: 9. S n f Matematik Soru Bankas. Erhan Nemutlu Ali Kocab y k. : Kany lmaz Matbaas A ustos ISBN :

Transkript

1 Bu kitab n tamam n n ya da bir k sm n n, yazarlar n izni olmaks z n elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kay t sistemi ile ço alt lmas, yay nlanmas yasakt r. Bu kitab n tüm haklar yazarlar na aittir. Kitab n Ad : 9. S n f Matematik Soru Bankas Yazarlar : Özkan Güner Erhan Nemutlu Ali Kocab y k Bask : Kany lmaz Matbaas A ustos - 0 Kapak : Model Ajans ISBN : E itim Hizmetleri Turizm nflaat San. ve Tic. Ltd. fiti. Merkez mah. Aligalip cad. Ekflio lu iflhan No : 6/9 Gaziosmanpafla / STANBUL Tel : 0 () Özkan Güner Ali Kocab y k Erhan Nemutlu ozkanguner@hotmail.com alikocabiyik@hotmail.com enemutlu46@hotmail.com

2 SUNUfi Evren, uçsuz bucaks z olufluyla bir s rlar yuma d r. Matematik, bizi evrenin s rlar na ulaflt ran ip uçlar n kapsayan bilim dal d r. Bilginin, çoflkun mutlulu una ulaflma ad na, yepyeni bir anlay flla kap n z çal yoruz. Bu kitap,özel okul ve dershanelerde çal flm fl e itimcilerin tecrübe ve bilgi birikiminden yararlan larak haz rland. Sevgili meslektafl m z, Bu kitab "hücreleme sistemi" (Konular parçalara ay rma) dedi imiz yeni bir anlay flla kaleme ald k. Her dersin sonunda verilen ve takibi yap lan ödevin ö renciyi yetifltirme ad na çok verimli oldu unu düflünüyoruz. Her ders anlat m sonunda konu ile ilgili arzu edilen nitelikte ve çoklukta sorular bir bütün olarak bulman n kolay olmad n da bilmekteyiz. flte bu noktadan hareketle her dersin sonunda, o konu ile ilgili ö rencilerimizin kolaydan zora do ru çözebilece i ve bütün soru tiplerini bulabilece i bir kaynak olufltural m istedik. Meslektafllar m z n bire bir çal flmalar nda da bu kitab n ciddi bir kolayl k sa layaca düflüncesindeyiz. Sevgili ö renciler, Devam etti iniz 9. s n f Matematik dersinden baflar l olmak ve üniversite s navlar nda 9. s n f müfradat ndan ç kacak Matematik sorular n hatas z bir flekilde cevaplamak öncelikli hedefiniz olmal d r. Bu hedefin gerçekleflmesi sizin sistemli ve programl çal flman za, farkl soru tipleriyle karfl lafl p çok soru çözmenize ba l d r. Bu kitab sizleri s k c bir çal flma ortam ndan kurtarmas, günlük planl ders çal flma ve ödev yapma al flkanl kazand rmas için haz rlad k. Büyük bir emek ve titizlikle haz rlanan bu kitapta sizi hedefinize tafl yacak çok say da soru ve soru çeflidi mevcuttur. Kitab m z n yararl olmas dile iyle... YAZARLAR

3 Ç NDEK LER. Önermeler Kümeler Kartezyen Çarp m Ba nt Fonksiyonlar fllem Say lar ve Temel Kavramlar Say Basamaklar Taban Aritmeti i Bölme - Bölünebilme Obeb - Okek Modüler Aritmetik Rasyonel ve Ondal kl Say lar S ralama ve Basit Eflitslikler Mutlak De er Üslü fadeler Köklü fadeler Oran - Orant Denklem Çözme Say Problemleri Kesir Problemleri Yafl Problemleri flçi - Havuz Problemleri Hareket Problemleri Yüzde Problemleri Kar fl m - Faiz Problemleri

4 Önermelerde Temel Kavramlar ALIfiTIRMA : 0. Afla daki ifadelerden önerme olanlar belirtiniz önermenin do ruluk de eri için..... de iflik durum vard r. a) Günayd n b) Aya a kalk! c) Ne güzel bir çiçek de il mi? d) 7 asal say d r. e) Ekim 969 Cuma günüydü. g) Çal flkan ol. h) say s ile bölünemez. i) x > eflitsizli ini sa layan en az bir tam say vard r. j) O uz çok zekidir.. Afla daki önermelerin do ruluk de erlerini yaz n z. p : zmir Ege bölgesindedir. q : ki tek say n n toplam çift say d r. r : > 7 dir. t : asal say d r. u : Bir y l 5 mevsimdir. v : + 5 dir. 6. Afla daki önermelerin olumsuzlar n yaz n z. p : asal bir say d r. p' : q : Bir y l 5 ayd r. q' : r : = 0 r' : x : 6 < 4 dir. x' : y : 7 dir. y' : z : (x + y) x + y dir. z' : t : En küçük do al say 0 d r. t' : (t')' :. Afla daki boflluklar uygun flekilde doldurunuz. p : = q : x 4 = (x ) r : s n f m z n mevcudu s : m : Türkiye'nin en büyük gölü..... gölüdür 4. p q r p, q ve r gibi üç önermenin birbirine göre do ruluk de erlerini tabloda belirtiniz Verilen bir p önermesi için yanda p p' (p')' verilen do ruluk de erleri tablosunu doldurunuz. 8. Afla da verilen tan mlardaki boflluklar doldurunuz. a) Bir önermenin hükmünün de ifltirilmesiyle elde edilen yeni önermeye bu önermenin..... denir. b) Do ruluk de erleri ayn olan iki önermeye..... denir.

5 9. p yanl fl, q do ru bir önerme iken afla daki önermelerin do ruluk de erlerini bulunuz. a) p' v q. Afla daki önermelerin do ruluk tablolar n yap n z. a) p' v q b) (p' q)' c) (p' v q) q' d) (p' q) r e) r' (p v q') f) (r' v p) (p' v q) b) [p v (p' v q)' ] c) [(p' v q') v q]' 4. p' q oldu una göre, (q v p') (p v q') önermesinin do ruluk de erini bulunuz. (C : 0) 0. Verilen do ruluk de eri tablosunu doldurunuz. p q p' q' p v q p' v q p v (p' v q). p do ru, q yanl fl bir önerme iken afla daki önermelerin do ruluk de erlerini bulunuz. a) (p q')' 5. r v (p v q') 0 oldu una göre, [(p' r) (p' v q)] v (p v q') önermesinin do ruluk de erini bulunuz. (C : 0) b) [(p' q) v p] 6. (p q') r ise (p v q)' [(r' v q) v p] c) [(p q) v (p' v q)]' önermesinin do ruluk de erini bulunuz. (C : 0). p ve q önermesi için afla daki tabloyu doldurunuz. p q p q p' q' p' q p v (p' q) 7. (p' v q) r 0 oldu una göre, [(p q') v r] v [(p' v q) r'] önermesinin do ruluk de erini bulunuz. (C : ) 6

6 Veya, Ve Bileflik Önermeleri ALIfiTIRMA : 0. p v (p q)' önermesinin en sade flekli nedir? 6. p [(p' r) v r' ] önermesinin en sade flekli nedir? (C : ) (C : p r' ). (p v q) v (p q)' önermesinin en sade flekli nedir? (C : ) 7. (p v q) (p' v q) önermesinin en sade flekli nedir? (C : q). [p' (p v q')] p önermesinin en sade flekli nedir? (C : 0) 8. p' [(p q)' v p] önermesinin en sade flekli nedir? (C : p' ) 4. [(p q) p] q' önermesinin en sade flekli nedir? 9. [(p q) v (p q')] v p' (C : 0) önermesinin en sade flekli nedir? (C : ) 5. (p v q) v (p q')' 0. [p (p' v q)]' v q önermesinin en sade flekli nedir? önermesinin en sade flekli nedir? (C : ) (C : ) 7

7 . [(p' v q)' v q] q' önermesinin en sade flekli nedir? 5. [(p v q') (p q)' ] önermesinin en sade flekli nedir? (C : p q') (C : q'). [p (p' v q)]' v q önermesinin en sade flekli nedir? 6. [(p v q') (p' q)]' önermesinin en sade flekli nedir? (C : ) (C : ) 7. (p' v q)' v p. q' [(p q) (p' v q')] önermesinin en sade flekli nedir? önermesinin en sade flekli nedir? (C : p) (C : 0) 4. (p v q') (p q) önermesinin en sade flekli nedir? 8. [p v (p q)] [r (r v s)] önermesinin en sade flekli nedir? (C : p q) 8 (C : p r)

8 Koflullu Önerme ALIfiTIRMA : 0. p, q 0, r 0 oldu una göre, afla daki bileflik önermelerin do ruluk de erlerini bulunuz. (p q') r 5. r (q' p)' oldu una göre, [(p q') (r' q)'] p önermesinin do ruluk de erini bulunuz. (C : ) p' (q' v r)' [(p r) r' ] (p q') [(p q)' r' ] (q r) 6. p (q v r') 0 [r (p q)' ] [(p q') r' ] oldu una göre, [(p v q') r] [(q r') p] önermesinin do ruluk de erini bulunuz. (C : ). Afla daki önermelerin do ruluk de erlerini bulunuz. p : < 4 = 4 q : gerçel say ise asal say d r. 7. Afla daki önermelerin de illerini yaz n z. r : 4 = 5 = 4 (x 4) (x = v x = ). (p q) v r 0 oldu una göre, (p q')' (p' v r) önermesinin do ruluk de erini bulunuz. (C : ) (x = x = ) (x = 9) 4. (q p') (p v r) 0 oldu una göre, [(p q') (p' v r)] (p' v q) önermesinin do ruluk de erini bulunuz. (C : ) 9 8. (p q) (p v q) önermesinin en sade flekli nedir? (C : )

