: 9. S n f Matematik Soru Bankas. Erhan Nemutlu Ali Kocab y k. : Kany lmaz Matbaas A ustos ISBN :

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download ": 9. S n f Matematik Soru Bankas. Erhan Nemutlu Ali Kocab y k. : Kany lmaz Matbaas A ustos ISBN :"

Transkript

1 Bu kitab n tamam n n ya da bir k sm n n, yazarlar n izni olmaks z n elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kay t sistemi ile ço alt lmas, yay nlanmas yasakt r. Bu kitab n tüm haklar yazarlar na aittir. Kitab n Ad : 9. S n f Matematik Soru Bankas Yazarlar : Özkan Güner Erhan Nemutlu Ali Kocab y k Bask : Kany lmaz Matbaas A ustos - 0 Kapak : Model Ajans ISBN : E itim Hizmetleri Turizm nflaat San. ve Tic. Ltd. fiti. Merkez mah. Aligalip cad. Ekflio lu iflhan No : 6/9 Gaziosmanpafla / STANBUL Tel : 0 () Özkan Güner Ali Kocab y k Erhan Nemutlu

2 SUNUfi Evren, uçsuz bucaks z olufluyla bir s rlar yuma d r. Matematik, bizi evrenin s rlar na ulaflt ran ip uçlar n kapsayan bilim dal d r. Bilginin, çoflkun mutlulu una ulaflma ad na, yepyeni bir anlay flla kap n z çal yoruz. Bu kitap,özel okul ve dershanelerde çal flm fl e itimcilerin tecrübe ve bilgi birikiminden yararlan larak haz rland. Sevgili meslektafl m z, Bu kitab "hücreleme sistemi" (Konular parçalara ay rma) dedi imiz yeni bir anlay flla kaleme ald k. Her dersin sonunda verilen ve takibi yap lan ödevin ö renciyi yetifltirme ad na çok verimli oldu unu düflünüyoruz. Her ders anlat m sonunda konu ile ilgili arzu edilen nitelikte ve çoklukta sorular bir bütün olarak bulman n kolay olmad n da bilmekteyiz. flte bu noktadan hareketle her dersin sonunda, o konu ile ilgili ö rencilerimizin kolaydan zora do ru çözebilece i ve bütün soru tiplerini bulabilece i bir kaynak olufltural m istedik. Meslektafllar m z n bire bir çal flmalar nda da bu kitab n ciddi bir kolayl k sa layaca düflüncesindeyiz. Sevgili ö renciler, Devam etti iniz 9. s n f Matematik dersinden baflar l olmak ve üniversite s navlar nda 9. s n f müfradat ndan ç kacak Matematik sorular n hatas z bir flekilde cevaplamak öncelikli hedefiniz olmal d r. Bu hedefin gerçekleflmesi sizin sistemli ve programl çal flman za, farkl soru tipleriyle karfl lafl p çok soru çözmenize ba l d r. Bu kitab sizleri s k c bir çal flma ortam ndan kurtarmas, günlük planl ders çal flma ve ödev yapma al flkanl kazand rmas için haz rlad k. Büyük bir emek ve titizlikle haz rlanan bu kitapta sizi hedefinize tafl yacak çok say da soru ve soru çeflidi mevcuttur. Kitab m z n yararl olmas dile iyle... YAZARLAR

3 Ç NDEK LER. Önermeler Kümeler Kartezyen Çarp m Ba nt Fonksiyonlar fllem Say lar ve Temel Kavramlar Say Basamaklar Taban Aritmeti i Bölme - Bölünebilme Obeb - Okek Modüler Aritmetik Rasyonel ve Ondal kl Say lar S ralama ve Basit Eflitslikler Mutlak De er Üslü fadeler Köklü fadeler Oran - Orant Denklem Çözme Say Problemleri Kesir Problemleri Yafl Problemleri flçi - Havuz Problemleri Hareket Problemleri Yüzde Problemleri Kar fl m - Faiz Problemleri

4 Önermelerde Temel Kavramlar ALIfiTIRMA : 0. Afla daki ifadelerden önerme olanlar belirtiniz önermenin do ruluk de eri için..... de iflik durum vard r. a) Günayd n b) Aya a kalk! c) Ne güzel bir çiçek de il mi? d) 7 asal say d r. e) Ekim 969 Cuma günüydü. g) Çal flkan ol. h) say s ile bölünemez. i) x > eflitsizli ini sa layan en az bir tam say vard r. j) O uz çok zekidir.. Afla daki önermelerin do ruluk de erlerini yaz n z. p : zmir Ege bölgesindedir. q : ki tek say n n toplam çift say d r. r : > 7 dir. t : asal say d r. u : Bir y l 5 mevsimdir. v : + 5 dir. 6. Afla daki önermelerin olumsuzlar n yaz n z. p : asal bir say d r. p' : q : Bir y l 5 ayd r. q' : r : = 0 r' : x : 6 < 4 dir. x' : y : 7 dir. y' : z : (x + y) x + y dir. z' : t : En küçük do al say 0 d r. t' : (t')' :. Afla daki boflluklar uygun flekilde doldurunuz. p : = q : x 4 = (x ) r : s n f m z n mevcudu s : m : Türkiye'nin en büyük gölü..... gölüdür 4. p q r p, q ve r gibi üç önermenin birbirine göre do ruluk de erlerini tabloda belirtiniz Verilen bir p önermesi için yanda p p' (p')' verilen do ruluk de erleri tablosunu doldurunuz. 8. Afla da verilen tan mlardaki boflluklar doldurunuz. a) Bir önermenin hükmünün de ifltirilmesiyle elde edilen yeni önermeye bu önermenin..... denir. b) Do ruluk de erleri ayn olan iki önermeye..... denir.

5 9. p yanl fl, q do ru bir önerme iken afla daki önermelerin do ruluk de erlerini bulunuz. a) p' v q. Afla daki önermelerin do ruluk tablolar n yap n z. a) p' v q b) (p' q)' c) (p' v q) q' d) (p' q) r e) r' (p v q') f) (r' v p) (p' v q) b) [p v (p' v q)' ] c) [(p' v q') v q]' 4. p' q oldu una göre, (q v p') (p v q') önermesinin do ruluk de erini bulunuz. (C : 0) 0. Verilen do ruluk de eri tablosunu doldurunuz. p q p' q' p v q p' v q p v (p' v q). p do ru, q yanl fl bir önerme iken afla daki önermelerin do ruluk de erlerini bulunuz. a) (p q')' 5. r v (p v q') 0 oldu una göre, [(p' r) (p' v q)] v (p v q') önermesinin do ruluk de erini bulunuz. (C : 0) b) [(p' q) v p] 6. (p q') r ise (p v q)' [(r' v q) v p] c) [(p q) v (p' v q)]' önermesinin do ruluk de erini bulunuz. (C : 0). p ve q önermesi için afla daki tabloyu doldurunuz. p q p q p' q' p' q p v (p' q) 7. (p' v q) r 0 oldu una göre, [(p q') v r] v [(p' v q) r'] önermesinin do ruluk de erini bulunuz. (C : ) 6

6 Veya, Ve Bileflik Önermeleri ALIfiTIRMA : 0. p v (p q)' önermesinin en sade flekli nedir? 6. p [(p' r) v r' ] önermesinin en sade flekli nedir? (C : ) (C : p r' ). (p v q) v (p q)' önermesinin en sade flekli nedir? (C : ) 7. (p v q) (p' v q) önermesinin en sade flekli nedir? (C : q). [p' (p v q')] p önermesinin en sade flekli nedir? (C : 0) 8. p' [(p q)' v p] önermesinin en sade flekli nedir? (C : p' ) 4. [(p q) p] q' önermesinin en sade flekli nedir? 9. [(p q) v (p q')] v p' (C : 0) önermesinin en sade flekli nedir? (C : ) 5. (p v q) v (p q')' 0. [p (p' v q)]' v q önermesinin en sade flekli nedir? önermesinin en sade flekli nedir? (C : ) (C : ) 7

7 . [(p' v q)' v q] q' önermesinin en sade flekli nedir? 5. [(p v q') (p q)' ] önermesinin en sade flekli nedir? (C : p q') (C : q'). [p (p' v q)]' v q önermesinin en sade flekli nedir? 6. [(p v q') (p' q)]' önermesinin en sade flekli nedir? (C : ) (C : ) 7. (p' v q)' v p. q' [(p q) (p' v q')] önermesinin en sade flekli nedir? önermesinin en sade flekli nedir? (C : p) (C : 0) 4. (p v q') (p q) önermesinin en sade flekli nedir? 8. [p v (p q)] [r (r v s)] önermesinin en sade flekli nedir? (C : p q) 8 (C : p r)

8 Koflullu Önerme ALIfiTIRMA : 0. p, q 0, r 0 oldu una göre, afla daki bileflik önermelerin do ruluk de erlerini bulunuz. (p q') r 5. r (q' p)' oldu una göre, [(p q') (r' q)'] p önermesinin do ruluk de erini bulunuz. (C : ) p' (q' v r)' [(p r) r' ] (p q') [(p q)' r' ] (q r) 6. p (q v r') 0 [r (p q)' ] [(p q') r' ] oldu una göre, [(p v q') r] [(q r') p] önermesinin do ruluk de erini bulunuz. (C : ). Afla daki önermelerin do ruluk de erlerini bulunuz. p : < 4 = 4 q : gerçel say ise asal say d r. 7. Afla daki önermelerin de illerini yaz n z. r : 4 = 5 = 4 (x 4) (x = v x = ). (p q) v r 0 oldu una göre, (p q')' (p' v r) önermesinin do ruluk de erini bulunuz. (C : ) (x = x = ) (x = 9) 4. (q p') (p v r) 0 oldu una göre, [(p q') (p' v r)] (p' v q) önermesinin do ruluk de erini bulunuz. (C : ) 9 8. (p q) (p v q) önermesinin en sade flekli nedir? (C : )

9 9. (p' q)' p önermesinin en sade flekli nedir? 4. (p q) p önermesinin en sade flekli nedir? (C : 0) (C : p) 0. (q p) v (q' p) 5. Afla daki önermelerin karfl t n, tersini ve karfl t tersini yaz n z. önermesinin en sade flekli nedir? (C : ) a) (x + ) (x ) = 0 (x = v x = ). [(p q)' v (p q')' ] önermesinin en sade flekli nedir? (C : p) b) ABCD kare ise köflegenler birbirine diktir.. p [(p q) v p] c) (x = ) (x + = 7) önermesinin en sade flekli nedir? (C : ) d) Bir üçgenin aç lar eflit ise eflkenar üçgendir.. [(p q) q]' p önermesinin en sade flekli nedir? (C : 0) 0

10 ki Yönlü Koflullu Önerme ALIfiTIRMA : 04. [(0 0)' ] (0 v ) bileflik önermesinin do ruluk de eri nedir? (C : ) 5. p 0, q oldu una göre, (p q') (p' q) bileflik önermesinin do ruluk de eri nedir? (C : ) 6. p', q 0. [(0 ) ( )]' 0 bileflik önermesinin do ruluk de eri nedir? (C : 0) oldu una göre, [(p q') (q' v p)] v p' bileflik önermesinin do ruluk de eri nedir? (C : ) 7. p 0, q, r 0. [( ) 0] v [(0 ) 0] bileflik önermesinin do ruluk de eri nedir? (C : 0) oldu una göre, (p r) (q r) bileflik önermesinin do ruluk de eri nedir? (C : 0) 4. [( ) (0 0)] [( 0) v ] bileflik önermesinin do ruluk de eri nedir? (C : ) 8. p, q 0, r' oldu una göre, [(p q) v (q r')] (p r) bileflik önermesinin do ruluk de eri nedir? (C : )

11 9. p v q' 0 oldu una göre, (p q) p' bileflik önermesinin do ruluk de eri nedir? (C : ). (p' q)' r oldu una göre, [(p q) v (p r)] (r q') bileflik önermesinin do ruluk de eri nedir? (C : ) 0. p' q 0 oldu una göre, (p' q) (p v q') bileflik önermesinin do ruluk de eri nedir? (C : 0) 4. (p q')' (r q) oldu una göre, [(q r) (r p')] v (p' q') bileflik önermesinin do ruluk de eri nedir? (C : ). (p v q')' r 0 oldu una göre, [(p q) v (p r')] q' bileflik önermesinin do ruluk de eri nedir? (C : ) 5. (p' q) v [p v (r q')] 0 oldu una göre, [p (q' r)] [r (p q'] bileflik önermesinin do ruluk de eri nedir? (C : 0). p (q' v r) 0 oldu una göre, (p q) v (r p') bileflik önermesinin do ruluk de eri nedir? (C : ) 6. (p q') (q r') oldu una göre, [(p q) r'] [(q r)' (p q')] bileflik önermesinin do ruluk de eri nedir? (C : )

12 ki Yönlü Koflullu Önerme ALIfiTIRMA : 05. (p q') (p q) önermesinin en sade hali nedir? 5. [(p q) q] (p q) önermesinin en sade hali nedir? (C : p' q') (C : ). [(p 0) (p q)]' önermesinin en sade hali nedir? (C : p) 6. [(p' q) (p q)] p' önermesinin en sade hali nedir? (C : 0). (p ) (p' q) önermesinin en sade hali nedir? (C : p v q') 7. (p' v q) (p q') önermesinin en sade hali nedir? (C : p') 4. (p q)' p' önermesinin en sade hali nedir? 8. [(p q) (p )] q' önermesinin en sade hali nedir? (C : q p') (C : q')

13 9. [(p q) (p q)] önermesinin en sade hali nedir?. p [q' (p' q)] önermesinin en sade hali nedir? (C : p q) (C : p' v q') 0. (p' q)' [(p q) p] önermesinin en sade hali nedir? 4. [(p v q) q] (p q') önermesinin en sade hali nedir? (C : q) (C : p'). [q (p' q)' ] q önermesinin en sade hali nedir? (C : ) 5. [(p q) q] (p q) önermesinin totoloji oldu unu tablo ile gösteriniz.. [(p q) (p' q)]' (p q) önermesinin en sade hali nedir? (C : 0) 6. (p q') (p' q') önermesinin çeliflki oldu unu tablo ile gösteriniz. 4

