1. GEMİ VE AÇIKDENİZ YAPILARINDA BOYUNA MUKAVEMET

Transkript

1 . GEİ VE AÇIKENİZ YAPIARINA BOYUNA UKAVEET. Prlei delleesi Sttik üklee duruud u ukveet prlei gei ve çıkdeiz pısıı ir kiriş gii kul ederek pı etki ede sttik ükleri sözkusu pı uc rttığı kesit tesirlerii (kese kuvveti ve eğile eti dğılılrı) hesplsı, u kesit tesirlerie dilecek kesiti elirleesi ve elirlee kesitler kullıldığıd pı uc rt çıkck defrslrı sptsı lrk tılilir. h evvelce de değiildiği gii geileri ve çıkdeiz pılrıı deiz rtıd ruz kldığı zrllr dire sttik lurlr. Ack ski sud ve çk uzu peritlu dlglrd pıı hreketleri çk vş lup d rt çık diik ükler ihl edileilecek düzede kldığıd ükleeler sttik vrsılilirler. Bu edele geileri ve çıkdeiz pılrıı u ukveetii ele lırk ükleri sdece sttik lduğu hlleri de göz öüe lkt d rr vrdır. Gei ve çıkdeiz pısı etki ede sttik ükler ileşelerii şöle sııflk ugu lur. Geii ve çıkdeiz pısıı ğırlığı: Bu ük ileşei çıplk teke, ve rdıcı kilr, tşı ükler ve lstt luşur. Bu ileşe di evcuttur ve kstrüksi resi verildiğide elirleiş lur. Tsrıı ilk sfhlrıd kstrüksi resi t elirleeişke pirik llrd hesp pılır. Geii ve çıkdeiz pısıı sephiesi: Geii ve çıkdeiz pısıı fruu elli lsı ile hidrsttik hesplrd sephie elli lur. Bu d ğırlık gii her z evcut l ir üktür. Nkt ükler: Bu ükler deize idire ve kr tur sırsıd luş üklerdir ve ck u tür prleleri iceleek içi göz öüe lıır. Terl Yükler: Özellikle rktik ve trktik civrıd uzullrı lduğu erlerde serede geiler deiz suuu sğukluğu edei ile gerilelere ruz klırlr. Bu ükler prtik çısıd öesiz vrsıldığı içi u dersi kpsıd ihl edileceklerdir... Kesit Tesirlerii Hesplsı Herhgi ir geii ve ir çıkdeiz pısıı deizde dege hlide üzerke ğırlık dğılııı w() sephie dğılııı d () lrk ilidiğii vrslı. Ypıı dege hlide lilesi içi ğırlığı ve sephiesi ve ulrı sit ir kt göre etleri irirlerie eşit llıdır. Yi

2 w()d ()d ( )w()d ( )()d (.) Birici dekle ğırlığı sephiee eşit lduğuu ikici kşul d ğırlık ile sephiei ir ktsı göre lıış etlerii gösterir. Eğer u kşullr sğlırs pı degede değildir ve degee gelee kdr drft ve trii değişir. Burd verile w() ğırlık ve () sephie dğılılrıı (.) kşullrıı sğldığıı ve pıı deizde dege hlide lduğuu vrsıruz. Ack u kşullr ğırlık ve sephie dğlılrı rsıd erel lrk eşitliği grti etezler. Bu durud d gei ve çıkdeiz pısı uc degeleeiş ir ük dğılıı rt çıkr ve pıd kese kuvvetleri ve eğile etleri rtırlr. Ort çık duruu ukveet çısıd iceleek içi göz öüe ldığıız pıı idelleştirip sephie ile ğırlık etkisideki ir kiriş lrk delleriz (Şekil.). Şekil.: Bir geie etki ede sttik kuvvetler ve ulrı ir kesitte rttıklrı tesirler Prlei ilk şsı gei uc degeleeiş kuvvet q() dğılııı hesplktır. Bu geii w() ğırlığı ile () sephiesi rsıdki frklılıktır ve q() = () w() (.) şeklide hesplır. Gei ve çıkdeiz pısı uc degeleeiş kuvvet q()i pıı herhgi ir kesitide rtcğı Q() kese kuvvetii ve () eğile etii kesitteki u tepkiler ile kesite kdr l ükleri degede lsı kşulud ti ederiz. üşe dğrultud kuvvetleri degede lsı gerektiği göz öüe lıırs ( ) w( ) d q( )d Q () (.) elde edilir. Bu ize pıı herhgi ir kesitideki kese kuvvetii pı etki ede degeleeiş kuvvetleri pı uc söz kusu kesite kdr itegrsu eşit lccğıı elirtektedir. İkici lrk pı etki ede kuvvetleri sit ir kt göre etlerii de degede lsı gerekeceğide () ( ) w( ) d Q() q( )d Q() elde ederiz. Yukrıdki deklede itegrli kısi etegrsl itegre edip (.) dekleide de rrlırsk kesitteki eğile etii

3 () Q( )d (.) Şekil.: Geie etki ede dış kuvvetleri rttığı kesit tesirleri lrk elde ederiz. Bu deklede de herhgi ir kesitteki eğile etii pı etki etekte l kese kuvvetii söz kusu kesite kdr itegrsu eşit lcğı gözükektedir. Ağırlık dğılıı ve fru, dlısı ile sephie dğılıı, elirli l herhgi ir geii ve çıkdeiz pısıı kesit tesirleri (.) ve (.) itegrslrıd elde edilir ve gei uc çizilir (Şekil.). Suçlr geel lrk pıı ski sud dlg tepeside ve dlg çukurud lsı ğlı lrk elirli krkteristikler gösterir. Kesit tesirleri elli ldukt sr geii ve çıkdeiz pısıı kesitlerii eterli ukveete ship lup ldığı elirleeilir... Kesit Perfrsıı eğerledirilesi Bu ukveet hesplrıd geii ve çıkdeiz pısıı ir kiriş gii dvrdığı vrsılrk kesitlerii gele zrllr dilecek şekilde elirleek çlır. Geel ukveet dersleride htırlcğı gii öle ir pıd göz öüe ldığıız zrllr sucu keseli eğile hli rt çıkr. Ack kirişleri deriliğii göre çk küçük lduğu hllerde kese etkisii te öesiz lduğu ilişki ir hli terik ve deesel gözleler lduğud dikktli lk kdıl sit eğile terisii uguliliriz. Şidi icelediğiiz pıı sit eğile srsı eleter ir prçsıı göz öüe llı (Şekil.). Şekil.: Bsit eğilee ruz kl ir çıkdeiz pısı it kesit

4 Kesiti trfsız ekseide kdr uzklıktki ir ktdki geleei (R )d Rd Rd R şeklide elde ederiz. Bu ilişkide çıkç görüleceği gii gelee kesiti üksekliği uc dğrusl lrk değişektedir. Burd gerile ile gelee rsıdki rı sit ve rtı sitii Yug dülü lduğuu htırlrsk gerilei de kesit üksekliğice dğrusl değişeceği ve uu E E (.5) R lrk ifde edeileceğiiz çıkç gözükür. Herhgi ir kesiti göz öüe ldığıızd u kesitte rl kuvvet ldığı içi kesit üzeride rl gerileleri itegrlii sıfır lsı gerekir ve E ds ds S R S uluur. Yi trfsız ekse kesiti l erkezide geçek zruddır. Öte d kesite etki ede eğile eti gerileleri trfsız eksee göre etlerii kesit üzeride itegrsu eşit lcğı içi E EI ds ds (.6) S R S R uluur. Burd (.5) dekleide rrlır ve kesit ukveet dülüü W = I / lrk tılrsk herhgi ir kesitteki ksiu gerilei (.7) I W lrk hesplrız. Burd kesiti trfsız eksede e uzk ktsıı gösterektedir ve kesiti eterli ukveete ship lilesi içi ksiu gerile kullıl lzeei eiet gerilesi e de dh küçük lsı gerekir... Kesit Atlet etii Hesı Kesit ukveet dülüü hesplilesi içi kesiti trfsız ekseii elirleek ve u eksee göre tlet etii hesplı gerektirir. Herhgi ir gei ve çıkdeiz pısıı kesiti çk sıd kstrüksi eleıı içere ldukç krşık ir geetrie shiptir. Bu deli krşık geetriler içi trfsız eksei ve kesit tlet etii ukrıd elirtile litik llrd hesplk lksızdır. Bu edele hesplrı prke kesiti luştur elelrı her iri içi hesplr rı rı pılır ve kesit içi değerler ulrı tplsı ile elde edilir. İlk lrk trfsız eksei erii hesplk gerekir. Buu içi de ir refers eksei seçek gerekir. Öreği herhgi ir kesit içi refers eksei t httı lrk seçilsi ve kesiti luştur N eleı llrı A ve l erkezlerii t httı l uzklıklrı iliir lsu. Bu durud kesite it trfsız eksei refers eksei lrk seçile t httı esfesi N A (.8) N A şeklide hesplır. Trfsız ekse u şekilde hespldıkt sr elelrı trfsız eksee göre kesit tlet etlerii hesplk ve ulrı tplk gerekir. Burd dikkt edilecek husus her ir ele içi ir kedi trfsız ekseie

5 ir de kesiti trfsız ekseie göre iki tlet eti vrdır ve ulr iriride frklıdır. Eğer ir kesiti kedi trfsız ekseie göre tlet eti I lrk iliirs u eleı l erkezii t httı esfesii lduğu htırlrk kesit trfsız ekseie göre tlet eti I I I ( ) A (.9) şeklide hesplır. Kesiti trfsız eksee göre tlet eti de ütü elelrı trfsız eksee göre u şekilde hesplış tlet etlerii tplıdır... Gei ve Açıkdeiz Ypılrıd Sehileri Hesı Kesit tesirleri elli ldukt sr kesit tesirlerii kullrk geide ed gele sehileri (efrs) de hespliliriz. Yukrıdki (.6) dki R değerii eğrilik rıçpı lduğu ve eğrilik rıçpı ile pıı defrsu rsıdki ilişkii / R lduğu göz öüe lıırs pıd ed gelecek sehileri () ( ) (.) EI() dekleii itegre ederek hespliliriz. Sehii ikici türevi elli lduğu göre iki kere itegrsl sehii hespliliriz. İlk itegrs sucud () i( )( )d A EI elde edilir. Burd I i()() I () () i() EI triflerii kulldığıızı ve I değerii krkteristik ir kesiti tlet eti lduğuu elirtekte rr vrdır. İtegrsu ikici def prsk () i( )( )dd A B EI lur. Burd A ve B itegrs sitleri lup = ve = ktlrıd çöke ldığıı vrsrk ti edilir. Bu kşullr ltıd A i( )( )dd B EI lcğı çıkç gözükektedir. Bölece herhgi ir geii ve çıkdeiz pısıı elli ir eğile etie ruz kldığıd uğrcğı defrsu ( ) i( )( )dd i( )( )dd (.) EI EI dekleide elde ederiz. Bu itegrslrı uguldığıızd elde edile sehi eğrisi Şekil. de verilektedir.. Gei ve Açıkdeiz Ypılrı İçi Ağırlık Hesı Gei ve çıkdeiz pılrıd rt çık kesit tesirlerii hesplilek içi öcelikle pıı ğırlık ve sephie dğılııı iliesi gerekektedir. Bu ölüde göz öüe ldığıız pıı ğırlık dğılııı elirleesii ele lcğız. Ağırlık dğılııı hesıı prke ğırlıklrı iki gurupt ele lkt rr vrdır. 5

6 Şekil.: Gei ve çıkdeiz pılrıd et dğılıı ve sehi rsıdki ilişki Bu iki grup çıplk geie it ğırlık (lightship) ve tşı ğırlık (dedweight) lrk ele lıır ve her iri kedi içide gruplilir. Bulrd çıplk geie it ğırlıklr Çelik teke ğırlığı kie ğırlığı ı ğırlığı Yrdıcı ki ğırlığı Ykıt ğırlığı Yğl ğı ğırlığı Ttlı su ğırlığı ürettet ğırlığı (Gıd vs. Gii ihtiçlrı dhil) lrk sııflilirler. Bu ğırlıklrı her tsrı tldığıd elli lur ck ö diz sfhsıd dh zide klşık pirik früller kullılır. Burd früllerde zılrıı ele lcğız... Çelik Teke Ağırlığı (W s ) Çelik kstrüksi ğırlığı slıd sürekli ir dğılı değildir. Öreği gei ve çıkdeiz pılrıd sızdırzlığı tei ede perdeler ve deri keere, deri pst gii çk dh kıs esfelere iset ede tşııcı elelr vrdır. Bu tip elelrı tek ir ele içi ğırlıklrı ldukç üüktür ve gei u göz öüe lıdığıd ktsl ükleriş gii düşüüleilir. Ack u ükler tpl ükle kısldığıd çk küçük lduklrıd rt çıkck süreksizlik çk öesiz lckdır. Bu durud gei ve çıkdeiz pısı, kstrüksiu ve üklee kşullrı elli lduğu tkdirde, u dğrultusud lukç sık rlıklr ölüür. Her rlıktki çelik kstrüksi elelrıı tpl ğırlığı hesplrk rlığ düzgü lrk ılır. Bölece ütü rlıklrd çelik ğırlığı dğılıı hespldığıd pıı çelik ğırlığı dğılıı elirleiş lur. Şekil.5: Geilerde çelik teke ğırlığıı dğılıı içi prik klşı Bu tür ir ğırlık hesı içi geii ve çıkdeiz pısıı tsrıı te elirleiş lsı gerekektedir. Her z u kdr rıtılı ilgi lilir. Öreği ö diz sfhsıd geii u ukveetii hesplk gerekeilir. Böle hllerde çelik kstrüksi ğırlığı 6

7 W s Cs N C B l l.7. w s W Cs..6lg N.5 N B H H frülüde pirik lrk elirleir ve dğılıı lk ktsısı ğlı lrk değişe ir plig lrk verilir (Şekil.5). Burd l rdd rd uz l de rdd rd uz üst i uzuluklrıı tplıı elirtektedir... kie Ağırlığı (W ) Bu sistede kie ğırlığı d kiei erleştirildiği ölgede düzgü ılı ük lrk göz öüe lıır. Kullılck kiei rıtılrı iltçı fir trfıd verilişse u ğırlık kiei erleştirildiği ere ugulk gerekir. Geellikle u tür rıtılr çk dir lrk vrdır. Böle hllerde kullılck kiei ğırlığı, kie iltçısıı we siteside lıır ve gücü ve devir sısı ğlı lrk,.8 P W W w N l pirik frülleri rdııl uluup erie düzgü ılı ük lrk dğıtılır. Bu frülde P kw lrk ki gücü, N kiei dkikdki devir sısı ve l kiei udur. Eğer ki gücü kesi lrk elirleeişse servis hızı V, deplsı ve pp kieler rsı ciside / V P 75.7 pp V pirik frülü rdııl elirleeilir. Eğer kullılck kiei devir sısı elirleeişse düşük hızlı dizeller içi N =, rt hızlı dizeller içi N = 5 ve üksek hızlı dizeller içi N = 85 lıilir... ı Ağırlığı (W O ) ı ğırlığı dediğide üklee şlt sisteleri, güverte kilrı ş ve kıç dsl ve düe dılrı gii elelr kl gelektedir. Bu sisteleri dğılıı ldukç krşık lkl irlikte ş ve kıç ksrlrl gei viçlerii tşııcı pılrıı uluduğu ölgelere düzgü ılı ük lrk dğıtk ugu lur. ı elelrıı rıtılrı iltçı fir trfıd verilişse u ğırlıklr kullılır. Bu rıtılrı elli ldığı hllerde dı ğırlığı gei utlrı ve tipie ğlı lrk.65 K rg..8. WO WO coppb H w O co.5 T ker lo.5 Kteer pirik frülleri rdııl hesplilirler. Bu frülde l O dğıtıı pıldığı üst pılrı tpl udur... Yrdıcı kie Ağırlığı (W A ) Bu sistede rdıcı kieleri ğırlığı d kie direside düzgü ılı ük lrk göz öüe lıilir. Kullılck kieleri rıtılrı iltçı fir s 7

8 trfıd verilişse u ğırlıklr kullılır. Bu rıtılrı elli ldığı hllerde rdıcı kieleri ğırlığı, gücüe ğlı lrk.7.56 K rg P WA WA c A w A ca.59 T ker l A.65 Kteer pirik frülleri rdııl uluup kie diresie düzgü ılı ük lrk dğıtılır. Bu frülde P kw lrk ki gücü l A ki diresi udur...5 Ykıt, Yğl Yğı ve Ttlı Su Ağırlıklrı ğılıı Ykıt, ğl ğı ve ttlı su gii ükler ğuluğu ve geel pld erleri elli l sıvı ükler lduklrıd u ükleri e sıvı üklerde lduğu gii geel pld elirtile tklrı uluduklrı ölgelere dğıtırız. Bş gei içi pıl hesplr sırsıd u ğırlıklrı ve özellikle de kıtı ldığıız iktr ve tklr geii triii sgrie idirecek şekilde seçilir. Ack ütü u ğırlıklr tklrı t dlu lsıı sğlck şekilde dğıtılır...6 ürettet Ağırlığı ğılıı ürettet ğırlığı elirtileiş ise pirik lrk Wc WPR.9N c w c lc frülü rdıı ile elirleir ve ürettetı ş hllide lduğu göz öüde tutulrk ş hllii lduğu ölgee düzgü lrk dğıtılır. Burd N c ürettet sısı lup l c de ürettet hllii uzuluğudur. Geii tşıkt lduğu ğırlık d sit lup iki gurupd luşur. Yük ğırlığı Bllst ğırlığı..7 Yük Ağırlığı ğılıı Yükler geellikle sdece geilere ugulır. Ack FPSO tipi ürettiği petrlü ir süre deplk duruud l çıkdeiz pılrı içi de ük dğılııı hesı söz kusudur. Geel ve kteer türü ükleri dğılııı sıl lcğıı, u tür ükleri ğuluklrıdki şırı değişkelik edeile, kestireilek hee hee lksızdır. Bu durud her r kpsitesi kdr ükü düzgü ılı ük lrk dğıtılır. Ack ğuluklrı elli l ve te kulduklrı rı şeklii ldıklrı ilie sıvı ve döke ükler r kesit lıı pıı uc değişiie ve ükü ğuluğu ğlı lrk dğıtılır. Burd çk öeli ir kt, özellikle de cevheri gii ğuluğu üksek l üklerde, rlrı te dldurup ük ğuluğu edei ile r kpsitesii ş dikkt etek gerekir. Arıc t dlu hlde ük iktrı tpl depls ile çıplk geie it ğırlık rsıdki frkt elirleir. Bu ükü dğılıı içi ise ie geii z tri psıı sğlk hedefleir. Arıc ukveet çısıd ugu ir dğılı d sğlk cıl her r ükü lduğuc eşit ük dğıtrk et kuvveti de sgride tut çlışkt rr vrdır...8 Bllst ğılıı Blst, kıt, ğl ğı ve ttlı su gii ğuluğu ve geel pld erleri elli l sıvı üklerdedir ve e sıvı üklerde lduğu gii geel pld elirtile 8

9 tklrı uluduklrı ölgelere dğıtırız. Burd d llst dğılııı trii sgrie idirecek şekilde pk gerekektedir.. Sephiei Hesı Gei ve çıkdeiz pısıı sephiei hesı pıı deiz üzei ltıd kl hcii hesı deektir. lısı ile u hesı pilek içi iki teel ilgie gereksii vrdır. Bulrd iricisi pıı uc kesit llrıı değişii (B-Je l eğrileri) diğeri de deiz üzeii tıı. İlk lrk deiz üzeii ve B-Je l eğrilerii ilidiğii vrsrk sephie dğılııı hespllı... Sephie ğılııı Hesı Gei ve çıkdeiz pısı it B-Je l eğrileri ve geii üzei tılış lsu. Bu durud gei hidrsttiği derside htırlcğı gii her kesitte deiz üzeii ltıd kl lı değerii kesite it B-Je eğriside elde edeiliriz (Şekil.6). Bu değerleri ütü kesitler içi tekrrlrk pıı veriliş deiz üzeii ltıd kl hcii pı uc değişiii göstere sephie değişiii elde ederiz (Şekil.6). Ack urd sephie dğılııı hesplrke deiz üzeii geie göre kuuu ildiğiizi vrsdık. Gerçekte u ilgie ship değiliz geii ğırlığıı ildiğiiz rtl drftı tespit edeiliriz. Eğer deiz üzeii sietri ekseii u rtl drftl çkışck şekilde seçecek lursk göz öüe ldığıız pıı hidrsttik degede lcğıı vrsrk hesplrı piliriz. Ack u vrsı geelde dğru lıp ktrl edilesi gereklidir. Şekil.6: B-Je l eğrilerii kullrk sephie dğılııı hesı Burd itegrs ile seçile dlg ltıd kl sephiei ve sephie erkezii şu şekilde elde ederiz. ()d B () d (.) Geii dege hlide üzür lilesi içi sephiesi W ğırlığı ve B sephie erkezii u kuu d G ğırlık erkezii u kuu eşit lsı gerekir. Os geellikle u kşullr sğlz ve sephie ile ğırlık rsıd 9

10 ir frklılık lur. Bu suçlr şlgıç değerleri lrk lııp rdki frklılık sıfır iee dek rtl drftt ve tride değişiklik pılır. İlk düzelte içi prlel tsı ve ' trii W W G B (.) ga W dekleleride hesplilir. Burd t tri p eti lup t G ~ B t şeklide hesplcğı htırllıdır. Burd G ile B rsıdki frkı küçük lduğuu ve tri değişiii klşık lrk hesıı eterli lcğıı göz öüde tuturuz. Ortl su httıd u düzelteler pıldıkt sr sephie hesplrı tekrrlır ve ğırlık ile sephie rsıdki frklılık seçile ht erteesii ltı idikte sr sephie dğılıı elli luş lur... eiz Yüzei ve lg Türleri Sephiei elirleeilesi içi öcelikle deiz üzeii elirleesi gerekir. eiz üzeii elirleeilesi içi iki çevre kşulu göz öüe lk gerekir. Birici hl lrk ski sud seir hli ikici hl ise dlglı deizde seir hlie krşı gelir. Arıc pıı dlglı deizde krşılşileceği iki ekstre hl vrdır. Bulrd iricisi dlg tepesii çıkdeiz pısıı rtsı geldiği ve geideki defrslrı srk şeklie rt çıktığı hldir. İkici hlde ise dlg çukuru çıkdeiz pısıı rtsı gelir ve çıkdeiz pısıd defrs çöke şeklide lur. Gei ve çıkdeiz pılrıd deiz üzeie ğlı lrk rt çık sephie dğılılrı ve zrl türleri Şekil.7 de verilektedir. Şekil.7: Açıkdeiz pılrıd srk ve çöke hlleri Gei ve çıkdeiz pılrı iştıd geellikle iki türlü dlgd söz etek üküdür. E gı lrk kullıl dlg türü siusidl dlg türüdür ve H dlg üksekliği ve dlg u ğlı lrk H Cs( ) (.)

11 şeklide verilir. Burd fz frkı lup = içi dlg tepesi çıkdeiz pısıı rtsıd = içi de dlg çukuru çıkdeiz pısıı rtsıd lur. İkici tür dlg ise trkid dlg lup pretresi ciside dlg üksekliğie ve u ğlı lrk şöle verilir. H H Si Cs( ) (.5) Burd d fz frkı lup = içi dlg tepesi çıkdeiz pısıı rtsıd = içi de dlg çukuru çıkdeiz pısıı rtsıd lur. Trkidl şekil itiri ile gerçek dlglr dh kı lkl irlikte dekleleri sğlzlr. Os siusidl dlglr terik dekleleri sğlrlr ve dh üksek ertee çözüleri kullıldıkç şekil itiri ile de gerçek dlglr klşırlr. Trkid dlglr ile siusidl dlglr rsıdki frklılık Şekil.8 de gösteriliştir. Şekil.8: Srk ve çöke hllerie krşı gele trkidl ve siüsidl dlglrı kıslsı lg üzelerii elirleeilesi içi dlg u ve dlg üksekliği H değerlerii seçilesi gerekir. Hesplr sırsıd dlg u gei u eşit lk ugu görülektedir. Gerçekte de eğer dlg u gei u zr çk uzu lurs gei uc değişi kdr z lur ki u ski su hlide pek frklı lz. Öte d dlg u gei u zr çk küçük lurs u kez dlg gei çk fzl tekrrldığı içi sephie dğılıı ie ski su dğılıı dğru klşır. Burd dlg üksekliklerii dlg lrı göre çk dh küçük lduklrıd dlg uu küçülesi hlide dlg ükseklikleri iice küçük hle geleceklerii uutk gerekir. Her e kdr e kritik dlg uu gei u ile ı lsı gerekediği deeilerle sit ls dhi lrı gei u eşit dlglr kritik ölgee eteri kdr kı lur. lg üksekliği içi ise heüz t lrk hgi değeri seçilesi gerektiği t lrk elli değildir. Herşede öce H/ değerii deri su kırıl liiti l /

12 değeride küçük lsı gerekir. Bir süre u değer H/ =.5 lrk kullılıştır. h srlrı dlg lrıı rtsı ile dlglrı diklikleride ir zl lduğu gözleiş ve ld Register trfıd dlg diklikleri içi öceleri H/ =./.5 şeklide dh sr d H/ =./.7 şeklide prik früller öerişlerdir. Bu değişik dlg üksekliklerii dlg u göre değişileri Şekil.9 de gösteriliştir. lg ükseklikleride heüz evresel ir değer üzeride uzlşılıştır ve değişik kls üesseseleri frklı dlg üksekliği tılrı öerektedir. Bu ders kpsıd dlgı frirdu şk ve kırılk kdı ile değerii. H.75 lrk seçilesi e uguudur. Şekil.9: eğişik dlg üksekliklerii ve dlg dikliklerii krşılştırılsı. Kese kuvveti ve eğile etide klşık düzelte: Gei ve çıkdeiz pısı deizde serestçe üzdüğü içi u ukveeti çısıd uç ktlrıd herhgi ir iç zrl tşızlr. Yi uç ktlrıd gerek kese kuvveti gerekse eğile eti sıfır lk zruddır. Her iki kesit tesiri de itegrs ile hespldığı içi şlgıç ktsıd he kese kuvvetii he de eğile etii kefi lrk sıfır lileceğiiz içi u ktd gerekli kşulu dğrud sğlış luruz. Ack itegrsu üst liiti l diğer uç ktsıd kese kuvveti de eğile eti de itegrs sucu lrk elde edilir. h evvelce sephie ve ğırlığı degelerke pıl klşık hesplr sucu kese kuvveti ile eğile etide zı htlr kçıılz lur. Bu htlrı ısır sısl itegrs sırsıd d htlr pılcğıd geii uç ktlrıd sıfırd frklı kese kuvvetleri ve eğile etleri rt çıkr. Bu htlrı erteesi elirli ir değeri ltıd klırs ulrı klşık ötelerle düzelte lğı vrdır. Öce u düzeltei kese kuvveti içi vereli... Kese kuvvetide klşık düzelte egeleeiş kuvveti itegrsu sucu elde edile Q() kese kuvveti lt liitte sıfır lrk şlkl irlikte üst liitte sıfırd frklı küçük ir Q değerie

13 ulşır lsu (Şekil.). Eğer ht iktrı Q ksiu kese kuvvetie rl % ü ltıd klırs u htı pı uc lieer lrk dğıtk lklıdır. Q() Q Q.Q ike (.6) Eğer ht erteesi Q ksiu kese kuvvetii % üde dh üük çıkır ise u ğırlık ile sephie rsıdki degei sğlrke pıl htı kul edileeecek kdr üük lduğuu gösterir ve tekrr (.) deklelerie döerek degeleei dh hsss pk gerekecektir. Şekil.: Kese kuvveti ve eğile etideki ht ve htı pı uc dğılıı.. Eğile etide klşık düzelte Kese kuvvetii hesıd rt çık ht ezer ir ht eğile etide de rt çıkilir (Şekil.). İtegrs rlığıı lt liitide eğile eti sıfır seçilesie rğe üst liitte sıfırd frklı ir et değeri elde edilir. Eğer u üst liit değeri hespl ksiu et değeri ı %6 sıd küçük değer lırs suçlr kese kuvvetie ugul ezer klşık ir düzelte ugulilir. Ack u düzelte dğrud lieer ir düzelte lıp sephiei ugu şekilde değiştirerek ugulrız. Sephie eğrisi dh evvelce de gördüğüüz gii dlg çukuru içi diğer iki hlde frklı lduğu içi u hlde sephie kdırsıı ugulrke dh frklı ir l izleriz (Şekil.). Öcelikle dlg tepeside ve ski sud üzekte l ir geii ve çıkdeiz pısıı göz öüe llı. Hesplış l sephie dğılıı ugu ir düzelte verecek e() kdırsıı uguldığıızı düşüeli. Burd e() herhgi ir ktsıdki k iktrı e de sephie erkezii k iktrı lsu. Bu sephie kdırılsı sucud rt çıkck () sephie değişiii irici ve ikici itegrlleri Q () ve () ek kese kuvveti ve eğile eti luşcktır. Ypıl sephie kdırsıı htlrı rtd kldırilesi içi ulrı değerlerii üst liitde kese kuvveti ve eğile eti htlrı eşit ve ters işretli llrı gerekir.

