YERSEL FOTOGRAMETRİ. Doç. Dr. Naci YASTIKLI. İstanbul 2010
|
|
- Göker Levent Bilgi
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 YERSEL FOTOGRAMETRİ Doç. D. Nci YASTIKLI İstnbul 21 YERSEL FOTOGRAMETRİ İÇERİK Tnım ve Kvml Yesel Fotogmetinin Kullnım Alnlı Yesel Fotogmetinin Sınıflndıılmsı Yesel Fotogmetide Koodint Sistemlei Koodint Dönüşümlei Yesel Fotogmetik Alım Kmelı Yesel Fotogmetik Alımın Plnlnmsı Lse Tyıcıl Üç Boyutlu Değelendime Uygulml 1
2 Tnım ve Kvml Photos (Işık),, gphos (çizmek) ve Meton (Ölçme) Fotogmeti. Yunnc kelimeleinden oluşn bi kvmdı. Kısc ışık ydımıyl çizeek ölçme Alım mekezinin ye üzeinde bi noktd olmsı duumund uygulnn fotogmetik yönteme yesel fotogmeti deni. Nesneleden ynsıyn elektomnyetik ışınlın (enejilein) nlog vey syısl olk kydedilmesiyle elde edilen göüntüle değelendiili. Dolyısıyl fotogmeti, nesnelele doğudn tems olmdn onl hkkınd bilgi edinme tekniği olk tif edilebili. Fotogmeti bi uzktn lgılm tekniğidi. Yesel fotogmeti teestil photogmmety close nge photogmmety teestische photogmmetie YERSEL FOTOGRAMETRİ Nesnele ktı, sıvı ve gz hlinde, heketli vey sbit, küçük vey büyük olk olbilile. Nesnelein konumu ve şekillei (biçimlei) zmnl vey dış etkenlele değişebili. Yesel Fotogmeti yöntemi ile sbit ve/vey heketli nesnelein konumlı ve biçimlei belilenebilmektedi. Yesel fotogmeti bu tnım uygun bütün lnld kullnılbili. 2
3 YERSEL FOTOGRAMETRİ Yesel fotogmeti özellikle ynın vılmyn, m göüntüsü lınbilen nesnelein ölçümünde, Heket hlindeki nesnelein ölçümünde, Fiziksel boyutu çok fklı oln nesnelein (büyük/küçük) ölçümünde kullnıln bi yöntemdi. İstenildiği şekilde ve yoğunlukt nokt seçimi ypılbili. Zmn boyutu ele lındığınd, nesnenin heketi incelenebili. Zi bütün noktl ynı nd iz düşüüldüğünden fotogmetik ölçüle, nesnenin o ndki duumunu cnlndıı. Kydedilen göüntüle, nesne hkkınd bütün veilei içei ve istenildiği zmn değelendime ypılı. Bu nedenle bu göüntüle önemli ypıtlın belgelenmesinde ve şivlenmesinde önemlidi. Nesnele hehngi bi etkenle otdn klktığınd, ynı konumd ve ynı biçimde tek inşsı olnklıdı. YERSEL FOTOGRAMETRİ Fotogmetik yöntemle göüntü elde etmek ve nesnele hkkınd bilgi edinmek, diğe vei toplm yöntemleine göe pek çok üstünlük sğlmsın kşın, bzı zoluklındn d söz etmek geeki: - Alım ve değelendimede kullnıln donnım ve yzılıml önemli bi ytıım geektii. - Bunlı kullnck özel yetişmiş elemn geeksinim vdı. - Ölçü sonuçlı hemen lınmz, youmu geciki, yıc biçim olk diğe yöntemlein sonuçlındn fklı bi göünümdedi. (Mimi poje) - Pensip olk he iki esmin otk olduğu (model) lnd nesne hkkınd tm bilgi edinebili. 3
4 YERSEL FOTOGRAMETRİ Yesel fotogmetinin sğldığı olnkl Nesnelein göüntülei lındıktn son, bütün işlemle ziden bğımsız olk büod ypılı. Fotogmetik yöntemle göüntüsü lınn nesnelee it bütün veile sklnı. İstenildiği nd istenilen bilgilee yönelik bilgilee ulşılı. He tülü nesnenin üç boyutlu göüntüsü lınbili. Teknolojik gelişmelee plel olk lım ve değelendime sistemlei de süekli olk gelişmektedi. En son kullnım gien lze tyıcıll bütünleşik olk çlışm olnğın d kvuşmuştu. YERSEL FOTOGRAMETRİNİN KULLANIM ALANLARI Yesel fotogmetinin hitcılık lnındki uygulm lnlı: Hv fotogmetisine göe dh ucuz donnım geektidiği için küçük, düz (yükseklik fkının z olduğu), çık oln lnlın hitlının ypımı, Bj ezev lnlının hitlının ypımı, Yol inştlınd, ym ve dolgu ölçmelei, Tş ve mden ocklınd hcim hesplı vb. 4
5 YERSEL FOTOGRAMETRİNİN KULLANIM ALANLARI Mimlık Fotogmetisi (Tihsel misın envntei ve Defomsyon Ölçülei (konum ve biçim değişikliklei) Pofil Alımlı ( Nesne üzeinde ışık şeidi oluştuk) Hız ve heket ölçümlei (Heketli nesnelein hızlının ölçülmesinde kullnılı). Su dlglı ve gz heketleinin incelenmesi (nesne içine ışın ynsıtıcı enkli pçcıklın tılmsıyl) Endüsti üünleinin ypımınd (mlzeme niteliği, b, uçk, gemi gibi ulşım çlının ypımınd. Ayıc uçğın hv kımlın kşı, gemilein çeşitli su heketleine kşı, blın üzg kşı dvnışlının sptnmsı). YERSEL FOTOGRAMETRİNİN KULLANIM ALANLARI Mühendislik: Yol, bj ve köpü vb. plnlnmsınd ve ypımınd, defomsyon ölçmeleinde, endüsti üünleinin geliştiilmesinde kullnılmktdı. Akeoloji: Tihsel lnlın sptnmsı ve kounmsınd, buluntulın fotogmetik yöntemle belgelenmesinde kullnılmktdı. Kz, Kiminl, Blstik ştımlı: Bi oly sonsı fotogmetik yöntemle çekilen fotoğflın büod değelendiilmesi ile olyın oluş nedeninin ştıılmsınd, kuşun izleinin değelendiilmesi ile çıktığı silhın belilenmesinde kullnılı. Tıp ve Spo vb: Cnlılın gelişiminin incelenmesinde, uzuvlındki değişimlein y d nomlliğin sptnmsınd kullnılmktdı. Spo ntemnlınd vey kşılşmlınd ypıln htlın düzeltilmesinde kullnılı. 5
6 YERSEL FOTOGRAMETRİNİN KULLANIM ALANLARI 3 Boyutlu kent plnlmsı Fotogmeti dünydki kmşık sosyolojik, ekonomik ve fiziksel sounl coğfi (meknsl) nliz ve sogulmll çözüme ktkıd bulunn Coğfi Bilgi Sistemlei (CBS/GIS) için önemli bi vei kynğıdı. YERSEL FOTOGRAMETRİNİN KULLANIM ALANLARI Anlog göüntü lımınd siyh beyz, enkli filimle kullnılbili. Elektomnyetik spektumun kızıl ötesi, göünü ve öntgen ışınlıyl çlışılbili. 6
7 YERSEL FOTOGRAMETRİNİN SINIFLANDIRILMASI Yesel fotogmeti kullnıln esim ölçeğine göe; M esim ölçeği ise, M 1/m s S f z (lım uzklığı) 1. 5 > m > 15 Ykın fotogmeti > m >.1 Miko fotogmeti 3..2 > m Nno fotogmeti YERSEL FOTOGRAMETRİDE KOORDİNAT SİSTEMİ Z X,Y,Z Nesne Koodint S. x,y Fotoğf Koodint S. O Alım mekezi y Y P O x,o y,o z Alım Mekezi Koodintlı P Nesne noktsı P f O X P Fotoğf noktsı f Odk uzklığı x 7
8 YERSEL FOTOGRAMETRİDE KOORDİNAT SİSTEMİ Fotoğf koodintlı: Metik kmeld, çeçeve işetlei ile belileni. Yı metik kmeld, ke ğı (eseu) ile Syısl kmeld (CCD), piksellele (esim mtisi) Amtö kmeld, esim kenlı ile belilenmektedi. Fotoğf Koodintlı Negtif göüntü p 1 H p 2 y O c(f) c M H p x Pozitif Göüntü RK P 2 H P 1 8