14 Niceleyiciler ALIfiTIRMA : 06. p : "Her gerçek say n n küpü s f ra eflit veya s f rdan büyüktür." önermesinin niceleme sembolleriyle ifadesi nedir? 5. x R, x x + 4 < 0 önermesinin olumsuzu nedir? (C : x R, x x + 4 0) (C : x R, x 0). x bir gerçel say oldu una göre, afla daki önermelerin do ruluk de erlerini karfl lar na yaz n z. a) x, x + 4x + 4 > 0 b) x, x ( x Z, x 0) v ( x Z, x = 0) c) x, x 4x 5 > 0 önermesinin do ruluk de eri nedir? (C : ) d) x, x + x 5 < 0. Afla daki önermelerin do ruluk de erlerini karfl lar na yaz n z. a) x N ; x 0 7. ( x Z, (x ) 0) ( x R, x < 0) b) x R ; x > 7 önermesinin do ruluk de eri nedir? (C : 0) c) x Z ; x < 0 d) x, y ; x y < 0 8. x R için, 4. x R için, x x önermesinin olumsuzunu yaz n z. (C : x R, x < x) 5 ( x, x > 0) ( x, x > x) önermesinin de ili nedir? C : ( x, x 0) v ( x, x x)

15 9. x R için, ( x, x 0) ( x, x + < 0) önermesinin olumsuzu nedir? C : ( x, x 0) ( x, x + 0). "Her insan sar fl n ise baz inekler üç ayakl d r" önermesinin karfl t n n olumsuzu nedir? (C : "Baz inekler üç ayakl d r ve baz insanlar sar fl n de ildir.") 0. x R için x, x x, önermesinin karfl t tersi nedir? x x = C : x, x x x, x + 4 > 5 4. P(x) : "0 < x < 50" aç k önermesinin do al say larda do ruluk kümesi nedir? C : {4, 5, 6, 7}. [( x, x + 0)' ( x, x + 4 = 6)] önermesinin karfl t tersinin olumsuzunu yaz - n z. C : ( x, x + 4 6) ( x, x + = 0) 5. P(x, y) : "x + y = 5" aç k önermesi için P(a, ) ise, a kaçt r? (C : 6). {( x, x 0) [( x, x + > 0) v ( x, x 0)]} önermesinin tersini yaz n z. C : {( x, x 0) v [( x, x + 0) ( x, x < 0)]} 6. P(x, y) : "x, y Z, x. y = 6" aç k önermesinin do ruluk kümesinin eleman say s kaçt r? (C : 8) 6

16 Önermeler TEST(KARMA) : 0. Afla dakilerden kaç tanesi önermedir? I. Pazar günü okullar tatildir. II. Ankara Türkiye'nin baflkentidir. 5. p' v [p v (r' q)' ] önermesinin de ili afla dakilerden hangisidir? A) 0 B) C) p D) q E) p v q III. asal say d r. IV. Bugün hava çok güzel. V. Bugün çok sevinçlisin. A) B) C) D) 4 E) 5 6. [(p q') v (p q')' ]'. p : + 5 > q : En küçük asal say dir. önermesinin denk oldu u ifade afla dakilerden hangisidir? A) p' B) q C) p D) E) 0 r : = 60 olmak üzere, I. p v q II. p' v r III. (p' v q) r IV. (p' q) v r' V. [p (q' v r)]' önermelerinin kaç tanesi do rudur? A) B) C) D) 4 E) 5 7. (p q')' v p'. p v [(p' v q) q' ] önermesine denk olan önerme afla dakilerden hangisidir? A) p v q' B) p q C) p D) E) 0 önermesinin denkli i afla dakilerden hangisidir? A) p' v q B) p v q C) p D) q E) 4. p v [(p v q)' p] önermesine denk olan önerme afla dakilerden hangisidir? A) 0 B) C) p D) q E) p v q 7 8. (p q) (p' q) önermesinin olumsuzu afla dakilerden hangisidir? A) p B) q C) q' D) p' E)

17 9. [( 0) (p )] v [ ( v q)] önermesi afla dakilerden hangisine denktir? A) p v q B) q C) p D) 0 E). (p q) v (q' p) önermesi için afla dakilerden hangisi do rudur? A) p B) p' C) q D) E) 0 0. p (q p) önermesinin olumsuzu afla dakilerden hangisidir? A) 0 B) C) p D) p' E) p' q 4. Afla dakilerden hangisi çeliflkidir? A) (p q) p B) p' q C) (q q') q D) (q v p') q E) q (p' v q'). p : Hava bulutludur. q : Hava ya fll d r. önermelerine göre, (p v q') önermesi afla dakilerden hangisidir? A) Hava bulutlu veya ya fll d r. B) Hava bulutlu veya ya fll de ildir. C) Hava ya fll de il veya bulutlu de ildir. D) Hava bulutlu de ildir. E) Hava ya fll de ildir. 5. (p' v q)' oldu una göre, afla dakilerden hangisinin do ruluk de eri daima dir? A) p q B) p' vq C)pvq' D) p' q' E) p' q. (p' q) p' önermesinin en sade flekli afla dakilerden hangisidir? A) B) 0 C) p D) p' E) p q 6. [(q v p')' r] 0 oldu una göre, (r' p) v (q 0)' önermesi afla dakilerden hangisine denktir? A) 0 B) C) p' D) q E) r 8.C.C.A 4.C 5.A 6.E 7.A 8.C 9.E 0.A.B.D.D 4.C 5.C 6.B

18 Önermeler TEST(KARMA) : 0. p (p q) önermesinin karfl t tersi afla dakilerden hangisidir? A) B) 0 C) p' v q 5. (p q) (p v q) önermesinin olumsuzu afla dakilerden hangisidir? A) q' B) p' C) p D) E) 0 D) p' q' E) p q 6. (q p') v (p r') 0 iken,. (q p') (p q) önermesinin olumsuzu olan önerme afla dakilerden hangisidir? A) p B) q C) p q [q' (r p)] q önermesine denk olan ifade afla dakilerden hangisidir? A) B) 0 C) p' D) q' E) r' D) p v q E) p' q 7. p (q' r)' iken,. Afla dakilerden hangisi totolojidir? [p v (r q)]' (r' v q) önermesine denk olan ifade hangisidir? A) p' B) q C) D) 0 E) r A) (p q) (p' v q) B) p q C) (p' q') p D) (p q) v (p' v q) E) p v q 8. (p r) v q 0 oldu una göre, (p' r')' (r' q) önermesinin denkli i hangisidir? A) p B) C) 0 D) q' E) pvq 4. "Orkun çal flkan ise s nav kazan r." önermesinin karfl t - tersi afla dakilerden hangisidir? A) Orkun s nav kazanamaz ise, çal flkan de ildir. B) Orkun s nav kazan r ise, çal flkan de ildir. C) Orkun s nav kazanamaz ise, çal flkand r. D) Orkun çal flkan de il ise, s nav kazanamaz. E) Orkun çal flkan de il ise, s nav kazan r (p r')' q 0 iken, (p r)' v (p q) önermesine denk olan ifade afla dakilerden hangisidir? A) B) 0 C) p D) q' E) r'

19 0. (p q)' (r s) önermesi afla dakilerden hangisine denktir? A) (p q) (s r) B) (p s) (r q) C) (p s)' (r q) D) (s r) (p q) E) (s r)' (p q) 4. p : x, x = x q : x, x > 0 önermelerine göre, afla dakilerden hangisi do rudur? A) pvq 0 B) pvq C) p q D) p 0 E) q 5. x R olmak üzere, ( x, x + > 0) ( x, x < 0). "Hava bulutlu ise ya mur ya ar." önermesinin tersi afla dakilerden hangisidir? A) Hava bulutlu ise ya mur ya maz. B) Ya mur ya arsa hava bulutludur. C) Ya mur ya mazsa hava bulutlu de ildir. D) Hava bulutlu de il ise ya mur ya maz. E) Hava bulutlu de il ise ya mur ya ar. önermesinin denk oldu u ifade afla dakilerden hangisidir? A) ( x, x + > 0) v ( x, x > 0) B) ( x, x + 0) v ( x, x < 0) C) ( x, x + < 0) v ( x, x 0) D) ( x, x + 0) v ( x, x 0) E) ( x, x + > 0) v ( x, x 0). (x = ) (x = 8) önermesinin karfl t afla dakilerden hangisidir? A) (x 8) (x = B) (x ) (x 8) C) (x = ) (x = 8) D) (x 8) (x ) E) (x = 8) (x = ) 6. p, q ve r önermelerinin de illeri s ras yla p', q', r' ile gösterildi ine göre, afla dakilerden hangisi önermesine denktir? (p v q) (q r) A) p' q' q' v r' B) p' q' q' r' C) p' v q' q' r' D) q' r' p' v q' E) q' v r' p' q' (00 YGS) 7. p: a = 0. [(x + ) (x ) = 0] [x = v x = ] önermesinin tersi afla dakilerden hangisidir? A) [x = v x = ] [(x + ) (x ) = 0] B) [(x + ) (x ) 0] v [x = x = ] C) [x v x ] [(x + ) (x ) = 0] D) [(x + ) (x ) 0] [x x ] E) [(x + ) (x ) = 0] [x x ] 0 q: a + b = 0 r: a. b = 0 önermeleri veriliyor. Buna göre, afla daki koflullu önermelerden hangisi do rudur? A) r p B) p r C) q p D) p q E) q r (0 YGS).C.D.A 4.A 5.A 6.A 7.C 8.C 9.B 0.C.D.E.D 4.B 5.B 6.E 7.B

20 Küme Kavram Alt Küme TEST : 0. Afla dakilerden hangisi bir küme belirtir? A) S n f m z n uzun boylu ö rencileri B) S n f m z n zeki ö rencileri C) Türkiye'nin baz illeri D) S n f m z n m den uzun boylu ö rencileri E) Okulun baz s n flar 4. A = {(, ] aral ndaki tamsay lar} B = {x : x <, x Z } oldu una göre, afla dakilerden hangisi yanl flt r? A) s(a) = s(b) B) A ve B kümeleri denktir. C) A ve B kümeleri ayr kt r. D) s(a) = 5 E) A ve B kümeleri eflittir. 5. A = {,, {, 4 }, 5, {6 } }. A = { x x < 65, x N } oldu una göre, afla dakilerden hangisi do rudur? A) s(a) = 4 B) A kümesinin en küçük eleman 4 tür. C) A D) A = { 0,,,,4} E) A = { 4,,,, 0,,,, 4 } kümesi verildi ine göre afla dakilerden hangisi yanl flt r? A) s(a) = 5 B) {6} A C) {, } A D) {, 4} A E) { 5, {6} } A 6. A= {,,,{4},{,}} kümesine göre afla dakilerden hangisi yanl flt r? A) {} A B) {} A C) {4} A D) {, } A E) { {, }, 4 } A. A = {,,, {4}, 5 } B = {, {, }, 4, {5}, 6 } oldu una göre, afla dakilerden hangisi do rudur? A) A ve B kümeleri eflittir. B) A ve B kümeleri ayr kt r. C) A ve B kümeleri denktir. D) {4} A E) {4} B 7. A = {,, {}, 4,{5,6 } } kümesinin alt küme say s kaçt r? A) 8 B) 6 C) D) 64 E) 8 8. A = {a, b, c, {d, e }, f } kümesinin özalt küme say s kaçt r? A) 5 B) 6 C) 7 D) 0 E)

21 9. Özalt küme say s 7 olan bir kümenin eleman say s kaçt r? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 4. A = { a, e, ö, u, ü } kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde a ve e birlikte bulunur? A) 8 B) 0 C) D) 6 E) 4 0. Alt kümelerinin say s ile özalt kümelerinin say - s toplam 55 olan bir kümenin eleman say s kaçt r? A) 7 B) 8 C) 9 D) E) 5 5. A = {x,y,z,{x},{x,z},{y}} kümesinin alt kümelerinin kaç nda x bulunup, {y} bulunmaz? A) 64 B) C) 4 D) 8 E) 6. A = {, a, {a}, {a, b }, c, {a, c} } kümesinin alt kümelerinden kaç tanesinde a eleman olarak bulunmaz? A) 64 B) C) 6 D) 8 E) 4 6. A = {a, b, c, d, e} kümesinin alt kümelerinin kaç nda a veya d bulunur? A) B) 8 C) 4 D) 0 E) 6. A = { a, b, {a }, c } kümesinin a ve {a} elemanlar n n bulunmad kaç tane alt kümesi vard r? A) B) C) 4 D) 8 E) 6 7. A = {,, } B = {,,, 4, 5, 6} kümeleri veriliyor. B kümesinin alt kümelerinden kaç tanesi A kümesini kapsar? A) 4 B) 6 C) 8 D) E) 6. A = {,,, 4, 5, 6 } kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 5 eleman olarak bulunur? A) 6 B) 4 C) 8 D) E) A = { a, b, c} ve B = { a, b, c, d, e, f, g, h} kümeleri veriliyor. A N B flart n sa layan B den farkl kaç tane N kümesi yaz labilir? A) 5 B) 9 C) 0 D) E).D.D.C 4.C 5.D 6.E 7.C 8.E 9.C 0.A.B.C.D 4.A 5.E 6.C 7.C 8.D

22 Alt Küme TEST : elemanl bir A kümesinin elemanl kaç tane alt kümesi vard r? A) 4 B) 48 C) 56 D) 6 E) toplam n n sonucu kaçt r? A) 85 B) 96 C) 9 D) 8 E) 47. A = { x : x < ve x Z } kümesinin kaç tane elemanl alt kümesi vard r? A) 0 B) 5 C) 4 D) 48 E) A kümesinin elemanl alt kümelerinin say s 0 oldu una göre, bu kümenin alt kümelerinin say - s kaçt r? A) 6 B) C) 64 D) 8 E) elemanl bir kümenin en az 4 elemanl kaç tane alt kümesi vard r? A) B) 56 C) 60 D) 64 E) 7 7. A = {,,, 4, 5, 6, 7 } kümesinin elemanl alt kümelerinin kaç tanesinde 6 eleman bulunur? A) 5 B) C) 0 D) 8 E) elemanl bir kümenin en çok 4 elemanl alt kümeleri say s kaçt r? A) 4 B) 45 C) 48 D) 57 E) A = {,, {},, 4, {, } } kümesinin 4 elemanl alt kümelerinin kaç tanesinde {} eleman bulunur? A) B) 5 C) 6 D) 8 E) 0