14 Şekil.: lg çukuruu ve dlg tepesii rtd lsı hlide sephie kdırsı Yi Q () ( )d () Q ( )d (.7) Bu dekleleri ısır e << (öreği e = /) ise şu klşılrı piliriz. () () d() d() () e e() e d d Bu klşılrı ukrıdki deklelerde erie krsk şğıdki suçlrı elde edriz. e Q () e() () e ( )d (.8) Burd çıkç gözükektedirki ette düzelte pk içi sephiei kdır gerek klıştır ve düzelte dğrud ugulilir. Burdki kese kuvveti düzeltesii ilk düzeltee ilve lduğuu ve u düzeltei sephie kdırı sucu lduğuu elirtek gerekir. Yukrıd ltıl ugulı dlg çukuru urlk lklı değildir zir dlg çukuru hlide sephie eğriside rt civrıd ir çöke vrdır ve u edele Q () değişii işret değiştirir. Bu durud dq () değişii içi q srd elirleek üzere Q () q( Cs ) (.9) şeklide ziliriz. Eğile etii kese kuvvetii itegrli lduğu göz öüe lıırs şu ifdeler uluur. q (.) Q () ( Cs ) () ( Cs )d

15 Burd d sephie eğrisi üzeride herhgi ir düzeltee gerek klksızı kese kuvveti ve eğile eti düzeltelerii uguliliriz..5 K gerilelerii kesit tesirlerie ve sehilere etkisi Geilerde ve çıkdeiz pılrıd kesitleri perfrsıı icelerke gerçekte u pılrı keseli eğilee ruz kldığıı ck kesit üksekliklerii lrı ispete küçük lduğu içi gei ve çıkdeiz pılrıı u ukveetii sit eğile lrk ele lıştık. Eğile sırsıd d rt çık sehii de sdece sit eğilede kkldığıı düşüerek hesplıştık. Bu ölüde k gerilelerii göz öüe lıp u gerileleri u ukveete etkilerii iceleeceğiz..5. Kesitlerde K Gerilesii ğılıı Herhgi ir kesitte k gerilesii hesplk içi e sit l kesitteki kese kuvvetii kesiti lı ölektir. Ack u ötele rtl ir değer elde edilir ve kesitte herhgi ir ktd u rtl değeri şılsı uhteeldir. Özellikle kesit deriliklerii te öesiz lileceği hlleri göz öüe ldığıızı düşüecek lursk k gerilelerii kesit içi değişilerii irz dh dikktlice iceleekte rr vrdır. Şekil. deki kiriş prçsıd ile +d rsıd, trfsız eksede kdr esfedeki d klılıklı tkı göz öüe llı. Bu tk sit eğile edeile etki etekte l F kuvvetii tk klılığıı lrk kul etek suretile d F d d dd (.) dd d şeklide ziliriz. Burdki eğile gerilesi içi (.5) ve (.6) dekleleride rrlrk kesit eğile eti ciside değerii zrsk tk etki ede kuvvet uluruz. F d d Q dd dd I I Şekil.: Keseli eğilee ruz kl ir kesitteki kesit tepkileri ve gerileleri 5

16 Bu kuvvetleri elde ederke göz öüe ldığıız tkı klılığıı üst sıırı kdr klılştırck lursk u klı tk Q Q F d d d d I I gii ir degeleeiş kuvvete ruz klcktır. Kesiti u iç kuvvetler etkiside degede klilesi içi AB düzleide ir iç kuvvetle degeleelidir. Bu iç kuvvet de AB düzlei içideki k gerileside ötürü rt çıkr. Geel ukveet derside ilidiği gii ir düzledeki k gerilesi düzlee dik l düzledeki k gerilesie eşit lur. Bölece gei ve çıkdeiz pısıı uc herhgi ir ktsıdki k gerilesii Q (.) I şeklide hespliliriz. Burd ir tür kesit eti lup hesıdki itegrs liitii değişke lsı edeile kesiti klılığı ğlı lur..5. K Gerilesii Eğilee Etkisi Keseli eğile prlei geel ukveette ilidiği gii s derece krşık ir prledir ve çk sit irkç hl dışıd t lrk çözüü ktur. Geileri ve çıkdeiz pılrıı keseli eğileside de, krşık pılrı göz öüe lıdığıd, t ir çözüü ulucğı çıktır. lısı ile k gerilelerii eğilee l etkisi klşık lrk ele lıır. Öce u ölüde (.7) deklei ile verile sit eğile gerilesie (.) deklei ile verile k gerilesii etkisii iceleeli. Gei ve çıkdeiz pısı uc ir ölüüü ir kutu kiriş gii göz öüe llı. Bu kiriş üzerideki ir ABCE düz kesiti pı keseli eğilee ruz kldığı içi A B C E eğrisel üzeie defre lur (Şekil.). Bu defrsu rt sietri düzleie izdüşüüü göz öüe llı. ğrusl lrk değişesi gereke u defrsdki frklılık k gerileside kklkt ve (.) G ilve geleesii rtktdır. Kesiti trfsız eksede uzkluğıdki herhgi ir düzleii göz öüe ldığıızd u ktdki gelee rtışıı geleei düşe dğrultudki türevie eşit lcğıı göreiliriz. Şekil.: Gei ve çıkdeiz pılrıd eğile gerileside kese etkisi 6

17 (.) G Kutu kiriş uc defrslrı sürekli lrk değiştiği düşüülürse ABCE düzleide küçük ir d esfesi ileride de ezer ir defrs eğrisi elde edilir. Ack u ei defrs eğrisi üzerideki geleelerde elirli ir rtış lur ve u rtış d k gerileside kkl eğile gerilesi rtışıı luşturur. Bu rtışı şu şekilde verek lklıdır. Q Eq E E dz E d d G GI IG Burd q degeleeiş ük dğılııı gösterektedir. Bu durud keseli eğile hli içi gerilei değeri Eq d (.5) I IG şeklide düzeltilir. Keseli eğile hlie it gerile hesıd s ir düzelte pk gerekecektir. Eğer (.5) deklei ile verile gerile değeri kullılrk hesp pck lursk eğile etide k gerileleride kkl ir eğile eti zlsı lcktır. Bu et Eq ds d ds S IG s lup dış kuvvetlerle degei zulsı ede lcktır. Bu degei tekrr tesis edileilesi içi gerile değeride kesit üksekliğice dğrusl lrk değişe ve eti d değerie eşit rtış pk gerekir. Bu durud kesit içersideki gerile dğılıı Eq Eq d ds d (.6) I I G s IG değerii lır. K gerilesii rl gerilee etkisi lduğu kdr sehie de etkisi lur. Bir srki kısıd u ku göz öüe lıcktır..5. K Gerilesii Sehie Etkisi h öce de elirttiğiiz gii geideki defrsu hesplrke sdece eğilei göz öüe lıştık. Os gei ve çıkdeiz pılrıd eğile hiç ir z tek şı rt çıkz ve di kese ile irlikte rt çıkrlr. Keseli eğilee ruz kl geileri ve çıkdeiz pılrıı sehileride geii üksekliği ile u rsıdki r ğlı lrk u fklılık öeli lilir ve ihl edileilir. Göz öüe lı pıd u r H/</ lsı hlide öesizdir H/>/ lsı hlide kesei etkisi öe kz şlr. Yukrıd kese kuvvetie ğlı lrk kesitteki k gerilesii Q I lrk elde etiştik. iğer trft rtl k gerilesi ile çısl döe rsıd G şeklide ir ilişki vrdır. Burd G k dülü ve d çısl döedir. K çısıı geelde küçük lduğu göz öüe lırk geetrik rulrl 7

18 G lcğı görülür. iğer trft sit kese hlii göz öüe ldığıızd Q c S lduğu iliektedir. Burd c() kesit içide k gerilesii dğılıı ğlı ir sit, S() de kesit lıdır. Yukrıdki rtl k ve kese kuvveti frülleride düşe er değiştire içi cq() (.7) S G elde edilir. Burd değerii hesplilek içi sdece c() değerii hesplk gerekir. Ou içi de kese kuvvetii kesit üzeride ptığı iş ile k gerilesii eerjisii degesii zk gerekir. cq Q Q df ds S G G S() G S() I Bu deklelerde kese kuvvetii sıfırd şlrk z içide çk vş değiştiği vrsıldığı içi ptığı işi öüde ½ ktsısı vrdır. Burd ds = (,)d lduğu göz öüe lıır ve dekleler düzeleirse h c d (.8) S I h elde edilir.yukrıdki itegrlle verile () değeri hespldığıd uu e ğlı lrk prtikte pek değişediği gözükür ve sehi rtışı rt kesitte hespl () değeri lk üzere d Qd G (.9) Q( )d G G lrk hesplır. Burd () sehiii sdece k gerileside kkl ir rtı lduğuu ve u rtıı (.) deklei ile verile ess sehi değerie ilve edilesi gerekektedir..6: Özel ış Yük Hlleri: eize İdire ve Kr Otur Geileri dlglr rsıd ruz kldığı zrllr kdr htt zı hllerde dh fzl zrllr ruz kldığı zı özel hller vrdır. Bu hllerde iri deize idire hlide rt çıkr ir diğeri de geii d çıkdeiz pısıı kr tursı hlide krşılşılır. İlk lrk deize idire hlide pıd rt çık kesit tesirlerii göz öüe llı..6. eize İdire Sırsıd Kesit Tesirleri Gei ve çıkdeiz pısı deize idirilirke dış zrllr çısıd deizde üzerkeki hlide frklı lrk kızk sıcıd d etkileir. Arıc ütü dış zrllr pıı hreketi edeile sürekli değer değiştirir. Ack deize ie sırsıdki iveler ldukç küçük klırlr ve kuvvetlerdeki diik değişiklikler ihl edileilir. Öreği ivede ötürü rt çık tlet kuvveti ğırlığ göre, deizdeki hidrdiik sıç sephiee kısl ihl edileilirler. 8

19 Bu durud dış zrllrı ed getire kuvvet ileşelerii şu şekilde hesplrız. Öcelikle pıı ğırlığı sdece çıplk teke ğırlığı lcğıd u ük Şekil.5 de verildiği gii hesplır. Sephie hesı ise pıı kızkt şğı kdıkç çeşitli su derilikleride su ltıd kl kesitlerii itegre ederek pılır. Sephie kuvveti gei ve çıkdeiz pısıı kıç dslsı ile deiz seviesii kesiştiği ktd şlıp deiz seviesii urg ile kesiştiği kt kdr dev eder. Ypı deize dğru ilerledikçe sephie kuvveti he rtr he de, urg ile deiz seviesii kesişe ktsı dh ş trf ilerlediği içi, dh uzu ir ir l ılır. Herhgi ir d gei ğırlığı ile sephie kuvveti rsıdki frk d kızkt luş tepki ile krşılır. eize idirei şlgıcıd gei ve çıkdeiz pısı sit kızk üzerideki uc sit kızkl tes hlidedir. Bu durud kızk tepkisi ılı ük şeklidedir ve gerçek dğılıı t lrk elli değildir. Geelde u dğılıı üçge ve trpezid lrk kul etek üküdür. Burd geileri ve çıkdeiz pılrıı deize idire sırsıd sit kızkl dğrud test ldıklrıı ve rd pıı üzerie turduğu kıcı ir kızk lduğuu htırltkt rr vrdır. Bu durud kızk sıcı sit kızğı ucud şlıp kıcı kızğı uç ktsı kdr dev eder. Bu duru sephie kuvvetii kıcı kızğı ş ucu göre etii ğırlığı ı kt göre etii ş kdr dev eder. Bu hle ilişki zrllr ve luş kesit tesirleri Şekil. d verilektedir. Şekil.: eize idire sırsıd luş zrllr ve kesit tesirleri. 9

20 Gei ve çıkdeiz pısı kızk uc ir süre kdıkt sr kzdığı sephiei kıcı kızğı ş ucu göre etii ğırlığı ı kt göre etii ştığı d itire pı döe pr ve kızğ sdece ir ktd, kıcı kızğı ş ucud tes eder. Bölece kızk tepkisi ılı ük lkt çıkıp ir tekil üke döüşür. Bu durud gerek dış kuvvetleri gerekse eset tepkilerii krkteride değişiklik lur (Şekil.)..6..Kr Otur Sırsıd Kesit Tesirleri Gei ve çıkdeiz pısı herhgi ir edele kr tururs pı etki ede ğırlık ve sephie kuvvetlerie ilvete ir de dipte tes ktsıd etki ede ve sephie ile ı öde l ir tepki kuvveti luşur (Şekil.5). Kr tur sırsıd gei ve çıkdeiz pısıı ğırlığıd herhgi ir değişe lz ck sephie değişir. Sephiei değişesi iki şekilde lilir. Eğer tur sırsıd pı hsr göreişse sephie sdece su çekiide ed gele değişiklik edeile rt çıkr. Bu durud sephie dğılıı gei uc süreklidir. Eğer pı rlış ise u ölgede gei su lcğıd u ölgedeki sephiesii rl ölgee ğlı lrk te ve kıse itirir. Bu hlde de geii su çekiide ir değişe söz kusu lur. Şekil.5: Kr tur sırsıd luş zrllr ve kesit tesirleri Gei ve çıkdeiz pısıı kr tursıl rt çık ei su çekiide sephie dğılııı vrs rlı ölelerdeki sephie kıı d göz öüe lrk hespldığıızd tpl sephiei gei ğırlığıd z lduğuu görürüz. Bu frk tur kuvvetii verir. Yi F () d (.) k w()d lur. Gerçekte u tepki ir tekil ük lıp dr ir rlıkt ılış ir üktür ve tekil ük lrk lısı ir sitleştiredir. lısı ile t lrk hgi ktd

21 etki ettiği geetrik rulrl elirleeez. Buu elirleek içi ğırlık, sephie ve tur kuvvetlerii et degeside rrlılır. Tepkii f kuu f Fk ( )w()d ( )() d (.) dekleide elirleir. Burd tur kuvveti e ir eset tepkisi gii göz öüe lılıdır. Bu durud tepkii lduğu ktd kese kuvvetide ir süreksizlik rt çıkr (Şekil.5). Bu süreksizlik eğile etie sivri ir uç lrk sır. Burd kese kuvveti ile eğile etii krkteri deize idirede geii üzee şldığı ikici fzdki kesit tesirlerie ezediğie dikkt etekte rr vrdır.

22 . GEİ VE AÇIKENİZ YAPIARINA BOYUNA UKAVEET: İNAİK HA. iik Yükleri Tıı Gei ve çıkdeiz pılrı z ğlı çeşitli zrllr ltıd klırlr ve pısl tepkileri değişik zrllr krşısıd frklı lur. Bu frklılıklrı irçk şekilde sııflk lklı lsı rğe e ugu lı freks ğlı lrk pıl ve üç grupt luş sııfldır. Bu sııfl göre zrllr düşük frekslı, rt frekslı ve üksek frekslı zrllr lrk ele lıırlr. Geileri ve çıkdeiz pılrıı dövüe sucu ruz kldığı zrllr üksek freks ( Hz erteeside) zrllrı lup erel l özelliği gösterirler. Ele lı pıdki kilrd ve pervelerde dlı rt çık zrllr rt freks rlığıd lup ( Hz erteesi) ölgesel klırlr. Bölgeselde ksıt ütü pıı etkileeekle irlikte sıırlı ir ölgei etkilediğidir. Her iki gru it zrllrd tepkilerde tlet etkisi ile öeli ir diik plifiks gözükür. Geileri ve çıkdeiz pılrıı lrı kı l dlglrı pı üzeride luşturduğu zrl düşük freks ( Hz erteesi) gruu dhildir ve tepkiler diik plifiksd etkileezler. Bu ukveet prleide diik üklee duruud söz ettiğiizde luş kuvvetlerde diik üüte etkisii hee hee hiç ldığı düşük frekslı ükleeleri kst etekteiz. Ort ve üksek frekslı zrllr dh erel srulr rttıklrı içi u ukveet çısıd öe tşızlr. Büüklük lrk üksek ve rt frekslı zrllr düşük frekslı ve sttik zrllr krşı ihl edileilecek kdr küçüktürler. Geellikle düşük frekslı zrllr ertee itirile sttik zrllr klş üüklükte lurlr ve hv şiddeti rttıkç u klşıklık iice rtr. Ack Şekil. de de görüldüğü gii sttik ükleedeki değişiklikleri rttığı gerile rtışlrı diik üklerdeki rtışlr kısl çk dh üük lilektedir. Şekil. llstlı hlde seferde l geii ldukç tipik ir seferi sırsıd rt kesitte kdedile gerileleri gösterektedir. Yt ekse güler ciside z, düşe ekse de kl/i ciside gerilelerdir. Şekli lt trfıd sefer sırsıd geii serettiği deizdeki duruu elirte ir deiz duruu çizelgesi de veriliştir. A digrd dh klı htlrl gösterile eğriler sttik üklerde dlı rt çık gerileleri gösterekte, ice düşe çizgiler de dlglrdki diik etkiler edeile rt çık gerile geliklerii gösterektedir. eiz kşullrıı dh sert lduğu ilk zlrd diik ükleri ldukç üksek lduğuu, deiz kşullrıı iileştiği dh srki zlrd diik etkileri çk küçüldüğü rhtlıkl gözleektedir.

23 Şekil.: Bir geii tipik ir seferi sırsıd rt kesitide ölçüle gerileleri değişii Gerçekte sttik ve diik edelerle rt çık gerileleri rı rı ölçek lğı ktur. Ack sürekli lı ölçeler z üzeride itegre edilice diik kökeli gerilelerde sıç ve çeke gerileleri irirlerii k edecekleride z içideki itegrs sttik kökeli gerile üüklüklerii verir. Bu süreç içeriside ölçüle e üük sıç gerilesi ile e üük çeke gerilesi ize diik gerileleri geliklerii verir. Bu şekildeki diğer ir öeli husus d üklee değişiklikleri sırsıd rt çık klıcı gerile değişiklikleridir. Bu değişiklikler geii ruz kldığı diik gerilelere kısl dh üük lduğu çıkç gözükektedir. Arıc sttik gerileleri ut lrk diik gerilelere kısl dh üük değerlere ulşildiği de gözükektedir. E üük diik gerileleri - kl/i lduğu, seferi s döelerideki lst duruud sttik gerileleri kl/i değerii ştığı görülektedir. Yukrıd ltıllrd d lşılileceği gii düşük frekslı zrllrı sttik üklerle irlikte ele lıp prlei sttik lrk iceleek ükü lcktır. Bu durud düşük frekslı zrllrı rı-sttik ükler lrk ele lıp dh evvelce işlee sttik üklere ilve etek gerekektedir. Bölüü geri kl kısıd düşük frekslı diik ükleri hesıı, sttik üklere ilve ediliş şeklii ve elde edile suçlrı rulsıı ele lcğız. İlk lrk diik ükleri terik lrk elirleişii ele lcğız. Bir srki ölüde de diik ükleeleri elirleesi içi pıl deesel çlışlrı ele lıp del deeleride ve geilerde pıl ölçelerde söz edeceğiz.. Su Bsıcıd iik Etkiler: Sith üzeltesi Gei ve çıkdeiz pılrıı u ukveeti iceleirke çk öeli iki kul pılıştı. Bulrd iricisi geii ve çıkdeiz pısıı dlg üzeride sttik dege hlide lduğudu. Ypıı u klş lrdki dlglrd hreketler ldukç vş lcğıd u gerçeğe kı ir vrsıdır, ck u hreketi erteesi zı hllerde öe kzilir. Bu hllerde geii iveleesi

24 ihl edileeecek tlet kuvvetlerii rt çıksı ede lur ve ğırlığı ı sır u tlet kuvvetlerii de göz öüe lk gerekir. Bir ikici vrsı d u dege hli sırsıd pı deizde gele etkii sdece hidrsttik sıç lduğu ve u etkii sephie dğılıı ile gösterileileceğidir. Os dlglı ir deizde su zerreleri geel lrk eliptik, deri sulrd d diresel ir örügede hreket ettiği u edele hidrsttik sıçt ir değişe lduğu iliektedir. Bsıçtki u değişe şüphesiz deizde gele etkii değiştirektedir ve u d pıdki kesit tesirlerii elirli ölçüde etkileektedir. Bu etki de ispete küçük lkl irlikte zı hllerde öeli lilir ve iceleesi gereklidir. Bu kısıd ukrıd özetlee diik etkilerde su sıcıd luş diik etkileri ele lcğız. Öcelikle siüzidl dlglrd u etkiler iceleecek dh sr dh gerçekçi l trkidl dlglr ve u dlglrdki değişiklikler ele lıcktır. Bir srki kısıd gei ve çıkdeiz pısıı hreketleri sucu rt çık diik etkiler dlıp çık ve ş kıç vur hlleri içi rı rı iceleecektir. S kısıd ise krkteristik utlrı küçük l çıkdeiz pılrı gele dlg üklerii, u üklerde ötürü pıd luş kesit tesirlerii hesıı ve pılrı utldırılsı değiilecektir... Siüzidl dlglrd diik etkiler lglr içideki su zerreciklerii hreketleri edeile sıç değişesii u ukveete lck etkisii ilk ele l W. E. Sith dir ve u edele u ukveet hesplrıd diik sıcı göz öüe lısı Sith üzeltesi lrk iliir []. lglr içideki zerreler geelde eliptik örügeler çizerler ve deiz derileştikçe u dlglrı eliptikliği zlıp deriliği dlg uu rısıd fzl lsı hlide u örüge diresel hle gelir. Bu ktd itire deiz deriliğii eteri kdr üük lduğuu ve su zerrelerii örügelerii di dire lduğuu vrscğız. Serest su üzeii ir dlg üzeie döüşesi de serest su üzeideki zerrei u diresel hreketi ede lur ve serest üzedeki u değişe diik sıçl rtılıdır. Sith düzeltesii ddığı teel ilke udur. Serest su üzeideki ir zerrei diresel örügesii çpı dlg üksekliğie i rıçpı d dlg geliğie eşit lur. Seest su üzeide derie gittikçe de zerreleri örügelerii çpı derilikle üstel lrk zlır. Bu durud, z H e z r H şeklide zılilir. Burd z sırsıl z deriliğideki diik sıç dlgsıı ve serest su üzeii geliği, r serest üzedeki ir zerre örügesii rıçpı, z serest üzede l esfe ve d dlgı udur. Burd z esfesii deiz içie dğru pzitif lduğuu kul ediruz. Bu durud serest su üzeii ve serest su üzeide z kdr derilikteki sıç üzeii dekleleri sırsıl H Csk t z (.) H z e Csk t lrk verilir. Şekil. d gei uc u üzeler ve u üzeleri luştur zerreleri örügeleri göterilektedir. lg deklelerideki k ve değerleri sırsıl dlg sısı ve çısl freks lup dlg u ve dlg periu ciside k T

25 lrk verilir. Arıc deri su dlglrıd dlg peridu ile dlg u rsıd gt ilişkisi vrdır. Şekil.: Siüzid dlgı pısı ve kesit llrıdki değişe Geii herhegi ir ktsıdki kesitii göz öüe llı (Şekil.). Bu kesitte dlg üzei kesikli çizgilerle gösterile ski su üzeide () kdr ltıd gitektedir. Geii sttik hlde u kesitideki sephie kuvveti dlu çizgi ile gösterile dlg üzeii ltıdki l eşit lktdır. Bu suc vrırke ski su üzeii z kdr ltıd herhgi ir ktdki zerrei de serest su üzeideki zerrelerle ı çpt örüge çizerek dlg üzeide z kdr derie ulştığıı vrsktız. Bu durud u ktdki sıç z ile rtılı lck ve derilikteki zerrei etkisi de dlg üzei ile çkışcktır. Os ukrıd d elirttiğiiz gii z deriliğideki zerrei örügesi dh küçük lcğıd u zerrei kuu z () kdr ltıd lcktır. Şidi u ktdki sıç z deriliği ile rtılı lcğıd dlg üzeide dh üksekte lcktır. Geetrik ilişkiler göz öüe lıdığıd u üksekliği z (.) lcğı klc görüleilir. Bu hesplrı dlg üzeii ltıdki şk ktlr içi de tekrrlrsk kesit geişliğice diik etkileri göz öüe lısıl rt çıkck ei ir su üzei rt çıkr. Virtüel su üzei lrk tılileceğiiz u üzei lı dlg çukuruu ltı gele kesitide sttik hldeki kesit lıd üük çıkr (Şekil.c) ck dlg tepesii ltı gele kesitide sttik hldeki kesit lıd küçük çıkr (Şekil.d). Kesit llrıd rt çık u değişiklikler sephiei u dğılııı değişesi lı gelir. lg tepesideki ir geide sttik ll hespl sephie dğılııd gei rtsı rstl kısılrd sephiede ir zl uçlrd ise ir rt luşcktır. Gei dlg çukurud ike ise t tersie değişiklik uçlrd zl ve rtd rt şeklide luşcktır (Şekil.). Sephiedeki u değişi geel lrk sttik hlde elde ediliş l dege kuuu değişesii ve geii ei 5

26 ir su çekiide ve tri hlide degeleesi degeleesii gerektirir. Yei dege kuu elde edildikde sr hesplr e sttik hlde lduğu gii pılır ck ei dege kuuu ulusı ldukç zrdur. Şekil.: lglrdki diik etkii sephie dğılıı sısı Bu hesplrı ilk lrk W. E. Sith grfik lrk ugulış ve siüzidl erie trkidl dlg kullıştır. Sith i ötei çk uzu z lkt ve çk fzl sıd tekrr gerekektedir. Trkidl dlglrd dh sr uckle klşık ir öte geliştiriş ve u hesplrı dh kl pılilesii sğlıştır. Burd uckle ı öteii ugulışıı siüzidl dlglr içi vereceğiz. Bir içi ir geii sttik hlde siüzidl ir dlg üzeride degeleiş durud {A } =,,...,N B-Je kesit llrıı ilidiğii vrslı(şekil.). Bu durud dege kşullrıd Ad G Ad N c A N c A (.) deklelerii ziliriz. Burd geii deplsı G ğırlık erkezii u kuu kesitler rsı esfe c de Sips ktsısıdır. Şidi u kesit llrd Sith düzeltelerii ugulrk rt çık {A } =,,...,N l rtışlrıı ve zllrıı hespllı. Burd A kesit llrıı di pzitif lduklrı ck A l rtışlrıı pzitif lilecekleri gii egtif lileceklerii de dikkt etek gerekir. Bu ilgiler geii ei dege kuuu elirleek içi eterli değildir ve Sith düzelteside kkl lı su çekiile sıl değiştiğii ilek gerekir. Bu ilgii dğrud elde etek ükü değildir uckle u değişii küçük su çekii rtışlrıd lieer lrk değiştiğii vrsılileceğii öeriştir. Bu vrsıd rrlk üzere dege kuudki su çekiide kdr ukrıd geçe prlel ir su httıd {A } =,,...,N B-Je kesit llrıı ve Sith düzelteleride gele {A } =,,...,N l rtışlrıı d ı şekilde hespllı (Şekil.). Bu durud herhgi ir kesitte sttik dege su httıd z kdr esfedeki ir su httıd Sith düzelteside sr l değeri (A A ) (A A ) A (A A ) z 6

27 şeklide zılilir. Şekil.: Geie it B_Je llrı ve llrdki rtışlr. Sith düzelteside sr gei tekrr degee geleilesi içi elli ir iktr prlel tck ve ir iktr d tri prk ei ir su httıd üzee şlcktır. Bu su httı elli ir ski su üzei etrfıd ir siüzidl eğri ile elirleecektir (Şekil.5). Yei ski su httı d dğrusl lrk değişeceği içi z dekleile tılilir. Bu deklede ve ktsılrı iliee değerler lup ei su httıı elirleesi u ktsılrı hesplsı idirgeiş lur. Bu durud ei dege kşullrıd G d c (A A ) A A zılileceği çıktır. N N d c (A A ) (A A ) (A A (A A ) (A ) A ) (.) Şekil.5: Yei dege kuud serest su üzei ve dlg üzeii geetrisi. Yukrıd (.) dekleleri ile verile l dege kuu it depls ve deplsı u etlerii tılrı (.) dekleide erie erleştirilir ve dekle sitleştirilirse N (A A ) (A A ) c A (.5) N (A A ) (A A ) c A elde edilir. Bu deklelerd ve sit değerler lup tpllrı dışı çıkrtılilirler ve 7

28 P Q R N N p N N c c c (A A ) (A (A A ) (A (A A ) (A c A q N A A A ) c A üüklüklerii tılk suretile ile ilieeleri içi P Q p R P q şeklide iki lieer dekle elde edilir. Bu deklelerde ve değerleri pp qq P QR qp pr P QR ) ) (.6) lrk elde uluur. Bölece ei su httı elirleiş lur ve u su httı üzeride dlg prfili çizilek suretile ei sephie dğılıı Sith düzeltesi de pılrk elde edilir. Bu hesplr sırsıd ptığıız vrsılr edeile depls ve deplsı u etii t lrk tutturız lsıdır. Bu durud düzelte işleii ei su httıı ess lrk tekrrlız gerekir. Ack geellikle Sith düzeltesi edeile rt çık tri ve prlel t çk küçük lduğud pıl vrsılr üük ölçüde geçerlidir ve eder lrk düzelteleri ir defd fzl pk gerekir... Trkidl dlglrd diik etkiler Yukrıdki ölüde göz öüe lı siüzidl dlglr lieer dlglrdır ve geellikle üksekliği küçük l dlglr içi geçerli lurlr. Arıc u dlglr serest su sthı göre sietri rz ederler. Gerçekte ukveet hesplrıd öeli l üksekliği üük l dlglrdır. Arıc gei ukveeti çısıd öeli l u üksek dlglr gerçek deiz kşullrıd serest su httı göre hiç ir z sietrik lzlr. Gerçek deiz dlglrı dlg tepelerii civrıd dh sivri dlg çukurlrıd ise dh v lurlr. Bu edele u ukveet hesplrıd gerçek dlglr dh kı özellikler sergilee trkidl dlglr kullılır. Trkid dlg t ir düzlede kksızı ilerlee R rıçplı ir dire ile ı erkezli ve R de küçük r rıçplı ir dire üzerideki ir ktı çizdiği eğridir. Büük dire derece dödüğüde direleri erkezi R kdr ilerleiş, küçük dire üzerideki sit A ktsı d A ktsı ulşış lur. Büük dire döerek uvrl dev edip kdr dödüğüde dire erkezi R kdr ilerleiş ve A ktsı A ktsı geliş lur. Büük dire ir t tur ttığıd küçük dire üzerideki A ktsı B ktsı ulşır ve trkidl dlg d tlış lur. Şekil.6 : Trkidl dlgı geetrisi 8

29 Bu durud dlgı üksekliği ve u direleri rı çplrı ciside H r R şeklide verilir. Geetrik ilişkiler ile irlikte Berulli dekleide rrlk suretile çısl freks, dlg sısı ve dlg u ile dlg peridu rsıd g k T R R ilişkilerii lduğu gösterileilir. Trkidl dlgı dekleii elde etek içi A ktsıı krditlrıı döe çısı ciside zk eterli lur. Bu ktı krditı dire erkezii ilerleesi ile küçük direi döeside luş iki ileşei vrdır z krditı sdece küçük direi döeside ötürü rt çıkr ve trkidl dlgı deklei R rsi (.7) z rcs şeklide verilir. Bu deklelerle verile trkidl dlg dlg tepesi civrıd dh sivri dlg çukuru civrıd ise dh v lur ve u özelliği edeile de gerçek deiz dlglrı siüzidl dlglrd dh kıdır (Şekil.7). Bu özelliği edeile dlg tepesi ile dlg çukuru rsıdki dlg üksekliğii rtsıd geçe ve dire erkezii ilerlee httıı luştur örüge erkezi dğrusu trkidl dlgı ltıdki lı iki eşit prç ırz. Bölece örüge erkezi dğrusu ile dlg çukuru ile dlg tepesi llrıı eşit lck şekilde öle ski serest su üzei httı rsıd ir esfe lur. Şekil.7 : Trkidl dlg ile siüzidl dlgı krşılştırılsı Şekil.7 de A dğrusuu ski su üzei lduğuu vrsck lursk ABF lıı EF lı eşit lsı gerekektedir. Bu durud rı trkidl dlgı ltıdki l ABC lı eşit lur ve S Rh ziliriz. Öte d rı trkidl dlg ltıdki lı R r S Rr zd Rr rsi R rcsd r R şeklide de zk üküdür. Burd h üksekliği ve ski su üzei ile örüge erkez dğrusu rsıdki h esfesi r R r r r h r h r h R R R şeklide hesplilir. Bölece ski su üzeii örüge erkez dğrusud H h (.8) kdr dh şşğıd lcğıı gösteriş lduk. Bu frklılık trkidl dlglr kullıldığıd Sith düzeltesi ugulsıd siüzidl dlglrdki Sith düzeltesi ugullrı göre ilve ir terie ede lur. Bu ilve terii lilek içi trkidl dlglrd Sith düzeltesii ele llı. 9

30 Öcelikle trkidl dlglrı pretrik dekleleride kplı deklelerie geçek gerekir. Buu içi (.7) deklelerii ilkide ı e ğlı lrk ulup uu ikici deklede erie erleştirek gerekir. Ack pretrik dekleleri lieer lsı edeile kplı deklei litik lrk elde etek ükü değildir. Ne vrki trkidl dlgı kplı dekleii z rcs r cs (.9) lrk tesil edeilek lklıdır. Trkidl dlglrd d su zerreciklerii diresel örügeler çizeceğii ve u örügeleri geliklerii üstel lrk lcğıı göz öüe lırsk serest su üei dlgsıı ve z deriliğideki sıç dlgsıı sırsıl H Cs H cs 8 z z (.) He He z Cs cs 8 lrk ziliriz (Şekil.8). Bu iki dlg rsıdki sıç frklılığı sdece (.) deklei ile verile frklılığı ile elirleeez. Çükü u frklılık örüge erkez dğrulrı rsıdki frkı verekte s sıçlr rsı frk serest su üzeleri rsı frkl elirleektedir. Bu üzeleri örüge erkez dğrulrı l esfelerii örüge geliklerie ğlı lduğu (.8) dekleide gözükekte ve gelikleri derilikle zldığı htırldığıd trkidl dlglrd sıç frklılığıı ilve ir teri içereceği gözükektedir. Şekil.8 : Trkidl dlglrd sıç frklılıklrı Bu ilve terii serest su sthıı derilikle örüge erkezi dğrusu klşsıd kkldığı göz öüe lıck lurs Sith düzelteside gelecek sıç frklılığı h p z h h z H Hz (.) lrk elirleir. Trkidl dlglrd Sith düzeltesii u ktd sr siüzidl dlglr içi izlee ld ir frkı klz.. Gei Hreketlerii Bu ukveete Etkisi lglı deizlerdeki herhgi ir pı dlglrı zrlsıl get krşık hreketler prlr. Bu krşık hreketler üçü ekseler dğrultusudki öteleeler diğer üçü de u ekseler etrfıdki döeler şeklideki ltı ileşede luşur. Bulr B ötelee: Bu ekse dğrultusud ötelee Y ötelee: Eie ekse dğrultusud ötelee

31 lıp çık: üşe ekse dğrultusud ötelee Ylp: Bu ekse etrfıd döe Bş kıç vur: Eie ekse etrfıd döe Svrul: üşe ekse etrfıd döe lup her ir hreketi ivesi vrdır. Bu hreketleri iveleri kçıılz lrk gei üzeride diik kuvvetler rtır ve geii ukveetii de etkiler. Ack u ukveeti sdece dlıp çık ile ş kıç vur hreketleri etkiler ve u ölüde sdece u hreketleri etkileri göz öüe lıcktır... lıp Çık Hreketii Bu ukveete Etkisi Bir içi ski sud herhgi ir dış zrl lksızı dlıp çık hreketi p ir geii göz öüe llı. Bu hrekete etki ede iki kuvvet vrdır. Bulrd ilki geii hreketide kkl tlet kuvvetidir ve d F dt deklei ile verilir. Burd dlıp çık hreketie it er değiştire, uu ikici türevi de ivedir. Şekil.9: lıp çık hreketide hreketi teel değişkeleri İkici kuvvet ise çevrede gele F ç tepkisi lup dört ileşede luşur. İlk ileşe geii düşe hreketi sucu hcideki değişe ile ilgilidir ve F r ga şeklide verilir. Burd A su httı lı lup u su httıd küçük dlıp çıklrı hcii u t lıdki priz eşit lduğu vrsılktdır. Gei dlıp çık hreketi prke etrf ıl dlglrd geii çevresideki kışk ölgesi üzeride iş pkt lduğu ellidir. Bu pıl işe krşılık çevrede gei hreketie ir tepki kuvveti rt çıkr. Bu tepki kuvvetii ir kısı hreketi ivesi ile rtılı lup

32 d Fe dt şeklide verilir. Burd ile verile üüklük ek kütle dıı lır ve gei fruu ğlısı lrk elirleeilir. Geii dlıp çıksıl deiz üzeride ptığı işte ötürü çevrede gele ir diğer tepki kuvveti de dlıp çık hızı ile rtılı lup hidrdiik söü kuvveti lrk ilie ve d Fs H dt lrk verile kuvvettir. Burd söü ktsısı lup ie gei fruu fksiu lrk elirlidir. Geie çevrede gele s tepki kuvveti ise dlglrı rttığı F H zrl kuvveti lup dlg ilidiği z hesplile ir değeri vrdır. Sistei degede lilesi içi ütü kuvvetleri tplıı sıfır lsı gerekir ve urd dlıp çık hreketii deklei d d H ga FH (.) dt dt lrk elde edilir. Bu sit ktsılı sğ trflı ikici derece difersiel deklei lup geel çözüüü ulilek içi öcelikle sğ trfsız deklei çözülesi gerekir. Sğ trfsız deklei çözüüe geçede öce özel ir hl l söüsüz hreketi iceleekte rr vrdır. Söüü lsı hlide sğ trfsız dekle d V V ga (.) dt şeklii lır. Bu deklei geel çözüüü t Yc csht YS si Ht (.) şeklide elde ederiz. Burd ga H V V söüsüz dlıp çık hreketii dğl freksıdır. Söüsüz zrlış dlıp çık hreketideki ivei (.) dekleide d ga H T H dt V V T H H şeklide hespliliriz. Burd T H geii dlıp çık hreketie it dğl peridu lup sdece geii fru ğlı lduğud gei tsrldığı d elirleiş lur. Burd gözükekte lduğu üzere dğl peridu düşük l geilerde dlıp çık hreketleride rt çıkcck iveler çk dh üük lur ve dğl perid üüdükçe diik etki küçülür. Zrlış dlıp çık hreketide söüü de göz öüe lck lursk hreket deklei d d V V H ga (.5) dt dt lrk elde edilir. Bu d sit ktsılı ikici derece difersiel deklei lup geel çözüü t t e Yc cs Ht YS si Ht H (.6) şeklide verilir. Burd, ' (.6) fksiuu türevlerii lıp (.5) dekleie erleştirek suretile

33 H ga H H H V V V V V V lrk elde edilir. Burd H söülü hreketi dğl freksı hidrdiik söü ktsısı lrk iliir. Gei ukveetii dlıp çıkd sıl etkilediğii t lrk elirleeilek içi dlglrdki dlıp çık hreketii iceleek gerekir. Ack ski sudki dlıp çıkd d eğile etideki değişi ve u değişie ede l et kuvvetteki değişi hkkıd ilgi edieiliriz. Ağırlık dğılıı elli l ir geii T H peridu ve geliği ile dlıp çık hreketi ptığıı vrslı. Bu durud diik etkileri ğırlığı luştur kütlee er çekii ivesie ek lrk u hreketi iveside de ir ktkı geldiğii düşüerek ele liliriz. Arıc ek kütlei de ı şekilde ir ktkı sğldığıı vrsrsk iri gele ükü w w w w g TH şeklide hespliliriz. Burd w geii iri düşe ğırlığı w iri düşe ek kütlei gösterektedir. Ardki + işreti dl hlideki etkii işreti de çık hlideki etkii gösterektedir. Bu durud ğırlık eğrisi u ilve değeri göz öüe lrk çizilelidir (Şekil.). Şekil.: lıp çık hreketii ğırlık ve sephie dğılılrı üzerideki etkisi lıp çık ı zd sephie dğılııd d değişiklik rtcktır. Bu değişiklik dlıp çıksı sucu geii dege kuudki su ltı hcie ilve l hcidir. lıp çık hreketii geliğii geellikle küçük kldığıı vrsrsk u durud sephie dğılıı g lrk elirleeilir. Burd su httı geişliğii gei uc değişiii ifde etektedir. Burd et kuvveti düzeltiliş sephie ile düzeltiliş ğırlığı frkı lrk w w w w q g w q g g TH g TH şeklide hespliliriz. Kese kuvveti ve eğile etide dlıp çık edeile rt çık rtış dh evvelce de lduğu gii et kuvvetteki w w q g (.7) g TH rtışıı sırsıl ir ve iki kez itegre ederek hesplır.

