TEKSTĐL ÜRÜNLERĐNDEKĐ HATALARIN 2-B KAFES SÜZGEÇ YAPILARI ĐLE ALGILANMASI ĐÇĐN GÜRBÜZ EN KÜÇÜK KARALER YÖNTEMĐ *

Transkript

1 TEKSTĐL ÜÜNLEĐNDEKĐ HATALAIN 2-B KAFES SÜZGEÇ YAPILAI ĐLE ALGILANMASI ĐÇĐN GÜBÜZ EN KÜÇÜK KAALE YÖNTEMĐ * uşn Mylani, Ayşın Ertüzün v Aytül Erçil 2 Elktrik Elktronik Müh. Böl., 2 Endüstri Müh. Böl., Boğaziçi Ünivrsitsi, Bbk-Đstanbul, 8085 Öztç Bu bildirid 2-B kafs süzgçlr için gürbüz n küçük karlr yöntmi gliştirilmiş v dokusal imglrdki hata algılama problmin uygulanmıştır. Bu yöntm -B gürbüz bağlanım robust rgrssion) kavramları il özyinlmli n küçük karlr kafs süzgç yöntmini birlştirmktdir. Dğişik niyilm fonksiyonlarını kullanan -B gürbüz bağlanım torisi 2-B a gnişltilmiştir. Bu yöntml, hata sinyallrinin istatistiksl dağılımları n olursa olsun, aykırı dğrlr küçük ağırlıklar vrildiği için yöntm aykırı dğrlr fazla hassasiyt göstrmz. Önriln gürbüz yöntmin yanlış alarmlara yolaçan aykırı dğrlrin tkisini azaltmaktaki tkisi açıkça ortaya koymuştur.. Giriş Çok-boyutlu sinyal işlmnin önmi son yıllarda hızla artmakta, aynı zamanda da süzgçlm problmlrind uyarlamalı yöntmlr d daha fazla ihtiyaç olmaktadır. Biotıp, uzay imglri, nüklr fizik, sismik vri analizi gibi çşitli alanlarda işlnck vri çok boyutlu bir özllik taşımaktadır. 2-B kafs süzgçlr d 2-B sinyallrin işlnmsind önmli yr tutmaktadır. Diğr uyarlamalı yöntmlrd olduğu gibi uyarlamalı kafs süzgçlr d giriş vrisi hakkında sınırlı bilgi olduğu durumlarda grklidir. Uyarlamalı 2-B kafs süzgçlrl ilgili çalışmalar şu şkild öztlnbilir: Moro v çalışma arkadaşları [] altıparamtrli kafs süzgç yapısı için gradyan-tmlli uyarlamalı kafs süzgç yapısı önrmişlrdir. Youlal v çalışma arkadaşları is [2] kafs süzgç yapılarında kullanılmak üzrn küçük ortalama karalr EKOK) algoritması gliştirmişlrdir. Parkr v Kayran [3] tarafından gliştiriln üç-paramtrli yapıyı kullanarak gliştirdiklri yöntmi uyarlamalı img griçatma v gürültü gidrm problmlrin uygulamışlardır. Mylani v çalışma arkadaşları [4] EKOK v gradyan-tmlli yöntmlri [5] t gliştirilmiş olan skiz paramtrli kafs süzgç yapısına uygulamışlardır. Ffrnch v çalışma arkadaşları [6] oniki-paramtrli kafs süzgç yapısı için yinlmli n küçük karlr YEKKKS) yöntmini gliştirmişlr v tk katmanlı bir yapı için ksin çözümü ldttiklrini göstrmişlrdir. Bu bildirid aykırı dğrlrin tkilrini azaltacak gürbüz yinlmli n küçük karlr kafs süzgç GYEKKKS) yöntmi gliştirilmiş v tktil imglrindki hataların algılanmasında kullanılmıştır. Bu yöntm hrhangi spktral simtri varsayımının yapılmadığı n gnl 2-B kafs süzgç yapısı olan onikiparamtrli kafs süzgç yapısı için gliştirilmiştir. Ancak ufak dğişikliklrl çşitli 2-B kafs süzgç yapılarına uygulanabilir [7]. Kalit kontrol, imalat sktöründ hatalı ürünlrin müştriy ulaşmamasını garantilyn çok önmli bir konudur. Yapay görm, kalit kontrol işlmind hassas v ucuz çok önmli bir tknolojidir. Hrhangi bir yüzyin kalitsi n iyi dokusu il tanımlanabilir; bundan dolayı da doku analizi yapay görm kalit kontrol işlmlrind çok önmli bir rol oynar. Doku işlm tkniklrinin kalit kontrol konusuna uygulanmasında yapılan çalışmalar şöyl sıralanabilir: Erçil v çalışma arkadaşları[8] vriln boyalı bir yüzydki hataları szmk v konumlarını blirlmk üzr modl tmlli bir yöntm gliştirmişlrdir. Jain v çalışma arkadaşları [9] boyalı mtalik yüzylrdki düzgünlüğün otomatik olarak sınıflandırılması için Gabor süzgçlrindn yararlanmışlardır. Chn, Jain v çalışma arkadaşları[0] doku imglrindki hataları yapısal bir yaklaşım il bulmuşlardır. Connrs v çalışma arkadaşları[] doku analiz mtodlarını kullanarak ahşap * Bu çalışma, Türkiy Tknoloji Gliştirm Vakfı tarafından TTGV 69 proj numarası il kısmn dstklnmiştir.

