AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama KURAL: Bir sayının belli bir sayıda yan yana çarpımının kolay yoldan gösterimine üslü sayılar denir. Örneğin 5 sayısının 8 defa yan yana çarpımı 5.5.5.5.5.5.5.5 olarak yazılırken üslü gösterimi 5 8 dir. a nın yan yana n defa çarpımına a nın n.kuvveti veya a üssü n denir ve a n olarak gösterilir. Burada a harfine taban ve n harfine de üs denir. ÖRNEK: 8 üssü 5 nasıl gösterilir? 8.8.8.8.8 = 8 5 Burada 8 taban ve 5 üstür. ÖRNEK: 975 in 15. Kuvveti nasıl gösterilir? 975 15 Burada 975 taban ve 15 üstür. 1. 9.9.9.9.9.9 çarpımı üslü biçimde gösterilirse aşağıdakilerden hangisi A) 9 2 B) 9 4 C) 9 6 D) 999999 5. 370 372 üslü ifadesinde üs ile tabanın farkı kaçtır? A) 2 B) 37 C) 372 D) 742 2. 3 3 üslü ifadesinin sonucu kaçtır? A) 6 B) 9 C) 27 D) 81 6. ( -3 ). ( - 3). ( -3 ) çarpımı üslü olarak gösterilseydi tabandaki sayı kaç olurdu? A) 27 B) 9 C) 3 D) -3 3. 15 3 üslü ifadesinde taban ile üssün toplamı kaçtır? A) 9 B) 12 C) 18 D) 45 7. 2 4 üslü ifadesinin birler basamağı kaçtır? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 4. 1 1000 üslü ifadesinin sonucu kaçtır? A) 0 B) 1 C) 1000 D) 1001 8. 12 sayısının 65. kuvveti nasıl gösterilir? A) 12 + 65 B) 12 x 65 C) 65 12 D) 12 65 ~ 51 ~
AMAÇ 2: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama Öğrencilerim tabanda neyi görüyorsanız üstteki sayı kadar tabanı aynen kendisiyle çarpın. Yani alttakini üstteki kadar çarp. Beni bile tabanda görseniz çarpın; ama beni benle çarpın Tabandaki suratı CİN MİCHEAL ( cin maykıl ) olarak adlandıralım. 5 =... 2 =. Dikkat ettiyseniz tabandaki bizim CİN MİCHEAL üstteki sayı kadar çarpıldı. Anlayacağınız tabanda ne olduğundan bize neeeee, biz sadece çarpar geçeriz o kadar.( ÖŞ ) ÖRNEK: ( 1 + 3 + 9 ) 2 nasıl gösterilir? ( 1 + 3 + 9 ). ( 1 + 3 + 9 ) Tabanda neyi gördüysek onu iki defa çarptık 1. ( 3 + 9 + 8 + 15 ) 6 üslü ifadesinde taban hangisidir? A) (3 + 9 + 8 + 15) C) 6 B) (39 + 815) D) 39815 ÖRNEK: ( 5 4 )6 üslü sayısı nasıl gösterilir? ( 5 4 ). ( 5 4 ). ( 5 4 ). ( 5 4 ). ( 5 4 ). ( 5 4 ) Tabanda neyi gördüysek onu altı defa çarptık 4. ( -18 + 20 + 5 ) 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 7 C) 14 B) 49 D) 128 2. ( 4 5 + 3 5 + 3 5 )2 işlemi aşağıdakilerden hangisidir? 5. ( 2 + 3 ) 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 1 B) 5 C) 15 D) 20 A) 4 5 + 3 5 B) ( 4 5 + 3 5 + 3 5 ). 2 C) 4 5 + 3 5 + 3 5. ( 4 5 + 3 5 + 3 5 ) D) ( 4 5 + 3 5 + 3 5 ). ( 4 5 + 3 5 + 3 5 ) 3. Yukarıdaki 2. Sorudaki üslü ifadenin sonucu kaçtır? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 6. -5 ten +4 e kadar olan tam sayıların toplamının 5. Kuvvetinin gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? A) ( -5-4-3-2-1+0+1+2+3+4) 5 B) (-5-6-7-8-..)+(+4+5+6+ ) C) (-5+4) 5 D) 5 ~ 52 ~
AMAÇ 3: Pozitif sayıların her kuvvetinin sonucu pozitiftir. SORU: Aşağıdakilerden hangilerinin sonucu pozitiftir? I. 3-9 II. 7 x +y III. a > 0 olmak üzere, a -17 Kural: a > 0 ve x ϵ Q olmak üzere a x > 0 dır. Yani, tabandaki sayının pozitif olduğu kesinse sonuç muhakkak pozitif olur. Taban pozitif olduğu müddetçe üssün bir önemi yoktur. I. 3-9 un tabanı pozitif olduğundan pozitiftir. II. 7 x +y nin tabanı pozitif olduğundan pozitiftir. Dikkat edilirse üsse bakmadık; çünkü taban pozitif olduğundan üssün önemi yoktur. III. a > 0 olmak üzere, a -17 ifadesinde zaten a nın sıfırdan büyük olduğu verilmiştir. Dolayısıyla taban pozitiftir ve bundan dolayı a -17 ifadesi pozitiftir. 1. Aşağıdakilerden hangilerinin sonucu pozitif değildir? A) 15 2 B) 22 1 C) 35 0 D) -9 4 4. ( 2 + 5 ) -3 ifadesi ile aşağıdakilerden hangisi doğru değildir? A) Taban kesinlikle pozitiftir. B) İşlemin sonucu pozitiftir. C) İşlemin sonucu negatiftir. D) İşlemin sonucu 0 ile 1 arasındadır. 2. a ϵ N olmak üzere, a 5 sayısının pozitif olmayan kaç tane değeri vardır? A) Tüm değerleri pozitiftir. B) Hiçbir değeri pozitif değildir. C) Sadece bir tane değeri pozitif değildir. D) a sayısı kesinlikle rakamdır. 5. Aşağıdakilerden hangisinin sonucu pozitiftir? A) 555 0 B) 0 5 C) -5 3 D) 0-5 3. 5 2 + 11 1 = 6 x eşitliğinde x kaç olmalıdır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 6. (75 + x ) 5 işleminin sonucunun pozitif olması için x in alabileceği en küçük değer kaç olmalıdır? A) -74 B) -75 C) -76 D) 1 ~ 53 ~