34 Söülü hreket sırsıd iki frklılık rt çıkr. Öcelikle dlıp çık hreketii geliği her seferide küçülerek deve eder. Bu d diik etkii de giderek söesi lı gelir. İkici frklılık ise T H söülü hreketi dğl peridu söüsüz hreketi peridu kısl dh uzudur. Söü edeile periddki uzı hesplk ldukç güçtür deeiler uu %5 ile % rsıd kldığıı gösterektedir. Gerçek ld gei hreketlerii u ukveete etkisii iceleeilek içi dlglr içideki hreketlere kk gerekir. Buu içi de geii hreket dğrultusu ile çısı p ir dğrultudki peridu T W u l dlglr rsıd V hızı ile ilerlediğii düşüeli. Bu durud gei ile dlg rsıdki krşılş peridu T E TW g TE c V cs c lur. Burd ı 9 de küçük değerleri içi dlglr ş trft gelirler ve krşılş peridu dlg peridu göre dh küçük değerler lır. Zrlıcı dlg kuvvetleri de u krşılş peridu ciside t FH F cs TE şeklide zılilir. Bu deklede F dlg kuvvetii geliğidir ve hesplsı gei hidrdiiği kusuu kpsıddır. Burd u değeri ilidiği vrsılcktır. Geie etki ede u kuvvet de göz öüe lıdığıd (.) dekleie ezer şekilde zrlış söülü dlıp çık hreketi içi d d t V V H ga F cs (.8) dt dt TE dekleii elde ederiz. Bu dekle ikici derecede sit ktsılı ve sğ trflı ir difersiel dekledir ve geel çözüü t t Ye cs t Y cs H (.9) TE şeklide verilir. Burdki ilk teri trsiet zrl lup dğl freks ğlı zrlış söülü hreketi tesil eder ve kıs sürede söü edeile k lur. İkici teri dlg zrllrıd dlı gele dlıp çık hreketidir ve krşılş peridul dlıp çık p ess öeli diik etkidir. Burd iki iliee vrdır. Biricisi Y dlıp çık geliğidir, ikicisi de fz çısıdır ve u değerler (.9) dekleii (.8) difersiel dekleide erie erleştirip trsiet kısı ihl ederek uluruz. Burd öeli l iki pretre vrdır. Biricisi dğl freks T H ile krşılş freksı T E i rı lup uu ktsısı lrk ilie TH H TE değeridir. iğer öeli üüklük de söü rı lup H H gv VA şeklide tılktdır. Bu üüklükler ciside dlıp çık geliği ve fz çısı F Y ga H H H

35 H H H H lrk hesplır. Burd sttik prlel t Y i F Y ga lduğu htırlırs dlıp çık hreketide Y Y H H H rı üüe fktörü dıı lır ve diik etkii ölçüsüdür. Bu fktör pddki üüklüğü e küçük değeri içi ksiu ulşır. Buu ulk içi pdı türevii sıfır eşitlersek H H elde ederiz. Uu ktsısıı u özel değeri rezs hlie krşı gelir ve söüü küçük değerleri içi ir e eşit lur. Söü üüdükçe u değer zlır ie de ir civrıd klır. Burd Y ve elli ldukt sr dlıp çık hreketii söee kısıd dlı rt çık ivei d Y t cs H dt T E T E H H H lrk hespliliriz. İvei ksiu değeri rezs hlide rt çıkr ve uu klşık lrk H = lrk liliriz. Bu durud ivei değeri d Y t cs H dt T E H TE lur. Bu değeri ksiu lilesi içi fz çısıı 9 lsı gerekir. Bu ivei ksiu değerii dlgı ksiu değeri ile ı d rt çıkcğıı gösterir. Rezs hli dışıd d fz çısı ğlı lrk sıfırd frklı çıkr ve geel lrk ivei ksiu değeri dlgı ksiu değeri ile çkışz. Bu durud ivei rttığı ksiu eğile eti ile ksiu sttik eğile eti çkışcğıd sdece ksiu ivei kullrk ksiu sttik eğile etii düzeltek lış lur. ğru hesp içi dlıp çık ivesii değişik lrd hesplk ve u lr krşı gele sttik eğile etleride (.7) dekleile verile düzeltee ezer ir düzelte pk gerekir. Burd dikkt edilecek kt (.7) dekleideki dğl dlıp çık ivesi erie zrlış dlıp çık ivesi kullrk w w Y t q g cs H (.) g T E H TE rtışıı hesplrız... Bş-kıç Vur Hreketii Bu ukveete Etkisi Bu kt kdr sephiedeki rtış ile ğırlıktki rtışı ğırlık erkezlerii çkışık lduğu ve u edele sttik dege hlide uzklşılırke herhgi ir eti luşdığı vrsıldı. Os u geilerde hee hee hiç krşılşıl ir durudur ve uu sucu lrk gei dlıp çık ilvete ir de ş kıç vur hreketi pr ve u edele de kesit tesirleride ir değişe rt çıkr. Bu 5

36 değişei iceleesi de dlıp çık etkisii iceleeside lduğu gii ele lıır. Bir içi ski sud herhgi ir dış zrl lksızı ş kıç vur hreketi p ir geii göz öüe llı. Bu hrekete de etki ede dört et vrdır. Bulrd ilki geii tlet kuvvetidir ve d I dt deklei ile verilir. Burd ş kıç vur hreketie it döe, uu ikici türevi de ş kıç vur it ivedir. öe hreketide tlet eti söz kusu lcğıd I ş kıç vur hreketie it kütle tlet etidir. İkici et ise deizde gele tepki lup geii su dlkt ve sud çıkkt l hcii döe eti ile ilgilidir. Bu r gv GZ gv G şeklide verilir. Burd V depls hci lup ş kıç vur sırsıd döelerii küçük lcğı göz öüe lırk GZ ile G rsıd şlgıç stilitesi ilişkileri geçerli sılktdır (Şekil.). Bu gei ş kıç vur hreketi prke çevresideki kışk ölgesie de ir iktr eerji ktrkt ve çevresi üzeride iş pktdır. Bu pıl işte ötürü rt ir et çıkktdır. Bu eti ir kısı hreketi ivesi ile rtılı lup d e I dt şeklide verile üçücü kuvvet ileşeidir. Burd I ek kütle dıı lır ve gei fruu ğlısı lrk elirleeilir. Geii ş kıç vursı ile deiz üzeride ptığı işte ötürü rt çık ir diğer et de ş kıç vur hızı ile rtılı lup söü eti lrk ilie ve d e P dt lrk verile kuvvettir. Bu kuvvet ski sud dlıp çık hreketie etki ede dördücü kuvvettir ve urd P söü ktsısı lup ie gei fruu fksiu lrk elirlidir. Bu söü ktsısıı ir öceki dlıp çık hreketidekide frklı lduğuu elirtekte rr vrdır. Şekil.: Bş-kıç vur hreketide hreketi teel değişkeleri 6

37 Sistei degede lilesi içi ütü etleri tplıı sıfır lsı gerekir ve urd ş kıç vur hreketii deklei d d I I P g G (.) dt dt lrk elde edilir. Bu deklede söüü sıfır lduğuu vrsrsk söüsüz şkıç vur hreketie it geel çözüüü t c cspt S si Pt (.) şeklide elde ederiz. Burd gg P I I söüsüz ş-kıç vur hreketii dğl freksıdır. Söüsüz zrlış şkıç vur hreketideki ivei (.) dekleide d gg P T P dt I I T P P şeklide hespliliriz. Burd T P geii ş-kıç vur hreketie it dğl peridu lup sdece geii fru ğlı lduğud gei tsrldığı d elirleiş lur. Burd gözükekte lduğu üzere dğl peridu düşük l geilerde dlıp çık hreketleride rt çıkcck iveler çk dh üük lur ve dğl perid üüdükçe diik etki küçülür. Şidi söüü de vrlduğu hli ele lck lursk (.) dekleile verile sit ktsılı ikici derece difersiel deklei lup geel çözüü t t e c cs Pt S si Pt P (.) şeklide verilir. Burd P, P (.) fksiuu türevlerii lıp (.) dekleie erleştirek suretile P gg P P P I I I I I I lrk elde edilir. Burd P söülü hreketi dğl freksı P hidrdiik söü ktsısı lrk iliir. lglı deizlerde geie dlg kuvvetii ısır geii ş kıç vur zrl ir de P ş kıç vur eti etki eder. Bu et ie krşılş freksıı ğılısı lup t T si TE şeklide verilir. Burd dlglrd gele ş kıç vur etii geliği lup hesı gei hidrdiiğii kpsıd klktdır ve urd ele lıcktır. değerii ilidiği vrsılrk hreket deklei d d t I I P g G si (.) dt dt TE şeklide verilir ve uu geel çözüü t t e P si P t P si P (.5) TE lrk elde edilir. Yie trsiet kısı ihl edersek uzu süreli hreketi geliğii ve P fz çısıı ş-kıç vur it 7

38 TP P TE uu ktsısı ile P P k gv V V G hidrdiik söü ktsısı ciside P P P P P P lrk elde ederiz. ksiu ş-kıç vur geliği de P = P lduğu z elde edilir. Söüü küçük lduğu hllerde u ie rezs hlie krşı gelir. Bu durud ş kıç vur ivesi ve uu e üük değeri d t d si dt T TE E dt TE lcktır. Bu değer de dlg zrlsı ile fz frkı ship lduğud ş-kıç vur sucu rt çık diik eğile etii ksiu değeri de sttik eğile etii ksiu değeri ile çkışz ve urd d diik ktkıı dlıp çık etkisii hesplrke izlediğiiz l ile hesplrız. Ack herhgi ir d diik ktkıı göz öüe lırke dlıp çık hlide pıl hesp ötei ile öeli ir frkı vrdır. lıp çık hreketide frklı lrk ş kıç vur hreketi ir döe hreketi lduğud gei üzerideki her ktd iveler ı lz. öe erkezide ive lıp u erkezde uzklşıldıkç kuu döe erkezie göre kuu ğlı lrk rtr ve zlır. Bu durud ğırlık üzerideki rtış w d w (.6) g dt şeklide lur. Bş kıç vur essıd geideki su çekii değişesi de ı edelerle sit lıp gei uc g (.7) şeklide değişir. Bu durud sttik ğırlık ve sephie eğrilerideki düzelte dlıp çık hlidekie kısl frklılık gösterir (Şekil.). Şekil.: Bş kıç vur hreketii ğırlık ve sephie dğılılrı üzerideki etkisi 8

39 Net kuvvetler u şekilde hespldıkt sr kese kuvveti ile eğile etideki değişiklikleri hesı içi dlıp çık hreketide izlee l e izleir. lglrdki hreketleri tpl etkisii hesplk içi u iki etkii irlikte hesplk gerekir. İki etkii tplsı sırsıd her iki etkii rsıd d geelde ir fz frkı lcğı dikkt etek gerekir. Bu edele her iki etkii de çeşitli kulrd hesplıp tpllrı lk çk öelidir... lglrd Yl Eğile Şu kdr dlglrı u ukveete etkisi göz öüe lıırke dlg cephesii geii ilerlee öüe di dik geldiği vrsıldı. Bu durud dlg üzei ile herhgi ir kesiti rkesiti di güvertee prlel ir dğru luşturur. Bu d gei üzeride sdece düşe ir ük dğılıı ve düşe eğile zrllrı ede lur. Eğer geii ilerlee dğrultusu ile dg cephesi irirlerie dik lk erie çılı iseler dlg cephesi ile rt sietri düzlei rsıd d ı çı rt çıkr. Buu sucu lrk dlg üzei ile herhgi ir kesiti rkesiti rtık güvertee prlel l ir dğru erie güvertee eilli ir eğri luşturur. Bu d kesiti iki ıdki su çekiii iriride frklı lsı, i iki trftki hidrsttik sıçlrı rsıd ir frk luşsı lı gelir. Kesiti iki trfıd frklı hidrsttik sıçlrı luşsı d kesitte et ir kuvvet luşsı ede lur. Bölece gei uc l ir kuvvet dğılıı ve u kuvvet dğılııı ede lduğu ir l eğile rt çıkr. Burd iki kt değiekte rr vrdır. İlk lrk rt çık u l kuvveti gei uc işret değiştireceği ve gei uc itegre edildiğide tplıı sıfır lcğıı elirtek gerekir. Eğer u tpl kuvvet sıfır lzs geie etki ede l ir kuvveti luşsı geii l lrk hreket etesie ede lcktır. İkici lrk d her kesitte rt çık degeleeiş kuvveti kesiti lt trfıd etki edir lsı kuvveti etki dğrultusuu kesit erkezide geçeip kesit üzeride ir urul eti de rtcğıı elirtek gerekir. Bu d gei uc ir urul eti ile uu rtcğı ir urul defrsuu rt çıksı ede lur. Burd sdece l eğilei ele lkl etieceğiz. Şekil.: lglrd eğilei rt çıkışı lglr rsıd dlglr çılı lrk hreket ede ir geii göz öüe lck lursk, dlg u göre gei geişliğii küçük lcğıı vrsiliriz. Bu durud dlg üzeii gei kesiti ile rkesitii eilli ir dğru lrk ele lkl üük ir ht pış lız (Şekil.). Geellikle dlglı deizlerde 9

40 dlg üzeii siüsidl dlg lrk ele lırız ve uzu cepheli siüsidl ir dlgı üzeii Cs deklei ile göstereiliriz. Burd dg u d dlg geliği lup dlg cepheleri dğrultusud uzdığıd dlg üzei u dğrultud değişiklik göstereektedir. lg üzeii geii ilerlee dğrultusu l s dğrultusudki eli dlg üzeii u dğrultudki türevii lrk d d s ds ds şeklide hesplktdır. Burd dlg üzeii dğrultusud değişediği ve Şekil. de d d Si Cs ds ds ilişkilerii geçerli lcğı gözüktüğüde s dğrultusudki dlg üzei eli Si Si (.8) s lrk uluur. Bu durud dlglrı geliş öüle çısı p ir dğrultud ilerlee ir geii herhgi ir ktsıdki kesitide luşck su httıı eli (.8) dekleide elirleeilir ve u eil rdıı ile iki rddki d ve d su çekileri elirleeilir (Şekil.). Şekil.: Eğili dlglrd eilli su httı ve hidrsttik sıç dğılıı Geie etki ede l kuvvet dğılııı ulk içi hidrsttik sıcı göz öüe lk duruudız. Su htttıd z kdr deride hidrsttik sıç p gz lur. Burd su ğuluğu ve g de er çekii ivesidir. ış kpl üzerideki ssuz küçük ds eleı dikie etki ede kuvvet de gzds lcğıd geie etki ede t kuvvet df gzcs ds şeklide lur. Burd çısı rd elii gösterekte lup geelde kesit etrfıd değişkedir. Kesite etki ede l kuvveti hesplk istersek ssuz küçük df kuvvetii kesit etrfıd itegre eteiz gerekektedir. Bu d ize f g zcsds (.9) dekleii verir. Bu itegrli hesplk içi gei kesitlerii zı özellikleride ve çısıı tııd rrlız gerekektedir. Gei kesitleri rt sietri düzleie göre sietrik lduğu içi (.9) itegrlii iki prç hlide zr ve u itegrllerde dz Cs ds

41 lduğuu göz öüe lırsk d d s g f g zcsds zcsds g zdz zdz d d elde ederiz. Bu herhgi ir kesite etki ede l kuvveti verekte ve gei uc değişe su çekileri d ve d e ğlı lrk frklı değerler lktdır. Bu kuvveti ve geie ğlı ekse tkııd sit ir kt göre etii lıp gei uc etegre edersek g F d d d g d d d itegrllerii uluruz. Bu itegrller geie dlglr edeile etki ede l kuvvet ve eti verektedir. Bu kdr göz öüe sdece sttik etkileri göz öüe ldık ve hespldığıız l kuvvet ve et sdece u sttik etkileri içerektedir. Geii rtsıı kruilesi içi de u kuvvet ve et sıfır lsı gerekektedir. Ack ukrıdki gii hespl kuvvet ve et çk eder lrk sıfır çıkr. Bu kuvveti ve eti degelee ve geii l ötelee ve svrulsıı egellee diik kuvvetlerdir. iik etkiler u kuvvet ve et degeside hesplır. Öce öteleede rt çık diik kuvveti göz öüe llı. Geii öteleesi ile gösterileceğie göre geie etki ede ötelee kuvveti d F (.) dt lrk zılilir. Burd geii deplsı lup A ( ) d itegrlide hesplilektedir. Burd A() geii ir kuudki su ltı lıı gösterektedir. ise geii l hreketi sucu deizde rt çık tepki kuvvetii tesil ede ek kütledir ve gei geetrisi elli lduğu tkdirde hesplilektedir. Bu durud (.) dekleide iliee tek değişke l ötelee ivesidir ve u deklede dh evvelce hesplış üüklükleri kullrk geide rt çık l ötelee ivesii hespliliriz. Burd dikkt edilesi gereke şe deplsı hesıd g erçekii ivesi kullrk deplsı kütle iriide lsı sğlıştır. Geii l ötelee ısır sttik eti degeleek üzere ir svrul hreketi de pcğıı elirtiştik. Şidi geii svrulsıı rt sietri eksei ile ptığı çısı ile gösterecek lursk geie etki ede svrul eti d I I (.) dt lrk verilir. Burd I geii svrul tleti, I de svrul it ek kütle iktrıdır. Burd d tek iliee svrul hreketii ivesidir ve dh evvelce hesplış üüklükleri u deklee erleştirek suretile hesplilir. Geie etki ede iveler hespldıkt sr diik kuvvetleri gei üzerideki dğılılrıı hesplk ldukç kldır. Buu içi geii herhgi ir kuudki ivesi ile ı ktdki kütlesii ilek eterlidir. Herhgi ir

42 ktsıd kesit lı A() ile ve ek kütlesi de () veriliş ise kesitteki tpl kütlesi ( ) A( ) ( ) lrk elirleir. Aı kudki kesiti ivesi ise l ötelee ve svrul ivelerii ileşei lup d d () dt dt şeklide hesplır. Herhgi ir kuud kütle ve ive elli lduğud ulrı çrpıı lrk diik kuvveti hespliliriz. Bu durud geii herhfi ir kuud geie etki ede tpl l kuvvet dğılııı g d d f () d () d () A() () (.) dt dt şeklide uluruz. Burd hespl l kuvvet dğılııı gei uc herhgi ir ktsı kdr itegre edersek u ktsıd geie etki ede l kese kuvvetii hesplış luruz. Kese kuvvetii gei uc herhgi ir ktsı kdr itegre edersek de u ktsıd geie etki ede l eğile etii hesplış luruz. Bir geii kesitie etki ede gerile dğılıııı gerçek değerii hesplk içi l eğile ve düşe eğile etlerii rı rı ele lk erie u etleri ileşkesii kullk gerekir. Bu iki eti ileşkesii hesplrke iki eti z ğlı lduklrıı ve rlrıd fz frkı lileceğii göz öüe lrk hesp pk gerekir. Arıc urd pıl hesplrd diik kuvvetleri sdece ive ile rtılı lduğu ve hızl rtılı l söü kuvvetlerii te ihl edildiği elirtekte rr vrdır. Gerçekte söü kuvvetleri de ldukç öeli lilirler ve u şekilde pıl hesplr sdece klşık hesplrdır.. Küçük Butlu Ypılrd Hesp ötei Bur kdr ele lı hesplrd geellikle viskz etkiler ihl edilerek kışkı sdece ptsielde türee zrllr ruz kldığı vrsılıştır. Bu klşı göz öüe ldığıız üük utlu pılrd ldukç geçerlidir. Burd utlrı üüklüğüde söz ederke krkteristik u dlg u kısl üük ve ı erteede lduğu hllerde söz ediruz. Krkteristik utlrı dlg u göre küçük l pılrd ise sçıl öeii ketekle irlikte viskzitede kkl kuvvetler ihl edileeecek utlr ulşırlr. Bu tip pılr e elirgi örek üzer pltfrlrdır. Bu çıkdeiz pılrı ldukç üük utlrd llrı rğe irçk silidirik kl ve kirişlerde luştuklrı içi deizle r kesitlerii luştur krkteristik utlrı ldukç küçük lur (Şekil.5). lısı ile u kllrı etrfıd viskz etkiler edeile öeli kuvvetler rt çıkr ve sdeve ptsiel teri ile pıl kuvvet hesplrıd ciddi htlrl krşılşılır. Gerçekte üzer pltfrlr pılrı itirile geilere çk ezeezler. Bu pılrd çğu z geişlikle hee hee ı değerlere shiptir. Ack pı u utlr rsıd süreklilik gösterez. Ypılr geellikle silidirik tüplerde luş pılrdır. Geellikle elelr düşe ve t lrk erleştirilir ck u elelrı ğltı ktlrıd luşck üük gerileler edei ile rdıcı elelr kullrk pıı ukveetii rtır lu seçilir. Bölece rt çık

43 pı ir geide zide üç utlu ir kfes sisteie ezer ve ukveet lizi çğulukl üç utlu ir kfes sisteii lizi şeklide pılır. Şekil.5: Yüzer pltfrlrı geetrisi ve krkteristik utlrı Yüzer ir kfes sisteie etki ede kuvvetler, sistei ğırlığı, sephiesi ve dlglr edei ile rt çık kuvvetlerde luşur. Ypıı ğırlığıı kfes siste üzeride her ir eleı ğırlığı hesplrk dğıtılır. Öreği silidirik elelrı iri uzuluğu iset ede ğırlığı elli lduğud her ele üzerideki ğırlık dğılıı elli lur. Arıc pltfru üzeride de ki ve teçhizt ğırlıklrı ğlı uluduklrı rlıklrd ugu şekilde dğıtılırlr. Sephiei dğıtıı içi de pıı su içerisideki elelrı üzeride sttik sıç göz öüe lıır. Burd sttik sıcı su seviesi, ğuluk ve erçekii ivesi çrpıı eşit lduğuu htırlıruz. Bölece sttik l ükler kllıkl elirleiş lur ve prle sdece diik zrllrı elirleesie idirgeir. iik zrllrı hesı içi izleecek lu geilerde frklı lduğuu dh evvelce de elirtiştik. Bu pılrd silidirik elelr gele zrllr tek tek hesplır. Bu hesp ötei 95 li ıllrd ilk def ris trfıd rt tılış rı pirik ir ötedir. Bu ötee göre silidirik ir eleı iri uzuluğudki ir prçsı etki etekte l kuvvet df pds Cu u C (.) d şeklide verilir. Burd p her ir eleı üzeie etki ede diik sıç, göz öüe lı ele üzeii dış rl vektörü, ds silidiri çeperi üzerideki uzuluk eleı, deiz suu ğuluğu, silidir çpı, C sürüklee ktsısı (drg cefficiet), u deiz suuu ele rl dğrultudki hız vektörü, C ekkütle ktsısı ve deiz suuu ele rl dğrultudki ive vektörüdür. Yukrıdki frül icelediğide ir eleı iri uzuluğu etki ede diik kuvvetleri üç ileşede luştuğu gözükektedir. Bulrd iricisi diik sıç edeile rt çık kuvvet ileşeidir ve viskz etkileri içereektedir. Bsıcı hesplrke silidiri çpıı dlg u kısl ldukç küçük lduğuu ve u edele sçılı ihl edileileceğii kul ediruz. lısı ile çısl freksı, dlg u ve geliği l ir dlgı rtcğı diik sıç

44 p g ep z i Cs Si t (.) lrk verilir. Burd dlgı ilerlee öü ile eksei rsıdki çı, dlg sısı lup g ilişkiside elde edilir. Burd dikkt edilesi gerekli l kt z ekse tkııı gll ekse tkıı lduğu ve itegrsu ise erel krdit tkıı l ekse tkııd pılsı gerektiğidir. Bu durud z değişkelerii değişkeleri ciside zk gerekir. Bu ilişki her ir eleı z ekse tkıı göre dğrultu csiüsleri ciside elde edileilir. İkici ve üçücü ileşeler viskz etkileri göz öüe l ileşelerdir. Açıkdeiz pılrıı hreketlerii icelerke de göz öüe ldığıız gii kışkl pı rsıdki etkilerde luşck kuvvetleri ir kısıı hız ile ir kısıı d ive ile rtılı lcğıı vrsıruz. İkici teride ilk kışt rtıı hızı kresi ile lduğu düşüüleilir. Ack dikktli kılırs ikici hız vektörüü utlk değeri lıkt ve u d deie krşı gelektedir. Burd u eleı iri uzuluğud iri zd geçe deiz suu iktrıı gösterektedir. Burdki C ktsısı utsuz ir ktsı lup deii hgi rd etkili lduğuu gösterektedir ve deesel lrk ti edilir. Ack dee p lğı ldığı durulrd u ktsıı C =.8 lrk kul etek ugu lur. S teride de ive ile rtılı l kuvvetler verilektedir. İve ile rtılı lsı edeile urdki C ktsısı ek-kütle ktsısı deir ve silidiri iri uzuluğud geçe kütlesii rtı ktsısıdır. Bu ktsı d sürüklee ktsısı gii deesel lrk ti edilir, ck dee lklrı lsı hlide klşık hesp içi C =. lrk lıilir. Burd kullıl u hız vektörü ile ive vektörü röltif hreketi hızıdır. Yi u hızlrı hesplrke sdece dlgdki zerreleri hızlrıı göz öüe lk eterli lz. Bu hız ileşelerii üzer pltfru hreketlerii de göz öüe lrk düzeltek gerekektedir. Yie ptsiel teride dlglrdki su zerrelerii hız ileşeleri u Csep z i Cs Si t v Si ep z z i Cs Si t w i ep i Cs Si t lrk ilidiği içi üzer pltfru hreketleride hesplck u i z ep( it) v i 5 6 z 6 ep( it) ep( it) w i 5 hız ileşeleri ile tplrk reltif hız vektörü u u u i v v j w w k

45 şeklide elde edilirler. İveler içi de ezer şekilde i j k z lrk hesplır. İve ileşeleri ilgili hız ileşelerii z göre türevleri lrk z Cse Si Cs Si t z z z Si e Si Cs Si t z z e e CsCs Si t z5 6 Cs( t) z 6 si ( t) z 6 Cs( t) 6 z5 6 5 si ( t) 5 Cs( t) z z si ( t) şeklide hesplırlr. Burd iveleri hesplrke lı türev sdece z göre kısi türev lıp hreketi tkie lı türev lduğu dikkt çekekte r vrdır. Sit pltfrlrd u ve üüklüklerii sıfır lcğı çıktır.. z 5

46 . GEİ VE AÇIKENİZ YAPIARINA ENEYSE ÇAIŞAAR. Giriş Gei ve çıkdeiz pılrıı ruz kldıklrı ükleri deesel lrk elirleesi söz kusu lduğud u güe kdr ugul öteleri üç gru ırk lklıdır. Bulr Geilerde pıl sttik deeler Geiler seferdeke pıl ölçeler del deeleri Bulrı trihi gelişileri ve pılış çlrı ldukç üük frklılıklr gösterekte ve her iri de frklı zrluklr gösterir. Geilerde sttik deeleri ir üzıl kı ir geçişleri vrdır ve çlrı üük ölçüde geilerde ukveet hesplrı içi kullıl sit kiriş delii geçerliliğii irdeleekle sıırlı klıştır. Geiler seferdeke pıl ölçeler ikici dü hri slrı dğru şlış ve dh zide diik ükler ltıd ve kritik ktlrd gerile ölçeleri pı ö pld tutuştur. Bu tür ölçeler evcut geii güveliğii gözetekle irlikte u ölçeler zı prleleri lk ve dh srki tsrılrd gerekli düzelteleri p d rktdır. del deeleri ise çk dh kı ir döede geliştiriliş ve he tsrlkt l ir geii pısl perfrsı hkkıd ilgi ediek ve rt çıksı uhteel srulrı ögörüp gerekli öleleri lı çlr he de geel srulr ışık tutck rştırlr içi kullılır. Geilerde pıl ölçelere kısl çk dh ucuz lduklrı gii istee kşullrı ölçekli lrk rtilek ve de çevre kşullrıı te ktrl edeilek ikıı sğlktdır. Her üç deesel çlış öteii de ileriki ölülerde rıtılı lrk ele lcğız.. Geilerde Ypıl Sttik eeler Geiler üzeride pıl ölçeleri ilki İgilterede Wlf dlı hrp geisi üzeride ici üzılı şıd pılıştır. O döelerde ölçe tekiklerii çk sıırlı lduğu göz öüe lıırs u dee tekik çıd zide trihi çıd öe tşır. eeler deizde geileri kırılrk kllrı üzerie gerçekleştiriliş ve gei pısıı ilie eğile etleri ltıd sıl dvrcğıı elirleek cıl pılıştır. Bu çıd u deeler kirişleri eğile terisii geiler gii krşık pılrd ugulsı kusud öeli ir iregi ktsı luşturuştur. ee içi gei ir kuru hvuz lıış ve hvuzu kpklrı kptıldıkt sr suu vş vş zltıl şlıştır. Hvuzu suu zldıkç gei dh evvelce özel lrk hzırlıp hvuz erleştiriliş eşiklere ur şldıkç geii üzeride ölçeler pılıştır. Geii ğırlık dğılıı ve hidrsttik 6

47 üüklükleri ilidiğide gei üzerie etki ede ükler hesplilekte ve pıl ölçelerle irlikte gei pısıı ükler ltıdki dvrışı ilişki ilgiler elde edileiliştir. ee sırsıd Streer tipi ekik gelee ölçerler kullılrk geleeler ve hvuz içide gei uc erleştiriliş direkler rcılığıl gei pısıdki çökeler ölçülüştür. eeler eşikleri erlerii değiştirerek tekrrlış rıc her ir dee sırsıd değişik su sevieleride ölçeler pk suretile he çöke he de srk durulrı içi ldukç geiş ir veri ksı luşturuluştur. Bu deeler sırsıd kullıl gelee ölçerleri pısı itirile ölçeler çk sıırlı sıd ktd ve ck su seviesi üstüde gerçekleştirileiliştir. Bu öeli ir sıırl lup dış kplı hje lsı hlide ldukç ıltıcı suçlr ede lilir. Niteki elde edile ölçeler ile terik hesplr rsıd ldukç üük frklılıklr d rstlış ve zı ktlrd ölçüle geleeleri hespl geleelerde %5 rıd küçük lduğu tespit ediliştir (Tl.). Burd dış kplı hje lsı sucu zı kısılrd ük ltıd urkul luşs kesit içeriside rtl gerilei hesplsı sırsıd öeli htlr rt çıkckdır. Bu frklılıklr krşı gerileleri gerek krkter itirıl gerekse sısl lrk terik suçlr ezer uluuş ve kullıl terik klşıı geçerli lduğu kt getiriiştir. Ack trfsız eksede çk uzk lrd lieerliği öeli lduğu d sptıştır. Gerileler Ourg Güverte (İskele) Güverte (Sck) Hespl N/ 85 N/ 85N/ Gözlee 86 N/ 6 N/ N/ Tl.: Wlf deeleride ölçüle ve hespl gerile değerleri Ölçüle çökelerde ise çk dh üük frklılıklr sptıştır. Oluş u frklılıklrı dış kpld luşilecek urkullr k gerileleri gii ikicil etkiler sucu rt çıktığı düşüülüştür. h srki ıllrd u tip deeler Prest, Bruce ve Aluer dlrıdki üç geie dh ugulıştır. Ard geçe süre içide ölçe tekikleride rt çık gelişeler u geilerde çk dh güveilir ölçeler pılsı lk veriştir. Her üç gei de dh evvelce deeiş l Wlf gii perçili geilerdir. eei ugulsıd ise öeli ir değişiklik lış ve ie kuru hvuzd suu vş vş şltılsı sırsıd ölçeler pılıştır. eeler sırsıd diz üklerie kdr perçilerde herhgi ir kesile ve k gözleeiş, rıc kesitlerde ölçüle gerileleri düşe dğrultud dğrusl lrk değiştiği sptıştır. lısı ile terik hesplrdki geii ir kiriş gii ir ütü lrk dvrdığı kuluü geçerlili lduğu krr vereiliriz. ee sırsıd sıcklığı etkisi de iceleiş ve geileri üklee kşullrı geileri kırılsı kdr rtırılrk dev ettiriliştir. Bu deeler sucu kırıllr di ikicil etkiler, i dış kpldki urkullr, sucu rt çıkıştır. Bu deeleri hepsi hrp geilerie ugulış deelerdir. Ticri geilerde pıl ilk dee ikici dü hri srsıd Philip Schuler dlı geide gerçekleştiriliştir ve kk ugullrıı ilk zlrıd geilerde rstl 7