2 dokulardaki hataları szimlmişlrdir. Dwal v çalışma arkadaşları[2] doku imglrind rastlanabilck bölgsl v çizgisl hataların szimlnmsind işart işlm mtodlarını kullanmışlardır. Mylani v çalışma arkadaşları [3-4] çşitli 2-B kafs süzgç yapılarını tkstil imglrindki hataların bulunması problmin uygulamışlardır. Bu konuda başarılı sonuçlar alınmıştır[7]. Dntimi suprsivd) hata szimlm sistmlri modl-tabanlı yöntmlrdir v hm hatalı hm d hatasız imglrin kullanılması prnsibin dayanırlar. 2-B kafs süzgç yapıları dntimli yaklaşımda başarılı sonuçlar vrmişlrdir[7]. Kafs süzgç 2-B vri üzrind öngörü hata süzgçlmsi yapar. Eğr vri özbağlanımlı autorgrssiv) olarak modllnmişs, kafs süzgç paramtrlri, Lvinson-Durbin yöntmi kullanılarak özbağlanımlı modlin katsayılarının hsaplanmasında kullanılabilir [3]. Bu işlm hsaplama karmaşıklığını arttırmaktadır. Hsaplama karmaşıklığını azaltmak için kafs süzgç paramtrlri olan yansıma katsayıları modl paramtrlri olarak düşünülbilir. Kafs süzgçlrin modltabanlı yöntmlr olarak düşünülmsindki ana sbp budur. Bu çalışmada, oniki-paramtrli kafs süzgç yapısı kullanan dntimli hata szimlm sistmi açıklanmaktadır. Kafs süzgç yansıma katsyıları önriln GYEKKKS yöntmi il uyarlanmakta v sonuçlar YEKKKS yöntmi il karşılaştırlmaktadır. Hata algılama oranı cinsindn yapılan karşılaştırmalarda önriln GYEKKKS yöntmi il başarılı sonuçlar alınmış v bu yöntmin yanlış alarmları azaltığı gözlmlnmiştir B Kafs Süzgçlr 2-B kafs süzgç yapıları birbiri arkasına sıralanmış çok girdi v çok çıktılı, yansıma katsayıları il tanımlanan katmanlardan oluşmaktadır [-7,3-4]. Giriş v çıkış işartlri ilri v gri yöndki öngörü hata alanlarından oluşmaktadır. Oniki paramtrli kafs süzgç yapısı, giriş alanının spktrum özlliklrind hrhangi bir simtri şartına bağlı kalmadan gliştirildiği için n gnl kafs süzgç yapısıdır. Bundan dolayı da hr dördünquadrant) süzgç birbirindn bağımsız olarak tasarlanır[,6-7]. Oniki paramtrli kafs süzgç yapısının giriş/çıkış ilişkisi aşağıda vrilmiştir [,6-7]: i, j) 00 i, j) 0 = 4 i, j) k 7 i, j) k 0 0 Bu ilişki kısaca şu şkild yazılabilir: n ) n ) n = K ) * n ) i, j) 3 00 n ) i, j) 6 0 n ) i, j ) 9 n ) i, j ) 0 Bu ilişkidki inci katmanın ilri v gri yöndki öngörü hata alanlarından oluşan n ) and n ) * vktörlri, sırasıyla çıkış v gciktirilmiş giriş vktörlridir. K n) is ) numaralı ifaddn d görüldüğü gibi inci katmanın yansıma katsayılarından oluşan 4 x 4 bir matrisdir. En küçük hataların n iyilnmsi aşağıdaki dört normal dnklmi vrir: m n ) k m n) = rm n ) m =, 2, 3, 4 ) 3) Burada n ) n-) inci katmanın simtrik özilinti matrisi, r n ) is yin aynı katmanın çapraz ilinti vktörüdür. and r nin lmanları hata alanları arasındaki öz- v çapraz- ilinti dğrlrindn oluşmaktadır. Đlintilr aşağıdaki şkild tanımlanabilir: = N i = k N [ i k,j l) i p,j q)] j = l 3) numaralı ifaddki özilinti matrislri aşğıdaki gibi oluşturulur: ) 2) k, l, p, q = 0,) 4)