9 Koodint Dönüşümlei o X,Y koodint sistemi ile bu koodint sisteminin kd döndüülmesi sonucund elde edilen x,y koodint sistemi sındki ilişki: X cosσ Y sin σ sin σ cosσ x y A x y α Koodint Dönüşümlei Benzelik dönüşümü fomülleinde A Dönüşüm mtisi, uzunluklı λ ktsyısı onınd değiştii. Şeklin benzeliği değişmez (Benzelik/ Helmet dönüşümü). λ 1 olduğund özel bi dönüşüm olmkt ve ORTOGONAL DÖNÜŞÜM dını lmktdı. X λ Y A x Xo y Yo 9
10 1 Koodint Dönüşümlei y b x b Y y b x X ) cos sin ( ) sin cos ( α α α α y x k b Y y x k X Benzelik d enzelik dönüşümü Zo Yo Xo z y x Z Y X A λ Koodint Dönüşümlei 3D B 3D Benzelik d enzelik dönüşümü
11 Koodint Dönüşümlei A Koodint Dönüşümlei Afin dönüşümü X Y b x b x b y y 11
12 Koodint Dönüşümlei Pojektif dönüşümü Bi XY düzleminde ( Z ) 1 x 2 y 3 X d 1 x d 2 y 1 b 1 x b 2 y b 3 Y d 1 x d 2 y 1 Koodint Dönüşümlei Yukdki fomülleden Düz bi yüzey için tek fotoğf değelendimesi ypılbili. (noml lıml, yni nesne ve fotoğf düzlemi bibiine plele ise, z lım uzklığı ve f odk uzklığı onın kullnılmsı yetelidi, z / f ) Düz yüzeyli bi nesnenin mekezsel izdüşümü 8 bğımsız pmete ile çözülü. 8 Bilinmeyenin çözümü için 4 kontol noktsın (fotoğf ve nesne üzeinde koodintlı belli oln) geeksinim vdı. 12
13 Koodint Dönüşümlei Aynı nesnenin fklı odk uzklıklı kmell fklı lım uzklığınd lımı ypıldığınd, z / f onı değişmez. O 1 f 1 O 2 Q 1 P 1 Resim 1 z 1 f 2 Q Resim 2 2 P 2 z 2 Q P Bu tm düşey hv fotoğfı (özel duum) için elde edilen denklemelee izdüşüm denklemlei deni Bu özel duum yeine genel duum göz önünde bulunduulu ise yni ölçek, dönüklük ve ötelemele dikkte lınıs: X X Y Y Z Z Koodint Dönüşümlei λ x y c Bu eşitlikte de 1. ve 3. ye, 2. stı 3. ye bölünüse X X Z Z 11 x x 12 y y 13 c c Y Y Z Z x x y y c c 13
14 Koodint Dönüşümlei X X Z Z x x y y c c 1 Y Y Z Z x x y y eşitliğinin he iki tfı 1 A ile çpılıp düzenlenise λ 11(X X ) 21(Y Y ) 31(Z Z ) x c (X X ) (Y Y ) (Z Z ) y c (X X ) (X X ) (Y Y ) (Y Y ) (Z Z (Z Z eşitliklei izdüşüm denklemleinin genel duumunu göstei ve bu denklemle, OP P izdüşüm ışınının denkleminden bşk bi şey değildi ) ) c c Koodint Dönüşümlei İzdüşüm denklemlei, iç yöneltme elemnlı sl noktnın konumu ve sl uzklık (c) ve dış yöneltme elemnlı(x, Y, Z,,, ) bilinen bi kme fotogmetik kme ile ωçekilmiş ϕ χ kme fotoğf üzeinde ypıln ölçümle sonucu elde edilen fotoğf koodintlı ile zi koodintlı sındki mtemtiksel ilişkiyi ifde ede Bu eşitlikle zide X,Y,Z koodintlı bilinen bi P noktsın kşılık tek bi x,y fotoğf koodintı elde edilebileceğini ifde ede Fotoğf koodintlı bilinen fotoğf düzlemindeki bi P noktsın kşılık nck ve X X Y Y onlının bulunbili Z Z Z Z 14
15 15 Koodint Dönüşümlei Diekt Linee Tnsfomsyon Yöntemi Gösteilen esim koodint sistemi ile cisim koodint sistemi sındki ilişki mtemtiksel olk şu şekilde ifde edili ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( z z y y x x z z y y x x d u u u λ ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( z z y y x x z z y y x x d v v v λ uo,vo noktnın esim noktlı u,v n noktnın esim koodintlı ij dönme mtisi elemnlı x,y noktnın cisim koodintlı λu,λv biim dönüşümü ktsyılı d ise ölçek fktöü dü Koodint Dönüşümlei Diekt Linee Tnsfomsyon Yöntemi z L y L x L L z L y L L x u z L y L x L L z L y L x L v D d u L u D d u L u D d u L u D z u d y u d x u d L u u o u ) ( ) ( ) ( D d v L v D d v L v D d v L v D z v d y v d x v d L v v o v ) ( ) ( ) ( D L 31 9 D L 32 1 D L ) ( z y x D u u d d λ v v d d λ
16 Koodint Dönüşümlei Dönüşüm Pmete syısı Eşlenik nokt syısı Kullnımı Benzelik(helm et) 4 2 En bsit çözüm Affin 6 3 X ve y doğultusund ölçek fklı Mekezsel 8 4 Bi düzlemden diğe düzleme izdüşümü 2. Deece polinom 12 6 Kmed filmin düzgün dummsı 3. Deece polinom 2 1 Pek çok htlın kombinsyonu YERSEL FOTOGRAMETRİDE KOORDİNAT SİSTEMİ Z X,Y,Z Nesne Koodint S. x,y Fotoğf Koodint S. O Alım mekezi y Y P O x,o y,o z Alım Mekezi Koodintlı P Nesne noktsı P f O X P Fotoğf noktsı f Odk uzklığı x 16
17 Değelendime ve Alım Yöntemlei Yesel fotogmeti yönteminde nesne koodint sistemi ile fotoğf koodint sistemi sındki ilişkinin sğlnmsı için fklı yklşıml kullnılı Bu yklşıml obje yüzeyindeki deinlik fklı ve kullnılck let ve donnımın özellikleine göe seçilecek değelendime yöntemine göe: Tek fotoğf değeledimesi Steeo değelendime 3 boyutlu göüş olmdn biden çok fotoğfl değelendime Otofoto Değelendime ve Alım Yöntemlei Fotogmetik öleve pojeleinde pek çoğund sonuç üün genellikle: 1/2 yd 1/5 ölçekli öleve çizimlei Pojenin mcın göe syısl otofoto ve objenin syısl yüzey modeli istenilen sonuç üünledi. Seçilecek değelendime yöntemi söz konusu objenin özelliklei Büyüklüğü, konumu sonuç üünün kullnım mcı beklenen doğuluk kullnılck yzılım ve donnım vb. biçok özelliğe bğlı olk belileni 17
18 Tek Fotoğf Değelendimesi Tek Fotoğf Değelendimesi obje yüzeyinin düzlem olduğu diğe bi değişle obje yüzeyinde deinlik fklının bulunmdığı nesnele için iyi bilinen ve bşı ile kullnıln bi yöntemdi Değelendime için kullnıln kme metik yd yı metik bi kme ise diğe bi değişle kmenın iç yönetme elemnlı ve dış yöneltme elemnlı biliniyos kullnılck mtemntiksel çözüm izdüşüm denklemlei ydımıyl olcktı Tek Fotoğf Değelendimesi x, y Fotoğf koodint sisteminde sl noktnın koodintlı c (f) sl uzklık, (kme odk uzklığı) iç yöneltme elemnlı X, Y, Z Fotoğf çekim noktsının (lım/pojeksiyon mekezinin ) koodintlı ω, ϕ, κ 3 Eksen etfındki dönüklükle. Bu ltı pmeteye dış yöneltme elemnlıdı Bu dokuz pmete bi tek esmin mekezsel izdüşümümü oluştuu 18
19 Tek Fotoğf Değelendimesi Değelendime için kullnıln kme metik yd yı metik bi kme ise diğe bi değişle kmenın iç yönetme elemnlı ve dış yöneltme elemnlı biliniyos X X Z Z X X Y Y x x ( Z Z ) ( Z Z ) y y x x c c x x y y y y Y Y Z Z c c c c x x y y c c Tek Fotoğf Değelendimesi Noml lıml, yni nesne ve fotoğf düzlemi bibiine plele ise, z lım uzklığı ve f odk uzklığı onın kullnılmsı yetelidi, z / f ) Bu duumd fotoğf düzleminin nesne düzlemine plel olmsı duumund ω ϕ olu A cosκ sinκ A sinκ cosκ 1 19