48 kırıllrı iceleee öeliktir. Philip Schuler sırlrd çk gı l iki güverteli ve ki diresi rtd l ir gei tipidir. Bu deeler de Aerikd hvuzd pılış lkl irlikte deeleri ugulışı ve ölçeler çısıd frklılıklr rz eder. Öcelikle zrllrı rtılışıd sephiei değiştirek erie llst ve rlrdki ükleri değiştirek lu seçiliştir. Bu deeler sırsıd civrıd gelee ölçer kullılıştır. Bu gelee ölçerleri rısı ekik rısı d elektrik gelee ölçerlerlerdir. Elektrik gelee ölçerleri kullılsı çk dh fzl ktd ölçe pile lğıı sğlış ve sdece dış kpllr değil r ğızlrı gii gerile ığıllrı lsı eklee erlerde de ölçeler gerçekleştiriliştir. Bu ölçeler üklee şeklii değiştirek suretile he srk he de çöke hlleri içi ugulış ve dh öceki ölçelerde lduğu gii hesplrd ugul kiriş terisi klşııı geel htlrı ile üük ölçüde geçerli lduğuu gösteriştir. Ack dip kplsıdki sçlrd zıf d ls r gerilelerii luşildiği de gözleiştir. Arıc güvertede k gecikeleride kkldığı düşüüleilecek ir gerile düşesi de gözleiştir. Arıc geii utlrı ile kısldığıd çk küçük l üst pıd gerileleri kirişleri eğile teriside ldukç uzklştığı gözleiştir. Bezer deeler Presidet Wils dlı geide de ugulıştır. Bu gei dh evvelce deeiş geilere kısl çk dh üük ir geidir ve u 7 ei.65 ve 9.5 dir. Bu geii diğer ir frklılığı d üst pısıı ldukç üük lsı ve kıse liiud il ediliş lsıdı. Bu deeler sırsıd d zrllr lst değişilerile tei ediliş ve ölçeler ekik ve elektrik gelee ölçerlerle pılıştır. Burdd gerileler çısıd güvertee kdr kiriş delii geel htlrı ile geçerli lduğu ck üst pıd gerilelerde ir düşüş lduğu ve üst pılrı gerileleri tşık çısıd çk etkili ldıklrıı gösteriştir. Çökeleri hesıd ise kese kuvvetii etkisi göz öüe lııp üst ilrı tlet eti de kesit tletii hesıd göz öüe lıdığıd ölçüle değerlerle ii ir uu sğlıştır. Bezer ir ölçe de İgilterede Neverit ve Newci dlı iki tkerde ugulıştır. Bu testler kklı geileri kırılrk tsı sucu şltılış ve ess ç kklı ilt kusud icelee pk lrk elirleiştir. Bu geilerde Neverit kklı Newci ise perçili geidir. Tkerler kuru hvuz lık erie ehire çekiliş ve urd rlrı lst lk suretile değişik üklee durulrı ruz ırkılıştır. Bu geileri tker lsı edeile u ugul kl luş ve ükleei rlk suretile dğl çöke dğl srk dğl lk üzere değiştiree de fırst veriştir. eeler sırsıd dış kpllrdki gelee ve defrslrı ısır su geçirez perdelerde de rıc gelee ve defrslr ölçülüştür. Bu geiş kpslı ölçülerde şu suçlr vrılıştır: Gei elstik ir pı gii dvrış ve ukveet çısıd kiriş terisii kullk eterli görülüştür Ölçüle defrslr kirişlerde keseli eğile terisi kullılrk hespl değerlerde çk z ir iktr dh küçük uluuştur Bu perdelerde ülçüle gerileler pıl hesplrl çk dh üük frklılıklr gösterektedir. Buu edei üük ir lsılıkl perdedeki erel urkullrdır. 8

49 Geide u gerileler ısır uu % sie vr eie gerileleri luştuğu gözleektedir. Yklşık 5 - C civrıdki sıcklık değişiii güvertelerdeki üksek gerileleri ede lduğu defrslrı üçte irie vr gerilelere ede lduğu gözleiştir. Bu ölçeler de dh öceki deelerde vrıl suçlrı dğruluğuu gösteriştir. Bütü u deesel çlışlrd vrıl suçlrı şu şekilde özetleeiliriz: Ypısı sürekli l geilerde, öreği tkerler ve,üst ilrı eteri kdr uzu l geilerde sit kiriş terisile u gerileler eterli hsssietle hesplilirler. Geilerdeki k gerileleri deklei ile verile sit frül rdııl eterli hsssiette hesplilir. Üst ilrd gerileleri -lieer lrk değiştiğie dir öeli kıtlr lduğu içi sıırlı uzuluktki üst ilrdki gerileleri hesıd sit kiriş terisi etersiz klktdır. Yie de üst ilrı u ukveete ktkısıı ir ölçüde göz öüe lkt rr vrdır. Çökeleri hesıd k gerilelerii etkisii göz öüe lrk hesp pk kdıl eterli hsssiette suçlr elde etek lklıdır. Şekil değiştireleri dğılıı çısıd kklı ve perçili geiler rsıd kd değer ir frklılık ktur. Süreksizlikleri ve kesit şeklide i değişiklikleri lduğu erlerde gerile ığıllrıı rt çıktığı ve ulrı erel kırıllr ede lduğu gözleiştir. uklk ukveet kı geellikle geii erel pısıdki urkullr sucu rt çıkktdır. Bu duruu luşdığı hller ise ugu kşullrı luşsı sucu kırılg çtlklrı rt çıksıl kedii gösterektedir. Gerileleri eiet sıırıı şsıl lzeei kırılsı ise hee hee hiç rtlktdır.. Geiler Seferdeke Ypıl Ölçeler Bur kdr sözüü ettiğiiz gei ölçeleri üük ölçüde sttik sılilecek deelerdir ve deiz kşullrıd etkileeektedirler. Bu testlerde rrlrk geileri ruz klcğı sttik ükleeler ltıd rt çıkck gerileleri kiriş terisi ile hesplileceğiizi ve hesplrı prke dikkt eteiz gereke hususlrı elirledik. h srki ıllrd ise deizde giderke ve hv kşullrıı d lduğu hllerde de ölçeler pılış ve u ölçelerde de ezer suçlr elde etee çlışılıştır. Tiki seir hlide pıl ölçeler çk dh krşık ve kpslı lsı gerekektedir çükü urd rt çık gerile ve defrslr sdece sttik zrllrd kklzlr. Gerile ve defrslr rıc diik etkileri içerir ve u etkileri rt kşullrı d elirleesi gerekli lur. Bu durud sdece geleeleri ve defrslrı ölçülesi ile etiileez ı zd geii hreketleri ile çevre kşullrıı d lildiğice rıtılı lrk ölçek gerekektedir. Sefer sırsıd ir geide ölçe pılsı ilk def u 8.7 ei 7.7 klıp deriliği. ve deplsı t l S Frsisc dlı Aerik geiside pılıştır. Sefer sırsıd geideki geleeler ve defrslrı ısır geideki dlıp çık ve ş kıç vur hreketleri ile dlg ükseklikleri ve 9

50 dip sçlrıdki sıçlr d ölçülüştür. Bş kıç vur ve dlıp çıklr geie erleştiriliş jirskpik cihzlrl ölçülüş dlg prfili ise gei rdsı erleştiriliş elektrik ktk cihzlrı rcılığıl ölçülüştür. Elektrik ktk cihzlrı gei uc rlıklrl, düşe dğrultud d. rlıklrl erleştiriliş ve u cihzlrı su içideke devrei kptıp elektriği geçiresile u ktlrd su sevielerii tespitile dlg prfilii z içideki değişii sptıştır. Arıc geie erleştirile ir ker rcılığıl d dlglrı geel duruu sptıştır. ip sçlrıdki sıçlr urlr erleştirile ve klire ediliş difrlr rcılığıl ölçülüştür. Bu ölçeler uzu süre dev ettiriliş ve ldukç şiddetli hv kşullrıd d değerler kdedileiliştir. Ypıl dlg ölçeleri sırsıd ekleede çk dh uzu dlglr ölçüleiliş ( e ulş dlg uzuluklrı) ve dlglrı terik lrk kul edile değerlerde çk dh dik lildiğii (zı hllerde /.5 kdr) sptıştır. Ypıl ölçeleri özeti Tl. de verilektedir. lg Bu lg Yüksekliği (Gerçek, ) lg Yüksekliği (Görüe, ) lg Yüksekliği (Efektif, ) Ski su eti T Hespl et (ip sıcı) T Hespl et (Gerile) T Tl.: S Frsisc deeleride ölçüle ve hespl değerleri özeti Geide uzkt dlg tepesi ile dlg çukuru rsıdki frkı ölçerek elde edile dlg ükseklikleri ile gei uc ölçüle dlg prfilide elde edile dlg ükseklikleri frklı değerler gösterektedir. Bu değerlerde dlg tepesi ile dlg çukuru rsıdki frkt elde edile değer gerçek dlg üksekliği lup gei uc ölçüle prfilde elde edile değer ise görüe dlg üksekliğide fzldır. Bu uusuzluğu edei ölçüle dlg uu geide dh üük lsı ve u edele gei uc tü prfili ölçüleeesidir. Her iki dlg üksekliğii kullrk elde edile eğile etleri de ölçüle eğile etleride üük uluuş ve u edele ir efektif dlg üksekliği kvrı geliştirek gerekiştir. Efektif dlg üksekliği stdrt hesplrd ölçüle eğile etie eşit eğile eti değerii verecek dlg üksekliğidir. Bu değeri çöke ve srk hlleri içi frklı değerler ldığı, çöke hlide / srk hlide ise /5 lduğu sptıştır. Ölçüle dip sıçlrıı kullrk pıl eğile eti hesplrı ile ölçüle gerileler rcılığı ile pıl eğile etleride de frklılıklr gözleiş ck u frklılıklr çk üük ldıklrı gii krkter lrk d uu içide klktdır. Arıc dip sıçlrı kullılrk pıl dlg ükseklikleri ile ölçüle dlg ükseklikleri rsıd d öeli frklılıklr lsıı Sith etkisi ile çıklk lklıdır. Arıc efektif dlg ükseklikleri ile ölçüle dlg ükseklikleri rsıdki frkı erteesi diik etkileri çk öeli lduklrıı gösterektedir. 5

51 S Frsisc geiside pıl ölçelerde u ölçe cihzlrıd üük ölçüde gelişeler luş ve pıl ölçeleri kliteside ve kullıl cihzlrd öeli değişiklikler luştur. Bu frklılıklrı İgilterede kklı ve perçili geileri perfrsıı pısl çıd iceleek içi pıl ölçelerde görek lklıdır. Perçili lrk il ediliş l Cl Alpie ve kklı lrk il ediliş l Oce Vulc üzeride uzu süreli ölçeler pılıştır. Çk ezer l u geilerde gei üzeide sıç göstergeleri, dlg üksekliği göstergeleri, üç dğrultud ive ölçeile cihzlr, ş kıç vur ve lp çılrıı ölçeile jirskpik cihzlrl sçlrd geleeleri ölçe elektrik gelee ölçerler kullılrk uzu süreli ve kpslı ölçüler pılıştır. Arıc rüzgr öü ve şiddeti, dlg ükseklikleri de kdediliş ve dövüei de etkileri iceleiştir. Bu deeler sırsıd ç ukveeti iceleesi lduğu içi ksiu eti elirleesie öze gösteriliştir. Şekil.: Oce Vulc deeleride pıl ölçüle ve hespl değerler Ölçeler iki ıl kı sürüş ve u süreç içerside gei %55 rıd deizde uluuş geri kl sürei ise lid geçiriştir. ilrd ski sudki geleeler ölçülee dev edildiğide u değerler klirsu kllştırış ve dh sr dlglı hvlrd ölçüle geleeleri eğile etie çevirek dh kl luştur. Uzu sürede pıl kıtlrı isttiksel lrk değerledirip geii örü uc ruz klcğı ksiu eğile eti dğılııı elirleek (Şekil.) lğı luştur. Bu deelerde çık suçlr göre geii e çk ruz kldığı eğile eti t ile t-feet lup klşık tpl sürei %8 ii luşturktdır. övüe ölçeleri rt kesitte güverte civrıd N/ civrıd gerileleri rt çıksı ede lileceğii gösteriştir. Geellikle u gerileler ksiu çöke gerilelerii rtırış ck srkd ksiu gerileleri pek etkileeiştir. Ypıl ölçeler sucu dlglrı ilerlee öüe göre ile 5 rsıd ir çı ile gelesi hlide ksiu eie eğile etii de çıktığı gözleiştir. Geilerde pıl ölçeler sdece u kdrl klıp güüüze kdr dh ir çk geide ölçeler pılıştır. Bu ölçeleri üük ir çğuluğu elirli ir prlei iceleee öelik lup suçlrı u özel prlele ilgili klıştır ve u deelere urd rıtılı lrk er verilesi ugu görüleiştir. Bu deeler hkkıd ilgi ediek istee kurlrı Trsctis f SNAE ve Trsctis f RINA gii kklr şvurlrı tvsie edilir. Ack urd deelerde öeli ir er tut gelee ölçeleride kullıl tekikleri ir özetii kısc d ls verek ugu lur. 5

52 . del eeleri eizdeki ir gei ve çıkdeiz pısıd ölçeler pk erie u ölçeleri lrturd ürütek he liet çısıd he de çevre kşullrıı hsss lrk elirleeilei ı sır gei ve çıkdeiz pısıı tsrıı itede öce pilir llrı çk üük ir vtjdır. Bu tür deelerde geii ve çıkdeiz pısıı ış kplsıd rt çık diik sıçlrı Geie ve çıkdeiz pısı etki ede kese kuvveti ve eğile etlerii Geide ve çıkdeiz pısıd rt çık gerileleri tıı ve ir kısıı ölçek lklıdır. Bu ölçeleri pilek içi prçlı dee deller (segeted dels) kullılır... Prçlı delleri Geel Ypısı Prçlı deller geellikle c elfıd pılırlr ve gerektiği kdr çk prç kesilirler. Bu eş prç ölüüş ir prçlı del Şekil. d görülektedir. Bu deldeki prçlrı rsıd su sızdırzlığı sğlk cı ile kuçuk şeritler kullılıştır. Arıc ş trftki prç düşe dğrultud d üç prç rılış uluktdır. Bu şekilde prçlr ölüüş l ir del, del uc uz ve geii kesit ukveet özelliklerii sıt ir kirişe ğlrk tekrr ir ütü hlie getirilirler. Prçlrı kirişe ğlsı içi gelee çuuklrı kullılır. Gelee çuuklrı prçlrı kirişe ğllrıı sğlı ısır gelee ölçerlerle (stri guge) dtılrk prç gele kuvveti ve eti ölçülesie de rr. Bu kevvetlerde ve etlerde rrlrk gei üzerideki kese kuvveti ve eğile eti değerlerii de hesplk üküdür. Şekil. de kiriş ve prçlrı kirişe ğl gelee çuuklrı görülektedir. Arıc c elfıd pıl delleri, özellikle prçlr ölüeleride sr, esekliklerii rtcğı ve klc defre lcklrı çıktır. deldeki lsı defrslrı egelleek cı ile dele eie ve u perdeler ugulır. Bu delde her prçı iki ucud eie liiu perde kuştur. Bu perdeleri su geçirez pilek kiriş edei ile lklı değildir. Ack zı dellerde kese kuvveti ve eğile eti ölçek gerekeip sdece gerileler gerekirse z u perdeler su geçirez pılır. Prçlrı irirlerie ğlsıd ekpre ir kiriş erie kşu prçlr rsıdki su geçirez perdeleri iririe ğl ugu kesitli kirişçikler sğlr. Eie perdelere ilvete, sistei rijitliğii tlk cı ile, liiud iki det de u perde ile içdip kplsı kuştur. İç dip kplsıı td üksekliği die erleştirilesi pll ölçe cihzlrı eterli lı sğlck şekilde seçiliştir. Bu perdeler rıc prç ile kiriş rsıdki ğltıı sğl gelee çuuklrıı prç ğl ktlrıı d tei ederler. Bu perdeleri erii elirlerke gelee kirişlerii gelee ölçerler içi ugu utt lsı dikkt ederiz. Perdeler kerlr çk kı lurs gelee çuuğu çk esek lileceği gii perdeler rt çk kı lurs ck rijit hle gelip ölçeleri htlı lsı ede lilir. deli üst trfı d he rijitlik çısıd dh zide su geçirezlik edei ile kptılıştır. Bu ölgede deli iç trfıı görüleilir lsı çısıd pleigls kpklr kullılıştır. Şekil.c de ir prçı kirişe ğltısı dh rıtılı lrk gösterilektedir. Burd kiriş üzerideki sih kreler u ktlrd gerileleri ölçek cı ile 5

53 erleştirile gelee ölçerleri su krşı izlsudur. Gerçekte de u sih kreleri ıd gelee ölçerlerde gele kllr gözükektedir. Gelee çuuklrı kirişe kstre ğltıı sğlk cı ile ldukç üük kütleli kpklrl ğlılıştır. Gelee çuuklrıı u perdelere ğltılrı ise sdece düşe ükleri tşıck şekilde rlıp sürtüe edei ile rt çıkck e z idirecek şekilde tsrlıştır. Her prç gele kuvvet ve eti ölçek üzere gelee çuuklrı d gelee ölçerler kuştur. Bulr hsss ölçe pilek içi gerileleri e üksek lduğu ere kı llıdır. Bu edele gelee çuuklrıı kirişe kstre ğldıklrı ktlrıı civrı klrı e ugu çözüdür. Şekil.c de gelee çeuklrıdki gelee ölçerleri eri ulrı kllrıı çıktıklrı erlerde elli lktdır. Şekil.: Schiehlli FPSO it prçlı deli pıl sfhlrı Bu del deeleride rıc sıç ölçelerii de pılsıı d lklı lduğu dh evvelce elirtişti. Bsıçlrı ölçüleside ess lrk iki ç vrdır. Öcelikle geii kritik ktlrıd luşck ksiu sıçlrı, öreği dövüeleri luşileceği erlerdeki değerleri ktrl etek cı ile kullılilir. İkici ir sıç ölçe edei de sıç etegrsu ile kuvvetleri hesplsıdır. İkici cı eterli hssslıkl gerçekleştirileilesi içi çk dh fzl ktd ölçe pılsı gerekir. Bsıç ölçek cıl kullıl sıç trsducerleri ldukç phlı lduklrıd kuvvetleri hesplk içi sıç ölçüü tercih edile ir öte değildir. Trsducerleri teke dış cidrı ğlılsı sırsıd çk dikktli lusı gerekir. E öeli kt sıç trsducerii ölçe üzeii gei üzei ile t uu içide lsıı sğlktır. Bu sğlss üze uusuzluğu edei ile rt çıkck p kılr kuvvetler çısıd htlr ede lilirler. Bezer şekilde ğltı pıl er eteri kdr rijit lışs trducer kedi tleti ile hreket eder ve ie p şekilde htlı sıç değerleri ölçüüe ede lur. Arıc sızdırzlığı d öe tşıdığı düşüülürse trsducerleri kcğı erlerde dış kplı içerde ktrplk ile tkvie ederek rijitleştirek ugu lur. Şekil.d de prçı dip kplsıd ir sıç trsduceri ugulsı görülektedir... Prçlı delleri Ölçekledirileleri Elette ir del luştururke e öeli husus ölçekledire kusudur ve geetrik ezerliği ıd fiziksel ezerliği de elde edilesi gerekir. lısıl del ölçeğii seçii sırsıd çk dikktli lusı gerekir. del 5

54 utlrıı ölçe hsssieti çısıd lildiğice üük seçek ck fiziksel ezerliği zck utlr giteek gerekir. Ack ilk seçilesi gerekli l şe ölçekledire ssı ve teel utsuz üüklük llıdır. Prle hidrdiik ir prle lduğu içi seçii Frude ve Relds ezerlik slrı rsıd lsı gerekir. Ypıl çlışlr viskz etkileri ck göz öüe lı dlglrı lrı gei ve çıkdeiz pısıı krkteristik u göre çk üük ise (/>5) öe tşıcğıı gösterektedir. Bu ukveet çısıd öe tşı dlglrı lrıı krkteristik l ı erteede lcğı göz öüe lıırs viskz etkileri öe tşıdığı dlısı ile Frude ezerlik ssıı kullı ugu lcğı gözükektedir. Yi idisi dele it üüklükleri s idisi de sıl pı it üüklükleri gösterdiğie göre Frude ezerlik ssıd T (.) s Ts uluur. Yi Frude ssı gereği z değişii de ut rlrı ğlış lur. deli dizı sırsıd ezerlikleri tei edileilesi içi şu ktlr dikkt edilesi gerekir. Öcelikle gerçek deizdeki dlglrl del hvuzud rtılck l dlglrı rsıdki ut rı gerçek ut ile del utu rsıdki r eşit llıdır. Arıc dlglrı krkteristikleri ile del hvuzudki dlglrı krkteristikleri de ı kllıdır. Yi dlg geliği, T dlg peridu ve d derilik lk üzere gt gt s (.) s d d s kşullrı sğllıdır. Yi urd del utlrıı seçerke del hvuzuu deriliği ve dlg cihzıı dlg rtile kpsitesi çk öeli lur. Bu ezerlik ck deiz kşullrıı ezerliğii sğl eterlidir. Bir de gei ve çıkdeiz pısı ile delii ezerliğii sğlk gerekektedir. iğer del deeleride frklı lrk prçlı delleri deeide sdece hidrdiik ezerlik eterli lz. Hidrdiik ezerliği ısır pısl ezerliği, i ukveet özelliklerii de, sğlsı gerekektedir. Geii geetrik ezerliği ile irlikte dlglrı d ezerliğii sğlsı hidrdiik ezerliği, i ekkütle, hidrdiik söü ve hidrsttik tepkileri ezerliği sğlış lur. Ypısl ezerliği sğlsı ise gei ve çıkdeiz pısıı dğl frekslrıı ve kütle erkezii ugu ir şekilde seçilesii gerektirir. deli dğl frekslrıı ktrl edeilek s derece güç lcğı içi u ezerliği kirişi seçiide ugulrız. Öreği eğile etlerii icelediği ir delde kirişi kesiti deli eğile dğl freksı ile geii ve çıkdeiz pısıı dğl freksı rsıd dğru rtı lsı gerekir. Yi s Ts T (.) Ts T kşuluu sğlsı gerekektedir. deli dğl freksı göz öüe lırk EI s (.) ( ) 5

55 frülüde ugu kesit tlet etii verecek kesit ti edilir. Burd prlei krkterie ğlı l elirli ir ktsı ve iri şı kütle ve ekkütle del u E de kullıl kiriş lzeesii elstisite dülü I d kirişi kesit tlet etidir. del elli lduğu içi u üüklüklerde,, ve k üüklükleri ellidir. Kirişi lzeesi seçildiği d E de elirleiş lur ve elirleesi gereke tek üüklük kesiti tlet eti lur. Bölece sı ıl ötei ile kiriş kesiti u tlet etii sğlck şekilde elirleir. h evvelce de elirtildiği üzere u delde ş trft d düşe dğrultud d prçlr kullılıştır. Bu del 999 ılıd ld Registeri gerekli gördüğü kurllrı çk dh öteside güveilirlikte diz ediliş lsı krşı kuze deizide çlışırke ş trfıd öeli hsrlr ruz klış l Schiehlli FPSO u delidir. FPSO u gördüğü zrr c kı ve FPSO u kı gii üük utlrd sru rtkl irlikte hiç değilse tir srfı ısır tir süresice üretide ulusı sucu öeli ir li k l çıştır. lısı ile tiri gerçekleştirileside dh sğlıklı ir tsrı pilek içi zrllrı dh gerçekçi lrk sptilesi öe kzış ve u edele del deeleri pılsı krr verilişti. Burd ç u ukveet içi üklee durulrıı sptı ısır ş trftki erel ükleeleri de ölçülesi lduğud ş trft d üç prçd luş ir kısı tsrldı. Bş trf it del tsrıı Şekil. de verilektedir. Şekil.: Schiehli FPSO u ş trfı it prçlı del dizı Şekilde deli d görüüş üstte gösterilektedir. Ark trft tek ir kiriş lrk gele üç rı ükseklikte üç rı kirişe tleti ldukç üksek düşe ir kl ile ğlktdır. Her üç seget gelee çuuklrı vsıtsı ile u kirişlere ğlktdır. Be gelee kirişleri gelee ölçerlerle dtıldığı içi her ir prç etki ede kuvvetler ve etler ölçülektedir. Arıc FPSO u ş trfıd luşck sıçlrı ölçülesi içi de ş trf sıç ölçerler erleştiriliştir. Bsıç ölçeleri içi iki tip sıç ölçer kullılıştır. Bulrı ir kısı özel lrk sud ölçe pk içi il ediliş phlı sıç ölçerlerdir. Ack ulrı ısır dh ucuz l ve sud etkileesi lsılığı l sıç ölçerler de kullılıştır. Ypıl del deeleri sucud geie etki ede kuvvetler ve etler ölçülüştür. Bu değerlerde rrlrk ksiu kese kuvveti, eğile eti de hesplilir. Arıc sıç ölçerler rcılığı ile rt 55

56 çık ksiu sıçlr ve kiriş üzerideki gelee ölçerler rcılığı ile gei üeside rt çıkck gerileler ölçülüştür. Bu şekilde elde edile eğile eti geliklerii dlg geliğie rıı dlg u ile gei u rsıdki rl değişii Şekil. de verilektedir. Şekil.: del deelerie it suçlrı terik hesplrl krşılştırılsı Bu tür deelerde elde edile suçlrı diz çlışlrıd dğrud kullılsı lklı lsı krşı prçlı del deeleri çk serek lrk diz cı ile kullılırlr. Bu deeler dh zide ir srki prgrft ele lcğıız terik hesplrı ktrlu ve klirsud kullılk üzere ugulır. Buu edei öcelikle prçlı del deelerii çk phlı lsıdır. Phlılıığıı ısır u del deeleri ldukç d güçtür. Bu edeler göz öüe lıdığıd prçlı del deelerii dh uzu süre ck çk kritik diz çlışlrıd ş vurulck ir öte lduğu gözükektedir..5 Gelee ve efrslrı Ölçülesi Bu ölüde ölçüle geleelerde rrlrk gerileleri hesı ilişki teel ilkeleri göz öüe lcğız ve krşık pılrdki gerileleri hesplsıd kullıl früller elde edilecektir Arıc geleeleri ve defrslrı ölçek içi kullıl şlıc letlere de değiilecektir. Geii pısıd sdece geleeleri ve defrslrı dğrud ölçek lklıdır ve diğer ütü üüklükler u ölçelerde rrlrk dllı lrk elde edilirler. Bu d ölçelerde pıl htlrı diğer hesplrd üüelerie ede lcğıd ölçeleri lildiğice hsss pılsıı gerektirektedir. Bölü uc ele ldığıız lzeei, i gei pısıı luştur elelrı lzeesii elirli özelliklere ship lduğuu vrsıruz. Öcelikle lzeei elstik lduğuu, dlısıl d Hke ssıı geçerli lduğuu kul ediruz. Buu ısır lzeei iztrpik, i her dğrultud ı özellikleri gösterdiğii ögörüruz. Burd elde edeceğiiz frülleri sdece u tip lzeeler içi geçerli lcğıı ck u tip lzeeleri gei iştıd kullıl lzeeleri üük ir kısıı kpsdığıı elirtekte rr vrdır..5. Bsit Gerile ve Gelee Bsit ir dee çuuğuu göz öüe llı ve u çuuğ iki ucud F çeke kuvvetii ugullı. Burd dee çuuğuu A kesit lı küçük ve hje lduğu içi kesitte luş gerilesii 56

57 F (.5) A lrk hespliliriz. Gerilei u şekilde hesplilek içi utlk F kuvvetii elirleeilek gerekir. Bir çeke deei sırsıd u F kuvvetii elirleek get kldır u kiriş dış kuvvetleri etkisi ltıdki krşık ir pıı herhgi ir eleı ise u kirişe etki ede kuvveti elirleesi ldukç krşık ir prledir. lısı ile u tür krşık pılrı elelrı l kirişlerde luş gerileleri dğrud (.5) frülü ile hesplk lksızdır. Krşık pılrdki elelrd gerileleri ölçüle geleeler ve Hke ssıd rrlrk hesplk gerekektedir. Çuukt ölçtüğüüz geleesie krşılık gele gerilesi Hke ssı rdııl = Eşeklide hesplır. Burd E lzeei Yug dülü lup dh evvelce pılış çeke deeleri sucu elirleiştir. Çuuğu u dğrultusud uz ruz kldığı ve çuuğu luştur lzeei de sit ir iktr lduğu göz öüe lıırs u dik l kesitte ir zl lsı gerektiği çıktır. lzeei iztrpik lsı edeile de u u dik iki dğrultud d lzeei kısl ruz kldığı lı gelir. Bu duru Piss lı deir ve lzeei u kısl rı de Piss rı dı verilir. Şidi kirişi u dğrultusu ve u dik l iki dğrultu d ve z lrk seçilişse u dğrultulrdki geleeleri sırsıl, ve z ile gösterecek lursk (.6) z ilişkilerii lcğıı çıkç göreiliriz. Burd göz öüe ldığıız sit hlde çuuk sdece uçlrıd sitleiş ve u uzsı kısıtlıştır. Bu durud sdece u dğrultud gerileler luşur ve l dğrultud herhgi ir sıırl lıp çuuk serestçe hreket edeildiğide u öde herhgi ir gerile luşz. Bu durud sdece u dğrultud geleei ölçülesi gerilei değerii elirleeilesii lklı kılr. Os geilerdeki pılrı öeli ir kısı çk dh krşık ğltılr içere pılrdır ve u pılrd gerile durulrı dh krşıktır. Öreği geilerde güverte, dış kpl ve üst pılrd kullıl levhlr çk dh krşık ir gerile pısı sergiler. Bu durud tek öde geleei ölçerek gerile duruuu sptilek lksızdır. Bu durud özellikle geilerdeki levhlrd gerile durulrıı t lrk elirleeilek içi e z iki dğrultud gelee ölçek gerekir. Burd gerile gelee ilişkilerie girede öce herhgi ir dğrultud gelee ölçek içi kullıl letleri ele lkt rr vrdır Ypılrd luş geleeler geellikle çk küçük utlrd lduğu içi ölçüleleri ldukç zrdur. Bu zrluk e çk u küçük değişii herhgi ir çrpıl ruz klksızı kllıkl ırt edileilecek kdr üüteilektedir. Bu üüte işlei iki ld pılilir. Birici l prçdki geleei ekik ir sistele üütek ikicisi ise elektrik direcideki ve kııd luşturulck ir değişiklikle üütektir..5. ekik Gelee Ölçerler ekik gelee ölçerlere it ir örek Wlf deeleride de kullılış l Streer tipi gelee ölçerdir (Şekil.5). Bu cihz çk küçük çplı ir silidir ve u silidiri iki trfıdki levhd luşktdır. Alt trftki levh ir pltfr 57

58 rcılığı ile ölçe pılck ere ğlır ve üst trftki levh d hfif ir kl rcılığıl lt levhı sitlediği u ktd l kdr esfede ir kt sitleir. İki levh irirlerie gergiliği rlilir ir ile ğlrk rtdki silidirle sürekli lrk tes hlide llrı sğlır. Şekil.5: Streer tipi ekik gelee ölçer Herhgi ir zrl ltıd l uu l kdr uzrk l + l u ulştığıı vrslı. Bu sırd iki levh irirlerie göre l kdr hreket edecek ve rtdki silidiri kdr döesie ede lcktır. Burd l uz iktrıı döe iktrı ve d silidir çpı l l d (.7) d şeklide ğliliriz. Burd gözüktüğü üzere d çpıı küçülttükçe küçük geleeler içi dhi ldukç üük döeler elde edeiliriz. Bu silidiri ucu kck ir ire ir göstere peli üzerideki ölçekte gelee iktrıı gösterecektir. Aslıd u göstergede görüle ir döe lsı rğe sit uc ugulck ilie geleeler rcılığıl u döeler klire edilerek irei geleeleri gösteresi sğlır. Bu cihzd ölçei hsss lrk pılilesi içi l ölçe uzuluğu l i üük seçilesi vtj sğlkt htt ze gerekektedir. Bu d u tip gelee ölçerlerde l u.5 erteeside lup kullılilecekleri utlr sıırlı klktdır. iğer ir lsılık d, dh öce de elirtildiği gii, levhlr rsıdki silidirik pii çpıı küçültektir. Ack u d sru rtır zir pii çpı küçüldükçe pii levhlr rsıd ksı ve ölçe hsssietii itiresi lsılığı d hızl rtr. iğer ir ekik gelee ölçe cihzı Tlis gelee ölçerdir (Şekil.6). Bu tip cihzlrd cihzı u çk dh küçük lur (.5 erteeside) ve çk dh küçük utlrd ölçe pı sğlr ck ölçe hsssietleri dh düşük lur. Şekil.6: Tlis tipi ekik gelee ölçer 58