3 = 5a) = 5b) n 0 n = 00 n 0 ) 0 ) 0 ) c) 4 = d) Çapraz ilinti vktörlri is aşağıdaki gibi tanımlanmışlardır: r = [ ] T 6a) [ ] T r = 6b) = [ ] T 6c) [ ] T r Yansıma katsayıları vktörlri is şöyl tanımlanmışlardır: r = 6d) k n ) ) ) ) = [ k n k n n 2 k 3 ] 7a) k n ) ) ) ) 2 = [ k n 4 k n n 5 k 6 ] 7b) k n ) ) ) ) 3 = [ k n 9 k n n 7 k8 ] 7c) k n ) ) ) ) 4 = [ k n 2 k n n 0 k ] 7d) En küçük karlr yöntmind bilinmyn paramtrlr ya 3) numaralı ifaddn dirkt olarak ya da EKKKS yöntmi kullanarak uyarlamalı olarak hsaplanır[6]. En küçük karlr yöntmiyl yapılan kstirimlrd hangi hsaplama şkli kullanırsa kullanılsın, gözlmlr aykırı dğrlr aldıklarında vya bağımsız dğişknlr arsında kolinrit olduğu zaman güvnilmz sonuçlar alınmaktadır[5]. Normal dağılım göstrmyn hatalar aykırı dğrlr yol açabilir. Gürbüz kstirim aykırı dğrlrin tkilrini azaltan yöntmlr sunarlar. 3. Gürbüz Yinlmli En Küçük Karlr Kafs Süzgç Yöntmi GYEKKKS yöntmind -B gürbüz bağlanım torisindki fikirlr 2-B gnllştirilmiştir. GYEKKKS yöntmindki amaç aşağıda tanımlanan niyilm işlvini kullanmaktır: n ) J n ) T n ) = ρ i, j ) i, j )) 8) i, j Bu ifaddki ρ uygun olarak sçilmiş bir fonksiyondur. Hata dağılımı normal dağılımdan uzaklaştığı zaman aykırı dğrlrin tkisini azaltmak için dğişik ρ fonksiyonları tanımlayarak dğişik başarım ölçütlri kullanılabilir [7]. GYEKKKS yöntmind ilinti dğrlri özyinlmli olarak yani i,j) pikslindki ilinti dğri i-,j) v i,j-) piksllrindki ilinti dğrlrin dayanılarak hsaplanmaktadır. Eğr bir img yatay yönd taranarak işlndiys, bu işlm diky yöndki ilintilrin toplamı şklind ifaddilbilir. φ i,m ) olarak tanımlanan diky toplam özyinlmli olarak aşağıdaki gibi hsaplanır [7]: 2 φ i,m ) = λφ i -, m ) + i, m l) ws) i p, m q) 9) 2 2 lk 2 pq 2

4 Burada ws) ağırlıklandırma trimidir. s is i,j) konumundaki piksldki ilri yöndki öngörü hata alanı dğrini göstrmktdir. ws) aykırı dğrlr küçük ağırlıklar vrilmsini sağlamak için kullanılmaktadır. Hr amaç işlvi ρ için ona karşılık gln ağırlıklandırma işlvi ws) vardır. Unutma trimi λ is 0,) arasında bir sayıdır v durağan olmayan durumlarda algoritmanın yni img istatistiklrin ulaşmasını sağlar. Özilinti v çapraz ilinti dğrlri yani i, j) lr özyinlmli olarak aşağıdaki gibi hsaplanır [7]: i, j) = λ i, j-) + φ i, j) 0) Doğru ilinti dğrlri tarama yönündn bağımsızdır. Bu algoritmada [7], ilinti dğrlri yinlmli olarak hsaplanmıştır; özilinti matrisinin boyutları küçük olduğu için [3] t olduğu gibi matris trslri dirkt olarak alınmıştır. GYEKKKS yöntmi şu şkild özyinlidir [7]: a) Hr katman için yansıma katsayıları