AMAÇ 4: Negatif sayıların tek kuvvetlerinin sonucu negatif, çift kuvvetlerinin sonucu pozitiftir. SORU: Aşağıdakilerden hangilerinin sonucu pozitiftir? I. (-3) 2 II. (-2) 3 III. (-2) -4 Kural: I. (-3) 2 sayısının tabanı negatif ama üssü çift olduğundan sonuç pozitiftir. II. (-2) 3 sayısının tabanı negatiftir ve üssü de tek olduğu için sonuç negatiftir. III. (-2) -4 sayısının tabanı negatif ama üssü çift olduğundan sonuç pozitiftir. a < 0 ve x ϵ Ç çift bir sayısı ise a x > 0 dır a < 0 ve x ϵ T tek bir sayısı ise a x < 0 dır Yani negatif sayıların tek kuvvetlerinin sonucu negatif, çift kuvvetlerinin sonucu pozitiftir. Bu kısımda tabanın parantez içerisinde olanlarını anlattık. Diğer kısımda parantezsiz olanları anlatacağım. PÜFF NOKTA: Dikkatinizi cımbızla çekmek istiyorum. Tabanın tek çift olması önemli değildir. Üssün negatif pozitif olması da önemli değildir. Burada önemli olan; tabanın parantez içerisinde ve negatif olduğu durumda üssün tek mi çift mi olduğudur. 1. ( -5 ) 4 üslü ifadesinin sonucu ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? A) (5) 4 e eşittir. B) Sonuç pozitiftir. C) 5.5.5.5 demektir. D) Sonuç 125 tir. 4. (-2) 3 ifadesinin sonucu kaçtır? A) -8 B) -6 C) 6 D) 8 2. (-2) 5 ifadesinin sonucu kaçtır? A) -32 B) -10 C) 10 D) 32 5. x 3 ifadesinin sonucu negatif ise aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) x 2 nin sonucu negatiftir. B) x pozitif bir sayıdır. C) x 0 ın sonucu pozitiftir. D) x in işareti bilinemez. 3. (-12) 2 ifadesinin sonucu kaçtır? A) -144 B) -24 C) 24 D) 144 6. (-2) 4 + (-3) 2 toplamının sonucu kaçtır? A) -14 B) -5 C) 5 D) 25 ~ 54 ~
AMAÇ 5: Negatif sayıların tek kuvvetlerinin sonucu negatif, çift kuvvetlerinin sonucu pozitiftir. SORU: Aşağıdaki maddelerde verilen üslü ifadelerin işaretlerini inceleyiniz. I. -3 2 II. -2 3 III. 2-4 Kural: Bu kısımda tabanda parantez olmayanları anlatacağım. Tabanda 2, 5, 7, 1/9 gibi pozitif bir sayı varsa üssün ne olduğu önemli değildir ve sonuç pozitiftir. Tabanda -5, -9, -2/5, gibi negatif bir sayı varsa üssün ne olduğu önemli değildir ve sonuç negatiftir. Tabanda ondalık sayı olması da sonucun negatifliğini pozitifliğini etkilemez. (ÖŞ) I. -3 2 ifadesinin tabanı negatif olduğu için sonuç negatiftir. II. -2 3 ifadesinin tabanı negatif olduğu için sonuç negatiftir. III. 2-4 ifadesinin tabanı pozitif olduğu için sonuç pozitiftir. Bu yüzden ( -2 ) 2-2 2 dir. ÇOOK DİKKAT: Dikkatinizi cımbızla çekmek istiyorum. Tabanın tek veya çift, üssün tek veya çift ve üssün pozitif veya negatif olması hiiiiç önemli değildir. Burada önemli olan tabanın parantezsiz halidir. Taban negatifse sonuç negatif, pozitifse sonuç pozitiftir. O kadar (ÖŞ ) 1. -9 4 ün sonucu hakkında ne söylenebilir? A) Sonuç negatiftir. B) Sonuç pozitiftir. C) Sayı 1 den büyüktür. D) Sayı 0 ile -1 arasındadır. 4. -3 4 + 3 3 işleminin sonucu kaçtır? A) -54 B) -27 C) 54 D) 108 2. 15 7 nin sonucu hakkında ne söylenemez? A) Sonuç pozitiftir. B) Sonuç 1 den büyüktür. C) Sonuç -100 den büyüktür. D) Sonuç negatiftir. 5. (-2) 4 + 2 2 ( -2) 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 24 B) 16 C) -8 D) -16 3. (-2) 4 2 2 işelimin sonucu kaçtır? A) -20 C) 12 B) -12 D) 20 6. -1 1-2 2 + (-1) 1 + (-2) 2 işleminin sonucu kaçtır? A) -10 C) -2 B) -6 D) 0 ~ 55 ~
AMAÇ 6: Tabanı bilinmeyen bir harf olan üslü ifadede ve bu harfin verilen değerini yerine koymak ve sonucu bulmak. SORU: a 5 Yukarıdaki üslü ifadenin a = 2 için değerini bulunuz? KURAL: Bu tarz sorularda bilinmeyenin değeri yerine yazılırken parantez içerisinde yazılır ve taban parantezli olmuş olur. (ÖŞ ) a = 2 için a 5 = ( 2 ) 5 = 2.2.2.2.2 = 32 olarak bulunur. Taban pozitif olduğundan sonuç da pozitif oldu. SORU: a 5 Yukarıdaki üslü ifadenin a = -2 için değerini bulunuz? a = -2 için a 5 = ( -2 ) 5 = - 2 5 ( negatif sayıların tek kuvveti de negatif olduğu için) = - 2.2.2.2.2 (parantez yokken taban negatifse sonuçta negatif olacaktı. Bir de burada eksi işareti artık işlemin işaretidir. Üslü sayı sadece 2 5 tir. Bu yüzdende 2.2.2.2.2 olarak yazıldı ve önüne eksi işareti konuldu.) = -32 olarak bulunur. 1. a = 5 için a 2 üslü ifadesinin değeri kaçtır? A) 25 B) 5 C) -5 D) -25 4. x = 2 ve y= 3için x 2 + y 0 ifadesinin değeri kaçtır? A) 5 B) 7 C) 10 D) 12 2. a = -3 için a 2 üslü ifadesinin değeri kaçtır? A) -9 B) -3 C) 3 D) 9 5. x = -1 için x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 ifadesinin değeri kaçtır? A) -5 B) -1 C) 1 D) 5 3. x = 2 için x 2 + x 3 ifadesinin değeri kaçtır? A) 4 B) 10 C) 12 D) 32 6. x = -1 ve y = -2 için x 2 y 2 ifadesinin değeri kaçtır? A) -5 C) 3 B) -3 D) 5 ~ 56 ~
AMAÇ 7: Bir ( 1 ) sayısının her kuvvetinin 1 olduğunu öğrenmek. Soru: 1 123 + 1 214 + 1 5 İfadesinin sonucu kaçtır? Çözüm: Kural: 1 sayısının her kuvveti 1 dir. 1 123 = 1 1 214 = 1 1 5 = 1 olur. Buradan 1 + 1 + 1= 3 olarak bulunur. Soru: 1-5 + 1-12 + 1 50000 İfadesinin sonucu kaçtır? Çözüm: Üssün negatif veya pozitif olması önemli değildir. 1-5 = 1 1-12 = 1 1 50000 = 1 olur. Buradan da 1 + 1 + 1 = 3 olarak bulunur. 1. 1 1 +1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B) 6 C) 10 D) 15 4. 1 12 + 1 13 + + 1 52 toplamının sonucu kaçtır? A) 3 B) 41 C) 64 D) 77 2. 1 22 + 1 215-1 325 işleminin sonucu kaçtır? A) 3 B) 2 C) 1 D) 0 5. 1-1 + 1-2 + 1-3 + + 1-15 toplamının sonucu kaçtır? A) 120 B) 15 C) -15 D) -120 3. 1-9 + 1-8 +1-7 + 1-6 + 1-5 + 1-4 + 1-3 İşleminin sonucu kaçtır? A) -44 B) -7 C) 1 D) 7 6. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) 1 sayısının pozitif kuvvetleri 1 dir. B) 1 sayısının sıfırıncı kuvveti 1 dir. C) 1 sayısının negatif kuvvetleri negatiftir. D) 1 sayısının ondalık kuvvetleri 1 dir. ~ 57 ~