59 Bu cihzı iki ğı geleei ölçüleceği prç üzerie çılck özel deliklere uck şekilde il edilişlerdir. Bu cklrd A ucu cihzı pısı sitleiştir. B ğı ise rt ktsıd cihzı pısı C ktsıd eteşeleiştir. Ağı üst ucu ise ir çuuk rcılığı ile ir döer ölçeğe ğlıdır.hreketli cğı pı eteşelediği C ktsıı lt ve üst trflrıd kl kısılrı ircirlerie eşit lduğu içi ölçe pelide l uzsı e kuilir. Bu tip cihzlrd hsssiet Streer tipi cihzlrı rısı ier ck kt dh küçük esfelerde ölçe pk lklı hle gelir. Bütü u çlr krşı ekik ll ölçe pk öeli sıırllr rz ettiğide elektrik gelee ölçerler geliştiriliştir..5. Elektrik Gelee Ölçerler Gelee ölçeside e üük şlrd iri direç tipi elektrik gelee ölçerleri rt çıksıdır. Bu tip gelee ölçerler herhgi ir teli uzsı ve kıslsı hlide direcide değişe ed geleside rrlrk ölçe prlr. Bu cihzlr özel tip iki kğıt rsı sıkıştırılış ve kğıtl irlikte dvr çk ice ir tel srgıd luşktdır (Şekil.7). Kğıt ölçe pılck ere pıştırılır ve lzeei ük ltıd geleesi sucu tel srgı d lzee ile irlikte uzr ve kıslır. Teli uzsı ve kıslsı sırsıd Piss etkisi ile teli kesiti de değişe gösterir. Teli kesitideki değişe ise srgıd ir direç değişiie ede lur. lzeede uz luş ve kesit drlış ise direç rtr kısl luş ve kesit üüüşse direç zlır. Tele ir ucud verile çk düşük vltjlı kıd direçteki frklılık edeile luş değişe çıkış ucud tepit edilerek ktd luş gelee elirleiş lur. Şekil.7: ireç tipi elektrik gelee ölçer Burd dikkt edilecek kt gelee ölçerleri ldukç hsss cihzlr lduğu ve ısılrd etkileeceğidir. Bu edele direç tipi gelee ölçerleri elektrik devreleri u tip ısı rtışlrı krşı öle lck şekilde düzeleir. Bu tit düzeleelere ilişki e sit örek Şekil.7 de veriliştir. Burd C ve direçleri refers direçleridir ve ulrl gelee ölçer devreleri rsıd kı frkıı ölçe ir glvetre kur. Yüklee öcesi u glvetre sıfırlır ve üklee srsıd gelee luştuğud gelee ölçerlerde direç değiştiği hlde C ve direçleri e klcğıd glvetre dğrud geleei verir. Eğer devrede ir ısı lurs u d ir direç değişikliği pcğıd gelee ölçer u sıcklık değişii edeile htlı ölçe pış lur. Os ktif gelee ölçeri ir eşii kullırsk ı ht d d rt çıkcğıd glvetre sdece 59

60 değişikliği edeile luş geleei ölçer. Ack u ölçüü pıldığılzeei serestçe geleşediği hllerde sru rtır ve dh değişik düzeleeler kullılsı gerekir. Bu düzeleeler içi dh rıtılı ilgi elektrik devreleri kitplrıd uluilir. Geleeleri ölçülesile ilgili lrk pıl u çıkllrl geilerde pıl ölçeler kusu tlış lktdır. Burd güüüzde gelee ölçeleride hee hee te direç tipi gelee ölçerleri kullıldığıı ekik gelee ölçerleri te terk edildiklerii söleek ugu lur. Arıc direç tipi gelee ölçerler sdece gelee ölçelerile sıırlı klıp ugu ir şekilde klire edilek kdıl kuvvet ve gerile gii üüklükleri ölçüleside de kullılktdır..5. ehlrd gelee ve gerile ölçüleri Gei levhlrıd gerile ve gelee ölçeleri gı lrk kullılır. Özellikle rştır çlışlrı içi geilerde ölçeler pılsı gı hle gelee şlıştır. Ack irçk hsss cihz tşı ve herhgi ir şekilde rızlsı gereke hllerde ktrl cı ile de u ölçeler pılktdır. Ack u ölçeler kirişlerde pıl gerilelere kısl frklılık gösterirler. Herhgi ir kirişte gerileleri ulilek içi gelee ölçerler kulldığıızı dh öce elirtiştik. Kirişte tek ir dğrultud gelee ölçek, kiriş tek utlu ir elee lduğu içi, eterli lkt idi. evh ise iki utlu lduğu içi tek ir gelee ölçüü ile suc ulşk lksızdır. Htt plklrd uzlr ısır döe de lduğud iki dğrultud gelee ölçek de etez ve ir üçücü dğrultud d gelee ölçek gerekir. Ypıl ölçelerde dğrud ksiu gerileleri verez. ksiu gerileler sl dğrultulrd lcğıd üç dğrultud pıl ölçelerde sl gerile dğrultusu ve iki sl gerile elde edilir. Burd u işlei pılışı verilecektir. İlk lrk iki utlu gerile hlide iki ekse tkııdki geleeler rsı ilişki Si Cs Si Cs Si Cs Cs Si Si Cs (.8) elde ederiz []. Bu deklelerde ve dğrultulrıı sl dğrultulr lsı içi döesii sıfır lsı gerekir. Şidi sl gerileleri u özelliğii kullrk geel ir ilişki elde etek istiruz. Herhgi ir ekse tkııd dğrultulrıı sl dğrultulr lduğuu vrslı. Bu dğrultulrd döe lsı söz kusu ldığıd (.8) deklei, dğrultulrıdki döe geleesii Si (.9) Cs lrk verir. Bu değer (.) ve (.) dekleleride erlerie erleştirilirse Cs Si Si Cs (.) Cs Si Cs Si elde edilir. Asl dğrultulrdki iki geleei tpldığıızd (.) uluruz. Burd iririe dik herhgi iki dğrultudki geleeleri tplıı sl dğrultudki geleeleri tplı eşit lduğu geel sucu çıkr. 6

61 Şidi ir levhı herhgi ir ktsıd geleeleri Şekil.8 de gösterildiği gii düzeleiş, ve dğrultulrıdki gelee ölçerler rcılığı ile ölçüş llı. Bu ktdki sl dğrultulrı d ve dğrultulrı lduğuu vrslı. Bu durud sl dğrultulrd döe geleesi lcğıd dğrultusudki gelee Cs Si Cs (.) lrk elde edilir. Öte d elde ettiğiiz geel sucu kullck lursk (.) deklei Cs (.) şeklii lır. Şekil.8 : evhlrd sl geleeleri ölçek içi kullıl gelee ölçer düzeeği iğer iki dğrultudki geleeleri hesplilek içi ise (.) dekleide içi sırsıl +/ ve +/ kullk eterli lur ve ölece Si (.) Cs deklelerii elde etiş luruz. Bu deklelerde sl dğrultulr T (.5) lrk ve u dğrultudki geleeler de (.6) Cs Cs şeklide elde edilirler. Burd sl gerileler (.6) dekleleride ve geleeleri kullılrk elde edilir. 6

62 . GEİ VE AÇIKENİZ YAPIARINA YERE UKAVEET. Gei ve Açıkdeiz Ypılrıd Kiriş ukveetie Giriş Gei ve çıkdeiz pılrıd u ukveeti sğlsı erel lrk ukveeti sğlsı lı gelez. Öreği gei dlglr rsıd zrlırke ir kiriş lrk ütülüğüü uhfz edeilir erel lrk zı elelr plstik lrk şekil değiştireilirler. Bu geii ir d göçesie ede lz erel lrk srulr rtileceği gii kıs süre içeriside u erel zf giderilezse giderek utlrı üüerek zl geii u ukveetii itiresie de ede lur. Kuu çıklk içi sit ir öreği ele llı. kie direside ir rdıcı kiei er kısıtllrı edei ile pstlr üük rketlerle ğlış ir pltfru üstüe erleştirildiğii göz öüe llı (Şekil.). Bu pıı geii u ukveetie ktkısı herhgi ir öe rz etez. Ack geide her şei düzeli lrk çlışilesi içi iş edile pltfru üzerideki ükü tşıilecek kpsitede lsı gerekir. Bu zrllr geii ütü pısıı etkilee üklerde ve u zrllrd zide erel üklerde luşur ve hesplrı u üklere göre ürütek gerekir. Burd görüle pıı hesıı pilek içi ilk ş u pıı ukveet çısıd öeli rıtılrı keteksizi sit ir dele idirgeek lcktır. Bu sitleştirei prke şu ktlrı göz öüe lız gerekir. Pltfru ğldığı pstlrı utlrı dh evvelce elirleiş lup eterli ukveete shiptir. Pltfru pst ktrcğı ükü pstı utldırkt göz öüe lı üklere kısl ihl edileilecek kdr küçük lduğu vrsılilir. Ack hesplr sırsıd rt çık ükleri değerlerii dlısı ile u vrsıı geçerliliğii ktrl etek gerekir. Pltfru tşıck kirişler pstlr kısl çk dh küçük zrl ruz klcklrıd dh küçük kesitli kirişler lcklrdır. Bu durud pstlrı tleti pltfru tşı kirişi tletie kısl çk dh üük lur. Bğltı ktsıd eteri kdr tleti üük ir rket kullk kdı ile pltfru tşı kirişleri kstre kirişler lrk değerledireiliriz. Bu vrsılrı d sğlıp sğldığıı hesplr sud ktrl etek gerekir. Pltfrd tşı ükü rdıcı kiei ğırlığı lcğıı ve u ükü kirişlere eşit lrk dğılcğıı vrsiliriz. Kiriş üzeride ükü tekil ük ve ılı ük lsı dh zide kie utu ile kiriş uzuluğuu rı ve kiei tkl şeklie ğlı lur. Eğer kie utu küçük ise kie ğırlığı tekil ük lrk lıilir. Ack kie utlrı üük ve tklr u ükü ck şekilde düzeleiş ise kie ğırlığı kie tklrı uc ılı ük lrk lıır. Ack tk ğltılrıı ktrl etek içi ğltılr gele ükler tekil ük lrk lılıdır. 6

63 Pltfru luştur sçlrı çk ice lduklrı ve ukveete ktkılrıı çk küçük iktrd lduğuu vrsrız. Gerekirse sçlrı kiriş tletie ktkısı göz öüe lıilir. Şekil.: kie direside ir pltfr pısı ve sitleştiriliş deli Bu vrsılrı göz öüe ldığıızd u krşık pıı sdece tekil ükle zrl kstre ir kiriş lrk delleek lklıdır (Şekil.). Bu şekilde sitleştiriliş ir kirişi kesitii utldırılsı içi ilk ve e öeli ş kirişi serest cisi digrıı çizektir. Kirişe etki ede ükler kie ğırlığı krşı gele dış ük ile eset tepkileride luşur. eset kstre lduğu içi t ve düşe dğrultulrd iki kuvvet ve ir de et tşır. Bu ükleri göz öüe lrk serest cisi digrı çizilir (Şekil.c). Serest cisi digrıdki kuvvetlerde dış kuvvet W ilie ir değer eset kuvvetleri X,Y ve ilieelerde luşktdır. İkici etpt pılsı gereke şe iliee eset kuvvetlerii elirleektir. Biliee eset kuvvetlerii elirleek kusud kullılilecek ilk rç sttik dege kşullrıdır. Bu kşullr gereğice Kirişe etki ede t kuvvetleri tplı sıfır llıdır. Kirişe etki ede düşe kuvvetleri tplı sıfır llıdır. Kirişe etki ede ütü kuvvetleri sit ir kt göre etlerii tplı sıfır llıdır. Görüldüğü gii sttik dege kşullrı ize üç dekle verektedir ve u üç dekle iliee üç eset tepkisii elirleesi içi eterlidir. Böle sistelere sttik lrk elirli sisteler ve kısc izsttik sisteler deir. Bu deklelerde eset tepkileri elirledikte sr dğrud dğru kirişte luşck kesit tesirlerii, i kese kuvveti ve eğile etii, elirleesie geçileilir. Kirişi kesit tesirlerii elirleek içi kirişi herhgi ir ktsıd kesit lrk u kesitteki iç kuvvetler, i kese kuvveti ile eğile etide luş kesit tesirleri, ile kirişi u kesite kdrki kısı etki ede dış kuvvetleri degeside rrlırız. Herhgi ir kirişi göz öüe ldığıızd kirişi liz edeilek içi kirişe etki ede üklee duruudki i değişikliklere ğlı lrk kirişiizi ugu sıd ölgelere ırız gerekir. Eliizdeki prlee uu ugulck lursk kese kuvveti ve eğile eti içi iki krkteristik ölge gerekir (Şekil.). 6

64 Birici ölge kstre esette tekil ükü etki ettiği kt kdr l kısı, ikici ölge de tekil ükü etki ettiği ktd kirişi şt l ucu kdr uz kısıdır. Birici ölgei göz öüe ldığıızd kirişe etki ede kuvvetleri sdece eset tepkileri ve kesit tesirleri lduğu gözükektedir. Hesplr sırsıd kirişe etki ede t ük ldığı göz öüe lırk t eset tepkisii sıfır lcğı dikkte lııştır. İkici ölgede ise eset tepkileri ve kesit tesirlerie ilvete dış ük de etkili lktdır ve dege dekleleride tekil ük de hes ktılktdır. Şekil.: Kirişe it kese kuvveti ve eğile eti digrlrı Ypıl hesplr sucud kese kuvvetii irici ölgede sit lduğu, ikici ölgee geçildiğide ise sıfır idiğii görekteiz. Burd esetteki tepkileri hesıd düşe tepkii dış üke eşit ve ters işretli lduğuu göz öüe ldık. Eğile eti ise esette urdki et değerie eşit lrk şlıp irici ölge içerisie lieer lrk zlıp ölgei sud sıfır ulştığıı ve ikici ölgede de sıfır lrk dev ettiğii görüruz. Burd d eset etii tekil ükü esete göre lı etie eşit ve ters işretli lduğu dikkt ediruz. Kesit tesirleri elirlediğie göre kiriş u tesirlere dilecek ukveet dülüe ship lck şekilde seçilir. Ele ldığıız pltfr sdece ukrıd tsrldığıız gii tsrlz. Bir kirişi sdece pst ğlrk tsrlk, özellikle uzuc l pltfrlr içi czip lilir. Kirişleri şt l uçlrıd isteee çökeler ve kstre esette gereğide üük tepkiler luşilir. lısı ile ltertif dizlr d kk gerekeilir. İlk kl gele çözü şekli ştki ucu düşe ir kl rcılığı ile tşıtk lilir (Şekil.). Böle ir çözüü uçtki çökeleri üük ölçüde sıırlcğı ve eset tepkilerii ir kısıı lrk u tepkileri dh kul sevielere çekeceği şikrdır. Burd d hes krşık sistei rıtılr dikkt ederek sitleştirerek şlrız. Bir öceki siste içi pış lduğuuz kuller u siste içi de geçerlidir ve kirişi izle ederek hesı piliriz. Ack urd ucu rtık ş ldığıı ve klu tşııcı ir ele lduğuu dikkte lrk u uc d ir eset erleştirek duruudız. Bu uçtki kl pltfr üküde şk ir ük tşıcğı içi şırı üük ir tlete ship lsı gerekez. Arıc u uçt çk üük gerileler ekleediğide ğltıı sğlk içi üük rketler de kullılıştır. Bu durud u ktdki eseti sit eset lrk değerledireiliriz (Şekil.). Bu sitleştiriliş kiriş sisteii serest cisi digrı d ir öceki öreğe çk 6

65 ezee ir serest cisi digrı lup tek frklılığı serest eseti lduğu uçt düşe eset tepkisii lsıdır (Şekil.c). Şekil.: kie direside destekleiş ir pltfr pısı ve sitleştiriliş deli Kirişi hesı içi ie ir öceki örekte lduğu gii sttik dege kşullrıd rrlrk eset tepkilerii tespit etei deeriz. Eliizdeki sttik dege kşullrıı ie üç te lduğuu ck ti eteiz gereke eset tepkisi sısıı u sistede dörde çıktığı dikkt edersek eset tepkilerii sdece sttik dege kşullrıd rrlrk çözeizi lksız lduğuu görürüz. eset tepkileri sdece sttik dege kşullrı rdıı ile çözüleee kiriş sistelerie sttik lrk elirsiz ve hipersttik sisteler deriz. Bu sisteleri iceleesi ve hesplilesi içi sttik dege kşullrı ilvete sğlsı gerekli l zı kşullrd rrlk gerekir. Hipersttik sisteleri iceleesie geçede öce izsttik ve hipersttik sisteler rsıd ir krşılştır pı üük rrı vrdır. İlk kışt hipersttik ir siste kullrk hesplrı zrlştırı lı pek kl kvrilir. Ack hipersttik sisteleri zı öeli vtjlrı lileceğide dh evvelce de söz etiştik. Gerçekte de ı ükleelere ruz kl hipersttik sistelerde luş ksiu kesit tesirleri sttik eşdeğerie kısl çk dh küçük lur. Buu edei hipersttik sisteleri ükleri sı ve dh z üklü l esetlere iletesi özelliğidir. Bu utlrı küçülesii dlısı ile sistei hfifleerek ucuzlsıı sğlr. Arıc hipersttik sistelerde çökeler izsttik sistelere kısl iki edele dh z lur. İlk ede dğl lrk ilve edile eset edei ile çökei sıırlsıdır. Arıc kirişe etki ede kuvvetler rttıkç izsttik kirişlerde çökeler sıırld rt dev eder. Os hipersttik sistelerde çökei rtışı elirli değerlere ulştığıd esetlerde t tepkiler luşur ve u tepkiler çökeleri serestçe rtışıı egeller. Bu vtjlrı edei ile geilerdeki kiriş sisteleri çğulukl hipersttik lrk tsrlırlr. Ack urd hipersttik sisteleri di dh vtjlı lduğu krr vereek gerekir. Çükü zı hllerde izsttik ir siste dh vtjlı lilir. Öreği kesit tesirleride rt çık zld ötürü sğl lzee tsrrufu zı hllerde ksı gerekli eset ğırlığı kısl küçük klilir. Bu durud hipersttik siste lieti rtırış lur. Arıc zı hllerde hipersttik sistelerdeki esetleri çökeleri zltıcı özellikleri u esetlerde ve civrdki pılrd isteee kesit tesirlerii luşsı ede lilir. 65

66 Hipersttik sisteleri çözüüde gerekli ek kşullrı iki gurupt tpliliriz. Bulrd iricisi uguluk kşullrı lup pıdki kirişleri süreklilik gösterdiğii elirler. Yi pıı iki kşu kirişi zrllr ltıd irirleride ğısız defre lzlr ve irleşe ktlrıd gerek kulrı gerekse eilleri ı lk zruddır. İkici gurup kşullr ise kuvvet şekildeğiştire ilişkileride luşktdır. Bu kşullrı ugulışı ve hipersttik kiriş sisteleri ir srki ltölüde rıtılı lrk ele lıcktır.. Hipersttik Kiriş Sisteleri Gei ve çıkdeiz pılrıdki herhgi ir hipersttik kiriş sisteii icelerke sttik dege kşullrıı, uguluk kşullrıı ve kuvvet şekil değiştire ilişkilerii göz öüe lırız. Bu kşullrd sttik dege kşullrı pı etki ede kuvvetleri degede lsı hlide sğlır ve sistee dğrud dğru ugulılır. Uguluk kşullrı d değişik elelrı irleşe ktlrıdki geetrik sürekliliği vrlığıı ifde eder ve u ktlrd kuu ve teğeti sürekliliği şeklide dğrud ugulır. Ack kuvvet şekildeğiştire ilişkileri lzeei türüe ğlı lrk değişik şekillerde ifde edilir. Bu dersi kpsıd u ilişki lzeei elstik rejide kldığı vrsılrk ele lıcktır. Elstik rejide ele lıdığıd u ilişkii iki ld sğlk lğı vrdır. İlk ötede uguluk kşullrı ve kuvvet şekil değiştire ilişkilerii kullrk öce eset tepkilerii hespl öeliktir. Burd sl ilieeler kuvvetler lduğu içi u öte kuvvet ötei lrk iliir. İlk lrk Jes C. well trfıd öeriliş dh sr Ott hr trfıd geliştiriliş l u öte hipersttik sisteleri çözüleside kullıl ilk ötedir. İkici ötede ise sl ilieeler erdeğiştireler lduğu içi u ötee şekil değiştire ötei deir. Her iki ötei de zı vtj ve dezvtjlrı vrdır ve u öteleri her ikisii de urd ele lcğız... Hipersttik Sistelerde Kuvvet Yötei Kuvvet öteii çıklı elki de e ugu lu Şekil. de verile hipersttik sistei çözüüü ltktır. Serest cisi digrı kıldığıd u sistede dört iliee vrdır ve sttik dege kşullrıı luştur üç dekle u sistei çözek içi eterli değildir. lısıl çözü içi ir dekle dh ulız gerekektedir ve u edele siste irici derecede hipersttiktir. Kuvvet öteii ugulk içi ilk lrk serest cisi digrı ile verile sistei süperpzis ilkeside rrlrk sistei iki rı sistei tplı lrk göstereiliriz (Şekil.). Şekil. Hipersttik sisteleri çözüüde süperpzis ilkesii ugulsı 66

67 Burd hipersttik sistede F dış kuvveti elli A, A, ve B kuvvetleri elli değildir. Bu sistei ölüdüğü diğer iki sistede ilkide ise elli llrı sısı sdece üç lur ve izsttik ir sistedir. Bu sistede uç ktdki B eset tepkisi kldırıldığı içi sistede ir çökesi luşur ve u çöke geel ukveette ilidiği üzere elstik eğrii hesplk suretile uluilir. İkici siste de, ir içi B ilie ir dış kuvvet gii düşüülürse, izsttik ir siste lup erdeğiştiresi rtır. Bu ktd u iki izsttik sistei tplıı hipersttik sistee dek lsı içi gerekli uguluk kşuluu zlı. Bu kşul iki izsttik sistede rt çık erdeğiştireleri iririe eşit ve zıt ölerde lsı gerektiğidir ve (.) şeklidedir. Şidi ikici izsttik sistei tekrr göz öüe lck lursk ve kiriş lzeesii lieer elstik lrk dvrdığıı htırlrsk u kirişi uç ktsı etki ede B kuvvetii rtcğı çökei ı ktd ve ı dğrultud etki ede iri kuvveti rtcğı f BB çökesii B ktı lcğıı göreiliriz. Bu durud B eset kuvvetii B (.) f BB şeklide ifde edeiliriz. Burd f BB eseklik ktsısı lrk iliir ve elstik eğri hesı rcılığıl elirleir. Bu durud B ktsıdki eset tepkisi elli lduğud rtık sttik dege dekleleride A dki eset tepkileri de ti edileilirler. eset tepkileri ti edildikte sr kirişteki kese kuvveti ve eğile etii ve luşck şekil değiştireleri izsttik ir sistei iceler gii ele lırız. Bir hipersttik sistei izsttik sisteleri süperpzisu lrk seçerke sıl ir l izleesi gerektiğie ilişki herhgi ir kurl ve kısıtl ktur ve u seçi te kefidir. Ack hipersttik sistei derecesi süperpzis içi kullılck izsttik siste sısıı elirler. Öreği ukrıdki sistede B ktsıdki ese tepkisii elirleek erie A ktsıdki kstrelik etii elirleei seçeiliriz. Bu durud süperpzis içi frklı l izleriz (Şekil.5). Şekil.5 Hipersttik sisteleri çözüüde süperpzisu ltertif ugulsı Burd ikici izsttik sistede ilidiğii vrsdığıız eset tepkisi A dki etidir ve döesii ed getirektedir. Bu döe de kiriş lzeesi lieer elstik lduğud iri eti rtcğı AA döesii ktı lur ve 67

68 irici izsttik sistede kstre eset sit eset ile değiştirildiğide rt çık döesie eşit lur. Bu durud A ktsıdki kstre esetteki iliee eti irici izsttik sistei döesi ve ikici izsttik sistedeki iri eti AA döesi ciside (.) AA lrk elde edilir. Bu sistede de rtık üç iliee klıştır ve u ilieeler de sttik dege kşullrıd elirleeilir. Yie eset tepkileri elirli lduğud kirişteki kesit tesirleri ve şekil değiştireleri izsttik ir sistedeki gii çözeriz. Bu kt kdr sdece irici derecede hipersttik sisteleri ele ldık. Os geilerde çk dh üksek derecede hipersttik sisteler lilir. Hipersttiklik derecesi rttığıd prlei çözüü içi süperpzis ilkesii ugulsı d dh fzl sıd izsttik siste gerektirir. Buu çıklk içi dh üksek derecede ir hipersttik siste ele llı (Şekil.6). Şekil.6 Geide üksek derecede hipersttik ir siste Bu şekilde elirleiş ir kiriş sisteide dört düşe tepki ve iki t tepki lk üzere ltı det iliee vrdır. Ack t dış kuvvet ldığı ve sıcklığı ihl edileileceği göz öüe lıdığıd t kuvvetleri her ikisii de sıfır lcğı ve sttik dege dekleii ttik lrk sğlcğı çıktır. Bu durud iliee sısı dörde sttik dege deklei sısı d ikie düşer. Yi siste ikici derecede hipersttiktir ve uguluk kşullrıd iki det ek deklee gerek vrdır. Bu iki ek deklei rtilek cı ile tpllrı hipersttik sistee dek lck izsttik sisteleri rtk gerekir. Bu prle içi ugu ir l Y B ve Y C eset tepkilerii ilie dış kuvvetler lrk düşüüp hipersttik sistei P ve P dış kuvvetlerii etki ettiği r esetleri kldırılış ir kiriş ile Y B ve Y C i her irii teker teker uguldığı iki izsttik sistede luştuğuu vrsktır (Şekil.7). Bu durud iki uguluk kşulu ilk izsttik sistede B ve C ktlrıd rt çık çökeleri diğer iki izsttik sistede rt çıkck çökeleri tplı eşit lcğı şeklide ifde edileilir. Burd uguluk kşullrı B B B (.) C C C şeklide ifde edileilirler. 68

69 Şekil.7 Yüksek derecede hipersttik ir sistede süperpzis ugulsı Burd ikici izsttik sistei göz öüe ldığıızd B ve C sırsıl B ktsı etki ede Y B kuvvetii B ve C ktlrıd rttığı çöke iktrlrıdır. Bir öceki örekte lduğu gii u çökeleri B ktsı etki ede iri kuvveti B ve C ktlrıd rtcğı f BB ve f BC çökelerii, i eseklik ktsılrıı ciside B f BBYB C f BCYB (.5) şeklide ziliriz. Bezer şekilde üçücü izsttik sistede B ve C sırsıl C ktsı etki ede Y C kuvvetii B ve C ktlrıd rttığı çöke iktrlrı lup C ktsı etki ede iri kuvveti B ve C ktlrıd rtcğı f CB ve f CC çökelerii, i eseklik ktsılrıı ciside B fcbyc C fccyc (.6) lrk ifde edeiliriz. Bölece (.5) ve (.6) ilişkilerii (.) uguluk kşullrıd erlerie erleştirirsek iki deklede luş f BBYB f CBYC B (.7) f Y f Y BC B CC C C lieer sisteii elde ederiz. Bu sistede B ve C ilk izsttik sistei elstik eğriside f BB ve f CB ikici sistede Y B erie f BC ve f CC de üçücü sistede Y C erie iri kuvvet etki etesi hlide luşck elstik eğride hesplildiğide (.7) dekle sistei kllıkl çözülür ve Y B ile Y C eset tepkileri uluuş lur. Bu iki eset tepkisii hesplsıd sr A ve deki düşe eset tepkileri sttik dege kşullrıd elde edilir. Kesit tesirleri ve şekil değiştireler dh öce de elirtildiği gii klc uluilir. Görüldüğü gii kuvvet ötei ile hipersttik sisteleri çözüüü elde etek içi izsttik sisteleri elstik eğrisii ve elirli ktlrdki şekil değiştirelerii hesplk gerekektedir. Burd elstik eğrii hesı ilişki kıs ir htırlt pk ugu lur. Elstik eğrii hesı içi ir öte kesit eğile etii iki kez dğrud itegrsul elde edilesidir. Bir ikici öte de virtüel işler tereide rrlrk elde ediliş l Cstigli tereii kullktır. Herhgi ir sit elstik kirişi göz öüe llı. Bu kirişe etki ede dış kuvvetler ve etler kirişte kesit tesirleri (kese kuvvetleri ve eğile etleri) ve şekil değiştirelere (çökeler ve döeler) ede lur. Bu skirişi dege hlide klilesi içi de dış kuvvetleri ptığı iş kirişi şekil değiştire eerjisie eşit lsı gerekir. Kirişe etki ede dış kuvvetleri ve etleri işleri 69

70 U F d d (.8) e e e lrk verilir. Burd F e ve e kirişe etki ede dış kuvvetler ve d ile d d kirişi eleter ötelee ve döeleridir. Etki ede sdece dış kuvvetler ise ikici itegrl, sdece dış etler ise irici itegrl sıfır lur. ış zrllr ltıd kirişte kirişte eğile luşur ve u eğile eğile eti ve d (.9) EI ile verile döesile krkterize edilir. Eğile etii sıfırd şlrk değerie vş vş eriştiği göz öüe lıırs şekil değiştire eerjisi U i d (.) EI lrk zılır. Burd E kirişi elstisite dülü I d kesit tlet etidir. ış etkiler elli lduğu sürece ulrı işii hesplileceğiiz içi u işi kirişi şekil değiştire eerjisie eşitliğide eğile etii hespliliriz. Bur kdr kirişe ekseel ük etki etediği vrsılıştı. Kirişe ekseel ük gelesi hlide eğile ısır ekseel şekil değiştire de lcğı içi rt çıkck ekseel gerilei de N U i d (.) EA şeklide verile iç eerjisii ilve etek gerekir. Bu deklede N ekseel kuvvet A d kirişi kesit lıdır. Şidi dege hlide ulu u kirişe etki ede dış kuvvetlerde küçük ir df e rtışı lduğuu düşüeli. Bu rtış dış kirişte ek ir çökesie ede lup kuvvetleri ptığı iş de rtrk U e due Ue dfe (.) lcğıd kirişi iç eerjisi de degede klilek içi rtrk U i Ui dui Ui dfe (.) Fe değerie ulşcktır. Burd dege kşullrıı kullırsk rt çık defrs d U i d d (.) P P EI P EI lrk elirleir. Bu sdece dış kuvvet etki etesi hlideki çökei verektedir. Sdece dış et etki ederse sdece döe ed gelir ve u döe de U i d d (.5) e e EI e EI lrk elirleeilecektir. Slt ekseel kuvvet etki etesi hlide de uz U i N N N d d (.6) Fe Fe EA F e EA ğıtısıd hesplileceği görüleilir. Şidi ur kdr ltış lduğuuz kuvvet öteii Şekil. ile verile hipersttik sistee ugullı. Öce iliee eset tepkisii B lrk seçerek ugulı plı. Bölece hipersttik kiriş süperpzis ilkesi urıc Şekil. 7

71 ile verile iki izsttik kirişi tplı lrk ifde edileilir. Prlei çözüü içi ilk şd irici izsttik sistei rtık serest l B ucudki çökei hesp etei gerektirir. Buu içi virtüel kuvvet rdıı ile sttik dege kşullrıd Y F P A A F P ziliriz (Şekil.8). Burd P virtüel kuvvet lup liit hlide sıfır gitektedir. Çökei hesplk içi u kirişi (,P) eğile etii hesplıp (.) dekleie erleştirirek ve liit hlde P virtüel kuvvetii sıfır götürek gerekektedir. Kirişi üzeride tekil ük lduğu içi kirişte kesit tesirleri çısıd tekil ükü etki ettiği ktd süreksizlik vrdır ve eğile etii u süreksizliği iki trfıd rı rı elirleek gerekir. Bu şekilde elirlee eğile etleri ve ulrı P virtüel kuvvetie göre kısi türevleri (, P) (F P) F P P (, P) P( ) P şeklide hesplır. Eğile etleri ve ulrı P virtüel kuvvetie göre kısi türevleri (.) dekleide kullılırs Şekil.8 de B ktsıdki çökei F P P li d li d P EI P EI F EI F EI lrk uluruz. Burd P virtüel kuvveti üzerideki liit işleii itegrs pıldıkt sr ugulsı gerektiğie dikkt etek gerekektedir. Şekil.8 Birici izsttik kirişte virtüel kuvveti ugulışı ve eğile eti İkici izsttik kirişi de B ktsıdki çökesii ezer şekilde hespliliriz. Ack ikici kirişte B kuvveti iliediğide iri kuvvet içi çökei hesplıp eset kuvvetii (.) dekleide elde edeceğiz. Bu hesı pk içi B ktsı P virtüel kuvvetii erleştirip virtüel işler ilkesi rdıı sttik dege kşullrıd Y P A A P ziliriz (Şekil.9). 7

72 Şekil.9 Birici izsttik kirişte virtüel kuvveti ugulışı ve eğile eti Burd P virtüel kuvvet lup liit hlide sıfır erie iri kuvvete gitektedir zir B ktsıd iri kuvvet vrdır. Çökei hesplk içi u kirişi (,P) eğile etii hesplıp (.) dekleie erleştirirerek P virtüel kuvvetii liit hlii göz öüe lcğız. Kirişi üzeride tekil ük ldığı içi kirişte kesit tesirleri çısıd tekil ükü etki ettiği ktd süreksizlik ktur ve eğile eti ile P virtüel kuvvetie göre kısi türevi (,P) P( ) P şeklide hespldıkt sr (Şekil.9) B ktsıdki çöke (.) dekleide P f BB li d EI P f BB EI EI lrk uluur. Her iki izsttik kiriş içi ulu çökeler (.) de erie kurs B ktsıdki eset tepkisi F B lrk uluur. Bölece B eset tepkisi elirleiş lduğud A dki eset tepkileri de sttik dege kşullrıd F F A lrk elirleirler. eset tepkileri te elirledikte sr kesit tesirleri tekil ükü rtcğı süreksizlik göz öüe lırk hesplır ve çizilir (Şekil.). Şekil. Hipersttik kirişi kesit tesirlerii hesı ve çizileri 7