9 9. (p' q)' p önermesinin en sade flekli nedir? 4. (p q) p önermesinin en sade flekli nedir? (C : 0) (C : p) 0. (q p) v (q' p) 5. Afla daki önermelerin karfl t n, tersini ve karfl t tersini yaz n z. önermesinin en sade flekli nedir? (C : ) a) (x + ) (x ) = 0 (x = v x = ). [(p q)' v (p q')' ] önermesinin en sade flekli nedir? (C : p) b) ABCD kare ise köflegenler birbirine diktir.. p [(p q) v p] c) (x = ) (x + = 7) önermesinin en sade flekli nedir? (C : ) d) Bir üçgenin aç lar eflit ise eflkenar üçgendir.. [(p q) q]' p önermesinin en sade flekli nedir? (C : 0) 0

10 ki Yönlü Koflullu Önerme ALIfiTIRMA : 04. [(0 0)' ] (0 v ) bileflik önermesinin do ruluk de eri nedir? (C : ) 5. p 0, q oldu una göre, (p q') (p' q) bileflik önermesinin do ruluk de eri nedir? (C : ) 6. p', q 0. [(0 ) ( )]' 0 bileflik önermesinin do ruluk de eri nedir? (C : 0) oldu una göre, [(p q') (q' v p)] v p' bileflik önermesinin do ruluk de eri nedir? (C : ) 7. p 0, q, r 0. [( ) 0] v [(0 ) 0] bileflik önermesinin do ruluk de eri nedir? (C : 0) oldu una göre, (p r) (q r) bileflik önermesinin do ruluk de eri nedir? (C : 0) 4. [( ) (0 0)] [( 0) v ] bileflik önermesinin do ruluk de eri nedir? (C : ) 8. p, q 0, r' oldu una göre, [(p q) v (q r')] (p r) bileflik önermesinin do ruluk de eri nedir? (C : )

11 9. p v q' 0 oldu una göre, (p q) p' bileflik önermesinin do ruluk de eri nedir? (C : ). (p' q)' r oldu una göre, [(p q) v (p r)] (r q') bileflik önermesinin do ruluk de eri nedir? (C : ) 0. p' q 0 oldu una göre, (p' q) (p v q') bileflik önermesinin do ruluk de eri nedir? (C : 0) 4. (p q')' (r q) oldu una göre, [(q r) (r p')] v (p' q') bileflik önermesinin do ruluk de eri nedir? (C : ). (p v q')' r 0 oldu una göre, [(p q) v (p r')] q' bileflik önermesinin do ruluk de eri nedir? (C : ) 5. (p' q) v [p v (r q')] 0 oldu una göre, [p (q' r)] [r (p q'] bileflik önermesinin do ruluk de eri nedir? (C : 0). p (q' v r) 0 oldu una göre, (p q) v (r p') bileflik önermesinin do ruluk de eri nedir? (C : ) 6. (p q') (q r') oldu una göre, [(p q) r'] [(q r)' (p q')] bileflik önermesinin do ruluk de eri nedir? (C : )

12 ki Yönlü Koflullu Önerme ALIfiTIRMA : 05. (p q') (p q) önermesinin en sade hali nedir? 5. [(p q) q] (p q) önermesinin en sade hali nedir? (C : p' q') (C : ). [(p 0) (p q)]' önermesinin en sade hali nedir? (C : p) 6. [(p' q) (p q)] p' önermesinin en sade hali nedir? (C : 0). (p ) (p' q) önermesinin en sade hali nedir? (C : p v q') 7. (p' v q) (p q') önermesinin en sade hali nedir? (C : p') 4. (p q)' p' önermesinin en sade hali nedir? 8. [(p q) (p )] q' önermesinin en sade hali nedir? (C : q p') (C : q')

13 9. [(p q) (p q)] önermesinin en sade hali nedir?. p [q' (p' q)] önermesinin en sade hali nedir? (C : p q) (C : p' v q') 0. (p' q)' [(p q) p] önermesinin en sade hali nedir? 4. [(p v q) q] (p q') önermesinin en sade hali nedir? (C : q) (C : p'). [q (p' q)' ] q önermesinin en sade hali nedir? (C : ) 5. [(p q) q] (p q) önermesinin totoloji oldu unu tablo ile gösteriniz.. [(p q) (p' q)]' (p q) önermesinin en sade hali nedir? (C : 0) 6. (p q') (p' q') önermesinin çeliflki oldu unu tablo ile gösteriniz. 4

14 Niceleyiciler ALIfiTIRMA : 06. p : "Her gerçek say n n küpü s f ra eflit veya s f rdan büyüktür." önermesinin niceleme sembolleriyle ifadesi nedir? 5. x R, x x + 4 < 0 önermesinin olumsuzu nedir? (C : x R, x x + 4 0) (C : x R, x 0). x bir gerçel say oldu una göre, afla daki önermelerin do ruluk de erlerini karfl lar na yaz n z. a) x, x + 4x + 4 > 0 b) x, x ( x Z, x 0) v ( x Z, x = 0) c) x, x 4x 5 > 0 önermesinin do ruluk de eri nedir? (C : ) d) x, x + x 5 < 0. Afla daki önermelerin do ruluk de erlerini karfl lar na yaz n z. a) x N ; x 0 7. ( x Z, (x ) 0) ( x R, x < 0) b) x R ; x > 7 önermesinin do ruluk de eri nedir? (C : 0) c) x Z ; x < 0 d) x, y ; x y < 0 8. x R için, 4. x R için, x x önermesinin olumsuzunu yaz n z. (C : x R, x < x) 5 ( x, x > 0) ( x, x > x) önermesinin de ili nedir? C : ( x, x 0) v ( x, x x)

15 9. x R için, ( x, x 0) ( x, x + < 0) önermesinin olumsuzu nedir? C : ( x, x 0) ( x, x + 0). "Her insan sar fl n ise baz inekler üç ayakl d r" önermesinin karfl t n n olumsuzu nedir? (C : "Baz inekler üç ayakl d r ve baz insanlar sar fl n de ildir.") 0. x R için x, x x, önermesinin karfl t tersi nedir? x x = C : x, x x x, x + 4 > 5 4. P(x) : "0 < x < 50" aç k önermesinin do al say larda do ruluk kümesi nedir? C : {4, 5, 6, 7}. [( x, x + 0)' ( x, x + 4 = 6)] önermesinin karfl t tersinin olumsuzunu yaz - n z. C : ( x, x + 4 6) ( x, x + = 0) 5. P(x, y) : "x + y = 5" aç k önermesi için P(a, ) ise, a kaçt r? (C : 6). {( x, x 0) [( x, x + > 0) v ( x, x 0)]} önermesinin tersini yaz n z. C : {( x, x 0) v [( x, x + 0) ( x, x < 0)]} 6. P(x, y) : "x, y Z, x. y = 6" aç k önermesinin do ruluk kümesinin eleman say s kaçt r? (C : 8) 6

16 Önermeler TEST(KARMA) : 0. Afla dakilerden kaç tanesi önermedir? I. Pazar günü okullar tatildir. II. Ankara Türkiye'nin baflkentidir. 5. p' v [p v (r' q)' ] önermesinin de ili afla dakilerden hangisidir? A) 0 B) C) p D) q E) p v q III. asal say d r. IV. Bugün hava çok güzel. V. Bugün çok sevinçlisin. A) B) C) D) 4 E) 5 6. [(p q') v (p q')' ]'. p : + 5 > q : En küçük asal say dir. önermesinin denk oldu u ifade afla dakilerden hangisidir? A) p' B) q C) p D) E) 0 r : = 60 olmak üzere, I. p v q II. p' v r III. (p' v q) r IV. (p' q) v r' V. [p (q' v r)]' önermelerinin kaç tanesi do rudur? A) B) C) D) 4 E) 5 7. (p q')' v p'. p v [(p' v q) q' ] önermesine denk olan önerme afla dakilerden hangisidir? A) p v q' B) p q C) p D) E) 0 önermesinin denkli i afla dakilerden hangisidir? A) p' v q B) p v q C) p D) q E) 4. p v [(p v q)' p] önermesine denk olan önerme afla dakilerden hangisidir? A) 0 B) C) p D) q E) p v q 7 8. (p q) (p' q) önermesinin olumsuzu afla dakilerden hangisidir? A) p B) q C) q' D) p' E)

