c v Yaısal İlş T * m T Şel.

16 8 Şel. e gb (t) vetöüle tanımlanan b ol ve bu ol bounca haeet een m ütlesne sah b açacı olsun. F Z (t) m X (t) ( t t) X X Şel. Y Bu açacığa F gb b uvvet ugulanıen açacı ol bounca aa haeet eese aılan ş, F t vt v (.4) t t t t olaa aılabl. Kütle açacığının momentumunun büülüğü sıfı eğenen b eğene aa atıılıen açacığa aılan ş ütle taafınan net enej olaa eolanı ve aşağıa faele vel: T v (.5) Hı, aısal lş faesnen momentumun fonsonu olaa çelee enlem (.3) e ene oulusa, net enej faes aşağıa hal alı: T ( ) v ( ) (.6) Denlem (.6) an göülüğü gb net enej, ütlenn o ana momentumunun büülüğü nn b uum fosonuu. Denlem (.6) a Şel. e -esen bounca ntegal alınığınan, aısal lş eğsle -esen aasına alan alan net eneje eştt. Paçacığın hıı ışı hıınan ço üçü se enlem (.3) geçel olacağınan net enej aşağıa hal alı: T( ) (.7) m Şel. e aısal lş eğsle v-esen aasına alan alana net o-enej en. Knet o-enej v-esen bounca ntegal alaa, T * v ( v) ( v) v (.8)

17 9 faesnen bulunu. Paçacığın hıı ışı hıınan ço üçü se enlem (.3) ü ullanaa net o-enej çn aşağıa fae ele el: * T ( v) mv (.9) Knet o-enej hıın b uum fonsonu olu, net enej le aıştıılmamalıı. şı hıınan üçü hılaa net enej ve net o-enejnn büülüle b bne eşt oluğunan net enej bulma çn T mv faes ullanılagelmşt. Bu enlem net enejnn büülüğünü bulma çn ullanılabl, anca net enej momentumun fonsonu olaa fae etmeğnen avamsal olaa anlıştı. Knet enejnn momentumun b uum fonsonu oluğu, net o-enejnn se hıın b uum fonsonu oluğunun blnmes Hamlton Pensbnn ugulanması açısınan ço öneml.. İş ve Potansel Enej.. İ-Kuvvet Elemanı Saf b -uvvet elemanı ütles olmaan ve ucuna uvvet ugulanan b elemanı. Uçlaa ugulanan uvvetle uç aasına çlen oğu bounca, eşt büülüte ve ıt önlee. Şel.3 e temsl olaa çlen -uvvet elemanına, F uvvet sıfıen elemanın uunluğu le göstelmşt. se F uvvet ugulanığına elemanın uama mtaıı. δ F Eleman F Şel.3 F uvvet ugulanmış haleen elemanın bou δ aa uatılısa eleman taafınan aılan ş aşağıa enlemen bulunu: δw Fδ (.) ühenslte aşılaşılan -uvvet elemanlaına elemana ugulanan uvvet, geomet olamanın b fonsonu olaa eleman taafınan bellen. Kuvvet belleen bu fonsona elemanın aısal lşs en. Öneğn Şel.4 e aa uvvet, aın aısal lşsne göe aın esnemes cnsnen bellen. Eğe a oğusalsa bu lş a sabt K cnsnen aşağıa gb: F s K s (.)

18 F s F s s F s V* Yaısal İlş V s Şel.4 Şel.5 e sönümlece se uvvet, sönümlecnn aısal lşsne göe aın ucu aasına hı faı v cnsnen bellen. Eğe sönümlec oğusalsa bu lş sönüm sabt b cnsnen aşağıa gb: F b (.) F Yaısal İlş F f(v ) F F v.. Kounumlu İ-Kuvvet Elemanı Şel.5 Eğe b -uvvet elemanının uvvet saece elemanın uama mtaının te eğel b fonsonusa, elemanı efeans onumunan hehang b son uuma getme çn aılan ş başlangıç ve son uum aasına lenen olun şelne bağlı eğl. Böle b elemana ounumlu eleman en. Kounumlu elemana aılan ş eleman taafınan otansel enej olaa eolanı ve ge aanılabl. Öneğn, ounumlu b eleman olan Şel.4 e aı ele alalım. Bu eleman s uumunan b s onumuna esnetlen eleman taafınan eolanan otansel enej elemana aılan şe eşt olu, aşağıa faeen ele el: s V ( ) F ( ) (.3) s s s s

19 Yuaıa faeen göülüğü gb, otansel enej saece s e bağlı olan b uum fonsonuu. Denlem (.3) e esen bounca ntegal alınığınan, Şel.4 e aısal lş eğsle s esen aasına alan alan otansel eneje eştt. Potansel o-enej se, V * F s s ( F ) ( F ) F (.4) s s s s F s esen aasına alan alan otansel o- faesle tanımlanı. Yaısal lş eğsle eneje eştt..3 Kuvvet Alanı B uvvet algılaıcısının, algılaıcının onumu, hıı vea ğe öelllene bağlı olaa b uvvet hssettğ ua bölgesne uvvet alanı en (Şel.6a). Kuvvet algılaıcısını taşıan b elemana b başlangıç onumunan b s son onumuna gelen F uvvet ugulanıosa, algılaıcı vasıtasıla elemana uvvet alanı taafınan aılan ş aşağıa faeen bulunu: Alan taafınan elemana aılan ş s F (.5) Eleman taafınan aılan ş se bunun tes şaetls olu, aşağıa gb: Eleman taafınan alana aılan ş s F (.6) Denlem (.5) le tanımlanan ş ntegalnn saece başlangıç ve son uuma bağlı olması, an uç aasına ta elen olan bağımsı olması halne uvvet alanına ounumlu en. B uvvet alanının ounumlu olması çn geel olan şat olaca Z Algılaıcı s F Y Z O A C B Y X X (a) (b) Şel.6

20 bulunabl. Şel.6b e O ve B notalaını bbne bağlaan falı ol A ve C olsun. Bu uuma OAB ve OCB bounca alınaca ntegalle bbne eşt olacağınan, OABCO aalı eğs bounca alınaca ntegal sıfıa eşt olu. Yan aşağıa faele aılabl: a a, F ( F) ns C u F cul F f S u f u f (.7) (.8) Yuaıa fae ounumlu alanın matematsel tanımıı. Kounumlu alan taafınan elemana aılan ş V saece elemanın başlangıç ve son onumuna bağlıı. Bu ş eleman taafınan otansel enej olaa eolanı ve aşağıa enlemle tanımlanı: V çn V s F V F faes geçel. (.9) Öne: Yeçem Alanı Yeçem alanına b ütle açacığı uvvet algılaıcısıı. Elemanın ütles m se, alanın elemana ugulaığı uvvet (Şel.7) aşağıa gb negatf aal öne: Km F u (.) Elemana aılan ş eleman taafınan otansel enej olaa eolanı ve efeans uumuna göe aşağıa gb: Km Km V ( ) ( u ) (.) Bu m ütles e üene aın b notaa ve üeen aa uaıa olsun. Bu uuma, R ( R << ) (.) olu ve V () tem cnsnen aşağıa gb aılabl: Km Km V ( ) V ( R ) (.3) R R R R

21 3 m F R Düna Şel.7 a a, Km V( R ) V( R ) (.4) R Yeçem vmes g, K g (.5) R olaa tanımlanısa, ene R efeans alınığına elemana aılan ş ve eleman taafınan eolanan otansel enej aşağıa hal alı: V ( ) mg (.6) Denlem (.6) aılıen e üüne göe üselğ eğşmeen b efeans seçlmes gee. Eğe bu efeanstan uaı öne ölçülüosa şaetle, aşağı öne ölçülüosa - şaetle alınmalıı. Öneğn, Şel.8 e ülemsel bast saaç çn nn aımıla lgl baı seçenele seçlen efeansa göe V mg mgcos, mg mg( cos ) V mg mg a ( cos ) olaa aılabl. V vea [ ] 3 Refeans g Refeans Refeans 3 m Şel.8 a 3

22 4.4 Vaason B (t) fonsonu ve bunun omşusu olan b ( ) fonsonu olsun (Şel.9). Bu fonsonun bbnn omşusu olması eme, bütün t eğele çn ve temlenn ço üçü olmalaı emet. n vaasonu δ aşağıa gb tanımlanı: δ (.7) V() se (t) nn scala b fonsonu olsun. Agümanı b fonson olan fonsonlaa fonson fonsonu a a ısaca fonsonel en. V() n agümanı en a eğştlğne V nn eğene olan V eğşlğne V nn tolam vaasonu en ve aşağıa faele tanımlanı: V V ) V ( ) V ( δ ) V ( ) (.8) ( t (t), (t) (t) (t) t Şel.9 Eğe V ( δ) tem Talo sesle açılısa, V aşağıa gb aılabl: 3 V V V 3 V V ( ) δ δ δ V ( ) (.9) 3! 3! V 3 δ V δ V δ V (.3)! 3! Yuaıa faee geçen δ V, δ V, δ 3 V,... temlene sıasıla V nn bnc vaasonu (a a ısaca V nn vaasonu), V nn nc vaasonu, V nn üçüncü vaasonu,.. en. Bu temle aşağıa gb tanımlanı: δv V δ (.3) δ V V δ (.3)

23 5 3 δ V V 3 3 δ (.33) 3.. δ V nn tanımı ncelenğne, b fonson fonsonunun vaasonunu alıen ugulanan uallala, b fonsonun feanseln alıen ugulanan uallaın anı oluğu göülü. Öneğn, v b fonson se, δ mv mvδv olu. Eğe uaıa enleme v hı se, (.34) v olacağınan aşağıa faele aılabl: δ mv mvδv mvδ ( ) m δ ( ) (.35).5 Hamlton Pensb Daha önce e beltlğ gb Newton Kanunu oğuluğu vasaılan b hote. Dolaısıla anıtlanması belenme. Dnamğn bütün esaslaı bu hote üene nşa elebl. Newton Kanununun b ğe altenatf se ne oğuluğu vasaılan b hote olan Hamlton Pensb. Dnamğn bütün esaslaı Hamlton Pensb üene e nşa elebl. Hamlton ensb e Newton Kanunu gb saece nam enlemle ve; bu enlemlen çöümlen veme. Hamlton Pensb aşağıa gb fae el. Hamlton Pensb: B nam sstem t amanına sabt b onfgüasonan t amanına başa b sabt b onfgüasona geen atığı tab haeetten olan astgele, abul elebl, üçü vaasonla çn aşağıa Hamlton İntegaln sıfı aa. t t f δ t (.36) Bu ntegaln altına temle, ssteme bütün uvvet elemanlaı, uvvet alanlaı, atalet uvvetle ve ış uvvetle taafınan aılan ş temle. Denlem (.36) a geçen ş temle ssteme bulunan ounumlu -uvvet elemanlaı, ounumlu uvvet alanlaı ve ütlele çn, falı şele e fae elebl. Bunla aşağıa sıala ncelenecet. Kounumlu İ-Kuvvet Elemanı Ssteme ounumlu b -uvvet elemanı (öneğn b a) vasa, eleman taafınan aılan ş enlem (.) an aşağıa gb: δw fδ (.37)

24 6 Denlem (.3) en se aşağıa fae aılabl: δ V fδ (.38) Denlemle (.37) ve (.38) aşılaştıılığına, δw δv (.39) ele el. O hale, ounumlu -uvvet elemanlaı çn Hamlton ntegalne geçen ş temle enlem (.39) uaınca otansel enej vaasonu olaa a fae elebl. Kounumlu Kuvvet Alanı Ssteme ounumlu uvvet alanı (öneğn eçem alanı) vasa, ütle elemanı taafınan alana aılan ş çn enlem (.6) an, δ W f (.4) enlem (.9) an se aşağıa fae aılabl: δ V f (.4) Denlemle (.4) ve (.4) aşılaştıılığına, δw δv (.4) ele el. O hale, ounumlu uvvet alanlaı çn Hamlton ntegalne geçen ş temle enlem (.4) uaınca otansel enej vaasonu olaa a fae elebl. Kütle B ütle açacığının atalet uvvet (D Alambet uvvet) ma büülüğüne ve vme le tes öne. Dolaısıla, atalet uvvet olaısıla elemana aılan ş maδ, eleman taafınan aılan ş δw se aşağıa gb: δv δ W maδ m δ mvδv δv (.43) δt Denlem (.8) en se aşağıa fae aılabl: * δ T δv (.44) Denlemle (.43) ve (.44) aşılaştıılığına,

25 7 * δ W δt (.45) ele el. O hale, ütlele çn Hamlton ntegalne geçen ş temle enlem (.45) uaınca net o-enej vaasonu olaa a fae elebl. B ssteme ütlele, ounumlu -uvvet elemanlaı vea ounumlu uvvet alanlaı vasa, Hamlton ntegalne bunlala lgl ş temlenn (.39), (.4) ve (.45) numaalı enlemlee göe otansel enej ve net o-enej vaasonlaı olaa fae elmes büü olalı sağla ve bu üen tech el. Bu temle, δ j δ T * j δv (.46) şelne b aaa tolanı. Bu enleme tem agange Fonsonel olaa anılı ve aşağıa gb tanımlanı: * T j j V (.47) Kütlele, ounumlu -uvvet elemanlaı ve ounumlu uvvet alanlaı le lgl ş temle agange fonsonel cnsnen fae else, enlem (.36) le fae elen Hamlton ntegal aşağıa hal alı: t t ( δ f δ t (.48) ) Denlem (.48) e e alan f δ temne saece vasa sönümlecle gb ounumlu olmaan elemanla le ssteme ışaıan ugulanan uvvet olamalaına at ş temle e alı. Hamlton ensbnn ugulanmasına ssteme ışaan ugulanan uvvet gşle e ş atılaınan aı be eleman olaa abul el ve bunlaa at ş temle Hamlton ntegalnn f δ ısmına ahl el. Bu bölüme önelee olalı olsun e öteleme elemanlaı ullanılmıştı. Ssteme önel elemanla vasa, bunla a uaıalee bene şele ele alını. Böle b uuma önel alaın otansel enejle ve önen ütlelen net o-enejle agange fonsonelne ahl el. Dönel sönümleclen ve ssteme ugulanan ış momentlen ş temle se Hamlton ntegalnn f δ ısmına ahl el. Çelge. e öteleme ve önel tüe lnee mean elemanlaa lşn blgle velmşt. Hamlton ntegal saece agange fonsonel vasıtasıla a a oğuan fae elmş ş temlen çeğnen ssteme ş amaan uvvetle, Newton Kanunu ugulamasının asne, oblem fomülasonuna gme. Öneğn, sütünmes atalaa eason uvvetle, uvalanan üelee uvvetle, ütles jt bağlantı elemanlaı (olla, halatla, vb.) taafınan ataılan uvvetle Hamlton ntegalne atıa bulunma. Bu elemanla lee göüleceğ gb geometc abul elebll şatlaına atıa bulunula.