73 7 eset tepkilerii değerleri erie erleştirildiğide kese kuvveti ve eğile eti değerleri F () F Q() F F () F Q() lrk uluurlr. h öce süperpzis ilkesii frklı şekillerde de ugulileceği elirtiliş ve uu içi ir örek Şekil.5 de verilişti. Burd uguluk kşullrıd elirleesi gereke eset tepkisi A ktsıdki et lrk seçiliş ve uguluk kşulu d seçile iki izsttik sistede A esetide rt çık döeleri tplıı sıfır lsı lrk elirleiştir. Birici kirişteki eset tepkileri A ktsıd virtüel eti ugulıp sttik dege kşullrıd F Y F F Y B A lrk uluur. Bu kirişte de tekil ük söz kusu lduğu içi kesit tesirleride süreksizlik vrdır ve tekil ükü iki trfıd eğile eetleri ve ulrı virtüel ete göre kısi türevleri ) ( F (, ) F (, ) şeklide elde edilir. Bu üüklükler (.5) dekleie kur ve itegrs pılırs döesi 6EI F d EI ) ( F d EI F li li lrk elde edilir. İkici izsttik kirişte virtüel etii iri ete götürerek u iri eti luşturcğı döei hesplk gerekir. Bu kiriş içi eset tepkileri B A lcğıd ulrı rttığı eğile eti ile virtüel ete göre kısi türevi (,)

74 şeklide elde edilir. Bu değerler (.) dekleide erie kurs A esetideki et F şeklide elde edilir. Bu değer ir öceki ötele elde edile değer ile ı lduğud gerek diğer eset tepkileri gerekse kesit tesirleri içi de ir öceki ld ulu değerleri ısı lcğı çıktır... Hipersttik Sistelerde Şekil eğiştire Yötei Hipersttik sisteleri iceleeside kullıl ikici öte şekil değiştire ötei lup ugulsı kuvvet öteile te terstir. Bu ötede öcelikle dege deklelerii sğlk gerekektedir. Buu içi de iliee şekil değiştireler kuvvet şekil değiştire ilişkilerii kullrk etki ede kuvvetler ciside zılır ve uguluk kşullrıd rrlrk çözülürler. h sr ulu şekil değiştireler kullılrk iliee eset tepkileri de elirleiş lur. eğişik ir dizi öte geliştiriliş lkl irlikte ütü şekil değiştire öteleri ı lu izleektedir. Şekil.: Güverte ltıd ir keerei üklee duruu Bu ötei rıtılrıı e ii ir örek üzeride çıklk ugu lur. Herhgi ir ük dğılııı tşı ir güvertei düşüeli. Bu güverte ir rdd ir rd uz ve rd perdele ve deri tulilerle desteklee ir hipersttik kiriş luşturur (Şekil.). Bu kirişi esetlerideki şekil değiştireler dış ükler ciside zıllı ve uguluk kşullrı erleştirilelidirler. Bu kirişi herhgi ir BC rlığıı göz öüe lck lursk u rlıkt dış ükler ir () eğile eti luştururlr (Şekil.). Bu eğile eti sdece BC rlığıdki üklerde dlı rt çıkz, diğer rlıklrdki üklerde de etkileir. Bu eğile eti ile () çökeler rsıd geel ukveette ilie () () (.7) EI() ilişkisi vrdır []. Burd E elstisite dülü, I() de kirişi uc değişekte l kesit tlet etidir. eğişke tlet etii kirişteki herhgi ir kesiti tlet eti I ciside I I() (.8) i() 7

75 lrk zr ve (.7) dekleie erleştirip u deklei düzelersek dekleii EI () i()() (.9) elde ederiz. Bu deklei ir kez itegre edersek kirişi herhgi ir ktsıdki çökei eğii EI () i( )( )d Q (.) lrk elde edilir. Burd Q itegrs siti lup B ve C ktsıdki sıır kşulud elirleir. Yukrıdki örekte B ve C ktlrı sit eset lduklrı içi u ktlrd çökeleri eğii elirsizdir ve sıır kşuluu zk ükü değildir. Eğer u ktlrdki esetlerde irisi kstre eset ls idi u durud sıır kşuluu zilirdik. Öreği B eseti kstre ls u esette döe lcğıd B sıfır lur ve (B) () t B B (.) zılilirdi. Bölece itegrs siti Q EI () i( )( )d Q Q (.) lrk elde edilirdi. Öte d C ktsı kstre lduğu z = lcğıı göz öüe lrk itegrs sitii ı ld EI () i( )( )d Q Q i( )( ) d (.) şeklide elde edeiliriz. Bu itegrs sitii elirlee lğıız ldığı tkdirde (.) dekleii ir kez dh itegre ederek EI () i( )( )dd Q Q elde edilir. Burd Q ikici ir itegrs siti lup ie sıır kşullrıd elirleesi gereklidir. Bu dekledeki iki ktlı itegrli kısi itegrs kurlı göre itegre edersek i( )( )d Q Q EI () (.) elde ederiz. Ele ldığıız örekte B ve C esetleri sit esetler lduğud her iki esette de çökeler sıfır lcktır. Bu durud B esetideki sıır kşulud Q siti EI () Q (.5) lrk C esetideki sıır kşulud d Q siti de EI () Q i( )( ) d (.6) lrk uluurlr. Bu durud BC rlığıd kirişteki döe ve çökeler EI () i( )( )d i( )( )d EI () i( )( )d i( )( )d (.7) 75

76 şeklide uluur. Bu deklelerde şidi B ve C ktlrıdki döeleri, u döeler küçük lduğu içi eğilere klşık lrk eşit lduklrıı d htırlrk, EI EI B C şeklide uliliriz. i( )( )d i( )( )d (.8) Bu kt kdr BC rlığıdki () et dğılııı ilidiğii vr sdık. Os ilie sdece kirişi üzerideki üktür ve () etii u ük dğılıı ciside ifde etek gerekir. Buu pk içi kirişi BC rlığıı izle ederek u rlıkt ugu ir şekilde süperpzis ilkesii ugulk gerekir (Şekil.). Şekil.: Sürekli ir kirişi ir rlığıı izle edilesi ve süperpzis ilkesi Burd BC rlığı üzerie etki ede ükte luş izsttik ir kiriş ile kirişi geri kl kısıdki üklerde dlı gele etkileri tşı ir ikici izsttik kirişi tplı idirgeiştir. Bu iki kirişe it eğile eti digrlrı Şekil. de veriliştir. Birici izsttik kiriş sit esetli lduğu içi esetlerde et lz ve etki ede ükler elli lduğud u kirişe etkiede () eğile eti dğılıı kllıkl hesplilir. İkici izsttik kirişte ise B ve C esetlerie BC rlığı dışıdki kuvvetlerde dlı B ve C etleri iletiliştir ve şk ir dış ük ldığıd eğile eti dğılıı iki et değeri rsıd dğrusl lrk değişir. Bu şekilde elirlee () etii (.8) deklelerie erleştirirsek B döesi içi EI B i( ) ( ) B C d (.9) ve C döesi içi de EI C i( ) ( ) B C d (.) uluruz. Burd B ve C değerlerii sit lduklrı göz öüe lıır ve U i( ) d U B i( ) d U C i( ) V i( ) d V tılrı pılırs döeler içi B i( ) d V C i( ) d d 76

77 EI B U U B B UC C (.) EI C U U B B UC C dekleleri elde edilir. Aı öte kullılrk ütü rlıklrı uç ktlrıd döeler hesplilir. Bu durud rlrdki esetlerde eseti her iki trfıd d esetteki döe hesplış lcktır. Uguluk kşulu gereği iki kşu rlıkt hespl döeleri eşitliğide iliee eset etleri içi ir dekle elde edilir. Eğer N te eset vrs N te de iliee et vrdır. Ardki (N ) esette uguluk kşulu kullıldığıd (N ) dekle elde edilir ve eset etlerii çözüü içi deklee dh gerek vrdır. Bu dekleleri de uçtki esetlerde zılck sıır kşullrıd elde ederiz. Eğer uçtki eset kstre ise u esette döe lcğı içi u esetteki döe sıfır zılır. Uçtki eseti serest eset lsı hlide ise u eset et tşıcğı içi u esetteki et değeri sıfır zılır. Bu ötei dh ii lşılilesi içi ir ugul pkt rr vrdır. Bu çl Şekil. de verile ve dh evvelce kuvvet ötei ile çözüş lduğuuz hipersttik kirişi ele llı. Bu kirişi süperpzis ilkesi rdıı ile irisi üzeride F tekil üküü tşı iki ucu d sit esetli izsttik ir kiriş ile diğeri iki uç ktsıd A ve B etlerii lduğu iki ucu d sit esetli izsttik ir kirişi tplı eşit lcktır (Şekil.). Burd irici izsttik kirişe it eset F F tepkileri YA YB şeklidedir ve kesitte luş eğile eti dğılıı F F F lrk verileceği çıkç gözükektedir. Şekil.: Şekil değiştire öteide süperpzis ugulsı Kesit eğile eti içi değeri ukrıdki tılrd erie kr ve kirişi sit kesitli lduğuu, dlısıl i() = lcğıı d göz öüe lırsk F F F U d d 6 V F d F F d 6 77

78 78 d V 6 d V 6 d U d U C B C B uluruz. Bu değerleri. dekleleride erie erleştirirsek esetlerdeki döeleri C B C C B B 6 6 F EI 6 6 F EI lrk uluruz. Burd B ile C esetlerideki sıır kşullrıı kullrk u esetlerdeki et değerlerii hesplk gerekir. Bulrd B eseti kstre lduğu içi urd döe lz, C eseti ise serest lduğu içi et tşız. lısı ile F F C B elde ederiz. Akstre eset içi ulu u değer dh evvelki çözülerde elde edile değer ile ıdır. Bu ktd şt ptığıız et dğılıı gereğice kirşteki eğile eti F () F F () lrk hesplır. Bu et dğılıı d dh evvelce hesplış l et dğılıı ile ıdır. Kese kuvveti dğılıı eğile eti dğılııı türevii lrk elde edilir ve eset tepkileri de kese kuvvetide elde edilir. Yukrıd verile örek sdece tek rlıkt luş ir hipersttik sistedi. Bu ötei çk rlıklı ir sistee ugulışıı çıklk cıl ükü düzgü her rlıkt düzgü ılı ük lrk verile ir güverte keeresii göz öüe llı (Şekil.). Şekil.: Üç rlıkt luş ve pstlr rketsiz ğlı ir keere

79 79 Yötei ugulk içi u her rlıkt izsttik sistede gele () etleri ile esetlere kşu kirişlerde gele eğile etleride luş () etii zk gerekektedir. İzsttik kirişlerde düzgü ılı ük esetlerde eşit tepki luşturcğıd u kirişlerde eğile eti () prlik lur (Şekil.). esetleri iki trfıd - ve + lrk gösterile döeler uguluk kşulu gereği eşit llıdırlr. C C C C C C C B B C C C B B B B B A A B B B A A A V V V EI U U U EI V V V EI U U U EI V V V EI U U U EI (.) Burd A ve uçlrı serest eset lup et tşıdıklrı içi A = = zılır.arıc B ve C esetlerii iki trfıd hesplış l döeler de irirlerie eşit lcklrıd (.) dekleleride C C C B B C C B B B EI V EI U EI V EI U EI V EI U EI V EI U EI U EI V (.) elde edilir. Burd q U q V q U q V V 6 V 6 V 6 U 6 U U C B B C C B değerleri ukrıdki tılrd itegrsl hesplıştır. Bu değerler (.) dekleleride kullıldığı tkdirde B ve C etleri elde edilir. Ele ldığıız örekte zı hllerde A ve uçlrıı serest eset erie kstre llrı söz kusu lilir. O z A ve etleri sıfırd frklı lcğıd iki deklee dh gerek lcktır. Bu dekleler de A ve döelerii u esetler kstre lduğud dlı sıfır lsı gerektiğide C C B B A A V V V U U U (.) şeklide elde edilir. Bu öte özellikle kesitleri değişke l ütedi gei kirişleri içi çk dh stdrtlştırılış ir ötee döüştürülüştür. Üç et deklei ve Clper ötei lrk ilie u ötei urd kısc vereceğiz. Herhgi ir ütedi kirişi iki rdışık rlığıı ve u rlıklrı elirlee A, B ve C esetleride luş ir ölgesii göz öüe llı (Şekil.5). Bu kiriş ütedi ir kiriş lduğu içi geel lrk esetlerde A, B ve C etleri

80 vrdır. Bu etler ve her rlıktki izsttik sistei etleri ciside AB ve CB rlıklrıdki tpl etleri B A () () A (.5) B C () () C lrk ziliriz. Burd Şekil.5 d de lşılcğı gii değişkei C ktsıd şlıp değişkei ile ters ödedir. Bu tılrı kullrk B esetii iki trfıdki döeleri (.8) dekleide rrlrk Şekil.5: Çk rlıklı ir ütedi kirişi iki rlığıı izle edilişi EI B ( )d EIB ( )d (.6) şeklide ziliriz. Burd AB ve CB rlıklrıd kirişleri kesitlerii sit kldıklrıı ve kesit tlet etlerii sırsıl I ve I lduklrıı göz öüe ldık. Burd hespl B döesii itegrs öü edeile ters işretli lcğıı göz öüe lırsk B B (.7) lcğı çıktır. Yukrıdki (.6) deklede (.5) ile verile e değerlerii erleştirir ve itegrslrı pr ı zd (.7) kşulud rrlırsk A B C K A K C 6I I I 6I I I (.8) K A d K C d dekleii elde ederiz. Sdece uç ktlrıd duru frklıdır ve u ktlrd üç et dekleii zrke özel ir ugul pk gerekir. Öreği A ktsı ir uç ktsı ise A ktsıd üç et dekleii zilek içi A ktsıı dışıd liit hlide uzuluğu sıfır gide sl ir rlık ilve etek gerekir (Şekil.5). Bu durud A ktsıdki üç et deklei K K A B B B d (.9) I 6I I hlii lır. Eğer C ktsı ir uç ktsı ise ezer ir ugul ile C ktsıdki üç et deklei de B C K B K B d (.) 6I I I lrk zılır. 8

81 8 Bir çk rlığı l ir ütedi kirişte uç ktlrıdki özel hlleri de göz öüe lrk her esette üç et deklelerii zrsk iliee etler kdr dekle elde ederiz. Bu dekleler ir lieer dekle sistei luşturur ve Q R P C A B R Q P C B A K I K I K I K I K I K I I 6I 6I I I 6I 6I I I 6I 6I I şeklide düzeleeilir. Üç et dekleii ugulsı ilişki örekler Bölü.5 de verilektedir... Hipersttik Sistelerde et ğılıı Yötei Burd hipersttik sisteleri iceleesi içi şidie kdr ele ldığıız öteleri tüü litik öteler lup ilgisr ugullrı ugu değillerdir. Bilgisrlrı gelişesi sucu u hesplrı ilgisrlr ugulk içi ir tkı öteler geliştiriliştir. Bu öteleri ilki Hrd Crss dlı ühedisi geliştirdiği ve Crss etdu lrk ilie et dğılıı öteidir. et dğılıı ötei slıd ir şekil değiştire ötei lsı rğe ugulışı ğırlıklı lrk sısl ir öte lduğu içi urd rıc ele lıcktır. Crss öteii çıklk içi ie çk rlıklı ir ütedi kiriş sisteii ele llı (Şekil.6). Bu sistei e uçtki esetleri kstre llrı hlide et tşızlr r esetler sit eset dhi lslr u ktlrd kiriş sürekli lduğu içi etler luşur. et dğılıı öteleride presip ütedi kirişi her rlığıı rı ir kiriş gii ele lıp ütedi kirişi u kirişleri tplı eşit lcğı şeklidedir. Ardki kirişlerde her iki uçt d et lcğıd r kirişleri iki ucu kstre kirişler lrk ele lk gerekir. Uçlrdki kirişler ise irz frklı ele lıır ve ütedi kirişi s ktlrı iset ede uçtki esetler e klırke diğer uçtki esetler kstre lrk kul edilirler (Şekil.6). Bu şekilde izle edile rlıklrı her iri kllıkl çözüleilecek hipersttik kirişler luşturktdır. Ack u kirişleri ir r getirdiğiizde eset ktlrıd geel lrk ir et süreksizliği rt çıkr. Yi eseti iki trfıd et değerleri iriride frklı lup eset trfıd tşı ir rtık et rt çıkr (Şekil.6c). Bu rtık eti rt çıksı her rlığı iriride ğısız lrk ele lısı sucu kşu rlıklr rsıdki etkileşii ihl ediliş lsıd dlıdır. Os u ktlrdki serest esetler et tşıcklrıd u rtık eti rdışık klşılrl ugu ir şekilde kşu rlıklr dğıtılsı gerekektedir.

82 Şekil.6: Bir ütedi kirişi et dğılıı öteie göre rıştırılsı Artık eti kşu kirişlere dğıtılsı iki şd gerçekleştirilir. İlk şd esetteki rtık et esete kşu l kirişleri esete ğldığı ktlrı dğıtılır. Buu pk içi herhgi ir ktd irleşe ve diğer uçlrı herhgi ir şekilde esetleiş sit kesitli üç kiriş llı ve irleşe ktsı ir eti ugullı (Şekil.7). Bu et şekilde gösterildiği gii her kirişte eşit iktrd döesi ed getirir. Bu kirişlerde herhgi irisii göz öüe ldığıızd u kirişi irleşi ktsıd tşıcğı et ile döe rsıd ir ilişki vrdır. Bu ilişkii elirleeilek içi (.8) deklelerii göz öüe lk ve dış ük ldığı içi kiriş üzeride sdece lieer lrk değişe hipersttiklik et dğılııı kullk lul döesii uç ktlrıdki etlere ğlrız(şekil.7). Öreğiizde - kirişii göz öüe lırsk ktsıd EI d (.) 6 uluruz. Öte d ktsıd d d (.) 6 elde ederiz. Bu iki deklede ve etlerii döesie EI EI (.) Şekil.7: Birleşe ktsıdki ir eti kirişlere dğıtılsı şeklide ğlı lcklrı çıkr. Burd dikkt edilecek kt u ilişkii sdece krşı eseti kstre lsı hlide geçerli lduğudur. Öreği u ilişki - kirişi içi geçerli lz zir eseti serest lup u esetteki döe sıfırd frklıdır. Ack eti sıfır lcğıd u kirişte döesi sucu 8

83 EI (.) ilişkileri elde edilir. Burd kirişe it ir K ktılık (Stiffess) ktsısı tılıp u ktsı ciside döe ve et rsıdki ilişkii EK (.5) şeklide vereiliriz. Bu durud ucu kstre l kirişlerde ktılık ktsısı K = I/ ucu serest l kirişlerde ktılık ktsısı K = I/ lur. Bu durud öreğiize geri döersek her ir kirişte irleşe ktsıdki et değerleri EK EK EK (.6) şeklide verilir. Bu etleri tplı irleşe ktsı etki ettirile etie eşit lcğıd her ir kirişteki etleri tpl et ve ktılık ktsılrı ciside K K K (.7) K K K şeklide zrız. Burd Kj j K K K K K dğıt fktörü lrk iliir. Bölece irleşe ktsıdki rtık eti dğıtılsı işleii ilk şsı tlış lur. Bir kirişe ir ktd et etki ettirildiğide u eti sdece ktı etkileeip kiriş uc ılcğıı iliruz. ğıtı ikici şsı d irleşe ktsı etki ede eti diğer uc iletilesidir. ğıt fktörüü hesı sırsıd diger uç ktsı iletile eti (.) dekleide elde etiştik. Burd irleşi ktsı dğıtılış l eti rısı kdr ir eti de diğer uc iletildiği gözükektedir. Ack diğer uc et iletileilesi içi diğer ucu kstre lsı gerekir. Serest l uc et iletilez. Yi ir esete etki ede rtık et esete ğlı l kirişleri irleşi ucu kirişi ktılık ktsısıl eset türüe ğlı lrk dğıtıldıkt sr diğer uc d kstre ise u eti rısı iletilecek serest ise et iletileecektir. et dğıtııı her eset içi uguldıkt sr esetlerde luş ei etleri tplı hespldığıd eğer rtık et klış ise ütedi kiriş degee geliş ve kesi et dğılıı elde ediliş deektir. Eğer hl ir ve dh fzl esette rtık et vr ise dğıtı işleii tekrrlk gerekektedir. Yötei ugulışıı dh ii çıklilek içi ir ugul pkt rr vrdır. Buu içi iki rlıkt luş ir ütedi kirişi göz öüe llı (Şekil.8). Şekil.8: İki rlıkt luş ütedi ir kiriş 8

84 İlk lrk u ütedi kiriş her rlığı hipersttik ir kiriş lck şekilde rıştırılır (Şekil.8) ve her ir kirişte uç ktlrıdki kstrelik etleri hesplır. üzgü ılı üke ruz klış irici kiriş içi kirişi uç ktlrıdki döeler klc hesplilir. Burd kirişi uç ktlrı kstre lduğu içi döeler sıfırdır ve uç etleri q A B q A B q A B şeklide hesplır. Tekil üke ruz klış ikici kiriş içi de kirişi uç ktlrıdki döeler klc hesplilir. Burd kirişi kstre l uç ktsıd döeler sıfırdır serest l uçt ise et sıfırdır ve kstrelik etleri P P A B A B 8 6 lrk uluur. Öreğiiz içi hesp pck lursk kstrelik etleri.. 8 kn kn 5kN 6 lrk uluruz. Burd etii hesplrke kirişi uç ktsıdki üzei rlii göz öüe ldık ve edele işreti ters lıdı. Crss öteide di sğ trftki uçt rl et değeri sl trftki uçt ise ters işretli et değeri lıır. Öte d ktsıdki eset serest eset lduğu içi urd et sıfır lur. Arıştırılış kirişleri et dğılılrı hespldıkt sr esetler içi dğıt ve rlıklr içi ilete ktsılrıı hesplk gerekir. Burd ve urlı esetler uç esetler lduğu içi u esetlerde dğıt sdece ir trf lcktır ve u edele u ktlrd dğıt ktsılrı lur. Ack urlı ktd eseti iki trfı dğıtı pılck ve u dğıtı ktsılrı iki trftki rlıklrı ktılıklrı ğlı lcktır. İlk rlıkt iki uç d kstre lduğu içi ktılık ktsısı I K lur. İkici rlıkt ise uçlrd iri serest eset lduğud ktılık ktsısı I I K lur. Burd ktsıdki dğıt fktörleri irici ve ikici kirişler içi sırsıl I I 9I K K K K I.667 K 9I K I. K 9I lrk uluurlr. esetlerde urlı eset kstre lduğu içi et te tşıır ve rtık et luşz. Öte d urlı esette et ldığı içi rtık et de luşz. Artık et sdece urlı esette luşur ve u değer eseti iki trfıdki etleri tplı eşit lcğıd 8

85 5 5 lrk uluur. lısı ile u esetteki rtık eti sıfırlilek içi kdr eti dğıtk ve öteki uçlr iletek gerekir. Bu işleleri pk içi ir tl luşturur (Şekil.9) ve rtık etleri sıfır luşu kdr işleleri tekrrlrız. Hesp tlsud e üstteki sırd dğıt fktörleri hee u ltıdki sırd d ilete fktörleri er lktdır. İkici çizgii üstüde rıştırılış kirişleri uç ktlrıdki etler ve u hee ltıd dğıtılsı gereke rtık etler er lktdır. Artık etleri ltıdki sırd u etleri eseti iki trfı dğıtıl değerleri u ir ltıdki sırd d diğer uçlr iletile değerleri görekteiz. Burd klr iletile etleri iletile ölerii gösterektedir. İkici çizgii ir ltıd dğıtıl ve iletile rtık et değerlerii rıştırılış sistedeki öceki et değerlerie ilvesile elde edile ei et değerleri zılıştır. h evvelce rtık et tşı urlı eseti iki trfıdki et değerlerie kıldığıd rtık eti k lduğu ve sistei degee geldiği gözükektedir. Şekil.9: Crss öteide hesp tlsu ve suçlr Burd hipersttiklik etii ktsıdki değerii seçii öelidir. h evvelce rıştırılış sistei ilk kirişide ktsıdki değerii işretii seçerke u üzei rlii göz öüe lrk ters işretli değer seçilişti. Bu durud d ı klşıl ütedi kirişi ktsıdki hipersttiklik değeri ktı sğ trfıdki değeri ile ı işretli ve sl trfıdki değeri ile ters işretli lur. Bu şekilde hespl hipersttiklik et dğılıı ile kirişleri izsttik hlie it etleri tplrk ütedi sistedeki et dğılıı elde edilir (Şekil.9). Bu örekte sistei sitliği edeile suc tek ir itersl kısdı. Geelde dh krşık sistelerde kıs içi çk dh fzl rdışık klşı gerekir ve u tür örekler çözüüş örekler ölüüde verilektedir. Bu kdr kiriş kesitlerii ve dlısı ile rlıklrdki tlet etlerii sit lduğu vrsıldı. Bu vrsı geiler içi ldukç geçerli lsı rğe zı hllerde kiriş kesitlerii değişke lrk kullk vtjlı lilir. Bu durud Crss öteide kesit değişkeliğide gelecek frklılıklrı göz öüe lk gerekektedir. Kesit değişkeliği Crss öteii sdece ktılıklrı ve ilete fktörlerii hesplrıı etkiler. eğişke kesitli ir kiriş rlığıı ktsıdki 85

86 ucu etki ede ir erii ve ktlrıd sırsıl vw etlerii luşturcğıı vrslı. Bu durud ktsıdki döe EI i()d (.8) şeklide zılilir. Burd = / ilete rıı tılr ve ktsıd ktsı et iletileilesi içi esetii kstre lsı gerektiğii, dlısıl ktsıd döe lcğıı göz öüe lırsk i()d (.9) elde ederiz. Burd ilete fktörü A A i()d B i()d B (.5) şeklide hesplilir. Burd sit kesitli kiriş hlie krşı gele i() = içi =.5 çıkcğı gözükektedir. Kiriş rlığı it ktılığı hesplk içi de ktsıdki döei EI i() d (.5) şeklide zdıkt sr ilete fktörü tııı kullrk ktsıdki döe ile ktsıdki et ilişki EI C i() d (.5) A A C B şeklide elde edilir. Bu sucu (.5) deki ktılık tıı ile krşılştırdığıızd değişke kesitli ir kirişi ktılığıı I K (.5) A A C B lrk hespliliriz. Bu değişiklikler dışıd Crss etduu ugulsıd herhgi ir değişiklik gerekez.. Kiriş Sisteleride Burkul Prlei Bur kdr gei ve çıkdeiz pılrıd erel ukveet ele lıırke sdece erel ele etki ede sıç kuvvetleri göz öüe lıdığıd elelrı sdece kese ve eğilee krşı ukveetleri iceledi. Os erel elelrı ruz kldığı zrllr çk dh krşıktır. Öreği iki su geçirez perde rsıd uz ir güverte ltı tulisii göz öüe llı. Bu tuli geelde iki perdede rsıd kstre esetleiş ve güverte ükü edeile düzgü ılı ük tşı ir kiriş lrk ele lıır. Bu klşı güverte tulisie etki etekte lilecek herhgi ir sıç ve çeke kuvvetii te ihl etektedir. Os geii dlg tepeside srk ve dlg çukurud çökee ruz klsı sucu rt çık zrllr d erel pıd ük dışıd pı ek kuvvetler etki etesie ede lur. Bu kuvvetler dış ükte frklı lrk elelrı ekseleri uc etki ede sıç ve çeke kuvvetleridir. Bu kuvvetler sıç hlideke göz öüe lı güverte ltı tulisi kese ve eğilei ısır urkul d zrlırlr. Bezer 86

87 sru su geçirez perdeleri stiferleri içi de vrdır. Bu stiferler sdece su geçirez perdee etki ede sıç kuvvetii göz öüe lrk tsrlırs perdei üstüe gele güvertedeki ükü u stiferlere ugulcğı sıç kuvveti ihl ediliş lur. Os güverte ükü perdedeki stiferleri urkul d zrlcktır. Geide u şekilde urkul ruz kiriş öreklerii ısır urkul ruz kl levh öreklerii sırlk d lklıdır. Ack urd iz sdece gei ve çıkdeiz pılrıdki kirişleri urkulsıı ele lcğız. ış sıç ısır uç ktlrıd eksei uc sıç zrlsı ruz herhgi ir kirişi göz öüe llı (Şekil.). Bu kirişi herhgi ir d eleter prçsı göz öüe lıırs u prçı dege dekleleride dq d d q Q P (.5) d d d Şekil.: Burkul ruz kl ir kiriş elde edilir. Bu iki deklede Q k edilir ve (.7) deklei de kullılırs urkul it geel şekil değiştire deklei d d d d EI P q d d (.55) d d şeklide elde edilir. Geelde geide krşılşıl prlelerde E, I, P değerleri kud ğısız sitler lcğıd geilerde u dekle irz dh sitleşerek EI d d P q (.56) d d hlii lır. Bu deklede q = hli sdece sıc zrl kirişleri defrslrıı verir ve ilk şd u hli göz öüe lkt rr vrdır. Bu deklei geel çözüü P P C C CSi CCs (.57) EI EI lrk verilir. Burd C sitleri sıır kşullrıd elde edilecektir. Sıır kşullrı kirişi iki ucudki er değiştire ve döeleri elirtilesile luşturulur. Kirişi iki ucud ikişer kşuld dört kşul lduğud dört siti elirleeiliriz. Burd geilerde krşılşıl dört tip urkul hli ele lıcktır... İki Ucu Bsit esetli Kirişleri Burkulsı İki ucu sit esetli kirişler içi ugu ir örek ş döşeklerdeki düşe pdlrdır. Bu pdlr dip ve içdip pstlrı rket kullılksızı 87

88 kkldığıd her iki uçt d sit esetleiş lrk kul edileilirler. Arıc r ükü ve dip sıcı edeile urkul zrlktdırlr (Şekil.). Bu kirişi iki ucud d herhgi ir er değiştire söz kusu lz. Bu durud ilk iki kşul () () şeklide zılır. Arıc her iki uçt d kiriş serestçe döer e esetler et tşız. Yi diğer iki kşul () () zılilir. Burd (.57) geel çözüüde türev lırk P P P C Si CCs (.58) EI EI EI şeklide uluur. Bu tılrd = ktsıdki sıır kşullrıı kullırsk C ve C sitlerii sıfır lduklrıı uluruz. iğer uçt = ike sıır kşullrıı ugulrsk C ve C sitleri içi P P C CSi CSi (.59) EI EI deklelerii elde ederiz. Burd eğer C sıfır seçilecek lurs C de sıfır lcğıd çözü lsız lur. lısıl P Si (.6) EI lsı gerekir. Burd P EI P (.6) EI lsı gerektiği görülür. Burd d sısı lup = ilk d krşı gelektedir. Yi urkulı rt çıksı içi gerekli sıç ükü l kritik sıç EI Pcr (.6) lrk elde edilir. Burd d tlet etii kesit lı ile jirs rıçpı ciside zılileceğii göz öüe lırsk urkulı rt çıkcğı kritik gerile Pcr Ek E cr I k A S r (.6) A Sr k lur. Burd elirleici l klu riliği lrk ilie S r üüklüğüdür. Özellikle kt sietrisi l kesitlerde değişik ekselere göre tlet etleri lcğıd kritik gerile hesıd hgisii kullılsı gerektiği srusu rt çıkr. Kritik gerile e küçük değer lsı gerektiği içi kesit tletii de e küçük değer lsı gerekir. lısıl sl tlet değerleride iiuu lı lılıdır. S lrk u seçi sucud C de sıfır lcğıd urkul sucu kirişi elstik eğrisi P CSi (.6) EI lrk elde edilir. 88

89 .. İki Ucu Akstre esetli Kirişleri Burkulsı İki ucu kstre esetli kirişler içi ugu ir örek güverte ltı tulilerii tşıkt l düşe pdlrdır. Bu pdlr üstte tulilere ltt d güvertelere üük rket kullılrk ğldığıd her iki uçt d kstre lrk esetleiş lrk kul edileilirler. Arıc r ükü edeile urkul zrlktdırlr (Şekil.). Bu kirişi de iki ucud d herhgi ir er değiştire söz kusu lz. Bu durud ilk iki kşul () () şeklide zılır. Arıc her iki uçt d kirişi döesi egellediğide diğer iki kşul () () şeklide zılilir. Burd (.57) geel çözüüde türev lırk P P P CCs CSi C (.65) EI EI EI şeklide uluur. Bu kşullrd P P C C C C C Si C Cs EI EI (.66) P P P P C C C C Cs C Si EI EI EI EI deklelerii elde ederiz. Bu dekleler zı işleler sucu P P P C Cs Si (.67) EI EI EI dekleie idirgeir. Burd C = lıırs ie tü sitleri sıfır lcğı gözüktüğüde P P P Cs Si (.68) EI EI EI lsı gerekir. Bu deklei e küçük kökü ie kritik sıç kuvvetii verir ve u değerde kritik gerile içi Ek E cr S r (.69) Sr k elde edilir. Burd (.68) dekleii sısl çözüüde elde edilir ve =.5 lur. Şekil.: Geilerde urkul zrl kiriş örekleri 89