ağırlıklandırılmadan hsaplanır. Dğişik bir dğişl özilinti matrisini v çapraz ilinti vktörünü oluşturan ilinti dğrlri 9) v 0) numaralı ifadlr kullanılarak hsaplanır ancak ws) = olarak alınır. Daha sonra 3) numaralı ifaddn yansıma katsayıları bulunur. b) Giriş öngörü hata alanları v a) da hsaplanan yansıma katsayıları ) numaralı ifadd yrlrin yrlştirilrk çıkış hata alanları hsaplanır. c) Kafs süzgç ilri öngörü hata yönündniyilndirilmiş is ilri öngörü hata alanları kullanılarak bir uzaklık ölçütü tanımlanır: n) d = man 00 i, j ) - man n) 00 i, j) ) a) n) s = 00 i, j ) /d b) d) Ağırlıklandırma yapılarak, ağırlıklandırılmış ilinti dğrlri 9) v 0) numaralı ifadlrdn hsaplanır. Bu işlmlr yapılırkn kullanılan ws) işlvi b) numaralı ifadd tanımlanan s dğri için hsaplanır. Özilinti matrisi v çapraz ilinti vktörü ağırlıklandırılmış ilintilrdn oluşturulur v yansıma katsayıları normal dnklmlr kullanılarak tkrar hsaplanır. ) b)-d) arasındaki adımlar ya yansıma katsayılarında hrhangi bir dğişiklik olmayana kadar ya da öncdn blirlnmiş sayıda yinlm yapılana kadar tkrarlanır. f) Bir katman için yakınsama lddildiktn sonra, katman sayısı bir arttırılır v a)-) arasındaki adımlar yni katman için tkrarlanır. 4. Uygulama v Sonuçlar Önriln kafs süzgç algoritması dokulardaki hataları bulmak üzr tkstil ürünlri kalit kontrol problmin uygulanmıştır. Doku hata algılaması GYEKKKS algoritmasının uygulama alanlarından sadc bir tansidir. Bu yöntm aykırı dğrlrin tkilrinin yokdilmsi istnn tüm img işlm problmlrin uygulanabilir. Doku hata tspiti, zmin dokusundan ışık kuvvti v uzamsal düzn bakımından farklılıklar göstrn piksllrin yrini v kapsamını bulma yöntmi olarak tanımlanabilir. Önriln hata tspit yöntmi is iki aşamadan oluşmaktadır : i) Doku imgsi öngörü hata süzgci il süzgçlnrk önriln yöntm il oniki paramtrli kafs süzgcin yansıma katsayıları hsaplayan öznitlik çıkarım kısmı ii) Hatasız dokularla ğitilmiş mahalonobis uzaklık sınıflandırıcısından oluşan szim kısmı. Bu yöntmlr şöyl öztlnbilir: i) Öznitlik çıkarımı: Hr 256 x 256 boyutundaki img 32 x 32 boyutunda birbiriyl örtüşmyn altpncrlr ayrılır v hr altpncr oniki paramtrli kafs süzgç il süzgçlnir v ya GYEKKKS yada YEKKKS yöntmi kullanılarak yansıma katsayıları uyarlamalı olarak hsaplanır. Pncr boyutları kullanılan kamranın çözünürlüğün, kumaşın dokusal özlliklrin v hatanın n kadar bölgsl olduğuna bağlıdır. Dnylrdn yüksk başarı 32x32 boyutundaki pncrlrllddilmiştir [7]. Hr altpncr için oluşturulan öznitlik vktörlri GYEKKKS yöntminin d) adımında hsaplanan yansıma katsayılarından oluşturulur. Bu uygulamada önmli olan yansıma katsayıları birinci katmana ait olanlardır. Bundan dolayı öznitlik vktörü birinci katmanın oniki yansıma katsayısından oluşturulmuştur.