20 YERSEL FOTOGRAMETRİDE KOORDİNAT SİSTEMİ Z X,Y,Z Nesne Koodint S. x,y Fotoğf Koodint S. O Alım mekezi y Y P O x,o y,o z Alım Mekezi Koodintlı P Nesne noktsı P f O X P Fotoğf noktsı f Odk uzklığı x Tek Fotoğf Değelendimesi X X ( Z Z) Y Y ( Z Z) x x x x y 13c y c y y cosκ A sinκ Yukıdki eşitlik ω ϕ ne göe yeniden düzenlenecek olus (z lım uzklığı) X X z/f cos κ (x x ) - sin κ (y y ) c c sinκ cosκ 1 Y Y z/f sin κ (x x ) cos κ (y y ) şeklini lı 2
21 Tek Fotoğf Değelendimesi Tek Fotoğf Değelendimesinde değelendime için kullnıln kme metik yd yı metik bi kme değilse diğe bi deyişle mtö kme ise ve dış yöneltme elemnlı bilinmiyos kullnılck mtemntiksel çözüm pojektif dönüşüm ydımıyl olcktı 1 x 2 y 3 X d 1 x d 2 y 1 b 1 x b 2 y b 3 Y d 1 x d 2 y 1 Tek Fotoğf Değelendimesi Bud, önce he iki koodint sisteminde koodintlı bilinen kontol noktlı ydımı ile bilinmeyen pmetele (1,2,...8) hesplnı Bilinmeyenlein hesplnmsı için minimum 4 kontol noktsın ihtiyç vdı İdel duumd kontol noktsı syısının 4 den fzl olmsı isteni Eşitlikde göüldüğü üzee bu yklşımd kmenın metikolmsı diğe bi değişle iç yöneltme elemnlının belilenmesine ihtiyç yoktu 21
22 Steeo Değelendime Syısl tek fotoğf değelendimesi, obje yüzeyinin düz olmdığı, deinlik fklının bulunduğu duumld uygun bi değelendime yöntemi değildi Tihi ve kültüel ypılın, snt eseleinin yüzeyleinde deinlik fkının bulunduğu duumld steeo değelendime yöntemi tecih edilmelidi Bu duum obje yüzeyinin iki boyutlu değil üç boyutlu olk ifde edilebilmesi ile çıklnbili Fotoğf ydımı ile üçüncü boyut nck objenin fklı bi noktdn çekilmiş ikinci bi fotoğfı ydımıyl elde edilebili Eğe steeo değelendime ypılck ise, çekim sısınd steeo göüş için geekli koşullın yeine getimesi geekmektedi Steeo Değelendime Ayıc iki fotoğf çekim noktsı sındki bz uzunluğu ile lım mesfesinin onı belili sınıl içeisinde olmlıdı Steeo değelendime yönteminde, fotoğf lım yöntemi olk noml lım duumu tecih edilmekle bilikte kullnıln yzılım ve donnımın özellikleine bğlı olk eğik ve dönük lım dypılbili Steeo değelendime yönteminde, fotoğf çiftleinin kşılıklı yöneltilmesi he iki fotoğft ölçülen bğlm noktlı ydımıyl hespl ypılı Modelin mutlk yöneltilmesi için model lnın uygun dğılmış en z üç ideli model köşeleine dğılmış döt det üç boyutlu koodintlı bilinen (X,Y,Z) kontol noktlın ihtiyç vdı 22
23 Steeo Değelendime lım uzklığı bz Steeo Göüş Olmdn Biden Fzl Fotoğf Ydımıyl Değelendime Fklı çıldn bindimeli olk çekilmiş biden fzl fotoğf ydımıyl steeo göüş olmksızın değelendime ypılbili Budki temel mntık, fotoğf üzeinde üç boyutlu koodintlın belilenecek he nokt koodintlın en z iki fotoğf d ypıln ölçüle ydımıyl kestiilmesidi Çekilen bu fotoğfl konvegent olk çekilmiş bindimeli fotoğfldı Fotoğfl ilişkin dış yöneltme elemnlı ışın destelei ile dengemle yöntemi ile belileni 23
24 Steeo Göüş Olmdn Biden Fzl Fotoğf Ydımıyl Değelendime Kullnıln yzılımın özelliğine göe, dengelemeye dhil edilen ek pmetele ydımı ile iç yöneltme elemnlı d belilenebili Plel çizgile, düzlem oln kplı lnl ve diklik gibi ek bilgile tnımlnk z syıdki kontol noktsı ydımıyl değelendime ypılbili Bu yklşıml çlışn pket pogml önek olk Eos System tfındn geliştiilen PhotoModelle, Rollei fimsı tfındn geliştiilen CDW, Technet fims tfındn geliştiilen PICTRAN ve PHOCAD fimsı tfındn geliştiilen PHIDIAS yzılımlı veilebili Steeo Göüş Olmdn Biden Fzl Fotoğf Ydımıyl Değelendime Işın destelei ile dengeleme için Konvenget lım 24
25 Steeo Göüş Olmdn Biden Fzl Fotoğf Ydımıyl Değelendime Işın destelei ile dengeleme için Konvenget lım Steeo Göüş Olmdn Biden Fzl Fotoğf Ydımıyl Değelendime Steeo göüş olmdn elde edilen tel kfes ve yüzey modeli 25
26 Alım Yöntemlei Noml lım Eğik, dönük lım Alım Yöntemlei Konvenget lım 3 x 3 kulı 26
27 Yesel Fotogmeti İş Adımlı Kmel (Alım Sistemlei) Yesel Fotogmetide Alım işlemleinde İlk zmnl özel ve phlı donnıml oln metik kmel kullnılmıştı Bu kmel kullnılmsının nedeni fotogmetik steeo modelinin oluşumund fotoğfın noml lım duumund iç ve dış yöneltme elemnlı bilinen bi kme ile çekim ypılmsı geekliliği idi Son yılld lım işlemleinde göüntünün doğudn syısl elde edildiği veynı zmnd fiyt olkd metik kmel göe dh uygun oln syısl kmel tecih edilmektedi 27
28 Kmel (Alım Sistemlei) Yesel Fotogmetide Alım sistemlei Film kme Syısl kme Bnyo işlemlei Tm Anlog/Anlitik Fotogmeti Syısl Fotogmeti Kmel (Alım Sistemlei) Yesel fotogmetide kullnıln film kmel Metik kmel Steeo kmel Yı metik kmel olmk üzee üç guub yılbili Metik Kmel Üetici Tip Boyutl mm 2 Odk uzklığı mm 28
29 Kmel (Alım Sistemlei) Metik kmel Wild P 31 Wild P 32 Zeiss UMK 1318 Kmel (Alım Sistemlei) Metik kmel Metik kmel üetim şmsınd mekezsel izdüşüme oldukç sdık üetilmişti ve iç yöneltme elemnlı bilini Fotoğf koodint sistemini tnımlmk için hv fotogmetisinde olduğu gibi çeçeve işetlei mevcuttu Bu kmelın kullnımı gün geçtikçe zlmktdı Bu kmeld kullnıln mecek sistemleinin geometik doğuluklı oldukç yüksekti fkt fiytlı oldukç phlıdı Kme iç yöneltme elemnlı klibsyon polınd veilmektedi 29
30 Kmel (Alım Sistemlei) Steeo kmel Steeo kmel, sbit bi bz üzeine noml lım ypmk üzee yeleştiilen klibe edilmiş iki det metik kmedn oluşmktdı Bz mesfelei 4 cm ile 12 cm sınd değişmektedi Üetici Tip Boyutl mm 2 Odk uzklığı mm Kmel (Alım Sistemlei) Steeo kmel Wild C 4 Zeiss SMK 4/12 3
31 Kmel (Alım Sistemlei) Yı metik kmel Bu kmel ynı zmnd eseu kmel olk d bilini Bu kmeld kullnıln mecek sistemleinin doğuluğu metik kmel kd yüksek değildi Reseu dı veilen klibe edilmiş gid ypı film üzeine pozlnmktdı. Bu eseu l ydımıyl film defomsyonlı mtemtiksel olk düzeltilmektedi Fklı üetici fiml, fklı fomtt yı metik kmel üetmişledi Kmel (Alım Sistemlei) Yı metik kmel Üetici Tip Boyutl mm 2 Odk uzklığı mm 31
32 Kmel (Alım Sistemlei) Yı metik kmel Rollei metic 66 Kmel (Alım Sistemlei) Yesel fotogmetide kullnıln syısl kmel biçok vntjl sğlmktdı Göüntünün doğudn syısl lınmsı online değelendime işlemine olnk sğl Otomsyon işlemle için yüksek potnsiyele shiptile Geometik doğuluklı yüksekti Bnyo işlemlei otdn kldıılmktdı Elde edilen göüntünün klite kontolü nınd ypılı geektiğinde göüntü yeniden kydedili Mliyetlei metik yd yı metik kmel göe oldukç düşüktü 32