26 8 Çelge. nee ean Elemanla Eleman T Fsel Eleman Dagam Yaısal İlş Hamlton İntegalne Katı Kounumlu İ-uvvet Elemanı Öteleme Yaı F ( ) F F Dönel Ya T t T T ( ) t V ( V ) ( t ) Kütle Sönümlec Öteleme Halne Kütle Dönel Kütle Öteleme Sönümlec F F T mv * T mv h bv,, Dönel Sönümlec T T T b t b m v, v b, v F T * F f δ Fδ b δ f δ Tδ bt δ Kuvvet Alanı Yeçem Alanına Kütle m g - V mg Dış Kuvvet F(t) F F(t) fδ F( t) δ Dış Zolama T(t) Dış oment T(t) T f δ T(t) δ nee vea Açısal Konum vea Hı Zolaması - ( t), v v( t) ( t), ( t) Hamlton ntegalne ş tem olaa e alma. Kabul elebll şatlaı olaa şlem göü. F uvvet T moment momentum h açısal momentum v hı açısal hı onum.açısal onum öteleme aı sabt t açısal a sabt m ütle atalet moment b öteleme sönüm sabt b t açısal sönüm sabt

27 9 Öne Şel. a velen ssteme maaa ütles. Bu sstem çn agange fonsonel ve ş temle aşağıa gb: mv m mg m (.49) 5) fδ T t) δ F( t) ( δ F δ (. f b, b b b T(t) m m F(t) v m, f Şel..6 Kabul Elebll Şatlaı Hamlton ensbnn faesne abul elebl vaasonlaan sö elmete. Kabul elebll şatlaı gu halne ele alınabl. Eleman abul elebll şatlaı olaa alanıılan bnc gu nematc lşleen oluşu. Konumlaın tüevlenn hıa eşt oluğu geçeğne aanı. Öneğn, b ütlenn onumu, hıı v se, v oluğunan bunlaın vaasonlaı aasıa a δ ( ) δv lşs vaı. İnc guba gen abul elebll şatlaı se, sstemn aısı ve geometen analanan şatlaı. Öneğn, Şel.a a sstem çn,, v, δ δ ve δ δv şatlaı aılabl. Şel.b e sstem çn se, e f, v e v f, δ e δ f δ ve δ v e δ v f δ şatlaı aılabl.,, f m e b, v, v (a), v (b) Şel.

28 .7 Hamlton Pensbnn Ugulanması Hamlton ensbnn ugulanması aşağıa aşamalaı çe: a) Sstem elemanlaının tanımlanması. (Dış uvvet ve moment gşle e be eleman olaa abul el.) b) Eleman ve sstem abul elebll şatlaının aılması. c) agange fonsonel ve ş temlenn aılması. ) İş temlene geçen uvvetlen eleman enlemlenen aılması. e) Kabul elebll şatlaının ugulanması. f) Hamlton ensbnn ugulanması. Yuaıa aşamalaan abul elebll şatlaının ugulanması genellle şlemle bounca e gelğne aılabl. Kabul elebll şatlaınan baılaı Hamlton ntegal altına vaason şlem öncesne vea sonasına ugulanableceğ gb, agange çaanlaı öntem e ullanılabl. Kabul elebll şatlaının ugulanış öntemle lee aı b ısıma ncelenecet. Öne : Şel. e velen sstemn nam enlemlen Hamlton ensbn ugulaaa ele eelm. B K F(t) Şel. Sstem elemanlaı: Kütle, ; a, K; sönümlec, B; olama uvvet, F(t). agange fonsonel: vm K (.5) İş temle: f δ F t) ( δ F δ (.5) F b b

29 Sönümlec çn eleman enlem: F b Bv b (.53) Eleman abul elebll şatlaı: v ; v ; v ; v (.54) Sstem abul elebll şatlaı: Hamlton ntegal: b F b b F F (.55) v v v v (.56) b F t δ vm K F( t) δf Fbδ b t (.57) t Sönümlecnn eleman enlem ullanılı ve abul elebll şatlaı ugulanısa, Hamlton ntegal cnsnen aşağıa hal alı: t δ K F( t) δ B δ t (.58) t Vaason şlem ugulanısa, Hamlton ntegal aşağıa hal alı: t [ δ Kδ F( t) δ B δ]t (.59) t İntegaln altına bnc temn ısm ntegal alınısa aşağıa fae ele el: t t t t ( δ ) t δ t δt (.6) t t Hamlton ensbne göe t ve t amanlaına sstem onfgüasonunun sabt oluğu abul el. Bu üen t ve t e ssteme vaason ugulanama, an δ ( t ) ve δ ( t ) şatı vaı. Bu şat olaısıla enlem (.6) ın sağ taafına l tem sıfıa eştt. Denlem (.6) le ele elen sonuç, enlem (.59) a ullanılısa Hamlton ntegal aşağıa hal alı: t t [ B K F ( t) ] δt (.6) Hamlton ensbne göe astgele δ vaasonlaı çn bu ntegaln sıfı olması gee:

30 t [ B K F ( t) ] δt t (Rastgele δ çn) (.6) Yuaıa ntegaln astgele δ vaasonlaı çn sıfı olablmes, anca δ n atsaısının an öşel aante çne temn sıfı olmasıla mümün olacağınan, sstemn nam enlem bu tem sıfıa eştleee aşağıa gb ele el: Öne : B K F(t) (.63) Şel.3 e b bast ev saaç göülmete. Saacın haeet ülemsel. Saacın elem notası üşe öne ( t) sn t şelne haeet etmee olanmataı. Bu sstemn nam enlemlen Hamlton ensble ele eelm. m Sütünmes elem g t) sn t ( Şel.3 Sstem elemanlaı: Kütle, m Knet o-enej: Şel.3 e m ütlesnn hı bleşenle göülmete. Bu hı bleşenlenn üşe ve ata öne ojesonlaı alınısa, m ütlesnn bu önlee hı bleşenle v ve v aşağıa gb bulunu: v sn (.64) v cos (.65) Bu bleşenle bbne oluğunan, m ütlesnn hıı aşağıa gb ele el: v m ( sn ) ( cos ) (.66)

31 3 Sstemn net o-enejs se aşağıa gb: [( sn ) ( cos ) ] (.67) * T mvm m T Potansel enej: [ sn ] * m (.68) Şeln altına efeans ülemn esas alaa otansel enej çn aşağıa fae aılabl: agange fonsonel: İş temle: V mg mg( cos) (.69) m mg (.7) [ sn ] ( cos ) Dışaan uvvet olaması olmaığınan ş temle sıfıı: f δ (.7) Hamlton ntegal: [ sn ] mg( cos ) t t δ m (.7) t Yuaıa faee vaason şlem alınıen δ ve δ oluğu unutulmamalıı. Za (t) ışaıan ugulanan b olama oluğunan hem ens hem e tüev bell ve bu temlen vaasonlaı sıfıı. Bu hususu ate alaa vaason şlem ugulanısa, Hamlton ntegal aşağıa hal alı: t [ m δ m snδ m cosδ mgsnδ]t (.73) t δ çeen temlee ısm ntegal ugulanı, temle üenlen ve Hamlton ensb ugulanısa, aşağıa fae ele el.: m t t t ( m sn) m cos mgsn δ t (Rastgele δ çn) (.74) Yuaıa ntegaln astgele δ vaasonlaı çn sıfı olablmes, anca δ nın atsaısının sıfı olmasıla mümün olacağınan, bu tem sıfıa eştlense aşağıa enlem ele el:

32 4 m ( m sn ) m cos mg sn (.75) t a a, m mgsn msn (.76) Eğe sstemn haeet sıasına açısı üçü alısa, sn aılabl. Aıca ış olama fonsonu ( t) sn t ene oulusa sstemn nam enlem aşağıa hale gel: g snt (.77) Yuaıa enlem attheu enlem. Bu enlemn çöümü ve olanmış ev saacın avanışı lee aıca ncelenecet. Öne 3: Şel.4 e velen ssteme ütle ata ülem üene sütünmes olaa amataı. Bu ssteme Hamlton ensbn ugulaaa nam enlemlen ele eelm. K B (t) (Dış onum olaması) K Şel.4 Sstem elemanlaı: Kütle, ; a, K ; a, K ; sönümlec, B. Bu ssteme (t) uvvet olaması olmaığınan sstem elemanı olaa alınma. Faat abul elebll şatı olaa obleme ge. agange fonsonel: v m v m K ( t) K (.78) [ ] (abul elebll şatı) oluğunan enlem (.78) aşağıa hal alı: K ( t) K (.79) [ ]

33 5 İş temle: [ ( t ] δ f δ F δ B ) (.8) b Denlem (.8) aılıen, (t) ış olama oluğunan δ ( t) alınmıştı. Hamlton ntegal: δ ( t) oluğunu ate alaa, enlemle (.79) ve (.8) en Hamlton ntegal aşağıa gb aılabl: t δ t t t K [ ( t) ] K B[ ( t) ] δ t [ δ K [ t) ] δ K δ B[ ( t) ] ]t (.8) ( δ İntegaln altına l teme ısm ntegal fomülü ugulanı, temle üenlen ve Hamlton ensb ugulanısa, t t [ B ( K K ) K ( t) B ( t) ] δt (Rastgele δ çn) (.8) olu ve sstemn nam enlem aşağıa gb bulunu: Öne 4: B K K ) K ( t) B ( ) (.83) ( t Şel.5 e velen üesel saacın nam enlemlen Hamlton ensbn ugulaaa ele eelm. Bu ssteme ütlenn onumu ve ϕ oonatlaıla bellenebl. Bu oonat bbnen bağımsı oluğu çn bunlaa bağımsı olaa vaasonla ugulanabl. u ve u sıasıla ve φ e eğşmlen ütlee aatttığı ϕ haeet önlene bm vetöle. Θ ve φ nn tanımlanma bçmle olaısıla bu bm vetöle otagonal. Küesel ata ϕ u g m u ϕ Şel.5

34 6 Sstem elemanı: Kütle, m. agange fonsonel: T * V mv m mg (.84) oluğunan, Yuaıa enleme, v u sn ϕ u (.85) v ϕ sn ϕ (.86) ele el. -ülem efeans alınısa, çn aşağıa fae aılabl: cos (.87) Denlemle (.86) ve (.87), enlem (.84) e ullanılısa agange fonsonel aşağıa hal alı: İş temle: m ( sn ϕ ) mg cos (.88) Dışaıan ugulanan b uvvet olaması olmaığınan ş temle aşağıa gb: Hamlton ntegal: fδ (.89) Denlemle (.88) ve (.89) an Hamlton ntegal aşağıa gb aılabl: t t δ m( sn t t ϕ ) mg cos t ( m δ m sn ϕδϕ m ϕ sn cosδ mg sn δ )t (.9) İntegaln altına l teme ısm ntegal fomülü ugulanı, temle üenlen ve Hamlton ensb ugulanısa, t t [ sn cos sn ] m m ϕ mg δ ( m ϕ sn ) δϕ t t (Rastgele δ ve δϕ çn) (.9)

35 7 Rastgele δ ve δϕ çn uaıa ntegaln sıfı olması çn bu temle çaan atsaılaın sıfı olması geetğnen, sstemn namğn tanımlaan feansel enlem taımı aşağıa gb ele el: m mgsn m ϕ sn cos (.9) t ( m ϕ sn ) (.93) Denlem (.93) m ϕ sn temnn sabt oluğunu göstemete. Bu tem sstemn -esen etafına açısal momentumuu. Bu esen etafına ssteme hehang b moment ugulanmaığınan, başlangıçta sstemn sah oluğu açısal momentum sabt alı. Öne 5: Şel.6 a ssteme saaç ülemsel. Hamlton ensbn ugulaaa bu sstemn nam enlemlenn ve cnsnen ele elmes stenmete. Sstem aısınan göüleceğ gb ve bbnen bağımsıı. Sstem elemanlaı: Kütle, ; ütle, m; a, K; sönümlec, B; olama uvvet, F(t). agange fonsonel: v mv m K K mg m (.94) Kütlenn üselğ: m cos (.95) İş temle: f δ F( t) δ F δ (.96) F B B B K Sütünmes elem, F(t) (Dış uvvet olaması) g m Şel.6

36 8 Eleman abul elebll şatlaı: v v ; v ; v ; (.97) Sstem abul elebll şatlaı: v ; B B K K F F (.98) B K F v v v v (.99) B K F Sönümlec çn eleman enlem: m ütlesnn hıı: F b Bv B (.) m ütlesnn hıı Şel.7 e vetö agamınan bulunusa, v çn aşağıa m fae ele el: v m ( sn ) ( cos ) cos (.) sn v cos Şel.7 Hamlton ntegal: Sönümlecnn eleman enlem (.) ullanılısa ve abul elebll şatlaı ugulanısa, Hamlton ntegal ve cnsnen aşağıa hal alı: t δ m( cos ) K mg cos F( t) δ B δ t t (.) Vaason şlem ugulanısa, Hamlton ntegal aşağıa hal alı: t [ δ m δ m δ m cosδ m cosδ m snδ t Kδ mgsn δ F( t) δ B δ]t (.3) İntegal altına tüevlen vaasonlaını çeen temlen ısm ntegal alınaa temle enen üenlense ve Hamlton ensb ugulanısa aşağıa fae ele el: t ( m) B K F( t) ( m cos ) δ t t m ( m cos ) m sn mgsn δ t (Rastgele δ ve δ vaasonlaı çn) (.4)

37 9 Yuaıa ntegaln astgele δ ve δ vaasonlaı çn sıfı olablmes, anca bu vaasonlaın atsaılaının sıfı olmasıla mümün olacağınan, sstemn nam enlemle bu atsaılaı sıfıa eştleee aşağıa gb ele el: ( m) B K m cos m sn F( t) (.5) m m cos mgsn (.6) Eğe saaç üşeen üçü açılala aılıosa öel hal çn enlemle aşağıa hal alı: ( m) B K m m F( t) sn ve cos olacağınan bu (.7) m m mg (.8).8 Kabul Elebll Şatlaını Ugulama Yöntemle Hamlton ensb b obleme ugulanıen eleman abul elebll şatlaı vaason alma şlem öncesne olalıla ugulanabl. Sstem abul elebll şatlaı se vaason alma şlem öncesne vea sonasına a a olalı olaa agange çaanlaı öntemle ugulanabl. Bu üç alaşım Şel.8 e velen sstem üene göstelecet. K K Gegn aaa Şel.8 agange fonsonel ve ş temle: Bu sstem çn eleman abul elebll şatı fonsonel ve ş temle aşağıa aılabl: v oğuan ugulanısa, agange * T V K K (.9) f δ (.) Sstem abul elebll şatı: (.)