17 9. [( 0) (p )] v [ ( v q)] önermesi afla dakilerden hangisine denktir? A) p v q B) q C) p D) 0 E). (p q) v (q' p) önermesi için afla dakilerden hangisi do rudur? A) p B) p' C) q D) E) 0 0. p (q p) önermesinin olumsuzu afla dakilerden hangisidir? A) 0 B) C) p D) p' E) p' q 4. Afla dakilerden hangisi çeliflkidir? A) (p q) p B) p' q C) (q q') q D) (q v p') q E) q (p' v q'). p : Hava bulutludur. q : Hava ya fll d r. önermelerine göre, (p v q') önermesi afla dakilerden hangisidir? A) Hava bulutlu veya ya fll d r. B) Hava bulutlu veya ya fll de ildir. C) Hava ya fll de il veya bulutlu de ildir. D) Hava bulutlu de ildir. E) Hava ya fll de ildir. 5. (p' v q)' oldu una göre, afla dakilerden hangisinin do ruluk de eri daima dir? A) p q B) p' vq C)pvq' D) p' q' E) p' q. (p' q) p' önermesinin en sade flekli afla dakilerden hangisidir? A) B) 0 C) p D) p' E) p q 6. [(q v p')' r] 0 oldu una göre, (r' p) v (q 0)' önermesi afla dakilerden hangisine denktir? A) 0 B) C) p' D) q E) r 8.C.C.A 4.C 5.A 6.E 7.A 8.C 9.E 0.A.B.D.D 4.C 5.C 6.B

18 Önermeler TEST(KARMA) : 0. p (p q) önermesinin karfl t tersi afla dakilerden hangisidir? A) B) 0 C) p' v q 5. (p q) (p v q) önermesinin olumsuzu afla dakilerden hangisidir? A) q' B) p' C) p D) E) 0 D) p' q' E) p q 6. (q p') v (p r') 0 iken,. (q p') (p q) önermesinin olumsuzu olan önerme afla dakilerden hangisidir? A) p B) q C) p q [q' (r p)] q önermesine denk olan ifade afla dakilerden hangisidir? A) B) 0 C) p' D) q' E) r' D) p v q E) p' q 7. p (q' r)' iken,. Afla dakilerden hangisi totolojidir? [p v (r q)]' (r' v q) önermesine denk olan ifade hangisidir? A) p' B) q C) D) 0 E) r A) (p q) (p' v q) B) p q C) (p' q') p D) (p q) v (p' v q) E) p v q 8. (p r) v q 0 oldu una göre, (p' r')' (r' q) önermesinin denkli i hangisidir? A) p B) C) 0 D) q' E) pvq 4. "Orkun çal flkan ise s nav kazan r." önermesinin karfl t - tersi afla dakilerden hangisidir? A) Orkun s nav kazanamaz ise, çal flkan de ildir. B) Orkun s nav kazan r ise, çal flkan de ildir. C) Orkun s nav kazanamaz ise, çal flkand r. D) Orkun çal flkan de il ise, s nav kazanamaz. E) Orkun çal flkan de il ise, s nav kazan r (p r')' q 0 iken, (p r)' v (p q) önermesine denk olan ifade afla dakilerden hangisidir? A) B) 0 C) p D) q' E) r'

19 0. (p q)' (r s) önermesi afla dakilerden hangisine denktir? A) (p q) (s r) B) (p s) (r q) C) (p s)' (r q) D) (s r) (p q) E) (s r)' (p q) 4. p : x, x = x q : x, x > 0 önermelerine göre, afla dakilerden hangisi do rudur? A) pvq 0 B) pvq C) p q D) p 0 E) q 5. x R olmak üzere, ( x, x + > 0) ( x, x < 0). "Hava bulutlu ise ya mur ya ar." önermesinin tersi afla dakilerden hangisidir? A) Hava bulutlu ise ya mur ya maz. B) Ya mur ya arsa hava bulutludur. C) Ya mur ya mazsa hava bulutlu de ildir. D) Hava bulutlu de il ise ya mur ya maz. E) Hava bulutlu de il ise ya mur ya ar. önermesinin denk oldu u ifade afla dakilerden hangisidir? A) ( x, x + > 0) v ( x, x > 0) B) ( x, x + 0) v ( x, x < 0) C) ( x, x + < 0) v ( x, x 0) D) ( x, x + 0) v ( x, x 0) E) ( x, x + > 0) v ( x, x 0). (x = ) (x = 8) önermesinin karfl t afla dakilerden hangisidir? A) (x 8) (x = B) (x ) (x 8) C) (x = ) (x = 8) D) (x 8) (x ) E) (x = 8) (x = ) 6. p, q ve r önermelerinin de illeri s ras yla p', q', r' ile gösterildi ine göre, afla dakilerden hangisi önermesine denktir? (p v q) (q r) A) p' q' q' v r' B) p' q' q' r' C) p' v q' q' r' D) q' r' p' v q' E) q' v r' p' q' (00 YGS) 7. p: a = 0. [(x + ) (x ) = 0] [x = v x = ] önermesinin tersi afla dakilerden hangisidir? A) [x = v x = ] [(x + ) (x ) = 0] B) [(x + ) (x ) 0] v [x = x = ] C) [x v x ] [(x + ) (x ) = 0] D) [(x + ) (x ) 0] [x x ] E) [(x + ) (x ) = 0] [x x ] 0 q: a + b = 0 r: a. b = 0 önermeleri veriliyor. Buna göre, afla daki koflullu önermelerden hangisi do rudur? A) r p B) p r C) q p D) p q E) q r (0 YGS).C.D.A 4.A 5.A 6.A 7.C 8.C 9.B 0.C.D.E.D 4.B 5.B 6.E 7.B

20 Küme Kavram Alt Küme TEST : 0. Afla dakilerden hangisi bir küme belirtir? A) S n f m z n uzun boylu ö rencileri B) S n f m z n zeki ö rencileri C) Türkiye'nin baz illeri D) S n f m z n m den uzun boylu ö rencileri E) Okulun baz s n flar 4. A = {(, ] aral ndaki tamsay lar} B = {x : x <, x Z } oldu una göre, afla dakilerden hangisi yanl flt r? A) s(a) = s(b) B) A ve B kümeleri denktir. C) A ve B kümeleri ayr kt r. D) s(a) = 5 E) A ve B kümeleri eflittir. 5. A = {,, {, 4 }, 5, {6 } }. A = { x x < 65, x N } oldu una göre, afla dakilerden hangisi do rudur? A) s(a) = 4 B) A kümesinin en küçük eleman 4 tür. C) A D) A = { 0,,,,4} E) A = { 4,,,, 0,,,, 4 } kümesi verildi ine göre afla dakilerden hangisi yanl flt r? A) s(a) = 5 B) {6} A C) {, } A D) {, 4} A E) { 5, {6} } A 6. A= {,,,{4},{,}} kümesine göre afla dakilerden hangisi yanl flt r? A) {} A B) {} A C) {4} A D) {, } A E) { {, }, 4 } A. A = {,,, {4}, 5 } B = {, {, }, 4, {5}, 6 } oldu una göre, afla dakilerden hangisi do rudur? A) A ve B kümeleri eflittir. B) A ve B kümeleri ayr kt r. C) A ve B kümeleri denktir. D) {4} A E) {4} B 7. A = {,, {}, 4,{5,6 } } kümesinin alt küme say s kaçt r? A) 8 B) 6 C) D) 64 E) 8 8. A = {a, b, c, {d, e }, f } kümesinin özalt küme say s kaçt r? A) 5 B) 6 C) 7 D) 0 E)

21 9. Özalt küme say s 7 olan bir kümenin eleman say s kaçt r? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 4. A = { a, e, ö, u, ü } kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde a ve e birlikte bulunur? A) 8 B) 0 C) D) 6 E) 4 0. Alt kümelerinin say s ile özalt kümelerinin say - s toplam 55 olan bir kümenin eleman say s kaçt r? A) 7 B) 8 C) 9 D) E) 5 5. A = {x,y,z,{x},{x,z},{y}} kümesinin alt kümelerinin kaç nda x bulunup, {y} bulunmaz? A) 64 B) C) 4 D) 8 E) 6. A = {, a, {a}, {a, b }, c, {a, c} } kümesinin alt kümelerinden kaç tanesinde a eleman olarak bulunmaz? A) 64 B) C) 6 D) 8 E) 4 6. A = {a, b, c, d, e} kümesinin alt kümelerinin kaç nda a veya d bulunur? A) B) 8 C) 4 D) 0 E) 6. A = { a, b, {a }, c } kümesinin a ve {a} elemanlar n n bulunmad kaç tane alt kümesi vard r? A) B) C) 4 D) 8 E) 6 7. A = {,, } B = {,,, 4, 5, 6} kümeleri veriliyor. B kümesinin alt kümelerinden kaç tanesi A kümesini kapsar? A) 4 B) 6 C) 8 D) E) 6. A = {,,, 4, 5, 6 } kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 5 eleman olarak bulunur? A) 6 B) 4 C) 8 D) E) A = { a, b, c} ve B = { a, b, c, d, e, f, g, h} kümeleri veriliyor. A N B flart n sa layan B den farkl kaç tane N kümesi yaz labilir? A) 5 B) 9 C) 0 D) E).D.D.C 4.C 5.D 6.E 7.C 8.E 9.C 0.A.B.C.D 4.A 5.E 6.C 7.C 8.D