23 9. A = { a, b, c, d, e, f } kümesinin 4 elemanl alt kümelerinin kaç nda c ve d birlikte bulunur? A) 4 B) 6 C) 8 D) 0 E). n + = n + 7 oldu una göre, n kaçt r? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 0. A = { 0,,, 4, 7, 8, 9 } kümesinin 4 elemanl alt kümelerinin kaç nda 9 ve eleman bulunmaz? A) 5 B) 4 C) D) E) 0 4. A kümesinin elemanl alt kümelerinin say s,5 elemanl alt kümelerinin say s na eflittir. Buna göre, A kümesinin özalt küme say s kaçt r? A) 55 B) 7 C) 6 D) E) 5. A = {,,, 4, 5, 6, 7 } kümesinin 4 elemanl alt kümelerinin kaç tanesinde bulunur, 7 bulunmaz? A) 8 B) C) 8 D) E) 0 5. Özalt küme say s 7 olan A kümesinin elemanl alt kümeleri say s kaçt r? A) 8 B) C) 5 D) 4 E) 45. A = {,,, 4, 5, 6, 7, 8 } kümesinin elemanl alt kümelerinin kaç tanesinde veya 5 bulunur? A) B) 8 C) D) 6 E) A = { {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, } kümesi K kümesinin özalt kümesidir. K kümesinin elemanl alt küme say s kaçt r? A) 5 B) 4 C) D) E).C.B.D 4.D 5.C 6.C 7.A 8.E 9.B 0.A.E.D.E 4.A 5.C 6.C

24 Birleflim Kesiflim fllemleri TEST : A = {,, } B = {, 4, 5, 6] oldu una göre, A B kümesi nedir? A) {,,, 4} B) {} C) {,, 4, 5, 6} D) {,,, 4, 5, 6} E) {, 4, 5, 6} 5. A = {x : < x < 5, x Z} B = {x : x <, x Z} oldu una göre, A B kümesi nedir? A) {,, 0,, } B) {,, 0,,, } C) {, 0, } D) {, 0,,, } E) {, 0,, }. A = {x < x < 5, x Z} B = {x < x < 7, x Z} oldu una göre, A B kümesi nedir? A) {,, 4, 5, 6} B) {, 4} C) {,, 4, 5} D) {, 4, 5} E) {, 4, 5, 6, 7} 6. (A Ø) (B A) kümesinin en sade flekli nedir? A) A B) B C) Ø D) A B E) A B. A = {,, 5, 7,... } B = {0,, 4, 6,... } oldu una göre, A B kümesi nedir? A) {,,, 4,... } B) {0,,,,... } C) {,, 5, 7,... } D) Ø E) {0,, 4, 6,... } 7. (A B) (A Ø) kümesinin en sade hali nedir? A) Ø B) A C) A B D) A B E) B 4. A = {a, b, c, d} B = {c, d, e, f, g} oldu una göre, A B kümesi nedir? A) {a, b, c, d, e} B) {c, d, e, f} C) {c, d} D) {a, b, c, d, e, f, g} E) {c, d, e} 5 8. Herhangi iki A ve B kümeleri için, (A B) (B A) birleflim kümesinin efliti afla dakilerden hangisidir? A) A B B) A B C) B (A B) D) (A B) (A B) E) (A B) A

25 9. A B a. c. b. d. e. Verilen flekle göre, (A B) (A C) kümesi nedir? A) {a, b, c} B) {d, e, f} C) {a, b, d, e} D) {d, e} E) {c, d, e, f} f. g. C. s(a) = 5 s(b) = 7 s(a B) = 9 oldu una göre, s(a B) kaçt r? A) B) C) D) 4 E) 5 0. A B = {a, b, e} C = {a, b, c, d} oldu una göre, (A C) (B C) kümesi afla dakilerden hagnisidir? A) {a, b, c, d, e} B) {a, b, c, d} C) {a, b, c} D) {a, b, d, e} E) {b, c, d, e} 4. A ve B ayr k iki kümedir. A kümesinin alt küme say s, B kümesinin öz alt küme say s 5 oldu una göre, A B kümesinin eleman say s kaçt r? A) 0 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6. A B = {,,, 4} A C = {,, 5, 7} oldu una göre, A (B C) kümesi nedir? A) {,, } B) {,, 7} C) {, 4} D) {, } E) {5, 7} 5. A, B ve A B kümelerinin alt kümeleri say s s ras yla 8, 6, 4 tür. Buna göre, A B nin eleman say s kaçt r? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 8 6. A B kümesinin alt kümeleri say s dir.. s(a) = s(b) = 8 s(a B) = 7 oldu una göre, s(a B ) kaçt r? s(a) = x s(b) = 4x s(a B) = 5x + oldu una göre, s(a B) kaçt r? A) 0 B) C) D) E) 4 A) 9 B) 0 C) D) E) 6.D.A.B 4.C 5.E 6.D 7.C 8.D 9.B 0.A.D.D.C 4.B 5.A 6.C

26 Birleflim Kesiflim fllemleri TEST : Bir grup yolcudan si trenle 5 i otobüsle seyahat etmeyi seviyor. 7 si ise hem trenle hem otobüsle seyahat etmeyi seviyor. Buna göre, bu grupta kaç kifli vard r? A) 7 B) 9 C) 0 D) E) 4 5. A B, B A, s(a B) 0 s(a) = 7, s(b) = 5 oldu una göre, s(a B) en az kaçt r? A) 8 B) 9 C) 0 D) E). Bir s n ftaki ö rencilerin si basketbol, 8 i voleybol oynuyor. Bu s n ftaki 8 kifli her iki sporuda oynayabildi ine göre, s n f mevcudu kaç kiflidir? A) 0 B) C) 4 D) 8 E) 0 6. s(a) =, s(b) = 5, s(a B) 0 dir. A B kümesinin elemanlar n n say s en çok a, en az b oldu una göre, a + b kaçt r? A) 0 B) C) D) E) kiflilik bir grupta 0 kifli futbol, 6 kifli voleybol, 8 kifli de her iki oyunu oynamaktad r. Bu grupta her iki oyunuda oynamayan kaç kifli vard r? A) B) 8 C) 0 D) E) 4 7. A = {5 e tam bölünen iki basamakl do al say lar.} kümesinin eleman say s kaçt r? A) B) 0 C) 9 D) 8 E) 7 4. A B, B A, s(a) s(b) olmak üzere s(a B) = 4 oldu una göre, A B kümesinin eleman say s en az kaçt r? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) A = { x : 0 x < 40, x N } kümesinin elemanlar ndan kaç tanesi 4 ve 6 ile tam bölünür? A) 0 B) 9 C) 8 D) 7 E) 5

27 9. A = { x 00 x 400, x Z } kümesinin kaç eleman 4 ve 7 ye tam bölünür? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5. A = { x : x 00, x = 4n, n N + } B = { y : y < 500, y = 6n, n N + } oldu una göre, A B kümesinin eleman say s kaçt r? A) B) C) 0 D) 96 E) 7 0. A = {99 dan küçük 4 ile tam bölünen pozitif tamsay lar.} B = {00 den küçük 6 ile tam bölünen pozitif tamsay lar.} kümelerine göre, A B kümesinin eleman say s kaçt r? A) 0 B) C) 0 D) 9 E) 8 4. A = { x 00 x 600, x N } kümesinin elemanlar ndan kaç tanesi 6 veya 8 ile tam bölünür? A) 6 B) 5 C) 8 D) 6 E) 0. A = { x : 8 < x 400, x = n, n N } B = { y : y < 900, y = 4n, n N } oldu una göre, A B kümesinin eleman say s kaçt r? A) 64 B) 5 C) 48 D) 6 E) 5. s(a) = 0, s(b) = 5, s(c) = 0, s(a B) = 5, s(b C) = 8, s(a C) = 7, s(a B C) = 40 oldu una göre, s(a B C) kaçt r? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4. K = {x: < x 50, x Z} kümesinin elemanlar ndan kaç veya 5 ile tam bölünür? A) 80 B) 75 C) 70 D) 65 E) ngilizce, Frans zca ve Almanca bilenlerden oluflan bir s n fta, üç dili de bilenler 8, ngilizce ve Frans zca bilenler, Frans zca ve Almanca bilenler, ngilizce ve Almanca bilenler kiflidir. ngilizce bilenler 6, Frans zca bilenler 5, Almanca bilenler kifli oldu una göre, s n fta kaç kifli vard r? A) 4 B) 46 C) 48 D) 5 E) 56.C.B.D 4.D 5.A 6.C 7.D 8.D 9.B 0.E.E.C.A 4.A 5.D 6.B

28 Tümleyen Fark fllemleri TEST : A E olmak üzere, E = {,,, 4, 5, 6} A' = {, 4, 5} oldu una göre, A kümesi nedir? A) {,, 5, 6} B) {,, 6} C) {,, 6} D) {,, 4, 6} E) {,, 5} 5. A, B E dir. s(a') + s(b') = 4 s(a) + s(b) = oldu una göre, E evrensel kümesinin eleman say s kaçt r? A) 0 B) 4 C) 6 D) 7 E) 40. A B Yanda verilen flekle göre,(a B)' B' ifadesi a d f c b e afla dakilerden hangisidir? g E A) { a, b, g, f } B) {a, b, c) C) { d, e, g, f } D) { a,b} E){c,g,f} 6. E evrensel kümesinde A, B ve C kümeleri veriliyor. s(c) = s(a) + s(b') = 4 s(b) + s(a') = oldu una göre, s(c') kaçt r? A) 4 B) 6 C) 8 D) 0 E) 8. E evrensel küme olmak üzere, s(e) = s(a B) = 4 s(a B) = 8 s(b) =7 oldu una göre, s(a') kaçt r? A) 9 B) 8 C) 7 D) 5 E) 4 7. (A B) (A B') ifadesinin en sade hali nedir? A) A B) B C) A B D) A B E) E 4. A ve B ayr k iki kümedir. B kümesinin alt küme say s 56 ve s(a') = 5 oldu una göre, A B kümesinin tümleyeninin eleman say s kaçt r? A) 5 B) 7 C) 8 D) 9 E) 9 8. A E, B E olmak üzere, B' (A B')' ifadesinin efliti nedir? A) E B) A' C) B' D) Ø E) A

29 9. A E, B E olmak üzere, [(A B )' ( A B ')']' ifadesinin efliti nedir? A) A B) B C) Ø D) A B' E) E. s(a B) = 4, s(b A) = 6, s(a B) = oldu una göre, s(a B) afla dakilerden hangisidir? A) B) C) D) 7 E) 5 4. A ve B bofl olmayan iki kümedir. s(a B) =, s(a B) = 4, s(a B) = 0. A B = {0,,,, 5, 7, 9, 0} A B = {0,, 5} A B = {, 0} oldu una göre, B kümesi nedir? A) {,,, 5} B) {0,, 7, 9} C) {, 7, 9} D) {0,, 7, 9} E) {0,,, 5, 7, 9} 5. oldu una göre, s(b A) kaçt r? A) 9 B) 7 C) 5 D) 4 E) A B Taral alan afla dakilerden hangisi ile ifade edilemez?. A ve B, E kümesinde iki küme olsun. E = {,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } A B = {,, } A' B' = {,,, 6, 7, 8, 9 } oldu una göre, A' afla dakilerden hangisidir? A) A'={4,5,8,9} B)A'={4,5,6,7} C)A'={8,9} D)A'={6,7,8,9} E)A'={4,5,7,8,9}. A Yandaki flekle göre B 4 8 [ (A B) (B C)' ] ifadesi afla daki kümelerin hangisi ile ifade edi lir? C A) A C B) B' C' C) B A D) B E) B C 0 A) (A C) B B) C (A B') C) A (C B) D) (A C) B' E) C (A B) 6. A = { Okuldaki gözlüklü ö renciler} C B = { Okuldaki sar fl n ö renciler } C = { Okuldaki erkek ö renciler } D = { Okuldaki k z ö renciler } oldu una göre, (C B) (A D') kümesi afla - dakilerden hangisidir? A) {Okuldaki sar fl n olmayan, gözlüklü erkek ö renciler } B) {Okuldaki gözlüklü olmayan, sar fl n erkek ö renciler } C) {Okuldaki gözlüklü olmayan, sar fl n k z ö renciler} D) {Okuldaki gözlüklü erkek ö renciler } E) {Okuldaki sar fl n k z ö renciler }.C.A.C 4.B 5.D 6.B 7.A 8.D 9.C 0.E.D.B.A 4.C 5.D 6.A

30 Kümelerde fllemler TEST : Bir s n ftaki ö rencilerin 0 si basketbol, 4 ü futbol oynuyor. Bu s n ftaki kifli her iki sporuda oynayabildi ine göre, s n f mevcudu kaç kiflidir? A) 4 B) 8 C) 0 D) E) 6 5. Bir s n f n ö rencilerinden si ngilizce, 4 ü Almanca, 5 i ise ngilizce ve Almanca biliyor. Bu s n fta 6 kifli hiç bir dili bilmedi ine göre, s n fta kaç ö renci vard r? A) B) 4 C) 7 D) 0 E). Futbol ve basketbol oyunlar ndan en az birini oynayanlar n bulundu u 4 kiflilik bir toplulukta, 0 kifli basketbol, 7 kifli futbol oynad na göre, her iki sporu da yapan kaç kifli vard r? A) B) C) 4 D) 5 E) kiflilik bir s n fta 4 kifli hem ngilizce hem Almanca biliyor. Yaln z bir dil bilenlerin say s kiflidir. Buna göre, bu s n fta hiç bir dili bilmeyenlerin say s kaçt r? A) B) C) 4 D) 5 E) 7. A Yandaki flekilde KLC D üçgeninin alan cm, K ABC üçgeninin alan 4 B L C cm, DEF üçgeninin alan ise 6 cm dir. E F 7. talyanca veya Frans zca dillerinden en çok ikisini bilenlerin oluflturdu u bir toplulukta, talyanca bilmeyenler kifli ve en çok bir dil bilenler 4 kiflidir. Buna göre, sadece talyanca bilen kaç kifli vard r? A) 0 B) C) 6 D) 8 E) 0 Buna göre, taral alan kaç cm dir? A) 78 B) 66 C) 48 D) 4 E) Edebiyat ve Matematik derslerinin en az birinden geçenlerin bulundu u kiflilik bir s n fta; 4 kifli edebiyattan, kifli matematikten geçmifltir. Buna göre, her iki dersten geçen ö renci say s kaçt r? A) B) 5 C) 7 D) 9 E) kiflilik bir s n fta matematik dersinden kalanlar, Türkçe dersinden kalanlar n kat d r. Bu s n fta her iki dersten kalan 6 kifli, her iki dersten geçen 0 kifli oldu una göre, bu s n fta yaln z matematik dersinden kalanlar kaç kiflidir? A) B) 0 C) 8 D) 6 E) 4