AMAÇ 8: ( -1 ) sayısının kuvvetlerini hesaplayabilmek. Soru: (-1) 3 + (-1) 8 İfadesinin sonucu kaçtır? Çözüm: Kural: (-1) sayısının tek kuvvetlerinin sonucu -1, çift kuvvetlerinin sonucu ise +1 dir. Üssün negatif veya pozitif olması önemli değildir. (-1) 3 = -1 ( sayının üssü tek olduğu için ) (-1) 8 = +1 ( sayının üssü çift olduğu için) (-1) 3 + (-1) 8 = (-1) + ( +1) = 0 olarak bulunur. Soru: (-1) 2 + (-1) -3 + (-1) 1 + (-1) -4 toplamının sonucu kaçtır? Çözüm: (-1) 2 = 1 ( üs çift olduğundan) (-1) -3 = -1 ( üs tek olduğundan) (-1) 1 = -1 ( üs tek olduğundan) (-1) -4 = 1 ( üs çift olduğundan) (-1) 2 + (-1) -3 + (-1) 1 + (-1) -4 = 1 + (-1) + (-1) + 1 Buradan da = 0 olur. 1. (-1) 240 + ( -1) -240 toplamının sonucu kaçtır? A) 480 B) 2 C) 0 D) -2 4. ( 1 ) 22 + 1 25 + ( 1) 4 1 0 =? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 2. (-1) 2 + ( -1) -4 + (-1) 6 + ( -1) -8 toplamının sonucu kaçtır? A) -4 B) 0 C) 4 D) 20 5. -1 2 + (-1) 5 1 6 =? A) -3 B) -1 C) 1 D) 3 3. (-1) 1 + ( -1) 2 + (-1) 3 + ( -1) 4 + + ( -1) 23 toplamının sonucu kaçtır? A) 23 B) 1 C) -1 D) -23 6. (-1) 1 + (-1) 3 + + ( -1) 27 işleminin sonucu kaçtır? A) -27 B) 14 C) 14 D) 27 ~ 58 ~
AMAÇ 9: 0 (Sıfır) sayısının kuvvetlerini öğrenmek. SORU: Aşağıdaki üslü ifadelerin hangilerinin değerini hesaplayamayız? I. 0 200 II. 0 0 III. 0-5 IV. 0 10 Kısaca 0 ın kuvvetlerinden sadece pozitif olanlar geçerlidir. I. 0 200 = 0 dır. Çünkü sıfırın pozitif kuvvetlerinin sonucu sıfırdır. II. 0 0 = belirsiz. Çünkü sıfırın sıfırıncı kuvveti belirsizdir. Kural: 0 (sıfır) sayısının a ϵ R + iken 0 a = 0 Pozitif kuvvetlerinin sonucu 0 (sıfır) dır. 0 0 = belirsiz Sıfırın sıfırıncı kuvveti belirsizdir. a ϵ R - iken 0 a = tanımsız Negatif kuvvetleri tanımsızdır. III. IV. 0-5 = tanımsız. Çünkü sıfırın negatif kuvvetleri olamaz. Sıfırın negatif kuvveti alındığında bir kesir oluşur ve kesrin paydası sıfır olur. Düşünelim ki hangi sayı sıfıra bölünebilir. Bu yüzden tanımsızdır. 0 10 = 0 olur. 1. 0 x ifadesi bir tam sayıysa x in alabileceği n küçük tam sayı değeri kaçtır? A) -1000 B) -1 C) 0 D) 1 4. ( 2x 8 ) -12 ifadesi x in hangi değeri için tanımsız A) 0 B) 4 C) 8 D) 12 2. 0 2x +12 ifadesini anlamlı yapan en küçük x tam sayısı kaçtır? A) -6 B) 5 C) 0 D) 1 5. (9 3x) 0 ifadesi x in hangi değeri için belirsiz A) -9 B) -3 C) 0 D) 3 3. ( 2a + 12 ) b -3 Yukarıdaki üslü ifade aşağıdaki değerlerin hangisinde tanımsız A) a = 4 b = 3 B) a = -6 b = 4 C) a = 4 b = 0 D) a = -6 b = 3 6. 0 x -5 ve (x -6) 0 üslü ifadelerinin sağlanabilmesi için x değerinin alabileceği en küçük sayı kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 ~ 59 ~
AMAÇ 10: Her sayının ( sıfır hariç ) 0. kuvvetini öğrenmek. SORU: Aşağıdaki üslü ifadelerin hangilerinin değerini hesaplayamayız? I. ( 123 ) 0 II. (-245) 0 III. ( 4+ 5+ + 121212) 0 IV. -7 0 Kurallar: Burada tüm soru tipleri ve çözüm kuralı belirtilmiştir. a ϵ R {0} iken a 0 = 1 Sıfır hariç her sayının sıfırıncı kuvveti 1 dir. I. 123 0 = 1 Her sayının sıfırıncı kuvveti 1 dir. II. (-245) 0 = 1 Parantez içerisindeki bir sayı negatifte olsa pozitifte olsa sıfırıncı kuvveti 1 dir. III. ( 4+ 5+ + 121212) 0 = 1 Üssü sıfır olan bir sayının tabanının sıfır olmadığından eminsek cevap 1 dir. IV. -7 0 Burada parantezsiz bir sayı negatifse hangi kuvveti olursa olsun sonuç negatifti. Bu yüzden -7 0 = - ( 7 0 ) gibi yazılabilir. Her sayının sıfırıncı kuvveti 1 dir. kuralından da 7 0 = 1 olur. Dolayısıyla - 7 0 = - 1 olarak bulunur. 1. 7025 1+2+3-6 üslü ifadesinin sonucu kaçtır? A) 0 B) 1 C) 7025 D) 7025 6 4. x x+3 üslü ifadesinin sonucu 1 ise x değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) -3 C) 1 B) -1 D)0 2. ( 5 4 + 2 3 + 7 9 )0 üslü ifadesinin sonucu hakkında en doğru bilgi hangisidir? A) Sonuç basit kesirdir. B) Sonuç en küçük pozitif tam sayıdır. C) Sonucun işareti yoktur. D) Sonuç devirli ondalık sayıdır. 5. 26 x+5 ifadesinin sonucu 1 ise x değeri kaç olmalıdır? A) 5 B) 1 C) 0 D) -5 3. (3 2 + 5 3 + 4 2 + 7 1 ) 2+5-7 üslü ifadesinin sonucu kaçtır? A) 19 C) 1 B) 8 D) 0 6. ( 22 ) 2x 20 ifadesinin sonucunu pozitif en küçük tam sayı yapan x değeri kaçtır? A) 0 B) 1 C) 10 D) 20 ~ 60 ~