22 Alt Küme TEST : elemanl bir A kümesinin elemanl kaç tane alt kümesi vard r? A) 4 B) 48 C) 56 D) 6 E) toplam n n sonucu kaçt r? A) 85 B) 96 C) 9 D) 8 E) 47. A = { x : x < ve x Z } kümesinin kaç tane elemanl alt kümesi vard r? A) 0 B) 5 C) 4 D) 48 E) A kümesinin elemanl alt kümelerinin say s 0 oldu una göre, bu kümenin alt kümelerinin say - s kaçt r? A) 6 B) C) 64 D) 8 E) elemanl bir kümenin en az 4 elemanl kaç tane alt kümesi vard r? A) B) 56 C) 60 D) 64 E) 7 7. A = {,,, 4, 5, 6, 7 } kümesinin elemanl alt kümelerinin kaç tanesinde 6 eleman bulunur? A) 5 B) C) 0 D) 8 E) elemanl bir kümenin en çok 4 elemanl alt kümeleri say s kaçt r? A) 4 B) 45 C) 48 D) 57 E) A = {,, {},, 4, {, } } kümesinin 4 elemanl alt kümelerinin kaç tanesinde {} eleman bulunur? A) B) 5 C) 6 D) 8 E) 0

23 9. A = { a, b, c, d, e, f } kümesinin 4 elemanl alt kümelerinin kaç nda c ve d birlikte bulunur? A) 4 B) 6 C) 8 D) 0 E). n + = n + 7 oldu una göre, n kaçt r? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 0. A = { 0,,, 4, 7, 8, 9 } kümesinin 4 elemanl alt kümelerinin kaç nda 9 ve eleman bulunmaz? A) 5 B) 4 C) D) E) 0 4. A kümesinin elemanl alt kümelerinin say s,5 elemanl alt kümelerinin say s na eflittir. Buna göre, A kümesinin özalt küme say s kaçt r? A) 55 B) 7 C) 6 D) E) 5. A = {,,, 4, 5, 6, 7 } kümesinin 4 elemanl alt kümelerinin kaç tanesinde bulunur, 7 bulunmaz? A) 8 B) C) 8 D) E) 0 5. Özalt küme say s 7 olan A kümesinin elemanl alt kümeleri say s kaçt r? A) 8 B) C) 5 D) 4 E) 45. A = {,,, 4, 5, 6, 7, 8 } kümesinin elemanl alt kümelerinin kaç tanesinde veya 5 bulunur? A) B) 8 C) D) 6 E) A = { {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, } kümesi K kümesinin özalt kümesidir. K kümesinin elemanl alt küme say s kaçt r? A) 5 B) 4 C) D) E).C.B.D 4.D 5.C 6.C 7.A 8.E 9.B 0.A.E.D.E 4.A 5.C 6.C

24 Birleflim Kesiflim fllemleri TEST : A = {,, } B = {, 4, 5, 6] oldu una göre, A B kümesi nedir? A) {,,, 4} B) {} C) {,, 4, 5, 6} D) {,,, 4, 5, 6} E) {, 4, 5, 6} 5. A = {x : < x < 5, x Z} B = {x : x <, x Z} oldu una göre, A B kümesi nedir? A) {,, 0,, } B) {,, 0,,, } C) {, 0, } D) {, 0,,, } E) {, 0,, }. A = {x < x < 5, x Z} B = {x < x < 7, x Z} oldu una göre, A B kümesi nedir? A) {,, 4, 5, 6} B) {, 4} C) {,, 4, 5} D) {, 4, 5} E) {, 4, 5, 6, 7} 6. (A Ø) (B A) kümesinin en sade flekli nedir? A) A B) B C) Ø D) A B E) A B. A = {,, 5, 7,... } B = {0,, 4, 6,... } oldu una göre, A B kümesi nedir? A) {,,, 4,... } B) {0,,,,... } C) {,, 5, 7,... } D) Ø E) {0,, 4, 6,... } 7. (A B) (A Ø) kümesinin en sade hali nedir? A) Ø B) A C) A B D) A B E) B 4. A = {a, b, c, d} B = {c, d, e, f, g} oldu una göre, A B kümesi nedir? A) {a, b, c, d, e} B) {c, d, e, f} C) {c, d} D) {a, b, c, d, e, f, g} E) {c, d, e} 5 8. Herhangi iki A ve B kümeleri için, (A B) (B A) birleflim kümesinin efliti afla dakilerden hangisidir? A) A B B) A B C) B (A B) D) (A B) (A B) E) (A B) A

25 9. A B a. c. b. d. e. Verilen flekle göre, (A B) (A C) kümesi nedir? A) {a, b, c} B) {d, e, f} C) {a, b, d, e} D) {d, e} E) {c, d, e, f} f. g. C. s(a) = 5 s(b) = 7 s(a B) = 9 oldu una göre, s(a B) kaçt r? A) B) C) D) 4 E) 5 0. A B = {a, b, e} C = {a, b, c, d} oldu una göre, (A C) (B C) kümesi afla dakilerden hagnisidir? A) {a, b, c, d, e} B) {a, b, c, d} C) {a, b, c} D) {a, b, d, e} E) {b, c, d, e} 4. A ve B ayr k iki kümedir. A kümesinin alt küme say s, B kümesinin öz alt küme say s 5 oldu una göre, A B kümesinin eleman say s kaçt r? A) 0 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6. A B = {,,, 4} A C = {,, 5, 7} oldu una göre, A (B C) kümesi nedir? A) {,, } B) {,, 7} C) {, 4} D) {, } E) {5, 7} 5. A, B ve A B kümelerinin alt kümeleri say s s ras yla 8, 6, 4 tür. Buna göre, A B nin eleman say s kaçt r? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 8 6. A B kümesinin alt kümeleri say s dir.. s(a) = s(b) = 8 s(a B) = 7 oldu una göre, s(a B ) kaçt r? s(a) = x s(b) = 4x s(a B) = 5x + oldu una göre, s(a B) kaçt r? A) 0 B) C) D) E) 4 A) 9 B) 0 C) D) E) 6.D.A.B 4.C 5.E 6.D 7.C 8.D 9.B 0.A.D.D.C 4.B 5.A 6.C

26 Birleflim Kesiflim fllemleri TEST : Bir grup yolcudan si trenle 5 i otobüsle seyahat etmeyi seviyor. 7 si ise hem trenle hem otobüsle seyahat etmeyi seviyor. Buna göre, bu grupta kaç kifli vard r? A) 7 B) 9 C) 0 D) E) 4 5. A B, B A, s(a B) 0 s(a) = 7, s(b) = 5 oldu una göre, s(a B) en az kaçt r? A) 8 B) 9 C) 0 D) E). Bir s n ftaki ö rencilerin si basketbol, 8 i voleybol oynuyor. Bu s n ftaki 8 kifli her iki sporuda oynayabildi ine göre, s n f mevcudu kaç kiflidir? A) 0 B) C) 4 D) 8 E) 0 6. s(a) =, s(b) = 5, s(a B) 0 dir. A B kümesinin elemanlar n n say s en çok a, en az b oldu una göre, a + b kaçt r? A) 0 B) C) D) E) kiflilik bir grupta 0 kifli futbol, 6 kifli voleybol, 8 kifli de her iki oyunu oynamaktad r. Bu grupta her iki oyunuda oynamayan kaç kifli vard r? A) B) 8 C) 0 D) E) 4 7. A = {5 e tam bölünen iki basamakl do al say lar.} kümesinin eleman say s kaçt r? A) B) 0 C) 9 D) 8 E) 7 4. A B, B A, s(a) s(b) olmak üzere s(a B) = 4 oldu una göre, A B kümesinin eleman say s en az kaçt r? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) A = { x : 0 x < 40, x N } kümesinin elemanlar ndan kaç tanesi 4 ve 6 ile tam bölünür? A) 0 B) 9 C) 8 D) 7 E) 5

27 9. A = { x 00 x 400, x Z } kümesinin kaç eleman 4 ve 7 ye tam bölünür? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5. A = { x : x 00, x = 4n, n N + } B = { y : y < 500, y = 6n, n N + } oldu una göre, A B kümesinin eleman say s kaçt r? A) B) C) 0 D) 96 E) 7 0. A = {99 dan küçük 4 ile tam bölünen pozitif tamsay lar.} B = {00 den küçük 6 ile tam bölünen pozitif tamsay lar.} kümelerine göre, A B kümesinin eleman say s kaçt r? A) 0 B) C) 0 D) 9 E) 8 4. A = { x 00 x 600, x N } kümesinin elemanlar ndan kaç tanesi 6 veya 8 ile tam bölünür? A) 6 B) 5 C) 8 D) 6 E) 0. A = { x : 8 < x 400, x = n, n N } B = { y : y < 900, y = 4n, n N } oldu una göre, A B kümesinin eleman say s kaçt r? A) 64 B) 5 C) 48 D) 6 E) 5. s(a) = 0, s(b) = 5, s(c) = 0, s(a B) = 5, s(b C) = 8, s(a C) = 7, s(a B C) = 40 oldu una göre, s(a B C) kaçt r? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4. K = {x: < x 50, x Z} kümesinin elemanlar ndan kaç veya 5 ile tam bölünür? A) 80 B) 75 C) 70 D) 65 E) ngilizce, Frans zca ve Almanca bilenlerden oluflan bir s n fta, üç dili de bilenler 8, ngilizce ve Frans zca bilenler, Frans zca ve Almanca bilenler, ngilizce ve Almanca bilenler kiflidir. ngilizce bilenler 6, Frans zca bilenler 5, Almanca bilenler kifli oldu una göre, s n fta kaç kifli vard r? A) 4 B) 46 C) 48 D) 5 E) 56.C.B.D 4.D 5.A 6.C 7.D 8.D 9.B 0.E.E.C.A 4.A 5.D 6.B