38 3 Yöntem : Kabul Elebll Şatının Vaason İşlem Öncesne Ugulanması Denlem (.), enlem (.9) a ene oulusa, Hamlton ntegal aşağıa gb ele el: t δ K() K t (.) t Vaason şlem ugulanısa, t t [ δ 4K δ K δ] t (.3) olu. İntegal altına bnc temn ısm ntegal alınaa temle enen üenlen ve Hamlton ensb ugulanısa aşağıa fae ele el: t t [ 4K K ] δt (Rastgele δ çn) (.4) el: Sstemn nam enlem δ n atsaısını sıfıa eştleee aşağıa gb ele 4K K ) (.5) ( Yöntem : Kabul Elebll Şatının Vaason İşlemnen Sona Ugulanması el: Denlemle (.9) ve (.) ullanılısa Hamlton ntegal aşağıa gb ele t δ K K t (.6) t Vaason şlem ugulanısa, t t [ δ K δ K δ] t (.7) olu. İntegal altına bnc temn ısm ntegal alınısa, aşağıa fae ele el: t t [ δ K δ K δ] t (.8) Denlem (.) n taafının vaasonu alınısa, δ ve δ vaasonlaı aasına aşağıa lş bulunu: δ δ (.9)

39 3 Denlemle (.) ve (.9), enlem (.8) e ullanılısa ve Hamlton ensb ugulanısa, aşağıa fae ele el: t t t t [ δ K ()(δ K δ] t ) [ δ 4K δ K δ] t (Rastgele δ çn) (.) Sstemn nam enlem δ n atsaısını sıfıa eştleee aşağıa gb bulunu: 4K K ) (.) ( Yöntem 3: Kabul Elebll Şatının agange Çaanı Yöntemle Ugulanması Kısıtlaıcı şatlaın agange çaanı öntemle ugulanması haına aıntılı blg matemat talaına bulunabl. Buaa saece öntemn ugulanma şel matemat satlaa glmeen velecet. Bu öntem Hamlton ensbne ullanılıen abul elebll şatlaı eştllen b taafı sıfı olaca bçme, ϕ gb aılı. Eğe obleme n saıa ısıtlaıcı şat vasa, bunla ϕ, ϕ,., ϕ şelne aılı. t t ( δ f δ t (.) ) ntegalnn ϕ, ϕ,., ϕ n şatlaına tab olaa, obleme at astgele vaasonla çn sıfı olması le, n t t ( δ( λ ϕ ) f δ t (.3) n n n ) ntegalnn hehang b şat olmaan obleme at astgele vaasonla ve λ n nn astgele vaasonlaı çn sıfı olması anı nam enlemle ve. Buaa λ n (,, n) temle agange çaanlaıı. Şm bu öntem uaıa öne obleme ugulaalım. Bu uuma abul elebll şatı eştlğn b taafı sıfı olaca şele aşağıa gb aılabl: ϕ (.4) Hamlton ntegal ısıtlaıcı şatı çeece bçme aılısa, t δ ( t[ λϕ) ]t (.5) olu. Temle ene oulu ve Hamlton ensb ugulanısa aşağıa sonuçla ele el: t δ t t K K λ( ) t [ δ K δ K δ δλ( ) λδ ] t λδ t

40 3 t t [ ( K λ) δ ( K λ) δ ( ) δλ] t (Rastgele δ, δ ve δλ çn) (.6) Yuaıa faee enlemle bulunu: δ, δ ve δλ nn atsaılaı sıfıa eştlense, aşağıa K λ (.7) K λ (.8) (.9) Dat else uaıa üç enlemen b abul elebll şatı olan enlem (.4) le anıı. Ele elen enlemle aasına abul elebll şatlaının a e alması agange öntemnn b öellğ. Denlemle (.7), (.8) ve (.9) ullanılaa ve λ o else, sstemn nam enlem cnsnen aşağıa gb bulunu: 4K K ) (.3) ( Sınılaıcı Kuvvetlen agange Çaanıla Bulunması Kabul elebll şatını olaan elemana uvvet agange çaanınan bulunabl. Bunu gösteeblme çn Şel.8 e ssteme ve nn bbnen bağımsı hale gelmes çn n üene S gb haal b -uvvet elemanı oluğunu vasaalım (Şel.9). Bu elemanın uvvet sıfıen bou s, b λ uvvet ugulanığına uama mtaı se ϕ aa olsun. λ s S ϕ λ K İ-uvvet elemanı, S. aaa K Şel.9 Şel.9 a ssteme S elemanı taafınan aılan ş λδϕ oluğunan bu elemanın agange ntegalne atısı ş tem çne ve aşağıa gb: f δ λδϕ (.3)

41 33 Bu uuma Hamlton ntegal aşağıa hal alı: t t ( δ λδϕ) t (.3) Ama, δ ( λϕ) ϕδλ λδϕ oluğunan, λδϕ δ ( λϕ) ϕδλ (.33) aılabl ve Hamlton ntegal aşağıa hal alı: t δ ( t[ λϕ ) ϕδλ) ]t (.34) Şm S elemanı öle b eleman olsun, λ uvvetn aalaaa ϕ uamasını sıfı asın; an uamaan b öellğn taşısın. Bu uuma Hamlton ntegal aşağıa hal alı: t δ ( t[ λϕ) ]t (.35) Göülüğü gb, (.5) ve (.35) e ntegal faele bbnn anıı. O hale, agange çaanı λ, te gelme uvvetn ve.

42 34 PROBEER Aşağıa sstemlen haeet enlemlen Hamlton Pensbn ugulaaa bulun. Poblem. Poblem. F(t) K K B F (t) K B F (t) Poblem.3 Poblem.4 l ütles: Kütles ol, l K K g o 6 l g Not: l üşe öne haeet eeblo. ln atalet momentn hmal en. (t) Kütles, atalanmış ble. F (t) K Not: Notasal ütle boutlu olaa haeet eo. Poblem.5 Poblem.6 l K F(t) l K B g l Not: Kol üşeen üçü açılala aılıo. g m

43 35 Poblem.7 Poblem.8 K F(t) B B g Kütles ol: l g T(t) l Notasal ütle: K m Poblem.9 Poblem. (t) K g F(t) B Kütles ol: l B F(t) K g B K Notasal ütle: Poblem. Poblem. K F(t) Vso sütünme: B F(t) B K g Aaba ve ol ütles.

44 36 Poblem.3 Poblem.4 l K K m O Kütles ol ve maaa. Yeçem o. g l m aaala ve olla ütles. İle amıo. l 3 m B F(t) K3 Poblem.5 Poblem.6 Gegn R C Vso ata sütünmes: b K F(t) R ϕ g g 3 Kolla ve maaala ütles. Not: ütles notasalı. Vso sütünme: B Poblem.7 Poblem.8 K B e f Kütles ol K A a a b b B m g Not: Yataan üçü haeetle abul en. g B Not: Kol ütles. Yataan üçü haeetle abul en. c

45 37 Poblem.9 Poblem. K K m m g Kütles ol: l Sütünme uvvet µn (N Nomal uvvet) Poblem. Poblem. l uunluğuna el çne sütünmes aıo. m İ Vso sütünme uvvet bv g v m m ϕ g Dell laa m m3 Not: aaala ütles. Not: m ütles 3-boutlu haeete saht. Poblem.3 Poblem.4 v(t) İ O g m v Not: Sütünme o. ve oonatlaını ullanın ve geomet sınılamalaı agange çaanlaıla obleme ahl en. v g Not: Haeet ülemsel. Hamlton ensbn ve agange çaanlaını ullanaa te gelme uvvetn v(t), l,,, cnsnen bulun. l m

46 38 Poblem.5 Poblem.6 K K g Haeet ülemsel. g Haeet ülemsel. (notasal ütle) Poblem.7 Poblem.8 m g l m g m m Poblem.9 Poblem.3 T (t) Elem g : Öteleme aı. Haeet ülemsel. l m ϕ g l m

47 39 Poblem.3 Poblem.3 F(t) K K Not: Haeet enlemlen ve te gelme çn b fae bulun. C Kütles maaa g K 3 3 Gegn B K a R K B T(t) Kütles tee Poblem.33 Şele ssteme ml ve ol ütles. Yeçem otu. l AA' etafına Ω sabt hııla önüülmete. Kol se ml ve olun oluştuuğu ülem çne O elem etafına öneblmete. He hang b ana olun OB le atığı açı ψ se, olun haeetn ψ cnsnen veen feansel enlem Hamlton ensbn ullanaa bulun. A O A' l ψ B Ω sabt m

48 4 3 AGRANGE DENKEİ 3. Genelleştlmş Koonatla Genelleştlmş oonatla nam b sstemn onumunu b efeans sstemne göe tanımlamaa aa. Kateen oonatla gb alışılmış oonatlaan faı, bu oonatlala hç lgs olmaan faat ugun olaa seçlmş onumlaın ve açılaın a genelleştlmş oonat olaa seçleblmes. Öneğn, Şel.8 e sstem çn ve ; Şel.5 e sstem çn ve φ genelleştlmş oonat olaa seçlebl. Genelleştlmş Koonatlaın Tam Olması Eğe b ssteme genelleştlmş oonatlaın eğele velğne sstemn bütün elemanlaının e belleneblosa, bu genelleştlmş oonatlaa tam en. Genelleştlmş Koonatlaın Bağımsı Olması Eğe b genelleştlmş oonat taımına hehang b oonat ışına bütün oonatla sabtlen ge alan oonata falı eğele veleblo ve sstemn geomet sınılamalala uumlu falı onfgüasonlaı ele eleblosa, bu oonat taımına bağımsı en. Öne: Şel.8 e sstem çn ve genelleştlmş oonatlaı tam, faat bağımsı eğl. Şel.5 e sstem çn ve φ genelleştlmş oonatlaı se tam ve bağımsıı. Vaasonlaın Tam ve Bağımsı Olması Eğe b ssteme ugulanablece abul elebl he vaason, b vaason taımına vaasonlaın lnee b ombneonu olaa fae eleblosa, bu vaason taımına tam en. Eğe b vaason taımına vaasonlaan hehang b ışına ğele ugulanmasa (an sıfı olusa) ve ge alan vaason sebestçe ugulanablosa, bu vaason taımına bağımsı en. Sebestl Deeces B sstem çn tanımlanan tam b vaason taımına bağımsı abul elebl vaasonlaın saısına sstemn sebestl eeces en.

49 4 Holonom Sstem B nam ssteme tam b genelleştlmş oonat taımına bağımsı oonat saısı, sstemn sebestl eecesne eştse, bu ssteme holonom sstem en. As tae sstem non-holonom olu. Holonom sstemlee bağımsı ve tam genelleştlmş oonatlaın vaasonlaı, bastl çn bağımsı ve tam vaason taımı olaa ullanılı. Öne: Holonom Sstem Küesel saaç (Şel 3.): ϕ g Tam ve bağımsı genelleştlmş oonat saısı: ( ve φ) Tam ve bağımsı vaason: (δ ve δφ) m Şel 3. Öne: Non-holonom Sstem Yata üleme olaa amaan uvalanablen s (Şel 3.): Tam ve bağımsı genelleştlmş oonat saısı: 4 (,, ve φ) φ Tam ve bağımsı vaason: (δ ve δφ) Şel 3. Yuaıa ssteme s amaan uvalanablğ çn saece δ ve δφ bağımsıı. δ ve δ se bağımsı vaasonla cnsnen aşağıa gb: δ snδϕ (3.) δ cosδϕ (3.)