5 ii) Szim: Sistmin szim kısmı, öğrnim v sınıflandırma fazları olmak üzr iki fazdan oluşmaktadır. Öğrnim fazında yukarıda açıklanan öznitlik çıkarım yöntmi il 256 x 256 boyutundaki k adt hatasız doku imgsinin hr altpncrsi için öznitlik vktörlri hsaplanır v bu öznitlik vktörlrinin ortalaması alınarak rfrans öznitlik vktörü bulunur. Sınıflandırma fazında is vriln 256 x 256 boyutundaki tst imgsinin hr altpncrsi için yukarıda açıklanan öznitlik çıkarım yöntmi il öznitlik vktörlri hsaplanır. Daha sonra hr alpncry ait öznitlik vktörlri il rfrans öznitlik vktörü arasındaki mahalanobis uzaklık hsaplanır. Eğr bu uzaklık blirlnmiş bir şik dğrini gçrs, o altpncr hatalı, gçmss hatasız olarak sınıflandırılır. Önriln yöntm tksil ürünlrindki dokuma hatalarının bulunmasında kullanılmıştır. Bu amaçla labaratuvar ortamında CCD kamra il grçk kumaş imglri lddilmiştir. [7]. Vri tabanı 36 tan 256x256 boyutunda 8 bitlik gri sviy imgsindn oluşmaktadır. Öndn aydınlatma illddiln imglr 8.53 cm x 8.53 cmlik kumaşlara karşılık glmktdir v çözünürlük fabrika ortamında istniln 3.33 pixls/mm çözünürlüğşittir. Dğişik doku v hata örnklrindn oluşan bir vri tabanı lddilmiştir. Şkil d dnylrd kullanılan hatalı imglrdn örnklr görülmktdir. Dnylrd kafs süzgçlr sadc ilri yöndniyilnmiştir. GYEKKKS yöntmi dğişik ws) işlvlri kullanılarak uygulanmıştır. Kullanılanm ağırlıklandırma işlvlri ws) = /s)sins), ws) s 2 = + ) v ws) = s 2 ) 2 şklinddir v bunlar GYEKKKS yöntmi tip a, tip b and tip c olarak a) Hata b) Hata 2 c) Hata 3 d) Hata 4 Şkil Hatalı Tkstil Đmglrindn Örnklr adlandırılmıştır. Bunlara karşılık gln amaç işlvlri is sırasıyla ρs)=-coss), ρs)=s+s 2 ) - v ρs)=s- s 2 ) 2 dir. Ağırlıklandırma işlvlri amaç işlvinin birinci türviyl tanımlanırlar. a and b tipi ağırlıklandırma işlvlri srt iniş göstrirlr. c tipi ağırlıklandırma işlvlri is yumuşak iniş göstrnlr bir örnktir. 9) v 0) numaralı dnklmlrd kullanılan λ paramtrsi dnylrd 0.99 olarak sçilmiştir. GYEKKKS yöntmi YEKKKS yöntmin gör daha yüksk başarım göstrmiştir. GYEKKKS yöntmlri arasında is c tipi n yüksk başarımı vrmiştir. Doğru sınıflandırılan hatalı altpncrlrin sayısı PP, yanlış sınıflandırılan hatasız altpncr sayısı AP, yanlış sınıflandırlan hatalı altpncrlrin sayısı PA v doğru sınıflandırılan hatasız alpncrin sayısı is AA olrak göstrilmktdir. AP sayısı yanlış alarm sayısını PA is tspit dilmyn hataları göstrmktdir. Başarım, yanlış alarm oranıap kolonu) il ölçülmüştür. Statü kolonundaki EVET, hatanın tspit dildiğini göstrmktdir. HAYI is hatanın tspit dilmdiğini göstrmktdir. Doğru sınıflandırma yüzdlri hatasız olarak sınıflandırılan hatasız altpncr sayısı il hatalı olarak sınıflandırılan hatalı altpncr sayısının toplamının tst diln toplam altpncr sayısına bölünmsi il bulunabilir. Dnylrdn iyi sonuç GYEKKKS c tipi illddilmiştir. Bu yöntm il tüm hatalar tspit dilmiş vn düşük yanlış alarm yüzdsi lddilmiştir. Sonra sırasıyla GYEKKKS b tipi v a tipi yöntmlri v YEKKKS yöntmi glmktdir. Elddiln sonuçlar Tablo d vrilmiştir. 5. Çıkarımlar Bu çalışmada 2-B gürbüz yinlmli n küçük karlr kafs süzgç yöntmi gliştirilmiş v tkstil imglrindki hataları bulmak üzr kullanılmıştır. Bu yöntm oniki paramtrli yapı için gliştirlimiş olmakla brabr ufak bazı dğişikliklrl çşitli 2-B kafs süzgç yapılarına uygulanabilir. Önriln yöntmin başarısı çşitli hatalardan oluşan grçk tkstil ürünlrindn oluşan örnklr üzrind dnnmiştir. GEKKKS yöntmi il hata szim oranı cinsindn başarılı sonuçlar lddilmiştir. Önriln yöntmin hsaplama karmaşıklığı yüksk olmakla birlikt yanlış alarm oranını önmli ölçüd düşürmüştür.