28 Tümleyen Fark fllemleri TEST : A E olmak üzere, E = {,,, 4, 5, 6} A' = {, 4, 5} oldu una göre, A kümesi nedir? A) {,, 5, 6} B) {,, 6} C) {,, 6} D) {,, 4, 6} E) {,, 5} 5. A, B E dir. s(a') + s(b') = 4 s(a) + s(b) = oldu una göre, E evrensel kümesinin eleman say s kaçt r? A) 0 B) 4 C) 6 D) 7 E) 40. A B Yanda verilen flekle göre,(a B)' B' ifadesi a d f c b e afla dakilerden hangisidir? g E A) { a, b, g, f } B) {a, b, c) C) { d, e, g, f } D) { a,b} E){c,g,f} 6. E evrensel kümesinde A, B ve C kümeleri veriliyor. s(c) = s(a) + s(b') = 4 s(b) + s(a') = oldu una göre, s(c') kaçt r? A) 4 B) 6 C) 8 D) 0 E) 8. E evrensel küme olmak üzere, s(e) = s(a B) = 4 s(a B) = 8 s(b) =7 oldu una göre, s(a') kaçt r? A) 9 B) 8 C) 7 D) 5 E) 4 7. (A B) (A B') ifadesinin en sade hali nedir? A) A B) B C) A B D) A B E) E 4. A ve B ayr k iki kümedir. B kümesinin alt küme say s 56 ve s(a') = 5 oldu una göre, A B kümesinin tümleyeninin eleman say s kaçt r? A) 5 B) 7 C) 8 D) 9 E) 9 8. A E, B E olmak üzere, B' (A B')' ifadesinin efliti nedir? A) E B) A' C) B' D) Ø E) A

29 9. A E, B E olmak üzere, [(A B )' ( A B ')']' ifadesinin efliti nedir? A) A B) B C) Ø D) A B' E) E. s(a B) = 4, s(b A) = 6, s(a B) = oldu una göre, s(a B) afla dakilerden hangisidir? A) B) C) D) 7 E) 5 4. A ve B bofl olmayan iki kümedir. s(a B) =, s(a B) = 4, s(a B) = 0. A B = {0,,,, 5, 7, 9, 0} A B = {0,, 5} A B = {, 0} oldu una göre, B kümesi nedir? A) {,,, 5} B) {0,, 7, 9} C) {, 7, 9} D) {0,, 7, 9} E) {0,,, 5, 7, 9} 5. oldu una göre, s(b A) kaçt r? A) 9 B) 7 C) 5 D) 4 E) A B Taral alan afla dakilerden hangisi ile ifade edilemez?. A ve B, E kümesinde iki küme olsun. E = {,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } A B = {,, } A' B' = {,,, 6, 7, 8, 9 } oldu una göre, A' afla dakilerden hangisidir? A) A'={4,5,8,9} B)A'={4,5,6,7} C)A'={8,9} D)A'={6,7,8,9} E)A'={4,5,7,8,9}. A Yandaki flekle göre B 4 8 [ (A B) (B C)' ] ifadesi afla daki kümelerin hangisi ile ifade edi lir? C A) A C B) B' C' C) B A D) B E) B C 0 A) (A C) B B) C (A B') C) A (C B) D) (A C) B' E) C (A B) 6. A = { Okuldaki gözlüklü ö renciler} C B = { Okuldaki sar fl n ö renciler } C = { Okuldaki erkek ö renciler } D = { Okuldaki k z ö renciler } oldu una göre, (C B) (A D') kümesi afla - dakilerden hangisidir? A) {Okuldaki sar fl n olmayan, gözlüklü erkek ö renciler } B) {Okuldaki gözlüklü olmayan, sar fl n erkek ö renciler } C) {Okuldaki gözlüklü olmayan, sar fl n k z ö renciler} D) {Okuldaki gözlüklü erkek ö renciler } E) {Okuldaki sar fl n k z ö renciler }.C.A.C 4.B 5.D 6.B 7.A 8.D 9.C 0.E.D.B.A 4.C 5.D 6.A

30 Kümelerde fllemler TEST : Bir s n ftaki ö rencilerin 0 si basketbol, 4 ü futbol oynuyor. Bu s n ftaki kifli her iki sporuda oynayabildi ine göre, s n f mevcudu kaç kiflidir? A) 4 B) 8 C) 0 D) E) 6 5. Bir s n f n ö rencilerinden si ngilizce, 4 ü Almanca, 5 i ise ngilizce ve Almanca biliyor. Bu s n fta 6 kifli hiç bir dili bilmedi ine göre, s n fta kaç ö renci vard r? A) B) 4 C) 7 D) 0 E). Futbol ve basketbol oyunlar ndan en az birini oynayanlar n bulundu u 4 kiflilik bir toplulukta, 0 kifli basketbol, 7 kifli futbol oynad na göre, her iki sporu da yapan kaç kifli vard r? A) B) C) 4 D) 5 E) kiflilik bir s n fta 4 kifli hem ngilizce hem Almanca biliyor. Yaln z bir dil bilenlerin say s kiflidir. Buna göre, bu s n fta hiç bir dili bilmeyenlerin say s kaçt r? A) B) C) 4 D) 5 E) 7. A Yandaki flekilde KLC D üçgeninin alan cm, K ABC üçgeninin alan 4 B L C cm, DEF üçgeninin alan ise 6 cm dir. E F 7. talyanca veya Frans zca dillerinden en çok ikisini bilenlerin oluflturdu u bir toplulukta, talyanca bilmeyenler kifli ve en çok bir dil bilenler 4 kiflidir. Buna göre, sadece talyanca bilen kaç kifli vard r? A) 0 B) C) 6 D) 8 E) 0 Buna göre, taral alan kaç cm dir? A) 78 B) 66 C) 48 D) 4 E) Edebiyat ve Matematik derslerinin en az birinden geçenlerin bulundu u kiflilik bir s n fta; 4 kifli edebiyattan, kifli matematikten geçmifltir. Buna göre, her iki dersten geçen ö renci say s kaçt r? A) B) 5 C) 7 D) 9 E) kiflilik bir s n fta matematik dersinden kalanlar, Türkçe dersinden kalanlar n kat d r. Bu s n fta her iki dersten kalan 6 kifli, her iki dersten geçen 0 kifli oldu una göre, bu s n fta yaln z matematik dersinden kalanlar kaç kiflidir? A) B) 0 C) 8 D) 6 E) 4

31 9. 45 kiflilik bir s n fta futbol, basketbol oynayanlar ve hiçbirini oynamayanlar vard r. Futbol oynamayanlar 7 kifli, her iki sporu yapan 5 kiflidir. Futbol oynayanlar n say s sadece basketbol oynayanlar n say s n n kat d r. Hiçbir oyunu oynamayan kifli say s kaçt r? A) B) 8 C) D) E) 4. Voleybol veya basketbol oyunlar ndan en az birini oynayanlar n bulundu u bir toplulu un % 70 i basketbol, % 60 voleybol oynamaktad r. Her iki oyunu da oynayanlar n say s oldu una göre, bu topluluk kaç kiflidir? A) B) 6 C) 40 D) 4 E) ngilizce, Frans zca ve Almanca dillerinden yaln z birini bilenlerden oluflan bir kafilede ngilizce bilmeyen 6, Frans zca bilmeyen 9 ve Almanca bilmeyen kiflidir. Buna göre, bu kafilede kaç kifli vard r? A) 9 B) 0 C) D) 6 E) 8 4. ngilizce ve Frans zca bilenlerin oldu u bir s n ftaki ö rencilerden % 70 i ngilizce, % 50 si Frans zca bilmektedir. Yaln z Frans zca bilen 6 kifli oldu una göre, s n f mevcudu kaç kiflidir? A) 0 B) 0 C) 6 D) 40 E) 4. ngilizce ve Almanca dillerinden en az birini bilenlerin bulundu u 6 kiflilik bir s n fta ngilizce bilen herkes Almanca da bilmektedir. Sadece Almanca bilenlerin say s ngilizce bilenlerin say s n n kat oldu una göre, s n fta ngilizce bilen kaç ö renci vard r? A) 0 B) C) D) 5 E) 6 5. ngilizce, Frans zca ve Almanca bilenlerden oluflan 7 kiflilik bir s n fta, Almanca bilen 8, Frans zca bilen 8, ngilizce bilen, Almanca ve Frans zca bilen 8, Almanca ve ngilizce bilen 9, ngilizce ve Frans zca bilen 0 ö renci vard r. Buna göre, her üç dili de bilen kaç ö renci vard r? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7. 5 kiflilik bir grupta basketbol oynayan 5 kiflidir. Basketbol oynayanlar n hepsi futbol oynamaktad r. Bu grupta futbol oynayanlar n say s, futbol oynamayanlar n say s n n 4 kat oldu una göre, yaln z futbol oynayan kaç kiflidir? A) 8 B) 6 C) 4 D) E) si k z olan 7 kiflilik bir ö renci grubunda gözlüklü ve gözlüksüz ö renciler vard r. Gözlüklü veya erkek ö renci say s 40, gözlüksüz ö renci say s 50 oldu una göre, gözlüksüz erkek ö renci say s kaçt r? A) B) 8 C) 0 D) 4 E).D.B.B 4.A 5.C 6.B 7.B 8.A 9.C 0.A.C.D.C 4.A 5.D 6.B