50 4 3. Genelleştlmş Koonatla ve Hı Dnam b sstemn tam ve bağımsı oonat taımı aşağıa gb olsun: q,, q, q3,... q n (3.3) Eğe bu sstem holonom se sebestl eeces n olu. Tam ve bağımsı vaason taımı genelleştlmş oonatlaın vaasonlaı olaa aşağıa gb alınabl: δ q,, δ q, δ q3,... δ q n (3.4) Tam ve bağımsı genelleştlmş oonatla sstemn bütün elemanlaının onumlaını tanımlama çn etel oluğunan, sstem çne hehang b notanın onumu genelleştlmş oonatla cnsnen aşağıa gb fae elebl: q, q, q,..., q ) (3.5) ( 3 n Bu notanın hıı se aşağıa gb olu: n v q q (3.6) Dolaısıla, v tem hem genelleştlmş oonatlaın hem e genelleştlmş oonatlaın tüevlenn fonsonuu: v v q, q, q,..., q, q, q, q,..., q ) (3.7) ( 3 n 3 n (3.6) ve (3.7) numaalı faelee geçen q (,,..., n) temlene genelleştlmş hı en. Genelleştlmş hıla saece genelleştlmş oonatlaın tüevle olu, fsel hılaa aşılı gelmeebl. Fsel hıla genellle (3.7) numaalı faeen anlaşılacağı gb, hem genelleştlmş oonatlaın hem e genelleştlmş hılaın fonsonuu. Öne: Şel 3.3 e tee amaan uvalanmataı. K aının bou eğştçe saacın bou a eğşmete. K aının esneme mtaı. en saaç olunun bou aaı. Bu sstem çn mümün olablece tam ve bağımsı b genelleştlmş oonat taımı, ve olabl. Şm m ütlesnn hıını bulalım. m ütlesnn hı bleşenle Şel 3.4 e vetö agamına göülmete. Bu agaman v vetöü aşağıa gb aılabl: v ( ) u u (3.8) u Vetö agamınan üşe ve ata öne bleşenle bulunusa, v vetöünün büülüğünün aes çn aşağıa fae bulunu: v [( ) cos sn ] [( ) sn cos ] (3.9)

51 43 Bu enlemen göülüğü gb hı hem genelleştlmş oonatlaın hem e genelleştlmş hılaın fonsonuu. Sütünmes ata K g Öteleme aı, K m Şel 3.3 ( ) Şel Genelleştlmş Kuvvet Hamlton ensbne agange fonsonel vasıtasıla ntegale ahl elmemş olan bütün elemanlaın ş temle fδ faesne ahl el. Sstemn hehang b vaasonu, sstemn tam ve bağımsı vaasonlaı cnsnen fae elebleceğnen, aşağıa enlem aılabl: f δ f δ ( δ q, δ q, δ q,..., δ q Q δ q (3.) 3 n ) n j j j

52 44 Yuaıa faee Q j ( j,, 3,..., n) temlene genelleştlmş uvvet en. q j nn boutuna bağlı olaa, genelleştlmş uvvet saht. Genelleştlmş uvvetle aşağıa fomülü ullanaa bulunabl: Q j uvvet a a moment boutuna Öne : Q j Ssteme saece δ q j vaasonu ugulanığına ış uvvetle ve momentle taafınan aılan ş. δ q j (3.) Seçlen genelleştlmş oonatlaa bağlı olaa Şel 3.5 e sstem çn genelleştlmş uvvetle aşağıa gb. a) Genelleştlmş oonatla:, Fδ F δ δ Q F F (3.) ( F cos ) δ Q F cos (3.3) δ b) Genelleştlmş oonatla:, Fδ F δ Q F F δ δ δ Q F F (3.4) (3.5) K F g m F Şel 3.5

53 45 Öne : Şel 3.6 a ssteme K ve K alaı öteleme alaıı ve saece üşe öne haeet eeblmete. Kol ataan üçü açılala aılmataı. Seçlen genelleştlmş oonatlaa bağlı olaa bu sstem çn genelleştlmş uvvetle aşağıa gb. a) Genelleştlmş oonatla:, 3 3 F F F F F F Q δ δ δ δ (3.6) ) ( ) ( 3 3 b a F F a b a F F a Q δ δ δ (3.7) b) Genelleştlmş oonatla:, b a b F F b a b F F Q δ δ δ (3.8) 3 3 F b a a F F b a a F Q δ δ δ (3.9) Şel 3.6 K F K a b F F 3

54 agange Denlem Hamlton ensb holonom sstemlee genelleştlmş eğşenle ullanaa ugulanısa, genelleştlmş eğşenle cnsnen bütün holonom sstemlee ullanılablece b enlem ele el. Bu enleme agange enlem en. n sebestl eecesne sah holonom b nam sstem olsun. Bu sstem çn tam ve bağımsı b genelleştlmş oonat taımı, olaa tanımlanmış olsun. q, q, q3,..., q n (3.) Sstem çne hehang b notanın onumu genelleştlmş oonatla cnsnen bellenebleceğne göe, bu sstemn otansel enejs e bu oonatla cnsnen aşağıa gb fae elebl: V V q, q, q,..., q ) (3.) ( 3 n Dğe anan sstemn hehang b notasının hıı se hem genelleştlmş oonatla hem e genelleştlmş hılaa bağlı olableceğnen, hılaın fonsonu olan net o-enej çn aşağıa fae aılabl: T * * T q, q, q,..., q, q, q, q,..., ) (3.) ( 3 n 3 q n Bu uuma agange fonsonel aşağıa hal alı: T * V q, q, q,..., q, q, q, q,..., q ) (3.3) ( 3 n 3 n Denlem (3.) ullanılaa Hamlton ntegal aşağıa gb aılabl: a a, t [ t t t n δ ( q q q q q q q q Q q,, 3,..., n,,, 3,..., n) δ t (3.4) n δ q q n δq q n Qδq t (3.5) Hamlton ensbnn geeğ, t ve t uç notalaına vaasonlaın sıfı olması geetğnen, enlem (3.5) n l temnn ısm ntegalnen aşağıa sonuç ele el: t t t t q t q t q q t q t t q t q t q t t q t t q δ ( δ ) δ δ δ t t (3.6) Denlem (3.6), Hamlton ntegal faes (3.5) e ullanılı ve Hamlton ensb ugulanısa, t n t t q q Q δqt (Rastgele δ q çn) (3.7)

55 47 ele el. Bu ntegaln astgele δ q (,, 3,..., n) çn sıfı olması he b δ q nn atsaısının aı aı sıfı olmasıla mümün oluğunan, agange enlemle enlen n saıa enlem aşağıa gb ele el: t q q Q (,, 3,..., n) (3.8) 3.5 agange Denlemnn Kullanımına Önele Öne : Şel 3.5 e nam sstem holonomt. Bu sstemn nam enlemlen agange enlemnen aalanaa ele eelm. Sstemn sebetl eeces n. Bu sstem çn genelleştlmş oonatlaı ve olaa seçelm. Sstemn tane genelleştlmş oonatı oluğuna göe, tane e agange enlem (b, ğe çn) aılması gee. Bu ssteme net o-enej aşağıa gb: T mv m * (3.9) Şel 3.7 e m ütlesnn hı vetö agamı göülmete. Bleşenlen üşe ve ata öne ojesonlaı alınısa v vetöünün büülüğü aşağıa gb bulunu: v ( cos ) ( sn ) cos (3.3) Denlemle (3.9) ve (3.3) an T * aşağıa gb bulunu: [ cos ] * T m (3.3) v Şel 3.7 Sstemn otansel enejs, V K mg cos (3.3)

56 48 olu, agange fonsonel aşağıa gb: (3.33) m[ cos ] K mgcos Bu sstemn genelleştlmş uvvetle enlemle (3.) ve (3.3) le aha önce aşağıa gb bulunmuştu: Q F F (3.34) Q F cos (3.35) Yuaıa blgle ullanılısa, çn agange enlem aşağıa gb olu: a a, t t [ m( cos )] ( K) F F ( m) mcos K msn F F (3.36) (3.37) çn agange enlem se aşağıa gb ele el: t t [ m m ] ( msn mgsn ) F cos cos (3.38) a a, Öne : m mcos mgsn F cos (3.39) Şel 3.8 e nam ssteme ol ataan üçü açılala aılmataı. Yeçem otu. Holonom olan bu sstem çn genelleştlmş oonatlaı ve abul eee nam enlemle agange enlemnen aalanaa ele eelm. F F F 3 a a K Kütles ol K Şel 3.8

57 49 Sstemn net o-enejs: T * ( a ) (3.4) Sstemn otansel enejs: V K K ( a ) (3.4) agange fonsonel: ( a ) K K( a (3.4) ) Denlemle (3.6) ve (3.7) en genelleştlmş uvvetle: Q F (3.43) F F3 Q af af 3 (3.44) çn agange enlem: t t [ ( a )] [ K K( a )] F F F3 (3.45) a a, ( ak F F F (3.46) ) a ( K K ) çn agange enlem: 3 t t [ a( a ) ] [ ak ( a )] af af3 (3.47) a a, 4 af (3.48) a a 4a K ak af 3

58 5 PROBEER Aşağıa sstemlen nam enlemlen agange enlemn ullanaa bulun. Poblem 3. Poblem 3. K K K c K g l Not: Ya sebest boaen ütlenn eleme ualığı l. Kol ataan a aılmataı. b a F(t) Not: K aı sebest boaen ol üşe ve haeet sıasına üşeen a aılmataı. Poblem 3.3 Poblem 3.4 T(t) O Kütles maaa Kütles olla l l l F(t) A 9 B K g F(t) Not: Büü ol ataan a aılıo. K Not: A ve B elemlene aa atala va. Ssteme sütünme o. ve eğşenlen ullanın. g Poblem 3.5 Poblem 3.6 K K a T(t) b Yataan a aılan ütles ol. g T(t) l/3 K g Yataan a aılan ütles ol. F(t) l/3 l /3 K

59 5 Poblem 3.7 Poblem 3.8 Notasal ütle: 3 Kütles ol: F (t) g K O İ Kütles maaa K F (t) g l K F(t) Poblem 3.9 Poblem 3. F(t) K Elem 45 g l K Kütles çeçeve K: Öteleme aı. Haeet ülemsel. m F(t) K Poblem 3. K a R F (t) l F (t) l K T(t) g Slnle ve olla ütles. Slnle amaan uvalanıo. Sstem olamala sıfıen enge onumuna göstelmşt ve haeet sıasına bu onuman a aılmataı.

60 5 Poblem 3. Poblem 3.3 K K A A K g K g F(t) Not: Bütün olla ütles. K aı sebest boaen nn A a ualığı. Yatala sütünmes. F(t) Not: Bütün olla ütles. K aı sebest boaen nn A elemne ualığı. Yatala sütünmes. Poblem 3.4 Poblem 3.5 K b c l O a Kolla ütles. F(t) l g l m F(t) g Not: Velen ütlele ışına aı ütles. Poblem 3.6 Poblem 3.7 Kütles ol: l F (t) 3 F(t) K g Haeet ülemsel. ve ; ve çn genelleştlmş uvvetle bulun. l F (t)

61 53 Poblem 3.8 Poblem 3.9 Kütles ml. Kütles ol, l K T (t) g F(t) l/ K Düşeen a aılan ütles ol: l g Kütles ol: Toson aı: K t 3 Poblem 3. Poblem 3. K m K l F(t) g Aaba ve ol ütles. Kolun bou l aaı. snt e S K g Ualı ontolü aan sevo sstem Not: e ualığı a sebest boaen. Poblem 3. Poblem 3.3 F(t) K K g Rjt ve ütles ol. K l Not: Yala F(t) en b eşena üçgen meana getmete. Haeet ülemsel. Not: Haeet ülemsel eğl.

62 54 Poblem 3.4 Poblem 3.5 A C K D g B l Şaft ve ol ütles. Sütünme o. ol üene aablo. Yaın sebest bou l. K Not: Haeet ülemsel. Poblem 3.6 Poblem 3.7 A (Küesel elem) g K K g F(t) Not: Kolla ütles. Ya sebest boaen nn eleme ualığı l. Yatala sütünmes. ve ; ve çn genelleştlmş uvvetle bulun. Not: Bütün olla ütles. K aı sebest boaen nn A elemne ualığı l. Poblem 3.8 Poblem 3.9 K K t T (t) K Haeet ülemsel. Elem K a l l g g F(t) Kütles ol: l Kolla ve ml ütles. Ya sebest bounaen ol üşe. Kol üşeen a aılmataı.

63 55 4 RİJİT GÖVDESİ OAN SİSTEER Bölüm 3 e ncelenen sstemlee bütün ütlele notasal oluğunan net oenej faesne atılaı mv şelne. Bu bölüme jt gövelee sah nam sstemlee Hamlton ensbnn ve agange enlemnn ullanılması ncelenecet. Bu en uumun notasal ütlee sah sstemleen te faı, jt gövelen net oenejlenn satanmasıı. Gövelen net o-enejle satanaa agange fonsonuna oulutan sona aha önce ullanılan öntemle anen ullanılabl. 4. Rjt B Gövenn Knet Ko-enejs Şel 4. e atalet oonat sstem XYZ le göstelmşt. se gövee sabtlenmş b oonat sstem. m, göve çne hehang b ütle açacığını göstemete. Bu ütle açacığının atalet oonat sstemne göe onumu ρ, göve oonat sstemne göe onumu se vetöüle göstelmşt. -oonat sstemnn ojnnn atalet oonat sstem çne onumu se R vetöüle bellenmete. gövenn açısal hııı. Z m ρ R X Göve Y X Şel 4.