31 9. 45 kiflilik bir s n fta futbol, basketbol oynayanlar ve hiçbirini oynamayanlar vard r. Futbol oynamayanlar 7 kifli, her iki sporu yapan 5 kiflidir. Futbol oynayanlar n say s sadece basketbol oynayanlar n say s n n kat d r. Hiçbir oyunu oynamayan kifli say s kaçt r? A) B) 8 C) D) E) 4. Voleybol veya basketbol oyunlar ndan en az birini oynayanlar n bulundu u bir toplulu un % 70 i basketbol, % 60 voleybol oynamaktad r. Her iki oyunu da oynayanlar n say s oldu una göre, bu topluluk kaç kiflidir? A) B) 6 C) 40 D) 4 E) ngilizce, Frans zca ve Almanca dillerinden yaln z birini bilenlerden oluflan bir kafilede ngilizce bilmeyen 6, Frans zca bilmeyen 9 ve Almanca bilmeyen kiflidir. Buna göre, bu kafilede kaç kifli vard r? A) 9 B) 0 C) D) 6 E) 8 4. ngilizce ve Frans zca bilenlerin oldu u bir s n ftaki ö rencilerden % 70 i ngilizce, % 50 si Frans zca bilmektedir. Yaln z Frans zca bilen 6 kifli oldu una göre, s n f mevcudu kaç kiflidir? A) 0 B) 0 C) 6 D) 40 E) 4. ngilizce ve Almanca dillerinden en az birini bilenlerin bulundu u 6 kiflilik bir s n fta ngilizce bilen herkes Almanca da bilmektedir. Sadece Almanca bilenlerin say s ngilizce bilenlerin say s n n kat oldu una göre, s n fta ngilizce bilen kaç ö renci vard r? A) 0 B) C) D) 5 E) 6 5. ngilizce, Frans zca ve Almanca bilenlerden oluflan 7 kiflilik bir s n fta, Almanca bilen 8, Frans zca bilen 8, ngilizce bilen, Almanca ve Frans zca bilen 8, Almanca ve ngilizce bilen 9, ngilizce ve Frans zca bilen 0 ö renci vard r. Buna göre, her üç dili de bilen kaç ö renci vard r? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7. 5 kiflilik bir grupta basketbol oynayan 5 kiflidir. Basketbol oynayanlar n hepsi futbol oynamaktad r. Bu grupta futbol oynayanlar n say s, futbol oynamayanlar n say s n n 4 kat oldu una göre, yaln z futbol oynayan kaç kiflidir? A) 8 B) 6 C) 4 D) E) si k z olan 7 kiflilik bir ö renci grubunda gözlüklü ve gözlüksüz ö renciler vard r. Gözlüklü veya erkek ö renci say s 40, gözlüksüz ö renci say s 50 oldu una göre, gözlüksüz erkek ö renci say s kaçt r? A) B) 8 C) 0 D) 4 E).D.B.B 4.A 5.C 6.B 7.B 8.A 9.C 0.A.C.D.C 4.A 5.D 6.B

32 Kümeler TEST(KARMA) : s(a') = s(a B) = 4 s(e) = 9 oldu una göre, s(a B) kaçt r? A) B) 4 C) 5 D) 7 E) 8 5. A = { a,b, c, d, e} kümesinin 4 elemanl alt kümelerinin oluflturdu u kümenin özalt küme say s kaçt r? A) 7 B) 5 C) D) 6 E) 7. K = {a, b, c,,,, 4} L = {a,,,, d, e, 5} 6. Alt küme say s n n özalt küme say s na oran olan bir kümenin alt küme say s ile özalt küme say s toplam kaçt r? A) 5 B) 7 C) 5 D) 4 E) oldu una göre, K ' L kümesinin en az iki elemanl alt küme say s kaçt r? A) 4 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9. ile 0 say lar aras ndaki tamsay lar n kaç tanesi 4 ile tam bölünür? A) 75 B) 74 C) 7 D) 64 E) Bofl kümeden farkl A ve B kümeleri için. s(a B) = 4. s(a B) = 5 4. s(b A' ) oldu una göre, A B kümesinin eleman say s en az kaçt r? A) 5 B) C) 4 D) 8 E) C = {, {},, {}, {, } } kümesinin elemanl alt kümesi kaç tanedir? A) B) 5 C) 6 D) 0 E) 8. s(a) = 9 s(b) = 0 s(a B) = 0 oldu una göre, s(a B) nin de eri kaçt r? A) 5 B) 6 C) 5 D) 9 E) 0

33 9. A B, B A olmak üzere; s(a) = 0, s(a B) = oldu una göre, s(b) nin en büyük ve en küçük de- erleri toplam kaçt r? A) 6 B) 0 C) 5 D) 8 E) 5. C A B Taral alan afla dakilerden hangisi ile ifade edilebilir? A) (A B C) (B \ C) B) A C C) (B A) \ C D) C \ (A B C) E) (A B) \ C 0. A B olmak üzere, s(a') =, s(b') = 5 oldu una göre, B A kümesinin eleman say s kaçt r? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E). kiflilik bir s n fta Almanca bilenlerin hepsi ngilizce bilmekte fakat Frans zca bilmemektedir. Hem Almanca hem ngilizce bilenlerin say s 5, sadece ngilizce bilenlerin say s 6, sadece Frans zca bilenlerin say s tür. Buna göre, ngilizce ve Frans zca bilen kaç kiflidir? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 8 4. M kümesi a, b, c, d harfleri kullan larak oluflturulan ve harfleri birbirinden farkl olan dört harfli kelimelerin kümesidir. M nin elemanlar ndan b harfi a harfinin solunda olanlar A kümesini, b harfi d harfinin sa nda olanlar B kümesini oluflturuyor. Buna göre, A B kümesinin eleman say s kaçt r? A) 0 B) C) 6 D) 8 E) 0 5. Üç basamakl pozitif tamsay lar n kaç tanesi 4 ile tam bölündü ü halde 6 ile tam bölünemez? A) 00 B) 5 C) 40 D) 50 E) kiflilik bir s n fta futbol oynayan, voleybol oynayan, basketbol oynayan 0 kiflidir. Voleybol ve basketbol ile futbol ve basketbol oynayan 5 er kifli, voleybol ve futbol oynayan kiflidir. Bu üç spordan hiç birini yapmayan 4 kifli oldu una göre, her üç sporuda yapan kaç kiflidir? A) B) C) D) 4 E) A = { a, b, c, d, e, {a} } kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde a ya da {a} eleman olarak bulunur? A) 8 B) 6 C) 4 D) E) 48.A.A.A 4.D 5.C 6.E 7.B 8.D 9.E 0.A.E.B.B 4.E 5.D 6.D

34 Kümeler ile ilgili ÖSYM Sorular TEST : 0. A = {a, c, d} B = {a, b, c, d, e, f, g} oldu una göre, B nin alt kümelerinden kaç tanesi A kümesini kapsar? A) 6 B) C) 48 D) 96 E) (994 - ÖYS) 5. 8 kiflilik bir gruptaki ö renciler ngilizce ve Frans zca dillerinden en az birini bilmektedirler. ngilizce bilenlerin say s, Frans zca bilenlerin kat d r. Buna göre, sadece Frans zca bilenlerin say s afla dakilerden hangisi olabilir? A) B) C) D) 4 E) 5 (997 - ÖYS). E evrensel küme olmak üzere; s (E) = 9 s (A B) = s (A B) = 6 s(b) = 4 oldu una göre, A kümesinin tümleyeni olan A' kümesinin eleman say s kaçt r? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4. s(a) = 8 s(b A) = (994 - ÖYS) oldu una göre, A B kümesinin eleman say s kaçt r? A) B) 5 C) 8 D) E) 4 (996 - ÖSS) 6. A ve B kümeleri E evrensel kümesinin alt kümeleri olmak üzere, s(e) =, s(a \ B) = 4, s(a' B') = oldu una göre, B kümesinin eleman say s kaçt r? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 7. Bofl kümeden farkl A ve B kümeleri için, (998 - ÖSS).s(A B) = 4.s(A B) = 5.s(B A) oldu una göre, A B kümesinin eleman say s en az kaçt r? A) B) 7 C) 5 D) 47 E) 60 (999 - ÖSS - pt.) 8. K L Yandaki flemada taral küme afla dakilerden hangisine eflittir? 4. A = {,,, 4, 5} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 5 eleman bulunur? A) 4 B) C) 0 D) 6 E) 8 (996 - ÖSS) 5 M A) K L M B) (K L) \ M C) (M L) \ K D) (K M) \ (K L M) E) (L (K M)) \ (K L M) (999 - ÖSS)

35 9. Bir s n fta Almanca veya Frans zca dillerinden en az birini bilen 40 ö renci vard r. Almanca bilenlerin say s ; Frans zca bilenlerin say s n n kat, her iki dili bilenlerin say s n n ise 4 kat d r. Buna göre, s n fta Almanca bilenlerin say s kaçt r? A) 8 B) 0 C) 4 D) 0 E) (000 - ÖSS). U kümesi,,, 4 rakamlar kullan larak oluflturulan ve rakamlar birbirinden farkl olan dört basamakl do al say lar n kümesidir. U nun elemanlar ndan 4 rakam rakam n n solunda olanlar A kümesini, 4 rakam rakam n n sa nda olanlar B kümesini oluflturuyor. Buna göre, A B kümesinin eleman say s kaçt r? A) B) 6 C) 8 D) 0 E) 4 (004 - ÖSS) 0. Pozitif tamsay lardan oluflan A = {x x < 00, x = n, n Z + } B = {x x < 5, x = n, n Z + } Buna göre, A B kümesinin eleman say s kaçt r? A) 49 B) 65 C) 74 D) 8 E) 99 (00 - ÖSS) 4. K = {,, 0,,, } kümesinin üç elemanl alt kümelerinden kaç tanesinin elemanlar çarp m bir negatif tam say ya eflittir? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 (008 - ÖSS ) 5. Herhangi A ve B kümeleri için (A B) (A B) fark kümesi afla dakilerden hangisine eflittir? A) A (A B) B) A (A B) C) (A B) (B A) D) (A B) (B A) E) (A B) (A B) (009 - ÖSS ). A = {,,, 4, 5, 6, 7, 8} kümesinin 4 elemanl alt kümelerinin kaç tanesinde bulunur; ama 4 bulunmaz? A) 0 B) 5 C) 0 D) 50 E) 70 (00 - ÖSS) 6. A = {a, b, e} B = {a, b, c, d} oldu una göre, (A B) K (A B) koflulunu sa layan kaç tane K kümesi vard r? A) B) 4 C) 5 D) 8 E) 9 (00 - YGS). Kesiflimleri bofl küme olmayan M ve N kümeleri için, s(n) = 4.s(M) s(n \ M) = 5.s(M \ N) oldu una göre, N kümesi en az kaç elemanl d r? A) B) 6 C) 8 D) 0 E) 4 (00 - ÖSS) 6 7. A = {n Z + n 00; n, e tam bölünür.} B = {n Z + n 00; n, 5 e tam bölünür.} kümeleri veriliyor. Buna göre, A \ B fark kümesinin eleman say s kaçt r? A) B) C) 0 D) 8 E) 7 (0 LYS).A.E.D 4.D 5.C 6.C 7.D 8.E 9.E 0.D.C.B.D 4.A 5.C 6.D 7.E

36 S ral kili Kartezyen Çarp m TEST : 0. (x +, y) = (y, ) eflitli ini sa layan x ve y de erleri için x.y nedir? A) 5 B) 5 C) D) 5 E) 5 5. A = { a, b } B = {,, } oldu una göre, A x B kümesi afla dakilerden hangisidir? A) { (a,), (a,), (a, ) } B) { (a,a), (b, b), (c,c) } C) { (,), (,), (,), (,), (,) } D) { (a,), (b,), (a,), (b,), (a,) } E) { (a,), (a,), (a,), (b,), (b,), (b,) }. (x + y, ) = ( 4, x y) oldu una göre, (x,y) ikilisi nedir? A) (,) B) (, ) C) (,) D) (,) E) (,) 6. A x B = { (x,), (y,), (x,), (y,) } oldu una göre, A x A kümesi afla dakilerden hangisidir? A) { (x,), (y,) } B) { (x,y), (y, x) } C) { (x,x), (x,y), (y,x), (y,y) } D) { (x,x), (y,y) } E) { (x,y), (y,x), (x,), (y,) }. (a, b + ) = (a 4, b 4) eflitli inde a + b kaçt r? A) B) C) D) 4 E) 5 7. A x B = { (a,x), (b,y), (a,y), (b,x) } B x C = { (x,), (x,), (y,), (y,) } oldu una göre, AxC kümesi afla dakilerden hangisidir? A) { (a,a), (b,b), (x, x),(y,y) } B) { (,x), (, y), (,x), (,y) } C) { (a,), (b,), (a,), (b,) } D) { (,), (,), (a,a), (b,b) } E) { (x,a), (x,b), (,a), (,b) } 8. A = {a, b, c, d} 4. x, 6 =, y oldu una göre, x.y kaçt r? A) B) 4 C) D) 5 E) 8 B = {,, } oldu una göre, s(b x A) kaçt r? A) B) 4 C) 7 D) E) 6 7

37 9. A = {,,, 4, 5 } B = {,, 4, a, b } oldu una göre, s[(a B) x (A B) ] kaçt r? A) B) C) 4 D) 5 E) 6. s[ (A x B ) (A x C) ] = 45 s(b C) = 5 oldu una göre, s(a) kaçt r? A) B) 5 C) 9 D)5 E) 0. A = { x : x 8, x asal } B = { x : < x < 7, x Z+ } oldu una göre, s(a x B) kaçt r? A) 8 B) 6 C) 4 D) 40 E) s (B) = 6, s(a C) = 8 oldu una göre, s[ (B x A) (B x C) ] kaçt r? A) B) 6 C) 4 D) 6 E) 48. A = { x : x = k, k, k Z + } B = { x : x = k, k, k Z + } oldu una göre, s[ (B A) x (A B) ] kaçt r? A)00 B) C) D) 44 E) A ve B eflit kümelerdir. s (C) = x + s (A B) = x s[(a B) x C ] = 48 oldu una göre, s(a x B x C) kaçt r? A) 6 B) 48 C) 8 D) 88 E) 84. A = { a, b, c} B = { a, c, d, e, f } C = { e, f, k, l, m} oldu una göre, (A x B) (A x C) kümesinin eleman say s kaçt r? A) B) C) 6 D) 5 E) A ve B kümeleri için s(a B) = 4, s(b) = 6 s[a x (A B) ] = 80 oldu una göre, A kümesinin elemanl alt küme say s kaçt r? A) 8 B) 0 C) 6 D) 48 E) 56.E.A.D 4.C 5.E 6.C 7.C 8.D 9.E 0.C.D.C.D 4.E 5.D 6.A