32 Kümeler TEST(KARMA) : s(a') = s(a B) = 4 s(e) = 9 oldu una göre, s(a B) kaçt r? A) B) 4 C) 5 D) 7 E) 8 5. A = { a,b, c, d, e} kümesinin 4 elemanl alt kümelerinin oluflturdu u kümenin özalt küme say s kaçt r? A) 7 B) 5 C) D) 6 E) 7. K = {a, b, c,,,, 4} L = {a,,,, d, e, 5} 6. Alt küme say s n n özalt küme say s na oran olan bir kümenin alt küme say s ile özalt küme say s toplam kaçt r? A) 5 B) 7 C) 5 D) 4 E) oldu una göre, K ' L kümesinin en az iki elemanl alt küme say s kaçt r? A) 4 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9. ile 0 say lar aras ndaki tamsay lar n kaç tanesi 4 ile tam bölünür? A) 75 B) 74 C) 7 D) 64 E) Bofl kümeden farkl A ve B kümeleri için. s(a B) = 4. s(a B) = 5 4. s(b A' ) oldu una göre, A B kümesinin eleman say s en az kaçt r? A) 5 B) C) 4 D) 8 E) C = {, {},, {}, {, } } kümesinin elemanl alt kümesi kaç tanedir? A) B) 5 C) 6 D) 0 E) 8. s(a) = 9 s(b) = 0 s(a B) = 0 oldu una göre, s(a B) nin de eri kaçt r? A) 5 B) 6 C) 5 D) 9 E) 0

33 9. A B, B A olmak üzere; s(a) = 0, s(a B) = oldu una göre, s(b) nin en büyük ve en küçük de- erleri toplam kaçt r? A) 6 B) 0 C) 5 D) 8 E) 5. C A B Taral alan afla dakilerden hangisi ile ifade edilebilir? A) (A B C) (B \ C) B) A C C) (B A) \ C D) C \ (A B C) E) (A B) \ C 0. A B olmak üzere, s(a') =, s(b') = 5 oldu una göre, B A kümesinin eleman say s kaçt r? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E). kiflilik bir s n fta Almanca bilenlerin hepsi ngilizce bilmekte fakat Frans zca bilmemektedir. Hem Almanca hem ngilizce bilenlerin say s 5, sadece ngilizce bilenlerin say s 6, sadece Frans zca bilenlerin say s tür. Buna göre, ngilizce ve Frans zca bilen kaç kiflidir? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 8 4. M kümesi a, b, c, d harfleri kullan larak oluflturulan ve harfleri birbirinden farkl olan dört harfli kelimelerin kümesidir. M nin elemanlar ndan b harfi a harfinin solunda olanlar A kümesini, b harfi d harfinin sa nda olanlar B kümesini oluflturuyor. Buna göre, A B kümesinin eleman say s kaçt r? A) 0 B) C) 6 D) 8 E) 0 5. Üç basamakl pozitif tamsay lar n kaç tanesi 4 ile tam bölündü ü halde 6 ile tam bölünemez? A) 00 B) 5 C) 40 D) 50 E) kiflilik bir s n fta futbol oynayan, voleybol oynayan, basketbol oynayan 0 kiflidir. Voleybol ve basketbol ile futbol ve basketbol oynayan 5 er kifli, voleybol ve futbol oynayan kiflidir. Bu üç spordan hiç birini yapmayan 4 kifli oldu una göre, her üç sporuda yapan kaç kiflidir? A) B) C) D) 4 E) A = { a, b, c, d, e, {a} } kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde a ya da {a} eleman olarak bulunur? A) 8 B) 6 C) 4 D) E) 48.A.A.A 4.D 5.C 6.E 7.B 8.D 9.E 0.A.E.B.B 4.E 5.D 6.D

34 Kümeler ile ilgili ÖSYM Sorular TEST : 0. A = {a, c, d} B = {a, b, c, d, e, f, g} oldu una göre, B nin alt kümelerinden kaç tanesi A kümesini kapsar? A) 6 B) C) 48 D) 96 E) (994 - ÖYS) 5. 8 kiflilik bir gruptaki ö renciler ngilizce ve Frans zca dillerinden en az birini bilmektedirler. ngilizce bilenlerin say s, Frans zca bilenlerin kat d r. Buna göre, sadece Frans zca bilenlerin say s afla dakilerden hangisi olabilir? A) B) C) D) 4 E) 5 (997 - ÖYS). E evrensel küme olmak üzere; s (E) = 9 s (A B) = s (A B) = 6 s(b) = 4 oldu una göre, A kümesinin tümleyeni olan A' kümesinin eleman say s kaçt r? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4. s(a) = 8 s(b A) = (994 - ÖYS) oldu una göre, A B kümesinin eleman say s kaçt r? A) B) 5 C) 8 D) E) 4 (996 - ÖSS) 6. A ve B kümeleri E evrensel kümesinin alt kümeleri olmak üzere, s(e) =, s(a \ B) = 4, s(a' B') = oldu una göre, B kümesinin eleman say s kaçt r? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 7. Bofl kümeden farkl A ve B kümeleri için, (998 - ÖSS).s(A B) = 4.s(A B) = 5.s(B A) oldu una göre, A B kümesinin eleman say s en az kaçt r? A) B) 7 C) 5 D) 47 E) 60 (999 - ÖSS - pt.) 8. K L Yandaki flemada taral küme afla dakilerden hangisine eflittir? 4. A = {,,, 4, 5} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 5 eleman bulunur? A) 4 B) C) 0 D) 6 E) 8 (996 - ÖSS) 5 M A) K L M B) (K L) \ M C) (M L) \ K D) (K M) \ (K L M) E) (L (K M)) \ (K L M) (999 - ÖSS)

35 9. Bir s n fta Almanca veya Frans zca dillerinden en az birini bilen 40 ö renci vard r. Almanca bilenlerin say s ; Frans zca bilenlerin say s n n kat, her iki dili bilenlerin say s n n ise 4 kat d r. Buna göre, s n fta Almanca bilenlerin say s kaçt r? A) 8 B) 0 C) 4 D) 0 E) (000 - ÖSS). U kümesi,,, 4 rakamlar kullan larak oluflturulan ve rakamlar birbirinden farkl olan dört basamakl do al say lar n kümesidir. U nun elemanlar ndan 4 rakam rakam n n solunda olanlar A kümesini, 4 rakam rakam n n sa nda olanlar B kümesini oluflturuyor. Buna göre, A B kümesinin eleman say s kaçt r? A) B) 6 C) 8 D) 0 E) 4 (004 - ÖSS) 0. Pozitif tamsay lardan oluflan A = {x x < 00, x = n, n Z + } B = {x x < 5, x = n, n Z + } Buna göre, A B kümesinin eleman say s kaçt r? A) 49 B) 65 C) 74 D) 8 E) 99 (00 - ÖSS) 4. K = {,, 0,,, } kümesinin üç elemanl alt kümelerinden kaç tanesinin elemanlar çarp m bir negatif tam say ya eflittir? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 (008 - ÖSS ) 5. Herhangi A ve B kümeleri için (A B) (A B) fark kümesi afla dakilerden hangisine eflittir? A) A (A B) B) A (A B) C) (A B) (B A) D) (A B) (B A) E) (A B) (A B) (009 - ÖSS ). A = {,,, 4, 5, 6, 7, 8} kümesinin 4 elemanl alt kümelerinin kaç tanesinde bulunur; ama 4 bulunmaz? A) 0 B) 5 C) 0 D) 50 E) 70 (00 - ÖSS) 6. A = {a, b, e} B = {a, b, c, d} oldu una göre, (A B) K (A B) koflulunu sa layan kaç tane K kümesi vard r? A) B) 4 C) 5 D) 8 E) 9 (00 - YGS). Kesiflimleri bofl küme olmayan M ve N kümeleri için, s(n) = 4.s(M) s(n \ M) = 5.s(M \ N) oldu una göre, N kümesi en az kaç elemanl d r? A) B) 6 C) 8 D) 0 E) 4 (00 - ÖSS) 6 7. A = {n Z + n 00; n, e tam bölünür.} B = {n Z + n 00; n, 5 e tam bölünür.} kümeleri veriliyor. Buna göre, A \ B fark kümesinin eleman say s kaçt r? A) B) C) 0 D) 8 E) 7 (0 LYS).A.E.D 4.D 5.C 6.C 7.D 8.E 9.E 0.D.C.B.D 4.A 5.C 6.D 7.E