64 56 m ütle açacığının onumu ve hıı çn Bölüm e aha önce ele elen (.9) ve (.6) numaalı enlemleen aşağıa faele aılabl: ρ R (4.) v ρ R (4.) t Hem -oonat esenlenn hem e m onumlaı sabt oluğunan, enlem (4.) e, ütle açacığının göve çne (4.3) t olu ve jt göve üene b ütle açacığı çn hı aşağıa hal alı: v R (4.4) Gövee N saıa ütle açacığı vasa, gövenn tolam net o-enejs tüm açacılaın net o-enejlenn tolamı olaa aşağıa gb bulunu: N m T * N N mv m [ R R ( ) ( )] N N N mr R m m ( ) ( ) (4.5) ve enlem (.) an N m C aılısa ve enlem (4.5) n son temne vetö ve sala çaımın sıası eğştlse, net o-enej faes aşağıa hal alı: Öel Hal : T * N R ( R C ) m [ ( )] (4.6) Eğe jt gövenn atalet efeans sstemne O gb sabt b notası vasa ve oonat sstemnn ojn bu nota olaa seçlse, R olu. Bu öel hal çn net oenej faes aşağıa gb olu: T * N m [ O ( O) ] (4.7).6): nc ütle açacığının O a göe açısal momentumu h O aşağıa gb (enlem h O m m v m v m ) (4.8) O O O O O ( O

65 57 Bu üen enlem (4.7) nn sağına nc vetö, gövenn O notasına göe tolam açısal momentumu H u. H, aşağıa enlem (4.9) a velmşt: O O H O N m [ ( )] O (4.9) O Dolaısıla, bu öel hal çn net o-enej aşağıa gb aılabl: Öel Hal : T * H O (4.) Eğe -oonat sstemnn ojn gövenn ağılı meene seçlse, bu uuma R v ve olu; enlem (4.6) aşağıa hale önüşü: C C T * [ ( )] N vc m C C (4.) Gövenn ağılı meene göe açısal momentumu H C N [ ( )] H C, m (4.) C C faesle velğnen, bu öel hal çn net o-enej aşağıa gb bulunu: T * v C H C (4.3) 4. Açısal omentum ve Atalet ats Denlemle (4.9) ve (4.) e geçen genel fae o ve c nsle alıılaa aşağıa teaan aılmıştı. N H m (4.4) [ ( )] Bu enlem, a ( b c) ( a c) b ( b a) c (4.5) vetö öeşlğ ullanılaa enen aılısa, aşağıa hale gel: N H m [ ( ) ] (4.6) H, ve vetölen -oonat sstemnn (gövee bağlı oonat sstem) esenle bounca olan bleşenle cnsnen aşağıa gb aalım: H H u H u H u (4.7)

66 58 u u u (4.8) u u u v (4.9) Yuaıa üç enleme u, u ve u sıasıla, ve önlene bm vetöle, bunlaın önüne çaanla se o önlee vetö bleşenlenn büülülen göstemete. H, ve vetöle enlemle (4.7), (4.8) ve (4.9) an alını enlem (4.6) a ene oulusa, aşağıa faele ele el: [ ] N u u u u u u m H ) )( ( ) )( ( (4.) Bu enlemn temle enen üenlense aşağıa hal alı, [ ] N u m H ) ( ) ( ) ( [ ] N u m ) ( ) ( ) ( [ ] N u m ) ( ) ( ) ( (4.) Atalet momentle aşağıa gb tanımlansın: N m ) ( (4.a) a a aılı ütle çn m ) ( (4.b) N m ) ( (4.3a) a a aılı ütle çn m ) ( (4.3b) N m ) ( (4.4a) a a aılı ütle çn m ) ( (4.4b) Atalet çaımlaı se aşağıa gb tanımlansın:

ÜÇ BOYUTLU BOUGUER ANOMALİSİNİN TÜREV KULLANILMADAN YENİ BİR YÖNTEMLE HESAPLANIŞI. Hasan CAVŞAK 1 cavsak@ktu.edu.tr

ÜÇ BOYUTLU BOUGUER ANOMALİSİNİN TÜREV KULLANILMADAN YENİ BİR YÖNTEMLE HESAPLANIŞI. Hasan CAVŞAK 1 cavsak@ktu.edu.tr ÜÇ OTL OER NOMLİSİNİN TÜREV KLLNILMDN ENİ İR ÖNTEMLE HESPLNIŞI Hasan VŞK cavsa@tu.eu.t Ö: lm Dünyasına genel anlama b büyülüğün stenen b yöne gaent yan eğşm o yöne alınan tüevle saptanı. u yöntem aman

Detaylı

θ A **pozitif dönüş yönü

θ A **pozitif dönüş yönü ENT B Kuvvetn B Noktaa Göe oment o o d θ θ d.snθ o..snθ d. **poztf dönüş önü noktasına etk eden hehang b kuvvetnn noktasında medana geteceğ moment o ; ı tanımlaan e vektöü le kuvvet vektöünün vektöel çapımıdı.

Detaylı

AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTİ

AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTİ ĞLK MEKEZİ VE LN TLET MMENTİ 1 1. ĞLK MEKEZİ (CENTD) ğılık meke paalel kuvvetleen otaa çıkan geometk kavamı. Yalnıca paalel kuvvetle ağılık meke vaı. ğılık meke fksel csmn vea paçacıkla sstemnn tüm ağılığının

Detaylı

İÇİ SIVI DOLU TEK KATMANLI KOMPOZİT TÜPTE KOLAJEN LİFLERİN ETKİSİ

İÇİ SIVI DOLU TEK KATMANLI KOMPOZİT TÜPTE KOLAJEN LİFLERİN ETKİSİ Osmanga Ünveses üh.m.fa.degs C.XV S. Eng.&h.Fa.Osmanga nvesy Vol.XV No: İÇİ SV DOL TEK KTNL KOOZİT TÜTE KOLJEN LİFLERİN ETKİSİ Selm ŞENGEL ÖZET : B çalışmaa Büyü sa sonl ye eğşmele üene üçü nam ye eğşmelen

Detaylı

- 1 - 3 4v A) 450 B) 500 C) 550 D) 600 E) 650

- 1 - 3 4v A) 450 B) 500 C) 550 D) 600 E) 650 - -. Bi cisi uzunutai younu sabit hızı ie at eteye başıyo. Cisi youn yaısını at ettiğinde hızını yaıya düşüüp aan youn yaısını at ettiğinde yine hızını yaıya düşüetedi. Cisi aan youn yaısını gittiğinde

Detaylı

Belvermeye Dayalı Nano Konumlandırıcının Simulasyon Tabanlı Yapısal Analizi

Belvermeye Dayalı Nano Konumlandırıcının Simulasyon Tabanlı Yapısal Analizi TOK'7 Bildiile Kitab stanbul, 5-7 Elül 7 Belvemee Daalı ano Konumlandııcının Simulason Tabanlı Yaısal Analizi Mustafa Yiit ÖZDEMR, Tuna ili, Sehat Yeilut Meatoni Pogamı Sabancı Ünivesitesi, stanbul, Tüie

Detaylı

Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Grubu 2014-2015 Bahar Yarıyılı Bölüm-II 25.02.2015 Ankara. Aysuhan OZANSOY

Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Grubu 2014-2015 Bahar Yarıyılı Bölüm-II 25.02.2015 Ankara. Aysuhan OZANSOY FİZ10 FİZİK-II Ankaa Ünvestes Fen Fakültes Kmya Bölümü B-Gubu 014-015 Baha Yaıyılı Bölüm-II 5.0.015 Ankaa Aysuhan OZANSOY Bölüm : Elektk Alan 1. Elektk Alan. Elektk Alan Çzgle 3. Süekl Yük Dağılımlaı 4.

Detaylı

FİZ121 FİZİK. Ankara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi. 26.09.2013 Ankara. Aysuhan Ozansoy

FİZ121 FİZİK. Ankara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi. 26.09.2013 Ankara. Aysuhan Ozansoy FİZ121 FİZİK naa Ünvestes Dş Hemlğ Faültes 2. Des naa suhan Oanso ölüm:2 Vetöle 1. Vetöel ve Sale Ncelle 2. Vetölen Göstem 3. Vetölede Toplama 3.1. Koodnat Sstemle 3.2. Uç uca eleme Yöntem 3.3. Paalele

Detaylı

BÖLÜM 2 VİSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI

BÖLÜM 2 VİSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI ÖLÜM İSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI. Açısal hı, otisite e Sikülasyon. otisitenin eğişme Hıı.3 Sikülasyonun eğişme Hıı Kelin Teoemi.4 İotasyonel Akım Hı Potansiyeli.5 ida Üeindeki e Sonsudaki

Detaylı

Katı Cismin Uç Boyutlu Hareketi

Katı Cismin Uç Boyutlu Hareketi Katı Cismin Uç outlu Haeketi KĐNEMĐK 7/2 Öteleme : a a a ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ / / /, 7/3 Sabit Eksen Etafında Dönme : Hız : wx bwe bwe wx be he x we wx bwe e d b be d be he b h O n n n ɺ ɺ θ θ θ θ θ ( 0 Đme : d d

Detaylı

7. VİSKOZ ( SÜRTÜNMELİ ) AKIŞLAR

7. VİSKOZ ( SÜRTÜNMELİ ) AKIŞLAR Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. III/ 7. İSKOZ ( SÜTÜNMELİ ) AKIŞLA 7.. Giiş Bi akışta iskoite etkisi önemli ise bu akış isko (sütünmeli) akış adını alı. Akışkan iskoitesinden

Detaylı

3. BÖLÜM. HİDROLİK-PNÖMATİK Prof.Dr.İrfan AY

3. BÖLÜM. HİDROLİK-PNÖMATİK Prof.Dr.İrfan AY HİDROLİK-PNÖMATİK 3. BÖLÜM 3.1 PİSTON, SİLİNDİR MEKANİZMALARI Hiolik evelee piston-silini ikilisi ile oluşan oğusal haeket aha sona önel, yaı önel, oğusal önel haeket olaak çevilebili. Silinile: a) Tek

Detaylı

TEMEL ROBOT K Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi KU ÇU

TEMEL ROBOT K Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi KU ÇU EMEL ROBOK De oumuu: Yd.Doç.D.Hm KUÇU EMEL ROBOK De oumuu: Yd.Doç.D.Hm KUÇU e Yön (Düz) Knemat B obot ana çeçeveden aaç çeçevee dou bbne pzmat veya döne eemee baanm e uzuvadan ouu. uzuv aanda b homoen

Detaylı

Kamera Destekli Gerçek Zamanlı Robotik Al-Bırak Uygulamalar Đçin Yeni Bir Matematiksel Kinematik Güvenlik Modeli

Kamera Destekli Gerçek Zamanlı Robotik Al-Bırak Uygulamalar Đçin Yeni Bir Matematiksel Kinematik Güvenlik Modeli ELECO Eleti - Eletoni ve Bilgisaa Mühendisliği Sempoumu, 9 Kasım - Aalı, Busa Kamea Desteli Geçe Zamanlı Roboti Al-Bıa Ugulamala Đçin Yeni Bi Matematisel Kinemati Güvenli Modeli A New Mathematical Kinematic

Detaylı

Optik Sorularının Çözümleri

Optik Sorularının Çözümleri Ünite 4 Optik Soulaının Çözümlei 1- Gölgele ve Ayınlanma 2- Işığın Yansıması ve Düzlem Aynala 3- üesel Aynala 4- Işığın ıılması 5- Renkle 6- ecekle 1 Gölgele ve Ayınlanma Testleinin Çözümlei 3 Test 1

Detaylı

IŞIK VE GÖLGE BÖLÜM 24

IŞIK VE GÖLGE BÖLÜM 24 IŞI VE GÖLGE BÖLÜM 24 MODEL SORU 1 DE SORULARIN ÇÖÜMLER MODEL SORU 2 DE SORULARIN ÇÖÜMLER 1 1 Dünya Ay Günefl 2 2 Bu olay ışı ğın fak lı say am o la a fak lı hız la a yayıl ı ğı nı açık la ya maz Şe kil

Detaylı

FPGA-TABANLI, STERYO GÖRMEYE SAHİP BİR ROBOTTA ÜÇ BOYUTTA EŞ ZAMANLI KONUMLAMA VE HARİTALAMA MUHAMMET FATİH AYDOĞDU YÜKSEK LİSANS TEZİ

FPGA-TABANLI, STERYO GÖRMEYE SAHİP BİR ROBOTTA ÜÇ BOYUTTA EŞ ZAMANLI KONUMLAMA VE HARİTALAMA MUHAMMET FATİH AYDOĞDU YÜKSEK LİSANS TEZİ FPGA-TABANLI STERYO GÖRMEYE SAHİP BİR ROBOTTA ÜÇ BOYUTTA EŞ ZAMANLI KONUMLAMA VE HARİTALAMA MUHAMMET FATİH AYDOĞDU YÜKSEK LİSANS TEZİ ELEKTRİK VE ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ TOBB EKONOMİ VE TEKNOLOJİ ÜNİVERSİTESİ

Detaylı

SIFIR HÜCUM AÇILI BİR KONİ ÜZERİNDEKİ ŞOK AÇISINDAN HAREKETLE SÜPERSONİK AKIM HIZININ TESPİTİ. Doç. Dr. M. Adil YÜKSELEN

SIFIR HÜCUM AÇILI BİR KONİ ÜZERİNDEKİ ŞOK AÇISINDAN HAREKETLE SÜPERSONİK AKIM HIZININ TESPİTİ. Doç. Dr. M. Adil YÜKSELEN SIFIR HÜCU AÇILI BİR KONİ ÜZERİNDEKİ ŞOK AÇISINDAN HAREKETLE SÜPERSONİK AKI HIZININ TESPİTİ Doç. D.. Ail YÜKSELEN Temmuz 997 SIFIR HÜCU AÇILI BİR KONİ ÜZERİNDEKİ ŞOK AÇISINDAN HAREKETLE SÜPERSONİK AKI

Detaylı

Fresnel Denklemleri. 2008 HSarı 1

Fresnel Denklemleri. 2008 HSarı 1 Feel Deklemle 8 HSaı 1 De İçeğ Aa Yüzeyde Mawell Deklemle Feel şlkle Yaıma Kıılma 8 HSaı Kayak(la Oc ugee Hech, Alfed Zajac Addo-Weley,199 Kuaum leko-diamğ (KDİ, Rchad Feyma, (Çev. Ömü Akyuz, NAR Yayılaı,