AMAÇ 11: Bir sayının üssünün üssünü öğrenmek. SORU: (2 4 ) 5 ifadesinin eşiti nedir? KURAL: ( a x ) y = a x. y Bir sayının parantez içerisindeki kuvveti ile parantez dışındaki kuvveti parantez kalktığında çarpım durumuna geçer. Bu yüzden, (2 4 ) 5 = 2 4. 5 = 2 20 olarak bulunur. SORU: ( -3 2 ) 5 ifadesini sonucu nedir? KURAL: Bu tür işlemlerde parantez içerisi negatifse, işareti etkileyecek olan parantezin üzerindeki üssün tekliği çiftliği önemlidir. Eğer parantezin üzerindeki üs tek ise sonuç negatif, çift ise sonuç pozitiftir. ( ÖŞ ) Dolayısıyla ( -3 2 ) 5 ifadesinde parantezin üzerindeki üs tek olduğu için sonuç negatiftir. ( -3 2 ) 5 = - (3 2 ) 5 = - 3 2. 5 = - 3 10 dur. SORU: ( -3 5 ) 6 ifadesini sonucu nedir? ( -3 5 ) 6 ifadesinde parantezin üzerindeki üs çift olduğu için sonuç pozitiftir. ( -3 5 ) 6 = ( 3 5 ) 6 = 3 5. 6 = 3 30 olur. SORU: ( - 3 4 ) 5 ile (-3 5 ) 4 ifadeleri eşit midir? KURAL: ( a x ) y = ( a y ) x = a x. y olur. Bu kural parantezin içerisinin pozitif veya x ve y nin her ikisinin tek veya çift olduğu durumlarda geçerlidir. ( ÖŞ ) Ama bazen ( a x ) y ( a y ) x bu şekilde eşitlik sağlanmayabilir. ( - 3 4 ) 5 = -( 3 4 ) 5 = -3 4. 5 = -3 20 ve (-3 5 ) 4 = (3 5 ) 4 = 3 5. 4 = 3 20 dir. Görüldüğü gibi sonuçlar eşit olmadığından ( - 3 4 ) 5 (-3 5 ) 4 olur. 1. ( 2 4 ) 3 üslü ifadesinin eşiti nedir? A) 2 4 C) 2 7 B) 2 3 D) 2 12 4. ( - 2 3 ) 2 + (-2 2 ) 3 toplamının sonucu kaçtır? A) -64 C) 0 B) -32 D) 64 2. ( - 3 1 ) 4 üslü ifadesinin eşiti kaçtır? A) -81 C) 3 B) -3 D) 81 5. ( - 1 3 ) 20 - (-1 20 ) 3 işleminin sonucu kaçtır? A) -2 C) 2 B) 0 D) 4 3. - (- 4 2 ) 0 işleminin sonucu kaçtır? A) -16 C) -1 B) -4 D) 1 6. (1 2 ) 3 + (1 3 ) 4 + (-1 4 ) 5 + ( -1 5 ) 6 toplamının sonucu kaçtır? A) 4 C) 0 B) 2 D) -2 ~ 61 ~
AMAÇ 12: Bir sayının negatif üssünü öğrenmek. SORU: 5-4 üslü ifadesinin karşılığı nedir? SORU: ( 4 ) -3 üslü ifadesinin eşiti nedir? 5 KURAL: a 0 olmak üzere a -n = 1 KURAL: a ve b 0 olmak üzere ( a b an olur. Yani )-n = ( b a )n bir üslü sayı paydan paydaya veya paydadan paya geçtiğinde üssünün işareti değişir, pozitifse negatif veya negatifse pozitif olur. 5 4 = 1 5 4 = 1 5.5.5.5 = 1 625 olur. olur. Yani parantezin içerisindeki pay ve payda yer değiştirdiği zaman parantezin üssünün işareti de değişir, pozitifse negatif veya negatifse pozitif olur. ( 4 5 ) -3 = ( 5 4 ) 3 = 5.5.5 4.4.4 = 125 64 olur. 1. 6-2 üslü ifadesinin değeri kaçtır? A) 36 B) 6 C) 1 6 1 D) 36 4. ( 1 12 )-1 ifadesinin eşiti kaçtır? A) 12 B) -12 C) 1/12 D) -1/12 2. (-3) -3 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 27 B) 1 9 C) 1 9 1 D) 27 5. ( 3 2 )-2 ifadesinin eşiti kaçtır? A) 9 4 B) 4 9 C) 4 9 D) 9 4 3. ( - 2) - 4 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 16 B) 1 8 C) 1 8 1 D) 16 6. ( 2 5 )-3 ifadesinin eşiti kaçtır? A) 125 8 8 B) 125 C) 8 125 D) 125 8 ~ 62 ~
AMAÇ 13: Üslü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemleri. SORU: kaçtır? 2.5 3 + 3.5 3 + 7.5 3 işleminin sonucu SORU: 4.5 2 2.5 2 + 3.7 3 +2.7 3 işleminin sonucu kaçtır? KURAL: a.x y + b.x y c.x y = ( a + b c ). x y Katsayıları aynı olan üslü ifadeler ortak parantez alınarak toplanır veya çıkarılır. 2.5 3 + 3.5 3 + 7.5 3 burada ortak olan 5 3 tür. 5 3 üslü ifadesi ortak paranteze alınırsa, 5 3. ( 2 + 3 + 7 ) = 5 3. 12 = 12. 5 3 olur. PÜFF NOKTA: Ortak çarpanları aynı olanlar ortak paranteze alınır. Eğer ortak çarpan yoksa toplama veya çıkarma işlemi gerçekleşmez ve işlem aynen kalır. Buna örnek olarak 4 3 + 7 9 toplamında ortak çarpan olmadığından işlem böylece kalır. 4.5 2 2.5 2 + 3.7 3 +2.7 3 burada ortak olanlar 5 2 ile 7 3 üslü ifadeleridir. 5 2. ( 4 2 ) + 7 3. ( 3 + 2 ) = 5 2. 2 + 7 3. 5 = 2. 5 2 + 5. 7 3 olur. 1. 2. 5 3 + 4. 5 3 toplamının sonucu kaçtır? A) 10 3 B) 30 3 C) 6. 5 3 D) 8. 5 3 4. 2. 3 2 + 5. 3 4 1. 3 4 2. 3 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 4. 3 6 C) 4. 3 4 B) 7.3 6 3. 3 4 D) 4.3 2 + 1.3 2 5. 2. 6 7 + a. 6 7 işleminin sonucu 10. 6 7 ise a kaçtır? A) 2 C) 6 B) 4 D) 8 2. 4. 7 5 3. 7 5 işleminin sonucu kaçtır? A) 7 6 B) 7. 7 5 C) 1.7 5 D) 7 4 6. 4. 3 5 cm 2. 3 5 cm 3. 6. 9 2 + 8. 9 2-7. 9 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 21. 9 2 B) 15. 9 2 C) 14. 9 2 D) 7. 9 2 Yukarıda kenar uzunlukları verilen dikdörtgenin çevresi kaç cm dir? A) 6. 3 5 B) 8. 3 5 C) 12. 3 5 D) 24. 3 5 ~ 63 ~
AMAÇ 14: Üslü ifadelerde çarpma işlemi. SORU: 2 5. 2 7. 2 9 işleminin sonucu kaçtır? 2 5. 2 7. 2 9 KURAL: Tabanları aynı olan üslü ifadeler çarpılırken taban aynen kalır üsler toplanır. a x. a y = a x+ y Burada tabanlar aynı olduğundan üsler toplanır. 2 5. 2 7. 2 9 = 2 5+ 7+ 9 = 2 21 olur. 1. 5 6. 5 3. 5 1 işleminin sonucu kaçtır? A) 5 5 B) 5 10 C) 5 18 D) 5 20 4. 3 2. 3 3. 3 4. 3 5.. 3 9 çarpımının sonucu kaçtır? A) 3 45 B) 3 44 C) 3 23 D) 3 11 2. 7 1. 7 2. 7 5. 7 6 işleminin sonucu kaçtır? A) 7 60 B) 7 30 C) 7 15 D) 7 14 5. Bir kenarı 7 5 birim olan bir karenin alanı kaç birimdir? A) 7 10 B) 4. 7 5 C) 7 20 D) 2. 7 10 3. 6 9 6 2 Yukarıdaki dikdörtgenin alanı kaçtır? A) 6 2 + 6 9 B) 2. (6 2 + 6 9 ) C) 6 11 D) 6 18 6. 12 3. 12 5. 12 x çarpımının sonucu 12 12 ise x kaçtır? A) 8 B) 5 C) 4 D) 3 ~ 64 ~