33 Kmel (Alım Sistemlei) Yesel fotogmetide kullnıln syısl kmel Syısl kmeld kullnıln göüntü kyıt sistemi Chge Couple Device (CCD) ye dynmktdı CCD elemnın gelen ışık, şiddeti ile ontılı olk elektik yükü oluştutu Bu elektik yükü tnsfe edileek kydedili ve nyometik yoğunluk değeine dönüştüülü CCD elemnı silikon Kmel (Alım Sistemlei) Yesel fotogmetide kullnıln syısl kmel Bugün uygulmld kullnıln syısl kmel syısl SLR kmeldı Syısl SLR kmel klsik SLR kmeld film yeine CCD le kullnılmsı ile üetilmişti Bu konud Kodk ve Nikon fklı çözünülüklee ship kmel piysy sümüşledi Bu SLR kmeld meceğin klitesi önemlidi 33
34 Kmel (Alım Sistemlei) Syısl kmel Üetici Tip Piksel syısı Göüntü fomtı mm 2 Kmel (Alım Sistemlei) Syısl kmel 34
35 Kmel (Alım Sistemlei) Syısl kmel Kmel (Alım Sistemlei) Syısl kmel 35
36 YERSEL LAZER TARAYICILAR İLE BELGELEME - 3 BOYUTLU MODELLEME Yesel Lze Tyıcıl Bu bölümde: Yesel Lze Tyıcılın sğldığı yeni olnkl, Yesel Lze Tyıcılın temel özelliklei ve çlışm pensiplei, Yesel Lze Tyıcıl ile belgeleme ve 3 boyutlu modellemeye ilişkin önek uygulml sunulcktı. 36
37 Yesel Lze Tyıcıl Gelişen yesel lze tyıcı teknolojisi tihi ve kültüel ypılın belgelenmesi ve üç boyutlu modellenmesinde oldukç popüle bi yöntem hline gelmişti. Çok kıs bi zmn diliminde yesel lze tyıcıl kullnılk binlece üç boyutlu noktnın kydedilmesi mümkündü. Yesel Lze Tyıcıl Yesel lze tyıcıl: Obje yüzeyinin düzgün geometik şekillee ship olmdığı belgeleme ve üç boyutlu modelleme çlışmlınd Fotogmetik lım ve poje süesindeki kısıtlmlın olduğu duumld kullnılmktdı. Rutin belgeleme ve üç boyutlu modelleme çlışmlınd d kullnılbili nck yeni olmsı sebebiyle phlı bi teknolojidi. 37
38 Yesel Lze Tyıcıl Belgeleme ve üç boyutlu modelleme çlışmlınd kullnıln yesel lze tyıcı sistemle: Alım uzklığı 3 boyutlu nokt doğuluk potnsiyeli Lze ışık kynğının yty ve düşeydeki heket lığı Açısl yım gücü, Sniyede kydettiği 3 boyutlu nokt syısın göe sınıflndıılmktdı. Bu nedenle belgeleme ve üç boyutlu modelleme çlışmlınd kullnıln lze ttıcıl ve çlışm pensiplei fklıdı. Yesel Lze Tyıcıl Lze tyıcıl bulunduklı konum göe: Sbit konumd kullnıln tyıcı sistemle( üetim htlının belilenmesi), Üç yk gibi ydımcı donnıml kullnıln tyıcıl ve Topogfik uygulml için kullnıln ibone sistemle olk sınıflndıılbilile. 38
39 Lze tyıcı çlışm pensiplei Lze ışınının gidiş dönüş zmnını ölçen sistemle (time of flight) Elektonik totl sttion gibi Yön spmsı engellemek için dönme çlı(ynl) (Riegle,Mensi,Cyx) Lze tyıcı çlışm pensiplei Fz kşılştımsı Hmonik heketle Giden ve gelen dlgl sındki fz fkı (IQsun Lze Tyıcı) 39
40 Lze tyıcı çlışm pensiplei Tingulsyon Bz Yyılm çısı CCD Kme Tek Kme ve Çift Kme Çözümü Lze Tyıcı Yzılımlı Tyıcı kontol yzılımı Nokt bulutu işleme Kmşık yüzey modelleinin oluştuulmsı Doku ve göüntü eklenmesi Vei ve poje yönetimi 4
41 Lze tyıcı kontol yzılımı: Tm penceesi ve tm çözünülüğü, Tm ypken göselleştime ve kyıt işlemi Nokt bulutu işleme yzılımı: Göselleştime Nokt kümeleinden vei yıklm Vei filteleme ve nokt zltm Bütünleştime Bütünleştiilmiş nokt kümeleinden vei temizleme Bütünleştime işleminden son nokt inceltme Nokt kümeleinden bsit çizimle oluştum Kmşık yüzey modelleinin oluşumu için yzılım: Yüzey Ağı Oluştum Nokt İnceltme Uygulm ve Pefomns Kenl Düzenleme Pefomns 41
42 Doku ve Göüntü Eklenmesi(Textue Mpping) için yzılım: Doku Eklenmesi Tm Veisinden Göüntü Bilgisinin Eklenmesi Bğımsız Kmeldn Göüntü Bilgisinin Eklenmesi Göüntü İzdüşüme Yöntemi ve Mozikleme Vei ve poje yönetimi yzılımı: Vei klitesinin geliştiilmesi Veinin kydedilmesi Oluşn dosy biçimi Vei izleme ve klite kontol Vei ktm ve dışı vei sğlm 42
43 Yesel lze tyıl ile tm işlemi: Binlece noktnın 3 boyutlu olk bikç sniyede tnmsı, 3 boyutlu noktlın lze tyıcıy göe tnımlnn lokl koodint sisteminde kyıt edilmesi, Biden fzl istsyon noktsınd ypıln tmlın bütünlenmesi için tmlın bindimeli ypılmsı, Objenin özellikleine göe fklı tm büyüklükleinin belilenmesi, Yesel lze tyıl ile tm işlemi: Biden fzl istsyon noktsınd ypıln tmlın bütünlenmesi için hedef noktlının (küe hedef levhlı) yeleinin tslnmsı, Lokl koodint sisteminden efens koodint sistemine dönüşüm için hedef noktlının koodintlının belilenmesi 43
44 Dış Tmlın Kydı ve Bütünleştiilmesi Ot.ht: 1 cm 44
45 İç Tmlın Kydı ve Bütünleştiilmesi Ot.ht: 6 mm. Dış ve İç Tmlın Kydı ve Bütünleştimesi Ot.ht: 2 cm. 45
46 Güültüsüz 3 boyutlu model Röleve çizmi Yoğunluk veisi Nokt,Çizgi,Yy geometik şekille 46
47 RÖLÖVE Mensi GS 1 Lze tyıcı: Göüş çısı: ytyd 36 deece düşeyde 6 deece Alım uzklığı: 2 m 1 m sı Açısl çözünülük:.2 gon Çlışm pensibi: Lze ışınının gidiş dönüş zmnının ölçülmesi (time of flight) Lze ışını: dlg boyu 532 nm, yeşil sınıf II lze Vei kydı: sniyede 5 nokt Doğuluk: 1 m de 6 mm 47
48 Mensi GS 1 Lze tyıcı ile tnn tihi çeşmeden fklı göünüşle Mensi GS 1 Lze tyıcı ile tnn Çuku Sy nokt kümesinin gi değele ile sunumu 48
49 Mensi GS 1 Lze tyıcı ile tnn Çuku Sy nokt kümesinin ypy enkle ile sunumu Mensi GS 1 Lze tyıcı ile tnn Çuku Sy nokt kümesinin enkli sunumu 49
50 Mensi GS 1 Lze tyıcı ile tnn Çuku Sy nokt kümesinin enkli sunumu Mensi GS 1 Lze tyıcı ile tnn Çuku Sy nokt kümesinin enkli sunumu 5
51 Mensi GS 1 Lze tyıcı ile tnn Çuku Sy nokt kümesinin ypy enkli sunumu Hekles Pojesi(YTUÐZ) 51
Katı cisimlerin hareketlerinin tanımlanması ve analizi iki yönden önem taşır.
RİJİT (KTI) CİSMİN KİNEMTİĞİ Ktı cisimlein heketleinin tnımlnmsı e nlizi iki yönden önem tşı. iincisi sıkç kşılşıln bi duum olup mç, değişik tipte km, dişli, çubuk e bu gibi mkin elemnlını kullnk belili
DetaylıKKKKKKK. Adı Soyadı : Numarası : Bölümü : İmzası : VERİLER
Adı Soydı : Numsı : Bölümü : İmzsı : EİLE e - =e + =p=1,6x10-19 C Metik Ön Tkıl g=10 m/s 2 k=(1/4πε0)=9x10 9 N.m 2 /C 2 10 9 gig G εo=9,0x10-12 C 2 /N.m 2 10 6 meg M π=3 10 3 kilo k mp =1,7x10-27 kg 10-2
DetaylıMATEMATİKSEL TEMELLER. Karl aus Photographien und Laserscanneraufnahmen, YBF yayın n No.19,1978. YRD.DOÇ.DR.