38 Kartezyen Çarp m Grafik TEST : 0. A = {,,, 4} B = {a, b, c, } oldu una göre, afla dakilerden hangisi AxB kümesinin eleman de ildir? 5. A = {,, } B = {, } oldu una göre, AxB nin grafi i afla dakilerden hangisidir? A) (,) B) (,c) C) (,a) D) (,) E) (4,b) A) y B) y C) y x x D) y E) y x x. A = {,,,4 } ve B = {,4,6,8 } kümeleri veriliyor. { (a,) (,6) (,b) } AxB oldu una göre, (a,b) s ral ikilisinin kaç farkl de eri vard r? A) 4 B) 8 C) D) 5 E) 6 6. A = {,,, 4} B = {,, 0,, } kümeleri veriliyor. AxB kümesinin noktalar n d flar da b rakmayan en küçük çemberin çap kaç birimdir? A) B) 4 C) 5 D) E) 5 7. A = {,, } B = { x x < 5, x R }. A B, s(a x B) = 0 dir. s(a) + s(b) toplam n n en küçük de eri kaç olabilir? A) 4 B) 5 C) 9 D) E) oldu una göre, AxB nin grafi i afla dakilerden hangisidir? A) 4 y x B) y 5 x C) 5 y D) 5 y x x 4. s[(a x B) (A x C)] = 8 dir. E) 5 y Buna göre, s(a) + s(b) nin en büyük de eri kaç olabilir? A) 9 B) C) 9 D) 6 E) x 9

39 8. A = { x : x <, x R } B = { y : y <, y Z } oldu una göre, AxB nin grafi i hangisidir? y y A) B) x x 0 0 y C) x y E) 0 y D) x 0 x 0. A = [, ) ve B = [, ] oldu una göre, A x B nin grafi i afla dakilerden hangisidir? A) y D) x y B) x y C) E) x y y x x 9. A = { x x, x R } B = { y y <, y R } oldu una göre, AxB nin grafi i afla dakilerden hangisidir? A) B A B) B 0 A. B AxB nin grafi i verilmifltir. Buna göre, A ve B kümeleri afla dakilerden hangisidir? A A) A = [, ] B) A = (, ) B = [, ] B = (, ) C) A = (, ) D) A = {, } B = [, ] B = {, } A) A = (, ) B = {,, } B C) A E) B A D) B A. y AxB nin grafi i verilmifltir. A kümesi afla dakilerden hangisidir? x A) {, } B) (,) C) [,] D) {,,, } E) [, ] 40.D.D.C 4.A 5.B 6.E 7.C 8.D 9.A 0.B.C.D

40 Ba nt TEST :. A = {,, } B = {4, 5} oldu una göre, afla dakilerden hangisi A dan B ye bir ba nt d r? A) {(,4), (,4), (,4), (5,)} B) {(,4), (,5), (,4), (,5), (4,)} C) {(,4), (,5), (4,), (5,)} D) {(,4), (5,)} E) {(,4), (,5), (,4), (,5)} 5. A = {x I 4 x = k, x Z +, k Z} oldu una göre, A dan A ya tan mlanabilecek ba- nt say s kaçt r? A) 64 B) 56 C) D) 6 E) 8. A = {a, b, c} B = {,, } oldu una göre, afla dakilerden hangisi B dan A ya tan ml bir ba nt d r? A) {(a,), (b,), (c,)} B) {(,a), (,b), (,c), (b,)} C) {(,a), (,c), (,c), (b,)} D) {(,a), (,b), (,c)} E) {(,a), (,b), (c,), (,a)} 6. s(a) = n olmak üzere, A dan A ya tan mlanabilecek ba nt say s 6 oldu una göre, n kaçt r? A) B) C) D) 4 E) 5. A = {a, b, c, d} B = {, } oldu una göre, A dan B ye kaç tane ba nt yaz - labilir? A) 64 B) 8 C) 56 D) 5 E) A = {a, b, c} B = {,, } oldu una göre, A dan B ye elemanl kaç tane ba nt tan mlanabilir? A) 76 B) 84 C) 96 D) 6 E) 4. A = {x : Ix I <, x N} B = {a, b, c} oldu una göre, B dan A ya kaç tane ba nt tan mlanabilir? A) 6 B) 5 C) D) 9 E) A = {,, } B = {a, b, c, d} oldu una göre, A dan B ye tan mlanan elemanl ba nt lar n kaç tanesinde (,a) eleman olarak bulunur? A) 0 B) 95 C) 60 D) 55 E) 45

41 9. A = {a, b, c} B = {,, } oldu una göre, A dan B ye tan mlanan ba nt lar n kaç tanesinde (c,) eleman bulunur?. β = {(x,y) : mx + ny 5 = 0} ba nt s için, (,) β ve (, 8) β oldu una göre, m n de eri kaçt r? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 A) 64 B) 8 C) 56 D) 5 E) β = {(x, y) : x + y = 5, x,y N} fleklinde tan ml β ba nt s n n eleman say s kaçt r? 4. Pozitif reel say lar kümesinde her a, b için, β(a, b) = a + b b ba nt s tan mlan yor. β(,4) = β(,x) oldu una göre, x kaçt r? A) 8 B) 6 C) 5 D) 4 E) A) B) C) D) 4 E) 5. A = {,,, 4, 5, 6} kümesi üzerinde tan ml β ba nt s, β = {(x, y) : 4 * x y, (x,y) A } fleklinde tan mland na göre, β ba nt s n n eleman say s kaçt r? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 5. β = {(x,y) : y = x +, (x,y) N } β = {(x,y) : y = x, (x,y) N } ba nt lar veriliyor. Buna göre, β β ba nt s afla dakilerden hangisidir? A) {(4,)} B) {(,8), (,)} C) {(4,), (,7)} D) {(4,)} E) {,), (,7)} 6. y β Grafi i verilmifl olan β ba- nt s afla dakilerden hangisidir?. β = {(x, y) : )x ) y = 5 x, y R} oldu una göre, afla dakilerden hangisi do rudur? A) (,) β B) (,5) β C) (,) β D) (4, ) β E) (, ) β a b c x A) (,a), (,b), (,a) B) {(a,), (b,), (b,), (b,4), (c,)} C) {(a,), (b,), (b,), (b,), (c,)} D) {(a,), (b,), (c,), (b,)} E) {(a,), (b,), (b,), (c,)} 4.E.D.C 4.B 5.A 6.B 7.B 8.D 9.C 0.C.E.E.C 4.A 5.D 6.C

42 Ba nt n n Tersi TEST : 0. A = {, 4, 5, 6} kümesinde tan ml, β = {(,4), (4,5), (5,6), (6,)} ba nt s için, β afla dakilerden hangisidir? A) {(4,), (5,4), (6,5), (6,4)} B) {(6,5), (6,), (5,4), (4,)} C) {(5,4), (6,5), (,6)} D) {(,6), (5,4), (4,), (6,5)} E) {(4,), (5,4), (5,6), (6,)} 5. A = {x : x + < 4, x Z} kümesinde tan ml, β = {(x,y) : y = x +, (x,y) A } ba nt s için, β afla dakilerden hangisidir? A) {(, 5)} B) {(, ), (0,)} C) {(,0), (, ), ( 5, )} D) {(,0), (, 5)} E) {(0,), (, 5), (, 6)}. A = {a, b, c}, B = {,,, 4} β AxB olarak veriliyor. β = {(a,) (a,), (b,4), (c,), (c,)} oldu una göre, β ba nt s afla dakilerden hangisidir? A) {(,a) (,a) (,c)} B) {(,a) (,a) (4,b) (c,)} C) {(,a) (,a) (4,b) (,c) (c,)} D) {(,a) (,a) (4,b) (,c) (,c)} E) {(a,) (a,) (4,b) (,c)}. A = {,, } ve A da tan ml β = {(x,y) : y = x + } ba nt s veriliyor. Buna göre, β ba nt s afla dakilerden hangisidir? A) {(,), (,5)} B) {,), (,5), (,7)} C) {(,)} D) {(,), (,)} E) {(,)} 6. A = {,,, 4, 6, } kümesinde tan ml, β = {(x,y) : y = x } ba nt s veriliyor. Buna göre, β ba nt s afla dakilerden hangisidir? A) {(,), (,6)} B) {(,), (,6), (4,)} C) {(,), (,9), (4,)} D) {(,), (6,), (4,9)} E) {(,), (6,), (,4)} 4. N = {0,,,,...} kümesinde tan ml, β = {(x,y) x + y = 0, (x,y) N } ba nt n n tersi afla dakilerden hangisidir? A) β = {(0,0), (,7), (,)} B) β = {(,), (4,), (7,), (0,0)} C) β = {(0,0), (4,)} D) β = {(5,), (4,), (7,)} E) β = {(7,), (0,0)} 4 7. A = {,,, 4, 5, 6} kümesinde tan ml, afla daki ba nt lardan hangisinde β = β dir? A) β = {(x,y) : x = y + } B) β = {(x,y) : x y} C) β = {(x,y) : x y} D) β = {(x,y) : x = y} E) β = {(x,y) : x + y = 5}

43 8. A = {,,, 4, 5, 6} kümesinde tan ml, β = {(x,y) : x + y = } ba nt s nda (,a) β oldu una göre, a kaçt r? A) B) C) D) 4 E) 5 9. β = {(x,y) : ax + y =0}. β = {(x,y) : y = x, (x,y) Z } β = {(x,y) : x + y = 8, (x,y) Z } ba nt lar veriliyor. β β ba nt s afla dakilerden hangisidir? A) {(,4)} B) {(,4), (,6)} C) {( 4,), (4,6)} D) {(4,), (6,4)} E) {( 4,6), (,4)} β β = {(5,5)} oldu una göre, a kaçt r? A) B) C) 0 D) E). β = {(x,y) : ax + y =, x,y R} β = {(x,y) : x + by =, x,y R} ba nt lar veriliyor. β β = {(, )} oldu una göre, 0. β = {(x,y) : x + y =6, (x,y) R } ba nt s veriliyor. β β kümesi afla dakilerden hangisidir? A) {(5,), (,0)} B) {(4,4)} C) {(,0), (,)} D) {(,5), (5,)} E) {(,)} (a,b) afla dakilerden hangisidir? A) (, ) B) (0,) C) (,) D) (,) E) (0,4) 4. A = {a, b, c} kümesinde tan ml β ba nt s n n grafi i verilmifltir. y. β ve β R de tan ml iki ba nt d r. β = {(x,y) : x y =0} β = {(x,y) : x + y =5} β β kümesi afla dakiler- verilenlere göre, den hangisidir? A) {(,)} B) {(,)} C) {(, )} D) {(,)} E) {(, )} 44 c b a a b c Buna göre, β ba nt s afla dakilerden hangisidir? A) {(a,a) (a,b) (b,a), (c,c)} B) {(b,a) (c,b) (c,c) (b,b)} C) {(a,b) (c,b) (c,c) (c,a)} D) {(a,b) (b,a) (b,c), (c,c)} E) {(b,a) (c,c) (c,b), (b,b)}.d.d.e 4.B 5.C 6.E 7.D 8.C 9.D 0.B.A.E.B 4.D β x

44 Ba nt n n Özellikleri TEST : 4. A = {a, b, c} kümesinde tan ml, afla daki ba nt lardan hangisi yans yand r? A) {(a,a), (b,b), (c,a)} B) {(a,a), (b,c), (c,b)} C) {(a,a), (b,b), (c,c), (b,c)} D) {(a,a), (b,b), (a,c), (c,a)} E) {(b,b), (a,b)} 5. β R, β = {(x,y) : (x y)a + (x+y)b +8y = 0} ba nt s n n simetri özelli inin olabilmesi için, a kaç olmal d r? A) B) C) 0 D) E) 6. Reel say larda tan ml, β = {(x, y) : x y = 8} ba nt s nda,. Z de tan ml, β = { (x, y) : x + m y m + 7 = } x y oldu una göre, afla daki ikililerden hangisinin simetri i vard r? A) (, ) B) (,) C) (, ) D) (,) E) (0, ) ba nt s n n yans ma özelli i oldu una göre, m kaçt r? A) B) C) D) E) 5. Afla dakilerden hangisi simetrik bir ba nt d r? A) β = {(,), (,), (,), (,)} B) β = {(,) (,) (,)} C) β = {(,) (,) (,), (,4)} D) β = {(,), (,), (,), (,)} E) β = {(,) (,) (,)} 4. β = {(x, y) : x + ay 5xy = 6, (x, y) R } ile tan ml β ba nt s n n simetri özelli inin olmas için a de eri kaç olmal d r? A) B) C) 0 D) E) Afla daki ba nt lardan hangisi geçiflme özelli ine sahip de ildir? A) {(a,b), (b,d), (a,d), (e,c)} B) { } C) {(4,)} D) {(a,b), (c,a)} E) {(,), (,4)} 8. A = {a, b, c, d} kümesinde tan ml, β = {(a,a), (c,d), (b,c), (d,a)} ba nt s veriliyor. β ba nt s na en az hangi ikililer kat l rsa geçiflken bir ba nt olur? A) {(c,b)} B) {(c,a)} C) {(c,a), (b,a)} D) {(c,a), (b,a), (b,d)} E) {(b,b), (c,c), (d,d)}

45 9. A = {,, } kümesinde tan ml ba nt lardan kaç tanesi simetrik ba nt d r? A) 6 B) C) 64 D) 8 E) 56. A = {,,, 4, 5} kümesinde tan ml β ba nt s, β = {(x, y) : x y } oldu una göre, β ba nt s afla daki özelliklerden hangilerini sa lar?.yans ma.simetri.ters Simetri 4.Geçiflme A) B) C) 4 D) 4 E) 4 0. A = {a, b, c} kümesinde tan ml simetrik olmayan ba nt say s n n yans yan ba- nt say s na oran kaçt r? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 4. β AxA olmak üzere, β = {(x, y) : 4 x + y 0, x,y N} ba nt s n n yans ma özelli i oldu una göre, A kümesinin elemanl alt küme say s kaçt r? A) 0 B) 5 C) 0 D) E) 5. A = {,,, 4} kümesi üzerinde tan ml, afla daki ba nt lardan hangisinde yans ma, ters simetri ve geçiflme özellikleri bulunur? A) {(,)} B) {(,), (,), (,), (4,4)} C) {(,), (,),(,), (4,4), (,), (,)} D) {(,), (,), (,)} E) {(,) (,), (,) (,), (,)} 5. Afla dakilerden hangisi Z {0} da yans yan ba nt de ildir? A) { (x,y) : x y = } B) { (x,y) : x.y > 0 } C) { (x,y) : x.y = } D) { (x,y) : x + y = n, n Z } E) { ( x,y) : x x = y y }. 4 elemanl bir kümenin elemanlar ile yans yan ve ters simetri özelli ine sahip olacak biçimde yaz lan ba nt n n en çok kaç eleman vard r? A) 5 B) 8 C) 0 D) E) 5 6. β = {(x, y) : x = y, x, y R}} ba nt s afla daki özelliklerden kaç tanesini sa lar?. Yans ma. Simetri. Ters simetri 4. Geçiflme A) 0 B) C) D) E) 4 46.C.E.D 4.E 5.E 6.A 7.D 8.D 9.C 0.D.B.C.D 4.C 5.C 6.D

1.BÖLÜM ÇÖZÜM SORU. A= {a, b, {a, b}, {c}} kümesi veriliyor. Afla dakilerden kaç tanesi do rudur? I. a A II. {a, b} A III. {c} A IV. {b} A. V.