AMAÇ 15: Üslü ifadelerde çarpma işlemi. SORU: 2 8. 5 8 işleminin sonucu kaçtır? 2 8. 5 8 KURAL: Üsleri aynı olan üslü ifadeler çarpılırken üs aynen kalır tabanlar çarpılır ve üs çarpımın sonucunun üssü olur. a x. b x = ( a. b ) x Burada üsler aynı olduğundan tabanlar çarpılır. 2 8. 5 8 = (2. 5 ) 8 = 10 8 olur. 1. 9 2.10 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 9 4 B) 10 4 C) 90 2 D) 90 4 4. Bir kenar uzunluğu 3 5 olan karenin alanı aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir? A) 3 5 B) 9 5 C) 12 5 D) 4. 3 5 2. 6 9 8 9 Yukarıdaki dikdörtgenin alanı kaçtır? A) 48 9 B) 14 9 C) 28 9 D) 2. 14 9 5. 2 2. 3 2.4 2. 5 2.. 18 2 çarpımının sonucu kaçtır? A) ( 18! ) 2 B) 180 2 C) 36 2 D) 18 2 3. 2 3.3 3. 4 3. 5 3 işleminin sonucu kaçtır? A) 14 3 B) 10 12 C) 20 6 D) 120 3 6. 2 3. 5 3. 6 3 işleminin sonucu kaçtır? A) 10 3 B) 16 3 C) 60 3 D) 180 3 ~ 65 ~
AMAÇ 16: Üslü ifadelerde çarpma işlemi. SORU: 8. 2 5 çarpımının sonucu kaçtır? Bu tür çarpma işlemlerinde katsayı üslü ifadenin tabanının bir kuvvetiyse, kat sayı üslü duruma geçirilerek çarpıma devam edilir. 8. 2 5 = (2. 2. 2 ). 2 5 = 2 3. 2 5 = 2 3 + 5 = 2 8 olarak bulunur. 1. 16. 4 8 çarpımının sonucu kaçtır? A) 4 24 B) 4 16 C) 4 12 D) 4 10 4. 16. 8. 4. 2 5 işleminin sonucu kaçtır? A) 30 5 B) 2 14 C) 16 8 D) 2 12 2. 36. 6 5 işleminin sonucu kaçtır? A) 6 11 B) 6 7 C) 6 5 D) 36 6 5. 625. 25. 5 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 25 4 B) 125 3 C) 5 9 D) 3125 3. 49. 7. 7 5 işleminin sonucu kaçtır? A) 7 55 B) 7 50 C) 49 7 D) 7 8 6. Bir eşkenar üçgenin kenar uzunlukları sırasıyla 4 4, 2 x ve 16 y dir. Buna göre x + y toplamı kaçtır? A) 18 B) 12 C) 10 D) 8 ~ 66 ~
AMAÇ 17: Katsayılı olan üslü ifadelerde çarpma işlemi. SORU: ( 5. 2 5 ). ( 3. 2 2 ) çarpımının sonucu kaçtır? KURAL: ( a. x y ). ( b. z y ) = (a. b). (x y. z y ) Bu tür çarpma işlemlerinde katsayılarla katsayılar, üslü ifadelerle de üslü ifadeler çarpılır. ( 5. 2 5 ). ( 3. 2 2 ) Katsayılarla katsayılar, üslü ifadelerle de üslü ifadeler çarpılırsa, ( 5. 3 ). (2 5. 2 2 ) 15. 2 5 + 2 15. 2 7 1. 9. 5 3. 2. 6 3 işleminin sonucu kaçtır? A) 18. 30 3 B) 45 3. 12 3 C) 54. 10 3 D) 11. 11 3 4. 4. 3 2 3.4 2 Yukarıdaki dikdörtgenle aşağıdaki karenin alanlarının çarpımı kaçtır? 12 birim 2. ( 5. 2 2 ). ( 2. 5 2 ) çarpımının sonucu kaçtır? A) 7. 10 2 B) 10. 10 2 C) 10 11 D) 10 20 A) 12 2 B) 7. 12 3 C) 12.12 4 D) 144. 7 2 3. ( 6. 3 4 ). ( 36. 2 4 ) işleminin sonucu kaçtır? A) 216. 5 4 B) 42.6 4 C) 216. 6 8 D) 6 7 5. ( 6. 7 2 ). ( 3. 7 2 ) çarpımının sonucu kaçtır? A) 9. 7 2 B) 9. 7 4 C) 18. 7 4 D) 18. 49 4 ~ 67 ~
AMAÇ 18: Üslü ifadelerde bölme işlemini öğrenmek. SORU: 8 3 8 2 bölme işleminin sonucu kaçtır? KURAL: a x = ax y ay Yani tabanları aynı olan iki üslü ifade bölünürken taban aynen kalır ve payın üssünden paydanın üssü çıkarılır ve üsse yazılır. Şimdi kurala göre soruyu cevaplandıralım, = 83 8 2 Tabanlar aynı olduğu için üslerin farkı alınır. = 8 3 2 = 8 1 = 8 1. 5 8 5 4 Bölme işleminin sonucu kaçtır? A) 5 12 B) 5 8 C) 5 4 D) 5 1 4. 20 10 20 18 Bölme işleminin sonucu kaçtır? A) 20 28 C) 20-8 B) 20 8 D) 20-28 2. 20 20 20 8 Bölme işleminin sonucu kaçtır? A) 20 28 B) 20 20 C) 20 16 D) 20 12 5. 2 10 2 5 Bölme işleminin sonucu kaçtır? A) 2-15 C) 2 5 B) 2-5 D) 2 15 3. 12 18 12 3 Bölme işleminin sonucu kaçtır? A) 12 3 B) 12 15 C) 12 18 D) 12 21 6. A) 9-9 B) 9-3 C) 9 3 D) 9 9 9 3 9 6 Bölme işleminin sonucu kaçtır? ~ 68 ~
AMAÇ 19: Üslü ifadelerde bölme işlemini öğrenmek. SORU: 6 4 3 4 bölme işleminin sonucu kaçtır? KURAL: a x x b x = (a b ) Yani üsleri aynı olan iki üslü ifade bölünürken üs aynen kalır ve pay paydaya bölünür. Bölümden çıkan sonuç tabandır. Şimdi kurala göre soruyu cevaplandıralım, = 64 3 4 Üsler aynı olduğu için tabanlar birbirine bölünür. = ( 6 3 ) 4 = 2 4 = 16 1. 4. 12 6 2 6 Bölme işleminin sonucu kaçtır? A) 36 C) 6 6 B) 6 D) 6 12 ( 22) 8 ( 2) 8 Bölme işleminin sonucu kaçtır? A) -11 8 C) 44 8 B) -44 8 D) 11 8 2. 49 8 7 8 Bölme işleminin sonucu kaçtır? A) 7 8 C) 7 B) 42 8 D) 42 5. ( 12) 3 4 3 Bölme işleminin sonucu kaçtır? A) -9 C) 9 B) -27 D) 81 3. ( 25) 4 5 4 Bölme işleminin sonucu kaçtır? A) 5 4 C) -25 B) -5 4 D) 5 6. 6 8 3 8 Bölme işleminin sonucu kaçtır? A) 2 4 C) 4 8 B) 2 8 D) 12 4 ~ 69 ~
AMAÇ 20: Üslü ifadelerde bölme işlemini öğrenmek. 1. SORU: 4.3 7 2. 3 5 Bölme işleminin sonucu kaçtır? KURAL: a. x m b. x n = a b. xm x n = a b. xm n Katsayılar katsayılarla, üslü ifadeler üslü ifadelerle bölünür. 8.3 6 2. 3 5 Bölme işleminin cevabı kaçtır? A) 12 B) 16 C) 48 D) 96 4. 4.3 7 2. 3 5 4 2. 37 3 5 4 2. 37 5 2. 3 2 2.9 18 olarak cevap bulunur. 8.6 6 32. 3 6 Bölme işleminin cevabı kaçtır? A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 2. 6.3 5 2. 3 6 Bölme işleminin cevabı kaçtır? A) 12 B) 6 C) 3 D) 1 5. 6.12 2 2. 3 2 Bölme işleminin cevabı kaçtır? A) 12 B) 24 C) 48 D) 96 3. 4.2 6 16. 2 3 Bölme işleminin cevabı kaçtır? A) 1 B) 2 C) 4 D) 16 6. 8.7 6 14. 7 5 Bölme işleminin cevabı kaçtır? A) 4 B) 6 C) 14 D) 28 ~ 70 ~