Bu bölüm b m : Kl Kus, Photogmmetie, Bnd, Geometishe Infomtionen us Photogphien und Lsesnneufnhmen, ISBN 3-3 -778- dlı knğı ğın çeviisi pılk ve Pof.D.. Ahmet şn, n, Hv Fotogmetisinde İki Boutlu Doğusl
Detaylı21. İlk 5 dakikanın sonunda Burak ve Onur un bulundukları. Cevap B. Burak 100. = 45 olup farkları = 22 bulunur. Cevap C
Deneme - / Mt MEMİK DENEMESİ Çözümle.. c + m. d ı. 4 4 6 4 4 6 ( 6) ( 4) ( ) ( ) y 5 7. y c + m. y d ı. 4 8 6 ( ) ( ) ( ) olduğun göe, 6 6y 8y bulunu.. y - + + y - y - y y - y 6 6. ^009, h. ^0, 07h > c
DetaylıELEKTRIKSEL POTANSIYEL
FİZK 14-22 Des 7 ELEKTRIKSEL POTANSIYEL D. Ali ÖVGÜN DAÜ Fizik Bölümü Kynkl: -Fizik 2. Cilt (SERWAY) -Fiziğin Temellei 2.Kitp (HALLIDAY & RESNIK) -Ünivesite Fiziği (Cilt 2) (SEARS ve ZEMANSKY) www.ovgun.com
DetaylıLYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ
LYS / GOMRİ NM ÇÖZÜMLRİ eneme -. 9 9 de [] hem çı oty hem yükseklik olduğu için ikizken üçgen u duumd 9 cm ve olu. de [ ] ot tbn olduğu için cm. α 0 0 α 0 m ^ h α olsun. 0 - - 90 üçgenini çizip desek ve
DetaylıAnkara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü 2014-2015 Bahar Yarıyılı Bölüm-4 30.03.2015 Ankara Aysuhan OZANSOY
FİZ2 FİZİK-II Ank Ünivesitesi Fen Fkültesi Kimy Bölümü 24-25 Bh Yıyılı Bölüm-4 Ank Aysuhn OZANSOY Bölüm 4. Elektiksel Potnsiyel. Elektiksel Potnsiyel Eneji 2. Elektiksel Potnsiyel ve Potnsiyel Fk 3. Noktsl
DetaylıLYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ
YS / GMTİ NM ÇÖZÜMİ eneme -.. 70 70 b desek olu. b Ç ` j cm olduğundn + b b - dı. de 6 @ ot tbnı çizilise benzelik ydımıyl biim bulunu. 6@ ' 6@ olduğundn m^\ h m ^\ h 70c di. ikiz ken üçgen çıktığındn
DetaylıAdı ve Soyadı : Nisan 2011 No :... Bölümü :... MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ARA SINAV SORULARI
Adı ve Soydı :................ 16 Nisn 011 No :................ Bölümü :................ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ARA SINAV SORULARI 1) Aşğıdkile hngisi/hngilei doğudu? I. Coulomb yssındki Coulomb sbiti k
DetaylıDRC. 1. x 2 + 2xy + y 2 = 25 x + y = ± , 4, 6,..., 48 numaralı bölmeler yakılıyor. ( 24 tane ) 5. f ( x + 3 ) = x.
eneme - 8 / YT / MT MTMTİK NMSİ. + + + ± + 8 9 9. s( + ) s() İ İ + 9 9 7... ( I ) + 9 + 9 7... ( II ) I ve II den [ 7, 7 ] fklı tm sı değei lbili. evp.,,,..., 8 numlı bölmele kılıo. ( tne ), 9,,..., numlı
DetaylıLYS1 / 4.DENEME MATEMATİK TESTİ ÇÖZÜMLERİ
. İki bsmklı toplm sı vdı. ile lınd sl olmsı için ve e tm bölünmemeli e bölünen sıl 8 det e bölünen sıl det LYS /.NM MTMTİK TSTİ ÇÖZÜMLİ 8. - ` j - 8 k - 8 8-8 8 nck ʼin ktı oln sıl ( tne) kee lındı. -
DetaylıElektromanyetik Teori Bahar Dönemi. KOORDİNAT SİSTEMLERİ ve DÖNÜŞÜMLER
KOORDİNT SİSTEMLERİ ve DÖNÜŞÜMLER i önceki bölümde Kteen koodint sisteminde işlemleimii ptık. Kteen koodint sisteminden bşk biçok koodint sistemlei vdı. u bölümde kteen koodint sistemine ek olk silindiik
DetaylıKATILARDA DAYANIKLILIK
BÖÜM 3 ATIARDA DAANIII MODE SORU - DEİ SORUARIN ÇÖZÜMERİ 4.. Cnlılın dynıklılığı, biim ğılığ düşen kesitlnı olk ifde edili., kkteistik uzunlukolmk üzee, kesitlnı kesitlnı Dynıklılık ğılık cim 3 di. Bu
DetaylıLYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ
Y / Rİ N ÇÖZÜRİ eneme -. de ' çizilise + olcğındn cm, cm ve cm bulunu. ikizken üçgeninde m^\ m ^\ desek iki iç çının toplmı bi dış çı olcğındn m^\ olu. ikizken üçgeninde m^\ m^\ dı. m^\ m^\ dı. (Yöndeş
Detaylı2 Diğer sayfaya geçiniz
TYT / MTEMTİK Deneme - 5. + c m $ ^+ & & + & Cevp : 5. ^ ise 'dn son gelen tm ke oln syı ^ + di. Yni ^ + + + ulunu. Cevp : E 6. 5! + 6! + 7! 5! + 6$ 5! + 7$ 6$ 5! 8! 7! 8$ 7! 7!. ise ^ + ^ + > H ^ + +
DetaylıLYS1 / 3.DENEME MATEMATİK TESTİ ÇÖZÜMLERİ
. `n 5j- `n- j - n - n vey n- n n 8. 8 8 LYS /.NM MTMTİK TSTİ ÇÖZÜMLRİ evp: evp:. - f p$ f - p f p 9 - - 5! 5 -! 5 5 5. 8... 5 5. 5.. y 8 8 5 5... z < y < z _. ` j. $ ` j ` ise y. ` j y $ ` j ` j yk. `
Detaylı5. ( 8! ) 2 ( 6! ) 2 = ( 8! 6! ). ( 8! + 6! ) Cevap E. 6. Büyük boy kutu = 8 tane. Cevap A dakika = 3 saat 15 dakika olup Göksu, ilk 3 saatte
Deneme - / Mt MTEMTİK DENEMESİ Çözümle. 7 7 7, 0, 7, + + = + + 03, 00,, 3 0 0 7 0 0 7 =. +. +. 3 = + + = 0 ulunu.. P ve pd eklenecek sı olsun. - + =- + + & - + =-- - & + = ^--h + & =- ulunu. + 3. Veilen
Detaylı1. y(m) Kütle merkezinin x koordinatı x = 3 br olduğundan, Kütle merkezinin x koordinatı, ... x KM = = 5m + 4m K = 10m olur.
0. BÖLÜM AĞIRLI MEREZİ ALIŞTIRMALAR ÇÖZÜMLER AĞIRLI MEREZİ. y(m) m m m 8m (m) 0 8m ütle mekezinin koodintı, m+ m+ M m + m + m.( ) + m. + 8m. + m.( ) + 8m. m+ m+ 8m+ m+ 8m + 9+ 8+ 6 8 m olu. ütle mekezinin
DetaylıTYT Temel Yeterlilik Testi
Otöğetim lnı MF - 01 TYT Temel Yetelilik Testi Geometi Des Föyü Geometik Kvml Doğud çıl Nokt: Klemin syfy bıktığı ize deni. Uygulylım 1. şğıdki boşluklı dolduunuz. ) Doğu...boyutludu. Noktsı noktsı oyutsuzdu.,,
DetaylıLYS1 / 1.DENEME MATEMATİK TESTİ ÇÖZÜMLERİ
.. (,! Z ) min için! `, j LYS /.NM MTMTİK TSTİ ÇÖZÜMLRİ evp:. {,,,,,, 7,, 9} Z/'te $ 7,,. $,,. $ 9,,. k ve k ve k ve k f p f p f p f pf pf p evp:. ` j! k 7 ` j! ` j` j 7 ` j!! `-j! `- j!!!.. b. c b c b
DetaylıTOPLAM FARK FORMÜLLERİ İKİ KAT AÇI FORMÜLLERİ TRİGONOMETRİK DENKLEMLER ANALİZ TESTLERİ
ÖÜ OP OÜİ inüs oplm - k omülü... osinüs oplm - k omülü...9 njnt ve otnjnt oplm - k omüllei... oplm - k omülleinin Geometik Şekillee ygulnmsı... G İ...9 ÖÜ İİ Ç OÜİ inüs İki t çı omülü... osinüs İki t çı
DetaylıTemel Elektrik Kavramlar Aşağıdaki notlar, D.J.Griffit s in Elektromanyetik Teori kitabından alınmıştır.
1 Temel Elektik Kvml Aşğıdki notl, D.J.Giffit s in Elektomnyetik Teoi kitındn lınmıştı. 1- Elektik Aln (E) Yüklü i cisim, fzl elekton vey potonu oln i cisimdi. Cisimdeki u fzl net yükün üyüklüğü, fzl oln
Detaylıçizilen doğru boyunca birim vektörü göstermektedir. q kaynak yükünün konum vektörü r ve Q deneme E( r) = 1 q
Elektrosttik(Özet) Coulomb Yssı Noktsl bir q yükünün kendisinden r kdr uzktki bir Q yüküne uyguldığı kuvvet, şğıdki Coulomb yssı ile ifde edilir: F = 1 qq ˆr (1) r2 burd boşluğun elektriksel geçirgenlik
DetaylıBASİT MAKİNELER BÖLÜM 4
BASİ AİNEER BÖÜ 4 ODE SORU DE SORUARIN ÇÖZÜER fi ip fiekil-i fi fiekil-i ip N fiekil-ii fiekil-ii Çuuklın he iinin ğılığın diyelim Şekil-I de: Desteğe göe moment lısk, Şekil-I de: Şekil-II de: 4 ESEN AINARI
DetaylıKATI CİSİMLER. Aşağıdaki şekilde, ABCDEFGH tabanlı ABCDEFGHA B C D E F G H sekizgen dik prizması verilmiştir.