1.BÖLÜM ÇÖZÜM SORU. A= {a, b, {a, b}, {c}} kümesi veriliyor. Afla dakilerden kaç tanesi do rudur? I. a A II. {a, b} A III. {c} A IV. {b} A. V. 1.ÖLÜM MTMT K Derginin bu say s nda Kümeler konusunda çözümlü sorular yer almaktad r. u konuda, ÖSS de ç kan sorular n çözümü için gerekli temel bilgileri ve pratik yollar, sorular m z n çözümü içinde

Detaylı

1. Bir kümenin eleman say s 3 artt r ld nda, alt küme say s 56 artmaktad r.

1. Bir kümenin eleman say s 3 artt r ld nda, alt küme say s 56 artmaktad r. 1. ir kümenin eleman say s artt r ld nda, alt küme say s 56 artmaktad r. una göre, ilk durumdaki kümenin eleman say - s kaçt r? ) 2 ) ) D) 5 E) 6 6. ve kümelere E evrensel kümesinin alt kümeleri olmak

Detaylı

KÜMELER A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34 A) 30 B) 25 C) 21 D) 19 E) 17 A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32

KÜMELER A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34 A) 30 B) 25 C) 21 D) 19 E) 17 A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32 TARAMA TESTİ 1 KÜMELER 1. A= x N : x 6 A B x N : x 8 B \ A aşağıdakikerden hangisidir? A)7,8 B)6,7,8 C)8 D)7 E) 2. A = x N : 2 x 7, B = x N : 2 x 5 olduğuna göre,a \ B nin eleman sayısı kaç? 3. A = x N

Detaylı

MATEMAT K 1 ÜN TE II KÜMELER

MATEMAT K 1 ÜN TE II KÜMELER ÜN TE II KÜMELER 1. TANIM 2. KÜMELER N GÖSTER M a) Liste yöntemi ile gösterimi b) Venn flemas ile gösterimi c) Ortak özelik yöntemi ile gösterimi 3. KÜMELER N KARfiILAfiTIRILMASI a) Kümenin elaman say

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

TEMEL MATEMAT K TEST

TEMEL MATEMAT K TEST TML MTMT K TST KKT! + u bölümde cevaplayaca n z soru say s 40 t r + u bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TML MTMT K TST " bölümüne iflaretleyiniz.. + : flleminin sonucu kaçt r? 4. ört do al say afla

Detaylı

TEMEL MATEMAT K TEST

TEMEL MATEMAT K TEST TEMEL MATEMAT K TEST KKAT! + Bu bölümde cevaplayaca n z soru say s 40 t r + Bu bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TEMEL MATEMAT K TEST " bölümüne iflaretleyiniz. 2 4. 4. 0,5 2. iflleminin sonucu

Detaylı

say s kaç basamakl d r? 2. Bir düzlemde verilen 8 noktadan 4 tanesi ayn do ru üzerindedir. Di er 4 noktadan. 3. n do al say olmak üzere;

say s kaç basamakl d r? 2. Bir düzlemde verilen 8 noktadan 4 tanesi ayn do ru üzerindedir. Di er 4 noktadan. 3. n do al say olmak üzere; . 7 8 say s kaç basamakl d r? ) 2 B) 0 ) 9 ) 8 E) 7 2. Bir düzlemde verilen 8 noktadan 4 tanesi ayn do ru üzerindedir. i er 4 noktadan hiçbiri bu do ru üzerinde bulunmamaktad r ve bu 4 noktadan herhangi

Detaylı

TEST - 1 ÖDEV TESTİ elemanlı alt kümelerinin sayısı 3 elemanlı alt kümelerinin. 1. A = {1, {2}, {1, 2}, 3, Ø} kümesi için aşağıdakilerden

TEST - 1 ÖDEV TESTİ elemanlı alt kümelerinin sayısı 3 elemanlı alt kümelerinin. 1. A = {1, {2}, {1, 2}, 3, Ø} kümesi için aşağıdakilerden 10 Kümeler ÖDEV TESTİ TEST - 1 6. 5 elemanlı alt kümelerinin sayısı 3 elemanlı alt kümelerinin sayısına eşit olan bir kümenin en az 6 elemanlı kaç alt kümesi vardır? ) 24 ) 28 C) 37 D) 38 E) 42 1. = {1,

Detaylı

: 10. S n f Matematik Soru Bankas. Erhan Nemutlu Ali Kocab y k. : Kany lmaz Matbaas A ustos - 2011. : Model Ajans ISBN : 978-605 - 89824-8 - 2

: 10. S n f Matematik Soru Bankas. Erhan Nemutlu Ali Kocab y k. : Kany lmaz Matbaas A ustos - 2011. : Model Ajans ISBN : 978-605 - 89824-8 - 2 Bu kitab n tamam n n ya da bir k sm n n, yazarlar n izni olmaks z n elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kay t sistemi ile ço alt lmas, yay nlanmas yasakt r. Bu kitab n tüm haklar yazarlar

Detaylı

Kavram Dersaneleri 8 SAYILAR - I ÖRNEK 23: ÖRNEK 24: a, 5 ve 6 say taban n göstermek üzere, (123) + (1a2) = (2b2) eflitli inde. b kaçt r?

Kavram Dersaneleri 8 SAYILAR - I ÖRNEK 23: ÖRNEK 24: a, 5 ve 6 say taban n göstermek üzere, (123) + (1a2) = (2b2) eflitli inde. b kaçt r? ÖRNEK 3: x y y Bölme ifllemine göre x en az kaçt r? A) 6 B) 9 C) D) 4 E) 4 ÖRNEK 4: a, ve 6 say taban n göstermek üzere, (3) + (a) = (b) eflitli inde a 6 b kaçt r? A) 0 B) C) D) 3 E) 4 ÇÖZÜM 4: ÇÖZÜM 3

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

TEMEL MATEMAT K TEST

TEMEL MATEMAT K TEST TEMEL MTEMT K TEST KKT! + u bölümde cevaplayaca n z soru say s 40 t r + u bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TEMEL MTEMT K TEST " bölümüne iflaretleyiniz. 1. 1 3 1 3 1 2 1 2. 5 + 7 iflleminin sonucu

Detaylı

YGS Soru Bankas MATEMAT K Temel Kavramlar

YGS Soru Bankas MATEMAT K Temel Kavramlar 9. 7 = 3.3.3, 07 = 3.3.3 007 = 3.3.3, 0007 = 3.3.3,... Yukar daki örüntüye göre, afla daki say lar n hangisi 81'in kat d r? A) 00 007 B) 0 000 007 C) 000 000 007 D) 00 000 000 007 13. Ard fl k 5 pozitif

Detaylı

KÜMELER Test -1. 5. A a,b,c, 1,2, 5. 1. A a,b,c,d 2. A,1,2,3, 1. 7. s(a) = 10 ve s(b) = 7. 4. B x:0 x 40 ve x 5k, k. 8. s(a) = 9 ve s(b) = 4

KÜMELER Test -1. 5. A a,b,c, 1,2, 5. 1. A a,b,c,d 2. A,1,2,3, 1. 7. s(a) = 10 ve s(b) = 7. 4. B x:0 x 40 ve x 5k, k. 8. s(a) = 9 ve s(b) = 4 KÜMELER Test -1 1. A a,b,c,d kümesi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) A B) a A C) d A D) {a, c} A E) {a} A 5. A a,b,c, 1,2, 5 kümesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) s(a) = 6 B) b A C)

Detaylı

BU ÜN TEN N AMAÇLARI

BU ÜN TEN N AMAÇLARI ÜN TE I A. KÜMELER 1. Kümeler Aras liflkiler 2. Kümelerle fllemler a) Birleflim ve Kesiflim fllemi b) ki Kümenin Fark ve Tümleme fllemi ALIfiTIRMALAR ÖZET DE ERLEND RME SORULARI B. DO AL SAYILAR 1. Do

Detaylı

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde 1. Aşağıdaki kümelerden hangisi sonsuz küme belirtir? A) A = { x 4 < x < 36,x N} B) B = { x 19 < x,x asal sayı} C) C = { x x = 5k,0 < x < 100,k Z} D) D = { x x = 5, x Z} E) E = { x x < 19,x N}. A, B ve

Detaylı

Ç NDEK LER. Bölüm 4: Üslü Say lar...44 Üslü fadeler...44 Al t rmalar...47 Test Sorular...49

Ç NDEK LER. Bölüm 4: Üslü Say lar...44 Üslü fadeler...44 Al t rmalar...47 Test Sorular...49 Ç NDEK LER Bölüm1: Say Sistemleri...1 Say Sistemi...2 Desimal (Onluk) Say Sistemi...2 Say Basamaklar ve Taban...4 Binary ( kilik) Say Sistemi...4 Oktal (Sekizlik) Say Sistemi...7 Heksadesimal (Onalt l

Detaylı

YAZILI ÇALIŞMA TEKNİKLERİ. w w w. g e o m e t r i g o r m e t e k n i k l e r i. c o m. { } : boþ küme demek deðildir. ÇÖZÜMÜ:

YAZILI ÇALIŞMA TEKNİKLERİ. w w w. g e o m e t r i g o r m e t e k n i k l e r i. c o m. { } : boþ küme demek deðildir. ÇÖZÜMÜ: KONU BİLGİSİ 1.KÜME TNIMI VE GÖSTERÝM ÞEKÝLLERÝ Belli özellikleri saðlayan nesneler topluluðuna küme denir. Kümede tüm elemanlar net olmalýdýr. Kümeler büyük harflerle gösterilir. Bir kümede bir eleman

Detaylı

1 A IV. a. Kümelerin Gösterimleri-Boş Küme-Denk ve Eşit Kümeler A II. A. a VI. A. b C ) c. 1. A kümesini venn şeması ile gösteriniz.

1 A IV. a. Kümelerin Gösterimleri-Boş Küme-Denk ve Eşit Kümeler A II. A. a VI. A. b C ) c. 1. A kümesini venn şeması ile gösteriniz. Kümelerin Gösterimleri-Boş Küme-Denk ve Eşit Kümeler 1. kümesini venn şeması ile gösteriniz. 6. M kümesine denk olan N kümesini ortak özellik yöntemi ile gösteriniz. 2. B kümesini liste yöntemi ile gösteriniz.

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28)

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28) TEMEL KAVRAMLAR 6. a ve b birer do al say r. a b = 19 oldu una göre, a + b toplam (YANIT: 8) 1. ( 4) ( 1) 6 1 i leminin sonucu (YANIT: ). ( 6) ( 3) ( 4) ( 17) ( 5) :( 11) leminin sonucu (YANIT: 38) 7.

Detaylı

YGS TEMEL MATEMA MA T TEMA T K KONU ANLATIMLI

YGS TEMEL MATEMA MA T TEMA T K KONU ANLATIMLI YGS TEMEL MATEMAT K KONU ANLATIMLI YGS KONU ANLATIMLI TEMEL MATEMAT K Bas m Yeri ve Y l stanbul / 0 Bask Cilt Ek Bil Matbaac l k Tel: 0 () 87 ISBN 978 60 70 6 Copyright Ayd n Bas n Yay n Matbaa Sanayi

Detaylı

ege yayıncılık Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 49 1. Afla daki fonksiyonlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir?

ege yayıncılık Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 49 1. Afla daki fonksiyonlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir? Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 9. Afla daki fonksionlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir? 5. Afla daki fonksionlardan hangisi A(,) noktas ndan geçer? A) f() = B) f() = f() = + f() =. f()

Detaylı

Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü nün

Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü nün Matematik ünas, 003 Güz o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Yar flmas /. ölüm o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü nün üniversitenin ö retim üelerinin de katk - lar la düzenledi i liseleraras

Detaylı

6. 5 portakaldan 600 ml portakal suyu ç km flt r. Buna göre, 2 L 400 ml portakal suyu kaç portakaldan ç kar?

6. 5 portakaldan 600 ml portakal suyu ç km flt r. Buna göre, 2 L 400 ml portakal suyu kaç portakaldan ç kar? Ad : Soyad : S n f : Nu. : Okulu : S v lar Ölçme Sütun Grafi i Olas l k TEST. 920 ml = L ml Yukar da verilen eflitli e göre + iflleminin sonucu kaçt r? A) 29 B) 60 C) 69 D) 9 2. Çiftçi Ak n bahçesinden

Detaylı

MATEMAT K TEST. 3. a ve b reel say lar olmak üzere, 3 a = 4 ve 3 2a b 3 = 8 oldu una göre,

MATEMAT K TEST. 3. a ve b reel say lar olmak üzere, 3 a = 4 ve 3 2a b 3 = 8 oldu una göre, MTMT K TST KKT! + u testte 80 soru vard r. + u test için ar lan cevaplama süresi 5 dakikad r. + evaplar n z, cevap ka d n n Matematik Testi için ar lan k sma iflaretleiniz.. a, b, c pozitif reel sa lard

Detaylı

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...