AMAÇ 21: Üslü sayıları bir ifade cinsinden yazmayı öğrenmek. SORU: a = 2 x ise 2 x+2 nin a cinsinden değeri nedir? Burada bize sorulan ifadeyi tüm çarpanlarına ayırırız. 2 x+2 = 2 x. 2 2 Dikkat edilirse üslü ifadelerde çarpma işlemini tersten uyguladık. İşte bu çok önemli, hani a x. a y = a x+y oluyordu ya tersten düşünürsek a x+y ifadesi de a x. a y olur. Burada 2 x = a idi. Dolayısıyla 2 x+2 = 2 x. 2 2 = a.4 = 4a olarak bulunur. 1. a = 3 x ise 3 x+2 nin a cinsinden değeri nedir? A) 4a B) 6a C) 9a D) 18a 4. a = 4 x ise 4 2x+1 nin a cinsinden değeri nedir? A) a 2 B) 4a 2 C) 16a 2 D) 32a 2 2. a = 5 x ise 5 x+1 nin a cinsinden değeri nedir? A) a 5 B) a C) 5a D) 25a 5. a = 7 x ise 7 3x+1 nin a cinsinden değeri nedir? A) a 3 B) 7a 3 C) 14a 3 D) 49a 3 Bu tarz soruları beş saniye de çözmek için benimle irtibata geçebilirsiniz. 3. a = 2 x ise 2 2x+2 nin a cinsinden değeri nedir? A) a 2 B) 2a 2 C) 4a 2 D) 16a 2 6. a = 2 x ise 2 2x 2 nin a cinsinden değeri nedir? A) a 2 B) a2 2 C) a2 4 D) a2 16 ~ 71 ~
AMAÇ 22: Üslü denklemlerin nasıl çözüldüğünü öğrenmek. SORU: a 3 = 8 2 ise a kaçtır? KURAL: n tek bir sayı olmak üzere, a n = b n ise a = b dir. a 3 = 8 2 ifadesinde üslerin aynı olması lazım a 3 = ( 2 3 ) 2 a 3 = ( 2 2 ) 3 (x m ) n = ( x n ) m üssün üssü kuralından üs tek olduğundan tabanlar eşittir a = 2 2 = 4 olur. 1. b 5 = 2 5 ise b kaçtır? A) 2 B) 4 C) 8 D) 32 4. a 5 = 32 3 ise a kaçtır? A) 8 B) 16 C) 32 D) 96 2. x 3 = 3 6 ise x kaçtır? A) 3 B) 6 C) 9 D) 18 5. x 3 = 27 ise x kaçtır? A) 3 B) 9 C) 27 D) 81 3. y 1 = 8 1 3 ise y kaçtır? A) 8 3 B) 2 C) 8 D) 24 6. 125 4 = x 3 ise x kaçtır? A) 25 B) 125 C) 625 D) 3025 ~ 72 ~
AMAÇ 23: Üslü denklemlerin nasıl çözüldüğünü öğrenmek. SORU: a 2 = 8 2 ise a kaçtır? KURAL: n çift bir sayı olmak üzere, a 2 = 8 2 ifadesinde üsler çift ve aynı olduğundan a = 8 veya a = -8 olur. a n = b n ise a = b veya a = -b olur. 1. b 4 = 2 4 ise b kaçtır? A) -2 B) -4 C) -8 D) -32 4. a 6 = 16 3 ise a kaçtır? A) 4 B) 8 C) 16 D) -16 2. x 6 = 3 6 ise x in alabileceği değerler çarpımı kaçtır? A) -3 B) -6 C) -9 D) 18 5. x 2 = 81 ise x in alabileceği değerler çarpımı kaçtır? A) 3 B) -9 C) 27 D) -81 3. y 2 = 16 ise y kaçtır? A) 1 B) -2 C) -4 D) 8 6. 125 4 = x 12 ise x kaçtır? A) 5 B) 25 C) -25 D) 125 ~ 73 ~
AMAÇ 24: Üslü denklemlerin nasıl çözüldüğünü öğrenmek. SORU: (a + 2) 2a = 1 ise a kaçtır? KURAL: x n = 1 olmak üzere x ve n değerinin bulunması için 3 tane koşul vardır. Bunlar, x = 1 dir. Taban 1 olmalıdır. x = -1 iken n çift bir sayıdır. Taban -1 iken üs çift olmalıdır. n = 0 iken x 0 olmalıdır. Üs o iken taban o dan farklı olmalıdır. (a + 2) 2a = 1 ifadesinde üç koşulu araştıralım Taban -1 iken üs çift olmalıdır. Bu yüzden tabanın -1 olduğu durumda, a + 2 = -1 a = -1-2 = -3 olur. Tabanı -1 yapan a değeri -3 tür. Bunu üste yerine yazalım, 2a = 2. (-3) = -6 sayısı çift olduğundan a = -3 değeri sağlanmıştır. Üs 0 iken taban sıfır olmamalıdır. 2a = 0 ise a = 0 olur. Bu a = 0 ifadesini tabanda yerine yazarsak a + 2 0 0 + 2 0 Taban 1 olmalıdır, bu yüzden a + 2 = 1 a = 1 2 = -1 olur. 0 0 olur ve a = 0 değeri içinde sağlanır. Dolayısıyla a nın üç değeri vardır. Bunlar: -1, -3, 0 dır. 1. b 2b = 1 ise b kaç olabilir? A) -4 B) -1 C) 0 D) 2 4. (a 2 ) a+ 6 = 1 ise a kaçtır? A) 1 B) 3 C) 6 D) 9 2. x x+2 = 1 ise x in alabileceği değerler çarpımı kaçtır? A) -3 B) -2 C) 2 D) 6 5. x x 1 = 1 ise x in alabileceği değerler çarpımı kaçtır? A) -1 B) 1 C) 4 D) 9 3. (y + 4) 2 = 1 ise y kaçtır? A) -5 B) -2 C) 0 D) 1 6. (3a 8) a 2 = 1 ise x in alabileceği değerler çarpımı kaçtır? A) 3 B) 6 C) 12 D) 20 ~ 74 ~
AMAÇ 25: Üslü ifadelerde sıralamayı öğrenmek. SORU: a = 3 8, b = 3 12, c = 3 22 Üslü ifadeleri veriliyor. Buna göre a, b ve c yi sıralayınız? KURAL: Tabanlar eşit ve 1 den büyükse üssü büyük olan daha büyüktür. Taban 1 den büyük olduğu için büyükten küçüğe sıralandığında üssü en büyük olan b, sonra a ve en sonda da c olur. Yani b > a > c dir. 1. a = 9 22 b = 9 35 c = 9 39 D) c > a > b 3. a = 4 0,5 b = 4 0,7 c = 4 0,09 A) b > a >c C) a > b > c D) c > a > c 2. a = 2 22 b = 2 5 c = 2 19 D) b > c > a 4. a = (1,7) 12 b = (1,7) 5 c = (1,7) 9 D) c > a > c ~ 75 ~
AMAÇ 26: Üslü ifadelerde sıralamayı öğrenmek. SORU: a = (0,3) 8, b = (0,3) 12, c = (0,3) 22 Üslü ifadeleri veriliyor. Buna göre a, b ve c yi sıralayınız? KURAL: Tabanlar eşit ve 0 ile1 arasında ise iki durum vardır: Üssü negatif olan büyük olduğu için, en büyük c dir. Üs pozitifken üssü küçük olan daha büyük olacağından a, b den büyüktür. Üs negatifken, üssün mutlak değeri en büyük olan en büyüktür. Üs pozitifken, üssü en küçük olan daha büyüktür. Üssü negatif olan pozitif olandan daha büyük olacağından sıralama c > a > b olur. Üssü negatif olan daima üssü pozitif olandan daha büyüktür. ( ÖŞ) 1. a = (0,9) 22 b = (0,9) 35 c = (0,9) 39 D) c > a > b 3. a = (0,5) 2 b = (0,5) 5 c = (0,5) 3 A) b > c > a C) c > a > b D) b > a > c 2. a = (0,2) 2 b = (0,2) 5 c = (0,2) 3 C) c > a > b D) b > a > c 4. a = (0,1) 2 b = (0,1) 8 c = (0,1) 9 B) c > b > a C) c > a > b D) b > a > c ~ 76 ~