36 S ral kili Kartezyen Çarp m TEST : 0. (x +, y) = (y, ) eflitli ini sa layan x ve y de erleri için x.y nedir? A) 5 B) 5 C) D) 5 E) 5 5. A = { a, b } B = {,, } oldu una göre, A x B kümesi afla dakilerden hangisidir? A) { (a,), (a,), (a, ) } B) { (a,a), (b, b), (c,c) } C) { (,), (,), (,), (,), (,) } D) { (a,), (b,), (a,), (b,), (a,) } E) { (a,), (a,), (a,), (b,), (b,), (b,) }. (x + y, ) = ( 4, x y) oldu una göre, (x,y) ikilisi nedir? A) (,) B) (, ) C) (,) D) (,) E) (,) 6. A x B = { (x,), (y,), (x,), (y,) } oldu una göre, A x A kümesi afla dakilerden hangisidir? A) { (x,), (y,) } B) { (x,y), (y, x) } C) { (x,x), (x,y), (y,x), (y,y) } D) { (x,x), (y,y) } E) { (x,y), (y,x), (x,), (y,) }. (a, b + ) = (a 4, b 4) eflitli inde a + b kaçt r? A) B) C) D) 4 E) 5 7. A x B = { (a,x), (b,y), (a,y), (b,x) } B x C = { (x,), (x,), (y,), (y,) } oldu una göre, AxC kümesi afla dakilerden hangisidir? A) { (a,a), (b,b), (x, x),(y,y) } B) { (,x), (, y), (,x), (,y) } C) { (a,), (b,), (a,), (b,) } D) { (,), (,), (a,a), (b,b) } E) { (x,a), (x,b), (,a), (,b) } 8. A = {a, b, c, d} 4. x, 6 =, y oldu una göre, x.y kaçt r? A) B) 4 C) D) 5 E) 8 B = {,, } oldu una göre, s(b x A) kaçt r? A) B) 4 C) 7 D) E) 6 7

37 9. A = {,,, 4, 5 } B = {,, 4, a, b } oldu una göre, s[(a B) x (A B) ] kaçt r? A) B) C) 4 D) 5 E) 6. s[ (A x B ) (A x C) ] = 45 s(b C) = 5 oldu una göre, s(a) kaçt r? A) B) 5 C) 9 D)5 E) 0. A = { x : x 8, x asal } B = { x : < x < 7, x Z+ } oldu una göre, s(a x B) kaçt r? A) 8 B) 6 C) 4 D) 40 E) s (B) = 6, s(a C) = 8 oldu una göre, s[ (B x A) (B x C) ] kaçt r? A) B) 6 C) 4 D) 6 E) 48. A = { x : x = k, k, k Z + } B = { x : x = k, k, k Z + } oldu una göre, s[ (B A) x (A B) ] kaçt r? A)00 B) C) D) 44 E) A ve B eflit kümelerdir. s (C) = x + s (A B) = x s[(a B) x C ] = 48 oldu una göre, s(a x B x C) kaçt r? A) 6 B) 48 C) 8 D) 88 E) 84. A = { a, b, c} B = { a, c, d, e, f } C = { e, f, k, l, m} oldu una göre, (A x B) (A x C) kümesinin eleman say s kaçt r? A) B) C) 6 D) 5 E) A ve B kümeleri için s(a B) = 4, s(b) = 6 s[a x (A B) ] = 80 oldu una göre, A kümesinin elemanl alt küme say s kaçt r? A) 8 B) 0 C) 6 D) 48 E) 56.E.A.D 4.C 5.E 6.C 7.C 8.D 9.E 0.C.D.C.D 4.E 5.D 6.A

38 Kartezyen Çarp m Grafik TEST : 0. A = {,,, 4} B = {a, b, c, } oldu una göre, afla dakilerden hangisi AxB kümesinin eleman de ildir? 5. A = {,, } B = {, } oldu una göre, AxB nin grafi i afla dakilerden hangisidir? A) (,) B) (,c) C) (,a) D) (,) E) (4,b) A) y B) y C) y x x D) y E) y x x. A = {,,,4 } ve B = {,4,6,8 } kümeleri veriliyor. { (a,) (,6) (,b) } AxB oldu una göre, (a,b) s ral ikilisinin kaç farkl de eri vard r? A) 4 B) 8 C) D) 5 E) 6 6. A = {,,, 4} B = {,, 0,, } kümeleri veriliyor. AxB kümesinin noktalar n d flar da b rakmayan en küçük çemberin çap kaç birimdir? A) B) 4 C) 5 D) E) 5 7. A = {,, } B = { x x < 5, x R }. A B, s(a x B) = 0 dir. s(a) + s(b) toplam n n en küçük de eri kaç olabilir? A) 4 B) 5 C) 9 D) E) oldu una göre, AxB nin grafi i afla dakilerden hangisidir? A) 4 y x B) y 5 x C) 5 y D) 5 y x x 4. s[(a x B) (A x C)] = 8 dir. E) 5 y Buna göre, s(a) + s(b) nin en büyük de eri kaç olabilir? A) 9 B) C) 9 D) 6 E) x 9

39 8. A = { x : x <, x R } B = { y : y <, y Z } oldu una göre, AxB nin grafi i hangisidir? y y A) B) x x 0 0 y C) x y E) 0 y D) x 0 x 0. A = [, ) ve B = [, ] oldu una göre, A x B nin grafi i afla dakilerden hangisidir? A) y D) x y B) x y C) E) x y y x x 9. A = { x x, x R } B = { y y <, y R } oldu una göre, AxB nin grafi i afla dakilerden hangisidir? A) B A B) B 0 A. B AxB nin grafi i verilmifltir. Buna göre, A ve B kümeleri afla dakilerden hangisidir? A A) A = [, ] B) A = (, ) B = [, ] B = (, ) C) A = (, ) D) A = {, } B = [, ] B = {, } A) A = (, ) B = {,, } B C) A E) B A D) B A. y AxB nin grafi i verilmifltir. A kümesi afla dakilerden hangisidir? x A) {, } B) (,) C) [,] D) {,,, } E) [, ] 40.D.D.C 4.A 5.B 6.E 7.C 8.D 9.A 0.B.C.D

40 Ba nt TEST :. A = {,, } B = {4, 5} oldu una göre, afla dakilerden hangisi A dan B ye bir ba nt d r? A) {(,4), (,4), (,4), (5,)} B) {(,4), (,5), (,4), (,5), (4,)} C) {(,4), (,5), (4,), (5,)} D) {(,4), (5,)} E) {(,4), (,5), (,4), (,5)} 5. A = {x I 4 x = k, x Z +, k Z} oldu una göre, A dan A ya tan mlanabilecek ba- nt say s kaçt r? A) 64 B) 56 C) D) 6 E) 8. A = {a, b, c} B = {,, } oldu una göre, afla dakilerden hangisi B dan A ya tan ml bir ba nt d r? A) {(a,), (b,), (c,)} B) {(,a), (,b), (,c), (b,)} C) {(,a), (,c), (,c), (b,)} D) {(,a), (,b), (,c)} E) {(,a), (,b), (c,), (,a)} 6. s(a) = n olmak üzere, A dan A ya tan mlanabilecek ba nt say s 6 oldu una göre, n kaçt r? A) B) C) D) 4 E) 5. A = {a, b, c, d} B = {, } oldu una göre, A dan B ye kaç tane ba nt yaz - labilir? A) 64 B) 8 C) 56 D) 5 E) A = {a, b, c} B = {,, } oldu una göre, A dan B ye elemanl kaç tane ba nt tan mlanabilir? A) 76 B) 84 C) 96 D) 6 E) 4. A = {x : Ix I <, x N} B = {a, b, c} oldu una göre, B dan A ya kaç tane ba nt tan mlanabilir? A) 6 B) 5 C) D) 9 E) A = {,, } B = {a, b, c, d} oldu una göre, A dan B ye tan mlanan elemanl ba nt lar n kaç tanesinde (,a) eleman olarak bulunur? A) 0 B) 95 C) 60 D) 55 E) 45

41 9. A = {a, b, c} B = {,, } oldu una göre, A dan B ye tan mlanan ba nt lar n kaç tanesinde (c,) eleman bulunur?. β = {(x,y) : mx + ny 5 = 0} ba nt s için, (,) β ve (, 8) β oldu una göre, m n de eri kaçt r? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 A) 64 B) 8 C) 56 D) 5 E) β = {(x, y) : x + y = 5, x,y N} fleklinde tan ml β ba nt s n n eleman say s kaçt r? 4. Pozitif reel say lar kümesinde her a, b için, β(a, b) = a + b b ba nt s tan mlan yor. β(,4) = β(,x) oldu una göre, x kaçt r? A) 8 B) 6 C) 5 D) 4 E) A) B) C) D) 4 E) 5. A = {,,, 4, 5, 6} kümesi üzerinde tan ml β ba nt s, β = {(x, y) : 4 * x y, (x,y) A } fleklinde tan mland na göre, β ba nt s n n eleman say s kaçt r? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 5. β = {(x,y) : y = x +, (x,y) N } β = {(x,y) : y = x, (x,y) N } ba nt lar veriliyor. Buna göre, β β ba nt s afla dakilerden hangisidir? A) {(4,)} B) {(,8), (,)} C) {(4,), (,7)} D) {(4,)} E) {,), (,7)} 6. y β Grafi i verilmifl olan β ba- nt s afla dakilerden hangisidir?. β = {(x, y) : )x ) y = 5 x, y R} oldu una göre, afla dakilerden hangisi do rudur? A) (,) β B) (,5) β C) (,) β D) (4, ) β E) (, ) β a b c x A) (,a), (,b), (,a) B) {(a,), (b,), (b,), (b,4), (c,)} C) {(a,), (b,), (b,), (b,), (c,)} D) {(a,), (b,), (c,), (b,)} E) {(a,), (b,), (b,), (c,)} 4.E.D.C 4.B 5.A 6.B 7.B 8.D 9.C 0.C.E.E.C 4.A 5.D 6.C