I İSİMLR tı isimlein İsimlendiilmesi ve Özeliklei şğıdki şekilde, tnlı sekizgen dik pizmsı veilmişti. Pizml tnlındki çokgene ve diklikeğiklik duumun göe ' ' ' ' isim lıl., ' ' ' ', dikdötgenleine ynl yüzey
Detaylıa 2 =h 2 +r 2 DERS: MATEMATĐK 8 KONU:KONĐ FORMÜLLERĐ ANLATIMI HAZIRLAYAN: ÖMER ASKERDEN ADI: SOYADI:
1) KONĐ: Bi çembein bütün noktlının çembein dışındki bi nokt ile bileştiilmesinden elde edilen cisme koni deni. Kısc Koni, tbnı die oln pimitti. DĐK KONĐ PĐRAMĐT 1-A)DĐK KONĐ: Bi dik üçgenin, dik kenlındn
DetaylıSORU. m(cdo ) = = 20 olur. OB = OD = OC = r den; m(bco ) = 30, m(dco ) = 20 ve. [AB ile [AD B ve D noktalar nda çembere te ettir.
GMR eginin bu sy s nd Çembede ç l, Kiiflle ötgeni, e et Kiifl Özelliklei konusund çözümlü soul ye lmktd. u konud, ÖSS de ç kn soul n çözümü için geekli temel bilgilei ptik yoll, soul m z n çözümü içinde
DetaylıAydınlanma. I x. 4. Her iki du rum da ki ay dın lan ma lar ya zı lıp oran la nır sa, 5. a) Kay nağın top lam ışık akı sı,
ADAA BÖÜ Alıştıml Sınıf Çlışmsı Ayınlnm ve noktlınki yınlnml yzılıp onlnıs, ( + ) 5 ( + ) 6 m 3 ı sy m m e ışı ğın % 4 ını ge çi i ğin en, ge çen ışı ğın şi e ti, 4 4 Ι Ι 9 36 c olu Şe kile nok t sın ki
DetaylıTEST 12-1 KONU. çembersel hareket. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ s ise. 1. H z ve ivme vektörel olduğundan her ikisinin yönü değişkendir. 7.
KOU çebesel heket Çözüle S - ÇÖÜMLR. H z ve ive vektöel olduğundn he ikisinin yönü değişkendi. 6. 30 s ise 3 4 sniye f Hz 4. F, ıçp vektöü ile hız vektöü sındki çı 90 di. k 7. 000 7. 7 h 3600s 0 /s X t
Detaylıyatay Þekil I A) E 1 =E 2 = E 3 B) E 1 <E 2 = E 3 C) E 2 <E 1 < E 3 D) E 3 <E 2 < E 1
S ÜNÝERSÝTE HAZIRI ÖZ-DE-BÝR AINARI ÝZÝ DENEE SINAI A Sou syýsý: 0 nýtlm süesi: 5 dkik Bu testle ilgili ynýtlýnýzý optik fomdki izik bölümüne iþetleyiniz. Doðu ynýtlýnýzýn syýsýndn ynlýþ ynýtlýnýzýn syýsýnýn
DetaylıTYT / MATEMATİK Deneme - 3
TYT / MTEMTİK Deneme -. (0,) 0 (0,) = 0 00 00 0 80 00 = = = bulunu. 00 00 00 6. 7! 8! = 7 6! 8! =! ( 8) = 0! = 0 0 = = b c budn b c = = 8 bulunu.. Syı = olsun = & = 8 & = 0 u syının ü ise 0 = bulunu. 7.
Detaylı1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma
DERS NOTU 01 Son Hli Değildir, tslktır: Ekleme ve Düzenlemeler Ypılck BİR SOSYAL BİLİM OLARAK İKTİSAT VE TEMEL KAVRAMLAR 1 Bugünki dersin işleniş plnı: 1. Değişkenler ve Eğriler: Mtemtiksel Htırltm...
DetaylıLineer Olmayan DC Servo Motorun Bulanık Mantık Denetleyici ile Hız Denetimi. Nonlinear DC Servo Motor Speed Control with Fuzzy Logic Controller
Eleco 2014 Elektik Elektonik ilgisy ve iyomedikl Mühendisliği Sempozyumu, 27 29 Ksım 2014, us Linee Olmyn DC Sevo Motoun ulnık Mntık Denetleyici ile Hız Denetimi Nonline DC Sevo Moto Speed Contol with
DetaylıDERS 12. Belirli İntegral
DERS Belili İntegl.. Bi eği ltınd kln ln. Bi [, ] kplı lığı üzeinde süekli i onksionu veilmiş olsun ve e [, ] için olduğunu kul edelim. in giği ile ekseni sınd kln ölgenin lnı ile u deste göeeğimiz elili
DetaylıFIRÇASIZ DOĞRU AKIM MOTOR SİSTEMİNİNİN DENEYSEL OLARAK GERÇEKLEŞTİRİLMESİ VE SİMÜLASYONU
FRÇASZ DOĞRU AKM MOOR SİSEMİNİNİN DENEYSE OARAK GERÇEKEŞİRİMESİ VE SİMÜASYONU Es KANDEMİR 1 H.ık DURU 2 Si ÇAMUR 3 Biol ARİFOĞU 4 Esoy BEŞER 5 Elektik Mühendisliği Bölümü Mühendislik Fkültesi Koceli Ünivesitesi,
DetaylıBÖLÜM 2 GAUSS KANUNU
BÖLÜM GAUSS KANUNU.1. ELEKTRİK AKISI Elektik akısı, bi yüzeyden geçen elektik alan çizgileinin sayısının bi ölçüsüdü. Kapalı yüzey içinde net bi yük bulunduğunda, yüzeyden geçen alan çizgileinin net sayısı
DetaylıÖğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 20 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri
Öğenci Yeleştime Sınvı (Öys) Hzin 99 Mtemtik Soulı Ve Çözümlei. Rkmlı bibiinden fklı oln üç bsmklı en büyük tek syı şğıdkileden hngisine klnsız bölünebili? A) B) C) 6 D) 8 E) 9 Çözüm Rkmlı bibiinden fklı
DetaylıLYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ
YS / TTİ N ÇÖZÜRİ eneme -. +. + + ti. - + + - + + > ise - + - + evp. ^ + ^- ^- +. z z + + + + evp z + -. c- m z z + - + + + z z z ^ ^ evp. çift sı olmlı Ç+ T T. Ştı sğln sdece vdı.. + + lde tne sl sı vdı.
DetaylıELEKTRİK ALANI, ELEKTRİK POTANSİYELİ, İŞ VE ENERJİ
25 II. BÖLÜM LKTRİK ALANI, LKTRİK POTANSİYLİ, İŞ V NRJİ 2.1. LKTRİK ALANI V ALAN ŞİDDTİ lektik ükleinin etkisini göstediği lnl, elektik lnı olk dlndıılı. lektik lnı içeisindeki üklü cisimlee elektik lnı
DetaylıGünlük Bülten. Piyasa Yorumu. 03 Nisan 2013. TÜFE'de Mart ayında %0.4 artış bekleniyor, yıl sonu beklentisi %6.90
X U 00 USD/ T RY (S ğ t f ) 03 Nisn 203 Slı Günlük Bülten İMKB veilei İMKB 00 86,026.7 Piys Değei-TÜM ($m) 334,67. Hlk Açık Piys Değei-TÜM ($m) 95,660.3 Günlük İşlem Hcmi-TÜM ($m),648.89 TÜFE'de Mt yınd
DetaylıTanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu
FOTOGRAMETRİ I Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi İzdüşüm merkezi(o):
DetaylıJEOTERMAL REZERVUARLARIN MODELLENMESİ
233 JEOTERMAL REZERVUARLARIN MODELLENMESİ Hüly SARAK Abduhmn SATMAN ÖZET Litetüde jeoteml ezevu dvnışlını modelleyen çeşitli modelle mevcuttu. Bunl üetim debisi zlm yöntemi, boyutsuz ezevu modellemesi
DetaylıLYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ
YS / EETRİ EEE ÇÖZÜERİ enee -.. H E desek E E EH (E uğund ot tn) olu. ` j $ $ c hlde, ^h $ $ 0 0 0 0 üüüş esfesi 0 c di. ulunu. evp de 0 0 0 ile c di. de 0 0 0 ile c di. hlde, lnın nık klcğı üüüş esfesi
DetaylıYersel Lazer Tarayıcılar ile 3 Boyutlu Modelleme
Yersel Lazer Tarayıcılar ile 3 Boyutlu Modelleme Gelişen yersel lazer tarayıcı teknolojisi tarihi ve kültürel yapıların belgelenmesi ve üç boyutlu modellenmesinde oldukça popüler bir yöntem haline gelmiştir.
DetaylıMustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası
Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.