90 Burd d kritik gerile kirişi içi ezer ir frül elde edilekte ve riliğie ğlı lrk çıkktdır. Ack urd rilik hesplırke kullıl.5 lrk elirlee ir ktsısı ile çrpılktdır. h srki öreklerde de görüleceği gii kritik gerilei pısı di ı klır ve tek değişe ktsısıdır... Bir Ucu Akstre esetli Bir Ucu Bsit esetli Kirişleri Burkulsı Bzı hllerde güverte ltı tulilerii tşıkt l düşe pdlr güvertee rket kullılksızı ğlırlr. Bu tip pdlr ir ucu kstre diğer ucu sit esetli kirişler içi ugu ir örek luştururlr. Bu kirişler de r ükleri edeile urkul zrlktdırlr (Şekil.c). Bu kirişi de iki ucud d herhgi ir er değiştire söz kusu lz. Bu durud ilk iki kşul () () şeklide zılır. Arıc iki uçt iride kirişi döesi egelleirke diğer uç serestçe döeildiği içi et tşız ve diğer iki kşul () () şeklide zılilir. Bu kşullrd P P C C C C C Si C Cs EI EI (.7) P P P P C C C Si C Cs EI EI EI EI deklelerii elde ederiz. Bu dekleler zı işlelerde sr P P P C Si Cs (.7) EI EI EI dekleie idirgeir. Burd C = lıırs ie tü sitleri sıfır lcğı gözüktüğüde P P P Si Cs (.7) EI EI EI lsı gerekir. Bu deklei e küçük kökü ie kritik sıç kuvvetii verir ve u değerde kritik gerile içi Ek E cr S r (.7) Sr k elde edilir. Burd (.7) dekleii sısl çözüüde elde edilir ve =.77 lur... Bir Ucu Akstre esetli Bir Ucu Serest Kirişleri Burkulsı Bu tip ğltılr geilerde çk serek rstlır. Ack viçleri tşııcı kirişleri u örek gösterileilir. Viçler güvertee ldukç ktı sılilecek pılr rcılığı ile lkl irlikte diğer ucu seresttir. Yük kldırırke ükü etkisi ile tşııcı kiriş urkul d zrlır(şekil.d). Gerçekte kldırıl ük ile kirişi düşe eksei rsıd ir esfe lduğud sıç üküü ısır ir de et luşur urd u et ihl edilecektir. Bu kirişi kstre l tıd er değiştire ve döe lz. Yi 9

91 () () kşullrı zılilir. Serest l tepe ktsıd ise he et he de kese kuvveti sıfır lur. Kese kuvveti içi (.5) dekleide d d Q EI P (.7) d d uluur. Bu durud kirişi serest ucudki iki kşul P () () () EI lur. Bütü kşullrı ir rd zrsk C C C C P EI C Si C P EI P EI C Cs P EI (.75) sucu uluur. Burd d C ve C sitlerii hee sıfır lduğu gözükür ve C de sıfır kul edilecek lurs tü sitleri sıfır çıkcğı çıktır. Bu edele P Cs (.76) EI lsı gerekir. Burd E cr S r (.77) Sr k elde edileceği görülektedir. h evvelce de elirtildiği gii urd d kritik gerilei pısı ı klkt sdece ktsısı lktdır. Burd urkul prleide kritik gerile içi E eff cr Seff eff (.78) Seff k verilir ve efektif kiriş u kiriş u ve sıır kşullrı ğlı lrk elirleir. Yukrıd verile suçlr sdece çk uzu çuuklr içi geçerli lktdır. Gerçekte de kiriş u iice kısldıkç kirişi efektif riliği sıfır dğru gider ve kritik gerile sipttik lrk ssuz gider. Os lzeei titı ğlı lrk kirişteki gerileler k sıırı geldikte sr urkul erie plstik şekil değiştire lur. lısı ile kıs kirişler içi kritik gerilei k gerilesile sıırlk gerekir. Bu durud urkul krşı eietli ölgei (.78) deklei ve k gerilesi elirleektedir (Şekil.). Şekil.: Kiriş urkul sıırlrıı elirleesi 9

92 Ypıl deesel çlışlr u eietli ölgede özellikle kıs kirişler ölgeside terik sıırı civrıd urkulı gerçekleşeildiğii gösteriştir. Jhs dlı ir ühedis u r ölge içi kedi dıl ilie sıır öeriştir. Bu sıır.5 değeride çizile t dğru ile (.78) dekleii kesiştiği ktd (.78) eğrisie teğet lup rilik ktsısıı sıfır lduğu ktd d k sıırı ulş ir prldür. h sr pıl deeler u sıırı gerçekte urkul krşı eietli ölgei tıldığıı gösteriştir. Burd ukrıdki klşıı ugul sıırı l (S eff ) eff şeklide elirleir. E. Geilerde Tkvie Sisteleri Yerel ukveet çısıd çeşitli elelrı utldırırke sdece utldırdığıız elelrı elstik lrk ele lkt diğer elelrı ise rijit vrsktdık. Öreği ir keerei utldırırke u tşıkt l tulileri hiç çöke pdığıı vrsırduk. Gerçekte tuli de elstik ir kiriştir ve d d ir çöke rt çıkr. Arıc kirişleri tek şı çevreside ğısız dvrdığıı vrsıştık. Os kirişler irirlerie ğlı lduklrıd irirleride ğısız dvrzlr. Bu ölüde tkvie sistelerii irirlerile ğltılı dvrışlrıı ele lcğız... Bsit Tkvie Sisteii Alizi İlk lrk iririle dik çıd kesişe iki kirişi iceleeli (Şekil.). Bu kirişlerde irisii u ve kesit tlet eti ve I diğeriiki ve I lsu. Bu kirişler üzerlerie gele sıçt ük geişliğice etkileirler ve sırsı ile w ve w düzgü ılı ükleri tşırlr. Kesişe ktlrıd d irirlerie elli ir W ükü ktrırlr. Bu W ükü kirişleri ldıklrı üke ve liriş krkteristiklerie ğlı lrk değişir ve iriside şğı dğru etki ederke diğeride u tepki lrk ukrı dğru etki eder. Bu kuvvet iki kiriş rsıdki etkileşii tesil etektedir. Şekil.: İki kirişli sit ir tkvie sisteii delleesi Bu kirişler rsıdki etkileşii elirleek W üküü elirleesie idirgeiştir. Bu çl kirişleri iriride rı lrk değerledirip dh sr ir uguluk kşulu rdıı ile u kuvveti değerii elirleeceğiz. İlk lrk W ükü iliiruş vrsrk irici kirişteki eğile etii hespllı. Kirişe w düzgü ılı ükü ve t rtsıd ters öde W tekil ükü etki ettiğide esetlerde 9

93 w W Y Y A C (.79) tepkisi ve kirişi AE ve CE rlığıd w W w (.8) eğile eti dğılıı luşur. Kirişe etki ede eğile eti ile kirişteki çöke rsıdki (.8) EI ilişkisi göz öüe lıırs E ktsıd irici kirişi çökesi 5w W E (.8) 8EI 8EI lrk uluur. İkici kiriş içi de ı l izleir ve W üküü irici kiriştekile ters öde etki ettiği göz öüe lıırs ikici kirişi rt ktsıd d çöke 5w W E (.8) 8EI 8EI lrk hesplır. İki kirişi iririe ğlı lrk defre lduğu htırlırs E ktsıd her iki kirişi ı iktr çökesi gerektiği çıkç gözükür. Bu durud W üküü 5 w w 8 I I W (.8) I I lsı gerektiği uluur. Yükü u değeri eğile eti dğılılrıd erie erleştirilirse her iki kirişi de utldırılsı ükü lur. Burd dikkt edilecek kt kirişleri tlet etlerii hesplrke sistei ğlı lduğu levhı d kıse kirişlerle irlikte defre lduğuu göz öüe lk gerektiğidir. Buu içi kirişi c geişlikte ir sç ğlı lduğu düşüülerek tlet eti hesplır. h geel ir tkvie sisteii göz öüe lck lursk sit tkvie sistei içi uguldığıız lizi ütü kesişe ktlrıı içerecek şekilde geişletek gerekir. Bu her kesişe ktsı içi ir W iliee kuvvetii elirleesii gerektirir. Bu kiriş sılrıı rtsı sucu hızl çk krşık ir hle döüşür. O edele çk kirişli tkvie sisteleride u öte erie eerji dekleleride rrlrk hesp pk dh ugu lur... Çk Kirişli Tkvie Sisteleride Eerji Yötei Çk kirişli ir tkvie sisteii göz öüe llı (Şekil.). Bu sistei kerlrıd sit lrk esetlediklerii vrslı. Siste düzlee dik lrk etki ede ir p(,) sıcı etkiside ğlı lduklrı levh ile irlikte defre lur. Bu sistei çökesii w (, ) WSi Si (.85) 9

94 şeklide ifde etek ugudur. Şekil.: Çk kirişli ir tkvie sisteii delleesi Sistei şekil değiştire eerjisii sdece kirişleri şekil değiştire eerjisi lrk ele lcğız ve sistei üzerideki levhı şekil değiştire eerjisii ihl edeceğiz. Ack levhı etkisii ihl etiş lk içi tkvieleri kesit tletlerii hesplrke sit tkvie sisteide lduğu gii kirişi c geişliğideki ir levh ile irlikte ele lcğız. Bu dğrultud herhgi ir kirişi şekil değiştire eerjisi EI r w EI r r d W Si (.86) N lrk hesplilir. Burd r ici kiriş içi hesp pıldığıı ve ütü u kirişleri göz öüe lk içi r i de N e kdr tplıı zk gerekir. Bölece ütü u tkvie elelrıı tpl şekil değiştire eerjisi içi N EI V r l W (.87) 8 elde edilir. Bezer şekilde eie tkvie elelrıı tpl şekil değiştire eerjisi de EIs V t W (.88) 8 lrk elde edilir. Sistede rt çık defrs eerjisi p(,) kuvvetii siste üzeride ptığı W W pwdd p(, )Si Si dd (.89) işide ötürü rt çıkr ve sistei tpl şekil değiştire eerjisie eşit llıdır. Bu kurlı uguldığıızd W ktsılrı içi p(, )Si Si dd W,,5,... (.9) E N I r I s elde ederiz. Bu ktsılrı kullk suretile her kiriş içi çöke değerleri elirleiş lur. Ack u iceleei ess cı çökelerde zide kirişlere etki ede eğile etlerii elirleesidir. Bu d kirişlerde çöke ile eğile eti rsıdki 9

95 EI EI (.9) ilişkiside rrlrk elirleir. Burd iki öde tkvie kirişleri lduğu içi her ili ödeki kirişler içi hesp rı rı pılk zruddır. Bu gide r ici kirişi göz öüe llı. Bu kirişi uc rt çık () eğile eti değişii w(,r /(N )) EI r (.9) () lrk hesplır. Eie gide s ici kiriş içi () eğile eti değişii ise () lrk hesplır. w(s /( ), ) EIs (.9) Geilerde çk sık rstl p(,) = P düzgü ılı sıç hli içi (.89) dekleideki itegrller klc hesplrk çökeler Si Si 6P w (, ) 6 (.9) E N I r I s şeklide ifde edilir. Bu değer rdııl r ici u kirişteki eğile eti dğılıı r Si Si r 6P () N (.95) N I s / I r lrk s ici eie kirişteki eğile eti dğılıı d s Si Si s 6P () (.96) N I r / Is lrk hesplilir. 95

96 5. GEİ VE AÇIKENİZ YAPIARINA EVHA UKAVEETİ 5. evh ukveetie giriş Geilerde u ukveet çısıd e teel elelr rd kpllrı, dip kpllrı ve güverte kpllrıdır. Bu elelrı rtk özelliği klılıklrıı diğer utlrı göre çk dh küçük lsıdır. Bu tür pı elelrı levh (ve plk) deir ve ukveet çısıd iceleeside zı sitleştireler pılır. Bu ölüde levhlrı ukveeti kusu ve geilerdeki ugullrı ele lıcktır. İlk lrk plklrı tıı ve teel vrsılr iceledikte sr sırsıl plklrı eğilesi ve urkulsı üzeride durulcktır. 5. evh Kvrı ve Teel Vrsılr 5.. ehı Tıı ve Vrsılr h evvelce de elirtildiği gii levhlr klılığı diğer utlrı kısl çk dh küçük l pı elelrıdır. Bu elelr düzlesel lup klılığı dışıdki utlrı sırsıl u ve geişliği lrk verilektedir. evhı klılığı t geelde değişke lilir ck gei iştıd kullıl levhlrı klılığı sit lur. evhı klılığıı rtsıd geçe düzlee trfsız düzle deriz ve ekseleri u düzlede lur. Bu ekselerde eksei leh u prlel eksei de levh geişliğie prlel seçilir. Trfsız düzlee dik dğrultud ukrı dğru ölediriliş l ekse de z ekseidir ve klılık dğrultusud uzktdır. Şekil 5. : evhı teel üüklükleri evhlrı trifi gereği levhı utlrı rsıd t t ilişkisi vrdır. Bu ilişkii sucud zı teel vrsılr pız lklıdır. Bu vrsılrd ilki defrslrl ilgilidir. evhı defrs öcesi trfsız düzleie dik l herhgi düzle defrs srsıd d trfsız 96

97 düzlee dik ir düzle lrk klır. Buu sucu lrk trfsız düzle herhgi ir defrs ruz klz ve levhdki defrs sdece trfsız düzlee prlel l düzlelerle sıırlı klır. evhı klılığı d değişez ve düşe dğrultudki şekil değiştire sdece trfsız düzlei çökesi ile ifde edileilir. Bu vrsıı ir şekil rdıı ile çıkl çlışlı. Şekil 5. de verile plğı üzerideki ABC dikdörtge eleıı göz öüe lck lursk u ele defrs srsı ie ı düzle üzeride klır ck diktörtge erie defre luş ir şekle döüşür (Şekil 5.). ikdörtge eleı A ktsı defrs sucu dğrultusud u kdr dğrultusud d v kdr ilerleip A ktsı gelir. A ktsıd d kdr uzkt l B ktsı ise dğrultusud v v v d kdr ilerler ve B ktsı gelir. ktsı ise dğrultusud u u v d kdr ilerleerek ktsı gelir. Her iki dğrultudki defrslr sucu AB ve A dğrultulrı döe de pış lurlr. Şekil 5. : evhı defrslrı Trfsız düzlee dik ir düzle içideki defrslr içi dğrultusudki ir kesiti göz öüe llı. Bu düzlei AB kerıd trfsız düzlede z kdr uzktki herhgi ir P ktsıı izleecek lursk u kt defrs srsı w kdr çöker ve dğrultusud w u z (5.) kdr ilerleerek P ktsı ulşır. Klılıkt herhgi ir değişiklik luşdığı içi P ktsıd d kdr uzklıktki kt d w w w d kdr çöker. Bezer şekilde dğrultusud lcğıız ir kesitte de dğrultusudki ilerleei w v z (5.) lrk d kdr uzktki çökei de w w w d 97

98 şeklide elde ederiz. Bu vrsılr gerileler kusud d zı kuller pız lk sğlrlr. Klılıkd herhgi ir değişe lsı u dğrultud herhgi ir geleei lsı ve dlısı ile gerileleri de rt çıksı ede lur. Yi levhlr klılıklrı dğrultusud gerile tşı elelr lrk d tılilirler. Arıc klılık çk küçük lduğu içi sıfır l gerileleri klılık uc değişesi çk fzl lz ve ulrı klılığ ğlı lrk değişii içi kul piliriz. Bu durud gerileleri f z f z f z zz z z şeklide tıliliriz (Şekil 5.). Bu ize levhlrdki ukveet prleii iki utlu elstisite prleie idirgee lğıı verir. Şekil 5. : evhlrd gerile duruu 5.. ehlrd Gerile Hlleri Bir levhı herhgi ir kesitideki rl ve k gerileleri iririe dik herhgi iki dğrultudki gerileler ve seçiliş l kesiti iki dik kesitte iri ile ptığı çı ciside elirleeilir. Buu içi ABC üçgeii göz öüe llı ve u üçgee etki ede kuvvetleri dege kşullrıı zlı. Nrl gerile dğrultudki ileşeleri degesi AC Si AB CsAB CsBC Si BC şeklide zılilir. Şekil 5. : İki utlu gerile duruu ve gerileler rsı ilişkiler K gerilesi dğrultusudki ileşeleri degeside ise AC CsAB Si AB Si BC CsBC deklei elde edilir. Bu deklelerde 98

99 AB BC Si Cs AC AC ilişkiside rrlıldığıd dğrultusul çısı p herhgi ir düzledeki rl ve k gerileleri Si Cs Si Cs (5.) Si Cs lrk elde edilir. Burd rl gerileleri ksiu ve iiu lcğı düzleleri ulilek içi rl gerilei göre türevii sıfır p çısıı ulk gerekir. Bu d d Si Cs d dekleide T (5.) lrk hesplır. Tjt tııı dğsı gereği +/ de (5.) dekleii sğlcğıd u düzle de rl gerilei ksiu ve iiu lduğu düzledir. Gerçekte u iki değerde irisi rl gerilei ksiu lduğu diğerii de iiu lduğu düzlee krşı gelirler. Bu düzlelere sl gerile düzleleri deir ve (5.) deklei ile (5.) deklei krşılştırıldığıd sl düzlelerde k gerilesi luşdığı gözükür. K gerilesii ksiu değeri ise d Cs Si d kşuluu sğl değeride luşur ve u d i T değerlerii verir. i 5.. ehlrd Gelee Hlleri Bir levhı herhgi ir kesitideki geleeler de iririe dik herhgi iki dğrultudki geleeler ve seçiliş l kesiti iki dik kesitte iri ile ptığı çı ciside elirleeilir. Buu elirleeilesi içi izleecek l irz dh frklıdır. Geleeler rsıdki ilişkileri ulilek içi süperpzis ilkeside rrlıp ve dğrultulrıdki uz ve k hlide luş geleeleri rı rı hesplıp tplıı lırız. Bu çl iri uzuluktki köşegei t kerl çısı p ir dikdörtge ele llı. Bu eleı ker uzuluklrı sırsıl Cs ve Si lur (Şekil 5. 5). İlk lrk dğrultusudki uzı köşege dğrultusu üzerideki etkisii ele llı. Bu uz sucu dğrultusud Cs kdr gelee luşuş ve u durud A köşesi A ktsı geliştir. Bu defrs köşegede kdr uz ve rıc kdr d döe rtış lur (Şekil 5.5). Geetrik ilişkilerde Cs Cs Si Cs Cs Cs zk üküdür. 99

100 Şekil 5.5 : İki utlu gelee duruu ve geleeler rsı ilişkiler Burd geleeleri ve döeleri küçük değerler lduğuu göz öüe lır ve ulrı çrpılrıı ihl edersek köşege dğrultusudki uzı ve döei Cs Si Cs değerlerii lcğı gözükür. Bezer şekilde dğrultusudki uz köşege dğrultusu üzeride ir uz ve döe etkisi rtır (Şekil 5.5c). Burd d geetrik ilişkiler rdııl Si Si Cs deklelerii elde ederiz. S lrk d dğrultusud rt çıkck ksıı göz öüe llı (Şekil 5.5d). Burdki geetrik ilişkilerde ise Cs Si Si Cs Si Cs deklelerii zk üküdür. Burd d kreli terileri ihl edersek k sucu rt köşege dğrultusud rt çıkck gelee ve döe Si Cs Si lrk elde edilir. Bütü u ileşeleri tplıd köşege dğrultusudki gelee ve döei lrk Si Si Cs Si Cs Si Cs elde ederiz. Bölece hespldığıız dğrultusu dik l dğrultusudki gelee ve döei hesplilek içi erie +/ erleştirek eterli lur. Yi dğrultusudki gelee ve döe Si Cs Si Cs Si Cs Cs lrk elde edilir. Tiki göz öüe ldığıız eleı tpl döesi u iki dğrultudki döeleri ölü tplıd luşcktır. Yi Cs Si şeklide hesplır. Burd d uz geleelerii ksiu ve iiu lduğu dğrultulr sl gelee dğrultulrıdır ve u dğrultulrı sl gerile

101 dğrultulrıl çkışcğı kllıkl gösterileilir. Gelee ve gerile kvrlrı u şekilde tıldıkt sr u kvrlrı rsıdki ilişkilere geçek ugu lur. 5.. ehlrd Gelee Gerile İlişkileri Bir kirişte gelee ve gerileler rsıd lieer ir ilişki lduğuu ve uu Hke ssı lrk ilidiğii görüştük. evhlrd u ilişki levhlrı iki utlu elelr lsı edeile irz dh krşıktır. Bu edele u ilişkii iki dıd elde edeceğiz. İlk lrk levhı sdece ir dğrultud uz zrldığı hli göz öüe llı (Şekil 5.6). Burd levh e ir kiriş gii dvrır ve kuvvet dğrultusud kuvvetle rtılı lrk uzr ve kuvvete dik dğrultud d kuvvet dğrultusudki uz rtılı lrk kıslır. Yi (5.5) E E lur ve urd E elstisite dülü, de Piss rıdır. Şekil 5.6 : İki utlu gelee duruu ile gerile duruu rsıdki ilişkiler Bezer şekilde tek ir dğrultud k gerilesi etki ettiğide de ir döe luşur ve u döe gerleesi ugul k gerilesie G şeklide ğlıdır. Burd G k dülüdür. Eğer u levh eleı Şekil 5.6c de gösterildiği şekilde ve gii iki dğrultud rl gerile ugulırs her iki gerilede de her iki dğrultud (5.5) deklei urıc uz ve kısllr ed gelir. Bu durud iki dğrultudki tpl geleeler E E E E lrk elde edilir. Bu deklelerde gerileler çözülürse gerileler içi de E E elde edilir. İki dğrultud k gerilesi ugulsı hlide ise dik dğrultulrd ugul k gerilelerii irirlerie eşit lsı özelliğide k geleeleri içi G eşitliği elde edilir. Buu sucu lrk d k gerilelerii G lrk elde ederiz. Gelee gerile ilişkilerii elde edilişide üç det üüklük, E elstisite dülü, G k dülü ve Piss rı rt çıkıştır. Gerçekte k d kısl gii uzl ilgili lrk rt çıkr ve dlısı ile u üç üüklük iriride

102 te ğısız lz. Arlrıd sğlsı gerekli ğltıı ulilek içi ir dğrultud çekesie ve u dik ir dğrultud d sıcı ruz kl ir kre eleı göz öüe llı (Şekil 5.7). Şekil 5.7 : İki dğrultud eşit şiddetli çeke ve sıç gerilelerie ruz kre ele Bu dğrultulrd k gerileleri ldığıd her ikisi de sl dğrultulrdır. Arıc sietri edeile u dğrultulrl / kdr çı p dğrultulrd d sdece k gerilesi luşur ve u k gerilesi ksiu k gerilesi lup değerii lır. Şidi iki dğrultudki geleelerii şekilde (5.6) E lrk hesplileceğiiz gözükektedir. iğer trft k gerilesi edeile luş defrs içi şekilde T zileceğiiz ve urd d k geleesii uz geleesie şeklide ğldığı çıkç gözükektedir. Burd uz geleesii (5.6) deklei ile verile değeri kullılırs ve k gerilesii rl gerilee eşit lduğu d göz öüe lıırs k dülü elstisite dülü ve Piss rı ciside E G lrk elde edilir. E G 5. evhlrı Eğilesi 5.. ehlr Etki Ede İç Kuvvetler. İce levhlrd klılık uc gerileleri değişiii seçildiğide u gerileleri itegre ederek plğ etki ede iç kuvvetleri tılk ve u surette prlei iki utlu ir prlee idirgeek lklıdır. Herhgi ir levhdki iç kuvvetleri trfsız düzlee prlel ve u düzlee dik l kuvvetler ve etler lrk tılk üküdür (Şekil 5.8). Bu kuvvetlerde düzle içide etki edeler

103 Şekil 5.8 : evhlr etki ede iç kuvvetler ve etler t t t,,zdz N,,zdz N,,z N dz (5.7) t şekilde tılırlr. Klılık dğrultusud levhlr gerile tşıdıklrıd u dğrultud kuvvetleri de luşsı gerekir. Ack levh dik lrk kuvvet etki ettiği tkdirde u kuvvetleri degeleecek iç kuvvetlere de ihtiç vrdır. Bu edele Q ve Q kese kuvvetleri gerilelerde ğısız lrk tılır. Bu tutrsızlık levh kulüü titıd kklktdır ve levh klılığı rttıkç dh üük srulr çıkrtır. Bu edele klı levhlr içi frklı klşılr kullk gerekir. Ne vr ki geilerde kullıl levhlr di çk ice lduklrıd herhgi ir sru söz kusu lz. Trfsız düzlee dik dğrultud etki ede eğile etleri ise gerileleri trfsız eksee göre etlerii klılık uc etegrsu ile elde edilirler ve t z,,zdz z,,zdz z,,z dz (5.8) t t t lrk verilirler. h evvelce de elirtildiği gii ice levhlrd klılık uc değişii klşık lrk tılk ugudur. Eğilei icelediği hllerde gerileleri klılık dğrultusudki değişilerii lieer lrk kul etek ve,,z z,,,z z, (5.9),,z z, şeklide tılk ugu lur. Bu tılrı (5.7) dekleie erleştirdiğiizde düzle içi kuvvetleri sıfır lduğu gözükür. Öte d (5.9) tılrı (5.8) dekleleride kullılırs elde edilir. E E E t t t z t z t z t dz dz dz t t t t (5.) 5.. ehlrd Eğilei Geel ekleleri İce levhlrı eğilesi de kirişleri eğilesi gii lur ve tek frk levhlrd eğilei iki dğrultud rt çıksıdır. evhı u dğrultulrdki eğrilikler iriride geelde frklı lup ve dğrultulrıd sırsıl r ve r lrk

104 verilsiler (Şekil 5.9). Bu durud dğrultusud d kdr eğiliş l ir levhı trfsız düzlei dğrultusud uzcğıd levhı u dğrultudki uzuluğu r d lrk uluilir. iğer trft trfsız eksee z kdr esfedeki ir düzlede ir uz lur ve u uzış l (r +z)d lrk hesplilir. lısıl dğrultusudki gelee r zd rd z (5.) r d r Şekil.9 : evhlrı eğilesideki geetrik değerler lrk uluur. Eğrilik rıçpıı ve eğriliği tııd w w r w zk lğı vrdır ve u (5.) dekleide kullılırs w z (5.) elde edilir. Bezer şekilde dğrultusud d elde edilir. w z (5.) Şekil 5. icelediğide eleı ve dğrultulrıdki döe iktrlrı sırsı ile v u lrk elirleeilir. iğer trft (5.) ve (5.) deklelerii dikkte lır ve tpl döei iki dğrultudki tpllrı lcğıı htırlrsk döe geleesi lrk w z (5.) uluur. Burd (5.), (5.) ve (5.) dekleleri ile verile ilişkileri (5.) dekleide kullır ve levh rijitliğii

105 5 Et dz z E t t lrk tılrsk eğile etlerii trfsız düzlei çökesi ciside w w w w w (5.5) şeklide elde ederiz. Şidi u iç kuvvetleri degesii göz öüe lrk levh eğilelerii trfsız düzlei çökelerie ğlı lrk elirleek istiruz. Herhgi ir levhı klılığıc dev ede eleter ir prçsıı göz öüe lck lursk (Şekil 5.) u prç etki ede pdd dış kuvvetii prçı dış üzelerie etki etekte l kese kuvvetleri ve eğile etleri degeleek duruuddır. Bu kuvvetleri düşe dğrultudki degesii zck lursk p Q Q pdd d Q d d Q Q d Q d d Q Q (5.6) Şekil 5. : evhlrı iç kuvvetlerii değişileri elde ederiz. Yie kuvvetleri u kez dğrultusudki etlerii degesii zr ve = - lduğu dikkt edersek Q d d d d d d d pdd dd d Q Q (5.7) uluur. Bezer şekilde dğrultusudki ette de Q (5.8) elde edilir. Bu deklelerde (5.7) ve (5.8) i sırsıl ve e göre türetir ve (5.6) dekleie erleştirirsek levh eğilesii geel deklei

106 p lrk elde edilir. Bu deklede eğile etlerii erie (5.5) deklelerideki tılrı kullılırs trfsız düzlei çökeleri içi w w w p (5.9) deklei elde edilir. Bu deklede trfsız düzlei çökeleri hespldığıd plklrı eğilesi ile ilgili her türlü sruu cevı veriliş lcktır, çükü ütü iç kuvvetler, gerile ve gelee değerleri çökeler ciside elirlidir. Bu çözüü pilek içi sıır kşullrıı elirleesi gerekektedir. 5.. Sıır Kşullrı ve Çözü Tekikleri evhlrd d kirişlerde lduğu gii esetler vrdır ve u esetleri getirdiği sıırllrı sucu u esetlerde sğlsı gerekli kşullr vrdır. Burdki frklılık levhlrd sıırlrı sdece ir ktd lıp ir ker uc lsı ve zı hllerde kerlrd herhgi ir eseti lıp kerı serest lsı d üküdür. Sıırllr kerlr uc çökeler ve döeler üzeride lur. Çökeler her türlü esette te sıırlır ck döeler sdece tleti çk üksek l esetlerde sıırlktdır. Bu durud şu tür sıır kşullrı zılilir:. Serest kerlr: Bu tip kerlrd herhgi ir sıırl lz. lısı ile kese kuvveti ve eğile eti lz. Yi ker uc kese kuvvetie tekül ede ker dik dğrultud çökei üçücü türevi ile eğile etie krşı gele ikici türevi sıfır lur. Öreği = kerı serest ker ise Q ike zılır.. Bsit esetli kerlr: Bu tip kerlrd çöke luşz levh serestçe döer. Yi ker uc çöke ve ker dik dğrultud ikici türev sıfır lur. Öreği = kerı sit esetli ker ise w ike zılır. c. Akstre esetli ker: Bu tip kerlrd çöke ldığı gii döe de lz ve suçt çöke ile irlikte çökei irici türevi de sıfır lur. Öreği = kerı kstre esetli ker ise w w ike zılır. Bu kşullrd (5.5), (5.7) ve (5.8) dekleide rrlrk etleri ve kese kuvvetlerii difersiel ifdeleri kullılır. ğl lrk levhı şeklie ve ker sısı ğlı lrk irçk değişik sıır kşulu ve çözü tekiği rt çıkr. Biz urd geilerde e çk rstl levh tipi l dikdörtge levhlrı göz öüe lcğız. evh prlelerii çözüü içi geelde izlee l çökeleri çrplrı ırıp w(, ) f ()g() şelide ifde etektir. Çökeler u şekilde (5.9) dekleie erleştirilip düzeleirse 6

107 ıv ıv f () f ()g () g () p f () f ()g() g() elde edilir. Bu deklei çözeilek içi öce sğ trfsız çözüü elde etek gerekir. Sğtrfsız çözü göz öüe lıdığıd deklei sğlilesi içi sl trftki her üç terii de sit sılr eşit lsı gereklidir. lısı ile prlei çözüü ıv ıv f () g () f () g() şeklideki iki di difersiel deklei çözüüe idirgeiş lur. Burd ve sit sılr lup u dekleleri geel çözüleri f () A Si BCs CSih Csh (5.) g() A Si B Cs C Sih Csh lrk verilirler. Burdki ktsılr sğ trflı deklei ve sıır kşullrıı sğlck şekilde elirleirler. Yötei çıklsı içi çeşitli ükleeler ve sıır kşullrı içi örekleri ele llı. 5.. Kerlrı Bsit esetli evhlr Kerlrı sit esetli l dikdörtge ir levhı göz öüe llı (Şekil 5.). Bu levh içi sıır kşullrı w w w w w w w w şeklide zılır. Gerçekte sıır kşullrı etleri sıfır lsıı gerektirir. Ack ilk kşullrd çökeleri tıı sucu u kşullrı Şekil 5. : Kerlrı sit esetli levh f g fg w fg f g f ikici türevleri sıfır lsı idirgeeceği gözükektedir. Öce çözü içi (5.) deklei ile tıl fksilrd sitleri sıır kşullrıd elirleee çlışlı. evhı = kerıdki kşullrd 7

108 f () B f () B B uluur. evhı = kerıdki kşullrd f() ASi CSih f () ASi CSih uluur. Burdki iki deklei tplıd C ktsısıı d sıfır lcğı görüleilir. Bu durud s lrk A Si klktdır. Burd A ktsısı d sıfır lck ls çözü trivil çözü lur. lısı ile A sıfırd frklı llıdır ve Si kşulu sğllıdır. Bu durud f() fksiu içi f () A Si (5.) ziliriz. Arıc ezer şekilde g() içi de g() A Si (5.) zılileceğide kerlrı sit esetli levhlrı çökeleri w (, ) WSi Si (5.) lrk elde edilir. Bu çözüde W ktsılrı sğ trflı dekle sğlck şekilde elirleecektir. İlk lrk sit ir ük içi çözüü ele llı. evh p(, ) PSi Si dekleile verile iki dğrultud d siüzidl değişi göstere ir sıç etki ettiğii düşüeli. Bu durud (5.) ve (5.) deklelerii (5.9) levh dekleie erleştirirsek WSi Si elde ederiz. Burd d W ktsılrı içi W W uluur. P, P Si Si Bu tür üklerle geilerde pek krşılşılz her p(,) fksiuu p (, ) PSi Si şeklide gösterek lğı lduğu içi u ük tipi ldukç rrlıdır. Etki ede kuvveti öle ir seri lrk tıldığıızd çöke fksiudki ktsılr P W lrk elde edilir. Burd P ktsılrı P p(, )Si Si dd 8

109 itegrllerii lk suretile uluur. Bu ötei p(,) = P düzgü ılı ükü içi ugulck lursk P ktsılrı, k P 6P, k lrk elirleir ve u değerler kullılrk eğile etleri içi Si Si 6P elde edilir. 6P Si Si Şekil 5. : Kerlrı sit esetli levhı ksiu eğile etleri ktsılrı Burd öeli l u etleri ksiu değerleridir ve ksiu etler içi ilişkilerii lduğu çıkç gözükektedir. İki eti frkıı lırsk uluur. Burd ilk teri di sıfırd üüktür ve dğrultusudki kerlrı dh küçük lsı hlide ikici teri de pzitif lcğıd di dh üük lur. Burd levhlrd kıs kerlr dğrultusudki eğile etlerii di dh üük lcğı sucu çıkr. ksiu etleri P sıcı ve kıs ker uzuluğu ciside P P (5.) şeklide tıliliriz. Burd ve / rı ğlı lrk değişe ktsılrdır ve u ktsılr Şekil 5. de verilektedir. Gerçekte de / rıı irde üük lduğud ise değeri dh üük lktdır. Kre plklr içi ise her iki değer de iririe eşit lkt ve Tishek trfıd verile.8 değerie çk kı çıkktdır İki Kerı et Ugulış Bsit esetli evhlr Kerlrı kstre esetli levhlr geçede öce dğrultusudki kerlrı uc öcede ilie () etleri ugulış kerlrı sit esetli levhlrı ele lkt rr vrdır. Bu prle içi sıır kşullrı 9

110 () w w w w w w () w w şeklide tılır. Bu prle içi ı ötei ugulsı hlide ldukç vş kıs ir suç elde edilektedir. lısı ile çözü içi frklı ir öte izleeceğiz ve çift seri erie tekli seri kullcğız. Çökeler içi Si f ) (, w şeklide seçile ir fksi = ve = kerlrıdki kşullrı sğlcktır. Bu çöke değerii (5.9) levh dekleie erleştirir ve plğ sdece kerlrd et etki ettiğii göz öüe lırsk Si f f f ıv elde ederiz. Burd f () fksiuu geel çözüü içi Ch C Sh B A () f elde edilir ve sietri edeile Ch C Sh B () f şekide sitleştirilir. Burd f(/) = sıır kşuluu kullırsk Ch Th Sh B () f uluur ve geel çözü Si Ch Th Sh B ) (, w lrk elirleir. Burd B ktsılrıı hesplk içi = / de ikici sıır kşuluu ugulrk () Si f elde ederiz. Burd () etii Furier serilerie çrk d ()Si Si () zr ve üüklüklerii tılrsk trfsız düzlei çökeleri Ch Ch Th Sh Si ) (, w (5.5) lrk elde edilir.