Detaylı

POL NOMLAR. Polinomlar

POL NOMLAR. Polinomlar POL NOMLAR ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN T POL NOMLAR Polinomlar 1. Kazan m: Gerçek kat say l ve tek de i kenli polinom kavram n örneklerle aç klar, polinomun derecesini, ba kat say s n, sabit

Detaylı

3) x = 10 3 ise x kaçt r? Çözüm: Toplamadaki ard k terimlerin fark 5 oldu undan, A =

3) x = 10 3 ise x kaçt r? Çözüm: Toplamadaki ard k terimlerin fark 5 oldu undan, A = DO AL SAYILAR, TAMSAYILAR ) 8. 0 7 +. 0 + 4. 0 say, a dakilerden hangisidir? 8. 0 7 +. 0 + 4. 0 = 8. 0 7 + 0. 0 6 + 0. 0 + 0. 0 4 + 0. 0 + 0. 0 2 + 4. 0 + 0. 0 0 eklinde yaz labilir. Öyleyse, say 8000040

Detaylı

Zihinden fllem Yapal m, Yuvarlayal m, Tahmin Edelim

Zihinden fllem Yapal m, Yuvarlayal m, Tahmin Edelim 3.2 Zihinden fllem Yapal m, Yuvarlayal m, Tahmin Edelim Zihinden Toplayal m ve Ç karal m 1. Afla da verilen ifllemleri zihinden yaparak ifllem sonuçlar n yaz n z. 50 YKr + 900 YKr = 300 + 300 = 998 100

Detaylı

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ ÖZEL SMNYOLU LİSELERİ 4. İLKÖĞRETİM MTEMTİK YRIŞMSI 2008 / MRT KİTPÇIĞI BİRİNCİ BÖLÜM Çoktan seçmeli 30 Test sorusundan oluşan ün süresi 90 dakikadır. Bu bölümün bitiminde kısa bir ara verilecektir. Elinizdeki

Detaylı

ÜN TE I. A) TEKRAR EDEN, YANSIYAN VE DÖNEN fiek LLER a) Fraktallar b) Yans yan ve Dönen fiekiller ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST I-I

ÜN TE I. A) TEKRAR EDEN, YANSIYAN VE DÖNEN fiek LLER a) Fraktallar b) Yans yan ve Dönen fiekiller ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST I-I ÜN TE I A) TEKRAR EDEN, YANSIYAN VE DÖNEN fiek LLER a) Fraktallar b) Yans yan ve Dönen fiekiller ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST I-I B) ÜSLÜ SAYILAR a) Bir Tam Say n n Negatif Kuvveti b) Tekrarl Çarp mlar Üslü

Detaylı

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ales 2015 tarzına en yakın dört bin soru EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve

Detaylı

SAYILAR - 3. 2) Birbirinden farklı üç basamaklı üç doğal sayının toplamı 2685 tir. Bu üç sayıdan en küçüğü en az kaç olabilir?

SAYILAR - 3. 2) Birbirinden farklı üç basamaklı üç doğal sayının toplamı 2685 tir. Bu üç sayıdan en küçüğü en az kaç olabilir? SAYILAR - 3 1) (x + y) ile (y + z) aralarında asal sayılardır. 7x + 3y = 4z olduğuna göre x - z farkı kaçtır? A) -3 B) -2 C) -1 D) 0 E) 1 2) Birbirinden farklı üç basamaklı üç doğal sayının toplamı 2685

Detaylı

Cebir Notları. Kümeler TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006

Cebir Notları. Kümeler TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006 , 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Kümeler TEST I 1. s(a) = 13 s(a \ B) = 7 s(a B) = 23 ise, s(b) nedir? A) 6 B) 7 C) 10 D) 13 E) 16 7. Üç basamaklı 5 ve 7 ile tam bölünebilen,

Detaylı

ISBN Sertifika No: 11748

ISBN Sertifika No: 11748 ISN - 978-0--- Sertifika No: 78 GENEL KOORDİNTÖR: REMZİ ŞHİN KSNKUR REDKTE: REMZİ ŞHİN KSNKUR SERDR DEMİRCİ - SRİ ŞENTÜRK SERVET SVŞ ÇETİN as m Yeri: UMUT MTCILIK - MERTER / STNUL u kitab n tüm bas m ve

Detaylı

ÖRNEK 2: A) K L M B) (K L) \ M C) (M L) \ K D) (K M ) \ (K L M)

ÖRNEK 2: A) K L M B) (K L) \ M C) (M L) \ K D) (K M ) \ (K L M) TET ÜEER ÖRNE 1: ofl kümeden farkl ve kümeleri için 3. s( ) = 4. s( ) = 5. s( ) oldu una göre, kümesinin eleman say - s en az kaçt r? ÖRNE 2: ) 12 ) 27 ) 35 D) 47 E) 60 (ÖSS - 1999) Yukar daki flemada

Detaylı

4 ab sayısı 26 ile tam bölünebildiğine göre, kalanı 0 dır.

4 ab sayısı 26 ile tam bölünebildiğine göre, kalanı 0 dır. BÖLME, BÖLÜNEBİLME A. Bölme İşlemi A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, Bölünen A 75, bölen B 9, bölüm C 8 ve kalan K tür. Yukarıdaki bölme işlemine göre, 1. 9 yani, K B dir. işlemine bölme denir.

Detaylı

6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN

6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN SAYILAR Kümeler 6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN 1. Bir kümeyi modelleri ile belirler, farkl temsil biçimleri ile gösterir. Belirli bir kümeyi temsil ederken afla da belirtilen bafll

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI. MATEMATİK YARIŞMASI 0. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 5. sayısının virgülden sonra 9 99 999 5. basamağındaki rakam kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) E) 8!.!.3!...4! 4. A= aşağıdaki hangi

Detaylı

Kümenin özellikleri. KÜMELER Burada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. Örnek: Kilis in ilçeleri

Kümenin özellikleri. KÜMELER Burada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. Örnek: Kilis in ilçeleri Canlı yada cansız varlıkların oluşturduğu iyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. KÜMELER urada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. iyi tanımlanmış: herkes tarafından kabul edilen

Detaylı

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA ÖN SÖZ Sevgili Öğrenciler, ÖSYM nin son yıllarda yaptığı sınavlardaki matematik sorularının eski sınav sorularından çok farklı olduğu herkes tarafından

Detaylı

ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan. Eğitimde

ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan. Eğitimde ALES 2017 EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Eğitimde 30. yıl Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve Sayısal Soru

Detaylı

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3): ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4 Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I Kolay Temel Matematik. 8 ( + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6.! ( )": ( ) A) B) 0 C) D) E). 7. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D)

Detaylı

ÜN TE KES RLERDEN ALANLARA. Kesirleri Tan yal m. Basit Kesirler

ÜN TE KES RLERDEN ALANLARA. Kesirleri Tan yal m. Basit Kesirler . ÜN TE KES RLERDEN ALANLARA. Kesirleri Tan yal m Basit Kesirler. Afla daki flekillerde boyal k s mlar gösteren kesirleri örnekteki gibi yaz n z. tane............. Afla daki flekillerin belirtilen kesir

Detaylı

KPSS KONU GÜNLÜĞÜ 30 GÜNDE MATEMATİK

KPSS KONU GÜNLÜĞÜ 30 GÜNDE MATEMATİK KPSS KONU LÜĞÜ 30 DE MATEMATİK ISBN: 978-605-2329-07-8 Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Kısayol Yayıncılık a aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan yayınların tümü ya da herhangi bir bölümü mekanik,

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

c. 3 3 = e = 1

c. 3 3 = e = 1 . Ünite L Üzerinde ifllem yap lacak üslü say lar n taban ve üsleri farkl ise önce say lar n onluk sayma düzenindeki de erleri bulunur, sonra ifllem yap l r. 6 0 = 8 9 = 9 L L 0, 00, 000 fleklindeki say

Detaylı

Örnek...6 : Yandaki bölme işleminde A ve n birer doğal sayıdır. A nın alabileceği en küçük ve en bü yük değerleri bulunu z.

Örnek...6 : Yandaki bölme işleminde A ve n birer doğal sayıdır. A nın alabileceği en küçük ve en bü yük değerleri bulunu z. MODÜLER ARİTMETİK ( BÖLME BÖLÜNEBİLME KURALLARI ÖKLİT ALGORİTMASI DEĞERLENDİRME ) BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...5 : A, B, C birbirinden

Detaylı

KPSS KONU GÜNLÜĞÜ 30 GÜNDE MATEMATİK

KPSS KONU GÜNLÜĞÜ 30 GÜNDE MATEMATİK KPSS KONU LÜĞÜ 30 DE MATEMATİK ISBN: 978-605-2329-07-8 Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Kısayol Yayıncılık a aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan yayınların tümü ya da herhangi bir bölümü mekanik,

Detaylı

256 = 2 8 = = = 2. Bu kez de iflik bir yan t bulduk. Bir yerde bir yanl fl yapt k, ama nerde? kinci hesab m z yanl fl.

256 = 2 8 = = = 2. Bu kez de iflik bir yan t bulduk. Bir yerde bir yanl fl yapt k, ama nerde? kinci hesab m z yanl fl. Bölünebilme B ir tamsay n n üçe ya da dokuza tam olarak bölünüp bölünmedi ini anlamak için çok bilinen bir yöntem vard r: Say - y oluflturan rakamlar toplan r. E er bu toplam üçe (dokuza) bölünüyorsa,

Detaylı

Fevzi Pafla Cad. Dr. Bar fl Ayd n. Virgül (,) 2. Baz k saltmalar n sonuna konur.

Fevzi Pafla Cad. Dr. Bar fl Ayd n. Virgül (,) 2. Baz k saltmalar n sonuna konur. 2. Baz k saltmalar n sonuna konur. Dr. Bar fl Ayd n Fevzi Pafla Cad. 3. Say lardan sonra s ra bildirmek için konur. Sonucu ilân ediyorum: 1. Ali, 2. Kemal, 3. Can oldu. Hepsini tebrik ederim. Virgül (,)

Detaylı

17. ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATLARI B IR INC I AŞAMA SORULARI A A A A A A A

17. ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATLARI B IR INC I AŞAMA SORULARI A A A A A A A AKDEN IZ ÜN IVERS ITES I 17. ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATLARI B IR INC I AŞAMA SORULARI A A A A A A A SINAV TAR IH I VE SAAT I : 24 MART 2012 - Cumartesi 10.00-12.30 Bu s nav 25 sorudan oluşmaktad

Detaylı

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK İÇİNDEKİLER Kümeler 5 44 Fonksiyonlar 1 45 88 Fonksiyonlar 2 89 124 Sayma Kuralları 125 140 Faktöriyel

Detaylı

TEOG. Kümeler KÜME VE ELEMAN KAVRAMI ÖRNEK KÜMELERİN GÖSTERİMİ ÖRNEK ÖRNEK KÜMENİN ELEMAN SAYISI ÖRNEK 3. ORTAK ÖZELLİK YÖNTEMİ 1.

TEOG. Kümeler KÜME VE ELEMAN KAVRAMI ÖRNEK KÜMELERİN GÖSTERİMİ ÖRNEK ÖRNEK KÜMENİN ELEMAN SAYISI ÖRNEK 3. ORTAK ÖZELLİK YÖNTEMİ 1. TEOG ümeler ÜE VE EEN VRI Elemanları belirlenebilen, belirli bir anlam taşıyan canlı ya da cansız varlıkların veya kavramların oluşturduğu topluluğa küme denir. ümeyi oluşturan varlıkların, kavramların

Detaylı

Cebir Notları. Bağıntı. 1. (9 x-3, 2) = (27, 3 y ) olduğuna göre x + y toplamı kaçtır? 2. (x 2 y 2, 2) = (8, x y) olduğuna göre x y çarpımı kaçtır?

Cebir Notları. Bağıntı. 1. (9 x-3, 2) = (27, 3 y ) olduğuna göre x + y toplamı kaçtır? 2. (x 2 y 2, 2) = (8, x y) olduğuna göre x y çarpımı kaçtır? www.mustafayagci.com, 003 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com (a, b) şeklinde sıra gözetilerek yazılan ifadeye sıralı ikili Burada a ve b birer sayı olabileceği gibi herhangi iki nesne

Detaylı

Aç ve Aç Ölçüsü. Üçgen, Kare ve Dikdörtgen. Geometrik Cisimler. Simetri. Örüntü ve Süslemeler

Aç ve Aç Ölçüsü. Üçgen, Kare ve Dikdörtgen. Geometrik Cisimler. Simetri. Örüntü ve Süslemeler MTEMT K ç ve ç Ölçüsü Üçgen, Kare ve ikdörtgen Geometrik Cisimler Simetri Örüntü ve Süslemeler Temel Kaynak 4 ç ve ç Ölçüsü ÇI VE ÇI ÖLÇÜSÜ ç lar n dland r lmas C Resimde aç oluflturulan yerlerin baz lar

Detaylı

SONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler

SONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler 9. SINIF SONUÇ YYINLRI 9. Sınıf Kümeler Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının, kitabı yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemiyle çoğaltılması,

Detaylı

GEOMETR 7 ÜN TE V KÜRE

GEOMETR 7 ÜN TE V KÜRE ÜN TE V KÜRE 1. KÜRE a. Tan m b. Bir Kürenin Belirli Olmas c. Bir Küre ile Bir Düzlemin Ara Kesiti 2. KÜREN N ALANI 3. KÜREN N HACM 4. KÜREDE ÖZEL PARÇALAR a. Küre Kufla I. Tan m II. Küre Kufla n n Alan

Detaylı

matematik sayısal ve mantıksal akıl yürütme

matematik sayısal ve mantıksal akıl yürütme çöz kazan matematik sayısal ve mantıksal akıl yürütme kpss 2015 ÖSYM sorularına en yakın tek kitap tamamı çözümlü geometri 2014 kpss de 94 soru yakaladık soru bankası Kenan Osmanoğlu, Kerem Köker KPSS

Detaylı

Kenan Osmanoğlu / Kerem Köker. KPSS Matematik Konu Anlatımlı ISBN 978-605-318-091-3. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

Kenan Osmanoğlu / Kerem Köker. KPSS Matematik Konu Anlatımlı ISBN 978-605-318-091-3. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Kenan Osmanoğlu / Kerem Köker KPSS Matematik Konu Anlatımlı ISBN 97860518091 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi

Detaylı

= puan fazla alm fl m.

= puan fazla alm fl m. Temel Kaynak 5 Do al Say larla Ç karma fllemi ÇIKARMA filem Hasan ve Ahmet bilgisayar oyunundan en yüksek puan almak için yar fl yorlar. lk oynay fllar nda Ahmet 1254, Hasan 1462 puan al yor. Aralar nda

Detaylı

Matematik. Körfez Yayınları. YGS - LYS Ön Hazırlık

Matematik. Körfez Yayınları. YGS - LYS Ön Hazırlık Matematik R İ T N R Ö SAYISAL K E YGS - LYS Ön Hazırlık Copyright Çağlayan Basım Yayın Dağıtım Ambalaj San. Tic. A.Ş. Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının, kitabı yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın

Detaylı

1.BÖLÜM SORU SORU. (x 1) (x 3) = A + B. x 3 ise, d(p(x)) ve d(q(x)) polinomlar n derecelerini göstermek. A. B çarp m kaçt r?