6 TABLO. Bnztim sonuçları ĐMGE PP AP PA AA hatalı altpncrlr hatasız altpncrlr statü hata szim oranı Yinlmli En Küçük Karlr Kafs Süzgç Yöntmi YEKKKS) hata EVET 0.78 hata HAYI 0.84 hata EVET 0.93 hata EVET 0.96 Gürbüz Yinlmli En Küçük Karlr Kafs Süzgç Yöntmi GYEKKKS Tip a) hata EVET 0.84 hata EVET 0.82 hata EVET 0.93 hata EVET 0.96 Gürbüz Yinlmli En Küçük Karlr Kafs Süzgç Yöntmi GYEKKKS Tip b) hata EVET 0.82 hata HAYI 0.84 hata EVET 0.98 hata EVET.00 Gürbüz Yinlmli En Küçük Karlr Kafs Süzgç Yöntmi GYEKKKS Tip c) hata EVET 0.84 hata EVET 0.85 hata EVET 0.95 hata EVET.00 Kaynakça [] Moro, H.,T. Watanab, A. Taguchi v N. Hamada, On th Adaptiv Algorithm and its Convrgnc at Improvmnt of 2-D Lattic Filtr, Proc. IEEE Int. Symp. Circuits and Systms, ss , 988. [2] Youlal, H., M. Janati-I v M. Najim, Two-Dimnsional Joint Procss Lattic for Adaptiv storation of Imags, IEEE Trans. Imag Proc. vol., ss , Tmmuz 992. [3] Parkr, S.. v A.H.Kayran, Lattic Paramtr Autorgrssiv Modlling of Two-Dimnsional Filds Part I: Quartr-plan Cas IEEE Trans. Acoust., Spch and Sig. Proc., vol.. 32, ss , Şubat 984. [4] Mylani,., S. Szn, A. Ertüzün, v Y. Istfanopulos, LMS and Gradint Basd Adaptation Algorithms for th Eight-Paramtr Two-Dimnsional Lattic Filtr, Proc. ICCTD 95, Đstanbul, Ağustos 995, ss , [5] Bilgin, H.M., Đki Boyutlu Alanların Latis Yöntmi il Modllnmsi, M.S. Tzi, ĐTÜ, Đstanbul, 988. [6] Ffrnch, P. A., Z. A. Zidlr, v W. H. Ku, Enhancd Dtctability of Small Objcts in Corrlatd Cluttr Using an Improvd 2-D Adaptiv Lattic Algorithm, IEEE Trans. On Imag Proc., vol. 5, Aralık 996. [7] Mylani,., Txtur Analysis Using Adaptiv Two-Dimnsional Lattic Filtrs, M.S. Tzi, BÜ, Đstanbul, 997. [8] Erçil, A.v B. Özüyılmaz, Automatd Visual Inspction of Mtalic Surfacs, Th Proc. Th Third Int. Conf. on Automation, obotics and Computr Vision ICACV'94), Singapur, 994, ss [9] Jain, A. K., F. Farrokhina v D. Alman, Txtur Analysis of Automotiv Finishs", Proc. SME Machin Vision Applications Confrnc, 990, ss.-6, [0] Chn, J. v A. K. Jain, A Structural Approach to Idntify Dfcts on Txtural Imags, Proc. IEEE Intrnational Confrnc on Systms, Man, and Cybrntics,988, ss [] Connrs,., Idntifying and Locating Surfac Dfcts in Wood, IEEE Trans.Pattrn Anal. Mach. Intll [2] Dwal, P., L. Van Gool, A. Oostrlinchk, Txtur Inspction with Slf-Adaptiv Convolution Filtrs, Proc. 9th Intrnational Confrnc on Pattrn cognition, 988, ss [3] Mylani,., A. Ertüzün v A Erçil, Txtur Dfct Dtction Using th Adaptiv Two-Dimnsional Lattic Filtr, Proc., IEEE Int. Conf. on Imag Proc. ICIP 96), Lozan Đsviçr, Eylül 996, ss [4] Mylani,., A. Ertüzün v A. Erçil, A Comparativ Study on th Adaptiv Lattic Structurs in th Contxt of Txtur Dfct Dtction, ICECS 96), odos, Yunaistan, Ekim 996, ss [5] Erçil, A., obust idg grssion, sarch Publication, Gnral Motors sarch Labs., GM-5349,986.