AMAÇ 27: Üslü ifadelerde sıralamayı öğrenmek. SORU: a = ( 0,3) 8, b = ( 0,3) 2, c( 0,3) 3 Üslü ifadeleri veriliyor. Buna göre a, b ve c yi sıralayınız? Üssü çift olanlar üssü tek olanlardan büyüktür. Çünkü üssü çift olanlar pozitif olarak, üssü tek olanlar negatif olarak çıkar. Üs çift iken a ve b diğerlerinden büyüktür. b deki üs negatif olduğu için a dan daha büyük olur. Dolayısıyla b > a olur. Zaten üssü tek olan bir tek c vardır ve bunun sonucu da negatif olduğundan en küçük olur. Bu yüzden sıralama b > a > c olarak bulunur. 1. a = ( 0,2) 22 b = ( 0,2) 10 c = ( 0,2) 39 D) c > a > b KURAL: Tabanlar eşit ve 0 ile -1 arasında ise iki farklı durum da incelenir: 1. Üs çift iken, Üs negatifken, üssün mutlak değeri en büyük olan en büyüktür. Üs pozitifken, üssü en küçük olan daha büyüktür. 2. Üs tek iken, sonuç negatif olacağı için üssü çift olanlardan daima küçüktür. Üssü tek olanlar kendi aralarında sıralanırken üs önce pozitif gibi düşünülür daha sonra tersi alınır. ( ÖŞ) 3. a = ( 0,5) 2 b = ( 0,5) 5 c = ( 0,5) 3 A) b > c > a B) a > b > c C) c > a > b D) b > a > c 2. a = ( 0,12) 2 b = ( 0,12) 5 c = ( 0,12) 30 C) c > a > b D) b > a > c 4. a = ( 0,1) 2 b = ( 0,1) 8 c = ( 0,1) 9 B) c > b > a C) c > a > b D) b > a > c ~ 77 ~
AMAÇ 28: Üslü ifadelerde sıralamayı öğrenmek. SORU: a = ( 3) 8, b = ( 3) 12, c = ( 3) 27 Üslü ifadeleri veriliyor. Buna göre a, b ve c yi sıralayınız? KURAL: Tabanlar eşit ve (-1) den küçükse üssü çift olanların sonucu pozitif olduğundan üssü negatif olanlardan daha büyüktür. Ve üssü çift iken üssü büyük olan daha büyük, üssü tek iken üssü küçük olan daha büyüktür. NOT: Lütfen bu emeği fotokopi yoluyla veya başka bir şekilde çoğaltmayın. Bu kul hakkına girer. 1. a = ( 9) 22 b = ( 9) 35 c = ( 9) 39 D) c > a > b Taban (-1) den büyük olduğu için üssü çift olanlar daha büyüktür. Üssü çift olanlardan üssü büyük olan daha büyük olacağı için en büyük b sonra a dır. Üssü tek olanların sonucu negatif çıkacağı için en küçük c olacaktır. Yani b > a > c dir. 3. a = ( 4) 5 b = ( 4) 7 c = ( 4) 9 A) b > a >c C) a > b > c D) c > a > c 2. a = ( 2) 22 b = ( 2) 5 c = ( 2) 19 D) b > c > a 4. a = (0) 12 b = (0) 5 c = (0) 9 D) c = a = b ~ 78 ~
AMAÇ 29: Üslü ifadelerde sıralamayı öğrenmek. SORU: a = 3 9, b = 9 9, c = 15 9 Üslü ifadeleri veriliyor. Buna göre a, b ve c yi sıralayınız? KURAL: Üsler eşit ve 1 den büyükse tabanı büyük olan daha büyüktür. Üsler eşit ve 1 den büyük olduğu için büyükten küçüğe sıralandığında tabanı en büyük olan c, sonra b ve en sonda da a olur. Yani c > b > a dır. 1. a = 9 12 b = 29 12 c = 39 12 D) c > b > a 3. a = 19 7 b = 17 7 c = 18 7 D) c > a > b 2. a = 1 2 b = 15 2 c = 8 2 D) c > a > b 4. a = 32 35 b = 35 35 c = 39 35 A) c > b >a D) c > a > b ~ 79 ~
AMAÇ 30: Üslü ifadelerde sıralamayı öğrenmek. SORU: a = 3 3, b = 9 3, c = 15 3 Üslü ifadeleri veriliyor. Buna göre a, b ve c yi sıralayınız? KURAL: Üsler eşit ve (-1) den küçükse tabanı küçük olan daha büyüktür. Eğer taban negatif ise üssün tekliği ve çiftliği önemlidir. Üsler eşit ve (-1) den küçük olduğu için büyükten küçüğe sıralandığında tabanı en küçük olan a, sonra b ve en sonda da c olur. Yani a > b > c dır. 1. a = 5 12 b = 7 12 c = 10 12 D) c > b > a 3. a = 9 7 b = 7 7 c = 6 7 D) c > b > a 2. a = 10 2 b = 5 2 c = 18 2 D) c > a > b 4. a = 2 5 b = 5 5 c = 4 5 A) c > b >a C) a > b > c D) c > a > b ~ 80 ~
AMAÇ 31: Tabanları ve üsleri farklı olan üslü ifadeleri sıralamayı öğrenmek. SORU: a = 3 30, b = 9 5, c = 27 4 Üslü ifadeleri veriliyor. Buna göre a, b ve c yi sıralayınız? KURAL: Üsler ve tabanlar birbirlerinden farklıysa ya tabanlar ya da üsler birbirine eşitlenmeye çalışılır. Sonra buna göre sıralama yapılır. Burada tabanlar 3 ün kuvvetleri olduğu için tabanlar birbirine eşitlenir. a = 3 30 taban 3 olduğu için aynen kalır. b = 9 5 = (3 2 ) 5 = 3 2.5 = 3 10 ve c = 27 4 = (3 3 ) 4 = 3 3.4 = 3 12 olur. Tabanlar eşit olduğundan üssü büyük olan daha büyüktür. Yani a > c > b dir. 1. a = 5 12 b = 25 7 c = 125 5 D) c > b > a 3. a = 3 12 b = 81 3 c = 27 5 A) a = b >c B) a = c > b D) c > b = a 2. a = 625 3 b = 8 4 c = 81 3 D) c > b > a 4. a = 216 6 b = 81 9 c = 64 3 D) c > b > a ~ 81 ~