111 5..6 Kerlrı Akstre esetli evhlr Kerlrı kstre esetli levhlrı sıır kşullrı w w w w (5.6) w w w w lrk verilir. Bu prlei çift seri kullrk çözü rck lursk elde edile çözü çk vş kısdığı içi ugu değildir. Çk dh ugu ir çözü ev trfıd süperpzis ilkesi rdıı ile üç rı levh çözüüü tplı şeklide öeriliştir. Birici çözü kerlrı sit esetli ve düzgü ılı üke ruz levhı çözüüdür ve elde edilişi dh evvelce Si Si 6P w (, ) lrk veriliştir. Ack u çözü < < ve < < rlığı içi veriliş lup u ötede kullıl / < < / ve / < < / rlığı tşıdığıd Si Cs (5.7) Si Cs lduğu içi Cs Cs 6P w (, ) (5.8) şeklii lır. İkici çözü uzu kerlrı uc kstre esetli diğer kerlrı sit esetli ve hiçir ük tşı ir levh çözüü üçücü çözü de kıs kerlrı uc kstre esetli diğer kerlrı sit esetli l ve ie herhgi ir ük tşı levh çözüüdür. Bu iki çözü içi de esetlerdeki kstrelik etlerii ilidiği vrsılrk ir öceki ölüde verile çözüler kullılır. Bölece ikici çözü içi (5.5) dekleide rrlrk Si Sh Th Ch w (, ) Ch zk ükü lur. Burd d çözü < < ve ve / < < / rlığı içi veriliş lup u ötede kullıl / < < / ve / < < / rlığı tşıdığıd (.7) ilişkisii de göz öüe lrk Cs Sh Th Ch Ch w (, ) (5.9) uluruz. Bezer şekilde üçücü çözüü de Cs Sh Th Ch w (, ) Ch (5.) lrk elde ederiz. Burd dikkt edilecek kt ve dğrultulrıı değişiş lduğu ve ve değerleri erie kullıl ve değerlerii

112 şeklide tılış lduğudur. Burd ve ktsılrı heüz elirleeiştir ve prle u ktsılrı elirleesie idirgeiş lur. Bu ktsılrı elirleeilesi içi levhı sıır kşullrıı ugulk eterli lur. Çözüü (5.8), (5.9) ve (5.) çözüleri tplı lduğu, u çözüleri her irii sıırlrd çökei lsı kşuluu sğldığı ve çözüü sietrikliği göz öüe lıdığıd ve (5.6) kşullrıd w w w w w w elde edilir. Bu kşullrd ilkie çözüleri erleştirirsek Sh Ch Th Ch 6P f Sh Ch 5 Ch elde edilir. Burd ilk tpldki p() Sh Th Ch fksiuu p() A Si şeklide Furier serisie çr ve Ch Sh Cs Cs d d Ch Sh Si eşitlikleride rrlırsk (5.) deklei P Q p Ch şeklide zılilir. Burd P ve Q trisleri ile p vektörü Sh Ch P Ch Q 6P f p (5.) lrk tılktdırlr. İkici kşuld d P 6P g p tılrıı kullrk ezer şekilde P Q p Q Sh Ch Ch

113 elde edilir. Burd et ktsılrı ve elirleir. Bu değerler elde edildikte sr çökeleri ve ikici türevleri kullrk etleri hesplk üküdür. Öeli l etler kerlrı ve levhı rtsıd luşktdır. Bu etleri (5.) de verile ve ktsılrıı rı / değerie ğlı lrk hesplış ve Şekil 5. de veriliştir. Şekil 5. : Kerlrı kstre esetli levhd eğile etleri ktsılrı Şekil 5. d et ktsılrıı plğı rt ktsıdki değerleri görülektedir. Bsit esetli plklrd lduğu gii kstre esetli plklrd d kıs ker uc l et dh üük lktdır. Arıc u değer rıı değerie ulşsıl sit ir değer lktdır. Şekil 5. de et ktsılrıı plğı kıs kerıı rt ktsıdki değerleri görülektedir. Burd d kıs ker uc l et dh üük lktdır, ck u değer plğı rt ktsıdki değerlere kısl dh küçüktür ve rıı değerie ulşsıl sit ir değer lktdır. Şekil 5.c de ise et ktsılrıı plğı uzu kerıı rt ktsıdki değerleri görülektedir. Burd uzu ker uc l et dh üük lur ck u değer de kıs kerı rt ktsıd luş et değeride dh küçüktür. Bu değer de rıı değerie ulşsıl sit ir değer lktdır Trfsız üzle İçi Çeke Kuvvetii Etkisi Şu kdr eğilei icelerke levhlrı trfsız düzleide herhgi ir uz ve defrs ldığı vrsılıştı. Bu vrsı trfsız düzle içide herhgi ir kuvveti luşdığıı i etektedir. Os gerçekte eğilei luşsıl, özellikle de esetlerde t hrekete krşı ir sıırl vrs, utlk trfsız düzle içerside çeke kuvveti luşktdır. Bu durud rt çıkck defrslrd u düzle içi kuvvetleri de etkisi lur. Bu ölüde trfsız düzlede rt çıkck kuvvetleri etkilerii iceleeceğiz. Şekil 5. : Eğilekte l ir levh etki ede trfsız düzle içi kuvvetler

114 Eğilee zrl herhgi ir levhı göz öüe llı. Bu plğı üzerie etki ettirile p(,) kuvveti sucu levh trfsız düzleide rt çıkck l w(,) çökesi (5.9) dekleile verilektedir. Eğile öcesi levh üzeride kerlrı d ve d lrk verile ir eleter prç eğile srsı defre lup kerlrı uc N, N ve N kuvvetlerie de ruz klır (Şekil 5.). Bu kuvvetler eğiliş l trfsız düzlee prlel lduklrıd defrs eteri kdr üük ise ulrı eğileiş levh düzleie dik ileşeleri de luşur. Öce dğrultusudki N rl kuvvetii göz öüe llı. Bu kuvveti herhgi ir ktdki düşe ileşeii düzlei u ktd dğrultusudki teğetile rtılı lcğı çıktır. Yi u ktd kuvveti düşe ileşei N w d lrk zılilir. Bu ktd d kdr uzklıkt ise etki ede düşe kuvvet ktd dğrultusudki teğeti rtışı d göz öüe lıdığıd w w d d lcğıd u eleter prçcığ N kuvvetide ötürü etki ede düşe kuvvet, N dd w p lrk elde edilir. Bezer şekilde dğrultusud d N rl kuvvetide ötürü ele üzerie etki ede düşe ileşe w p, N dd lur. N k gerilesi ise he he de dğrultusud etki etektedir. Bulrd dğrultusud etki ede kuvveti düşe ileşeii N w d lcğı gözükektedir. Bu ktd d kdr uzkt ise değişe eil w w d d değerii lcğı içi dğrultusudki N kuvvetide gele ktkı w p, N dd lur. N kuvvetii dğrultusud d etki ettiği göz öüe lıdığıd (5.6) dekleideki p(,) kuvvetii p, p, p, p, p, lrk düzeltilesile düzle içi kuvvetleri etkilerii vere deklei w w w w w w p N N N şeklide elde ederiz. (5.) Bu deklei rl kşullrd çözeilek ldukç güçtür çükü u deklede w çökeleri ısır N, N ve N kuvvetleri de iliee lrk işi içie girektedir. Ack prlei iceleeilek içi zı sitleştireler prk u

115 etkii erteesi hkkıd ilgi ediek lğı vrdır. Bu çl çekei tek dğrultud lduğuu ve diğer dğrultud gelecek etkileri ihl edeileceğiizi vrsiliriz. Bu prlei ldukç gerçekte uzklştırsı krşılık çözüüü lklı kılr ve ize etkii erteesi hkkıd ilgi verir. Şekil 5.5 : Eğilekte l ir levhd defrslr ve çeke kuvvetleri Eğilekte l ir plğı dğrultusudki ir kesitii göz öüe llı. Bu kesitte eğile öcesi d l ir eleter prç uz srsı ds u ulşır ve uç ktlrd esetlerde ötürü ir T kuvveti rt çıkr (Şekil 5.5). efre l levhı ds uzuluğu uzı küçük lduğu d göz öüe lıırs w w ds d d d d şeklide ifde edileilir. Burd eleder prçdki uzı levh uc itegre edersek levhdki uz iktrıı l w l d lcğı çıkç gözükektedir. Öte d uçlrı T çekesi ugul iri geişlikteki ir levhd rt çıkck l uzı Tl l AE lcğıı iliruz. Bu durud plğı degede lilesi içi iki uzı iririe eşit lsı gerektiğide l Tl w d AE ilişkisii elde ederiz. Burd ikici ir vrsı prk çökei siüzidl lduğuu ve şlgıçt ir w çökesi lduğuu ve kuvvet ugulsı sucu w kdr ir ilve çöke lduğuu vrslı. Gei levhlrıd kk sırsıd sıcklık edeile ir şlgıç çökesii luşsı çk dğl ir lgudur. Bu durud tpl uzı l l w w cs d w w l l l şeklide ziliriz. Bşlgıç uzsıı w = krk uliliriz ve ük edeile rt çıkdığı içi tpl uzd çıkrtırsk ük edeile luş et uzı l w w w (5.) l lrk uluruz. Eleter prçd uzd dlı ed gelecek gerilei EI w EIl d 5

116 lduğu ve eğile edeile rt çıkck geleei rttığı eerjii EI w U l d lduğu htırlırs levhd ed gele tpl eğile eerjisi ı ı EI w EIw EIw U d si d l l l lur. esetteki T kuvveti edeile rt çık eerji ise T Tl T l U AE AE lrk verildiğide tpl şekil değiştire eerjisi içi T l EIw U t AE l sucu erişiriz. Bu deklede (5.) dekleide rrlırsk tpl şekil değiştire işi AE EI U t w w w w w w l l lrk hesplır. Bu eerji ise p kuvveti trfıd pıl iş sucu rt çıkıştır ve u iş ı p lp W w si d w l lrk hespldığıd lp w AE w w l w w w pl 8I Aw w EI w l Aw Aww E dekleii elde ederiz. Burd plğı iri geişlikte ve t klılığıd lduğu htırlırs A = t ve I = t / lcğıd t pl w w w w w Et sucu ulşırız. Burd w ve w değerlerii seçerek w çökesii ed getirecek p kuvvetii hesplilek lğı vrdır. 5. evhlrı Burkulsı Bu kt kdr hep trfsız düzlee dik etki ede kuvvetleri ve u kuvvetlerde dğ düzle içi çeke kuvvetlerii göz öüe ldık. Ack geileri ruz kldığı krşık zrllr sdece u tip zrllrl sıırlı değildir. Özellikle geileri ir kiriş gii de dvrsı sucu dış kpl ve güverte sçlrı çekei ısır sıç kuvvetlerie de ruz klktdır. Bu kuvvetlerde sıç kuvvetleri öceki ölüde iceleiş l zrllrd frklı lrk levhlrd urkulı rt çıksı ede lur. Burkulı di eğilede öce rt çıksı ve geel ukveeti öeli ölçüde kı ede lsıd ötürü u prle eğile prleide dh öeli kul edilir ve geilerde levh utldırılsıd ess lıır. Bu ölüde uzu levhlrd şlrk levhlrı urkulsıd krşılşıl çeşitli prleleri ve u prleleri ele lıışıı iceleeceğiz. 6

117 5.. Uzu evhlrı Tek Ekseli Burkulsı Uzu levhlrd söz edildiğide sıç kuvvetii etki ettiği krşılıklı kerlrı diğer kerlr kısl dh kıs lduğu plklrd söz etekteiz. Öreği dğrultusudki kerlrı uzuluğud dğrultusudki kerlrı ise uzuluğud l ir levhd dğrultusudki kerlrd N sıç kuvvetleri etki edir ve / > ise u tip levhlr uzu levhlr lrk iliir (Şekil 5.6). Bu levhı çökeleri de (5.) dekleii sğlr ve etki ede tek kuvveti N sıç kuvveti lduğu göz öüe lıırs iceleeiz gereke deklei w w w N w (5.) lcğı kllıkl gözükektedir. Burd p kuvvetii öüdeki işreti u kuvveti sıç kuvveti lduğuu gösterektedir. Şekil 5.6 : Uzu levhlrı geetrisi ve urkullrı İlk lrk kerlrı sit esetli llrıı ele llı. Kerlrı sit esetli ir levhı çökelerii (5.) deklei ile göstereileceğiiz içi (5.) dekleide W Si Si N WSi Si sucuu elde ederiz. Burd N sıç kuvveti iri geişliğe ugulkt lup levh klılığıı d t lduğuu dikkte lırsk uu sıç gerilesi ciside N = t lrk zileceğiiz çıktır. Bu durud gerile WSi Si t WSi Si lrk elirleir. Bu gerilei hesplkt zide izi içi öeli l urkulı ilk def rt çıktığı iiu gerilei i kritik gerilei hesplktır. Bu edele de tpllrı rı ile ilgili ir tetik tereide rrlcğız. Eğer ir ( )/( ) rıı ekstreulrı 7

118 rırs u ekstreulr /, /, /,... / terileride irisi lrk rt çıkr. Bu durud gerilei kritik değerii cr t lsı gerekir. Burd urkulı ilk rt çıkcğı dki ve değerlerii elirleek gerekektedir. Şekil 5.6 d d gösterildiği gii levhlr rı dlglr hlide urkulurlr ve u rı dlglr d dı verilir. Öreği verile şekilde dğrultusud üçücü, dğrultusud d irici dd urkul rt çıkıştır. Uzu ker uc urkul ilk dd lilir kıs ker uc utlk ilk dd urkul lsı gerekektedir. Yi uzu levhlrd = kritik gerilei verir. Bölece uzu levhlr içi kritik gerile k k cr t lur. Burd k d sısı ve rı / e ğlı lrk değişe ir ktsıdır ve urkulı luş şekli içi öeli ilgiler verektedir (Şekil 5.7). Şekil 5.7 : Uzu levhlrd urkulı krkteri ve k ktsısıı değişii Kritik gerile ktsısı icelediğide kre levh içi k = lduğud urkul rt çıkktdır. Y rı irz üürse gerile ktsısı vş vş klşık.5 değerie kdr rtktdır. Bu rtış rıı klşık.5 lsıl irlikte uzu ker ikici dd urkul ruz klır. Y rı rttıkç u krkteristik tekrrlır ve her seferide k değerii ulşildiği e üük değer sipttik lrk k = değerie klşır. Bu edele geelliği keteksizi uzu levhlrı tek ekseli urkulsıd kritik gerilei cr (5.5) t lrk kul edeiliriz Geiş evhlrı Tek Ekseli Burkulsı Uzu levhlrı tek ekseli urkullrıı icelerke sıç kuvvetii etki ettiği kerı di dh kıs lduğuu vrsıştık. Bu vrsıı geçerli lsı hlide levh geiş levh dıı lır ve urkulı krkteri değişir. Geiş levhlrd kıs ker sıç ltıd l ker lduğu içi u ker d di ilk dd urkulcktır ve kritik gerile içi = lcktır. Bu durud kritik gerile cr k k (5.6) t 8

119 lur. Geiş levhlrd kritik gerile ktsısı k sdece rı ğlı lrk verilir ve değişii Şekil 5.8 de gösteriliştir. Şekil 5.8 : Geiş levhlrd urkulı krkteri ve k ktsısıı değişii Burd d eklediği gii kre levkd kritik gerile sısı k = lktdır ve u r küçüldükçe ktsı d küçülerek sipttik lrk k = değerie ulşktdır. Burd uzu ve geiş levhlrı urkulsıdki krkteristik frklılığ örek lrk gei levhlrıı stiferlerle tkvielerii ele llı. Buu içi u A ve geişliği B l ir levhı göz öüe llı. Bu levhı rlrı ı rlıklrıl u ve eie stiferlerle tkvie ete lğı vrdır (Şekil 5.9). Her iki tkvie sisteide de kritik gerile değerleri frklı lcktır. Şekil 5.9 : evhlrı stiferlerle u ve eie tkviesi İlk lrk u tkvie ediliş l levhı kritik gerilesii hespllı. Bu sistede urkul zrlck l levh prçsıı geişliği uzuluğu A > lduğu içi uzu levhdır ve kritik gerile (.5) deklei kullılrk cr t elde edilir. Os eie sistede geişlik B uzuluk ise < B lduğu içi geiş levh zrlsı söz kusudur ve kritik gerile (5.6) dekleide cr k k t B lrk uluur. Bu levhı güverte kplsı lduğu vrsılırs B/ ~ 6 lıilir ve k ~ lur ve kritik gerile değeri cr t lrk hesplır. Bu değerlerde hee u sistei urkul krşı dört kt dh ukvi lduğu kllıkl görüleilir. Öreği deri keereler rsı esfesi. deri tuliler rsı esfesi.8 l klılığıdki ir güverte levhsı 7 rlıklrl tkvie edilecek lsu. Stdrt gei iş sçı (E = kn/, =.) kullılırs 9kN. (. ) lcğıd kritik gerile değeri u sistede 9

120 cr N/ ve eie sistede cr N/ lur. Görüldüğü gii eie sistede ldukç düşük ir kritik gerile değeri söz kusudur ve eiet gerilesi N/ civrıd l u levhı eğile sucu kırılsıd çk evvel urkulur. Bu sistede kritik gerile çk dh üksek lsı rğe hlde ile eğile sucu kırıl ed gelede öce urkul rt çıkr. 5.. Yüklü Kerlrı Bsit esetli evhlrı Burkulsı Bur kdr uzu levhlrı urkulsıı sdece kerlrı serest esetli plklr içi ele ldık. Gerçekte geilerde kerlrı serest esetli levhlr çk dir rstlır. Bu kıd frklı sıır kşullrıı d ele lk gerekir. İlk lrk üklü kerlrı sit esetli ükleeiş kerlrı ise kstre esetli levhlrı iceleeli. Bu sıır kşullrıı sğl levh çözüüü Si f ) (, w (5.7) şeklide ziliriz ve u çözü sit esetli kerlrd sıır kşullrıı sğlr. Bu çözüü (5.) dekleide erie krsk f () içi f p f f ıv di difersiel dekleii elde ederiz. Bu deklei çözüü p p Si C Cs C Sh C C Ch f şeklidedir ve dekledeki sitler w w w w sıır kşullrıı sğlck şekilde hesplır. Bu kşullr ize C C C C Cs Si Ch Sh Si Cs Sh Ch hje ir lieer dekle sistei verir ve C ktsılrıı sıfırd frklı ir çözüü lilesi içi sistei deteritıı sıfır lsı gerekir. Burd Sh Si Ch Cs (5.8) deklei elde edilir. Bu deklede ve değerlerii N e ğlı lduğu ve N i k t p

121 şeklide verileileceği göz öüe lıırs, ve değerleri ilie ir levh içi kritik gerile ktsısı k (5.8) dekleii çözüüde elde edilir. Bu deklei litik lrk çözülesi ükü değildir ve u edele çözüü sısl lrk rk gerekir. eğişik rlrı ve sılrı içi u hesplr pılrk Şekil. de veriliştir. Burd d geiş levhlr içi sdece ilk dd urkul söz kusudur ve u edele dikktli lk gerekir. Şekil 5.: Yüklü kerlrı sit esetli üksüz kerlrı kstre esetli levhlrd kritik gerile ktsısı değişii Şekil 5. de görüldüğü gii gerile ktsısıı krkteri serest esetli levhlr içi elde edile gerile ktsısı krkterie ezerlik gösterektedir ve her d içi iiu gerile ktsısı 6.97 değerie ulşktdır. Burd kritik urkul gerilesii cr 6.97 t lrk elirleeiliriz. 5.. Yüklü Kerlrı Akstre esetli evhlrı Burkulsı İkici lrk üklü kerlrı kstre esetli levhlrı iceleeli. Burd ükü dğrultusud etki ettiğii ve ükü etki etediği kerlrı d ilk lrk sit esetli lduklrıı vrslı. Bu durud d sıır kşullrıı sğl levh çözüüü (5.7) şeklide ziliriz. Etki ede kuvvet dğrultusud lduğu içi çökeleri sğlsı gereke dekle w w w N w lcktır. Akstre esetlerde sıır kşullrı ise esetteki t kuvvetler edeile kese kuvvetii ve eğile etii k lsı sucu w w w w N w w k şeklide verilirler. Bu deklede w içi (.7) tııı kulldığıızd f () içi ıv f k f f dekleii elde ederiz. Burd N kuvveti N t k lrk tılıştır. Sıır kşullrı d

122 f k f f f şeklii lır. ifersiel deklei çözüü içi f() = e krk içi k krkteristik dekleii elde ederiz. Burd deklei köklerii k k k k k k,, (5.9) şeklide uluruz. Çözüü şeklie geçede öce kökleri krkterie kkt rr vrdır. Kökler k <, k = ve k > içi üç rı krkter gösterir. Birici hlde ikici kök içerisideki sı sıfırd küçük lcğı içi kök içeriside sl ir sıı rt çıksı ede lur ve u kökleri dğrud kullı zrlştırır. Bu edele kökleri tekrr düzeleekte rr vrdır. Burd i i i i ilişkisi göz öüe lıırs ve ı k k şeklide tılk suretile kökleri i i,, lrk ziliriz. Yükü ve sıır kşullrıı sietrisii de göz öüe lrk çözüü Si Sh C Cs C Ch () f şeklide ziliriz. Sitleri elirleek içi = / de sıır kşullrıı uguldığıızd C C Cs BSh Si A Ch Si B Ch Cs A Sh Cs BCh Si ASh Si BSh Cs ACh hje lieer dekle sisteii elde ederiz. Burd A, A, B ve B B k k B A k A şeklide tılıştır. Bu sistei trivil l ir çözüüü vr lilesi içi trisi deteritı sıfır lk zruddır. Burd krkteristik dekle içi k Si k k k Sh k k elde edilir. Bu deklei çözüü l k değerleri rı ğlı lrk tisietrik urkul gerilesi ktsısıı verir. Kritik gerilei tııd e

123 küçük gerilei = içi elde edileceği çıkç gözükektedir ve u hl içi sietrik kritik gerile ktsısı Şekil 5. de veriliştir. İkici hkde k = lur ve u durud kökler,, lrk elirleir. Burd kökler ktlı kök lduğu içi f () f () CSi CSi CCs CCs şeklide lk duruuddır. Bu sistede de ük ve sıır kşullrıı sietrisi edeile C ve C ktsılrı sıfır lrk lıilir ve = / deki sıır kşullrıd C ve C ktsılrı içi Cs Si Cs C Si Cs Si C hje dekle sistei elde edilir. Bu sistei de çözüüü vr lilesi içi gerek kşuld krkteristik dekle de Si şeklide elde edilir. Bu dekle kritik gerile ktsısı elli lduğu içi sdece u ktsıı luşilesi içi geçerli l kşullrı verektedir. Şekil 5.: Yüklü kerlrı kstre esetli üksüz kerlrı sit esetli levhlrd kritik gerile ktsısı değişii S hl ise k > hli lup u durud (.6) dekleleri ile verile kökleri hepside ikici kök içideki teri di pzitif lur ve kökleri lduğu gii kullk üküdür. Bu durud k k k k k k tılrıı prsk f () i () C Si C Si f

124 şeklide ifde edeiliriz. Burd d ükü ve sıır kşullrıı sietrisi göz öüe lıdığı içi sıır kşullrıı sdece = / de zk eterli lur. Sıır kşullrı uguldığıd C ve C ktsılrı içi P Si P Si C Q Cs Q Si C hje dekle sistei elde edilir. Burd P, P, Q ve Q P Q k P Q k lrk elirleektedir. Bu sistei de çözüüü vr lilesi içi gerek kşuld krkteristik dekle de Cs Si Si Cs şeklide elde edilir. Bu deklei çözüüde elde edile kritik urkul ktsısı çeşitli rlrı içi Şekil 5. de veriliştir Kerlrı Frklı Şekilde esetli evhlrı Burkulsı Bur kdr ele lı urkul prleleride di krşılıklı kerlrı ı şekilde esetleiş lduğuu vrsdık. Bu duru gei ve çıkdeiz pılrıd sietrii kruk cıl çk gı lrk ugul ir sistedir. Ack zı hllerde u tip sietri ükü ldığı içi krışık sıır kşullrıı kullılsı lsılığı dğr. Arıc u kt kdr kerlrı te kstre esetli levhlrı d ele ldık. Bu ölüde dh geel sıır kşullrıı ele lcğız. Ack u prlelerde izleecek çözü öteleri dh evvelce ele lı öreklerde izlee l ile ı lkl irlikte tetik işlelerdeki krşıklıklr edeile rıtılı lrk iceleee lk tıktdır. lısı ile suçlr sdece özet lrk ele lıcktır. eğişik kerlrd frklı sıır kşullrıı ugulsı sucu elde edile suçlr Şekil 5. de özetleektedir. Şekil 5. d üklü kerlrı sit ve kstre l levhlr içi diğer kerlrd değişik kşullrı ugulsıı etkileri iceleektedir. Bu suçlr icelediğide kstre ker sısı rttıkç kritik gerile ktsısıı d rttığı görülektedir. Yi levhlrı kerlrıı kstre pk suretile urkulı geciktirek üküdür. Arıc kstre ker sısı rttıkç kritik gerile ktsısı rıı küçülesie ğlı lrk hızl rtktdır ve ck rıı çk dh üük değerleri içi sipttik değerlere ulşır. Suçlrd üklü kerlrı esetlee şeklii sipttik değeri çk etkileeekte ve u etki sdece zrl kerlrı esetlee kşullrı ğlıdır. Asipttik değerler de şekli sğ kerıd veriliştir. Gei levhlrıı esetleri geellikle u ve eie gide tkvie elelrıd luşktdır ve u esetleri te kstre lrk kul etek dğru lz. Gerçekte u esetler döee krşı elirli ölçüde kısıtl getire elstik kstre esetlerdir. Bu esetleri kstrelik erteesi C

125 döei kısıtl ktsısı ile verilirler. Burd üklü kerı uzuluğu, levhı rijitliği ve C de döe sertliğidir. öe sertliği ker ugul e etie ve u eti kerd luşturduğu döesie ğlıdır ve e C şeklide verilir. Beich u tılrd rrlrk döei kısıtl sısıı levh utlrı ve eset tkvielerii tlet krkteristikleri ciside 7 Id J t.6 lrk hesplileceğii gösteriştir. Burd,, t sırsıl levhı üksüz ve üklü kerlrıı uzuluğu, klılığı, d, I, J de sırsıl tkviei deriliği, eğile tleti ve urul tletidir. Şekil 5.: eğişik şekilde esetleiş levhlrd kritik gerile ktsısı değişii Elstik kstre esetler içi kstrelik erteesie ğlı lrk kritik gerile ktsısı k Şekil. de verilektedir. Bu değerler krşılıklı kerlrı ı kstrelik erteeside lsı hlide veriliş değerlerdir ve krşılıklı kerlrı frklı kstrelik erteesie ship lsı hlide geçerli lzlr. Ack krşılıklı esetleri frklı kstrelik değerie ship lsı hlide her iki kstrelik erteesi içi k ve k kritik gerile ktsısı elirleerek k = (k k ) / şeklide hespl kritik gerile ktsısı kullıldığıd ühedislik çısıd eterli hsssiet sğlktdır evhlrd İki Ekseli Burkul İki ekse dğrultusud düzle içi sıç ükü lsı hlide kritik ük duruu irz dh krşık ir hl lır. Tek ekseli sıç hlide di levh uu sıç dğrultusud lktdık. İki ekseli sıç ükleeside ise öle dğl ir seçeek ktur ve iki sıç üküde irii sl gerile lrk seçek gerekir. Bu seçi te kefi lup sl gerilei e üük gerile lsıı gerektirez. Bir kez sl dğrultu seçildikte sr u dğrultu lrk elirleiş lur ve sl gerilesii dğrultusuu d dğrultusu lrk kul ederiz. İki ekseli urkul prleide = / rı ile ilgili ir sıırl ktur ve herhgi 5

126 6 ir değer lilir. Burd levh ve dğrultulrıd etki ede N ve N kuvvetleri lduğu göz öüe lıırs (5.) dekleide w(,) çökeleri içi w N w N w w w (5.) dekleii elde ederiz. Kerlrı sit esetli ir levh içi çökeleri (5.) deklei ile göstereiliriz ve u gösterilii (5.) dekleie erleştirirsek Si Si W p p Si Si W elde ederiz. h evvelce de kulldığıız tetik tere rdııl urd ve gerilelerii ileşii içi t cr cr cr (5.) elde ederiz. Bu dekle ize iceleekte lduğuuz levhı urkulup urkulcğıı ve urkulurs hgi dd urkulcğıı gösterir. evh ve zrllr elli lduğud, ( ) cr, ve ilidiği içi çeşitli ve değerleri içi deklei sğ ve sl trflrıı hesplk üküdür. Eğer gerile rlrıı lduğu sğ trf dh üük ise u urkul ed geleceğii gösterir. Öreği ir levhd, ( ) cr /,, = ve rı = lrk elirli ise =, = içi sğ trf.6 sl trf ise. lrk hesplırlr. Bu durud urkul rt çıkck deektir. Aı levhd rı =.75 ise sğ trf.89 sl trf ise.9 lrk uluurlr. evhı rıı zltkl i levhı uu uztsı sucu urkul gerilesii dh üksek değere çıktığı görülektedir. Şekil 5.: eğişik rlrıd iki ekseli urkul digrlrı =.

127 Yukrıdki iki örekte de urkulı lup ldığı krr verek içi sdece = ve = hllerii göz öüe ldık. Geelde urkul çğu z ilk d rt çıkr ck u kesi ir kurl değildir ve ile içi frklı değerler de kullılrk ktrl pıllıdır. Öreği, ( ) cr /,, = ve rı =.5 lrsı hlide ve değerleri ike sğ trf 6 sl trf ise 6.5 lur ve urkul lz. Os = hlide sğ trf 8 sl trf ise 6 değerlerii lktdır ve urkul ed gelir. Bu edele ve değerlerii değiştirerek irçk hl içi ktrl pk gereklidir. Bu çl çeşitli Piss rlrıd ve çeşitli hesplr pılrk iki ekseli urkul krkteritiklerii vere digrlr hzırlır. Şekil 5. te =. içi hzırlış l iki ekseli urkul krkteritikleri digrı veriliştir. Bu digrd rıı rtsıl levhı urkulsıı kllştığı çıkç gözükektedir. Bur kdr sdece kerlrı serest esetli levhlrı ele ldık. Kerlrd esetlee şekilleri değiştikçe u digrlr d frklı şekiller lcktır. Ack serest esetler dışıd u hesplrı ürütülesi ve (5.) gii litik ifdeleri elde edilesi çk güçtür. Bu edele hesplrd kullılk üzere hzırlış digrlrd rrlılır. Böle ir digr gerilelerii uguldığı kerlrı sit esetli gerilelerii uguldığı kerlrı kstre esetli levhlr içi Şekil. de veriliştir. Bu digrd çeşitli / gerile rlrı içi k hl ktsısıı değişii d pretresie ğlı lrk gösterilektedir. Herhgi ir gerile rı içi kritik urkul gerilesi ktsısı u fksiu iiu değeridir ve urkul u değere krşı gele dd luşur. Öreği gerile rıı -/ lsı hlide kritik urkul ktsısı k cr = 9. ve d pretresi = 8.5 lrk elirleir. Bu değerler kullılrk kritik urkul gerilesi ve rı ğlı lrk urkul du hesplır. Burd gerile rıı egtif lsı gerilesii çeke lduğuu gösterektedir. Şekil 5.: kerlrı sit esetli kerlrı kstre esetli levhlr içi urkul sitii değişii 7