DetaylıTEST 16-1 KONU DÜZLEM AYNA. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ
OU 6 Ü Çözümler. TST 6-,7 ÇÖÜR,6 5. Bir cismin görüntüsünün nerede görüneceğini bkn kişinin bulunduğu yer belirlemez. nin görüntüsü nolu noktd olduğu için her iki gözlemci ynı yerde görür. V 3,5 6. 7 kez
DetaylıYrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI
FOTOGRAMETRİ I GEOMETRİK ve MATEMATİK TEMELLER Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/
DetaylıAnkara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı
Ankr Üniversitesi Mühendislik Fkültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207 Temel ElektronikI Doç. Dr. Hüseyin Srı 2. Bölüm: Dirençli Devreler İçerik Temel Yslrın Doğrudn Uygulnışı Kynk Gösterimi ve Dönüşümü
DetaylıCevap C. 400 / 0 ( mod 8 ) A harfi. 500 / 4 ( mod 8 ) D harfi. Cevap C. 6. I. n tam sayı ise. n 2 = 4k 2 4k + 1 veya n 2 = 4k 2
MTMTİ NMSİ. 8 h + + h. ( a, b ) 0 h. + h h+ h h. + h + bulunu. 0... 7 sayısında asal çapanladan bie tane olduğundan pozitif bölen sayısı kada ( a, b ) sıalı ikilisi vadı. ( + ). ( + ). ( + ). ( + ) tane
DetaylıNokta (Skaler) Çarpım
Nokta (Skale) Çapım Statikte bazen iki doğu aasındaki açının, veya bi kuvvetin bi doğuya paalel ve dik bileşenleinin bulunması geeki. İki boyutlu poblemlede tigonometi ile çözülebili, ancak 3 boyutluda
DetaylıÜNITE. Uzay Geometri. Katı Cisimler Test Katı Cisimler Test Katı Cisimler Test Katı Cisimler Test
ÜNI Uzy Geometi tı isimle est -... tı isimle est -... tı isimle est -... tı isimle est -... tı isimle est -...7 tı isimle est -...9 Uzy oğu ve üzlem est -...0 Uzy oğu ve üzlem est -... Uzy oğu ve üzlem
DetaylıELEKTRİK ALANI III.2.01.ELEKTRİK ALANI.
1 III.. LKTRİK ALANI III..01.. Fiziksel lylın nltımınd klylık sğlnmsı mcıyl ln kvmı geliştiilmişti. İlgilendiğimiz fiziksel ly için seçilen kdinnt sisteminin belili bi nktsın, ynı nd kşılık gelen fiziksel
DetaylıELEKTROSTATİK (II) Giriş
Elektomnyetik Teoi Bh 5-6 önemi ELEKTROTATİK (II) Giiş Bundn önceki bölümde yük dğılımı bilindiğinde elektik lnın Coulomb yssı kullnılk nsıl hesp edileceği üeine konuştuk. Htılycğını gibi Coulomb yssını
DetaylıYrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI
FOTOGRAMETRİ I GEOMETRİK ve MATEMATİK TEMELLER Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/
DetaylıKATI CÝSÝMLER KATI CİSİMLER KATI CİSİMLER
KTI ÝSÝMLR KTI İSİMLR YILLR 1966 1967 1968 1969 1970 1971 197 197 197 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 198 198 198 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 199 1995 1996 1997 1998 1999 001 001 00 00 00 005
DetaylıMADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ
MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ DİNMİK MDDESEL NKTLRIN DİNMİĞİ www.mkin.selcuk.edu. DİNMİK MDDESEL NKTLRIN DİNMİĞİ İÇİNDEKİLER. GİRİŞ - Konum, Hız e İme - Newon Knunlı. MDDESEL NKTLRIN KİNEMTİĞİ - Doğusl Heke - Düzlemde
DetaylıTEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER
TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:
DetaylıİÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...
İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel
DetaylıGünlük Bülten. 22 Mart 2013. S&P Güney Kıbrıs ın kredi notunu düşürdü. Yurtiçi beyaz eşya satışları Şubat ta geçen yılın %10 üzerinde gerçekleşti
X U1 US D/ TRY (S ğ t f ) Mt 13 Cum Günlük Bülten İMKB veilei İMKB 1 8,373.9 Piys Değei-TÜM ($m) 319,91.9 Hlk Açık Piys Değei-TÜM ($m) 91,4.4 Günlük İşlem Hcmi-TÜM ($m) 1,61.47 Yutdışı piysl Bosl Kpnış
DetaylıLYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ
LYS / MTMTİK NM ÇÖZÜMLRİ eneme -. ) - - + ) - 7 - + ) - - +. + m ; + m + ^ ^ > H + ) - - + ^ ) 7- - + Sılın plı eşit olduğun göe, pdsı en üük oln sı en küçüktü. un göe seçeneğindeki sının pdsı en üük olduğundn
DetaylıSAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme
SYISL ÇÖZÜMLEME Syısl Çözümleme SYISL ÇÖZÜMLEME Hft SYISL ÇÖZÜMLEMEDE HT KVRMI Syısl Çözümleme GİRİŞ Syısl nliz, mtemtik problemlerinin bilgisyr yrdımı ile çözümlenme tekniğidir Genellikle nlitik olrk
Detaylı1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin
DetaylıEkonomik Büyüme Teorisine Katkı **
Jounl of Economic nd Politicl Economy www.ijepe.com Volume Septeme 4 Iue Ekonomik Büyüme Teoiine Ktkı ** By Roet M. SOLOW **. Giiş üm teoi, tmmen doğu olmyn vyıml ğlıdı. Teoiyi oluştun T d udu. Bşılı i
DetaylıDENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek
DetaylıAnadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi
Andolu Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Plnlmsı 2015-2016 Güz Dönemi 2 Tesis (fcility) Tesis : Belli bir iş için kurulmuş ypı Tesis etmek :
DetaylıGünlük Bülten. 26 Mart 2013. TCMB bugün saat 14:00'da faiz kararını açıklayacak
X U10 0 US D/ TRY (S ğ t f ) 26 Mt 2013 Slı Günlük Bülten İMKB veilei İMKB 100 82,765.6 Piys Değei-TÜM ($m) 321,134.8 Hlk Açık Piys Değei-TÜM ($m) 91,731.9 Günlük İşlem Hcmi-TÜM ($m) 1,258.63 Yutdışı piysl
DetaylıÜNITE. Analitik Geometri. Düzlemde Vektörler Test Düzlemde Vektörler Test Düzlemde Vektörler Test
ÜNITE nlitik Geometi üzleme Vektöle Test -... üzleme Vektöle Test -... üzleme Vektöle Test -... üzleme Vektöle Test -... önüşüm Geometisi Test -... önüşüm Geometisi Test -... önüşüm Geometisi Test -...7
DetaylıVEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT
VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.
DetaylıRASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere
RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0
DetaylıLYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ
LYS / MEMİK ENEME ÇÖZÜMLERİ enee -. - + - + - - + - + - 7 - evp E. - + + 9 ifdelei tf tf çplı. ^- h^ + + 9h - 7. + + + ifdesinde zlı. + 7 ise + 7 evp + + + + + + + + + + +. z + z + + + z + z + dı. z z
DetaylıİKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın
DetaylıTelekomünikasyon, bilginin haberleşme amaçlı
GÜNÜMÜZ HABERLEŞME TEKNOLOJİLERİNE KISA BİR BAKIŞ Mehmet Okty ELDEM Elektronik Y. Mühendisi EMO Ankr Şubesi Üyesi okty.eldem@gmil.com Telekomüniksyon, bilginin hberleşme mçlı olrk dikkte değer bir mesfeye
Detaylıc
Mtemt ık Ol ımp ıytı Çlışm Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Bu çlışm kğıdınd mtemtik olimpiytlrı sınvlrın hzırlnn öğrenciler ve öğretmenler için hzırlnmış sorulr bulunmktdır.
DetaylıMALTA HAÇI MEKANİZMASININ KİNEMATİĞİ ÜZERİNE
MALTA HAÇI MEKANİZMASININ KİNEMATİĞİ ÜZERİNE Yrdımcı Doçent Doktor Yılmz YÜKSEL 1. GİRİŞ Tekstil Mklnlrmd hmmddeyi mmul mdde hline getirirken çoğu kere bir çok teknik iş belirli bir sıry göre rdrd ypılmktdır.
DetaylıKUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN ÖRNEKLER
KUYRUK SİSTEMİ VE SİSTEM SİMULASYONU 5. KUYRUK SİSTEMLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa ya da
DetaylıTG 8 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK
KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN İLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖAT İLKÖĞRETİM MATEMATİK u testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun, testlein tamamının veya bi
DetaylıTORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2.