Detaylı

C) 2 2 2 2H c. D) v = v + 2uv + 2u ; tanθ= C) v 0 =10 3 m/s; tanθ= 2 3

C) 2 2 2 2H c. D) v = v + 2uv + 2u ; tanθ= C) v 0 =10 3 m/s; tanθ= 2 3 . Bi uça sesten ızı oaa, H yüseiğinde üstüüzden uçaen ta tepeizden geçtiten τ süe sona sesini duyabiiyouz. es ızı c ise uçağın ızını buunuz. H c τ H c τ H c τ H c τ H c τ tenis oeti u o v tenis topu. Kütesi

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Fedinand P. Bee E. Russell Johnston, J. Des Notu: Hayi ACAR İstanbul Teknik Üniveistesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acah@itu.edu.t Web: http://atlas.cc.itu.edu.t/~acah

Detaylı

Faiz oranının rastlantı değişkeni olması durumunda tam hayat ve dönem sigortaları

Faiz oranının rastlantı değişkeni olması durumunda tam hayat ve dönem sigortaları wwwsascleog İsasçle Degs 009-8 İsasçle Degs Fa oaıı aslaı değşe olması duumuda am haya ve döem sgoalaı sa Saıcı Haceee Üveses Fe Faüles İsas Bölümü eelago@haceeeedu Cea dem Haceee Üveses Fe Faüles üeya

Detaylı

DUVAR YÖNÜNÜN YALITIM KALINLIĞINA ETKİSİ

DUVAR YÖNÜNÜN YALITIM KALINLIĞINA ETKİSİ Gaz Ünv. Müh. Mm. Fa. Der. J. Fac. Eng. Arch. Gaz Unv. Clt, No, 9-, 7 Vol, No, 9-, 7 DUVAR YÖNÜNÜN YALITIM KALINLIĞINA ETKİSİ Meral ÖZEL ve Kazım PIHTILI Mane Mühenslğ Bölümü, Mühensl Faültes, Fırat Ünverstes,

Detaylı

1. Düğüm noktası ve eleman tabloları hazırlanır.

1. Düğüm noktası ve eleman tabloları hazırlanır. Yapı tatğ - Mats Ye Değştme Yöntemne Gş / Doç DBlgeDOAN Öne : Şelde göülen sstem Mats Deplasman Yöntem le, velen dış yüle çn çözülmüş ve ç uvvetle hesaplanmıştı x Nm N N N/m z N/m m m EI Nm,EA 7 N Düğüm

Detaylı

Çok Parçalı Basınç Çubukları

Çok Parçalı Basınç Çubukları Çok Parçalı Basınç Çubukları Çok parçalı basınç çubukları genel olarak k gruba arılır. Bunlar; a) Sürekl brleşk parçalardan oluşan çok parçalı basınç çubukları b) Parçaları arasında aralık bulunan çok

Detaylı

İLLERİN GELİŞMİŞLİK DÜZEYİNİ ETKİLEYEN FAKTÖRLERİN PATH ANALİZİ VE KÜMELEME ANALİZİ İLE İNCELENMESİ

İLLERİN GELİŞMİŞLİK DÜZEYİNİ ETKİLEYEN FAKTÖRLERİN PATH ANALİZİ VE KÜMELEME ANALİZİ İLE İNCELENMESİ İLLERİN GELİŞMİŞLİK DÜZEYİNİ ETKİLEYEN FAKTÖRLERİN ATH ANALİZİ VE KÜMELEME ANALİZİ İLE İNCELENMESİ Zeliha Kagısız Osmangazi Ünivesitesi, İtisadi ve İdai Bilimle Faültesi, İşletme Bölümü, Saısal Yöntemle

Detaylı

DENGELEME 1.) Kütle dengelemesi (Rotor) 2.) Periyodik çevrimli makinaların dengelenmesi (Krank-Biyel) 3.) Güç dengelenmesi (Volan)

DENGELEME 1.) Kütle dengelemesi (Rotor) 2.) Periyodik çevrimli makinaların dengelenmesi (Krank-Biyel) 3.) Güç dengelenmesi (Volan) Doç. D. Rahi GÜÇÜ, Makine Dinaiği Des Notlaı DENGEEME. Kütle engeleesi (Roto. Peiyoik çevili akinalaın engelenesi (Kank-iyel 3. Güç engelenesi (Volan. Kütle Dengelenesi : Makine ühenisliğine bütün nen

Detaylı

POZiSYON KONTROLÜNE YÖNELİK DC MOTOR UYGULAMASI

POZiSYON KONTROLÜNE YÖNELİK DC MOTOR UYGULAMASI .. SAU Fen Bilimlei Enstitüsü Degisi 6.Cilt, 1.Saı (Mat 2002) Pozison Kontolüne Yönelik DC Moto Ugulaması A.İ.Doğman, A.F.Boz POZiSYON KONTROLÜNE YÖNELİK DC MOTOR UYGULAMASI 'oj Ali lhsan DOGMAN, Ali Fuat

Detaylı

YENİ BİR BORÇ ÖDEME MODELİ A NEW LOAN AMORTIZATION MODEL

YENİ BİR BORÇ ÖDEME MODELİ A NEW LOAN AMORTIZATION MODEL Süleyma Demel Üvestes Sosyal Blmle Esttüsü DegsYıl: 203/, Sayı:7 Joal of Süleyma Demel Uvesty Isttte of Socal ScecesYea: 203/, Nme:7 YENİ Bİ BOÇ ÖDEME MODELİ ÖZET Allah EOĞLU Bakala taafıa e çok kllaıla

Detaylı

TORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2.

TORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2. AIŞIRMAAR 8 BÖÜM R ÇÖZÜMER R cos N 4N 0 4sin0 N M 5d d N ve 4N luk kuv vet lein çu bu ğa dik bi le şen le i şekil de ki gi bi olu nok ta sı na gö e top lam tok; τ = 6 4sin0 + cos4 = 4 + 4 = Nm Çubuk yönde

Detaylı

Tork ve Denge. Test 1 in Çözümleri

Tork ve Denge. Test 1 in Çözümleri 9 ork ve Denge est in Çözümleri M. Sistemlerin engee olması için toplam momentin (torkun) sıfır olması gerekir. Verilen üç şekil için enge koşulunu yazalım. F. br =. br F = Şekil II G =. +. +. =. 6 = 6

Detaylı

BÖLÜM 1 LİNEER DENKLEM TAKIMLARININ ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ

BÖLÜM 1 LİNEER DENKLEM TAKIMLARININ ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ BÖLÜM LİEER DEKLEM TAKIMLARII ÇÖZÜM YÖTEMLERİ - Gş Mtse Lnee enem tımının çözüm yönteme Gss emnsyon yöntem Gss-Jon Yöntem Thoms yöntem LU Ayıştım yönteme Jco st tesyon yöntem Gss-Se tesyon yöntem 7 SOR

Detaylı

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları LYS LYS MATEMATİK Soulaı. LYS 5. LYS ( + a ) = 8 < < olmak üzee, olduğuna öe, a kaçtı? I. A) D) II. + III. (.) ifadeleinden hanileinin değei neatifti? A) Yalnız I Yalnız II Yalnız III D) I ve III II ve

Detaylı

Theoretical Investigation of Water-Gas Shift Reaction with Four Components Using Fick System

Theoretical Investigation of Water-Gas Shift Reaction with Four Components Using Fick System Süleyman emel Ünestes, Fen Blmle Ensttüsü egs, - (00),- Fck Sstemn Kullanaak öt Bleşenl Su-Gaz eğşm Reaksyonunun füzyon Katsayılaının eoksel İncelenmes MURA ÖZÜRK, İBRAHİM ÜÇGÜ, NURİ ÖZEK Süleyman emel

Detaylı

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ DENEY ADI RADYAL KAYMALI YATAKLARDA SÜRTÜNME KUVVETİNİN ÖLÇÜLMESİ DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR.

Detaylı

BASİT HARMONİK HAREKET... 35. Basit Harmonik Hareket... 35. Yaya Bağlı Bir Kütlenin Basit Harmonik Hareketi... 37. Basit Sarkaç...

BASİT HARMONİK HAREKET... 35. Basit Harmonik Hareket... 35. Yaya Bağlı Bir Kütlenin Basit Harmonik Hareketi... 37. Basit Sarkaç... KUVVET VE HREKET Sayfa No BSİT HRMONİK HREKET................................................ 35 Basit Haoni Haeet............................................ 35 Yaya Bağlı Bi Kütlenin Basit Haoni Haeeti.......................

Detaylı

YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 1

YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 1 . Yüse Geilim Teniği nin Gelişimi ve Yalıtan Malzemele YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ Refeansla. Yüse Geilim Teniği, Pof.D. Muzaffe ÖZKAYA, Cilt, Bisen Yayınevi, 996.. Yüse Geilim Teniğinin Temellei, Pof.D.Sefa

Detaylı

7. STABİLİTE HESAPLARI

7. STABİLİTE HESAPLARI 7. STABİLİTE HESAPLARI Çatı sistemlerinde; Kafes kirişlerin (makasların) montaj aşamasında ve kafes düzlemine dik rüzgar ve deprem etkileri altında, mesnetlerini birleştiren eksen etrafında dönerek devrilmelerini

Detaylı

Uzaysal Görüntü İyileştirme/Filtreleme. Doç. Dr. Fevzi Karslı fkarsli@ktu.edu.tr

Uzaysal Görüntü İyileştirme/Filtreleme. Doç. Dr. Fevzi Karslı fkarsli@ktu.edu.tr Uasal Görüntü İileştirme/Filtreleme Doç. Dr. Fevi Karslı karsli@ktu.edu.tr İileştirme Herhangi bir ugulama için, görüntüü orijinalden daha ugun hale getirmek Ugunluğu her bir ugulama için sağlamak. Bir

Detaylı

Fizik 101: Ders 21 Gündem

Fizik 101: Ders 21 Gündem Fizik 101: Ders 21 Gündem Yer çekimi nedeninden dolayı tork Rotasyon (özet) Statik Bayırda bir araba Statik denge denklemleri Örnekler Asılı tahterevalli Asılı lamba Merdiven Ders 21, Soru 1 Rotasyon Kütleleri

Detaylı

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Jounal of Enneen an Natual Scences Mühenslk ve Fen lmle Des Sma 9, 8-47, 0 Reseach tcle / aştıma Makales RESERH ND PROEION OF ENERGY RNSMISSION INES FROM HE FERRORESONNE OEROGES hmet NYIR* Fath Ünvestes,

Detaylı

DERS 1. Doğrusal Denklem Sistemleri ve Matrisler

DERS 1. Doğrusal Denklem Sistemleri ve Matrisler DERS Doğrusal Denklem Sistemleri ve Matrisler Sosal ve Beşeri Bilimlerde Matematik I kitabımıda doğrusal denklemleri tanımlamıştık (safa 85). Arıca, matematiksel modeli doğrusal denklemler içeren problem

Detaylı

ON COMPOSITE LAMINATED PLATES WITH PLANE LOADED ELASTIC STRESS ANALAYSIS

ON COMPOSITE LAMINATED PLATES WITH PLANE LOADED ELASTIC STRESS ANALAYSIS Doğu Anadolu Bölgesi Araştırmaları; 7 DÜZLEMSEL YÜLÜ TABAALI OMPOZİT PLAALARDA ELASTİ GERİLME ANALİZİ *Hamit ADİN, **Bahattin İŞCAN *Dicle Üniversitesi Şırna Mesle Yüseoulu ŞIRNA **Batman Üniversitesi

Detaylı

4.BÖLÜM 4.1 HİDROLİK POMPALAR

4.BÖLÜM 4.1 HİDROLİK POMPALAR BÖLÜM 1 HİDROLİK POMPALAR Pompala çalıştıklaına iki temel göevi yeine getiile a) Vakum yaatmak, akışkanı emmek (105 m en sona poblemli) b) Akışkanı sisteme basmak Emilen akışkan içeisine yaklaşık %10 (hacimsel

Detaylı

Uzun Düz Bir Telin Manyetik Alanı... 333. Akım Taşıyan Bir Çemberin Merkezindeki Manyetik Alan... 334. Bir Selenoidin Eksenindeki Manyetik Alan...

Uzun Düz Bir Telin Manyetik Alanı... 333. Akım Taşıyan Bir Çemberin Merkezindeki Manyetik Alan... 334. Bir Selenoidin Eksenindeki Manyetik Alan... ÜİTE 3 MAYETİZMA ölüm 1 Manyetik Alan 3 MAYETİZMA ayfa o ÖÜM 1 MAYETİ AA................................................. 331 Uzun Düz i Telin Manyetik Alanı..............................................

Detaylı

Polinom Filtresi ile Görüntü Stabilizasyonu

Polinom Filtresi ile Görüntü Stabilizasyonu Polno Fltres le Görüntü Stablzasonu Fata Özbek, Sarp Ertürk Kocael Ünverstes Elektronk ve ab. Müendslğ Bölüü İzt, Kocael fozbek@kou.edu.tr, serturk@kou.edu.tr Özetçe Bu bldrde vdeo görüntü dznnde steneen

Detaylı

Basit Makineler Çözümlü Sorular

Basit Makineler Çözümlü Sorular Basit Makinele Çözümlü Soula Önek 1: x Çubuk sabit makaa üzeinde x kada haeket ettiilise; makaa kaç tu döne? x = n. n = x/ olu. n = sabit makaanın dönme sayısı = sabit makaanın yaıçapı Önek : x Çubuk x

Detaylı

Bölüm 6: Dairesel Hareket

Bölüm 6: Dairesel Hareket Bölüm 6: Daiesel Haeket Kaama Soulaı 1- Bi cismin süati değişmiyo ise hızındaki değişmeden bahsedilebili mi? - Hızı değişen bi cismin süati değişi mi? 3- Düzgün daiesel haekette cismin hızı değişi mi?