42 Ba nt n n Tersi TEST : 0. A = {, 4, 5, 6} kümesinde tan ml, β = {(,4), (4,5), (5,6), (6,)} ba nt s için, β afla dakilerden hangisidir? A) {(4,), (5,4), (6,5), (6,4)} B) {(6,5), (6,), (5,4), (4,)} C) {(5,4), (6,5), (,6)} D) {(,6), (5,4), (4,), (6,5)} E) {(4,), (5,4), (5,6), (6,)} 5. A = {x : x + < 4, x Z} kümesinde tan ml, β = {(x,y) : y = x +, (x,y) A } ba nt s için, β afla dakilerden hangisidir? A) {(, 5)} B) {(, ), (0,)} C) {(,0), (, ), ( 5, )} D) {(,0), (, 5)} E) {(0,), (, 5), (, 6)}. A = {a, b, c}, B = {,,, 4} β AxB olarak veriliyor. β = {(a,) (a,), (b,4), (c,), (c,)} oldu una göre, β ba nt s afla dakilerden hangisidir? A) {(,a) (,a) (,c)} B) {(,a) (,a) (4,b) (c,)} C) {(,a) (,a) (4,b) (,c) (c,)} D) {(,a) (,a) (4,b) (,c) (,c)} E) {(a,) (a,) (4,b) (,c)}. A = {,, } ve A da tan ml β = {(x,y) : y = x + } ba nt s veriliyor. Buna göre, β ba nt s afla dakilerden hangisidir? A) {(,), (,5)} B) {,), (,5), (,7)} C) {(,)} D) {(,), (,)} E) {(,)} 6. A = {,,, 4, 6, } kümesinde tan ml, β = {(x,y) : y = x } ba nt s veriliyor. Buna göre, β ba nt s afla dakilerden hangisidir? A) {(,), (,6)} B) {(,), (,6), (4,)} C) {(,), (,9), (4,)} D) {(,), (6,), (4,9)} E) {(,), (6,), (,4)} 4. N = {0,,,,...} kümesinde tan ml, β = {(x,y) x + y = 0, (x,y) N } ba nt n n tersi afla dakilerden hangisidir? A) β = {(0,0), (,7), (,)} B) β = {(,), (4,), (7,), (0,0)} C) β = {(0,0), (4,)} D) β = {(5,), (4,), (7,)} E) β = {(7,), (0,0)} 4 7. A = {,,, 4, 5, 6} kümesinde tan ml, afla daki ba nt lardan hangisinde β = β dir? A) β = {(x,y) : x = y + } B) β = {(x,y) : x y} C) β = {(x,y) : x y} D) β = {(x,y) : x = y} E) β = {(x,y) : x + y = 5}

43 8. A = {,,, 4, 5, 6} kümesinde tan ml, β = {(x,y) : x + y = } ba nt s nda (,a) β oldu una göre, a kaçt r? A) B) C) D) 4 E) 5 9. β = {(x,y) : ax + y =0}. β = {(x,y) : y = x, (x,y) Z } β = {(x,y) : x + y = 8, (x,y) Z } ba nt lar veriliyor. β β ba nt s afla dakilerden hangisidir? A) {(,4)} B) {(,4), (,6)} C) {( 4,), (4,6)} D) {(4,), (6,4)} E) {( 4,6), (,4)} β β = {(5,5)} oldu una göre, a kaçt r? A) B) C) 0 D) E). β = {(x,y) : ax + y =, x,y R} β = {(x,y) : x + by =, x,y R} ba nt lar veriliyor. β β = {(, )} oldu una göre, 0. β = {(x,y) : x + y =6, (x,y) R } ba nt s veriliyor. β β kümesi afla dakilerden hangisidir? A) {(5,), (,0)} B) {(4,4)} C) {(,0), (,)} D) {(,5), (5,)} E) {(,)} (a,b) afla dakilerden hangisidir? A) (, ) B) (0,) C) (,) D) (,) E) (0,4) 4. A = {a, b, c} kümesinde tan ml β ba nt s n n grafi i verilmifltir. y. β ve β R de tan ml iki ba nt d r. β = {(x,y) : x y =0} β = {(x,y) : x + y =5} β β kümesi afla dakiler- verilenlere göre, den hangisidir? A) {(,)} B) {(,)} C) {(, )} D) {(,)} E) {(, )} 44 c b a a b c Buna göre, β ba nt s afla dakilerden hangisidir? A) {(a,a) (a,b) (b,a), (c,c)} B) {(b,a) (c,b) (c,c) (b,b)} C) {(a,b) (c,b) (c,c) (c,a)} D) {(a,b) (b,a) (b,c), (c,c)} E) {(b,a) (c,c) (c,b), (b,b)}.d.d.e 4.B 5.C 6.E 7.D 8.C 9.D 0.B.A.E.B 4.D β x

44 Ba nt n n Özellikleri TEST : 4. A = {a, b, c} kümesinde tan ml, afla daki ba nt lardan hangisi yans yand r? A) {(a,a), (b,b), (c,a)} B) {(a,a), (b,c), (c,b)} C) {(a,a), (b,b), (c,c), (b,c)} D) {(a,a), (b,b), (a,c), (c,a)} E) {(b,b), (a,b)} 5. β R, β = {(x,y) : (x y)a + (x+y)b +8y = 0} ba nt s n n simetri özelli inin olabilmesi için, a kaç olmal d r? A) B) C) 0 D) E) 6. Reel say larda tan ml, β = {(x, y) : x y = 8} ba nt s nda,. Z de tan ml, β = { (x, y) : x + m y m + 7 = } x y oldu una göre, afla daki ikililerden hangisinin simetri i vard r? A) (, ) B) (,) C) (, ) D) (,) E) (0, ) ba nt s n n yans ma özelli i oldu una göre, m kaçt r? A) B) C) D) E) 5. Afla dakilerden hangisi simetrik bir ba nt d r? A) β = {(,), (,), (,), (,)} B) β = {(,) (,) (,)} C) β = {(,) (,) (,), (,4)} D) β = {(,), (,), (,), (,)} E) β = {(,) (,) (,)} 4. β = {(x, y) : x + ay 5xy = 6, (x, y) R } ile tan ml β ba nt s n n simetri özelli inin olmas için a de eri kaç olmal d r? A) B) C) 0 D) E) Afla daki ba nt lardan hangisi geçiflme özelli ine sahip de ildir? A) {(a,b), (b,d), (a,d), (e,c)} B) { } C) {(4,)} D) {(a,b), (c,a)} E) {(,), (,4)} 8. A = {a, b, c, d} kümesinde tan ml, β = {(a,a), (c,d), (b,c), (d,a)} ba nt s veriliyor. β ba nt s na en az hangi ikililer kat l rsa geçiflken bir ba nt olur? A) {(c,b)} B) {(c,a)} C) {(c,a), (b,a)} D) {(c,a), (b,a), (b,d)} E) {(b,b), (c,c), (d,d)}

45 9. A = {,, } kümesinde tan ml ba nt lardan kaç tanesi simetrik ba nt d r? A) 6 B) C) 64 D) 8 E) 56. A = {,,, 4, 5} kümesinde tan ml β ba nt s, β = {(x, y) : x y } oldu una göre, β ba nt s afla daki özelliklerden hangilerini sa lar?.yans ma.simetri.ters Simetri 4.Geçiflme A) B) C) 4 D) 4 E) 4 0. A = {a, b, c} kümesinde tan ml simetrik olmayan ba nt say s n n yans yan ba- nt say s na oran kaçt r? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 4. β AxA olmak üzere, β = {(x, y) : 4 x + y 0, x,y N} ba nt s n n yans ma özelli i oldu una göre, A kümesinin elemanl alt küme say s kaçt r? A) 0 B) 5 C) 0 D) E) 5. A = {,,, 4} kümesi üzerinde tan ml, afla daki ba nt lardan hangisinde yans ma, ters simetri ve geçiflme özellikleri bulunur? A) {(,)} B) {(,), (,), (,), (4,4)} C) {(,), (,),(,), (4,4), (,), (,)} D) {(,), (,), (,)} E) {(,) (,), (,) (,), (,)} 5. Afla dakilerden hangisi Z {0} da yans yan ba nt de ildir? A) { (x,y) : x y = } B) { (x,y) : x.y > 0 } C) { (x,y) : x.y = } D) { (x,y) : x + y = n, n Z } E) { ( x,y) : x x = y y }. 4 elemanl bir kümenin elemanlar ile yans yan ve ters simetri özelli ine sahip olacak biçimde yaz lan ba nt n n en çok kaç eleman vard r? A) 5 B) 8 C) 0 D) E) 5 6. β = {(x, y) : x = y, x, y R}} ba nt s afla daki özelliklerden kaç tanesini sa lar?. Yans ma. Simetri. Ters simetri 4. Geçiflme A) 0 B) C) D) E) 4 46.C.E.D 4.E 5.E 6.A 7.D 8.D 9.C 0.D.B.C.D 4.C 5.C 6.D