AIŞIRMAAR 8 BÖÜM R ÇÖZÜMER R cos N 4N 0 4sin0 N M 5d d N ve 4N luk kuv vet lein çu bu ğa dik bi le şen le i şekil de ki gi bi olu nok ta sı na gö e top lam tok; τ = 6 4sin0 + cos4 = 4 + 4 = Nm Çubuk yönde
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI
OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI. 700 doğl syısı için şğıdkilerden kç tnesi doğrudur? I. Asl çrpnı tnedir. II. Asl çrpnlrının çrpımı 0 dir. III. Tmsyı bölenlerinin toplmı 0 dır. IV. Asl çrpnlrının
DetaylıGünlük Bülten. 09 Nisan 2013. TÜİK Şubat ayı sanayi üretim rakamlarını açıkladı
X U10 0 USD/T RY (S ğ t f ) 09 Nisn 2013 Slı Günlük Bülten İMKB veilei İMKB 100 83,346.5 Piys Değei-TÜM ($m) 327,914.7 Hlk Açık Piys Değei-TÜM ($m) 93,738.0 Günlük İşlem Hcmi-TÜM ($m) 1,470.23 Yutdışı
DetaylıFotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri
Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri Resim düzlemi O : İzdüşüm (projeksiyon ) merkezi P : Arazi noktası H : Asal nokta N : Nadir noktası c : Asal uzaklık H OH : Asal eksen (Alım ekseni) P OP :
DetaylıHarita Dik Koordinat Sistemi
Hrit Dik Koordint Sistemi Noktlrın ir düzlem içinde irirlerine göre konumlrını elirlemek için, iririni dik çı ltınd kesen iki doğru kullnılır. Bun dik koordint sistemi denir. + X (sis) Açı üyütme Yönü
DetaylıKATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ (PLANE KINEMATICS OF RIGID BODIES) Katı Cismin Düzlemsel Hareketinin Sınıflandırılması
1 KT İSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMTİĞİ (PLNE KNEMTS F RGD DES) Kı cisimlein hekeleinin nımlnmsı e nlizi iki yönen önem şı. iincisi sıkç kşılşıln bi uum olup mç, eğişik ipe km, işli, çubuk e bu gibi mkin elemnlı
DetaylıTabletlerde Bölünebilirliğin Farmakoekonomik Açıdan Değerlendirilmesi h
e l n i j i O A þ t ý m O i g in Evlution of Tblets Divisibility in Phmcoeconomic Aspects Tbletlede Bölünebililiğin Fmkoekonomik Açıdn Değelendiilmesi h c s Re l Tbletlei Bölmek Ekonomik mi? / Is it Cost-Sving
Detaylıxda da yda da zda da r = Yarıçap xel da=ρdθdρ 4R 3π
ĞLK MEKEZİ (CENTD) ğılık meke plel kuvvetleen ot çıkn geometk kvmı. Ylnıc plel kuvvetlen ğılık meke vı. ğılık meke fksel csmn ve pçcıkl sstemnn tüm ğılığının toplnığı nokt olk üşünülü. Dügün geometk csmlee
DetaylıDüzlemde eğrisel hareket, parçacığın tek bir düzlem içerisinde eğrisel bir yörünge boyunca yaptığı harekettir. Belirli bir koordinat sisteminde
Düzlemde eğrisel hreket, prçcığın tek bir düzlem içerisinde eğrisel bir örünge bounc ptığı hrekettir. Belirli bir koordint sisteminde tnımlmdn önce, sonuçlrın koordint sisteminden bğımsız olmsı nedenile
DetaylıYÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ DERS NOTU 2006-2007 Güz KONULAR
YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ DERS NOT 006-007 Güz KONLAR BL. :GİRİŞ (YG tesislei, geilim seviyelei ve diğe tnıml) BL. : YG ENERJİİLETİM SİSTEMİ VE ELEMANLARI BL.3 : STATİK ELEKTRİK ALANI ve ELEKTROT SİSTEMLERİ
DetaylıBelirsiz İntegral...415. İntegral Alma Yöntemleri... 425 Değişken Değiştirme Yöntemi... 425
Belisiz İntegl... İntegl Alm Yöntemlei... Değişken Değiştime Yöntemi... d c Biçimindeki İnteglle... 9 A B d Biçimindeki integlle... c Kesili Fonksionlın İntegli... 8 Tigonometik Fonksionlın İntegli...
Detaylı1 ÇÖZÜMLER KATI BASINCI TEST
TET 1 ÇÖZÜER TI BINCI 1. 4. I deki gii tek cevizi iki elimizi kullnk kımyız. nck I deki gii iki cevizi tems ettieek kıiliiz. Çünkü I de cevizlein iiine tems ettiği yüzey lnı küçüldüğü için uygulnn sınç
DetaylıBasınç Elemanları Elastik ve inelastik burkulma Etkili Boy. Bölüm 4. Yrd. Doç. Dr. Muharrem Aktaş 2009-Bahar
Bsınç Elemnlrı Elstik ve inelstik burkulm Etkili Boy Bölüm 4 Yrd. Doç. Dr. Muhrrem Aktş 009-Bhr Yısl çelik elemnlrının, eğilme momenti olmksızın sdece eksenel bsınç kuvveti ltınd olduğu durumlr vrdır.
DetaylıÖ.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ
Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,
DetaylıVEKTÖRLER DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU
VEKTÖRLER DOÇ.DR. KMİLE TOSUN ELEKOĞLU 1 Mekanik olaylaı ölçmekte ya da değelendimekte kullanılan matematiksel büyüklükle: Skale büyüklük: sadece bi sayısal değei tanımlamakta kullanılı, pozitif veya negatif
DetaylıDevirli Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirme:
Ardışık Syılr Toplm Formülleri Ardışık syılrın toplmı: 1 + 2 + 3 +...+ n =.(+) Ardışık çift syılrın toplmı : 2 + 4 + 6 +... + 2n = n.(n+1) Ardışık tek syılrın toplmı: 1 + 3 + 5 +... + (2n 1) = n.n=n 2
DetaylıElektromanyetik Teori Bahar Dönemi ELEKTROSTATİK (III) Elektriksel potansiyel
Elektomnetik Teoi Bh 5-6 Dönemi ELEKTROSTATİK (III) Elektiksel otnsiel Bunn önceki bölümlee elektik lnın Coulomb ve Guss slı kullnılk nsıl hes eileceğini inceleik. Elektik lnı elektik skle otnsiel ve kısc
DetaylıÖğrenci No: Adı Soyadı: İmza: Soru No Toplam Puan Program Çıktısı PÇ-10 PÇ-10 PÇ-2,10 PÇ-2,10 PÇ-2,10 Alınan Puan
Öğenci No: dı Soyadı: İmza: Sou No 1 2 3 4 5 Toplam Puan 15 15 20 25 25 100 ogam Çıktısı PÇ-10 PÇ-10 PÇ-2,10 PÇ-2,10 PÇ-2,10 lınan Puan SORU 1. ltenatif işletme büyüklükleinin optimum kapasiteye göe aşıı
Detaylı4. DEVİRLİ ALT GRUPLAR
4. DEVİRLİ ALT GRUPLAR Tım 4.1. M, bi G gubuu bi lt kümei olu. M yi kpy, G i bütü lt guplıı keitie M i üettiği (doğuduğu) lt gup dei ve M ile göteili. M i elemlı d M gubuu üeteçlei (doğuylı) dei. Öeme
DetaylıMADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ
MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Konum, Hız e İme - Newton Knunlrı 2. MDDESEL NOKTLRIN KİNEMTİĞİ - Doğrusl Hreket - Düzlemde Eğrisel
Detaylı1) Asgari sayıda çevre akımları ve bilinmeyen tanımlayarak değerlerini bulunuz ve güç dengesini sağladığını gösteriniz.
ELEKTRİK-ELEKTRONİK DERSİ VİZE SORU ÖRNEKLERİ Şekiller üzerindeki renkli işretlemeler soruy değil çözüme ittir: Mviler ilk şmd sgri bğımsız denklem çözmek için ypıln tnımlrı, Kırmızılr sonrki şmd güç dengesi
DetaylıASTRONOTİK DERS NOTLARI 2014
YÖRÜNGE MEKANİĞİ Yöüngeden Hız Hesabı Küçük bi cismin yöüngesi üzeinde veilen hehangi bi noktadaki hızı ve bu hızın doğultusu nedi? Uydu ve çekim etkisinde bulunan cisim (Ye, gezegen, vs) ikili bi sistem
Detaylı4. 89 / 5 ( mod p ) 84 / 0 ( mod p ) 60 / 4 ( mod p ) 56 / 0 ( mod p ) Cevap E. Cevap C. 6. x 0 f ( 0 ) = 1, f ( 1 ) = 2,...
eneme - / YT / MT MTMTİK NMSİ Çözümle. O ( b, c ) d ise b dm, c dk O ( a, b ) d ise b dm, a dn I. d tek saı iken a çift ise m ve n nin otak böleni olu. O ( a, b ) d olmaz. d tek ise a tek saıdı. ( oğu
Detaylı2. BÖLÜM AKIŞKANLARIN STATİĞİ
. BÖLÜM AKIŞKANLARIN STATİĞİ Akışknlr mekniğinin birçok probleminde reket yoktur. Bu tip problemlerde durn bir kışkn içinde bsınç dğılımı ve bu bsınç dğılımının ktı yüzeylere ve yüzen vey dlmış cisimlere
Detaylı