Detaylı

Nokta (Skaler) Çarpım

Nokta (Skaler) Çarpım Nokta (Skale) Çapım Statikte bazen iki doğu aasındaki açının, veya bi kuvvetin bi doğuya paalel ve dik bileşenleinin bulunması geeki. İki boyutlu poblemlede tigonometi ile çözülebili, ancak 3 boyutluda

Detaylı

GRAFİK SİSTEMLERİ İÇİN FPGA CİHAZLARINDA ÇALIŞMAK ÜZERE TASARLANMIŞ MATRİS ÇARPIM MOTORU

GRAFİK SİSTEMLERİ İÇİN FPGA CİHAZLARINDA ÇALIŞMAK ÜZERE TASARLANMIŞ MATRİS ÇARPIM MOTORU s. 61-68, 28 Üere Tasarlanmış Matris Çarpım Motoru GRAFİK SİSTEMLERİ İÇİN FPGA CİHAZLARINDA ÇALIŞMAK ÜZERE TASARLANMIŞ MATRİS ÇARPIM MOTORU İbrahim ŞAHİN 1 ve İsmail KOYUNCU 2 1 D.Ü. Teknik Eğitim Fakültesi,

Detaylı

UÇAK EYLEYİCİ ARIZASININ TESPİTİ, YALITIMI VE SİSTEMİN YENİDEN YAPILANDIRILMASI

UÇAK EYLEYİCİ ARIZASININ TESPİTİ, YALITIMI VE SİSTEMİN YENİDEN YAPILANDIRILMASI Uludağ Ünvestes Mühendslk-Mmalık Fakültes Degs Clt 15 Sayı 1 21 UÇAK EYEYİCİ AIZASII TESPİTİ YAITIMI VE SİSTEMİ YEİDE YAPIADIIMASI Eme KIYAK * Ayşe KAHVECİOĞU * Gülay İYİBAKAA * Özet: Uçak eyleyclende

Detaylı

SİLİNDİRİK DEPOLARININ SİSMİK YALITIM YÖNTEMİYLE DEPREMDEN KORUNMASI. Gökhan YAZICI 1,.Feridun ÇILI 2

SİLİNDİRİK DEPOLARININ SİSMİK YALITIM YÖNTEMİYLE DEPREMDEN KORUNMASI. Gökhan YAZICI 1,.Feridun ÇILI 2 SİLİNDİRİK DEPOLARININ SİSMİK YALITIM YÖNTEMİYLE DEPREMDEN KORUNMASI Gökhan YAZICI 1,.Fedun ÇILI 2 Öz: Bu çalışmada, sıvı deposuna gelen yanal depem kuvvetlen azaltmak amacıyla ssmk yalıtım teknğ kullanılmıştı.

Detaylı

2. KUVVETLERİN VEKTÖREL TOPLANMASI. Hazırlayan Arş. Grv. A. E. IRMAK

2. KUVVETLERİN VEKTÖREL TOPLANMASI. Hazırlayan Arş. Grv. A. E. IRMAK 2. KUVVETLERİN VEKTÖREL TOPLANMASI AMAÇ Hazırlaan Arş. Grv. A. E. IRMAK Eş zamanlı kuvvetler etkisinde dengede bulunan bir cismin incelenmesi, analitik ve vektörel metotları kullanarak denge problemlerinin

Detaylı

YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MEKANİK ANABİLİM DALI STATİK 042 13 12 DERSİ NOTLARI ŞUBAT 2008. Prof. Dr.

YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MEKANİK ANABİLİM DALI STATİK 042 13 12 DERSİ NOTLARI ŞUBAT 2008. Prof. Dr. YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞT MÜHENDİSLİĞİ ÖLÜMÜ MEKNİK NİLİM DLI STTİK 04 3 DERSİ NTLRI ŞUT 008 Prof. Dr. Turgut KCTÜRK . Giriş ve ana ilkeler. Vektörler ve kuvvetler, maddesel noktaların statiği Tanımlar

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI SAĞLIK BAKANLIĞI PERSONEL GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 29. GRUP: MAKİNE MÜHENDİSİ

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI SAĞLIK BAKANLIĞI PERSONEL GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 29. GRUP: MAKİNE MÜHENDİSİ T.. MİLLÎ EĞİTİM KNLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜÜRLÜĞÜ Ölçme eğelendime ve çıköğetim Kuumlaı aie aşkanlığı KİTPÇIK TÜRÜ dayın dı ve Soyadı : day Numaası (T.. Kimlik No) : SĞLIK KNLIĞI PERSONEL GENEL

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI SAĞLIK BAKANLIĞI PERSONEL GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 29. GRUP: MAKİNE MÜHENDİSİ

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI SAĞLIK BAKANLIĞI PERSONEL GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 29. GRUP: MAKİNE MÜHENDİSİ T.. MİLLÎ EĞİTİM KNLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜÜRLÜĞÜ Ölçme eğelendime ve çıköğetim Kuumlaı aie aşkanlığı KİTPÇIK TÜRÜ dayın dı ve Soyadı : day Numaası (T.. Kimlik No) : SĞLIK KNLIĞI PERSONEL GENEL

Detaylı

ESKĐŞEHĐR-ŞUBAT 2014. http://mizan.ogu.edu.tr.

ESKĐŞEHĐR-ŞUBAT 2014. http://mizan.ogu.edu.tr. ÖLÜM I ESKĐŞEHĐ-ŞUT 14 1 http://mian.ogu.edu.t. ÖLÜM I ÖLÜM ĐÇĐNEKĐLE ÖNSÖZ... ÖLÜM 1.... Safa ı 1.1 Giiş... 1.. Statikte Kullanılan Temel iimle... 1.3. Vektöel [Sinüs] ve Skale Çapım... ÖLÜM : MOMENT....1.

Detaylı

T.C. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İKİ BOYUTTA ETKİLEŞEN TUZAKLANMIŞ AŞIRI SOĞUK BOZONLAR

T.C. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İKİ BOYUTTA ETKİLEŞEN TUZAKLANMIŞ AŞIRI SOĞUK BOZONLAR T.C. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İKİ BOYUTTA ETKİLEŞEN TUZAKLANMIŞ AŞIRI SOĞUK BOZONLAR Al hsan MEŞE DOKTORA TEZİ FİZİK ANABİLİM DALI Danışman :. Pof. D. Eol OKAN. Pof.D. Zeha AKDENİZ EDİRNE

Detaylı

ĐDEAL BĐR DC/DC BUCK DÖNÜŞTÜRÜCÜNÜN GENELLEŞTĐRĐLMĐŞ DURUM UZAY ORTALAMA METODU ĐLE MODELLENMESĐ

ĐDEAL BĐR DC/DC BUCK DÖNÜŞTÜRÜCÜNÜN GENELLEŞTĐRĐLMĐŞ DURUM UZAY ORTALAMA METODU ĐLE MODELLENMESĐ ĐDEA BĐR D/D BUK DÖNÜŞTÜRÜÜNÜN GENEEŞTĐRĐMĐŞ DURUM UZAY ORTAAMA METODU ĐE MODEENMESĐ Meral ATINAY Ayşe ERGÜN AMAÇ Ercüment KARAKAŞ 3,,3 Elektrk Eğtm Bölümü Teknk Eğtm Fakültes Kocael Ünerstes, 4, Anıtpark

Detaylı

BÖLÜM 4 4. AÇI METODU

BÖLÜM 4 4. AÇI METODU Açı etodu Bölüm. AÇ ETODU BÖÜ Hperstat sstemlern çözümü sstem hperstat yapan blnmeyenlern uvvet ve şel değştrme olmasına göre değşr. Ço açılılı br mütemad rş hperstat yapan mesnet tep uvvetler en atlı

Detaylı

basit cebirsel denkleminin geçerli olduğunu varsayalım. denklemine ait İAD. çıkış düğümüne olan ve kazancı a

basit cebirsel denkleminin geçerli olduğunu varsayalım. denklemine ait İAD. çıkış düğümüne olan ve kazancı a İşret Aış Drmlrı: İşret Aış Drmlrı (İAD), blo drmlrın bstleştrlmş hl olr örüleblr. Ft, İAD fzsel örünüş ve mtemtsel urllr bğlılı ısındn zım urllrı dh serbest oln blo drmlrındn frlıdır. Blo drmlrı, rmşı

Detaylı

T.C SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KALMAN FİLTRELEME YÖNTEMİYLE DEFORMASYON ANALİZİ SERKAN DOĞANALP

T.C SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KALMAN FİLTRELEME YÖNTEMİYLE DEFORMASYON ANALİZİ SERKAN DOĞANALP İ.C SELÇUK ÜNİVERSİESİ FEN BİLİMLERİ ENSİÜSÜ KALMAN FİLRELEME YÖNEMİYLE DEFORMASYON ANALİZİ SERKAN DOĞANALP YÜKSEK LİSANS SEMİNERİ JEODEZİ VE FOOGRAMERİ ANABİLİM DALI Kona,003 KALMAN FİLRELEME YÖNEMİYLE

Detaylı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu Ei Aralı Seviyesinde Denee Sınavı. Uzunluğu R/ olan bir zincirin ucu yarıçapı R olan pürüzsüz bir ürenin tepe notasına bağlıdır (şeildei ibi). Bilinen bir anda bu uç serbest bıraılıyor. )Uç serbest bıraıldığı

Detaylı

PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ. χ 2 Kİ- KARE TESTLERİ. Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIBAY

PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ. χ 2 Kİ- KARE TESTLERİ. Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIBAY PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ Kİ- KARE TESTLERİ Doç.Dr. Al Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIAY Populasyonun nceledğmz br özellğnn dağılışı blenen dağılışlardan brsne, Normal Dağılış, t Dağılışı,

Detaylı

Düzlemsel, silindirik ve küresel yüzeyler için taşınım direnci

Düzlemsel, silindirik ve küresel yüzeyler için taşınım direnci FORMÜ KĞIDI Fourier ısı iletim yasası T Newton soğuma yasası T Yüzeyin ışınım yayma gücü 4 T Düzlemsel yüzeyler için iletim irenci R i Düzlemsel, siliniri ve üresel yüzeyler için taşınım irenci R i Düzlemsel

Detaylı

Cebir Notları. Kombinasyon. www.mustafayagci.com, 2005. Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com

Cebir Notları. Kombinasyon. www.mustafayagci.com, 2005. Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com ve ve n tane farlı elemanan oluşan bir ümenin altümelerine birer ombinasyon enir. n, r 0 r n olma üzere, n elemanlı A ümesinin r elemanlı altümelerinen her birine A ümesinin r li bir ombinasyonu enir ve

Detaylı

Stokastik envanter model kullanılarak iş makinelerinin onarımında kullanılan kritik yedek parçalar için envanter yönetim sistemi oluşturulması

Stokastik envanter model kullanılarak iş makinelerinin onarımında kullanılan kritik yedek parçalar için envanter yönetim sistemi oluşturulması Stokastk envante model kullanılaak ş maknelenn onaımında kullanılan ktk yedek paçala çn envante yönetm sstem oluştuulması İlke Bçe 2 Jandama Genel Komutanlığı, Beştepe, Ankaa Nhat Kasap Sabancı Ünvestes,

Detaylı

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ İLE BULANIK ORTAMDA ETKİNLİK ÖLÇÜMLERİ VE ÜNİVERSİTELERDE BİR UYGULAMA

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ İLE BULANIK ORTAMDA ETKİNLİK ÖLÇÜMLERİ VE ÜNİVERSİTELERDE BİR UYGULAMA T.C. SÜLEYAN DEİREL ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİLER ENSTİTÜSÜ İŞLETE ANABİLİ DALI VERİ ZARFLAA ANALİZİ İLE BULANIK ORTADA ETKİNLİK ÖLÇÜLERİ VE ÜNİVERSİTELERDE BİR UYGULAA DOKTORA TEZİ KENAN OĞUZHAN ORUÇ Tez

Detaylı

TG 3 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK

TG 3 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ 9 Mat TG ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun testlein tamamının

Detaylı

Dinamik Sistemlerin Yapay Sinir Ağları ile Düz ve Ters Modellenmesi

Dinamik Sistemlerin Yapay Sinir Ağları ile Düz ve Ters Modellenmesi KSÜ Fen ve Mühendislik Dergisi 6(1) 2003 26 KSU J. Science and Engineering 6(1) 2003 Dinamik Sistemlerin Yaa Sinir Ağları ile Düz ve Ters Modellenmesi Hasan Rıza ÖZÇALIK Ahmet KÜÇÜKTÜFEKÇİ KSÜ. Müh.-Mim.

Detaylı

3. EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ. Bir çift elektrot tarafından oluşturulan elektrik alan ve eş potansiyel çizgilerini görmek.

3. EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ. Bir çift elektrot tarafından oluşturulan elektrik alan ve eş potansiyel çizgilerini görmek. 3. EŞPOTNSİYEL VE ELEKTRİK LN ÇİZGİLERİ MÇ i çift elektot taafından oluştuulan elektik alan ve eş potansiyel çizgileini gömek. RÇLR Güç kaynağı Galvanomete Elektot (iki adet) Pob (iki adet) İletken sıvı

Detaylı

İki Eksenli Bir Helikopter Düzeneği İçin Bulanık Kontrolör Tasarımı

İki Eksenli Bir Helikopter Düzeneği İçin Bulanık Kontrolör Tasarımı İki Eksenli Bir Helikoter Düzeneği İçin Bulanık Kontrolör Tasarımı Yusuf Buğda, Mehmet Önder Efe, Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi, Ankara {bugda, onderefe}@etu.edu.tr

Detaylı

Cadem CATIA Kitabı Cadem CAD/CAM Destek Merkezi A.. nin sertifikalı CATIA uzmanları tarafından hazırlanmıtır.