AMAÇ 32: Üssü bilinmeyen olarak verilen üslü ifadelerde bilinmeyenleri sıralamayı öğrenmek. SORU: 3 a = 25, 9 b = 15, 2 c = 18 Üslü ifadeleri veriliyor. Buna göre a, b ve c yi sıralayınız? KURAL: Tabanı belli ama üssü belli olmayan bir üslü ifadenin sonucu biliniyorsa üslü ifadenin üslerinin kuvvetleri alınır ve sonucun hangi aralıkta olduğu bulunur. Bulunan bu aralıktaki üslerin aralığı bilinmeyenin aralığını verir. 3 a = 25 ifadesinde 3 ün kuvvetleri alınırsa 25 sayısı 3 2 = 9 ile 3 3 = 27 aralığındadır. Yani 9< 25 < 27 dir. Buradan 3 2 < 3 a < 3 3 ten 2 < a < 3 olur. 9 b = 15 ifadesinde 9 un kuvvetleri alınırsa 15 sayısı 9 1 = 9 ile 9 2 = 18 aralığındadır. Yani 9<15<18 dir. Buradan 9 1 < 9 b < 9 2 ten 1 < b < 2 olur. 2 c = 18 ifadesinde 2 nin kuvvetleri alınırsa 18 sayısı 2 4 = 16 ile 2 5 = 32 aralığındadır. Yani 16<c<32 dir. Buradan 2 4 < 2 c < 2 5 ten 4 < c < 5 olur. 1 < b < 2 2 < a < 3 4 < c < 5 aralıklarından b < a < c olur. 1. 5 a = 9 10 b = 105 3 c = 28 D) c > b > a 3. 2 a = 90 10 b = 95 7 c = 50 D) c > b > a 2. 10 a = 9 8 b = 69 4 c = 10 A) b > c > a D) c > b > a 4. 15 a = 16 10 b = 30 3 c = 8 A) c > b > a D) a > b >c ~ 82 ~
AMAÇ 33: Çok büyük sayıları öğrenmek. Soru: 680000.10 5 çarpımı en sade şekilde nasıl gösterilir? Katsayıdaki sıfırların sayısı 10 un üzerindeki üsle toplanır. Burada 680000 sayısında 4 tane sıfır var. Yani 4 tane 10 luk var. Bunu 10 un kuvvetine eklersek 10 5+4 = 10 9 olur. 680000. 10 5 = 68. 10 9 dur. 1. 75.000.000 sayısı nasıl gösterilemez? A) 750.10 5 B) 75000.10 3 C) 7,5.10 6 D) 750000.10 2 4. Gülneva nın 79 bin Türk Lirası vardır. Buna göre Gülneva nın kaç kuruşu vardır? A) 79.10 6 B) 79.10 5 C) 79.10 4 D) 79.10 3 2. 59.10 8 sayısı aşağıdakilerden hangisine eşit olabilir? A) 5900.10 5 B) 590000.10 4 C) 590.10 8 D) 59000.10 6 5. Zeynep isminin harf sayısı kadar sıfırı olan bir maaş almaktadır. Buna göre bu maaş aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 19.10 6 B) 1.10 7 C) 23.10 9 D) 790.10 6 3. 950.000.000.000 sayısı nasıl gösterilir? A) 95.10 8 B) 95.10 9 C) 95.10 10 D) 95.10 11 6. Bir kenarı 5000 birim olan bir karenin alanı kaç birim karedir? A) 5.10 3 B) 5.10 6 C) 25.10 6 D) 25.10 9 ~ 83 ~
AMAÇ 34: Bilimsel gösterimi öğrenmek. (Her zaman çıkıyor.) SORU: Bir musluktan saniye de 3600 adet oksijen geçmektedir. Buna göre bir dakikada kaç adet oksijen geçeceğini bilimsel olarak gösteriniz? KURAL: 1 a < 10 olmak üzere a. 10 n ifadesine bilimsel gösterim denir. 1. 960000000 sayısının bilimsel gösterimi nasıldır? A) 96.10 7 B) 9,6.10 8 C) 0,96.10 9 D) 9,6.10-8 Buna göre 1 dakika = 60 saniye olduğundan 60. 3600 adet oksijen geçer. 60.3600=216000 = 2,16.10 5 olarak gösterilir. 4. Aşağıdakilerden hangisinin bilimsel gösterimi yapılamaz? A) 563 B) 255500 C) 5 D) -240 2. Bir ressam bir tabloyu tam 4500 dokunuş yaparak gerçekleştiriyor. Bu ressama ait resim galerisinde aynı boyutlarda yapılmış 30 adet tablo varsa toplam dokunuş sayısının bilimsel olarak gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 4,5.10 3 B) 4,5.10 4 C) 1,35.10 5 D) 1,35.10 6 5. Bir müşteri iletişim merkezinde çalışan Ahmet Dursun dakikada 40 kelime yazabiliyor. Aralıksız aynı hızda 4 saat yazı yazdığına göre toplam kelime sayısının bilimsel gösterimi nasıldır? A) 2,4.10 4 B) 9,6.10 3 C) 9,6.10 4 D) 9,6.10-2 3. Aşağıdakilerden hangisi bilimsel gösterim olamaz? A) 5.10 6 B) 9,99.10-9 C) 1.10 77 D) 0,9.10-2 6. Bir bakteri sürekli olarak 10 parçaya ayrılmaktadır. Başlangıçtaki kapladığı alan 4 m 2 dir. Bu bakteri tam 10 kez bölündüğüne göre en sonda oluşan bakterinin kapladığı alanın bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? ( Her bölünmede başlangıçtaki şeklin aynısı oluşuyor.) A) 4.10-10 B) 4.10-1 C) 4.10 1 D) 4.10 10 ~ 84 ~
AMAÇ 35: Bir üslü sayının kaç basamaklı olduğunu öğrenmek. SORU: 128.625 sayısı kaç basamaklıdır? KURAL: a. 10 n basamak sayısı a nın basamak sayısı ile n sayısının toplamıdır. Örnek olarak 6253.10 8 sayısında 6253 4 basamaklı ve n 8 dir. Buradan 4 + 8 = 12 basamaklıdır. Bu tür sorularda çarpmanın içerisinde kaç tane 2 ve 5 bulunduğu çok önemlidir. Çünkü 10 sayısının asal çarpanları 2 ve 5 tir. 1. 4485. 10 12 sayısı kaç basamaklıdır? A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 Bir çarpma da ne kadar 10 sayısı varsa sayının sağında o kadar sıfır vardır. Bu da bize sayıların basamak sayılarını bulmamızda yardımcı olur. 128 ve 625 i asal çarpanlarına ayırdığımızda 128 = 2 7 ve 625 = 5 4 olur. 2 nin ve 5 in ortak sayıda olan kısımlarının çarpımı 10 ve 10 un kuvvetlerini verir. Burada 4 tane 2 ve 5 in çarpımı 4 tane 10 u verir. 2 3. 2 4. 5 4 = 2 3. 10 4 = 8. 10 4 8 saysı 1 basamaklı ve 10 un kuvveti 4 olduğundan basamak sayısı 1+4 = 5 olur. 4. 2,3254. 10 9 sayısı kaç basamaklıdır? A) 5 B) 6 C) 9 D) 10 2. 64. 625 sayısı kaç basamaklıdır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 5. 4. 250000 sayısı kaç basamaklıdır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 3. 8. 284. 125 sayısı kaç basamaklıdır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 6. 16. 625. 10000 sayısı kaç basamaklıdır? A) 8 B) 9 C) 10 D) 1 ~ 85 ~
1. 5. x yerine yazılacak doğal sayılara göre; aşağıdakilerden hangisi 8.(1 2 -x ) ifadesinin değeri olamaz? A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 2. 6. 3. 7. 8 6 sayısının 4 te birinin 64 ile bölümü kaçtır? 8. 4. ~ 86 ~