1.BÖLÜM SORU SORU. (x 1) (x 3) = A + B. x 3 ise, d(p(x)) ve d(q(x)) polinomlar n derecelerini göstermek. A. B çarp m kaçt r? 1.BÖLÜM MATEMAT K Derginin bu say s nda Polinomlar konusunda çözümlü sorular yer almaktad r. Bu konuda, ÖSS de ç kan sorular n çözümü için gerekli temel bilgileri ve pratik yollar, sorular m z n çözümü

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 10. OKULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIFLAR SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ 10. OKULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIFLAR SORULARI 0 KULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 0 SINIFLAR SRULARI (5xy) dört basamaklı sayıdır 5 x y 6 - a 3 Yukarıdaki bölme işlemine göre y nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? 4 m pozitif bir tamsayı olmak üzere;

Detaylı

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR 1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği

Detaylı

TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI.

TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI. TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI Birinci Bölüm Soru Kitapçığı Türü DENEME-7 Bu sınav iki bölümden

Detaylı

4. ÜN TE ÇARPMA, BÖLME

4. ÜN TE ÇARPMA, BÖLME 4. ÜN TE ÇARPMA, BÖLME 4.1. ÇARPMA filem Bafllang ç Say iflleme makinesi 3 ile çarp 170 ekle 12 ekle 150 ç kar Say 350 den büyük mü? Hay r Evet Bitifl Bafllang ç say lar 15 30 45 60 90 Bitifl say lar 386

Detaylı

Elemanların yerlerinin değiştirilmesi kümeyi değiştirmez. A kümesinin eleman sayısı s(a) ya da n(a) ile gösterilir.

Elemanların yerlerinin değiştirilmesi kümeyi değiştirmez. A kümesinin eleman sayısı s(a) ya da n(a) ile gösterilir. KÜMELER Küme : Nesnelerin iyi tanımlanmış listesine küme denir ve genellikle A, B, C gibi büyük harflerle gösterilir. Kümeyi oluşturan öğelere, kümenin elemanı denir. a elemanı A kümesine ait ise,a A biçiminde

Detaylı

SERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

SERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI SERİMYA - 4 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI. 4? 4 4. A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) 8 C) D)

Detaylı

5. A ve B gibi iki cümleden A nın bir, B nin iki elemanı A B cümlesinin elemanı değildir. dışında A. 9. A ve B iki kümedir.

5. A ve B gibi iki cümleden A nın bir, B nin iki elemanı A B cümlesinin elemanı değildir. dışında A. 9. A ve B iki kümedir. 1. KÜMELER 5. A ve B gibi iki cümleden A nın bir, B nin iki elemanı A B cümlesinin elemanı değildir. dışında A B nin alt cümleleri sayısı 63 olduğuna göre, A B cümlesinin alt cümleleri sayısı kaçtır? (51)

Detaylı

2. Afla daki çokgenlerden hangisi düzgün. 1. Afla dakilerden hangisi çokgen de ildir? çokgen de ildir? A) B) A) B) C) D) C) D)

2. Afla daki çokgenlerden hangisi düzgün. 1. Afla dakilerden hangisi çokgen de ildir? çokgen de ildir? A) B) A) B) C) D) C) D) Ad : Soyad : S n f : Nu. : Okulu : Çokgenler Dörtgenler MATEMAT K TEST 15 1. Afla dakilerden hangisi çokgen de ildir? 4. Afla daki çokgenlerden hangisi düzgün çokgen de ildir? 2. Afla daki çokgenlerden

Detaylı

ALIfiTIRMALAR VE PROBLEMLER

ALIfiTIRMALAR VE PROBLEMLER 4.. BÖLME filem ALIfiTIRMALAR VE PROBLEMLER U E F S 5 5 0 7 5 5 K M Ü T 99 9 7 8 0 A 84 L 9 7 R 88 Yukar daki ifllemleri yaparak sonuçlar na karfl l k gelen harfleri kutulara yerlefltiriniz. Hiç unutmamam

Detaylı

YGS MATEMATİK SORU BANKASI

YGS MATEMATİK SORU BANKASI YGS MATEMATİK SORU BANKASI Sebahattin ÖLMEZ www.limityayinlari.com Sınavlara Hazırlık Serisi YGS Matematik Soru Bankası ISBN: 978-60-48--9 Copyright Lmt Limit Yayınları Bu kitabın tüm hakları Lmt Limit

Detaylı

MATEMAT K. Oran ve Orant ORAN VE ORANTI

MATEMAT K. Oran ve Orant ORAN VE ORANTI Oran ve Orant MATEMAT K ORAN VE ORANTI K z Kulesi nin foto raf n çeken Aylin çekti i foto raf farkl oranlarda büyütüp küçülterek ço alt p arkadafllar na da tt. Ço altt foto raflar n kenar uzunluklar n

Detaylı

MUTLAK DEĞER. Örnek...6 : 1 x > 1 y > 1 z. Örnek...7 : x=1 5, y= 5 2, ise x+y y x x =? Örnek...1 : =? Örnek...8 : Örnek...2 : =?

MUTLAK DEĞER. Örnek...6 : 1 x > 1 y > 1 z. Örnek...7 : x=1 5, y= 5 2, ise x+y y x x =? Örnek...1 : =? Örnek...8 : Örnek...2 : =? TANIM MUTLAK DEĞER Örnek...6 : 1 x > 1 y > 1 z ise x y x z z y =? Bir x reel sayısına karşılık gelen noktanın sayı doğrusunda 0 (sıf ır) a olan uzaklığına x sayısının mutlak değeri denir ve x şeklinde

Detaylı

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Detaylı

T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları

T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu 016-017 Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları 1) 3. [15 3(8: )] 9 =? a) 16 b) 14 c) 0 d) 14 e) 16 6)

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84 N 0,1,,... Sayı kümesine doğal sayı kümesi denir...., 3,, 1,0,1,,3,... sayı kümesine tamsayılar kümesi denir. 1,,3,... saı kümesine sayma sayıları denir.pozitif tamsayılar kümesidir. 15 y z x 3 5 Eşitliğinde

Detaylı

MATEMAT K. Sütun Grafi i. Olas l k

MATEMAT K. Sütun Grafi i. Olas l k MATEMAT K Sütun Grafi i Olas l k Temel Kaynak 4 Sütun Grafi i SÜTUN GRAF Talya, arkadafllar na en çok sevdikleri sporu sordu. Ald cevaplara göre afla daki s kl k ve çetele tablolar n haz rlad. En Çok Sevilen

Detaylı

1998 ÖSS A) 30 B) 27 C) 18 D) 9 E) 5 A) 8000 B) 7800 C) 7500 D) 7200 E) 7000

1998 ÖSS A) 30 B) 27 C) 18 D) 9 E) 5 A) 8000 B) 7800 C) 7500 D) 7200 E) 7000 998 ÖSS. Rakamları sıfırdan farklı, beş basamaklı bir sayının yüzler ve binler basamağındaki rakamlar yer değiştirildiğinde elde edilen yeni sayı ile eski sayı arasındaki fark en çok kaç olabilir? 6. ve

Detaylı

MATEMAT K 6 ÜN TE III

MATEMAT K 6 ÜN TE III ÜN TE III A. KES RLER 1. Kesirleri Karfl laflt rma ve Say Do rusunda Gösterme 2. Denk Kesirlerden Yararlanma 3. Kesirlerle Toplama ve Ç karma fllemi 4. Kesirlerle Çarpma fllemi 5. Kesirlerle Bölme fllemi

Detaylı

İlter TÜRKMEN, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN,

İlter TÜRKMEN, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN, YAYIN KURULU Hazırlayanlar İlter TÜRKMEN, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN, YAYINA HAZIRLAYANLAR KURULU Kurumsal Yayınlar Yönetmeni Saime YILDIRIM Kurumsal Yayınlar Birimi Dizgi & Grafik Mustafa Burak SANK & Ezgi

Detaylı

ÜN TE II ÇOKGENSEL BÖLGELER N ALANLARI

ÜN TE II ÇOKGENSEL BÖLGELER N ALANLARI ÜN TE II ÇOKGENSEL BÖLGELER N ALANLARI 1. ÇOKGENSEL BÖLGELER N ALANLARI 2. D KDÖRTGEN N ALANI 3. ÜÇGENSEL BÖLGELER N ALANI 4. ÜÇGENSEL ALAN PROBLEMLER ÇÖZÜLÜRKEN KULLANILACAK FORMÜLLER 5. PARALELKENARIN

Detaylı

OPERATÖRLER BÖLÜM 4. 4.1 Giriş. 4.2. Aritmetik Operatörler

OPERATÖRLER BÖLÜM 4. 4.1 Giriş. 4.2. Aritmetik Operatörler BÖLÜM 4. OPERATÖRLER 4.1 Giriş Turbo Pascal programlama dilinde de diğer programlama dillerinde olduğu gibi operatörler, yapılan işlem türüne göre aritmetik, mantıksal ve karşılaştırma operatörleri olmak

Detaylı

ÜN TE II L M T. Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler

ÜN TE II L M T. Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler ÜN TE II L M T Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler MATEMAT K 5 BU BÖLÜM NELER AMAÇLIYOR? Bu bölümü çal flt n zda (bitirdi inizde), *Bir

Detaylı

GEOMETR 7 ÜN TE II P RAM T

GEOMETR 7 ÜN TE II P RAM T ÜN TE II P RAM T 1. P RAM TLER N TANIMI. DÜZGÜN P RAM T a. Tan m b. Düzgün Piramidin Özelikleri. P RAM D N ALANI a. Düzgün Olmayan Piramidin Alan b. Düzgün Piramidin Alan 4. P RAM D N HACM 5. DÜZGÜN DÖRTYÜZLÜ

Detaylı

1. Yukar daki çubuk makarna afla dakilerden hangisinin modelidir? Yukar daki rakamlardan kaç tanesinde dikey do ru modeli vard r?

1. Yukar daki çubuk makarna afla dakilerden hangisinin modelidir? Yukar daki rakamlardan kaç tanesinde dikey do ru modeli vard r? Ad : Soyad : S n f : Nu. : Okulu : 1. Yukar daki çubuk makarna afla dakilerden hangisinin modelidir? Do ru Düzlem Nokta 5. MATEMAT K TEST 19 Ifl n Do ru Do ru parças 2. Afla daki hangi do runun çizgi modeli

Detaylı

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I Üniversite Hazırlık / YGS Kolay Temel Matematik 0 KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I. 8 ( 3 + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) A) B) 0 C) D) E) 3. 7 3. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D) 0

Detaylı

12-A. Sayılar - 1 TEST

12-A. Sayılar - 1 TEST -A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 3.KONU Kümeler Teorisi; Küme işlemleri, İkili işlemler 1. Altküme 2. Evrensel Küme 3. Kümelerin Birleşimi 4. Kümelerin Kesişimi 5. Bir Kümenin Tümleyeni

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...2 : A = { a, {a}, b, c, {b, d}, d }, B = { {a}, {c, d}, c, d, x, Δ } k ümeleri için s( AUB) kaçtır?

Örnek...1 : Örnek...2 : A = { a, {a}, b, c, {b, d}, d }, B = { {a}, {c, d}, c, d, x, Δ } k ümeleri için s( AUB) kaçtır? KÜMELER 2 İKİ KÜMENİN BİRLEŞİMİ A ve B gibi iki kümeden, A' ya veya B' ye ait olan elemanlardan oluşan yeni kümeye A ile B' nin birleşimi denir ve AUB ile gösterilir. Bu gösterim A birleşim B di ye okunur.

Detaylı

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1 1. BÖLÜM Sayılarda Temel Kavramlar Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK Kontrol Noktası 1 Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. {0, 1, 2,..., 9} II. {1, 2, 3,...} III. {0, 1, 2,

Detaylı

LYS MATEMATİK DENEME - 1

LYS MATEMATİK DENEME - 1 LYS MATEMATİK DENEME - BU SORULAR FİNAL EĞİTİM KURUMLARI TARAFINDAN SAĞLANMIŞTIR. İZİNSİZ KOPYALANMASI VE ÇOĞALTILMASI YASAKTIR, YAPILDIĞI TAKDİRDE CEZAİ İŞLEM UYGULANACAKTIR. LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte

Detaylı

SAYI BASAMAKLARI. çözüm

SAYI BASAMAKLARI. çözüm SAYI BASAMAKLARI Sayı Basamakları Günlük hayat m zda 0 luk say sistemini kullan r z. 0 luk say sistemini kullanmam z n nedeni, sayman n parmaklar m zla ba lamas ve iki elimizde toplam 0 parmak olmas olarak

Detaylı

SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK

SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK KPSS Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2014 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların,

Detaylı

Yukar daki kare ve dikdörtgene göre eflitlikleri tan mlay n z. AB =... =... =... =...

Yukar daki kare ve dikdörtgene göre eflitlikleri tan mlay n z. AB =... =... =... =... Üçgen, Kare ve ikdörtgen MTEMT K KRE VE KÖRTGEN Kare ve ikdörtgenin Özellikleri F E Kare ve dikdörtgenin her kenar uzunlu u birer do ru parças d r. Kare ve dikdörtgenin kenar, köfle ve aç say lar eflittir.

Detaylı

Cebir Notları. Kümeler. Gökhan DEMĐR, KÜME KAVRAMI

Cebir Notları. Kümeler. Gökhan DEMĐR, KÜME KAVRAMI , 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Kümeler KÜME KVRMI Kümenin tanım yoktur. undan dolayı kümeyi tanıtmaya çalışalım. Küme kavramında bir topluluk, bir kolleksiyon ifadesi vardır.

Detaylı

Bu bölümde, bugüne dek ancak rüyalar n zda görece inizi

Bu bölümde, bugüne dek ancak rüyalar n zda görece inizi Ek 3. Sonsuz Küçük Eleman Bu bölümde, bugüne dek ancak rüyalar n zda görece inizi tahmin edece iniz bir numara gerçeklefltirece iz: 3/5, 7/9, 4/5 ve 3 gibi kesirli say lara bir eleman ekleyece iz. Miniminnac

Detaylı

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar,

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar, 1. 9 2 x 2 ifadesinin açılımında sabit x terim kaç olur? A) 672 B) 84 C) 1 D) -84.E) -672 6. Ali her gün cebinde kalan parasının %20 sini harcamaktadır. Pazartesi sabahı haftalığını alan Ali ni Salı günü

Detaylı