Cadem CATIA Kitabı Cadem CAD/CAM Destek Merkezi A.. nin sertifikalı CATIA uzmanları tarafından hazırlanmıtır. 1 Cadem CATIA Kitabı Cadem CAD/CAM Destek Merkezi A.. nin sertifikalı CATIA uzmanları tarafından hazırlanmıtır. Kitaptan azami seviyede yararlanılması amacıyla Cadem CATIA Kitabı Türk CAD/CAM dünyasına

Detaylı

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012 Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi e Ku ru lu Baş kan lı ğı nın.8. ta rih ve sa ı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve - Öğ re tim Yı lın dan iti ba ren u gu lana cak olan prog ra ma gö re ha zır

Detaylı

Bölüm 30. Biot-Savart Yasası Giriş. Biot-Savart Yasası Gözlemler. Biot-Savart Yasası Kurulum. Serbest Uzayın Geçirgenliği. Biot-Savart Yasası Denklem

Bölüm 30. Biot-Savart Yasası Giriş. Biot-Savart Yasası Gözlemler. Biot-Savart Yasası Kurulum. Serbest Uzayın Geçirgenliği. Biot-Savart Yasası Denklem it-savat Yasası Giiş ölüm 30 Manyetik Alan Kaynaklaı it ve Savat, elektik akımının yakındaki bi mıknatısa uyguladığı kuvvet hakkında deneyle yaptı Uzaydaki bi nktada akımdan ilei gelen manyetik alanı veen

Detaylı

İ.T.Ü. Makina Fakültesi Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 4 BÖLÜM IV. Düzlem Kafesler. En çok kullanılan köprü kafesleri. En çok kullanılan çatı kafesleri

İ.T.Ü. Makina Fakültesi Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 4 BÖLÜM IV. Düzlem Kafesler. En çok kullanılan köprü kafesleri. En çok kullanılan çatı kafesleri İ.T.Ü. Makina akültesi ÖLÜM IV üzlem Kafesler En çok kullanılan köprü kafesleri En çok kullanılan çatı kafesleri İ.T.Ü. Makina akültesi Mühendislik olalarında genel olarak birden çok katı cisim birbirine

Detaylı

- 10. (r) HARFİ ÇALIŞMA SAYFALARI HAZIRLAYAN: ABDULLAH BÜYÜKYILDIZ 1

- 10. (r) HARFİ ÇALIŞMA SAYFALARI HAZIRLAYAN: ABDULLAH BÜYÜKYILDIZ 1 - 10 () HAFİ ÇALIŞMA SAYFALAI HAZILAYAN: ABDULLAH BÜYÜKYILDIZ 1 () HAFİ ÇALIŞMA SAYFALAI HAZILAYAN: ABDULLAH BÜYÜKYILDIZ 2 () HAFİ ÇALIŞMA SAYFALAI HAZILAYAN: ABDULLAH BÜYÜKYILDIZ 3 () HAFİ ÇALIŞMA SAYFALAI

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği -Fizik I 2013-2014 Dönme Hareketinin Dinamiği Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 İçerik Vektörel Çarpım ve Tork Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi Bir Parçacığın Açısal Momentumu Dönen Katı Cismin

Detaylı

VİDALAR VE CIVATALAR. (DĐKKAT!! Buradaki p: Adım ve n: Ağız Sayısıdır) l = n p

VİDALAR VE CIVATALAR. (DĐKKAT!! Buradaki p: Adım ve n: Ağız Sayısıdır) l = n p VİDALA VE CIVAALA d : Miniu, inö yada diş dibi çapı (=oot) d : Otalaa, noinal çap yada böğü çapı (=ean) d : Maksiu, ajö çap, diş üstü çapı λ : Helis açısı p : Adı (p=pitch) l (hatve): Civatanın bi ta dönüşüne

Detaylı

= + ise bu durumda sinüzoidal frekansı. genlikli ve. biçimindeki bir taşıyıcı sinyalin fazının modüle edildiği düşünülsün.

= + ise bu durumda sinüzoidal frekansı. genlikli ve. biçimindeki bir taşıyıcı sinyalin fazının modüle edildiği düşünülsün. 4.2. çı Modülasyonu Yüse reanslı bir işaret ile bilgi taşıa, işaretin genliğinin, reansının veya azının bir esaj işareti ile odüle edilesi ile gerçeleştirilebilir. Bu üç arlı odülasyon yöntei sırasıyla,

Detaylı

4UZAYDA SÜSLEMELER, DÖNME

4UZAYDA SÜSLEMELER, DÖNME 4UZYD SÜSLEMELER, DÖNME VE PERSPEKTİF ÇİZİMLER Safa No 1. KTI CİSİMLERLE, TEK VE ÇOK YÜZEYLİLERLE YPILR OLUŞTURM........................201 2. ÇOK YÜZLÜLERLE OLUŞTURULMUŞ UZYSL KPLMLR...............................201

Detaylı

2- Skaler ve Vektörel Büyüklükler (Skaler nicelikler, Vektörsel nicelikler, Vektör bileşenleri, Birim vektörler, Vektör

2- Skaler ve Vektörel Büyüklükler (Skaler nicelikler, Vektörsel nicelikler, Vektör bileşenleri, Birim vektörler, Vektör DESİN DI : İZİK ve MÜHENDİSLİK İLMİ DESİ VEEN ÖĞETİM ELEMNI : Yrd. Doç. Dr. ahrettn ÖVEÇ DESİN İÇEİKLEİ: -zsel üülüler ve out nalz (Teel ve Türev üülüler, r Ssteler, r dönüşüler) - Saler ve Vetörel üülüler

Detaylı

DİJİTAL GÖRÜNTÜLERİN REKTİFİKASYONU: SENSÖR MODELLERİ, GEOMETRİK GÖRÜNTÜ DÖNÜŞÜMLERİ VE YENİDEN ÖRNEKLEME

DİJİTAL GÖRÜNTÜLERİN REKTİFİKASYONU: SENSÖR MODELLERİ, GEOMETRİK GÖRÜNTÜ DÖNÜŞÜMLERİ VE YENİDEN ÖRNEKLEME TMMOB Haita ve Kadasto Mühendislei Odası 1. Tükie Haita Bilimsel ve Teknik Kuultaı 8 Mat - 1 Nisan 5, Ankaa DİJİTAL GÖRÜNTÜLERİN REKTİFİKASYONU: SENSÖR MODELLERİ, GEOMETRİK GÖRÜNTÜ DÖNÜŞÜMLERİ VE YENİDEN

Detaylı

MATRİS METODU İLE KÖPRÜ KABLOLARINA DÜZENLİ GERGİ UYGULAMASI

MATRİS METODU İLE KÖPRÜ KABLOLARINA DÜZENLİ GERGİ UYGULAMASI MATRİS METODU İLE KÖPRÜ KABLOLARINA DÜENLİ GERGİ UGULAMASI Ahmet TÜRER*, Mustafa Can ÜCEL*, Çetin ILMA* *Orta Doğu Teknik Üniv., İnşaat Müh. Böl., Ankara ÖET Çelik halatlı köprülerde kablolara gelecek

Detaylı

Elektromanyetik Dalga Teorisi

Elektromanyetik Dalga Teorisi 84 lkomank Dalga Tos DRS-4 Kapl Oamda Dülm Dalgala Düşük Kapl Dlkkl İ İlknl Gup Güç v n Dülm Dalgalan Dülm Snlaa Dk Glş Kapl Oamda Dülm Dalgala ğ b oam lkn s lkk alann valğndan dola = akm akacak Bu duumda;

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: 1 sh. 89-101 Ocak 2003

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: 1 sh. 89-101 Ocak 2003 DEÜ MÜENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: 1 sh. 89-101 Oca 00 PERDE ÇERÇEVELİ YAPILARDA a m PERDE KATKI KATSAYISININ DİFERANSİYEL DENKLEM YÖNTEMİ İLE BULUNMASI VE GELİŞTİRİLEN BİLGİSAYAR

Detaylı

Güvenlik Stokları. Tedarik Zincirlerinde Belirsizlik Yönetimi: Güvenlik Stokları. Güvenlik Stokları Belirlenirken Sorulması gereken sorular

Güvenlik Stokları. Tedarik Zincirlerinde Belirsizlik Yönetimi: Güvenlik Stokları. Güvenlik Stokları Belirlenirken Sorulması gereken sorular Güvenl Stoları Tedar Zncrlernde Belrszl Yönetm: Güvenl Stoları Güvenl Stoğu: Herhang br dönemde, talebn tahmn edlen mtarın üzernde gerçeleşen mtarını arşılama çn elde bulundurulan sto mtarıdır Q Çevrm

Detaylı

YAPI MALZEMELERİNDE BUHAR DİFÜZYONU VE YOĞUŞMA

YAPI MALZEMELERİNDE BUHAR DİFÜZYONU VE YOĞUŞMA 46 YAPI MALZEMELERİNDE BUHAR DİFÜZYONU VE YOĞUŞMA Hasan A. HEPERKAN M. Murat BİRCAN M. Kemal SEVİNDİR ÖZET Su buharı füzyonu sonucu oluşan yoğuşma, yapı malzemelerne ve yapı malzemelerne meyana gelen ısı

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Geometrik Kombinasyon

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Geometrik Kombinasyon Mustafa YĞI w www.mustafayagci.com.tr, 0 ebir Notları Mustafa YĞI, yagcimustafa@yahoo.com Geometri Kombinasyon H er farlı ii notanın bir oğru belirttiğini biliyoruz. Pei hangi oğruyu belirtiyorları? O

Detaylı

Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışları. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışları. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışlaı Doç.D. Suat ŞAHİNLE Olasılık ve Olasılık Dağılışlaı Olasılık: Eşit saşla meydaa gele tae olayda A taesi A olayı olsu. Bu duumda A olayıı meydaa gelme olasılığı;

Detaylı

FIRÇASIZ DOĞRU AKIM MOTORUN SAYISAL İŞARET İŞLEMCİ TABANLI KONUM DENETİMİ

FIRÇASIZ DOĞRU AKIM MOTORUN SAYISAL İŞARET İŞLEMCİ TABANLI KONUM DENETİMİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K B İ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 2006 : 12 : 1 : 37-41

Detaylı

1. GAZLARIN DAVRANI I

1. GAZLARIN DAVRANI I . GZLRIN DRNI I İdeal Gazlar ç: lm 0 RT İdeal gazlar ç: RT Hacm() basıçla() değşk sıcaklıklarda değşm ekl.. de gösterlmştr. T >T 8 T T T 3 asıç T 4 T T 5 T 7 T 8 Molar Hacm ekl.. Gerçek br gazı değşk sıcaklıklardak

Detaylı

YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ

YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ ÖZET Egün ALKAN Elk.Y.Müh. Buga Otis Asansö Sanayi ve Ticaet A.Ş. Tel:0212 323 44 11 Fax:0212 323 44 66 Balabandee Cad. No:3 34460 İstinye-İstanbul

Detaylı

Bir Otomobil Fabrikasının Şanzuman Üretim Bölümü İçin Hücresel Üretim Sistemi Önerisi

Bir Otomobil Fabrikasının Şanzuman Üretim Bölümü İçin Hücresel Üretim Sistemi Önerisi Anadolu Ünvestes Sosyal Blmle Degs Anadolu Unvesty Jounal of Socal Scences B Otomobl Fabkasının Şanzuman Üetm Bölümü İçn Hücesel Üetm Sstem Önes A Cellula Manufactung System Poposal Fo the Geabox Poducton

Detaylı

BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER. Yatay bir düzlem yüzeye gelen hidrostatik kuvvetin büyüklüğünü ve etkime noktasını bulmak istiyoruz.

BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER. Yatay bir düzlem yüzeye gelen hidrostatik kuvvetin büyüklüğünü ve etkime noktasını bulmak istiyoruz. BTMIŞ YÜZEYLERE ELEN HİDROSTTİK KUVVETLER DÜZLEM YÜZEYLER Yata Yüeler Sıvı üei Yata bir dülem üee gelen idrostatik kuvvetin büüklüğünü ve etkime noktasını bulmak istioru. d d Kuvvetin Büüklüğü :Şekil deki

Detaylı

DESTEK VEKTÖR MAKİNE TABANLI BULANIK SİSTEMLER, YENİ BİR GÜRBÜZ SINIFLAYICI VE REGRESÖR TASARIMI

DESTEK VEKTÖR MAKİNE TABANLI BULANIK SİSTEMLER, YENİ BİR GÜRBÜZ SINIFLAYICI VE REGRESÖR TASARIMI .C. IRA ÜNİVERSİESİ EN BİİMERİ ENSİÜSÜ DESEK VEKÖR MAKİNE ABANI BUANIK SİSEMER, YENİ BİR GÜRBÜZ SINIAYICI VE REGRESÖR ASARIMI Aşegül UÇAR ez Yönetler Pro. Dr. Yaup DEMİR Pro. Dr. Cünet GÜZEİŞ DOKORA EZİ

Detaylı

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 8 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 14 Kasım 1999 Saat: 18.20 Problem 8.1 Bir sonraki hareket bir odağının merkezinde gezegenin

Detaylı

ZAMAN DOMENİNDE SONLU FARKLAR METODU İLETEK BOYUTLU YAPILARDA ELEKTROMANYETİK DALGA YAYILIMININ SİMÜLASYONU

ZAMAN DOMENİNDE SONLU FARKLAR METODU İLETEK BOYUTLU YAPILARDA ELEKTROMANYETİK DALGA YAYILIMININ SİMÜLASYONU UBMK :. ULUSAL BİLİŞİM-MULTİMDYA KONFRANSI 76 ZAMAN DOMNİND SONLU FARKLAR MTODU İLTK BOYUTLU YAPILARDA LKTROMANYTİK DALGA YAYILIMININ SİMÜLASYONU Yavu ROL asa. BALIK eol@fia.edu. balik@fia.edu. Fıa Üivesiesi

Detaylı

Açıklık ve Para Politikasının Etkinliği: Türkiye Uygulaması

Açıklık ve Para Politikasının Etkinliği: Türkiye Uygulaması Açıklık e Paa Polkaının Eknlğ: Tüke Ugulaaı Yd. Doç. D. Fua SEKMEN Sakaa Ünee, İİBF Öze Ekonok eo, aa olkaının üe aıa eeneğnn ekononn dışa açılaı le azaldığını, buna kaşın enflaonu aııcı b eknn olduğunu

Detaylı